L'Ecole valaisanne, janvier 1968

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janvier 19 68 - douzième année

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L'école valaisanne

Fr. 248.-

Bulletin mensuel du personnel enseignant du Valais roD1lDd

Janvier 1968 No XIIe année

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SOMM AIRE Partie générale

E:'COLE

A LPIN A ~7 4_CHAMP5 RY

A,Jtitu,de 10V'0 m. . Dir.: M. et Mme J.-P. Ma+coHi-Marsily tél. 02544117 Pédagogie curativ·e - Sections primaire, commer. ..:ia:·e avec diplôme de commerce - Racco rdement. _angues - En s·eignemenl· par petite cl'as's e - Sports. ~ki, p:::1tinage, tennis, équitation, na~ation, football ~ Cours de vaoances en juiHet et août - Jeunes gens l ès 9 ans.

ILAWAGE CHIM~QUE

Nettoy.age à sec o u kilo Sion - Sierre

Albert Kessler SM Méthodes actives et intérêt spontané.

Michel Veuthey Abbé B. Stucky

2

Deux toiles de Paul Gauguin

5

Action de carême .

9

Rencontre interconfessionnelle d'enseignants jurassiens .

12

Math-Ecole

13

Partie pratique Examen d'admission à la section littéraire .

15

Examen d'admission à la section générale

20

Cb. Comuz

Lecture fouillée du mois

26

N.Carrupt

Travail manuel

30

Partie officielle et corporative .

43

ûVlmi'igny-Monthey

Henri J.acquod & Cie P 1518 S

Bureau: Sion Tél. 02721464 P 1519 S

RENS EIGNEMENTS (L'Ecole valaisanne~ paraît à Sion le 15 de chaque mois, juillet et août exceptés.

Rédaction: P. Bourban, ODIS, Rawyl 47, Sion, téléphone 3 93 65.

Délai de rédaction: le 1er de chaque mois.

Edition, administration, expédition: oms, Rawyl 47, Sion, tél. 39365.

Impression: Imprimerie Fiorina + 'Burgener, Sion.

AboimemeJlt annuel: Fr. 13.-, CCP 19 - 12, Etat du Valais, Sion (pour le personnel eqseignant, l'abonnement est retenu sur le traitement du mois d'avril) . .

Publicité: Publicitas, av. du Midi, Sion, téléphone 2 44 22. .

Pages de couverture (minimum 10 fois): lit page Fr. ' 900. 1/2 page Fr. 470.1/3 page Fr. 320.1/4 page Fr. 25 0. 1/8 page Fr. 140. Pages ordinaires (1 insertion) . . 1/t. page Fr. .1/ 2 page Fr. 1/ 3 page Fr. l/~ .· page Fr. ' !ls page Fr.

90.47.32.25 .~

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rattraper surtout dans le genre d'activité que chaque enfant va apporter

~e l'élaboration du sujet choisi: rédaction, typographie, impression; illustration etc. Co?sinet se .fie plutôt à l'aff~~ité des enfants" d'u~e même équi~e ur le chOIX des sUjets dont le matenel brut est prepare d'avance, maiS

P~n eticore définÎ en fonction d'un terme. Le groupe définit le but en fonction ~e son intérêt;e le partage du travail se fait en .fonctiàn de l'intérêt personnel

Méthodes actives et intérêt spontané .

.

..

Il fut un temps pas trop lointain où l'on passait pour un novateur en pédagogie quand on recourait aux méthodes actives dans l'enseignement.

Actuellement on se sent encore un psychologue averti de l'enfance quand on introduit le bricolage dans le cours de dessin, quand on fait découvrir aux emants les relations mathématiques au moyen d'un matériel de figuration concrète, quand on centre les connaissances de vocabulaire et de grammaire autour d'une lecture fouillée, quand on agrémente de dessin et de découpage le cours de catéchisme. De fait, si l'Ecole Nouvelle prêche inlassablement les méthodes actives depuis un demi-siècle, elle le fait au nom de la psychologie propre à l'enfant. L'enfance, pour elle, se distingue par l'activité issue de l'intérêt spontané, par l'activité gratuite qu'est le jeu.

L'école doit tenir compte de cette attitude propre à l'enfant. Les connaissances s'assimilent mieux quand elles sont acquises à l'occasion d'une activité extérieure. Les facultés s'exercent et s'assouplissent tout naturellement dans le jeu. L'intérêt spontané... Mais notre enseignement collectif s'accommode-t-il de l'intérêt spontané de chaque enfant? On avance bien qu'il y a un intérêt spontané commun à tous les enfants d'un moyen âge et d'un même sexe et que l'intérêt spontané n'est pas nécessairement l'intérêt momentané. Chez les petites filles, on peut toujours faire appel à l'instinct maternel pour la poupée; chez les garçons, à l'instinct d'exploration.

Decroly a érigé ces besoins naturels en système et les a mis à la base de sa pédagogie. Freinet et Cousinet ont cherché une autre solution au problème de l'intérêt spontané dans l'enseignement collectif. Pour Freinet, c'est l'actualité du jour qui peut gagner toute la classe, l'intérêt individuel pouvant 2

de chaque membre pour telle ou telle opération. Dans tous ces cas, il y a un compro~is entre un intérêt collectif et les divers intérêts individuels; et comme l'intérêt collectif naît spontanément seulemènt eh des occasions assez rares, ces méthodes sont caractérisées également par un compromis collectif entre l'intérêt spontané et l'intérêt provoqué.

Mais aux yeux de certains représentants de l'Ecole nouvelle, l'intétêt provoqué est une monstre hérésie, c'est une contradiction dans les terme~, Quand on est installé en plein dans un sujet (intérêt vient de inter-esse), conunent ,aurait-on besoin d'y être appelé (provoqué)? L'intérêt, pour eùx; c'est tout simplement l'appel du besoin, la faim de quelque connaissance, de quelque bien spirituel. Mais on peut avoir faim sans avoir de l'appétit.

La faim cognitive surtout ne se satisfait pas d'une connaissance qui n'est pas à la portée. L'objet adéquat absent, la faim s'émousse sans que l'appétit ait pu naître. La faim spirituelle n'est pas allée au-delà d'un vague désir; II en reste tout au plus un sentiment inquiet de frustration. Pour que l'intérêt naisse du besoin, l'objet adéquat à le satisfaire doit être à la portée de l'enfant.

C'est essentiellement la tâche du maître de présenter ceS objets et de provoquer ainsi l'appétit qui donne une direction au l?eseoin soutdement ressenti.

L'întérêt n'est pas seulement une faim, c'est déjà l'appétit pour un objet précis. L'intérêt spontané est un intérêt orienté: son moteur, c'est le besoin, mais son volant est braqué sur l'objet. Il est conditionné autant par l'objet adéquat qui l'attire que par le besoin qui le pousse. Est-ce un compromis?

N'est-ce pas plutôt une conjonction des forces causales et finales? L'intérêt est d'autant plus spontané qu'il est mieux orienté.

Faut-il tirer les conclusions pratiques de ces réflexions? Elles risquent fort de tuer celles que chacun aura été appelé à tirer pour sa propre manière d'enseigner. Deux orientations peuvent servir d'exemple et de confirmation.

Peut-on se hasarder à parler de l'intérêt spontané des élèves pour la rédaction? Il faudrait manquer absolument d'expérience de la vie 'scolaire pour ne pas savoir combien cet exercice contrarie la plupart des élèves.

Pourtant le besoin de s'exprimer, de communiquer ses impressions et ses sentiments est profondément inné aux hommes. Pourquoi ce besoin he se · manifeste-t-il pas comme appétit,. comme intérêt? Sans doute l'objet adéquat qui appelle l'activité de l'élève en ce domaine fait . défaut. Au maître de le découvrir. Cet objet se présente sous deux àspects: le sujet à traiter et la maniète de le traiter. Le sujet qui convient à chacun n'est d'ordinaire pas j,

très difficile à provoquer quand on sait faire appel aux expériences ' On le formulera de préférence sous forme de cadre dans lequel vecUes. ,. . l ' . peuvent s mscr~re es expenences personnelles les plus variées. Exemple: «Co lll ce petit bonhomme de notre dernière lecture, tu t'es laissé aller Un '0 Ille la vantardise; les conséquences ont-elles été aussi tragiques?» Il n' J Ur à t moins important que l'élève possède une technique pour exprimer ses Pas , . . on e~ penence, VOIre que la technique découverte dans un morceau de 1 • an a1ogue lInCl " ' te"a s expnmer . ecture, selon une structure semblable et des proc' de style semblable. Cet «objet» de la composition est beaucoup plus' edes tant " . "pour l' enseIgnement que le theme. Car la langue n'est pas une technnpor. .

1qUe Innee; elle s'apprend par l'observation et par l'expression. Il import: les deux exercic~s soient conjugués au mieux et que l'élève soit appel~U~ pass~r de l'exerCIce passif d'observation à l'exercice actif d'expression. Ce aus.sI, c'est de la méthode active! Voilà une première application e e a lll plaIre de la pédagogie de l'intérêt qui mériterait d'être méditée plus lo:e •

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. Le, bri~~lage "peu: prés~n~er .un se~ond exemple à méditer. Il est plus facIle a SaISIr grace a la dIstmctIOn faIte dans le premier exemple entr 1 thème et la technique. Même pour celui qui n'est plus actif directement de e l" 1 ans . e~s:Ignem~nt,. es pages pratiques de l' «Ecole valaisanne» présentent un Interet partIculIer. Il peut y découvrir comment on applique les grands p . . "d . nn· clpes pe ag~gIques. Il peut être amené ainsi à condamner certains exercices de vocabulaIre ~u de grammaire à points de suspension (voir «Ecole valaisa~e No 8, av~Il 1962: A propos des fiches de développement pp. 14-15).

Il n est pas toujours tres rassuré quand il voit, dans ces mêmes pages de méthodologie, des croquis de travaux de cartonnage et de coloration à exéc~t~r. Tou~ y est fixé d'avance: la qualité de la matière, les mesures, le procede de phage, les couleurs, etc. Que reste-t-il alors à la libre invention de l'enfant, à l'activité créatrice qu'on se propose de stimuler par ces travaux? On aimerait croire que, dans la pratique, les maîtres ne se servent de ces modèles qu'à titre d'exemples ou d'exercices; qu'ils donnent des indications générales aux élèves pour les guider dans leurs créations person~:lles; qu'i~s leur permettent au moins de faire un modèle personnel après s etre exerce au moyen de la recette prescrite.

Vous n'y songiez plus, peut-être, à ces principes! En toutes choses il faut reconsidérer la fin. Les méthodes actives, tout comme les méthodes soitdisant ,~r~ditionnelles, contienent le germe de la routine qu'elles se proposent d eVIter. Il faut y prendre garde. Comment? Maintenez vivante votre culture et soumettez régulièrement votre métier à des examens approfondis.

Rome, le 27 décembre 1967.

Albert Kessler SM

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de Paul Gauguin Dans le numéro de septembre 1965 de l'Ecole valaisanne (pp. 9 et suivantes), nous avons présenté une célèbre toile de Gauguin, intitulée Nafea Foa ipoipo. Par la même occasion, nous avons esquissé une biographie de ce peintre (1848-1903), essayant de situer les caractéristiques principales de son art: exotisme, utilisation de teintes plates juxtaposées, synthétisme .

Priant nos lecteurs de bien vouloir se reporter à cette analyse, nous étudierons ce mois-ci deux nouvelles œuvres de Gauguin, qui figurent désormais dans la liste des reproductions prêtées par l'ODIS. LE CHRIST J AUNE (1889) Peinte au cours du troisième séjour de Gauguin à Pont-Aven (Bretagne), cette œuvre se trouve actuellement à la Albright Art Gallery, à Buffalo (USA).

Cette toile présente un singulier mélange d'observation directe et d'imagination. En d'autres termes, on pourrait dire que Paul Gauguin utilise tantôt les éléments réels, tantôt des éléments formels librement interprétés. On y reconnaît en effet le village de Pont-Aven, dans son vallon, et les costumes typiques des femmes en prière. L e Christ lui-même est inspiré, nous le savons, par le Christ d 'une belle chapelle dominant le bourg. Mais le peintre le place à l'extérieur, comme s'il s'agissait d'ùn calvaire breton; il est d'autre part très éloigné de Son soi-disant modèle, soit par sa conception, soit par son étonnante couleur. .

Nous retrouvons là d'une manière particulièrement évident~ · la liberté créatrice d e l'artiste qui, s'inspirant de thèmes ou d'éJéments . réels, les transpose et leur dOlme .des fo rmes ou des couleurs nouvelles, de lIlanière à les insérer dans le cmltexte de l'œuvre~ Pourquoi,en effet, ce·· ·Christ.. jaune? Par le besoin .d'exotisme si fréquent chez Ga,ugu~n? Non, tout ,simple.:. ~

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Deux toiles

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ment par souci d'accorder son personnage central à la dominante jaune d paysage. Le jaune constitue en effet la tonalité principale des prés, au secon~ plan et sur la colline du troisième. Dans la partie inférieure de la toile U s'anime de nuances orangées. Ces tons orange, à leur tour, servent de tr~n sition entre le jaune et les divers rouges formant les masses des arbres. II" passent au brun sur certains arbres, sur la croix, sur le tablier de la fenun S ~e de fac,e, sur les mains de celle de gauche et le visage ombré de la troi~ sleme, enfm, dans une nuance plus foncée, sur les cheveux et la barbe du Christ.

Une autre teinte joue un rôle important: c'est le bleu, qui sème des contrastes dans toutes les zones de la toile: vêtements des femmes, marin enjambant le mur, toit~ des maisons, arrière-plan du paysage, ciel, ombres sur le corps du Christ.

On remarquera qu'il n'y a pratiquement aucun blanc sur cette toile: les manches et les coiffes des bretonnes sont teintées de bleu et de rose; il en est de même pour le mur des maisons, le chemin, la partie basse du ciel le linge voilant le Christ, ' La construction se caractérise par le décalage de la croix et du grOUpe principal de personnages, décalage accentué par les arbres rouges ql.li attl~ rent le regard Vers la gauche, Toute çette attraction est compe.nsée, à droite, par la grande surface des prés et la masse de l'arbre orange, et surtout par la construction s'oij.vrant vers la droite: lignes montant à droite du Christ, à droite du village, chemin, mur; lignes descendant de la femme vue d~ face vers les pieds élu Christ, conduisant aUX obliques de la coiffe de la femme vue de dos, au premier plan.

On remarquera enfin la netteté des lignes qui délimitent les zones co. lorées: si l'ensemble - tout particulièrement le pré orange et la, coiffe du premier plan - rappelle encore une influence impressionniste, le dessin, en revanche, est très franc, un trait bleu découpant la plupart des surfaces, notamment le corps du Christ et des trois femmes, mais aussi divers élé. ments lointains comme le chemin, certains arbres, les collines.

Au premier instant, le spectateur est surpris par la teinte très particù. lière de ce. Christ jaune; il suffit qu'il accorde un moment d'attention aux divers éléments formels de la composition, lignes et couleurs, pour sentir aveo quel art Paul Gauguin insère le Christ dans le paysage.

Mais ces considérations formelles doivent être dépassées; l'union étabUe par des traits et des tons colorés entre le personnage central et le paysage présente une valeur symbolique. Elle correspond ep "effet à cette !)olide piétê bretonne, profondément enracinée. Si les éléments plastiql,lel} que nQus venous de signaler la traduisent pour les Yeux, l'expr~ssion· des · personnages la confirme sur le plan de l'affectivité. On remarql,lera le recueilkment et le silence qui émanent de cette toile, tout spécia,lement du visage du Christ et de eeux des trois femmes! même expression, même inelinalson de la tête, Ainsi, sur tous les plans, se trouve réalisée cette unité équilibrée~ si visiblement recherchée par Partis te.

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fA MATETE ~ LÈ M~RCHE

( 892)

S' l'œuvre précédente ne nous est accessible qUè par reprodûctio'n; èettè ,

1

t beaucoup plus proche de n,ous, puisqu'elle se trouve au Kunstmu-

e.sde ~âle; •. .certains - ,é vénements . ' d tt bl · .récents on~ mIS en·ve ~ ,e ce .rePl.arqua e, se~. bue nos lecteurs se rappellent son eXIstence: le celebre jardm zooloJllUs ee . , '. d ' l li

toIle

. III 1

~que n'est pas la seule attractIOn e a cIte r enane... " ." ''F Hi .'

Comme sa sœur Nafea Foa ipoipo, cette_ œuvre fut executee a 'a t1 1892. Elle mesure 73 X 91,5 cm, .'

• _ ... en Incontestablement, ce qui frappe le sp·e ctateur, c'est d'abor~ ra(#~~~ es ersonnages alignés sur le banc a~ centte d"e !a ,tOlle~ . Q?o~q~e p'~~h~~ ~ rthiti; cette œuvre révèle une ne~te Inflùe~ce eg~ptIenn,~' /SU!tqut ~at:l;~ la aositiQn oblique de quatre jeunes fIlles, m~Is aUSSI var . 1 elegan?e r !e~rs Pgestes - on notera l'importance accordee aux ~t~ms d- "IPa:ri 1càtt~tUél~ e des dèux hommes de l'arr~ère-plan, par l~ ~uperposl, Ion es p an~.

011 le sait, Paul Gauguin renonçe aux ar. t~Ices classIque~ . de la p~rspectIve, 'eux d'ombre savamment dosé.s, aux jeUX des valeurs colorees. Il y a ar:si~U~s plans, certes, mais ils SOl).t m~tt~ment délimi~~s et, comI?e d'!.ns, la P ;' égyptienne ils sont distribués de bas en haut sur la.. tOlle. ([)n ref~:!~îtra tout~fois que les .couleurs jouent un. rôle. dan~ la cré~tion des p~ans, non par le moyen d'ul! dégradé, mais directement p~r leur chlOlX. Deu ~ temt~s partIe centra e est cl aIr, ma!s fortes soulignent le~ premier plan; le sol de la '1·Isent une gamme de t ons p 1us àu fond, la mer et les arbres utI oux' d P1us , , l' ec / h appee du f ond s "opere grace au sombres, très bien harmonisés; enfm, ton jaune clair du ciel. . " Evidemment, un peintre comme G~ugum ne se ?ontente p~s d un e1l1~1?I aussi utilitaire des couleurs, Chez lUI, elles constItuent toujo/urs une, JOIe primordiale, et, par cela même, s.~ situen~ a~,. ~t:.ntre de s.e,s . 2re.oçc~pa!Iqns.

Le fond est constitué par deux temtes pnnc~p'.lles: ~e ro~e du s.o l et , le ,v ert (sol au premier plan, banc, robes des deux Jeunes fllle~ de ga~c,hè, arbr~~).

Les autres fons sont habilement répartis géhéralement par sehes de trois '1

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zones: -

bleu: mer, arbres, ombre à gauche sous le ban,c? . . • , ,; ( gris-bleu: robe de la femme vue de fâce, corsage dè celle de orOlte, poissons portés par les deux hommes; ' / - violet: arbre central, ombre sous le banc, zone du bUIsson place derrière les deux femmes de gauche; - brun: visages, mains et p'i~ds d~s ~eIl}mes1 pOf1~s 4~,~ ~?m~es; f1~ns une nuance plus rouge, sol d~ p~e.mIet pi~n et bUIsspn~ a ~a~c4e: . Lej ,rQuge et le jaime se réponqe.n t PQl;lr jet~r. qan.s l'en~e~~le 4eê .. n~t~~ plus VIves, Le rouge dQmine s-qr la r~be çl~ laIf~mw~ de drqIt~, 1~ e~t r~~p~l~ sur vàist~e en j~une et dans l~s çh~y,~qx d,e l~ fe,mme plflc~e q 1 extre~~~te du banc. p'un,e manière analogue, le ja~ne d?mme sur la :~be de la feml1].,~ assise à droite; il revient dans les motifs decorant sa VOlsme en rouge et

sa

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dans le.s cheveux de la deuxième jeune fille, à gauche. Enfin, les deux t s~ ma!I.ent sur. la rob~ ~range de la femme regardant vers la droite. COns rep~rtItIon, ~U1 POl:~aIt etre attribuée au hasard, apparaît donc bien Co ette le resultat dune seneuse recherche. On le constate aussi dans les di ~e touches blanches qui animent quelques zones. scretes Pour la construction, nous avons déjà signalé la superposition des pl On ~emarquera en outre, comme dans la toile analysée auparavant ans. certame ouverture vers la droite, opérée par les couleurs _ robes de' u~e cou . de/f"lllissabl e a' gauche, couleurs vives à droite - et par la constructio' 1e/ur/ m generale: les personnages de gauche sont plus petits, tandis que la d . n concentre la ~ande femme debout et, à l'arrière-plan, les deux hon:~: portant les pOIssons. Le mouvement de ces trois personnages mar h /. d ' , vers l ,exteneur e alscene, accentue cette impression, les quatre v'c ant / d l' d" ISages t <:>urnes ans autre IrectIOn semblant toutefois établir une compensaf 1 / / . l ' " · S1 a vegetatIOn uxunante mele un peu les formes des arbres toutIOn.1 reste ~u tableau manifeste la netteté du dessin et cette manière propr à Gaugum de trancher les zones, que nous avons déjà signalées. e No~s re~,arquons enfin l'atmosphère très particulière qui se dégage de cette tOIle celebre. Elle combine en effet une recherche de mouvement (p _ sonnages marchant, gestes des mains) et un certain hiératisme du" eir. . 'l' . d d . , ,UI aussI! a attItu. e es malI~s - on di;ait des des tes de danseuses - et à l'expreSSIOn des VIsages: ';luOlque tourn/e~ les uns vers les autres, ils traduisent plus une recherche statIque qu'une ventable conversation.

Michel Veuthey

Page de couverture LE SCRIBE ACCROUPI (Musée du Louvre) Statue représentant un scribe de l'Ancien Empire égyptien. Cette œuvre frappe par l'intensité de son expression. Le regard du personnage est l'élément le plus caractéristique, mais toute l'attitude trahit le même souci d'exprimer le dynamisme intérieur. Aussi a-t-on l'impression d'une statue puissante alors qu'elle ne mesure que 53 cm. '

L'ARBRE QUI SAUVE LA FORET Planter des arbrisseaux en guise de coupe-feu: c'est la gageure que viennent de tenir deux chercheurs israéliens, les professeurs J. Weisel et J. Friedmann, de l'Uni· versité de Tel A vivo En étudiant les propriétés du tamaris, ils se sont aperçus que ce petit arbre aux fleurs roses ou blanches qui pousse à proximité des plages, secrète du sel et possède des qualités ignifuges: d'où l'idée de le mobiliser dans la lutte contre le feu.

(Informations Unesco)

Action de Carême plusieurs maîtres et parents ont déjà demandé: _ ce que la commission romande de l'action de carême, mettait à la disposition des enfants et des adolescents pour les aider à vivre ce carême dans un esprit authentiquement chrétien? _ comment ils pouvaient soutenir les enfants et préadolescents durant ce carême?

Je tiens à les remercier pour l'intérêt qu'ils portent à l'éducation chrétienne des enfants. Et comme je pense que la totalité des lecteurs de l' «Ecole valaisanne» ont cette préoccupation, je tiens à m'adresser à vous par l'intermédiaire de ce bulletin, et à répondre moi-même à ces questions.

La commission romande de l'action de caI'ême a préparé pour les enfants et préadolescents:

1. Une célébration d'entrée et de fin de carême (elles sont pensées de telle manière que les jeunes et les adultes peuvent aussi être invités à y participer).

2. Un carnet personnel pour les enfants de 7-8-9 ans Ce carnet invite les enfants: - à former de petites équipes, 4, 5, 6 ...

- à chercher une grande personne - de préférence un adulte pour les soutenir - à demander à celle-ci, la possibilité de se réunir chez elle - à écrire à: Action de carême - Secteur des enfants Case postale 649 - 1700 Fribourg pour obtenir un jeu. n leur donne: - quelques exemples d'attitudes chrétiennes: - dans la famille avec les camarades à l'école et au catéchisme - une parole de l'écriture sainte qui motive, anime et éclaire leur action - plusieurs dessins à colorier - une prière personnelle. , 9,-

_ à prendre conscience que ~;l ,sourçe ,et , ~,e m~p~~l~ .d,e s~s Jlttitudes, c'est l~ Christ qui habite' en lui, ' _ 'à rendr~ grlâ~e : au S~i~~ùr . _ à voir pourquoi d'a~t~es fltt~tudes ne so~t )pas ,cpr:.~tit?nn.~s _ c9mrn.~f1t.t~11 ou t~l , d,e ses -aGtes ; est ; b~ess~, ..abimé p.'lr !~e \P~~pé _ COllUl1-~~t:il , pe~t ·~~ rJ~ p3qtir et s'e (tonvertir. tâ~ jeu 'veut aussi .aider .chaque erifant ·à ldé~6uvrir 'qu?il y ~ ~ dans le ·monde, des familles, des camarades, des élèves: ' . . . , _ qui 'sont dan's la 'mi~ère, misère matérielle ou spirituelle _ ,' q~i " ~nt: b.e;sq~ ~e :~~f1' àfde, aide matérielle ou spirituelle Les'~ g~andes peJ;sonnes qui épaulent ces équipes auront à aider chaque enfant: . -'. - , .

3. Un carnet personnel pour tous les enfants de 9 à 12 ans Celui-ci invite aussi les enfants: - à former de petits groupes de 4, 5, 6 ... camarades

à ch~~~hW' .4~~ ;&.~,a~pe p~r~?l}ne ,B~~~ !~§ ~p'~~ler à demander la possibilité de se réunir chez elle à écrire à: Action «l~ ,.c~r~,ql~ ": SçFt~~r, ~~~ ,e)1fant~ caSe postale 649 - 1700 Fribourg i. I) J 1.' : .": 1 . • ' '1 J' 1 pour obtemr uJ;l.jeu: .:t:..

• Chaque semaine, iqellr donne. é,galemt}ntr ql!~JqJ!~s,_exemple.s d'attitudes chrétiennes , en famille ,\veÇ. .l~s. camaraq~f~'" " àri~éè~lt au ,cà:t~çhisine - un~.l1~;~i~_ de l'Èc~it~r~ sainte qùi m~ti~e; anime et éclaire leur âéûo" - une prière pèrs6riiîèIÜ!. n -

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Il ~ontient , p'Qllr rI chaq",~ semaine.: . ..! . , , ·~ ~ ~ ~ - . :':l~I?-e, .J?~.n~le qe J:Eg:situn~ sa~nte, qui interpelle·lé pré adolescent· . - une photo qui suggère un exemple de réponse - une photo et quelHues~ questi,oq~ ,.pç)U~ .les ~iqer,.~réfléchir personnel. lement et en équipè; sùr ée qù'ils fônt et pourr~rit f~ü~e.

Il leur suggère: .

- d~ se ~ettre e?é.quiBe. ~ c~iJecil~~iier un p~n~~a~ ~ü ~~tre ch~se q~i c,o~ciéti~~ c~ qu'ils ont vu, fait ou 4é.C(Ü:lé~ de fair~.

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5. Pour les 7 à 8 ans et les 9 à 12 . ans, la commis~ion a mis àri pbint un jeu. 1,1 s'agit d'URe cartè ,d~ .~?ii~e ,sur .laq~élle, ~~~t tracées 3 pistes (3 VOles). Les enfants sont InvItes a voyager a travers le monde à l'aide d'un dé et de pions (technique du jeu de l'oie). Ils sont invités à fabriquer eux-mêmes leur pion.

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Au cours de ces voyage.s les e.nfants, sont amenés progressiv.ement à découvrir leurs attitudes: en famille - avec leurs camarades - à Eeéolè~ au catéchisme.

Les grandes personnes qui épaulent ces équipes auront pour t~chê a'aider chaque enfant:

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à découvrir comment certaines de ses attitudes sont clÏrétièiiiies

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-

_ à prendre conscience de la misère qu'il y a autour de lui - ~ àr .q4er,~-r.~r ,.de-~ÇJ.~9i II œ>~~t se .Rriy.,.ttJ , p..ol1r-:~aider matériellement les autres _ à voir comment ~les efforts et "ses ~p'ffères peuvent secourir les autres.

Les .~pf,an~-s ,p,oqrxont exprimer }~urs : péF~l1;y~~!e,s ~t ~,~prs :~,~~li~~lions, 's~r .a~,s fPpnneaux . ' ~ ,.en ~découpant ' d~s photos yt . des :graVl.Jr~s ~ p'!ns ; 4.~s . il111stf~s, 4~Js · ' -.q~e . rE~hÇ> till;atstré, 1-2 Je].lnes, '12 .,:ry.i,(j.gaziI!e, :F,ffPo~ll~t-M~ris~Jt~, tPet:U~- p:inpin ...

- · ~n 'Y ·inscliivmit ce qu.7i1s .ont fait. :TIs pourront appoFter ces panné'aux .à :ta 'Cé!ibration -de ·fin ·:de Carême et ensuite les envoyer à un missionnaire. S'ils n'en connaiSsent Ifas~ ils peu\tentJles demander ,â la même.adresse ,que. l~s ~jeux : ., r' ues .grande,s personnes f€cevront run 'fèui!l~t pout ,les:aidet. èes ,; feuÙiets l~ur donneront ' quelqu~s intlkations" 'p~:atlques 'poüt '· l~'s aider à: . ., ...... ~ ,.,." ('.' l" " l '''' . ,'\ . "

t

~ écou~er les ' enfants - réfléchir àvec ·eux - ~niwyrd:eur ~qU~I?e ;C~mment ':p,OlJ'5~"iv,~us ~outenjr .les

.enfants et , :pl·éaddle.:s_cents' 'durant -.te

carême?

. ' à ,MM. les curés qu'ils .Œeoevront, Jè~ns le dossier de;l}Attion ,Pè c,arême, lJ,ne c.arte de .çomw.ande ,.et qu~ils .}aqront à ;c0-PlIDander " l~s çarl1,èts et les ,dépliants. ' ' , - [l))istribuer aux enfants et pIéadolescents, les léarnets 'et ,les ldépliatits, à moins que les catéchistes s'en chargent (voir avèc :.MM. 'les cill:es) - (Si vous' ldécouvrez des ,erreurs let ,des ~fautes dans les (carnets hélas ! il 'y 'en !a - expliquez .aux ·enfartts tb"ciinment cêla ipeùt :à~t1ver :quand les ouvriers sont fatigués... Q'.est ,péut.:être :Ùlle ,occa'Sion '~e leur faire conmrel1q~e cOplpien ~e repos et la d6tente sont nécessaires) ". l. , \

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expliquez aux enfants de quoi il s'agit les aider à surmonter leur peur, leur timidité pour aller dema d à des grandes personnes, de les aider n er, s'intéresser à ce qu'ils font, dans leurs équipes provoquer, d'entente avec M. le curé, une rencontre avec les gra d personnes; avec celles-ci, voir comment elles peuvent s'y pre n es pour réaliser leur tâche, déterminée plus haut et indiquée danndr,e feuillet pour les aider.

S e Abbé B. Stucky Aumônier romand de l'enfance Membre de la Commission Action de carême

Rencontre interconfessionnelle d'enseignants jurassiens L'Exode (sortie d'Egypte) est l'événement central de l'Ancien Testa. m~nt. Non seulement il est le lieu et la date où a été conclue l'alliance d DIeu. avec le peuple d'Israël, mais encore il est à l'origine de la formatio~ des hv!es historiques de l'Ancien Testament. Après lui, jusque dans les temps des rOIS, de l'exil et du retour d'exil, tout se réfère à la délivrance de Moïse et au Pacte du Sinaï. Et en arrière, la révélation de Jahvé sur le Sinaï remonte le passé jusque vers les patriarches, les premiers récits de la Genèse et la création.

Telle est la thèse développée par le pasteur R. Vuilleumier, de Berne à la deuxième rencontre interconfessionnelle de Moutier, qui a réuni un~ soixantaine d'instituteurs et d'institutrices autour du récit de l'Exode et leur a permis de découvrir quelques structures de base bibliques.

Le rabbin Rouche, de la Chaux-de-Fonds, a montré la place de l'Exode dans la tradition juive et l'a illustrée au moyen de légendes de la tradition orale.

Le chanoine Delavy, de Sion, a cherché une spiritualisation de l'Exode dans les faits et textes du Nouveau Testament ,ainsi que dans la tradition abondante de la théologie chrétienne.

Entre deux, les enseignants ont étudié en groupes le texte biblique d'Exode 2?, o~t posé de nombreuses questions aux orateurs, et ont écouté quelques reflexlOns pédagogiques de M. G. Rais, maître d'application à Delémont, sur une leçon concernant l'Exode, leçon qu'ils purent ensuite entendre sur un enregistrement.

La rencontre a eu lieu sous la présidence du pasteur J.-P. Luthi, de Tavannes, et de M. J. Sommer, de Vermes, et a reçu la visite encourageante des trois inspecteurs scolaires du Jura.

C. B. (Tiré de «La Vie protestante» du 15.12.67) 12

la MAT H é m a t i q u e ECO L E à l' Rédacteur: S. Raller, service de la recherche édagogique, 1202 Genève, rue de Lausanne 63 ~'léphone (022) 31 71 57 Abonnement: S:isse, F 5.-, étranger, F s 6.- - CCP 12. 16713 , Genève - Paraît 5 fois par an.

Math-Ecole

Janvier 1968

31

1968

Voici «Math-Ecole» au début de sa septième année d'existence. Notre bulletin a, chemin faisant, connu plusieurs avatars qui n'ont fait que refléter l'évolution des idées dans l'enseignement de la mathématique. Cette évolution se poursuhrra et aujourd'hui même nous savons que demain nous aurons encore à changer: à nous changea' nous-mêmes et à changer l'instrument de notre expression. Disons cependant ce que nous sommes au seuil de cette année 1968. Dorénavant, nous avons l'ambition d'être toujours mieux nous-mêmes et d'être fidèles à notre préoccupation majeure, celle de notre début en 1962: aider les maîtres pour qu'ils puissent donner à leurs élèves une éducation mathématique qui, selon le mot de Nicole Picard, fasse d'eux des adultes intellectuels. Pour remplir notre tâche, il nous est apparu qu'un travail en équipe était nécessaire. Aussi le rédacteur du Bulletin est-il heureux de présentel' à ses lecteurs le COMITE DE REDACTION qui désormais présidera à ses destinées: Arlette Grin, Berthold Beauverd, Léo Biollaz, Gaston Guélat, Laurent Pauli, Nicolas Savary et le soussigné.

Arlette Grin, institutl'ice vaudoise, a déployé, dans le degré inférieur des classes primaires de son canton, une activité d'avant-garde qui l'a désignée pour diriger des cours d'école active dans le cadre des cours normaux de la Société suisse de travail manuel et de réforme scolaire. C'est à ces cours-là qu'eUe a reçu sa première formation de spécialiste de la didactique nouvelle du calcul et c'est à eux aussi qu'elle a, à quatre reprises donné sa collaboration comme chef de cours Cuisenaire. Elle a dirigé aussi les couts Cuisenaire de Crêt Bérard organisés par la Société pédagogique vaudoise.

Depuis plus de trois ans enfin, Arlette Grin est détachée de sa classe p~u-r animer le renouvellement de l'enseignement de la mathémaûque dans ' Ies classes primaires du canton de Vaud 1. ' Berthold Beauverd est inspectem' scolaire vaudois. TI a toujours été attiré par les maths et on lui doit, dans ce domaine, deux ouvrages importants: un livre de géométrie pour les classes supél'Ïeures de l'enseignement primaire a

13

et «Avant le calcul» ,2, ce petit vol,!m~ que c~acun ~onnaît et qui ~o~~ent on pe,,! pp:pa~er l'eNant a ~border }e n~mbre en s'inspirapt Idees de Jean Piaget. Berthold Beauvel'd a reserve un accueil à toutes .es tentatives qui visaif!n* à améliorer I~enseignement de que. n a' fait plus que cel~: il a mis la main à la pâte, il s'est aOlonc:lanllhill:' -informé et a entrepris des expériences d~IÏt les lecteurs du Bulletin ont des échos 3.

Léo BioUaz n'est pas à présenter ici. Tout le monde 'connaît son . vité débordante dans le domaine Cuisenaire: à I~école normale de Sion.~ ~oIJrs cantonaUl: valaisans, aux cours fédéraux aussi. Léo BiolIaz, dep= quelques années. donne un cours Cuisenail'e ' au Séminaire de pédag()gi ~urative de !'U~iversité de Fribourg. n a été appelé à faire des exposés e à donner des cours en Suisse allemande et à l'étranger, en France notant ment et en Belgique. C'est à lui que nous devons, pour une large part," le lancement du Bulletin.

Gaston G~él~t, ' i~stituteqr Jlq Jpra, a d~rdère lui 26 ans d'enseigne. ment dont huit à l'école d'application de l'Ecole normale de Porrentruy N~~. le~t~!I1'S auro~t e~ l'~~ca~io~ de se faire une idée de son activit~ a~ ' ~erVIc~ ~~ la «~~!Is~» ~~ I~s~n~ les numéros 29 et 30 du bulletin (septembre et n~~e!libre 19li7J.1J~ auront vu se dessiner le portrait d'un hom~e gui répan~ son "grain à -pl~ines mains besognant aussi bien avec les elûants et les DOr. 'Iri~!i~'ns; 'd.~~~ ~ s~ '~~o~~e" c!~ssè 'qu'avec ~e~ coHègues et !e~ pare~ts. Ga~tqp' ' ~u~,at a~ ~U1 a~s~~, dll'~ge 'd~~ c~-qrs ' federaux et ~pporte sa contribption a des cour~ belges ~t français. " Laurent pa'up ~st ~ussi l>i~n connu en Suisse comme à l'étran~ ~~th,é~aticie~ --:- il ~st "oct~ur ès-mathématiques du Polytechnicum ~, ~~d~~ - il ~~t a~ssi péllagogue et psych~l~gu~. Comme pédagogue, "~ ~~~~~g~é a"Q gymnase cant9nal de Neuchâtel dopt il devint le directeur. Ce~ i"st;t~fi?p lui ~Qit aussI .d'avoir été une des toutes premières de SUiss, ~ .ntro~uire offici~lIement un programme de m3thématiqu~ moderne ~~ ~~ve~q de la m~turité. Laul:ent 'P~u.i a dirigé aussi l'Ecole normale canton , - réorganisée 7 de Neuchâtel et y a introduit une nouvelle 'didactique ~, calcu. f~)Ddée sur la psychologie de Piaget. Et c'est en tant que lecteur ~veru a~ ce d~rnier, qu'il a été appelé à donner "ln cours de psyc~(f-pédago~e d~ la mathémàtique 'a i'Înstitut des Sciences de l'Education de l'Université de Genève:' Depuis plus de d~irx ans~ Laurent Pai!li, qui a quitté' Neuchâte ~~~g~ cet instifut ét y donne lè cours' de pédag~gie généra!e. . 'N,~Ç.~I~s SavJ;lry eIÛin last but not I~ast - est un maître qui, P;?~y'y~~~~f ' q~'i1. ~~~t ~;. (Jébp~ d~ ' sa cafl'ière, s'est spécialis~ dan~ l:e~sel g~f~Jl!.t .~e I..~ .~a~h~~~tiqu~ • .n a subi l'inü~ence, combien benefiq~e ~~, L~o BIOUaz, s'est ouv~rt.aux cQurants de la pedagogie moderne du cale d a -~~àlis~ ' d~s son école~ du 'Valentin à Lausanne ce «laboratoire M mathémaüques"i)- que nous avons eu le privil~ge de présenter à nos lecteUff e~ ma. 19~7 (npméro 28). Nico~as Savary a dirigé de~ cours fédéraux et ~~~~~ita~~. ~ a donné un ~nse~gnem~nt d'un ~n aux ~aÎtre~ des cla~s~ .p,j~*.~s, ' s~.péfi,~Ù;r~s d~ Sion. n es~, d~puis septembre ~ernier~ ~ Shere-

q

11

Exalllen d!' adlllission à la section littéraire 1967 ETUDE DE TEXTE

Le jeudi était jour de grande toilette, et ma mère prenait ces choses-là , , Le matin, je commençai par m'habiller des pIeds a la tete, pUlS Je fIS que vingt ans avant les mblant de me laver à grande eau: c'est-à-dire se ' des b ' qUl. suggeren ' t une bruiteurs de la radio, je composai la symphome rUlts

très au sérieux.

~~

A

• • •

.

.

J'ouvris d'abord le robinet du lavabo, et je le ~~ adroitement dans ~ne certaine position qui faisait ronfler les tuyaux: amSI mes parents seraient informés du début de l'opération. .

Pendant que le jet d'eau bouillonnait bruyamment dans la cuvette, Je regardais, à bonne distance. .

Au bout de quatre ou cinq minutes, je tournai brusquement le rob,met, qui publia sa fermeture en faisant, d'un coup de bélier, trembler la clOlson.

J'attendis un moment, que j'employai à me co~fer. Alors Je fis ~onner sur le carreau la grande cuvette servant pour ~a tOllette complete et, Je rouvris le robinet - mais lentement, à très petits coups. Il s~fla, nuaula et reprit le ronflement sacc~dé. Je ,le la~ssai couler une b0r:.ne mI~,lUte, le ~emps de lire une page des «Pieds Nickeles». Au mon:ent m~me ou CroqUlgnol, après un croche-pied ,à l'agent ?e polic~, prenaIt la fUlte, au-dessus de la mention «A suivre», Je refermai le robmet, brusquement.

Mon succès fut complet, car j'obtins une double détonation qui fit onduler le tuyau.

Encore un choc sur la tôle de la grande cuvette ,et j'eus terminé, dans le délai prescrit, une toilette plausible, sans avoir touché une goutte d~eau.

M. Pagnol 15,

B.V. No 5, janvier 1968.

1.

Intelligence du texte

A 1. Quel titre conviendrait à ce texte?

2. Expliquez: «je composai la symphonie des bruits» (Se ligne).

3. Expliquez le mot «publier» dans «le robinet publia sa fermeture ~ (13e ligne).

4. Pourquoi qualifier ce succès de «complet» (21e ligne).

4. I.

II.

Analyse

A. Fonction des mots Donnez avec précision la fonction de~ dix mots en caractère gras:

B.

1.

2.

3.

III.

Je marchais d'un pas léger - Que de caramels il a mangés! _ J'aime le chalet de mon grand-père mais je préfère celui de mon oncle - Son frère fut élu député et il est heureux du résultat de son élection - Descendez de quelques marches - Il se mit à rire en voyant les efforts que faisait la bête - Le skieur a triomphé de toutes les difficultés - Où mène ce chemin?

Analyse logique Soulignez d'un trait la proposition principale, de deux traits la proposition subordonnée et de trois traits la proposition indépendante.

La ville fut prise et l'ennemi 'la pilla aussitôt.

Du moment que vous m'invitez, je viendrai vous voir.

Quand la chèvre blancht! arriva dans la montagne, ce fut un ravissement général.

Vocabulaire

1. Remplacer le verbe faire par un verbe meilleur, expressif a) Je dois faire uh problème b) L'abeille fait le miel c) La fumée fait des cercles en s'élevant 2. Homonymes Soit! dit-il, tu peux t'en aller.

Composer 2 autres phrases contenant chacune un homonyme de soit.

3. Employer dans une phrase complète chacun des mots suivants de façon qu'on en comprenne le sens.

1. le poulain 2. bruyant 3. succulent

Remplacer les points par un mot que vous choisirez parmi ceux-ci: bêcher, faner, préméditer, pressentir, prévenir. a) C'est le temps des foins, hommes et femmes vont ...... avec entrain. b) Avertir c'est ....... . c) Décider d'avance c'est ...... .

II. Quel sens donnez-vous à l'expression «N'y voir que du feu».

Cette toilette est-elle une véritable toilette? Pourquoi? Que pensez_ vous de la manière de faire de cet enfant?

B

16

S.V. No 5, janvier 1968.

IV Grammaire 1. Citez 2 noms en ail dont le pluriel est en aux 2. Citez 2 adjectifs en al dont le pluriel est en ais 3. Ecrivez correctement les verbes entre parenthèses 1. Ma sœur avait (mettre) sa robe nouvelle.

2. Les chevaux (conduire) par Pierre étaient dociles.

3. Bien (verrouiller) la porte ne peut s'ouvrir.

4. Ecrivez les nombres en toutes lettres 1/3 16 2/723 5. Mots féminins à mettre au masculin singulier 1. impératrice 2. cane 3. fertile V

Formes verbales

Mettez les verbes au temps indiqué ou au temps exigé par le sens 1. Pour nous prévenir, nos amis (jeter: indicatif futur simple) une poignée de sable contre les persiennes.

2. Louis, sans prendre le temps d'interroger personne (fendre, passé simple) le groupe et (pousser, passé simple) la porte.

3. Il est convenable que nos parents (recevoir, ?) chaque jour le té .. moignage de notre affection.

4. Pourquoi (ne pas répondre, condit. présent, 2e personne du pluriel) à l'appel de «Terre des Hommes»?

5. S'il n'y (avoir, '7) pas de lumière, l'homme n' (espérer, condit. présent) point de remède.

6. Nous (manger, imparfait ind.) avec plaisir, en mordant à même nos tartines.

7. N' (offrir, plus que parfait indicatif, 2e personne du pluriel, forme interrogative-négative) un bouquet à maman pour sa fête?

17

E.V. No 5, janvier 1968.

8. Nous (vivre, passé composé) des heures agréables dans la paix hauts alpages.

VI

Composition Dieu, que j'ai eu peur!

En une douzaine de lig~es, dites ~vec préci~ion /ce qui a causé cette peur, ce que vous avez fait et 'ce qu'il en est resulte.

vn

Dictée

1. Autour du vieux marronnier touffu, de longues tables accueillent ceux qui désirent une boisson rafraîchissante.

2. Dans une atmosphère tiède, le cirque s'est installé sur la place du vieux bourg.

3. Au parterre, des milliers de spectateurs attentifs sont venus s'asseoir.

4. Les moineaux réunis en bandes ont envahi le vieux mur vêtu de lierre et leur vacarme étourdissant effraie (effraye) les guêpes bourdonnantes.

5. Près du hangar, les petits garçons font faire à de pauvres hannetons mille tours extraordinaires.

6. A droite, à gauche, à perte de vue, s'étendait l'immense tapis des champs hérissées) de jonquilles, de p~querettes et d'œillets .

REMARQUES: 1. Annoncer que la dictée se compose de phrases détachées.

2. Ne pas lire l'ensemble de la dictée mais chaque phrase.

3. Chaqu~ phrase sera ensuite dictée ,lentement, par fragments.

4. Les erre1,lrs d'accents comptent pour une demi-faute et on ne compte pas les fautes de ponctuation.

Histoire 1. Les Confédérés ont eu à livrer plusieurs batailles contre les seigneurs d'Autriche. Pourquoi? Cite trois batailles du XIVe siècle avec leur date?

2. Définis une guerre civile? Comment a-t.,. on appelé la première guerre civile entre les Confédérés? Pourquoi cette guerre? Faits principaux (2 batailles).

3. Pourquoi les Confédérés se divisèrent-ils après les guerres de Bourgogne? Qui a réussi à rétablir l'union entre eux? . 4. Les Suisses furent mêlés aux guerres d'Italie. A quelles deux batailles prirent-ils part (dates). Qui commandait les Confédérés?

18

f!,.V. No 5, janvier 1968.

Géographie 1. Donne les principales cultures de Sierre à Martigny.

2. Donne, dans l'ordre en commençant par le bas, les districts valaisans. Pour le tien, inscris toutes les communes politiques.

3. Les eaux suisses appartiennent à cinq bassins et quatre mers. Quels sont ces bassins et ces mers?

4. Le territoire suisse se divise en trois régions naturelles. Lesquelles?

Ressources économiques de chaque région (ne pas entrer dans trop de détails).

Arithmétique 1. a) b) c) d)

Donnez le quotient en décimètres carrés: 8,4 dam2 : 168 Donnez le produit en décalitres: 7406 cl X 8005 Donnez la différence en kilogrammes: 10975 g - 90,85 hg Donnez la somme en heures, minutes et secondes: 4 h. 58 min. 48 sec.

8 h. 24 min. 32 sec.

2. Un jardin rectangulaire mesure 28 mètres sur 25 mètres. Evaluez-en la surface. Indiquez les dimensions que pourraient avoir d'autres terrains rectangulaires de même superficie. Donnez trois autres solutions possibles. .

3. Une famille de quatre personnes -le père, la mère, deux enfànts se rendent en vacances dans une pension située à 600 km de leur domicile. Les tarifs journaliers sont les suivants: 1 adulte, 24 francs 1 enfant, 18 francs Dates de séjour: du 26 juillet (y compris) au 6 août (y compris).

Calculez: a) Le prix de la pension des quatres personnes sachant qu'il faut prévoir une majoration de 1/8 pour le service. b) Le prix du voyage aller et retour, si la voiture utilisée consomme 9 litres d'essence aux 100 km; 1 litre valant 0,6Q fran~s.

4. A 12 francs le mètre carré, un terrain de 250 mètres de long coûte 360000 francs. On l'entoure d'un treillis métallique supporté par des piquets plantés tous les cinq mètres. On réserv:e entre deux 'piquets consécutifs un emplacement pour la pose d'une porte .métallique valant 780 francs.

Le treillis coûte 3,50 francs le mètre courant; un piquet vaut 7 francs.

On demande: 1. la surface du champ 2. la largeur du champ 3. le périmètre du champ 4. le coût de la clôture, la porte y comprise.

+

19

E.V. No 5, janvier 1968.

S.V. No 5, janvier 1968.

JI Arithmétique 1.

2.

3.

4

Exalllen d~ adlllission à la section générale 1967

20,9 68 : 524,2 0,003232: 8,08 5,02 X 4,03 2/3 X 13/5 5: Surface d'un triangle dont la base est de 12 m et la hauteur 4 m 6. 5472 = 2204 75 dm3 7. Réduire en mm3 0,46 cm3 4236 ml 8. Réduire en litres 41,8 dal 437 cm3 9. Réduire en m3 62386 litres 23,42 cm2 10. Réduire en ca 5,276 ha

01 Histoire 1

Problèmes

1. Un fermier échange un champ de 38 ares estimé 850 francs l'are contre une forêt et une vigne. La forêt, d'une surface de 52 ares, est estimée à 270 francs l'are. Quelle est la valeur de la vigne?

2. En additionnant la moitié, le sixième et le quart d'un nombre on trouve un résultat qui est inférieur de 26 au nombre lui-même. Quel est celui-ci?

3. Le revenu annuel d'un rentier est égal à 1/25 de sa fortune, laquelle s'élève à 210 000 francs. Les impôts représentant les 3/16 de ce revenu, on demande: a) le montant du revenu annuel (brut) b) le montant annuel des impôt§.

4. Trois frères reçoivent en héritage une maison et une vigne. Ils conviennent que l'aîné prendra la vigne; quant au second, il prendra la maison, mais donnera 800 francs à l'aîné et 14' 900 francs au plus jeune, les parts ayant ainsi la même valeur. A quels prix la maison et la vigne sont-elles estimées?

5. Les 13/36 d'un livre étant lus, il reste 138 pages.

1. Quel est le nombre de pages de l'ouvrage?

2. On lit encore 19 pages. Quelle fraction de l'ouvrage reste-t-il à lire?

6. Un marchand de charbon veut liquider son stock et utiliser l'argent pour l'achat d'un terrain. S'il vend sa marchandise 85 francs la tonne, il lui restera 1 050 francs après avoir payé le terrain; s'il vend sa chandise 78 francs la tonne, il lui manquera 2 240 francs pour rir le terrain. Calculer le nombre de tonnes en stock et le prix du 20

1. Où la légion thébéenne-subit-ellt le martyre?

Quel monastère célèbre a été fondé en l'honneur des martyrs thébéens?

2. pour quelles raisons les Confédérés firent-ils la conquête du canton de Zoug?

En quelle année Zoug est-il entré dans la Confédération?

3. En quelle année eut lieu la bataille de Sempach?

Dans cette bataille quels étaient les ennemis en présence?

4. A qui appartenait au XVe siècle le canton d'Appenzell?

Quels combats livrèrent les Appenzellois pour obtenir leur indépendance?

5. Quels sont les batailles constituant les grands faits des Guerres de Bourgogne? (3) (1476-1477) Quelle bataille (avec date) a précédé la conquête du Bas-Valais par les Haut-Valaisans?

6. Qui prêcha la Réforme à Genève?

Dans quelle assemblée religieuse la restauration catholique, après la Réforme, fut-elle ordonnée et organisée?

IV Géographie

1. Quel est le principal affluent du Rhône dans le canton de Genève?

De quel massif montagneux provient cet affluent?

2. Comment se nomme le lac principal du Jura vaudois?

Quelle est la rivière qui l'alimente?

3. Quel tunnel (par chemin de fer) franchit les Alpes bernoises?

Quelles localités se trouvent à ses extrémités?

4. Quelle rivière unit le lac de Neuchâtel à celui de Bienne?

Lequel de ces deux lacs se déverse dans l'autre?

5. Nommer 4 passages qui conduisent de l'Oberland bernois en Valais?

6. Comment s'appelle la rivière qui traverse l'Engadine?

Dans quel fleuve se jette-t-elle?

21

E.v. No 5, janvier 1968.

B.V. No 5, janvier 1968.

V

Conjugue: naître: acheter: tordre: craindre: forger: nettoyer: appuyer : être: avoir:

Dictée Remarque:

La dictée se fait avec toutes les liaisons.

Tous les signes de ponctuation sont à indiquer.

Facilitons le travail de l'élève en lisant lentement, avec de multiples reprises.

Après la maladie La soif, la fièvre, la tisane pour faire transpirer ou les lourdes couvertures dont on emprisonnait ses bras, tout cela n'est plus qu'un mauvais rêve envolé Jean aujourd'hui mange son pain blanc. Il savoure, tranquille, le plaisk d'être un malade bien portant. La grasse matinée n'est plus un fruit défendu Elle est au contraire le régime ordonné. .

On lui donne de petits bouillons reconstituants, du poulet qui fond dans la bouche. On exauce ses désirs. Le médecin n'a-t-il pas déclaré en sa présence: «Donnez-lui tout ce qui lui fera plaisir.» Et les principes orientaux, aux nombreux esclaves attentifs, ne sont pas mieux servis ni plus heureux Jean qui me sourit, la tête bien calée par les oreillers.

Sur cette félicité, il y a toutefois une ombre. Jean n'a pas encore la permission de lire. On craint qü'il se fatigue un peu trop. Cependant, sur la table, à deux pas de lui, s'étalent plusieurs livres.

Barême: Total des points: 18 •/ ~ 1 point par faute Il n'y a pas de demi-faute.

VI

Grammaire

Mets àu féminin 'les noms suivants: Un gardien, un voisin, un inférieur, un jonlgeur, bélier, un chat, un inventeur, un ambassadeur.

vn

présent indicatif: futur simple: présent indicatif: présent indicatif: imparfait indicatif: subjonctif présent: futur simple: subjoncif présent: passé composé:

il il je il

tu que nous tu qu'il vous

Analyse logique

Jeanne d'Arc et !e Seigneur de Baudricourt Quand Jeanne eut seize ans, les voix se firent plus pressantes, elles annoncèrent que le moment était arlivé et qu'il fallait qu'elle se rendit près du Seigneur de Baudricourt. ..

C'était un homme brave et brusque, peu porté à écouter une femme. Seul, cependant, il pouvait permettre à Jeanne d'Arc d'accomp!ir sa mission et {ui donner une escorte qui l'accompagnât jusqu'en Tourraine, où était le roi Charles VII. Indique si la proposition en caractère gras est indépendante, principale, subordonnée relative où subordonnée conjonctive .

Exemple: qui l'accompagnât jusqu'en Tourraine: subordonnée relative.

1.

2.

3.

4.

Quand Jeanne eut seize ans: que le moment était arrivé: C'était un homme brave et brusque, peu porté à écouter une femme: Seul, cependant, il pouvait permettre à Jeanne d'accomplir sa mission et lui donner une escorte: 5. où était le roi Charles VII:

Mets au pluriel: .

Un chou-fleur, une perce-neige, un chef-d'œuvre, un timbre-poste, un grandoncle, une arrière-boutique.

VIn

Fais les accords suivants: Une veste et un pantalon déchiré .. . Çà et là, traînaient, abandonné ... , des tiges d'osiers pas trouvé ... assez droites.

Tçmt son corps est couvert d'écailles jaunissant...

L'étui, le crayon et le canif neuf..

Ces vignes, il les arrose ... aujourd'hui.

Nous les avons trouvé ... discutant... avec passion.

Quand Jeanne eut seize ans, les voix se firent plus pressantes, elles annoncèrent que le moment était arrivé et qu'il fallait qu'elle se rendît près du seigneur de Baudricourt... C'était un homme brave et brusque, peu porté à écouter une femme. Seul, cependant, il pouvait permettre à Jeanne d'accomplir sa mission et lui donner une escorte qui l'accompagnât jusqu'en T ourraine, où était le roi Charles VII. Donne la nature des mots en caractère gras. Exemple: Jeanne: nom propre.

Donne la fonction des mots en italique. Exemple: brave: épithète de homme.

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Analyse grammaticale

23

E.V. No 5, janvier 1968.

S.V. No 5, janvier 1968.

IX

A que l'enfant était intelligent.

B que l'enfant aimait admirer les merveilles de la nature.

C que l'enfant était distrait.

Etude de texte

Lis attentivement ce texte (5 à 7 minutes), ensuite tu répondras aux questions.

La tête de Blanquet Le repas fini, on dormait un peu, chacun à sa place. Tout petit que j'étais il me fallait faire comme les autres. A l'ombre de la tête de Blanquet, dan~ la chaleur assoupissante, je fermais les yeux, puis je les rouvrais, et, sans rien dire, je regardais le ciel luisant, le soleil sur la campagne déserte, l'âne immobile près de sa pierre, et la chèvre mordant les bourgeons gourmands debout contre le tronc d'un amandier. Puis le sommeil me reprenait et j~ fermais les yeux de nouveau. Alors je n'entendais plus que le tapage enragé des cigales, le cri de l'herbe brûlée par le soleil, le roulement lointain de la rivière, et de temps en temps, le sabot de Blanquet tourmenté par les mouches.

Mais un jour, contre son habitude, Blanquet remua sa tête, cette tête à l'ombre de laquelle je dormais! ... Il la remua même si fort, qu'au lieu de dormir à son ombre, je dormais à côté une demi-heure durant, ma tête nue au grand soleil. Je n'y voyais plus quand je m'éveillai; je trébuchais sur mes jambes comme une grive ivre de raisin, et il me semblait entendre chanter dans ma tête des millions de cigales. «Ah! mon pauvre enfant! il est perdu ... » s'écriait ma mère.

Je n'en mourus pas cependant. A la ferme voisine, une vieille femme, avec des prières et un verre d'eau froide, me tira le rayon du cerveau. Mais si bonne sorcière qu'elle fût, il paraît que le rayon ne sortit pas tout entier et qu'un morceau m'en resta dans la tête. Quand par la suite, déjà grandet, je passais des heures entières à regarder l'eau couler ou à poursuivre des papillons bleus sur les roches: «Il y a du soleil là-dedans», disaient les paysans. Alors d'entendre cela, ma mère pleurait.

D que l'enfant restait marqué par le coup de soleil.

7. pourquoi la mère pleurait-elle?

X Rédaction Début d'incendie 1. Raconte l'événement suivant (en 15 lignes au plus).

2. Idées _ un fer à repasser oublié a mis le feu au linge - fumée - affolement dans l'appartement - on éteint le début d'incendie.

3. Remarques - choisis des verbes d'action - utilise des phrases courtes - soigne l'orthographe et l'écriture

Intelligence du texte et vocabulaire 1. Comment s'appelle le repos que l'on fait après le repas, vers 13 heures?

2. Fais entrer les mots suivants dans deux petites phrases: -amande - amende 3. Les bourgeons gourmands: cette expression signifie: (souligne la bonne réponse, A ou B): A bourgeons qui poussent sur le tronc de l'arbre et qui prennent le meilleur de la sève.

B bourgeons qui poussent uniquement sur les troncs d'amandiers.

4. Quel animal était Blanquet?

5. Quelle fut la cause de l'accident? Cite le passage précis du texte qui montre cette cause.

6. Que signifie le «Il y a du soleil là-dedans?» Souligne la bonne réponse, A ou B, Cou D. 24

Le cinéma à l'école,

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E.V. No 5, janvier 1968.

_ La fin. .

Ils voulaient attendre l'heure où Dieu se fatiguerait de sa folie. Il se repent vite, il est avare. _ Mais cette eau coule depuis mille ans! ...

Aussi, ce soir, n'insistent-ils pas sur la cascade. Il vaut mieux taire certains miracles . Il vaut même mieux n'y pas trop songer, sinon l'on ne comprend plus rien.

Sinon l'on doute de Dieu ...

Le Dieu des Français, vois-tu ...

LECTURE FOUILLEE DU MOIS un texte présenté à la manière des épreuves d'entrée à l'école secondaire 2 3 4 5 6 7, 8 9 10 Il 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 26

Nous étions là-bas en contact avec les Ma ures insoumis. Ils émergeaient du fond des territoires interdits, ces territoires que nous franchissions dans nos vols; ils se hasardaient aux fortins de Juby ou de Cisneros pour y faire l'achat de pains de sucre ou de thé, puis ils se renfonçaient dans leur mystère. Et nous tentions, à leur passage, d'apprivoiser quelques-uns d'entre eux.

Qnand il s'agissait de chefs influents, nous les chargions parfois à bord, d'accord avec la direction des lignes, afin de leur montrer le monde ... Nous les promenions donc, et il se fit que trois d'entre eux visitèrent ainsi cette France inconnue. Ils étaient de la race de ceux qui, m'ayant une fois accompagné au Sénégal, pleurèrent de découvrir des arbres ...

- Tu sais ... le Dieu des Français ... il est plus généreux pour les Français que le Dieu des Maures pour les Iv:aures!

Quelques semaines auparavant, on les promenait en Savoie. Leur guide les a condu its en fa ce d'une lourde cascade, une sorte de colonne tressée, et qui grondait: - Goûtez, leur a-t-il dit.

Et c'était de l'eau douce . L'eau! Combien faut-il de jours de mache, ici, pour atteindre le puits le plus proche et, si on le trouve, f::ombien d'heures, pour creuser le sable dont il est rempli jusqu'à une boue mêlée d'urine de chameau! L'eau!

A Cap Juby, à Cisneros, à Port-Etienne, les petits des Maures ne quêtent pas l'argent, mais une boîte de conserve en main, ils quêtent l'eau: - Donne lm peu d'eau, donne ...

- Si tu es sage.

L'eau qui vaut son poids d'or, l'eau dont la moindre goutte tire du sable l'étincelle verte d'un brin d'herbe. S'il a plu quelque part, un grand exode anime le Sabara. Les tribus montent vers l'herbe qui poussera trois cents kilomètres plus loin ... Et cette eau, si avare, dont il n'était pas tombé une goutte à Port-Etienne depuix dix ans, grondait là-bas, comme si, d'une citerne crevée, se répandaient les provisions du monde.

- Repartons, leur disait le guide.

Mais ils ne bougeaient pas: - Laisse-nous encore ...

Ils se taisaient, ils assi;taient graves, muets, à ce déroulement d'un mystère solennel. Ce qui croulait ainsi, hors du ventre de la montagne, c'était la vie, c'était le sang- même des hommes. Le débit d'une seconde ellt ressuscité des caravanes entières, qui, ivres de soif, s'étaient enfoncées à jamais dans l'infini des lacs de sel et des mirages. Dieu, ici, se manifestait: on ne pouvait pas lui tourner le dos.

Dieu ouvrait ses écluses et montrait sa puissance: les trois Maures demeuraient immobiles.

Que verrez-vous de plus? Venez .. .

Il faut attendre.

Attendre quoi?

Antoine de Saint-Exupéry (<<Terre des Hommes») VOCABULAIRE

L 1 Etre en contact veut dire ici: la) qu'un courant électrique passe; lb) que des relations existent; 1c) que la guerre' a commencé; Id) que nous agissons avec tact; le) que nous allions attaquer.

Ils émergeaient: 2a) ils sortaient des lacs salés; 2b) ils plongeaient dans les fortins; L 2c) ils arrivaient à dos de chameaux; 2d) ils apparaissaient hors de leurs terres.

L 3 Ils se hasardaüent veut dire ici: 3a) Ils se risquaient; 3b) ils se glissaient; 3c) ils passaient par hasard; 3d) ils pénétraient par force.

L 6 U n chef influent est un chef: 4a) qui vient d'un fleuve lointain; 4b) qui aime l'affluence des foules; 4c) qui a autorité sm les hommes; 4d) qui était d'accord d'aller en avion .

L 20 Les petits Maures quêtent l'eau signifie: 5a) ils jettent l'eau n'importe où; 5b) ils mendient de l'eau; 5c) ils distribuent de l'eau; 5d) ils font bouillir de l'eau.

L 23 L'eau vaut son poids d'or veut dire: 6a) l'eau est aussi lourde que l'or; 6b) on échangerait volontiers 1 litre d'eau contre 1 kg d'or; 6c) l'eau est aussi précieuse que l'or; 6d) on trouve parfois de l'or au fond des puits. (2 rép.).

L 24 L'exode est ici: 7a) le déplacement de tout un peuple; 7b) une émigration;, 7c) un livre de la Bible; 7d) un va-et-vient; 7e) un vacarme. (2 rép.)

L 34 Le débit signifie: 8a) ce que l'on doit; 8b) un endroit où l'on vend de l'eau; 8c) la façon particulière dont s'exprime le peuple maure; 8d) la quantité d'eau qui s'écoule en une seconde.

L 35 Le contraire de «ivres de soif» serait: 9a) assoiffées; 9b) tuées par la soif; 9c) désaltérées; 9d) rassasiées.

L 36 Les mirages sont: 10a) de grandes plages; lOb) un phénomène d'optique; 10c) des nuages; 10d) un événement contraire aux lois de la nature; 10e) des avions.

L 36 Dieu se manifestait signifie ici: 11a) il grondait; 11b) il entendait; 11c) il prenait des mesures; 11d) il se cachait; Ile) il se faisait connaître.

L 32 à 49 Qualifie l'attitude des Maures dans cette partie du récit. Ils sont: l2a) méfiants; l2b) insoumis; 12c) obstinés; 12d) impatients; 12e) souriants; l2f) ivres; l2g) fatigués; 12h) incrédules; l2i) déconcertés. (4 rép.)

COMPREHENSION L

Nous désigne ici: la) de dangereux malfaiteurs; lb) des guides touristiques; le) des guerriers maures; Id) des Français; le) des chercheurs d'eau.

L 2 Ces territoires sont interdits: 2a) parce que rendus inhabitables par la sécheresse; 2b) parce qu'ils sont barrés; 2c) parce qu'ils sont peuplés de tribus rebelles; 2d)parce qu'ils sont défendus par des fortins.

27

L 1 à 5 Quand apercevait-on les Maures? 3a) quand ils attaquaient les fortins' quand on les survolait en avion; 3c) quand ils se renfonçaient dans leur my~tè .

3d) quand ils venaient aux provisions; 3e) on ne les apercevait jamais. re, L 6 Pourquoi les pilotes n'invitaient-ils à bord que les cefs influents? 4a) ils pouv . , . aient . . . . . amSI, par le chef, appnVOlser toute la tnbu; 4b) les chefs etaIent riches et ' . b' 1 . compenseraIent ten es pIlotes; 4c) les gens du peuple maure sont sales re. et répugnants.

L 6 à 10 Pourquoi les aviateurs français promènent-ils les chefs maures en avio ?

5a) pour le plaisir de faire une promnade; 5b) parce que les Maures sont gent;'.

5c) pour gag~e~ .leur confiance; 5d! pour les empêcher de retourner chez e~; 5e) pour les CIvIlIser; 5f) pour les recompenser de leur soumission (2 rép.).

L 7 Ces lignes sont: 6a) des lignes de chemin de fer; 6b) d'autocar; 6c) aériennes' 6d) de bateau. ' L 9 Ils pleuraient: 7a) de peur; 7b) d'émerveillement; 7c) d'émotion; 7d) de fatigue' 7e) de joie; 7f) de dépit; 7g) d'envie. (3 rép.) , L 15 Le guide leur fait goûter l'eau: 8a) car les Maures croyaient qu'elle était salée, 8b) pour en faire apprécier la fraîcheur; 8c) parce qu'elle ressemblait à de l' . a lImonade; 8d) parce que tous avaient très soif.

L 19 Les petits des Maures quêtent l'eau: 9a) parce qu'elle est le plus grand des biens pour eux; 9b) parce qu'ils sont paresseux; 9c) parce que l'eau des puits est polluée; 9d) parce qu'ils préfèrent l'eau à l'argent ou à l'or. (2 rép.)

L 30 Ils ne bougeaient pas: 10a) parce qu'ils étaient figés d'étonnement; lOb) parce qu'ils étaient fatigués; 10c) parce qu'ils avaient peur; lOd) parce qu'ils voyaient de l'eau pour la première fois; 10e) parce qu'ils attendaient la fin du phéno. mène. (2 rép.)

L 32 à 38 Ce que les Maures voyaient était pour eux: lIa) un miracle; llb) une mani. festation naturelle; llc) un exploit.

L 45 à 49 Les Maures doutent de Dieu: l2a) parce qu'il n'existe pas; 12b) parce qu'il répartit malles richesses à ses enfants; l2c) parce qu'on ne l'a pas vu; 12d) parce qu'il n'arrête pas la cascade.

L 45 - Mais cette eau coule depuis mille ans!... Qui fait cette remarque? l3a) le .\ gmde; l3b) les trois Maures; l3c) l'auteur; l3d) Dieu.

Ces trois Maures ont-ils vu le Sénégal? 14a) on ne sait pas; 14b) oui; l4c) non.

Il serait dommage, ne pensez-vous pas, de se contenter de ce travail de contrôle.

Aussi, à l'intention de ceux d'entre vous qui désireront fouiller ce texte, voici quelques suggestions.

Introduction nécessaire du maître, qui pourrait broder par exemple sur le canevas suivant: Le Sahara aux cent visages, désert de la peur et de la soif. La soif et ses hallucinations, les mirages. Le nomadisme . «Le chameau, et le bouc, le véhicule et le réci· pient, les deux seuls vainqueurs du Sahara!»

1930. Débuts de l'aviation commerciale. Les premières lignes aériennes. L'Aventure journalière au-dessus du Sahara insoumis, au-dessus de l'Atlantique, où le moindre incident mécanique peut se muer en tragédie. L'escale: un fortin, un hangar, une baraque de bois; des pilotes dés?-rmants de simplicité et de courage tranquille. Pour les Maures, premiers contacts avec la civilisation ...

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Questionnaire: (dont le rôle primordial est de susciter une discussion).

A qui ces territoires étaient-ils interdits? Pour quelles ra isons? Citez-en quelques-unes A qui ces territoires étaient-ils interdits? Pour quelles raisons? Citez-en quelques-unes.

Qu'est-ce qui rendait les Maures mystérieux?

Comment t'expliques-tu qu'ils aient osé, eux, se hasarder chez les Français où les Espagnols?

Quels mystères la civilisation pouvait-elle pTésenter pour ces gens du désert?

Pour quelles raisons cherchait-on à les apprivoiser?

Ils émergeaient: à quoi compare-t-on ces territoires? Pourquoi? pourquoi les pilotes ne chargeaient-ils pas n'importe qui pour ces baptêmes de l'air?

Les Maures étaient-ils faciles à impressionner? (2 ex.)

Cite tous les détails qui montrent la valeur inestimable de l'eau pour ces gens.

Qualifie l'eau du Sahara. Dans une deuxième colonne, qualifie l'eau de nos torrents alpestres. (6 adj. au moins.)

L'eau présente-t-elle autant d'importance pour nous? Motive ta réponse.

Combien de litres d'eau emploies-tu quotidiennement dans ta famille?

Pourquoi l'eau est-elle si abondante chez nous?

Compare: à Port-Etienne, pas de pluie depuis dix ans; ici, en Savoie, ce gaspillage insensé d'une eau qui n'a pas de prix. Comment s'expliquent-ils ce mystère, les Hom mes bleus? Et toi, comment le comprends-tu?

Phraséologie 1. L'eau dont la moindre goutte tire du sable l'étincelle verte ...

Le feu, dont la moindre étincelle tire des viandes ...

Le soleil... . .. rayon .. .

Le pain... ... miette .. .

Idem avec: le phare (marin) - éclat; le vent - souffle; le chef - encouragement; bébé -cri; ... - sourire; ... - geste.

2. La caravane s'enfonce dans l'infini des lacs de sel. ... s'enfonce dans l'infini du ciel. ... de la mer. Idem avec: du cosmos; du désert; de la forêt vierge; de la steppe; de l'inlandsis.

3. Ils se hasardaient aux fortins de Juby pour y faire l'achat de thé ... Je me hasarde sur cette planche vermoulue pour... .. . sur cette échelle branlante pour ... Sans lampe de poche, je me hasarde ... La souris se hasarde ... Malgré la haute neige, ...

Malgré les vacances, je me suis hasardé ...

Elocution - Rédaction 1 1. Si tu devais être privé d'eau, quelles actions ne pourrais-tu plus accomplir?

2. Sous le titre: «Long ... comme un jour sans EAU! », décrit une · journée que vivrait une cité privée d'eau, en insistant sur toutes les actions rendues subitement impossibles.

3. Dissertation: Quand la terre à soif, le fellah a faim. (P'fOv. égyptien).

Le texte et ses exercices (contrôle de vocabulaire et compréhension) font l'objet d'un tirage à part, que l'on peut obtenir au prix de 10 ct. (dix) l'exemplaire chez Chs Cornnz, institutur, 1075 Le Chalet-à-Gobet. Lorsqu'on s'inscrit pour recevoir régulièrement un nombre déterminé de feuilles, leur prix est alors de 7 ct. (sept) l'exem- ' plaire.

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E.V. No 5. janvier 1968.

brooke (Canada) où il travame sous la dlirection du prof~~se.ur Die~s. . L'équipe rédactHonm~Ue a~n5i formée sc met à la dispositiGn ,des lectéurs du BullcthL ElBe souhaite pouvoir fes airler effkacement dans leur tâche. ~ne h~§ p:de !mss~ de faire connantre leurs besoins, leurs criti.qy.e~, léy.rs questions CUlmme leurs expél'ience§, leul's réussites et 1~I~rS · e.s),loirs.

Si «Math~Ecole» se voit doté d'une aide morale importante il faut dire aussi qu'une aide matérieUe - et qui n'e§t pas que matérielle - ne lui manque pas. :n y a cene de nm; ab~nnés. fidèles et chaque année plus n9mbreux. :n y a aussi cene des Cf!ntQn~. Le Valais vient en tête puisque c'est grâce à lui que le BuUetin a pu parantre comme tiré à part de <,<L'Ecole valaisanne». Cette '11l:..mière de procéder subira néanmoins Jlne légère modification: «L'EcoKe va!aisa~ne}) n'accuemera p~us que 'es ~rticJes I~s plus bnportants de caractère général, sdeutil:ique et pédagogiqq.,e. Le~ autr~s articles s.e nmi comp~sés pOUl' «Math-Ecole» seulement. I)~but d,,'autQnol}1ie ••• 'Les cantons d.e Genè"e et de Va~d mm.s appuient aussi en preqant -à leur charge un nom bl'e important d'abonnements. A nos a~torités scolajres va ainsi notre vive reconnaissance.

'L'an 1968 est commencé. Il sera en grande partie ce que nous en ferons.

9~'à chacun d'entre nous soient données tout sagesse, toute vaillance, toute ardeut' pour avancer et monter. s. Raller J

Calendrier de table J\tIatériel 1 carton souple de 10 X 30 cm; 1 papier décoratif de 10 X 30 cm; 1 bloc-calendrier (dis'p onible à l'ODIS à Fr. -.70 pièce).

Montage Recouvrir le carton souple avec le papier décoratif; Plier le carton décoré, par le milieu et pour le socle, plier les parties hachurées en suivant les lignes pointillées. Pour faciliter le pliage marquer la ligne avec une pointe de couteau; A 10 cm du bord du carton, fixer le bloc-calendrier sur le côté le plus long (voir schéma); Pour terminer coller la partie A sur la partie B.

Le numéro 25 des «Nombres en Couleurs» (novembre 1966) reproduit des travaux d'enfants apparus dans les classes que suit et conseille Arlette Gri~.

2 Delachaux et Niestlé, Neuchâtel. Un matériel ad hoc est sur le point d'être mis sur le marché.

3 Voir, «Les Nombres en couleurs», numéro 23, mai 1966: Une exp.érience Cuisenaire dans le canton de Vaud.

1

RéHections sur l'introdpctiqu de I~ mathématique moderne à l'école primaire

30 c'm.

L'article qu'on va lire sera pour les lecteurs de Math-Ecole l'occasio.n, s~ b,esoin est, de faire la connaissance de Laurent Pauli. Ce dernier éprouvait le be~oin de mettre un certain nombre de choses au point. Ille fait dans un langage que certains trouveront quelque peu difficile. Cela nous vaudra peut-être des questions que nous accueillons 'déjà . l ' 1 avec plaisir et intérêt. Pauli aborde une question fondamentale: rien de solide ne peut ê!tre construit dans la didactique du calcul ' - comme d'ailleurs dans toute di~actique - qui ne soit fondée en psychologie. La psychologie de l'intelligence de Jean Piaget est, à l'heure actuelle, la plus valable, la plus solidement charpentée. Veillons' afin -que ce que nous proposons aux enfants n'enfreigne pas les lois établies pa,r cè~~e .psy31

c~ologie. Et si les travaux des pédago~oes dev~ient, un jour, concou~ir à faire se degager de nouveaux aspects de la pensee enfantme, que ces travaux SOIent établis science, c'est-à-dire fondés sur des faits dûment établis et coordonnés. Sur ce Pl:n tous les accords sont possibles. C'est à ce prix d'ailleurs que la science progresse n avec elle, la pédagogie.

S. R. et,

Introduction 'Toute réforme d'un programme scolaire, quel qu'il soit, doit être prospectlve, ce qui signifie que nous devons en premier lieu nous libérer du souci . de respe~ter la tr~dition. Bien plus, la rapidité de l'évolution du monde est te!le q~'Il est vam de se demander quelles connaissances précises seront neceSSaIres aux adultes de 1980 ou de l'an 2000. Ce que nous savons, c'est par exemple, qu'aujourd'hui un million de Français changent chaque anné~ de profession et qu'à l'avenir ces mutations seront plus nombreuses encore I~ co~vient donc de préparer l'homme de demain à s'adapter sans cesse à de~ sltuatIOns nouvelles. Gaston Berger écrivait à ce sujet dans «Prospective» No 5, pp. 125-126: «Nous avons à vivre non point dans un monde nouveau dont. il serait possible de faire au moins la description, mais dans un mond~ mobIle. C'est-à-dire que le concept même d'adaptation doit être généralisé pour rester applicable à nos sociétés en accélération; il ne s'agit pas pour nous de prendre une nouvelle forme ou une nouvelle attitude plus convenable que l'ancienne. Il s'agit de ne nous figer dans aucune attitude, de devenir ~o~ples, disponibles, de rester calmes au milieu de -l'agitation et d'apprendre a etre heureux dans la mobilité». Dans cette perspective, la formation de l'esprit, l'aptitude à tirer parti d'informations de natures très diverses l'emportent sur les connaissances. Certes, des notions de base sont indispensables, sans lesquelles d'ailleurs toute réflexion, tout raisonnement, toute recherche deviennent impossibles. Il importe donc de déterminer avec soin ces notions élémentaires, ces matériaux de base qui permettent un développement des individus, aujourd'hui enfants ou adolescents, dans des directions imprévisibles. Plus encore, la mobilité, la capacité de chercher, d'inventer devraient être cultivées dès le début de la scolarité. ' Ce qui vient d'être dit s'applique sans restriction au programme de mathématique dès l'école enfantine. A condition toutefois de tenir compte des résultat de la psychologie génétique: nous ne devons pas oublier, en effet, combien des apprentissages prématurés peuvent perturber des enfants et devenir générateurs d'angoisse ou de dégoût. Programmes et méthodes sont d'ailleurs étroitement liés: la capacité de s'adapter sans cesse à des situations nouvelles dépend plus des méthodes que des matières enseignées. Or l'introduction de la mathématique moderne n'exclut pas des procédés aberrants qui conduisent eux aussi aux échecs rappelés ci-dessus.

Bien plus, en présence des nombreuses expériences de modernisation de l'enseignement, on doit se demander constamment: qu'est-ce que l'enfant a assimilé? Il ne suffit pas de se contenter des impressions recueillies par des maîtres ou des expérimentateurs placés dans des conditions exceptionnelles, 32

mais de prévoir des contr6les expenmemaux aussi objectifs que possible.

Nom devons sans cesse avoir présent à l'esprit que ce qui compte c'est de mettre au point des programmes et d'inventer des méthodes que tous les maîtres puissent appliquer dans des conditions normales avec tous les enfants d'une «volée». Cela va poser le difficile problème de la préparation des maîtres, auquel nous ne manquerons pas de revenir plus loin.

Les quelques remarques exprimées dans cette introduction conduisent naturellement à préciser les subdivisions de cette étude: 1. Bref inventaire des notions élémentaires de mathématique moderne 2. Mathématique moderne et psychologie génétique 3. Les programmes 4. Les méthodes 5. La préparation des maÎh'es Ajoutons que nous nous limiterons ici à l'école enfantine et aux quatre premières années de la scolarité primaire.

1. Bref inventaire des notions élémentaire§ de mathématique moderne Commençons par l'inventaire des notions qui figurent désormais dans un cours de mathématique élémentaire de l'enseignement du 2e degré: on peut s'étonner de cette référence à l'enseignement du 2e degré: en réalite, c'est ce que propose des auteurs comme Dienes et Picard pour l'école primaire.

Ensembles - sous-ensembles, intersections, réunion, différence symétrique, complémentaire, partition, ensemble-produit.

Relations: binaire, relation d'équivalence, relation d'ordre.

Applications: quelconques, puis surjectives, injectives et bijectives.

Lois de compositions internes: associativité, commutativité, élément neutre, élément absorbant.

Opération interne: distributivité d'une opération interne par rapport à une autre opération interne.

Structure de groupe.

Structure d'espace vectoriel.

Nous renonçons à analyser ici en détail la liste des matières énumérées ci-dessus: nous renvoyons le lecteur qui désire les étudier au seul livre publié en Suisse: «A. Calame, Mathématique moderne l, éditions du Griffon».

Toutefois, avant de confronter ces différentes matières aux renseignements que peut nous apporter la psychologie génétique quant à leur place dans un programme et aux méthodes adéquates, il faut nous arrêter un instant à la construction du nombre dans la perspective ensembliste. A vrai dire, mis à part le langage nouveau, les mathématiciens ont toujours suivi des méthodes analogues à celle que nous allons exposer.

Considérons deux ensembles E et F et admettons qu'il existe une bijection f de E sur F. Autrement dit, pour tout y appartenant à F, il existe un et un seul x appartenant à E, tel que y = f (x).

33

f

x x x x x x x E

0

F

0 0 0 0

==

0 0

Ou encore, tout élément de F est l'image d'un et un seul élément de B. O~ di~ qu'un ensemble E a même puissance qu'un ensemble F, s'il existe une bIjectIOn de E sur F. «Avoir la même puissance que»' cléfinit unè relation d'équivalence. En effet, E a la même puissanC,e que ,E , 'la relation est '.donc réfl,exive: si E a la même puissance que F, F a la même puissanç~ ,que E d'où la symétrie et enfin, si F et G 'Oij.t la tpême puissance qçe È, 'F a l~ même puissance que G, la relation eiÙ ti'ànsitive. " , Si l'on envisage deux ensembles quelconques E et F, l'une au moins des deux affirmations suivantes est vraie: E a la même puissance qu'un sous-ensemble de F, F a la mêm~ pùissance qu'l,m sous-ensemb}e de E. Si elles sont 'vraies simultanément, ' E et F ont la même puissance. ç'~st l'énoncé d'un théorème plausible dont la Qémopstration "est diffici~e '(ce qui est souvent.Je cas en theC?rie des 'ensembie~). ~o;lis verr<;m~' plus lOIn qu'on l'utilise const.amment dans l'eij.?yignement élémentaire.

La p'uj~sap.ce d'un ensemble E s'appelle ap.ssi le ~om.1i)fe ~ardinal de cet ensemble, qu'e l'on note pat:" ' 'Card (E)' ,.

Par défini,tion, k, m, n sont des nombres cardinaux s'il existe des ensembles E, P, G tels que " " l

'"

.,

k = Card (E)

?1

,,~(lrd ,(F)

~ =Ca~d(G)

On dit que k est plus petit ou égal à m 'et (i)n écrit k < m si -les ·ensembles E et F ~ont tels que E ait même puissance qu'une partie de F . .Si \ceci est v;q ii p.our un choix particulier d'ensemble,s E et F, .il e,n va -de même po.Üf ~out a~t!e choix E' ,e t F' tel que ' k = Gard (E) = Card (E') m = Card (F) = Card (F') Si les ensembles E et f sont disjoints, E ,n F = 0, on appelle SOIlllPe de k et mIe cardin'al aél'ensemble E U F ' , , k m = Car-d (E U F) ,

+

Il faut remarquer une fois encore que la somme est indépe.ncÎ~nte du choix particulier des ensembles E et F. , De plus cette définition n'a de sens que si 1'011, étâbU~ qu~, étant donné deuX nombres cardinaux k et m, on peut toujoùrs trouvet aèux ensembles disjoints tels que _ _ ~ .' k Card (E) et m - Cara (F) ce qui se démontre aisément.

On appelle produit de deux cardiiüüix k et in le cardinàl de' l'ensemble • . . ,_ ' . .. _ _ produit E x F. km = Card (E x F), prodUIJ qill ne change pas SIon remplace E ou F par un ensemble de même puiss~nce. .

A partir de ces définitions, ou.yérifie que les 2 opérations sont commutatives, associatives et que la multiplication est distributive par rapport àl'addition. Et, si a = Card (~>. et 1 = Cax;d ([0]), 0+ Card (E) = Card (E), 1 X Card tE) = Card (E).

Mais il serait faux de déduire qve les, nçn~bres cardinauzc , s~ ,~omport~nt en toute circonstance comme les nonibres naturels. En particulier, si k, m et n sont trois nomQres éardihaux, de k rii = n n'l, on ne pèut déduire, m 0, \ ': K:=n, , illên;,e, k ID . n m , ~~i~pliq!le, pas k = n Deux ~o~t~e-exe~pies justifient cette affirmation.

E~; • soit A,= [à], 13 = [b, c] , et N .= [1, 2, 3; s, ..... ] Card (A) = 1 Card (B) = 2 Considérons les ensembles A X N et B X N; il ést aisé d'établir qu\ls ont même puissance: AXN BXN (a; 1) - - - - - - > (b; 1) (a; 2) - - - - - - - - - - - > (c; 1) (a; 3) > (b; 2) (a; 4) > (c; 2)

'*

dè

+

+

(~; 2s.-1 ) - - - - - > (b; s) (a; 2s) - - - - - - - - - - - > (C; s)

Tout élément de B X N est l'image d'un et d'un seul élément de A X N. Or Card (A X N) = _ 1.

Card (N) = Card (B X N) = 2. Card (N) , 1 < ' ~. Card (N) -.2. Card (N) en déduirait en divisatit p~r. Card (N) 1 = 2 !l!

On

Ex. II 1 = [1; 3; 5; 7; 2s-1 ... ] P = [2; 4; 6; 8; 2s ..... ] N = [1; 2; 3; 4; s ...... ] l, P et N ont même puissance: il suffit pour le voir de faire correspondre l'élément 2s-1 de 1 à l'élément 2s de P ou à l'élément s de N 1 >2 > 1 3 >4 > 2 > 6 > 3 5 7 > 8 >4 2s-1

s

2s

1 et P sont disjoints Card (1 U P) = Card (1) Card (P) c'est-à-dire Card (N) Card N = Card (N) (!!)

Le cardinal d'un ensemble peut être infini, ce qui explique que les deux règles de calcul citées plus haut ne s'appliquent pas sans autre aux cardinaux. Il faut distinguer les ensembles finis des ensembles infinis; remarquons, en passant, que l'existence des ensembles infinis est, en fait, un axiome des mathématiques. Il importe donc de caractériser sans ambiguïté Un ensemble fini.

Un ensemble E est fini si le seul ensemble contenu dans E de même puissance que E est E lui-même. Autrement dit un ensemble fini E ne peut avoir même puissance que l'une de ses parties strictement contenue dans E. Si cette propriété est vraie.

Card (E) =j=. Card (E) 1 et réciproquement Un ensemble fini est donc caractérisé par l'une ou l'autre de ces propriétés qui sont équivalentes.

Si, en revanche Card (F) = Card (F) 1 l'ensemble F est infini. Un cardinal fini n'est autre chose qu'un nombre naturel alors qu'on appelle nombres transfinis les cardinaux infinis.

Les pages qui précèdent montrent au lecteur non averti que la théorie des ensembles n'est pas aussi intuitive que certains écrits le laissent supposer: l'enseignement même le plus élémentaire exige quelque précaution.

Ajoutons qu'un mathématicien sérieux ne donnera aucune définition de la notion d'ensemble; de plus il se gardera bien de parler d'ensemble de tous les ensembles, notion qui n'a pas de sens en mathématique.

+

+

+

+

2.

Mathématiqu~

moderne et psychologie génétique

Depuis trente ans de nombreuses recherches de ~1. Jean Piaget et de ses collaborateurs se rapportent à la genèse de notions mathématiques 36

'léOlentaires. Nous nous bornons ici à mentionner les ouvrages relatifs au eombre et à la logique élémentaire. n S. 1) Piaget et zemmska, La Genèse du nombre, Delachaux & Niestlé, 1941 2) Gréco, Grize, Papert, Piaget, Problèmes de la construction du nombre, 1960, P. U. F. . , 3) Gréco, Morf, Structures numériques élémentaires, P. U. F. 4) Inhelder et Piaget, Structures logiques élémentaires, 1959, Delachaux & Niestlé.

(Nous citerons ces ouvrages dans la suite, en indiquant seulement les chiffres placés en tête de ligne).

Du premier, retenons d'abord deux aspects essentiels: la conservation du nombre et la sériation.

De tout temps, pour répondre à la question: deux ensembles A et B contiennent-ils le même nombre d'éléments? on a utilisé une application de Adans B. Si cette application est bijective, on en déduit que Card (A) = Card (B) Admettons que A soit un ensemble de jetons, B un ensemble de cariés A B

o

o

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1

1

1

1

1

1

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o 1

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pour le mathématicien, dès que la bijection est établie, la réponse est acquise: A et B comptent le même nombre d'éléments. Or Piaget et Szeminska ont montré que la situation n'est pas aussi simple pour l'enfant de 5 à 7 ans. La bijection subsiste-t-elle si l'on serre les jetons en ligne et qu'on dispose les carrés sur le périmètre d'un triangle ou d'un rectangle? C'est entre 6 ans et demi et 7 ans environ qu'un enfant admet que la bijection demeure, quelle que soit la disposition des éléments des deux ensembles. Le fait d'avoir constaté qu'il y a bijection dans une situation bien déterminée ne suffit pas, avant l'âge indiqué, pour assurer son existence dans tous les cas. De plus, si le mathématicien sait que l'ont peut effectuer la bijection de plusieurs manières et que cela est banal - le résultat n'est pas modifié, il n'en va pas de même pour l'enfant: l'ordre joue un rôle: il ne va pas de soi que faire correspondre au premier jeton le dernier carré ou le troisième conduit au même résultat. D'où l'importance de la relation d'ordre dans la «Genèse du Nombre», qui nous amène à insister sur l'importance du deuxième aspect de l'ouvrage. La sériation d'objets de grandeurs différentes, en allant du plus petit au plus grand, n'est réussie qu'entre 6 et 7 ans.

L'ordre linéaire - autre notion banale pour l'adulte - n'est pas conservé non plus avant cet âge: si l'on enfile trois perles de couleurs différentes sur une aiguille à tricoter et qu'on fasse faire deux demi-tours à l'aiguille derrière un écran, il faut attendre le même âge pour que l'enfant soit certain que I~ premi~re perle est bien demeurée la première. Il arrive que des enfants de SiX ans Imaginent que la seconde deviendra la première. On peut aussi se demander si l'acquisition du nombre cardinal est parallèle ou non à celle 37

de l'?rdrè. Les recherches prouvent que c'est lé cas: il y a, de plus, d'étroi tes relatIOns entre les deux notIOns. A èe stade cfe notre analyse, nous devons attirer l'attention sur les chercHes de Gréco (cf: 3) qui a montré qu'un enfant est capablê de rép,~e~ consta~me~t, dans le cas des ensembles A et B ci-dessus, qu'il y a de er toute SItuatIOn 7 carrés ou 7 jetons, mais qu'il n'en pensé pas moins ,a~~ y. a plus de jetons que de carrés si· l'on a espacé les premiers et serréq~ l s~conds. Ce qui signifie qu'il y a conservation du «mot» sept sans qu'il es ait conserv,ation de la quantité. y ~entionnons également un~ autr.e ! re~herche de Gréco qui a porté s~r 1 alternance des nombres pairS et mipaIrs (cf. 2, p. 14): «Après avo' dIsposé en série des collections ordonnées A, B, C, D, E ... de jetons d~ nombres 5, 6, 7" ,8, 9" .. et après avoir fait constater que certaines collections p~uv,ent, être ~éc,orpP?sées en deux parti~s , égales , et d'autres non, Gréco pose cmq sort~s de quesJl,Qns: tl:o\lVer t;:mt,es les collections divisibl~s par 2 (en partant d une collectIOn paire), preVOIr de proche en proche SI \ les Suceess~ursJ~ 1 est le suc~esseur de n, n - 1 est son prédécesseur) d'une coUeet~on paIre de d~p~rt (D, par ~xeI?pl,e) sont pair~ ou, i~p,:irs; même qùestlo~ pOUf les prede.ces~eurs; preVOIr s~ une collectIOn elqIgnee de D est paire ou Impaire (sans subdIviser les intermédiaires) et enfin prévoir pour des co lctions que l'on construit en partant de D sous la forme D 1, D D 3, ... D n. Or ce n'est qqe vers huit ans que la compréhension d~ l'itération - répétition de .l'addition d'une unité - permet de prévoir de façon méthodique l'alternance des pairs et des impairs, mais avec dèux limitations: a) si ,~e sujet u~ilise l'itération ~e proche en proche, il ne sait t01ijour~ l'empio):'er à distance; sachant que D est pair, il en conclura que E est impair ,thais ne saura se décider pour 1~ b) prÇ).céfIant .s'ystéînatiquemept pa,r, itération dans le ~ens ascendant, il n',a,ttein~ pas le m~me qegré de systématisation dans l~ sens descendant tout ep- sacha,n~, bien qi1;é le prédécesseur de n est n - 1. ' Ce , p'est qu'à neuf ans que l'itération et la composition des unités sont employées systématiquement.,.»

Ces diverses recherches de Gréco l'ont amené à constater un fait impo~ta~t et assez général, que nou~ avons ,déjà mentionné so~s le nom d'arith~çtj.sation .RI;ogressive de la série des nombres. Cette série, imposée sous forme v,er~,\~e avant tout~ ,c pmpréhension opératoire, n'est en effet que gradue~lement ass~trIilée, et le processus même de c~tte assimilation peut être intéressal1t ~ a~alyser du point de vue de la c.o nstruction du nombre . .or, cett~ ana~ys~ ! ~st fftci1it~e du fait que l'enfant ne com~ence pas par réduire tous les nom1?r~s à une cerrp.il1e structure de niveau (a), puis tous les nombres à, la structure (p), et ainsi de suite. En effet, si l'on observe bien une succession, de ce ge~r~ en ce qui concerne les premiers nombres (1 à 7 oq, 8) dÇ. la. ,série" il, s'y ajoute le fait que la série elle-même. n'est structurée que par p.aliers, ave~ décalages chronologiques entre ceux-ci. Il en résulte qqt} vers 6-7 ans, au début des opérations concrètes et de la construction des

,+

+

+

+

+

\

38

+2

ptelllières str~ctures numériq~es, la suite des no.mbres en,t.i~rs pr~sente dans gran~es lignes qu~tre paher~, dont le p~emIer est deJa semi-opératoire et les SUIvants de ~o~ns en. mOlllS, le dermer ne constituant qu'un résidu des niveaux les plus elementaires: ' .. a) De 1 à 7 ou 8 la série est quasi-structurée, avec coordination de la succession et de l'itération, . . b) De 8 à 1~ ou, 1~, on peut, parIer d'une série ordonnée de termes équidistants, c est-a-dire que, SI la correspondance ordinale-cardinale est en générale encore reconnqe, la succession et l'itération sont habituelle~ ment di~sociées, l'itération n'étant plus employée pour les prévisions demandees. c) De 15 à 30 ou 40 on n'a plus affaire qu'à une série ordonnée. L'itération n'est plus reconnue et l'ordre n'est habituellement retrouvé' q~'en récitant la s~rie entière, les successeurs d'un nombre étant plus facile~ ment retrouves que ses prédécesseurs. d) Au-delà de 30 ou 40 l'ordre n'est plus assuré.

Les deux volumes des études épistémologiques cités plus haut (cf. 2 et 3) rendent ~o~pte de ~o~breuses aut:es r~ch~rches que nous ne pouvons analyser ICI. ToutefOIS, Il vaut la peme d attirer l'attention sur les travaux de Bl:irbel Inhelder qui nous renseignent sur les réactions d'enfants de moins de 7 ans face à la relation «plus petit que» ou «plus grand que». Prenons par exemple N et M, deux collections de perles telles que N<M ' contenues dans deux récipients A et B. Si on enlève simultanément Une perle dans A et une dans B et qu'on répète l'expérience k fois, que peuton dire des restes N'et M'? L'inégalité N' < M' n'est pas évidente pour les enfants. De plqs, si on leur demande de comparer les deux collections obtenues à partir de N et M, il arrive fréquemment que celle extraite de M soit supérieure à l'autre! Ce qui signifie que la propriété des deux collecti?ns .données ~ M ~e transmet ~ux parties sans que la correspondance bi-UnIvoque qUI a permIS de constnJIre ces parties intervienne. En d'autres termes, d'une part il n'est pas certain que N--k M~kouN < M et d'autre part que k perles e/{traites de A = k perles extraites de B 1. ~ous ~'avons f~it, pour l'instant, que résumer l'apport de la psychologie g6netlq~e a la genese du nombre. Reste la logique élémentaire. C'est dans le o~ap~~re VII de la .«Genèse du Nombre» (cf. 1) que l'on découvre plus partIcuherement combIen la logique de l'enfant diffère de celle de l'adulte.

Les auteurs présentent à l'enfant, dans une boite, des perles en bois dont beaucoup sont blanches et quelques-unes brunes. Si l'on demande à un enfant de comparer le collier des p~des en bois à celui des perles en bois blanches,

les

<

<

l Voir le parti que nous avions tireS de cette observation de B. Inhelder dans «Exercices qualitatifs:) (Gattegno, Roller, Excoffier, Laedrach; Delachaux et · Niestlé, 1964, p. 17, No 16) N.d.l.r. .

39

le second sera plus long que le premier! Il faut attendre 7 ans pOur qUe la situation change. L'expérience a été faite par ailleurs .avec des fleurs (beau.. coup de rouges et quelques blanches) ou encore des frmts .(beaucoup de Pomines et quelques oranges): le résultat reste le même. J. Plaget. et B. Inhelder ont repris longuement l'étude de ce problème dans les chapItres III et IV des «Structures logiques élémentaires» (cf. 4) et ont montré qu'il n'est résolu correctement qu'au niveau des opérations concrètes, c'est-à-dire dès 7-8 ans. Cette question a fait l'objet, sous la direction de Mme H. Sinclair au cours de l'année 1965-~6, d'un essai d'appr~?tissage /s~stémati~~e qui confirme absolument les decouvertes des premIeres expenences d Il Y a quarante ans.

Que dire maintenant de la confrontation entre l'introduction de la mathé_ matique moderne à l'école enfantine et dans l~s première c~a~s~~ de l'école primaire et ces recherches de l'Ecole de Geneve? La pos~I~)lhte pour des enfants de jouer à «la théorie des ensembles» avec un mat~nel adequat (les blocs logiques de Dienes, par exemple), de résoudre c?ncretement des problèmes d'intersection, de réunion et de complémentalre est probablement sans rapport avec le développement de la logiqu~ che~ l'.enfant. Pour .être plus précis je dirai que jouer est .une . chose,. n;alS maltnser des tel.ahons logiques, les appliquer dans des sItuatIOns dlfferentes de celles du Jeu en est une autre. Or ce n'est qu'au moment où l'enfant est capable de ce transfert d'une situation de jeu à des données nouvelles et différentes qu'on peut parler d'acquisition. La notion d'inclusion mentionnée plus h.aut, par exemple, est d'un ordre de difficulté comparable à ~ell~ que c?nstItue la r;r:ta~trise des conjonctions «et», «ou», ou encore de la nega~IOn'.I:0m de no.us } Idee de bannir ces jeux: nous les jugeons, comme mathematiclen, ~lus mte~essa~~s que ceux qui occupent habituellement, des enfant.s. ~e cet a~~. MaIS, qu Il s'agisse là d'une préparation possible a des acqmsItIOns ~lteneures,. est Un problème non résolu. C'est une hypothèse, purement g:atmte po~r 1 msta~t, qui devrait être vérifiée scientifiquement. C'est même, a notre aVIS, un SUjet de recherches d'une brûlante actualité qui pourrait éviter des erreurs graves dans l'élaboration des programmes modernes. Par, ailleur~ ~~us devo~s honnêtement mettre en garde ceux qui pensent que 1 on va, a 1 alde des dIts jeux, avancer la maturation d~ telle .ou telle not!?n. Faute ~e recher~hes suffisantes, nous ne pouvons nen affumer pour 1 mstant. Enfm on d~lt se demander si la généralisation d'une telle évolu.tio.n des programm~s ne nsq~e pas d'aggraver les retards scolaires "en multIphant les appre}ltissages prematurés et les bloquages qu'ils entrament. Un enfant par~lyse par de telles expériences risque fort de ne jamais comprendre l'enseIgnement de mathématique moderne qu'il recevra plus tard. . Arrivé. à ce point de notr:e exposé, le lect~?r .peut se ~e~ander :s'il n'y a pas contradiCtion entre ce que nous venons d ecnre et la cItatIOn de Gasto~ Berger qui figure a~ début de cet article. Nous ne ;.e penson~ pas. Au cont~!~ re!Nous qevons ·éviter de commet~re" lor~ de ,1 mtroductIOn, ~e la ~a~~_ rnatique: moderne; les rp.êmes erreurs que 1 ense~gnement trad~tl(~nnel: III qber à -l'enfant des connaissànces f6r~~lles, qq'll ne. peut aSSImIler, Ignorer fl.~

:::~.;.

1 données de la psychologie. Ce serait, avec les apparences du modernisme, e~promettre toute possibilité d'adaptation, détruire dès le début de la cOolarité toute mobilité d'esprit, toute souplesse. Qu'on ne se méprenne sc s sur le sens de nos remarques: que nous ayons été l'un des premiers, pa suisse, à introduire dans un gymnase un programme radicalement nouveau e: noUS empêche pas de penser avec soin les difficultés d'un changement ~alogue dans l'enseignement primaire. Ce que nous réclamons, ce sont des expériences qui en démontrent clairement la possibilité.

Mais revenons à la genèse du nombre. Il y a accord, sur un premier point entre la conception «ensembliste» et la psychologie génétique: il convient d'introduire le nombre à l'aide de la bijection, à condition toutefois de ne pas oublier les problèmes que posent la conservation du nombre et la relation d'ordre, comme c'est malheureusement le cas dans la majorité des essais connus.

De plus, il ne faut pas être trop pressé: l'arithmétisation progressive de la série des nombres est une réalité dont nous devons tenir compte. En second lieu, si l'on n'oublie pas ce que nous venons de dire, la présentation de l'addition à partir de la réunion de deux ensembles disjoints, celle de la multiplication à partir du produit de deux ensembles ne peuvent que donner aux élèves une plus juste idée de la nature de ces opérations, Il va de soi que le maître doit sans cesse avoir présent à l'esprit que définir Une opération dans l'ensemble N des nombres naturels, c'est définir une application de N X N dans N, c'est-à-dire faire correspondre, à tout couple de nombres naturel, un nombre naturel. C'est ainsi qu'au couple (3; 4) correspond, par l'addition, le nombre 7; à ce même couple correspond, par la multiplication, le nombre 12. A condition de respecter les âges limites donnés par la psychologie génétique, celle-ci ne s'oppose pas à de tels procédés.

Ajoutons encore qu'il est possible, dès 7 ans environ, d'introduire les propriétés fondamentales des opérations, propriétés qui doivent être préparées par des manipulations convenables.

Nous réservons à un prochain article l'analyse des questions de programmes, de méthodes et de formation des maîtres. Nous souhaitons qu'entre temps un dialogue s'engage avec les lecteurs, car nous serions heureux de connaître leurs réflexions, leurs expériences aussi. Un inventaire des essais tentés, en particulier en Suisse romande, permettrait une meilleure coordination des efforts et peut-être la mise sur pied de véritables recherches.

Laurent Pauli CORRIGENDA I.e professeur André Revuz nous prie de corriger deux erreUTS qui se sont glissees

dans son texte publié dans le numéro 30 de Math-Ecole (novembre 1967).

- Page 3, dernière ligne, lire «... qui se présentent les premières à l'esprit.:.

-

Page 6. 5e ligne, ajouter, après la parenthèse: c ...). les autres topologiques (essentiellement le concept de distance et les propriétés simples des espaces métriques, au niveau secondaire)....:..

41

TABLEAUX A DOUBLE ENTREE Soit le nombre 12 décomposé ainsi: 12 = 2+3+4+3 .

Si on dispose les éléments dans un tableau comme celui-ci.

RfR " . ··· 3

- si

Dès lors les problèmes dans 1 · · peuvent etre " pOSés.e genre d e ce1Ul-Ci Sur une table, il y a 12 gobelets: 4 sont jaunes, les autres Sont verts: dans 5 gobelets il y a du lait dai1~ les autres, il y a du jus de tohtates! trois gobelets verts ont du lait· danS combien de gobelets jaunes Ya-t-fi du jus de tomates?

Posons les données.

- - ---437

lait

~I~~

bn a un tableau à double entrée qui peut donner lieu à de nombreux problèmes. Ici, par exemple, on peut imaginer qu'on se trouve en présence de 12 enfants dont 5 garçons et 7 filles; de plus, 6 enfants sont habillés en rouge et les autres en bleu. Combien de garçons en rouge? Combien de filles en bleu?

- '" j

v

G - .-" -

F

2

3

5

--- - --- --4

3

7

6

6

12

La lecture du tableau donne les réponses: 2 garçons en rouge, 3 filles "en bleu.

42 ;: ~~\ :

----..:

4

------

~

3

--- -

---

5

12

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Comblons les lacunes.

j

lait - '2

- -

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v

3

- r 1 b - ---j----

jus

----

jus

8

--- 2 4 --- 5 8

------- 5

7

12

Répohse: il y a du jus de tomates dans 2 gobelets jaunes.

"L eS enfants sero"n t invitéS à imaginer d'àuttes probl~mes.

S.R.

[ ! AR TIE OFFICIELLE ET CO RP O R AT I VE Martigny CREATION D'UNE SECTION VALAISANNE DES MAITRES DE rRAv AUX MANUELS Samedi 25 novembre dernier, une douzaine de maîtres valaisans de travaux manuels se sont réunis à Martigny, à l'Hôtel de la Gare et du Tertninus pour une prise de contact et pour discuter de leur activité.

D'un commun accord ils décidèrent la constitution d'une section valaisanne des maîtres de travaux manuels, section déjà fondée à Zoug en 1963 par quatre participants du canton aux cours normaux suisses de travail JJlanuel et de réforme scolaire.

MM. R obert Défago, Monthey, Paul Allégroz, Grône et Michel Jourdan, Massongex furent chargés de mener à bien l'activité future de ce jeune groupement ou~ert. à tous les maîtres. et .maîtresses de ~ravaux manuels du canton, aUSSi blen dans les classes pnmaIres, de promotiOn que secondaires.

La discussion qui suivit permit à tous les particiants l'examen de divers problèmes in.héren~s à leur pro~e~sion aiI?-si que l'échange d'expériences personnelles: onentatiOn des autontes scolaIres, des parents, sur le but, l'esprit et l'utilité des travaux manuels - discussion sur le programme proposé par le Département de l'instruction publique concernant la formation des maîtres et maîtresses de travaux manuels - travail manuel et ateliers dans les classes de promotion - possibilité à chaque nouvelle réunion de la section de la présentation de un ou deux travaux exécutés et commentés par l'un des membres, etc.

Cette première prise de contact s'étant avérée très positive, proposition fut ensuite faite et acceptée à l'unanimité de fixer la prochaine réunion le 27 janvier 1968.

Les maîtres et maîtresses de travaux manuels désirant faire partie de la section nouvellement créée peuvent s'inscrire auprès du président de la section, M. Robert Défago, maître de travaux manuels, à Monthey ou auprès de l'un des deux autres membres du comité.

SVMTM Au personnel enseignant féminin du canton du Valais Attention nouveau No de téléphone (027) 39297 - ancien No 29297.

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ODIS L'DDIS comme tous les bureaux de l'Etat du Valais a changé récemment de numéro de téléphone. Veuillez noter son nouveau numéro: 027 3 93 65.

43

MATH-ECOLE Comme l'annonce le professeur Roller dans son article «Math-Ee 1968», n~ paraîtront dorénav~nt d~n~ l' «Ec~le ~~laisanne» ~ que les artie~le les plus Importants de caractere general, sCIentifIque et pedagogique autres articles seront composés pour Math-Ecole seulement.

P. B.

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L'alcool aujourd'hUi L'enquête sur «Les loisirs des jeunes» parues dans le No de décembre de 1'«EeoJ valaisanne» nous montrait notamment que nos jeunes très tôt sont amenés à quenter les cafés et restaurants, e~ de ce fait, sont facilement entraînés à consonun des' boissons ' alcoolisées. Il y a là certes un vrai danger pour notre jeunesse dont éducatenrs devraient être bien conscients. L'ouvrage que vient d'éditer le secrétariat anti-alcoolique de Suisse nous paraît bien apte à éclairer objectivement tous les édu. cateurs sur les divers aspects de ce problème. Nous le recommandons donc vivement à tous ceux qui veulent aider la jeunesse à rester forte et saine.

rr:.

SION

J:

Rue des Re mparts 25 - Tél. 027 23773 Age nce pou'r le Val,ais:

Le Secrétariat antialcoolique suisse à Lausanne vient d'éditer, sous la signature de J. Odermatt, licencié ès sciences sociales, un élégant petit volume de 183 pages avec illustrations, «L'ALCOOL AUJOURD'HUl», et qui constitue une véritable encyclopédie de poche du problème de l'alcool et de l'alcoolisme.

Ce livre qui se veut aussi moderne par son contenu que par sa présen. tation, expose, dans un style clair et direct et en se cantonnant au domaine strict des faits, les divers aspects: physiologique, médical, psychologique sociologique, juridique, etc., de la question de l'alcool. ' On relèvera au hasard dans la table des matières certains titres de cha. pitre comme: L'alcool depuis toujours - Le nœud du problème de l'alcool réside dans le cerveau - Le sort de l'alcool absorbé - La courbe de l'alcoo. lémie - L'alcool ,au volant - Qu'en est-il de l'alcool-aliment? - Incidences économiques de l'alcoolisme - L'enfant et l'alcool- La législation fédérale sur l'alcool, etc., etc.

Par la place qu'il accorde à l'aspect physiologique du problème de l'alcool, ce volume permettra au maître, et dans le cadre, par exemple de l'enseignement des sciences naturelles, de traiter en détail des dangers de l'alcoolisme, cela sans , jamais quitter le terrain scientifique. On y trouvera également ùne critique de tant de préjugés concernant l'alcool et qui ont cependant toujours cours chez nous. , '" «Excellent document d'information éducative» , ainsi que devait déclarer li 'so,ç. sujet Je D.r .'Robert, délégué du Comité français de défense ~ontr~l'~.. coolisme, «L'ALCOOL AUJQURD'HUI» vient ,encore de faire 1objet d'une distinction flatteuse d'un organisme officiel du Québec qui l~ destine à l'information des milieux responsables de la santé publique.

L'ouvrage s'obtien.t au §,ecr~tariat antialcoolique suisse, 1000 Lausanne 13, au pr~ spécia,l de, F~~ 3.- , ~n _fave!lr, dU. ,corps , enseig~ant.~ ..

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