Skip to main content

Elementary Linear Algebra Applications Version, 10th Edition , Howard Anton , Chris Rorres Solution

Page 1

Elementary Linear Algebra Applications Version, 10th Edition

By Howard Anton , Chris Rorres

Email: Richard@qwconsultancy.com


ϭ͘ϭ /ŶƚƌŽĚƵĐƚŝŽŶ ƚŽ ^LJƐƚĞŵƐ ŽĨ >ŝŶĞĂƌ ƋƵĂƚŝŽŶƐ ϭ

ͷǣ ͷǤͷ Ϯ͘ ƋƵĂƚŝŽŶƐ ŝŶ ƉĂƌƚ ;ĂͿ ĚŽ ŶŽƚ ĨŽƌŵ Ă ůŝŶĞĂƌ ƐLJƐƚĞŵ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ŽŶĞ ŝƐ ŶŽƚ Ă ůŝŶĞĂƌ ĞƋƵĂƚŝŽŶ͘

ƋƵĂƚŝŽŶƐ ŝŶ ƉĂƌƚƐ ;ďͿ͕ ;ĐͿ͕ ĂŶĚ ;ĚͿ ĨŽƌŵ ůŝŶĞĂƌ ƐLJƐƚĞŵƐ͘

ϰ͘ ;ďͿ tĞ ĐĂŶ ƐŽůǀĞ ƚŚŝƐ ƐLJƐƚĞŵ ďLJ ŝŶƐƉĞĐƚŝŽŶ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ĞƋƵĂƚŝŽŶ ŝƐ Ă ŵƵůƚŝƉůĞ ŽĨ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ͘ >ĞƚƚŝŶŐ 4 ƐŽůǀĞƐ ďŽƚŚ ĞƋƵĂƚŝŽŶƐ͕ ƚŚĞƌĞĨŽƌĞ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ ŝƐ ĐŽŶƐŝƐƚĞŶƚ͘

;ĐͿ Ŷ ĞĂƐLJ ǁĂLJ ƚŽ ĨŝŶĚ ĂŶ ĞdžĂŵƉůĞ ŽĨ Ă ƐŽůƵƚŝŽŶ ŽĨ ƚŚŝƐ ƐLJƐƚĞŵ ǁŽƵůĚ ďĞ ďLJ ůĞƚƚŝŶŐ 0 ĨŝƌƐƚ͕ ƚŚĞŶ ůŽŽŬ ĨŽƌ ǀĂůƵĞƐ ŽĨ ĂŶĚ ƚŚĂƚ ƐŽůǀĞ ƚŚĞ ƌĞƐƵůƚŝŶŐ ƐLJƐƚĞŵ

4 2 1

3 0

ĚĚŝŶŐ 4 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ĞƋƵĂƚŝŽŶ ƚŽ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ǁŝůů LJŝĞůĚ Ă ƐŝŵƉůŝĨŝĞĚ ƐLJƐƚĞŵ

10 1

ଵ

ǁŚŝĐŚ ŝƐ ƐŽůǀĞĚ ďLJ ଵ଴ ĂŶĚ

3 0

ଷ ͘ dŽŐĞƚŚĞƌ ǁŝƚŚ 0͕ ƚŚŝƐ ŝƐ Ă ƐŽůƵƚŝŽŶ ŽĨ ƚŚĞ ŽƌŝŐŝŶĂů ƐLJƐƚĞŵ͕ ଵ଴

ƐŚŽǁŝŶŐ ŝƚ ƚŽ ďĞ ĐŽŶƐŝƐƚĞŶƚ͘

;ĚͿ tĞ ĂĚĚ 6 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ĞƋƵĂƚŝŽŶ ƚŽ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ͕ ƚŚĞŶ ƉƌŽĐĞĞĚ ƚŽ ĂĚĚ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ĞƋƵĂƚŝŽŶ ƚŽ ƚŚĞ ĨŽƵƌƚŚ͕ ĂŶĚ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ŽŶĞ ƚŽ ƚŚĞ ĨŽƵƌƚŚ͕ ŽďƚĂŝŶŝŶŐ Ă ƐŝŵƉůŝĨŝĞĚ ƐLJƐƚĞŵ

3 4 5 1 16 27 7 1

ůĞĂƌůLJ͕ ƚŚĞ ůĂƐƚ ƚǁŽ ĞƋƵĂƚŝŽŶƐ ĂƌĞ ĐŽŶƚƌĂĚŝĐƚŽƌLJ͕ ƚŚƵƐ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ ŝƐ ŝŶĐŽŶƐŝƐƚĞŶƚ͘


Ϯ ŚĂƉƚĞƌ ϭ͗ ^LJƐƚĞŵƐ ŽĨ >ŝŶĞĂƌ ƋƵĂƚŝŽŶƐ ĂŶĚ DĂƚƌŝĐĞƐ ϲ͘ &Žƌ ĞdžĂŵƉůĞ͕ ;ĐͿ ;ďͿ ;ĂͿ 1 1 1 1 2 2 1 3 3 ϴ͘ dŚĞ ǀĂůƵĞƐ ŝŶ ;ďͿ͕ ;ĚͿ͕ ĂŶĚ ;ĞͿ ƐĂƚŝƐĨLJ Ăůů ƚŚƌĞĞ ĞƋƵĂƚŝŽŶƐ ʹ ƚŚĞƐĞ ǀĞĐƚŽƌƐ ĂƌĞ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ ŽĨ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ͘ dŚĞ ǀĞĐƚŽƌƐ ŝŶ ;ĂͿ ĂŶĚ ;ĐͿ ĂƌĞ ŶŽƚ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ ŽĨ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ͘ ϭϬ͘ ;ĂͿ ଵ

;ďͿ

଻ାହ௦ିସ௧ , ଶ , ଷ ǁŚĞƌĞ ĂŶĚ ĂƌĞ ĂƌďŝƚƌĂƌLJ ǀĂůƵĞƐ ଷ

଼௥ିଶ௦ା௧ିସ௨ , , , , ǁŚĞƌĞ ͕ ͕ ͕ ĂŶĚ ĂƌĞ ĂƌďŝƚƌĂƌLJ ǀĂůƵĞƐ ଷ

ϭϮ͘ ;ĂͿ 2 1 4 6 1 3 0 ϭϰ͘ ;ĂͿ 3 2 4 5 7 3

;ďͿ 3 5 2 3

1 3 2

;ďͿ 2 3 6

0 1 1

1 6

2 1 4 7 1 0

;ĐͿ 2 3 4 4 3 2 1 5 6 1 8 3

;ĐͿ 1 0 0

2 0 3 1 0 1

1 0 7

;ĚͿ 3 4 3 4 4 3 3 2 9 2

1 1 1 2 0 1

;ĚͿ 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3

ͷǤ͸ Ϯ͘ ;ĂͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ŚĂƐ ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ϭͲϯ ďƵƚ ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ ϰ͗ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ĐŽůƵŵŶ ĐŽŶƚĂŝŶƐ Ă ůĞĂĚŝŶŐ ϭ ĂŶĚ Ă ŶŽŶnjĞƌŽ ŶƵŵďĞƌ ;ϮͿ ĂďŽǀĞ ŝƚ͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ďƵƚ ŶŽƚ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͘

;ďͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ ϭ ƐŝŶĐĞ ŝƚƐ ĨŝƌƐƚ ŶŽŶnjĞƌŽ ŶƵŵďĞƌ ŝŶ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ ;ϮͿ ŝƐ ŶŽƚ Ă ϭ͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͕ ƚŚĞƌĞĨŽƌĞ ŝƚ ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ĞŝƚŚĞƌ͘

;ĐͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ŚĂƐ ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ϭͲϯ ďƵƚ ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ ϰ͗ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ĐŽůƵŵŶ ĐŽŶƚĂŝŶƐ Ă ůĞĂĚŝŶŐ ϭ ĂŶĚ Ă ŶŽŶnjĞƌŽ ŶƵŵďĞƌ ;ϰͿ ĂďŽǀĞ ŝƚ͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ďƵƚ ŶŽƚ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͘

;ĚͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ŚĂƐ ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ϭͲϯ ďƵƚ ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ ϰ͗ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ĐŽůƵŵŶ ĐŽŶƚĂŝŶƐ Ă ůĞĂĚŝŶŐ ϭ ĂŶĚ Ă ŶŽŶnjĞƌŽ ŶƵŵďĞƌ ;ϱͿ ĂďŽǀĞ ŝƚ͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ďƵƚ ŶŽƚ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͘

;ĞͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ Ϯ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ƌŽǁ ƚŚĂƚ ĐŽŶƐŝƐƚƐ ĞŶƚŝƌĞůLJ ŽĨ njĞƌŽƐ ŝƐ ŶŽƚ Ăƚ ƚŚĞ ďŽƚƚŽŵ ŽĨ ƚŚĞ ŵĂƚƌŝdž͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͕ ƚŚĞƌĞĨŽƌĞ ŝƚ ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ĞŝƚŚĞƌ͘


ϭ͘Ϯ 'ĂƵƐƐŝĂŶ ůŝŵŝŶĂƚŝŽŶ ϯ ;ĨͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ĚŽĞƐ ŶŽƚ ŚĂǀĞ ƉƌŽƉĞƌƚLJ ϯ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ůĞĂĚŝŶŐ ϭ ŝŶ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ŝƐ ĚŝƌĞĐƚůLJ ďĞůŽǁ ƚŚĞ ůĞĂĚŝŶŐ ϭ ŝŶ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ;ŝŶƐƚĞĂĚ ŽĨ ďĞŝŶŐ ĨĂƌƚŚĞƌ ƚŽ ƚŚĞ ƌŝŐŚƚͿ͘ dŚĞ ŵĂƚƌŝdž ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͕ ƚŚĞƌĞĨŽƌĞ ŝƚ ŝƐ ŶŽƚ ŝŶ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ ĞŝƚŚĞƌ͘

;ŐͿ dŚŝƐ ŵĂƚƌŝdž ŚĂƐ ƉƌŽƉĞƌƚŝĞƐ ϭͲϰ͘ /ƚ ŝƐ ŝŶ ƌĞĚƵĐĞĚ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͕ ƚŚĞƌĞĨŽƌĞ ŝƚ ŝƐ ĂůƐŽ ŝŶ ƌŽǁ ĞĐŚĞůŽŶ ĨŽƌŵ͘

ϰ͘ ;ĂͿ ƵŶŝƋƵĞ ƐŽůƵƚŝŽŶ͗

3͕ 0͕ 7͘

;ďͿ /ŶĨŝŶŝƚĞůLJ ŵĂŶLJ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ͗ 8 7 ͕ 2

;ĐͿ /ŶĨŝŶŝƚĞůLJ ŵĂŶLJ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ͗

2 6

3 ͕ 5

3 ͕ ͕ 7

͕ ǁŚĞƌĞ ŝƐ ĂŶ ĂƌďŝƚƌĂƌLJ ǀĂůƵĞ͘ 4 ͕ 8

5 ͕ ǁŚĞƌĞ ĂŶĚ

ĂƌĞ ĂƌďŝƚƌĂƌLJ ǀĂůƵĞƐ͘

;ĚͿ dŚĞ ƐLJƐƚĞŵ ŝƐ ŝŶĐŽŶƐŝƐƚĞŶƚ ƐŝŶĐĞ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ ŽĨ ƚŚĞ ĂƵŐŵĞŶƚĞĚ ŵĂƚƌŝdž ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚƐ ƚŽ ƚŚĞ ĞƋƵĂƚŝŽŶ

0 0 0 1. ϲ͘

2 2 2 2 5 2 8 1 4 1 1 1 2 5 2 8 1 4 1 1 1 0 7 4 8 1 4 1 1 1 0 7 4 0 7 4 1 1 1 ସ 0 1 ଻ 0 7 4 1 1 1 ସ 0 1 ଻ 0 0 0 ଷ

1 0 ଻ 0 1 ସ ଻ 0 0 0

0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ଵ ଻ 1 0 ଵ ଻ 0 ଵ ଻ ଵ ଻

0 ଵ /ŶĨŝŶŝƚĞůLJ ŵĂŶLJ ƐŽůƵƚŝŽŶƐ͗ ଵ ଻

dŚĞ ĂƵŐŵĞŶƚĞĚ ŵĂƚƌŝdž ĨŽƌ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ͘

ଵ ଶ

dŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ ǁĂƐ ŵƵůƚŝƉůŝĞĚ ďLJ ͘

2 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ͘

8 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ͘

ଵ ଻

dŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ŵƵůƚŝƉůŝĞĚ ďLJ ͘

ϳ ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ͘

1 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ͘

ଷ ଵ ͕ ଶ ଻ ଻

ସ ͕ ଷ ǁŚĞƌĞ ŝƐ ĂŶ ĂƌďŝƚƌĂƌLJ ǀĂůƵĞ͘ ଻


. & ( ) 0 2 3 1 dŚĞ ĂƵŐŵĞŶƚĞĚ ŵĂƚƌŝdž ĨŽƌ ƚŚĞ ƐLJƐƚĞŵ͘ 3 6 3 2 6 6 3 5 3 6 3 2 dŚĞ ĨŝƌƐƚ ĂŶĚ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁƐ ǁĞƌĞ ŝŶƚĞƌĐŚĂŶŐĞĚ͘ 0 2 3 1 6 6 3 5

1 0 6

2 2 6

1 3 3

1 0 0

2 2 6

1 3 9

1 0

2

1

1 6

9

9

0

1 2 0 1 0 0

1 2 0 1 0 0

0 1

1 5

1 9

dŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ ǁĂƐ ŵƵůƚŝƉůŝĞĚ ďLJ ͘

6 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ͘

6 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ͘

6

0

1

dŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ŵƵůƚŝƉůŝĞĚ ďLJ ͘

1 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ͘ 2

2 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƚŚŝƌĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ͘ 3

2 ƚŝŵĞƐ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ĂĚĚĞĚ ƚŽ ƚŚĞ ĨŝƌƐƚ ƌŽǁ͘

% "

0 0! 0" 1

2 ( " "

͘

dŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ƌŽǁ ǁĂƐ ŵƵůƚŝƉůŝĞĚ ďLJ

1 2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1

1


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook