Pronti,
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
! a i V , I S L A V IN Matematica
Ripasso in modalità INVALSI Metodo in 3 step Esercitazioni Computer Based Prove ufficiali guidate
Pronti,
SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO
! a i V , I S L A V N I Matematica
Le prove INVALSI riprodotte nel volume fanno riferimento alle prove ufficiali del 2022-2023 (prova guidata) e del 2016-2017 (prova non guidata). Per esigenze editoriali, nella prova non guidata l'ordine di alcuni esercizi è stato modificato, senza alcuna variazione dei contenuti. Per la realizzazione delle prove simulate sono stati inoltre utilizzati alcuni esercizi tratti dalle prove ufficiali INVALSI degli anni scolastici 2014-2015, 2015-2016 e 2018-2019. Ideazione e stesura di Parte 1, Prova simulata guidata e Allenamenti: Francesco Carnevali Coordinamento redazionale: Silvia Civerchia Coordinamento digitale: Bianca Sagretti Progetto grafico: Giorgio Lucarini Redazione: Benedetta Zaccarelli, Studio Verba Volant (Torino) Impaginazione: Ankongrafica Referenze fotografiche: Istockphoto, Archivio Raffaello Copertina: Giorgio Lucarini Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello Il Gruppo Editoriale Raffaello mette a disposizione i propri libri di testo in formato digitale per gli studenti ipovedenti, non vedenti o con disturbi specifici di apprendimento. L’attenzione e la cura necessarie per la realizzazione di un libro spesso non sono sufficienti a evitare completamente la presenza di sviste o di piccole imprecisioni. Invitiamo pertanto il lettore a segnalare le eventuali inesattezze riscontrate. Ci saranno utili per le future ristampe. Tutti i diritti sono riservati. © 2026 Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it info@grupporaffaello.it È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, comprese stampa, fotocopie e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzate dall’Editore. Nel rispetto delle normative vigenti, le immagini che rappresentano marchi o prodotti commerciali hanno esclusivamente valenza didattica. L’Editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. La pubblicazione dei testi e/o contenuti digitali da parte dell’Editore è gestita tramite il “contratto di utilizzo” presente nelle piattaforme digitali. Ristampa: 6
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2032
4 2031
3
2 2030
1 2029
0 2028
2027
2026
INDICE PARTE 1 Ripasso in modalità INVALSI
........................................ 1
Numeri .................................................................................................................................................................................... 2 Livello base .................................................................................................................................................................... 2 Livello intermedio .................................................................................................................................................... 4 Livello avanzato ......................................................................................................................................................... 8
Spazio e figure ........................................................................................................................................................... 10 Livello base ................................................................................................................................................................ 10 Livello intermedio ................................................................................................................................................ 13 Livello avanzato ..................................................................................................................................................... 17
Dati e previsioni ....................................................................................................................................................... 21 Livello base ................................................................................................................................................................ 21 Livello intermedio ................................................................................................................................................ 23 Livello avanzato ..................................................................................................................................................... 26
Relazioni e funzioni ............................................................................................................................................. 28 Livello base ................................................................................................................................................................ 28 Livello intermedio ................................................................................................................................................ 31 Livello avanzato ..................................................................................................................................................... 34
PARTE 2 Imparo il metodo Prova simulata guidata
............................................................................. 37
...................................................................................................................... 38
Numeri ................................................................................................................................................................................ 38 Spazio e figure ........................................................................................................................................................... 41 Dati e previsioni ....................................................................................................................................................... 45 Relazioni e funzioni ............................................................................................................................................. 50 Prova simulata
..............................................................................................................................................
53
INDICE
PARTE 3 Mi alleno
............................................................................................................ 65
Sezione A • Allenamenti ..................................................................................................................... 66 Allenamento 1 .......................................................................................................................................................... 66 Allenamento 2 .......................................................................................................................................................... 76 Allenamento 3 .......................................................................................................................................................... 84 Allenamento 4 ....................................................................................................................................................... 91 Allenamento 5 .......................................................................................................................................................... 99 Allenamento 6 ...................................................................................................................................................... 107
Sezione B • Prove ufficiali .............................................................................................................. 115 Prova ufficiale guidata Prova ufficiale
................................................................................................................... 115
............................................................................................................................................. 128
PRESENTAZIONE Nell’ultimo anno della scuola secondaria di I grado dovrai svolgere insieme ai tuoi compagni e compagne la Prova nazionale INVALSI. Questo volume è pensato per aiutarti: ti accompagnerà nel tuo percorso di apprendimento dandoti non solo un metodo efficace e tante esercitazioni pratiche, ma anche utili spunti per capire come ragionare quando affronti un compito.
La Prova nazionale INVALSI Le Prove nazionali vengono somministrate verso la fine dell’anno scolastico, generalmente nel mese di aprile, e si svolgono online, sulla piattaforma TAO dell’INVALSI; sono infatti definite con la sigla CBT (Computer Based Testing). Servono a valutare le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti e dalle studentesse in Italia nel corso del ciclo scolastico, ma non influenzano la votazione finale dell’Esame di Stato. La Prova nazionale INVALSI di Matematica ha una durata di 90 minuti ed è composta da esercizi riconducibili a quattro ambiti disciplinari: • Numeri; • Spazio e figure; • Dati e previsioni; • Relazioni e funzioni. Le domande sono a risposta chiusa (completamento, scelta multipla, vero / falso) ma anche a risposta aperta: in questo caso dovrai scrivere tu la soluzione, nell’apposito spazio. Ricorda: • potrai usare solo la calcolatrice che comparirà sullo schermo in alcune domande, non la tua; • a supervisionare lo svolgimento della Prova non sarà l’insegnante di Matematica, ma il professore o la professoressa di un’altra materia; • l’insegnante potrà darti informazioni tecniche sull’uso del computer ma non potrà aiutarti nello svolgimento degli esercizi.
V
PRESENTAZIONE Istruzioni per la Prova in CBT Usando le credenziali che ti verranno date entrerai nella piattaforma TAO e avrai accesso alla Prova: gli esercizi che visualizzerai saranno diversi rispetto a quelli dei tuoi compagni e compagne, perché le Prove sono pensate per essere differenti, anche se equivalenti per difficoltà e caratteristiche. Di seguito trovi le istruzioni date dall’INVALSI per l’uso della piattaforma.
VI
VII
PRESENTAZIONE
Il volume Il volume è diviso in tre parti.
PARTE 1
Ripasso in modalità INVALSI
Esercizi suddivisi per livello di difficoltà e per ambito (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni), utili a ripassare quello che hai fatto in classe e, allo stesso tempo, a familiarizzare con le modalità del test INVALSI.
PARTE 2
Imparo il metodo
Due prove simulate per acquisire un metodo di lavoro efficace. Nella prima prova ogni esercizio è corredato da un riquadro che ti aiuterà a capire quali conoscenze ti servono nello specifico, come analizzare la domanda e come giungere alla soluzione. Nella seconda prova, invece, metterai in pratica quello che hai imparato senza alcuna guida.
PARTE 3
Mi alleno
Ormai hai preso confidenza con i test e hai appreso il metodo, sei dunque pronto per esercitarti in modo sempre più autonomo. Nella Sezione A trovi sei prove di allenamento, con consigli e strategie di risoluzione per gli esercizi più complessi. Nella Sezione B, invece, ti cimenterai con due prove ufficiali: la prima è parzialmente guidata, mentre la seconda è del tutto libera.
Nel Libro digitale: • Allenamenti e Prova simulata CBT • Prova simulata extra CBT
,
• Percorsi per il colloquio d esame personalizzabili ,
• Tracce guidate per l esame • Ripasso delle regole e delle formule • Prove di ingresso per la scuola secondaria di II grado
Sul sito ufficiale www.invalsi.it, invece, trovi tante informazioni utili sulle prove, una guida allo svolgimento e diversi esempi di domande.
VIII
PARTE
1 Ripasso in modalità INVALSI
In questa parte del volume troverai una serie di esercizi organizzati per livelli di difficoltà, pensati per ripassare gli argomenti affrontati in classe e prendere confidenza con i test INVALSI. Gli esercizi sono suddivisi nei quattro ambiti previsti dalla prova (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni) e ricalcano la struttura tipica dei quesiti INVALSI. A supporto del tuo lavoro, troverai brevi suggerimenti per la risoluzione degli esercizi. Qui sotto, invece, un QR code per accedere rapidamente al ripasso di regole e formule.
Hai un dubbio? Inquadra il QR code e ripassa le principali regole e formule.
PARTE 1
RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI
Numeri Livello base 1
Nadya ama i fiocchi per i capelli e ne possiede molti: ne ha 5 di colore verde, 7 rossi e 4 di colore blu.
Qual è la frazione che rappresenta il numero dei fiocchi blu rispetto al totale? A __ 12 4 B _ 1 3
2
C _ 1 4 __ D 4 12
Calcola il risultato della seguente operazione. (_ 3 + _ 4 ⋅ _ 6 − __ 2 : _ 8 = 7 7 5 5) 7 Risposta: ….................….
3
Quale delle seguenti uguaglianze è falsa? A 3 3⋅ 34: 30 = 3 7
Un consiglio
B 3 3⋅ 34: 3 = 3 6
Meglio esprimere ogni membro di sinistra come un’unica potenza.
C 3 3⋅ 34⋅ 3 = 3 7 D 3 3⋅ 34⋅ 32 = 3 9
4
_
Se 2 562 = 65536, quanto vale √ 65536 ? _
C √ 65536 = 256
B √ 65536 = 256 ⋅ 2 = 516
D √ 65536 = √ 256 = 16
_
5
_
_
Indica quale serie presenta l’equivalenza sbagliata. A 5 : 10 = _ 1 = 0, 5 = 50% 2 B 1 : 2, 5 = _ 2 = 0, 4 = 4% 5
2
_
A √ 65536 = 65536 : 2 = 32768
C 9 : 60 = __ 3 = 0, 15 = 15% 20 _ D 4 : 16 = 1 = 0, 25 = 25% 4
Numeri
6
7
Quale delle seguenti espressioni traduce la seguente frase? Sottrai da 36 il prodotto tra 3 e 8, dividi il risultato per 2 e aggiungi 11. A 36 – 3 ⋅ 8 : 2 + 11
C (36 – 3 ⋅ 8) : 2 + 11
B (36 – 3 ⋅ 8) : (2 + 11)
D (36 – 3 ⋅ 8 : 2 + 11)
Quale numero con tre cifre decimali è allo stesso tempo maggiore di 5,71 e minore di 5,712? A 5,710 B 5,711 C Non esistono numeri che soddisfano la richiesta. D Esistono infiniti numeri che soddisfano la richiesta.
8
9
Uno, nessuno e centomila, ovvero 1, 0 e 100 000. Quale delle seguenti serie di potenze corrisponde ai numeri citati nel titolo del famoso romanzo di Pirandello? A
1 5, 0 5, 10 5
C
10 0, 10 −1, 10 6
B
1, 0 0, 10 5 1
D
10 1, 10 0, 106
Qual è il valore della seguente espressione? 2 2− 2 0 2 3− 2 1 _______ ⋅ _______ = ( 2 1+ 2 0) ( 2 1+ 2 2) 2
A
10
1
B
0
11
2
C
4
D
6
Posiziona sul metro le seguenti misure. a. 0,48 m b. 1,05 m
cm
2
10
cm
c. 6,7 dm d. 0,09 m
20
cm
30
cm
40
cm
e. 11,9 dm f. 0,8 m
50
cm
60
cm
g. 5,1 dm h. 0,2 dm
70
cm
80
cm
i. 1,11 m l. 2,5 dm
90
cm
100 cm
110 cm
120 cm
lice, Bob e Charlie ricevono in regalo una somma di 100 €, che vogliono dividere in parti A uguali. Possono farlo? Indica con una X la risposta corretta e spiega il motivo. Sì, perché ............................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. .
No, perché ........................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................. .
3
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI Livello intermedio 12
Associa, se possibile, i seguenti numeri alla loro corretta posizione sulla retta orientata. b. _ 5 4
a. 4
0
13
14
c. _ 9 2
d. 3,5
e. 1,75
1
Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri. _
0,2
− √ 2
−2
−_ 1 2
a. ...................
b. ...................
c. ...................
d. ...................
In una scuola 126 alunni, corrispondenti esattamente ai _ 3 degli alunni che frequentano 7 l’istituto, partecipano alle olimpiadi studentesche. Quanti alunni ha quella scuola in totale? Risposta: ….................…. alunni
15
16
L’espressione [ (_ 1 ) ⋅ ( _ 2 ) ] : ( _ 1 ) vale: 3 3 2 A _ 1 3
C (_ 1 ) 3
B _ 1 9
D (_ 1 ) 3
5 2
5
8
3
12
Quale è il risultato della seguente radice? 3_
√125 A 5 B 525
17
___ 125 3 D Un numero irrazionale compreso tra 11 e 12. C
Un consiglio
Calcola il termine incognito. 8 : _ _ 10 : x = _ 7 21 9 6 Risposta: x = ….................….
4
Ricorda la proprietà fondamentale delle proporzioni: il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli estremi.
Numeri
18
Gli Egizi non avevano il nostro sistema di notazione delle frazioni, ma usavano soltanto le frazioni unitarie __ 1 n . Per cui se dovevano scrivere qualsiasi altra frazione propria lo facevano come somma di frazioni unitarie. Quali delle seguenti frazioni NON corrisponde alla frazione __ 3 ? 7
_1_ 2
_1_ 4
_1_ 8
1 __ 16
1 __ 32 1 __ 64
19
A
__ 1 + ___ 1 + ___ 1 3 14 42
C
__ 1 + ___ 1 + ___ 1 4 12 84
B
__ 1 + ___ 1 + ___ 1 3 15 35
D
__ 1 + __ 1 + ___ 1 4 7 28
na delle partite di scacchi più celebri di tutti i tempi venne disputata nel 1851 da Adolf U Anderssen e Lionel Kieseritzky. La figura mostra la posizione finale della partita, in cui Anderssen con i pezzi bianchi vince con scacco matto contro Kieseritzky. Rispondi alle domande, approssimando all’unità. a. Quale percentuale della scacchiera non è occupata da nessun pezzo? .......................... % b. Quale percentuale della scacchiera è occupata da un pezzo nero? .......................... % c. Quale percentuale della scacchiera è occupata da un pezzo bianco? .......................... %
20
irko ha un budget di 100 € per acquistare uno smartwatch. Al negozio trova il suo M preferito, del valore di 115 €, con uno sconto del 15%. Indica con una X la frase corretta e completala. Mirko riesce a comprare lo smartwatch: gli rimangono .................................................................................. Mirko non riesce a comprare lo smartwatch: gli mancano ............................................................................
5
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 21
Il Mar Morto è uno degli specchi d’acqua più salati al mondo. Nella sua acqua c’è il 33,7% di sale. Quanti kg d’acqua del Mar Morto bisogna far evaporare per ricavare 1 kg di sale? Risposta: …........................................….
22
Come ogni estate, Paolo e la sua famiglia trascorrono due settimane in montagna. Il giorno prima della partenza, Paolo decide di preparare qualcosa da mangiare; trova così su internet le indicazioni per preparare una focaccia. La famiglia di Paolo è composta da 6 persone. Qual è la quantità di ciascun ingrediente che dovrà usare per sfamare tutti e 6? Risposta: .......................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................
23
er preparare 360 g di marmellata di limoni occorrono 0,9 kg di limoni e 180 g di P zucchero. Volendo preparare 5 kg di marmellata, quanti kg di limoni occorrono? Quanto zucchero? Risposta: ..........................................................................................................................................................................................................
24
a legge di Moore è nota tra gli addetti dell’informatica perché stima la velocità di L sviluppo delle prestazioni dei microprocessori. «La complessità di un microcircuito, misurata ad esempio tramite il numero di transistor per chip, raddoppia ogni 18 mesi (cioè un anno e mezzo).»
Un consiglio Trova quanti raddoppi ci sono in 12 anni e ricorda che moltiplicare ripetutamente per 2 equivale a usare le potenze del 2.
Se un’azienda in un certo anno avesse prodotto un processore con un milione di transistor, dopo un anno e mezzo ne produrrebbe uno con 2 milioni di transistor e dopo tre anni con 4 milioni di transistor. Quanti milioni di transistor avrebbe un processore prodotto da quell’azienda dopo 12 anni? Risposta: …................… milioni
6
36 km
1 : 500 000 12,1 m
110 : 1
Numeri
INVALSI
5 Osserva la mappa in figura, che è in scala 1 : 10 000, e rispondi alle domande. 25
Osserva la mappa in figura, che è in scala 1 : 10 000, e rispondi alle domande.
Quanto è a. lunga la via dei Fori Imperiali, i punti A Quanto è lunga la via dei Foricompresa Imperiali, tra compresa trae iB? punti A e B? .......................................................................... metri. Risposta: circa Risposta: circa ............................................... metri.
La stessa mappa viene rappresentata in scala 1 : 5 000. b. L a stessa affermazioni mappa viene èrappresentata in scala 1 : 5 000. Quale delle seguenti corretta? Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A
La mappa diventa più piccola, precisamente la metà.
B
La mappa diventa più piccola, la metà. La mappaAdiventa più piccola, perché a 1 cmprecisamente corrisponderanno 50 m nella realtà.
C
La mappa diventa più piccola, perché a 1 cm corrisponderanno 50 m nella realtà. La mappa Bdiventa più grande, precisamente il doppio.
D
La mappa diventa più grande, precisamente il doppio. La mappa Cdiventa più grande, perché a 1 cm corrisponderanno 50 km nella realtà. D
La mappa diventa più grande, perché a 1 cm corrisponderanno 50 km nella realtà.
58 26
Due amici si allenano per la gara di corsa su una pista di 1 km.
Dopo 1,5 minuti Romeo ha percorso i __ 3 del tragitto e Luca 0,7 km. Chi dei due è in testa? 5
Risposta: …......................................................…
27
Qual è la probabilità che Ferragosto cada di domenica? A
__ 1
B
1 __
C
7 __
D
Non si può rispondere se non si conosce l’anno.
7
365 365
Un consiglio Concentrati sul giorno della settimana, non sui giorni dell'intero anno. Ferragosto è un giorno fisso (15 agosto) che ogni anno cade in uno dei giorni della settimana.
7
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI Livello avanzato 28
Associa le seguenti espressioni con il corrispondente numero generato. a. _ 2 3
1. numero naturale
b. _ 3 2
2. numero decimale limitato _
c. √ 25 _
3. numero decimale illimitato periodico semplice
d. √ 16 + 2 5
4. numero decimale illimitato periodico misto
e. _ 5 6
5. numero decimale illimitato non periodico
Risposta: …...........................................................….
29
Calcola il risultato della seguente operazione. (3 + _ 1 ) 1 2 − 1 − __ ______ 1 ) = 2 ( 12 (2 + _ 1 ) 3 2
Risposta: ….................….
30
Calcola il risultato della seguente operazione. 3 2− 2 2 2 2 2 3− 1 3 = _ _ 3 (_ [ 3 )⋅ (2 : 2 + 2 2+ 2 0 )] : ( 2 : 2 0 ) 2
2
Risposta: ….................….
31
Calcola il valore della seguente espressione. _
_
√ 2 2⋅ 3 ⋅ √ 2 2⋅ 3 3 Risposta: ….................….
32
Marica e Giulia sono in campeggio in montagna e vogliono fare un’escursione al lago; nella loro carta topografica in scala 1 : 25 000, il lago dista 20 cm dal campeggio. Quanti chilometri devono camminare per arrivare al lago? Risposta: ….................…. km
8
Un consiglio Devi risolvere una proporzione.
Numeri
33
Enrico pensa a un numero n, poi calcola il suo quadrato n2 e il suo cubo n3, infine li dispone sulla seguente linea dei numeri. n
n3
n2
x
Quale potrebbe essere il numero pensato da Enrico?
34
A
__ 1 + 3
B
−2
C
__ − 1 2
D
Nessuno dei precedenti.
Una gara podistica aggiudica un premio in denaro per i primi tre classificati. Il premio complessivo ammonta a 5 400 € e verrà ripartito in parti inversamente proporzionali ai tempi impiegati dagli atleti per giungere al traguardo. Il primo classificato ha terminato la gara in 30 minuti, il secondo in 40 minuti e il terzo in un’ora esatta. A quanto ammontano i rispettivi premi? Risposta: …................................................................................….
Un consiglio Esprimi i tre tempi tutti in minuti e ricorda che «inversamente proporzionale» significa che chi ha impiegato meno tempo deve ricevere il premio più alto.
35
onsidera il numero decimale limitato 2,41 e confrontalo con le coppie di numeri elencate C sotto. In quale di esse 2,41 è maggiore del primo e minore del secondo?
A B C D
12 e 0,9 __ 5 __ 1,9 e 5 2 7 3 e __ 3 6 2 e __ 5
9
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI Spazio e figure Livello base 1
Osserva la seguente figura.
Sapendo che l’area della sua superficie è 125 cm2, calcola il perimetro della figura. A
2
50 cm
B
60 cm
C
80 cm
D
100 cm
Un quadrilatero ha tre angoli interni congruenti di ampiezza 100° ciascuno. Qual è l’ampiezza del quarto angolo? A 60° B 100° C 120° D Non è possibile costruire il quadrilatero indicato.
3
Un quadrato di lato AB = 24 cm è equivalente a un rettangolo avente l’altezza FG = 18 cm. D
A
C
B
H
G
E
F
Calcola la lunghezza della base EF del rettangolo.
10
A 24 cm
C 32 cm
B 27 cm
D 36 cm.
Spazio e figure
4
Per superare il dislivello AH = 2,5 m, viene costruita una rampa di lunghezza AB = 6,5 m. A che distanza si troverà il punto B dalla base H del dislivello? A
Un consiglio H A 4m
5
Un teorema di un grande matematico greco può aiutarti.
B B 5,5 m
C 6m
D 6,5 m
I rettangoli ABCD e A'B'C'D' sono simili. Sapendo che AB = 24 cm, BC = 15 cm e A'B' = 40 cm, quanto misura il lato B'C' ?
Risposta: …................… cm
6
Osserva la seguente figura.
Qual è il rapporto (espresso come frazione) tra l’area della parte bianca e quella della parte colorata della figura? Risposta: …................…
11
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 7
Per ciascuno dei seguenti oggetti, indica quale misura si avvicina di più alla sua lunghezza. a. Penna:
c. Fiume:
A
0,08 hm
A
150 cm
B
25 mm
B
6 500 dam
C
0,0004 km
C
6 hm
0,15 m
D
150 000 mm
D
b. Braccio di una persona adulta: A
70 000 mm
A
0,0003 km
B
0,1 hm
B
600 cm
C
0,09 dam
C
0,1 hm
3 dm
D
2 000 mm
D
8
d. Porta (altezza):
Matilde sfida Leonardo a dimostrare che le rette r e s sono parallele misurando l’ampiezza dell’angolo α con un goniometro. Che strategia suggeriresti a Leonardo per fargli vincere la sfida? A
Se α è uguale a 105°, le due rette sono parallele.
B
Le due rette sono parallele qualunque sia il valore di α.
C
Le due rette non possono essere parallele.
D
Se α è uguale a 75°, le due rette sono parallele.
Un consiglio Ripassa il teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale: le coppie di angoli formati possono essere uguali (se entrambi acuti o entrambi ottusi) oppure supplementari.
12
Spazio e figure
Livello intermedio 9
10
apendo che il perimetro del rettangolo mostrato in figura è 36 cm, quanto vale il perimetro S di ciascun quadrato che lo compone?
A
9 cm
C
18 cm
B
12 cm
D
24 cm
sserva il quadrilatero rappresentato nella seguente figura, avente il lato AB = 40 cm e il O lato opposto CD = 20 cm. Sapendo che l’area della sua superficie è 900 cm2 calcola l’altezza AC della figura. D
C
A
B
Risposta: ….................…. cm
11
I l rombo mostrato in figura ha il perimetro di 200 cm e la diagonale maggiore AC lunga 96 cm. Calcola la misura della diagonale minore BD. D
A
C
B Risposta: ….................…. cm
Un consiglio Ricorda che i lati del rombo sono tutti uguali e le diagonali sono perpendicolari e si dimezzano a vicenda. Usa il teorema di Pitagora.
13
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 12
sserva le seguenti figure, rappresentano due aiuole, con la stessa forma, ma di dimensioni O diverse. Sapendo che AB = 2 m, A'B' = 6 m e che l’area della più piccola è esattamente di 10 m2 calcola l’area dell’aiuola più grande. D'
C' E'
D C
E Risposta: ….................…. m2
13
A
B
B'
A' C
Su ogni lato del triangolo equilatero ABC mostrato in figura viene disegnato un triangolo rettangolo isoscele. Quanto misura l’ampiezza dell’angolo DÂF?
F
E
A
B
Risposta: ….................…. °
D
14
sserva la seguente figura, in cui O quattro rette si intersecano tra loro. D
= 50°
Quanto misura l’angolo γ? Risposta: …................… °
C
A
= 60°
= 45° B
14
Spazio e figure
15
ella carta geografica di seguito mostrata è rappresentato lo Stato del Wyoming, negli N Stati Uniti d’America.
Osservando la scala presente in figura, a quanto potrebbe corrispondere la superficie del Wyoming?
16
A
meno di 5 0 000 km 2
B
tra 50 000 e 2 00 000 km 2
C
tra 200 000 e 4 00 000 km 2
D
più di 400 000 km 2
Unendo con una spezzata i punti medi di un rettangolo si ottiene (aiutati con un disegno): A
un quadrato.
B
un rombo.
C
un rettangolo.
D
nessuna delle risposte precedenti è corretta.
Sai spiegare perché? ................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................
15
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 17
iorgio ha cinque bastoncini della stessa lunghezza. Ne usa quattro per realizzare G un rombo, e il rimanente per formare la diagonale minore del rombo. Quanto misura ciascuno degli angoli acuti del rombo realizzato da Giorgio? Risposta: ….................…. °
18
ia Romolo e via Remo sono due strade perfettamente rettilinee, al cui incrocio si trova V una rotatoria. Il bar Numa e il bar Tarquinio si trovano alla stessa distanza dalla rotatoria; anche il bar Anco e il bar Servio sono equidistanti dalla rotatoria.
Dimostra che le due stradine tratteggiate hanno la stessa lunghezza. ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................
19
I n un parallelogramma, la base supera di 24 cm il lato obliquo e il perimetro è lungo 160 cm. Quanto misura la base del parallelogramma? Quanto misura il lato obliquo? Risposta: …................................................................................…................................
20
I n un triangolo ABC, l’angolo esterno di A ha ampiezza 112° e l’angolo esterno di B ha ampiezza 135°. Quanto misura l’angolo interno C? A
113°
B
67°
C
Non ci sono abbastanza dati per rispondere alla domanda.
D
Il triangolo ABC non può esistere.
Un consiglio Ricorda che la somma di un angolo interno e del suo angolo esterno adiacente è sempre di 180°.
16
Spazio e figure
Livello avanzato 21
el triangolo rettangolo ABC rappresentato in figura è stata tracciata la mediana CM N relativa all’ipotenusa, che corrisponde a metà dell’ipotenusa stessa. Sapendo che l’angolo in C è retto e che l’angolo in B misura 54°, calcola l’ampiezza dell’angolo BM̂C. C
Un consiglio 54°
A
Parti dalla relazione tra le lunghezze dell’ipotenusa AB e della mediana CM.
B
M Risposta: ….................…. °
22
C
I l triangolo ABC è inscritto nella circonferenza di centro O. Sapendo che il raggio CO = 5 cm e che la corda BC = 8 cm, calcola la lunghezza del perimetro del triangolo.
O
A
B
Risposta: …................… cm
23
sserva la seguente figura. Sapendo che il lato di ogni quadretto vale 1 dm, calcola l’area O della figura. E
D
B
Un consiglio
A
C
Puoi considerare il poligono come la differenza tra due poligoni di cui sai calcolare l’area.
Risposta: ….................…. dm2
17
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 24
Osserva il triangolo ABC nella figura. Sapendo che l’altezza CH è pari a 10cm, quanto vale il lato AB ? C A
30 cm
B
(10 ⋅ √ 2 + 20) cm
C D
25
_ _
_
(10 ⋅ √ 2 + 10 ⋅ √ 3 ) cm _
(10 + 10 ⋅ √ 3 ) cm
A
45°
l triangolo isoscele ABC di base AB = 40 cm, viene A tagliata via la punta, lungo la linea DE, parallela alla base. Sapendo che i lati del triangolo DEC misurano DE = 15 cm, CE = CD = 24 cm, calcola la lunghezza del segmento BE.
Risposta: ….................…. cm
26
30°
H
C
D
E
A
B
n pallone da calcio viene realizzato cucendo tra loro 12 pentagoni e 20 esagoni, usando U come modello geometrico l’icosaedro troncato.
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). a. Il lato dell’esagono è più lungo di quello del pentagono.
V
F
b. Il numero di vertici complessivi è 60.
V
F
c. Il numero di spigoli complessivi è 180.
V
F
d. L’area complessiva degli esagoni bianchi è poco meno del doppio dell’area complessiva dei pentagoni neri. V F
18
B
Spazio e figure
27
sserva la seguente figura, rappresenta due circonferenze, rispettivamente di diametro O AB e CD. La corda BD unisce i due punti di intersezione delle circonferenze.
C O' D
A
O
B
Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).
28
a. La distanza OO’ è minore della somma dei raggi.
V
F
b. La retta che congiunge i due centri OO’ è perpendicolare alla corda BD.
V
F
c. Il quadrilatero ABCD è un trapezio.
V
F
d. Il quadrilatero OBCO’ è un parallelogramma.
V
F
Norman taglia un triangolo (come quello mostrato sotto) lungo le linee tratteggiate a e b, che sono parallele alla base e poste rispettivamente a __ 1 e a __ 2 dell’altezza. 3 3
b Frammento 1 Frammento 2
a
Frammento 3 Se l’area del frammento 2 è di 12 cm2, quanto misura l’area del frammento 3? A
13,5 cm2
C
16 cm2
B
20 cm2
D
18 cm2
19
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 29
ell’emisfero boreale il 21 giugno è il solstizio d’estate, ovvero il giorno più lungo N dell’anno. Osserva la figura: a mezzogiorno del solstizio un bastone piantato nel terreno lungo il Tropico del Cancro non dà ombra: a causa dell’inclinazione dell’asse terrestre il Sole si trova allo zenit. Nello stesso istante, l’ombra di un bastone piantato all’Equatore cade con un’inclinazione di 23° 27’. Sapendo che i raggi del Sole possono essere considerati tra loro paralleli e che l’inclinazione dell’asse terrestre è congruente ad α, calcola l’ampiezza di tale inclinazione. Polo Nord
21 giugno
Tropico del Cancro
Polo Nord raggi solar i
Equatore Tropico del Cancro
raggi solari
Equatore
asse terrestre
asse terrestre
=?
23° 27’
90°
90° bastone
23° 27 ’ baston e
Risposta: .......................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................
30
20
iorgia ha una bilancia elettronica molto precisa, con cui misura che 1 cm3 di sabbia pesa G 1,5 g. Se Giorgia riempie di sabbia una lattina da 33 cℓ, quanto pesa la sabbia contenuta nella lattina? A
495 g
C
0,495 g
Un consiglio
B
49,5 g
D
49,5 hg
Ricorda che 1 dm3 = 1l
Dati e previsioni
Dati e previsioni Livello base 1
In quale delle seguenti serie le misure di massa sono disposte in ordine crescente? A 3 hg − 31 dag − 289 g − 300 dg
Un consiglio
B 31 dag − 3 hg − 300 dg − 289 g
Prima di iniziare meglio scegliere un’unica unità di misura.
C 300 dg − 289 g − 3 hg − 31 dag D 289 g − 300 dg − 31 dag − 3 hg
2
Il seguente grafico mostra il numero di eventi estremi connessi con i cambiamenti climatici avvenuti in Italia tra il 2008 e il 2019. Raffiche di vento
Grandine
Piogge intense
Tornado
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Fonte: elaborazione Fondazione per lo sviluppo sostenibile su dati European Severe Weather Database.
In base al grafico, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). a. Nel 2013 ci sono state sicuramente meno di 600 piogge intense.
V
F
b. Il numero totale di eventi estremi del 2014 è stato più alto degli anni precedenti.
V
F
c. Nel 2019 ci sono stati più di 1600 tornadi.
V
F
d. Il numero complessivo di eventi estremi è aumentato ogni anno.
V
F
21
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 3
A 72 partecipanti di un campo estivo è stato chiesto quale fosse lo sport da loro praticato. I risultati sono riportati nel seguente areogramma. calcio pallacanestro nuoto pallavolo
Quante potrebbero essere le persone che praticano il nuoto? A
4
9
B
12
C
15
D
18
rida controlla tutti i mesi il proprio conto corrente. Il grafico seguente è relativo ai primi F sei mesi dell’anno. Entrate 2000
1750 €
1800
1550 €
1600 1400 1200 1000
Uscite
1550 €
1500 €
1450 €
1200 € 1150 €
1250 € 1200 €
1150 €
1150 €
800
850 €
600 400 200 0
gennaio
febbraio
marzo
aprile
maggio
giugno
a. In quale mese ha risparmiato maggiormente? Risposta: …................… b. Quanto ha risparmiato complessivamente nei primi sei mesi dell’anno? A
22
1150 €
B
1500 €
C
1750 €
D
1850 €
Dati e previsioni
Livello intermedio 5
Valentino ha registrato la temperatura della sua stanza una volta al giorno per una settimana e ha preparato il seguente diagramma cartesiano. Osservalo e rispondi alle domande.
Temperatura (°C)
24 23
30
30
30
30
22
25
25
25
25
21
20
20
20
20
20
15
15
15
15
19
10
10
10
10
18
5
5
5
5
17
0
0
0
0
16 15
Lu
Ma
Me
Gi
Giorno
Ve
Sa
Do
A
B
C
D
a. In quali giorni Valentino ha registrato la temperatura indicata dal termometro C? ...........................................................................................................................................................................................................................
b. Che temperatura ha registrato mercoledì? ...........................................................................................................................................................................................................................
6
Il seguente istogramma rappresenta i partecipanti a un campo scuola suddivisi per età e per genere. Osservalo e rispondi alle domande.
a. Quanti partecipanti hanno meno di 14 anni? ......................... b. Quante sono le ragazze con più di 13 anni? ........................... c. Quanti sono i ragazzi con meno di 15 anni? ............................
23
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 7
8
ucas sta calcolando quanto tempo impiega un atleta a percorrere 1 km a una certa L velocità e ottiene con la calcolatrice il risultato di 3,2. A quanto corrispondono 3,2 minuti? A
3 minuti e 2 secondi
C
3 minuti e 20 secondi
B
3 minuti e 12 secondi
D
320 secondi
el corso di un progetto di riqualificazione ambientale sono stati piantati 50 nuovi alberi. N Le misure delle loro altezze sono riportate nel seguente grafico. 16 14
Alberi (n°)
12 10 8 6 4 2 0
145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 175-179 180-184
Altezza (cm) Qual è la percentuale di alberi che hanno un’altezza inferiore a 160 cm? Risposta: ….................…. %
9
Un consiglio Puoi concentrarti solo sulle barre che verificano la condizione richiesta.
a professoressa di italiano fa svolgere un esercizio alla classe: usare dei cartoncini colorati L per comporre differenti frasi disponendo in ordine un cartoncino giallo, uno rosso e uno azzurro, tra quelli di seguito mostrati.
La mamma Zio Peppe
ha mangiato
Arianna
ha comprato
Joshua
una mela il pesce un gelato
Poiché gli alunni e le alunne sono 21, è possibile per ciascuno di loro comporre una frase diversa dagli altri?
24
A
Sì, perché il numero di combinazioni è …..................... .
B
No, perché il numero di combinazioni è …................… .
Dati e previsioni
10
una scuola viene svolto un sondaggio per conoscere il tipo di dispositivi utilizzati In durante la didattica a distanza. I risultati in quattro delle classi sono i seguenti. Prima C
Seconda B
Terza A
Terza C
Computer fisso
12
8
7
6
Portatile
6
7
3
6
Tablet
3
5
5
4
Smartphone
3
5
5
2
Per una delle classi viene costruito il seguente grafico.
20% 32%
Computer fisso Portatile
20%
Tablet
28%
Smartphone
A quale delle classi corrisponde il grafico? A
Prima C
B
Seconda B
C
Terza A
D
Terza C
Un consiglio Nel grafico ci sono due percentuali uguali (20% e 20%) e una poco più alta (28%). Trova la colonna della tabella in cui i dati seguono questa stessa proporzione tra loro.
25
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI Livello avanzato 11
Uno stabilimento balneare, nella terza settimana di agosto, ha 25 ombrelloni tutti prenotati. Per migliorare il servizio, il titolare segna ogni giorno se il cliente è presente o meno. Al termine della settimana riepiloga i dati nella seguente tabella. N° di giorni
N° clienti
0
0
1
1
2
5
3
4
4
7
5
5
6
2
7
1
a. In media quanti giorni è venuto nello stabilimento ogni cliente? Risposta: …................… giorni b. Qual è la percentuale di clienti che è stata presente almeno 4 giorni? Risposta: …................… % I l seguente grafico rappresenta l’andamento delle temperature minime e massime di una località italiana durante la prima settimana del mese di marzo. T min (°C) T max (°C) 20 18 16 14 12
20 18 16 14 12
20 T min (°C) 18 16 14 12 Temperatura (°C)
10 8 6 4 2 0 lunedì
T min (°C)
Temperatura (°C)
Temperatura (°C)
12
10 8 6 4 2 sabato 0 lunedì
T max (°C)
10 8 6 venerdì martedì mercoledì giovedì 4 Giorno2 martedì mercoledì giovedì 0 In quale giorno si è avuta la maggiore escursione termica di temperatura) tra Giorno giovedì venerdì sabato lunedì martedì(differenza mercoledì la temperatura minima e la massima e di quanti gradi è stata? Giorno Riposta: la maggiore escursione termica è stata di …..........… °C e si è verificata nel giorno di …...............................................................…. .
26
T
Dati e previsioni
13
a media del peso di quattro cassette di frutta è di 8,4 kg. Se le prime tre pesano L rispettivamente 8,6 kg, 9,4 kg e 10,2 kg, quanto pesa la quarta cassetta?
8,6 kg
9,4 kg
10,2 kg
Risposta: ….................…. kg
14
iacomo gioca a memory con i suoi amici. Il mazzo di carte che usano è composto da 40 G carte, uguali a due a due. Già sono state trovate 7 coppie di carte.
Ha girato la carta con la mela. Giacomo si ricorda che l’altra carta con la mela sicuramente non è né nella stessa riga né nella stessa colonna di quella appena girata. Qual è la probabilità che Giacomo possa trovare al primo tentativo l’altra carta con la mela? A
___ 1 10
C
___ 1 20
B
___ 1 19
D
___ 1 25
Un consiglio Guarda attentamente la griglia: quante sono le carte coperte su cui la mela può effettivamente trovarsi dopo aver cancellato mentalmente quelle nella stessa riga e colonna della mela scoperta?
27
2
24
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI Relazioni e funzioni Livello base 1
on un pieno di benzina da 40 l il papà di Giada percorre 540 km. Ora, che sono rimasti C 16 l di benzina, quanti chilometri potrà ancora percorrere? Risposta: ….................…. km
Un consiglio Esiste un rapporto costante tra i chilometri percorsi e i litri consumati. Prova a impostare una proporzione inserendo i dati che conosci.
A quale grafico corrisponde la funzione y = 2x?
2
y
8
4
6
8
x
8
y
y
8
8
y
46
68
8
y
6
6
6
6
6
4
4
4
4
4
4
2
2
2
2
2
2
0
02
0
02
0
02
24
46
68
x
8
x
24
46
68
x
8
x
y y 8
8
y y 8
8
6
6
6
6
6
4
4
4
4
4
2
2
2
2
2
x 0
0
2
24
24
46
68
x
8
C
8
B
28
8
6
A
x
y
8
46
68
x
8
x 0
0
2
24
46 D
68
x
8
y
x 0
2
4
6
8
x
x
Relazioni e funzioni
3
uando la luce bianca attraversa un prisma, si ha il fenomeno della dispersione nelle Q componenti con diverse lunghezze d’onda e quindi nei diversi colori dell’arcobaleno. Alla lunghezza d’onda ( 𝝺 ) di 6 ⋅ 10 −7 mcorrisponde il colore arancione. La relazione tra frequenza e lunghezza d’onda è la seguente. f = _ c 𝝺
Sapendo che la velocità della luce (c) equivale a 3 ⋅ 10 8 m / s, indica quanto vale la frequenza della luce arancione.
4
A
8 ⋅ 10 1 Hz
B
0,5 ⋅ 10 −1 Hz
C
2 ⋅ 10 −15 Hz
D
0,5 ⋅ 10 15 Hz
ric vuole imparare a suonare un brano rock di 4 minuti. Il brano nella versione originale E viene eseguito a 120 bpm (battiti per minuto). All’inizio per esercitarsi Eric lo suona più lentamente a soli 80 bpm. Quanto impiegherebbe a suonare l’intero brano a questa velocità? Risposta: …................… minuti
5
arcello percorre 75 km al giorno con la sua moto, che consuma 1 litro di benzina ogni M 10,5 km percorsi. La benzina costa 1,50 € al litro. Quanto spende Marcello in benzina alla settimana? Risposta: …................… €
29
PARTE 1 RIPASSO IN MODALITÀ INVALSI 6
ssocia a ogni elemento sulla sinistra l’insieme a cui appartiene. A Attenzione: un elemento può appartenere a più insiemi. 62
A = {x/x è un a lettera che compone la parola «gita»}
f
B = {x/x è un multiplo di 6}
18
C = {x/x è un numero pari}
a
D = {x/x è una lettera che compone la parola «farfalla»}
62 ∈ ...............................
7
8
f ∈ ................................
18 ∈ ................................
a ∈ ...............................
Dato il numero naturale n, qual è il successivo del numero 2n – 1? A
n+1
B
2n + 1
C
2n
D
3n – 1
gni corpo in caduta libera da un’altezza h, se non frenato dall’attrito con l’aria, O raggiunge il suolo in un tempo t che è dato dalla seguente formula:
Questa formula vale se il tempo t è espresso in secondi e l’altezza h in metri. Per esempio, un oggetto che cade nel vuoto da 4,9 m di altezza raggiunge il suolo in un tempo pari a
Quanto tempo impiega un corpo per cadere da 100 m di altezza, sempre trascurando l’attrito con l’aria? Approssima alla prima cifra decimale. Risposta: …................… s
Un consiglio Inserisci il numero 100 al posto della h ed esegui i calcoli. Ricorda infine di arrotondare il tuo risultato fermandoti alla prima cifra dopo la virgola (i decimi).
30
Pr
on G r t IS upp Ma i, i n BN o Ed tem va 97 i l 8- tor at si, 88 ial ic v e a ia -4 ! 72 Ra -5 ffa 19 el 7- lo 7
Pronti,
! a i V , I S L A INV
Ripasso, metodo, consigli pratici ed esercitazioni guidate accompagnano gli studenti in un percorso semplice e graduale. Ripasso in modalità INVALSI
Formulato su tre livelli: base, intermedio, avanzato. Imparo il metodo
Una prova guidata organizzata in 3 fasi che portano alla soluzione dei quesiti con consigli e strategie utili, e una prova da svolgere in autonomia per mettere in pratica il metodo che hai imparato. Mi alleno
Esercitazioni guidate e non, da svolgere in piena autonomia, per simulare la prova Invalsi ufficiale.
Nell’EDIZIONE DOCENTE griglie di valutazione e testo annotato con SOLUZIONI
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