MATEMATICA in tas ca Mondo
con Eserciziario
Pensiero logico
Problem solving
Educazione finanziaria
Con MASSIMO POLIDORO scopri i Grandi Misteri della Matematica e impara a riconoscere le fake news
in tas ca Mondo
MATEMATICA
62 ESERCIZI e PROBLEMI
64 Multipli e divisori
66 ENIGMATE
I NUMERI
12 Il nostro sistema di numerazione
13 La linea dei numeri
14 Le migliaia
16 Confrontare e ordinare i numeri
17 L’arrotondamento
18 Ti racconto un mistero
20 ESERCIZI
22 Tocca a me!
23 Tocca a me!
24 RAGIONO E RISOLVO
Problemi
26 I problemi e la Matematica
27 Un metodo a TAPPE
31 Risolvo con il diagramma
o
CON ME IMPARI BENE!
32 ENIGMATE
34 Tocca a me!
35 Tocca a me!
Le operazioni
36 L’addizione • Proprietà
38 La sottrazione • Proprietà
40 STRATEGIE di calcolo: addizione e sottrazione
42 Operazioni inverse
43 Addizione o sottrazione?
44 ESERCIZI e PROBLEMI
46 Tocca a me!
47 Tocca a me!
48 La moltiplicazione • Proprietà
50 La moltiplicazione in altri Paesi
52 La divisione • Proprietà
54 La divisione con due cifre
56 STRATEGIE di calcolo: moltiplicazione
57 STRATEGIE di calcolo: divisione
58 La divisione canadese
59 Operazioni inverse
60 PROBLEM SOLVING
68 Ti racconto un mistero
70 Riassunto • Mappa
72 Tocca a me!
73 Tocca a me!
Frazioni e numeri decimali
74 Le frazioni
75 L’unità frazionaria
76 Le frazioni complementari
77 Frazioni proprie, improprie, apparenti
78 Frazioni a confronto
81 La frazione di un numero
82 PROBLEM SOLVING
84 ESERCIZI e PROBLEMI
86 Tocca a me!
87 Tocca a me!
88 Le frazioni decimali
89 I numeri decimali
90 Frazioni decimali e numeri decimali
91 Ordinare i decimali sulla linea dei numeri
92 Confrontare i decimali
93 Arrotondare i decimali
94 ESERCIZI
96 Addizioni in colonna con i decimali
97 Sottrazioni in colonna con i decimali
98 Moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con i decimali
99 Moltiplicazioni in colonna con i decimali
100 Divisioni per 10, 100, 1000 con i decimali
101 Divisioni in colonna con i decimali
102 ESERCIZI e PROBLEMI
104 ENIGMATE
106 Riassunto • Mappa
108 Tocca a me!
109 Tocca a me!
LE MISURE
110 Misurare grandezze
111 Le misure di lunghezza
112 Le equivalenze
113 Le misure di capacità
114 Le misure di massa (peso)
115 Peso lordo, peso netto e tara
116 STEM Gli strumenti per misurare
118 Le misure di tempo
119 Le misure di valore
120 EDUCAZIONE FINANZIARIA
124 PROBLEM SOLVING
126 ESERCIZI e PROBLEMI
128 ENIGMATE
130 Riassunto • Mappa
132 Tocca a me!
133 Tocca a me!
SPAZIO E FIGURE
134 Rette, semirette, segmenti
135 Gli angoli
136 STEM Misurare gli angoli
137 ESERCIZI
138 Le isometrie
141 ESERCIZI
142 Tocca a me!
143 Tocca a me!
144 I poligoni
146 I triangoli
147 STEM Gli angoli interni e le altezze dei triangoli
148 ESERCIZI
150 I quadrilateri • I trapezi
152 I parallelogrammi
154 STEM Disegnare rette e poligoni
156 ESERCIZI
158 Riassunto • Mappa
160 Tocca a me!
161 Tocca a me!
162 Il perimetro
164 La superficie
165 Perimetri e aree a confronto
166 STEAM Il tangram
168 Le misure di superficie
170 ESERCIZI e PROBLEMI
172 L’area del rettangolo
173 L’area del quadrato
174 L’area del parallelogramma (romboide)
175 L’area del rombo
176 L’area del triangolo
177 L’area del trapezio
178 PROBLEM SOLVING
180 ESERCIZI e PROBLEMI
182 ENIGMATE
184 Riassunto • Mappa
186 Tocca a me!
187 Tocca a me!
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
188 Classificare con i diagrammi
190 Mettiamo in relazione
191 ESERCIZI
192 L’indagine statistica
193 Grafici per rappresentare i dati
195 La media
196 La probabilità
Vero o falso?
198 ENIGMATE
200 Riassunto • Mappa
202 Tocca a me!
203 Tocca a me!
204-280 ESERCIZIARIO
Ti racconto un mistero di MASSIMO POLIDORO
18 La storia del numero zero
68 I misteri dei numeri primi
La Didattica Inclusiva Digitale Integrata consente la personalizzazione dell’apprendimento attraverso percorsi innovativi e flessibili, che supportano e valorizzano i diversi bisogni educativi. Audiobook
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I numeri fino a 9999
1 Osserva a lato, poi registra le quantità nella tabella e scrivi il numero in cifre e in parola.
k h da u in cifre in parola
2 Raffigura sugli abaci i numeri indicati.
k h da u
3 Scomponi i numeri. Segui l’esempio.
4 028 4 k, 0 h, 2 da, 8 u
826
5 Rispondi con una x.
a) Quale tra questi numeri è formato da 6 k, 3 h, 20 u?
6 203 6 320 6 302
• Audio • Video
• Contenuti digitali
4 Componi i numeri. Segui l’esempio.
4 h, 2 da, 6 u 7 h, 1 da, 2 u
2 k, 7 h, 9 da, 1 u
5 k, 0 h, 3 da, 2 u 7 k, 8 h, 4 da, 5 u
6 k, 9 h, 0 da, 0 u
9 k, 3 h, 2 da, 6 u
b) Quale tra questi numeri è formato da 9 k, 40 da, 2 u? 9 402 9 420 9 422
Confrontare e ordinare
1 Indica con una x solo le equivalenze corrette.
1 h = 100 u
20 da = 200 u
600 u = 60 da
7 k = 70 h
8 h = 80 u
10 h = 1 000 u
3 da = 300 u
400 u = 40 da
90 u = 9 h
6 h = 600 u
3 Confronta i numeri: scrivi <, > oppure = .
5 312 5 213
1 490 1 490 1 572 ....... 1 752 7 888 8 777 3 001 2 999 2 242 ....... 2 422
4 Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente.
2 Completa le equivalenze.
470 u = ............... da
514 h = da
3 000 u = k
100 da = ............... h
3 h = u
.......
2 300 • 4 505 • 5 736 • 5 300 • 2 370 • 5 246 • 3 987 • 9 754
< < < < < < <
5 Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.
2 400 • 4 675 • 3 726 • 5 440 • 3 320 • 7 756 • 3 245 • 2 154 > > > > > > >
6 Completa la sequenza con numeri adatti.
9 950 > > 8 990 > > 8 480 > > 8 111 > > 7 952 > 7 240 >
7 Sottolinea in ogni gruppo in rosso il numero maggiore e in verde il numero minore. a) 345 • 354 • 453 • 543 b) 2 672 • 2 760 • 3 765 • 3 670 c) 4 572 • 4 752 • 5 798 • 5 897
8 Quanti numeri diversi puoi ottenere combinando le cifre 3, 7 e 5? Scrivili sotto. Poi cerchia il maggiore e sottolinea il minore.
Addizioni e sottrazioni
1 Inserisci il segno + o – per rendere l’operazione esatta.
45 8 = 53
210 10 = 200 1 500 500 = 2 000 99 1 = 100 3 050 30 = 3 020 9 999 1 = 9 998
2 Esegui i calcoli in riga, usando le proprietà o le strategie che preferisci.
• 250 + 99 =
• 43 + 12 + 17 + 8 =
• 57 – 19 = .................................................................................................................................................
• 1 010 – 200 =
• 74 + 25 + 6 =
3 Incolonna ed esegui le operazioni.
345 + 273 = 2 404 + 792 = 809 – 67 = 5 631 – 1 528 =
4 Completa e risolvi i problemi. Esegui le operazioni nello spazio quadrettato.
a) Martina ha 24 pastelli colorati. Ne compra altri 12 e poi ne perde 4. Quanti pastelli colorati ha adesso Martina?
Risposta:
b) Una motociclista ha già percorso 170 km di un viaggio e gliene mancano 90. Prosegue, ma poi si ferma 15 km prima della fine. Quanti km percorre in totale?
Risposta:
Moltiplicazioni e divisioni
1 Esegui i calcoli in riga, usando le proprietà o le strategie che preferisci.
• 4 × 20 =
• 120 × 3 =
• 50 × 11 = .............................................................................
• 990 : 9 =
• 500 : 25 =
• 800 : 20 = .............................................................................
2 Incolonna ed esegui le operazioni. 107 × 32 = 208 × 36 = 63 × 9 = 234 × 15 =
3 Completa e risolvi i problemi. Esegui le operazioni nello spazio quadrettato.
a) Quante mele ci sono in totale in 12 cassette con 32 mele ciascuna?
Risposta: .................................................................................
b) Devi distribuire 30 biscotti in parti uguali tra 4 amici. Quanti biscotti avanzano?
Risposta: .................................................................................
Frazioni e numeri decimali
1 Quali figure sono frazionate? Colorale. 2 Disegna una figura frazionata. Poi colora e scrivi l’unità frazionaria.
3 Collega le figure alla frazione corrispondente.
4 Completa la tabella. Segui l’esempio.
5 Indica se le uguaglianze sono vere (V) o false (F).
1 Completa la tabella.
Misure ed equivalenze
Grandezza Marca Simbolo
Peso
2 In ogni riga, sottolinea il soggetto che può avere la misura indicata.
Lunghezza 15 cm righello • bicicletta • tavolo
Altezza 1,20 m bambino • adulto • gatto
Capacità 2 hℓ vasca da bagno • bicchiere • lago
Capacità 1 ℓ tazza • bottiglia • damigiana
Peso 50 g sedia • gatto • busta di patatine
Costo € 1 casa • tuta • matita
3 Collega ciascun oggetto all’unità di misura più adatta.
4 Inserisci le misure nelle tabelle.
4 657 m
5 602 dm
1 045 mm
728 cm
5 Completa le equivalenze.
7 m = cm
3 500 dm = dam
2 km = m
20 cm = dm
Linee, angoli e figure
1 Disegna con la matita e il righello le linee e gli angoli descritti.
Una coppia di linee parallele Una coppia di linee incidenti perpendicolari Un angolo ottuso Un angolo acuto
2 Scrivi i nomi di queste figure, misura i lati e calcola il perimetro (P) .
3 Disegna con la matita e il righello le figure descritte. Poi colora di blu le superfici e ripassa di rosso il perimetro.
• Figura A: area = 16 quadretti.
• Figura B: area = 20 quadretti.
• Figura C: area = doppio dell’area della figura A.
Relazioni, dati e probabilità
1 Queste due famiglie passano le vacanze insieme in campeggio. Inserisci i nomi nel diagramma di Eulero-Venn secondo i criteri dati.
persone
bambini e bambine con occhiali
bambini e bambine con occhiali
2 Questa tabella di frequenza registra i dati di un’indagine svolta fra alcuni studenti, che hanno risposto alla domanda “Qual è la tua materia scolastica preferita?”. Osserva e rispondi.
• Quanti studenti hanno partecipato all’indagine?
• Qual è la materia preferita?
Italiano:
Matematica:
Scienze: Storia:
Legenda = 3 preferenze
3 Leggi e completa le affermazioni scegliendo tra POSSIBILE, IMPOSSIBILE o CERTO.
In un sacchetto ci sono 16 gettoni: 9 gettoni verdi, 4 gettoni blu e 3 gettoni bianchi.
• È estrarre un gettone rosa.
• È ............................................... estrarre un gettone verde.
• È estrarre un gettone non rosso.
Sara Sofia Gianni
Claudia Houda Bechir Rami Mauro Paola
I NUMERI
Il nostro sistema di numerazione
Per scrivere i numeri usiamo un sistema di numerazione, cioè un insieme di segni e regole.
I segni del nostro sistema di numerazione sono le dieci cifre:
Con queste cifre possiamo comporre qualsiasi numero seguendo alcune regole
• Si raggruppano le quantità di dieci in dieci: per questo si chiama sistema di numerazione decimale 10 unità (u) = 1 decina (da) 10 decine (da) = 1 centinaio (h)
• Si attribuisce alle cifre un valore a seconda dalla posizione che occupano all’interno del numero: per questo si chiama sistema di numerazione posizionale.
632 2 unità (2) 529 2 decine (20) 274 2 centinaia (200)
La cifra zero
Lo zero (0) indica una posizione vuota, ma è importante scriverlo perché, a seconda della sua posizione all’interno del numero, il valore del numero stesso cambia. Osserva gli abachi. 5 h 4 da 3 u 3 h 0 da 6 u 2 h 8 da 5 u 6 h 9 da 0 u
1 Quanto vale la cifra colorata?
Colora il cartellino con la risposta corretta. Osserva l’esempio.
142 4 u 4 da 4 h
256 2 u 2 da 2 h
763 3 u 3 da 3 h
465 6 u 6 da 6 h
ESERCIZI
2 Scrivi i numeri corrispondenti.
• Combina queste cifre per formare tutti i numeri possibili. Sei sempre riuscito a formare numeri con tre cifre? Perché?
Qual è il numero
La linea dei numeri
più grande di tutti? ???
• Osserva e leggi.
Il bambino della vignetta non sa rispondere perché non esiste un numero più grande di tutti.
I numeri naturali, infatti, non finiscono mai perché
sono infiniti: se aggiungi 1 a qualsiasi numero, ottieni sempre un numero più grande.
Il primo numero è lo zero (0).
Rappresentiamo i numeri da 0 a 20 sulla linea.
Questa linea può proseguire all’infinito: la linea dei numeri è una successione ordinata e infinita
Ciascun numero ha un successivo: se aggiungi 1 a ciascun numero, infatti, ottieni il successivo
La linea dei numeri ti permette anche di contare “all’indietro”. Osserva.
Tutti i numeri naturali hanno un precedente tranne lo zero.
Sulla linea ogni numero (tranne lo zero) è maggiore (>) di tutti i numeri precedenti e minore (<) di tutti i successivi.
ESERCIZI
1 Completa la linea con i numeri mancanti.
2 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
• Tutti i numeri hanno un precedente? Esiste un numero più grande di tutti? Motiva le tue risposte.
Per il concerto rap sono stati venduti 143250 biglietti!
Le migliaia
Finora abbiamo parlato di numeri formati da tre cifre, ma tu sai già che esistono numeri composti da più di tre cifre, come vedi nell’esempio qui a fianco.
Scriviamo il numero dei biglietti nella tabella.
classe classe delle migliaia classe delle unità semplici
ordine centinaia di migliaia hk decine di migliaia
di
Per leggere e scrivere un grande numero devi dividerlo, partendo da destra, in gruppi composti da tre cifre (unità, decine, centinaia) chiamati classi
Ogni classe è organizzata in ordini: unità, decine e centinaia.
Come puoi notare, la classe delle migliaia è simile a quella delle unità semplici: sono stati aggiunti il simbolo k e 000. Anche i grandi numeri si possono rappresentare sull’abaco.
I numeri con le migliaia si scrivono mettendo un piccolo spazio (o un puntino) tra una classe e l’altra. Si leggono aggiungendo la parola “mila” dopo la classe delle migliaia.
143 250 (oppure 143.250) centoquarantatremiladuecentocinquanta
1 Leggi i numeri e cerchia in azzurro la classe delle unità semplici e in arancione la classe delle migliaia.
2 Leggi e scrivi in cifre i seguenti numeri. seimilaquattrocentoventidue ................................. diciannovemilasettecentoquattordici centoventiseimilanovecentosei
3 Leggi e scrivi in lettere sul quaderno i seguenti numeri. 3 496 • 12 481 • 25 054 • 278 312 •
Comporre e scomporre i numeri con le migliaia
• Osserva le tabelle.
classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk centinaia h decine da unità u 5 7 2 9 3 0
classe delle migliaia classe delle unità semplici centinaia di migliaia hk decine di migliaia dak unità di migliaia uk centinaia h decine da
ESERCIZI
1 Osserva gli abachi e scrivi i numeri rappresentati.
Il numero che vedi è composto da: 5 hk 7 dak 2 uk 9 h 3 da 0 u
Ora componiamo il numero. Otteniamo: 572 930.
Il numero che vedi è 32 841.
Ora scomponiamo il numero.
È formato da: 3 dak 2 uk 8 h 4 da 1 u
30 000 + 2 000 + 800 + 40 + 1
2 Rappresenta sull’abaco il numero 974 632.
3 Componi i numeri e riportali nella tabella come nell’esempio.
6 hk 3 dak 1 uk 7 h 4 da 0 u 631740
h
3 1 7 4 0 hk dak uk h da u hk dak uk h da u hk dak uk h da u 9 7 4 6 3 2
9 dak 9 uk 5 h 9 da 5 u
2 hk 4 dak 8 uk 0 h 6 da 9 u
7 hk 2 dak 1 uk 5 h 0 da 3 u
4 Scomponi i numeri come nell’esempio.
u
Confrontare e ordinare i numeri
Fiumi Lunghezza
Danubio 2 858 chilometri
Don 1 870 chilometri
Volga 3 531 chilometri
Dnepr 2 201 chilometri
Ural 2 428 chilometri
Qual è il fiume più lungo d’Europa?
Per confrontare numeri che hanno lo stesso numero di cifre segui questo procedimento.
• Parti dalla cifra più a sinistra e confronta: nei numeri della nostra tabella 3 > 2.
• Se la prima cifra è uguale, osserva la seconda cifra da sinistra: quale ha il valore più alto?
Il fiume più lungo d’Europa è
Se vuoi mettere le misure in ordine decrescente, cioè dalla maggiore alla minore, continua a confrontare il valore delle cifre nella stessa posizione.
3 531 • 2 858 • 2 428 • 2 201 • 1 870
Puoi anche mettere i numeri in ordine crescente, cioè dal minore al maggiore.
1 870 • 2 201 • 2 428 • 2 858 • 3 531
Tra numeri che hanno un diverso numero di cifre è maggiore quello che ha più cifre.
ESERCIZI
32 467 > 3 246
1 Cerchia il numero maggiore in queste coppie di numeri.
650 • 750 431 • 433 546 • 556
2 434 • 3 434
4 521 • 4 522
7 992 • 7 892
2 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.
2 844 • 3 854 • 2 739 • 4 841 • 8 934 > > > >
3 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < o = .
1 893 18 930
24 684 5 789
32 497 33 497 45 692 45 692
243 564 243 564
87 321 218 345 973 242 973 232
124 548 22 458
4 Riscrivi i numeri in ordine crescente.
4 322 • 5 322 • 12 345 • 987 • 2 987 < < < <
Che belle bici!
Quella da 200 euro è proprio super!
L’arrotondamento
Anche quella da 150 è molto bella!
Tom e Marta parlando hanno arrotondato i prezzi delle biciclette: Tom ha arrotondato per difetto e Marta ha arrotondato per eccesso.
Arrotondamento per difetto se la cifra a cui vuoi arrotondare il numero è minore di 5, sostituisci quella (o quelle) alla sua destra con zero.
Arrotondamento per eccesso se la cifra è maggiore di 5, aumentala di 1 e sostituisci quella (o quelle) alla sua destra con zero.
• Se la cifra è uguale a 5, puoi scegliere di arrotondare per eccesso o per difetto.
• Osserva. Puoi arrotondare un numero...
• alle decine: 422 420 578 580
• alle centinaia: 3 212 3 200 4 789 4 800
ESERCIZI
1 Arrotonda i numeri e indica se hai arrotondato per eccesso E o per difetto D . Segui l’esempio.
• alle unità di migliaia: 16 300 16 000 24 900 25 000 PER DIFETTO PER ECCESSO 459 460 E
2 Arrotonda per eccesso o per difetto alla cifra indicata.
Alle centinaia
4 576
7 439
2 126
7 703 ...................
15 306
24 287
Alle unità di migliaia
12 346
23 661
63 430
42 326 ...................
83 962
78 821
La storia del numero zero
Sapevate che esiste un numero tanto misterioso da aver fatto il giro del mondo prima di arrivare fino a noi? Siete curiosi di scoprire la sua storia?
Allora, partiamo passo dopo passo.
Cominciamo con una domanda semplice: quante cifre conoscete?
Facile, penserete: uno, due, tre… e così fino a nove. Ma siete sicuri di non dimenticare qualcuno? Manca proprio il protagonista del nostro
racconto: lo zero. Qualcuno lo mette prima dell’1, altri lo collocano
dopo il 9. L’importante è non lasciarlo indietro, come un amico dimenticato per strada.
Ma da dove arriva questo simbolo strano? E soprattutto, che cos’è lo zero?
Si tratta di un numero molto speciale, diverso da tutti gli altri: rappresenta la mancanza di qualcosa, l’assenza. Se vi dicessi che in una scatola ci sono zero caramelle, significherebbe che, purtroppo, stavolta non ne mangerò neanche una.
Il viaggio dello zero comincia da molto lontano. Torniamo in Mesopotamia, al tempo degli antichi Babilonesi. All’inizio non avevano un simbolo per indicare il nulla. Solo col passare del tempo inventarono un segno con una funzione precisa: fare da “segnaposto”. Immaginate un tavolo con un cartellino su ogni sedia che indica chi deve sedersi: se una sedia resta vuota, quel segno indica che lì non c’è nessuno.
Più tardi, i Greci associarono il concetto a una lettera del loro alfabeto: l’“Omicron”, simile al cerchietto dello zero che usiamo oggi.
Ma la tappa più importante del viaggio ci porta in India, più precisamente nella fortezza di Gwailor. Qui si trova un’iscrizione che riporta le misure di un giardino con il simbolo del puntino nei numeri 270 e 50,
riconosciuto come uno dei primi utilizzi (risalente al Nono secolo) dello zero. Eppure, quando parliamo dei nostri numeri, li chiamiamo “numeri arabi”. Come mai, se l’invenzione è indiana? Il motivo è semplice: gli Arabi adottarono il sistema numerico indiano e lo portarono in Occidente. Furono il ponte tra due mondi e permisero a molte conoscenze di viaggiare. Una curiosità: quando scoprirono lo zero, lo chiamarono sifr, parola che col tempo diventò “cifra”. Ecco da dove viene un termine che usiamo ogni giorno.
In Italia, lo zero arrivò grazie a un grande matematico italiano: Leonardo
Fibonacci. Da giovane, Fibonacci viaggiò in Nordafrica con suo padre e lì studiò il sistema arabo-indiano. Tornato in patria, scrisse un libro per insegnarlo ai mercanti italiani. In quelle pagine, il segno dello zero era chiamato “zephiro”, che con il tempo si trasformò in “zero”. All’inizio, in Europa, non tutti erano entusiasti: molti preferivano il vecchio sistema di numeri romani. Lo zero non ebbe vita facile: sembrava inutile, nessuno lo voleva. Ma continuò a viaggiare, passando di mano in mano, di paese in paese, fino a conquistarsi un posto tra i numeri. E quando lo trovò, cambiò per sempre il mondo della matematica.
A volte, anche ciò che sembra non valere nulla… può fare una differenza enorme. scritto in collaborazione con Giulio Niccolò Carlone
Life skills
La storia dietro al numero 0 ci ricorda come affrontare in modo costruttivo le difficoltà che si presentano nella vita. È importante saper valutare le opzioni, considerare le conseguenze e scegliere la linea d’azione più opportuna, per poi trovare soluzioni alternative e rispondere in modo flessibile alle situazioni.
Leonardo Fibonacci: è un matematico pisano vissuto circa 800 anni fa.
1 Scrivi il numero rappresentato su ogni abaco. Poi riscrivilo in lettere.
uk h da u
uk h da u ........................................................
350 012 hk dak uk h da u
4 Rappresenta il numero sull’abaco, poi scrivilo in lettere. ......................................................................................
5 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
precedente numero successivo
3 892
14 758
24 800
32 854
42 890
71 000
82 699
uk h da u ........................................................
2 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < oppure =.
3 Vero (V) o falso (F)? Indica con una x. 356 > 365 V F
< 477 V
90 000
6 Scrivi un numero adatto per completare i seguenti confronti.
245 > ................ ................ < 463
5 801 < 845 = > 7 564 1 354 > 6 732 < ................ ................ < 9 832
ESERCIZI
7 Completa la tabella come nell’esempio.
hk dak uk h da u scomposizione
42 792 4 2 7 9 2
54 835
213 859
428 097
280 532
16 097
307 803
8 In quale dei seguenti numeri la cifra 9 ha valore maggiore?
Cerchiala e poi indica il numero con una x.
197 832 39 872 48 729
35 971 35 692 948 726
9 In quale dei seguenti numeri la cifra 4 indica le unità di migliaia? Cerchiala e poi indica il numero con una x.
346 121 17 496 24 509
136 145 18 564 436 509
INIZIA LA SFIDA!
40 000 + 2 000 + 700 + 90 + 2
10 Leggi le relazioni e, per ciascuna, indica con x se è vera V o falsa F .
12 h > 20 da V F
40 da > 4 dak V F
80 uk < 80 h V F
32 h < 3 dak V F
11 Arrotonda questi numeri alle unità di migliaia.
356 242
186 986
436 509
Lavorate in coppia, leggete con attenzione gli indizi e scoprite il numero misterioso.
• Ha cinque cifre.
• Contiene 6 unità di migliaia.
• È compreso tra 70 000 e 80 000.
• La cifra delle centinaia è 4.
• Una cifra è la metà delle centinaia.
• Non ha decine.
Il numero misterioso è .........................
Spiegate come avete ragionato per rispondere.
1 Rappresenta i numeri sull’abaco. Poi scrivi i numeri in lettere. Segui l’esempio.
2 Scrivi il valore della cifra colorata. Segui l’esempio. 173 3 unità
3 Scrivi il precedente e il successivo di ciascun numero.
4 Inserisci i numeri nella tabella. Fai attenzione al valore posizionale. dak uk h da u 592 5 9 2 685 213 8 097 2 574 16 099 37 805
5 Scrivi i numeri in ordine crescente. 100 • 54 • 700 • 14 • 1200
6 Scrivi i numeri in ordine decrescente. 340 • 45 • 600 • 320 • 1500 .............................................................................
Tocca a me!
1 Indica il valore di ogni cifra evidenziata. Segui l’esempio.
467 495 7 uk
593 056
292 154
2 Componi i numeri come nell’esempio. 534
3 Confronta le coppie di numeri e scrivi >, < oppure = .
4 Cambiando la posizione delle cifre puoi ottenere numeri diversi. Scrivili e cerchia di verde il maggiore e di rosso il minore.
Verso l’INVALSI
1 In quale dei seguenti gruppi i numeri sono scritti in ordine decrescente?
• Colora i cerchietti degli esercizi: attività facile; attività difficile.
• Come ti senti dopo la prova?
UN PROBLEMA DA RISOLVERE
Tutti i giorni ti capita di cercare soluzioni a problemi di vario tipo e per risolverli devi riflettere, discuterne e, infine, decidere quale strada prendere.
• Osserva che cosa accade a Giovanni, mentre porta il suo cane Roger a giocare nell’area cani sotto casa. Poi leggi le riflessioni di Giovanni e le possibili soluzioni al problema. Infine, mettiti nei suoi panni e... prendi le tue decisioni.
Che cosa faccio?
Lo seguo?
C’è un vigile. Gli chiedo di aiutarmi?
È pericoloso?
Insieme raggiungiamo Roger.
Attraverso quando il semaforo è verde e raggiungo Roger.
Mi siedo e aspetto che torni a casa da solo?
Eccolo che arriva scodinzolando.
Chiamo mio fratello e andiamo a cercarlo?
Chiamo Roger ad alta voce?
INIZIA LA SFIDA!
Roger si gira e corre verso di me.
Lo troviamo al parco.
Torno a casa e preparo dei volantini con la descrizione di Roger e una foto. Poi li distribuisco nel quartiere.
• A coppie o piccoli gruppi riflettete sulla situazione proposta rispondendo a turno.
• Quale decisione avreste preso al posto di Roger?
• In che modo avreste risolto la situazione?
• Vi vengono in mente soluzioni diverse?
• Confrontatevi in classe chiedendo alle compagne e ai compagni come si sarebbero comportati.
Poi riflettete: vi è mai capitato di trovarvi in una situazione difficile e di dover prendere una decisione veloce? Proponetela al resto della classe, chiedendo alle compagne e ai compagni come si sarebbero comportati.
I problemi e la Matematica PROBLEMI
Anche per risolvere un problema di Matematica devi riflettere, valutare la situazione e prendere decisioni. Tutti i giorni risolvi problemi di Matematica senza rendertene conto. Non a scuola e neanche facendo i compiti. Prova a pensarci: quanti problemi hai già risolto oggi?
• Osserva queste situazioni.
• Contenuti digitali
Al torneo di pallavolo ieri si sono iscritte 8 squadre. Oggi se ne sono aggiunte 6, perciò le squadre iscritte sono
Per il mio compleanno offrirò un gelato a tutti! Il gelato costa 3 euro e noi siamo 4 bambine e 5 bambini. Mi servono euro.
Per la mostra dobbiamo appendere i nostri 24 disegni su 6 cartelloni. Mettiamo quindi disegni su ciascun cartellone.
Ho preso un libro in prestito dalla biblioteca 5 giorni fa, ma posso tenerlo solo 15 giorni. Quindi dovrò restituirlo tra giorni.
ESERCIZI
1 Descrivi la situazione di un problema che hai risolto negli ultimi giorni e illustralo qui a lato.
Un metodo a TAPPE
Qualunque problema matematico tu debba risolvere puoi affrontarlo seguendo
un metodo, cioè una strategia: ecco i cinque passaggi che, eseguiti uno dopo l’altro, portano alla soluzione di un problema.
Chiameremo questi passaggi tappe Scopriamoli insieme.
1. Leggo con attenzione il TESTO del problema per comprenderlo bene.
2. Individuo la DOMANDA o le domande.
3. Individuo i DATI del problema.
4. Individuo l’OPERAZIONE o le OPERAZIONI NECESSARIE per arrivare alla soluzione e calcolo.
5. CONTROLLO i calcoli e RISPONDO alla domanda.
1a TAPPA: leggo e comprendo il TESTO
Per risolvere un problema occorre, prima di tutto, capire bene il testo; perciò è importante leggerlo sempre con molta attenzione, anche più di una volta, e immaginare la situazione. Per aiutarti puoi anche fare un disegno e sottolineare alcune parole del testo.
• Leggi con attenzione il testo del problema e rispondi.
Per la gita scolastica
i 24 alunni e alunne della 4a B hanno consegnato all’insegnante 8 euro ciascuno come quota di partecipazione. Quanti euro ha raccolto l’insegnante?
Di che cosa si parla nel testo?
Della raccolta delle quote di partecipazione a una gita scolastica.
Del costo che la scuola deve sostenere per la gita scolastica. Indica con una x la situazione corretta.
I 24 alunni e alunne danno all’insegnante 8 euro ciascuno per partecipare alla gita scolastica.
8 alunni e alunne danno all’insegnante 24 euro ciascuno per partecipare alla gita scolastica.
PROBLEMI
Leggi i problemi e indica con una x la situazione corretta.
1 Nella mensa di una scuola primaria ci sono 10 tavoli da 4 posti ciascuno. Oggi in mensa ci sono 22 alunni e alunne. Quanti posti restano vuoti?
In mensa ci sono 22 tavoli da 4 posti ciascuno e 10 alunni e alunne.
In mensa ci sono 22 alunni e alunne e 10 tavoli da 4 posti ciascuno.
2 Luca spende 30 euro per comprare un paio di jeans e 12 per comprare una maglietta. Se nel portafogli aveva 50 euro, quanti euro gli restano?
Luca ha 50 euro e compra un paio di jeans da 30 euro e una maglietta da 12 euro.
Luca spende 50 euro per comprare un paio di jeans e una maglietta.
2a TAPPA: individuo la DOMANDA o le domande
Quando hai capito bene il testo del problema, individua la domanda. A volte, però, nei problemi possono esserci delle domande nascoste a cui devi rispondere per trovare la soluzione.
• Leggi il problema e sottolinea la domanda. Per risolvere il problema devi rispondere a due domande nascoste.
Per il suo compleanno Enrico ha comprato 4 confezioni da 15 dolcetti ciascuna e li distribuisce tra 6 amici e 6 amiche. Quanti dolcetti riceveranno ciascun amico e ciascuna amica?
Per rispondere alla domanda devi prima scoprire quanti dolcetti sono contenuti nelle 4 confezioni.
Perciò la 1a domanda nascosta è:
Poi devi anche conoscere il numero totale di amici e amiche tra cui Enrico deve distribuire i dolcetti.
Perciò la 2a domanda nascosta è: ..............................................................
ESERCIZI
Leggi i problemi e sottolinea le domande. Poi sul quaderno scrivi le domande nascoste e risolvi.
1 Marta ha 20 figurine, Lin ha 38 figurine e Sara ne ha 14.
Decidono di dividere le figurine in 3 parti uguali. Quante figurine avrà ciascuna bambina?
2 Al mercato Alessandro spende 4 euro per le mele, 6 euro per le pesche, 7 euro per i pomodorini e 3 euro per l’insalata. Paga con 50 euro. Quanto riceve di resto?
3 Alla libreria “Pinocchio” sono arrivate 3 scatole contenenti 15 libri ciascuna e una scatola con 24 libri. Quanti libri in tutto sono arrivati in libreria?
Leggi le situazioni e inventa tu le domande. Scrivile qui sotto, poi risolvi i problemi sul quaderno.
4 Al cinema Odeon ci sono 24 file di poltrone. In ogni fila ci sono 10 posti a sedere.
Domanda:
5 Nel negozio di sport sono arrivate 35 biciclette da bambino, 24 da adulto e 18 mountain bike.
Domanda: ...................................................................
6 Al corso di nuoto si sono iscritte 36 bambine. L’istruttore le divide nelle 4 corsie della piscina.
Domanda:
7 Per la festa di inizio anno scolastico il maestro Giacomo porta ai suoi 25 alunni 5 confezioni di biscotti. Ogni confezione contiene 20 biscotti.
Domanda: Domanda nascosta:
3a TAPPA: individuo i DATI del problema
I dati di un problema sono le informazioni espresse sotto forma di numeri necessarie per trovare la soluzione. Se i dati necessari mancano, il problema non si può risolvere.
• Leggi i due problemi e cerchia i dati. Quale dei due problemi non si può risolvere? Indicalo e spiega qual è il dato mancante.
Nella biblioteca della scuola sono arrivati 12 libri di fiabe e 8 libri di favole. Quanti libri sono arrivati in tutto?
Il nonno ha comprato delle caramelle da distribuire fra i suoi 3 nipoti. Quante caramelle riceverà ciascun nipote?
Dato mancante: ...............................................................
• Leggi il problema e cerchia in rosso i dati che ti servono e in blu i dati inutili.
Sul treno Milano-Roma viaggiano 94 persone. Dopo 2 ore il treno arriva a Firenze, dove scendono 12 persone e ne salgono 9. Dopo altre 2 ore arriva a Roma. Quante persone arrivano a Roma?
• Scopri ora il dato nascosto. Sottolinealo e scrivi quale numero nasconde.
Tom ha l’influenza. Per una settimana dovrà prendere 2 pastiglie al giorno. Quante pastiglie prenderà in tutto?
A volte puoi trovare problemi in cui ci sono dati inutili, che non ti servono, oppure dati nascosti tra le parole.
Ecco i dati nascosti più frequenti: giorno 24 ore settimana 7 giorni anno 365 giorni mese 30 giorni dozzina 12 paio o coppia 2 doppio × 2 triplo × 3 metà : 2
terza parte : 3
PROBLEMI
1 Scrivi N se il problema ha dati nascosti, I se ha dati inutili, M se ha dati mancanti. Poi inventa tu il dato mancante e risolvi i problemi sul quaderno.
In estate Farah percorre ogni giorno 9 km in bicicletta. Quanti chilometri percorre nel mese di giugno?
Sul bancone di un bar ci sono 12 bignè al cioccolato, 15 alla crema, 11 alla nocciola, 10 alla panna e 17 torte. Quanti bignè ci sono in tutto?
Adib colleziona macchinine. Ne mette 12 in ogni scatola. Di quante scatole ha bisogno?
• Francesco ha deciso di regalare le sue biglie agli amici. Ne dà la metà a Mohamed, 10 a Paola e le ultime 3 rimaste a Mirko. Quante biglie aveva Francesco? 20 26 32
Motiva la tua risposta e sottolinea le parole chiave per risolvere il problema.
4a TAPPA: individuo le OPERAZIONI e calcolo
Quando avrai capito bene il testo, individuato le domande e trovato i dati non ti resta che risolvere il problema
Dovrai quindi scegliere le operazioni necessarie. • Risolviamo insieme questo problema.
Luca e Lin festeggiano il compleanno lo stesso giorno e stanno preparando gli inviti per la loro festa. Luca ne ha scritti 8 e Lin 10. Gli invitati sono 30. Quanti inviti mancano?
Scriviamo i dati e la domanda.
8 numero inviti scritti da Luca 10 numero inviti scritti da Lin 30 numero totale degli invitati ? inviti ancora da scrivere
Quali operazioni dobbiamo svolgere per trovare la soluzione?
Troviamo il numero totale degli inviti già scritti: 8 + 10 = .......... Inviti ancora da scrivere: 30 - 18 = ...........
5a TAPPA: CONTROLLO e scrivo la RISPOSTA
Rileggiamo la domanda del problema, ricontrolliamo i calcoli e scriviamo la risposta.
Risposta: Mancano inviti.
ESERCIZI
Risolvi i problemi sul quaderno. fai attenzione alle domande nascoste e ai dati nascosti.
1 In una pizzeria 5 amici spendono 35 euro per le pizze, 9 euro per l’acqua e 21 euro per i gelati. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende ciascun amico?
2 Un gommista deve mettere le gomme da neve a 35 automobili. Quante gomme dovrà sostituire?
Vero o falso?
C’è una vecchia leggenda secondo cui Albert Einstein sarebbe stato bocciato in matematica. Ma sarà davvero così? No: è una bufala! Einstein, uno degli scienziati più brillanti della storia, fin da bambino era bravissimo in matematica e in fisica. Allora, da dove nasce questa strana storia? Quando provò a entrare all’Università di Zurigo, non superò l’esame di ammissione. Ma non fu certo per colpa della matematica. Il problema fu il francese, una lingua che conosceva poco e che gli costò l’opportunità di entrare al primo tentativo. Morale della storia? Anche i più grandi scienziati, a volte, devono impegnarsi di più in alcune materie… proprio come succede a tutti noi!
di MASSIMO POLIDORO
3 Ayako ha il triplo dei braccialetti della sua amica Chiara, che ne ha 18. Francesca ha la metà dei braccialetti di Ayako. Quanti braccialetti ha Francesca?
4 Lucia va tutti i giorni in treno da Varese a Milano e spende per l’abbonamento 28 euro alla settimana. Quanto spende al giorno? E se comprasse l’abbonamento per tutto l’anno, quanto spenderebbe?
5 Nella biblioteca comunale sono presenti 72 persone nella prima sala, 48 nella seconda sala e 25 nella terza sala. Se la biblioteca può ospitare 240 persone, quante possono ancora entrare?
Risolvo con il diagramma
Quando dobbiamo eseguire più operazioni per risolvere un problema, possiamo utilizzare il diagramma a blocchi
• Leggi il testo del problema e risolvilo completando il diagramma a blocchi.
Gli zii sono partiti per un lungo viaggio in automobile. Hanno previsto di fare 2 tappe da 300 km e 3 da 250 km. Se hanno percorso 420 km, quanti ne restano ancora da percorrere?
ESERCIZI
1 Risolvi il problema completando il diagramma a blocchi. 37 –+ Nel parcheggio di un supermercato ci sono 37 automobili posteggiate al primo piano, 45 al secondo piano e 19 al terzo piano. Dopo un’ora, 25 automobili escono dal parcheggio. Quante sono le automobili che sono rimaste nel parcheggio?
Risolvi i problemi sul quaderno utilizzando i diagrammi a blocchi.
2 Nel mese di giugno il museo archeologico di un piccolo paese di mare è stato visitato da 15 persone al giorno, nel mese di luglio i visitatori sono stati 18 al giorno e ad agosto i visitatori sono stati 600 in tutto. Quante persone hanno visitato il museo in questi tre mesi?
3 Allo spettacolo teatrale organizzato dalla scuola sono intervenute 148 persone, di cui 82 adulti e il resto bambine e bambini. Se il biglietto per entrare costa 12 euro per gli adulti e 8 per i bambini, quanto ha incassato la scuola?
Problemi di indizi e segmenti
Per alcuni problemi, può essere molto utile rappresentare la situazione disegnando dei segmenti e confrontandoli
1 Osserva e risolvi.
L’agente Andrea ha 15 anni più dell’agente Alessia e la somma delle loro età è di 93 anni. Quali sono le età dei due poliziotti?
Andrea Alessia
Il segmento che rappresenta l’età di Andrea è stato disegnato un po’ più lungo perché ha un’età maggiore. Rifletti: a cosa corrisponde il segmento AB?
93 – 15 = ............... e poi ............... : 2 = ...............
Soluzione: l’agente Andrea ha anni, l’agente Alessia ne ha
2 Disegna i segmenti e risolvi.
Sherlock ha trovato 16 impronte digitali meno di Watson e insieme hanno trovato 108 impronte. Quante impronte ha trovato ognuno di loro?
Sherlock Watson
Soluzione: Sherlock ha trovato .......... impronte, Watson ne ha trovate ............
3 Disegna i segmenti e risolvi.
Durante le indagini, l’ispettore Gino ha pattinato per il doppio della distanza dell’ispettrice Anna e insieme hanno percorso 87 chilometri.
Quanti chilometri ha percorso Gino e quanti chilometri ha percorso Anna?
Gino
Anna
Soluzione: Gino ha percorso ........... chilometri, Anna ne ha percorsi ............
4 Organizzatevi a coppie o gruppi di tre per risolvere.
Un furto di gioielli
Aiutate la detective Martina a investigare su un furto di gioielli. Ha scoperto che la somma delle età dei tre sospettati è 92 anni.
Il primo sospettato ha 4 anni in più del secondo. Il terzo sospettato ha il doppio dell’età del secondo.
Qual è l’età del primo sospettato?
1° sospettato
2° sospettato
3° sospettato
Soluzione:
La detective trova un biglietto con un codice segreto:
“La somma di tre numeri è 75. Il primo è 5 in più del secondo, mentre il terzo è il triplo del primo.”
Qual è il secondo numero?
1° numero
2° numero
3° numero
Soluzione: .................................
Infine, Martina apre un baule con tre valigie misteriose. La somma dei loro pesi è 50 kg. La prima valigia pesa 5 kg in più della seconda. La terza pesa quanto la prima e la seconda insieme.
Qual è il peso della terza valigia?
1a valigia
2a valigia
3a valigia
Soluzione:
Ora somma le tre soluzioni. Se sono corrette potrai individuare il colpevole! Contrassegna la sua casella nella figura.
Somma delle soluzioni:
Tocca a me!
1 Leggi il testo di ciascun problema e sottolinea la domanda. Fai attenzione alle domande nascoste: scoprile e scrivile nei riquadri. Poi risolvi sul quaderno.
a. Luca, Mohammed e Valentina sono andati in pizzeria. Hanno speso 27 euro per le pizze, 5 euro per l’aranciata e 13 euro per il gelato. Quando arriva il conto lo dividono in parti uguali. Quanto spende ciascuno?
La domanda nascosta è: ............................. .....................................................................................
Quindi prima devi trovare ........................ .....................................................................................
b. Giacomo compra un casco da bici che costa 37 euro e 2 paia di guanti a 8 euro l’uno. Se paga con una banconota da 100 euro, quanto riceve di resto?
La domanda nascosta è: ............................. .....................................................................................
Quindi prima devi trovare ........................ .....................................................................................
2 Leggi il testo dei due problemi, cerchia i dati e sottolinea le domande. Poi collega ciascun problema al diagramma che lo rappresenta. Infine completa i diagrammi e scrivi le risposte.
a. Alla mostra della scuola, le classi quarte potranno esporre 110 disegni. La 4aA ha preparato 40 disegni, la 4aB ne ha preparati 35. Quanti disegni possono esporre le altre classi quarte?
b. Per la mostra della scuola, la 4aA ha preparato 40 disegni. La 4aC ne ha preparati 35, le altre classi ne hanno preparati 110. Quanti disegni verranno esposti alla mostra?
Risposta: ...............................................................
Risposta:
Tocca a me!
1 A questi problemi mancano le domande. Scrivile tu, poi risolvili sul quaderno.
a. In una spiaggia ci sono 10 file di ombrelloni e in ogni fila ci sono 18 ombrelloni. La bagnina ha già aperto 145 ombrelloni.
Prima domanda
Quanti
Seconda domanda
Quanti .........................................................................
b. I proprietari di un bar hanno acquistato 90 bicchieri. Li sistemano in 6 vetrinette con 3 mensole ciascuna situate dietro il bancone.
Prima domanda
Quanti
Seconda domanda
Quanti .........................................................................
2 Leggi con attenzione il testo di ciascun problema e sottolinea i dati. Poi risolvi sul quaderno. Fai attenzione ai dati nascosti: scoprili e scrivili nei riquadri.
a. In un supermercato vengono venduti 380 litri di latte al giorno. Quanti litri vengono venduti in 4 settimane?
Il dato nascosto è: ..............................................................................................
Per scoprirlo...
b. Giornata di super lavoro oggi all’officina “Gomme top”! Ci sono 44 automobili e 26 scooter con le gomme da sostituire. Quante gomme occorrono?
I dati nascosti sono: ..............................................................................................
Per scoprirli...
3 In questi problemi ci sono dati inutili. Sottolineali e risolvi i problemi sul quaderno.
a. Nella biblioteca della scuola di Alessia ci sono 1 238 libri, mentre nella biblioteca della scuola di Samir ce ne sono 958, di cui 390 di narrativa italiana e 568 di narrativa straniera. Quanti libri in più ci sono nella biblioteca della scuola di Alessia?
b. Al torneo di basket hanno partecipato 75 ragazzi, sostenuti da una tifoseria di 144 persone. Se ogni squadra è composta da 5 giocatori, quante squadre hanno partecipato al torneo?
c. Nel cassetto della fotocopiatrice dell’ufficio di Vittorio ci sono 358 fogli. Roberto ha fatto 148 fotocopie in bianco e nero e 134 a colori. Quante fotocopie ha fatto Roberto?
• Colora i cerchietti degli esercizi: attività facile; attività difficile.
• Come ti senti dopo la prova?
L’addizione +
MATE utile
Sara, domani andiamo in gita: noi della 4a C siamo 25, mentre in 4a B sono 21. Quindi saremo in tutto 46!
Che bello!
• Ecco quando si usa l’addizione.
• Audio
• Video
• Contenuti digitali
Per calcolare il numero di bambini e bambine che partecipano alla gita, Sara ha eseguito un’addizione
L’addizione è l’operazione che serve a unire più quantità, aggiungere una quantità a un’altra, aumentare una quantità.
25 + 21 = 46
addendo addendo somma o totale
• Per UNIRE o METTERE INSIEME due o più quantità
Lea ha 7 caramelle al limone e 4 alla menta. Quante caramelle ha in tutto?
• Per AGGIUNGERE una quantità a un’altra
Il pasticciere decora la torta con 10 fragole, poi ne aggiunge 6. Quante fragole usa?
• Per AUMENTARE una quantità
Michela ha 8 peluche, Ariel ne ha 3 in più. Quanti peluche ha Ariel?
Immagina altre situazioni in cui si usa l’addizione...
LO SAI GIÀ
• Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione.
• Se aggiungi uno a un numero il risultato è il numero
2 Esegui le seguenti addizioni in riga.
Se ottieni un risultato maggiore di 9, ricordati di eseguire il cambio. Osserva lo schema.
143 + 325 = 468
722 + 216 =
1 Leggi e completa. 132 + 0 = 132 85 + 1 = 86 0 + 120 = 0 + 1423 = 1 + 45 = uk h da u 1 2 1 6 8 + 3 5 1 4 =
435 + 256 =
612 + 194 =
781 + 236 = 9..........
2 237 + 1 455 =
7 612 + 1 940 =
4 367 + 5 256 =
3 Completa lo schema dell’addizione in colonna. Poi esegui le seguenti addizioni in colonna sul quaderno. Fai attenzione ai cambi.
1 642 + 5 283 =
4 225 + 1 923 =
2 746 + 3 085 = ............
18 357 + 37 460 =
38 351 + 1 625 =
Le proprietà dell’addizione
Per rendere più semplici e veloci i calcoli a mente puoi applicare le proprietà dell’addizione.
• PROPRIETÀ COMMUTATIVA
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
Secondo te, è più facile mettere prima: il numero più grande. il numero più piccolo. 8 + 114 = 122 114 + 8 = .........
• PROPRIETÀ ASSOCIATIVA
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia ed è più facile fare la somma.
27 + 13 + 75 = 115 40 + 75 = .........
La prova dell’addizione
La proprietà commutativa si utilizza anche per eseguire la prova dell’addizione.
• Osserva e completa.
ESERCIZI
1 Esegui in colonna sul quaderno, poi applica la proprietà commutativa per verificare il risultato.
425 + 251 = 324 + 213 = 102 + 150 + 471 = 418 + 267 + 233 =
• Quali numeri è meglio associare per semplificare i calcoli? Cerchiali e spiega perché.
2 Completa gli schemi applicando la proprietà associativa. Poi esegui le addizioni sul quaderno disegnando tu gli schemi.
Tommi, ho già letto 90 pagine del libro che mi hai regalato.
La sottrazione –
Bene! Il libro
ha 108 pagine.
Te ne mancano
solo 18!
Per calcolare il numero di pagine che mancano, Tommi ha eseguito una sottrazione
La sottrazione serve a calcolare quanto manca per completare una quantità, quanto resta di una quantità, la differenza tra due quantità.
108 – 90 = 18
sottraendo resto o differenza
Nella sottrazione tra numeri naturali il minuendo deve essere uguale o maggiore del sottraendo.
• Ecco quando si usa la sottrazione. Poi, immagina altre situazioni.
• Per calcolare QUANTO MANCA per completare una quantità Isotta deve svolgere 9 esercizi di grammatica. Ne ha fatti 5. Quanti esercizi le mancano?
• Per calcolare QUANTO RESTA di una quantità
Mia compra un astuccio che costa 22 euro. Paga con una banconota da 50 euro. Quanto riceve di resto?
• Per calcolare LA DIFFERENZA tra due quantità
Nello stagno ci sono 14 rospi e 8 rane. Qual è la differenza tra il numero di rospi e di rane?
LO SAI GIÀ
1 Leggi e completa.
• Se il sottraendo è uguale a zero, la differenza è uguale al
• Se dal minuendo togli uno, ottieni il numero
2 Esegui le seguenti sottrazioni in riga. Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo esegui il cambio. Osserva lo schema.
769 – 359 = ............ 856 – 563 = ............ h da u 2 3 2 6 –1 9 4 = 1
3 Completa lo schema della sottrazione in colonna. Poi esegui le seguenti sottrazioni in colonna sul quaderno. Fai attenzione ai cambi. 839 – 117 = 473 – 212 = 682 – 671 = ............
4 548 – 239 = 6 638 – 3 713 = 7 750 – 1 416 = ............
7 250 – 1 916 =
39 512 – 27 389 = 8 960 – 4 580= 9 200 – 5 418 =
35 678 – 17 259= ............
La proprietà della sottrazione
Per rendere più semplici e veloci i calcoli a mente puoi applicare la proprietà invariantiva della sottrazione.
• PROPRIETÀ INVARIANTIVA
Se aggiungi o sottrai lo stesso numero al minuendo e al sottraendo, il risultato non cambia.
64 – 38 = 26 66 – 40 =
– 141 = 115
Con le parentesi: (64 + 2) – (38 + 2) = (256 – 1) – ( 141 – 1) = 66 – 40 = ............. 255 – 140 = .............
ESERCIZI
1 Applica la proprietà invariantiva ed esegui le sottrazioni.
Perché è più facile?
Perché se porti uno dei due numeri alla decina o al centinaio, il calcolo è più semplice.
• Prova tu.
• La nonna ha 72 anni, il nonno ha 76 anni. Quanti anni di differenza ci sono oggi? E 4 anni fa quanti anni di differenza c’erano?
2 Esegui applicando la proprietà invariantiva come nell’esempio.
257 – 41 = (257 – 1) – (41 – 1) = 256 – 40 = 216
485 – 254 = ......................................................................................................................................................................................
517 – 85 =
715 – 233 =
741 – 568 = 917 – 289 =
STRATEGIE di calcolo: addizione
Per rendere più semplici e veloci i calcoli a mente dell’addizione, puoi applicare queste strategie
• Leggi e completa.
• Se devi aggiungere...
10 aggiungi 1 alla cifra delle decine 2 475 + 10 = 2 485
100 aggiungi 1 alla cifra delle centinaia. 2 475 + 100 = ...............
1 000 aggiungi 1 alla cifra delle migliaia 2 475 + 1 000 =
• Se devi aggiungere...
9 aggiungi 10 e poi togli 1. 137 + 9 = (137 + 10) – 1 = 147 – 1 = 146 99 aggiungi 100 e poi togli 1 824 + 99 = (824 +
) –
1 = 999 aggiungi 1 000 e poi togli 1 1 452 + 999 = (1 452 + 1 000) – 1 = – 1 =
• Se devi aggiungere 11, 21, 31... a un numero, prima aggiungi 10, 20, 30... e poi aggiungi 1.
• Con la scomposizione fai “tappa alla decina” e raggiungi la decina successiva.
ESERCIZI
1 Completa le numerazioni.
2 Usa le strategie opportune e calcola.
95 + 19 = 88 + 21 =
247 + 36 = ...................................................................
172 + 31 = 148 + 221 =
• Come puoi calcolare velocemente 28 + 15? Rifletti, poi confrontati con i compagni e le compagne. Avete adottato strategie diverse?
• Storia 4 con Eserciziario
• Geografia 4 con Eserciziario
Pack 4a SCIENTIFICO ISBN 978-88-472-5218-9
• Matematica 4 con Eserciziario
• Scienze e Tecnologia 4 con Eserciziario
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• Atlante STEM 4-5 Ambito antropologico
• Atlante STEM 4-5 Ambito scientifico
• Guide ai testi: Storia, Geografia, Scienze e Matematica 4-5
• Guide Valutare in Primaria: Ambito antropologico 4-5 e Ambito scientifico 4-5
• Poster disciplinari 4 e 5
• Eserciziari annotati con soluzioni: Mategame classi 4 e 5
BIBLIOTECA DI CLASSE
Classe 4a
• Sulle rive del Tigri
• Cleopatra - La regina delle regine
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• L’antica Roma
• Annibale - Il Cartaginese che sfidò Roma
• Verifiche 4-5 Ambito antropologico
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• Storia 5 con Eserciziario
• Geografia 5 con Eserciziario
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ISBN 978-88-472-5221-9
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• Progetto Scuola a 360°: Indicazioni Nazionali 2025, Educazione civica, Nuova Valutazione
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