JĂźri Engelbrecht Robert Kitt
Sisukord Jooniste loetelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Eessõna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Sissejuhatus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Füüsikalised komplekssüsteemid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.1. Asjade algusest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2. Põhimõtteid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Struktuurid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.1. Fraktalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.2. Võrgustikud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3.3. Hierarhia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3. Sotsiaalsed komplekssüsteemid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1. Struktuurid ja koostoime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1.1. Väärtused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.1.2. Kommunikatsioon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2. „Kahe kultuuri” lähendamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3. Sünergia ja stigmergia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4. Komplekssüsteemide rakendused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1. Majandusareng ja innovatsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1.1. Majanduskasv ja kasvumudelid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1.2. Sisetekkeline ehk endogeenne kasvumudel. . . . . . . . . . . . . . . 68 4.1.3. Loominguline lammutamine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.1.4. Majandusliku komplekssuse indeks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.1.5. Majanduspoliitilised valikud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.6. Avatus, mitmekesisus ja vastutus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.1.7. Teaduse ja majanduse koostöö. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.2. Haridusest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.2.1. Lihtsad mudelid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3. Juhtimine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.3.1. Tippjuhi kolm tasakaalupunkti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.3.2. Mitmekülgsed juhtimismeeskonnad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.3.3. Õpitud abitus ja reeglite utoopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
SISU KO RD
5
4.3.4. Probleemide lahendamine rohujuure tasandil. . . . . . . . . . . . 92 4.3.5. Juhi ja spetsialisti vastutuse ulatus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.3.6. Otsustamise positiivne ja negatiivne tsükkel. . . . . . . . . . . . . 97 4.3.7. Kokkuvõtteks: miks peaks keegi tahtma minu meeskonnas töötada? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.4. Teadus ja tehnoloogia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.1. Võrgustikest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.4.2. Seostatud muutujatest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.4.3. Keemilistest reaktsioonidest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.4.4. Bioloogiast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 4.4.5. Mehaanikast. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.4.6. Sotsiaalsetest süsteemidest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4.4.7. Valdkondadevahelisusest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.5. Tulevik kui komplekssüsteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.6. Riik kui komplekssüsteem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 5. Komplekssüsteemide filosoofia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6. Lõpetuseks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Lisa 1. Mittelineaarne dünaamika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Lisa 1.1. Võrdelisus ja mittelineaarsus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Lisa 1.2. Dünaamika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Lisa 1.3. Protsesside analüüsi põhimõisteid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Lisa 1.4. Režiimid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Lisa 1.5. Kuulsad näited. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Lisa 1.5.1. Lorenzi atraktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Lisa 1.5.2. Rössleri atraktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Lisa 1.5.3. Kujutised. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Lisa 1.5.4. Duffingi võrrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Lisa 1.6. Stabiilsuse kadu ja kaos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Lisa 1.7. Fraktalid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Lisa 1.8. Astmeseadus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Lisa 1.9. Kaootiliste protsesside tunnused. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Lisa 1.10. Kaose vältimine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Lisa 1.11. Kokkuvõte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Lisa 2. Lisakirjandus mittelineaarse dünaamika kohta. . . . . . . . . . . . . . . . 172 Kasutatud kirjandus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Eessõna
Maailm on keeruline süsteem, ükskõik milline on meie vaatenurk. Kas vaatame loodust tervikuna ja selle imelisi kooslusi, või inimühiskonda oma lugematute tavade, reeglite ja tegevustega, või siis mõttelugu ja teadvuse arengujooni inimajaloo koidikust tänaseni. Ikka ja jälle küsime, mis on lihtne, mis on keeruline, mida toob tulevik, miks asjad ei lähe nii, nagu tahaksime ja nii edasi. Kõigi nende ja paljude teiste sarnaste küsimustega on alates 20. sajandi keskpaigast tegelenud üks üldine teadusharu, mida võib üldnimega iseloomustada sõnaga „komplekssüsteemid” (ingl complex systems või ka complexity science). Selle raamatu sisuks ongi anda ülevaade komplekssüsteemide teooriast, rakendustest, võimalustest ja eesmärkidest. Raamat ei tekkinud tühjale kohale. Mõlemad autorid on varem avaldanud mitmeid esseesid komplekssüsteemide ühest või teisest probleemist. Üks autoritest (JE) on lugenud kursusi matemaatilisest modelleerimisest ja mittelineaarsest dünaamikast Tallinna Tehnikaülikoolis ning pidanud ettekandeid Maailma Teaduse ja Kunsti Akadeemia (WAAS) konverentsidel. Teine autor (RK) on rakendanud teadmisi komplekssüsteemidest suure süsteemi juhtimisel, proovides teoreetilist mõttelõnga vormida tegelike olukordade analüüsiks finantssüsteemides. Käesoleva raamatu autorid on varustanud eesvõi saatesõnadega mõnegi selle valdkonna tõlketeose. Kindlasti on mõlema autori tegevuses olulist rolli omanud Tallinna Tehnikaülikooli Küberneetika Instituudi juures aastatel 1999–2015 tegutsenud Mittelineaarsete Protsesside Analüüsi Keskus (ingl Centre for Nonlinear Studies – CENS), mis on kahel korral osalenud ka Eesti teaduse tippkeskuste programmis. Põhimõte, mida autorid on järgnevatel lehekülgedel püüdnud esitada, on tegelikult lihtne. Maailm tervikuna on komplekssüsteem, mille kõik osad on omavahel seotud. Osade seostatusest tekib aga uus kvaliteet, seostatus ise pole reeglina lihtne (puudub võrdelisus) ja tihti tuleb tunnistada, et ennustatavus puudub. Selles kontekstis on füüsikalised süsteemid paremini uuritud, kuid sotsiaalsete süsteemide arengu seaduspärasuste tuvastamine nõuab
EESSÕNA
9
tõsist tööd. Samas on olemas hästi väljatöötatud matemaatiline aparatuur ja IT plahvatuslikud arenguvõimalused, mis loovad eeldused ka sotsiaalsete süsteemide paremaks mõistmiseks. Nii haaravadki raamatu peatükid nii füüsikalisi kui ka sotsiaalseid komplekssüsteeme, tutvustavad põhimõisteid ja rakendusi paljudes valdkondades ning puudutavad lühidalt ka filosoofilisi probleeme seoses arusaamadega komplekssüsteemidest. Lisas on toodud lühiülevaade matemaatilisest aparatuurist pealkirja all „Mittelineaarne dünaamika”. Viidete hulk lubab leida nii selle teadusvaldkonna olulisi monograafiaid ja teatmeteoseid kui ka viimase aja teadustulemusi. Autorid tänavad oma paljusid kolleege, kes on osalenud komplekssüsteemidega seotud uuringutes. Suur tänu Taavet Kaldale abi eest jooniste vormistamisel ja Hardo Pajulale märkuste eest majandusvaldkonna kohta. Suur tänu Mart Oravale asjatundliku toimetamise eest. Loomulikult tänavad autorid Postimehe kirjastust, kus raamat ilmavalgust nägi. Jüri Engelbrecht Robert Kitt
1959. aastal pidas keemikust ja kirjamehest Inglise parun Charles Percy Snow (1905–1980) kuulsa loengu „Kaks kultuuri” (Snow, 2017). Tema mõttekäigu sisuks oli, et teadlaste hulgas on levinud kaks erinevat maailmakäsitust: täppisteadlaste ning humanitaarteadlaste oma. 2009. aastal lisas Ameerika Ühendriikide psühholoog Jerome Kagan (Kagan, 2017) neile ka kolmanda, sotsiaalteadusliku kultuuri. Mõte jääb aga endiseks: need kultuurid ei saa üksteisest aru. Snow teosest laenatuna võrduks palve sõnastada termodünaamika teine seadus humanitaarvaldkonna küsimusega „Kas te olete lugenud Shakespeare’i?” ning palve kirjeldada massi ja kiirendust küsimusega „Kas te oskate üldse lugeda?”. Samas on selge, et suurel osal haritud ja lugupeetud inimestest käiks üle jõu kirjeldada termodünaamika teist seadust (mis sisuliselt ütleb, et soojus ei saa iseeneslikult kanduda külmemalt kehalt soojemale), mis omakorda tõestavatki akadeemilist langust vanemal kiviajal elanud eellaste tasemele. Miks me siis ei saa üksteisest aru ning mis võiks olla selle tagajärjed? 2014. aasta 31. jaanuaril kõneles president Toomas Hendrik Ilves (Ilves, 2014) Müncheni julgeolekukonverentsi avaistungil Snow jälgedes, öeldes, et tänapäeval suudavad „patsiga poisid” mõelda välja väga häid inimeste jälgimise meetodeid, ja see olevat lahe. Ühiskonda juhtivad humanitaarharidusega inimesed ei saavat sellest aga aru ning arvavad metaandmete (s.t teisi andmeid kirjeldavate andmete) jälgimise kohta, et valitsused loevad kodanike e-kirju. 2020. aasta algul sedastas Eesti majandusteadlane Hardo Pajula (Pajula, 2020), et „tänapäeval püüab iga luul ehtida end teaduse sulgedega”, mis omakorda osutab „teadusliku meetodi” või „teaduse” mõiste kasutamise allakäigule. Teadusliku meetodi üheks nurgakiviks on kriitika (Kuhn, 2003; Popper, 2005), kui see puudub, ei ole teadus enam teadus, vaid soovmõtlemine või halvemal juhul lihtsalt rumalus. Kahjuks ei ole seni tõestatud, et maailmas oleks olemas võlusõnu või andruskivirähalikke ussisõnu. Meid ümbritseb väga suur hulk mitmesuguseid
S I S S E J U H AT U S
13
mõisteid, protsesse ja tehnoloogilisi vidinaid, millest saab heal juhul üle maailma aru vaid mõni inimene. Ja veelgi suurem hulk on asju, millest mitte keegi mitte midagi aru ei saa. Selle raamatu eesmärk on heita loodus- ja sotsiaalprotsessidele valgust komplekssüsteemide prisma läbi, et ühendada eri kultuurides elavaid inimesi, olgu nendeks teadlased, ettevõtjad, ametnikud, üliõpilased või täiesti tavalised Eesti inimesed. Püüame kaasa aidata sellele, et kahe kultuuri lõhet ületades oleks võimalik teha targemaid otsuseid. Komplekssüsteemidest on avaldatud palju raamatuid, nende autorid on aga alati olnud ühe valdkonna esindajad. Seepärast kipuvad täppisteadlaste kirjutatud teosed olema liiga tehnilised ja elukauged ning sotsiaal- ja humanitaarteadlaste omades jääb tihti puudu komplekssüsteemide analüüsiks vajalikke „kõvu” teadmisi. Käesoleva raamatu autorid on küll mõlemad Tallinna Tehnikaülikooli küberneetika instituudi taustaga, kuid karjääriraja järgi liigituvad Snow järgi tema eri kultuuridesse. Üsna tihti saame asjadest erinevalt aru ja mõisted kipuvad segamini minema. Kui keegi kasutab sõna „kaos”, siis enamasti seotuna segadusega, olgu siis kirjutuslaual või hoopis mõnes eluvaldkonnas. Kui räägime komplekssüsteemist, siis on harilikult mõttes ikka keerukus ja arusaamisraskused. Ja nii mõnedki mõisted on muutunud mantrateks, mis justkui võlusõnadena lahendaksid kõik tekkinud probleemid. Nii on paljudele võlusõnaks „innovatsioon” ehk „uuendus”, et kõrvaldada kitsaskohti ja viia elu edasi parema tuleviku poole. Seejuures tähistatakse innovatsiooni mõistega enamasti lihtsalt tehnilisi täiendusi või uuendusi, mille poole inimkond pidevalt püüdleb. Tegelikult sisaldab innovatsioon üldmõistena uuendusi kõikidel elualadel. Mõistele „kaos” on aga füüsikalistes süsteemides antud kindel tähendus, mis erineb juhuslikkusest. Mõnes mõttes on selline mõistete selgitamine kenasti kirjas Inglise matemaatiku ja kirjaniku Lewis Carrolli (1832–1898) Alice’i-lugudes (Carroll, 2018). Kui Alice küsib aia peal istuvalt munakujuliselt maailmatargalt Humpty-Dumptylt, kuidas saab ühel sõnal olla mitu tähendust, on HumptyDumptyl vastus valmis: on nii, nagu mina ütlen! Päris tuttav väide, kas pole? Jätame nüüd kõrvale piltliku kirjelduse ja pöördume tõsise küsimuse juurde: mis siis ikkagi on komplekssüsteemid? See mõiste lähtub ladina vormist plectere, mille aluseks on omakorda vanakreeka πλέκω, plékō tähendusega „põimima” või „patsiks punuma”. Seega põimitakse osad kokku tervikuks ja komplekssüsteeme võibki sellisena käsitada. On aga veel üks oluline
14
KO M PLEKSSÜSTEEM ID
tunnus: tervikul on omadused, mis pole lihtsalt tema osade omaduste summa ehk teisisõnu: tervikul on tekkinud uus kvaliteet. Kui kasutada esitatud keelelist seletust, siis on lõngad põimitud kangaks, mille omadus on küll seotud lõngade omadustega, kuid kangas on siiski midagi rohkemat. Inglise keeles on kasutusel ka mõiste complicated, mida tuleks eesti keelde tõlkida kui keerukas või keeruline. Teisisõnu saab keerukust ikkagi seletada osade omadustega, s.t lõngade pusa tuleb lihtsalt lahti harutada. Mõiste complexity tõlkimisel on kasutatud ka vastet „komplekssus”. Võrrelgem seda inglise sõnaga simplicity ehk lihtsus. Sõnaraamatud annavad seletuse, et lihtne koosneb ühest jagamatust osast ning komplekssus osutab rohkematele osadele või elementidele. Piirdume praegu nende mõistete väga üldise seletusega ja loodame allpool jõuda täpsemate määratlusteni. Siinkohal on aga sobiv tuua paar tsitaati. Ameerika kirjanik ja tuleviku-uurija Alvin Toffler (1928–2016) sedastas 1984. aastal (Prigogine & Stengers, 1984): „Üks kõige arenenum tänapäeva Lääne tsivilisatsiooni oskusi on tükeldamine: see on probleemide lahutamine nende kõige väiksemateks komponentideks või osadeks, et neist aru saada ja need lahendada. See oskus on meil ülihea. Nii hea, et me sageli unustame osad tagasi kokku tervikuks panna.” Inglise teaduskirjanik Roger Lewin on aga öelnud (Lewin, 1993): „Komplekssüsteemide uuringud lubavad ületada reduktsionismi piire, sest maailm ei ole masin ega ole ka arusaadav oma üksikute osade kataloogimise teel; maailm koosneb orgaaniliste osade holistilisest kooslusest, millest traditsiooniliste teaduslike meetoditega on raske aru saada.” Teekond, mille jooksul on jõutud tänapäevaste arusaamadeni komplekssüsteemidest, on äärmiselt huvitav ning vürtsitatud valdkondadevaheliste ideedega. Seda on ilmekalt kirjeldanud praegune Durhami Ülikooli sotsioloogiaprofessor Brian Castellani oma komplekssüsteemide kaardi (Castellani, 2018) abil. On huvitav jälgida peamisi arengujooni alates aastatest 1940–1950 kuni 2018. aastani. Komplekssüsteemide teooria rajajateks 20. sajandi keskel peetakse Austria päritolu Ameerika Ühendriikide bioloogi Ludwig von Bertalanffyt (1901–1972) ja USA matemaatikut Norbert Wienerit (1894–1964). Esimene neist oli üldise süsteemiteooria arendaja, teine on aga tuntud kui küberneetika isa ja „tagasiside” mõiste autor. Castellani kaart näitab selgesti Bertalanffy uuringute tulemuste liikumist ja arenemist süsteemibioloogia ja arvutusbioloogia radadel. Wieneri ideid arendati edasi küberneetikas ja tehniliste valdkondade kõrval rakendati neid ka sotsiaalsete süsteemide teoorias,
S I S S E J U H AT U S
15
ökonofüüsikas (füüsika rakendamine majanduses), filosoofias, andmetöötluses ja mujal. Väga oluline komplekssüsteemide arenguliin sai alguse 1960. aastatel dünaamiliste süsteemide teooria matemaatilise aparatuuri väljatöötamisega. Tegelikult tuleks ju märkida ka varasemaid ideesid, eriti Prantsuse matemaatiku, astronoomi, füüsiku ja teadusfilosoofi Henri Poincaré (1854–1912) uuringute tulemusi möödunud sajandi algul kolme taevakeha (Päike, Maa, Kuu) liikumise stabiilsuse kohta, kuid need uuringud said hoo sisse hiljem, kui algas arvutite võidukäik. USA matemaatiku Mitchell Feigenbaumi (1944–2019) kaoseteooria, Poola päritolu Prantsuse ja USA matemaatiku Benoit Mandelbroti (1924–2010) fraktalite geomeetria, matemaatiliste meetodite arendamine ja rakendused füüsikaliste probleemide lahendamisel on loonud tugeva teoreetilise aluse komplekssüsteemide analüüsile ja mõistmisele. Veel üks tähtis arenguliin on seotud iseorganiseerumise, adaptiivsuse (kohandumise), skaleerimise (skaalale paigutamise), võrgustike jm analüüsiga, mille tulemusi on kasutatud keskkonnatervishoiu (keskkonnategurite mõju inimese tervisele ja heaolule), populatsioonidünaamika ja paljude teiste sotsiaalelu valdkondade probleemide lahendamiseks. Lisada tuleks ka tehisintellekti valdkond, kus on tähtsal kohal neurovõrgud, keeleteadus, rakuautomaadid (mustreid seletavad modelleerimisvahendid), andmetöötlus, situatsiooniteadlikud arvutusmudelid (arvestavad komponentide iseteadlikkust), tänapäeval ka küberkaitse. Loomulikult on kõik need Castellani nimetatud arenguteed omavahel põimunud ja moodustavadki komplekssüsteemide valdkonna. Seega võib öelda, et komplekssüsteemide võtmesõnadeks on uue kvaliteedi teke ja iseorganiseerumine, samuti ka ennustatavuse võimatus. Castellani kaardist lähtudes tuleb tähelepanu pöörata paljudele mõnes mõttes iseseisvatele teadussuundadele, nagu mittelineaarne dünaamika, süsteemiteooria, mustrite moodustumine, evolutsioon ja kohandumine, võrgustikud, kollektiivne käitumine jm. Seega on tegemist traditsiooniliste teadusvaldkondade (füüsika, matemaatika, bioloogia, keemia, sotsiaalteadused jt) sümbioosiga (Meyers, 2009). Mitmes valdkonnas on seejuures kasutusel oskussõnavara, mis seob komplekssuse (complexity) algoritmide keerukusega, abstraktsusega, tarkvaraprogrammide vastastikmõju või muude iseloomulike tunnustega. Selle raamatu sisuks on komplekssüsteemid kõige üldisemas mõttes. Lugemisel tulevad kasuks matemaatilised teadmised, kuid üht-teist matemaatika varasalvest on esitatud ka raamatu lõpuosas lisana, kust vajaduse korral saab teavet nii mõnegi huvitava matemaatilise lahenduse kohta, mis ilmestavad komplekssüsteeme.
16
KO M PLEKSSÜSTEEM ID
Ajalugu kulgeb mööda tasast rada, kuni teda raputavad murrangulised sündmused. Peopesast liiva libistades kuhi kasvab, kuni vajub järsku kokku. Liblika tiivalöök võib vallandada maailma kuklapoolel orkaani. Aktsiaturud kõiguvad vaikselt, kuni neid tabab krahh ... Need ja paljud teised näited viitavad komplekssüsteemi nähtusele. Raamat viib lihtsale teerajale keerukasse maailma, kus autorid avavad mitmekihilisi seoseid looduse ja inimsuhete vahel. Kui olete avastanud, et ümbritsev elu on palju keerulisem, kui seda esitleb meedia, on see raamat mõeldud teile.
Jüri Engelbrecht (1939) on Tallinna Tehnikaülikooli emeriitprofessor, Eesti Teaduste Akadeemia liige ja selle endine president. Tunnustatud teadlasena on ta olnud tegus kogu Euroopa teadusmaastikul, ta on mitmekordne Eesti Vabariigi teaduspreemia laureaat, mitme välisriigi ja rahvusvahelise teaduste akadeemia liige ning teenetemärgi kavaler. Tema sulest on ilmunud hulgaliselt esseid ja kirjutisi Eesti ühiskonna teemadel. Robert Kitt (1977) on pikaajalise kogemusega tippjuht ja majandusekspert. Ta on olnud Tallinna Tehnikaülikooli teadur ning õppejõud, esimene doktorikraadiga pangajuht Eestis. Kitt on osalenud mitme ettevõtte, erialaliidu ning ühiskondliku organisatsiooni juhtimises ning kuulunud presidendi mõttekotta. Kitt on kirjutanud esseid ja ühiskonnateemalisi artikleid, 2017. aastal nimetati ta Põhjamaade kümne vastutustundlikuma liidri hulka.