Señales lineales a trozos para filtros de orden analógicos

Autor

Diego Fernando Diaz Padilla

Director

Alfredo Restrepo

Los filtros de estadísticas de orden son filtros discretos no lineales de ventana móvil que han encontrado aplicaciones en diversos campos de la ingeniería como el procesamiento de señales e imágenes, detección de bordes, la compresión de datos y telecomunicaciones. Los filtros de orden analógicos, una generalización de los filtros de estadísticas de orden al caso continuo, hasta ahora han tenido un interés principalmente teórico debido a la complejidad de sus implementaciones. Estos se definen utilizando conceptos propios de la teoría de la medida, como lo es la distribución y el ordenamiento de una señal.

El trabajo de grado gira alrededor de restringir la entrada de una clase importante de filtros de orden analógicos (llamados filtros de ranqueo) a señales lineales a trozos para hacer su implementación a nivel algorítmico realizable. Para ello se describen con detalle las herramientas teóricas necesarias y se demuestran diversas propiedades sobre la distribución y el ordenamiento. Por otra parte, se prueban dos teoremas que permiten caracterizar por completo la salida de los filtros cuando la entrada es una señal lineal a trozos. Esta caracterización se realiza por medio de los puntos representativos conocidos como vértices. De acuerdo con lo anterior, se diseñan e implementan algoritmos para el cálculo de dichos puntos, y finalmente se presentan aplicaciones para suavizado de series de tiempo. Este trabajo está dirigido principalmente a investigadores en el área de procesamiento no lineal de señales y también a las diferentes industrias que se están beneficiando de implementaciones de suavizadores analógicos y filtros tipo mediana.