Fraccionesalgebraicas
¿Qu´eesunafracci´onalgebraica?
Unafracci´onalgebraicaesunaexpresi´onenlaqueelnumeradoryeldenominadorsonpolinomios,es decir,sumasorestasdet´erminosconvariableselevadasapotenciasenteras.Tambi´enseconocecomo expresi´onracional porquerepresentaelcocienteentredospolinomios.
Ejemplos
• 1 x :elnumeradoresunaconstante,yeldenominadoreslineal.
• x +5 x2 4x +4 :ambossonpolinomios.Eldenominadoresuntrinomiocuadradoperfecto.
• x(x +1)(2x 3) x 6 :expresi´onconvariosfactoresmultiplicados.
¿C´omosesimplifican?
• Primero,sefactorizacompletamenteelnumeradoryeldenominador.
• Luego,secancelanlosfactorescomunesentreambos,comosifueraunafracci´onnum´erica.
• ¡Ojo! Nosecancelant´erminos,s´olofactores.
Ejemplo:
Nosepuedesimplificarm´as,puesnohayfactorescomunes.
Sumayrestadefraccionesconigualdenominador
• Sesumanorestanlosnumeradoresysedejaeldenominadorigual.
• Eselcasom´asdirectoysepareceasumarfraccionesnum´ericas.
Ejemplonum´erico:
Ejemploalgebraico:
Elusodepar´entesisesfundamental,sobretodosiunodelost´erminosvarestado.
Sumayrestacondiferentesdenominadores
• Semultiplicanlosnumeradoresydenominadoresporunt´erminoquepermitaigualarlosdenominadores.
• Aveceseselproductocompleto,otrasvecesesunproductosimplificadosicompartenfactores.
Ejemplonum´erico:
Ejemploalgebraico:
M´ınimoscomunesdenominadoresconfactoresalgebraicos Aveceslosdenominadoresyaest´anfactorizados,ybastaconusartodoslosfactoressinrepetirinnecesariamente.
Ejemplo:
2 (x 2)(x +1) + 3 (x +1)(x +3)
Elm´ınimocom´undenominadores:(x 2)(x +1)(x +3)
2(x +3)+3(x 2) (x 2)(x +1)(x +3)
Consejosclave
• Usapar´entesisparaevitarerroresconsignosnegativos.
• Siemprefactorizaantesdesimplificarocombinarfracciones.
• Revisasilosdenominadoresyaest´anfactorizadosparaevitartrabajoinnecesario.