Revista de Investigación Simiyá Año 5 No. 5

Directorio Revista de Investigación Simiyá ULSA Chihuahua Rector Dr. Salvador Valle Gámez Fsc. Dirección Académica Dra. Norma Ramírez Baca Editor Respondable Ing. Rafael Ruiz Márquez Co-Editora M.A. Beatriz E. Montoya Arévalo Consejo Editorial C.P. Silvia Ivonne Márquez M. Lic. Jaime Luciano Fernández Ch. Dr. Pedro Martínez R. Coordinación de Posgrado e Investigación

MA Ornelas Ledezma, JSA Méndez Aguirre

Jorge Javier Flores Rivas, Hilda Cecilia Escobedo Cisneros

Aldo Francisco Cervantes Figueroa

Héctor Ramón Rodrñiguez Maya, Pedro Martinez, Hilda Cecilia Escobedo

Sergio Ignacio Villalba Villalba

Karla Mariana Moreno Bustillos

Chihuahua, Chih., a 28 de septiembre de 2012

Editorial La publicación electrónica representa un reto. A la fecha, la Revista de Investigación SIMIYA cuenta ya con más de 190,000 visitantes de diferentes entidades federativas de México, y de otros países. Hemos recibido comentarios muy favorables, gracias a esto continuaremos trabajando promoviendo el envío de artículos para enriquecer el contenido de la revista.

A través de la Revista de Investigación SIMIYA, la Universidad La Salle Chihuahua se propone propiciar un conocimiento bien documentado sobre las diversas áreas de la educación, ciencia y tecnología.

El presente número cuenta con seis artículos redactados por investigadores de diferentes instituciones educativas. La página electrónica de Investigación SIMIYA está abierta a las colaboraciones de sus lectores.

Esperamos sus artículos y sus comentarios a nuestra publicación. Envíen sus artículos a rruiz@ulsachihuahua.edu.mx

Rafael Ruiz Márquez

Revista de Investigación Simiyá.

Universidad La Salle Chihuahua, Año 5 - Número 5, Septiembre 2012

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Análisis de Flujo de un Múltiple de Escape de un Motor de Ciclo Otto MA Ornelas Ledezma1, JSA Méndez Aguirre2 Universidad Politécnica de Chihuahua Prol. Teófilo Borunda 13200 Col. Labor de Terrazas C.P. 31020 Chihuahua, Chih. mornelas@upchihuahua.edu.mx 1, jmendez@upchihuahua.edu.mx 2 RESUMEN. En este documento se presenta el análisis de flujo de un múltiple de escape de un motor de combustión interna de ciclo Otto. El análisis se realizó tomando como base las mediciones de presión y temperatura que se realizaron en un motor de seis cilindros en línea, y con la utilización de software de elemento finito.

Palabras clave. Flujo, Múltiple de escape.

el que se observan las entradas de los gases provenientes de los seis cilindros y la salida de los gases del múltiple de escape.

II. MODELADO DEL MÚLTIPLE DE ESCAPE. El múltiple de escape que se utilizó para realizar el modelado es un múltiple de un motor de ciclo Otto de 6 cilindros en línea, en la tabla 1 se muestran las especificaciones del motor.

I. INTRODUCCIÓN Dentro del campo de diseño de motores de combustión interna, las piezas que se utilizan suelen diseñarse para soportar los esfuerzos a los que se someten durante un tiempo determinado. Sin embargo existen componentes en los que el diseño con base en los esfuerzos no es suficiente, sino que deben considerarse otros aspectos.

Este es el caso del múltiple de escape, en este campo muchos diseñadores y fabricantes optan por la solución mas fácil y menos costosa, un diseño funcional pero de bajo rendimiento ya que de todos modos los vehículos funcionan sin inconveniente, sin embargo un estudio de las condiciones de operación del múltiple de escape permitiría obtener datos que puedan hacer mas eficiente su funcionamiento y en consecuencia el del motor.

El múltiple de escape es un dispositivo regularmente fabricado de hierro colado que se utiliza para la colectar los gases quemados provenientes del proceso de combustión que se lleva a cabo en los cilindros y que algunas veces se diseña para estar en contacto con el múltiple de admisión [1]. Los gases calientes se llevan a un tubo de descarga, que a su vez los lleva a un convertidor catalítico o un silenciador [2]. Algunos automóviles modernos cuentan con sensores que permiten controlar el motor [1].

Diversos estudios demuestran que los factores que afectan la efectividad y los procesos en el escape de los gases son temperatura, composición de los gases, tiempo de duración en el múltiple de escape, estos factores a su vez se afectan por la relación airecombustible, el funcionamiento de las bujías, aislamiento y tamaño del múltiple de escape entre otros [3]. En la figura 1 se muestra un múltiple de escape en

Fig. 1. Múltiple de escape de un motor de seis cilindros en línea Tabla 1. Especificaciones del motor.

Seis cilindros en línea Cilindrada

199 cid (3.3 L.)

232 cid (3.8 L.)

Tipo

OHV 6 cil.

Diámetro

3.750"7

Carrera Orden de encendido Relación de compresión

Potencia HP

3.00"

3.50" 1-5-3-6-2-4 8.5:1

128 @ 4400 RPM

1v-145 @ 4300 RPM 2v-155 @ 4400 RPM

Torque

182 Lb. Ft. @ 1600 RPM

1v-215 Lb. Ft. @1600 RPM 2v-222 Lb. Ft. @1600 RPM

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El motor se fijó en una base para realizar mediciones de temperatura y presión, para las mediciones se utilizó un manómetro de agua. Las mediciones se realizaron a una velocidad de 2000 rpm. Se hicieron barrenos en el múltiple para poder medir presión total y presión estática en cada cilindro como se muestra en la figura 2. El barreno para la toma de presión total es frontal, alineado a la dirección del flujo. Para medir presión estática es tangente al ducto por el cual pasan los gases de escape.

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Para la realización del modelo se realizó primero el corazón del múltiple de escape, esto es, la parte interna por donde pasa el fluido, después de esto se modelo la caja o geometría exterior, misma que no es de gran importancia para los fines de este trabajo. La figura 3 muestra el modelo que se realizó del múltiple de escape, en la figura 3a se observa la parte anterior y en la 3b la parte posterior.

La presión estática es la presión que tiene un fluido independientemente de su velocidad, la presión total es la suma de la presión estática y de la presión dinámica.

[4].

A los barrenos se les hizo cuerda para poder taparlos y no provocara cualquier error de lectura en la medición de la presión del cilindro en turno.

a

b Figura 3. Modelo del múltiple de escape. a.- Anterior, b.posterior.

Figura 2. Barrenos para la medición de presión.

Por la posición del carburador, no se realizaron mediciones en los cilindros 3 y 4, para la medición de temperatura se utilizó un termómetro infrarrojo cuyo resultado fue de 211.6 C. En la tabla 2 se muestran los resultados de las tomas de presión. La máxima temperatura medida con un termómetro infrarrojo a la superficie del múltiple fue de 413° R, que es igual a 211.666°C.

Las condiciones de frontera se establecieron en las áreas exteriores del modelo, donde las velocidades son igual a cero, para esto ponemos el modelo en la condición para que solo se vean las áreas. Se seleccionaron todas las áreas, a excepción de las áreas de entrada y salida del fluido. A las áreas de entrada le asignamos el valor de velocidad que se obtuvo de las pruebas en el motor. Se utilizó el método de mallado libre, en la figura 4 se muestra el modelo con la malla que se utilizó para realizar los cálculos.

Tabla 2. Presiones en el múltiple de escape

Presión

C1

C2

C3

C4

C5

C6

164

167

X

X

163

160

128

114

X

X

120

112

Total (mmH20) Presión Estática (mmH2O) Figura 4. Modelo Mallado

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III. RESULTADOS Para el análisis de flujo se consideró que el flujo es de cero en la parte exterior del múltiple de escape, se consideraron las pérdidas en el sistema que se deben a los cambios de geometría [5] y se tomaron las propiedades del gas como si fuera aire para determinar las velocidades [6] en la tabla 4 se muestran los datos que se utilizaron para el análisis, los resultados se muestran en la figura 5, en las que se observa que la mayor velocidad se presenta a la salida del múltiple de escape, sin embargo, antes de llegar a esta, se presenta una disminución de la velocidad para después aumentar exponencialmente como en un Venturi, esto causa que el flujo cree un tapón a la salida y que se acumulen los gases.

En la figura 6 se observa un acercamiento a la salida del múltiple de escape en la que se ve con más claridad como la velocidad máxima del fluido se presenta a la salida de los gases de escape en este caso representada con el color rojo.

Figura 6. Salida de los gases de escape.

IV. CONCLUSIONES.

Figura 5. Resultados del análisis de flujo Tabla 3. Datos para el análisis del múltiple Densidad

0.616 Densidad del aire a 500C

En los motores de combustión interna existen componentes que su diseño no se estudia de forma conveniente, esto por que no afecta el funcionamiento del motor. Este es el caso del múltiple de escape, sin embargo al realizar un análisis de flujo se muestra que este no es eficiente, por lo que un rediseño traería como consecuencia mayor eficiencia del múltiple de escape lo que se reflejaría en mayor eficiencia del motor, y por lo tanto menor generación de contaminantes y menor consumo de combustible.

{kg/cm3} Viscosidad

0.0000293 Viscosidad del aire a

V. REFERENCIAS

500C {Pa-s} Velocidad

40000 Velocidad de entrada mm/s

[1]

Longitud

0.065 longitud de referencia [m]

[2]

Presión

0 Presión a la salida del tubo

[3]

Ambiente Itera

20 Número de iteraciones en FLOTRAN

tamaño

10 Tamaño del elemento

Presión

112 mm H2O = 1098.3616 [Pa]

estática Presión total

164 mm H2O = 1608.3152 [Pa]

Presión

PT – Pe

dinámica 1 mmH20

9.8068 Pa

[4] [5] [6] [7]

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VI. BIOGRAFÍA Miguel Ornelas. Es ingeniero aeronáutico por el Instituto Politécnico Nacional y maestro en ingeniería por la Escuela Superior de Ingenieros de Bilbao, Fundación Ikertia y la Universidad del País Vasco, actualmente es profesor y director de las carreras de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz en la Universidad Politécnica de Chihuahua.

Salvador Méndez. Salvador Méndez es ingeniero electromecánico por el Instituto Tecnológico de Parral, y maestro en ciencias en ingeniería mecánica por el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico de Cuernavaca Morelos. Ha laborado en diferentes instituciones de educación como la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez y la Universidad Tecnológica de Ciudad Juárez. Actualmente es profesor-investigador en la carrera de Ingeniería Mecánica Automotriz en la Universidad Politécnica de Chihuahua

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Fundamentos del Comportamiento de los Equipos de Trabajo Flores Rivas Jorge Javier, Escobedo Cisneros Hilda Cecilia

RESUMEN. Actualmente la tendencia de las organizaciones se enfoca a la implementación de equipos de trabajo, como prioridad urgente para apoyar la consecución de objetivos concretos dentro de las estrategias administrativas y operativas. Este artículo busca desentrañar como la interacción humana enfocada al trabajo en equipo, puede ser clave en la organización.

Palabras clave: Comportamiento, Equipos, Grupos, Interacción humana.

I. INTRODUCCIÓN El propósito da la presente revisión bibliográfica es brindar un panorama acerca del concepto, origen y funcionamiento de los equipos de trabajo.

El origen de los equipos de trabajo, posiblemente se podría remontar a las primeras “hordas” que mas tarde formarían las tribus y los clanes, que no eran otra cosa más que grupos o equipos de trabajo, que perseguían un objetivo en común: La sobrevivencia.

Desde esos equipos rudimentarios, ya se podían observar algunos principios de jerarquización, en el hecho de que los hombres jóvenes eran los encargados de la caza, mientras que los ancianos llevaban la voz cantante de la organización y dirección del colectivo y las mujeres eran responsables de las labores propias del mantenimiento del área común, alimentación y cuidado de los hijos. Donde desde siempre los equipos han constituido subsistemas de apoyo a la estructura social y a las interacciones y sistemas de comunicación interna.

Es necesario destacar que existen un sinfín de definiciones del concepto, pero de manera general se puede afirmar que un equipo es la convergencia de las diferencias y la pluralidad de individuos que interactúan y dirigen sus esfuerzos hacia un mismo punto, donde deben de existir además identidad entre los miembros

del equipo los cuales a su vez le dan estructura al mismo, también se establecen roles, normas, se fijan valores y principios que ayuden a la consecución de los objetivos.

Entre algunas de las características más importantes de los equipos podemos destacar: La sinergia que es el principal producto del trabajo en equipo y lo que justifica el estudio e implementación del mismo en las organizaciones, puede ser entendida como cooperación, trabajo en conjunto, en el cual la suma de los aportes colectivos, es mayor que las aportaciones individuales (Caracciolo, 2002).

Las reglas no escritas que rigen el comportamiento de los miembros del mismo, aún por encima de las reglas establecidas o de los roles que se desprenden de sus funciones dentro del equipo (Becerra Lozano & Marcin, 1989), lo cual nos indica que es precisamente la diversidad de personalidades que convergen en los equipos, las que más cuentan, pero, de la misma manera, la identificación y cierto grado de empatía entre los miembros del colectivo, permiten consensos acerca de reglas de comportamiento, las cuales no tienen que estar “formalmente” establecidas para ser reguladoras de las conductas del mismo.

Al tomar en cuenta todos los procesos internos que conforman la personalidad y que son la base del comportamiento de cada uno de los integrantes de un equipo de trabajo, se pueden comprender mejor la manera en que dichos colectivo interactúan y operan, por lo que también podríamos entender la manera en que como grupo se relacionan con sus similares y de qué forma esto ayuda a la consecución de objetivos dentro del ambiente organizacional (Guzmán, Rowthorn & Rodriguez, 2008). .

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II. BASES DEL COMPORTAMIENTO Las bases del comportamiento humano comprenden varios puntos de vista: biológico, psicológico, social y hasta filosófico, por medio de las cuales se puede comprender un poco mejor la naturaleza propia de las personas.

Esta naturaleza se compone de conceptos como: Las características biográficas (Edad, genero, estado civil, etc.), la percepción, que resalta como cada persona ve la realidad del mundo de manera distinta, lo cual enriquece la pluralidad de visiones y opiniones, así mismo maneja a la persona como entidad, lo cual ve a la persona como un todo, no solamente como un cerebro o un individuo con ciertas habilidades. De igual manera, reconoce a las personas como unidades que responden a ciertas motivaciones, las cuales le llevan a buscar objetivos que cuando se reúne en grupos, son compartidos con los demás individuos que conforman el colectivo (Ibarra, 2010).

También resalta el deseo de participación de los miembros de los grupos y equipos, pues les atribuye el deseo de tomar parte en variadas ocasiones más allá del rol que les toca desempeñar dentro de la estructura, en actividades propias de la toma de decisiones para el buen desarrollo de las estrategias que ayudaran a conseguir los objetivos.

Por último, les atribuye valor como personas, pues reconoce en ellos la necesidad de ser tratados como entes individuales, aunque pertenezcan a un equipo, con lo cual buscan ser identificados como algo más que una simple herramienta económica y ser valorados por sus conocimientos y habilidades. (Davis & Newstrom, 2003).

2.1 Comportamiento Individual Resultaría muy difícil comprender el comportamiento colectivo de los grupos sin estudiar su comportamiento como individuos, pues al ser las organizaciones habitadas y dirigidas por personas, estos son los que por medio de sus actitudes y acciones, llevarán las riendas de las mismas enmarcadas en su entorno, Se ha dicho que la relación que guarda un individuo con su entorno, en el ambiente laboral es fundamental y la actitud que guarda respecto a esta actividad determinaría el éxito o fracaso en su trabajo, por lo que se debe de considerar que espera la gente en su trabajo, pues la satisfacción o insatisfacción resultante de su actividad laboral se reflejara en su comportamiento personal y por resultante en la interacción con sus compañeros. Por eso no debemos perder de vista que cada individuo tiene rasgos que lo hacen único, los cuales conforman su personalidad, la cual se puede definir como: Un conjunto de características, creencias, gustos, actitudes,

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preferencias, percepciones, comportamientos y una larga lista de procesos internos que van conformando un total, que al interconectar cada una de esas dimensiones hablamos de una “persona” (Gordon, 1997).

Las diferencias individuales son producto de la naturaleza de las personas, en un principio como ser vivo y con el transcurso de su vida, experiencia y aprendizaje (crianza) estas se van potencializando (Davis & Newstrom, 2003).

Esto nos da un fundamento para poder definir, cómo los individuos, además de nacer con una “carga genética” que ya los hace distintos de todos los demás, también son altamente influenciados por la crianza y educación que reciben, cargada de valores, tradiciones y costumbres, las cuales lo integran a su primer grupo; La familia.

Pero lejos de que esta transmisión de factores que le ayudan a la integración a un grupo lo haga ir perdiendo su propia individualidad, es la percepción e interpretación de dichos elementos lo que lo hará ser un factor funcional y de gran aporte dentro de ese subgrupo.

Más allá de esta idea, debemos tomar en cuenta desde un punto de vista organizacional, que ese individuo llevará un cúmulo de características únicas que transmitirá o, por las que será distinguible en cualquier equipo donde se desempeñe, desarrolle o interactúe, dentro de las funciones encaminadas a la consecución de los objetivos de la empresa.

Debemos partir de la idea de que el individuo persigue objetivos personales, los cuales responderían a las necesidades de amor y pertenencia según lo destacan algunos autores, como Abraham Maslow, el cual afirmaba: Como seres sociales las personas experimentan la necesidad de relacionarse con los demás de ser aceptadas, de pertenecer. (Santrock, 2002).

Es así como podemos concluir que son los comportamientos individuales los que van definiendo tanto las actitudes, como los roles que las personas manejaran en sus relaciones colectivas, pero, más allá aún, son esas mismas caracteristicas de su comportamiento como individuos, los que les permiten definir a cuales equipos son a los que se afiliaran o perteneceran.

Pues más allá de la empatia que puedan sentir con los demas miembros del equipo y de la satisfacción a sus necesidades básicas de pertenencia, los individuos ven el formar parte de un colectivo como el medio más eficaz para la consecución de sus objetivos, tanto personales, como organizacionales, los cuales a fin de

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cuentas, son percibidos por los individuos como propios y beneficos para sus necesidades.

Después de conocer las características propias del comportamiento individual, es que se puede identificar más fácilmente como estas determinan de manera clave la interacción de las personas.

2.2 Comportamiento Colectivo En las ciencias sociales es determinante el observar las relaciones interactivas que guardan los individuos entre sí, lo cual forma un comportamiento distinto al que como individuos pueden observar.

Cuando hablamos de un comportamiento colectivo en el ser humano, estamos hablando de los lazos de interrelación que genera respecto a otros individuos, de manera que van creando equipos de acuerdo a sus afinidades, de una forma tal que se comienza a crear un sentimiento de identidad y compromiso entre los miembros del colectivo, el cual genera una sensación de pertenencia entre todos hacia sus objetivos comunes previamente establecidos por medio de acuerdos (Guzman, Rowthorn & Rodriguez, 2008).

Entre estos acuerdos se toman en cuenta además las reglas, estatutos, jerarquias y roles individuales, por medio de los cuales pueden crear esos lazos colectivos así como su capacidad para comunicarse y crear modelos tan simples o complicados que los ayuden a llevar a cabo las bases para sus equipos de trabajo (Paoli, 1990). Otro acuerdo fundamental es la cultura, por medio de la cual adquiere los conocimientos del grupo social al cual pertenece, así como las formas de pensar y actuar que se consideran adecuadas en dicho grupo a través de la comunicación (Arras, 1990).

Así mismo las caracteristicas biograficas de los individuos que forman un grupo son determinantes como lo mencionan Robbins & Judge, (2009), al definir como aspectos fundamentales, la edad, genero, raza, antigüedad y religión, las cuales ayudan a los individuos a contextualizarse para lograr un cierto grado de empatia que les permite de manera mas eficaz el ir por la consecución de objetivos comunes.

Al analizar desde diferentes puntos de vista el desarrollo de equipos de trabajo nos damos cuenta de que son piezas fundamentales del desarrollo de las estrategias organizacionales y sociales encaminadas a objetivos definidos.

Así cuando tomamos por un lado, el comportamiento individual y por el otro, la manera en que interactuán las personas entre ellos, podremos comprender de mejor forma como se da la integración de los equipos, cuales son las caracteristicas, las limitaciones, los procesos y roles, de la misma forma que, se identificarán algunas

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diferencias organizacionales entre los diferentes equipos de trabajo y así, poder inferir la manera más efectiva de planear su aplicación en la organización (Gigch, 2008).

Una de las principales razones para integrar un equipo es la motivación de los integrantes de un grupo o equipo de trabajo hacia la consecución de objetivos.

Esta motivación a formar equipos se da cuando nace una sinergia entre las aptitudes de los miembros, basada en el conocimiento y habilidades individuales de cada uno de sus miembros. Además de la motivación, la asignación de roles es de vital importancia dentro de la conformación de los equipos, pues hace coincidir la personalidad y las preferencias individuales con las mismas demandas de los roles del equipo, así como tomar en cuenta la diversidad de sus miembros y más allá, aprovecharlas para el bien de la consecución de los objetivos, por lo que deben de concentrarse más en sus similitudes que en sus diferencias (Robbins & Judge, 2009).

2.3 Clasificación de los Equipos Para algunos autores (Davis & Newstrom, 2003) los grupos pueden ser clasificados como “formales” e “informales” donde, los primeros son establecidos por la misma organización, pero que pueden llegar a tener un ciclo de vida corto, en otras palabras, trabajan “por proyecto” y luego tienden a desaparecer, mientras que, los equipos informales son aquellos que surgen con base en objetivos comunes, proximidad y amistad, los cuales ejercen una influencia muy poderosa en la productividad y satisfacción en el trabajo, debido al grado de interacción entre sus miembros.

Así mismo un equipo formal se puede volver informal y viceversa, según de las situaciones que hayan sido causas o efectos de su formación inicial (Becerra Lozano & Marcin, 1989) donde a pesar de que en el equipo formal se designa un líder, esto no quiere decir que si se pasa a la informalidad de la estructura, este seguiría cumpliendo ese rol, pues podría ser otro de los miembros el que en la nueva organización ocupara por aptitudes o habilidades ese lugar.

Para algunos autores la clasificación de los equipos va un poco más allá, pues definen a los Equipos para resolver problemas en los cuales los miembros ofrecen ideas y posibles soluciones para determinados problemas, aunque difícilmente ellos tengan de manera unilateral, la autoridad para aplicar dichas soluciones (Robbins & Judge, 2009). También mencionan a los Equipos autodirigidos a los que se califica como la evolución del equipo para resolver problemas, con autonomía para aplicar las soluciones, donde además, los miembros de estos equipos, no solo tienen la autoridad para poner en práctica las estrategias generadas, sino, que por lo mismo son directamente

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responsables de su aplicación, seguimiento, desempeño y evaluación.

Davis y Newstrom (2003) también manejan la figura del Equipo transfuncional a los que llamaremos también interdisciplinarios, que son aquellos donde se desempeñan varios miembros de un nivel jerárquico similar, pero, provenientes de diferentes áreas de la organización, los cuales son efectivos en el aspecto que logran reducir sustancialmente los tiempos al poder combinar ideas, proyectos y conocimientos que agilizan y eficientan las labores determinadas para las que fue creado el equipo.

También integran (muy de acuerdo con el contexto actual) la figura de los equipos virtuales los cuales a diferencia de los anteriores, no implican una actividad “cara a cara”, pero, haciendo uso de las nuevas tecnologías, son capaces de “reunirse” aunque físicamente estén dispersos para buscar una meta en común. Todas estas clasificaciones de equipos de trabajo van encaminados a la eficiencia y eficacia al momento de solucionar problemas, pues como lo podría definir una teoría general de sistemas los equipos de trabajo son aquellos círculos dentro de otros círculos, en el ciclo de la resolución de problemas, por lo que al funcionar de manera efectiva cada una de las partes, permiten que “el todo” logre llegar a su meta (Gigch, 2008).

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habla de tareas temporales, que es donde se disuelven los equipos y cada uno de los integrantes vuelven a sus ocupaciones habituales en sus áreas asignadas, lo cual no implica que el equipo se desintegre, pues es, en ese preciso momento que puede pasar a su etapa informal.

Y aun así ese equipo informal, puede cobrar mucha fuerza en el trabajo organizacional y ser la base para la aplicación de una nueva estrategia de equipos de trabajo.

2.5 Importancia del Trabajo en Equipo La implementación de equipos de trabajo en las organizaciones busca compartir la visión con sus integrantes, ampliarla, para que una vez internalizada, juntos y con la aportación de los talentos individuales se alcancen los objetivos.

El formar equipos, arroja resultados más precisos y alejados de los paradigmas tradicionales, los cuales se pueden ir acumulando como precedentes y soluciones permanentes a problemas cotidianos, los cuales de igual manera deberán de evaluarse bajo criterios precisos e identificables (Baldivieso, 2008).

2.6 Evaluación de los Equipos

Las etapas principales que marcan algunos autores (Davis & Newstrom, 2003) sobre los equipos de trabajo son principalmente la formación donde los participantes comparten sus individualidades, comienzan a conocerse y aceptarse y comienzan a encaminar sus acciones hacia un objetivo compartido dentro de un ambiente de cautela.

Los líderes son los primeros que deben de llevar a cabo una evaluación de los equipos de trabajo, en la cual deberá de encontrar los métodos apropiados para realizarla, así como contextualizar esos métodos, los cuales servirán para medir el desempeño del equipo.

Se pueden utilizar como herramientas de evaluación, cuestionarios, entrevistas o análisis de tareas y objetivos cumplidos por medio de cronogramas, metas o método de observación, ya sea de manera individual o al equipo completo.

Después vendría la etapa de confrontación donde se comienzan a desarrollar las primeras competencias por estatus, aunado a las presiones externas al equipo y existen algunos desacuerdos por los caminos o estrategias que se habrán de implementar para la consecución de dichos objetivos.

Los aspectos importantes que se debe de tomar en cuenta para medir el desempeño de los equipos de trabajo están relacionados con la comprensión de los objetivos, con lo que quede perfectamente claro en todos los miembros cuales son, como, cuando y de qué manera deberán ser obtenidos.

En la etapa de normalización, el equipo entra en madurez y la cooperación y el equilibrio distinguen esta etapa, es cuando comienzan a surgir las normas y se comienza a regular la conducta individual de los miembros.

Así mismo se debe de evaluar la efectividad del líder tanto para delegar, dirigir o motivar y que tan capaz es el líder y los miembros de tal, para la resolución de problemas. Muy importante es evaluar los canales formales e informales de comunicación en el equipo y también la participación de los miembros del equipo, su proactividad, cooperación y de qué manera aportan elementos creativos para el buen funcionamiento y obtención de los objetivos. (Baldivieso, 2008).

2.4 Clasificación de los Equipos

Es en la etapa de rendimiento cuando se aprende a manejar retos complejos, las funciones y roles fluyen con facilidad y naturalidad y el ambiente es altamente cooperativo, con lo que seguramente se conseguirán los objetivos, antes de pasar a la última etapa del equipo formal que es la de despedida sobre todo cuando se

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El trabajo en equipo en las organizaciones es visto como un nuevo paradigma en las empresas (Stoner, Freekman, & Gilbert Jr., 1996), debido a que este modelo de trabajo y participación tiende a ser percibido como un gran cambio (más aún si hablamos del modelo de equipos autodirigidos) pues, se termina con un modelo ya no rentable de la individualidad y la sobre especialización, aunque de cualquier manera se debe de realizar una evaluación individual de cada uno de los participantes.

Al evaluar de manera continua y programada a los equipos de trabajo logramos allanar el camino a la efectividad de los mismos, es decir, lograr su objetivo de manera eficiente y eficaz, lo cual está basado en; la comprensión de clara del objetivo del proyecto, expectativas precisas del papel y responsabilidad de cada persona, orientación hacia los resultados y motivar un alto grado de cooperación, colaboración y confianza (Baldivieso, 2008).

III. CONCLUSIONES En la actualidad por más que el entorno tecnológico absorba la gran mayoría de las organizaciones, estas no pueden perder de vista la naturaleza humana y uno de los factores que quizás haya sido durante mucho tiempo muy desaprovechado, el comportamiento.

Los individuos traen de manera natural y aprendida, ya sea, por medio de la educación, la experiencia y el aprendizaje, un cúmulo de aptitudes y actitudes que delinean una conducta que los hace únicos, pero también altamente productivos y capaces de utilizar esa individualidad en beneficio de la consecución de los objetivos de la organización.

suelen regirse por reglamentaciones tácitas que son de un común acuerdo, de forma que difícilmente alguien que pudiera considerar como imposición alguna de las reglas o responsabilidades del equipo, difícilmente aceptaría pertenecer a dicho colectivo. De la misma manera, la organización de estatus y liderazgos dentro del equipo puede variar de manera aleatoria según sea el proyecto o el objetivo que se busca, pues generalmente los niveles de liderazgo y delegación de responsabilidades y actividades caerían en los miembros con más experiencia dentro del equipo, cosa que difícilmente pasa en los formales.

Los fundamentos del comportamiento humano en los equipos de trabajo en la organización son básicamente los mismos que cuando el ser humano apareció sobre la faz del planeta, el unir fuerza, compartir experiencias y aptitudes para conseguir objetivos comunes, pero, también el de pertenecer a una parte de un todo sentir seguridad, reconocimiento, vivir la experiencia de competir continuamente contra iguales, para lograr destacar e ir escalando el escalafón de su colectivo.

V. REFERENCIAS [1] [2]

[3] [4]

[5] [6]

El comportamiento humano cuando converge en objetivos comunes es altamente efectivo, pues, al poner al servicio del equipo primero y después de la organización sus conocimientos, experiencia y cosmovisión, logra generar una sinergia cooperativa que reduce tiempo y recursos para lograr sus metas y las de la empresa.

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[10]

Al encontrar objetivos comunes con otros individuos las personas forman equipos para unir fuerza, esfuerzo y conocimientos, pero, al mismo tiempo crea un subsistema al regular, evaluar y moderar el mismo equipo, crea reglas, fija estatus, roles y funciones, así como responsabilidades dentro del mismo equipo de trabajo, con lo que enriquece la actividad empresarial.

También queda claro que los equipos cambian significativamente entre la formalidad e informalidad de su diseño, creación y operación, pero, la constante es, que estos últimos pueden llegar a ser igual o incluso más efectivos que los primeros. Pues las relaciones formadas en la informalidad, son más espontaneas y

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[12] [13]

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Santrock, J. (2002). Psicologia de la educación. Mexico: McGrawHill Interamericana Editores, S.A. de C.V.

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Enseñanza de sólidos de revolución a través de entornos computacionales Aldo Francisco Cervantes Figueroa Universidad La Salle Chihuahua Prol. Lomas de Majalca #11201 Col. Labor de Terrazas C.P. 31020 Chihuahua, Chih. acervantes@ulsachihuahua.edu.mx RESUMEN. En esta investigación se presenta información acerca del aprovechamiento que se puede dar a distintos entornos computacionales para visualizar y calcular el volumen de sólidos de revolución.

El presente documento señala tres diferentes programas que pueden emplearse en el proceso de enseñanza para el tema de sólidos de revolución que forma parte del cálculo integral en la asignatura de Matemáticas II que se imparte en las carreras de ingeniería de la Universidad La Salle Chihuahua.

Incluye también, la forma en la que se impartieron los comandos e instrucciones necesarias para manejar los programas computacionales al grupo de estudio conformado por alumnos de Ingeniería Electromédica de segundo semestre que cursó el programa de Matemáticas II en el periodo Enero-Mayo 2012 en la Universidad La Salle, Chihuahua; así como la opinión de ellos acerca del uso de estas herramientas.

Palabras clave. Enseñanza, Sólidos de revolución, Cálculo Integral, Entornos computacionales, MatLab, Winplot y NX8.

I. NOMENCLATURA  

 

IEM. Ingeniería Electromédica.

MatLab. Ambiente de programación matemático para desarrollar algoritmos, análisis de datos, visualización y computación numérica.

NX8. Software utilizado para diseñar, simular y ayudar en la fabricación de productos.

Winplot. Herramienta graficadora de propósito general.

II. INTRODUCCIÓN

La evolución de los programas computacionales aplicados a un contexto matemático, han generado expectaciones optimistas en cuanto al cómo pueden ser utilizadas estas herramientas por los actores del proceso de enseñanza-aprendizaje, es decir, ¿cómo el profesor puede hacer uso de estas tecnologías para propósitos demostrativos que auxilien en la explicación de teorías y conceptos de cálculo? y ¿cómo puede mejorar el alumno sus habilidades matemáticas a través de un método de enseñanza diferente a lo que tradicionalmente se implementa en el aula? [1].

En lo que respecta al tema de sólidos de revolución, uno de los problemas que pueden presentarse en el proceso de aprendizaje de los alumnos, es la visualización de la figura que resulta al hacer girar una región acotada entre curvas sobre un eje, en donde no todos los estudiantes tienen la capacidad de poder llevar a cabo una representación mental adecuada de lo que podría ser el objeto resultante después de rotar la curva definida por una función [2].

Ante esto, puede ser conveniente hacer uso de ambientes que auxilien al alumno no sólo en ver cual es el objeto generado sino que también aporte un apoyo en el cálculo del volumen, esto con la finalidad de ser usados como un medio de comprobación de los procedimientos analíticos y gráficos concernientes a esta temática, proporcionando así, un enfoque pedagógico alternativo en dónde los entornos computacionales atraigan al alumno y le ayude a desarrollar las labores de experimentación, ejecución e interpretación de resultados que repercutan en la generación y adopción del conocimiento [3].

Es así como se realizó un evento en donde se le enseñó a un grupo de ingeniería de la Universidad La Salle, Chihuahua; tres entornos con los que pueden resolver este tipo de ejercicios matemáticos. Los programas utilizados fueron MatLab, Winplot y NX8; los dos primeros son ambientes normalmente utilizados en el área matemática mientras que el tercero es un programa que se utiliza para diseñar productos antes de llevarlos a la manufactura de estos.

En cada uno de los programas utilizados se describirán brevemente los procedimientos ó comandos para graficar el objeto y encontrar su volumen, así como también se mostrarán los resultados sobre la opinión de los alumnos que se involucraron en la dinámica de este método de enseñanza.

III. DESARROLLO La dinámica de enseñanza fue realizada ante el grupo de IEM de segundo semestre (15 alumnos) que estaba cursando la materia de Matemáticas II durante el periodo enero-mayo 2012 en la Universidad La Salle,

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Chihuahua.

A este grupo se le presentó la solución de un ejercicio a través de tres entornos computacionales diferentes, comenzando por MatLab, luego Winplot y por último NX8, el ejemplo utilizado para estos ambientes fue el siguiente:

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en forma horizontal como debería darse en este caso, esto es debido a que los comandos que se insertaron en Matlab se acomoda una tercera variable que es t. Cabe señalar que el motivo por el cual se observa una figura hueca y no un sólido, es debido a que el tipo de gráfica es de superficie, (Fig.1).

Sea f(x)=x2+1; calcular el volumen del sólido de revolución que se genera al girar la región bajo la gráfica de f(x) en el intervalo [-1,1] alrededor del eje x. ∫

(1)

La ecuación (1) resuelve el volumen de los sólidos de revolución por el método de las arandelas [4,5,6], en donde: Fig. 1. Visualización de superficie del sólido de revolución con Matlab

R(x).- es la función de la curva superior r(x).- es la función de la curva inferior a.- el límite inferior de la integral b.- el límite superior de la integral

Para calcular el volumen del sólido generado se colocan las siguientes instrucciones en Matlab [8].

Siendo el intervalo de -1 a 1, R(x) = x2+1 y r(x)=0 (por no tener curva inferior) al sustituir en (1) se obtiene que: ∫

(2)

Por ser una función simétrica con el eje y. ∫

>> syms x >> y=x^4+2*x^2+1; >> V=2*pi*int(y,0,1) Después de esto Matlab arroja un resultado idéntico al calculo obtenido en (5): V=

(3)

(56*pi)/15

Resolviendo la integral.

B. Resolviendo el ejercicio con Winplot [

]|

(4)

La solución es: unidades cúbicas

(5)

Como primer paso para realizar este mismo ejercicio con el programa Winplot [9], se inserta la función f(x)=x2+1 como una función explícita de 2 dimensiones, al dar clic en ok en el cuadro de diálogo de la Fig. 2. Se podrá observar la gráfica generada en dos dimensiones.

A continuación se muestra la solución del ejercicio planteado anteriormente, resuelto por los programas plateados en el objetivo: A. Resolviendo el ejercicio con MatLab Los siguientes comandos se utilizan para graficar una superficie del sólido de revolución en Matlab [7]. >> t=-1:0.1:1; >> [x,y,z]=cylinder(t.^2+1); >> surf(x,y,z) Inmediatamente después de dar el comando “surf” aparece la gráfica de la superficie de forma vertical y no

Fig. 2. Ventana de diálogo del programa Winplot para establecer funciones a graficar.

Después de que se genera la gráfica en dos dimensiones a través de la opción de “revolve surface”.

Si se quiere rotar la curva y=x2+1 sobre el eje x, se debe

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de asegurar que a, b y c tengan los valores 0, 1 y 0 respectivamente, dado que el intervalo de la integral es de [-1,1] se tiene que colocar en “arc start” y “arc stop” estos valores que representan los límites de la integral a resolver. Al dar clic en “see surface” (Fig. 3) se visualiza la gráfica de superficie del sólido.

Fig. 5. Resultado de volumen con Winplot

Como se observa el volumen es idéntico al calculado en resultado mostrado en (5).

C. Resolviendo el ejercicio con NX8

Fig. 3. Ventana de diálogo del programa Winplot para establecer funciones a graficar.

Como se observa, a diferencia de Matlab, aquí aparece la superficie del sólido de manera horizontal justo como debería ser en un procedimiento de bosquejo del sólido, como se muestra en la Fig. 4, pero se sigue viendo hueco debido a que se trata de una gráfica de superficie.

Fig. 4. Visualización de superficie del sólido de revolución con Winplot

Por medio de la opción de “volume of revolution”, se puede calcular este parámetro, previamente se tiene que agregar otra función explícita la cuál quedaría como f(x)=0 esto con la finalidad de poder escoger la curva y=0 en la ventana de diálogo de Winplot, por último insertan los valores del intervalo [-1,1] en “low x” y “high x”, al dar clic en el botón de volumen aparecerá el resultado, (Fig. 5).

A diferencia de Matlab y Winplot; NX8 es una herramienta dirigida al diseño de productos por lo que para realizar la gráfica de la función f(x)=x2+1, primero se realiza una tabulación de valores (tabla 1).

TABLA I TABULACIÓN DE VALORES PARA REALIZAR RECTÁNGULOS EN NX8 X -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Y 2 1.81 1.64 1.49 1.36 1.25 1.16 1.09 1.04 1.01 1 1.01 1.04 1.09 1.16 1.25 1.36 1.49 1.64 1.81 2

A través de esta tabulación, se generan en NX8 rectángulos (Fig. 6), con las dimensiones acordes a los valores expuestos en la tabla 1.

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sólido de revolución. Como puede observarse a diferencia de Matlab y Winplot, NX8 no muestra una gráfica de superficie lo que se traduce en una mejor visualización del sólido de revolución, (Fig. 9).

Fig. 6. Generación de rectángulos en NX8

Una vez realizados los rectángulos, se unen las esquinas con una “spline” de grado 2 debido a que se tiene una función parabólica, (Fig. 7).

Fig. 8. Sólido de revolución en NX8

Por último viendo las propiedades del sólido se puede observar en la Fig. 9 que el volumen del sólido es de 10.90730785 unidades cúbicas, cabe señalar que el margen de error radica en el número de valores tabulados, si se hubieran realizado más rectángulos tendríamos un cálculo más aproximado.

Fig. 9. Información del sólido en NX8

2

Fig. 7. Generación de la curva y=x +1

Después se eliminan los rectángulos generados para tener únicamente la curva como se muestra en la Fig. 8.

Al término de la presentación de estos tres programas, se realizó una encuesta en la cual participaron los 15 alumnos que conformaban el grupo de IEM de segundo semestre de la Universidad La Salle, Chihuahua.

IV. RESULTADOS Al preguntarle a los alumnos acerca de si ya habían utilizado algún programa que les auxiliará en temas concernientes al área de matemáticas, el 80% del grupo contestó que No y el resto contestó que Si (Fig.10). De las tres personas que contestaron que Si, dos mencionaron haber utilizado el programa Graphmatic para gráficas en dos dimensiones, mientras que el otro alumno señaló que utilizaba una graficadora de Texas Instruments.

Fig. 8. Parábola

Una vez que se tiene la parábola libre de otras formas, esta se hace rotar con respecto del eje x a través del comando “revolve” de NX8 para obtener el

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comprender el tema de sólidos de revolución, mientras que el 33% contestó que era medianamente necesario, en la figura 13 se muestra gráficamente los resultados.

Si 20%

Medianamente necesario 33%

No 80% Muy necesario 67% Fig. 10. Alumnos que previamente habían utilizado programas concernientes al área de matemáticas

El 40% del grupo contestó que ya tenía bastante conocimiento en resolver ejercicios para sólidos de revolución, 47% tenía el conocimiento suficiente y sólo el 13% mencionó que tenía poco conocimiento en el tema, (Fig. 11). De los alumnos que contestaron poco ó suficiente, siete de ellos mencionaron que su principal problema para comprender el tema era la visualización del sólido, mientras que los otros dos señalaron que por ser un conocimiento nuevo aún no lo habían asimilado bien.

Fig. 13. Necesidad por tener un apoyo visual para comprender los problemas de sólidos de revolución

Al 80% del grupo le resultó de bastante ayuda el manejo de estos entornos computacionales para comprender más el tema contra un 20% al que le ayudó medianamente, (Fig.14).

Medianamente 20%

Bastante 80%

Poco 13% Bastante 40% Suficiente 47%

Fig. 11. Comprensión del tema antes de utilizar los entornos computacionales

En cuanto a la habilidad para bocetar el sólido de revolución en una hoja de cuaderno, el 53% de grupo mencionó que no tenía esta habilidad mientras que el resto del grupo respondió que si (Fig. 12).

Fig. 13. Grado en el que los entornos computacionales ayudaron al alumno a comprender el tema

Para el 53% de los alumnos el programa Winplot es el entorno más amigable, es decir, es el que para ellos tuvo una mayor facilidad de uso, seguido de MatLab con un 40% y NX8 con un 7%. Cabe señalar que en cada uno de estos programas la elección se basó en la facilidad que el alumno había apreciado en la inserción de datos o comandos para la realización del ejercicio.

NX8 7% Winplot 53%

No 53%

Matlab 40%

Si 47%

Fig. 14. Opinión sobre el entorno computacional más amigable

Fig. 12. Alumnos que tienen la habilidad para bocetar los sólidos de revolución generados.

El 67% de los alumnos señalaron que era muy necesario para ellos el tener un apoyo visual para

En contraste, el programa NX8 de Unigraphics resultó ser el entorno que más alumnos (67%) señalaron como el que ayudo a comprender mejor el tema de sólidos de revolución, seguido por MatLab con un 20% y Winplot 13% resultados mostrados en la figura 15.

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Aquí la principal característica de elección fue la parte visual del ejercicio.

Winplot 13% Matlab 20%

NX8 67%

V. REFERENCIAS [1]

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[2]

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[3]

[4] [5] [6] Fig. 15. Opinión sobre el entorno computacional que ayuda a comprender mejor el tema de sólido de revolución

[7] [8]

La última pregunta que se le hizo a los alumnos era si consideraban que debería incluirse esta dinámica en la asignatura de Matemáticas II, a lo cual el 100% contestó que Si. Al observar estos resultados se vuelve significativo recalcar el valor que el alumno hace acerca de la utilización de estos entornos ya que independientemente de su preferencia siempre existió un parámetro en común… el auxilio en la visualización del sólido de revolución generado.

Posiblemente, el hecho de poder observar la figura ayude a los alumnos en las asignaciones de cuál es la función que se comportan como radio menor y cuál como radio mayor, si es que se desea resolver el volumen por el método de arandelas.

El principal motivo que oriento a que los alumnos se inclinarán más por Winplot o MatLab como el entorno más fácil de usar fue la parte del procedimiento ya que el hecho de generar lo rectángulos hizo que la obtención de resultados se dieran de manera lenta, ante esto sería interesante conocer la opinión de los alumnos si en esta dinámica incluyéramos otro programa orientado al diseño de productos similar a NX8 y sobre el cuál se puedan parametrizar las curvas del objeto a diseñar y facilite la rapidez de procedimiento.

Habría que considerar para futuras investigaciones la realización de esta actividad con todos los grupos del área de ingeniería, realizando previamente una evaluación de ejercicios de sólidos de revolución sin haber manejado algún software y luego hacer otro examen después de haber llevado esta dinámica. Para analizar en que medida está actividad ayuda a la comprensión del tema.

19

[9]

VI. BIOGRAFÍA Aldo Cervantes terminó sus estudios de licenciatura en la Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla en donde obtuvo el título de Ingeniero en Mecatrónica, posteriormente; realizó estudios de posgrado en la Universidad La Salle, Chihuahua en dónde adquirió el grado de Maestro en Calidad.

Su experiencia laboral en la ciudad de Chihuahua, incluye 7 años de dedicación a labores docentes y administrativas dentro de la Universidad La Salle, además de ser catedrático en la Universidad Politécnica.

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El Balanced ScoreCard como Herramienta de Gestión Estratégica en las Organizaciones sin Fines de Lucro Rodríguez Maya Héctor Ramón, Martinez Ramos Pedro, Escobedo Cisneros Hilda Cecilia

RESUMEN. El Balanced Scorecard (BSC) es una herramienta de gestión que migró del ámbito empresarial para ayudar a las organizaciones no lucrativas (ONLs) a implementar su estrategia. El BSC permite a las organizaciones obtener retroalimentación sobre la ejecución de la estrategia para asegurarse de que ésta produzca los resultados deseados y poder responder oportunamente en caso de que no ser así.

Este documento explica el marco teórico del BSC, resaltando sus principales beneficios e ilustra las modificaciones que deben hacerse al modelo original para ser aplicado en ONLs, presentando ejemplos y señalando factores críticos de éxito e inhibidores para su implementación.

Palabras clave. Balanced Scorecard, Cuadro de mando integral, organizaciones sin fines de lucro, administración estratégica, ejecución de la estrategia. .

I. INTRODUCCIÓN El Balanced Score Card (BSC), también conocido como cuadro de mando integral (CMI), surge a principios de los años noventa como respuesta a la problemática que enfrentaron las organizaciones al transitar de la economía industrial a la economía del conocimiento, en la que los indicadores financieros ya no eran suficientes para medir el éxito de las organizaciones. Kaplan y Norton (1992) publicaron en Harvard Business un artículo, producto de la investigación de la medición del desempeño en empresas cuyos activos intangibles juegan un papel central en la creación de valor, en el que plantearon que para medir el desempeño de una organización en esta nueva economía no es posible enfocarse exclusivamente en indicadores financieros o de producción, y que la complejidad de gestión exige a los administradores observar simultáneamente el desempeño en diferentes áreas.

Este instrumento, señalan sus creadores, es equivalente a un tablero de avión en el que se tienen diferentes instrumentos para monitorear las variables críticas, las cuales corresponden tanto a aspectos

tangibles como los financieros y la calidad como a aspectos intangibles como la satisfacción de los clientes (Kaplan & Norton, 1992).

El CMI responde a cuatro preguntas fundamentales, mismas que corresponden a las cuatro perspectivas que deben observar los administradores: 1. ¿Cómo nos ven nuestros clientes?

(Perspectiva de clientes) 2. ¿En qué debemos ser excelentes?

(Perspectiva de procesos) 3. ¿Podemos seguir mejorando y creando valor? (Perspectiva de aprendizaje y desarrollo) 4. ¿Cómo vemos a los accionistas?

(Perspectiva financiera) Con el paso del tiempo, y su adopción en diferentes tipos de empresas, el uso de este instrumento fue evolucionando de ser una herramienta de medición del desempeño a un sistema de administración y una forma de comunicar e implementar la estrategia. En este sentido, esta herramienta proporciona a las organizaciones el andamiaje necesario para establecer prioridades estratégicas, comunicar la estrategia a los diferentes niveles de la organización, proporcionar retroalimentación y aprendizaje (Shutibhinyo, 2012).

A decir de Barroso (2011) en los últimos años el BSC se ha aplicado desde una perspectiva más amplia, desplazándose de los límites del análisis organizacional a la perspectiva de análisis y monitoreo de sistemas de administración organizacional y su relación estratégica con organizaciones externas.

II. EL MARCO TEÓRICO DEL MODELO DE BS El BSC fue diseñado para enfocar la atención en unos cuantos indicadores claves del desempeño de la organización que permiten traducir la visión y estrategia de la organización, ofreciendo a los ejecutivos información para monitorear y ajustar el proceso de ejecución (Huff, Floyd, Sherman, & Terjesen, 2009). Se trata, como aclaran Saldías Cerda y Andalaf Chacur

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(2006), de una metodología para implantar la estrategia, no para formularla. El uso del BSC debe entenderse como parte de un proceso que comienza con la estrategia (Hendricks, Menor, & Wiedman, 2004).

Kaplan (2010) señala que uno de los propósitos que buscaban él y Dave Norton al crear este instrumento era establecer un puente entre las teorías de calidad, que enfatizan las actividades de los empleados para la mejora continua, la reducción de desperdicios y capacidad de respuesta; la literatura sobre economía financiera, que enfatiza las medidas financieras de desempeño; y la teoría de los grupos de interés en el que las organizaciones buscan satisfacer a las diferentes partes con que se relacionan.

El proceso de elaboración del BSC involucra el desarrollo de cuatro conjuntos de métricas, llamadas perspectivas, que siguen una relación causa-efecto, consistentes entre ellas y con la estrategia. Heskett (1994) citado por Kaplan (2010) y Heskett, Sasser y Schlesinger (1997) destacaron que este tipo de relaciones causales produce los siguientes beneficios en la organización:  Mayor inversión en entrenamiento de los empleados, que lleva a mejorar la calidad del servicio.  Mejor calidad de servicio incrementa la satisfacción del cliente.  Una mayor satisfacción del cliente lleva a incrementar su lealtad.  Una mayor lealtad de cliente lleva a incrementar las ganancias y los márgenes.

El desempeño de los empleados y de los procesos es crítico para el éxito presente y futuro de la organización. Las métricas financieras, en última instancia, se incrementarán si el desempeño de la organización mejora. Para optimizar el valor a largo plazo para el accionista, la organización tendrá que internalizar las preferencias y expectativas de sus grupos de interés, clientes, proveedores, empleados y comunidad (Kaplan & Norton, 1992). Lo más importante al crear el BSC, señalan sus autores, era contar con un sistema robusto de medición y administración que incluyera tanto métricas operacionales como los principales indicadores financieros, junto con varias otras métricas para medir el desempeño de una compañía (Kaplan, 2010). Es importante clarificar el enfoque de cada una de las perspectivas, para logra la compresión del proceso de BSC, por los que a continuación se detallan cada una de ellas.

2.1. Perspectiva de Clientes Esta perspectiva ayuda a la compañía a formar la parte de la estrategia orientada hacia el cliente y el mercado que le proporcionará la rentabilidad deseada.

21

Kaplan y Norton (1992) señalan que para elaborar este instrumento las organizaciones deben establecer objetivos para el servicio que desean ofrecer al cliente, usualmente traduciendo su Misión organizacional a elementos concretos, mismos que deben reflejar aquellos factores que son realmente importantes para el cliente, usualmente aspectos relacionados con la calidad, confiablidad, tiempo de servicio y calidad.

Una vez establecidos los objetivos estos se deben traducir en métricas. Por ejemplo, nivel de satisfacción del cliente superior al 90% en todos los segmentos que atendemos; crear la imagen de proveedor de alta calidad; porcentaje de ventas derivadas de nuevos productos; porcentaje de participación de mercado; porcentaje de entregas a tiempo (definidas por el cliente).

2.2. Perspectiva de Procesos Internos Los indicadores para la perspectiva de procesos deben de surgir a partir de aquellos procesos internos que tienen el mayor impacto sobre la satisfacción del cliente.

De acuerdo con Saldías Cerda y Andalaf Chacur (2006, pág. 68) “corresponde a la identificación de procesos internos críticos en donde se debe buscar la excelencia que permita dar la mayor satisfacción a los clientes, junto al cumplimiento de los objetivos financieros”.

Las organizaciones deben identificar sus competencias esenciales, aquellas tecnologías y procesos de negocio indispensables para mantener su posición competitiva, así como determinar en cuales deben destacar y asignar métricas. Por ejemplo, certificación del 100% de los procesos; tiempo de producción; costo unitario.

2.3. Perspectiva de Aprendizaje y Desarrollo Las perspectivas de clientes y procesos internos identifican los parámetros que la compañía considera más importantes para su éxito competitivo, pero los objetivos para el éxito cambian constantemente y la competencia exige a las compañías mejorar continuamente sus productos y procesos y tener la capacidad para ofrecer nuevos productos y servicios, por lo que la capacidad organizacional para innovar, mejorar y aprender se relaciona directamente con el valor de la empresa. Solo a través de la capacidad de crear nuevos procesos, crear valor para el cliente y mejorar su eficiencia operativa es que las organizaciones pueden seguir creciendo (Kaplan & Norton, 1992).

El aprendizaje y el desarrollo se derivan de tres factores claves: las personas, los sistemas y procedimientos de la organización (Saldías Cerda & Andalaf Chacur, 2006).

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Ejemplos de métricas de esta perspectiva son el tiempo de desarrollo de nuevos productos y el tiempo para comercialización.

adecuado del BSC para aplicarse en este tipo de entidades (Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010).

2.4. Perspectiva Financiera

Mora y Vivas (2001) citado por González y Cañadas (2008) señalan que las perspectivas financiera, de clientes, procesos internos, aprendizaje y desarrollo son adecuadas para las ONLs, haciendo la aclaración de que en este tipo de organizaciones, la perspectiva financiera pierde peso a favor de la perspectiva de clientes dado que su objetivo último es satisfacer las necesidades de sus usuarios/beneficiarios, no generar dinero. Por lo que la perspectiva financiera refleja los recursos necesarios para poder alcanzar la misión de la organización en lugar de ser el fin último de ésta.

Algunos autores señalan que debido a lo significativo de las diferencias entre las organizaciones que persiguen fines de lucro y las que no lo hacen, es necesario hacer algunas adaptaciones a este instrumento para aplicarlo exitosamente (Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010), mismas que pueden consistir en modificar la prioridad de las perspectivas originales o en utilizar diferentes perspectivas (Saldías Cerda & Andalaf Chacur, 2006). Zimmerman (2009) recomienda expandir las cuatro perspectivas originales para hacerlas más relevantes a las ONLs, e incluir las perspectivas de financiamiento, uso de recursos, beneficiarios, donadores y miembros del consejo, procesos internos y desarrollo del personal.

Esta perspectiva refleja la medida en que la estrategia, implementación y ejecución contribuyen a los resultados financieros de la organización. Describe la forma en que los activos intangibles se movilizan y combinan con activos tangibles para crear propuestas de valor diferenciadas y resultados financieros superiores (Kaplan, 2010). El flujo de efectivo, el retorno sobre la inversión y el porcentaje de utilidad por producto son ejemplos de métricas financieras.

2.5. Beneficios El uso del CMI ofrece varias ventajas, destacando por su importancia que facilita a las organizaciones enfocarse en los aspectos estratégicos que determinarán su futuro (Huff, Floyd, Sherman, & Terjesen, 2009). El CMI ofrece un poderoso instrumento para comunicar la visión y la estrategia de la organización a los diferentes niveles que la integran, hasta el nivel individual, contribuyendo así a mejorar el compromiso y la rendición de cuentas (Kaplan & Norton, 1996).

Otra ventaja que proporciona el uso del CMI es que facilita lograr que los objetivos locales de cada una de las unidades internas de la organización sean compatibles entre sí y contribuyan directa y significativamente al logro de los objetivos estratégicos, en un proceso continuo que va desde la misión organizacional hasta los objetivos personales (Saldías Cerda & Andalaf Chacur, 2006). El CMI ofrece un mecanismo natural para alinear el desempeño individual al sistema de estímulos y recompensas, lo que facilita la evaluación de desempeño del personal. Kaplan y Norton (1996) plantean elaborar CMI personales en los que se pueda llevar un registro del cumplimiento de metas a nivel individual.

2.6. Uso del BSC en Organizaciones sin Fines de Lucro Aunque el enfoque y aplicación inicial de este instrumento fue para empresas lucrativas, la oportunidad de que su uso mejore la gestión de las entidades públicas y organizaciones sin ánimo de lucro, como podrían ser hospitales, escuelas, entidades gubernamentales, asociaciones civiles, entre otras, es enorme (González & Cañadas, 2008). En este tipo de organizaciones el BSC contribuye a mejorar la eficacia, eficiencia y la economía1. La evidencia demuestra lo 1 En la gestión de las entidades sin fines de lucro, se entiende por eficacia el grado de cumplimiento de los objetivos sociales previamente marcados por la organización para cada uno de los servicios y programas; también podemos entender la eficacia como el nivel de satisfacción alcanzado por los

Por su parte, Arias Montoya, Castaño Benjumea y Lanzas Duque (2005, págs. 183-184) en su propuesta sobre la manera de implementar y operativizar el BSC en instituciones de educación superior proponen el uso de cuatro perspectivas: formación y crecimiento, procesos, clientes y sociedad, estableciendo la siguiente relación causal: “si se logra un mejoramiento en la formación y crecimiento de la comunidad universitaria, se puede obtener un ajuste en los procesos (docencia, investigación y extensión) internos de la institución, permitiendo atender efectivamente los aspirantes, alumnos, egresados y empresarios y brindarle así a la sociedad mejores oportunidades de desarrollo”. La Tabla 1 ejemplifica el diseño de cuadro de mando integral en una organización de asistencia social (González & Cañadas, 2008).

Un ejemplo de la aplicación de la herramienta en el sector público se muestra en la Tabla 2, que ilustra el CMI para una agencia pública cuya misión es ofrecer servicios deportivos de alta calidad, hacer la práctica de deportes más universal y crear una cultura del deporte entre la población (Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010).

beneficiaros de la organización. La eficiencia compara los servicios prestados con los recursos empleados para proporcionarlos. La economía se obtiene comparando los inputs reales con los inputs previstos.

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Tabla 1. Cuadro de Mando Integral para una ONL cuya misión es la inserción laboral de discapacitados psíquicos PERSPECTIVA DE USUARIO/BENEFICIARIO OBJETIVO INDICADOR Mejorar la satisfacción de los usuarios Encuesta de satisfacción de los usuarios No. de quejas de los usuarios Cubrir las necesidades sociales de la No. de usuarios atendidos en el periodo/número de zona usuarios potenciales en la zona Cubrir las necesidades de los usuarios (No. de servicios ofrecidos/No. de servicios demandados) atendidos Aumentar el grado de consecución de No. de usuarios con los que se ha cumplido la inserción en objetivo el ejercicio/no. total de usuarios del ejercicio Potenciar la imagen y relaciones de la No. de eventos a los que ha asistido o colaborado la organización con la comunidad organización.

PERSPECTIVA DE RECURSOS INDICADOR [(Importe de los recursos obtenidos en el periodo – Importe de los recursos obtenidos el periodo anterior)/Importe de los recursos obtenidos el periodo anterior] x 100 Reducir los costes [(Coste del servicio en el periodo – Coste del servicio en el periodo anterior)/Coste del servicio en el periodo anterior] x 100 Incrementar la autonomía financiera Recursos propios del periodo/Total financiación o recursos allegados en el periodo OBJETIVO Aumentar o maximizar los recursos obtenidos

PERSPECTIVA DE PROCESOS INTERNOS OBJETIVO INDICADOR Aumentar la actividad realizada No. de usuarios o servicios realizados en el ejercicio – No. de usuarios o servicios realizados en el ejercicio anterior/No. de usuarios o servicios del ejercicio anterior.

Aumentar la productividad por empleado No. de usuarios/No. de trabajadores No. de usuarios/Coste de personal Reducir el tiempo de espera del usuario No. de días de los solicitantes en la lista de espera/No. total de solicitantes Mejorar y mantener el equipamiento Importe invertido en equipamiento/Recursos obtenidos en el ejercicio.

Mejorar progresivamente la calidad de los Índice de calidad servicios % de implementación de la Gestión Integral por calidad PERSPECTIVA DE FORMACIÓN Y CRECIMIENTO OBJETIVO INDICADOR Fomentar y desarrollar la formación de Horas de formación/Promedio de empleados los empleados Gasto de formación/Gasto de personal Aumentar la satisfacción de los Encuesta de clima social empleados Crecimiento del voluntariado o dedicación [(Horas de dedicación del voluntariado en el periodo-No. de horas de dedicación del voluntariado en el periodo anterior)/No. de horas de dedicación del voluntariado en el periodo anterior)] x 100 Disminución del absentismo Horas trabajadas/Horas laborables Mejorar la comunicación e información No. de sugerencias aplicadas/No. de sugerencias totales interna Fuente: González & Cañadas, 2008, págs. 247-248.

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Tabla 2 Cuadro de Mando Integral para una agencia pública PERSPECTIVA DE APRENDIZAJE Y DESARROLLO OBJETIVO INDICADOR Entrenamiento continuo a empleados Número de entrenamiento por empleado.

Inversión en entrenamiento/número de empleados Número de propuestas para nuevas técnicas deportivas/número de juntas de grupos de trabajo especializados.

Competencias estratégicas Número de empleados técnicos/trabajos técnicos por área Número de empleados con competencias estratégicas/Número total de empleados Número de empleados con acceso al sistema de administración estratégico/Número de empleados con competencias estratégicas.

PERSPECTIVA DE PROCESOS INTERNOS OBJETIVO INDICADOR Coordinación y cooperación de actividades Número de convenios con asociaciones deportivas (por tipo).

Número de quejas respecto a tercerización de servicios.

Número de convenios con otras agencias públicas (por tipo).

Número de horas que se utilizan las instalaciones deportivas/Número de horas abiertas al público por año.

Facilitar la disponibilidad de instalaciones Inversiones en mejoras y mantenimiento/superficie (metros deportivas de alto nivel a ciudadanos e cuadrados) de instalaciones deportivas. incrementar espacios deportivos Número de eventos deportivos en espacios no convencionales.

Número de instalaciones deportivas que cumplen las normas /número total de instalaciones deportivas.

Crear sinergias entre actividades Número de beneficiarios que practican dos o más actividades deportivas en instalaciones municipales/número total de beneficiarios.

Número de actividades de esparcimiento que incluyen actividades deportivas.

Mejoras en la gestión administrativa, técnica y económica de la organización

Número de procedimientos administrativos incluidos en el manual/Número total de de actividades técnicas Número de actividades deportivas con sistema de contabilidad de costos/Total de actividades deportivas PERSPECTIVA DE CLIENTE/BENEFICIARIO OBJETIVO INDICADOR Creación de una imagen de alta calidad en Número de clientes nuevos practicando una actividad deportiva servicios deportivos referenciados por clientes existentes.

Número de usuarios registrados en una actividad deportiva por dos o más temporadas.

Número de quejas/Número total de usuarios Número de registros realizados en línea para participar en actividades deportivas/Número total de registros Número de reservaciones de instalaciones deportivas realizadas en línea/Número de reservaciones de instalaciones deportivas Incrementar el número de beneficiarios por Número de clientes captados por medios masivos/Número total de ofrecer un servicio de alta calidad nuevos clientes.

Número de clientes nuevos en edad escolar captados por información en sus escuelas/Número de clientes nuevos en edad escolar Número de usuarios en cada línea nueva de actividad PERSPECTIVA FINANCIERA OBJETIVO INDICADOR Balance financiero estable Transferencias corrientes/ingreso corriente Deuda total/Ingreso corriente Costo fijo de las actividades/Número de usuarios Costos variables de las actividades/Número de usuarios Ingreso corriente/Gastos corrientes + recuperación de deuda

Fuente: Rodríguez Bolívar, López Hernández, & Ortíz Rodríguez, 2010

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2.7.2. Comunicación y alineamiento Organizacional 2.7. Operativización del Modelo El ciclo de implantación y gestión del sistema de control estratégico BSC consta de cuatro etapas (Kaplan & Norton, 1996): 1. Traducir la visión en términos operativos 2. Comunicación y alineamiento organizacional 3. Ejecutar la estrategia 4. Retroalimentación y aprendizaje.

2.7.1 Traducir la Visión en Términos Operativos Esta etapa constituye la etapa del diseño del sistema de gestión de acuerdo a las necesidades y a la visión y estrategias de la organización. Se construye propiamente el cuadro de mando, diseñando los objetivos e indicadores que permitan unir las metas de largo plazo con las acciones necesarias en el corto plazo para alcanzarlas, empleando las perspectivas que sean adecuadas de acuerdo a la naturaleza y misión de la organización (Kaplan & Norton, 1996) El producto de ésta etapa suele ser un mapa estratégico, como el que se muestra en la Figura 1, un cuadro de mando integral (como los que se ejemplificaron en las Tablas 1 y 2) o ambos.

Una vez elaborado el mapa estratégico o el CMI, el siguiente paso consiste en asegurarse que todos los niveles de la organización entiendan la estrategia y que se alineen con ella. En esta etapa se deben realizar las siguientes tareas: 1) comunicar y educar tanto a los niveles directivos como a aquellos que van a ejecutar la estrategia; 2) traducir los objetivos e indicadores estratégicos a niveles departamentales e individuales, y 3) ligar recompensas al cumplimiento de metas (Olarte & García, 2009).

2.7.3. Ejecutar la Estrategia En esta etapa se ejecutan las estrategias planificadas a través del desarrollo de proyectos e iniciativas estratégicas. Un aspecto clave en esta etapa es integrar la planeación y los presupuestos para garantizar que la asignación de recursos sea consistente con los objetivos estratégicos (Kaplan & Norton, 1996).

2.7.4. Retroalimentación y Aprendizaje Las organizaciones deben hacerse de retroalimentación sobre la ejecución de la estrategia para asegurarse de que ésta produzca los resultados deseados y poder responder oportunamente en caso de que no se den los resultados esperados. Se busca en particular reconocer los cambios en las relaciones de causalidad entre las variables que describen la estrategia (Olarte & García, 2009).

2.8. Factores Críticos Implementación.

de

Éxito

y

Barreras

de

Como en todo sistema de gestión estratégica, en el BSC existen diferentes factores y actividades que apoyan o inhiben el proceso de implantación de la herramienta: Es imprescindible el compromiso de la alta dirección (Shutibhinyo, 2012). Si no se lidera desde el nivel más alto de la organización “lo más probable es que no se llegue a buen término, ya que no se tendrá la visión corporativa de la organización y presente sesgos de quien lidere” (Saldías Cerda & Andalaf Chacur, 2006, pág. 73).

Fig. 1 Mapa estratégico de las relaciones causa-efecto en instituciones de educación superior. Fuente: (Arias Montoya, Castaño Benjumea, & Lanzas Duque, 2005, pág. 183).

Arias Montoya, Castaño Benjumea y Lanzas Duque (2005) recomiendan para garantizar el éxito de la aplicación del modelo, alinear el sistema de estímulos y recompensas con el cumplimiento de las metas de cada uno de los indicadores.

En una investigación sobre el proceso de elaboración de un BSC para una agencia pública de servicios deportivos, Rodríguez, López y Ortíz (2010) concluyen que dos factores restrictivos, para la implementación

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exitosa de la herramienta son la falta de indicadores y sistemas de información respecto a la administración y la calidad del servicio.

III. CONCLUSIONES Dada la complejidad que enfrentan las organizaciones sin fines de lucro es imprescindible contar con un modelo de gestión estratégica que les permita monitorear fácilmente el grado en que sus estrategias y proyectos contribuyen al logro de su misión organizacional. El BSC es un instrumento de gestión útil para todo tipo de entidades, incluyendo las organizaciones sin fines de lucro, pero su aplicación en este tipo de organizaciones exige realizar modificaciones a su estructura para adaptarla a la naturaleza de las organizaciones sociales.

El compromiso de la alta dirección es vital para el desarrollo de las estrategias, así como para lograr la implementación del modelo. Para garantizar el éxito del modelo varios autores recomiendan alinear el sistema de estímulos y recompensas con el cumplimiento de las metas establecidas.

IV. REFERENCIAS [1]

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Grado de sensibilidad del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), con respecto a las principales mercados financieros en el mundo MFC. Sergio Ignacio Villalba Villalba Departamento de Ciencias Económico-Administrativas Instituto Tecnológico de Parral Ave. Tecnológico #57 Col. Centro Hidalgo del Parral, Chihuahua, CP.33860 svillalba@uach.mx; svillalba@itparral.edu.mx RESUMEN: En los últimos 30 años la volatilidad en los mercados se ha incrementado de manera muy importante; en la vieja economía la volatilidad de las acciones oscilaba del 20 al 40% y actualmente se maneja en un rango de 40 a 60% (Hull, 2002). Actualmente las economías mundiales se encuentran interconectadas, de manera que los movimientos y acciones en una repercuten de manera directa en el resto de las economías. Si bien es sabido que los inversionistas buscan diversificar sus capitales en los mercados internacionales para incrementar sus rendimientos a la vez que disminuyen el riesgo (Markowitz, 1959). Es por ello que los movimientos de las tasas de interés, políticas fiscales, cambios políticos y demás situaciones afectan de manera directa a la bolsa del país base y está por consecuencia genera un mecanismo de arrastre hacia las otras economías. El objetivo pues, es ver la relación del Índice de Precios y Cotizaciones (IPC) con los principales índices bursátiles en el mundo y con ello poder medir la magnitud de las consecuencias de las acciones generadas en el extranjero.

PALABRAS CLAVE: Volatilidad, sensibilidad, Beta, índice, IPC

ABSTRACT: In the past 30 years, the market volatility has increased in a very important way; in the old economy the stock’s volatility ranged between 20 to 40%, currently it manages a range between 40 to 60% (Hull, 2002). Currently the world’s economies are interconnected, in a way that the stock’s movements drag directly or indirectly to the rest of the economies.

As well is known that investors are looking for diversify their securities in the international markets for increasing the yields while they reduce the risk (Markowitz, 1959). That’s the reason because the interest rates, fiscal policies, political changes and

other situations affect in a directly way the stock exchange from the country and then by consequence, it generates a “chain mechanism” to the other economies. The goal is to find the relationship between Prices and Quotations Index (IPC) with the major indexes in the world, and with this, to measure the magnitude of the consequences from the actions generated in the foreign.

KEY WORDS: Volatility, sensibility, Beta, index, IPC

I. INTRODUCCIÓN En los últimos años se han destacado por ser muy ajetreados para las economías a nivel mundial, haciendo una recapitulación de los últimos 30 años, se puede mencionar la crisis petrolera de inicios de la década de los años ochenta, la guerra del golfo pérsico que impulso el alza de los energéticos y commodities en el mercado (Toffler, 1994), posteriormente se presenta la primera gran crisis a nivel mundial la cual ocurrió en México en 1994, el llamado efecto tequila, el cual tuvo repercusiones muy fuertes sobre todo en América latina (Eun & Resnick, 2007), a finales de la década de los años 90 se declara la moratoria de la deuda rusa por parte del primer ministro generando convulsiones en los mercados (Jalife-Rahme, 2000); en el año 2002 se ante una clara economía en crecimiento se desploma el mercado de NASDAQ y explota la burbuja.com. En los últimos años quien realmente ha marcado la pauta de la economía mundial no han sido los Estados Unidos, sino el oriente asiático comandados por China. El crecimiento del PIB de China en los últimos años en promedio en un 12% (Fondo Monetario Internacional, 2011); el crecimiento

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acelerado de China ha ocasionado un aumento en el ingreso de la población lo que por consecuencia estos ultimos han empezado a demandar mayores cantidades de insumos tanto de bienes y servicios varios, pero especialmente bienes de consumo (commodities) en los mercados internacionales, obligando de esta manera a que se incrementen los precios de manera general a nivel mundial y generando fuertes presiones inflacionarias en los mercados, por lo que los respectivos bancos centrales tienden a ajustarse subiendo las tasas de interés dada la sinergia economica en el corto y mediano plazo. Está misma causa, el crecimiento acelerado de la economía de China y dado el impulso tomado, fue un factor clave en la crisis hipotecaria de los Estados Unidos en 2008; la alza de las tasas de interés para ajustar el mercado por parte del Banco de la Reserva Federal (FED) (ABC España); fue el detonante de para que los créditos subprime quedaran en estado default, llevando a la quiebra al tercer banco mas grande de los Estados Unidos (Lehman Brothers) llevando a cuestas a empresas importantes como General Motors (GM), la cual tuvo que ser rescatada por el gobierno de los Estados Unidos (France Press, 2008). Durante el año de 2009 y 2010 reflejo cierto apuntalamiento la economía norteamericana con el aumento de los índices de confianza del consumidor, la emisión de circulante por parte del FED para incentivar el consumo y la producción dentro del mercado doméstico; mientras tanto para este tiempo en Europa se vino la crisis griega con la reducción de calificaciones para el gobierno helénico por parte de Standard & Poor’s, Moody’s y Fitch Rantings; declarnado una moratoria de la deuda, situación que llevo a una reación en cadena a diversos países como España, Portugal e Irlanda (Villalba, 2010). En ultimas fechas ha sonado un nuevo foco de alarma ante dos situaciones la posible negativa a la restructuración de la deuda griega por parte del gobierno con los bancos y el resto de la comunidad europea, además de una negativa del pueblo griego a asumir un plan de austeridad el cual es principalmente promovido por parte de los organismos internacionales (El economista, 2011); ademas de la posibilidad de cesión de pagos por parte del gobierno de los Estados Unidos dado el incremento de su deuda en la cual del año 2001 pasó de 5.94 billones dólares a 14.30 billones de dólares en 2011 (Sessions, 2011), situación en la cual actualmente el gobierno norteamericano se encuentra imposibilitado para endeudarse mas a no ser que el congreso le apruebe un nuevo techo financiero; el cual por obvias razones requiere al igual que en Grecia un plan de austeridad con todo el costo político que ello conlleva, sobre todo en un año

electoral en ese país en el cual se disputa la presidencia.

II.

PREPARACIÓN DEL TRABAJO TÉCNICO

Con lo anteriormente expuesto, la línea aparente a usar es el modelo del Arbitrage Pricing Theory (APT) (Ross, 1976), sin embargo medir la sensibilidad por el modelo multifactorial del APT es inviable dado la composición de un universo de elementos infinitos

  

 n n 1



U y sobre la cual al

ajustar un modelo estocático abre un arbol de probabilidades muy complejo; esta es la razón por la que los académicos prefieren utilizar el Capital Assets Pricing Model (CAPM) (Ross R. R., 1980) aún y con la deficiencias demostradas del modelo para medir la volatilidad de una variable y que se encuentra en función de x, la cual es la propuesta manejada en este documento. La idea central radica en calcular un índice Beta del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa El modelo parte de la siguiente ecuación Ri  i   xi   i (1), la función en cuestión el valor de ies irrelevante para este trabajo. Lo que interesa es el drift que señala la Beta que es lo que marca la sensibilidad de la relación de un índice con respecto a otro, la cual refiere a una parte aleatoria correlacionada, y la parte aleatoria no correlacionada esta contemplada con el épsilon. El valor del índice es pues i y su desviación estándar es i; el valor esperado del ínidce es i  i  i i (2) y la desviación estándar es

 i   i2 i2  ei2 

1

2

(3) donde e es la desviación estándar de épsilon, el cambio del valor del índice con respecto a si mismo partiendo que esta en una base uniforme es:

  

N

N

N

N

i 1

i 1

i 1

i 1

  X i    i  X i  i    i

Con media: N

N

   i  E  X i  i i 1

(4)

i 1

El riesgo sobre el índice de es medido por :

(3)

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 

N

  i 1

i

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29

N

2 M

  ei2

instantaneos; para este cambio de tiempo se llama

i 1

(5)

t; la media de las escalas de rendimiento con el

El primer elemento a considerar es la beta que

paso del tiempo, esto significa que entre mas grande

mide la sensibilidad del IPC respecto a los diferentes

sea la muestra temporal, los activos se moveran en

indicadores bursátiles que en este caso son el

mayor medida en promedio. Por tanto se puede

National Association of Securities Dealers Automated

escribir E(x) = t, para el cual  se asume constante

Quotations

(NASDAQ)

índice

que

enmarca

principalmente a las empresas de tecnología, el índice Dow Jones (DWJ) de la New York Stock

o el drift; si se omite la aleatoriedad por el momento el modelo determinista para estandarizar los datos indica:

Exchange (NYSE) que toma a las principales empresas

del

giro

industrial

de

la

economía

norteamericana, el índice Standard & Poor’s 500 que señala a las 500 empresas mas importantes de el

Si  i  Si   t (6) Si Acomodando

los

datos

llegamos

a

mercado norteamericano, el índice la Bolsa de

Si+1=Si(1+t); y si el activo comienza en S0 en el

Valores y Mercadorias y Futuros de São Paulo

tiempo t=0 y después de un tiempo t=t y

(BOVESPA) de Brasil, el índice de Mercado de

S1=S0(1+t) y para m periodos t=Mt=T puede

Valores (MERVAL) de Argentina y finalmente el

reescibirse de la siguiente manera: M MLn 1  dt  SM  S0 1   t   S0e   S0e M  t  S0eT (7)

Financial

Times

Stock

Exchange

(FTSE)

de

Inglaterra. La segunda variable en cuestión es el error denotada por el épsilon, ya que en base al comportamiento del error podemos determinar la normalidad de los datos analizados y ver la dispersión y comportamiento de los mismos.

La volatilidad del precio de un índice no es constante

ni

observable,

la

alternativa

mas

Para la desviación estándar en el cambio t se considera el escenario después de T/t para cada t, luego se lleva tal cambio de tiempo cuando su limite tiende a ser cero y así la desviación estandar de los rendimientos de los activos a lo largo de los cambios en el tiempo t puede ser reescrita como t1/2 donde sigma tiene un paramentro medible de aleatoriedad y entre mas largo es el parámetro, es mas la incertidumbre (Wilmott, 2007); aplicando lo anterior podemos escribir entonces:

Si1  Si   t    t (8) Si

recomendable es pues como un proceso estocástico

Y se reescribe de la siguiente manera Si+1-

(Martínez, 2008). La desviación estándar se calcula

Si=Sit+Sit)1/2 donde el lado izquierdo de la

de

lo

ecuación representa el cambio en el precio en el

consiguiente es calcularla para lapsos de tiempo

activo para el periodo i al tiempo i+1 y el lado

manera

discreta,

en

intervalos

diarios,

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derecho se apega a un “Random Walk” ya que se conoce el precio al día de hoy, pero el futuro es desconocido. El parámetro es conocido desde ahora como volatilidad y el cual se calcula de la siguiente forma:

M 1 2  X i    (9)   M  1  t i1

Y dado que t es muy pequeño el valor de  puede ser ignorado y para tal caso: M 2 1 LnS  ti   Ln  ti 1   (10)    M  1  t i1

Ya ajustada la volatilidad en tiempos instantaneos se tiene que llevar a una distribución de probabilidad continua, hecho lo anterior con la normalidad en datos y llevando los datos al drift en cero, es decir buscando la martingala se procede a analizar concretamente lo que es error o épsilon.

Tras la ejecución de una simulación montecralo sobre la hoja de cálculo de Microsoft Excel, la cual da un comportamiento normalmente distribuido sigueindo el siguiente operador:

 12    i  (11)  i 1  Donde es un número generado aleatoriamente y donde t=0.1 se obtiene que:

  para un drift  0,1,1.5  ; Rx 5.00 E  6; 2.55  E  6; 4.89 E  6 en Dx 0, 2 Por lo observable del comportamiento de los datos se puede argumentar pues, que la variación del drift es irrelevante ya que es tendiente a cero, de igual forma se evaluó una prueba de normalidad bajo el coeficiente de Anderson-Darling en el Software Minitab obteniendo que los datos muestran un ajuste perfecto.

III.

30

CONCLUSIONES

Terminado el trabajo técnico se concluye que el mercado mexicano está mayormente ligado a la economía norteamericana y que van a la para a una correlación casi perfecta, además que tiene una relación fuertemente ligada en lo que refiere al sector industrial, mas que al sector de tecnología, agrícola, etc. De la misma manera se concluye que el mercado es mayormente sensible a los movimientos bursátiles de la comunidad europea comparado a su sensibilidad con América Latina. Así mismo se concluye que el nivel de variaciones no es relevante para la muestra tomada.

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IV.

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ANEXOS S&P500 VS. IPC

y = 1.0187x + 0.0037

30%

BOVESPA VS. IPC y = 0.6766x + 0.0014 30%

20%

20%

10%

10%

0% -20%

-10%

DJI VS. IPC

-20%

0% -20% 0% -10%

-30%

-20%

-10%

0%

10%

20% -40%

40%

y = 1.0563x + 0.0036 MERVAL VS. IPC y = 0.069x + 0.0044

30.00%

30%

20.00%

20%

10.00%

0.00% -20.00% -10.00% 0.00% -10.00%

10% 10.00% 20.00%

0% -20%

-20.00% -30.00%

NASDAQ VS. IPC 25% 20%

-10%

5% 0% -10% -5% 0% -10% -15% -20%

0%

20%

40%

-20%

y = 0.9251x + 0.0031 FTSE VS.IPC

y = 0.9206x + 0.0033 30% 20%

15% 10%

-20%

20%

10%

10%

20%

-30%

-20%

0% -10% 0% -10% -20% -30%

10%

20%

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V. BIOGRAFÍA BIBLIOGRÁFIA [1] ABC España. (s.f.). ABC España. Recuperado el 2011 de 05 de 25, de http://especiales.abc.es/crisis-economica/ [2] El economista. (28 de 06 de 2011). www.eleconomista.com.mx. Recuperado el 29 de 06 de 2011, de http://eleconomista.com.mx/economiaglobal/2011/06/28/grecia-europa-viven-horas-cruciales [3] Eun, C. S., & Resnick, B. G. (2007). International financial Management. New York, NY: Mc Graw Hill-Irwin.

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Sergio Ignacio Villalba, se licencio en Administración de Empresas en el Instituto Tecnológico de Parral (2004) , el mismo año obtuvo una especialización en Desarrollo Empresarial, posteriormente se certifico en Mathematics and Economics por New Mexico State University (2006) y en 2008 obtiene el grado de Master en Finanzas Corporativas en la Universidad de las Américas Puebla (UDLAP) dicho grado conferido con Cum Laude, ha sido revisor de CLADEA del track de inversiones; ha trabajado como consultor para diversas entidades del sector público y privado, asesor de Gobierno del Estado de Chihuahua; actualmente se desempeña como catedrático del Instituto Tecnológico de Parral y de la Facultad de Contaduría y Administración de la UACH en las áreas de matemáticas, finanzas, economía y análisis de riesgos, miembro de la comunidad de la Harvard Business School, miembro de The American Finance Association y de la Paul Wilmott’s Quants Community; actualmente trabaja en su tesis doctoral la cual trata sobre la dinámica de mercados.

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Control de un Péndulo Invertido Rotatorio Mediante Controlador Analógico Karla Mariana Moreno Bustillos Universidad La Salle Chihuahua Prol. Lomas de Majalca #11201 Col. Labor de Terrazas C.P. 31020 Chihuahua, Chih. karlamoreno16@gmail.com RESUMEN. El control de un péndulo invertido es uno de los problemas típicos que podemos encontrar en materias de control para ingeniería. En este proyecto se plantea la forma de cómo realizar un sistema de control analógico capaz de mantener en posición vertical una barra de aluminio conectada a un sensor de tipo resistivo (potenciómetro) el cual sensará y determinará la posición de la barra, siendo esta señal la que se retroalimenta al controlador para generar una señal de error al ser comparada con una señal de referencia. El circuito de control implementado es un control proporcional, la ganancia del sistema se ajusta mediante un potenciómetro tipo trimpot. El sistema mecánico consta de una barra de aluminio unida al potenciómetro sensor, el potenciómetro a su vez está sujeto a una barra horizontal que está montada sobre la flecha del motor. El sistema de control funcionó satisfactoriamente.

Palabras clave. Control, péndulo invertido, amplificador operacional.

I. INTRODUCCIÓN Los sistemas de control son aquellos dedicados a obtener una salida deseada basándose en un punto de referencia elegido, el elemento a controlar se le denomina “planta”, estos sistemas de control se diseñan a partir de la entrada de referencia y el comportamiento de la planta modificando así los parámetros de la misma, con esto se logra que las señales se mantengan en su estado normal ante cualquier perturbación. Un sistema de control básico es mostrado mediante un diagrama de bloques en la Figura 1.

Fig. 1. Diagrama a Bloques de un Sistema de Control.

Los sistemas de control pueden clasificarse en:  Por su Naturaleza: Analógicos, Digitales, Mixtos.  Por su Estructura: Control Clásico, Control Moderno.  Por su Diseño: Lógica Difusa, Redes Neuronales.

La clasificación principal de un sistema de control es de dos grupos: a) Sistema de Lazo Abierto: Es el sistema de control en el cual la salida no tiene efecto sobre la acción de control, se caracteriza porque la variable que controla el proceso circula en una sola dirección desde el Proceso hacia el Sistema de Control a través de los sensores. El sistema de control no recibe la confirmación de que las acciones se han realizado correctamente. Un ejemplo de este tipo de sistema es en el mecanismo de encendido y apagado de la luz de un pasillo de un edificio de departamentos. Cuando subimos por el ascensor y el pasillo se encuentra a oscuras encendemos la luz. Esta luz se mantiene encendida durante un lapso de tiempo y luego se apaga independientemente del tiempo que nosotros necesitemos. En este caso no hay ningún dispositivo que informe al sistema si todavía hay gente en el pasillo o si ya no hay nadie. No existe la retroalimentación ya que no existe un dispositivo que obtenga datos del ambiente, y por lo tanto, ninguna información retroalimenta al sistema. La información va en un solo sentido. b) Sistema de Lazo Cerrado: La salida del sistema ejerce un efecto directo sobre la acción de control. Se caracteriza porque existe una retroalimentación desde el Proceso hacia el Sistema de Control a través de los sensores. El sistema de control recibe la confirmación si las acciones ordenadas han sido realizadas correctamente. Los principales tipos de sistemas de control son:  Sí-No. En este sistema el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por ejemplo, en el alumbrado público, ya que éste se enciende cuando la luz ambiental es más baja que un nivel predeterminado de luminosidad.

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 Proporcional. (P). En éste sistema la amplitud de la señal de entrada al sistema afecta directamente la salida, ya no es solamente un nivel prefijado sino toda la gama de niveles de entrada. Algunos sistemas automáticos de iluminación utilizan un sistema P para determinar con qué intensidad encender lámparas dependiendo directamente de la luminosidad ambiental.  Proporcional derivativo (PD). En éste sistema, la velocidad de cambio de la señal de entrada se utiliza para determinar el factor de amplificación, calculando la derivada de la señal.  Proporcional integral (PI). Éste sistema es similar al anterior, solo que la señal se integra en vez de derivarse.  Proporcional integral derivativo (PID). Éste sistema combina los dos tipos anteriores.  Redes neuronales. Éste sistema modela el proceso de aprendizaje del cerebro humano para aprender a controlar la señal de salida.

II. CONTROL PROPORCIONAL (P) Es aquel tipo de control en el cual la salida del controlador es directamente proporcional a la magnitud del error. Su característica principal es la presencia del offset, ya que solo reduce el error pero no lo elimina por completo. La ecuación (1) representa el sistema de control proporcional.

(1) Donde: u(t) = Salida del controlador (esfuerzo de control).

Kp = Ganancia proporcional. e(t) = Error del sistema (referencia – sensor).

Fig 2. Respuesta del controlador.

III. PÉNDULO INVERTIDO El péndulo invertido es conocido por ser uno de los problemas más importantes y clásicos de la teoría de control. Se trata de un control inestable y no lineal. A menudo, es utilizado como ejemplo académico, principalmente por ser un sistema de control más accesible, y por otro lado, permite mostrar las principales diferencias de control de lazo abierto y de su estabilización a lazo cerrado. Pese a existir diferentes técnicas a la hora de diseñar el controlador óptimo capaz de estabilizar el péndulo, no todas representan la mejor opción.

El péndulo invertido es un servo mecanismo que consta de un motor en posición vertical en el cual está montado un péndulo que puede girar libremente. El motor está controlado por un circuito y su principal función es la de aplicar fuerzas al péndulo. Cómo la finalidad de este proyecto es dar la posibilidad de controlar la posición del péndulo, implica que el motor puede girar sin limitación alguna, es decir, que no tendrá topes.

Si se considera al péndulo separado del motor, éste tiene dos puntos de equilibrio: uno estable, abajo; y otro inestable, arriba. El objetivo del control es cambiar la dinámica del sistema para que en la posición vertical, arriba, se tenga un punto de equilibrio estable. En otras palabras, la idea es encontrar la fuerza que ha de aplicarse al motor para que el péndulo no se caiga, incluso si se le perturba con un empujón. La Figura 3 muestra el diagrama del péndulo invertido, en el presente proyecto se desarrollo uno de tipo rotatorio.

Éste tipo de controlador presenta la ventaja de que cuenta con una aplicación instantánea y facilidad de comprobar los resultados, sin embargo, presenta una falta de inmunidad al ruido y la imposibilidad de corregir errores en estado estable, es decir, el error no tiende a cero.

La Figura 2 muestra la forma en cómo actúa el controlador, presentando una oscilación que va disminuyendo conforme aumenta el tiempo y generando un offset en estado estable.

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Fig. 3. Diagrama del péndulo invertido rotante.

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El péndulo invertido rotante consiste en un brazo giratorio horizontal, el cual posee en su extremo una barra vertical la cual gira libremente alrededor de un eje paralelo al brazo.

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En cuanto al sistema de control se eligió un control proporcional debido a su fácil implementación. La Figura 4 muestra el diagrama a bloques del sistema, podemos ver los componentes simplificados del mismo y el flujo de señales anteriormente descritas.

IV. DESARROLLO Dado que no se cuenta con un Péndulo Invertido Rotante en la Universidad, fue necesario diseñar su parte mecánica además de la electrónica, así como su armado en físico para poder realizar pruebas de control.

El primer paso fue la búsqueda de componentes, la elección del motor es una parte crítica ya que él será el encargado de que el sistema pueda ser controlador, los parámetros necesarios para el motor son:  Velocidad: El motor debe responder rápidamente ante cualquier cambio de entrada.  Torque: Debe tener fuerza suficiente para mover el péndulo sin modificar su velocidad.  Corriente: Es importante cuidar la corriente máxima de operación del motor ya que esto influye en el diseño electrónico.  Voltaje: Debe ser un motor de DC y ya que el control es electrónico, debe cuidarse el voltaje de alimentación del motor para que se encuentre dentro del rango de operación de los demás componentes electrónicos.

El segundo paso fue la búsqueda del sensor, para esto se requieren las siguientes características:  Linealidad: El sensor deberá contar con linealidad en todo punto, esto nos ayudará a poder ajustar el controlador de una manera más eficiente.  Rango de trabajo. Como el péndulo se pondrá a girar al momento de desbalancearse, se necesita que el sensor pueda girar libremente sin algún tope.  Tipo de Salida: La salida deberá ser adecuada para conectarlo a la entrada de nuestro sistema de control y coincidir con el tipo de entrada de la referencia.

Dadas estas características se eligió un potenciómetro lineal de rotación continua como sensor para el ángulo del péndulo. El potenciómetro se conecta como un divisor de tensión, el cual, la terminal central nos proporcionará un voltaje dependiendo del ángulo que adquiera el péndulo. Esta señal, ya en voltaje, se conecta al controlador.

Como se describió anteriormente, la señal de referencia debe contar con la misma magnitud que el sensor, para lograr esto, se conectó un segundo potenciómetro como divisor de voltaje, el cual será conectado a la entrada de referencia del controlador, teniendo así voltajes tanto para referencia como para sensor.

Fig. 4. Diagrama del lazo de control.

El bloque Sensores representa el sistema de medición utilizado, el bloque Actuador representa el sistema de movimiento del brazo y el bloque Controlador la implementación de la acción correctiva.

4.1. Controlador.

La implementación del controlador se realizó mediante circuitos analógicos, específicamente amplificadores operacionales. Se implemento el sistema de control proporcional, la Figura 5 muestra el diagrama completo de conexión, posteriormente se explicara cada parte por separado.

Fig. 5. Diagrama esquemático del sistema de control.

4.1.1. Obtención de la señal de error.

La señal de error se obtiene restando la señal proveniente del sensor de la señal de referencia, para esto se implemento, con un amplificador operacional, un restador con ganancia unitaria, el cual es mostrado en la Figura 6.

Fig. 6. Restador con ganancia unitaria.

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Las terminales X1 corresponden al potenciómetro de referencia, X2 es el potenciómetro sensor, ambos cuentan con la misma magnitud ya convertida a voltaje.

Como los potenciómetros son resistencias, al conectar directamente el sensor a la entrada del amplificador operacional, la impedancia se ve modificada al estar variando la posición, generando así una resta incorrecta (no unitaria), para solucionar este problema, se eligió un valor de resistencia muy alto para el restador en comparación con la resistencia del potenciómetro, de esta forma evitamos que la impedancia sufra modificaciones significativas generando así una señal de error confiable.

Esta señal de error tendrá magnitud positiva o negativa dependiendo del ángulo del péndulo, en posición centrada el error es 0.

4.1.2. Amplificador Inversor con ganancia ajustable.

La señal de error generada en el circuito anterior es inyectada como entrada a un amplificador, el cual se encarga de aumentar, proporcionalmente, la magnitud del error. El circuito es mostrado en la Figura 7.

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Fig. 8. Circuito de Potencia

4.2. Parte Mecánica.

A continuación se describe la parte de los componentes mecánicos que conforman el sistema.

4.2.1. Actuador El motor que se emplea en desarrollo del proyecto es un motor de DC de 12Volts con una corriente máxima de 4Amperes. La curva de respuesta se muestra en la Figura 9.

Fig. 7. Amplificador inversor

En este circuito no se ve la conexión del potenciómetro ya que se encuentra conectada al circuito de potencia.

Para este circuito, la ganancia proporcional está dada por la relación que hay entre el potenciómetro R8 y la resistencia de entrada R7.

4.1.2. Circuito de Potencia.

El circuito está formado por un transistor NPN y un PNP de potencia, configurados como seguidores de voltaje, si el voltaje de salida del controlador es positivo, el transistor NPN enviará un voltaje de salida hacia el motor con la misma magnitud de entrada pero aumentado en corriente, lo mismo ocurre con un voltaje negativo pero ahora el transistor es el PNP. La Figura 8 muestra el circuito.

Fig. 9. Respuesta del motor.

La Figura 9 muestra la respuesta obtenida del motor (en azul) al aplicarle una entrada escalón, con esta información puede obtenerse la función de transferencia del mismo, para esto se realizan los siguientes pasos:  Ya que contamos con los valores de amplitud y tiempo, en Excel se realiza un filtro promediador para quitar ruido.  Sabemos que esa respuesta corresponde a una señal exponencial, entonces con la señal filtrada se procede a obtener el logaritmo natural punto a punto para obtener el valor del exponente.  Cuando ya se cuenta con todos los puntos calculados, el valor que más se repite es la constante de tiempo del sistema. (Figura 10).

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La parte del sensor es mostrado en la Figura 12.

Fig. 10. Cálculo de la constante de tiempo.  Con esta información se genera una nueva gráfica con el resultado obtenido para comprobar que es correcto el resultado (grafica roja).

La ecuación (2) muestra la ecuación del sistema tomándolo como de primer orden.

Fig. 12. Estructura del sensor

V. RESULTADOS Y PROYECTO TERMINADO (2) Donde: g(t) = Respuesta del motor.

A = B = Voltaje de alimentación T = Tiempo ۲ = Constante de tiempo del motor La constante de tiempo calculada para este motor es de 0.23.

4.2.2. Estructura La estructura se realizó en aluminio por su facilidad para trabajar con maquinas-herramienta.

La base es mostrada en la Figura 11.

El proyecto funciona correctamente, sin embargo, es necesario contar con un motor más veloz para realizar una acción correctiva mas eficiente. Se realizaron múltiples pruebas dándole pequeños golpes al péndulo y responde correctamente ante esas perturbaciones.

También se realizaron pruebas con impactos mas fuertes pero dadas las características del motor no respondió satisfactoriamente.

La Figura 13 muestra el proyecto completo.

Fig. 13. Proyecto completo.

Fig. 11. Base del motor.

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VI. CONCLUSIONES A lo largo del proceso para el desarrollo del proyecto se presentaron diversas complicaciones, la primera dificultad fue encontrar un motor que cumpliera con las características necesarias para el correcto funcionamiento del péndulo, se realizaron pruebas con unos motores eran muy fuertes pero muy lentos o viceversa, sin embargo, para el proyecto es necesario uno que cumpliera con ambas características, fuerza y velocidad.

La etapa electrónica se basó en un controlador analógico proporcional, siendo la etapa de potencia un medio puente H. Las primeras pruebas de funcionamiento mostraron que el diseño electrónico era correcto.

Para la parte mecánica se realizaron diferentes componentes para unir las piezas y poder modificar la longitud del péndulo con el fin de modificar los parámetros del mismo y realizar diferentes experimentos. Una vez concluida la parte mecánica se comprobó el funcionamiento de todo el sistema en conjunto. Dado que el motor empleado consume una cantidad considerable de corriente, fue necesario agregar disipador a los transistores de potencia para que no se quemaran en cada cambio de giro.

Los resultados del proyecto fueron los deseados, se logro controlar el péndulo de manera que se sostenía en posición vertical aun cuando se le aplica un pequeño golpe, la reacción del motor es buena, sin embargo, es necesario un motor aún más veloz y con más torque para poder reaccionar ante perturbaciones mas fuertes.

VII. REFERENCIAS [1] Katsuhiko Ogata, “Ingeniería de Control Moderna” 4ta. Edición, Prentice Hall 2003. ISBN: 84-205-3678-4 [2] John Dorsey, “Sistemas de Control Contínuos y Discretos”, McGraw Hill 2005. ISBN: 9701046749 [3] Osorio Zúñiga Carlos Andres, “Diseño, Construcción y Control de un Péndulo Invertido Rotacional Utilizando Técnicas Lineales y no Lineales”, Tesis, Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingenieria.

[4] Kevin Craig, “Inverted Pendulum Systems: Rotary and Arm-Driven a Mechatronic System Design Case Study”. Department of Mechanical Engineering, Aeronautical Engineering and Mechanics, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY12180, USA. [5] Tan Kok Chye, “Rotary Inverted Pendulum”, School of Electrical and Electronic Engineering, Nanyang Technological University

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