Il cerchio dei saperi - Matematica 5

Vincenza Cantillo

Il cerchio dei SaperI

5

matematIca • Con ESERCIZIARIO,, INVALSI

e VERIFICHE A LIVELLI

• Sezione VERSO LA SECONDARIA In allegato MateMAP

Matematica

Il numero ....................................................... 2

I grandi numeri .......................................................... 3 Leggere, scrivere e confrontare numeri .......................... 4 I numeri decimali ....................................................... 5 L’approssimazione ...................................................... 6 L’addizione ................................................................ 7 La sottrazione ........................................................... 8 La moltiplicazione ...................................................... 9 Calcolare le moltiplicazioni in colonna .......................... 10 La divisione .............................................................. 11 Calcolare le divisioni in colonna ................................... 12 Le divisioni con i decimali ........................................... 13 Moltiplicazione e divisione: casi particolari .................... 14 TECNOLOGIA La numerazione romana ........................... 15 Le espressioni .......................................................... 16 Multipli e divisori ...................................................... 17 Criteri di divisibilità ................................................... 18 La scomposizione in fattori primi ................................ 19 PROBLEMI Problemi con diagrammi ed espressioni ..... 20-21 DIVENTO COMPETENTE ............................................. 22-23 INVALSI ................................................................. 24 I numeri relativi ....................................................... 25 Operazioni con i numeri relativi .................................. 26 DIVENTO COMPETENTE ................................................. 27 Le potenze .............................................................. 28 Le potenze di 10 ...................................................... 29 Le frazioni proprie, improprie, apparenti ....................... 30 Confrontare frazioni .................................................. 31 Dall’intero alla frazione .............................................. 32 Dalla frazione all’intero .............................................. 33 Frazioni e numeri decimali ......................................... 34 Dalla frazione alla percentuale .................................... 35 Intero e percentuale ................................................. 36 Sconto e aumento ................................................... 37 PROBLEMI Percentuali... problematiche ........................ 38 DIVENTO COMPETENTE ............................................. 39-41 INVALSI ................................................................. 42

Collegati con: Eserciziario (da p. 129 a p. 232) e QR Code

La compravendita .................................................... 61 Sconto e interesse .................................................... 62 Le misure di superficie .............................................. 63 Le misure di volume ................................................. 64 DIVENTO COMPETENTE ............................................ 65-66

Spazio e figure

Risolvere un problema ............................... 44 Dal testo al diagramma .............................. 45 PROBLEMI Dal diagramma all’espressione ..................... 46 PROBLEMI Problemi e segmenti .................................. 47 PROBLEMI Problemi con più soluzioni e più risposte ....... 48 PROBLEMI Problemi da risolvere ................................. 49 DIVENTO COMPETENTE ............................................. 50-51 INVALSI ................................................................. 52

....................................... 67 Gli angoli ................................................................ 68 I poligoni ................................................................ 69 I quadrilateri ........................................................... 70 Il quadrato ............................................................... 71 Il rettangolo ............................................................ 72 Il romboide ............................................................. 73 Il rombo ................................................................. 74 Il trapezio ............................................................... 75 Il triangolo .............................................................. 76 FARE PER IMPARARE Congruenza ed equiestensione ......... 77 PROBLEMI Problemi di perimetri e aree ........................ 78 DIVENTO COMPETENTE ............................................ 79-80 INVALSI ................................................................. 81 Il piano cartesiano ............................................... 82-83 Le trasformazioni isometriche ..................................... 84 La simmetria ........................................................... 85 Isometrie sul piano cartesiano .................................... 86 Ingrandimenti e riduzioni STEAM-Coding ...................... 87 FARE PER IMPARARE Carte geografiche e riduzioni in scala .... 88 I poligoni regolari ..................................................... 89 I poligoni regolari e l’apotema .................................... 90 L’area dei poligoni regolari ......................................... 91 FARE PER IMPARARE Disegnare poligoni regolari .............. 92 Il cerchio e la circonferenza ................................... 93-94 Misurare la circonferenza ........................................... 95 L’area del cerchio (1° modo) ....................................... 96 L’area del cerchio (2° modo) ....................................... 97 PROBLEMI Strategie con il cerchio ............................... 98 PROBLEMI Area dei poligoni e del cerchio .................... 99 DIVENTO COMPETENTE ......................................... 100-102 INVALSI ................................................................ 103 I solidi ............................................................ 104-105 Lo sviluppo dei solidi .............................................. 106 L’area del cubo e del parallelepipedo .......................... 107 L’area del prisma, della piramide e del cilindro ............. 108 Il volume dei poliedri .............................................. 109 PROBLEMI Problemi con i solidi ................................. 110 DIVENTO COMPETENTE ........................................... 111-112 INVALSI ................................................................ 113 TECNOLOGIA La calcolatrice ...................................... 114

La misura ..................................................... 53

Relazioni, dati e previsioni .......... 115

I problemi ................................................... 43 PROBLEMI PROBLEMI

Le misure di lunghezza .............................................. 54 Le misure di massa ................................................... 55 Le misure di capacità ................................................ 56 Le misure di tempo .................................................. 57 Operare con le misure di tempo ................................. 58 L’euro ..................................................................... 59 Costo unitario e costo totale ...................................... 60

I connettivi logici: o, e, non ...................................... 116 Moda, media e mediana .......................................... 117 La probabilità ......................................................... 118 Gli areogrammi ....................................................... 119 I diagrammi cartesiani .............................................. 120 DIVENTO COMPETENTE .......................................... 121-122 Prove d’ingresso per la Scuola Secondaria ........... 123-128

Il numero “Tutto è numero!” diceva Pitagora, un grande matematico vissuto tra il 570 a.C. e il 495 a.C. Quando vai al cinema, la matematica ti aiuta a prevedere la durata di un film, a trovare il tuo posto e a pagare il biglietto. Guardando o praticando il tuo sport preferito, la matematica serve a valutare una distanza e sapere quanto tempo è trascorso. I numeri sono ovunque.

IL CERCHIO DEI SAPERI Osserva la mappa e, con l’aiuto delle domande, fai delle ipotesi sugli argomenti che studierai.

Sapresti dire quanto costa?

Sai leggere la temperatura della tua città?

MIN (°C) MAX (°C)

P € 2, ane 70 a l kg

Milano –5

1

Firenze –3

2

Roma –3

5

Napoli

6

0

Il numero

Sai che cos’è un bancomat? Che cosa accade quando si digitano dei numeri?

384 400 km

Sai quanto è distante la Luna dalla Terra?

2

Eserciziario p. 130

Il numero

I grandi numeri Ti sei mai chiesto quanti abitanti ci sono in Italia o quanti metri separano la Terra dal Sole? Per poter rispondere a queste domande non bastano più le classi delle unità e delle migliaia, cioè i numeri con 6 cifre, ma abbiamo bisogno di numeri ancora più grandi, che comprendono le classi dei milioni e dei miliardi.

Ecco le risposte alle domande poste nelle righe precedenti: • in Italia vivono 60 359 546 persone; • la distanza tra Terra e Sole è di 149 597 870 700 m.

Ogni gruppo di 3 cifre forma una classe.

Ogni classe è composta da tre ordini: unità, decine, centinaia.

Per rappresentare i numeri si raccolgono le cifre a gruppi di tre; partendo dalla cifra delle unità e procedendo verso sinistra, abbiamo: classe dei miliardi (G)

classe dei milioni (M)

classe delle migliaia (k)

classe delle unità semplici (u)

ordine

ordine

ordine

ordine

hG

daG

uG

hM

daM

uM

100 10 1 100 10 1 miliardi miliardi miliardo milioni milioni milione 1

4

9

5

hk

dak

uk

h

da

u

100 mila

10 mila

mille

100

10

1

6

0

3

5

9

5

4

6

9

7

8

7

0

7

0

0

I grandi numeri fanno parte dell’insieme N dei numeri naturali. La loro successione è infinita, perché a ogni numero si può sempre aggiungere 1 e ottenere il numero successivo.

ESERCIZI GRADUATI 1

Separa le classi con una linea. Poi, sul quaderno, inserisci i numeri in una tabella simile a quella sopra.

60 890 456 89 564 900 12 000 343 180 450 34 560 26 000 225 000 654 103 50 005 2 372 410 237 459 67 714 12 005 497 342 1 987 2

Per ogni numero scrivi sul quaderno il precedente e il successivo.

567 1 679 54 568 673 980 342 000 000 3 789 005 000 3

Completa le uguaglianze. Scrivi il numero corrispondente a quanto indicato.

3 uk = ..................

4 uM = .................................

1 daM 6 uM = ......................................

Matematica 3

Il numero

Eserciziario p. 130

Leggere, scrivere e confrontare numeri Per leggere e scrivere i grandi numeri occorre suddividere correttamente le cifre in periodi.

Osserva e segui le procedure.

Per scrivere il numero occorre: • dividere il numero in periodi a partire da destra; • lasciare uno spazio a ogni cambio di periodo.

Per leggere il numero occorre: • partire da sinistra e pronunciare un periodo per volta; • inserire nello spazio il nome dei periodi.

420 300 150 780

Periodo dei miliardi Periodo dei milioni

Periodo delle unità Periodo delle migliaia

Si legge: quattrocentoventimiliarditrecentomilionicentocinquantamilasettecentottanta Per confrontare due grandi numeri occorre comparare le cifre che li compongono partendo da sinistra.

Osserva e segui la procedura.

1 Il numero maggiore è quello che presenta il maggior numero di cifre.

345 550 000 > 5 234 000 2

uando abbiamo lo stesso numero di cifre, il numero magQ giore è quello che ha la prima cifra a sinistra maggiore.

1 200 000 < 5 700 000

3

uando la prima cifra è uguale in entrambi i numeri, è magQ giore il numero che ha la seconda cifra a sinistra maggiore e si procede in questo modo per tutte le altre cifre.

2 800 458 > 2 680 000

ESERCIZI GRADUATI Leggi e scrivi sul quaderno in lettere i seguenti numeri.

1

4 500 000 34 670 000 000 46 700 350 2

5 000 000 000 2 500 200 000 704 082 000

Confronta i numeri inserendo i simboli > o <.

3 450 890 000 ....... 3 400 800 000 234 650 009 ....... 234 658 007 2 000 000 000 ....... 1 900 000 000 1 670 800 ....... 21 670 800 4 Matematica

3

Riscrivi in ordine crescente.

2 443 526 • 23 670 004 • 24 567 890 • 2 453 809 ................................................................................

4

Riscrivi in ordine decrescente.

6 208 443 • 907 601 • 6 578 900 • 910 670 ................................................................................

5

Circonda in rosso la quantità maggiore.

3 daM e 2 dak • 2 daM e 3 dak • 30 dak • 1 hM • 30 uM

Eserciziario p. 131

Il numero

I numeri decimali Nella vita di tutti i giorni ti sarà capitato di vedere come il costo dei quaderni, di un pacchetto di figurine o del latte sia rappresentato da numeri con la virgola, cioè dai numeri decimali.

I numeri decimali sono formati da una parte intera e da una parte decimale, separate dalla virgola.

Il valore delle cifre di un numero decimale è indicato dalla loro posizione, così come accade per i numeri naturali.

Osserva e inserisci in tabella il prezzo che vedi nella foto.

Si legge: trantaquattro euro e novantanove centesimi parte intera migliaia hk

dak

€ 34,99

parte decimale

unità semplici uk

h

da

u

d

c

m

,

La classe dei decimali comprende: decimi, centesimi, millesimi.

Le cifre dopo la virgola possono essere infinite.

Per confrontare i numeri decimali, occorre seguire alcune regole. Osserva e segui la procedura.

1

2

3

Se la parte intera è uguale bisogna confrontare la parte decimale seguendo l’ordine: prima i decimi, poi i centesimi e i millesimi.

3,567 > 3,347 1,429 < 1,459 Se la parte intera è diversa, è maggiore il numero che presenta la parte intera maggiore.

3 490,45 > 2 890,34 uando due numeri decimali hanno un nuQ mero diverso di cifre decimali, occorre prima pareggiare la parte decimale con gli zeri segnaposto, poi si procede al confronto.

156,8 .... 156,781 156,800 > 156,781

ESERCIZI GRADUATI 1

Confronta inserendo i simboli >, < o =.

23,89 ..... 23,129 0,3 ..... 0,35 6,890 ..... 6,8 0,002 ..... 0,001 2

77,89 ..... 77,890 77,65 ..... 87,9 4 567,12 ..... 4 500,13 371,02 ..... 371,002

Scomponi i numeri. Segui l’esempio.

1 234,6 67 888 000 780,296 4 222 864,345 3

1 uk 2 h 3 da 4 u 6 d ......................................... ......................................... .........................................

Completa i confronti con un numero in

cifre.

3 decimi e 10 centinaia < ......................

9 centesimi e 2 millesimi > ......................

50 decimi = ......................

200 centesimi e 8 unità = ...................... ...................... > 75 decimi ...................... < 5 decimi e 5 decine ...................... > 5 000 millesimi Matematica 5

Il numero

L’approssimazione A volte per semplificare i calcoli è molto utile approssimare i numeri sia interi sia decimali.

Approssimare significa trasformare il numero in un altro numero molto vicino a quello dato.

Osserva l’illustrazione e leggi.

Ilaria vorrebbe acquistare un profumo e una collana per la sua amica del cuore. La collana costa circa € 80 e il profumo costa circa € 10. € 10,20

Per arrotondare un numero segui queste istruzioni: • scegli la cifra a cui lo vuoi arrotondare; • considera la cifra che si trova alla sua destra; • considera i due modi di procedere spiegati di seguito.

90 € 78,

Arrotondare per difetto

Arrotondare per eccesso

Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è minore di 5: • si sostituisce questa cifra con 0; • si procede nello stesso modo con tutte le altre cifre.

2,62 2,60 144 140

Se la cifra a destra di quella che si vuole arrotondare è maggiore o uguale a 5: • si sostituiscono questa cifra e tutte quelle alla sua destra con 0; • si aumenta di 1 la cifra a cui si è scelto di arrotondare.

6,86 6,90 379 380

ESERCIZI GRADUATI Arrotonda alle unità e segna con una X se hai eseguito un arrotondamento per difetto (p.d.) o per eccesso (p.e.).

1

2

p.d.

2,26

........................

0,79

........................

74,67

........................

8 672,4

........................

p.e.

Arrotonda ai centesimi.

2,105 ..........................

6 Matematica

0,354 .........................

44,322 .......................

12,455 ........................

Eserciziario pp. 132 e 134-135

Il numero

L’addizione L’addizione è l’operazione che serve per unire due o più quantità o per aggiungere una quantità a un’altra.

Leggi il testo del problema, risolvi e completa.

La maestra Lorella ha acquistato per i suoi alunni un libro sulle scoperte scientifiche che costa € 19,70 e un libro per colorare i mandala dal costo di € 10,50. Quanto spende in tutto?

Operazione: ........................... Risposta: ..................................

Nell’addizione valgono le seguenti proprietà.

Proprietà commutativa

Proprietà associativa

Cambiando l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

La proprietà commutativa serve anche per eseguire la prova dell’addizione.

Sostituendo a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.

1 600 + 2 500 + 800 = 4 900

18,7 + 11,3 + 10 = 40 18,7 + 21,3 = 40

1 600 + 800 + 2 500 = 4 900

ESERCIZI GRADUATI

Leggi le istruzioni e calcola in colonna.

• Incolonna gli addendi. Rispetta il valore posizionale di ogni cifra.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 per pareggiare le cifre. da u d c m • Somma le cifre di ogni 3 2 , 7 ... ... + colonna. Inizia dalla cifra 0, 5 8 5 = più a destra.

• Quando la somma è maggiore di 9, esegui ..................... il cambio.

1° addendo 2° addendo

17,36 + 4,72 =

PROVA ............. + ............. =

somma o totale

22,08

.............

1

Calcola in colonna sul quaderno con la prova.

405,56 + 789 + 45,2 = ........................................

890,343 + 0,07 + 23,894 = ................................

5 649,12 + 671 + 0,50 = .......................................

8,9 + 123,76 + 34 = .............................................

2

Calcola in colonna sul quaderno.

2 345 600 + 200 000 + 125 987 = .......................

3 500 900,4 + 1,5 + 2 000 050 = .........................

1 200 368 000 + 800 000 000 = .........................

Applica le proprietà dell’addizione.

Segui l’esempio e svolgi sul quaderno.

3

27 + 13 + 2 + 45 40 + 47 = 87 230 + 150 + 40 + 27 = ........................................

1,6 + 8,4 + 20 + 78 = ..........................................

3,8 + 4,2 + 11,4 + 42,3 = ....................................

460 + 40 + 29 + 12 = .........................................

Matematica 7

Il numero

Eserciziario pp. 133-135

La sottrazione La sottrazione è l’operazione che toglie una quantità a un’altra, calcola il resto, trova quanto manca per completare una quantità e confronta le quantità.

Leggi il testo del problema, risolvi e completa.

L’abbonamento al giornalino della scuola costa € 12. Bruno ha già versato € 7,20. Quanti euro gli mancano per pagare l’intera quota?

Operazione: ........................... Risposta: ..................................

La sottrazione gode della proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva Se si aggiunge o si toglie lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

22,7 – 10,7 = ........... +0,3

+0,3

23 – ....... = ..............

472 – 122 = .............

–2

–2

....... – 120 = ............

Come prova della sottrazione si usa l’addizione. minuendo 175,26 – sottraendo 37,12 = resto o differenza .............

............. + PROVA ............. = .............

La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione.

–150 800

+150

650

Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo in colonna.

• Incolonna i termini. Rispetta il valore posizionale delle cifre.

• Se ci sono decimali, aggiungi gli 0 necessari per pareggiare le cifre.

• Sottrai le cifre di ogni colonna. Parti dalla cifra più a destra. h da u d c • Quando la cifra del 4 9 1 minuendo è minore 1 8 5,0 0 – 4 3 ,7 2 = di quella del sottraendo, esegui il cambio. .....................

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola in colonna sul quaderno con la prova.

308,600 – 0,089 = 2

9 000 – 346,18 =

2 003,4 – 56,09 =

4 560,340 – 21,890 =

Applica la proprietà invariantiva della sottrazione come indicato e calcola a mente.

9,7 – 4,7 = ...........

9,5 – 2,8 = ...........

3,08 – 1,08 = ...........

–0,7

+0,2

–.......

–0,7

+0,2

–.......

8,4 – 1,9 = ...........

5,79 – 2,19 = ...........

6,34 – 2,14 = ...........

+0,1

+0,01

+.......

+0,1

8 Matematica

+0,01

+.......

7,25 – 3,15 = ........... +....... +.......

6,7 – 4,2 = ...........

–...... –......

Eserciziario p. 136

Il numero

La moltiplicazione La moltiplicazione è l’operazione che ripete più volte la stessa quantità e che calcola le possibili combinazioni.

Leggi il testo del problema, risolvi e completa.

Un pasticciere ha confezionato 45 scatole di biscotti. Le rivende ciascuna a € 15,50. Quanto incassa dalla vendita di tutte le confezioni?

Operazione: ............................ Risposta: .........................................

Per la moltiplicazione valgono le seguenti proprietà.

PROVA 19 × 37 =

37 × 19 =

Proprietà commutativa Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia.

La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.

333 370

133 570

703

703

Proprietà distributiva

Proprietà associativa

Se scomponi un fattore come somma o differenza di numeri e moltiplichi i numeri ottenuti per l’altro fattore, il risultato non cambia. somma differenza 36 × 3 = 108 38 × 8 = 304

Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.

(30 + 6) × 3 = = (30 × 3) + (6 × 3) = = 90 + 18 = 108

100 × 17 = 1 700

(40 – 2) × 8 = = (40 × 8) – (2 × 8) = = 320 – 16 = 304

25 × 4 × 17 = 1 700

ESERCIZI GRADUATI 1

Applica la proprietà associativa e calcola a mente.

4 × 3 × 5 × 2 = ..........

2

4 × 2 × 6 × 25 = ..........

10 × 2 × 10 × 4 = ..........

9 × 2 × 5 = ..........

Applica la proprietà distributiva e calcola sul quaderno.

4 × 53 = ...........

8 × 48 = ...........

49 × 3 = ...........

12 × 8 = ...........

Segna con una X dove è stata applicata una strategia per semplificare il calcolo.

Usa la calcolatrice per verificare la tua scelta.

3

22 × 20 × 5 = 22 × 100

34 × 2 × 45 = 45 × 2 × 34

3×9×4=3×3×3×4 Matematica 9

Il numero

Eserciziario p. 138

Calcolare le moltiplicazioni in colonna Per calcolare una moltiplicazione in colonna, sia con i numeri interi sia con i numeri decimali, è importante seguire alcuni passi e procedere con ordine.

Osserva e segui le indicazioni per il calcolo in colonna con i numeri decimali.

PROVA 1° fattore 2° fattore

4,2 × 1 ,4 =

1 ,4 × 4,2 =

prodotti parziali

1 6 8 4 2 –

2 8 5 6 0

prodotto finale

5 ,8 8

5,8 8

• Incolonna i fattori senza considerare la virgola.

• Moltiplica ogni cifra del secondo fattore per ciascuna cifra del primo fattore. Ricorda di partire dall’ultima cifra a destra del secondo fattore.

• Se necessario, esegui i cambi.

• Somma i prodotti parziali.

• Scrivi il prodotto finale.

• Separa con la virgola, nel prodotto finale, tante cifre quante sono complessivamente le cifre decimali di entrambi i fattori.

Ricorda di partire da destra.

• Esegui la prova applicando la proprietà commutativa.

Insieme si può Con un compagno inventate 5 moltiplicazioni e calcolate il prodotto applicando la proprietà associativa o distributiva. Scambiatevi le operazioni e confrontatevi sui risultati ottenuti. Potete poi verificare con la calcolatrice l’esattezza dei calcoli.

ESERCIZI GRADUATI 1

Inserisci la virgola nel risultato.

7,2 × 6 = 432 2

1,23 × 2,3 = 2829

6,35 × 12,5 = 79375

8,3 × 7,12 = 59096

Leggi il risultato delle moltiplicazioni e inserisci la virgola in uno dei due fattori nel punto giusto.

6,4 × 96 = 61,44 3

0,31 × 15 = 0,465

23 × 0,28 = 0,644

0,109 × 53 = 0,5777

3 789,2 × 1,3 = ...........

4 544 × 107 = .............

Calcola in colonna sul quaderno con la prova.

1 009 × 34 = ..............

234,5 × 1,09 = ...........

Colora il riquadro con il risultato più vicino a quello di ogni operazione indicata.

I fattori delle moltiplicazioni sono stati arrotondati.

4

4,15 × 6,8 10 Matematica

5×6

4×7

4×6

7,195 × 6,1

7×6

8×7

8×6

Eserciziario p. 137

Il numero

La divisione La divisione è l’operazione che consente di distribuire o raggruppare una quantità in parti uguali.

Leggi il testo del problema, risolvi e completa.

Omar e i suoi amici festeggiano la vittoria del campionato di basket al ristorante. Spendono complessivamente € 72,50. Decidono di dividere il conto in 5 parti uguali. Quanto paga ciascuno di loro?

Operazione: ........................... Risposta: ..........................................

Per la divisione vale la proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva

: 12 La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.

120

10

72 : 12 = 6

270 : 18 = 15

144 : 24 = 6

30 : 2 = 15

×2 ×2

Se dividi o moltiplichi per uno stesso numero, diverso da 0, entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.

:9 :9

dividendo divisore

PROVA

9 4,9 5 1 5 90 6,33 49 45 quoziente 45 resto 0

6, 3 3 × 1 5=

× 12

La prova della divisione si esegue con l’operazione inversa: la moltiplicazione.

Nel caso ci fosse il resto, occorre aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.

3 165 6330 9 4,9 5

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola a mente. Scrivi “impossibile” nel caso non sia possibile eseguire la divisione.

12 378 : 12 378 = ........

2

0 : 78 = ........

23 : 0 = ........

45 890 000 : 1 = ........

Calcola a mente usando, quando serve, la proprietà invariantiva.

700 : 20 = ................................

1 500 : 2 = ................................

3

6 300 : 900 = ..........................

2 480 : 2 = ...............................

42 000 : 6 000 = ......................

69 000 : 30 = ...........................

Calcola il dividendo, usando l’operazione inversa.

................. : 27 = 45 ................. : 85 = 21 ................. : 32 = 76

................. : 54 = 33 ................. : 65 = 13 ................. : 72 = 24

................. : 61,5 = 20 ................. : 15 = 13,6 ................. : 41,5 = 14,5 Matematica 11

Il numero

Eserciziario p. 138

Calcolare le divisioni in colonna Per calcolare le divisioni con una o più cifre al divisore, è bene ricordare alcuni passaggi fondamentali.

Segui le istruzioni e i calcoli saranno molto più facili.

DIVISIONI CON UNA CIFRA AL DIVISORE •C onsidero la prima cifra a sinistra del dividendo: è minore del divisore. Il 6 non è contenuto nel 5.

• Considero quindi le prime due cifre: il 6 5 2 1 6 nel 52 sta 8 volte.

•S crivo 8 nel risultato.

8 • Calcolo il resto: moltiplico 8 per il divisore.

8 × 6 = 48 52 – 48 = 4 5 2 1 6 • Scrivo il resto 4 4 × 8 sotto 52.

• Trascrivo le unità vicino al resto.

5 2 1 4 1

6 8 6

• Il 6 nel 41 sta 6 volte. Scrivo 6 nel risultato.

• Calcolo il resto.

6 × 6 = 36 41 – 36 = 5 • Scrivo il resto 5 sotto le unità.

5 2 1 4 1 5

6 8 6

Insieme si può Con un tuo compagno inventate 5 divisioni ciascuno e risolvetele applicando la proprietà invariantiva. Poi scambiatevi le operazioni e verificate, anche con l’uso della calcolatrice, chi ne ha risolte correttamente il numero maggiore.

Poi scrivete 4 divisioni di cui 2 impossibili e 2 che danno come risultato 0.

12 Matematica

DIVISIONI CON DUE CIFRE AL DIVISORE Metodo con la tabella del divisore Per eseguire le divisioni puoi usare la tabella moltiplicativa del divisore.

12 × 1 = 12 12 × 2 = 24 12 × 3 = 36 12 × 4 = 48 12 × 5 = 60

• Considero due cifre (41).

• Moltiplico il 12 fino a ottenere il numero più vicino a 41, senza 4 1 7 1 2 5 7 superarlo.

9 3 4 • Il 12 nel 41 sta ...... volte. 12 × 3 = 36 • Calcolo il resto: 41 – 36 = ............

• Trascrivo le unità vicino al resto e ottengo 57.

• Moltiplico il 12 fino a ottenere il numero più vicino a 57, senza superarlo.

• Il 12 nel 57 sta ...... volte. 12 × 4 = 48 • Calcolo il resto: 57 – ............ = ............

ESERCIZI GRADUATI ×

Calcola in colonna sul quaderno con la prova.

1

1 805 : 5 = ...............

1 458 : 54 = .............

18 495 : 15 = ............

2 000 : 20 = .............

5 607 : 89 = ....................

12 012 : 42 = ....................

24 850 : 14 = ....................

4 560 : 57 = ....................

Inventa il testo di due problemi che vanno risolti con una divisione.

2

3

Calcola sul quaderno e fai la prova.

9 473 : 16 = ................

3 327 : 13 = ................

5 470 : 12 = ................

24 061 : 39 = .............

8 000 : 56 = ..............

18 011 : 78 = ..............

7 690 : 27 = ...............

16 992 : 58 = .............

Eserciziario p. 138

Il numero

Le divisioni con i decimali Leggi con attenzione le procedure.

DIVISIONE CON DIVIDENDO DECIMALE • Dividi la parte intera del numero e calcola 74,3 : 2 = la divisione utilizzando il procedimento che conosci.

• Dopo aver abbassato i decimi, metti la virgola al quoziente.

• Poiché la divisione ha resto (1), per avere un risultato più preciso si aggiunge 0 al dividendo e si prosegue nel calcolo.

• Quando fai la prova ricorda di aggiungere, se c’è, il resto.

7 4, 3 1 4 3 1 0 –

2 3 7,1 5

DIVISIONE CON DIVISORE DECIMALE • Applica la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore: moltiplica per 10, 100 o 1 000.

• Prosegui secondo il metodo che già conosci.

• Aggiungi gli zeri (0) al dividendo per continuare la divisione, in questo caso fino ai decimi.

• Metti la virgola al risultato.

345 : 1,2 = 345 : 1,2 × 10

× 10

3 450 : 12

3 4 5 0 1 0 5 9 0 0 6 0 –

1 2 2 8 7, 5

DIVISIONE CON DIVIDENDO E DIVISORE DECIMALE •A pplica la proprietà invariantiva moltiplicando per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.

•P rosegui il calcolo con il procedimento che conosci.

• Ricorda di mettere la virgola al risultato prima di abbassare i decimi.

• Puoi continuare la divisione aggiungendo gli zeri al resto per avere un calcolo più preciso.

1,234 : 0,57 = 1,234 : 0,57 × 100

× 100

123,4 : 57

1 2 3,4 9 4 3 7 0 2 8 0 5 2

5 7 2,1 6 4

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola in colonna sul quaderno.

8 47,26 : 6 = ..............

564,5 : 5 = ................

981,72 : 0,81 = ..........

1 543,8 : 6 = ..............

182,84 : 2,8 = ...........

745,56 : 3,8 = ...........

2

Calcola in colonna sul quaderno fino ai millesimi.

74,98 : 3,5 = .............

42,1 : 31 = .................

3,72 : 1,7 = ................

82,4 : 5,1 = ................

124,325 : 12 = ...........

14,6 : 12 = .................

Matematica 13

Il numero

Moltiplicazione e divisione: casi particolari La moltiplicazione e la divisione possono presentare alcuni casi particolari.

Leggi con attenzione le indicazioni per eseguire i calcoli.

Moltiplicazione: uno dei fattori è minore di 1 35 ×

× 10

0,4 = 14

35 ×

12,2 ×

4=

0,3 =

140

: 10

3,66

Divisione 23 : 4 =

2 3

4

3 0

5 , ......

........

× 10 × 10 : 100

122 × 3= 366

La moltiplicazione ha in questo caso un fattore che è un numero decimale ma è minore di 1.

Il risultato è minore dell’altro fattore.

1° CASO: DIVISIONI TRA NUMERI NATURALI CHE CONTINUANO FINO AI DECIMALI Leggi le istruzioni, poi calcola.

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

• Aggiungi al resto 0 decimi, metti la virgola al quoziente e calcola.

• Aggiungi al resto 0 centesimi e continua a calcolare.

2° CASO: IL DIVIDENDO È MINORE DEL DIVISORE

28 : 32 =

2 8

3 2

2 8 0

0 , 8 .......

...........

Leggi le istruzioni, poi calcola.

• Scrivi 0 al quoziente, seguito dalla virgola.

• Aggiungi 0 decimi al dividendo.

• Calcola la divisione con il procedimento che conosci.

...........

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola in colonna sul quaderno e verifica i risultati con la calcolatrice.

12,3 × 0,3 = .......

2

25,7 × 0,7 = .......

44,8 × 0,02 = .....

0,7 × 67 = .......

0,47 × 18 = .......

Calcola in colonna le divisioni con il dividendo minore del divisore.

18 : 25 = ..........

3

3 : 15 = ..........

25 : 40 = ..........

27 : 45 = ..........

1 : 4 = ..........

Calcola in colonna le divisioni sul quaderno. Prosegui fino ai centesimi.

7,8 : 2,3 = .......

4

4 567 : 24 = .......

5 089 : 49 = .......

27,18 : 2,4 = .......

34 128 : 28 = ......

18,96 : 1,2 = .......

127,4 : 5,2 = .......

7,31 : 4,3 = .......

6,2 : 5 = .......

Calcola in colonna sul quaderno fino ad avere resto 0.

165 : 24 = .......

14,06 : 1,9 = .......

14 Matematica

6,7 : 5 = .......

1 012 : 8 = .......

151,64 : 1,7 = ......

435 : 8 = .......

TECNOLOGIA

La numerazione romana Gli antichi Romani usavano una numerazione speciale, composta da 7 lettere del loro alfabeto combinate secondo cinque precise regole.

I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1 000

Regola 1 I simboli I, X, C, M non si possono ripetere più di tre volte.

Regola 2 I simboli V, L, D si possono scrivere nel numero una sola volta.

Regola 3 S i addiziona quando il valore maggiore è scritto a sinistra.

XI 10 + 1 = 11 VIII 5+3=8 XXII 10 + 10 + 1 + 1 = 22 Regola 4 S i sottrae quando il valore maggiore è a destra.

Non si possono sottrarre i simboli V, L, D. IV 5–1=4 IX 10 – 1 = 9 XC 100 – 10 = 90 Regola 5 Q uando sopra a uno o più simboli c’è una linea, il valore va moltiplicato per 1 000.

XIICC 12 × 1 000 + 100 + 100 = 12 200 Esercitati con la numerazione romana.

2 II 1+1=2 16 .............. ..............................................

30 .............. ..............................................

35 .............. ..............................................

51 .............. ..............................................

60 .............. ..............................................

101 .............. ..............................................

VII 7 5+1+1=7 18 .............. ..............................................

45 .............. ..............................................

74 .............. ..............................................

80 .............. ..............................................

92 .............. ..............................................

1 100 .............. ..............................................

La numerazione romana è ancora usata in alcuni orologi.

Collega i numeri corrispondenti.

MDXXV 1 314 MCCCXIV 1 251 MCDL 1 525 MXXXII 1 032 MCCLI 1 450 Calcola e scrivi il risultato con i numeri romani.

25 + 90 = ..........................................................

320 + 700 = .......................................................

1250 – 14 = ........................................................

300 × 8 = ...........................................................

4 680 : 2 = .........................................................

15

Il numero

Eserciziario pp. 139-140

Le espressioni L’espressione aritmetica è una sequenza ordinata di operazioni.

Leggi il testo del problema e segui il procedimento.

Josif ha comprato 18 pacchetti di figurine. Ne ha avuti in regalo altri 6 dalla nonna e 4 dalla zia. Poi regala 3 pacchetti a suo fratello Denis. Quanti pacchetti di figurine restano a Josif?

Per risolvere il problema occorre eseguire più operazioni.

18 + 6 + 4 = 28 28 – 3 = 25 Le operazioni possono essere scritte in una sequenza ordinata, cioè con un’espressione.

18 + 6 + 4 – 3 = 25 ESPRESSIONI SENZA PARENTESI Quando l’espressione NON presenta parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si presentano; a seguire, le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si presentano.

4 × 3 + 16 : 4 – 2 = 12 + 4 – 2 = 14

ESPRESSIONI CON LE PARENTESI Se in un’espressione sono presenti delle parentesi, occorre eseguire le operazioni nel seguente ordine: ( ) Parentesi tonde [ ] Parentesi quadre { } Parentesi graffe 16 + {280 : [60 – (35 + 5)]} =

• Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde.

= 16 + {280 : [60 – 40]} =

• Poi quelle nelle parentesi quadre.

= 16 + {280 : 20} =

• Per ultime le operazioni nelle parentesi graffe.

= 16 + 14 = 30

• Alla fine si risolvono le operazioni rimaste fuori dalle parentesi.

ESERCIZI GRADUATI 1

Risolvi sul quaderno.

14 + (20 + 4) – (7 – 6) + 28 = [45 – (14 + 2) – 7] + 34 = 40 + 56 : 8 – (12 × 2 + 2 × 3) – 7 = 25 : 5 + {2 × [49 : 7 + 3 × (24 : 3 + 2 × 1) + 2] – 5} = 16 Matematica

2

Risolvi sul quaderno con un’espressione.

Un teatro organizza tre spettacoli di beneficenza.

Al primo partecipano 125 spettatori, al secondo 208, al terzo 310. Se il biglietto costa € 22,50, quanto incassa il teatro? Dovendo pagare € 7 500 per luci e scenografie, quale sarà la cifra data in beneficenza?

Eserciziario p. 141

Il numero

Multipli e divisori Osserva.

6 × 3 = 18

3 × 6 = 18

18 è multiplo di 3 e di 6.

Ogni numero ha come multiplo se stesso.

4×1=4 1 ha come multipli tutti i numeri.

1 × 234 = 234 0 è multiplo di qualsiasi numero.

458 × 0 = 0 Osserva.

18 : 3 = 6

18 : 2 = 9

I multipli di un numero si ottengono moltiplicando il numero per qualsiasi altro numero intero; sono infiniti, in quanto la sequenza dei numeri è infinita.

3 e 2 sono divisori di 18.

Ogni numero naturale diverso da 0 è divisore di se stesso.

4:4=1 1 è divisore di tutti i numeri.

8:1=8

I divisori di un numero sono i numeri che lo dividono esattamente, senza cioè avere resto.

1 ha un solo divisore: se stesso.

1:1=1 0 non è divisore di alcun numero.

23 : 0 = impossibile Multipli e divisori hanno una stretta relazione: se un numero è multiplo di un altro, questo, a sua volta, è un suo divisore.

è multiplo di

20 sono divisori di 4 e 5

×5 4

:5

×4 20 5

:4

20

ESERCIZI GRADUATI Scrivi sul quaderno per ciascun numero almeno due divisori.

1

15 • 30 • 18 • 54 Scrivi sul quaderno per ciascun numero 10 multipli.

2

2 • 4 • 5 • 9 • 3 • 7 • 15 • 10

Indica con una X se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).

3

• 27 è multiplo di 3.

• 44 è multiplo di 5.

• 72 è multiplo di 9.

• 5 è divisore di 45.

• 7 è divisore di 23.

V V V V V

F F F F F Matematica 17

Il numero

Criteri di divisibilità I criteri di divisibilità sono regole che consentono di stabilire a mente se un numero è esattamente divisibile per un altro.

Leggi con attenzione le regole. Poi cerchia i numeri divisibili per il numero dato.

Un numero è divisibile per 2 se termina per 0, 2, 4, 6, 8, cioè quando è pari.

42

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

34 788

Un numero è divisibile per 4 quando le ultime due cifre formano un multiplo di 4 o sono due 0.

54

Un numero è divisibile per 5 se termina con 5 oppure con 0.

225

Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9.

9 325

Un numero è divisibile per 10 quando termina con 0.

780

100

56 6 789

97

99

184

990

820

12

32

7 600

12 633

560

9 650

78 431

509

3 456 1 600

35

166

5 600

23 677

1 400

235

66

145 67

122

7 804

64

12 550 55

664

72 000

24 000

189

45

78 620

65 900

36 790

90

ESERCIZI GRADUATI 1

Cerchia di rosa i numeri divisibili per 4 e di blu i numeri divisibili per 9.

138 • 1 514 • 18 050 • 868 • 58 104 • 1 260 • 43 000 • 328 • 1 200 • 702 2

Aggiungi una cifra ai numeri in modo che risultino divisibili per 5.

3023...... 108...... 1608...... 127...... 216...... 694...... 7833......

3

Cancella i numeri non divisibili per 3: 156 • 428 • 2 639 • 456 • 2 697 • 42 • 242

18 Matematica

Il numero

La scomposizione in fattori primi I numeri primi sono numeri naturali maggiori di 1, divisibili solo per 1 e per se stessi. I numeri che hanno anche altri divisori si chiamano numeri composti.

Ogni numero composto può essere scomposto in fattori primi, cioè i numeri primi il cui prodotto corrisponde al numero dato. La scomposizione in fattori primi termina quando tutti i fattori sono numeri primi.

Per scomporre un numero composto in fattori primi ci sono due procedimenti. Osserva e segui le istruzioni.

1° MODO Con il diagramma ad albero.

30 2

può essere ancora scomposto

15 3

5

2° MODO Segui le istruzioni, poi completa.

• Considera il numero 12. Trascrivi il numero da scomporre e traccia a fianco a esso una riga verticale. La riga indica una divisione (:).

• Pensa ai criteri di divisibilità e trova il fattore primo minore che divide il numero: qui è 2.

• Prosegui fino a ottenere 1.

Il numero 12 è stato scomposto in fattori primi.

Quindi: 30 = 2 × 3 × 5

1 2

2

6

...

...

...

...

Puoi registrare la scomposizione con una moltiplicazione: 12 = 2 × 2 × 3

ESERCIZI GRADUATI 1

Scomponi in fattori primi con il diagramma ad albero.

16

......

Scomponi i numeri in fattori primi. Segui l’esempio e continua sul quaderno.

2

20 8

......

......

4

......

...... ......

......

......

18 = 2 × 3 × 3 25 = .........................................

42 = .........................................

50 = ........................................

180 = .......................................

10 = .........................................

Matematica 19

Problemi

Problemi con diagrammi ed espressioni Leggi e risolvi sul quaderno. Puoi usare il diagramma ad albero o un’espressione.

1

Indica l’espressione che risolve il problema.

L’agriturismo “Al chiaro di luna” acquista 15 casse contenenti 18 bottiglie di vino ciascuna e 21 casse contenenti 15 bottiglie di acqua minerale. Quante bottiglie ha acquistato in tutto?

(15 + 18) + 21 × 15 (15 × 18 + 21) × 15 15 × 18 + 21 × 15 15 + 18 × 21 × 15 2

Indica l’espressione che risolve il problema.

Per le Mini Olimpiadi della Matematica si sono iscritti 78 alunni delle classi quarte e 120 alunni delle classi quinte. Ciascuno dovrà versare una quota d’iscrizione di € 2,50. A quanto ammonta la cifra totale da versare?

78 + 120 + 2,50 78 + 120 × 2,50 (78 + 120) × 2,50 78 × 2,50 + 120 La zia Mara guadagna mensilmente € 1 400.

Ogni mese per l’affitto della casa spende € 450, per le bollette € 180 e € 25 per le ricariche telefoniche. Quanto le resta?

3

Paola e Martin sono fratelli e ricevono in regalo € 250 da dividere a metà. Martin aveva già da parte € 12. Quanto ha adesso Martin?

4

Hans organizza la festa per l’anniversario dei nonni. Compra 3 scatole di palloncini bianchi e 2 di palloncini rosa. Ogni scatola costa € 5,90 e contiene 19 palloncini. Hans ha € 35. Quanto spende per i palloncini? E quanti euro gli restano?

5

Elettra ha sottoscritto un’assicurazione. Ogni mese dovrà versare una quota di € 180 per 10 anni. Quanto avrà versato Elettra dopo 6 anni?

6

......... × ......... × 6 = .........

20

Per l’acquisto dei nuovi computer dell’ufficio di Sergio occorrono € 27 000. Sergio riesce a ottenere lo sconto di un terzo sulla cifra dovuta.

Quanto dovrà pagare per i nuovi computer?

7

Inserisci le parentesi nelle espressioni per calcolare correttamente il risultato.

8

Nel negozio di ceramiche su ciascuno dei 3 ripiani dei 4 espositori ci sono 2 vasi e 4 piatti. Quanti vasi ci sono in tutto? E quanti piatti?

2 + 2 + 2 × 4 = .......... n. dei vasi 4 + 4 + 4 × 4 = .......... n. dei piatti Linda, Mira e Clara sono state invitate alla festa di laurea di George. Come regalo decidono di acquistare un cellulare che costa € 820. Dividono la spesa in parti uguali, ma la cifra non è perfettamente divisibile. Calcola qual è la cifra che ognuna dovrebbe dare e qual è l’arrotondamento possibile.

9

Roberto lavora per 8 ore a settimana come istruttore in una palestra. Guadagna € 29 all’ora e riceve lo stipendio a fine mese (4 settimane). In questo mese dovrà pagare la rata dell’auto che è pari a un quarto del suo stipendio mensile e € 400 di affitto. Quanto gli rimane?

10

Un’azienda acquista un capannone grande 1 200 m2 e lo paga € 400 al m2. Versa subito la metà e il resto in 5 rate. Calcola a quanto ammonta ogni rata.

11

.............

...

.............

.............

............. ... .............

............. ... .............

Problemi

Completa l’espressione risolutiva con le parentesi necessarie, poi trasformala in un diagramma.

In una cisterna contenente 87 ℓ di liquore all’arancia, vengono aggiunti altri 31 ℓ. Tutto il liquore viene imbottigliato in bottiglie della capacità di 0,50 ℓ ciascuna. Se ogni bottiglia viene rivenduta a € 4,50, quanto si ricaverà?

12

87 + 31 : 0,50 × 4,50 = È appena iniziata la nuova stagione teatrale.

Fanny acquista un abbonamento ridotto per studenti al costo di € 80. Gli spettacoli previsti sono 5.

Se volesse acquistare il solo biglietto per uno spettacolo, spenderebbe € 20. Quanto risparmia Fanny per ogni spettacolo con il suo abbonamento?

13

Perla e Jonathan decidono di fare merenda insieme: acquistano 2 hg di prosciutto che costa € 2,30 all’etto, 2 bottigliette d’acqua che costano € 1,50 ciascuna e due panini che costano € 1,20.

Pagano con una banconota da € 20. Quanto ricevono di resto?

14

Lo zio di Stefano gli ha regalato un buono postale del valore di € 330. Anche la nonna gli regala un buono postale che vale un terzo in più rispetto a quello dello zio. A quanto corrispondono in totale i due buoni postali?

15

Laura, Jasin, Carlo e Teo sono andati a visitare il Museo di Scienze Naturali a Milano con i nonni Mario e Lea. Per ogni nipote i nonni spendono € 6,50 per il biglietto d’ingresso e € 2,50 per un gadget acquistato al book­ shop. Il costo del biglietto per gli adulti è di € 8. I nonni avevano € 100 nel portafoglio.

Quanto resta loro?

16

Amir e Beba hanno prenotato un albergo al mare. Ogni giorno di pernottamento, che comprende la camera e i pasti, costa € 120 a persona. Hanno anche previsto un budget di spesa extra di € 300 per entrambi. Se la cifra totale di cui dispongono è di € 3 000, calcola quanti giorni possono pernottare.

17

La moto d’epoca della zia Amalia consuma in media 2 ℓ di benzina ogni 30 km. Quanti litri di benzina occorrono per percorrere 690 km?

Se ogni litro di benzina costa € 1,670, quanto spenderà la zia per questo tragitto?

18

19

Trasforma il diagramma in un’espressione.

Per imbiancare il laboratorio della scuola occorrono € 2 000. I ragazzi delle classi quinte organizzano una vendita di lavoretti artigianali e dolci per partecipare alle spese. Vengono venduti 120 torte a € 6,20; 50 braccialetti a € 4,50 e 200 collanine a € 3,70 l’una. La cifra raccolta è sufficiente per coprire le spese dell’imbiancatura? Se non lo è, quanti soldi mancano?

120

×

6,20 50

4,50 ×

.......

....... + 200

3,70 ×

.......

....... + .......

21

Divento Competente Completo la mappa con le parole corrette. intera - decimali - centesimi - 1 - composti - primi - divisori

1

I numeri possono essere interi

...................................

si possono suddividere in

formati da

numeri ...................................

numeri ...................................

hanno come divisori

se stessi 2

composta da

hanno altri ................................... oltre a 1 e a se stessi

..................

una parte decimale

decimi

.....................

millesimi

Inserisco nella tabella i seguenti numeri: 16 000 890 000 • 34 560 000 • 234 500 000 000 • 567 400 320

classe dei miliardi (G)

classe dei milioni (M)

classe delle migliaia (k)

classe delle unità semplici (u)

hG

hM

hk

h

daG

3

22

una parte .........................

uG

daM

uM

dak

uk

da

Ordino i seguenti numeri decimali dal maggiore al minore sul quaderno.

504,673 • 594,778 • 588,34 • 548,55 • 594,67

u

Divento Competente

Eserciziario pp. 215-220 e 222-223

1

Completo la mappa con le parole corrette: invariantiva - commutativa - distributiva - associativa

Operazioni e proprietà ADDIZIONE Proprietà ...............................

12 + 4 = 16

Proprietà associativa 5 + 7 + 3 = 15

4 + 12 = 16

5 + 10 = 15

SOTTRAZIONE Proprietà invariantiva 23 – 7 = 16 –3 –3 20 – 4 = 16

DIVISIONE

MOLTIPLICAZIONE Proprietà commutativa 2 × 6 = 12

23 – 7 = 16 +3 +3 26 – 10 = 16

Proprietà ...............................

36 : 12 = 3 :2 :2 18 : 6 = 3

Proprietà ...............................

2 × 4 × 5 = 40

6 × 2 = 12 2 × 20 = 40 Proprietà ...............................

13 × 4 = 52 (10 + 3) × 4 (10 × 4) + (3 × 4)

30 : 15 = 2 ×2 ×2 60 : 30 = 2

40 + 12 = 52

mancante.

17 890 + .................................. = 19 179 345 678 000 + .................................. = 346 226 369

Scompongo i numeri in fattori primi sul quaderno. Seguo l’esempio.

3 =3×3×3 27 = 3 × 9 3

Calcolo in colonna sul quaderno, poi scrivo l’arrotondamento del risultato alle unità di migliaia.

7 934 – 4 456 = ..........

2 340 + 9 921 = ..........

24 = ..................

30 = ..................

45 = ..................

18 = ...................

2

3

Completo con il numero

4

56 = ....................

125 = ..................

40 = ....................

100 = ..................

23

INVALSI Osserva le uguaglianze. : 4 = 10 ×6+4= Per rendere vere le uguaglianze, quali numeri devi inserire al posto dello smile e della stella?

A. = 40 =2 B. = 40 =6 C. = 40 =8 D. = 6 = 40 1

Indica con una X quali sono le affermazioni corrette per ciascun numero.

75 È divisibile per 2. È un multiplo di 3.

Ha 5 come divisore.

2

600

Ha 4 come multiplo. È multiplo di 3. È divisibile per 5.

80

È multiplo di 10. È divisibile per 7.

Ha 2 come divisore.

Calcola qual è il numero coperto dalla macchia.

11 216 – = 8 900 ....................

– 46,59 = 595,71 ....................

78 775 – = 73 086 ....................

4

Indica con una X qual è l’espressione che risolve correttamente il problema.

In un magazzino ci sono 12 casse di aranciata. Ogni cassa contiene 26 bottiglie.

Ne vengono vendute i 5 nei primi tre 12 giorni della settimana.

Ogni bottiglia di aranciata costa € 1,20.

Quanto si incassa dalla loro vendita?

A. (12 × 22) : 12 × 5 : 1,20 B. {[(12 × 26) : 12] × 5} × 1,20 C. (12 × 22 : 12 × 5) : 1,20 D. 12 × 22 × (5 : 12) : 1,20 5

Quale di questi numeri si avvicina di più a una decina?

A. 10,1 C. 9,98 B. 9,099 D. 10,05 6

Riccardo deve eseguire la moltiplicazione 2,45 × 42,8 ma sulla sua calcolatrice il tasto della virgola è fuori uso, perciò digita i numeri senza virgole.

Per rimediare quale operazione deve eseguire sul risultato?

A. Dividerlo per 100 B. Dividerlo per 1 000 C. Moltiplicarlo × 1 000 D. Togliervi 100 7

Segna con una X l’espressione corretta per risolvere il problema.

18 bignè alla crema e 7 bignè al caffè possono essere divisi in parti uguali e sistemati in 5 vassoi?

A. (18 + 7) : 5 B. 18 + 7 : 5 C. 5 : (18 + 7) D. 18 × 7 : 5 3

x 24

Mi valuto

La verifica mi ha aiutato a capire la mia preparazione.

La verifica mi ha aiutato solo in parte.

Devo ripassare perché non ho capito alcuni argomenti.

Eserciziario pp. 142-143

Il numero

I numeri relativi Osserva le immagini e rifletti.

Aosta

MIN (°C) MAX (°C) –8 –2

Trento

–7

–3

Udine

–6

0

Milano

–2

1

Firenze

–1

2

Roma

1

5

Napoli

2

6

Le grandezze che servono per indicare la temperatura o a che piano ci può portare un ascensore sono espresse da numeri preceduti dal segno + o –.

Questi numeri vengono chiamati relativi perché indicano un valore in relazione allo 0 (prima o dopo).

I numeri relativi si possono rappresentare sulla linea dei numeri.

Lo zero non ha segno e rappresenta il punto di separazione tra i numeri positivi e negativi.

... –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2

–1

0

+1

Un numero negativo è sempre minore di 0. Il valore diminuisce quando ci si allontana dallo 0, verso sinistra.

+2

+3 +4 +5 +6

+7

+8

...

Un numero positivo è sempre maggiore di 0. Il valore aumenta quando ci si allontana dallo 0, verso destra.

Confrontando due numeri negativi è minore quello più lontano dallo 0.

–7 < –2

Confrontando due numeri positivi è maggiore quello più lontano dallo 0. +7 > +5

ESERCIZI GRADUATI Confronta i numeri inserendo i simboli < o >.

Segna con una X quale numero indica la quantità corretta.

+5 ....... +9 +12 ....... +6 +3 ....... +8

• 3 piani sotto terra.

• Giulia è cresciuta di 10 cm.

• Ho perso 2 euro.

1

–18 ....... –6 –4 ....... –15 –1 ....... –2

2

+3 +10 +2

–3 –10 –2 Matematica 25

Il numero

Eserciziario pp. 142-143

Operazioni con i numeri relativi Per eseguire addizioni e sottrazioni con i numeri relativi è importante seguire alcune regole.

Leggi, osserva le frecce sulla linea dei numeri e calcola.

Segui la procedura.

•P osizionati sul primo numero; • se il segno è +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; • se il segno è –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero; • registra il risultato.

La sottrazione con i numeri relativi è sempre possibile.

–3 + 5 = +2 –6 –5 –4 –3 –2

–1

0

+1

+2 +3 +4 +5 +6

–6 –5 –4 –3 –2

–1

0

+1

+2

+3 +4 +5 +6

–6 –5 –4 –3 –2

–1

0

+1

+2

+3 +4 +5 +6

–6 –5 –4 –3 –2

–1

0

+1

+2

+3 +4 +5 +6

–5 + 4 = ......

+3 – 5 = –2

–1 – 5 = –6

ESERCIZI GRADUATI Esegui le operazioni aiutandoti con la linea dei numeri.

1

+9 – 4 = ........ +12 – 7 = ........ +2 + 4 – 5 = ........

–18 + 4 = ........

–8 + 5 = ........

2

–1 + 6 = ........ +14 – 16 + 1 = ........

–10 + 6 – 2 = ........ +17 – 9 + 3 = ........ +8 – 7 + 2 = ........

Scrivi il segno e il numero che manca.

–15 ........ = –13 –10 ........ = –3 +20 ........ = +8 –4 ......... = –8 26 Matematica

–30 ........ = –15 +19 ......... = +1 +6 .......... = +2 +3 .......... = –1

3

Risolvi sul quaderno.

a. Mia ha 14 figurine. Durante la prima partita ne vince 5. Nella seconda partita ne perde 7, nella terza ne perde altre 2 e nell’ultima ne vince 5.

Quante figurine ha Mia alla fine? b. Un mobilificio ha 6 piani fuori terra e 3 interrati, di cui 2 vengono adoperati come deposito e l’ultimo come garage. Quanti piani ha in tutto il mobilificio? A quale piano si trova il garage? c. Circonda l’operazione che dà il risultato minore.

–200 + 150 +200 – 150 –100 – 50 –50 + 200

Divento Competente

Eserciziario p. 218

1

Scrivo i numeri relativi al posto giusto sulla linea dei numeri.

–4 –9 +11 –7 +3 +8 +12 –12 +5 –6 0

Leggo la tabella e calcolo la differenza di temperatura registrata in alcune città nel mese di marzo.

2

Torino Milano Salerno Berlino Oslo Copenaghen

Temperatura Temperatura massima (°C) minima (°C) +9 +2 +10 +3 +12 +8 +6 –4 +1 –5 +3 –1

Differenza (°C) .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ..........................

Completo con il numero relativo corrispondente indicando il segno + o –.

• Il fondale si trova a 450 m sotto il livello del mare. .....................

• In inverno la temperatura minima è arrivata a 9 °C sotto lo zero. .....................

• Francesca ha parcheggiato al 4° piano del sotterraneo. .....................

• Ho un credito di € 30. .....................

• Il paese è a 850 m sopra il livello del mare. .....................

Leggo, rifletto e rispondo. a. Siamo nell’anno 12 d.C. Il nobile romano Lucius ha 35 anni, 5 in più del suo amico Terenzio. In quale anno è nato Terenzio? ...........................

Calcolo sul quaderno e rispondo.

In una giornata di fine dicembre il termometro ha segnato una temperatura di +9 °C. Durante la notte è scesa a –4 °C. Di quanti gradi è diminuita la temperatura? .....................

La notte seguente la temperatura subisce un ulteriore abbassamento di 1 °C. Qual è la temperatura registrata? .....................

c. La tavoletta di Narmer, esposta al Museo egizio del Cairo, risale a 31 secoli prima di Cristo. Quanti anni ha, quindi, questo reperto? ...........................

3

4

5

b. In un hotel le cucine si trovano al piano –2. Un cameriere sale di 11 piani per portare un’ordinazione, poi scende di 5 piani per portarne un’altra. Di quanti piani deve scendere per tornare in cucina? ...........................

27

Il numero

Eserciziario pp. 144-145

Le potenze Le potenze si possono intendere come un modo per scrivere i numeri tramite una moltiplicazione abbreviata.

Leggi con attenzione il testo e segui il procedimento.

Tiziano ha sistemato sulle 4 mensole del suo negozio 4 vasi, ognuno dei quali contiene 4 tulipani. Quanti sono i tulipani in tutto?

Per risolvere il problema, sai già che puoi usare la moltiplicazione: 4 × 4 × 4 = 64 (tulipani) Hai ottenuto un prodotto con fattori tutti uguali a 4.

Questa moltiplicazione ripetuta si può esprimere anche sotto forma di potenza: 43.

Quindi: 4 × 4 × 4 = 43 = 64 Si legge 4 elevato a 3 oppure 4 alla terza.

In ogni potenza distinguiamo due numeri:

43

l’esponente: indica quante volte si ripete la base ed è il numero scritto in alto a destra

la base: indica il fattore che si ripete

Ogni numero elevato a 1 resta uguale a se stesso.

561 = 56 Ogni numero diverso da 0, elevato a 0, è uguale a 1.

3550 = 1 Tutte le potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 danno come risultato 0.

07 = 0 Tutte le potenze con base 1 danno come risultato 1.

15 = 1

ESERCIZI GRADUATI Scrivi la potenza in cifre e in parole sul quaderno. Segui l’esempio.

1

5 × 5 = 5 cinque alla seconda 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = ............................................

9 × 9 × 9 × 9 = ......................................................

15 × 15 × 15 = .........................................................

6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = ....................................

25 × 25 = ................................................................

4 × 4 × 4 × 4 × 4 = .................................................

12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = ....................

2

28 Matematica

2

Risolvi sul quaderno i problemi.

a. La commessa del negozio di scarpe ha portato 8 scatoloni, all’interno di ognuno ci sono 8 pacchi.

Dentro ogni pacco ci sono 8 paia di scarpe.

Quante paia di scarpe ci sono in tutto? b. Nel parcheggio del villaggio turistico Miramare ci sono in fila 4 caravan. Ogni caravan ha 4 ruote.

Quante ruote vedi in tutto? c. Scrivi il numero che elevato alla quarta è uguale a 10 000.

Eserciziario pp. 144-145

Il numero

Le potenze di 10 Le potenze con base 10, dette anche potenze di 10, consentono di semplificare la scrittura dei numeri molto grandi e di esprimerli in forma di polinomio, cioè un’espressione numerica.

Rifletti e completa la regola.

10 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 107 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 000 5

Per calcolare una potenza con base 10 basta scrivere .......... seguito da tanti .......... quanti ne indica l’esponente.

Nella scrittura polinomiale ogni cifra è abbinata a una potenza di 10: 25194

4 × 100 9 × 101 1 × 102 5 × 103 2 × 104

unità decine centinaia unità di migliaia decine di migliaia

100 = 1 I grandi numeri che rappresentano la 101 = 10 distanza tra i pianeti si scrivono più facilmente 102 = 100 in forma polinomiale.

103 = 1 000 104 = 10 000 2 × 104 + 5 × 103 + 1 × 102 + 9 × 101 + 4 × 100 = 25 194

Questa è la tabella delle classi per scomporre i numeri in potenze di 10. hG

daG

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

100 miliardi

10 miliardi

1 miliardo

100 milioni

10 milioni

1 milione

100 mila

10 mila

mille

cento

dieci

uno

1011

1010

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

ESERCIZI GRADUATI 1

Completa. Segui l’esempio.

3 × 102 = 3 × 100 = 300 2

Completa la tabella.

3

34 × 101 = ....................

7 × 103 = ......................

9 × 104 = ......................

Base

Esponente

Potenza

Valore potenza

10

3

103

1 000

10

4

....................

....................

10

8

....................

....................

Scomponi in forma di polinomio. Se hai bisogno, consulta la tabella delle classi.

Distanza Terra-Sole = 149 600 000 km

Distanza Terra-Marte = 57 590 630 km Matematica 29

Il numero

Eserciziario p. 146

Le frazioni proprie, improprie, apparenti Ogni frazione è formata da una coppia di numeri: il numeratore e il denominatore, divisi da una linea di frazione.

Numeratore Indica quante parti sono da considerare.

Linea di frazione Indica una divisione.

2 7

Denominatore Indica in quante parti è stato diviso l’intero.

Le frazioni possono essere di diverso tipo a seconda della parte di intero che rappresentano.

3 4

Frazioni proprie Il numeratore è minore del denominatore.

Colora i barattoli che rappresentano una frazione propria.

4 9

15 15

1 9

7 3

12 7

Frazioni improprie Il numeratore è maggiore del denominatore e il numeratore non è multiplo del denominatore.

11 8

Colora la parte corrispondente alla frazione.

5 3

Frazioni apparenti Il numeratore è multiplo del denominatore.

30 Matematica

7 4

9 7

Scrivi le frazioni corrispondenti alla parte colorata. .... ....

.... ....

.... ....

Eserciziario pp. 146-147

Il numero

Confrontare frazioni Due o più frazioni si possono confrontare per sapere qual è quella maggiore o quella minore.

Osserva le immagini e leggi.

4 > 3 5 5

3 > 3 4 7

3 > 2 4 3

Tra due frazioni con lo stesso denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore.

Tra due frazioni con lo stesso numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.

Quando numeratore e denominatore sono diversi, si divide il numeratore per il denominatore e si confrontano i numeri decimali ottenuti.

Le frazioni equivalenti Quando le frazioni hanno numeratore e denominatore diversi ma indicano la stessa quantità si chiamano equivalenti.

3 = 3 : 4 = 0,75 4 2 = 2 : 3 = 0,66 3 3 2 > 4 3

0,75 > 0,66

Leggi, osserva e rifletti.

Immaginiamo di avere 3 tavolette di cioccolata tutte uguali sia per peso sia per grandezza.

• Marta mangia 1 della sua tavoletta.

2

• Annabel mangia 2 della sua tavoletta.

4

• Kleidy mangia 4 della sua tavoletta.

8

Marta, Annabel e Kleidy hanno mangiato la stessa quantità di cioccolata. Anche se scritte in modo diverso, le frazioni 1 , 2 e 2 4 4 hanno lo stesso valore: sono equivalenti.

8

Per passare da una frazione a un’altra equivalente, si applica la proprietà invariantiva. Si moltiplica o si divide sia il numeratore sia il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. :2 ×2 2 1 2 4 : 2 × 2 4 8 4 2

ESERCIZI GRADUATI 1

Inserisci i simboli > o <.

4 ..... 7 9 9

9 ..... 7 14 14

1 ..... 1 17 18

2 ..... 1 9 9

Per ogni frazione scrivine quattro equivalenti sul quaderno.

2

5 1 6 3 15 9 7 5 Matematica 31

Il numero

Eserciziario p. 147

Dall’intero alla frazione Leggi il problema e scopri la strategia per risolverlo.

Nell’armadio della classe ci sono 120 quaderni. I 2 sono a righe.

3 Quanti sono i quaderni a righe?

Per risolvere il problema, occorre calcolare il valore della frazione 2 rispetto al numero che rappresenta l’intero, cioè 120.

3

Procediamo in questo modo per calcolare la frazione di un numero: 1 dividi il numero dell’intero per il denominatore; 120 : 3 = 40 2 moltiplica il risultato per il numeratore.

40 × 2 = 80 La risposta è: 80 quaderni a righe.

Leggi il problema. Si può procedere in due modi per risolverlo.

Luca ha 45 euro. Ne spende i 3 per acquistare una felpa. Quanti soldi gli rimangono?

5

Con la sottrazione

Con la frazione complementare

Calcolo prima i soldi spesi e poi quelli rimanenti.

Divido il valore per il denominatore.

45 : ...... = ...... (valore di 1 ) 5

Moltiplico il risultato per il numeratore. ...... × 3 = ...... (valore di 3 , cioè dei soldi spesi) Sottraggo i soldi spesi dai soldi totali.

45 – ........ = ........ (soldi rimanenti) Inserisci i dati nel diagramma risolutivo.

5

3 5 Divido i soldi per il denominatore.

45 ...... 5 = ...... (valore di 1 )

×

Moltiplico il risultato per il numeratore della frazione complementare. ...... × 2 = ...... (valore di 2 , cioè dei soldi rimanenti)

5

45

: ......

–

Il valore dei soldi rimanenti corrisponde alla frazione complementare.

45 euro

2 5

5

3

......

......

5

Per calcolare la frazione di un numero: •d ividi il numero (intero) per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.

ESERCIZI GRADUATI Calcola il valore della frazione con l’uso dell’espressione. Segui l’esempio.

3 6 di 800 = (800 : 8) × 3 = .............. di 4 123 = (...................) × .............. = ..............

8 7 1

8 di 242 = (...................) × .............. = ..............

11 32 Matematica

11 di 420 = (.....................) × .............. = ..............

35

Eserciziario p. 147

Il numero

Dalla frazione all’intero Leggi il problema e scopri la strategia per risolverlo.

Corrado si è allenato nella corsa percorrendo 420 m. L’allenamento fatto corrisponde ai 5 del percorso giornaliero. A quanti metri corrisponde l’intero percorso giornaliero?

8 In questo caso il dato che si conosce è il valore della frazione e non quello dell’intero. Per risolvere il problema occorre calcolare proprio il valore dell’intero, seguendo un preciso procedimento.

1

Dividi il numero dato, in questo caso 420, per il numeratore.

420 : 5 = 84 (valore di 1 = unità frazionaria) 8

2

oltiplica il risultato per il denominatore.

M 84 × 8 = 672 (valore di 8 = intero) 8

3

I l valore che hai ottenuto, 672, è il valore di 8 , cioè dell’inte8 ro, e rappresenta quindi il percorso giornaliero.

Il procedimento può essere scritto anche con un’espressione: (420 : 5) × 8 = ........... × 8 = ...........

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola il valore dell’intero.

3 5 4 9

150 (....................) × ............ = ..................

120 (....................) × ............ = ..................

6 11

930 (....................) × ............ = ..................

2

Risolvi sul quaderno i problemi.

a. Nello stabilimento balneare Ondablu ci sono 48 ombrelloni.

Il bagnino ne ha lasciati chiusi i 3 . Quanti sono gli ombrelloni 8 che ha aperto? b. Per raggiungere il suo posto di lavoro, Marco deve percorrere 60 km. Si ferma all’autogrill per fare colazione dopo aver 4 percorso i del tragitto.

5 Quanti chilometri gli mancano per arrivare al lavoro?

3 c. In una settimana Luigi mangia 15 dolcetti, cioè i di quelli 4 contenuti nella scatola. Quanti dolcetti c’erano in tutto?

Insieme si può Con un tuo compagno risolvete il seguente problema.

Poi ciascuno modifichi i dati.

Infine, scambiatevi il testo del problema e risolvetelo.

Confrontatevi sulle strategie adoperate e su come avete raggiunto il risultato.

In una scuola ci sono 78 bambini di classe prima, che 3 corrispondono ai dei 7 bambini presenti nelle classi seconde. Quanti sono i bambini che frequentano la classe seconda?

Matematica 33

Il numero

Eserciziario pp. 148-149

Frazioni e numeri decimali Le frazioni che presentano al denominatore 10, 100, 1 000 e loro multipli si chiamano frazioni decimali.

3

3 decimi (3 d)

10

u 0

d ,

c

0,3

m

3

3 100

3 centesimi (3 c)

u 0

,

d

c

0

3

3 1 000

0,03

m

3 millesimi (3 m)

u 0

,

d

c

m

0

0

3

0,003

Le frazioni decimali possono essere trasformate in numeri decimali.

Dalla frazione decimale al numero decimale Si divide il numeratore per il denominatore.

4 = 4 : 10 = 0,4 10 7 = 7 : 100 = 0,07 100 15 = 15 : 1 000 = 0,015 1 000

Dal numero decimale alla frazione decimale Si scrive al numeratore il numero senza virgola. Al denominatore si scrive 1 seguito da tanti zeri (0) quante sono le cifre decimali.

0,5 = 5

1,834 = 1 834

10

0,009 =

1 000

9 1 000

1,89 = 189

100

ESERCIZI GRADUATI 1

Completa la tabella. Segui l’esempio.

Frazione 4 5 3 8 12 25 7 14

34 Matematica

Numero decimale 4 : 5 = 0,8 ...................... ...................... ......................

Frazione decimale 8 10

Se la frazione non è decimale, puoi trasformarla in numero dividendo il numeratore per il denominatore.

3 = 3 : 4 = 0,75 4

Eserciziario p. 151

Il numero

Dalla frazione alla percentuale Osserva le immagini, rifletti e completa.

Ti sarà capitato di vedere il simbolo % su un cellulare in carica.

Sai che cosa significa?

Vediamo di capire insieme che cosa indica e come si legge.

Il simbolo % che vedi nelle immagini indica una percentuale, cioè corrisponde a una frazione con denominatore 100 e si legge “per cento”.

75%

Si legge settantacinque per cento e corrisponde alla frazione 75 .

100

Il primo cellulare ha un livello di carica della batteria del ......%.

Quanto manca in percentuale alla batteria per essere completamente carica? ..............................

100%

Leggi il testo e segui il procedimento.

I 20 giocatori di una squadra di basket devono decidere se giocare la finale di un torneo di sabato o di domenica. In 15 scelgono il sabato. A quanto corrisponde la loro percentuale?

Si rappresentano i dati in frazione: 15 20

è una parte dell’intero

Si legge cento per cento e corrisponde alla frazione 100 .

100

è l’intero

Si divide il numeratore per il denominatore, fino ai centesimi: 15 : 20 = 0,75 Si scrive il numero decimale come frazione decimale: 0,75 = 75

100

Si trasforma la frazione decimale in percentuale: 75 = 75% 100

Per trasformare una frazione in percentuale, occorre: • dividere il numeratore per il denominatore; • trasformare il risultato in frazione decimale; • trasformare la frazione decimale in percentuale.

ESERCIZI GRADUATI Trasforma in frazioni.

67 67% = 15% = ............

100 1

42% = .............

10% = ............

25% = .............

31% = ............

Trasforma le frazioni in percentuali.

2

7 = .................

10

1 = ...............

4

10 = ................

50

40 = ..............

80 Matematica 35

Il numero

Eserciziario pp. 151-152

Intero e percentuale Per calcolare le percentuali, occorre seguire lo stesso procedimento usato per calcolare la frazione di un numero.

Leggi il testo e segui il procedimento.

Al cinema sono stati venduti 120 biglietti per la proiezione del film delle ore 16:00. Il 5% dei biglietti ha un prezzo scontato perché sono riservati ai bambini di età inferiore a 6 anni. Quanti sono i biglietti con il prezzo scontato?

Per calcolare il numero dei biglietti scontati occorre trovare il valore della percentuale di un numero.

5% =

5 (biglietti con sconto) 100

120 : 100 = 1,2 1,2 × 5 = 6 (numero dei biglietti con prezzo scontato)

Per calcolare la percentuale di un numero: • trasforma la percentuale in una frazione decimale; • dividi il numero per il denominatore 100; • moltiplica il risultato per il numeratore.

Leggi il testo e segui il procedimento.

Un corso di judo è frequentato da 28 ragazzi che corrispondono al 5% degli iscritti totali alla palestra Body Line. Quanti sono in tutto gli iscritti?

5=

5 (iscritti a judo) 100

28 : 5 = 5,6 5,6 × 100 = 560 (numero totale di iscritti alla palestra)

Per calcolare l’intero da una percentuale: • trasforma la percentuale in una frazione decimale; • dividi il numero per il numeratore; •m oltiplica il risultato per il denominatore 100.

ESERCIZI GRADUATI 1

Calcola il valore delle percentuali.

12% di 2 400 = .......................................................

30% di 1 500 = .......................................................

26% di 4 000 = ......................................................

2

Calcola il valore dell’intero.

2 520 = 20% di ....................................................

800 = 20% di ......................................................

952 = 68% di .......................................................

270 = 30% di ......................................................

36 Matematica

3

Risolvi sul quaderno.

a. In una scuola primaria formata da 500 alunni, il 45% pratica pallavolo; il 15% si dedica al tennis; il 30% fa danza; i rimanenti giocano a calcio.

Calcola quanti sono gli alunni che praticano gli sport elencati. b. Enea vuole essere in forma e spende ogni 2 mese € 500, cioè del suo stipendio, per gli 5 abbonamenti della palestra e della piscina.

A quanto ammonta lo stipendio di Enea?

Eserciziario pp. 151-152

Il numero

Sconto e aumento Calcolare le percentuali consente di avere un grande aiuto nella vita di tutti i giorni perché permette di calcolare sconti e aumenti.

Lo sconto indica una diminuzione del costo iniziale di vendita di un articolo. È indicato da una percentuale.

L’aumento è il rincaro aggiunto al prezzo di un articolo.

Viene indicato da una percentuale.

Prezzo dell’abito: € 250

Prezzo delle scarpe: € 90

Percentuale di sconto: 20%

Aumento dovuto a una variazione del modello: 2%

Calcolo dello sconto: (250 : 100) × 20 = € 50 Ora si sottrae lo sconto dal prezzo iniziale dell’abito: 250 – 50 = € 200

Calcolo dell’aumento del prezzo: (90 : 100) × 2 = € 1,80

Saldi 20%

€ 250

Ora si aggiunge l’aumento al prezzo iniziale delle scarpe: 90 + 1,80 = € 91,80

€ 90

ESERCIZI GRADUATI 1

Completa la tabella.

Sconto

Calcolo del prezzo scontato

Bolletta acqua: € 58

15%

€ .........................

Abbonamento palestra: € 95

4%

€ .........................

Pernottamento 3 gg. in albergo: € 350

10%

€ .........................

Aumento

Calcolo del nuovo prezzo

Risma di fogli: € 4,50

2%

€ .........................

Confezione acqua: € 3,50

4%

€ .........................

Profumatore ambienti: € 7

1%

€ .........................

2

Risolvi sul quaderno i problemi.

a. Iris paga € 200 per l’abbonamento dei mezzi di trasporto. Per il prossimo rinnovo è previsto un aumento del 5%. Quanto pagherà Iris per il prossimo abbonamento? b. Un paio di scarpe costa € 80. Il negoziante applica uno sconto del 15%.

Quanto costano le scarpe dopo l’applicazione dello sconto? c. Rina ha uno stipendio di € 1 300, ma dal mese di gennaio riceverà un aumento del 15%. Per festeggiare acquista dei nuovi sci da € 380, venduti con uno sconto del 20%. Quanto le resta dello stipendio?

Matematica 37

Problemi

Percentuali... problematiche Leggi il testo dei problemi e risolvi sul quaderno.

Un tortino alle mele pesa 250 g ed è composto per il 40% da pasta frolla e per la restante parte da frutta.

Quanti grammi di frutta ci sono nel tortino?

Catia ha acquistato per la festa di sua nonna 35 tulipani dei quali 2 sono bianchi.

5 Quanti sono i tulipani non bianchi?

All’hotel Torre Saracena soggiornano 260 turisti. Il 5% è di nazionalità francese. Quanti sono gli ospiti francesi?

Il 65% dei 200 bambini di un corso di vela si iscrive a una gara. Quanti sono i bambini che partecipano alla gara?

Nel frutteto di nonno Mario ci sono 60 alberi da frutto. Solo 21 sono meli. Calcola la percentuale degli altri alberi da frutto.

250 spettatori hanno assistito ieri sera a un film di animazione.

Di questi, 80 hanno pagato un biglietto ridotto.

Qual è la percentuale di spettatori che hanno pagato il biglietto intero?

1

2

3

Il 30% dei 130 alunni della scuola primaria delle classi quinte si è iscritto al corso di inglese.

Quanti alunni si sono iscritti?

4

Dei 200 calciatori delle squadre di serie A, solo 30 hanno segnato il gol decisivo nella partita per la vittoria dello scudetto. Qual è la percentuale dei calciatori che non hanno segnato un gol per lo scudetto?

5

Nel condominio della zia ci sono 63 bici parcheggiate nell’area apposita, che corrispondono al 45% dei posti disponibili. Quante bici può ospitare in tutto quell’area?

6

In un negozio di abbigliamento sportivo una tuta da ginnastica costava € 25, una t-shirt € 19,50 e una camicia € 31. Ora i prezzi sono stati scontati del 20%. Calcola quanto costa ogni capo di abbigliamento.

7

Calcola il prezzo di una borsa che prima costava € 75, alla quale è stato applicato un aumento del 5%.

8

38

9

Il prezzo di una TV che valeva € 2 500 è scontato del 25%. Quanti euro si risparmiano acquistandola ora? Qual è il suo nuovo prezzo?

10

11

12

Nella libreria di zio Peppe ci sono 530 volumi. Il 40% è formato da libri storici; il 30% da libri di narrativa. Il rimanente è costituito da libri di biografie dei grandi personaggi del passato.

Calcola quanti sono i libri di ogni tipo.

13

14

Amir e Nico si incontrano al parco giochi.

2 Amir, a 3 della distanza complessiva, ha già per-

corso 250 m. Quanti metri è lungo il percorso che da casa di Amir conduce al parco giochi?

Il tragitto di Nico corrisponde al 70% di quello di Amir; quanto è lungo il tragitto di Nico?

Il parco di Giulio occupa il 70% dell’intera proprietà. Quanti metri quadrati misura la casa?

15

Area verde: 560 m2

Casa di Giulio

Divento Competente Completo la mappa con le parole, i numeri o i simboli corretti.

7% - linea di frazione > - percentuale - multiplo Si rappresenta come coppia - equivalente una ............................. di impropria - 10 La frazione numeri separati da una decimale - 0,07 ....................................................

1

può essere

propria N<D

.............................

N ........... D eN non multiplo di D

N = numeratore D = denominatore

2

apparente il N è ..................... del D

può essere espressa in .......................................

7 = ..............

100

7 = ..............

100

Scrivo in cifra ogni

Calcolo le potenze.

7 = .........

210 = .........

451 = .........

82 = .........

17 = .........

110 = .........

0

decimale il D è ..................... o un suo multiplo

può essere trasformata in numero ...............................

potenza.

• tre alla quinta = ...............

• sei alla nona = ...............

• due elevato alla sesta = ...............

•n ove elevato alla settima = ...............

• dieci alla quarta = ...............

• otto alla quarta = ...............

3

............................. a un’altra frazione

La signora Marta ha un orto di forma esagonale, rappresentato nel disegno.

La zona verde è coltivata a spinaci, la zona bianca a zucchine, la zona rosa a pomodori.

L’area dell’orto è di 120 m2.

Indica se le frasi in tabella sono vere (V) o false (F).

V F Tre quinti dell’orto sono coltivati a spinaci.

Il 50% dell’orto non è coltivato a spinaci.

20 m2 sono coltivati a zucchine.

100 m2 non sono coltivati a pomodori.

4

39

Divento Competente Cerchio di viola le frazioni proprie, di verde le frazioni improprie e di giallo le frazioni apparenti.

2 3 12 2 9 102 18 1 3 55 19 9 7 5 9 102 3 5 17 11 1

Cerchio con lo stesso colore le frazioni equivalenti.

1 15 3 1 3 7 1 2 9 3 9 25 27 2 5 14 8 4 27 7 2

Scrivo sotto forma di frazione decimale i seguenti numeri.

18,34 = ............. 189,03 = ............. 1,45 = ............. 0,3 = ............. 0,007 = .............

3

4

0

Inserisco al posto giusto le frazioni sulla linea dei numeri.

7 1 40 8 3 2 4 10 8 2

1

Calcolo il valore delle frazioni usando un’espressione.

4 di 63 = ....................................................

7 2 di 8 100 = ..............................................

9 1 di 24 200 = ..........................................

2 3 di 75 000 = ............................................

5 5 di 18 000 = ..........................................

6 5

2

3 6

Completo la tabella. Seguo l'esempio.

Frazione 3 15 11 5 3 2 9 4

Numero decimale 3 : 15 = 0,2 ................................... ................................... ...................................

Risolvo sul quaderno. a. Rayan ha studiato 12 pagine di storia, cioè i 2 9 delle pagine assegnate dalla maestra per l’interrogazione. Oggi ha letto il doppio delle pagine di ieri.

Quante pagine deve ancora leggere e studiare?

7

b. Irama, Bea e Dario hanno in tutto 75 pietre della raccolta dei minerali.

Di queste, 51 appartiene a Irama, che ha 31 delle pietre di Bea. Quante pietre possiede Dario?

40

4

Frazione decimale 2 10

Divento Competente

Eserciziario pp. 217-221

1

Osservo la sequenza e scrivo la frazione corrispondente a ciascun simbolo. = .... = .... = .... .... .... ....

Completo con il segno <, > o =.

1 ...... 1 6 ...... 12 5 ...... 3 3 ...... 15 9 ...... 1 3 7 7 7 5 3 4 20 18 18 2

Risolvo sul quaderno. a. Boris ha 16 giorni di vacanza. Ne trascorrerà 3 4 in montagna in Trentino e il resto al mare.

Quanti giorni trascorrerà in montagna? E al mare?

3

b. Per la festa di laurea, Chiara riceve dai suoi parenti € 1 200. Ne spende subito 5 . Quanti euro le restano?

6 c. La scuola Collefiorito è frequentata da 860 bambini.

1 frequenta la prima classe; 1 la seconda; 1 la 4 5 10 terza e i rimanenti frequentano la quarta/quinta.

Quanti alunni frequentano le prime tre classi? d. Con i 2 della farina un fornaio può preparare 7 140 kg di panini. Quanti chilogrammi di panini può preparare con tutta la farina a disposizione, cioè i 7 ?

7 Invento il testo di un problema con i dati a disposizione.

Poi risolvo sul quaderno.

4

5

4 10

40 km

5 8

Suddivido ogni figura secondo la frazione indicata. Poi coloro.

2 3

1 3

3 5

41

INVALSI Segna con una X qual è la percentuale esatta corrispondente alla parte colorata.

1

Osserva il grafico: rappresenta le percentuali del consumo dell’acqua in Italia. Scrivi qual è la percentuale per ogni destinazione d’uso.

Segui le indicazioni dei colori.

4

uso personale .............. lavaggio di vestiti, piatti... .............. uso in cucina .............. sciacquoni dei gabinetti .............. annaffiature .............. perdite degli impianti ..............

A. 20% B. 25%

C. 27% D. 30%

Quale tra i seguenti numeri ha valore maggiore?

6 0,5 50% 12 A. 0,5 perché è un valore espresso da un numero decimale.

B. 50%.

C. Hanno tutti lo stesso valore.

D. Non si possono confrontare.

2

Jessica ha 24 anni, la sua amica Lorenza ne ha la metà e suo cugino Max ha 1 di 4 quelli di Lorenza.

Quanti anni ha Max? A. 3 B. 9 C. 16 D. 6 3

x 42

Mi valuto

Sulla linea dei numeri che segue, Elisa scrive al posto del triangolino 0,75 mentre Kabir scrive 3 . Chi ha ragione?

4 5

1 4 A. Entrambi B. Solo Elisa

1 C. Solo Kabir D. Nessuno dei due

La verifica mi ha aiutato a capire la mia preparazione.

La verifica mi ha aiutato solo in parte.

Devo ripassare perché non ho capito alcuni argomenti.

I problemi George Polya, un famoso matematico del secolo scorso, disse: ”Un problema è una situazione, non un semplice testo con delle domande. È da qui che si parte per individuare strategie e risorse per arrivare alla soluzione dei problemi.”

IL CERCHIO DEI SAPERI Osserva la mappa e, con l’aiuto delle domande, fai delle ipotesi sugli argomenti che studierai.

Quanto riceverai di resto?

Conosci le espressioni? Ottieni risultati differenti dall’uso 150 – [(2 × 5) = di operazioni distinte?

I problemi

Un problema è solo un testo in cui ci sono i numeri e le domande?

Conosci degli schemi per semplificare il ragionamento e verificare se le risposte sono corrette?

43

Problemi

Risolvere un problema disegno

Per risolvere i problemi aritmetici è importante procedere con ordine. Si può arrivare alla stessa soluzione seguendo procedimenti di risoluzione differenti. L’importante è partire sempre dalla domanda e capire se ci sono domande nascoste.

Leggi il problema e segui i due differenti procedimenti. Completa dove è necessario.

Ogni giorno, tranne la domenica, prima del lavoro Alda si ferma in edicola e compra un quotidiano da € 1,50 e una bustina di figurine per suo figlio da € 0,75.

Quanto spende in una settimana?

Per risolvere un problema, occorre: •L eggere attentamente il testo.

•E videnziare la/le domanda/e.

• Individuare i dati numerici utili.

• Scoprire se ci sono domande nascoste.

• Scegliere il piano di risoluzione più opportuno.

• Eseguire i calcoli e indicare che cosa è stato calcolato.

•S crivere la risposta completa.

1° PROCEDIMENTO Per calcolare le spese, occorre trovare il dato nascosto. Una settimana ha 7 giorni, però un giorno, la domenica, è escluso, perciò si moltiplica per 6.

• Calcola la spesa per i quotidiani: 1,50 × 6 = € 9 • Calcola la spesa per le figurine: 0,75 × 6 = € 4,50 • Ora si può calcolare la spesa totale: 4,50 + 9 = € 13,50

2° PROCEDIMENTO • Calcola la spesa giornaliera per il quotidiano e le figurine: 1,50 + 0,75 = € 2,25 • Moltiplica la spesa giornaliera per il numero di giorni: 2,25 × 6 = € 13,50

ESERCIZI GRADUATI Risolvi sul quaderno. Scegli il percorso che preferisci.

La maestra ha corretto i compiti dei suoi 25 alunni. Ogni giorno ha assegnato 12 operazioni. Quante operazioni ha corretto in 5 giorni se nessun alunno è stato assente?

1

Alessia e Marco vanno al bar della spiaggia con i loro genitori e acquistano ogni giorno, per una settimana, 4 gelati da € 1,50 l’uno e 2 caffè a € 0,90 l’uno. Quanto spende la famiglia al bar in tutta la settimana?

2

44

disegno

IL TUO LIBRO DIGITALE Strumenti per la didattica personalizzata, individualizzata, inclusiva, per la lezione in classe con la LIM e il ripasso a casa.

Il tuo libro si arricchisce di video di approfondimento, video lezioni, video tutorial, laboratori di ascolto, lettura dei testi, canzoni, mappe ed esercizi interattivi, audio CLIL in lingua inglese e tanto altro ancora.

Puoi ascoltare l'audiolibro completo, letto da speaker professionisti, modificare il carattere dei testi, utilizzare il dizionario interattivo e la traduzione multilingue.

RAFFAELLO PLAYER Per accedere ai contenuti e agli strumenti digitali, entra in Raffaello Player (rp.raffaellodigitale.it) o scarica l’applicazione Raffaello Player dal portale www.raffaellodigitale.it, da Google Play o dall’App Store e inserisci il codice di attivazione. Non è richiesta alcuna registrazione.

CODICE DI ATTIVAZIONE

UTILIZZO CON PC O MAC

UTILIZZO CON TABLET O SMARTPHONE

Personalizza i tuoi contenuti, allega file, crea nuovi documenti e condividili con gli altri.

Connessione internet necessaria.

Inquadra e visualizza i contenuti presenti nel libro digitale.

Connessione internet necessaria.

REALTÀ AUMENTATA

QR CODE

Installa l'app Raffaello Player e inquadra la pagina.

Inquadra i QR Code direttamente con la fotocamera oppure con un’app a tua scelta.

Collegati al portale www.raffaellodigitale.it per scaricare il materiale digitale extra e richiedere assistenza. Registrati per ricevere gli aggiornamenti del testo digitale.

Coordinamento: Corrado Cartuccia Redazione: Corrado Cartuccia, Sei Servizi Pagine speciali: Anna Valsecchi Grafica: Giacomo Paolini Impaginazione: Sei Servizi Illustrazioni e colore: Anna Cola, Maria Alejandra Ardila Eserciziario: E. Battiston, P. Cantarini, T. Rigante (testi), Pagina49 (redazione-impaginazione) Verifiche a livelli: Roberto Morgese (testi), Valentina Mazzarini (impaginazione) MateMap: Sei Servizi (impaginazione) Copertina: Mauro Aquilanti Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock, Alamy Coordinamento multimedia: Paolo Giuliani Redazione multimedia: Sara Ortenzi Ufficio multimedia: Enrico Campodonico, Claudio Marchegiani, Luca Pirani Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata.

Questo testo tiene conto del codice di autoregolamentazione Polite (Pari Opportunità Libri di Testo), per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto delle differenze.

© 2020 Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.grupporaffaello.it - info@grupporaffaello.it

SISTEMA DI GESTIONE CERTIFICATO

Ristampa: 5 4 3 2 1 0

2025 2024 2023 2022 2021 2020

58

Il ce V M rch . Ca BN A io n 97 TEM d tillo e 8A 88 T i sa -4 IC p 72 A er -3 5 i

IN PIÙ Ad adozione avvenuta, in OMAGGIO per l’insegnante e tutti gli alunni della sua classe!

IS

47

Ambito ANTROPOLOGICO

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o ­altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE G ­ RATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941).

Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

Per i primi giorni di scuola

• Codice adozionale ANTROPOLOGICO classe 4a 978-88-472-3457-4 • Codice adozionale ANTROPOLOGICO classe 5a 978-88-472-3469-7 Per educare i cittadini di oggi alle competenze sociali e civiche con schede per la valutazione

Ambito SCIENTIFICO

PER L’INSEGNANTE E LA CLASSE • Guida al testo con progettazioni per competenze, mappe, Coding, STEAM e classe capovolta, attività digitali, schede operative, verifiche a livelli • Poster disciplinari

• Codice adozionale SCIENTIFICO classe 4 978-88-472-3458-1 • Codice adozionale SCIENTIFICO classe 5a 978-88-472-3470-3 a

il libro digitale e contenuti extra visualizzabili anche in assenza di connessione internet

Per ogni materia è allegato il fascicolo con mappe, riassunti e metodo di studio

audiolibro

Disponibile anche la VERSIONE UNICA • Pack 4a 978-88-472-3459-8 • Pack 5a 978-88-472-3471-0

Risorse digitali Il testo è ricco di contenuti per la lezione in classe e a casa

Alta leggibilità Alta leggibilità (formato ePub) con testo modificabile

Codice per l’adozione Il cerchio dei saperi - Pack 5 scientifico ISBN 978-88-472-3470-3

A richiesta i volumi con i percorsi semplificati di 4a e 5a, anche in versione audiolibro

Audiobook Audiolibro integrale a cura di speaker professionisti

Attivazione delle risorse digitali tramite smartphone o tablet

www.raffaellodigitale.it www.raffaelloscuola.it

Prezzo ministeriale