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3 a

P ro

classe

F RANCES CO CARNEVALI

. . . r e p i t n

SCO E C N A FR ALI V E N R CA

I S L A V N I tato S i d ME

A S E ed

Pronti per... INVALSI ed ESAME di Stato - Matematica - classe 3 a

7 3

Matematica

PER L’INVALSI:

PER L’ESAME:

16 allenamenti sui 4 nuclei tematici, combinabili tra loro 1 prova simulata 46 quesiti e problemi sui 4 nuclei tematici 2 prove simulate

Scuola Secondaria di Primo Grado

Tabelle per la valutazione Regole e formule

LA SEZIONE INVALSI È ANCHE IN VERSIONE DIGITALE www.raffaellodigitale.it

COMPUTER BASED

Il libro continua online! Per esercitarti con la versione computer based accedi al www.raffaellodigitale.it, cerca il testo Pronti per... INVALSI ed ESAME di Stato - Matematica e digita il codice sotto riportato.

CODICE

18SP01320D

3 a

P ro

classe

. . . r e p i t n

SCO E C N A FR ALI V E N R CA

I S L A V N I tato S i d ME

A S E ed

7 2 3

Matematica

LA SEZIONE INVALSI Ãˆ ANCHE IN VERSIONE DIGITALE

COMPUTER BASED

Redazione: Emanuele Pirani Progetto grafico e impaginazione: Simona Albonetti, Giorgio Lucarini Copertina: Simona Albonetti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello Il Gruppo Editoriale Raffaello mette a disposizione i propri libri di testo in formato digitale per gli studenti ipovedenti, non vedenti o con disturbi specifici di apprendimento. L’attenzione e la cura necessarie per la realizzazione di un libro spesso non sono sufficienti a evitare completamente la presenza di sviste o di piccole imprecisioni. Invitiamo pertanto il lettore a segnalare le eventuali inesattezze riscontrate. Ci saranno utili per le future ristampe.

È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, comprese stampa, fotocopie e memorizzazione elettronica se non espressamente autorizzate dall’Editore. Nel rispetto delle normative vigenti, le immagini che rappresentano marchi o prodotti commerciali hanno esclusivamente valenza didattica. L’Editore è a disposizione degli aventi diritto con i quali non è stato possibile comunicare, nonché per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

Ristampa: 6 5 4 3 2 1 0

2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018

INDICE

Presentazione

.........................................................................................................................................................

Pronti per l’INVALSI .....................................................................................................................................

Allenamento 1 - NUMERI

Allenamento 2 - NUMERI ........................................................................................................................................... 12

Allenamento 3 - NUMERI ........................................................................................................................................... 15

Allenamento 4 - NUMERI ........................................................................................................................................... 18

Allenamento 5 - SPAZIO E FIGURE ....................................................................................................................... 21

Allenamento 6 - SPAZIO E FIGURE ....................................................................................................................... 26

Allenamento 7 - SPAZIO E FIGURE ....................................................................................................................... 31

Allenamento 8 - SPAZIO E FIGURE ....................................................................................................................... 37

Allenamento 9 - DATI E PREVISIONI

Allenamento 10 - DATI E PREVISIONI ................................................................................................................ 46

Allenamento 11 - DATI E PREVISIONI ................................................................................................................ 50

Allenamento 12 - DATI E PREVISIONI ................................................................................................................ 54

Allenamento 13 - RELAZIONI E FUNZIONI ...................................................................................................... 58

Allenamento 14 - RELAZIONI E FUNZIONI ...................................................................................................... 62

Allenamento 15 - RELAZIONI E FUNZIONI ...................................................................................................... 67

Allenamento 16 - RELAZIONI E FUNZIONI ...................................................................................................... 72

PROVA SIMULATA .............................................................................................................................................................. 76

.........................................................................................................................................

.................................................................................................................

Pronti per l’Esame di Stato ........................................................................................................

QUESITI E PROBLEMI ........................................................................................................................................................ 90

PROVE D'ESAME .................................................................................................................................................................. 105

Regole e formule .............................................................................................................................................. 108

NUMERI ..................................................................................................................................................................................... 109

SPAZIO E FIGURE ................................................................................................................................................................ 112

DATI E PREVISIONI

RELAZIONI E FUNZIONI .................................................................................................................................................. 122

..........................................................................................................................................................

119

PRESENTAZIONE

Il libro Questo volume nasce per un duplice scopo: aiutare gli studenti della terza classe della Scuola Secondaria di Primo Grado ad affrontare la Prova Nazionale INVALSI e la prova scritta di Matematica durante l’Esame di Stato. Il libro è composto da tre parti: la prima dedicata alla preparazione della prova INVALSI, la seconda all’allenamento per la prova scritta di Matematica e la terza al ripasso delle regole e delle formule. Nel costruire i quesiti si è fatto riferimento alla recente normativa1 e in particolare si è cercato di impiegare una molteplicità di linguaggi (testi, tabelle, figure, immagini e grafici) e di contestualizzare le richieste in situazioni reali di vita quotidiana, in modo da abbracciare più competenze, sempre nell’ambito dei quattro nuclei tematici previsti nel Quadro di riferimento: numeri, spazio e figure, dati e previsioni, relazioni e funzioni. Inoltre, le prove sono costruite in modo da consentire all’insegnante di valutare il livello di competenza raggiunto dagli studenti.

Prima parte - Pronti per l’INVALSI Gli allenamenti presenti nella prima sezione di questo volume sono pensati per essere svolti singolarmente oppure in abbinamento tra loro. È possibile cioè allenarsi in modo specifico sui singoli nuclei tematici: Numeri, Spazio e figure, Dati e previsioni, Relazioni e funzioni misurandosi con tipologie diverse di domande e con differenti livelli di difficoltà, ma è anche possibile abbinare gli allenamenti tra loro. Ci si può allenare in maniera intensiva su un unico nucleo tematico, oppure combinare allenamenti di nuclei tematici differenti per comporre una simulazione di una prova ufficiale. Il libro si adatta pertanto alle esigenze dello studente e a quelle del docente e della classe. È possibile tenere traccia dei propri risultati nelle tabelle che seguono, considerando che a ogni risposta esatta corrisponde 1 punto e a ogni risposta sbagliata 0 punti. Le domande che presentano più item sono considerate corrette solo se tutti gli item sono corretti. Per conoscere poi la corrispondenza tra punteggio e livello di competenza, si può fare riferimento alla tabella della pagina seguente. Allenamenti Numeri Allenamento 1: ..../12 Allenamento 2: ..../12 Allenamento 3: ..../12 Allenamento 4: ..../12 Totale 1-2-3-4: ..../48

Spazio e figure Allenamento 5: ..../12 Allenamento 6: ..../12 Allenamento 7: ..../12 Allenamento 8: ..../12 Totale 5-6-7-8: ..../48

Prova simulata componibile n. ... Numeri: allenamento n. .... Spazio e figure: allenamento n. .... Dati e previsioni: allenamento n. .... Relazioni e funzioni: allenamento n. .... Totale prova Livello di competenza

Dati e previsioni Allenamento 9: ..../12 Allenamento 10: ..../12 Allenamento 11: ..../12 Allenamento 12: ..../12 Totale 9-10-11-12: ..../48

Relazioni e funzioni Allenamento 13: ..../12 Allenamento 14: ..../12 Allenamento 15: ..../12 Allenamento 16: ..../12 Totale 13-14-15-16: ..../48

Punti: ..../12 Punti: ..../12 Punti: ..../12 Punti: ..../12 Punti: ..../48 Livello: ..../5

Chiude la sezione INVALSI una prova simulata completa da svolgere in 90 minuti. Per ricavare la corrispondenza tra il punteggio totale e il livello di competenza si può fare riferimento alla tabella nella pagina a fianco. È possibile esercitarsi su tutti i contenuti della sezione INVALSI anche in versione digitale – Computer Based, collegandosi al sito www.raffaellodigitale.it

1 D.lgs n.62/2017: Valutazione e certificazione delle competenze nel primo ciclo ed esami di Stato.

D.M. 741 del 3 ottobre 2017: Esame di Stato conclusivo del primo ciclo di istruzione. D.M. 742 del 3 ottobre 2017: Finalità della certificazione delle competenze.

PRESENTAZIONE

Tabella di corrispondenza punteggio-livello di competenza Risposte corrette nella Prova Simulata 0-4

5-12

13-19

20-26

27-31

32-36

Risposte corrette nella Prova Componibile 0-5

6-16

17-26

27-35

36-42

43-48

Livello di competenza INVALSI

Descrizione livelli di competenza (in base a quanto stabilito dall’INVALSI per la prova nazionale del 2018)

L’esito conseguito dall’allievo/a nella prova non consente l’attestazione del raggiungimento del livello 1.

Livello 1. L’allievo/a utilizza conoscenze elementari e semplici abilità di base, prevalentemente acquisite nella scuola primaria. Risponde a domande formulate in maniera semplice, relative a situazioni scolastiche abituali per la scuola secondaria di primo grado o a contesti che richiamano l’esperienza comune, direttamente ed esplicitamente collegate alle informazioni contenute nel testo.

Livello 2. L’allievo/a conosce le nozioni fondamentali previste dalle Indicazioni nazionali di matematica per la scuola secondaria di primo grado ed esegue procedimenti di calcolo e procedure di base. Utilizza le rappresentazioni abituali degli oggetti matematici studiati (ad esempio i numeri decimali) e ricerca dati in grafici e tabelle di vario tipo per ricavarne informazioni. Risolve problemi semplici e di tipo conosciuto e risponde a domande in cui il collegamento tra la situazione proposta e la domanda è diretto e il risultato è immediatamente interpretabile e riconoscibile nel contesto.

Livello 3. L’allievo/a utilizza le abilità di base acquisite nella scuola secondaria di primo grado e collega tra loro le conoscenze fondamentali. Risponde a domande che richiedono semplici ragionamenti a partire dalle informazioni e dai dati o che richiedono il controllo dei diversi passaggi risolutivi e del risultato. Risolve problemi in contesti abituali o che presentano alcuni elementi di novità, per esempio nella rappresentazione delle informazioni. Riconosce rappresentazioni diverse di uno stesso oggetto matematico (ad esempio numeri decimali e frazioni).

Livello 4. L’allievo/a conosce, anche in casi non ordinari, i principali oggetti matematici (ad esempio una figura geometrica) incontrati nella scuola secondaria di primo grado e utilizza con efficacia le conoscenze apprese. Risponde a domande nelle quali le informazioni non sono esplicitamente collegate alle richieste, ma che richiedono una interpretazione della situazione proposta, anche in contesti non abituali. Riesce a costruire un modello con il quale operare, anche utilizzando a livello semplice il linguaggio simbolico proprio della matematica. Utilizza diverse rappresentazioni degli oggetti matematici conosciuti, in particolare dei numeri. Descrive il proprio ragionamento per giungere a una soluzione e riconosce, tra diverse argomentazioni per sostenere una tesi, quella corretta. Produce argomentazioni a supporto di una risposta data, in particolare sulla rappresentazione di un insieme di dati.

Livello 5. L’allievo/a utilizza con sicurezza gli aspetti concettuali e procedurali degli argomenti più importanti proposti nelle Indicazioni nazionali di matematica per la scuola secondaria di primo grado. Risponde a domande che richiamano situazioni non ordinarie per le quali è necessario costruirsi un modello adeguato. Utilizza diverse rappresentazioni degli oggetti matematici e passa con sicurezza da una all’altra. Illustra e schematizza procedimenti e strategie risolutive dei problemi e fornisce giustificazioni con un linguaggio adeguato al grado scolastico, anche utilizzando simboli, in tutti gli ambiti di contenuto (Numeri, Spazio e figure, Relazioni e funzioni, Dati e previsioni).

PRESENTAZIONE

Seconda parte - Pronti per l’Esame di Stato Questa parte del libro è dedicata all’esercitazione di abilità e competenze logico matematiche, in vista della prova scritta di Matematica, così come è prevista dal D.M. 741 del 3 ottobre 2017: Art. 8 - Prova scritta relativa alle competenze logico matematiche 1. La prova scritta relativa alle competenze logico matematiche accerta la capacità di rielaborazione e di organizzazione delle conoscenze, delle abilità e delle competenze acquisite dalle alunne e dagli alunni nelle seguenti aree: numeri; spazio e figure; relazioni e funzioni; dati e previsioni. 2. La commissione predispone almeno tre tracce, ciascuna riferita alle due seguenti tipologie: a) problemi articolati su una o più richieste; b) quesiti a risposta aperta. 3. Nella predisposizione delle tracce la commissione può fare riferimento anche ai metodi di analisi, organizzazione e rappresentazione dei dati, caratteristici del pensiero computazionale. 4. Qualora vengano proposti più problemi o quesiti, le relative soluzioni non devono essere dipendenti l’una dall’altra, per evitare che la loro progressione pregiudichi l’esecuzione della prova stessa. 5. Nel giorno di effettuazione della prova la commissione sorteggia la traccia che viene proposta ai candidati. In particolare, questa sezione si compone di: - 46 quesiti e problemi suddivisi nei 4 nuclei tematici: Numeri, Spazio e figure, Dati e previsioni, Relazioni e funzioni. - 2 prove d’esame complete. Nella versione annotata per il docente sono presenti tutte le soluzioni. Per la valutazione delle 2 prove d’esame è stata predisposta una tabella con gli indicatori specifici di cui tenere conto per ciascun quesito. Per ricavare la corrispondenza tra il punteggio totale e il voto finale si può fare riferimento alla tabella apposita.

L’appendice Regole e formule Abbiamo arricchito il volume con una sezione finale chiamata Regole e formule che presenta, in forma chiara e sintetica, tutte le conoscenze di base utili ad affrontare gli allenamenti e le prove presenti nel volume e in generale il programma della terza classe. Si tratta di un’agile «cassetta degli attrezzi» nella quale, se lo ritiene opportuno, lo studente potrà andare a ricercare gli strumenti più adeguati alla situazione e al problema da risolvere, dimostrando quindi di essere in grado di scegliere e utilizzare le conoscenze, nell’ottica di una didattica mirata alla certificazione delle competenze. La sezione Regole e formule può inoltre essere utilizzata come veloce strumento di ripasso generale, suddiviso anche questo secondo i 4 nuclei tematici.

PRESENTAZIONE

Tabelle per la valutazione delle prove d’esame Prova d’esame 1 Quesito 1: lo studente... Traccia il poligono ABCD 4 a. Determina le lunghezze dei lati 4 2 Calcola il perimetro Determina l’altezza del trapezio 2 Calcola l’area della superficie del trapezio 2 b. Descrive il trapezio 2 c. Calcola la lunghezza della diagonale 3 d. Disegna il solido di rotazione 3 Descrive il solido ottenuto 2 e. Determina l’area laterale dei due coni 3 Determina l’area laterale del cilindro 3 Determina l’area totale del solido 2 f. Calcola il volume dei due coni 3 Calcola il volume del cilindro 3 Calcola il volume del solido 2 Totale quesito 1 40 Quesito 2: lo studente... Risolve l’equazione 1 8 Risolve l’equazione 2 6 1 Identifica che sono equivalenti Totale quesito 2 15 Quesito 3: lo studente... a. Compila correttamente la tabella 6 6 b. Rappresenta correttamente l’istogramma c. Determina la moda 2 Determina la mediana 2 Calcola la media aritmetica 3 d. Calcola la probabilità 1. 2 Calcola la probabilità 2. 2 Calcola la probabilità 3. 2 Totale quesito 3 25 Quesito 4: lo studente... a. Compila correttamente la tabella 6 b. Scrive la legge di proporzionalità 2 Indica che si tratta di una proporzionalità diretta 2 c. Traccia correttamente il grafico 6 d. Indica che si tratta di una proporzionalità inversa 2 2 Scrive la relazione che lega I a V Totale quesito 4 20 Totale punteggio prova d’esame 1 100

Prova d’esame 2 Quesito 1: lo studente... a. Determina l’area di base del parallelepipedo 3 Determina l’area totale del parallelepipedo 3 b. Determina l’altezza del parallelepipedo 3 Determina il volume del parallelepipedo 3 Calcola il peso del solido 3 c. Calcola l’altezza della piramide 3 Calcola l’apotema della piramide 4 d. Calcola l’area di base della piramide 3 Calcola l’area laterale della piramide 3 Calcola l’area totale della piramide 2 Totale quesito 1 30 Quesito 2: lo studente... Rappresenta il triangolo 3 a. Determina la lunghezza di ciascun lato 3 Classifica il triangolo 3 b. Calcola il perimetro del triangolo 3 Determina l’altezza del triangolo 3 Calcola l’area del triangolo 3 c. Rappresenta il triangolo A'B'C' 3 3 Determina le coordinate dei punti A', B' e C' d. Disegna la retta r 2 Dimostra algebricamente che il punto B appartiene 3 alla retta r e. Risolve l’equazione 4 Determina l’ascissa del punto medio M 2 Totale quesito 2 35 Quesito 3: lo studente... a. Calcola la velocità della sfera 4 b. Scrive la legge che lega y a x 2 6 c. Compila correttamente la tabella d. Rappresenta la funzione nel piano cartesiano 6 Stabilisce il tipo di proporzionalità che lega le due e. 2 grandezze Totale quesito 3 20 Quesito 4: lo studente... a. Determina la probabilità a. 3 b. Determina la probabilità b. 3 c. Determina la probabilità c. 3 d. Determina la probabilità d. 3 Determina la probabilità composta 3 Totale quesito 4 15 Totale punteggio prova d’esame 2 100

Tabella di conversione punteggio/voto Punteggio 95 – 100 85 – 94 75 – 84 65 – 74 55 – 64 41 – 54 0 – 40

Voto 10 9 8 7 6 5 4

PRONTI PER L'INVALSI

Allenamenti

Numeri

Spazio e figure

Dati e previsioni

Relazioni e funzioni

Prova simulata

Allenamento

NUMERI

D1 Di seguito sono elencati i prezzi della benzina senza piombo di quattro diversi distributori: Servito (€/litro)

Self Service (€/litro)

InquinaMen

1,618

1,578

TuttoGas

1,492

1,472

ViaggiaPiù

1,526

1,481

ZetaBenz

1,634

1,569

a. Qual è la massima differenza di prezzo al litro tra i vari distributori scegliendo il «servito»?

A. 0,142 centesimi/litro B. 1,42 centesimi/litro C. 14,2 centesimi/litro D. 142 centesimi/litro

b. Quanti euro risparmia il papà di Veronica facendo il pieno di 40 litri al self-service invece che al servito presso il distributore ZetaBenz?

Risposta: ........................... €

D2 Nell’operazione: 253 # 768 quali delle seguenti alternative è equivalente alla moltiplicazione data?

A. 250 # 760 + 3 # 8 B. 200 # 700 + 53 # 68 C. 200 # 768 + 53 # 768 D. 200 # 700 + 50 # 60 + 3 # 8

D3 Il 47% di 320 si può calcolare:

A. dividendo 320 per 47 B. moltiplicando 320 per 0,47 C. dividendo 47 per 3,2 D. moltiplicando 320 per 47

PRONTI PER L'INVALSI

Allenamento

NUMERI

D4 Osserva la retta orientata e indica quale numero potrebbe essere rappresentato dal punto A. 200

225

250

A. 225,6 B. 230 C. 240 D. 255

D5 Quale frazione corrisponde alla parte colorata del disegno?

3 A. 4 6 B. 10 16 C. 6 3 D. 8

D6 Marco esegue sulla sua calcolatrice (non scientifica) unâ€™espressione premendo in successione i tasti:

4 # 15 - 12 # 3 =

Quale delle seguenti espressioni puĂ˛ aver risolto?

A. 4 # 15 - 12 # 3 = B. 4 # ^15 - 12 # 3h = C. ^4 # 15 - 12h # 3 = D. 4 # ^15 - 12h # 3 = PRONTI PER L'INVALSI

Allenamento

NUMERI

D7 Un pasticciere per fare un cioccolato da 700 g utilizza 420 g di pasta di cacao.

a. Qual è la percentuale di cacao del cioccolato?

Risposta: .......................... %

b. Un giorno il pasticciere decide di fondere assieme 600 g di cioccolato fondente al 50% di cacao e 400 g di cioccolato extra-fondente con l’80% di cacao.

Quale sarà la percentuale di cacao presente alla fine nel cioccolato? A. 58% B. 62% C. 65% D. 68%

D8 Un quarto di 440 è: A. 1 40 B. 2 20 C. 4 10 D. 4 39

D9 Collega con una freccia i seguenti numeri alla loro corretta posizione sulla retta orientata. 0, 5

0, 5 2

0, 5

D10 Tra i pianeti nani del sistema solare Eris ha una massa quattro volte maggiore a quella di Haumea. Sapendo che la massa di Haumea è di 4, 2 . 10 21 kg qual è la massa di Eris?

A. 4, 2 $ 10 84 kg B. 16, 8 $ 40 21 kg C. 1, 68 $ 10 22 kg D. 4, 2 $ 10 25 kg

PRONTI PER L'INVALSI

Allenamento

NUMERI

D1 Determina il valore dell’espressione: 1 1 1+ 2 + 4 = 1 1 1 + + 2 4 8

A. 2 1 B. 2 49 C. 32 8 D. 7

D2 Le 3000 pagine numerate di un vocabolario hanno uno spessore di 9 cm. a. Qual è lo spessore di un singolo foglio del vocabolario, in millimetri?

Risposta: .......................... mm b. Scrivi i calcoli che hai svolto per trovare la soluzione. ....................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................

D3 Disponi i seguenti numeri in ordine crescente: - 0, 5 1

5 -2

1 -4

+ 7 1

D4 Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V a b c d

Il 30% di 300 è 100 3 3 Il rapporto tra 2 e 4 è 2 5 6 di 1,2 valgono 1 3 3 il 25% di 8 è 2

D5 Zia Betta ha la passione delle marmellate, la scorsa settimana ha preparato 7 kg di marmellata di pesche e ha riempito vasetti da 450 g. Quanti vasetti è riuscita a riempire completamente?

Risposta: .......................... PRONTI PER L'INVALSI

Allenamento

NUMERI

D6 Alle Olimpiadi di Scienze vengono assegnati i punti secondo la seguente tabella: Parte

N° domande

Punteggio per ogni risposta Corretta

Non data

Errata

-1

-2

-3

a. Qual è il punteggio massimo che una squadra può ottenere?

A. 13

B. 22

C. 88

D. 90

b. La squadra della 3a C ha dato le seguenti risposte: Parte A B C

Numero risposte Corrette

Non date

Errate

6 2 1

2 1 1

2 3 4

Quale punteggio ha ottenuto? Risposta: ..........................

D7 Vera e Zoraide stanno svolgendo la seguente espressione: 18 # 79 - 17 # 79 + 13 # 79 - 12 # 79 + 19 # 79 - 21 # 79 = Vera impiega molto tempo per svolgere le sei moltiplicazioni, mentre Zoraide, utilizzando una proprietà delle operazioni, impiega pochissimo tempo per risolvere l’intera espressione. 18 # 79 - 17 # 79 + 13 # 79 - 12 # 79 + 19 # 79 - 21 # 79 = =?= = 0 # 79 = =0 Completa la risoluzione dell’espressione con il passaggio che ha permesso a Zoraide di non svolgere le sei moltiplicazioni. Risposta: .....................................................................................................................................................................................................................................................

PRONTI PER L'INVALSI

Allenamento

NUMERI

D8 Agnese, Beatrice, Christian e Dario risolvono la seguente espressione: 2 + 2 # 22 = Chi l’ha risolta correttamente? = 4 # 22 = = 82 = = 64 a.

Agnese

= 2 # 42 = = 2 + 16 = = 18 b.

Beatrice

= 2+2#4 = = 2+8 = = 10 c.

Christian

= 2+2#4 = = 4#4 = = 16 d.

Dario

D9 Ezio, Franca e Giovanna organizzano una festa per il compleanno di Helga. Ezio spende € 34 per il regalo, Giovanna € 41 per il cibo e le bevande, mentre Franca si occupa di tovaglie, tovaglioli e dei bicchieri spendendo € 18. Poiché vogliono dividere tutta la spesa in parti uguali quanto deve dare Franca ai due amici?

Completa la risposta:

Franca deve dare € .......................... a Ezio e € .......................... a Giovanna.

D10 Indica se ciascuna delle seguenti uguaglianze è vera (V) o falsa (F). V

44 $ 43 $ 4 = 47

10 10 | 10 5 = 10 5

32 2 | 2 = 16 2

8 4 $ 3 3 = 24 8

PRONTI PER L'INVALSI