Studio perché 5 - Matematica

5

DOTAZIONE ALUNNO E ALUNNA

Pack 4a SCIENTIFICO • Matematica con Quaderno operativo • Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo Pack 5a SCIENTIFICO • Matematica con Quaderno operativo • Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo

Pack 5 ANTROPOLOGICO • Storia con Quaderno operativo • Geografia con Quaderno operativo a

DOTAZIONE DOCENTE E CLASSE • Guide ai testi: Storia, Geografia, Scienze e Matematica • Quaderni per la valutazione formativa: - Speciale Focus valutazione antropologico classi 4 e 5 - Speciale Focus valutazione scientifico classi 4 e 5

FORMAZIONE "STUDIO PERCHÉ" • Videolezioni in pillole • Rubrica Voci dal mondo della scuola • Incontri Letture ad alta voce

• Guide alla valutazione • Poster attivi Giornate per il futuro 4 e 5 + Poster disciplinari • Eserciziari annotati con soluzioni: - Matematica a 360° classi 4 e 5 - Geostoria Più classi 4 e 5 • Fascicolo Le regole di Matematica 4-5

IN DIGITALE • Schedari di consolidamento • Volumi Studio perché MATEMATICA 4 e 5 annotati con soluzioni • Abbonamento gratuito

PER L’INCLUSIONE

Volumi con percorsi semplificati Io imparo facile, anche in versione audiolibro e con contenuti digitali.

MATEMATICA

Pack 5a UNICO ANTROPOLOGICO + SCIENTIFICO • Storia con Quaderno operativo • Geografia con Quaderno operativo • Matematica con Quaderno operativo • Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo

Studi

5

perché

perché

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Pack 4a UNICO ANTROPOLOGICO + SCIENTIFICO • Storia con Quaderno operativo • Geografia con Quaderno operativo • Atlante Antropologico 4-5 • Matematica con Quaderno operativo • Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo

Vincenza Cantillo

St u di

Pack 4a ANTROPOLOGICO • Storia con Quaderno operativo • Geografia con Quaderno operativo • Atlante Antropologico 4-5

Coordinato da Paola Gentile

MATEMATICA con Quaderno operativo INSIEME PER...

Educazione civica Agenda 2030 Life skills Tecnologia

PERCORSO PROBLEMI con strategie, logica, problem solving, operatività, INVALSI

SEMPLICEMENTE

Sintesi operative degli argomenti base Didattica inclusiva

Codice per l’adozione Pack 5a SCIENTIFICO ISBN 978-88-472-4243-2 Pack 5a UNICO: ANTROPOLOGICO + SCIENTIFICO ISBN 978-88-472-4257-9

SCOPRIRE LE STEM Prezzo ministeriale

con il Metodo delle 5 E

Coordinato da Paola Gentile

Vincenza Cantillo

Studi

5

perché

MATEMATICA

Indice Il numero

4

Numeri sempre più grandi Confrontare numeri grandi I numeri decimali L’approssimazione Le potenze Le potenze di 10 e i polinomi I numeri relativi Operare con numeri relativi

5 6 7 8 9 10 11 12

SEMPLICEMENTE

13

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

15

L’addizione La sottrazione La moltiplicazione Moltiplicazioni in colonna La divisione La divisione in colonna La divisione con i decimali Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000 Casi speciali Le espressioni Multipli e divisori Criteri di divisibilità Scomporre in fattori primi PROBLEMI Problemi con le operazioni PROBLEMI Problemi con le espressioni

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

SEMPLICEMENTE

32

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

34

Le frazioni Confrontare frazioni Frazioni equivalenti Dall’intero alla frazione Dalla frazione all’intero Frazioni e decimali Frazioni e percentuali Calcoli con le percentuali Sconto e aumento PROBLEMI Frazioni e percentuali nei problemi PROBLEMI Problemi di sconto e aumento

38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

SEMPLICEMENTE

50

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

52

2

I problemi

56

Affrontare un problema Risolvere in modi diversi Il diagramma a blocchi I segmenti Diagramma ed espressione Più soluzioni e più risposte Problemi da risolvere

57 58 59 60 61 62 63

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

64

La misura

67

Misure di lunghezza Misure di capacità Misure di massa-peso Misure di tempo Calcolare il tempo L’euro e il cambio Costo unitario e costo totale La compravendita

68 69 70 71 72 73 74 75

EDUCAZIONE CIVICA Risparmi e investimenti

76

Misure di superficie Misure di volume PROBLEMI Problemi di lunghezza e di capacità PROBLEMI Problemi di peso e di tempo PROBLEMI Problemi di valore TECNOLOGIA Le unità di misura informatiche

77 78 79 80 81 82

EDUCAZIONE CIVICA L’e-commerce

83

SEMPLICEMENTE

84

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

86

Spazio e figure

90

Il piano cartesiano Le isometrie Riduzioni e ingrandimenti Le linee Gli angoli

91 93 95 96 97

SEMPLICEMENTE

98

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

100

I poligoni I triangoli TECNOLOGIA Altezze nel triangolo

102 103 104

I quadrilateri Il quadrato Il rettangolo Il romboide Il rombo Il trapezio Congruenza ed equiestensione PROBLEMI Problemi geometrici Figure composte

105 106 107 108 109 110 111 112 114

SEMPLICEMENTE

115

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

117

I poligoni regolari L’apotema e il numero fisso L’area dei poligoni regolari TECNOLOGIA La circonferenza e il cerchio TECNOLOGIA Misurare la circonferenza L’area del cerchio Strategie con il cerchio PROBLEMI Problemi sulle aree PROBLEMI Problemi sul cerchio e sulle figure composte TECNOLOGIA Disegnare poligoni regolari

120 121 122 123 125 126 128 129 130 131

SEMPLICEMENTE

132

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

134

I solidi Sviluppo e superficie dei solidi Il volume Il volume dei poliedri PROBLEMI Problemi con i solidi SEMPLICEMENTE

136 138 141 142 143

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

146

144

Relazioni, dati, previsioni 149 La statistica Moda, media e mediana Gli areogrammi I diagrammi cartesiani La probabilità I connettivi logici: o, e, non

150 151 152 153 154 155

SEMPLICEMENTE

156

MI METTO ALLA PROVA INVALSI

158

S T E M Con il metodo delle 5E Sulla Luna con 42 pieghe I solidi platonici Rubinetto contro bottiglia di plastica

161 163 165

MAPPE I numeri Le potenze Le espressioni Le frazioni La percentuale I numeri relativi • Il problema matematico Le misure e le equivalenze Le misure di tempo • L’euro Il peso lordo, il peso netto, la tara • La compravendita Le misure di superficie • Le misure di volume I poligoni regolari La circonferenza • Il cerchio Il perimetro e l’area I solidi L’indagine statistica La moda • La media • Il calcolo delle probabilità

168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 182 183 184

LIFE SKILLS PROBLEM SOLVING 56, 62, 67 PENSIERO CRITICO 4, 56, 67, 83, 149 RELAZIONI EFFICACI 4, 67, 83, 90, 149

SEMPLICEMENTE

QUADERNO

Pagine operative per comprendere e ripassare in chiave inclusiva.

da pag. 185 a pag. 264

La Didattica Inclusiva Digitale Integrata consente la personalizzazione dell’apprendimento attraverso percorsi innovativi e flessibili, che supportano e valorizzano i diversi bisogni educativi.

Risorse digitali Alta leggibilità Audiobook

3

Il numero I numeri sono ovunque: in tutte le cose che fai o che vedi intorno a te! Pensa a quando fai un gioco in scatola o pratichi uno sport, a quando vedi un film al cinema o compri dei quaderni o la tua merenda preferita.

La Matematica ti serve a valutare le regole, il punteggio, a sapere quanto tempo è trascorso o quanto bisogna pagare.

In ciascuna di queste situazioni la nostra mente ha compiuto delle operazioni a volte semplici, a volte più complesse, proprio secondo delle regole matematiche.

Imparo con METODO

Ciao, sono IPAZIA D’ALESSANDRIA (355-415 d.C. circa) e sono vissuta in Egitto.

Ho studiato nella famosa biblioteca d’Alessandria d’Egitto e sono stata matematica, astronoma, filosofa.

Purtroppo, i miei scritti sono andati perduti negli incendi che colpirono la biblioteca.

Ma l’amore che ho avuto per la Matematica, come vedi, è arrivato fino a te!

LIFE SKILLS

Insieme

L’obiettivo 4 dell’Agenda 2030 ti riguarda da vicino: perché le ragazze e i ragazzi che oggi vanno a scuola saranno gli adulti del futuro. Solo se impareranno a rispettare se stessi, gli altri e la natura, il mondo sarà un posto migliore. Molti tuoi coetanei pensano che la scuola sia soprattutto un dovere e che, se così non fosse, si starebbe in vacanza tutto l’anno. In Italia la scuola è effettivamente obbligatoria fino a 16 anni. Però occorre ricordare che la scuola è prima di tutto un diritto. Pensa a quanto sei fortunato/a di poter andare a scuola. Secondo te, è per tutti/e così?

1. Che cosa significa “istruzione di qualità”? Parlane in classe.

2. Secondo te, avere una giusta istruzione consente di migliorare la vita delle persone?

3. Conosci o hai sentito parlare di bambini/e che non possono frequentare la Scuola Primaria? Hai capito il perché?

4

Quaderno

p. 186

Numeri sempre più grandi

Regola

Ti sarà capitato di incontrare, sui libri o su Internet, numeri formati da tante cifre. Studiando Geografia, per esempio, avrai notato che occorrono numeri molto grandi per indicare gli abitanti della Terra o la distanza tra i corpi celesti del Sistema solare, ma anche il numero di visualizzazioni dei video online sono spesso numeri con molte cifre.

Per questi numeri non bastano più i periodi delle unità e delle migliaia, cioè i numeri fino a 6 cifre: servono i periodi dei milioni (simbolo M) e dei miliardi (simbolo G).

PERIODO DEI MILIARDI (G)

PERIODO DEI MILIONI (M)

centinaia decine unità centinaia decine di di di di di miliardi miliardi miliardi milioni milioni hG

daG

uG

hM

daM

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Per rappresentare i numeri si “raccolgono” le cifre a gruppi di 3; si parte dalla cifra delle unità e si procede verso sinistra.

Ciascun gruppo forma un periodo (o classe).

Ogni periodo è composto da 3 ordini: unità-decine-centinaia.

PERIODO DELLE MIGLIAIA (k)

PERIODO DELLE UNITÀ SEMPLICI

unità centinaia decine unità di di di di centinaia decine milioni migliaia migliaia migliaia uM

hk

dak

uk

h

unità

da

u

Leggere e scrivere numeri grandi Per scrivere un numero con tante cifre occorre: • dividere il numero in periodi a partire da destra; • lasciare uno spazio a ogni cambio di periodo.

Per leggere un numero con tante cifre occorre: • partire da sinistra e pronunciare un periodo per volta; • inserire nello spazio il nome dei periodi.

530 200 570 790

periodo dei miliardi periodo dei milioni

periodo delle unità semplici periodo delle migliaia

Si legge: cinquecentotrentamiliardiduecentomilionicinquecentosettantamilasettecentonovanta

ESERCIZI 1. Sul quaderno riproduci una tabella come quella qui sopra e inserisci i seguenti numeri, poi leggili a voce alta.

567 000 200

898 900 123

3 453 001 000

1 000 980 000

4 600 000 000

500 800 900

2. Separa i periodi con una linea. Poi leggi i numeri a voce alta.

234560000

123400000

789000800

1200000300

16803400500

5

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

p. 186

Confrontare numeri grandi Scopri ora come confrontare tra loro due numeri grandi.

Osserva gli esempi e segui le indicazioni.

201 650 000 > 9 735 000

• Il numero maggiore è quello che presenta il maggior numero di cifre.

2 700 060 < 9 500 400

• Quando abbiamo lo stesso numero di cifre, il numero maggiore è quello che ha la prima cifra a sinistra maggiore.

3 700 458 > 3 480 000

• Quando la prima cifra è uguale in entrambi i numeri, è maggiore il numero che ha la seconda cifra a sinistra maggiore e si procede in questo modo per tutte le altre cifre.

Regola

Per confrontare due numeri grandi occorre comparare le cifre che li compongono partendo da sinistra.

ESERCIZI 1. Per ogni numero scrivi sul quaderno il precedente e il successivo.

567

1 679

54 568

673 980

342 000 000

3 789 005 000

254 803 601

521 091 000

2. Confronta le coppie di numeri inserendo i simboli >, < oppure =.

45 890 ....... 54 432

678 000 563 ....... 453 980 000

123 890 321 ....... 678 980 560

15 749 000 ....... 15 749 000

3. Componi i numeri, poi confrontali inserendo nei quadratini i simboli >, < oppure =.

1 daG 3 hM 2 dak = ................................................

1 daG 8 dak 3 u = ........................................................

1 dak 6 da 9 u = ......................................................

1 daM 6 uk 9 da = ...................................................

1 hM 7 uM 1 dak 8 u = ..........................................

1 hM 7 uM 1 dak 8 u = ...........................................

9 uG 4 hM 7 uk = ...................................................

9 uG 4 hM 7 dak = ..................................................

4. Cerchia in verde il numero minore.

2 hM

3 daM 2 dak

8 daM 50 dak

1 daM 7 dak

5. Cerchia in rosso il numero maggiore.

3 daM 2 dak

2 daM 3 dak

6. Riscrivi in ordine crescente.

2 443 526 23 670 004 24 567 890 2 453 809 .......................................................................................................

6

30 dak

1 hM

30 uM

7. Riscrivi in ordine decrescente.

6 208 443 907 601 6 578 900 910 670 .......................................................................................................

Quaderno

p. 187

I NUMERI E LE OPERAZIONI

I numeri decimali Non tutte le quantità possono essere espresse con i numeri naturali.

Le misure (lunghezza, peso, valore...), per esempio, spesso vengono indicate con i numeri decimali, che indicano quantità non intere.

I numeri decimali sono formati da una parte intera (unità, decine, centinaia, unità di migliaia, decine di migliaia e così via) e da una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi…).

La virgola divide la parte intera da quella decimale.

Proprio come nei numeri naturali, anche nei numeri decimali il valore di ogni cifra dipende dal posto che occupa.

55,86 m

Osserva e inserisci in tabella l’altezza della Torre di Pisa. parte intera migliaia hk

dak

parte decimale

unità semplici uk

h

da

u

,

d

c

m

Regola Le cifre dopo la virgola possono essere infinite.

Le prime tre cifre decimali sono i decimi, i centesimi e i millesimi.

Confrontare numeri decimali Osserva gli esempi e segui le indicazioni.

• Se la parte intera è diversa, è maggiore il numero che presenta la parte intera maggiore.

2 592,45 > 1 549,34

• Se la parte intera è uguale, bisogna confrontare la parte decimale seguendo l’ordine: prima i decimi, poi i centesimi e i millesimi.

7,607 > 7,148 2,579 < 2,593

• Quando due numeri decimali hanno un numero diverso di cifre decimali, si possono prima pareggiare le parti decimali con gli zeri segnaposto, poi si procede al confronto.

237,8 ...... 237,781 237,800 > 237,781

ESERCIZI 1. Sottolinea di rosso la parte intera di ciascun numero, poi confronta inserendo i simboli >, < oppure =.

Usa gli zeri segnaposto se ti occorre.

16,789 ....... 12,67 0,01 ....... 0,001

560,9 ....... 1 298,78 3,78 ....... 1,39

3,56 ....... 3,78 0,8 ....... 1,2

23,50 ....... 23,5 2 346,12 ....... 1 245,8

per 3,2 da 9 a 57

per 0,5 da 7,5 a 23

per 0,3 da 1,6 a 6,1

2. Numera sul quaderno: per 0,2 da 8,2 a 11,2

7

I NUMERI E LE OPERAZIONI

L’approssimazione Imparo con le PAROLE

A volte è utile approssimare o arrotondare un numero, sia intero sia decimale, per rendere più semplici i calcoli o per comunicare e gestire con più facilità numeri complessi.

Approssimare significa sostituire un numero con un altro di valore sufficientemente vicino.

Osserva il disegno e leggi.

Le scarpe preferite di Omar costano 58,90 €; possiamo dire che costano circa 60 €.

58,90 €

Imparo con METODO Leggi con attenzione tutti i passaggi per arrotondare un numero.

Rileggi e sottolinea le informazioni più importanti contenute nel testo.

Spiega a un/a compagno/a qual è la differenza tra l’arrotondamento per difetto e per eccesso.

Arrotondare per difetto Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è minore di 5: • si sostituisce questa cifra con 0; • si procede nello stesso modo con tutte le altre cifre alla sua destra.

3,13 754 1 921

3,10 750 1 900

Per arrotondare un numero segui queste indicazioni: 1 scegli a quale cifra vuoi approssimare; 2 osserva la cifra che si trova alla sua destra; 3 ora considera i due modi di procedere spiegati qui di

seguito.

Arrotondare per eccesso Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è maggiore o uguale a 5: • si sostituiscono questa cifra e tutte quelle alla sua destra con 0; • si aumenta di 1 la cifra a cui si è scelto di arrotondare.

5,27 408 365

5,30 410 370

ESERCIZI 1. Arrotonda come indicato e poi scrivi nel riquadro se hai fatto un arrotondamento per difetto (D) o per eccesso (E).

Arrotonda alle unità.

Arrotonda alle decine.

Arrotonda ai centesimi.

0,78

.............

3 456,991

.............

2,105

.............

1,09

.............

203,99

.............

0,354

.............

8 568,6

.............

56,95

.............

44,322

.............

578,3

.............

872,09

.............

280,609

.............

8

pp. 161, 162

S T E M

Quaderno

pp. 188, 189

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Le potenze La potenza rappresenta un modo di scrivere, in forma abbreviata, una moltiplicazione con fattori tutti uguali.

Leggi con attenzione il testo e segui il ragionamento.

Nella libreria di Carmen ci sono 3 ripiani con 3 scatole.

In ogni scatola sono conservate 3 medaglie vinte nei tornei di scacchi. Quante medaglie ci sono in tutto?

Puoi risolvere il problema con una moltiplicazione con fattori tutti uguali: 3 × 3 × 3 = 27 (medaglie) Oppure con una potenza:

Regola

33

si legge 3 elevato a 3

33

oppure 3 alla terza

Hai così ottenuto un prodotto con tutti i fattori uguali a 3.

In ogni potenza distinguiamo due numeri:

Ricorda queste potenze particolari.

• Ogni numero elevato a 1 resta uguale a se stesso.

83 = 83 1

• Ogni numero (diverso da 0) elevato a 0, è uguale a 1.

7250 = 1

• Tutte le potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 danno come risultato 0.

07 = 0

52

l’esponente: indica quante volte si ripete la base ed è il numero scritto in alto a destra

la base: indica il fattore che si ripete

• Tutte le potenze con base 1 danno come risultato 1.

15 = 1

ESERCIZI 1. Scrivi sotto forma di potenza.

4 alla seconda 7 alla terza 5 alla quarta 6 alla seconda 9 alla sesta 12 elevato a uno

............... ............... ............... ............... ............... ...............

2. Risolvi i problemi sul quaderno. a. Nel giardino di un allevatore ci sono 2 cucce. In ogni cuccia ci sono 2 cagnolini. Ogni cagnolino ha 2 cuccioli. Quanti cani ci sono in tutto nel giardino? b. Una fioraia ha scaricato dal furgone 6 scatoloni. All’interno di ognuno ci sono 6 pacchi. Dentro ogni pacco ci sono 6 piante di margherite.

Quante piante di margherite ci sono in tutto?

9

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

p. 189

Le potenze di 10 e i polinomi Osserva gli esempi, rifletti e completa la regola su come calcolare rapidamente le potenze di 10 (o potenze con base 10).

105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 107 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 000 Regola

Per calcolare una potenza con base 10 basta scrivere .......... seguito da tanti .......... quanti ne indica l’esponente.

Le potenze di 10 permettono di scrivere i numeri grandi in forma di polinomio, cioè con un’espressione numerica.

Nella scrittura polinomiale, ogni cifra è abbinata a una potenza di 10:

25194

4 × 100 9 × 101 1 × 102 5 × 103 2 × 104

unità decine centinaia unità di migliaia decine di migliaia

100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000

2 × 104 + 5 × 103 + 1 × 102 + 9 × 101 + 4 × 100 = 25 194 Questa è la tabella dei periodi per scomporre i numeri in potenze di 10. hG

daG

uG

hM

100 10 1 100 miliardi miliardi miliardo milioni

1011

1010

109

108

daM

uM

10 1 milioni milione

107

106

hk

dak

uk

h

da

u

100 mila

10 mila

mille

cento

dieci

uno

105

104

103

102

101

100

ESERCIZI 1. Calcola. Segui l’esempio.

2 × 102 = 2 × 100 = 200

5 × 103 = ................................. = ..................

2. Completa la tabella come nell‘esempio. base

esponente

potenza

valore della potenza

10

3

103

1 000

10

4

10

8

10

8 × 101 = .................. = ...........

3. Scrivi sul quaderno in forma di polinomio. Puoi anche consultare la tabella dei periodi.

12 080 070

187 452

581 900 201

67 953

149 600 000

590 573 584

Quaderno

I NUMERI E LE OPERAZIONI

pp. 190, 191

I numeri relativi

TEMPERATURE

LIVELLI

1

Per indicare le temperature, le profondità e le altitudini o a che piano ci può portare un ascensore si usano numeri preceduti dal segno + o –.

Questi numeri vengono chiamati numeri relativi perché indicano un valore “in relazione” allo 0 (prima o dopo).

0 –1 –2 –3

I numeri relativi si possono rappresentare sulla linea dei numeri.

Lo zero non ha segno e separa i numeri positivi e negativi.

...

–8

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

PROFONDITÀ

+3

+4

+5

+6

+7

+8

...

Un numero negativo è sempre minore di 0. Il valore diminuisce quando ci si allontana dallo 0, verso sinistra.

Un numero positivo è sempre maggiore di 0. Il valore aumenta quando ci si allontana dallo 0, verso destra.

Confrontando due numeri negativi, è minore quello più lontano dallo 0.

Confrontando due numeri positivi, è maggiore quello più lontano dallo 0.

–7 < –2

+7 > +5

ESERCIZI 1. Confronta le coppie di numeri relativi inserendo i simboli >, < oppure =. +4 ....... –7

–12 ....... –15

+7 ....... –9

–11 ....... +3

+1 ....... –2

–8 ....... –8

2. Indica con una X le frasi vere e confronta le tue scelte con quelle di un tuo compagno o una tua compagna. Poi spiegate alla classe il motivo delle vostre scelte.

INSIEME

Tra due numeri positivi, è sempre maggiore quello più lontano dallo 0.

Un numero negativo è sempre maggiore di un numero positivo.

I numeri negativi sono tutti minori di 0.

Il valore dei numeri negativi diminuisce se ci si allontana dallo 0 andando verso sinistra.

3. Riscrivi in ordine crescente i seguenti numeri. +2

–9

+11

–5

+4

–16

+8

.....................................................................................................................

11

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 190-191

Operare con numeri relativi Imparo con METODO Avrai notato che con i numeri relativi la sottrazione è sempre possibile, anche quando il minuendo è minore del sottraendo. Fai attenzione ai segni davanti ai numeri e cerca di essere ordinato/a anche nella scrittura, così eviterai di “saltare” qualche segno.

Con i numeri relativi è possibile eseguire addizioni e sottrazioni.

Occorre fare attenzione ad alcune regole.

Leggi, osserva le frecce sulla linea dei numeri, segui le indicazioni e calcola.

• Posizionati sul primo numero.

• Se il segno è: + , spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero.

• Registra il risultato.

–2 + 5 = +3 –6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

–6

–5

–4

–3

–2

–1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

–5 + 4 = ......

+3 – 5 = –2

–1 – 5 = ......

ESERCIZI 1. Disegna sul quaderno una linea dei numeri relativi (da –20 a +20) ed esegui i calcoli. +9 – 4 = ............... +12 – 7 = ...............

–18 + 4 = .............. +2 – 5 = ................

+14 – 16 + 1 = .............

–10 + 6 – 2 = .............. +17 – 9 + 3 = .............. +8 – 7 + 2 = ...............

2. Scrivi il segno e il numero che manca.

–15 ................ = –13 –10 ............... = –3 +20 . ............. = +8 –4 ................. = –8

12

–30 ............... = –15 +19 . .............. = +1 +6 ................. = +2 +3 ................. = –1

3. Risolvi sul quaderno. a. Mia ha 14 figurine. Durante la prima partita ne vince 5. Nella seconda partita ne perde 7, nella terza ne perde altre 2 e nell’ultima ne vince 5.

Quante figurine ha Mia alla fine? b. Un mobilificio ha 6 piani fuori terra e 3 interrati, di cui 2 vengono adoperati come deposito e l’ultimo come garage. Quanti piani ha in tutto il mobilificio?

A quale piano si trova il garage? c. Cerchia l’operazione che dà il risultato minore.

–200 + 150 = +200 – 150 = –100 – 50 = –50 + 200 =

Mappe

p. 168

SEMPLICEMENTE

NUMERI GRANDI E DECIMALI 1

COMPLETA LA TABELLA. POI LEGGI IL NUMERO. miliardi

milioni

migliaia

unità semplici

hG daG uG hM daM uM hk dak uk 123 570 240

1

2

3

5

7

0

h

da

u

2

4

0

17 199,31 473 090 120 247 459 039 340,747 843 312 894 010,3 3 640 957

decimali d

c

m

, , , , , ,

2 OSSERVA LA TABELLA SOPRA E INDICA CHE COSA RAPPRESENTA LA CIFRA

CERCHIATA. SEGUI L’ESEMPIO. 70 999 142 = 9 hk 28 702,46 = .................

51 439 223 010,4 = .......................

3 478,909 = ........................

1 247 310 743 = ....................

71 999 103,87 = .................

3 SCOMPONI I NUMERI. SEGUI L’ESEMPIO E AIUTATI CON LA TABELLA SOPRA.

123,39 = 1 h 2 da 3 u 3 d 9 c

100 + 20 + 3 + 0,3 + 0,09

77 945,810 = ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................

3 401,4 = ................................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................................................

100,7 = .................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................

91 743 349 = ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................

13

SEMPLICEMENTE

Mappe

pp. 169, 173

POTENZE E NUMERI RELATIVI ALCUNE POTENZE SONO PARTICOLARI. UNA POTENZA CON ESPONENTE 1 È UGUALE ALLA BASE: 21 = 2.

UNA POTENZA CON ESPONENTE 0 E BASE DIVERSA DA 0 DÀ COME RISULTATO SEMPRE 1: 20 = 1.

1

COMPLETA LA TABELLA SEGUI L’ESEMPIO. BASE

ESPONENTE

POTENZA

SVILUPPO DELLA POTENZA

2

2

22

2×2

4

3 57 9×9×9×9×9 64

8

1

2 SCRIVI IL NOME DELLA POTENZA E IL RISULTATO. SEGUI L’ESEMPIO.

32 =

60 = . .............................................................. = .............

tre alla seconda = 9

91 = ............................................................. = .............

27 = ................................................................ = .............

3 CALCOLA CON I NUMERI RELATIVI. SEGUI GLI ESEMPI.

+2 + 3 = +5 +1 – 5 = –4 +5 – 5 = ...............

–2 + 3 = ...............

–4 – 1 = ..............

–1 – 2 = ..............

14

PER CALCOLARE PUOI AIUTARTI CON IL TERMOMETRO.

–5

+3

–5 –4 –3 –2 –1

0

+1 +2 +3 +4 +5

–5 –4 –3 –2 –1

0

+1 +2 +3 +4 +5

Mi metto alla prova Completare una mappa 1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta.

intera - milioni - periodi - preceduti - virgola

I numeri naturali divisi in ................................: - unità - migliaia - ................................

- miliardi

relativi possono essere

.....................................

dal segno + o – decimali formati da una parte ........................... e una parte decimale separate dalla ................................

Ne so di

Per che cosa si usano i numeri relativi?

Scomporre e confrontare numeri naturali e decimali 2 Prepara sul quaderno una tabella come questa sotto e inserisci i seguenti numeri:

16 000 890 000 34 560 000 234 500 000 000 567 400 320 hG

daG

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

3 Ordina i seguenti numeri decimali dal maggiore al minore.

504,673 594,778 588,34 548,55 594,67

.........................................................................................................................

Operare con le potenze

Operare con i numeri relativi

4 Trasforma in moltiplicazioni e calcola.

6 Disegna sul quaderno una linea dei numeri

53 = ...... × ...... × ...... = .........

84 = ..... × ...... × ...... × ...... = .........

relativi (da –10 a +10) ed esegui i calcoli.

5 Scomponi sul quaderno con le potenze di 10.

18 000 270 000 000 25 000 6 000 070 000

+10 – 6 = ............ +7 – 9 = .............. +3 – 8 = .............. +8 – 6 = ..............

–1 – 9 = ............... +1 – 10 = ............. +2 + 6 = ..............

–2 + 4 = ..............

MI AUTOVALUTO Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me: • completare una mappa • scomporre e confrontare numeri

• operare con le potenze • operare con i numeri relativi

15

Mi metto alla prova INVALSI 1 Qual è il collegamento corretto tra il numero scritto in lettere e quello in cifre?

Segna con una X. A. B. C. D.

quattromilionitrecento settantottomila trecentomilioni ottantottomiliardi

78 000 000 4 000 300 88 000 000 000 300 000

2 Indica con una X il calcolo corretto.

A. B.

C. D.

2 × 102 = 2 × 1 000 4 × 102 = 4 × 100

2 × 101 = 2 × 100 3 × 103 = 3 × 100

3 Segna con una X la definizione corretta.

A.

B.

ell’arrotondamento per difetto, se la cifra è uguale o maggiore N di 5 si sostituisce la cifra con lo zero. Poi si aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.

Nell’arrotondamento per difetto, se la cifra è minore di 5 si sostituisce questa cifra, e tutte le altre cifre alla sua destra, con zero.

4 Considera i numeri 23,3 e 23,35. Qual è il minore? Per quale motivo?

Scrivi la tua motivazione sui puntini.

A.

B.

23,3

23,35

......................................................................................................................................................................................................................

5 Indica con una X la risposta corretta.

La zia di Jenny parcheggia la sua moto al livello +5 del garage e va a pagare alla cassa che si trova al livello –2. Quanti piani scende?

A. 7 B. 3 C. 2 D. 4

6 Quale di questi numeri si avvicina di più a una decina?

A.

16

10,1

B.

9,98

C.

9,099

D.

10,05

Quaderno

pp. 192, 194, 195

I NUMERI E LE OPERAZIONI

L’addizione L’addizione è l’operazione che: • unisce due o più quantità; • aumenta una quantità; • aggiunge una quantità a un’altra.

Leggi con attenzione il testo e risolvi.

Carlo ha acquistato online un mouse per 9,50 € e una custodia per il tablet al costo di 12,50 €.

Quanto ha speso in tutto?

Operazione ..........................................................................

Risposta ................................................................................. .....................................................................................................

Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha l’addizione.

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

Si usa anche per eseguire la prova dell’addizione.

2 700 + 1 400 + 300 = 4 400 2 700 + 300 + 1 400 = 4 400

Proprietà associativa Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

20,3 + 22,5 + 18,5 = 61,3

Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna.

da u d c m

• Incolonna gli addendi: rispetta il valore posizionale di ogni cifra.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.

• Somma le cifre di ogni colonna. Inizia dalla cifra più a destra.

• Quando la somma è maggiore di 9, esegui il cambio.

20,3 + 41 = 61,3

1

8 2,6 0 0 + 0, 7 8 1 =

1° addendo 2° addendo

.........................

somma o totale

ESERCIZI 1. Calcola in colonna sul quaderno e verifica il risultato con la prova.

1,45 + 0,008 + 3 =

34,89 + 11,22 + 0,5 =

1 239 + 25 + 78 =

2 341,9 + 1 234,9 =

890,343 + 23,894 =

2. Applica le proprietà dell’addizione che ritieni opportune e calcola sul quaderno.

30,2 + 20,8 + 11,4 = 52,48 + 7,52 + 7 =

230 + 150 + 70 + 27 = 3,6 + 4,2 + 11,4 + 42,8 =

3 500 900,5 + 1,5 + 2 000 050 = 2 345 600 + 200 000 + 125 987 =

17

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 193-195

La sottrazione La sottrazione è l’operazione che: • calcola il resto; • trova quanto manca per completare una quantità; • calcola una differenza tra due quantità.

Leggi con attenzione il testo e risolvi.

Il biglietto del treno costa 23,50 €.

Raffaella ha già dato 15 €.

Quanto le manca ancora da pagare?

Operazione ....................................................................................................

Risposta ........................................................................................................... ...............................................................................................................................

Leggi qual è l’unica proprietà della sottrazione, utile per semplificare i calcoli.

32,6 – 10,6 = 22

586 – 206 = 380 –6

+0,4 +0,4 33 – 11 = 22

–6

580 – 200 = 380

h da u d c 4

9

1

2 7 5,0 0 – 5 0,5 3 =

minuendo

.........................

resto o differenza

730

sottraendo

–230 +230

500

Proprietà invariantiva Se aggiungi o togli lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

Leggi le istruzioni e completa il calcolo in colonna.

• Incolonna i numeri: rispetta il valore posizionale delle cifre.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre.

• Sottrai le cifre di ogni colonna. Parti dalla cifra più a destra.

• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, esegui il cambio.

Regola La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione.

Perciò quest’ultima si usa come prova della sottrazione.

ESERCIZI 1. Inserisci il minuendo o il sottraendo mancanti.

23 500 – .................. = 7 800 159,45 – ................... = 102,3

18

.............. – 0,3 = 1,2 ............. – 12,4 = 166,3

2. Calcola in riga. Applica la proprietà invariantiva.

6,79 – 3,19 = ...............

9,5 – 2,8 = ...............

875,75 – 870,75 = ...............

405 – 391 = ...............

129,07 – 38,07 = ...............

568,9 – 254,9 = ...............

Quaderno

La moltiplicazione La moltiplicazione è l’operazione che: • ripete più volte la stessa quantità; • calcola le possibili combinazioni.

p. 196

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Imparo con METODO Rileggi le proprietà; evidenziale con tre colori; spiega con parole tue il loro significato; fai esempi per verificare se hai capito bene.

Leggi con attenzione i testi e risolvi.

Al supermercato Luca compra 5 confezioni di gelati. Ogni confezione costa 6,50 €. Quanto spende in tutto?

Abel ha una t-shirt verde, una bianca e una rossa. Vuole abbinarle con i jeans e con i bermuda. Quanti abbinamenti può fare?

Operazione ..........................................................................

Risposta .................................................................................

Operazione ..........................................................................

Risposta .................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

Leggi quali proprietà utili per semplificare i calcoli ha la moltiplicazione.

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

Si usa anche per eseguire la prova della moltiplicazione.

Proprietà distributiva Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia.

46 × 27 = 322 + 920 = 1 242

27 × 46 = 162 + 1 080 = 1 242

somma 28 × 3 = 84

differenza 27 × 7 = 189

(20 + 8) × 3 = = (20 × 3) + (8 × 3) = = 60 + 24 = 84

(30 – 3) × 7 = = (30 × 7) – (3 × 7) = = 210 – 21 = 189

Proprietà associativa Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.

25 × 4 × 28 = 2800 100 × 28 = 2800

19

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 196, 198

Moltiplicazioni in colonna Quando si calcola una moltiplicazione in colonna, sia con i numeri interi sia con i numeri decimali, è importante farlo con ordine. Tutto sarà più facile!

Leggi le istruzioni e osserva l’esempio.

• Incolonna i fattori senza considerare la virgola.

PROVA 1° fattore 2° fattore

3,3 × 1 ,2 =

1 ,2 × 3,3 =

prodotti parziali

6 6 + 3 3 0 =

3 6 + 3 6 0 =

3 ,9 6

3, 9 6

prodotto finale

• Moltiplica ogni cifra del secondo fattore (il moltiplicatore) per ciascuna cifra del primo fattore (il moltiplicando).

Parti dall’ultima cifra a destra del secondo fattore.

• Se necessario, esegui i cambi.

• Somma i prodotti parziali.

• Scrivi il prodotto finale.

• Separa con la virgola, nel prodotto finale, tante cifre quante sono complessivamente le cifre decimali di entrambi i fattori. Ricorda di partire da destra.

• Esegui la prova applicando la proprietà commutativa.

ESERCIZI 1. Applica la proprietà associativa e calcola a mente.

4 × 3 × 5 × 2 = ..........

4 × 2 × 6 × 25 = ..........

10 × 2 × 10 × 4 = ..........

9 × 2 × 5 = ..........

2. Applica la proprietà distributiva e calcola sul quaderno.

4 × 53 =

8 × 48 =

49 × 3 =

12 × 8 =

3. Indica con una X dove è stata applicata una strategia per semplificare il calcolo.

22 × 20 × 5 = 22 × 100

34 × 2 × 45 = 45 × 2 × 34

3×9×4=3×3×3×4

4. Sottolinea le moltiplicazioni in cui la virgola è stata inserita correttamente nel risultato.

1,2 × 5,4 = 6,48

12,6 × 1,3 = 163,8

3,9 × 2,23 = 8,697

5. Calcola in colonna sul quaderno e fai la prova.

102,4 × 1,4 = 4,8 × 7,2 = 101,56 × 1,8 = 6,32 × 1,3 =

12,5 × 6,2 =

15,2 × 1,3 = 197,6 201 × 4,7 =

25,9 × 6,2 =

6. Insieme a una compagna o a un compagno inventate 6 moltiplicazioni con numeri sia interi sia decimali. Scambiatevi le operazioni e confrontate i risultati.

INSIEME

20

Quaderno

La divisione

p. 197

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Imparo con le PAROLE

La divisione è l’operazione che consente di: • distribuire una quantità in parti uguali; • raggruppare una quantità in parti uguali.

Quando si parla di divisione di ripartizione e quando di contenenza? Confrontati in classe.

Leggi con attenzione i testi e risolvi.

Ida e Kim mangiano in pizzeria con tre amici.

Spendono in tutto 82,50 €. Dividono il conto in 5 parti uguali. Quanto paga ciascuno?

L’insegnante divide le alunne e gli alunni delle classi quinte in squadre da 4. Tutti i partecipanti sono 64. Quante squadre si formano?

Operazione ..........................................................................

Risposta .................................................................................

Operazione ..........................................................................

Risposta .................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................

Leggi qual è l’unica proprietà della divisione, utile per semplificare i calcoli.

Proprietà invariantiva Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Perciò quest’ultima si usa come prova della divisione. Se c’è un resto, occorre aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.

: 75 750

× 75

10

65 : 5 = 13 ×2 ×2 130 : 10 = 13

180 : 6 = 30 :3 :3 60 : 2 = 30

PROVA dividendo 9 3 7 9

1 8 divisore 521

90 37 quoziente 36 19 18 resto 1

52 1× 1 8= 4 1 68+ 5 2 1 0= 9 3 7 8+ 1= 9379

21

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 197, 198

La divisione in colonna Per calcolare le divisioni con una o più cifre al divisore, è bene ricordare alcuni passaggi fondamentali.

Segui le istruzioni osserva gli esempi e completa.

Divisioni con una cifra al divisore

Divisioni con due cifre al divisore

• Considero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 7 non è contenuto nel 6.

• Considero quindi le prime due cifre: il 7 6 8 1 7 nel 68 sta 9 volte.

• Scrivo 9 nel risultato.

9

Metodo con la tabella del divisore Per eseguire le divisioni puoi 16 × 1 = 16 usare la tabella moltiplicativa 16 × 2 = 32 del divisore.

16 × 3 = 48 16 × 4 = 64 16 × 5 = 80

• Calcolo il resto: moltiplico 9 per il divisore.

9 × 7 = 63 68 – 63 = 5 6 8 1 7 • Scrivo il resto 5 5 9 sotto 68.

• Trascrivo le unità vicino al resto.

6 8 1 5 1

• Considero due cifre (67).

• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 67, senza superarlo.

×

7

6 7 5 3 5 3

1 6 4 2

• Il 16 nel 67 sta ...... volte. 16 × 4 = 64

9 7

• Calcolo il resto: 67 – 64 = ............

• Il 7 nel 51 sta 7 volte. Scrivo 7 nel risultato.

• Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 35.

• Calcolo il resto.

7 × 7 = 49 51 – 49 = 2 • Scrivo il resto 2 sotto le unità.

• Moltiplico il 16 fino a ottenere il numero più vicino a 35, senza superarlo.

6 8 1 5 1 2

7 9 7

×

• Il 16 nel 35 sta ...... volte. 16 × 2 = 32 • Calcolo il resto: 35 – ............ = ............

ESERCIZI 1. Calcola sul quaderno con la prova.

1 805 : 5 = 1 458 : 54 = 18 495 : 12 = 2 000 : 20 =

22

5 607 : 89 = 12 012 : 41 = 24 850 : 14 = 4 560 : 58 =

2. In coppia, inventate 5 divisioni ciascuno e risolvetele. Poi scambiatevele e verificate, con la calcolatrice, chi ne ha risolte correttamente il numero maggiore.

Scrivete poi 4 divisioni di cui 2 impossibili e 2 che danno come risultato 0.

INSIEME

Quaderno

pp. 197, 198

I NUMERI E LE OPERAZIONI

La divisione con i decimali Leggi con attenzione le indicazioni dei vari passaggi e osserva gli esempi.

Divisione con dividendo decimale • Dividi la parte intera del numero e calcola la divisione 92,5 : 2 = utilizzando il procedimento che conosci.

• Dopo aver abbassato i decimi, metti la virgola al quoziente.

• Poiché la divisione ha resto (1), per avere un risultato più preciso si aggiunge 0 al dividendo e si prosegue nel calcolo.

9 2, 5 1 2 5 1 0 –

2 4 6,2 5

Divisione con divisore decimale • Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore: moltiplica per 10, 100 o 1 000.

• Prosegui secondo il metodo che già conosci.

• Aggiungi gli zeri (0) al dividendo per continuare la divisione, in questo caso fino ai decimi.

• Metti la virgola al risultato.

418 : 2,5 = 418 : 2,5 × 10

× 10

4 180 : 25

4 1 8 0 1 6 8 1 8 0 5 0 –

2 5 1 6 7, 2

Divisione con dividendo e divisore decimali • Applica la proprietà invariantiva moltiplicando 2,435 : 0,61 = 2 4 3, 5 per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.

6 0 5 • Prosegui il calcolo con il procedimento che conosci. 2,435 : 0,61 5 6 0 × 100 × 100 • Ricorda di mettere la virgola al risultato prima 1 1 0 243,5 : 61 4 9 di abbassare i decimi.

• Puoi continuare la divisione aggiungendo gli zeri al resto per avere un calcolo più preciso.

6 1 3,9 9 1

ESERCIZI 1. Calcola in colonna sul quaderno. Per ogni operazione scrivi di che tipologia è: con il dividendo decimale, con il divisore decimale, con dividendo e divisore decimali.

Poi verifica i risultati con la prova.

8,93 : 0,35 = 847,26 : 6 =

3,4 : 0,89 = 981,72 : 0,81 =

736 : 7,3 = 42,1 : 31 =

81 : 3,4 = 82,4 : 5,1 =

14,6: 12 = 745,56 : 3,8 =

1 543,8 : 6 = 3,72 : 1,7 =

23

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 196-198

Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000 Segui le procedure per eseguire velocemente moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1 000 con numeri interi e decimali.

Moltiplicazioni per 10 • 100 • 1 000

Divisioni per 10 • 100 • 1 000

Se moltiplichi un numero per 10 • 100 • 1 000, il suo valore aumenta di 10 • 100 • 1 000 volte.

Se dividi un numero per 10 • 100 • 1 000, il suo valore diminuisce di 10 • 100 • 1 000 volte.

Se il numero è intero • Aggiungi a destra del numero tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.

Se il numero è intero • Togli tanti zeri quanti ne ha il divisore.

• Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.

37 × 10 = ................ uk

h

3

400 : 10 = ................

da

u

3

7

7

0

uk × 10

Se il numero è decimale • Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore.

• Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono sufficienti.

2,705 × 100 = ................ h

da

u

d

, 7 0 , 5 2

2

7

h

da

u

4

0

0

4

0

Se il numero è decimale • Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore.

• Se mancano le cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra.

56,1 : 100 = ................ c

m

0

5

h × 100

da 5

u

d

, 1 0 , 5

1. Calcola in riga.

4,5 × 10 = .............................

1 234,8 × 10 = ......................

345 : 100 = ...........................

3 : 10 = ..................................

123,57 × 1 000 = ...................

0,003 × 1 000 = ...................

1,2 : 10 = .................................

5 : 1 000 = ..............................

0,45 × ..................... = 450

..................... : 10 = 0,05

2. Completa le operazioni.

120 : ..................... = 0,12

24

c

m

6

ESERCIZI 0,023 × 100 = .....................

0,4 × 10 = ............................

43 800 : 10 = .......................

8 : 100 = ...............................

: 10

: 100 6

1

Quaderno

pp. 197, 198

Casi speciali Sia la moltiplicazione sia la divisione possono presentare alcuni casi speciali.

Leggi le indicazioni e completa i calcoli dove occorre.

MOLTIPLICAZIONE Un fattore minore di 1 Quando uno dei due fattori di una moltiplicazione è un numero decimale minore di 1, il prodotto è minore dell’altro fattore.

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Imparo con METODO Leggi e memorizza le istruzioni di questa pagina.

Ricordati di posizionare correttamente la virgola.

4 7 × 0,2 =

4 6, 1 × 0,5 =

9 ,4

Regola In una moltiplicazione con numeri decimali, può capitare che il prodotto sia minore di uno dei fattori.

DIVISIONE 1° caso: d ivisioni tra numeri naturali che continuano fino ai decimali

2 3 ,0 5

3 5 3 0

4 8 , ..........

5 3 5 3 0

7 4 0 , 7 .....

..........

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

• Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e prosegui.

• Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare.

2° caso: dividendo minore del divisore • Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola.

• Aggiungi 0 decimi al dividendo.

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

ESERCIZI 1. Calcola sul quaderno e verifica con la calcolatrice.

12,3 × 0,3 =

25,7 × 0,7 =

44,8 × 0,02 =

0,7 × 67 =

0,47 × 18 =

............... ..........

Regola Quando esegui divisioni con i decimali, puoi continuarle fino a trovare un resto uguale a zero o che si ripete sempre uguale.

2. Calcola sul quaderno (dividendo minore del divisore).

18 : 25 =

3 : 15 =

25 : 40 =

27 : 45 =

1:4=

3. Calcola sul quaderno: prosegui fino ai centesimi.

7,8 : 2,3 =

4 567 : 24 =

5 089 : 49 = 27,18 : 2,4 =

34 128 : 28 =

25

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 199, 200

Le espressioni L’espressione aritmetica è una catena ordinata di operazioni.

Leggi il testo del problema e segui con attenzione il ragionamento.

Pietro ha comprato 12 piantine. Ne ha avute in regalo altre 4 dai suoi amici e 5 da sua sorella. Infine, ne ha portate 4 a suo zio Mario. Quante piante sono rimaste a Pietro?

Per risolvere il problema occorre eseguire due operazioni: prima 12 + 4 + 5 = 21 poi 21 – 4 = 17 Le due operazioni si possono unire in un’unica espressione: 12 + 4 + 5 – 4 = 17

5×4+9:3–7= = 20 + 3 – 7 = = 23 – 7 = 16

6 + {9 : [21 – (5 + 7)]} = = 6 + {9 : [21 – 12]} = = 6 + {9 : 9} = =6+1=7

Espressioni senza parentesi Quando nell’espressione NON ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano; poi, le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano.

Espressioni con le parentesi Quando sono presenti parentesi, si deve seguire questo ordine: • prima si eseguono le operazioni nelle PARENTESI TONDE ( ); • poi quelle nelle PARENTESI QUADRE [ ]; • per ultime le operazioni nelle PARENTESI GRAFFE { }; • alla fine si risolvono le operazioni rimaste FUORI DALLE PARENTESI.

ESERCIZI 1. Calcola il valore delle espressioni sul quaderno.

2. Risolvi sul quaderno usando un’espressione.

a. 191 – [32 + (2 × 7 + 18 : 2) × 4] = b. 34 × 2 + [12 – (3 × 2 + 2) – 1] + 5 = c. 2 × {[3 × 4 + 1] + [(100 : 2 + 10) : 3] – 1} = d. 40 + 56 : 8 – (12 × 2 + 2 × 3) – 7 = e. 25 : 5 + {2 × [49 : 7 + 3 × (24 : 3 + 2 × 1) + 2] – 5} =

Aldo deve far stampare 230 inviti su cartoncino rosso e 120 inviti su cartoncino beige. Ogni invito costa 0,50 € per il cartoncino e 1,20 € per la stampa. Aldo paga lo stampatore con 4 banconote da 100 euro e 4 banconote da 50 euro. Quanto riceve di resto?

26

Quaderno

I NUMERI E LE OPERAZIONI

p. 201

Multipli e divisori Osserva e rifletti.

Osserva e rifletti.

• 5 × 3 = 15 3 × 5 = 15 15 è multiplo di 5 e di 3.

• 15 : 3 = 5 15 : 5 = 3 3 e 5 sono divisori di 15.

• Ogni numero ha come multiplo se stesso.

9×1=9 132 × 1 = 132

•O gni numero (tranne 0) è divisore di se stesso.

8:8=1 596 : 596 = 1

•0 è multiplo di qualsiasi numero.

2×0=0 827 × 0 = 0

•0 non è divisore di alcun numero.

3 : 0 = impossibile

• 1 ha come multipli tutti i numeri.

1×7=7 1 × 908 = 908

• 1 è divisore di tutti i numeri.

5:1=5 708 : 1 = 708 Ha un solo divisore: se stesso.

1:1=1

Regola

Regola

I multipli di un numero si ottengono moltiplicando quel numero per un qualsiasi altro numero. Sono infiniti perché la sequenza dei numeri è infinita.

Multipli e divisori sono in relazione: se un numero è multiplo di un altro, questo, a sua volta, è un suo divisore.

12

I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono esattamente, cioè senza resto.

I divisori di un numero sono finiti.

è multiplo di sono divisori di

3e4

4

×3 :3

12

3

×4 :4

12

ESERCIZI 1. Scrivi multiplo o divisore.

40 è ............................... di 4.

8 è ............................... di 72.

5 è ............................... di 15.

36 è ............................... di 6.

2. Collega con le frecce i numeri rossi ai loro divisori.

24 6

2

11

35 7

80 5

18 9

3. Scrivi per ciascun numero almeno due divisori.

30 • 18 • 54 • 27 • 48 • 90 • 105 • 32

44 10

4

18

8

4. Scrivi per ciascun numero 10 multipli.

2 • 4 • 5 • 9 • 3 • 7 • 15 • 10

27

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Criteri di divisibilità I criteri di divisibilità sono regole che consentono di scoprire se un numero è esattamente divisibile per un altro senza eseguire la divisione.

Cerchia i numeri divisibili per il numero dato.

56

Un numero è divisibile per 2 se termina per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.

42

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

34 788

Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

54

Un numero è divisibile per 5 se termina con 5 oppure con 0.

225

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.

9 325

Un numero è divisibile per 10 quando termina con 0.

780

6 789

100

97

12

32

3 456

1 600

64

35

7 600

9 650 78

233

990

560 820

509

12 550 55

431 12 633

166

5 600

23 677

184

1 400

66

145

67

99

128

7 804

72 000

664

24 000

189

45

78 620

65 900

36 790

90

ESERCIZI 1. Colora: di blu le caselle che contengono numeri divisibili per 9 e di verde le caselle con numeri divisibili per 4. Se un numero è divisibile per entrambi, colora metà e metà.

32 15 7 209

448 5 666

216 75 54

288 155 99

16 95 81

36 12 44

2. Scrivi sul quaderno quattro numeri a quattro cifre divisibili per 2 e altrettanti (a quattro cifre) divisibili per 3.

28

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Scomporre in fattori primi Imparo con METODO

Regola I numeri primi sono i numeri che hanno come divisori solo l’1 e se stessi. I numeri che hanno anche altri divisori si chiamano numeri composti.

Ogni numero composto può essere scomposto in fattori primi, cioè in numeri primi il cui prodotto corrisponde al numero dato.

Impara a fare collegamenti.

Barra l’alternativa errata.

Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi perché per la moltiplicazione vale la proprietà commutativa / distributiva.

Per scomporre un numero in fattori primi ci sono due procedimenti. Segui le istruzioni e completa dove occorre.

Diagramma ad albero

Divisione • Trascrivi il numero da scomporre (42) e traccia di fianco una riga verticale per indicare una divisione (:).

• Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore che divide il numero: qui è 2.

• Prosegui fino a ottenere 1: alla fine avrai scomposto Il numero 42 in fattori primi.

4 2

2

2 1

...

...

...

42 7

...

può essere ancora scomposto

6 3

2

Ogni numero ha un’unica scomposizione in fattori primi, che si può registrare con una moltiplicazione: 42 = 2 × 3 × 7

ESERCIZI 1. Scomponi in fattori primi i numeri 18 • 20 • 16 con il diagramma ad albero.

18 ...... ......

20 ......

......

......

16 ......

......

...... ......

......

...... ......

......

2. Scomponi i numeri in fattori primi. Segui l’esempio.

12 = 2 × 2 × 3 25 = ........................................................

28 = .......................................................

50 = .......................................................

180 = .....................................................

10 = ........................................................

......

3. In coppia, raccogliete informazioni sul Crivello di Eratostene.

Poi completate le frasi.

INSIEME

• Il numero 1 non è né primo né composto perché ha come unico .............................. se stesso.

• Lo 0 non è divisibile per se stesso, quindi non è un numero .................................

29

PROBLEMI

Problemi con le operazioni Leggi e risolvi sul quaderno. Usa la strategia risolutiva che preferisci.

1. Sul treno per pendolari che parte ogni mattina alle 7:10 oggi viaggiano 516 persone.

Solo 128 viaggiatori hanno l’abbonamento.

Quanti sono i viaggiatori senza abbonamento?

2. Per regalo Luca e Belen ricevono dalla zia 150 € da dividere a metà. Belen aveva già 25 € da parte. Quanto ha ora Belen?

3. Greta dà lezioni di pianoforte a 6 persone per 2 ore alla settimana a testa. Guadagna 28 € all’ora e riceve l’importo totale a fine mese (4 settimane). Questo mese deve versare per l’affitto la metà di quanto guadagna con le lezioni di musica. Quanto le rimane?

4. Omar e Isabella vogliono fare dei regali, perciò comprano 4 profumi che costano 6,50 € ciascuno e 3 deodoranti che costano 2,80 € l’uno. Quanto spendono in tutto?

Se pagano con una banconota da 50 €, quanto ricevono come resto?

5. Marta e Tommaso vogliono andare al concerto del loro cantante preferito.

Il biglietto costa 50 €. Controllano i risparmi 1 e vedono che manca ancora per acquistare 5 i biglietti. Quanti euro occorrono ancora?

30

6. I nonni di Amir, per il suo compleanno, gli hanno fatto un buono in un’agenzia di viaggi del valore di 550 €. Anche sua zia Lorella gli 2 regala un buono del valore di rispetto a 5 quello dei nonni. A quanti euro corrispondono in totale i due buoni per i suoi viaggi?

7. Alla stazione ferroviaria di Palermo c’è una comitiva di 38 persone in partenza per Messina. Nella comitiva ci sono 6 bambine e 4 bambini. Il biglietto per gli adulti costa 9,90 €, quello per bambini 2 € in meno.

Quanto spende in tutto la comitiva?

8. In un serbatoio contenente 86 ℓ di olio vengono aggiunti altri 36 ℓ. Tutto l’olio viene imbottigliato in bottiglie da 0,50 ℓ ciascuna. Se ogni bottiglia viene rivenduta a 5,50 €, quanto si ricaverà?

9. Una società sportiva in un mese ha speso 1 500 € per l’affitto della palestra, 250 € per la corrente e 380 € per le nuove divise della squadra. Quanto dovrà versare ciascuno dei 25 soci per coprire le spese?

PROBLEMI

Problemi con le espressioni Leggi e risolvi sul quaderno. Usa un’espressione.

1. Michele compra il suo mensile preferito di giardinaggio a 7,50 € e ogni mattina il giornale a 1,70 €.

Quanto spende in tutto in edicola nel mese di aprile?

2. Athos deve leggere 140 pagine di un libro di storia, 280 di un libro di scienze e 204 di un libro di geografia. Se ha a disposizione 24 giorni, quante pagine al giorno dovrà leggere?

3. Una famiglia, composta da 3 persone, decide di trascorrere a Paestum un fine settimana: da venerdì a domenica pomeriggio. Il costo giornaliero a persona è di: 60 € per l’albergo (a notte), 25 € per i trasporti e 65 € per i pasti. L’ingresso valido per tre giorni al museo e all’area archeologica costa 15 € a persona. Calcola quanto spende in tutto la famiglia.

4. Per i campionati di judo Martina si allena ogni giorno. Lunedì, martedì e mercoledì si allena per 3 ore e mezza, il giovedì per 3 ore, venerdì e sabato per 2 ore e mezza.

Quante ore di allenamento fa questo mese?

Considera che non si allena la domenica.

6. Carlos e Perla sono andati a visitare un museo di marionette con i loro cugini Kim e Clara. Il biglietto d’ingresso costa 6,50 €, mentre per i cugini maggiorenni costa 1,50 € in più. Clara paga per tutti con due banconote da 20 €. Poi le piacerebbe anche acquistare un gadget che costa 7,50 €. Clara ha i soldi per farlo?

7. Un’azienda di giocattoli vorrebbe acquistare un nuovo capannone di 800 m2. Il costo è di 300 € al m2. L’azienda può pagare 150 000 € subito e il resto in 5 rate uguali. A quanto ammonta ogni rata?

8. Lo spettacolo di fine anno delle classi quinte di una Scuola Primaria ha avuto luogo in un teatro che ha 20 file di sedie, ciascuna con 45 posti. Alla rappresentazione hanno partecipato 876 spettatori. Quante sedie sono rimaste vuote?

9. Per la sua festa di compleanno, Lorella prepara un piccolo regalo per le amiche e gli amici presenti alla festa. Compra 60 evidenziatori, che costano 1,20 € l’uno, e 100 matite che costano 0,70 euro l’una.

Quanto spende in tutto?

5. La squadra di ginnastica ritmica ha acquistato 15 cerchi al costo di 7,90 € l’uno e 25 clavette al costo di 4,20 € ciascuna.

Quanto spende complessivamente la squadra?

31

SEMPLICEMENTE

ADDIZIONI E SOTTRAZIONI CON I NUMERI DECIMALI 1

RICOPIA LE OPERAZIONI NELLE TABELLE COME NELL’ESEMPIO E CALCOLA. 7 4 7 8 2 1 ,3 7 + 1 5 2 1 3 8,6 2 =

9 7 7 8 6 5,2 9 – 8 5 5 6 5 4,1 7 =

hk dak uk

h

da

u

d

c

m

hk dak uk

7

4

7

8

2

1 , 3

7

+

1

5

2

1

3

8 , 6

2

=

h

da

u

da

u

d

c

hk dak uk

m

, , ,

h

da

u

32

da

u

– =

d

c

m

, , ,

=

d

, , ,

h

+

– =

7 9 4 8 6 4, 2 0 9 – 4 0 5 6 3 2, 1 7 8 =

3 1 8 0 0 5,2 7 3 + 1 6 4 8 0 9,4 2 8 =

hk dak uk

m

8 3 7 6 7 5, 3 9 8 – 6 1 9 5 6 7, 2 6 7 =

5 4 1 9 3 6,4 5 5 + 2 5 4 1 1 2,3 5 4 =

h

c

, , ,

,

hk dak uk

d

c

hk dak uk

m + =

h

da

u

d

, , ,

c

m – =

SEMPLICEMENTE

MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI CON I NUMERI DECIMALI 1

ICOPIA LE OPERAZIONI E INCOLONNA COME NEGLI ESEMPI, POI CALCOLA R SEGUENDO I SUGGERIMENTI. 7 ,5 × 3=

PRIMA CALCOLA LA MOLTIPLICAZIONE, POI AGGIUNGI LA VIRGOLA COME NELL’ESEMPIO.

7 ,5 × 3=

3 1, 5 × 1,2 =

1 2, 3 × 6, 2 =

6 3 0 3 1 5 0 3 7 ,8 0

2 2, 4

2 2,4

2

2 4 7,2 : 1,2 ×

×

2 NELLE DIVISIONI CON I DECIMALI, TOGLI LA VIRGOLA AL DIVISORE MOLTIPLICANDO PER 10 • 100 • 1 000.

POI CALCOLA E SCRIVI LA VIRGOLA QUANDO LA INCONTRI AL DIVIDENDO.

33

Mi metto alla prova Completare una mappa 1 Completa la mappa con le parole date, rispondi alle domande stimolo e ripeti a voce alta.

invariantiva - associativa - distributiva - commutativa

Addizione

12 + 4 = 16

Proprietà associativa 5 + 7 + 3 = 15

4 + 12 = 16

5 + 10 = 15

Proprietà ...............................

Sottrazione Proprietà invariantiva 23 – 7 = 16 –3 –3

23 – 7 = 16 +3 +3

20 – 4 = 16

26 – 10 = 16

Ne so di

OPERAZIONI E PROPRIETÀ Qual è l’operazione inversa della sottrazione?

Moltiplicazione Proprietà

Proprietà commutativa 2 × 6 = 12

...............................

2 × 4 × 5 = 40

Divisione

6 × 2 = 12

2 × 20 = 40

Proprietà ..........................................

Proprietà .................................................

13 × 4 = 52 (10 + 3) × 4 (10 × 4) + (3 × 4) 40 + 12 = 52

Ne so di

In quale forma si può scrivere una moltiplicazione con fattori tutti uguali?

36 : 12 = 3 :2 :2

30 : 15 = 2 ×2 ×2

18 : 6 = 3

60 : 30 = 2

Operare con numeri interi e decimali 2 Esegui sul quaderno le operazioni con la prova.

a. 75,006 + 2 000 + 34,2 = b. 78,3 + 2,4 + 45,09 = c. 123 × 45 = 45,6 × 6,7 = d. 7 002,4 : 2,6 = 0,45 × 16,7 =

9 543 – 7 482,86 = 8 964,89 – 1 789,05 = 2 768 : 7 = 932 × 201 =

245 678, 4 – 123,78 = 980 900 000 + 230 000 003 = 997,6 : 4 = 4,6 × 7,28 = 9 807 : 22 = 880,4 : 4,5 =

3 Calcola in colonna sul quaderno.

268,8 : 48 = 82,20 : 12 =

34

3 528 : 36 = 623,4 : 52 =

3,495 : 0,97 = 123,6 : 5 =

31 : 4,6 = 4 582,9 : 2 =

8,93 : 0,35 = 6,6 : 0,33 =

INVALSI Mi metto alla prova 4 Completa le tabelle. × 4,67

10

100

1 000

: 4,67

1,6

1,6

2 345,12

234 500

10

100

1 000

Calcolare un’espressione 5 Calcola il valore delle espressioni sul quaderno.

a. 260 – [40 + (6 × 4 + 9) – 20] + 5 = b. 2 + {6 × [4 + (10 + 4) – 10]} = c. [8 × (30 : 6) + 12] – (45 : 5) + 4 =

d. 1 + {3 × [2 + (10 : 5) + 9] – 6} = e. (55 – 45) + (80 – 64) + 9 × 2 = f. 14 + (20 + 4) – (7 – 6) + 28 =

Individuare multipli e divisori di un numero e usare i criteri di divisibilità 6 Indica con una X le affermazioni corrette.

I multipli di 5: finiscono tutti con 5. sono tutti numeri dispari. finiscono tutti con 0 o con 5.

I numeri divisibili per 2: sono tutti pari. sono tutti divisibili anche per 1. finiscono tutti con 0.

7 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• Ogni numero ha almeno due divisori.

• Tutti i divisori di 32 sono anche divisori di 16.

• I numeri primi non hanno divisori.

• I numeri primi sono tutti numeri dispari.

V F V F V F V F

8 Usa i criteri di divisibilità e scrivi tre numeri di tre cifre...

divisibili per 2: …………. ………….

………….

divisibili per 3: …………. ………….

………….

Scomporre in fattori primi 9 Scomponi in fattori primi sul quaderno. Segui l’esempio.

45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3

40 • 125 • 30 • 72 • 56 • 32 • 64 • 48

MI AUTOVALUTO Dopo aver svolto gli esercizi indico con una X come è stato per me: • individuare multipli e divisori di un numero • completare una mappa e usare i criteri di divisibilità • operare con numeri interi e decimali • scomporre in fattori primi • calcolare un’espressione

35

Mi metto alla prova INVALSI 1 Qual è la proprietà che hanno in comune la sottrazione e la divisione?

A.

B.

distributiva

commutativa

C.

invariantiva

D.

associativa

2 Quando il dividendo è minore del divisore, per eseguire l’operazione occorre prima:

A. B. C. D.

Moltiplicare dividendo e divisore per 10.

Moltiplicare il dividendo per 10.

Scrivere 0 al quoziente.

Scrivere 0 al quoziente e aggiungere 0 decimi al dividendo.

3 Qual è la definizione corretta? Indica con una X.

Per la proprietà commutativa della moltiplicazione: A. se cambi l’ordine dei fattori il risultato cambia.

B. se scomponi i fattori in addendi il risultato non cambia.

C. se cambi l’ordine dei fattori il risultato non cambia.

D. se sostituisci i fattori il risultato non cambia.

4 Qual è il segno di operazione corretto per rendere vera l’uguaglianza?

35,6 …. 10 = 3,56 A.

×

B.

:

C.

–

D.

+

5 Indica con una X se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

• 4 è divisore di 36.

• 27 è multiplo di 9.

• 2 è divisore di 10.

• 80 è divisore di 4.

• 48 è divisore di 6.

V F V F V F V F V F

6 Segna con una X l’espressione corretta per risolvere il problema.

Olaf ha preparato 18 frullati alla pesca e 7 alla fragola.

I frullati possono essere divisi in parti uguali e sistemati in 5 vassoi?

A.

36

18 × 7 : 5

B.

5 : (18 × 7)

C.

(18 + 7) : 5

D.

18 + 7 : 5

INVALSI Mi metto alla prova 7 Indica con una X l’espressione che risolve correttamente il problema.

In una cartoleria sono stati venduti 12 astucci a 28,50 € ciascuno, 9 penne stilografiche a 11,50 € l’una e 6 cartellette a 7,50 € l’una. Quanto ha incassato complessivamente il negoziante?

A. B. C. D.

(12 × 28,50 × 9 + 11,50) + 6 × 7,50 = (12 × 28,50) + (9 × 11,50) + (6 × 7,50) = 12 + 28,50 + (9 × 11,50) + 6 × 7,50 = (12 × 28,50) + 9 × [11,50 + 6 × 7,50] =

8 Ilary deve eseguire la moltiplicazione 1,23 × 34,5 con la calcolatrice del cellulare,

ma il tasto della virgola non funziona, quindi digita i numeri senza inserire le virgole.

Quale operazione deve eseguire sul risultato?

A. B.

C. D.

Dividere per 1 000.

Togliere 100.

Moltiplicare per 1 000.

Dividere per 100.

10 Segna con una X le due

9 Colora solo le parti che contengono numeri primi.

70

18 4

25

16

24

regole corrette.

20

36

125

23 2

62

17

13

99

88 81

85

3

C.

n numero è divisibile U per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

D.

n numero è divisibile U per 4 quando le prime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

78 49

75 65

n numero è U moltiplicabile per 9 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 9.

90

42

72 40

21

29 7

B. 100

31

11

n numero è divisibile U per 9 se la somma delle sue cifre è 9.

10

28

19 14

A.

69

96

11 Calcola ogni volta il numero coperto dalla macchia.

11 216 –

= 8 900 ................

– 46,59 = 595,71 ................

78 775 –

= 73 086 ................

37

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

p. 202

Le frazioni La frazione esprime una divisione tra due numeri. È rappresentata da una coppia di numeri, il numeratore (il numero “sopra”) e il denominatore (il numero “sotto”), separati da una linea detta linea di frazione. indica quante parti sono da considerare numeratore

4 9

4 Questa mattina Sara e i suoi amici hanno mangiato i 9 (quattro noni) della torta.

linea di frazione indica una divisione

denominatore indica in quante parti uguali è diviso l’intero

Le frazioni possono essere di diverso tipo, a seconda del loro valore rispetto all’intero.

Regola Nelle frazioni proprie, il numeratore è minore del denominatore: la frazione è minore di un intero.

Frazioni proprie L’intero è suddiviso in 5 parti; ne coloriamo 3, cioè una parte minore di un intero.

1 intero 1 unità

0 3 = 3 : 5 = 0,6 5 Regola Nelle frazioni improprie, il numeratore è maggiore del denominatore e il numeratore non è multiplo del denominatore: la frazione è maggiore di un intero.

0,6 < 1

1

2

Frazioni improprie L’intero è suddiviso in 5 parti. Se vogliamo colorare 7 parti, occorre considerare una quantità maggiore dell’intero.

1 intero 1 unità

0 7 = 7 : 5 = 1,4 5

38

3 5

1,4 > 1

1 intero 1 unità

1

7 5

2

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Frazioni apparenti L’intero è suddiviso in 5 parti. Se ne coloriamo 10, coloriamo esattamente 2 interi. Poiché equivale a un numero intero, una frazione di questo tipo è detta apparente (sembra una frazione, ma in realtà non lo è).

1 intero 1 unità

1 intero 1 unità

0

1

Imparo con METODO

2 10 5

10 = 10 : 5 = 2 5

Per capire e classificare le frazioni: concentrati sui numeri scritti al numeratore e al denominatore;

Le frazioni improprie si possono scrivere come numeri misti, cioè come somma di un numero intero e di una frazione propria. ....

6 6

4 7 3

+

4 =1 4

4

2 4

+ 3 =1 3

=1+

.... = ......

3

....

....

3

sottolinea nel testo le definizioni di ciascun tipo di frazione; ripeti con parole tue e con esempi ogni definizione; inventa alcune frazioni e collegale alle definizioni corrette.

.....

7 =2+ 3 3

+

Regola Nelle frazioni apparenti, il numeratore è multiplo del denominatore: la frazione è uguale a uno o più interi.

ESERCIZI 3. A coppie, ciascuno/a classifica le frazioni in base al loro valore rispetto all’intero (minore dell’intero, multiplo dell’intero, maggiore ma non multiplo dell’intero).

Poi confrontatevi sui risultati e cerchiate: • di viola le frazioni proprie; • di blu le frazioni improprie; • di verde le frazioni apparenti.

1. Indica con una X le figure in cui la parte colorata rappresenta un’unità frazionaria.

INSIEME

2. Completa le frazioni per renderle: proprie

....

4

3 ....

....

5

9 ....

....

6

4 ....

1 7

9 5

44 4

12 15

13 6

15 15

improprie

35 ....

30 ....

7 ....

20 ....

....

15

11 ....

7 4

7 12

10 3

16 5

2 5

30 16

apparenti

....

4

....

7

20 ....

....

9

8 ....

....

2

5 10

20 20

44 11

21 7

3 6

5 2

39

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

p. 202

Confrontare frazioni Le frazioni si possono confrontare tra loro per sapere quale è maggiore e quale minore.

1. Frazioni con lo stesso denominatore: considera il numeratore.

2. Frazioni con lo stesso numeratore: considera il denominatore.

5 3 > 8 8 frazione maggiore frazione minore

4 4 > 6 8

numeratore maggiore numeratore minore

frazione maggiore frazione minore

denominatore minore denominatore maggiore

Addizioni e sottrazioni con le frazioni Impariamo ora a sommare e sottrarre tra loro le frazioni che hanno lo stesso denominatore.

Sommare Disegniamo un rettangolo e dividiamolo

in 5 parti. Coloriamo di rosso due parti, cioè i 2 , 5 3 e di verde le altre parti, ovvero i .

5

Quante sono in tutto le parti colorate? 5 , che 5 corrispondono alla somma di 2 e 3 .

5 5

Sottrarre Consideriamo un rettangolo e dividiamolo in 7 parti. Coloriamo di giallo 5 parti, cioè i 5 .

7 Di queste 5 parti, coloriamone 3 di blu, cioè i 3 .

7

Quante parti sono rimaste colorate di giallo? 2 , 7 che corrispondono alla differenza tra 5 e 3 .

7 7

2 + 3 = 5 5 5 5

5 – 3 = 2 7 7 7

Regola La somma (o la differenza) tra due frazioni con lo stesso denominatore è una frazione che ha come denominatore lo stesso denominatore e come numeratore la somma (o la differenza) dei numeratori.

ESERCIZI 1. Inserisci i simboli > oppure <.

7 4 ......

9 9

40

7 9 ......

14 14

1 1 ......

18 17

2. Calcola.

2 2 ......

7 9

3 1 .... + = 8 8 ....

3 1 ....

– = 8 8 ....

12 11 .... + = 35 35 ....

Quaderno

p. 202

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Frazioni equivalenti Immaginiamo di avere 3 tavolette di cioccolata tutte uguali sia per peso sia per grandezza.

• Marta mangia 1 della sua tavoletta.

2 • Annabel mangia 2 della sua tavoletta.

4 • Kleidy mangia 4 della sua tavoletta.

8 Marta, Annabel e Kleidy hanno mangiato la stessa quantità di cioccolata. Anche se scritte in modo diverso, le frazioni 1 , 2 e 4 hanno lo stesso valore: sono equivalenti.

2 4 8 Osserva.

3 5 12 18

×4

×4

12 20

=

4 6

=

:3

:3

Regola Per passare da una frazione a un’altra equivalente, si applica la proprietà invariantiva: si moltiplica o si divide sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero diverso da zero.

Le frazioni equivalenti occupano lo stesso posto sulla linea dei numeri.

Cerchia le frazioni equivalenti con lo stesso colore.

0 2 4

3 4

4 4

0

1 1 8

0

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

ESERCIZI 1. Calcola le frazioni equivalenti. ×2

1 1 4

Regola Le frazioni che hanno lo stesso valore si dicono frazioni equivalenti.

8 8

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

3 2

= ×2

×5

.... ....

:2

40 80

= :2

= ×5

×3

.... ....

:5

.... ....

= :5

.... ....

= ×3 :2

.... ....

.... ....

= :2

2. Per ogni frazione scrivine quattro equivalenti sul quaderno.

5

15

1

9

6

7

3 5

41

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 203, 204

Dall’intero alla frazione Nella libreria dei nonni ci sono 120 libri. I 2 sono di Storia.

3 Quanti sono i libri di Storia?

Per risolvere il problema, occorre calcolare il valore della frazione 2 rispetto al numero 120 che rappresenta l’intero. Procedi così: 3 1. d ividi il numero che rappresenta l’intero (120) per il denominatore (3), così trovi il valore di 1 120 : 3 = 40 3 2. m oltiplica il risultato (40) per il numeratore (2) 40 × 2 = 80

con l’espressione (120 : 3) × 2 =

Dunque la risposta al problema è: 80 libri di Storia.

Nell’acquario ci sono 20 pesciolini. I 3 sono gialli, gli altri blu. Quanti sono i pesciolini blu?

10

disegno

Per risolvere questo problema, puoi procedere in due modi. Leggi e completa.

Con la sottrazione Calcola prima il numero dei pesciolini gialli, procedendo come sopra, poi quello dei pesciolini rimanenti, che sono blu.

1. Dividi l’intero per il denominatore 20 : ...... = ......

2. M oltiplica il risultato 20 10 per il numeratore : ...... × 3 = ......

Ora sottrai i pesci gialli da tutti i pesci.

20 – ........ = ........ (pesci rimanenti) Inserisci i dati nel diagramma risolutivo.

......

3 ×

–

......

......

Con la frazione complementare Il numero dei pesciolini blu rimanenti corrisponde alla frazione complementare.

20 pesci

3 10

7 10

Ora calcola il valore della frazione complementare procedendo come sopra.

1. Dividi l’intero per il denominatore 20 : ...... = ......

2. Moltiplica il risultato per il numeratore della frazione complementare ...... × 7 = ......

Regola

Per calcolare la frazione di un numero: 1. prima dividi il numero (intero) per il denominatore; 2. poi moltiplica il risultato per il numeratore.

42

Quaderno

pp. 203, 204

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Dalla frazione all’intero A uno spettacolo di giocolieri, tra il pubblico ci sono 100 tra bambini e bambine, che rappresentano i 2 di tutti gli spettatori e le 9 spettatrici. Quante persone hanno assistito allo spettacolo?

Per risolvere il problema, occorre calcolare il valore dell’intero a partire dal valore della frazione. Procedi così: 1. dividi il valore della frazione (100) per il numeratore (2), così trovi il valore dell’unità frazionaria (valore di 1 ) 100 : 2 = 50 9 2. moltiplica il risultato (50) per il denominatore (9), così trovi il valore dell’intero (valore di 9 ) 50 × 9 = 450 9 Dunque la risposta al problema è: 450 persone.

con l’espressione (100 : 2) × 9 =

Regola

Per calcolare l’intero a partire dal valore della frazione: 1. prima dividi il numero (frazione) per il numeratore; 2. poi moltiplica il risultato per il denominatore.

ESERCIZI 1. Calcola il valore della frazione.

7 di 250 = (............ : ............) × ............ = ............

25 12 di 240 = (............ : ............) × ............ = ............

30

3. Risolvi i problemi sul quaderno.

3 4 di quelle contenute nella confezione. Quante gallette

a. In una settimana Marcel mangia 15 gallette, cioè i ci sono in una confezione nuova?

3 di 210 = (............ : ............) × ............ = ............

7

b. Un maestro di judo ha 48 allievi. Ne ha iscritti i

2 di 870 = (............ : ............) × ............ = ............

6

che non parteciperanno al campionato?

2. Calcola il valore dell’intero.

3 5

150 = (............ : ............) × ............ = ............

4 9

120 = (............ : ............) × ............ = ............

6 11

930 = (............ : ............) × ............ = ............

4 7

200 = (............ : ............) × ............ = ............

al campionato giovanile. Quanti sono gli allievi

3 8

4. In coppia risolvete il seguente problema. Poi, ciascuno modifica i dati e fa risolvere il problema che ottiene all’altro/a. Confrontatevi su come lo avete risolto.

INSIEME

In una scuola ci sono 78 bambini di classe prima, che 3 dei bambini presenti nelle classi corrispondono ai 7 seconde. Quanti sono i bambini che frequentano le classi seconde?

43

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

pp. 205, 206

Frazioni e decimali Le frazioni che hanno al denominatore 10 o una sua potenza sono frazioni decimali.

6 10

6 decimi (6 d)

u 0

d ,

c

0,6

6 100

m

6 centesimi (6 c)

u

6

0

,

d

c

0

6

0,06

m

6 1 000

6 millesimi (6 m)

u 0

,

0,006

d

c

m

0

0

6

Ogni frazione decimale si può scrivere come numero decimale.

Dalla frazione decimale al numero decimale

Dal numero decimale alla frazione decimale

Si scrive il numeratore e si aggiungono la virgola e gli zeri (0) necessari affinché ci siano tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore.

Si scrive al numeratore il numero senza virgola.

Al denominatore si scrive 1 seguito da tanti zeri (0) quante sono le cifre decimali.

3 = 0,3 10

5 = 0,05 100

0,9 =

15 = 0,015 1 000

2 408 = 2,408 1 000

0,001 =

9 10

7,057 = 1 1 000

3,87 =

7 057 1 000

387 100

Regola Se la frazione non è decimale, puoi trasformarla in numero decimale dividendo il numeratore per il denominatore. 2 = 2 : 8 = 0,25 8

ESERCIZI 1. Trasforma le frazioni decimali in numeri decimali.

23 8 14 569 = ........... = ......... = ...............

100 10 1 000 2. Trasforma i numeri decimali in frazioni decimali. ....... ....... ..........

0,04 = 0,345 = 7,08 = ....... ....... ..........

44

71 = ...........

10

6,3 =

....... .......

67 = ...........

1 000

9006,5 =

............. .............

3 = ...........

10

450,80 =

............. .............

Quaderno

p. 207

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Frazioni e percentuali Ti sarà senz’altro capitato, sui libri di Scienze e di Geografia, sul computer e in altre occasioni, di vedere dei numeri accompagnati dal simbolo %.

Il simbolo % (si legge “per cento”) indica una percentuale e corrisponde a una frazione con denominatore 100.

visibile

10 100

90% •

90 100

sommerso

Dalla frazione alla percentuale In quinta A ci sono 25 alunni e alunne.

Vogliono organizzare una festa e devono decidere se farla in maggio o in giugno.

In 16 scelgono giugno.

Qual è la percentuale degli alunni e delle alunne che hanno scelto giugno?

10% •

Il 90% di un iceberg è sommerso; la parte visibile corrisponde al 10%.

90 90% corrisponde a 100 10 10% corrisponde a 100

Per rispondere, procedi così: 1. rappresenta i dati in forma di frazione 16 25

(parte dell’intero) (intero)

2. dividi il numeratore per il denominatore, fino ai centesimi 16 : 25 = 0,64 3. scrivi il numero decimale come frazione decimale 64 0,64 = 100 4. trasforma la frazione decimale in percentuale 64 = 64% 100

Regola Per trasformare una frazione in percentuale, occorre: • dividere il numeratore per il denominatore; • trasformare il risultato in frazione decimale; • trasformare la frazione decimale in percentuale.

ESERCIZI 1. Trasforma in percentuali le frazioni con denominatore uguale a 100.

18 45 22 5 = ...........% = ...........% = ...........% = ...........% 100 100 100 100

35 = ...........% 100

2. Trasforma in percentuali sul quaderno le frazioni con denominatore diverso da 100.

3 6 10 1 8 4 7 2 10 4 20 40 10 10 10 10 10 50

40 80

45

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Quaderno

p. 207

Calcoli con le percentuali Per calcolare il valore di una percentuale relativo a un numero si segue lo stesso procedimento usato per calcolare la frazione di un numero; anche per calcolare l’intero a partire da una percentuale si ragiona come per calcolare l’intero dal valore della frazione.

Calcolare la percentuale di un numero Per lo spettacolo musicale di fine anno di una scuola, sono stati venduti 120 biglietti. Il 20% dei biglietti ha un prezzo scontato.

Quanti sono i biglietti con il prezzo scontato?

20% =

20 (frazione di 100 biglietti scontati)

Per calcolare la percentuale di un numero, procedi così: • trasforma la percentuale in una frazione decimale;

120 : 100 = 1,2

• dividi il numero per il denominatore (100);

1,2 × 20 = 24 (biglietti scontati)

• moltiplica il risultato per il numeratore.

Calcolare l’intero da una percentuale Tarik ha speso 16 €, che corrispondono al 40% di tutti i suoi risparmi. Quanti soldi aveva risparmiato?

40 40% = (soldi spesi) 100 16 : 40 = 0,4 0,4 × 100 = 40 (risparmi totali)

Per calcolare l’intero da una percentuale: • trasforma la percentuale in una frazione decimale; • dividi il numero per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore (100).

ESERCIZI 1. Calcola il valore delle percentuali.

12% di 2 400 = .............................................................

30% di 1 500 = ............................................................

26% di 4 000 = . ..........................................................

2. Calcola il valore dell’intero.

2 520 = 20% di ............................................................

800 = 20% di ..............................................................

952 = 68% di ...............................................................

270 = 30% di ...............................................................

46

3. Risolvi sul quaderno. a. In una scuola formata da 500 alunni, il 45% gioca a pallavolo; il 15% si dedica al tennis; il 30% fa danza; i rimanenti giocano a calcio. Calcola quanti sono gli alunni che praticano gli sport elencati. b. Enea spende ogni mese 225 €, cioè il 15% del suo stipendio, per gli abbonamenti della palestra e della piscina.

A quanto ammonta lo stipendio di Enea?

Quaderno

p. 208

I NUMERI E LE OPERAZIONI

Sconto e aumento Le percentuali si usano anche per indicare gli sconti e gli aumenti che si possono applicare sui prezzi.

Lo sconto è il ribasso che viene fatto sul prezzo di partenza.

L’aumento è il rincaro che viene fatto sul prezzo di partenza.

Nel periodo dei saldi di fine stagione, un negozio di abbigliamento ha deciso di vendere tutti i capi in vetrina con lo sconto del 20%. Quanto costa adesso la giacca?

La mamma va al lavoro in treno.

L’abbonamento mensile, che finora costava 38 €, questo mese ha avuto un aumento del 5%. Quanto costa ora l’abbonamento?

SCONTO!

20%

50 €

230 €

Per calcolare il prezzo scontato puoi procedere in due modi.

Anche per calcolare il prezzo aumentato puoi procedere in due modi.

Calcolo dello sconto e sottrazione • Calcola il valore dello sconto del 20% 230 : 100 = .............. (rappresenta l’1%) 2,3 × 20 = 46 (sconto in €)

Calcolo dell’aumento e somma • Calcola il valore dell’aumento del 5%; questa volta usa l’espressione (38 : 100) × 5 = 0,38 × 5 = .......... (aumento in €)

• Sottrai lo sconto dal prezzo iniziale 230 – 46 = .............. (prezzo scontato in €)

• Aggiungi l’aumento al costo precedente 38 + .............. = .............. (prezzo aumentato in €)

Calcolo del prezzo scontato • Sottrai lo sconto in percentuale da 100% 100% – 20% = .............% (prezzo scontato in %)

Calcolo del prezzo aumentato • Aggiungi l’aumento in percentuale al 100% 100% + 5% = .........% (prezzo aumentato in %)

• Calcola il valore della percentuale 230 : 100 = .............. (rappresenta l’1%) 2,3 × 80 = 184 (prezzo scontato in €)

• Calcola il valore della percentuale (38 : 100) × 105 = 0,38 × 105 = .............. (prezzo aumentato in €)

ESERCIZI 1. Risolvi sul quaderno. a. A fine giornata un negozio di alimentari vende tutto con uno sconto del 15%. A quanto viene venduta una cassa di arance da 12 €?

b. Il costo di un litro di benzina lo scorso anno era di 1,82 €. Da gennaio è aumentato del 4%.

Quanto costa ora un litro di benzina?

47

PROBLEMI

Frazioni e percentuali nei problemi Leggi il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.

1. Nei capannoni di un’azienda ci sono 4 900 ℓ di succo d’arancia: i 3 vengono confezionati 5 per essere spediti ai centri commerciali in brick di 0,75 ℓ. Quanti brick vengono riempiti e spediti?

2. Nell’ultima settimana di dicembre, in un solo giorno, in un museo di Firenze sono entrati 1 830 visitatori, di cui i 2 provenivano 5 da Roma. Quanti provenivano da altre città?

5. Nel parcheggio di un cinema ci sono 63 auto parcheggiate, che corrispondono al 45% dei posti disponibili. Quante auto può ospitare in tutto quell’area?

6. Dei 400 partecipanti al torneo di Matematica, solo 60 hanno avuto il massimo punteggio nella risoluzione dei quesiti. Qual è la percentuale dei partecipanti che non ha ottenuto il massimo punteggio?

3. Un camion trasporta 3 495 kg di mele.

Ne scarica prima 1 in un deposito nelle 3 1 Marche e poi di quanto resta in un 2 deposito in Abruzzo. L’ultimo carico lo deposita in Campania. Quanti chilogrammi di mele vengono scaricati ogni volta?

4. Nel giardino degli zii di Manuele e Isa sono stati raccolti 875 hg di ciliegie. I 3 lo zio li 5 ha trasformati in marmellata; il resto è stato messo in barattoli con il liquore.

Quanti ettogrammi sono stati usati per fare la marmellata? E quanti ettogrammi per il liquore?

7. Il 30% dei 130 alunni delle classi quinte di una Scuola Primaria si è iscritto al laboratorio di pittura. Quanti alunni si sono iscritti?

8. Il 65% dei 200 alberi del frutteto dei nonni deve essere potato.

Quanti sono gli alberi da potare?

9. Un corso di origami è frequentato da 28 tra ragazzi e ragazze, che corrispondono al 5% degli iscritti totali alla scuola “Origami che passione”. Quanti sono in tutto gli iscritti/e?

48

PROBLEMI

Problemi di sconto e aumento Leggi il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.

1. Calcola il nuovo prezzo di una felpa, che prima costava 75 €, alla quale è stato applicato lo sconto del 5%.

2. Morris compra uno smartphone da 420 € con uno sconto del 20%. Quanto lo paga?

3. Mauro ha visto in vetrina uno zaino che gli piace. Il cartellino indica il prezzo di 40 €, ma c’è lo sconto del 10%. Quanto spenderà Mauro per lo zaino?

4. In un negozio di giocattoli un peluche costava 25 €, un gioco di società 19,50 € e una consolle 31 €. Ora è stato applicato uno sconto del 20% su tutti gli articoli.

Calcola il nuovo prezzo di ciascun oggetto.

5. Luca compra con il 23% di sconto un jeans da 34 €; Rachele, invece, con il 19% di sconto acquista una maglietta da 40 €. Chi tra i due ha risparmiato più euro rispetto al prezzo iniziale?

6. Una sciarpa che fino a ieri costava 18 € oggi viene venduta con il prezzo rincarato del 10%. Qual è il nuovo prezzo della sciarpa?

8. Mirco parte per la montagna e prende l’autostrada: al casello paga per il pedaggio della moto 8 €. Al rientro dalla vacanza i pedaggi sono aumentati del 2%.

Quanto paga Mirco facendo la stessa strada per tornare a casa?

9. Il prezzo delle custodie per il PC è aumentato del 15%. Se prima costavano 25 €, quanto costano ora?

10. Una famiglia, formata da 2 adulti e 3 bambini, organizza una vacanza di quattro giorni e tre notti. Per il pernottamento l’hotel chiede 65 € a notte per gli adulti e 45 € per i bambini, ma ha proposto uno sconto del 10%.

Per il viaggio la famiglia spenderà 80 € in tutto. Quanto spenderà in tutto la famiglia per il viaggio e il pernottamento?

11. Il videogioco di Miriam costava 290 €.

Miriam lo rivende usato con lo sconto del 30%. A quanto rivende il videogioco?

12. I genitori di Abel vogliono acquistare una scrivania con cassetti. Il prezzo iniziale di 800 € è stato scontato del 40%. Quanti euro risparmiano acquistandola adesso?

E qual è il prezzo scontato della scrivania?

7. Un’insegnante ha fatto, come ogni anno, un abbonamento a una rivista di Scienze per la sua classe. Quest’anno l’abbonamento è aumentato dell’8% rispetto all’anno scorso, quando costava 80 €. Quanto dovrà pagare l’insegnante?

49

SEMPLICEMENTE

Mappe

p. 171

LE FRAZIONI: INTERO PARTE

1

TROVA LA PARTE: DIVIDI IL NUMERO PER IL DENOMINATORE. MOLTIPLICA IL RISULTATO PER IL NUMERATORE.

TROVA L’INTERO: DIVIDI IL NUMERO PER IL NUMERATORE. MOLTIPLICA IL RISULTATO PER IL DENOMINATORE.

TROVA LA PARTE. SEGUI L’ESEMPIO.

3 TROVA L’INTERO. SEGUI L’ESEMPIO.

×

1 16 = (16 : 8) × 1 = 2 × 1 = 2 8 di :

×

2 : 10 = (10 : 2) × 5 = 5 × 5 = 25 5

2 4 di 36 = ............................................................................

3 6 di 42 = ............................................................................

1 5 di 50 = ............................................................................

2 3 9 6 4 5

2 RISOLVI IL PROBLEMA.

4 RISOLVI IL PROBLEMA.

IN UN BARATTOLO CI SONO 36 CARAMELLE. 2 6 SONO ALLA FRAGOLA. QUANTE SONO LE CARAMELLE ALLA FRAGOLA?

DI UNA SCATOLA DI BISCOTTI FEDERICA 2 NE MANGIA 20, CIOÈ I 5 DELLA SCATOLA. QUANTI BISCOTTI C’ERANO NELLA SCATOLA?

2 6

50

14 = ...........................................................................

18 = ...........................................................................

20 = . .........................................................................

2 5 36

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Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.

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Con questo codice puoi attivare tutte le versioni digitali dei progetti di classe 4a e 5a ambito scientifico

Coordinamento: Emilia Agostini Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia Coordinamento grafico: Mauro Aquilanti

Ti serve aiuto? Leggi le F.A.Q. o richiedi assistenza collegandoti all’indirizzo supporto.raffaellodigitale.it oppure scrivi un'e-mail a supporto@raffaellodigitale.it.

Redazione: Corrado Cartuccia, Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano Sezione STEM a cura di: Elena Lualdi Percorso SEMPLICEMENTE a cura di: Martina Mastrolorenzi (coordinamento), Jessica Duranti Progetto grafico: Mauro Aquilanti

Risorse digitali

Impaginazione: Aurion Servizi Editoriali S.r.l. - Milano

GLI ANTIRUGGINE Nelle pagine del libro troverai indicate tante risorse interattive che ti accompagneranno nel corso di tutto l’anno scolastico. Puoi usarle in classe con l’insegnante oppure a casa, in autonomia. Puoi accedere tramite il tuo dispositivo mobile, inquadrando i QR code.

I percorsi multimediali RAF LAB ti introducono agli argomenti di studio, all’insegna dell’inclusività: organizzerai meglio le tue conoscenze precedenti e i nuovi contenuti, per partecipare alla lezione in modo attivo e consapevole.

Con le attività interattive de GLI ANTIRUGGINE potrai ripassare, recuperare e rinforzare le conoscenze acquisite. Mettiti alla prova con le domande a risposta multipla, vero/falso, completamento o abbinamento e controlla i risultati ottenuti.

Illustrazioni: Giulia Bracesco, archivio Raffaello Copertina: Mauro Aquilanti Referenze fotografiche: Adobe Stock, iStock, Shutterstock Coordinamento digitale: Paolo Giuliani Supervisione contenuti digitali: Katia Buccelli, Francesca Baiardi Redazione digitale: Giulio Pieraccini, Lorenzo Sagripanti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata.

© 2024 Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it

Con i video didattici e i video interattivi potrai conoscere e approfondire gli argomenti, verificare le tue conoscenze e ripassare i concetti già appresi.

Con i giochi interattivi potrai esercitarti divertendoti, mentre le attività interattive ti aiuteranno a verificare le tue conoscenze.

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