Guida pratica Raffaello 5 - Matematica

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Angela Mattiello • Michela Mori

pratica Guida pratica Raffaello 5 Percorsi didattici e operativi

per la Scuola Primaria

Matematica Aggiornata secondo la nuova valutazione e le ultime Indicazioni Nazionali

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Angela Mattiello • Michela Mori

praati pr ticca Guida pratica

Raffaello 5 Percorsi operativi per la valutazione nella Scuola Primaria

Matematica

INDICE Matematica 5 Presentazione ���������������������������������������������������������� 5 Schema Guida Pratica Matematica 5 ���������������� 6 Osservazione in ingresso ������������������������������������� 7 Progettazione ���������������������������������������������������������� 8 Valutazione per l’apprendimento ���������������������� 8 Autovalutazione �����������������������������������������������������12 Valutazione delle competenze ��������������������������13 Compiti autentici Io e IIo Quadrimestre �����������15 Progettazione didattica ���������������������������������������21 PERCORSO 0 PER COMINCIARE �������������������������� 28 I numeri entro il 999 999 �������������������������������������� 29 Operare con i numeri entro il 999 999 ���������������30 Le frazioni ������������������������������������������������������������������ 31 I numeri decimali ���������������������������������������������������� 32 Operare con i numeri decimali ��������������������������� 33 Le misure ������������������������������������������������������������������ 34 I poligoni ������������������������������������������������������������������� 35 Le isometrie ������������������������������������������������������������� 36 Le classificazioni e le relazioni ���������������������������� 37 I nomi dei bambini ������������������������������������������������� 38 PERCORSO 1

I NUMERI ����������������������������������������� 39

I numeri romani • 1 �������������������������������������������������40 I numeri romani • 2 �������������������������������������������������� 41 Le città più popolose del mondo ����������������������� 42 Grandi numeri: i milioni ����������������������������������������� 43 Le grandi distanze nel sistema solare ��������������� 44 Grandi numeri: i miliardi ��������������������������������������� 45 I numeri decimali ���������������������������������������������������� 46 I numeri decimali: il valore posizionale ������������ 47 Confrontare e ordinare i numeri decimali ��������48 I numeri decimali sulla linea dei numeri ���������� 49 I numeri decimali VERSO L'INVALSI ����������������������������50 Approssimare i numeri decimali �������������������������� 51 L’approssimazione �������������������������������������������������� 52 Il termometro ���������������������������������������������������������� 53 I numeri relativi • 1 �������������������������������������������������� 54 I numeri relativi • 2 VERSO L'INVALSI ������������������������� 55 HO IMPARATO I milioni e i miliardi ���������������������� 56 HO IMPARATO I milioni e i miliardi �����57 HO IMPARATO I numeri decimali ������������������������� 58 HO IMPARATO I numeri decimali �������� 59 HO IMPARATO I numeri relativi ����������������������������60 HO IMPARATO I numeri relativi ������������ 61 PERCORSO 2 LE QUATTRO OPERAZIONI ����������� 62 L’addizione • 1 ���������������������������������������������������������� 63 L’addizione • 2 ���������������������������������������������������������� 64 La sottrazione • 1 ����������������������������������������������������� 65 La sottrazione • 2 ���������������������������������������������������� 66

2

La moltiplicazione • 1 ��������������������������������������������� 67 La moltiplicazione • 2 ��������������������������������������������68 La divisione ��������������������������������������������������������������69 Le operazioni inverse �������������������������������������������� 70 Aritmetica dal mondo • 1 ��������������������������������������� 71 Aritmetica dal mondo • 2 �������������������������������������� 72 Aritmetica dal mondo • 3 ������������������������������������� 73 Aritmetica dal mondo • 4 ��������������������������������������74 Aritmetica dal mondo • 5 ���������������������������������������75 Aritmetica dal mondo • 6 ������������������������������������� 76 Strategie di calcolo VERSO L'INVALSI �������������������������77 La stima ��������������������������������������������������������������������� 78 Le moltiplicazioni per 10, 100, 1 000 �������������������� 79 Le divsioni per 10, 100, 1 000 ���������������������������������80 Rappresentare le potenze �������������������������������������81 La potenza: una moltiplicazione ripetuta �������� 82 Il quadrato e il cubo di un numero ��������������������� 83 Le potenze di 10 ������������������������������������������������������84 L’espressione: una sequenza di operazioni ����� 85 Le espressioni con le 4 operazioni ���������������������86 Le espressioni con le parentesi tonde �������������� 87 I multipli • 1 ���������������������������������������������������������������88 I multipli • 2 ��������������������������������������������������������������89 I divisori • 1 ����������������������������������������������������������������90 I divisori • 2 ���������������������������������������������������������������� 91 I criteri di divisibilità • 1 ����������������������������������������� 92 I criteri di divisibilità • 2 ����������������������������������������� 93 Massimo comune divisore (M.C.D.) �������������������� 94 Minimo comune multiplo (m.c.m.) ��������������������� 95 I numeri primi ����������������������������������������������������������96 Multipli, divisori e criteri di divisibilità VERSO L'INVALSI �� 97 Problemi • 1 ��������������������������������������������������������������98 Problemi • 2 ��������������������������������������������������������������99 Problemi • 3 ������������������������������������������������������������ 100 HO IMPARATO Le quattro operazioni �����������������101 HO IMPARATO Le quatttro operazioni 102 HO IMPARATO Le potenze ������������������������������������103 HO IMPARATO Le potenze ������������������104 HO IMPARATO Multipli, divisori e fattori primi ��� 105 HO IMPARATO Multipli, divisori e fattori primi ���������������������������� 106 PERCORSO 3 LE FRAZIONI ����������������������������������107 La frazione �������������������������������������������������������������� 108 La frazione complementare ������������������������������ 109 La frazione propria, impropria e apparente ����110 La frazione minore, uguale o maggiore di 1 �����111 Confronto tra frazioni �������������������������������������������� 112 Le frazioni equivalenti • 1 ��������������������������������������113 Le frazioni equivalenti • 2 �������������������������������������114 Dall’intero alla frazione • 1 ������������������������������������ 115 Dall’intero alla frazione • 2 �����������������������������������116 Dalla frazione all’intero • 1 ������������������������������������ 117 Dalla frazione all’intero • 2 �����������������������������������118

INDICE

Addizioni di frazioni �����������������������������������������������119 Sottrazioni di frazioni �������������������������������������������120 Le frazioni VERSO L'INVALSI ����������������������������������������� 121 La frazione decimale e i numeri decimali • 1 �� 122 La frazione decimale e i numeri decimali • 2 �� 123 Frazione decimale e percentuale ���������������������� 124 Dalla frazione alla percentuale �������������������������� 125 Il calcolo della percentuale • 1 ����������������������������126 Il calcolo della percentuale • 2 ��������������������������� 127 La percentuale nelle indagini statistiche ���������128 La percentuale e la vita quotidiana: lo sconto MATEMATICA FINANZIARIA �������������������������������129 La percentuale e la vita quotidiana: l’aumento MATEMATICA FINANZIARIA ������������������������������130 La percentuale e la vita quotidiana: glli interessi MATEMATICA FINANZIARIA ���������������������������131 Le percentuali VERSO L'INVALSI ��������������������������������� 132 HO IMPARATO Le frazioni ������������������������������������� 133 HO IMPARATO Le frazioni ������������������� 134 HO IMPARATO Le percentuali ������������������������������ 135 HO IMPARATO Le percentuali ������������136 PERCORSO 4 LE MISURE ������������������������������������� 137 Le misure di lunghezza ����������������������������������������138 Le misure di massa �����������������������������������������������139 Le misure di capacità ��������������������������������������������140 Problemi �������������������������������������������������������������������141 Peso netto, peso lordo e tara ����������������������������� 142 Le misure VERSO L'INVALSI ����������������������������������������� 143 Le misure di superficie • 1 ������������������������������������144 Le misure di superficie • 2 ����������������������������������� 145 Problemi sulle misure di superficie �������������������146 Le misure del tempo • 1 ���������������������������������������� 147 Le misure del tempo • 2 ���������������������������������������148 Problemi sulle misure del tempo ����������������������149 Le misure del tempo VERSO L'INVALSI ���������������������150 Gli euro ���������������������������������������������������������������������� 151 Costo e misure MATEMATICA FINANZIARIA �������������������� 152 La compravendita MATEMATICA FINANZIARIA ��������������� 153 Il risparmio MATEMATICA FINANZIARIA ��������������������������� 154 I cambi monetari MATEMATICA FINANZIARIA ����������������� 155 Il sistema monetario VERSO L'INVALSI ��������������������� 156 HO IMPARATO Le misure di grandezza ������������� 157 HO IMPARATO Le misure di grandezza ��158 HO IMPARATO Le misure di tempo ��������������������159 HO IMPARATO Le misure di tempo ��� 160 HO IMPARATO Gli euro �������������������������������������������161 HO IMPARATO Gli euro ��������������������������162 PERCORSO 5 LE ISOMETRIE ��������������������������������163 La simmetria • 1 ������������������������������������������������������164 La simmetria • 2 �����������������������������������������������������165 La simmetria • 3 �����������������������������������������������������166 La simmetria • 4 ����������������������������������������������������� 167 La traslazione • 1 ����������������������������������������������������168

La traslazione • 2 ���������������������������������������������������169 Il piano cartesiano �������������������������������������������������170 Simmetria sul piano cartesiano �������������������������� 171 Traslazione sul piano cartesiano ����������������������� 172 La rotazione ������������������������������������������������������������ 173 La simmetria VERSO L'INVALSI ����������������������������������� 174 La riduzione ������������������������������������������������������������ 175 L’ingrandimento ����������������������������������������������������� 176 La riduzione e gli ingrandimenti ������������������������ 177 HO IMPARATO Le trasformazioni ������������������������ 178 HO IMPARATO Le trasformazioni ������ 179 PERCORSO 6 SPAZIO E FIGURE ������������������������� 180 I poligoni �������������������������������������������������������������������181 I poligoni regolari ��������������������������������������������������182 Le figure isoperimetriche ������������������������������������183 I triangoli ������������������������������������������������������������������184 I triangoli: i principi della costruibilità ��������������185 I triangoli: le altezze e gli assi di simmetria ���186 Triangoli: i problemi ���������������������������������������������� 187 Il quadrato ���������������������������������������������������������������188 Il quadrato: i problemi ������������������������������������������189 Il rettangolo ����������������������������������������������������������� 190 Il rettangolo: problemi ������������������������������������������191 Il parallelogramma ������������������������������������������������192 Il parallelogramma: i problemi ��������������������������193 Il rombo ��������������������������������������������������������������������194 Il rombo: i problemi ����������������������������������������������195 Il trapezio: la classificazione �������������������������������196 Il trapezio: le ampiezze ���������������������������������������� 197 Il trapezio: gli assi di simmetria e le diagonali ��198 Il trapezio: i problemi �������������������������������������������199 La circonferenza ��������������������������������������������������� 200 La circonferenza: i problemi �������������������������������201 Pentagono, esagono e ottagono ���������������������202 Pentagono, esagono e ottagono: i problemi �� 203 L’area del rettangolo ��������������������������������������������204 L’area del rettangolo: i problemi �����������������������205 L’area del triangolo �����������������������������������������������206 I triangoli: i problemi �������������������������������������������207 L’area del quadrato ����������������������������������������������208 L’area del quadrato: i problemi �������������������������209 L’area del parallelogramma ��������������������������������210 L’area del parallelogramma: i problemi ������������ 211 L’area del rombo ���������������������������������������������������� 212 L’area del rombo: i problemi ������������������������������� 213 L’area del trapezio ������������������������������������������������� 214 L’area del trapezio: i problemi ���������������������������� 215 Il cerchio �������������������������������������������������������������������216 Il cerchio: i problemi ��������������������������������������������� 217 Il rapporto tra apotema e lato ����������������������������218 L’area dei poligoni regolari ����������������������������������219 L’area dei poligoni regolari: i problemi �����������220 HO IMPARATO I triangoli �������������������������������������� 221 HO IMPARATO I triangoli ������������������� 222 HO IMPARATO I quadrilateri ������������������������������� 223

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INDICE

HO IMPARATO I quadrilateri ������������� 224 HO IMPARATO Circonferenza e cerchio ����������� 225 HO IMPARATO Circonferenza e cerchio � 226 PERCORSO 7 I SOLIDI ����������������������������������������� 227 I solidi a due basi ��������������������������������������������������228 I solidi a punta ������������������������������������������������������� 229 Lo sviluppo piano del solido • 1 �������������������������230 Lo sviluppo piano del solido • 2 ������������������������� 231 Area laterale e area totale dei prismi �������������� 232 Area laterale e area totale del cubo ���������������� 233 Area laterale e area totale dei cillindri ������������ 234 Problemi • 1 ������������������������������������������������������������ 235 Problemi • 2 ������������������������������������������������������������ 236 Le misure di volume • 1 ��������������������������������������� 237 Le misure di volume • 2 ���������������������������������������238 Le misure di volume • 3 ��������������������������������������� 239 Calcolare le misure di un solido �����������������������240 Calcolo del volume del prisma �������������������������� 241 Calcolo del volume del cubo ����������������������������� 242 Calcolo del volume del cilindro ������������������������ 243 HO IMPARATO I solidi ������������������������������������������� 244 ������������������������� 245 HO IMPARATO I solidi HO IMPARATO Il volume ��������������������������������������246 �������������������� 247 HO IMPARATO Il volume PERCORSO 8 DATI, RELAZIONI E PREVISIONI � 248 L’indagine statistica: i compiti a casa ��������������249 L’istogramma: le auto più vendute ������������������250 L’ideogramma: la produzione di mele ������������� 251 L’infografica: vacanze in Italia ���������������������������� 252 L’infografica: gli spettacoli dal vivo ������������������ 253

L’areogramma: gli sport praticati in Europa e in Italia ���������������������������������������������� 254 L’areogramma: le canzoni più ascoltate ��������� 255 Il grafico a linee: la temperatura a Milano ����� 256 Il grafico cartesiano: i libri venduti ������������������� 257 La media ����������������������������������������������������������������� 258 La moda ������������������������������������������������������������������ 259 Gli enunciati logici ������������������������������������������������260 I connettivi logici ���������������������������������������������������261 L’intersezione • 1 ���������������������������������������������������� 262 L’intersezione • 2 ��������������������������������������������������� 263 La probabilità • 1 ���������������������������������������������������264 La probabilità • 2 ��������������������������������������������������� 265 La probabilità • 3 ��������������������������������������������������266 Le relazioni ������������������������������������������������������������� 267 Le combinazioni ����������������������������������������������������268 HO IMPARATO Gli enunciati, le relazioni e le probabilità ��������������������������269 HO IMPARATO Gli enunciati, le relazioni e le probabilità ���������270 HO IMPARATO L’indagine statistica ������������������� 271 HO IMPARATO L’indagine statistica ��� 272 EDUCAZIONE CIVICA ����������������������������������������� 273 Un mare di plastica • 1 ����������������������������������������� 274 Un mare di plastica • 2 ���������������������������������������� 275 Biodiversità in Italia: gli ecosistemi a rischio ��� 276 Che m’importa del cambiamento climatico? �����277 Tempi digitali ��������������������������������������������������������� 278 INVALSI ����������������������������������������������������������������� 279

Contenuti digitali

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L’educazione che utilizza le nuove tecnologie, miscelandole con i metodi canonici, dota docenti e studenti di strumenti che possono portare a una vera innovazione, necessaria allo sviluppo sociale e tecnologico. All’interno di questa guida scolastica è stato scelto di proporre delle attività digitali inerenti ai percorsi didattici, che offrono strumenti di lavoro, di condivisione e cooperazione, oltreché di inclusione. Questa scelta segue le indicazioni del PNRR per l’adozione delle pedagogie innovative. Attraverso le attività proposte, i docenti possono favorire la motivazione e l’impegno attivo delle bambine e dei bambini, utilizzando modelli educativi progettati a misura della loro inclinazione naturale verso il gioco, la creatività, la collaborazione e la ricerca, in coerenza con il più recente quadro di riferimento europeo delle competenze digitali dei cittadini.

PRESENTAZIONE

La Guida Pratica Raffaello di matematica per la classe quinta è uno strumento di lavoro per il docente, pensato per supportare la progettazione didattica quotidiana e rendere operativo il curricolo di matematica così come è delineato dalle Indicazioni Nazionali 2025. Il volume accompagna l’insegnante nella lettura, nell’attuazione delle Indicazioni traducendone i riferimenti normativi e pedagogici in percorsi chiari, strutturati e utilizzabili in classe, a sostegno di una progettazione intenzionale, progressiva e inclusiva. La progettazione assume come riferimento il Profilo dello Studente al termine del primo ciclo di istruzione, che orienta lo sviluppo delle competenze matematiche e trasversali. In questa prospettiva la matematica è proposta come strumento culturale e operativo utile per interpretare la realtà, risolvere problemi, argomentare e prendere decisioni consapevoli. La Guida valorizza gli obiettivi generali di processo indicati a livello nazionale che accompagnano l’alunno nello sviluppo delle competenze matematiche attraverso un apprendimento attivo: sperimentazione, formulazione di ipotesi, verifica, rielaborazione e riflessione metacognitiva. Il volume di matematica della classe quinta è organizzato in percorsi di apprendimento riferiti agli obiettivi specifici di apprendimento, articolati secondo i principali nuclei tematici della disciplina. La strutturazione proposta favorisce continuità, gradualità e verticalità, accompagnando gli alunni verso le competenze attese al termine del primo ciclo e sostenendoli nel passaggio alla scuola Secondaria di Primo Grado. Particolare attenzione è riservata alle conoscenze essenziali (“non multa sed multum” recita il testo ministeriale), definite per la prima volta con chiarezza nelle Indicazioni Nazionali 2025 e coerenti con il quadro europeo dell’European Quality Framework (EQF), secondo cui le competenze non possono di fatto sussistere senza le conoscenze. Pensata per rispondere ai bisogni della società attuale e alla complessità dei contesti educativi, questa guida accompagna gli insegnanti in qualità di veri e propri costruttori di curricolo (“curriculum makers” nelle IN 25),nella costruzione di un percorso di matematica efficace, inclusivo, realmente rispondente ai differenti bisogni esecutivi di ciascun bambino.

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PRESENTAZIONE

Schema Guida Pratica Matematica 5 OSSERVAZIONE IN INGRESSO L’osservazione iniziale consente di raccogliere informazioni sulle conoscenze e sulle abilità delle alunne e degli alunni all’inizio dell’anno, fornendo così una base fondamentale per una progettazione didattica mirata. La guida propone di osservare alcuni ambiti dei seguenti nuclei tematici: I numeri

Spazio e figure

Relazioni, dati e previsioni

PROGETTAZIONE La progettazione didattica è orientata ai traguardi di competenza indicati nel Profilo dello Studente e declinata in obiettivi specifici di apprendimento, in linea con i nuclei tematici definiti dalle Nuove Indicazioni Nazionali 2025. Per supportare le attività didattiche, è previsto l’uso di risorse digitali, che arricchiscono e facilitano l’apprendimento. Numeri

Spazio e figure

Relazioni, dati e previsioni

Informatica

La progettazione didattica si arricchisce con l’integrazione di contenuti specifici di educazione finanziaria, in conformità con gli obiettivi previsti dal traguardo di competenza n. 8 del nucleo tematico Sviluppo Economico e Sostenibilità, come indicato nelle Linee Guida per l’insegnamento dell’Educazione Civica. Il percorso valorizza inoltre lo sviluppo di strategie di problem solving, intese come capacità di analizzare situazioni, individuare dati rilevanti, formulare ipotesi e verificare soluzioni, favorendo un approccio consapevole.Particolare attenzione è riservata all’uso del linguaggio specifico della matematica, quale strumento per descrivere, rappresentare e interpretare fenomeni legati alla realtà coerente con il Profilo dello Studente.

VALUTAZIONE PER L’APPRENDIMENTO A sostegno della valutazione per l’apprendimento è stato predisposto un percorso valutativo che pone lo studente al centro dell’azione didattica. Valutazione periodica e finale

Valutazione come processo di apprendimento

Le verifiche in itinere

Autovalutazione Griglie valutative

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PRESENTAZIONE

VALUTAZIONE DEI TRAGUARDI DELLE COMPETENZE La valutazione delle competenze pone lo studente nelle condizioni di mobilitare il patrimonio delle risorse personali e quelle acquisite. Compito autentico

Prova stile INVALSI

OSSERVAZIONE IN INGRESSO Nei primi giorni della classe quinta della scuola primaria il docente è chiamato a porre particolare attenzione alle conoscenze e alle abilità acquisite al termine della classe quarta. La guida presenta una serie di schede destinate all’osservazione di specifici ambiti dell’apprendimento logico-matematico. Ogni scheda fa riferimento ai nuclei tematici indicati di seguito, ognuno dei quali è articolato in obiettivi di apprendimento. NUMERI • Riconoscere il valore posizionale delle cifre, confrontare e ordinare i numeri fino a 999 999; • Operare con le quattro operazioni e risolvere i problemi con i numeri fino a 999 999; • Operare con le frazioni; • Riconoscere il valore posizionale delle cifre decimali, confrontare e ordinare i numeri decimali; • Eseguire operazioni e risolvere i problemi con i numeri decimali. RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

SPAZIO E FIGURE

• Operare con le misure; • Classificare elementi in base a delle proprietà date e rappresentare relazioni tra due o più elementi; • Leggere e interpretare dati statistici.

• Calcolare il perimetro e l’area del triangolo, del rettangolo e del quadrato; • Riconoscere la simmetria, la traslazione e la rotazione.

L’osservazione, che all’interno della Guida è definita “Per cominciare”, rappresenta uno strumento per effettuare un bilancio iniziale delle conoscenze e delle abilità di ogni componente della classe. Attraverso l’osservazione, l’insegnante acquisisce una maggiore consapevolezza della situazione di partenza: raccoglie le evidenze dell’apprendimento emerse e registra i risultati in una tabella predisposta a una facile lettura, da allegare alla documentazione di classe.

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PRESENTAZIONE

L’insegnante può trovare la tabella editabile predisposta all’interno delle risorse digitali. Di seguito si riporta un estratto della tabella di osservazione in ingresso. Nome: ...................................................................

Data: .....................................

Disciplina: MATEMATICA

OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

Giudizio sintetico

Note osservative

NUMERI • Riconoscere il valore posizionale delle cifre, confrontare ordinare i numeri fino a 999 999. • Operare con le quattro operazioni e risolvere i problemi con i numeri fino a 999 999.

PROGETTAZIONE Una volta conclusa la fase di osservazione, l’insegnante elabora una progettazione didattica mirata a favorire il raggiungimento dei traguardi necessari per lo sviluppo delle competenze, con l’obiettivo di certificare, al termine della classe quinta, il livello di competenza acquisito da ciascuna alunna e ciascun alunno. In questo contesto, la progettazione contenuta nella guida è pensata per sostenere efficacemente tale processo, proponendo attività strutturate che supportano il conseguimento di questi traguardi e garantiscono una valutazione consapevole del percorso di apprendimento. Inoltre, la guida propone un percorso progettuale specificamente orientato all’acquisizione del pensiero logico-matematico, in linea con le Nuove Indicazioni Nazionali 2025, che stabiliscono che “la Matematica deve favorire lo sviluppo di competenze trasversali quali la capacità di comunicare informazioni in modo appropriato, intuire e immaginare, porre e risolvere problemi, concepire e costruire modelli di situazioni reali” (Ministero dell’Istruzione e del Merito, Nuove Indicazioni Nazionali 2025). In quest’ottica, l’obiettivo principale della progettazione della guida è stimolare lo sviluppo di un pensiero matematico critico e creativo, essenziale per affrontare, comprendere e interpretare in modo profondo i fenomeni e le sfide del mondo reale e coerente con il Profilo dello Studente. A supporto della progettazione didattica, inoltre, sono state sviluppate delle attività interattive che l’insegnante può ritrovare all’interno delle risorse digitali.

VALUTAZIONE PER L’APPRENDIMENTO La valutazione svolge un ruolo fondamentale nel creare un dialogo costruttivo tra insegnante e alunno/a, finalizzato a promuovere lo sviluppo dell’identità personale, a valorizzare le risorse individuali e a stimolare le potenzialità di ciascun studente. L’obiettivo è favorire una crescente consapevolezza delle proprie abilità, capacità e competenze, permettendo agli studenti di esprimerle con maggiore sicurezza, fino a raggiungere il pieno successo formativo. Per conseguire questo traguardo, l’insegnante si avvale di una varietà di strumenti e metodologie, lavorando in modo cooperativo con gli studenti per stimolare la loro crescita. Non si tratta solo di valorizzare le potenzialità individuali, ma anche di fornire strategie, tecniche e modalità che permettano agli studenti di perfezionare queste risorse e trasformarle in competenze pratiche e operative. In questo processo, l’esercizio, i laboratori, le attività di recupero e l’orientamento giocano un ruolo centrale, contribuendo a costruire un ambiente di apprendimento dinamico e inclusivo. In questo contesto, la valutazione acquisisce una dimensione chiaramente formativa, poiché non si limita a misurare i risultati, ma diventa parte integrante del processo di apprendimento. Si parla

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PRESENTAZIONE

così di valutazione “per l’apprendimento”, poiché permette non solo di monitorare il progresso, ma anche di riprogettare le attività didattiche in tempo reale, ottimizzando gli interventi e valorizzando i punti di forza che emergono. La valutazione, quindi, diventa uno strumento di riflessione continua, capace di guidare l’insegnante nel miglioramento costante delle proprie pratiche didattiche e nell’adattamento dell’offerta formativa ai bisogni educativi concreti degli alunni, nel rispetto dei loro stili di apprendimento in un’ottica di personalizzazione e di valorizzazione dei talenti. Gli obiettivi in chiave operativa, quindi, sono strettamente legati al percorso di apprendimento intrapreso dagli studenti. Essi devono puntare non solo alle conoscenze essenziali da acquisire, ma anche alle competenze pratiche che gli studenti possono sviluppare solo attraverso l’interazione attiva con i contenuti. La valutazione diventa, quindi, uno strumento per dare forma e senso a questo percorso, permettendo agli studenti di vedere concretamente i progressi compiuti e di orientarsi verso i traguardi futuri con maggiore consapevolezza e motivazione. LE VERIFICHE IN ITINERE L’impianto valutativo della Guida è allineato con le nuove Indicazioni in merito alla valutazione periodica e finale degli apprendimenti nella scuola primaria. In ogni percorso formativo sono previste delle verifiche, denominate “Ho imparato”, che sono progettate tenendo conto dei principi di gradualità e della progressione didattica proposta. Per rispondere in modo mirato ai bisogni educativi di ciascun alunno e di ciascuna alunna, per ogni verifica è stata prevista anche una versione inclusiva, chiamata “Ho imparato didattica Inclusiva”. Questa versione, pur mantenendo la coerenza con il percorso didattico, presenta adattamenti sia nei contenuti che, in alcuni casi, negli obiettivi, al fine di garantire una valutazione formativa per tutti, rispettando le diversità e favorendo il pieno sviluppo delle potenzialità di ciascuno. Per ogni verifica l’insegnante può proporre una griglia di autovalutazione che la guida mette a disposizione tra le risorse digitali, in formato editabile. La griglia di autovalutazione rappresenta uno strumento riflessivo e orientativo, che consente agli studenti di osservare i propri progressi, riconoscere punti di forza e aree di miglioramento. Le nuove Indicazioni in merito alla valutazione periodica e finale degli apprendimenti nella scuola primaria chiariscono che per la valutazione in itinere, è compito del docente individuare le modalità più appropriate per raccogliere gli elementi significativi necessari per le valutazioni periodiche e finali. Questi elementi devono essere scelti in modo da fornire una valutazione comprensibile, che consenta agli alunni e alle famiglie di comprendere il livello di padronanza dei contenuti verificati, in conformità con le scelte operate dal Collegio dei Docenti e inserite all’interno del PTOF. La guida supporta i docenti in questo articolato percorso formativo fornendo anche due prove di competenza e prove strutturate in stile INVALSI. Tali strumenti sono coerenti con la recente normativa sulla valutazione, che introduce i giudizi sintetici per la valutazione periodica e finale: OTTIMO, DISTINTO, BUONO, DISCRETO, SUFFICIENTE, NON SUFFICIENTE. L’ordinanza, infatti, nel declinare la descrizione dei rispettivi giudizi, attribuisce il giudizio “Ottimo” all’alunno/a che dimostra padronanza delle competenze anche in situazioni nuove e non note e introduce come ulteriore indicatore il linguaggio specifico.

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PRESENTAZIONE

Allegato A - Descrizione dei giudizi sintetici per la valutazione periodica e finale degli apprendimenti nella scuola primaria Giudizio sintetico

Descrizione

Ottimo

L’alunno svolge e porta a termine le attività con autonomia e consapevolezza, riuscendo ad affrontare anche situazioni complesse e non proposte in precedenza. È in grado di utilizzare conoscenze, abilità e competenze per svolgere con continuità compiti e risolvere problemi, anche difficili, in modo originale e personale. Si esprime correttamente, con particolare proprietà di linguaggio, capacità critica e di argomentazione, in modalità adeguate al contesto.

Distinto

L’alunno svolge e porta a termine le attività con autonomia e consapevolezza, riuscendo ad affrontare anche situazioni complesse. È in grado di utilizzare conoscenze, abilità e competenze per svolgere con continuità compiti e risolvere problemi anche difficili. Si esprime correttamente, con proprietà di linguaggio e capacità di argomentazione, in modalità adeguate al contesto.

Buono

L’alunno svolge e porta a termine le attività con autonomia e consapevolezza. È in grado di utilizzare conoscenze, abilità e competenze per svolgere con continuità compiti e risolvere problemi. Si esprime correttamente, collegando le principali informazioni e usando un linguaggio adeguato al contesto.

Discreto

L’alunno svolge e porta a termine le attività con parziale autonomia e consapevolezza. È in grado di utilizzare alcune conoscenze, abilità e competenze per svolgere compiti e risolvere problemi non particolarmente complessi. Si esprime correttamente, con un lessico semplice e adeguato al contesto.

Sufficiente

L’alunno svolge le attività principalmente sotto la guida e con il supporto del docente. È in grado di applicare alcune conoscenze e abilità per svolgere semplici compiti e problemi, solo se già affrontati in precedenza. Si esprime con un lessico limitato e con qualche incertezza.

Non sufficiente

L’alunno non riesce abitualmente a svolgere le attività proposte, anche se guidato dal docente. Applica solo saltuariamente conoscenze e abilità per svolgere alcuni semplici compiti. Si esprime con incertezza e in maniera non adeguata al contesto.

GRIGLIE VALUTATIVE La valutazione periodica e finale richiede l’utilizzo di una pluralità di strumenti, differenziati in relazione agli obiettivi e alle situazioni di apprendimento, che consentono di acquisire, per ciascun obiettivo disciplinare, una varietà di informazioni funzionali all’attribuzione del giudizio sintetico e ad un’eventuale riprogettazione delle attività didattiche. LA GUIDA PROPONE: • una griglia relativa alle registrazioni delle evidenze dell’apprendimento emerse durante le verifiche in itinere (vedi Esempio 1); • una griglia, che raccoglie le evidenze rilevate e orienta l’insegnante nella riprogettazione delle attività. Può essere usata come sintesi ragionata per attribuire il giudizio sintetico ad ogni alunno/a nel documento di valutazione (vedi Esempio 2); • una griglia degli esiti per monitorare il livello degli apprendimenti degli alunni e delle alunne dell’intera classe (vedi Esempio 3).

10

PRESENTAZIONE

Di seguito si riportano gli esempi delle griglie che l’insegnante può trovare tra le risorse digitali editabili. Esempio 1 – Griglia per la verifica del percorso 1 unità 1 – scheda 17 Verifica di ITALIANO

Data

Tipologia di verifica

Obiettivo specifico di apprendimento: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale

Nome

Evidenze

Evidenze

Evidenze

Riconosce il valore posizionale delle cifre.

Riconosce un numero maggiore e/o minore.

Legge e scrive i grandi numeri.

Scritta

Giudizio sintetico

Note osservative

1. 2. 3. 4. 5.

Esempio 2 – Sintesi delle verifiche effettuate alla fine del primo quadrimestre. Nome: ................................................... Data: .......................................................................... OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

Data

Giudizio sintetico

Disciplina: MATEMATICA Note osservative

NUMERI • Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale. • Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali e rappresentarli sulla retta. • Operare con i numeri relativi. SPAZIO E FIGURE • Analizzare figure simmetriche, traslare e ruotare; individuare il rapporto in scala tra due figure. • Conoscere gli elementi principali dei triangoli e saperne calcolare l’area. RELAZIONI DATI E PREVISIONI • Applicare le unità di misura di grandezza.

11

PRESENTAZIONE

Esempio 3 – Griglia degli esiti conseguiti dalla classe alla fine del primo quadrimestre. Disciplina: MATEMATICA NOME

OBIETTIVO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO 1

OBIETTIVO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO 2

OBIETTIVO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO 3

OBIETTIVO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO 4

AUTOVALUTAZIONE Nel rapporto insegnamento-apprendimento, la valutazione per l’apprendimento si pone come uno strumento capace di portare al centro della didattica ogni studente nell’ottica del miglioramento continuo. In questa prospettiva assume un ruolo privilegiato l’autovalutazione, intesa come un momento in cui ogni studente sviluppa un approccio riflessivo sul proprio modo di apprendere e una consapevolezza delle proprie capacità e delle proprie aree di miglioramento. Con l’autovalutazione, gli alunni e le alunne monitorano le fasi dei processi che mettono in atto durante l’apprendimento.L’insegnante, pertanto, può usare il modello fornito dalla Guida per sollecitare l’autovalutazione, un questionario composto da semplici domande che consente allo studente di fare un’analisi su alcune abilità relative alle proprie competenze personali, riferite al Profilo dello Studente. Il modello della griglia di autovalutazione è fruibile nelle risorse digitali, in modalità editabile. Obiettivo di apprendimento: Competenza • Imparare ad imparare

Abilità (sono stato capace di…)

Mai

Poco

Abbastanza

Molto

Ho compreso l’argomento svolto? Ho raggiunto l’obiettivo prefissato dalla verifica? Ho portato e curato i materiali previsti per l’attività? Ho partecipato attivamente al dialogo educativo, se previsto? Ho apportato il mio contributo personale al lavoro di gruppo, se previsto?

In quali aspetti dovresti migliorare?

12

Quali sono stati i tuoi punti di forza?

Attenzione

Impegno

Partecipazione

Attenzione

Impegno

Partecipazione

Collaborazione tra i compagni

Collaborazione tra i compagni

Altro ........................................................................

Altro ........................................................................

Linguaggio

Linguaggio

PRESENTAZIONE

VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE PROVA STILE INVALSI Gli alunni e le alunne della classe quinte sono chiamati durante l’anno a sostenere la prova standardizzata INVALSI. La Guida propone una prova stile INVALSI composta da quaranta quesiti. Questa è finalizzata alla valutazione delle competenze matematiche secondo tre dimensioni denominate “Risolvere problemi, Argomentare e Conoscere” all’interno di quattro ambiti di contenuto: numeri, funzioni e relazioni, dati e previsioni, spazio e figure” come riportato dal Quadro di riferimento delle Prove INVALSI, pubblicato il 30/08/2018. IL COMPITO AUTENTICO Uno strumento completo per la rilevazione degli apprendimenti è il compito autentico, una prestazione assegnata per fare in modo che gli alunni e le alunne utilizzino in modo attivo e consapevole abilità, saperi acquisiti e competenze per affrontare e trovare soluzioni pertinenti in una situazione contestualizzata. Il compito autentico consente di manifestare diverse operazioni come evidenze degli articolati processi cognitivi, mette in luce il “come” si apprende e rivela tutta quella serie di attività sommerse che altrimenti non verrebbero fuori: l’impegno, la motivazione, la sensibilità al contesto, le strategie metacognitive, la reazione alla risposta, la pianificazione, la gestione del tempo. Tutte abilità e atteggiamenti funzionali all’ambito traguardo per lo sviluppo delle competenze del Profilo dello Studente. Le attività proposte come compiti possono assumere diverse forme: orali, scritte, visive. Per ciascuna di queste, è fondamentale rispettare alcuni requisiti: gli alunni devono assumere un ruolo che sia significativo e credibile per loro, e devono essere individuati destinatari plausibili. Inoltre, è necessario creare situazioni che richiedano l’applicazione delle conoscenze al mondo reale, con la realizzazione di un prodotto concreto da presentare che corrisponda a standard ben precisi. All’interno della Guida vengono fornite due prove di competenza, consigliate alla fine di ogni quadrimestre, che consentono di osservare il livello di autonomia, le abilità e gli atteggiamenti con i quali gli alunni e le alunne sono chiamati a lavorare in gruppo o individualmente. La prova a conclusione del primo quadrimestre proposta dalla guida consiste in una installazione in giardino del sistema solare ridotto in scala. Quella del secondo quadrimestre, invece, consiste nella realizzazione di un’infografica sulla scuola di appartenenza. Entrambe le prove possono essere considerate come “ situazioni complesse e non proposte in precedenza” cosi’ come stabilito dalla normativa per una valutazione formativa efficace. L’insegnante per procedere a una valutazione formativa del compito può contemplare l’uso delle rubriche valutative fornite dalla Guida in formato digitale ed editabile. Di seguito viene riportata una parte della rubrica valutativa del compito autentico di fine primo quadrimestre. L’insegnante troverà la versione editabile della rubrica tra le risorse digitali.

13

PRESENTAZIONE

Livello 1 (iniziale)

Effettuare misurazioni di lunghezza

Operare con i grandi numeri e con le potenze di 10

Effettuare calcoli di approssimazione

Effettuare riduzioni in scala

14

Livello 2 (base)

Livello 3 (intermedio)

Livello 4 (avanzato)

Effettua misurazioni di lunghezza solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.

Effettua misurazione di lunghezza talvolta con il supporto dell’insegnante.

Effettua misurazioni di lunghezza in modo autonomo, non sempre in modo corretto.

Effettua misurazioni di lunghezza in modo corretto ed autonomo, anche in situazioni complesse e non proposte in precedenza.

Opera con i grandi numeri e/o con le potenze di 10 solo se guidato dall’insegnante.

Opera con i grandi numeri e/o con le potenze di 10 talvolta con il supporto dell’insegnante.

Opera con i grandi numeri e/o con le potenze di 10 in modo autonomo, non sempre in modo corretto.

Opera con i grandi numeri e/o con le potenze di 10 in modo corretto ed autonomo, anche in situazioni complesse e non proposte in precedenza.

Effettua calcoli di approssimazione solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.

Effettua calcoli di approssimazione talvolta con il supporto dell’insegnate.

Effettua calcoli di approssimazione in modo autonomo, non sempre in modo corretto.

Effettua calcoli di approssimazione in modo corretto ed autonomo, anche in situazioni complesse e non proposte in precedenza.

Effettua riduzioni in scala solo se guidato dal compagno o dall’insegnante.

Effettua riduzioni in scala talvolta con il supporto dell’insegnante.

Effettua riduzioni in scala in modo autonomo, non sempre in modo corretto.

Effettua riduzioni in scala in modo corretto ed autonomo, anche in situazioni complesse e non proposte in precedenza.

Fine 1° quadrimestre

COMPITO AUTENTICO

Nome ................................................... Cognome................................................... Classe ........................... Data ...........................

È IL TUO MOMENTO... L’osservatorio astronomico del tuo paese propone di realizzare una rappresentazione del sistema solare nel giardino della scuola, attraverso l’installazione di modelli in scala dei vari corpi celesti. Ogni installazione dovrà rispettare la corretta distanza proporzionale tra i pianeti e il sole, offrendo così una visione accurata e scalata di come si dispongono nello spazio.

cometa

Venere

Mercurio Sole

Nettuno Luna

Saturno

Giove

Terra

Plutone Urano

Marte

Per svolgere il compito autentico occorre:

• Realizzare sul quaderno due tabelle, una con le distanze reali tra i pianeti e il sole, l’altra con le misure delle dimensioni dei pianeti e del sole; • Ridurre in scala le misurazioni registrate scegliendo la scala di riduzione più adatta per realizzare l’installazione esterna; • Rappresentare sul quaderno le distanze tra i pianeti e il sole ridotte in scala. • Realizzare i pianeti, il sole e la luna e posizionare i corpi celesti in giardino secondo la riduzione scelta;

15

Fine 1° quadrimestre

COMPITO AUTENTICO

Nome ................................................... Cognome................................................... Classe ........................... Data ...........................

Ogni gruppo avrà a disposizione: 1 L e misure delle distanze tra il sole e i pianeti e le misure delle

dimensioni di ogni corpo celeste;

2 Una rappresentazione grafica del sistema solare; il materiale per

realizzare i corpi celesti.

Il compito è costituito da: UNO SCOPO

DEI DESTINATARI

Realizzare un’installazione in giardino del sistema solare ridotto in scala

Gli alunni della scuola

DELLE DISCIPLINE

DELLE MODALITÀ

Matematica, Arte e Immagine, Tecnologia, Ed. civica

Cooperative learning Learning by doing

UN RUOLO

Astrofili

16

PRESENTAZIONE

TEMPO PREVISTO PER LA REALIZZAZIONE DEL COMPITO

• Mezz’ora ora in cui l’insegnante in circle time spiega che cosa fare per la realizzazione del prodotto finale; • 2 ore per realizzare le tabelle e ridurre in scala; • 2 ore per realizzare i corpi celesti; • 1 ora per l’installazione in giardino; METODOLOGIA

• Circle time. • Brainstorming.

• Cooperative learning. • Learning by doing. STRUMENTI

• Materiale di facile consumo;

• Metro

• Quaderni

COMPETENZE CHIAVE DI RIFERIMENTO E OBIETTIVI GENERALI DEL PROCESSO FORMATIVO

• Competenza matematica Obiettivi generali del processo formativo: utilizzare strumenti, tecnologie e dati per risolvere problemi semplici / organizzare informazioni con diversi strumenti

• Personale, sociale, e capacità di imparare a imparare -

Obiettivo generali di processo: Collaborare positivamente con gli altri;

• Competenza in materia di cittadinanza Obiettivo generale di processo: essere aperti a idee e punti di vista.

VALUTAZIONE FORMATIVA

Durante la prestazione del compito autentico, l’insegnante può osservare sia le evidenze del processo di apprendimento sia quelle riferite al prodotto realizzato (l’installazione del sistema solare) e si può avvalere della rubrica di prestazione 1° quadrimestre in dotazione alla guida per valutarle. Le evidenze del processo di apprendimento sono: • ascoltare le indicazioni dei docenti; • decodificare la richiesta del compito; • interagire con i compagni e le compagne per sviluppare un progetto di lavoro; • effettuare misurazioni di lunghezza; • operare con i grandi numeri e con le potenze di 10; • effettuare calcoli di approssimazione; • effettuare riduzioni in scala; • verificare la coerenza tra la richiesta del docente e il prodotto realizzato. Le evidenze per il prodotto realizzato sono: • Ridurre in scala le distanze; • Realizzare pianeti ridotti in scala; • Installazione del sistema solare in giardino. AUTOVALUTAZIONE

Compilare il questionario in allegato alla Guida.

17

Fine 2° quadrimestre

COMPITO AUTENTICO

Nome ................................................... Cognome................................................... Classe ........................... Data ...........................

È IL TUO MOMENTO... La direzione scolastica del tuo istituto chiede di realizzare un’infografica sulla tua scuola da poter utilizzare ai prossimi open-day. L’infografica dovrà contenere informazioni sul numero totale degli alunni della tua scuola, sul loro genere e provenienza, sull’organizzazione scolastica (orario, tempo mensa, tempo ricreativo), sui progetti didattici svolti dalle classi, sui laboratori attivi, sul personale scolastico coinvolto, attraverso l’utilizzo di diversi tipi di grafici (istogramma, grafico a torta, ideogramma, grafico a linea, ecc.). Il prodotto finale dovrà essere curato nei dettati, prestando attenzione al design e ai contenuti da esporre. Questo è un modello di infografica dove è possibile trovare varie rappresentazioni dei dati e i grafici da poter utilizzare.

Per il prodotto finale occore: Raccogliere le informazioni all’interno della scuola; Trasformare i dati possibili in percentuale; Rappresentare i dati con i grafici e/o le tabelle più adatti; Comporre l’infografica.

• • • • 18

Fine 2° quadrimestre

COMPITO AUTENTICO

Nome ................................................... Cognome................................................... Classe ........................... Data ...........................

La classe viene divisa in gruppi. Ogni gruppo avrà a disposizione: 1 Fogli A4 a quadretti per disporre le indagini e raccogliere i dati; 2 Fogli A4 per effettuare calcoli e rappresentare le tabelle e/o i grafici; 3 Fogli A4 colorati per realizzare i vari elementi dell’infografica; 4 Un cartellone 70x100 per assemblare tutti gli elementi dell’infografica.

Il compito è costituito da: UNO SCOPO

DEI DESTINATARI

Realizzare un’infografica sulla scuola di appartenenza

Gli alunni della scuola

DELLE DISCIPLINE

DELLE MODALITÀ

Matematica, Arte e Immagine, Tecnologia, Ed. civica

Cooperative learning Learning by doing

UN RUOLO

Graphic designer

19

PRESENTAZIONE

TEMPO PREVISTO PER LA REALIZZAZIONE DEL COMPITO

• 1 ora in cui l’insegnante in circle time spiega che cosa fare; • 2 ore per le indagini e per la raccolta di dati; • 2 ore per costruire tutti gli elementi dell’infografica; • 1 ora per assemblare l’infografica. METODOLOGIA

• Circle time. • Brainstorming.

• Cooperative learning. • Learning by doing. STRUMENTI

• Fogli A4 bianchi. • Matite, forbici, righello, pennarelli. COMPETENZE CHIAVE DI RIFERIMENTO E OBIETTIVI GENERALI DEL PROCESSO FORMATIVO

• Competenza matematica. Obiettivo generale di processo: UTILIZZARE STRUMENTI, TECNOLOGIE E DATI PER RISOLVERE PROBLEMI SEMPLICI

• Personale, sociale, e capacità di imparare a imparare Obiettivo generale di processo: COLLABORARE POSITIVAMENTE CON GLI ALTRI

• Competenza in materia di cittadinanza. Obiettivo generale di processo: ESSERE APERTI A IDEE E PUNTI DI VISTA

VALUTAZIONE FORMATIVA

Durante la prestazione del compito autentico, l’insegnante può osservare sia le evidenze del processo di apprendimento sia quelle riferite al prodotto realizzato (infografica) e si può avvalere della rubrica di prestazione 2° quadrimestre in dotazione alla guida per valutarle. Le evidenze del processo di apprendimento sono: • ascoltare le indicazioni dei docenti; • decodificare la richiesta del compito; • interagire con i compagni e le compagne per sviluppare un progetto di lavoro; • raccogliere e interpretare i dati di un’indagine; • utilizzare la percentuale nell’interpretazione dei dati; • costruire il grafico per rappresentare i dati; • verificare la coerenza tra la richiesta del docente e il prodotto realizzato; Le evidenze per il prodotto realizzato sono: • realizzare l’infografica. AUTOVALUTAZIONE

Compilare il questionario in allegato alla Guida.

20

PRESENTAZIONE

PROGETTAZIONE DIDATTICA PER COMINCIARE Obiettivo di apprendimento

Contenuto Guida

Pagina

Riconoscere il valore posizionale delle cifre; confrontare, ordinare i numeri fino a 999 999.

Composizione, scomposizione e ordinamento dei numeri naturali entro il 999 999.

29

Operare con le quattro operazioni e risolvere i problemi con i numeri fino a 999 999.

Le quattro operazioni con numeri naturali entro il 999 999.

30

Operare con le frazioni.

Le frazioni.

31

Riconoscere il valore posizionale delle cifre decimali; confrontare e ordinare i numeri decimali.

I numeri decimali.

32

Eseguire operazioni e risolvere i problemi con i numeri decimali.

Le quattro operazioni con i numeri decimali.

33

Operare con le misure.

Le misure di grandezza.

34

Calcolare il perimetro e l’area del triangolo, del rettangolo e del quadrato.

Perimetro e area del triangolo, del rettangolo e del quadrato.

35

Riconoscere la simmetria, la traslazione e la rotazione.

Simmetria, traslazione e rotazione.

36

Classificare elementi in base a delle proprietà date e rappresentare relazioni tra due o più elementi.

Le classificazioni e le relazioni.

37

Leggere e interpretare dati statistici.

L’indagine statistica.

38

NUCLEO TEMATICO: I NUMERI Traguardi per le competenze

L’alunno/a si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice;

L’alunno/a legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Obiettivo di apprendimento

Contenuto Guida

Pagina

Riconoscere e comprendere i simboli dei numeri romani e il loro valore.

I numeri romani.

40

Conoscere e applicare le regole del sistema di numerazione romano.

Il sistema additivo dei numeri romani.

41

Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema numerico decimale.

I grandi numeri. I milioni

42 - 43 56 - 57

Riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale

I grandi numeri. I miliardi.

44 - 45 56 - 57

Leggere e scrivere i numeri decimali avendo consapevolezza della notazione posizionale.

I numeri decimali.

46 - 58 - 59

Riconoscere la notazione posizionale dei numeri decimali.

Scomposizione e composizione.

47

Confrontare e ordinare i numeri decimali.

Confronto e ordinamento.

48

Confrontare e ordinare i numeri decimali rappresentandoli sulla retta.

Posizionamento sulla retta dei numeri decimali.

49

Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta anche con riferimento ai risultati di semplici misure.

Quesiti in stile INVALSI

50

Approssimare per eccesso o per difetto i numeri decimali.

Le approssimazioni. Le approssimazioni in contesti reali.

Riconoscere i numeri relativi

I numeri relativi.

51 - 52 53 - 60 - 61

21

PRESENTAZIONE

Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce semplici ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione ...);

22

Operare con i numeri relativi

I numeri relativi sulla linea dei numeri. Confronto, ordinamento dei numeri relativi. Operazioni sulla linea dei numeri. I problemi.

54 - 55

Eseguire le addizioni applicando la proprietà associativa e la proprietà commutativa.

L’addizione e la proprietà associativa e commutativa.

63 - 64

Eseguire le sottrazioni applicando la proprietà invariantiva.

La sottrazione e la proprietà invariantiva.

65 - 66

Eseguire le moltiplicazioni applicando la proprietà associativa, commutativa e distributiva.

La moltiplicazione e la proprietà associativa, commutativa e distributiva.

67 - 68 - 72 73 - 75 - 76

Eseguire la divisione applicando la proprietà invariantiva

La divisione e la proprietà invariantiva. Operazioni di divisione

69 - 71 - 74 101 - 102

Eseguire operazioni inverse rispetto ad operazioni date.

Operazioni inverse.

70

Eseguire le operazioni applicando le strategie di calcolo.

Quesiti in stile INVALSI

77

Individuare il risultato di un’operazione con numeri decimali attraverso una stima.

Calcolo di stima con operazioni di addizione, di sottrazione e di moltiplicazione.

78

Eseguire le moltiplicazioni per 10, 100, 1000. Le moltiplicazioni per 10, 100, 1 000.

79

Eseguire le divisioni per 10, 100, 1 000.

80

Le divisioni per 10, 100, 1 000.

Comprendere il significato di elevamento a La rappresentazione delle potenze in potenza con una rappresentazione grafica. situazioni contestualizzate.

81

Comprendere il significato di elevamento La potenza, una moltiplicazione ripetuta. a potenza.

82

Comprendere le potenze al quadrato e al cubo e operare con esse.

Rappresentazione grafica della potenza al quadrato e al cubo. Calcolo della potenza al quadrato e al cubo.

Comprendere le potenze del 10. Scrivere i grandi numeri usando la notazione in potenza 10.

Calcolo delle potenze del 10. Notazioni in potenze di 10.

84 - 103 104

Eseguire le espressioni aritmetiche.

I problemi.

85 - 86

Eseguire le espressioni aritmetiche con le parentesi tonde.

Le espressioni con le parentesi tonde.

87

Individuare i multipli di un numero.

I multipli. Situazioni contestualizzate.

88 - 89

Individuare i divisori di un numero.

I divisori. Situazioni contestualizzate.

90 - 91

Individuare i criteri di divisibilità.

I criteri di divisibilità.

92- 93

Calcolare il massimo comune divisore con l’insieme intersezione.

Massimo comune divisore (M.C.D.).

94

Calcolare il minimo comune multiplo con l’insieme intersezione.

Minimo comune multiplo (m.c.m.)

95

Conoscere i fattori primi e scomporre in fattori primi un numero composto.

I numeri primi. La scomposizione in numeri primi.

96 - 97

Leggere, comprendere e risolvere i problemi.

I problemi.

Riconoscere la frazione come parte di un intero.

Frazionamento di figure.

108

Determinare la frazione complementare di una frazione data.

Frazione complementare.

109

Riconoscere le frazioni proprie, improprie e apparenti.

Frazioni proprie, improprie e apparenti e posizionamento delle frazioni sulla linea dei numeri; la frazione minore, uguale o maggiore di 1.

Confrontare le frazioni.

Confronto tra frazioni. Situazioni contestualizzate.

83

98 - 99 - 100 105 - 106

110 - 111 112

PRESENTAZIONE

Individuare le frazioni equivalenti.

Le frazioni equivalenti. Linea dei numeri. Situazioni contestualizzate

113 - 114

Calcolare la frazione di un numero.

Dall’intero alla frazione. Situazioni contestualizzate.

115 - 116

Calcolare un numero conoscendo il valore di una sua frazione.

Dalla frazione all’intero. Situazioni contestualizzate.

117 - 118

Eseguire le addizioni e le sottrazioni di frazioni.

Sottrazioni e addizioni di frazioni.

119 - 120 133 - 134

Operare con le frazioni.

Quesiti stile INVALSI.

Riconoscere la frazione come un numero decimale.

Dalla frazione decimale ai numeri decimali.

Riconoscere la percentuale come una frazione decimale. Confrontare frazioni decimali e/o numeri decimali con le percentuali e viceversa. Individuare la percentuale complementare.

Frazioni decimali e percentuale.

124

Trasformare una frazione in percentuale. Dalla frazione alla percentuale.

125

121 122 - 123

Calcolare la percentuale di un numero.

Il calcolo della percentuale in situazioni contestualizzate.

126 - 127

Calcolare la percentuale per ricavare informazioni.

Le percentuali nelle indagini statistiche.

128 - 135 - 136

Applicare e calcolare la percentuale di sconto, di aumento, di interesse nel commercio.

Matematica finanziaria: Lo sconto. L’aumento. Gli interessi.

129 - 130 131

Operare con le percentuali.

Quesiti stile INVALSI.

132

NUCLEO TEMATICO: RELAZIONI, DATI E PREVISIONI Traguardi per le competenze

Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri; Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri percentuali, scale di riduzione...);

Obiettivo di apprendimento

Contenuto Guida

Pagina

Conoscere e operare con le misure di lunghezza, di massa e di capacità.

Le misure di lunghezza, di massa e di capacità.

Utilizzare le misure di grandezza per risolvere situazioni problematiche.

I problemi.

141

Risolvere i problemi utilizzando i concetti di peso netto, peso lordo e tara.

Situazioni contestualizzate con peso netto, peso lordo e tara.

142

Conoscere ed utilizzare le misure di grandezza.

Quesiti stile INVALSI.

143

Conoscere ed utilizzare le misure di superficie.

Le misure di superficie.

144 - 145

Risolvere situazioni problematiche con le I problemi. misure di superficie. Conoscere e utilizzare le misure convenzionali del tempo.

Multipli e sottomultipli del tempo.

Risolvere situazioni problematiche con le I problemi sul tempo. misure del tempo.

138 - 139 - 140

146 - 157 - 158 147 - 148 149 - 159 - 160

Utilizzare le principali unità di misura relative al tempo.

Quesito stile INVALSI.

Utilizzare il denaro per l’acquisto dei beni di consumo.

Situazioni contestualizzate.

Utilizzare la moneta per attuare forme di risparmio: consumo futuro, investimenti, spese impreviste.

Matematica finanziaria. Il risparmio.

154

Effettuare cambi monetari.

Il cambio monetario.

155

Operare con l’euro.

Quesito stile INVALSI.

156 - 161 - 162

150 151 - 152 - 153

23

PRESENTAZIONE Leggere e interpretare i dati con l’indagine statistica. Leggere e interpretare i dati statistici con un istogramma.

Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

249 L’istogramma. 250

Leggere e interpretare i dati statistici con un ideogramma.

L’ideogramma.

251

Leggere e interpretare i dati statistici con un’infografica.

L’infografica.

252 - 253

Leggere e interpretare i dati statistici con un areogramma.

L’areogramma.

254 - 255

Leggere e interpretare i dati statistici con il grafico a due linee.

Il grafico a linee.

256

Leggere e interpretare i dati statistici con il grafico cartesiano.

Il grafico cartesiano.

257

Acquisire il concetto di media aritmetica come indice statistico e la sua applicazione nella raccolta ed interpretazione dei dati.

La media. La moda.

258 259 - 271 - 272

Riconoscere gli enunciati e i non enunciati.

Gli enunciati logici.

260 - 269 - 270

Stabilire il valore di verità di enunciati composti con il connettivo “E” e “NON”.

I connettivi logici.

261

Classificare i numeri in base a più proprietà.

Le intersezioni.

262 - 263

Riconoscere e quantificare la possibilità del verificarsi di un evento.

La probabilità.

264 - 265

Esprimere la probabilità con una percentuale.

La probabilità in percentuale.

266

Stabilire relazioni tra due o più elementi.

Le relazioni.

267

Risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio.

Le combinazioni.

268

NUCLEO TEMATICO: SPAZIO E FIGURE Traguardi per le competenze Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’essere umano. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.

24

Obiettivo di apprendimento Identificare le simmetrie in figure. Disegnare figure simmetriche.

Contenuto Guida Figure simmetriche

Pagina 164 165

Identificare gli assi di simmetria in figure geometriche; disegnare figure geometriche simmetriche.

Gli assi di simmetria.

166

Analizzare figure simmetriche.

Quesiti stile INVALSI

167

Riconoscere spostamenti di figure nel piano. Misurare ed effettuare spostamenti di figure nel piano. Rappresentare e localizzare ogni punto nello spazio bidimensionale utilizzando una coppia di valori numerici (coordinate).

168 La traslazione. 169 Il piano cartesiano.

170

Riconoscere e collocare i punti sul piano cartesiano per rappresentare le isometrie La simmetria sul piano cartesiano. (la simmetria).

171

Riconoscere e collocare i punti sul piano cartesiano per rappresentare le isometrie La traslazione sul piano cartesiano. (la traslazione).

172

PRESENTAZIONE

Utilizza strumenti per il disegno geometrico.

Eseguire rotazioni sul piano a partire dal centro di rotazione.

La rotazione.

173

Operare con le figure simmetriche e traslate.

Quesiti stile INVALSI

174

Operare riduzioni secondo un rapporto in scala.

La riduzione.

175

Operare ingrandimenti secondo un rapporto in scala.

L’ingrandimento.

176

Operare ingrandimenti e riduzioni secondo un rapporto in scala.

Situazioni contestualizzate.

Riconoscere e individuare gli elementi di un poligono.

I poligoni.

181

Rappresentare un poligono regolare e individuare le sue caratteristiche.

I poligoni regolari.

182

Riconoscere e rappresentare le figure isoperimetriche.

Figure isoperimetriche.

183

177 - 178 - 179

Riconoscere e rappresentare i triangoli in I triangoli. base ai lati e agli angoli.

184

Determinare la costruibilità di un triangolo.

185

La costruibilità del triangolo.

Identificare e tracciare le altezze e gli assi Le altezze e gli assi di simmetria di un di simmetria in un triangolo. triangolo.

186

Risolvere problemi geometrici sui triangoli.

I problemi.

187 - 221 - 222

Riconoscere gli elementi di un quadrato.

Il quadrato.

188

Risolvere problemi geometrici sul quadrato.

I problemi.

189

Riconoscere gli elementi di un rettangolo. Il rettangolo.

190

Risolvere problemi geometrici sul rettangolo.

I problemi.

191

Riconoscere gli elementi di un parallelogramma.

Il parallelogramma.

192

Risolvere problemi geometrici sui parallelogrammi.

I problemi.

193

Riconoscere gli elementi di un rombo.

Il rombo.

194

Risolvere problemi geometrici sul rombo.

I problemi.

195

Riconoscere e rappresentare il trapezio in Il trapezio. base ai lati.

196

Riconoscere gli elementi di un trapezio.

Le ampiezze del trapezio. Gli assi di simmetria e le diagonali del trapezio.

Risolvere problemi geometrici sul trapezio.

I problemi.

Riconoscere gli elementi della circonferenza.

La circonferenza.

Risolvere problemi geometrici sula circonferenza.

I problemi.

Riconoscere gli elementi di un pentagono, di un esagono e di un ottagono regolari.

Il pentagono, l’esagono, l’ottagono.

Risolvere problemi geometrici su poligoni I problemi. regolari.

197 - 198 199 - 223 - 224 200 201 - 225 - 226 202

203

25

PRESENTAZIONE

26

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area del rettangolo. Formule dirette e inverse.

204

Risolvere problemi geometrici sull’area del rettangolo.

I problemi.

205

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area del triangolo. Formule dirette e inverse.

206

Utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse in situazioni I problemi. problematiche.

207

Utilizzare le formule dirette per il calcolo L’area del quadrato. dell’area e le formule inverse in situazioni Formule dirette e inverse. problematiche.

208

Risolvere problemi geometrici sull’area del quadrato.

I problemi.

209

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area del parallelogramma. Formule dirette e inverse.

210

Risolvere problemi geometrici sull’area del parallelogramma.

I problemi.

211

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area del rombo. Formule dirette e inverse.

212

Utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse in situazioni I problemi. problematiche.

213

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area del trapezio. Formule dirette e inverse.

214

Risolvere problemi geometrici sull’area del trapezio.

I problemi.

215

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area.

L’area del cerchio.

216

Utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area in situazioni problematiche.

I problemi.

217

Comprendere il rapporto tra apotema e lato

Il rapporto tra apotema e lato

218

Ricavare e utilizzare le formule dirette per il calcolo dell’area e le formule inverse a partire da quelle dirette.

L’area dei poligoni regolari.

219

Ricavare e utilizzare formule dirette per il calcolo dell’area in situazioni problematiche.

I problemi.

220

Classificare i solidi a due basi.

I solidi a due basi.

228

Classificare i solidi a punta.

I solidi a punta.

229

Riconoscere lo sviluppo piano dei solidi.

Lo sviluppo piano dei solidi.

230

PRESENTAZIONE

Riconoscere gli elementi caratteristici di un solido su uno sviluppo piano

Lo sviluppo piano dei solidi.

Comprendere la superficie laterale e totale dei solidi.

L’area laterale e l’area totale del prisma, del cubo, del cilindro.

Problemi guidati Calcolare la superficie laterale e totale dei Problemi. solidi.

231

232 - 233 - 234

235 - 236 244 - 245

Conoscere le unità di misura di volume.

Le misure di volume.

237

Comprendere il calcolo del volume dei solidi. Calcolo guidato del volume di solidi.

Multipli e sottomultipli dell’unità di misura del volume.

238 - 239 246 - 247

Calcolare il volume del prisma.

Calcolo guidato del volume del prisma. I problemi.

240 - 241

Calcolare il volume del cubo.

Calcolo guidato del volume del cubo. I problemi.

242

Calcolare il volume del cilindro.

Calcolo guidato del volume del cilindro. I problemi.

243

EDUCAZIONE CIVICA Nucleo concettuale Sviluppo economico e sostenibilità

Cittadinanza digitale

Obiettivo di apprendimento

Contenuto Guida

Rispettare l’ambiente marino e la biodiversità.

Un mare di plastica.

Conoscere le biodiversità a rischio e promuovere il loro recupero.

Gli ecosistemi a rischio. Strategia nazionale per la Biodiversità 2030.

Pagina

274 - 275

276

Acquisire conoscenze sul cambiamento climatico e favorire il pensiero critico per Il cambiamento climatico. costruire un futuro più equo e rispettoso dell’ambiente.

277

Acquisire conoscenze sul mondo digitale e favorire il pensiero critico per costruire un’identità digitale consapevole.

278

I tempi digitali.

27

Percorso 0

Per cominciare

La Guida di Matematica della classe quinta si apre con un primo percorso composto da 10 schede operative dedicate a una ricognizione generale sulle conoscenze acquisite dagli alunni nel precedente anno scolastico. Queste schede didattiche consentono al docente, attraverso degli esercizi mirati e riferiti ai diversi nuclei tematici delle Nuove Indicazioni Nazionali, di rilevare punti di forza degli alunni alla ripresa dell’anno scolastico e di pianificare una progettazione efficace e inclusiva.

Schede 1-2-3-4-5 I NUMERI Le schede sono incentrate sul nucleo tematico relativo ai numeri. Sono composte da esercizi in cui si richiede agli studenti la padronanza nella composizione/scomposizione del numero, la capacità di riconoscere il valore posizionale delle cifre e di eseguire operazioni e risolvere problemi, sia con i numeri naturali sia con quelli decimali. L’uso di queste schede consente di focalizzarsi sui processi piuttosto che sui singoli contenuti. La competenza matematica, infatti, come sottolineato dalle Nuove Indicazioni Nazionali, implica la capacità e la disposizione a utilizzare modelli di pensiero e di rappresentazione propri della matematica, come formule, algoritmi e procedure organizzate.

Schede 6-7-8 LE MISURE, I POLIGONI, LE ISOMETRIE Le schede propongono degli esercizi sulle misure di lunghezza, nelle quali viene richiesta una conoscenza del valore per poter operare con esse sia in situazioni problematiche sia in procedure organizzate. Le attività dedicate ai poligoni si concentrano sull’applicazione delle procedure per calcolare il perimetro e l’area delle figure più comuni. In particolare, gli esercizi guidano gli alunni a riconoscere e analizzare le caratteristiche di triangoli, quadrati e rettangoli, permettendo di rinforzare le relazioni tra forme, misure e proprietà geometriche. Gli alunni sono chiamati a riconoscere anche la simmetria, la traslazione e la rotazione come principali trasformazioni geometriche. L’abilità che viene osservata è quella di identificare quando una figura viene ribaltata rispetto a un asse, spostata in una direzione senza cambiare forma o orientamento, oppure ruotata attorno a un punto. Questa sezione permette all’insegnante di osservare se le alunne e gli alunni hanno consapevolezza delle relazioni spaziali e delle modalità con cui le figure possono modificarsi pur mantenendo le proprie caratteristiche fondamentali.

Schede 9-10 LE RELAZIONI, I DATI STATISTICI Le attività proposte permettono di osservare se gli alunni sanno classificare elementi sulla base di proprietà specifiche, così da rappresentare in modo corretto le relazioni tra due o più informazioni. Allo stesso tempo, queste attività offrono l’occasione di esercitarsi nella lettura, nell’analisi e nell’interpretazione di dati statistici, sviluppando capacità di osservazione e confronto. Le schede si collocano all’interno del nucleo tematico Relazioni, dati e previsioni previsto dalle Nuove Indicazioni Nazionali e sono state pensate per favorire il potenziamento delle competenze matematiche attraverso un approccio esplorativo e riflessivo.

28

Percorso 0

scheda

1

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI ENTRO IL 999 999 1 Per ogni numero indica con una X la scomposizione corretta.

934 105

900 000 + 30 000 + 10 + 5

9 hk 3 dak 4 uk 1 h 5 u

260 048

26 dak 4 da 8 u

200 000 + 6 000 + 40 + 8

71 250

70 000 + 1 000 + 500 + 20

7 dak 1 uk 2 h 5 da

602 809

6 hk 28 h 9 u

600 000 + 2 000 + 80 + 9

2 Scrivi il valore della cifra evidenziata.

200 450 = .......................................................................... 132 809 = ............................................................................

628 091 = ............................................................................ 540 173 = .............................................................................

3 Abbina con un colore i numeri con lo stesso valore.

506 708

500 000 + 60 000 + 8 000 + 700

560 870

5 dak 6 uk 7 da 8 u

568 700

5 hk 6 dak 8 h 7 da

56 078

500 000 + 6 000 + 700 + 8

4 Componi ciascun numero.

1 hk 3 uk 6 h 2 da = ......................................... 2 hk 4 dak 7 da 8 u = .................................... 9 hk 7 uk 3 h 2 u = ............................................

26 dak 12 h = ................................................................ 45 uk 33 da = .............................................................. 5 hk 47 h = ......................................................................

5 Confronta i numeri e stabilisci la relazione di grandezza inserendo i simboli <, >, =.

873 340 ....... 873 930

209 492 ....... 219 491

82 dak 5 uk

165 457

....... 165 438

408 483 ....... 408 483

6 dak 13 h 2 da ....... 61 uk 32 u

340 950 ....... 341 980

712 668 ....... 712 868

5 hk 3 dak 4 da ....... 5 hk 3 uk 4 h

....... 8 hk 25 uk

526 325 • 526 125 • 525 635 • 525 356 ................................................................................................................................... 207 416 • 207 476 • 208 106 • 208 112 ................................................................................................................................... 632 592 • 632 529 • 631 734 • 630 849 ................................................................................................................................... OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre; confrontare, ordinare i numeri fino a 999 999.

PERCORSO 0

6 Per ogni gruppo indica se l’ordine è crescente o decrescente.

29

Percorso 0

scheda

2

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

OPERARE CON I NUMERI ENTRO IL 999 999 1 Calcola le operazioni in riga e scrivi i risultati.

15 727 + 35 243 = ........................................................... 131 683 + 259 126 = ..................................................... 64 893 – 33 842 = ....................................................... 523 674 – 119 463 = ....................................................

46 × 12 = ................................................................................. 2 873 × 6 = ........................................................................... 9 600 : 16 = ......................................................................... 19 200 : 24 = ......................................................................

2 Completa le tabelle inserendo i numeri mancanti.

10

× 46 ........................

100

1 000

........................ ........................ ........................

730

........................ ........................

........................ ........................ ........................ 23 000

:

10

100

1 000

28 000 ........................ ........................ ........................ ........................ ........................

1 500

........................ ........................ ........................

........................

700

3 Calcola le operazioni in colonna sul quaderno.

65 348 + 127 304 = 49 485 + 93 065 = 81 465 – 26 174 =

95 932 – 83 454 = 739 × 56 = 385 × 47 =

3 692 : 26 = 4 267 : 17 = 21 336 : 42 =

4 Risolvi i problemi usando il riquadro quadrettato.

La panetteria Locatelli propone per i suoi clienti una super offerta: ogni 4 pacchetti di pasta uno è in omaggio. Martina, la proprietaria del ristorante Bistrò, ha acquistato 50 pacchetti di pasta. Quanti saranno i pacchetti ricevuti in omaggio?

PERCORSO 0

La Maratona di New York del 2024 ha fatto registrare il nuovo record di 55 533 atleti che hanno portato a termine la gara. Il record precedente era quello del 2023 con 53 639 atleti arrivati al traguardo. Quanti atleti in più hanno portato a termine la gara nell’ultima maratona rispetto all’anno precedente?

30

OSA: operare con le quattro operazioni e risolvere i problemi con i numeri fino a 999 999.

Percorso 0

scheda

3

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

LE FRAZIONI 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata e la sua frazione complementare.

.......... .......... .......... + = .......... .......... ..........

.......... .......... .......... + = .......... .......... ..........

.......... .......... .......... + = .......... .......... ..........

2 In ogni figura scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata, indica con una X se la frazione è propria (P), impropria (I) o apparente (A) e collegala alla retta con una freccia.

P

I

A

P

............ ............

I

A

P

I

A

P

I

A

............ ............

............ ............

0

............ ............

1

2

2 di 15 5

.......... : .......... = .......... .......... × .......... = ..........

4 di 24 6

.......... : .......... = .......... .......... × .......... = ..........

OSA: operare con le frazioni.

3 di 18 9

.......... : .......... = .......... .......... × .......... = ..........

PERCORSO 0

3 Calcola il valore di ogni frazione e colora la parte corrispondente.

31

scheda

4

Percorso 0

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI DECIMALI 1 Scomponi i numeri decimali indicando il valore di ogni cifra.

7,67 = ........................................................................................ 654,8 = .................................................................................. 10,56 = ....................................................................................

0,55 = ...................................................................................... 7,9 = ........................................................................................... 65,672 = ................................................................................

2 Cerchia la cifra 3 e indica il suo valore.

125,3 = ..................................................................................... 94,023 = ...............................................................................

784,83 = ............................................................................... 5,35 = .......................................................................................

3 Osserva ogni scomposizione e indica con una X a quale numero appartiene.

18 c 6 u =

1,86

6,18

70 + 0,8 + 0,005 + 4 =

470,85

74,805

43 u 5 d =

43,5

4,35

0,1 + 0,02 + 9 =

1,29

9,12

4 Confronta i numeri e stabilisci la relazione di grandezza inserendo i simboli di <, >, =.

45,9

.......

59,4

123,5 ....... 12,35 1,67

.......

6,7

83 d ....... 83 c 89 c

.......

89 u

121 m ....... 12 d 3 m

1,5

....... 150 c

376 m ....... 0,376 9,05

....... 95 d

5 Osserva le sequenze dei numeri. Indica con una X l’ordine non corretto.

6,07 • 6,71 • 9,43 • 9,784 • 10,05 26,75 • 26,670 • 21,58 • 21,18 • 20,78

PERCORSO 0

2,27 • 2,170 • 3,23 • 3,67 • 4,11

32

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre decimali; confrontare e ordinare i numeri decimali.

scheda

5

Percorso 0

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

OPERARE CON I NUMERI DECIMALI 1 Inserisci i numeri che mancano.

2 Calcola a mente e scrivi i risultati.

3,2 × 10 = ................... ................... × 100 = 420

78,45 + 37,55 = ................... 403,29 + 17,34 = ...................

5,45 × 10 = ................... 39,7 × 100 = ...................

165,78 – 88,69 = ................... 1 292,56 – 563,45 = ...................

61,56 × ................... = 615,6 77,5 : 100 = ...................

45 × 0,3 = ...................

46 : ................... = 0,46 ................... : 10 = 35,6

12,7 × 5 = ...................

98,5 : 100 = ...................

1,64 : 4 = ...................

48,63 : 3 = ...................

3 Calcola le operazioni in colonna sul quaderno.

123,89 + 1 267,3 = 1 309,6 – 485,38 = 6 583,61 + 27,6 =

25 000 – 754,68 = 643,6 × 1,8 = 1589,56 : 34 =

56,6 × 2,7 = 859,3 : 2,5 = 32,43 × 2,9 =

4 Risolvi il problema usando il riquadro quadrettato.

La pizzeria Tre spicchi, il giovedì sera propone le seguenti offerte: Pizza + Bibita 6,50 € a persona

Pizza + Bibita × 2 a 11,50 €

PERCORSO 0

Stefano organizza una cena con i suoi 13 amici alla pizzeria Tre spicchi il primo giovedì del mese. A quanto ammonterà il risparmio della comitiva se volessero approfittare dell’offerta più conveniente?

OSA: eseguire operazioni e risolvere i problemi con i numeri decimali.

33

scheda

6

Percorso 0

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

LE MISURE 1 Scomponi ogni misura.

550 mll = ................................................................................ 28 hg = ................................................................................... 0,5 dll = ................................................................................... 0,8 cm = ................................................................................ 6,4 Mg = ................................................................................

70,5 g = .................................................................................. 156 m = .................................................................................... 39 dam = ............................................................................. 1,5 hll = ...................................................................................... 8,7 dm = ................................................................................

2 In ogni gruppo indica con una X la misura maggiore.

0,5 kg

4 600 mll

1 000 mm

250 g

256 l

0,5 m

1,5 hg

46 dall

46 450 cm

3 Colora con lo stesso colore le misure equivalenti.

34,5 l

345 cll

34,5 hll

34,5 dll

345 mll

345 dall

345 dll

3,45 dll

4 Colora le misure minori di 1 chilogrammo.

12,5 hg

56 dag

348 g

0,5 hg

245 dag

5 Esegui le equivalenze.

85 dall = .................................. l

24,5 g = .................................. dag

0,6 m = .................................. dm

9,6 Mg = .................................. kg

7,8 dm = .................................. m

556 mll = .................................. dll

PERCORSO 0

6 Risolvi il problema sul quaderno.

34

La ditta Galletti Autotrasporti carica su di un camion 100 bancali di legna da ardere dal peso di 20 kg ciascuno. Se il camion vuoto pesa 3700 kg, quanti chilogrammi segnerà la pesa al momento della partenza dal piazzale della ditta? Scrivi sul display della bilancia il peso del camion.

...........................

OSA: operare con le misure.

scheda

7

Percorso 0

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

I POLIGONI 1 Osserva il triangolo isoscele che è all’interno di un rettangolo con perimetro 16 cm.

3,9 cm 3 cm

Calcola il perimetro e l’area del triangolo.

P = ..................................................................... cm

A = ..................................................................... cm2

2 Trova il perimetro e l’area del rettangolo sapendo che il quadrato azzurro ha il perimetro di 8 cm.

P = ..................................................................... cm A = ..................................................................... cm2

PERCORSO 0

3 Disegna un quadrato la cui area è di 25 cm2.

OSA: calcolare il perimetro e l’area del triangolo, del rettangolo e del quadrato.

35

Percorso 0

scheda

8

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

LE ISOMETRIE 1 Qual è la figura simmetrica al disegno A? Indica con una X il disegno simmetrico.

1

2

DISEGNO A

3

2 Colora le figure traslate rispetto alla figura A e disegna il vettore.

FIG. A

A

PERCORSO 0

3 I ndividua la girandola che si otterrebbe ruotando la girandola A di 180 gradi in senso orario. Colora questa girandola rispettando i colori e la posizione della girandola A.

36

OSA: riconoscere la simmetria, la traslazione e la rotazione.

Percorso 0

scheda

9

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

LE CLASSIFICAZIONI E LE RELAZIONI 1 Osserva il diagramma di Venn che mostra le attività extra scolastiche frequentate dagli alunni di 5a A e costruisci il diagramma di Carroll.

Fatima Livia

Adem

Marta

Giulia

Leandro Attività sportiva

Ettore

Andrea Aya Corso di musica

Bambini che seguono il corso di musica

Bambini che non seguono il corso di musica

Bambini che praticano attività sportive

......................................................................

................................................................................

Bambini che non praticano attività sportive

......................................................................

................................................................................

2 Completa la tabella. Metti in relazione, segnando una X, le attività praticate dagli alunni della 5° A.

Attività sportiva

Musica

Marta Aya Giulia Leandro Ettore

Adem Livia Fatima OSA: classificare elementi in base a delle proprietà date e rappresentare relazioni tra due o più elementi.

PERCORSO 0

Andrea

37

scheda

10

Percorso 0

Nome .............................................................................................

PER COMINCIARE

Classe ......................... Data .................................................

I NOMI DEI BAMBINI 1 Osserva l’infografica dell’Istat che riporta il numero di bambini nati e iscritti nelle anagrafi italiane nel 2023 e i nomi più diffusi scelti dai genitori.

60 mila nomi diversi per i nati nel 2023 I 20 nomi più diffusi tra le bambine

I 20 nomi più diffusi tra i bambini

Sofia

Leonardo

Aurora

Edoardo

Ginevra

Tommaso

Vittoria

Francesco

Giulia

Alessandro

Beatrice

Mattia

Ludovica

Lorenzo

Alice

Gabriele

Sofia

7 353

Emma Matilde Anna Camilla

6 792

Andrea Diego

ra Auro

Enea

Chiara

Niccolò

Nicole

Antonio

Giorgia

Federico

Isabel

Giovanni

Noemi

10

ro

and Aless 60 69

Matteo

Azzurra

Greta

o cesc Fran 316

Giuseppe

5 709

Bianca

6 66

Riccardo

a

Giuli

nzo Lore 5

Filippo

28 930

30 700

Samuele

nomi femminili diversi

nomi maschili diversi

2 Rispondi alle domande con una X.

• Quanti nomi differenti sono stati registrati all’anagrafe per i nati nel 2023 tra

PERCORSO 0

bambine e bambini?

38

circa 55 000

circa 60 000

circa 30 000

• Quanti sono i bambini nati nel 2023 con il nome Alessandro e Lorenzo? circa 14 000

circa 13 500

circa 14 500

• Metti in ordine da 1 a 4 i seguenti nomi maschili, dove 1 sta per “il meno diffuso” e 4 sta per “il più diffuso”.

Giuseppe

Andrea

OSA: leggere e interpretare dati statistici.

Filippo

Diego

Percorso 1

I numeri

Schede 1-2 I NUMERI ROMANI L’unità si apre con lo studio del sistema di numerazione romano, un sistema non posizionale di tipo additivo. Conoscere questo sistema aiuta a comprendere che un numero può essere rappresentato in modi diversi e a favorire un apprendimento più significativo, poiché collega la matematica a contesti reali. I numeri romani, infatti, sono ancora oggi ampiamente utilizzati, soprattutto nelle numerazioni ordinali, offrendo così un esempio concreto e attuale del loro impiego. Il primo esercizio della scheda 1 presenta una forte valenza trasversale, poiché non si limita a introdurre un contenuto matematico, ma richiama anche aspetti storici e culturali legati al mondo dei Romani.

Schede 3-4-5-6 I GRANDI NUMERI L’apprendimento dei grandi numeri viene proposto attraverso attività contestualizzate, che permettono di collegare quantità molto elevate a esempi concreti della realtà. A questo scopo si fa riferimento, ad esempio, alle città più popolose del mondo e ai corpi celesti del sistema solare. Le abilità coinvolte riguardano il riconoscimento del valore posizionale delle cifre, la capacità di effettuare confronti e l’ordinamento dei numeri.

Schede 7-8-9-10 I NUMERI DECIMALI Le schede propongono lo studio dei numeri decimali soffermandosi sul loro valore, sulla posizione delle cifre, sul confronto e sull’ordinamento. Particolare attenzione viene dedicata alla rappresentazione dei numeri decimali sulla retta, un’abilità fondamentale per acquisire una solida padronanza di questo sistema numerico.

Schede 12-13 L’APPROSSIMAZIONE La linea dei numeri può essere utilizzata anche per approssimare i numeri decimali. In base al tipo di arrotondamento è necessario individuare tra quali numeri è compreso il numero considerato. Se, per esempio, si vuole arrotondare 2,4 all’unità più vicina, si individuano i numeri interi, tra i quali è compreso 2,4 (cioè il 2 e il 3) e, seguendo le regole di arrotondamento, i bambini approssimano all’unità più vicina, ossia il 2. Nel caso in cui si voglia arrotondare un numero come 4,27 ai decimi più vicini, si procede individuando l’intervallo in cui è compreso il numero (cioè 4,2 e 4,3) e si approssima per eccesso ai decimi più vicini, quindi 4,3. In modo analogo si procede all’approssimazione dei numeri ai centesimi più vicini.

Schede 14-15 I NUMERI RELATIVI In queste schede il concetto di numero relativo viene introdotto partendo da un contesto reale e facilmente comprensibile: la temperatura. A partire da questo esempio concreto, le attività guidano le bambine e i bambini alla rappresentazione dei numeri sulla linea, mettendo in evidenza la distinzione tra valori positivi e valori negativi.

Schede 11-16 VERSO L’INVALSI Attraverso quesiti formulati in stile Invalsi, le due schede mirano a potenziare le conoscenze e le abilità riguardanti i numeri decimali e i numeri relativi, consolidando la capacità di applicazione in contesti diversi.

39

scheda

1

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI ROMANI • 1 Gli antichi Romani utilizzavano un sistema di simboli per la notazione numerica. Osserva il disegno.

L’ENTRATA DELL’IMPERATORE È QUESTA.

1 Scopri il numero della porta d’ingresso al Colosseo riservata all’imperatore Tito e alla sua famiglia. Aiutati con la tabella dei simboli romani attribuendo a ognuno di essi il loro valore numerico.

I

V

X

L

C

D

M

...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ......................

La porta riservata all’imperatore è la numero ........................................

PERCORSO 1

2 Scrivi il valore di ogni simbolo e poi scrivi il numero in cifre. Segui l’esempio.

40

VII = 5 + 1 + 1 = 7 XXX = ......... + ......... + ......... = ......... XV = ......... + ......... = ......... MDL = ......... + ......... + ......... = .........

LVII = ......... + ......... + ......... + ......... = ......... CCIII = ......... + ......... + ......... + ......... + ......... = ......... LXXXI = ......... + ......... + ......... + ......... + ......... = ......... XXVII = ......... + ......... + ......... + ......... + ......... = .........

3 Calcola i valori di ogni simbolo e completa la tabella. Segui l’esempio.

RICORDA

V = 5 × 1 000 = 5 000 X = 10 × ...................... = ...................... L = 50 × ...................... = ...................... C = 100 × ...................... = ...................... D = 500 × ...................... = ......................

Un trattino sopra al simbolo indica che il valore di quel simbolo è stato moltiplicato per 1 000.

V 5 000

X

L

C

D

...................... ...................... ...................... ......................

OSA: riconoscere e comprendere i simboli dei numeri romani e il loro valore.

scheda

2

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI ROMANI • 2 RICORDA Un simbolo seguito da uno di valore maggiore deve essere sottratto dal valore maggiore.

RICORDA Un simbolo seguito da uno di valore minore deve essere sommato a quello dal valore minore.

XL

XC

10 50 50 – 10 = 40

10 100 100 – 10 = 90

LX

CX

50 10 50 + 10 = 60

100 10 100 + 10 = 110

1 Osserva i numeri romani. Colora l’operazione giusta per trovare il corrispondente numero in cifre.

IV

5+1

5-1

IX

10 - 1

10 + 1

DX

500 + 10

500 - 10

VI

5-1

5+1

CD

500 + 100

500 - 100

DC

500 - 100

500 + 100

2 Scrivi i numeri romani in cifre.

XIX = .......................................... CIII = ..........................................

DCCVIII = .......................................... MCDXXI = ..........................................

3 Scrivi in numeri romani.

422 = .......................................... 5 517 = ..........................................

4 Osserva la notazione numerica romana e scrivi il numero in cifre.

PERCORSO 1

35 = .......................................... 156 = ..........................................

����������������������������������������������������������������������������������������������� OSA: conoscere e applicare le regole del sistema di numerazione romano.

41

Percorso 1

scheda

3

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

LE CITTÀ PIÙ POPOLOSE DEL MONDO 1 Questa è una lista delle città più popolose del mondo, definita in base alle stime dell’Organizzazione delle Nazioni Unite del 2018. Riporta in tabella il numero di abitanti di ogni città.

Tokyo 39 105 000 abitanti

Istanbul 15 519 267 abitanti

Londra 14 372 596 abitanti

Parigi 11 144 250 abitanti

Bangkok 17 573 000 abitanti

Cairo 20 076 000 abitanti

Classe dei MILIONI Città

hM

Tokyo

Classe delle MIGLIAIA

Classe delle UNITÀ semplici

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

3

9

1

0

5

0

0

0

Istanbul Londra Parigi Bangkok

PERCORSO 1

Cairo 2 Scrivi il numero di abitanti delle città riportando il nome di ciascuna classe. Segui l’esempio.

Tokyo = 39 milioni 105 mila Londra = ................................................................................ Bangkok = ...........................................................................

Istanbul = ............................................................................. Parigi = .................................................................................... Cairo = ......................................................................................

3 Riscrivi in ordine decrescente i numeri di abitanti delle città.

......................................................................................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................................................................................

42

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

scheda

4

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

GRANDI NUMERI: I MILIONI 1 Separa ogni classe con un trattino e poi scrivi in cifre i numeri lasciando uno spazio vuoto ogni tre cifre a partire da destra. Segui l’esempio.

Trentacinquemilionisettecentoottantatremilaquattrocentrodue = 35 783 402 Centoventiseimilioninovecentomilacinquecentoquarantotto = .......................................................... Settemilioniseicentoottantatremiladuecentocinque = ..................................................................................... Trecentosessantasettemilionisettecentomilaottantanove = ..................................................................... 2 Scomponi i numeri sul quaderno. Segui l’esempio.

3 670 246 = 3 uM + 6 hk + 7 dak + 2 h + 4 da + 6 u = = 3 000 000 + 600 000 + 70 000 + 200 + 40 + 6 12 405 029 • 207 056 128 • 9 520 103 • 724 398 000 • 85 173 302 3 Collega ogni scomposizione al numero corrispondente.

• 2 uk + 5 daM + 6 h + 4 hk

5 042 600

• 4 uM + 6 hk + 2 da + 5 dak

4 650 020

• 6 dak + 5 hM + 2 uM + 4 h

50 402 600

• 5 uM + 4 dak + 6 h + 2 uk

502 060 400

4 Crea un numero che contenga la cifra con il valore indicato. Segui l’esempio.

3 unità di Milioni

203 596 040

5 decine di Migliaia

...............................................

15 centinaia di Migliaia

......................................

26 decine semplici

.................................................

6 centinaia di Milioni

.......................................

13 unità di Milioni

..................................................

12 decine di Milioni

.............................................

• 6 unità di Milioni, 4 centinaia di Migliaia, 3 decine di Migliaia 60 040 300

6 430 000

64 300 000

6 403 000

• 5 decine di Milioni, 1 unità di Milione, 7 unità di Migliaia, 2 centinaia semplici 510 070 200

51 207 000

15 007 200

PERCORSO 1

5 Indica con una X il numero che corrisponde alla scomposizione corretta. Segui l’esempio.

51 007 200

• 13 decine di Milioni, 2 centinaia di Migliaia, 24 unità semplici 13 202 400

13 000 224

103 200 204

130 200 024

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

43

scheda

5

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

LE GRANDI DISTANZE NEL SISTEMA SOLARE 1 Osserva le distanze minime dei pianeti dal Sole e inserisci i numeri dati nella tabella.

46 001 272 000 m

206 644 545 000 m

147 098 074 000 m Classe dei MILIARDI Pianeta

hG

daG

uG

Classe dei MILIONI hM daM uM

740 742 598 000 m

107 476 002 000 m Classe delle MIGLIAIA

Classe delle UNITÀ semplici

hk

h

dak

uk

da

u

Mercurio Venere Terra Marte

PERCORSO 1

Giove

44

2 Scrivi in lettere le distanze di ogni pianeta, separa ogni classe con un trattino e poi scrivi in cifre i numeri lasciando uno spazio vuoto ogni tre cifre a partire da destra. Segui l’esempio.

Mercurio = quaranteseimiliardiunmilioneduecentosettantaduemila = 46 001 272 000 Venere = ............................................................................................................................................................................ = ........................................... Terra = .................................................................................................................................................................................. = ........................................... Marte = ................................................................................................................................................................................ = ........................................... Giove = ................................................................................................................................................................................ = ........................................... OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

scheda

6

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

GRANDI NUMERI: I MILIARDI 1 Scomponi ciascun numero dividendo in classi. Segui l’esempio.

485 690 113 935 = 485 G, 690 M, 113 k, 935 u 897 654 328 103 = ................................................................... 924 736 003 651 = ................................................................ 175 305 621 776 = ....................................................................... 602 733 150 378 = ....................................................................

226 480 087 354 = .............................................................. 341 560 712 120 = ...................................................................

2 Riscrivi correttamente i numeri che hanno la divisione in classe sbagliata.

6543 543 56 900 • 99 008 675 897 • 76 8767 888 • 1 210 009 980 • 5 843 00 0902 ......................................................................................................................................................................................................................................................... 3 Per ogni numero indica il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

103 834 485 390 = 4 uM

4 000 000

236 691 084 518 = ...............

.................................

468 002 471 231 = ...............

.................................

380 395 211 432 = ...............

.................................

313 028 412 003 = ...............

.................................

116 690 532 254 = ...............

.................................

821 255 654 794 = ...............

.................................

4 Scrivi in cifre i seguenti numeri.

1 daG + 3 uM + 4 hk + 9 uk = ...........................................

2 hG + 5 uG + 6 dak + 3h = ....................................

4 da + 2 dak + 8 daM = .................................................

5 uM + 8 daG + 9 u = .....................................................

6 u + 4 uG + 4 hk = ..............................................................

3 hk + 9 daM + 2 u = .......................................................

390 600 100 000

3 daG + 9 hG + 6 hM + 1 hk

3 hG + 9 daG + 6 hM + 1 hk

2 140 050 000

2 uG + 14 daM + 5 dak

2 uG + 1 hM + 4 uM + 5 uk

10 800 600 070

1 uG + 8 hM + 60 uk + 7 da

10 uG + 8 hM + 6 hk + 70 u

4 523 000 000

4 uG + 5 hM + 3 daM + 2 uM

4 uG + 5 hM + 23 uM

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

PERCORSO 1

5 Quali delle seguenti scomposizioni rappresenta il numero nel riquadro? Indica con una X la risposta corretta.

45

Percorso 1

scheda

7

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI DECIMALI La Federazione Italiana di Atletica ha stilato la lista delle migliori prestazioni italiane nel lancio del giavellotto sezione femminile. Atleta

misura

Claudia Coslovich

65,30 m

Zahra Bani

62,75 m

Elisabetta Marin

61,77 m

Sara Zabarino

58,62 m

Luisa Sinigaglia

58,41 m

1 Per ogni numero circonda la parte intera e sottolinea la parte decimale.

65,30    62,75    61,77    58,62    58,41 2 Inserisci i numeri delle misure in tabella.

UNITÀ INTERE h

da

UNITÀ FRAZIONARIE DECIMALI u

,

d

c

m

65,30 62,75 61,77

PERCORSO 1

58,62

46

58,41 3 Leggi la descrizione e scopri il numero decimale. Indica con una X.

È un numero che ha 2 centesimi e 9 millesimi.

È un numero che ha 3 centinaia, 1 decimo e 2 millesimi.

Il numero è ..................................

Il numero è ..................................

OSA: leggere e scrivere i numeri decimali avendo consapevolezza della notazione posizionale.

Percorso 1

scheda

8

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI DECIMALI: IL VALORE POSIZIONALE 1 Indica il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

1,19

1 decimo

3,526

......................................

0,86

......................................

0,1

212,45

......................................

........................

........................

56,075

......................................

........................

........................

13,472

......................................

........................

2 Cerchia nel numero la cifra indicata. Segui l’esempio.

6d

605,67

4u

7m

0,757

9d

4 564,5 90,939

3c

113,63

1m

1,161

3 Quale delle seguenti scomposizioni rappresenta il numero nel riquadro? Indica con una X la risposta corretta.

695,023

69 h 5 u 23 d

69 da 5 u 23 m

5,278

5 + 0,2 + 0,78

5 + 0,2 + 0,07 + 0,008

145,69

100 + 40 + 5 + 0,69

100 + 40 + 5 + 0,6 + 0,009

340,123

34 da 12 c 3 m

30 h

1 504,7

1 uk 5 h 47 d

1 uk 5 h

40 u

1d 40 u

2c 3m 7d

A 0,178

....... 178 decimi

....... 1 + 0,7 + 0,08

B 1,78

....... 17 d

....... 1 + 0,7 + 0,008

C 1,708

E

D 17,8

....... 178 centesimi

E

E

....... 178 millesimi

....... 0,8 + 7 + 10

1,078

8m

1 u 78 m

....... 0,17 + 0,008

OSA: riconoscere la notazione posizionale dei numeri decimali.

PERCORSO 1

4 Associa i numeri decimali alle scomposizioni corrispondenti. Segui l’esempio.

0,07 + 1 + 0,008

47

Percorso 1

scheda

9

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

CONFRONTARE E ORDINARE I NUMERI DECIMALI 1 Confronta le coppie di numeri inserendo il segno >, <, =.

0,57 ................. 0,285

15 d ................. 1,5

28 ................. 1 100

12,045 ................. 12,17

132 d ................. 456 m

34,7 .................

128,21 ................. 108,12

27 u 3 c ................. 27,03

3,178 ................. 3,21

201 m ................. 2,01

45 100 4 0,4 ................. 10 5456 567 ................. 100 100

2 Indica con una X la risposta giusta.

• In quali coppie di numeri 2,25 è maggiore del primo e minore del secondo? 228 228 57 228 •3 • 2• 2•3 100 100 10 100 • Quali tra questi numeri ha lo stesso valore di 4,8?

PERCORSO 1

0,48

48 d

48 c

480 100

4 + 0,8

3 Riscrivi i numeri in ordine crescente.

4 Riscrivi i numeri in ordine decrescente.

6,9 • 0,82 • 5,304 • 5,089 • 12,16

67,32 • 55,01 • 67,056 • 55,7 • 55,12

..................................................................................................................

..........................................................................................................................

8 2 18 10 • 0,67 • • • 100 100 10 10

5 13 • 25 d • • 20 d • 1,9 10 10

..................................................................................................................

..........................................................................................................................

5 Qual è il numero mancante in questa sequenza numerica decimale? Indica con una X.

0,034 0,11 48

40 + 0,8

0,075 0,1

0,105 0,01

OSA: saper confrontare e ordinare i numeri decimali.

0,15 0,009

scheda

10

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI DECIMALI SULLA LINEA DEI NUMERI 1 Posiziona sulla retta dei numeri i seguenti numeri.

3,5 • 6 • 4,5 • 6,8 .......

3

.......

.......

.......

4

2 Quale coppia di numeri può essere scritta nella posizione indicata dal triangolino? Indica con una X.

0

1

3e4

3

1,5 e 4 2e5

3 Quali tra questi numeri possono essere posizionati sulla linea? Indica con una X.

5      10

112 d

0

70      10

2,5

45 d

5

4 Osserva la linea dei numeri e indica con una X se l’affermazione è vera (V) o falsa (F).

4

VERO Il triangolino indica la posizione del numero 3,5. 3,1 è il numero successivo di 32 d.

FALSO

PERCORSO 1

3

3,5 è il precedente di 3,6. Il numero successivo di 3,9 è 40 decimi. OSA: confrontare e ordinare i numeri decimali rappresentandoli sulla retta.

49

scheda

11

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI DECIMALI

VERSO L'INVALSI

1 A quale numero corrisponde 120 centesimi?

0,12

1,2

12

1,02

2 Quale numero può essere scritto al posto della macchia per rendere la disuguaglianza vera?

1<

<2

0,15

1,8

0,7

2,5

3 Osserva la linea dei numeri. Quale numero corrisponde alla posizione indicata dalla freccia?

5

6

8

8,3

9

8,5

10

4 Quali dei seguenti numeri è più vicino a 20?

20,2

19,9

20,001

19,95

PERCORSO 1

5 La ricetta dei muffin al cioccolato prevede 2 d l di latte. Angela apre una bottiglia da 1 l e prepara i muffin. Quanto latte rimarrà nella bottiglia?

50

0,08 l

8l

0,8 l

0,008 l

OSA: leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta anche con riferimento ai risultati di semplici misure.

Percorso 1

scheda

12

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

APPROSSIMARE I NUMERI DECIMALI 1 Segna la posizione di ogni numero sulla retta e indica l’intero più vicino.

2 2,9

3 .............

3,2

.............

4 3,6

4,2

.............

5 .............

4,5

.............

2 Segna la posizione di ogni numero sulla retta. Approssima il numero ai decimi.

3,7 3,78

3,8 .............

3,74

.............

3,9 3,86

3,85

.............

4 .............

3,98

.............

3 Approssima ai decimi i numeri nei riquadri e cerchia l’arrotondamento corretto.

2,56

2,5

2,7

2,6

6,43

6

6,4

6,5

8,12

8,1

8

8,2

7,09

7

7,9

7,1

Il numero due decimi è l’approssimazione del numero: 0,16

20

0,1

Il numero venticinque decimi è l’approssimazione del numero: 2,48

2,4

2,56

Il numero quaranta centesimi è l’approssimazione del numero: 0,32

0,37

0,46

PERCORSO 1

4 Indica con una X la risposta corretta.

Il numero diciassette decimi è l’approssimazione del numero: 1,77

1,79

OSA: approssimare per eccesso o per difetto i numeri decimali.

1,74 51

scheda

13

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

L’APPROSSIMAZIONE 1 L’infografica rappresenta la classifica dei quotidiani cartacei più venduti nel mese di settembre 2024.

Settembre 2024

TESTATE CORRIERE DELLA SERA 01

231 661

LA REPUBBLICA 02

145 082

LA GAZZETTA DELLO SPORT 03

143 581

IL SOLE 24 ORE 04

117 886

AVVENIRE 05

103 722

Fonte infografica https://www. primaonline. it/2024/11/08/424355/ trend-diffusione-evendite-quotidianisettembre-2024/

Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

V

F

• Il Corriere Della Sera ha venduto all’incirca 232 000 copie cartacee. • Il Sole 24 Ore ha venduto meno di 117 00 copie cartacee. • La Repubblica ha venduto all’incirca 146 000 copie cartacee.

PERCORSO 1

2 Sara vuole acquistare un torrone alle nocciole al supermercato. Confronta i valori nutrizionali di due torroni.

Torrone Eurica

Torrone Ranieri

VALORI MEDI PER 100 G DI PRODOTTO

VALORI MEDI PER 100 G DI PRODOTTO

ENERGIA 1843 KJ/441 kcal GRASSI 17 g di cui acidi grassi saturi 1,4 g CARBOIDRATI 64 g di cui zuccheri 58 g FIBRE 4,0 g PROTEINE 7,6 g SALE 0,08 g

ENERGIA 2014 KJ/480 kcal GRASSI 18,9 g di cui acidi grassi saturi 1,5 g CARBOIDRATI 70,8 g di cui zuccheri 54,9 g FIBRE 2,8 g PROTEINE 5,2 g SALE 0,1 g

3 Indica con una X se l’affermazione di Sara si riferisce al Torrone Eurica o al Torrone Ranieri.

Torrone Eurica Torrone Ranieri

• I grassi del torrone sono all’incirca 19 g. • Il torrone contiene approssimativamente 0,1 g di sale. • I carboidrati del torrone si avvicinano ai 71 g. • Il torrone ha quasi 8 g di proteine.

52

OSA: approssimare per eccesso o per difetto i numeri.

scheda

14

Percorso 1

I NUMERI

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

IL TERMOMETRO 1 Liam, Olga, Noah e Carmen sono bambini che vivono in quattro città sparse nel mondo. Leggi i fumetti e registra su ogni termometro la temperatura massima con una linea rossa e la temperatura minima con una linea blu. IO VIVO A NEW YORK: IL MIO TERMOMETRO SEGNA +1° DI GIORNO E -5° DI NOTTE.

IO VIVO A STOCCOLMA: LA TEMPERATURA MASSIMA DELLA MIA CITTÀ è +3°, QUELLA MINIMA -6°.

IO VIVO A MADRID. DI GIORNO IL MIO TERMOMETRO SEGNA +10°, DI NOTTE -1°.

IO VIVO A MOSCA. DI NOTTE LA TEMPERATURA SCENDE A -9° MENTRE DI GIORNO ARRIVA A +2°.

PERCORSO 1

2 Alle ore 11:00 i termometri di Liam, Olga, Noha e Carmen registrano le seguenti temperature. Scrivi accanto a ogni termometro la variazione di temperatura rispetto a quella minima.

Variazione: ..................... Variazione: ..................... Variazione: ..................... Variazione: ..................... OSA: riconoscere i numeri relativi.

53

scheda

15

Percorso 1

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI RELATIVI • 1 1 Completa la linea dei numeri relativi.

-10 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 0 ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... +10 RICORDA I numeri positivi sono a destra dello 0. I numeri negativi sono a sinistra dello 0. 2 In ogni riquadro circonda di verde il numero maggiore e di rosso il numero minore.

–4  +3

0  -2

+2  -6

-5  -1

-8  -3

+4  0

3 Confronta le coppie di numeri inserendo il segno >, <, =.

+1 ................. -4 -10 ................. -5 0 ................. -2

-2 ................. -3 +7 ................. +8 -8 ................. -10

-6 ................. -5 -9 ................. -7 -1 ................. -1

-7 ................. +7 +2 ................. -3 +7 ................. -10

4 Scrivi il numero precedente e il successivo.

Precedente

Numero

Successivo

Precedente

Numero

Successivo

....................................

–2

....................................

....................................

–8

....................................

....................................

+1

....................................

....................................

+3

....................................

....................................

–5

....................................

....................................

0

....................................

5 Esegui le seguenti operazioni aiutandoti con la linea dei numeri relativi.

+6 – 9 = ..............  –4 -3 = ..............  –5 + 7 = ..............  –8 + 4 = ..............  –2 + 10 = ..............

PERCORSO 1

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12

54

6 Rispondi alla domanda.

Ad una gara di tuffi l’atleta Chiara si lancia dal trampolino alto 3 metri e scende di 4 metri. Quale profondità raggiunge? Risposta: .......................................................................... OSA: operare con i numeri relativi.

Percorso 1

scheda

16

Nome ............................................................................................. Classe ......................... Data .................................................

I NUMERI

I NUMERI RELATIVI • 2

VERSO L'INVALSI

1 Osserva la linea del tempo e rispondi alla domanda.

IMPERO DI AUGUSTO 27 a.C.

0

14 d.C.

Per quanti anni l’imperatore Augusto ha regnato sull’Impero Romano? ................................... anni. 2 Indica con una X la risposta corretta.

Licia e Valerio partecipano a un gioco a quiz. Il tabellone della gara riporta le seguenti regole: Risposta esatta +2 punti Risposta errata -1 punto Al termine della gara viene stabilito il seguente esito: • Licia ha dato 4 risposte esatte e 3 riposte sbagliate; • Valerio ha dato 2 risposte esatte e 5 risposte sbagliate. • Quali sono i punteggi finali dei due concorrenti? Licia +1; Valerio –3

Licia +5; Valerio –1

Licia –1; Valerio +3

Licia –5; Valerio +1

• Quale dei seguenti numeri è maggiore di –6? –12

–15

–4

0 piano terra -3 garage

Claudio parcheggia la sua auto nel garage di un palazzo che si trova al terzo piano sotto il piano terra. Sale con l’ascensore di 8 piani. A quale piano uscirà dall’ascensore Claudio? Risposta: ���������������������������������������������������������������������

OSA: operare con i numeri relativi.

PERCORSO 1

3 Rispondi alla domanda.

55

HO IMPARATO

scheda

17

Percorso 1

I NUMERI

Nome .............................................................. Classe ..................... Data ...............................

I MILIONI E I MILIARDI 1 Leggi il numero scritto a parole e indica con una X il corrispondente numero in cifre.

Ventiseimilioniquattrocentoquarantanovemilasettecentotré 26 449 703

26 449 000 403

Centocinquemiliardiunmilionetrecentosessantunomila 105 001 361

105 001 361 000

Duecentoottantaquattromilionicinquecentosettemilanovecentodue 284 000 507 902

284 507 902

2 Circonda il numero corrispondente alla scomposizione indicata.

5 daM 1 uM

51 000 000

15 000 000

150 000 000

3 hM 2 uG

32 000 000 000

2 300 000 000

302 000 000 000

6 uM 4 daG

46 000 000 000

6 040 000 000

40 006 000 000

3 Utilizza tutti i cartellini per comporre un numero che abbia le seguenti caratteristiche:

0

1

6

3

4

2

• è maggiore di 1 uG e minore di 2 uG; • è un numero dispari; • la cifra delle hM è il doppio della cifra delle hk; • la cifra delle u semplici è la metà della cifra delle da semplici. Il numero è .....................................................................................................................................................................................................................

PERCORSO 1

4 Indica il valore della cifra evidenziata. Segui l’esempio.

56

13 uG

3 unità di miliardi

3 000 000 000

56 daM ................................................................................

................................................................................

27 hM

................................................................................

................................................................................

45 daG ................................................................................

................................................................................

283 hk

................................................................................

................................................................................

724 dak ................................................................................

................................................................................

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

scheda

18

I NUMERI

Percorso 1

HO IMPARATO

Nome .............................................................. Classe ..................... Data ...............................

I MILIONI E I MILIARDI 1 Separa ogni classe con un trattino verticale e colora:

• di verde la classe delle unità semplici; • di giallo la classe delle migliaia; • di rosso la classe dei milioni; • di arancione la classe dei miliardi. 23460504 • 105300580322 • 55600732 • 1203400700 2 Indica il valore delle cifre. Segui l’esempio.

6 daM

4 uG

3 hM

2 daG

60 milioni

......................................

......................................

......................................

60 000 000

.................................................

.................................................

.................................................

3 Indica con una X il numero corrispondente alla scomposizione.

3 uM

3 000 000

30 000 000

4 daG

400 000 000 000

40 000 000 000

7 hM

700 000 000 000

700 000 000

2 uG

20 000 000 000

2 000 000 000

4 Utilizza tutti i cartellini per comporre un numero che abbia le seguenti

Il numero è ............................................................................................

0

5

1

8

• la cifra delle uG è 1; • la cifra delle daM è maggiore di 5; • la cifra delle hM è 2; • la cifra delle dak è 5.

OSA: riconoscere il valore posizionale delle cifre nel sistema di numerazione decimale.

2

PERCORSO 1

caratteristiche:

57

HO IMPARATO

scheda

19

Percorso 1

I NUMERI

Nome .............................................................. Classe ..................... Data ...............................

I NUMERI DECIMALI 1 Indica se le scomposizioni dei numeri riquadrati sono vere (V) o false (F).

43,809

43 da 80 c

5,63

56 d 3 c

127,06

100 + 20 + 7 + 0,06

0,134

0,01 + 0,003 + 0,004

V

F

9m

2 In quale dei seguenti gruppi i numeri sono disposti in ordine decrescente? Indica con una X.

1,8

1,084

1,34

1,234

1,8

1,34

1,234

1,084

1,8

1,084

1,234

1,34

1,34

1,084

1,8

1,234

3 Quale numero si trova nella posizione indicata dalla freccia?

25,30

25,34

25,4

...............

PERCORSO 1

4 Confronta le coppie di numeri inserendo il segno >, <, =.

5,06 ................. 5,064

75 c ................. 0,75

132,67 ................. 132,61

14 u 7 m ................. 14 d 7 m

7 ................. 0,4 10 21 21 ................. 10

5 Scrivi un numero decimale che sia maggiore di 8,56 e minore di 8,57.

• Il numero è ........................................................... 6 Scrivi un numero compreso tra 0,7 e 0,8.

• Il numero è ........................................................... 58

OSA: leggere, scrivere, confrontare numeri decimali e rappresentarli sulla retta.

Percorso 1

scheda

20

I NUMERI

HO IMPARATO

Nome .............................................................. Classe ..................... Data ...............................

I NUMERI DECIMALI 1 Leggi il numero scritto a parole e indica con una X il numero in cifre

corrispondente. 5 decimi 0,5

0,05

103 centesimi

24 millesimi

0,103

0,024

1,03

2,4

57 millesimi

185 decimi

31 centesimi

0,057

185

3,1

0,57

18,5

0,31

2 Indica con una X il valore della cifra evidenziata.

56,8

6u

6d

397,01

1u

1c

24,99

9u

9d

51,484

4d

4m

3 Confronta le coppie di numeri inserendo il segno >, <, = =.

6,7 .............. 3,8 52,3 .............. 50,2

7,4 .............. 6 59,3 .............. 59,3

25,4 .............. 34,5 0,61 .............. 0,36

PERCORSO 1

4 Usa i due righell: disegna una linea lunga 2,6 cm e una linea lunga 4,8 cm.

OSA: leggere, scrivere, confrontare numeri decimali e rappresentarli sulla retta.

59

HO IMPARATO

scheda

21

I NUMERI

Percorso 1

Nome .............................................................. Classe ..................... Data ...............................

I NUMERI RELATIVI 1 Indica con una X se le seguenti affermazioni sono vere (V) oppure false (F).

V F

V

• –6 è il numero successivo di –5.

• –9 è minore di –11.

• +3 è maggiore di –7.

• –4 è maggiore di –10.

F

• –2 precede il numero –3. 2 Completa le relazioni.

–4 > .................

+4 < .................

–2 = .................

+1 > .................

0 < .................

–6 > .................

–8 < .................

–3 > .................

3 Il termometro digitale registra due temperature giornaliere. Scrivi la seconda temperatura secondo l’indicazione di variazione.

variazione –5 °C   variazione +6 °C   variazione –8 °C   variazione –6 °C +3 °C

-4 °C

+7 °C

-5 °C

....................................

....................................

....................................

....................................

PERCORSO 1

4 Mario e Amed giocano a carte. Questi sono i risultati. Osserva e completa.

60

MARIO

AMED

1° partita

–3 punti

+5 punti

2° partita

+2 punti

–7 punti

2° partita

+3 punti

+3 punti

Chi ha totalizzato il punteggio più alto? ................................................... Quali sono i punteggi finali dei due giocatori? MARIO

AMED

tot. punti ....................................

tot. punti ....................................

OSA: operare con i numeri relativi.

Il progetto SIAMO PARI del Gruppo Editoriale Raffaello sostiene e promuove il codice POLITE (Pari Opportunità nei LIbri di TEsto) per la formazione di una cultura delle pari opportunità e del rispetto di tutte le differenze.

Coordinamento di redazione: Corrado Cartuccia Coordinamento grafico: Marco Mancini Redazione: Corrado Cartuccia, Cecilia Barletta Laboratori digitali: Anna Conforti Progetto grafico: Marco Mancini Impaginazione: Marco Mancini, Be Orange s.r.l. Illustrazioni: Isabella Cacciabaudo, Claudia Schembari, archivio Raffaello Copertina: Mauro Aquilanti Referenze fotografiche: iStock, Shutterstock Coordinamento digitale: Paolo Giuliani Supervisione contenuti digitali: Anna Conforti Redazione digitale: Bianca Sagretti Stampa: Gruppo Editoriale Raffaello

Per esigenze didattiche alcuni testi sono stati ridotti e/o adattati. L’Editore è a disposizione per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, fotocopia, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata. La pubblicazione dei testi e/o contenuti digitali da parte dell’Editore è gestita tramite il “contratto di utilizzo” presente nelle piattaforme digitali.

© 2026 Raffaello Libri S.p.A. Via dell’Industria, 21 60037 - Monte San Vito (AN) www.raffaelloscuola.it Ristampa: 5 4 3 2

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Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o ­altrimenti contrassegnato), è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE ­GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26-10-1972, n° 633, art. 2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6-10-1978, n° 627, art.4. n° 6).

Nel volume:

Nella collana:

• Progettazione • Griglie e rubriche valutative • Percorsi operativi • Attività per i primi giorni • Verifiche • Autocorrezione • Compiti autentici • Educazione civica • Prove modello INVALSI

• Italiano • Matematica • Storia • Geografia •S cienze e Tecnologia • Religione • Educazione motoria

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