en donde: N,E = Coordenadas de un punto genérico sobre la recta. m = cotg del ángulo α (Define la dirección de la recta). b = Ordenada del punto de intersección de la recta con el eje Norte. (Intersecto)
1.1.4 LA RECTA Una recta que pase por los puntos P1(N1;E1) y P2(N2;E2), como la mostrada en la figura 1-6, se representa matemáticamente mediante las ecuaciones 1.5 a 1.7.
y para un punto genérico perteneciente a la recta:
Ejemplo 1.3 Calcular la ecuación general de la recta mostrada en la figura E1-3 que pasa por los puntos P1 y P2, de coordenadas conocidas.
P(N;E), Solución Aplicando la ecuación 1.6, se tiene:
Las coordenadas del punto I de intersección de la recta con el eje norte son b y 0. Sustituyendo estos valores en 6 se tendrá :
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Ejemplo 1.4: INTERSECCION DE RECTAS
Ejemplo 1.5: RECTAS PERPENDICULARES
Calcular las coordenadas del punto de intersección I de las dos rectas que se muestran en la figura E1-4. Se conocen las coordenadas de los puntos 1,2,3 y 4.
Dadas las coordenadas de los puntos P1, P2 y P3 representados en la figura E1-5, se pide calcular las coordenadas del punto de intersección "B" de la recta perpendicular a P1P2 que pasa por P3.
Solución Las coordenadas del punto de intersección de dos rectas se obtienen resolviendo el sistema constituido por las dos rectas.
Solución La ecuación general de una recta que pase por el punto P3 conocido, y que sea perpendicular a la recta dada P1P2, está definida por la siguiente expresión:
Sustituyendo valores de las coordenadas en la ecuación 1.6, se tiene: Las coordenadas del punto de intersección B se obtienen igualando las expresiones obtenidas por las ecuaciones 1.6 y 1.8. Restando: [A]-[B]
Reemplazando el valor obtenido para E en [A]:
El valor de m de la recta P1P2 se obtiene de la ecuación 1.5. m = (N2-N1/E2-E1) = 525/245 m = 105/49 La ecuación de P1P2 se obtiene de 1.6
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La ecuación de la recta P3B se obtiene de 1.8,
Aplicando la ecuación 1.6, conociendo que la pendiente mB de la recta B debe ser igual a mA y que la recta B debe pasar por el punto 3, se tiene:
igualando [A] y [B] se tiene:
Ejemplo 1.6: RECTAS PARALELAS Dadas las coordenadas de los puntos 1 y 2 representados en la figura E1-6, que definen la recta A, calcule la ecuación de la recta B que pasa por el punto 3 también conocido; siendo esta última paralela a la recta A.
Solución Si se analiza la ecuación general de una recta (ec. 1.6), puede observarse que el término "m" es el que define la dirección de la recta; por lo tanto, la condición indispensable y suficiente para que dos rectas sean paralelas es que tengan el mismo valor de "m". Aplicando la ecuación 1.5, calculamos el valor de mA correspondiente a la recta A
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