Revista da Estrutura de Aço Volume 3 | Número 2

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Volume 3 | Número 2 Agosto de 2014

CBCA

Centro Brasileiro da Construção em Aço

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 2

ARTIGOS Análise das possíveis abordagens para dimensionamento de elementos não uniformes em aço Liliana Marques, Luís Simões da Silva, Carlos Rebelo, Aldina Santiago e Trayana Tankova 109

Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos modelos de cálculo do Eurocódigo 3 Hugo Renato Gonçalves da Silva Augusto, José Miguel de Freitas Castro, Carlos Alberto da Silva Rebelo e Luís Alberto Proença Simões da Silva 128

Estrutura da cobertura da Arena Grêmio Tiago Braga Abecasis e Tiago Pinto Ribeiro 148

Ligações de emenda entre perfis tubulares Rui Simões, Sandra Jordão e Paulo Freitas 168

Dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas através do método da resistência directa Pedro Borges Dinis e Dinar Camotim 187

Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil Fernando Stucchi, António Adão da Fonseca, Francisco Millanes Mato, Marcelo Waimberg, Pedro Moás e João Adão da Fonseca 207

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Prefácio A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta acadêmicos, projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos desenvolvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a divulgação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e Brasileiros.

Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço; Eficiência Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança Estrutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas para Construção de Edifícios.

Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da “Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a selecionarem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de investigação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal de revisão adotado pela Revista.

Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,

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foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A estrutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos modelos de cálculo do Eurocódigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas através do método da resistência directa; Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil. Os seis primeiros artigos foram publicados no número anterior da Revista (número de abril deste ano) e os seis últimos estão sendo publicados neste número.

Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço empreendido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra representativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.

Editores convidados Pedro C. G. da S.Vellasco

Paulo M. M. Vila Real

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Universidade de Aveiro

Brasil

Portugal

Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 109-127

ISSN 2238-9377

Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço Liliana Marques1*, Luís Simões da Silva1, Carlos Rebelo1, Aldina Santiago1, Trayana Tankova2 1 ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, {lmarques; luisss; crebelo; aldina}@dec.uc.pt 2 ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, ttankova@student.uc.pt

Analysis of the possible approaches for the design of non-uniform steel members Resumo Elementos de secção variável em aço são geralmente utilizados devido à sua eficiência estrutural relativamente a elementos uniformes. O EC3 fornece várias metodologias para a verificação de elementos e pórticos. Relativamente a elementos não uniformes, i.e., com secção variável, distribuição irregular de contraventamentos, eixo não recto, etc, surgem diversas dificuldades não existindo orientações para as contornar. Assim, neste artigo pretende-se: (i) discutir as abordagens existentes para verificação da estabilidade de elementos não uniformes em aço; (ii) explorar o desenvolvimento de uma metodologia tanto abrangente quanto possível, seguindo o modelo de Ayrton-Perry; (iii) apresentar resultados preliminares.

Palavras-chave: Elementos não uniformes em aço, Eurocódigo 3, Verificação da estabilidade.

Abstract Tapered steel elements are commonly used over prismatic members because of their structural efficiency. EC3 provides several methodologies for the stability verification of members and frames. Regarding non-uniform members in general, with tapered cross-section, irregular distribution of restraints, non-linear axis, castellated, etc., several difficulties are noted for stability verification. Moreover, there are yet no guidelines to overcome any of these issues. It is the purpose of this paper to: (i) discuss the several alternatives for the stability verification of non uniform steel members; (ii) tackle the development of a methodology as broad as possible, using an Ayrton-Perry approach; (iii) present preliminary results.

Keywords: Non-uniform steel members, Eurocode 3, Stability verification

1

Introdução

A optimização da resistência de uma estrutura através da consideração de elementos de secção variável permite uma economia considerável de material. Este tipo de elementos

* Correspondent Author

109

está presente em estruturas tais como torres ou colunas de pavilhões ou aeroportos. No Eurocódigo 3, existem algumas metodologias através das quais é possível proceder à verificação deste tipo de estruturas. No entanto, estas metodologias não estão exaustivamente validadas ou são de complexa aplicação. Por exemplo: • a cláusula 6.3.4 do EC3-1-1 (CEN, 2005) (Metodologia Geral) deve ser considerada para verificação da segurança de estruturas com elementos de secção variável. No entanto, em vários estudos (Greiner e Ofner, 2005; Taras e Greiner, 2006; Simões da Silva et al., 2010; Marques et al., 2012; Marques et al., 2013) tem-se verificado a falta de fiabilidade aquando da aplicação da Metodologia Geral do EC3-1-1, conduzindo tanto a resultados demasiado inseguros como também a resultados demasiado conservativos. Estas lacunas da Metodologia Geral devem-se essencialmente à falta de clareza relativamente a certos aspectos da sua aplicação como, por exemplo a escolha da curva de encurvadura; e também ao seu empirismo; • em alternativa, hoje em dia, o projectista possui ferramentas numéricas sofisticadas que lhe permitem estudar a estrutura como um todo, de um modo seguro e fiável. No entanto, não existe ainda orientação suficiente para proceder à verificação de estruturas através da via puramente numérica.

Assim, torna-se necessário desenvolver regras de verificação adequadas ao elemento não uniforme em aço. Neste estudo pretende-se, antes de mais, garantir continuidade com as regras existentes no regulamento para elementos prismáticos. Assim, o desenvolvimento de metodologias com base no modelo de Ayrton-Perry é o ponto de partida. Neste artigo, na secção 2 são apresentadas as várias vertentes possíveis considerando este modelo e as limitações que poderão surgir. Na secção 3 é apresentada uma solução para o caso de elementos de secção aberta em I de alma linearmente variável e respectivos resultados. Finalmente, ainda na secção 3, expõe-se uma possível generalização para elementos com variação da secção arbitrária.

110

2 2.1

Modelo de Ayrton-Perry e sua possível generalização Modelo de Ayrton-Perry para colunas prismáticas

A formulação de Ayrton-Perry está na base de desenvolvimento da cláusula 6.3.1 do EC3-1-1 para verificação da encurvadura por flexão de colunas prismáticas simplesmente apoiadas sujeitas a esforço axial constante. Esta formulação consiste na interacção linear das tensões normais provocadas pelos esforços de primeira ordem com as tensões normais provocadas pelos esforços de segunda ordem. No caso de uma coluna prismática simplesmente apoiada e sujeita a esforço axial constante NEd, e considerando uma imperfeição inicial y0 proporcional ao modo de encurvadura da coluna ycr, a solução da equação de equilíbrio na configuração deformada é dada por:  EI y ′′ + α b N Ed ( y + y 0 ) = 0 αb → y = y0  α cr − α b  y 0 ∝ y cr

(1)

em que I é a inércia da secção no plano de flexão; αb é o multiplicador da carga última (com imperfeições), e αcr é o multiplicador da carga crítica (sem imperfeições). Para este sistema, os esforços de segunda ordem devido à deformada da coluna são dados por: M

II

 ″ αb = EI y ′′ = EI  y 0 α cr − α b 

  

(2)

O modo crítico ycr, solução da equação de equilíbrio na configuração deformada, é dado por uma função sinusoidal, a qual respeita as condições de fronteira e conduz à carga crítica de Euler. Tendo estes aspectos em conta, e considerando a relação de proporcionalidade y 0 = e 0 y cr , a tensão normal máxima σ max na coluna é dada por:

σ max =

α b N Ed A

 αb ″ EI  e 0 y cr α cr − α b  + W el

  

(3)

em que Wel é o módulo elástico de flexão. Estipulando na Eq. (3) σmax=fy, tensão de cedência do aço, αb conduzirá ao máximo multiplicador do esforço axial aplicado que a coluna poderá suportar. A conhecida equação de Ayrton-Perry é obtida através de uma série de manipulações matemáticas nas quais se considera uma esbelteza normalizada

111

dada por λ =

Af y

α cr N Ed

e o factor de redução da resistência dado por χ =

α b N Ed

,a

Af y

equação será dada por:

)

(

2 1  Ae 0  − 1  1 − χ λ = χ W χ   el

)

(

2 1   − 1  1 − χ λ = ηχ χ 

→ ... →

(4)

O factor η é então calibrado com base em extensos estudos experimentais e numéricos e inclui as várias imperfeições reais, geométricas e materiais. Para o coeficiente de proporcionalidade y 0 = e 0 y cr é adoptada uma relação de proporcionalidade com o comprimento do elemento, o que se traduz no factor de imperfeição generalizada presente no Eurocódigo

(

η = α λ − 0 .2

)

(5)

também proporcional ao comprimento; α é um coeficiente de imperfeição e é obtido com base nas Tabelas 6.1 e 6.2 do EC3-1-1.

No EC3-1-1, a equação é explícita em relação ao factor de redução do esforço axial resistente, que é dado por:

(

(

)

φ = 0 .5 1 + α λ − 0 . 2 + λ

2.2

2

)

→

χ =

1

φ − φ −λ 2

≤1

2

(6)

Extensão do modelo de Ayrton-Perry

Com o objectivo de manter o mesmo procedimento para outros carregamentos, condições de fronteira, modos de encurvadura e variação da secção, este método foi directamente adaptado e estendido. Devido à falta de componente analítica relacionada com estas adaptações, verificam-se algumas inconsistências, tais como: • para adaptação directa da Eq. (6) ao modo de encurvadura lateral de vigas a esbelteza

λ

é

substituída

por

λ LT =

Wy f y

α cr M y , Ed

,

em

que

o

factor α cr M y , Ed corresponde ao valor do momento crítico elástico da viga. Por sua vez, os coeficientes de imperfeição α são também adaptados ao caso das vigas através de um ajuste dos coeficientes já existentes. A primeira questão prende-se com a esbelteza a considerar na adaptação da Eq. (6) para o caso das 112

vigas. Em Taras (2010), provou-se que a consideração de λ LT conduz a uma imperfeição

generalizada

(

η LT = α LT λ LT − 0 .2

)

não

proporcional

ao

comprimento da viga. Não só este aspecto não está de acordo com as hipóteses originais, mas também não é consistente com as tolerâncias de fabrico, também estas proporcionais ao comprimento do elemento. Neste estudo, uma formulação analítica do caso de encurvadura lateral considerando y0 proporcional a ycr, mostra também a existência de factores adicionais não presentes na Eq. (6); • a adaptação da Eq. (6) para sistemas ou subsistemas estruturais e elementos de

secção não uniforme também se tem vindo a mostrar incorrecta. Na cláusula 6.3.4 do EC3-1-1 (Metodologia Geral), procede-se a uma tentativa de incluir numa adaptação da Eq. (6) todos os modos de encurvadura do sistema estrutural. Para a consideração dos efeitos de segunda ordem no plano, o esforço resistente, ou multiplicador do esforço resistente, deverá incluir os mesmos, o que não é considerado na formulação original. Já para a consideração dos efeitos fora do plano da estrutura, dever-se-á proceder a uma interpolação entre os modos de encurvadura por flexão e de encurvadura lateral considerando as curvas de encurvadura respectivas. Esta interpolação é pouco clara e, em alternativa, poderá considerar-se o pior dos dois efeitos. No entanto, a dificuldade na escolha de uma curva de encurvadura adequada, entre outros aspectos, tornam esta metodologia duvidosa.

Assim, em alternativa à verificação isolada dos fenómenos de encurvadura por flexão (elemento sujeito apenas a esforço axial) e de encurvadura lateral (elemento sujeito apenas a momento flector) e subsequente interacção de esforços através das conhecidas equações de interacção de esforços, vários autores têm estudado abordagens analíticas para extensão da formulação original de Ayrton-Perry na qual os esforços são considerados de uma só vez. Por exemplo: • em Taras (2010), a formulação é desenvolvida para a verificação da encurvadura

no plano de maior inércia vigas-colunas prismáticas, não considerando o efeito da encurvadura lateral;

113

• em Szalai & Papp (2010), a formulação é generalizada para vigas-coluna no

entanto apenas a um nível analítico; • em Naumes (2009) é proposta uma adaptação à Metodologia Geral do EC3-1-1,

não sendo no entanto mantida a lógica de imperfeições proporcionais ao comprimento do elemento como já discutido.

As abordagens generalizadas de Ayrton-Perry poderão ser menos ou mais complexas caso os esforços sejam já majorados tendo em conta os efeitos de segunda ordem e imperfeições globais, prática corrente quando se aplicam as equações de interacção, ou caso a formulação seja desenvolvida para a própria estrutura.

A Figura 1 representa uma estrutura (meramente ilustrativa) com contraventamentos não simetricamente posicionados e com variação da secção arbitrária.

Elemento 1

Elemento 3

Elemento 2

Figura 1: Pórtico com secção variável e contraventamentos arbitrariamente posicionados Após alguma reflexão verifica-se que será demasiado complexo considerar numa equação apenas toda a complexidade envolvida na combinação dos vários efeitos de segunda ordem envolvidos – globais da estrutura, locais do elemento e mesmo locais da secção. Sendo já prática corrente no EC3-1-1 a consideração dos modos globais de encurvadura da estrutura numa fase anterior à verificação da segurança do elemento isolado, também essa mesma abordagem será aqui considerada, diminuindo assim a complexidade da formulação e consequente aplicação prática. Torna-se então necessário desenvolver metodologias analiticamente fundamentadas que abranjam os vários fenómenos envolvidos para um dado elemento com condições de fronteira, carregamento e secção arbitrárias. Numa fase posterior, poderá ser necessário ajustar a

114

definição das imperfeições globais bem como o processo de cálculo dos esforços globais de segunda ordem.

Relativamente ao desenvolvimento de uma metodologia adequada de verificação da segurança do elemento isolado, é necessário optar por uma das seguintes abordagens já mencionadas: (a) modelo de Ayrton-Perry e equações de interacção: o modelo de Ayrton-Perry é desenvolvido para os fenómenos de encurvadura relevantes do elemento sujeito a esforços de compressão, e sujeito a esforços de flexão. A interacção é efectuada posteriormente através de uma adaptação muito simples das equações de interacção; (b) modelo de Ayrton-Perry generalizado.

A Figura 2 ilustra um exemplo de uma viga-coluna prismática retirado de Taras e Greiner

()

(2006), utilizando uma representação gráfica χ = f λ .

χz, χLT, χov

GMNIA zz curva c (EC3-1-1) LT curva (Taras, 2010)

1 0.8 ϕ=0 (viga) 0.6 ϕ=0.2

ϕ=∞ (coluna)

0.4 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

()

Figura 2: Viga coluna prismática (Taras& Greiner, 2006), representação χ = f λ

A curva a verde representa a curva de encurvadura por flexão da secção em causa e a curva a vermelho representa a curva de encurvadura lateral desenvolvida em Taras (2010), ou seja, as curvas de encurvadura para os casos extremos, coluna e viga, respectivamente. Os vários pontos a azul representam resultados numéricos nos quais se faz variar o valor do esforço axial em relação ao momento flector (N/M) através de uma análise GMNIA – Análise Geométrica e Materialmente Não linear com Imperfeições. Seguindo a Metodologia Geral do EC3-1-1 (abordagem (b)), para

115

determinar o factor de redução generalizado da viga-coluna, seria necessário recorrer a uma interpolação entre os factores de redução dos casos extremos. Como se pode verificar, esta interpolação não é de todo linear. Mais, para este caso específico, o factor de redução para uma dada relação N/M (ver ponto vermelho) encontra-se abaixo dos dois valores de extremidade, pelo que a consideração do mínimo entre os dois factores de redução seria insegura. Assim, o desenvolvimento de uma metodologia generalizada para verificação da segurança de elementos estruturais, teria que passar pelo desenvolvimento de uma formulação na qual os vários modos de encurvadura estejam já implícitos.

Por outro lado, a abordagem (a) é de formulação mais simples permitindo tratar cada fenómeno de encurvadura isoladamente. Além disso, a sua conjugação com as equações de interacção, já conhecidas pelo projectista, requer poucas alterações; e conduz a níveis de segurança equivalentes ao caso prismático. Esta abordagem será tratada na secção 3.

3 3.1

Modelo de Ayrton-Perry e equações de interacção Introdução

A metodologia de verificação para vigas-coluna de secção em I com alma linearmente variável é apresentada nesta secção. Esta metodologia servirá de base para o desenvolvimento de regras de verificação para elementos não uniformes como apresentados na Figura 1 e segue a mesma lógica que as regras de verificação do EC3-11 para elementos prismáticos: (i) verificação da encurvadura por flexão segundo os eixos de menor e maior inércia através de um factor de redução da resistência do elemento quando sujeito a esforços de compressão; (ii) verificação da encurvadura lateral por flexão-torsão através de um factor de redução da resistência do elemento quando sujeito a esforços de flexão; (iii) verificação da estabilidade do elemento através da verificação de equações de interacção.

116

A verificação da encurvadura por flexão e encurvadura lateral em elementos não uniformes passa pelo conhecimento da posição no elemento em que a soma das tensões normais devida aos esforços de primeira e segunda ordem são máximos. Na dedução apresentada na secção 2.1 esta posição é conhecida: para uma coluna prismática sujeita a esforço axial constante e simplesmente apoiada, as tensões de primeira ordem são constantes ao longo do elemento e as tensões de segunda ordem são sinusoidais, logo as tensões são máximas a meio vão da coluna. No caso de elementos não uniformes, de modo a conhecer o valor da resistência a um dado fenómeno de encurvadura, é também necessário conhecer a localização onde as tensões são máximas. Trata-se de um processo iterativo no qual, com apenas uma equação é necessário determinar duas incógnitas: a localização crítica e o valor máximo admissível de esforço actuante. A Figura 3 ilustra a forma das funções de utilização de 1ª e 2ª ordem e consequente determinação da localização da secção crítica devido à combinação de ambas as componentes.

Utilização Utilization 0.7 Localização crítica Critical location

0.6

∑ Utilização 1ª e 2ª ordem 2nd + 1st utilization

0.5

Utilizationdevido due toa Utilização 2nd order esforços 1ª forces ordem

0.4 0.3

Utilização Utilizationdevido due toa esforços ordem 1st order2ªforces

0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x/L

Figura 3: Determinação da localização crítica de uma coluna de secção variável Em Marques et al. (2012) e (2013) procedeu-se ao modelo de Ayrton-Perry para conhecer expressões análogas à Eq. (6) para o caso de colunas e vigas, respectivamente.

Expressões para a localização crítica foram calibradas e substituídas posteriormente por factores φ através de transformação de variáveis. Assim, em resumo, a principal diferença prende-se com a determinação do factor de redução da resistência na localização crítica (que, no caso de elementos prismáticos sujeitos a esforços constantes

117

está intrínseca) ou, em alternativa, com a determinação de um factor φ que tem em conta a não uniformidade da estrutura. Para o caso de colunas, a verificação da encurvadura por flexão segundo os eixos de menor e maior inércia coincide no limite com a cláusula 6.3.1 do EC3-1-1 para colunas prismáticas. A metodologia é apresentada na secção 3.2.1. No caso de vigas, segue-se a mesma lógica que em Taras (2010). Como já referido na secção 2.1, esta abordagem é analiticamente mais correcta. A metodologia é apresentada na secção 3.2.2.

Após conhecer os valores dos esforços máximos resistentes para encurvadura por flexão e encurvadura lateral, procede-se então à aplicação das equações de interacção. Este procedimento é descrito na secção 3.2.3. Na secção 3.3 é finalmente apresentada uma possível generalização para os modelos de colunas e vigas.

3.2

Proposta para vigas-coluna em I de alma linearmente variável

3.2.1 Verificação da encurvadura por flexão de colunas de secção variável A verificação da encurvadura por flexão de colunas de alma linearmente variável sujeitas a esforço axial constante é efectuada através da Tabela 1, em que xc,N

I

corresponde à localização da secção crítica de primeira ordem, ou seja, a secção na qual a utilização considerando os esforços de primeira ordem é máxima – no caso de esforço axial constante, esta secção situa-se sempre na secção menor; Ncr,z,hmin é a carga de Euler de uma coluna equivalente com a secção menor; Amin é a área da secção menor; tw é a espessura da alma; γh=hmax/hmin em que hmin e hmax é a altura da secção menor e maior, respectivamente, e Nb,Rd é o esforço máximo da coluna. Na Figura 4 estão ilustrados os resultados de duas colunas com: (a) Instabilidade no plano de maior inércia; (b) instabilidade no plano de menor inércia. A respectiva curva do Eurocódigo, que seria considerada caso fosse ignorada a influência da localização crítica de segunda ordem é também apresentada para comparação, verificando-se uma melhoria significativa (até 15%). Em Marques et al. (2012) são apresentados mais detalhes e resultados deste estudo.

118

Tabela 1: Verificação da encurvadura por flexão de colunas de secção variável Flexão segundo o eixo de menor Flexão segundo o eixo de maior inércia inércia NRk(xc,N I)/NEd(xc,N I) – – para NEd=constante, xc,N I corresponde à localização da secção menor Numericamente ou da literatura ≈Ncr,z,hmin/NEd (Aproximadamente a Numericamente ou da literatura carga de Euler de uma coluna equivalente com a secção menor)

αult,k(xc I) αcr

α ult ,k ( x cI, N ) α cr

λ(x cI ) φ

1+

ht w  (1 + 4γ h )(γ h − 1)    Amin  10 γ h 

Laminada: Soldada:

α

0.49 0.64

(

α z ϕ z λ ( x ) − 0. 2 Se soldada,

η

1+

I c

Laminada: Soldada:

)

η z ≤ 0 .34

0.34 αy

(

0.45 ϕ y λ ( x cI ) − 0.2

)

Se soldada, η y ≤ 0 .27

(

ϕ

hmin t w γ h − 1 Amin γ h + 1

2

0 . 5 × 1 + ϕ × η + ϕ × λ ( x cI )

)

I

χ(xc )

ϕ φ + φ 2 − ϕ × λ ( x cI ) ≤ 1

Verificação

χ ( xcI ) × αult , k ( xcI ) / γ M 1 ≥ 1 ⇔ N Ed ( xcI ) ≤ χ ( xcI ) × N Rk ( xcI ) / γ M 1 ⇔ N Ed ( xcI ) ≤ Nb, Rd ( xcI )

2

Nota: Secções laminadas de secção variável são consideradas através de corte ao longo da alma e posterior soldadura das partes opostas

χ(xcI)

χ(xcI) 1.0

1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

EC3-b

EC3-c

Euler

0.2

Euler

0.2

GMNIA

GMNIA

Proposta

Proposta

0.0

0.0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.5

1

1.5

2

λy(xcI)

λz(xcI)

(a) Secção soldada menor h=b=100mm, tf=tw=10mm com γh=4| Instabilidade plano maior inércia

(a) Secção soldada menor h=200mm, b=100mm, tf=8.5mm tw=5.6mm com γh=1.8| Instabilidade plano menor inércia

Figura 4: Resultados da metodologia proposta para encurvadura por flexão

119

3.2.2 Verificação da encurvadura lateral de vigas de secção variável A verificação da encurvadura lateral de vigas de alma linearmente variável sujeitas a momento flector linear ou parabólico é efectuada através das Tabelas 2, 3 e 4.

Tabela 2: Verificação da encurvadura lateral de vigas de secção variável Lateral-torsional buckling xc,M é tal que My,Rk(xc,M I)/My,Ed(xc,M I) – atinga um valor mínimo ao longo da viga. Por exemplo, verificar 10 secções Numericamente ou da literatura.

I

I

αult,k(xc ) αcr

α ult ,k ( xcI, M ) α cr

λ LT (x cI ) xc,limII φLT

Tabela 3 A ⋅ψ 2 + B ⋅ ψ + C

Para ψ: Para UDL:

≥1

− 0.0025aγ + 0.015aγ + 1.05 2

Tabela 4 αLT

Laminada :

0 .16

Soldada:

0 .21

(

W

II y , el ( x c , lim

)

W

II z , el ( x c , lim

)

W

II y , el ( x c , lim

)

W

II z , el ( x c , lim

)

α LT × λ z ( x cII,lim ) − 0.2

ηLT

)

≤ 0 .49

≤ 0 .64

Se soldada, η LT ≤

λ z (x c,IIlim )

W z , el ( x cII, lim )

(0.12ψ

2

− 0 .23ψ + 0 .35

)

N Rk ( xcII,lim ) N cr , z ,h min

(

ϕLT

W y , el ( x cII, lim )

( x cI ) λ

2

ϕ φ + φ2 −ϕ ×λ

2

0 .5 × 1 + ϕ × η × λ

2 LT

z

( x cII,lim ) + ϕ × λ

2 LT

( x cI )

)

I

χLT (xc ) Verificação

LT

( x cI ) ≤ 1

χ LT ( xcI ) × α ult , k ( xcI ) / γ M 1 ≥ 1 ⇔ M y , Ed ( xcI ) ≤ χ LT ( xcI ) × M y , Rk ( xcI ) / γ M 1 ⇔ M y , Ed ( xcI ) ≤ M b , Rd ( xcI )

Nota: Secções laminadas de secção variável são consideradas através de corte ao longo da alma e posterior soldadura das partes opostas

Tabela 3: xc,limII/L para encurvadura lateral de vigas de inércia variável Momentos de extremidade, Ψ Carregamento uniformemente distribuído

(0.75 − 0.18ψ − 0.07ψ ) + (0.025ψ 2

If

ψ <0

2

ψ γ w ≥ 1 + 1 .214 (γ h − 1),

e

0 .5 + 0 .0035 (γ h − 1) − 0 .03 (γ h − 1) ≤ 0 .5 2

)

− 0 .006ψ − 0 .06 (γ h − 1) ≥ 0

2

Nota: xc,limII/L é relativo à posição da secção menor

120

x

II c , lim

/ L = 0 .12 − 0 .03 (γ h − 1)

Tabela 4: φLT para encurvadura lateral de vigas de inércia variável − 0 . 0005 ⋅ (γ w − 1) + 0 . 009 ⋅ (γ w − 1) − 0 . 077 ⋅ (γ w − 1) + 0 . 78 ⋅ (γ w − 1) 4

aγ

1 + 120 ⋅ a γ + 600 ⋅ a γ − 210 ⋅ a γ 2

ψlim

ψ < −ψ lim

φLT A B C

3

− 0.0665 ⋅ a γ

6

+ 0.718 ⋅ a γ

5

− 0.1244 ⋅ a γ

6

− 2.973 ⋅ a γ

5

− 5.287 ⋅ a γ

4

+9.27⋅aγ 3 −5.24⋅aγ 2 − 2.18⋅aγ − 2 − 0.0579 ⋅ a γ

6

+ 0.6003 ⋅ a γ

5

2

− 2.314 ⋅ a γ

+3.911⋅aγ 3 − 2.355⋅aγ 2 + 0.02⋅aγ + 0.3

−11.37 +12090⋅aγ −8050⋅aγ +1400⋅aγ 2

1−1058⋅aγ + 705⋅aγ 2 −120⋅aγ 3

2

+ 1.3185 ⋅ a γ

1 + 123 ⋅ a γ + 1140 ⋅ a γ + 330 ⋅ a γ

3

−ψ lim ≤ ψ ≤ ψ lim 4

+ 5.36⋅aγ − 2.9⋅aγ − 2.1⋅aγ −1.09 3

2

+ 0.02 ⋅ a γ

6

− 0.133 ⋅ a γ

5

ψ > ψ lim 3

+11.22

+ 0.425 ⋅ a γ

0.008 ⋅ a γ

4

4 2

− 0.14 ⋅ a γ + 1.25

2

− 0.08 ⋅ a γ − 0.157

− 0.033 ⋅ a γ

−0.932⋅aγ 3 +1.05⋅aγ 2 −0.5⋅aγ − 0.1 0.02 ⋅ a γ

3

3

+ 0.04 ⋅ a γ

2

+ 0.48⋅aγ + 0.37 0.032 ⋅ a γ

3

− 0.092 ⋅ a γ

2

+ 0.06⋅aγ + 0.8

Nessas tabelas, xc,M I corresponde à localização da secção crítica de primeira ordem, ou seja, a secção na qual a utilização considerando os esforços de primeira ordem (momento flector) é máxima; A, B, C e aγ são factores auxiliares; ψ é a relação entre o momento máximo e mínimo actuante na viga para momentos de extremidade, tal que o momento na secção maior é sempre o mais elevado em termos absolutos; UDL é representativo de carregamento uniformemente distribuído; xc,lim

II

corresponde à

localização da secção crítica de segunda ordem, ou seja, a secção na qual a utilização considerando os esforços de primeira e segunda ordem é máxima – este valor é calibrado; Wy,el e Wz,el são os módulos elásticos em relação ao eixo de maior e menor inércia, respectivamente; e Mb,Rd é o esforço resistente máximo da viga. As expressões apresentadas são válidas para os limites γh=hmax/hmin ≤4 e γw=Wy,el,max/Wy,el,min ≤6.5, em que Wy,el,max e Wy,el,min é o módulo elástico de flexão em torno do eixo de maior inércia na secção maior e menor, respectivamente. A Figura 5(a) ilustra os resultados da metodologia proposta em relação à análise numérica; verificam-se diferenças máximas de ±10%. Pelo contrário, a consideração do método geral do EC3-1-1, ver Figura 5(b), conduz a resultados demasiado conservativos, sendo observadas diferenças de 40% quando a curva c de encurvadura é considerada. Em Marques et al. (2013) apresentamse mais detalhes e resultados deste estudo.

121

χLT,Método (xcI)

χLT,Método (xcI)

φ e xcII ± 10%

1

GC - c

1

-40%

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2 0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.2

0.4

χLT,GMNIA (xcI)

0.6

0.8

1

χLT,GMNIA (xcI)

(a) Metodologia proposta

(b) Método geral, EC3-1-1, curva c

Figura 5: Resultados da metodologia proposta para encurvadura lateral de vigas 3.2.3 Verificação de vigas-coluna A verificação da estabilidade de vigas-coluna sujeitas a esforço axial e momento flector segundo o eixo de maior inércia é efectuada através das expressões (7) e (8).

N Ed ( xcI, N )

χ y ( x cI, N ) N Rk ( xcI, N ) γ M 1 N Ed ( xcI, N )

χ z ( xcI, N ) N Rk ( xcI, N ) γ M 1

+ k yy

+ k zy

M y , Ed ( x cI, M )

χ LT ( xcI, M ) M y , Rk ( xcI, M ) γ M 1 M y , Ed ( xcI,M )

χ LT ( xcI,M )M y , Rk ( xcI, M ) γ M 1

≤ 1.0

(7)

≤ 1.0

(8)

As equações (7) e (8) são equivalentes às equações de interacção do EC3-1-1, (6.61) e (6.62), com as seguintes adaptações para vigas-coluna de secção variável: • os esforços actuantes, resistentes, e factores de redução são agora determinados de acordo com as secções 3.2.1 e 3.2.2, nas secções críticas de primeira ordem, xc,N I e xc,M , consoante o caso; • os factores de interacção são determinados de acordo com o Anexo B do EC3-1-1 (Método 2) de acordo com a Tabela 5, adaptada para elementos de secção variável. Por sua vez, os factores de momento uniforme Cmy e Cm,LT são agora determinados considerando a utilização do momento flector actuante de acordo com a Tabela 6. Deste modo, a distribuição a considerar para o cálculo dos

122

factores Cm,i não é mais que uma distribuição de momento de uma secção prismática equivalente.

Esta metodologia conduz a resultados equivalentes ao caso prismático uma vez que se baseia numa adaptação directa de variáveis e o cálculo dos factores de momento uniforme Cm,i é efectuado de um modo equivalente. Para garantir fiabilidade de aplicação das equações de interacção é apenas necessário garantir uma calibração adequada da localização crítica de segunda ordem (ou factor φ), para a verificação da estabilidade à encurvadura por flexão de colunas e lateral de vigas.

Tabela 5: Factores de interacção para verificação plástica kyy

kzy 0.148 64≤7

C my

0.1λ ( x

II

)

N

(x

1

)

z c, N Ed c, N  I 1− 1 1 N ( x )  Ed c, N C m, LT − 0.25 χ z ( x c , N ) N Rk ( x c, N ) γ M 1 × 1 + λ y ( x cII, N ) − 0.2 4244 3 χ y ( x cI, N ) N Rk ( x cI, N ) γ  14 0 .

8 0 ≤ ≥  para λ z ( x cII, N ) < 0.4 : 0.6 + λ z ( xcII, N ) ≤

(

)

0.1λ z ( x c , N )

1

II

1−

N Ed ( x c , N )

C m , LT − 0.25 χ z ( x c , N ) N Rk ( x c , N ) γ M 1 1

1

Tabela 6: Factores de momento uniforme Cmy e CmLT Diagrama de utilização do momento flector

L/2

ε(Mh)

Limites 0≤αs≤1

Cmy e CmLT

-1 ≤ ψε ≤ 1

0.2 + 0.8 αs ≥ 0.4

0 ≤ ψε ≤ 1

0.1 - 0.8 αs ≥ 0.4

-1 ≤ ψε < 0

0.1(1-ψε) - 0.8 αs ≥ 0.4

-1 ≤ ψε ≤ 1

0.95 + 0.05 αh

0 ≤ ψε ≤ 1

0.95 + 0.05 αh

-1 ≤ ψε < 0

0.95 + 0.05 αh(1+2 ψε)

ε(Mh)ψε -1≤αs<0

ε(Ms)

αs=ε(Ms)/ε(Mh) 0≤αs≤1

L/2 ε(Mh)

ε(Mh)ψε ε(Ms)

-1≤αs<0

αs=ε(Mh)/ε(Ms)

A Figura 6 apresenta alguns resultados de vigas-coluna de secção variável para as quais a Eq. (7) (Figura 6(a)) e Eq. (8) (Figura 6(b)) são condicionantes. Mais resultados podem ser consultados em Marques (2012), sendo que dos cerca de 500 casos analisados

123

verificou-se um máximo de 20% de diferença do lado da segurança em relação aos modelos numéricos.

My,Ed [kNm] 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 1000

GMNIA, λz(xcI)=0.7 GMNIA, λz(xcI)=1.5 Resistência secção 6.62

My,Ed [kNm] 120

Resistência secção GMNIA λy (xc,I)=0.18 GMNIA λy (xc,I)=0.62 GMNIA λy (xc,I)=092 6.61

100 80 60 40 20 0

2000 NEd [kN]

3000

0

4000

(a) Resultados da Eq. (7). Secção laminada menor h=b=300mm, tf=19mm, tw=11mm com γh=1.5. Momento flector de extremidade, ψ=0

200

400 NEd [kN]

600

800

(b) Resultados da Eq. (8) Secção laminada menor h=200mm, b=100mm, tf=8.5mm tw=5.6mm com γh=2.5. Carregamento uniformemente distribuído

Figura 6: Resultados das Eq. (7) e Eq. (8) 3.3

Possível generalização do modelo

A calibração da localização crítica através de expressões simplificadas apenas pode ser efectuada para os casos mais simples. No entanto, com o aumento da complexidade das estruturas e dos elementos que as constituem, será útil disponibilizar métodos ao projectista para dedução dessa mesma variável.

De seguida exemplifica-se uma abordagem possível para a verificação da estabilidade à encurvadura por flexão de colunas simplesmente apoiadas sujeitas a esforço axial constante, caso analisado anteriormente.

Como já referido, a localização crítica de segunda ordem xcII corresponde à localização da secção ao longo do elemento que apresenta um maior esforço de entre os esforços de primeira e segunda ordem. Com o aumento da esbelteza de um dado elemento, a utilização relativa aos esforços de segunda ordem ganha relevância em relação à utilização relativa aos esforços de primeira ordem. Esta localização crítica, xcII, varia assim entre dois valores limite: xcI, para esbeltezas baixas em que os esforços de primeira ordem são relevantes, e xc,lim II, para esbeltezas elevadas quando os mesmos se tornam irrelevantes. Verificou-se em Marques et al. (2013) que, para resolução prática da equação de Ayrton-Perry, apenas é necessário conhecer xc,lim II, tendo sempre como

124

limite superior da resistência, a resistência na localização xcI. Este desacoplamento dos efeitos de primeira e segunda ordem conduz a erros mínimos e deste modo, a variação de xcII com a esbelteza não necessita de ser calibrada. Em paralelismo com a Eq. (3), para o caso em estudo de coluna de secção variável, a tensão máxima é dada por:  αb  EI ( x )  ( − e 0 y cr′′ ( x ))  α cr − α b  α N ( x ) M ( x ) α b N Ed ( x )  + = + σ max ( x ) = b Ed A( x ) W el ( x ) A( x ) W el ( x )

(9)

No caso de uma coluna simplesmente apoiada e sujeita a esforço axial constante, a equação diferencial da coluna sem imperfeição é dada por: EI ( x ) ⋅ y cr′′ + α cr N ED ⋅ y cr = 0

→

− y cr′′ =

α cr N ED ⋅ y cr

(10)

EI ( x )

Introduzindo a Eq. (10) na Eq. (9) e considerando que, para esbeltezas elevadas a componente da tensão devida ao esforço axial se pode desprezar, a Eq. (9) tomaria a seguinte forma:  α N ⋅ y ( x) αb  EI ( x )  e 0 cr ED cr  α cr − α b  EI ( x ) M ( x) II  σ max ( x ) ≈ σ max ( x ) = = = W el ( x ) I ( x) v( x)

(11)  α b  y cr ( x ) δ cr ( x ) =  e 0 α cr N ED =K  I ( x) v( x) α cr − α b  I ( x ) v ( x ) 

O valor de x que corresponde ao máximo da expressão anterior é facilmente determinado por derivação numérica. A expressão δcr(x) corresponde à deformada do modo crítico e pode ser obtida discretamente através de programas comerciais de elementos finitos. Na Figura 7 são apresentados os resultados para encurvadura flexão segundo o eixo de maior inércia. O valor de xc,limII obtido através da Eq. (9) é comparado com o valor obtido através de análise numérica não linear.

125

xc,imII/L 0.5

EQU

0.4

Análise numérica

0.3 0.2 0.1 0 0

2

4

6

γh

Figura 7: Cálculo de xc,limII Para a extensão deste método aos vários modos de encurvadura envolvidos na verificação do elemento, é necessário efectuar um estudo mais aprofundado das variáveis envolvidas caso a caso e dos limites de validade desta aproximação, o que será feito numa próxima fase deste estudo.

4

Conclusões

Neste artigo foram analisadas as metodologias correntes para verificação da estabilidade de elementos não uniformes em aço. Verificou-se que uma abordagem puramente numérica é ainda pouco prática mas que no entanto o Eurocódigo não dispõe ainda de expressões práticas adequadas à verificação deste tipo de elementos, sendo necessário desenvolver regras de verificação em linha com os princípios do EC3-11. O desenvolvimento de uma abordagem totalmente generalizada que inclua todos os fenómenos de instabilidade da estrutura com elementos e condições de fronteira não uniformes poderá resultar numa metodologia pouco prática. Assim, este estudo teve foco numa extensão mecanicamente consistente com as regras existentes para colunas, vigas e vigas-coluna do EC3-1-1, respectivamente cláusulas 6.3.1, 6.3.2 e 6.3.3. Usou-se como exemplo elementos simplesmente apoiados de secção linearmente variável conduzindo a resultados análogos ao caso prismático. Numa fase seguinte pretende-se alargar o âmbito do estudo a outro tipo de elementos não uniformes.

126

5

Agradecimentos

Os autores agradecem o apio financeiro da Fundação para a Ciência e Tecnologia, através do projecto PTDC/ECM-EST/1970/2012, “Stability design of non-uniform steel members”,

e

da

bolsa

de

doutoramento

atribuída

ao

primeiro

autor

(SFRH/BD/37866/2008).

6

Referências

CEN. Eurocode 3, EN-1993-1-1:2005, Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings, European Committee for Standardization, Brussels, Belgium, 2005.

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Marques L. “Tapered steel members: flexural and lateral-torsional buckling”, PhD Thesis, University of Coimbra, Coimbra, Portugal, 2012.

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Marques, L., Taras, A., Simões da Silva, L. Greiner, R. and Rebelo, C. Development of a consistent design procedure for tapered columns, Journal of Constructional Steel Research, 72 (May 2012), pp. 61-74, 2012.

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Szalai J and Papp F. “On the theoretical background of the generalization of Ayrton-Perry type resistance formulas”, Journal of Constructional Steel Research, 66(5), pp. 670-679, 2010.

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Taras A. and Greiner R. “On the variety of buckling curves”, Proceedings of SDSS’06, Lisboa, Portugal, 6-8 September, pp. 1101–1108, 2006.

127

Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 128-147

ISSN 2238-9377

Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos modelos de cálculo do Eurocódigo 3 Hugo Renato Gonçalves da Silva Augusto1*, José Miguel de Freitas Castro2, Carlos Alberto da Silva Rebelo1 e Luís Alberto Proença Simões da Silva1 1

ISISE, Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, Rua Sílvio Lima – Polo II 3030-788 Coimbra, Portugal, {hugo.augusto, crebelo, luisss}@dec.uc.pt 2 Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Porto, Rua Dr. Roberto Frias, s/n 4200-465 Porto, Portugal, miguel.castro@fe.up.pt

Finite elements model calibration of a beam-to-column joint for the validation of the Eurocode 3 calculation models Resumo A calibração de modelos de elementos finitos (EF), através de ensaios experimentais, permite a realização de estudos paramétricos alargados. Neste estudo apresenta-se a calibração e validação de um modelo de EF detalhado, desenvolvido em ABAQUS, de uma ligação metálica aparafusada viga-coluna com chapa de extremidade. O modelo foi validado por comparação com ensaios experimentais, obtendo-se uma excelente correlação entre ambos.

Utilizando como referência as ligações usadas para a calibração e recorrendo a variações específicas na sua geometria, foi também possível comparar os resultados linearizados das modelações numéricas com os resultados analíticos, que se obtêm utilizando o método das componentes adotado pelo EC3 para a caracterização da resistência e rigidez deste tipo de ligações, propondo-se uma linearização alternativa dos resultados numéricos.

Palavras-chave: Elementos Finitos, Ligação, Eurocódigo, viga-pilar Abstract Finite element (FE) models are a powerful tool to undertake large parametric studies once the models parameters are properly calibrated against experimental test data. In this study, a detailed FE model of a beam-to-column end plate steel joint was developed using the ABAQUS software package. To calibrate and validate the model, the numerical results were compared with experimental tests result, revealing an excellent correlation between them.

Using the same connections adopted in the validation, and considering specific changes in their geometry, a parametric study was undertaken which allowed the comparison of the linearized numerical results with those obtained by the components method proposed in EC3, that allows the characterization of the strength and stiffness of this kind of joints.

Finally, an alternative linearization procedure is proposed to overcome the observed discrepancies.

Keywords: Finite Elements, Steel Joint, Eurocode, Beam-to-Column.

* Correspondent Author

128

1

Introdução

As ligações metálicas estão presentes em todos os edifícios que utilizem elementos de aço para a sua estrutura. A união desses elementos é realizada recorrendo a ligações puramente soldadas, aparafusadas ou um misto das duas. O conhecimento do comportamento das ligações é, desta forma, fundamental para uma correta análise e dimensionamento da estrutura, principalmente quando as ligações entre os elementos são de resistência ou rigidez parciais em relação aos elementos a ligar, sendo necessário incluir o seu comportamento na análise global da estrutura. Para determinar o comportamento das ligações, o método mais comum e especificado no Eurocódigo 3 (CEN, 2005a) é o método das componentes (MC), que permite de uma forma associativa “adicionar” os contributos de cada componente isolada para a resistência e rigidez da ligação (Simões da Silva et. al., 2002). A validação dos resultados obtidos por este ou outro método pode ser obtida recorrendo a ensaios experimentais de modelos de ligações à escala real.

A utilização de ensaios experimentais para o estudo do comportamento de ligações nos meios científicos é uma prática corrente e necessária, dado que evidencia o real funcionamento das ligações na estrutura. No entanto, apresentam a desvantagem de serem morosos e pouco económicos, devido quer à preparação e execução dos elementos que integram a ligação a ensaiar, quer aos equipamentos e estruturas auxiliares necessários para a realização, monitorização e instrumentação dos ensaios para obtenção dos dados pretendidos. No entanto, com a evolução dos meios computacionais, as alternativas numéricas, mesmo para situações complexas, revelam-se um forte aliado aos ensaios experimentais. No caso concreto das ligações a utilização do método dos elementos finitos (EF) possibilita a realização de análises detalhadas e complexas dos fenómenos envolvidos na ligação, desde que devidamente validados por resultados de ensaios experimentais, permitindo desta forma a realização de estudos paramétricos alargados.

Neste artigo apresenta-se a validação de um modelo detalhado de EF de uma ligação aparafusada viga-coluna com chapa de extremidade soldada à viga, sujeita a momentos fletores. O modelo desenvolvido em ABAQUS (2012) permite a caracterização do comportamento das ligações, incorporando a não linearidade 129

material e geométrica, formulações não lineares de contacto entre os elementos, possibilidade de ter em conta a reversibilidade das ações, contendo na sua formulação um modelo constitutivo do material que tem em conta o endurecimento isotrópico e cinemático do aço. O modelo foi validado com ensaios experimentais anteriormente desenvolvidos pelos autores deste artigo (Nogueiro et. al., 2007).

Finalmente, utilizando como referência as ligações usadas para a validação do modelo, e recorrendo a variações específicas na sua geometria, comparam-se os resultados das modelações numéricas com os resultados analíticos, obtidos a partir do EC3 (CEN, 2005a) para a caracterização da resistência e rigidez deste tipo de ligações.

2 2.1

Modelação numérica pelo método dos elementos finitos Modelação

O modelo de EF foi desenvolvido em ABAQUS, tendo sido utilizados dois tipos de elementos finitos para a constituição da malha (ver Figura 1): elementos tridimensionais sólidos na zona da ligação, principalmente quadriláteros e hexaedros designados de C3D8RH, que são elementos sólidos lineares com 8 nós e integração reduzida (contendo apenas um ponto de Gauss) e formulação hibrida; e elementos lineares de barra nas zonas adjacentes à ligação, designados de B31, para diminuir o esforço computacional, ou seja um elemento de barra linear de primeira ordem e funcionamento tridimensional, com 2 nós, utilizando uma discretização de 13 pontos nas paredes da secção, integrados durante a análise para definir o comportamento da secção. O modelo final é obtido por junção de várias partes que interagem entre si, quer condicionando os graus de liberdade entre uma parte e outra, como é o caso da viga e da chapa de extremidade ou a interação entre os elementos sólidos e os de barra, quer por contacto entre as partes. Os contactos ocorrem entre uma das faces da chapa de extremidade e a face exterior do banzo do pilar, assim como entre as faces em contacto com os parafusos, da chapa de extremidade e banzo do pilar, incluindo as pertencentes ao interior das furações, com as próprias faces em contacto (cabeça, porca e fuste) dos parafusos. As análises foram realizadas utilizando o algoritmo ABAQUS/Standard que, de forma iterativa, resolve implicitamente um sistema de equações a cada incremento ABAQUS (2012). Mais 130

informação sobre a modelação e opções das análises são fornecidas em Augusto et. al. (2013)

(a) Modelo completo

(b) Pormenor da zona da ligação

Figura 1 - Modelo de EF 2.2

Validação

Para a validação do modelo de EF, comparam-se os resultados obtidos em ensaios experimentais com os obtidos com o modelo nas mesmas condições dos ensaios (ver Figura 2). Nos modelos de EF os graus de liberdade restringidos de translação são representados por U e os de rotação por UR. Foram utilizados dois ensaios experimentais realizados por Nogueiro et. al. (2006), nomeadamente os ensaios J-1.1 e J-3.1, muito semelhantes entre si (ver Figura 3), diferindo apenas na coluna adotada.

1200mm

1575mm

L

U1, U2, U3, UR2, UR3

18mm

1147mm

M 20 8.8

Column

d

3000mm

3890mm

U1, U3, UR2, UR3 U1, UR3 Beam

desl.

2(Y)

L2

3(Z) 1(X)

420mm

(a)

(b)

Figura 2 – Sistema: (a) de ensaio (Nogueiro et al., 2006); (b) dos modelos de EF

131

As propriedades mecânicas dos aços, obtidas através de ensaios do material, foram integradas no modelo. Os parafusos foram pré-esforçados no ensaio experimental com uma força equivalente a sensivelmente 20% da tensão de rotura, controlado pelos extensómetros elétricos. No caso dos modelos de EF o pré-esforço foi adicionado recorrendo a um encurtamento do comprimento dos parafusos, funcionalidade incorporada no

ABAQUS, determinado

analiticamente pelo

alongamento elástico necessário para produzir a mesma força. As subestruturas foram solicitadas monotonicamente até se atingir pelo menos a rotação obtida nos ensaios experimentais.

220mm

220mm

tp=18mm

tp=18mm

50mm 60mm 8 mm

IPE360

360mm

15mm 8 mm

50mm 12 mm

40mm

8 mm

540mm

40mm 60mm

15mm 8 mm

IPE360

240mm

360mm

15 mm

540mm

240mm

60mm

60mm

(a) Ligação J-1.1

40mm

12 mm

55mm

50mm 55mm

Ø26 mm M 24 10.9 Steel S355

110mm

320mm

55mm

110mm

Ø26 mm M 24 10.9 Steel S355

310mm

HEB320

50mm 55mm

HEA320

40mm

15 mm

(b) Ligação J3.1

Figura 3 - Geometria das ligações ensaiadas (Nogueiro et al., 2006) Os momentos fletores e as rotações foram calculados recorrendo aos dados fornecidos pelas células de carga e transdutores de deslocamentos (DT), estando a sua disposição no ensaio esquematizada na Figura 4(a). De forma semelhante, para o cálculo dos momentos fletores e rotações, no modelo de EF, recorreu-se aos deslocamentos e reações de nós específicos, previamente escolhidos, permitindo a comparação direta com os resultados experimentais. A Figura 4(b) ilustra a localização dos nós de referência. Na Tabela 1 apresentam-se as principais expressões para o cálculo das propriedades referidas. Os momentos fletores na face da coluna são determinados através das Equações (1) e (2), multiplicando as forças (fornecidas pela célula de carga, no ensaio experimental, ou pelas reações de apoio, na extremidade da viga, onde o deslocamento é imposto, R2DT20, no modelo de EF) pela distância entre a face da coluna e o ponto de aplicação das forças. A rotação da ligação é determinada através da Equação (3), quer para os ensaios experimentais quer para os modelos numéricos, adicionando as várias contribuições para a deformabilidade proveniente das componentes, nomeadamente a contribuição da 132

alma da coluna ao corte, do banzo da coluna em flexão e da chapa de extremidade em flexão. As deformabilidades elásticas do sistema provenientes da coluna e da viga são retiradas obtendo-se apenas a contribuição da ligação. As várias fontes de rotação são determinadas recorrendo às Equações (4) à (10). A deformabilidade elástica do pilar é obtida através da Equação (10), recorrendo à expressão analítica do sistema. Relativamente à viga, utiliza-se a Equação (11) para determinar a deformabilidade desta ao longo de x, ver Figura 4(a), onde dDT20 representa a distancia desde a face do banzo da coluna e o ponto de aplicação da carga (DT20), L representa a altura da coluna entre as rótulas dos apoios e L2 a distância da rótula do apoio inferior e o eixo da viga (ver Figura 2(b)).

Coluna DT1 DT7

Célula de carga Ligado à viga

Coluna DT7

DT1

DT11 DT23 +DT13

DT11

DT1 &DT7

DT13 DT3

DT3 DT4 DT8

DT4

DT8

Ligado à viga

Ligado a est. externa

DT14

Viga

Viga

DT2

DT12

x

DT2

DT12+ DT24 DT14

DT20

(a)

DT2 &DT8

(b)

Figura 4 – (a) Instrumentação dos ensaios e (b) localização dos nós onde os dados são recolhidos no modelo de EF Na comparação dos resultados experimentais e numéricos utilizaram-se as Equações (4) e (5) para o cálculo da rotação da ligação. As Equações (7) a (10) foram utilizadas para a determinação das rotações das componentes envolvidas na comparação.

Os resultados obtidos revelam um bom ajuste com os resultados dos ensaios experimentais, quer para a ligação J-1.1 (ver Figura 5), quer para a ligação J-3.1 (ver Figura 6), revelando que o modelo pode ser aplicado em estudos paramétricos de ligações semelhantes. Convém referir que as ligações foram ainda sujeitas a ensaios cíclicos, e que o modelo também foi validado nessas circunstâncias, como constatado em Augusto et al. (2013). No entanto, essa validação não é apresentada aqui por não ser relevante para este artigo.

133

Tabela 1 – Expressões para a determinação das curvas M-θ Experimental

Numérico

M Ed = FDT 20 ⋅ d DT 20

(1)

θ Total = θ alma _ coluna + θ ch + banzo − θ elast

θ Total

_ coluna

− θ elast

(2) (3)

_ viga

 DT 11U 3 − DT 12U 3  − DT 11DT 12  

θ Total = a tan 

 DT 3U 3 − DT 4U 3  = a tan  + DT 3DT 4  

 DT 1U 3 − DT 2U 3  + a tan  − DT 1DT 2   − θ elast _ coluna

M Ed = RDT 20 ⋅ d DT 20

(5)

− θ elast _ coluna (4) Ou

 DT 23U 3 − DT 24U 3  − DT 23DT 24   (6) − θ elast _ viga

θ Total = a tan − θ elast _ coluna

 DT 1U 3 − DT 2U 3   DT 3U 3 − DT 4U 3  θ alma _ coluna = a tan  − − DT 1DT 2 DT 3DT 4   (8)   (7) − θ elast _ coluna

θ alma _ coluna = a tan − θ elast _ coluna

 DT 1U 3 − DT 2U 3   DT 1DT 2  

θ ch +banzo = a tan 

θ elast _ coluna

θ elast _ viga =

 DT 13U 3 − DT 14U 3  − DT 13DT 14  

θ ch +banzo = a tan  (9)

− θ alma _ coluna

R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L 2 2 2 ⋅ R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L + − R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ L2 L 6 = E ⋅ I y (Coluna) R 2 DT 20 ⋅ d DT 20 ⋅ x − R 2 DT 20 ⋅ E ⋅ I y ( Beam )

x2 2

(10)

(11)

(12)

A Tabela 2 compara os resultados numéricos com os resultados experimentais e com os resultados analíticos obtidos com recurso ao EC3, utilizando os valores medidos para as propriedades do aço (ver Tabela 3), considerando os coeficientes de segurança iguais a 1.0, e assumindo duas anilhas de 4mm de espessura em cada parafuso. Convém no entanto referir que os valores experimentais apresentados foram aferidos recorrendo às expressões da Tabela 1, não sendo necessariamente as mesmas que foram usadas em Nogueiro (2006).

134

Momento fletor (kNm)

Momento fletor (kNm)

500 400 300 200 100

Rot. da ligação - EXP. Rot. da ligação - EF

0

500 400 300 200

Rot. da chapa + banzo - EXP. Rot. da chapa + banzo - EF Rot. do painel da alma do pilar- EXP. Rot. do painel da alma do pilar - EF

100 0

0

20

40

60

80

0

20

40

60

80

Rotatação (mrad)

Rotatação (mrad) (a) Rotação da ligação

(b) Rotação separada por componentes

Figura 5 - Comparação entre a resposta do modelo de EF e os ensaios experimentais

500

Momento fletor (kNm)

Momento fletor (kNm)

para a ligação J-1.1

400 300 200 100

Rot. da ligação - EXP. Rot. da ligação - EF 20

40

60

400 300 200

Rot. da chapa + banzo - EXP. Rot. da chapa + banzo - EF Rot. do painel da alma do pilar- EXP. Rot. do painel da alma do pilar - EF

100 0

0 0

500

80

0

20

40

(a) Rotação da ligação

60

80

Rotatação (mrad)

Rotatação (mrad)

(b) Rotação separada por componentes

Figura 6 - Comparação entre a resposta do modelo de EF e os ensaios experimentais para a ligação J-3.1 Tabela 2 - Comparação das propriedades das ligações obtidas com base em resultados analíticos, experimentais e numéricos Ligação

Analítico MC MRd (kNm) γM2 = 1.00

Experimental [6]

Sj,ini MRd (kNm) (kNm/rad)

Numérico EF

Kini (kNm/rad)

MRd (kNm)

Kini (kNm/rad)

J-1.1

354.54

60246

∼280

∼74400

295.50

59724

J-3.1

389.25

72950

∼330

∼95000

336

75807

Os resultados numéricos apresentam uma boa correlação com os resultados experimentais relativamente ao momento resistente e uma razoável correlação relativamente à rigidez inicial. No que concerne aos resultados analíticos, a rigidez 135

inicial é subestimada (-23%) no caso J1.1 e (-30%) no caso J3.1. Em termos de resistência (com γM2=1.00), verifica-se que para a ligação J-1.1 o momento resistente é significativamente sobrestimado (+27%), sendo também sobrestimado (+18%) para a ligação J3.1.

Tabela 3 - Propriedades médias dos aços ensaiados (Nogueiro et al., 2006)

Componentes IPE360 Banzos HEA320 HEB320 IPE360 Almas HEA320 HEB320 Chapa de topo Rgidificadores Parafusos

3 3.1

Tensão de Módulo de Tensão cedência (MPa) elasticidade (GPa) última (MPa) fym Em fum 430.0 206.0 554.2 414.8 204.9 531.4 393.9 208.8 520.7 448.2 213.6 552.9 449.6 207.4 553.4 398.8 216.1 521.1 392.9 208.4 523.0 286.4 205.9 451.8 990.0 213.0 1170.0

Extensão última (%) εum 15 17 17 16 15 17 14 20 11

Extensão na rotura (%) εrm 25 29 30 26 24 27 24 30 34

Estudo paramétrico Enquadramento

Utilizando os modelos numéricos validados anteriormente, consideraram-se os dois seguintes parâmetros: a distância dos parafusos das fiadas salientes e interiores às faces dos banzos da viga (mx) e a espessura da chapa de topo (tp), conforme indicado na Figura 7. Foram realizados os conjuntos de análises indicados na matriz da Tabela 4, estando identificadas a negrito as geometrias correspondentes às ligações J-1.1 e J3.1, respetivamente. Quanto às propriedades mecânicas do aço adotado nas análises, foram utilizados os valores nominais preconizados no EC3 (E = 2.10E5 N/mm2; fy = 355 N/mm2; fu = 490 N/mm2), tendo-se recorrido às Equações (13) e (14) para a construção da curva trilinear σ-ε do aço.

ε u ε y = 15 ε r (min ) = 0.15

(13) (14)

O EC3 permite determinar diretamente o valor do momento resistente da ligação.

Assim, de forma a comparar com os resultados numéricos, é necessário identificar na curva momento-rotação obtida numericamente, geralmente não-linear, qual o momento resistente. Adotando o procedimento preconizado pela ECCS (1986) para 136

esse efeito, ilustra-se a sua aplicação na Figura 8. Para a determinação da rotação das ligações foi utilizada a Equação (6), que inclui também a contribuição dos possíveis fenómenos elasto-plásticos dos banzos e alma da viga na zona adjacente à chapa de extremidade. d0 ext

ppv

mx = X.d0 hp Viga mx = X.d0

ppv ext Pilar

tp

F Fy

K/10

K

Momento fletor (kNm)

Figura 7 - Parâmetros geométricos considerados no estudo paramétrico 500 400 300 241,71 200 100

C1_1ppv1_tp0 Linearização (ECCS)

αy

ey

e

0 0

3,86 5

10

15

20

25

30

Rotação (mrad)

Figura 8 - Procedimento recomendado pela ECCS (1986) para obtenção do ponto de cedência Os modos de rotura referentes ao mecanismo de plastificação das chapas de extremidade e banzo da coluna, previstos no EC3, para cada linha de parafusos estão identificados na Tabela 4, nomeadamente o modo de rotura 1, caracterizado pela plastificação total do banzo e o modo de rotura 2, caracterizado pela rotura dos parafusos com plastificação do banzo ou da chapa de extremidade. Convém referir que os coeficientes parciais de segurança foram considerados iguais à unidade.

Assim, para a primeira linha de parafusos, exterior ao banzo da viga, o modo de rotura 1 está identificado com o sombreado cinzento e delimitado pelo traço grosso.

Para as restantes ligações o modo de rotura condicionante é o 2. No caso da segunda e terceira linhas de parafusos é sempre o modo 2 que condiciona a rotura.

137

ppv (mm)

mx (mm)

Ligação baseada na J1.1

Tabela 4 - Matriz das ligações analisadas

100

40 1.54 C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv1_tp4

120

50 1.92 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv2_tp4

140

60 2.31 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv3_tp4

160

70 2.69 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv4_tp4

180

80 3.08 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv5_tp4

200

90 3.46 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv6_tp4

X

tp (mm) 18

20

22

24

26

Ligação baseada na J3.1

220 100 3.85 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv7_tp4 100

40 1.54 C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv1_tp4

120

50 1.92 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv2_tp4

140

60 2.31 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv3_tp4

160

70 2.69 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv4_tp4

180

80 3.08 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv5_tp4

200

90 3.46 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv6_tp4

220 100 3.85 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv7_tp4

3.2

Comparação dos resultados analíticos e numéricos

Nas Figuras 9 e 10 comparam-se os momentos resistentes das ligações baseadas no caso J-1.1, obtidos de acordo com os resultados analíticos segundo o EC3, e as resistências das ligações obtidas dos resultados do modelo de EF. Nas Figuras 11 e 12 efetua-se a mesma comparação para as ligações baseadas no caso J-3.1. É possível concluir que, de uma forma geral, existem diferenças consideráveis entre as resistências obtidas pelo procedimento do EC3 e os resultados numéricos linearizados, principalmente nas ligações baseadas no caso J-1.1, nas quais a resistência é mais condicionada pela componente da alma da coluna ao corte. Nas ligações baseadas no caso J-3.1, existe uma boa concordância entre os resultados analíticos e numéricos para os casos em que a chapa de extremidade tem 18mm de espessura, exceto para a geometria com ppv=100mm, cujas resistências analíticas são consideravelmente superiores. É possível ainda constatar que a diferença entre os resultados analíticos e numéricos aumenta com o aumento da espessura da chapa de topo e com a diminuição do afastamento entre os parafusos.

138

C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv1_tp4 C3_1ppv2_tp4 C3_1ppv3_tp4 C3_1ppv4_tp4 C3_1ppv5_tp4 C3_1ppv6_tp4 C3_1ppv7_tp4

Momento fletor (kNm)

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv7_tp4

Momento fletor (kNm)

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp4

Momento fletor (kNm) 380

340 Analítico (EC3) Numérico (FE)

300

260

220

180

Figura 9 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando mx e mantendo tp

380

340 Analítico (EC3) Numérico (FE)

300

260

220

180

Figura 10 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando tp e mantendo mx

380

340

300

260

220

Analítico (EC3)

180

Numérico (FE)

Figura 11 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando

mx e mantendo tp

139

Momento fletor (kNm)

380 340 300 260 220

Analítico (EC3) Numérico (FE) C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv1_tp4 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv2_tp4 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv3_tp4 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv4_tp4 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv5_tp4 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv6_tp4 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv7_tp4

180

Figura 12 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando tp e mantendo mx Nas Figuras 13 a 16 comparam-se os resultados em termos de rigidez inicial das ligações. A confrontação é feita entre os resultados obtidos analiticamente com o método das componentes preconizado no EC3 e os resultados numéricos obtidos com os modelos de EF, utilizando o declive do ramo elástico do comportamento da ligação, conforme ilustrado na Figura 8. Nas Figuras. 13 e 14 apresentam-se as comparações para as ligações baseadas no caso J-1.1. As comparações para as ligações baseadas no caso J-3.1 são apresentadas nas Figuras 15 e 16. É possível constatar que, na generalidade, os valores apresentam um ajuste razoável, apesar de se verificar que para maiores espessuras de chapa a variação de rigidez com o aumento de afastamento dos parafusos apresenta uma variação quase linear nos resultados analíticos, enquanto que nos resultados numéricos essa variação

Rigidez inicial (kNm/rad)

evolui de uma forma mais lenta e não linear.

100000 Analítico (EC3)

90000

Numérico (FE)

80000 70000 60000 50000 40000 30000

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp4

20000

Figura 13 - Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando mx e mantendo tp 140

C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv1_tp4 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv2_tp4 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv3_tp4 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv4_tp4 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv5_tp4 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv6_tp4 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv7_tp4

Rigidez inicial (kNm/rad)

C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv1_tp4 C3_1ppv2_tp4 C3_1ppv3_tp4 C3_1ppv4_tp4 C3_1ppv5_tp4 C3_1ppv6_tp4 C3_1ppv7_tp4

Rigidez inicial (kNm/rad)

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv7_tp4

Rigidex inicial (kNm/rad) 100000 90000 Analítico (EC3)

80000

70000

Numérico (FE)

60000

50000

40000

30000

20000

Figura 14 - Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando tp e mantendo mx

100000

90000

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000 Analítico (EC3)

90000

80000

141 Numérico (FE)

Figura 15: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando mx e mantendo tp

100000

Analítico (EC3)

Numérico (FE)

70000

60000

50000

40000

30000

20000

Figura 16: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando

tp e mantendo mx

A Tabela 5 quantifica percentualmente as diferenças obtidas entre a análise analítica,

recorrendo ao método das componentes proposto no EC3, e a linearização das curvas

momento-rotação obtidas nas análises numéricas. É possível constatar que as

maiores diferenças ocorrem para as ligações cujos modos de rotura das linhas de parafusos tracionadas caem no modo 2, havendo uma redução do erro à medida que as ligações se aproximam do modo de rotura 1, para a fiada de parafusos externa ao banzo da viga.

Lig. baseadas na J1.1

ppv (mm)

Tabela 5 – Diferença entre as resistências obtidas analiticamente e numericamente

Lig. baseadas na J3.1

tp1 = 20

tp2 = 22

tp3 = 24

tp4 = 26

|Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1|

ppv1 = 100

18.88%

18.57%

17.94%

16.74%

15.76%

ppv2 = 120

13.73% 6.23% 0.27% 3.35% 5.05% 5.34% 11.17% 0.83% 6.96% 9.62% 9.39% 6.56% 6.03%

15.96% 11.39% 5.43% 0.53% 2.87% 4.44% 15.87% 9.76% 0.65% 4.42% 6.20% 6.61% 5.82%

16.25% 13.51% 9.91% 4.58% 0.59% 1.98% 15.41% 14.60% 9.47% 2.68% 1.08% 3.26% 3.38%

15.31% 13.47% 11.74% 8.61% 4.77% 1.21% 15.28% 13.94% 12.96% 10.73% 5.45% 1.83% 0.07%

14.05% 12.53% 10.78% 9.45% 7.29% 4.41% 15.11% 13.36% 12.24% 11.08% 8.72% 5.79% 3.14%

ppv3 = 140 ppv4 = 160 ppv5 = 180 ppv6 = 200 ppv7 = 220

4

tp (mm) tp0 = 18

ppv1 = 100 ppv2 = 120 ppv3 = 140 ppv4 = 160 ppv5 = 180 ppv6 = 200 ppv7 = 220

Proposta para melhorar o ajuste da linearização ao EC3

Pretende-se determinar um novo parâmetro (r) de endurecimento da curva momento-rotação que permita determinar o declive (Sµ) da segunda reta da aproximação bilinear, em função da rigidez inicial (Sini), isto é Sµ = Sini/r. O parâmetro r é obtido recorrendo à minimização da soma das diferenças entre os resultados numéricos e analíticos, de acordo com a Equação (15). Como se pôde constatar na Tabela 5, os modos de rotura da primeira linha de parafusos influenciam o ajuste obtido no processo de linearização, identificando-se no modo 2 as maiores diferenças entre o analítico e o numérico. Nesse sentido, analisou-se o ajuste do parâmetro r para as ligações condicionadas pelo modo 1 e modo 2 de rotura separadamente.

Obteve-se para as ligações baseadas no caso J1.1 um fator de endurecimento r1 = 12.37 (para o modo 1) e para o modo 2 obteve-se r2 = 18.72. No caso das ligações baseadas no caso J3.1, obtiveram-se os seguintes parâmetros: r1 = 9.54; r2 = 20.58.

142

Efetuando a média dos valores obtidos, determinaram-se os seguintes parâmetros de endurecimento: r1 = 11; r2 = 20. Aplicando os novos fatores de endurecimento aos resultados numéricos pode-se constatar uma diminuição considerável nas diferenças obtidas, principalmente para as ligações condicionadas pelo modo de 2, ver Tabela 6.

No entanto, para as ligações condicionadas pelo modo de rotura 1 as diferenças, entre as resistências das ligações, não sofreram alterações significativas, porque o parâmetro de endurecimento teve uma variação modesta, propondo-se mesmo que se mantenha inalterado para as ligações condicionadas pelo modo de rotura 1.

M j , Rd ( EC 3) M y ( FE ) − 1 * 100

(15)

Tabela 6 – Diferença entre as resistências obtidas com o modelo analítico e com o

Lig. baseadas na J1.1

ppv (mm)

modelo numérico para r1=11 e r2 = 20

ppv1 = 100 ppv2 = 120 ppv3 = 140 ppv4 = 160 ppv5 = 180 ppv6 = 200

Lig. baseadas na J3.1

ppv7 = 220 ppv1 = 100 ppv2 = 120 ppv3 = 140 ppv4 = 160 ppv5 = 180 ppv6 = 200 ppv7 = 220

tp (mm) tp0 = 18

tp1 = 20

tp2 = 22

tp3 = 24

tp4 = 26

|Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1| |Mj,Rd/My(FE) -1|

1.66% 11.43% 4.06% 1.78% 5.34% 7.01% 7.37% 2.04% 2.41% 8.45% 11.04% 10.85% 8.02% 7.49%

1.18% 13.60% 9.11% 3.22% 1.55% 4.89% 6.45% 2.13% 8.01% 1.01% 5.99% 7.73% 8.10% 7.30%

0.48% 0.53% 11.17% 7.63% 2.42% 1.55% 4.04% 1.85% 0.98% 7.72% 0.97% 2.72% 4.76% 4.89%

0.94% 1.41% 2.59% 9.42% 6.36% 2.59% 0.94% 1.76% 0.54% 0.32% 8.91% 3.70% 0.27% 1.49%

2.27% 2.58% 3.55% 4.60% 5.30% 5.01% 2.21% 1.59% 0.09% 1.00% 1.91% 3.57% 4.07% 1.53%

De seguida comparam-se as resistências das ligações entre os resultados analíticos e numéricos, utilizando os valores propostos, ou seja, r1=11 e r2 = 20. Nas Figura 17 a 20 podem-se observar as melhorias obtidas, nomeadamente nas ligações condicionadas pelo modo de rotura 1. É no entanto notório que a transição entre a utilização de um parâmetro de endurecimento e outro, para as ligações com chapa de extremidade mais flexíveis, não é tão bem conseguida como para as ligações onde

143

180

C3_1ppv1_t…

C3_1ppv2_t…

C3_1ppv3_t…

C3_1ppv4_t…

C3_1ppv5_t…

C3_1ppv6_t…

C3_1ppv7_t…

C3_1ppv1_t…

C3_1ppv2_t…

C3_1ppv3_t…

C3_1ppv4_t…

C3_1ppv5_t…

C3_1ppv6_t…

C3_1ppv7_t…

C3_1ppv1_t…

C3_1ppv2_t…

C3_1ppv3_t…

C3_1ppv4_t…

C3_1ppv5_t…

C3_1ppv6_t…

C3_1ppv7_t…

C3_1ppv1_t…

C3_1ppv2_t…

C3_1ppv3_t…

C3_1ppv4_t…

C3_1ppv5_t…

C3_1ppv6_t…

C3_1ppv7_t…

C3_1ppv1_t…

C3_1ppv2_t…

C3_1ppv3_t…

C3_1ppv4_t…

C3_1ppv5_t…

C3_1ppv6_t…

C3_1ppv7_t…

Momento fletor (kNm)

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv7_tp4

Momento fletor (kNm)

C1_1ppv1_tp0 C1_1ppv2_tp0 C1_1ppv3_tp0 C1_1ppv4_tp0 C1_1ppv5_tp0 C1_1ppv6_tp0 C1_1ppv7_tp0 C1_1ppv1_tp1 C1_1ppv2_tp1 C1_1ppv3_tp1 C1_1ppv4_tp1 C1_1ppv5_tp1 C1_1ppv6_tp1 C1_1ppv7_tp1 C1_1ppv1_tp2 C1_1ppv2_tp2 C1_1ppv3_tp2 C1_1ppv4_tp2 C1_1ppv5_tp2 C1_1ppv6_tp2 C1_1ppv7_tp2 C1_1ppv1_tp3 C1_1ppv2_tp3 C1_1ppv3_tp3 C1_1ppv4_tp3 C1_1ppv5_tp3 C1_1ppv6_tp3 C1_1ppv7_tp3 C1_1ppv1_tp4 C1_1ppv2_tp4 C1_1ppv3_tp4 C1_1ppv4_tp4 C1_1ppv5_tp4 C1_1ppv6_tp4 C1_1ppv7_tp4

Momento fletor (kNm)

a chapa é mais espessa, principalmente nas ligações baseadas no caso J1.1, por ser

uma ligação mais dependente da deformabilidade da coluna.

380

340 Analítico (EC3)

Numérico (FE)

300

260

220

180

Figura 17 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando mx e mantendo tp

380

340 Analítico (EC3)

Numérico (FE)

300

260

220

180

Figura 18: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando

tp e mantendo mx

380

340

300

260

220

Analítico (EC3)

Numérico (FE)

Figura 19 - Comparação analítico vs. numérico das resistências das ligações variando

mx e mantendo tp

144

Momento fletor (kNm)

380 340 300 260 220

Analítico (EC3) Numérico (FE) C3_1ppv1_tp0 C3_1ppv1_tp1 C3_1ppv1_tp2 C3_1ppv1_tp3 C3_1ppv1_tp4 C3_1ppv2_tp0 C3_1ppv2_tp1 C3_1ppv2_tp2 C3_1ppv2_tp3 C3_1ppv2_tp4 C3_1ppv3_tp0 C3_1ppv3_tp1 C3_1ppv3_tp2 C3_1ppv3_tp3 C3_1ppv3_tp4 C3_1ppv4_tp0 C3_1ppv4_tp1 C3_1ppv4_tp2 C3_1ppv4_tp3 C3_1ppv4_tp4 C3_1ppv5_tp0 C3_1ppv5_tp1 C3_1ppv5_tp2 C3_1ppv5_tp3 C3_1ppv5_tp4 C3_1ppv6_tp0 C3_1ppv6_tp1 C3_1ppv6_tp2 C3_1ppv6_tp3 C3_1ppv6_tp4 C3_1ppv7_tp0 C3_1ppv7_tp1 C3_1ppv7_tp2 C3_1ppv7_tp3 C3_1ppv7_tp4

180

Figura 20: Comparação analítico vs. numérico da rigidez inicial das ligações variando tp e mantendo mx

Conclusões Neste artigo foi apresentado um modelo detalhado de elementos finitos (EF), desenvolvido em ABAQUS, capaz de reproduzir o comportamento de ligações metálicas aparafusadas viga-coluna com chapa de extremidade. O modelo foi validado por ensaios experimentais, tendo revelado uma boa concordância na determinação quer da resistência quer da rigidez inicial das ligações, assim como quando se separam as componentes dissipativas principais das ligações, nomeadamente a alma da coluna ao corte e a chapa e banzo da coluna em flexão.

Após a validação do modelo, foi realizado um estudo paramétrico contendo 70 análises em ligações baseadas nas ligações utilizadas para validar o modelo de EF, variando a distância dos parafusos das fiadas salientes e interiores às faces dos banzos da viga e a altura e espessura da chapa de topo. Foram utilizados os valores nominais, preconizadas no Eurocódigo 3 parte 1-1 (CEN, 2005b), para obtenção das propriedades dos aços dos elementos envolvidos no modelo da ligação. Os resultados revelaram que, de uma forma geral, existem diferenças consideráveis entre as resistências obtidas com base no procedimento previsto na parte 1-8 do Eurocódigo 3 (EC3) (CEN, 2005a) e o procedimento da ECCS (1986) aplicado aos resultados numéricos

para

obtenção

da

resistência

correspondente

ao

limite

da

proporcionalidade elástica. As diferenças são mais acentuadas, principalmente nas ligações em que a coluna tem mais influência no comportamento. É possível ainda constatar que a diferença entre os resultados analíticos e numéricos aumenta com o 145

aumento da espessura da chapa de extremidade e com a diminuição do afastamento entre os parafusos, ou seja, para T-stubs mais rígidos.

No seguimento das comparações entre os resultados analíticos e numéricos foi possível observar que as ligações condicionadas pelo segundo modo de rotura, conforme definido no EC3, na linha de parafusos exterior ao banzo tracionado da viga, são as que apresentam as maiores diferenças em termos de resistência, ou seja aquelas que apresentam um modo de rotura dos parafusos com plastificação do banzo ou da chapa. A separação efetiva pelos modos de rotura por T-stub, nas diferenças encontradas, é mais demarcada nas ligações baseadas na J3.1, porque estas são menos influenciadas pela alma da coluna, por esta ser mais robusta.

No estudo foi ainda possível comparar a rigidez inicial das ligações, utilizando o método das componentes previsto no EC3 e a rigidez elástica da relação momento – rotação dos modelos de EF. Os resultados permitiram concluir que os valores entre as duas abordagens não são muito discrepantes, mas a variação de rigidez segue claramente padrões distintos.

Com o intuito de melhorar o ajuste entre os resultados analíticos e os numéricos, foram determinados novos valores do parâmetro de endurecimento (relação entre o declive da segunda reta tangente à curva momento-rotação no procedimento da ECCS e a rigidez inicial da ligação), minimizando a soma das diferenças entre os resultados analíticos (EC3) e numéricos (procedimento da ECCS aplicado aos resultados dos modelos de elementos finitos). O ajuste foi realizado separadamente para os dois modos de rotura presentes na primeira linha de parafusos (modo 1 e modo 2), por se ter constatado que existe uma influência dos modos de rotura no ajuste obtido. Concluiu-se que para as ligações condicionadas pelo modo 1, a variação do valor proposto no procedimento da ECCS, que relaciona o declive da primeira reta (rigidez inicial) e a segunda reta é na generalidade das ligações adequado, tendo-se obtido um valor de 11 em vez dos 10 propostos. No entanto para o modo 2 os novos valores obtidos são consideravelmente diferentes, obtendose sensivelmente o dobro do proposto na ECCS, ou seja 20.

Os resultados apresentados neste artigo revelam que a adoção de valores nominais, preconizados no Eurocódigo 3 parte 1-1, para os aços dos elementos que constituem 146

as ligações, faz com que os valores obtidos pelo EC3 para as resistências das ligações aparafusadas viga-coluna com chapa de extremidade se encontrem na generalidade do lado da insegurança, principalmente para maiores espessuras da chapa de topo, quando se utiliza o procedimento preconizado pela ECCS para a determinação da resistência das ligações obtidas por modelos de EF. Ao passo que para o caso da rigidez inicial, os valores obtidos utilizando o procedimento preconizado no EC3, são em geral próximos dos obtidos pelos modelos de EF. No entanto, constatou-se que a evolução da rigidez inicial com o aumento do afastamento dos parafusos aos banzo seguem padrões diferentes nos resultados analíticos e numéricos.

5

Agradecimentos

Os autores agradecem e reconhecem que a investigação que conduziu a estes resultados recebeu fundos da European Union’s Research Fund for Coal and Steel (RFCS) programa de investigação sob o contrato de concessão [RFSR-CT-2010-00029], e também do Ministério da Educação e Ciência Português, segundo o contrato de bolsa de doutoramento SFRH / BD / 91167 / 2012, concedida a Hugo Augusto.

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147

Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 148-167

ISSN 2238-9377

Estrutura da cobertura da Arena Grêmio Tiago Braga Abecasis1 e Tiago Pinto Ribeiro1* 1

SP Project – Estudos e Projectos LTDA, Rua Tabapuã 821, Conj.64 Itaim Bibi, CEP 04533-013 São Paulo, Brasil, tiago.ribeiro@talprojecto.pt

Arena Grêmio roof structure

Resumo A cobertura da Arena Grêmio abrange uma área de 42400 m2, cobrindo os 60540 lugares sentados deste moderno estádio. A sua estrutura é formada por 96 consolas treliçadas que, em conjunto com a grelha do anel existente no plano das cordas superiores das consolas, resistem às cargas verticais. Para conferir resistência e rigidez às ações no plano horizontal existem ainda contraventamentos verticais no perímetro definido pelo topo das bancadas e vários contraventamentos horizontais.

Nesta comunicação desenvolvem-se aspetos relacionados com a conceção geral e com a constituição dos vários elementos estruturais, referem-se as metodologias de cálculo utilizadas e menciona-se o processo de montagem seguido.

Palavras-chave: Arena Grêmio, Cobertura Metálica, Coberturas de Grande Vão Abstract Arena Grêmio roof structure covers an area of 42400 sqm above all the stadium’s 60540 seats. Its structure is composed by 96 trussed cantilevers that, together with the upper plan ring, provide stiffness and resistance to the vertical loading. In order to resist to the horizontal (mainly wind) loading, a series of bracing systems were designed along the stands outer perimeter, as well as several horizontal braces.

This paper aims to discuss the structure’s conceptual design, to describe its composing elements and to explain both the design techniques and erection sequence.

Keywords: Arena Grêmio, Steel Roof, Long Span Roofs

1

Introdução

A inauguração do Estádio Arena Grêmio, situado em Porto Alegre, Rio Grande do Sul, ocorrida em Dezembro de 2012 marcou o arranque da finalização de um vasto conjunto de estádios distribuídos por todo o Brasil.

Embora não esteja prevista a sua utilização como local de jogos da Copa 2014, ele dispõe de todos os requisitos exigidos para a realização de jogos internacionais de

* autor correspondente

148

futebol e de outros eventos mobilizadores de grandes multidões. Tem 60540 lugares sentados e a sua cobertura abrange uma área de 42400 m2 (Figura 1).

No momento em que se iniciou o desenvolvimento do projeto da cobertura já a construção da bancada estava bastante avançada, razão pela qual a conceção e o dimensionamento estruturais foram fortemente condicionados. Para além destas limitações houve, também, que enfrentar as restrições orçamentais, resultantes de se tratar de uma construção levada a cabo no âmbito de um contrato do tipo conceção – construção – exploração.

Figura 1 – Vistas gerais da Arena Grêmio Estas circunstâncias, aliadas ao reduzido período de tempo disponível para a conclusão da construção e, consequentemente, para a execução do projeto, orientaram a escolha da solução construtiva para a opção por grandes vigas trianguladas em consola, com vãos livres de 47 metros, fixadas no topo da estrutura de concreto da bancada.

Refira-se que o envolvimento da SP Project neste processo foi iniciado no princípio de Dezembro de 2011. Nessa data a generalidade dos trabalhos de construção evoluía a bom ritmo, tendo-se inclusivamente já selecionado o subempreiteiro para a estrutura metálica e aprovisionado várias toneladas de tubos metálicos, de acordo com um Projeto Básico existente.

Estabeleceram-se, em primeiro lugar, os condicionamentos que o projeto da cobertura deveria respeitar e, seguidamente, iniciou-se o seu desenvolvimento, já em meados de Dezembro.

O dimensionamento geral da estrutura ficou concluído e representado graficamente no início de Fevereiro, prolongando-se a definição dos detalhes das ligações mais 149

relevantes e representativas até meio do mês, data em que se emitiu para fabrico os documentos referentes ao primeiro setor do estádio. Após essa data finalizou-se o projeto dos restantes setores, com uma cadência quinzenal. Durante esse processo foram realizados vários ajustamentos à constituição das peças da estrutura e, também, à configuração dos detalhes de algumas ligações, tendo em vista, por um lado propiciar o melhor aproveitamento dos materiais de que o fabricante dispunha e, por outro, procurar integrar no fabrico as tarefas mais rentáveis, descartando situações que impliquem o recurso a trabalhos mais onerosos.

2

Condicionamentos do projeto

A evidente, e já referida, obrigatoriedade de optimizar o custo de construção da cobertura estava, à partida, condicionada por fatores inerentes à localização da mesma, à existência da estrutura da arquibancada onde ela teria de ser fixada e às limitações decorrentes do planeamento geral da obra.

Figura 2 – Planta da estrutura da cobertura As dimensões, em planta, do espaço a abranger pela cobertura estavam definidas. Tal como ilustrado na Figura 2, o contorno exterior é um retângulo com 256 metros de comprimento (direção Norte-Sul) e 216 metros de largura, cujos cantos foram arredondados por meio de figuras circulares com 74 metros de raio. Por dentro, os limites são quatro linhas retas paralelas aos lados do retângulo periférico exterior, 150

ligadas igualmente por quatro transições circulares. As dimensões máximas do espaço limitado pela bordadura interior são 131 metros e 91 metros.

Com estas periferias obtêm-se áreas com cobertura plana, sobre as bancadas principais e sobre as bancadas de topo e áreas em que a cobertura é tronco-cónica, nos cantos.

Os apoios da cobertura sobre a bancada situam-se, na generalidade do perímetro, sobre duas linhas, ambas coincidentes com eixos de pilares de concreto. A mais interior percorre o contorno do Estádio no topo da arquibancada e a outra está afastada dela, para o exterior, de uma distância que varia entre 9,30 metros e 1,17 metros. As maiores distâncias entre os dois eixos encontram-se a meio das bancadas principais e dos topos. Eles aproximam-se, chegando a fundir-se os dois pilares de concreto num único, nos cantos do estádio.

Figura 3 – Configuração das treliças. (a) bancadas Norte, Sul e de canto e (b) bancadas Leste e Oeste Nas bancadas centrais os apoios das treliças estão afastados de 7,70 metros na direção longitudinal do campo e nas bancadas de topo esse afastamento passa a ser de 6,78 metros.

151

Sobre cada pórtico da estrutura da bancada existe um elemento resistente principal da cobertura – treliça principal. As treliças são elementos com uma consola interior de 47,5 metros e uma extensão adicional, para o exterior do Estádio, de 16,0 metros.

Esta última integra o intervalo entre os apoios no concreto, ou entre os pilares tubulares metálicos, variável ao longo do perímetro, como já se mencionou, e um balanço traseiro (Figura 3).

Há que referir, como sendo um fator condicionante para o comportamento mecânico da cobertura, a circunstância de, em consequência da variação da distância entre os pontos de fixação da estrutura metálica ao concreto, se verificar que algumas das treliças são suportadas por dois pilares verticais, ou um vertical (o interior) e outro quase vertical (o exterior), enquanto noutras, nomeadamente as que se situam nos cantos e nas suas proximidades, os pilares exteriores fazerem um ângulo acentuado com a vertical, enquanto os interiores se mantêm verticais. Nesses alinhamentos os eixos dos pilares exteriores convergem, a partir da treliça para baixo, com o eixo do pilar vertical interior. Têm-se, portanto, uma muito menor eficácia do sistema de apoio, visto que, mesmo para equilibrar as forças verticais aplicadas, é necessário mobilizar reações horizontais importantes (pois é o momento estabilizador criado por estas que equilibra o momento derrubante das cargas verticais). Acresce que a deformabilidade

da

treliça

aumenta

significativamente.

Tal

diferença

de

deformabilidades entre as sucessivas treliças principais da cobertura foi a razão primordial para se estudar cuidadosamente a disposição dos contraventamentos complanares com a cobertura e dos anéis de compatibilização, pois são eles que, compatibilizando os deslocamentos das treliças transferem as cargas de umas para as outras.

O apertado prazo disponível para a construção do estádio introduziu algumas condicionantes relevantes ao procedimento de montagem, condicionantes estas que se revelaram limitativas para a escolha da disposição e para o dimensionamento dos elementos que constituem a estrutura da cobertura. A limitação referida obrigou a prever a instalação dos revestimentos de cada uma das parcelas da cobertura logo após a conclusão de montagem da respetiva estrutura, não se podendo, portanto, esperar pelo fecho total do anel da cobertura para sobre ele se exercerem as cargas correspondentes ao peso dos revestimentos e, principalmente, a ação do vento 152

incidindo sobre toda a superfície dos mesmos.

Embora a estrutura final funcione como uma peça única, pois contem elementos circunferenciais (anéis) que percorrem todo o seu perímetro, cada uma das suas parcelas – as coberturas situadas sobre as bancadas principais e sobre as bancadas de topo - terá de, individualmente, resistir às ações ambientais regulamentares, para além das cargas permanentes que nelas se exercem.

Houve também que atender à evolução da configuração da estrutura da cobertura e do revestimento ao longo do processo executivo. Avaliaram-se, por isso, as condições de segurança para a seguinte sucessão de formas da cobertura ilustradas na Figura 4: i) setor Norte, isolado, ii) setor Leste, isolado, iii) setores Norte, Nordeste e Leste, iv) setor Sul, isolado, v) setores Norte, Nordeste e Leste, Sudeste e Sul, vi) setor Oeste, isolado, vii) setores Norte, Nordeste, Leste, Sudeste, Sul, Sudoeste e Oeste e viii) cobertura total.

Figura 4 – Sequência construtiva Tratou-se de uma condicionante não despicienda, principalmente porque os esforços induzidos pela ação do vento são bastante mais elevados quando um setor se encontra isolado do que quando ele já se encontra integrado no conjunto solidário de toda a estrutura.

As condições de fabrico e transporte da estrutura também constituíram um importante condicionamento ao seu projeto. Com efeito, à data do início do projeto

153

já era sabido que o fabrico seria efetuado em Portugal e que, inerentemente, todos os componentes da estrutura seriam transportados para o Brasil por via marítima.

Deste modo, limitou-se o comprimento das peças individuais da estrutura às dimensões transportáveis,

aumentando

significativamente o número

e a

complexidade das ligações entre elas. Esta circunstância deu origem a um aumento não negligenciável quer do peso da estrutura quer da complexidade e morosidade do projeto.

3

Conceção e arranjo estrutural

Já se encontrando em fase adiantada a construção da estrutura de concreto não foi possível alterar várias das caraterísticas da cobertura. Entre estas as posições das treliças principais e as locações das juntas de dilatação.

Figura 5 – Alçado de uma treliça tipo Definidas as posições das treliças, procurou encontrar-se a geometria mais econômica para a triangulação das almas das treliças (Figura 5). Convém aqui referir que a altura final obtida para as treliças se revelou adequada face às cargas que as solicitam e à dimensão da consola. Nem o peso das cordas é excessivo, nem a triangulação representa uma parcela demasiado relevante do peso total. As pesquisas incidiram também sobre a disposição mais favorável da triangulação. Esta triangulação mantém-se constante em todas as extensões interiores das treliças da estrutura e é constituída por elementos primários e por elementos secundários.

Nas zonas das treliças situadas para o exterior do pilar interior (eixo G), não foi possível manter uma triangulação uniforme porque a posição da ligação do pilar

154

traseiro à corda varia de treliça para treliça. Conseguiu-se, contudo, ter uma disposição semelhante em todas as treliças.

Apesar das geometrias das treliças não apresentarem entre si diferenças marcantes (Figura 6), as dimensões dos tubos que constituem as suas barras variam bastante pois, como já se referiu, as deformabilidades têm oscilações significativas, fruto não só das diversas configurações dos pilares de apoio mas também da casualidade de algumas treliças terem as suas cordas inferiores fixadas diretamente à estrutura de concreto (sem pilares metálicos) o que as torna mais rígidas do que as vizinhas.

Figura 6 – Conjunto das treliças A respeito das diversas deformabilidades e da sua influência na análise e no dimensionamento estrutural da cobertura importa ter presente que elas dependem muito da deformabilidade da estrutura de concreto subjacente. As deformabilidades em causa influenciam a forma como as cargas se repartem pelas treliças e, consequentemente, também os esforços nos anéis e nos contraventamentos.

Outra opção que se tomou logo na primeira fase dos estudos foi a de procurar utilizar, sempre que possível, terças que vencessem apenas um vão entre treliças.

Tratou-se, neste particular, de procurar simplificar o processo de montagem das terças. Conseguiu-se esse desiderato em quase toda a área da cobertura, aproveitando, em simultâneo, os tubos das terças que já tinham sido aprovisionados.

Nos cantos, onde os vãos de algumas terças são maiores, teve de se recorrer à continuidade total dos tubos para lhes assegurar a resistência e a rigidez requeridas.

Importa ter presente que, embora as terças sejam principalmente peças lineares sujeitas a esforços de flexão, nelas também surgem esforços axiais, causados pela sua integração no diafragma formado por elas próprias, pelas cordas superiores das treliças e pelo contraventamento da cobertura.

155

Refere-se que se procurou minimizar os esforços axiais nas terças estabelecendo, para isso, que as suas ligações parafusadas às treliças só fossem torqueadas quando estivesse concluída a montagem de toda a estrutura de um setor e criando ovalizações nos furos dessas ligações.

Os sistemas de contraventamento da cobertura e os anéis que percorrem o seu perímetro constituem elementos fundamentais para a compatibilização dos deslocamentos verticais e horizontais das consolas das treliças. Compatibilização essa que implica transferência de cargas das treliças mais flexíveis para as mais rígidas.

Em virtude de os apoios interiores das treliças não se encontrarem todos ao mesmo nível e de as rotações das treliças se fazerem em torno desses pontos, os deslocamentos horizontais das treliças também são, tendencialmente, diferentes. As treliças cujos centros de rotação se situam mais abaixo terão deslocamentos horizontais maiores do que as outras.

São os contraventamentos situados no plano das cordas superiores que compatibilizam esses deslocamentos à custa, naturalmente, de transferências de cargas entre umas e outras.

Figura 7 – Arranjo dos contraventamentos horizontais Tendo em conta a importância dos contraventamentos houve um cuidado especial no estudo de disposição das suas diagonais. Entendeu-se que eles deveriam constituir, em conjunto com as cordas superiores das treliças, grandes vigas de rigidez da cobertura. Quanto maior fosse a “altura” destas vigas mais rigidez elas teriam e, por essa razão, procurou-se que as triangulações abrangessem a maior área possível da cobertura. Chegou-se aos arranjos representados na Figura 7, os quais, 156

depois de testados se revelaram eficientes. Transferem as cargas entre as treliças, estabilizam as suas cordas superiores e encaminham as forças horizontais para os planos verticais dos apoios sem, para isto, ficarem excessivamente esforçados.

Complementou-se a atuação destes contraventamentos com a inclusão de dois anéis verticais de contraventamento, um contínuo no perímetro interior e outro, descontínuo, cerca de 14 metros para o exterior do primeiro, circunscrito aos setores de canto e aos primeiros dois módulos dos setores adjacentes. Enquanto os contraventamentos do plano da cobertura uniformizam os deslocamentos horizontais os anéis minimizam as diferenças entre os deslocamentos verticais das sucessivas treliças, com maior relevância para os deslocamentos das extremidades das consolas.

Realça-se que o anel interior é contínuo ao longo de toda a cobertura. Tomou-se esta opção porque ele se encontra já muito distante dos pilares de concreto e, portanto, a flexibilidade própria da estrutura da cobertura amortece os eventuais efeitos dos deslocamentos relativos entre as duas zonas de concreto separadas pela junta de dilatação.

Figura 8 – Arranjo dos contraventamentos verticais Fundamentais para a estabilidade da cobertura são, também, os contraventamentos verticais situados entre os pilares interiores no eixo G (Figura 8). É por eles que são transmitidas à estrutura de concreto subjacente as componentes perpendiculares ao plano das treliças das forças horizontais. As locações destes contraventamentos foram escolhidas tendo em consideração: a) A existência de apoios mais elevados que, naturalmente, tornam o sistema de contraventamento horizontal mais rígido por via da diminuição da altura na qual as

157

diagonais se deformam e, portanto, canalizam para eles uma parcela maior das forças horizontais. b) Os condicionamentos arquitetônicos que

impediram

a

instalação

de

quantitativo

adequado

de

contraventamentos em certas posições.

Procurou-se

dispor,

em

cada

setor,

de

um

contraventamentos verticais que permita o aproveitamento integral da capacidade resistente dos tubos disponíveis mas, também, que não concentre a transmissão das forças horizontais num número reduzido de apoios. Com o intuito de evitar o cruzamento das diagonais, e as complicações executivas dele decorrente, decidiu-se que eles não teriam a forma de “X” mas sim a de “V”.

Um outro aspeto que se revelou importante para assegurar as condições de segurança da estrutura foi a necessidade de conferir travamento horizontal às cordas inferiores das treliças. De uma forma geral esse travamento é assegurado por barras horizontais que ligam os nós delas uns aos outros e por barras diagonais (mãos– francesas) que, em locais estratégicos (Figura 9), unem os nós às terças ou a travessas colocadas entre os nós de duas treliças adjacentes da corda superior.

Figura 9 – Arranjo do sistema de travamento das cordas inferiores

4

Constituição das peças da estrutura

Já se escreveu que foram usados tubos na grande maioria das peças que constituem a estrutura. Individualizando para cada um dos elementos da estrutura temos, nas treliças, tubos retangulares nas cordas e tubos retangulares e circulares nas diagonais da triangulação da alma. Nos pilares metálicos e nos contraventamentos e travamentos superiores da cobertura foram usados tubos retangulares e circulares, nas terças tubos retangulares e nos travamentos inferiores e mãos-francesas tubos circulares. Nos suportes das calhas exteriores usaram-se tubos retangulares, circulares e perfis laminados IPE, estes últimos nas travessas.

158

Para a materialização das ligações entre tubos, nos nós das treliças, recorreu-se a chapas de reforço e de “gousset” quando foi necessário, da mesma forma que se utilizaram chapas nas cobrejuntas das ligações parafusadas e nas ligações de topo.

5

Premissas de cálculo

A regulamentação empregue para dimensionar e verificar as condições de segurança da estrutura da cobertura foi a brasileira, nomeadamente as normas NBR 8681-2003, NBR 6120-1980 e NBR 6123-1988 quando se tratou de definir as ações e as suas combinações e as normas NBR 8800-2008 e NBR 6118-2003, para a verificação das condições de segurança.

Para além da regulamentação brasileira, foi utilizada em avaliações complementares a regulamentação internacional que se entendeu relevante. Entre estas normas contam-se a EN1991-1-4-2005, a EN1993-1-1-2005 e a EN1993-1-8-2005.

Quando a SP Project iniciou os seus estudos já estava adquirida uma grande quantidade de tubos adequados à anterior versão do projeto. Procurou-se aproveitar esse material e manter os parâmetros essenciais da produção fabril na nova conceção estrutural. Temos, por isso, o uso generalizado de tubos, uns de seção retangular e outros circulares, tanto para as treliças principais como para as terças, os contraventamentos, os pilares e os travamentos.

As mesmas razões levaram à utilização generalizada do aço S355. O aço prescrito foi o J0H, de acordo com a norma EN10219, para os tubos e JR, em conformidade com a norma EN10025, para perfis, barras, chapas, varões e pinos. É evidente que não foi possível aproveitar integralmente os materiais já adquiridos – pois o peso total da estrutura é bastante inferior ao dos tubos comprados – mas conseguiu-se integrar na estrutura a maioria deles.

Para além do peso próprio da estrutura metálica foram considerados os carregamentos permanentes devidos: i) Ao conjunto formado pelo revestimento, isolamento, manta e fixações – perfazendo o valor de 0,20 kN/m2, ii) Aos passadiços técnicos, incluindo iluminação e cablagem, cujo carregamento linear ascende aos 2,50 kN/m, 159

iii) Aos dois telões, cuja carga total, abrangendo o equipamento e as fixações, no valor de 120 kN para cada um, se divide por dois apoios e; iv) Por último, os carregamentos afetos às caixas de som, correspondendo a cargas pontuais de 2,10 kN aplicadas nas treliças indicadas no projeto de sonorização.

Foi considerada uma carga variável de 0,25 kN/m2 sobre toda a área da cobertura, à qual se associou um carregamento linear na calha exterior de 2,40 kN/m, correspondente ao seu enchimento com água das chuvas. Nos passadiços técnicos aplicou-se uma carga variável de 2 kN/m2.

Foram consideradas variações uniformes de temperatura em toda a estrutura metálica correspondentes ao aumento e à diminuição de 20º C. De acordo com o que é corrente para as grandes coberturas, incluindo naturalmente as dos estádios de futebol, a definição das pressões dinâmicas é lograda recorrendo a ensaios em túnel de vento. Para esta estrutura coube ao Laboratório de Aerodinâmica das Construções (LAC), sito na UFRGS, em Porto Alegre, tal incumbência.

As diligências levadas a cabo por esta entidade incluíram a simulação, em modelos reduzidos, da Arena Grêmio, tendo sido analisados cenários com e sem o edificado envolvente, existente e projetado.

Os resultados do trabalho desenvolvido foram apresentados sob a forma de pressões a aplicar em cada um dos setores do estádio. Os valores máximos obtidos para os coeficientes de pressão foram de 1,55, no sentido ascendente e 0,70, no sentido descendente, valores estes que são consideravelmente mais altos do que os respetivos valores médios (de cerca de 1,00 e 0,50, respetivamente).

Admitiram-se oito carregamentos distintos, para a fase definitiva e outros oito para cada uma das sete fases de montagem da cobertura, cada um deles correspondente a uma das direções do vento.

Aos coeficientes de pressão do vento referentes ao período em que a cobertura não está completa (fases de montagem) atribuiram-se intensidades iguais aos determinados pelo LAC para a estrutura completa, nos casos em que o vento incidente se dirige do exterior para o interior do estádio. Eles traduzem pressões 160

generalizadamente descendentes. Para o sentido inverso do escoamento do vento alguns setores ainda não usufruem, durante a construção, da proteção que mais tarde lhes será conferida pela restante estrutura, o que poderá levar ao aparecimento de pressões ascendentes mais elevadas. Conservativamente, considerou-se que em todos os setores, durante esse período, o vento incidente no referido sentido causa uma distribuição de pressões ascendentes de forma triangular, máxima na ponta da treliça mais afastada dos pontos de apoio, tal como indicado na generalidade da regulamentação.

Os valores aventados para os coeficientes de pressão nos tubos componentes da estrutura, bem como para a ação de arrastamento, são sustentados nas prescrições das normas EN1991-1-4-2005 e NBR6123-1988.

Torna-se pertinente mencionar que a ação do vento descrita no relatório do LAC é estática. Todavia, não houve necessidade de corrigir os valores obtidos de acordo com as caraterísticas dinâmicas da estrutura, uma vez que as frequências naturais de vibração da cobertura assumem valores superiores a 1,51 Hz. No articulado da norma brasileira aplicável estabelece-se o valor de 1 Hz para a frequência fundamental da edificação, como limite acima do qual a influência da resposta flutuante é considerada pequena, estando os seus efeitos já incluídos na definição regulamentar da pressão estática.

Para a determinação das pressões do vento foi considerada a norma NBR6123-1988.

De acordo com esta, a velocidade básica do vento para Porto Alegre é de 46 m/s, correspondente ao valor da rajada em 3 segundos, a 10 metros de altura sobre o solo e para um período médio de retorno da ação de 50 anos.

Após a aplicação das prescrições regulamentares, obteve-se: a) Para o período de vida útil da construção, uma velocidade do vento de projeto de 51,5 m/s, média em 10 segundos e a 50 metros de altura, correspondendo a uma pressão caraterística de 1,63 kN/m2; b) Para a fase construtiva, uma velocidade do vento de projeto de 42,8 m/s, média em 10 segundos e a 50 metros de altura, correspondendo a uma pressão caraterística de 1,12 kN/m2.

161

Segundo o especificado pelo projetista da estrutura, em concreto, das arquibancadas foi considerado um possível deslocamento relativo de 20 mm, em qualquer direção, entre os dois corpos estruturais consecutivos separados por uma junta de dilatação.

De acordo com a norma NBR6123-1988 definiram-se combinações de ações para os Estados Limites Últimos e para os Estados Limites de Serviço.

No que se refere aos Estados Limite Últimos utilizaram-se combinações Normais, para a análise e a verificação da segurança da estrutura completa e combinações de Construção, a ter em conta para o período de montagem da cobertura.

6

Modelos de cálculo e análise estrutural

O comportamento mecânico dos elementos que compõem a estrutura foi simulado utilizando elementos finitos lineares, integrados em modelos de cálculo computacionais.

Figura 10 – Perspectivas tridimensionais de alguns modelos de cálculo Os modelos tridimensionais, construídos com recurso ao programa de cálculo comercial Autodesk Robot Structural Analysis Pro 2011, foram usados para analisar os diversos setores que constituem a cobertura, de forma isolada, integrados na totalidade da estrutura (com todos os setores) e em parcelas dela (apenas com alguns setores), consoante o período da vida da estrutura que se estava a analisar.

Entre o conjunto de modelos construídos, que ultrapassa os 170, contam-se modelos com todos os elementos constituintes da estrutura, modelos sem os elementos que se destinam apenas à estabilização dos restantes e à compatibilização dos deslocamentos e modelos parciais diversos para análises locais. Todos os esforços e deformações decorrentes de tais análises foram levados em conta para as verificações de segurança ulteriores. Apresenta-se, na Figura 10, um conjunto de imagens ilustrativas de alguns dos modelos completos concebidos.

162

Os carregamentos foram aplicados automaticamente pelo programa de cálculo – caso do peso próprio dos elementos estruturais – ou inseridos como atributos dos elementos lineares e nós da estrutura.

O processo de modelação, análise, dimensionamento e verificação da segurança decorreu a par com a emissão dos desenhos, gerais e de detalhes, dos diferentes setores da estrutura, em virtude dos condicionamentos de prazo e planejamento que o avançado estágio da construção impôs. Desta forma justificou-se a elaboração, nas primeiras fases de desenvolvimento do projeto, de modelos de cálculo dos setores funcionando isoladamente, para os quais se estabeleceu que a análise e verificação da segurança deveria ter em conta as ações mais conservativas e as mais restritivas condições de contorno. É de referir que os modelos parciais, quer computacionais quer analíticos, desempenharam um papel importante na determinação dos sistemas de travamento e estabilização da estrutura. Com efeito, conceberam-se sistemas compostos por travamentos, mãos-francesas e anéis com o intuito de estabilizar as restantes barras constituintes da estrutura. A sua análise foi inicialmente feita em separado, atendendo aos esforços decorrentes das restrições à flambagem a impor às barras comprimidas ou fletidas que se pretendia estabilizar, recorrendo a modelos simples para evitar uma análise computacional morosa e de difícil interpretação.

Posteriormente estes modelos parciais foram integrados nos modelos globais, quando se tratou de analisar os conjuntos de setores.

No decurso das diversas análises elaboradas também se enveredou pela realização de análises de sensibilidade e robustez aos parâmetros considerados críticos. Com efeito, entre outras análises: i) Aferiu-se a possibilidade de as rigidezes horizontais nos apoios sobre a estrutura de concreto poderem ter variações significativas face aos valores determinados analiticamente e quantificaram-se os respetivos efeitos ao nível das transferências de cargas entre treliças; ii) Realizaram-se análises física e geometricamente não lineares com o propósito do dimensionamento dos elementos cuja elevada esbelteza limita significativamente a resistência à compressão; 163

iii) Analisou-se o funcionamento estrutural quando são suprimidos os elementos de compatibilização de deslocamentos verticais (deixando-se apenas treliças e contraventamentos).

Nas fases finais da análise conceberam-se modelos globais completamente detalhados – com todos os elementos lineares constituintes da estrutura e seus detalhes de ligação atualizados – voltou-se a inserir o conjunto dos carregamentos, incluindo o do vento, de uma forma independente da anterior e mais detalhada.

Os resultados desta análise, que incidiu sobre a estrutura já completa e sobre as sete fases intermédias da sua montagem, foram transportados para a verificação da segurança. No cômputo geral, esta análise deixou transparecer que a estrutura foi dimensionada com uma margem de segurança apreciável, tendo havido, contudo, algumas situações em que se obtiveram esforços superiores aos anteriormente calculados. Este facto deve-se à variabilidade espacial da ação do vento e aos fenómenos de transferência de cargas entre setores. Em concordância com estas conclusões foram feitas algumas correções às seções prescritas, para adequação aos novos esforços.

Por último, obteve-se do empreiteiro da estrutura metálica as quantidades reais das várias dimensões de perfis aprovisionadas. Com base nesta informação elaborou-se um programa de substituições autorizadas de perfis, cujo resultado foi incorporado nos modelos de cálculo elaborados para análise da estrutura e verificação da segurança.

7

Critérios de verificação da segurança

Em conformidade com as disposições legais do Brasil, a verificação da segurança da estrutura foi feita de acordo com a norma NBR 8800 de 2008.

Face à dimensão da estrutura em projeto – cujo modelo de cálculo completo conta cerca de 17000 elementos lineares, e foi submetido a mais de 300 combinações de ações multiplicadas por 8 configurações distintas – revelou-se necessário conceber uma forma relativamente expedita de realizar a verificação da segurança. Sem esta precaução seria de todo impossível lograr o cumprimento dos prazos do projeto. A solução para fazer face a uma necessidade computacional desta dimensão, que

164

ascende às centenas de milhões de verificações para um modelo completo com as suas 8 fases – cada uma compreendendo o cálculo de vários parâmetros e a verificação de várias expressões regulamentares – recorreu-se à verificação automática do programa de cálculo Autodesk Robot Structural Analysis Pro 2011.

Todavia, ainda não está disponível, neste programa de cálculo, a avaliação da segurança feita de acordo com a norma brasileira. Optou-se, por isso, por seguir o articulado do Eurocódigo 3 – EN1993-1-1 de 2005 – cuja formulação é semelhante à da norma NBR. De uma forma conservativa, decidiu-se aumentar o fator parcial de segurança γM1 de 1,00 para 1,10, de forma a assemelhá-lo ao fator γa1 da norma NBR8800.

Para além desta verificação da segurança automática, realizada para todos os modelos de cálculo, foi igualmente verificada a segurança de todos os elementos da estrutura de acordo com a norma NBR8800-2008, isto para cada um dos 8 setores considerados isoladamente e, posteriormente, para o conjunto da cobertura como um todo e para as respetivas fases intermédias de construção. De forma a tornar exequível esta enorme quantidade de verificações utilizou-se um programa de pósprocessamento concebido pela SP Project que, carregando os resultados (esforços, geometria e condições de contorno) das barras do modelo de cálculo computacional, procede às avaliações das condições de segurança segundo as exigências da norma brasileira. Esta multiplicidade e redundância de estratégias de verificação da segurança

constituiu

um

fator

adicional de

confiança

no

processo

de

dimensionamento da estrutura.

Dado que os elementos se dispõem, na sua maioria, em arranjos treliçados, os esforços relevantes para a verificação da segurança foram os axiais, limitando-se os momentos fletores, torções e esforços de corte a valores pouco significativos. A única excepção encontra-se nas terças, cuja integração no diafragma ao nível do plano contraventado horizontal obrigou a que se somassem significativos esforços axiais aos de flexão e corte, para os quais é, usualmente, dimensionado este tipo de peças.

De entre os diversos estados limites de serviço regulamentarmente definidos pode ser condicionante, para o caso em apreço, a verificação do estado limite de deslocamentos excessivos. De acordo com as prescrições regulamentares brasileiras 165

estabeleceu-se que a comprovação deste estado limite deveria ser feita com base nos deslocamentos obtidos para as combinações frequentes de ações. O valor máximo do deslocamento admissível é igual a 2 x L / 250 nas treliças. O contributo da deformação por ação das cargas permanentes foi suprimido, em virtude da prescrição de contraflechas a dar na montagem das treliças, inscrita no projeto.

Optou-se, contudo, por não estabelecer contraflechas que consistissem na execução das treliças segundo uma geometria deformada, quer porque tal procedimento aumentaria a complexidade dum fabrico que já enfrentava dificuldades devido ao curto prazo disponível, quer porque a preparação e fabrico da estrutura metálica dos primeiros setores decorreu em paralelo com o projeto dos últimos setores, inviabilizando a possibilidade de, no projeto dos primeiros ter já em consideração os resultados de uma análise de conjunto, que incluísse a influência do processo de montagem. Com efeito, é de realçar que o faseamento de montagem tem capital influência no esquema de contraflechas a prescrever. A solução encontrada para ultrapassar esta dificuldade e, simultaneamente, simplificar o processo produtivo, foi a de substituir a pré-deformação das treliças pela imposição a elas de rotações de corpo rígido a executar na montagem. A definição das rotações a impor às treliças foi feita de modo a que, no seu conjunto, elas possibilitassem, primeiro, a montagem dos elementos que ligam umas treliças às outras (contraventamentos, travamentos, entre outros) com as treliças perfeitamente niveladas e, depois, após o carregamento da estrutura com as restantes ações permanentes, o nivelamento das posições das extremidades das treliças para que elas se situem nas posições teóricas previstas.

Relativamente à parcela dos deslocamentos devidos aos carregamentos acidentais, obtiveram-se os valores máximos de 125 mm (2L/757) para a flecha máxima ascendente e de 83 mm (2L/1140) para a flecha máxima descendente, qualquer um deles referente à combinação frequente de ações.

Realizou-se uma análise modal, em programa de cálculo automático, de forma a avaliar as caraterísticas dinâmicas da estrutura. Obtiveram-se as configurações modais para os 20 primeiros modos de vibração, bem como as frequências de vibração a eles associadas. Constataram-se frequências de 1,51 Hz, 1,55 Hz e 1,59 Hz para os três primeiros modos de vibração, cuja configuração é ilustrada na Figura 11.

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Figura 11 – Configurações dos três primeiros modos de vibração Tal como se referiu, as frequências fundamentais obtidas permitem dispensar a consideração da interação aerodinâmica.

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Ficha técnica

Dono de Obra: OAS Arena e Grêmio Foot-Ball Porto-Alegrense; Empreiteiro Geral: Construtora OAS; Empreiteiro da Estrutura Metálica: Martifer; Projetista: SP Project; Túnel de Vento: LAC da UFRGS; C.Q.P.: Suporte; Arquitetura: Plarq. Área da cobertura: 42400 m2; Lugares sentados cobertos: 60540; Peso da estrutura da cobertura: 2 602 000 kgf (≈61,4 kgf/m2); Peso dos telões e passarelas: 74 700 kgf.

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Agradecimentos

Os autores pretendem agradecer à Construtora OAS, em particular aos senhores engenheiros Marcos Benício dos Santos e Geraldo Correia Santos pelo convite para a realização deste projeto. Também aos restantes intervinientes no projeto – Suporte, LAC, Plarq, EGT e Martifer – estendemos o nosso agradecimento pela cooperação.

10 Referências bibliográficas ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 6123 – Forças Devidas ao Vento em Edificações, Rio de Janeiro, 1988.

ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento, Rio de Janeiro, 2003.

ABNT – Associação Brasleira de Normas Técnicas. NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, Rio de Janeiro, 2008.

CEN – European Committee for Standardization. EN1991-1-4 – Eurocode 1 – Actions on structures, Part 1-4: General actions – Wind actions, Brussels, 2005.

CEN – European Committee for Standardization. EN1993-1-1 – Eurocode 3 – Design of steel structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings, Brussels, 2005.

CEN – European Committee for Standardization. EN1993-1-8 – Eurocode 3 – Design of steel structures, Part 1-8: Design of joints, Brussels, 2005.

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Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 168-186

ISSN 2238-9377

Ligações de emenda entre perfis tubulares Rui Simões1*, Sandra Jordão2 e Paulo Freitas3 1, 2, 3

ISISE Dep. Eng Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra, Rua Luís Reis Santos 3030-788, 1 rads@dec.uc.pt|2sjordao@dec.uc.pt|3paulofreitassr@gmail.com

Splice joints in tubular profiles

Resumo As estruturas com perfis tubulares têm um comportamento estrutural muito eficiente, mas são frequentemente preteridas por aspetos relativos à conceção e execução das ligações.

Neste artigo apresenta-se uma ligação para emenda de perfis tubulares com elevado desempenho do ponto de vista estético que contorna esses aspetos. Trata-se de uma ligação aparafusada, na direção radial da secção tubular, a elementos interiores de continuidade. O objetivo do estudo consiste na otimização do esquema estrutural da ligação, de modo a obter uma solução com elevada resistência e rigidez axial, em que a resistência da zona

da ligação se aproxime da resistência plástica do tubo (Npl). O estudo apoia-se numa extensa variação paramétrica e foi realizado através de modelação numérica por elementos finitos complementada com ensaios experimentais. Os resultados são confrontados com os modelos previstos no Eurocódigo 3.

Palavras-chave: Secção tubular, Emenda, Aparafusada, Experimental, FEM Abstract Tubular structures feature an optimized structural behavior but its broad use has been somewhat impaired by aspects associated with its joints. In this paper a splice joint with high aesthetic performance is presented which overcomes such predicaments. It is a bolted joint featuring radially fitted bolts, joining the external tubes to internal splice elements. The aim of the study is to optimize the structural scheme of the joint so that the solution obtained may have high axial resistance and stiffness and that, at the same time, the resistance of the joint is similar to that of the tube (Npl). The research accounts for a large parametric scenario and is based on finite elements numerical analysis complemented by experimental tests. The results are compared with those in Eurocode 3.

Keywords: Hollow section, Splice, Bolted, Experimental, FEM.

1 1.1

Introdução Enquadramento

As estruturas metálicas constituídas por perfis tubulares (circulares, quadrados ou retangulares) apresentam vantagens incontornáveis quer ao nível do seu

* Correspondent Author

168

desempenho estrutural quer ao nível estético. De entre as vantagens destacam-se: 1. excelentes propriedades mecânicas, principalmente em relação aos esforços de torção; 2. elevada resistência a fenómenos de encurvadura por flexão, flexão-torção e mesmo encurvadura lateral; 3. possibilitam a otimização das estruturas em termos de peso e da sua resistência e rigidez, bastando por vezes variar a espessura da parede do tubo sem alterar as dimensões externas da secção; 4. apresentam a mesma resistência à flexão em torno dos eixos principais da secção; 5. podem ser reforçados através do preenchimento do seu interior com betão, o que lhes confere um acréscimo de resistência, particularmente, à compressão e em situação de incêndio; 6. a proteção contra a corrosão é mais eficaz devido a ausência de arestas.

De uma maneira geral, e comparando com perfis de secção aberta, com perfis de secção tubular é possível obter soluções estruturais mais leves, o que se traduz em menores custos de matéria-prima, transporte e montagem e consequentemente maiores vantagens em termos de sustentabilidade.

Em estruturas de grandes dimensões, a necessidade de dividir os elementos principais em módulos de dimensão adequada ao transporte, justifica a existência de ligações de emenda. Na Figura 1 ilustram-se alguns tipos de ligações de emenda entre perfis tubulares.

a) Com chapas interiores soldadas (Wardenier, 2001)

c) Com parafusos interiores acessíveis (Duta et al, 1998)

b) Com chapas laterais (Wardenier, 2001)

d) Com chapa de topo (Carvalho, 2012)

e) Com Gusset e terminais espalmados (Technica, 2010)

Figura 1 – Tipos de ligação de emenda de perfis tubulares Sendo estas ligações para executar em obra, na sua conceção deve dar-se preferência à solução aparafusada em detrimento da solução soldada. As ligações de emenda 169

aparafusadas mais habituais em elementos sujeitos a esforço axial recorrem a chapas de topo ou outras chapas acessórias e constituem, em geral, um elemento de interrupção geométrica, levando a que sejam preteridas em obras onde a componente estética seja determinante No presente artigo é estudada uma configuração inovadora para a execução de ligações de emenda entre dois perfis tubulares por aparafusamento (Figura 2). Neste caso os parafusos são colocados concentricamente, o que confere à ligação um aspeto bastante discreto (Soares, 2012). Esta solução difere das ligações convencionais pois, devido à inacessibilidade ao interior do tubo, os parafusos são roscados no tubo interior e não em porcas, tratando-se contudo de ligações com parafusos ao corte.

a) Esquema da ligação

b) Pormenor do encaixe

c) Aplicação no aeroporto de Bruxelas

d) Protótipo

Figura 2 – Aspetos da ligação de emenda em estudo Este trabalho surge no seguimento de trabalhos anteriores (Carvalho, 2012), (Soares, 2012) e (Dias, 2011) onde foi estudado o comportamento estrutural deste tipo de ligações sujeitas a tração, através de ensaios experimentais e de modelação numérica por elementos finitos. Nestes estudos (cujos ensaios são descritos na Tabela 1) foram identificados os fatores mais influentes no comportamento estrutural deste tipo de ligação, como seja o tipo de parafuso, a espessura do perfil e a espessura da chapa interior, entre outros, o que permitiu melhorar sucessivamente 170

a solução de forma a aumentar a sua rigidez e a sua resistência a esforços axiais, até valores da ordem dos verificados para a secção bruta do tubo a emendar.

1.2

Modelos de dimensionamento do Eurocódigo 3 para ligações ao corte

O procedimento de cálculo para ligações convencionais ao corte prescrito no Eurocódigo 3, Parte 1-8 (CEN, 2010) considera vários modos de rotura (Figura 3): 1. resistência ao esmagamento ou pressão diametral (Eq. (1)); 2. parafusos ao corte (Eq. (2)). Adicionalmente é ainda necessário avaliar a resistência à tração do perfil e chapas de ligação interiores, incluindo a resistência da secção útil (Anet), (Eq. (3)).

a) Esmagamento

b) Rotura da chapa

c) Corte do parafuso d) Rotura da zona Anet

Figura 3 – Modos de rotura de uma ligação ao corte (Pacheco, 2009) Fb , Rd =

Fv ,Rd =

k1 α b f u d t

γM2

(1)

,

α v f ub As , γM2

(2)

A fy  0.9 Anet f u  N t ,Rd = min  N pl ,Rd = ; N u ,Rd = , γ γ M0 M2  

(3)

em que k1, αb e αv são fatores de redução, fu e fy são as tensões última e de cedência do aço do perfil ou chapas de ligação, fub, d e As são a tensão de rotura à tração, o diâmetro nominal e a área da secção útil do parafuso, A é a área da secção transversal bruta e t a espessura do tubo ou chapas de ligação e γM2 e γM0 são os coeficientes parciais de segurança.

As verificações referidas estão associadas ao esquema de funcionamento de uma ligação aparafusada, não pré-esforçada, solicitada ao corte, conforme se representa na Figura 4a.

171

a) Após o contacto chapa-parafuso

b) Para solicitações elevadas

Figura 4 – Esquema de funcionamento de uma ligação aparafusada ao corte O referido esquema de funcionamento, passa por várias fases com o aumento da solicitação aplicada à estrutura, a saber: Fase 1: Para cargas muito baixas, não há à partida contacto entre o parafuso e as chapas devido às folgas dos furos dos parafusos. Neste âmbito a resistência corresponde apenas ao atrito entre as chapas e a cabeça do parafuso e a porca, na direção da força aplicada. No caso de ligações não pré-esforçadas esta resistência é muita reduzida e esta fase é vencida rapidamente, culminando no momento em que a primeira folga dos furos dos parafusos é vencida.

Fase 2: Período de transição, no qual vão sendo sucessivamente vencidas as folgas de todos os parafusos. Esta fase só terá lugar se a ligação tiver vários parafusos.

Fase 3: Corresponde ao pleno funcionamento da ligação, sendo que as chapas e o parafuso estão agora em contacto.

Fase 4: Para valores elevados do carregamento a estrutura sofre alterações (esmagamento das chapas, flexão e rotação das chapas, flexão do parafuso) que podem conduzir a deformações significativas, levando inclusivamente a que se verifique alguma rotação do parafuso em relação às chapas. Nesta situação desenvolvem-se forças de contacto sob a cabeça do parafuso e sob a porca (Figura 4b), que impedem que a rotação do parafuso aumente demasiado, e que permitem, por conseguinte, que o esquema estrutural da ligação ao corte se mantenha.

Fase 5: Em ligações em que não exista porca, apenas a cabeça do parafuso se opõe à rotação deste. Nestes casos o funcionamento estrutural inclui uma etapa adicional 172

que corresponde à situação em que a rotação do parafuso é tal que este passa a ter também uma componente de tração, ainda que apenas ancorado na rosca.

2 2.1

Comportamento estrutural e otimização Introdução

O objetivo do presente estudo consiste na otimização do comportamento estrutural de ligações de emenda de tubos aparafusadas na direção radial. Pretende-se obter um esquema estrutural com elevada resistência e rigidez, em que a resistência da zona da ligação se aproxime da resistência plástica do tubo ao esforço axial (Npl).

O processo de otimização partiu de modelos simples e percorreu um esquema iterativo apoiado numa variação paramétrica que considera os aspetos mais relevantes para o comportamento estrutural da referida ligação. De entre estes destaca-se: (i) o diâmetro e espessura dos tubos; (ii) a espessura do elemento interior; (iii) o tipo de elemento interior (tubo ou sector) (Figura 5); (iv) o tipo de parafuso (cabeça de embeber sextavado, cabeça de tremoço, holo-bolt flush-fit) (Figura 6) e (v) o diâmetro dos parafusos.

O referido estudo alicerçou-se em estudos experimentais e numéricos, conforme se descreve nos pontos seguintes.

a) Esquema de montagem

b) Obtenção dos setores

c) Protótipo

Figura 5 – Ligação com tubo interior em setores

173

a) Com cabeça de embeber

b) Com cabeça de tremoço

c) Hollo-bolt flush-fit

Figura 6 – Tipologia de parafusos para ensaio 2.2

Ensaios experimentais

Os modelos ensaiados incluíram tipologias planas e tubulares, elementos interiores completos ou em sectores e vários tipos e diâmetros de parafusos (ver Tabela 1 e Figura 8). Na Figura 7 ilustra-se um provete para ensaio com o pormenor de colocação do LVDT para medição da deformação da ligação.

Figura 7 – Esquema de ensaio (exemplo)

a) Provetes planos (planta)

b) Provetes planos (corte longitudinal)

c) Provete exterior tubular (parafusos com cabeça de embeber)

d) Provete exterior tubular (parafusos com cabeça de tremoço)

e) Provete interior tubular

f) Provete interior em setores

Figura 8 – Tipologias ensaiadas (dimensões em milímetros)

174

Tabela 1 – Resumo dos ensaios experimentais realizados Provete RD 1-3 TS 1-2 TS 3-4 TS 5 TS 6 AC 1-3 AC 4-5 AC 6-8

Tubo exterior Plano e = 8 mm

Tubo interior Plano e = 8 mm

Tipo

Parafuso Φ(mm)

Classe

CE

12

10.9

FEM Experimental

CE

10 8 10 8

10.9 8.8 10.9 8.8

Experimental

12

10.9

Experimental

CHS113x6 CHS125x5 CHS113x20

CHS125x5

Em sectores e = 25 mm

CE CT

Análise

HB

CE-Cabeça de embeber sextavado | CT-Cabeça de tremoço | HB-Hollo-bolt flush-fit TS e AC - Ensaios realizados por Tiago Soares (2012) e por António Carvalho (2012)

Na Figura 9 são apresentados os resultados dos ensaios. Relativamente aos resultados obtidos por Dias (Dias, 2011) em provetes planos representativos de um sector do tubo, ilustrados na Figura 9a, pode observar-se que na fase inicial, até uma força de aproximadamente 20 kN, as três curvas apresentam inclinações distintas.

Esta gama de carregamento encontra-se na Fase 1 e 2 referidas atrás, e as diferentes inclinações registadas devem-se a valores diferentes das folgas de montagem, nomeadamente ao nível dos furos, e aos possíveis diferentes valores de aperto inicial aplicados nos parafusos. A ligação só começou a funcionar por corte nos parafusos a partir do instante em que estes encostaram às chapas, sendo que a partir daí a rigidez e andamento das curvas tornam-se idênticos. As etapas notáveis são: 1. A partir de 20 kN os parafusos e as chapas entraram em contacto e o comportamento passou a depender do corte nos parafusos e do esmagamento do perfil e chapas de ligação (Fase 3); 2. A partir de 50 kN verifica-se uma perda de rigidez que se deve por um lado ao esmagamento da parede do perfil e chapas de ligação junto aos parafusos e por outro à rotação excessiva dos parafusos. Esta rotação, ilustrada na Figura 10, deve-se por um lado à falta da porca e por outro ao facto de a cabeça do parafuso ser escareada. Com efeito, o facto de a cabeça ser escareada, leva a que as forças de contacto, sob a cabeça do parafuso (Figura 4b), que tendem a manter o parafuso ortogonal às chapas, sejam menos eficazes;

175

3. Por volta dos 90 kN verifica-se um ligeiro aumento de rigidez que se deve a dois fatores; por um lado, o esmagamento da parede do tubo e chapas de ligação faz aumentar a sua resistência local (Figura 11a) devido à mobilização da uma maior área, e por outro, o facto de a rotação do parafuso ser de tal forma significativa que este passa a estar sujeito também a uma componente de tração (Figs. 10 e 11b).

4. A rotura verificou-se nos parafusos (Figura 11c), segundo um modo combinado de corte com tração.

As etapas notáveis referidas são reflexo do comportamento estrutural deste tipo de ligação e são por isso transversais aos restantes modelos ensaiados; em seguida relatam-se apenas as diferenças verificadas nestes modelos (séries TS e AC descritas na Tabela 1).

a) Ensaios realizados por Dias (2011)

b) Ensaios realizados por Soares (2012)

c) Ensaios realizados por Carvalho (2012)

Figura 9 – Resultados dos ensaios experimentais

Figura 10 – Efeito da rotação progressiva do parafuso (Dias, 2011)

176

a) Deformação após ensaio (Carvalho, 2012)

b) Rotação do parafuso (Carvalho, 2012)

c) Rotura do parafuso (Soares, 2012)

d) Detalhe do parafuso (Soares, 2012)

Figura 11 – Aspetos relativos aos ensaios experimentais No trabalho realizado por Soares (2012) o modelo ensaiado é composto por um perfil CHS e as chapas de ligação interiores são materializadas por um tubo ajustado. Uma das principais conclusões é que, o facto de o tubo interior da ligação possuir uma espessura próxima à do tubo exterior e da altura da cabeça dos parafusos, permite a rotação dos parafusos, o que faz com que a rigidez da ligação seja baixa. Nos modelos com tubo interior com espessura de 20 mm verifica-se um aumento de rigidez, embora pouco significativo. Isto deve-se a dois fatores, por um lado existe folga entre os tubos interior e exterior, o que diminui a eficácia do aumento de espessura do tubo interior, e por outro lado o facto de a rotura dos parafusos se ter dado por arrancamento da cabeça (Figura 11c), devido ao facto de haver uma zona com secção reduzida junto à base do furo de aperto existente na cabeça do parafuso (Figura 11d).

No trabalho de Carvalho (2012) foram estudadas configurações que permitiram eliminar ou minimizar os problemas observados nos estudos anteriores, responsáveis pelo excesso de flexibilidade das ligações. Para tal, neste estudo aumentou-se espessura e seccionou-se o tubo interior em setores, de maneira a restringir a rotação e a flexão no parafuso (Figura 11a). A geometria da ligação e dos parafusos foi constante durante o estudo, fazendo-se variar apenas o tipo de parafusos: cabeça de embeber, cabeça de tremoço e hollo-bolt flush-fit. As conclusões obtidas apontam no sentido de que, na presença de parafusos de cabeça de embeber, a adoção de um tubo interior de maior espessura, em setores, origina um ganho considerável na rigidez da ligação, apesar de ainda se verificar uma ligeira rotação nos parafusos. Os parafusos hollo-bolt flush-fit constituem uma alternativa pouco recomendável para a configuração estudada devido à baixa rigidez que conferem à ligação. Nos modelos com parafusos de cabeça de tremoço, a cabeça saliente impede que estes rodem,

177

permitindo atingir a sua capacidade resistente ao corte, para deformações mais reduzidas que as verificadas nos modelos com os parafusos de cabeça de embeber.

2.3

Modelos numéricos realizados

A avaliação experimental do comportamento de ligações de emenda de perfis tubulares por aparafusamento através de elementos de ligação interiores permitiu compreender o comportamento estrutural deste tipo de ligação e identificar os parâmetros mais determinantes para esse mesmo comportamento. Os modelos numéricos agora apresentados (Freitas, 2013) surgem na sequência do trabalho experimental como uma ferramenta que permite auscultar variações mais amplas na geometria da ligação de modo a estabelecer uma configuração otimizada com elevada resistência e rigidez, em que a resistência da zona da ligação se aproxime da resistência plástica do tubo ao esforço axial. As configurações escolhidas incluíram parafusos de cabeça de embeber e de cabeça de tremoço, perfis tubulares circulares e quadrangulares. No sentido de impedir a rotação do parafuso foram consideradas chapas de ligação interiores de elevada espessura, em sectores, e também um aumento local da espessura da parede do tubo exterior. A Tabela 2 e a Figura 12 resumem os casos agora analisados. Os perfis de secção quadrangular foram escolhidos de forma a terem uma área semelhante aos seus homólogos de secção circular.

Tabela 2 – Resumo das configurações analisadas por Freitas (2013) Ligação nº 1 2 3

Perfil

CHS 125x5

4 5 6

CHS 200x8

7 8 9

SHS 100 x5

10 11 12

SHS 160 x8

Cabeça de tremoço Cabeça de tremoço

Espessura do tubo exterior (mm) 25 25

Espessura da chapa interior (mm) 5 5

M16

Cabeça de embeber

20

20

M20

Cabeça de embeber

20

20

M20 M24

Cabeça de embeber Cabeça de embeber

20 20

20 20

M12

Cabeça de tremoço

25

5

M16 M16

Cabeça de tremoço Cabeça de embeber

25 15

5 20

M20

Cabeça de embeber

15

20

M20

Cabeça de embeber

20

20

M24

Cabeça de embeber

20

20

Diâmetro do parafuso

Tipo de parafuso

M12 M16

178

a) Tipo de perfil exterior

b) Tipo de perfil interior

Figura 12 – Secções transversais das configurações analisadas por Freitas (2013) (dimensões em mm) Os modelos numéricos foram desenvolvidos no programa de elementos finitos Abaqus. As ligações estudadas foram modeladas com elementos C3D8R; trata-se de elementos sólidos hexaédricos de 8 nós, cada um com três graus de liberdade (u, v e w) e apresentam 2x2 pontos de Gauss de integração reduzida. A não linearidade geométrica baseou-se na formulação Lagrangeana. Dada a simetria do modelo estrutural, optou-se por modelar apenas um oitavo da ligação (Figura 13). As condições geométricas, do material e de carregamento reproduzem as do modelo experimental. A discretização da malha foi condicionada pela discretização do parafuso e do furo, necessárias à correta modelação do complexo estado de tensão neles existentes. Segundo Coelho (2004), um mínimo de 12 a 16 nós devem ser definidos ao longo da circunferência do furo do parafuso. Foram adotados 24 nós, tanto para a circunferência do furo como do parafuso. Na Figura 13 pode-se observar a discretização da malha final.

O material aço, tanto para o elemento exterior e interior como para os parafusos, foi definido como isotrópico com comportamento elasto-plástico, com um coeficiente de Poisson de 0,3. No caso do parafuso, como não se dispunham de ensaios de caracterização mecânica, foram usados os valores nominais da classe 10.9, ou seja: uma tensão de cedência de 900 MPa e uma tensão de rotura de 1000 MPa. Nestes elementos foi ainda admitida uma extensão máxima de 8% e um módulo de elasticidade de 210 GPa. As propriedades mecânicas do aço do perfil exterior e interior, descritas a seguir, foram obtidos a partir dos ensaios realizados por Carvalho (2012): módulo de elasticidade, E = 210 GPa; tensão de cedência de 354,9 MPa; tensão de rotura de 504,2 MPa; extensão máxima de 20%.

179

Figura 13 – Discretização final da malha O modelo foi calibrado com os resultados experimentais relativos aos ensaios realizados por Carvalho (2012). Os parâmetros de calibração considerados foram o diâmetro dos furos do perfil exterior e o coeficiente de atrito entre os três elementos da ligação. Estes parâmetros foram calibrados de forma que os modelos numéricos reproduzissem o comportamento global da ligação ao corte, após se vencer o atrito inicial e o ajuste dos parafusos nas folgas. Este facto não penaliza a capacidade do modelo numérico desenvolvido pois não sendo uma ligação pré-esforçada, a parte inicial da curva é irrelevante. Na Figura 14 apresenta-se a comparação entre o modelo numérico e o ensaio usado para calibração que denota um bom ajuste.

Figura 14 – Comparação FEM/Experimental Na Figura 15 são apresentados os resultados das análises realizadas para os modelos de secção circular e para os modelos de secção quadrangular.

Os gráficos foram truncados para melhor visualização da zona de deslocamentos abaixo de 12 mm, sendo que as curvas das ligações 4 e 10 atingem 30 mm de 180

deformação seguindo a tendência reta. Verifica-se uma semelhança significativa entre os resultados das ligações de secção circular e as homólogas de secção quadrangular. O motivo prender-se-á com o facto de que a ação solicita a ligação na direção longitudinal apenas, não mobilizando mecanismos resistente na direção ortogonal à parede onde seriam esperadas maiores diferenças.

M24

M24

M20

M20

M16

M20

M16

M16

M20 M16

M12

M12

Figura 15 – Resultados das análises realizadas: modelos de secção circular e quadrangular Para as ligações 1 e 2 (parafusos com cabeça de tremoço M12 e M16) verifica-se que o aumento do diâmetro do parafuso conduz a um aumento das cargas de cedência e de rotura. Para a ligação 1, observa-se uma quebra progressiva na rigidez, por volta dos 230 kN, correspondendo a um esmagamento do perfil exterior mais acentuado até à rotura que se dá por corte nos parafusos. Na Figura 16 mostra-se, através de um corte, as tensões de von Mises na ligação quando é atingida a cedência e a rotura dos parafusos.

a) Cedência dos parafusos (F=230,4 kN)

b) Rotura dos parafusos (Força=418,0 kN)

Figura 16 – Tensões equivalentes de von Mises na ligação 1 (em MPa)

181

Na ligação 2 o esmagamento do perfil exterior é mais evidente o que resulta num modo de rotura mais dúctil que corresponde ao corte nos parafusos combinado com o esmagamento do perfil exterior (Figura 17). Foi atingida uma carga máxima de 650,07 kN que é cerca de 97% da capacidade plástica do perfil exterior à tração.

Figura 17 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura - ligação 2 (em MPa) As ligações 3 e 4 são semelhantes às anteriores mas com parafusos de cabeça de embeber. Na ligação 3 verificou-se que o modo de rotura foi o corte nos parafusos enquanto que na ligação 4 foi o perfil exterior à tração, tendo esta atingido um deslocamento bastante superior em relação às restantes. Como se pode observar na Figura 15, em ambas as ligações, dá-se uma grande quebra da rigidez. Tal acontece devido ao facto de a tensão de cedência ser atingida em simultâneo ao longo de vários pontos do perfil exterior, demonstrado na Figura 18 através das zonas plastificadas para dois incrementos de carga sucessivos, um antes e outro após a rotura. Na Figura 19 são representadas as tensões que se verificam na rotura das ligações 3 e 4.

a) Incremento 9

b) Incremento 10

Figura 18 – Plastificação do perfil exterior da ligação 4 182

a) Ligação 3 – corte nos parafusos

b) Ligação 4 – perfil exterior à tração

Figura 19 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura, nas ligações 3 e 4 (em MPa) As ligações 5 e 6 são semelhantes às 3 e 4 mas com perfis e parafusos de maior dimensão: CHS 200x8 e parafusos M20 e M24, o que comparativamente conduz a um aumento considerável da rigidez. As ligações 5 e 6 têm no entanto um comportamento frágil, com uma rotura por corte nos parafusos sem se verificar plastificação significativa no perfil exterior. Na Figura 20 é possível visualizar a distribuição de tensões no momento da rotura das ligações. Neste grupo de ligações a carga de rotura ficou abaixo da capacidade plástica do perfil exterior à tração, pelo que se se pretendesse aumentar a resistência a esse nível teria de se aumentar o diâmetro dos parafusos, eventualmente para M27. Essa opção teria também a vantagem de alterar o modo de rotura, aumentando a ductilidade.

No caso dos perfis quadrangulares, o comportamento comparado e as conclusões seguem a mesma tendência evidenciada no caso de perfis circulares. Na Figura 21 ilustra-se a evolução do campo de tensões com o aumento da solicitação, para o caso da ligação quadrangular 8.

a) Ligação 5 – Corte nos parafusos

b) Ligação 6 – Corte nos parafusos

Figura 20 – Tensões equivalentes de von Mises na rotura, nas ligações 5 e 6 (em MPa) De uma maneira geral, verifica-se que as geometrias escolhidas permitem minimizar os aspetos menos positivos das ligações estudadas em etapas anteriores, conseguindo-se resistências elevadas com deformações razoavelmente baixas, sendo que em alguns casos a 183

resistência da ligação iguala a resistência à tração do perfil tubular a emendar, o que corresponde ao objetivo do trabalho.

Figura 21 – Tensões equivalentes de von Mises para vários níveis de carga (ligação 8)

3

Comparação com os modelos de dimensionamento do Eurocódigo 3

Nesta secção compara-se a resistência numérica com os valores analíticos regulamentares (CEN, 2010-a) e (CEN, 2010-b), obtidos com γMi = 1,0 (Tabela 3).

Tabela 3 – Comparação entre valores numéricos e analíticos L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Modelo analítico Perfil exterior Resistência da à tração (kN) ligação (kN) 669,0 337,2 669,0 628,0 669,0 628,0 669,0 668,99 1711,7 980,0 1711,7 1412,0 653,0 337,2 653,0 628,0 653,0 626,22 653,0 517,31 1646,74 980,0 1646,74 1412,0

Modo de rotura PC PC PC PET PC PC PC PC PC PIT PIT PC

Modelo numérico Resistência da Modo de ligação (kN) rotura 418,0 PC 650,1 EC / PC 750,2 PC 980,1 PET 1071,3 PC 1311,3 PC 417,5 PC 695,6 PC 720,1 PC 1007,0 PC 1036,1 PC 1293,4 PC

R

0,8 1,0 0,8 0,7 0,9 1,1 0,8 0,9 0,9 0,5 1,0 1,1

PC – Parafuso ao corte | PET - Perfil exterior à tração | PIT - Perfil interior à tração EC – Esmagamento da chapa | R=Resistência analítica/Resistência numérica

De uma maneira geral verifica-se que o modo de rotura analítico é o mesmo que se verificou numericamente e que valores analíticos estão próximos dos numéricos 184

sendo apenas ligeiramente inferiores. Este cenário aponta no sentido de que a formulação regulamentar usada (CEN, 2010-a) e (CEN, 2010-b) para ligações ao corte convencionais é aplicável a este tipo de ligação. No entanto, para alguns casos isso não se verifica, observando-se diferentes modos de rotura e diferenças de resistência que atingem os 50%. Esta situação prende-se com o facto de que, para determinadas geometrias o modo de funcionamento da ligação não corresponde ao do modelo estrutural subjacente à formulação do Eurocódigo 3, Parte 1-8 (CEN, 2010-a); nesse modelo regulamentar o parafuso mantém-se sempre exclusivamente ao corte porque a sua rotação é impedida pelas forças de alavanca perpendiculares às chapas que se mobilizam sob a cabeça e sob a porca (Figura 4). No caso de não haver porca e de o parafuso ser de cabeça de embeber este mecanismo é menos eficaz, permitindo alguma rotação do parafuso. Com o aumento da deformação, a cabeça fica ancorada na chapa e passa a haver uma componente de força de tração na direção do corpo do parafuso, alterando o funcionamento previsto, mobilizando uma resistência superior à de corte (embora com mais deformação) e alterando assim o modo de ruína. Este efeito é mais evidente nas configurações com parafusos de cabeça de embeber com diâmetros menores e mesmo na configuração com parafusos M12 de cabeça de tremoço, onde se verificam valores de R mais baixos.

Esta situação foi minimizada com sucesso pelas alterações sucessivas introduzidas na ligação ao longo do estudo e otimização, nomeadamente pelo aumento da espessura dos tubos exteriores e interiores, cumprindo-se o objetivo proposto.

4

Conclusões

As principais conclusões deste estudo são: 1. O tipo de ligações de emenda analisada permite atingir valores de resistência à tração da ordem de grandeza da resistência plástica dos perfis a ligar, o que vai de encontro ao objetivo proposto, ou seja, o de conceber ligações de emenda de perfis tubulares com elevado desempenho estético e estrutural; 2. Nas ligações de emenda com parafusos de cabeça de embeber, para se obter uma elevada rigidez, a espessura da parede do tubo, em particular do exterior, deve ser

185

elevada e superior à altura do escareado da cabeça do parafuso, de forma a impedir que este rode e prejudique o desempenho global da ligação; 3. No caso de configurações com maiores diâmetros e maiores espessuras da parede dos tubos e/ou chapas de ligação, é possível minimizar a rotação do parafuso o suficiente para que o esquema de funcionamento da ligação preconizado no Eurocódigo 3 para ligações ao corte se mantenha. Assim, pode-se afirmar que as regras de dimensionamento do Eurocódigo 3, Parte 1-8, apesar de formuladas para condições algo diferentes das verificadas nas ligações estudadas, fornecem resultados aceitáveis.

5

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Grupo FERPINTA pelo fabrico e fornecimento de todos os modelos experimentais e pela colaboração no desenvolvimento da solução.

6

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186

Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 187-206

ISSN 2238-9377

Dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas através do Método da Resistência Directa Pedro Borges Dinis e Dinar Camotim1* 1

ICIST, DECivil, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa, Portugal, {dinis, dcamotim}@civil.ist.utl.pt

Direct Strength Method design of cruciform and angle columns Resumo Apresentam-se e discutem-se os resultados de uma recente investigação visando desenvolver uma abordagem racional para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras de abas iguais uniformemente comprimidas, encastradas ou rotuladas, através do Método da Resistência Directa (MRD). A característica fundamental destes procedimentos consiste em substituir a actual curva local por curvas (i) torsionais (colunas cruciformes) ou (ii) flexo-torsionais (cantoneiras), ambas desenvolvidas especificamente para cada um destes perfis. O mérito do procedimento é avaliado por comparação entre as estimativas fornecidas e os valores de resistência última obtidos experimental e numericamente (análises por elementos finitos de casca efectuadas com o programa ABAQUS) − mostra-se que a qualidade e a fiabilidade dessas previsões é bastante boa e um pouco melhor do que as exibidas pelas metodologias disponíveis para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas.

Palavras-chave: Colunas cruciformes, Cantoneiras comprimidas, Resistência última, Método da Resistência Directa (MRD).

Abstract This paper presents the output of an investigation on the development of more rational approaches to design pin-ended and fixed-ended equal-leg cruciform and angle columns by means of the Direct Strength Method (DSM). The key feature of these approaches consists of replacing the currently used local strength curve by genuine (i) torsional (cruciforms) or (ii) flexural-torsional (angles) ones, specifically developed for the columns under consideration and, therefore, accounting for the structural peculiarities of their cross-section shapes, formed by just four or two outstands. Moreover, the effective centroid shift effects, which have a strong impact on the pin-ended angle column ultimate strength, are also incorporated into the design approach. The merits of the developed DSM design approaches are assessed through the comparison with numerical and experimental column failure load data reported in the literature − it is shown that both the quality and reliability of these predictions are very good and slightly higher than those exhibited by the available design methods for angle columns.

Keywords: Cruciform columns, Angle columns, Ultimate strength, Direct Strength Method (DSM).

*Correspondent Author

187

1

Introdução

O comportamento estrutural e o dimensionamento de perfis de secção cruciforme e de cantoneiras (sobretudo) atraíram a atenção de vários investigadores no passado − e.g., Popovic et al. (1999), Young (2004), Ellobody & Young (2005), Rasmussen (2005, 2006), Dinis et al. (2010), Shifferaw & Schafer (2011), Trahair (2012), Silvestre et al. (2013). Alguns autores desenvolveram normas e procedimentos visando estimar as cargas de colapso de colunas curtas-a-intermédias, nos quais adoptaram conceitos de instabilidade local.

No entanto, simulações numéricas realizadas recentemente por Dinis et al. (2012, 2013a,b), em colunas encastradas e rotuladas, de secção cruciforme e cantoneiras de abas iguais com comprimentos curto-a-intermédio, revelaram algumas características comportamentais surpreendentes. Concluiu-se que o dimensionamento das colunas deve ser baseado em conceitos de estabilidade verdadeiramente torsionais (cruciformes) ou flexo-torsionais (cantoneiras), em vez de locais. Além disso, ficou claro que (i) são necessários procedimentos específicos de dimensionamento capazes de ter em conta a dependência da resistência pós-crítica com o comprimento das cantoneiras, e que (ii) não é possível uma proposta de dimensionamento única para cantoneiras encastradas e rotuladas, devido aos efeitos que resultam da alteração do centro de gravidade efectivo da secção.

O objectivo deste trabalho consiste em apresentar os resultados recentes de uma investigação (Dinis et al. 2013a,b) visando desenvolver uma abordagem racional para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas de abas iguais, encastradas (F) e rotuladas (rótulas cilíndricas e empenamento impedido − R), através do Método da Resistência Directa (MRD − Schafer 2008). Após uma breve revisão das actuais e mais eficientes metodologias de dimensionamento para estimar a carga de colapso dessas colunas (interacção “local”-global), nomeadamente as propostas de Young (2004), Rasmussen (2006) e Silvestre et al. (2013) para cantoneiras de abas iguais, o artigo apresenta novas abordagens de dimensionamento baseadas no MRD, as quais têm em consideração as peculiaridades estruturais das colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas − perfis cuja secção transversal é constituída por apenas quatro e dois placas de extremidade. A principal característica das novas propostas consiste em substituir a actual curva local por genuínas curvas (i) flexo-torsionais (cantoneiras) ou (ii) torsional (cruciformes), desenvolvidas especificamente para as colunas em questão. Os

188

méritos destas abordagens de dimensionamento são avaliados através da comparação com valores de carga de colapso (i) experimentais, retirados da literatura, e (ii) numéricos, obtidos através análises por elementos finitos de casca efectuadas com o programa ABAQUS − mostra-se que a qualidade e a fiabilidade dessas previsões é bastante boa e um pouco melhor do que as exibidas pelas metodologias disponíveis para o dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras submetidas a compressão uniforme (concêntrica).

2

Comportamento estrutural de colunas cruciformes e cantoneiras

Seguidamente apresentam-se as características peculiares do comportamento estrutural exibidas por colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas (mais informações em Dinis et al. 2012, 2013a,b), sendo dada especial atenção às questões que têm maior impacto no desenvolvimento das abordagens de dimensionamento consideradas neste trabalho.

Para ilustrar as alterações no comportamento de pós-encurvadura destas colunas, à medida que se avança no “patamar” das curvas Pcr vs. L (ver Fig. 1(a)), consideram-se cantoneiras de abas iguais (70×70×1,2 mm) e perfis cruciformes (quatro abas de 80×4 mm) encastrados com os seguintes comprimentos: (i) L1-L3=98; 365; 700 cm (cantoneiras A1-A3 − 22,1 ≤σcr ≤ 24,8 MPa), e (ii) L1-L3=100; 200; 600 cm (perfis cruciformes C1-C3 − 200,9 ≤σcr ≤ 212,2 MPa). As colunas analisadas (i) contêm imperfeições geométricas iniciais com a forma do modo crítico de instabilidade e amplitude igual a 0,1t (modos de flexão-torção ou torção com rotação da secção de meio vão igual a β0=0,098 ou 0,005 rad) e (ii) exibem vários valores da relação entre a tensão de cedência e a tensão crítica: (ii1) fy /σcr.av≈1,3; 2,5; 5,0, correspondendo a fy=30; 60; 120 MPa e uma tensão crítica “média” de σcr.av=24 MPa (cantoneiras), e (ii2) fy /σcr.av≈1,2; 2,6; 4,0; 6,0, correspondendo a fy=235; 520; 800; 1200 MPa e σcr.av=201 MPa (colunas cruciformes). Para efeitos de comparação, apresentam-se também resultados elásticos, os quais podem ser encarados como correspondendo a uma tensão de cedência infinita (i.e., fy= fy /σcr.av=∞).

Nas Figuras 2(a)-(b) apresentam-se os troços superiores (P/Pcr.av>0,6) das trajectórias de equilíbrio P/Pcr.Av vs. β e P/Pcr.av vs. ε, onde β é a rotação de corpo rígido da secção de meio vão, ε=δ /L é a extensão axial, δ o encurtamento da coluna e Pcr.Av a carga crítica “média” no patamar da curva Pcr (L) para as colunas C1-C3 (Pcr.av=262,9 kN). Por outro lado, na

189

Figura 2(c) representa-se a configuração deformada da coluna C2 e a evolução da deformação plástica até ao colapso (fy /σcr.av≈2,6). Finalmente, as Figuras 3(a)-(b) mostram (i) os troços superiores (P/Pcr>0,5) das trajectórias P/Pcr vs. β para as colunas A1-A3, e (ii) a evolução da deformação plástica da coluna A3 para fy/σcr.av≈2,5. De entre as várias conclusões deste estudo, as seguintes merecem um destaque especial: (i)

As deformações locais e torsionais não podem ser tratadas de forma idêntica em colunas cruciformes (mesmo parecendo semelhantes), devido à resistência ao empenamento secundário.

(ii)

A resistência última de colunas cruciformes F e R, com comprimento no patamar da curva Pcr (L) (ver Fig. 1(a)) e imperfeições geométricas iniciais de torção, é praticamente a mesma − observa-se na Figura 2 que as cargas últimas das colunas C1-C3 são quase idênticas, só dependendo do valor de fy /σcr.av. Este facto significa que a resistência última não depende do nível de rotação de torção da secção média no colapso (ver Fig. 2(a)), mas sim do valor das tensões normais longitudinais provocadas pela compressão axial (ver Fig. 2(b)).

(iii) A pós-encurvadura das cantoneiras depende da localização do comprimento no patamar da curva Pcr (L): (iii1) colunas curtas exibem significativa resistência pós-crítica e reduzida flexão na menor inércia, (iii2) colunas longas exibem reduzida resistência pós-crítica e significativa flexão na menor inércia. A “quantidade” de flexão na maior inércia existente no modo de instabilidade (ver Fig. 1(b)) aumenta ao longo do patamar da curva Pcr (L) e correlaciona bem com a resistência de pós-encurvadura da coluna.

Pcr (kN )

Pcr (kN )

8

L (cm)

300

1000

200 Cantoneiras

0

0 100

1000

L(cm)

INSTABILIDADE

4

MODOS

Cruciformes

(a) 10

30

400

(b)

Figura 1 – (a) Curvas de estabilidade de colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas, e (b) configuração do modo de instabilidade para seis colunas.

190

(iv) A carga de colapso das cantoneiras diminui com o comprimento devido à menor resistência flexo-torsional e à maior interacção com a flexão na menor inércia − observe-se que a resistência última da coluna A3 pode não depender do valor de fy, com o colapso a ser puramente elástico. De facto, para fy/σcr.av≈2,5; 5,0 a coluna permanece elástica até ao colapso, iniciando-se a plasticidade a meio da aba vertical na região de meio vão, mas claramente no ramo descendente da trajectória de equilíbrio − ver diagrama II da Figura 3(b). Nas colunas R, os efeitos de interacção são reforçados pela alteração do centro de gravidade efectivo da secção.

P/Pcr.av 4

C1

C1,C2,C3

C2

C1,C2,C3

3

C1,C2,C3

C3 2 II

I

C1,C2,C3 C1,C2,C3

β (rad) 0

0,4

0,8

1,2

1,6

fy /σcr.av

0,5 0

0,2

0,4

(a)

0,6

∞

6,0 4,0 2,6 1,2

ε (%) 0,8 1,0

(b) C2 – fy /σcr.av=2,6

II

I

(c)

Figura 2 – Colunas cruciformes C1-C3: trajectórias (a) P/Pcr.av vs. β e (b) P/Pcr.av vs. ε (5 fy /σcr.av), e (c) configurações deformadas + diagramas de deformação plástica (C2 + fy /σcr.av≈2,6).

P/Pcr.av fy /σcr.av

A2

A1

I

∞

2

5,0 2,5 1,3

fy /σcr.av≈5,0

fy /σcr.av≈1,3 fy /σcr.av≈2,5

fy /σcr.av≈2,5

A3

1

II III

fy /σcr.av≈5,0

fy /σcr.av≈1,3 0

0,2

1.6

fy /σcr.av=∞

β (rad) 0,4

0,6

(a)

0

0,2

0,4

0,6

A3 – fy /σcr.av ≈2,5

(b)

I

II

III

Figura 3 – Cantoneiras A1-A3: (a) trajectórias de equilíbrio P/Pcr.av vs. β (4 fy /σcr.av) e (b) configurações deformadas + diagramas de deformação plástica (A3 + fy /σcr.av≈ 2,5).

191

3

Dimensionamento através do Método da Resistência Directa (MRD)

As actuais curvas de resistência/dimensionamento do MRD para colunas de aço enformadas a frio são definidas por expressões do “tipo Winter”, as quais (i) foram calibradas com base num número elevado de resultados experimentais e/ou numéricos e (ii) fornecem estimativas da resistência última seguras e precisas, associados a colapsos locais, distorcionais e com interacção local-global − além disso, determinam esses valores unicamente com base nas tensões críticas elásticas (fcrl, fcrd, fcre) e de cedência (fy). No contexto desta investigação sobre colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas, estas últimas (ainda) não pré-qualificadas para o dimensionamento através do MRD, as resistências nominais relevantes são fnl (local), fne (global) e fnle (local-global) − as correspondentes expressões do MRD podem ser encontradas em Schafer (2008).

Uma vez que as deformações locais e torsionais são semelhantes nas colunas cruciformes e nas cantoneiras uniformemente comprimidas, (i) as duas designações são muitas vezes utilizadas indistintamente no contexto destas colunas e (ii) as expressões fnle são vulgarmente usadas de forma indistinta para estimar a carga de colapso "local"-global. No entanto, essa abordagem negligencia o facto de (i) as deformações de torção serem afectadas pela resistência ao empenamento secundário (sob empenamento impedido) e (ii) as cantoneiras comprimidas instabilizarem em modos de flexão-torção.

As propostas de dimensionamento mais relevantes para cantoneiras de abas iguais uniformemente comprimidas foram recentemente revistas por Silvestre et al. (2013), nomeadamente as de Young (2004) e Rasmussen (2006). Este último desenvolveu uma proposta de dimensionamento para cantoneiras rotuladas, na qual incorpora explicitamente a excentricidade que resulta da alteração do centro de gravidade efectivo da secção − a curva de resistência depende da esbelteza λl =(fy /fcrl)0,5, é dada por fnl = ρ ⋅ β ⋅ fy

(1a)

1 Ae λ − 0,22 ρ= = l A  λ2l

1  0 , 68 β= (λl − 1)0,25

se

λl ≤ 0,673

se

λl > 0,673

se

λl ≤ 1,22

se

λl > 1,22

(1b)

, (1c)

192

e tem em conta, simultaneamente, os efeitos (i) de flexão, devido à alteração do centro de gravidade efectivo da secção, através de parâmetro β, e (ii) de instabilidade "local" (flexotorsional), por meio do factor de redução de área efectiva ρ. Recentemente, Silvestre et al.

(2013) propuseram diferentes abordagens do MRD para colunas R e F, as quais combinam (i) a curva de dimensionamento global de Young (2004), obtida com base em resultados experimentais, com (ii) a actual curva de resistência local do MRD (colunas F) ou uma curva alternativa, empiricamente modificada/reduzida (colunas R) − as expressões destas curvas são

 f  0,5λc  se λ ≤ 1,4 c  y  fne =   0,5   fy  2  se λc > 1,4   λc  2

fy  fnl =   fcrl    f  f 1 − 0,25  crl    y  fy    fy  

, (2)

se

λl ≤ 0,71

se

λl > 0,71

, (3)

com λc=(fy /fcre)0,5. Estas propostas mostraram (i) fornecer estimativas seguras, precisas e confiáveis das cargas de colapso experimentais e numéricos disponíveis e, além disso, (ii) igualar/superar as propostas mais eficientes desenvolvidas por Young (2004) e Rasmussen (2006), para colunas F e R. No entanto, apesar dos indicadores de desempenho bastante positivos, subsiste uma característica negativa nesta proposta: a falta de um modelo estrutural racional, que se reflecte (i) na origem quase inteiramente empírica das curvas de resistência indicadas nas Eqs. (2) e (3), e (ii) na natureza inadequada da actual curva local do MRD. As propostas apresentadas na próxima secção visam ultrapassar esta característica negativa.

4

Novas propostas de dimensionamento baseadas no MRD

Propostas racionais de dimensionamento para colunas cruciformes e cantoneiras comprimidas devem reflectir as peculiaridades de seu comportamento, descritas com detalhe em Dinis et al. (2012, 2013a,b) e salientadas na secção 2. Assim, pode estabelecer-se desde já que as

abordagens de dimensionamento devem apresentar as seguintes características: (i)

Uma vez que as colunas cruciformes e as cantoneiras comprimidas de comprimento intermédio colapsam (sobretudo) em modos que combinam flexão (menor inércia) com torção ou flexão-torção, as curvas envolvidas devem ser (i1) a actual curva global do MRD e (i2) as curvas de resistência torsional (cruciformes) ou de flexão193

torção (cantoneiras), as quais devem ser determinadas especificamente para estes perfis. As novas curvas vão substituir a da resistência local actualmente considerada no dimensionamento através do MRD para colapsos que envolvam interacção local-global. (ii)

A curva de resistência torsional para colunas cruciformes deve ter em consideração (ii1) a resistência ao empenamento secundário e (ii2) o facto de a carga de colapso de colunas R e F, com imperfeições iniciais de torção, se manter praticamente constante à medida que aumenta o comprimento (curto-a-intermédio) do perfil, não sendo afectada pelas condições de apoio do perfil − assim, é suficiente uma única curva de resistência à torção para as colunas cruciformes F e R.

(iii) No entanto, devem ser desenvolvidas várias curvas de flexão-torção para cantoneiras comprimidas, de modo a permitir capturar a erosão progressiva da resistência pós-crítica à medida que aumenta o seu comprimento no patamar da curva Pcr (L) − ver Figura 3(a). (iv) Os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção, influenciando fortemente a carga última de cantoneiras R (não a das colunas F), deve ser incorporado na abordagem de dimensionamento por meio de um procedimento/parâmetro, o qual só é activado para as colunas rotuladas − exactamente a ideia de Rasmussen (2006) (ver parâmetro β na Eq. (1c)). Contudo, tal procedimento/parâmetro deve reflectir, tanto quanto possível, o efeito do comprimento no comportamento à flexão-torção dessas colunas − Rasmussen baseou o seu parâmetro β em conceitos de estabilidade local.

As novas propostas de dimensionamento baseadas no MRD para colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas são apresentadas separadamente e seus méritos são avaliados através da comparação com (i) cargas últimas experimentais, retiradas da literatura, e (ii) cargas de colapso numéricas, obtidas através de análises por elementos finitos de casca efectuadas no programa ABAQUS com base numa modelo elástico-perfeitamente plástico existente: (ii1) colunas discretizadas em malhas de elementos isoparaméricos de 4 nós (comprimento-largura ≈1,0), (ii2) condições de apoio R e F modeladas através de placas rígidas ligadas às extremidades das colunas (empenamento secundário e uma ou ambas as rotações de flexão impedidas nas extremidades) e (ii3) lei constitutiva do aço descrita pelo modelo de Prandtl-Reuss. Detalhes respeitantes aos testes experimentais e simulações numéricas podem ser encontrados em Silvestre et al. (2013) e Dinis et al. (2013a,b).

194

4.1

Colunas cruciformes

A nova proposta de dimensionamento utiliza, numa primeira fase, os dados relativos ao colapso (numéricos) de colunas F e R (imperfeições iniciais de torção e colapsos em modo torsional puro), com o objectivo de identificar uma curva de "tipo Winter" que permita estimar a resistência última com a maior precisão possível. Esta pesquisa, feita com base num processo "tentativa-erro", teve em conta o facto da actual curva de dimensionamento local do MRD fornecer estimativas precisas para esbeltezas até cerca de 1,4 e conduziu à seguinte expressão    fy fnt =    fy 

fy

λt ≤ 0,776

se

  fcrt   1 − 0,15  f    y    0, 2 0,26  fcrt    fcrt   1 0,22 −  f    f    y    y   0, 4

0 ,4

 fcrt   f   y 

se 0,776 < λt < 1,4 se

, (4)

λt ≥ 1,4

com λt=(fy /fcrt)0,5. A Figura 4 compara a curva proposta (curva T) com (i) a actual curva local do MRD (curva L) e (ii) as cargas de colapso torsional obtidas numericamente. A curva proposta (i) encontra-se claramente acima da curva local na gama de esbelteza moderada-aalta e (ii) ajusta-se bem às cargas de colapso torsional (diferenças inferiores a 3,5%).

1,2 1,0

fu / fy

Colunas F + R

0,8 0,6

T

0,4 L

0,2 0,0 0,0

1,4 1,0

λt 2,0

3,0

4,0

Figura 4 – Valores de fu /fy em função de λt para colunas cruciformes F e R.

Numa segunda fase, a Eq. (4) é combinada com a actual curva de resistência global do MRD (a tensão fy é substituída por fne na Eq. (4)), dando origem à estimativa fnte. O mérito desta proposta de dimensionamento pode ser avaliado observando as Figuras 5(a)-(b), nas quais se 195

comparam os valores de fu /fnle e fu /fnte em função de λt, referentes às cargas de colapso numéricas (círculos brancos − 252 simulações) e experimentais (círculos negros − 31 testes) − também se indicam os correspondentes valores das médias, desvios padrão e máximos/mínimos. A observação destes resultados conduz às seguintes conclusões: (i)

Como previsto, as estimativas fnte apresentam maior qualidade do que as fnle: relação tensões últimas-previstas com (i1) média mais perto da unidade (1,09 vs.

1,17), (i2) um menor desvio padrão (0,09 vs. 0,15), e (i3) menores valores máximos (1,29 vs. 1,58) − como “contrapartida”, verifica-se o aparecimento de sub-estimativas ligeiramente superiores (0,92 vs. 0,96).

(ii)

Praticamente não há diferenças entre a relação tensões últimas-previstas das colunas F e R, o que significa que as observações anteriores se aplicam a ambas.

(iii) Uma vez que as cargas últimas experimentais disponíveis dizem respeito a colunas bastante compactas (λt <1,05), estas são igualmente (bem) previstas por as duas abordagens (médias e desvios-padrão de 1,07/0,06). (iv) As principais diferenças entre as previsões fnte e fnle dizem respeito às colunas mais esbeltas, excessivamente subestimadas pela segunda abordagem − infelizmente, não existem resultados experimentais para este intervalo de esbelteza.

- Numéricos - Experimentais

fu / fnle

fu / fnte

- Numéricos - Experimentais

1,5

1,0

λt

Média =1,17

0,96≤ fu / fnle ≤ 1,58 D. Pad. =0,15

0,5 1,0 1,5

Média =1,09

0,92≤ fu / fnte ≤ 1,29 D. Pad. =0,09

λt

0,5 2,0 2,5 3,0 3,.5 0,5 1,0 1,5

2,0 2,5 3,0 3,5

(a)

(b)

Figura 5 – Valores de (a) fu /fnle e (b) fu /fnte em função de λt, para o conjunto de resultados numéricos e experimentais relativos a colunas cruciformes F e R.

196

4.2

Cantoneiras

4.2.1 Curvas de resistência flexo-torsionais A determinação de curvas de resistência de “tipo Winter" capazes de preverem o "colapso flexo-torsional puro" de cantoneiras de abas iguais uniformemente comprimidas que instabilizam em modos de flexão-torção foi efectuada também com base numa abordagem numérica − consideram-se as cargas de colapso de 170 colunas impedidas de flectir na menor inércia ao longo do comprimento (forçadas a colapsar em modos combinando torção e flexão na maior inércia). Consideraram-se colunas encastradas exibindo (i) diferentes secções transversais (70×1,2mm; 50×1,2mm; 50×2,6mm), (ii) vários comprimentos (todos no patamar da curva Pcr (L)), (iii) imperfeições iniciais com a forma do modo crítico e (iv) um número significativo de valores de tensões de cedência (fy), variando entre 30 e 2200 MPa e selecionados para permitir cubrir uma gama variada de esbeltezas flexo-torsionais (λft).

A Figura 6 mostra os valores da relação fu/fy em função de λft, assim como a actual curva de resistência local do MRD. A enorme "dispersão vertical" dos valores fu/fy permite concluir que nenhuma curva de “tipo Winter” pode prever satisfatoriamente a resistência última de todas as colunas.

1,2 1,0

fu / fy - 70x1,2 - 50x1,2 - 50x2,6

0,8 0,6 0,4 0,2

L

λ ft

0,0 0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

Figura 6 – Valores de fu/fy em função de λft (colapsos flexo-torsionais).

Uma vez que a "dispersão vertical" de fu/fy está relacionada com o comprimento das colunas, foi decidido: (i)

Agrupá-las de acordo com a relação entre as tensões críticas puramente torsional (fbt) e de flexão-torção (fcrft − crítico) − estas tensões podem ser determinadas através das expressões analíticas 197

2

2

t Et 2 fbt = G 2 + π 12 (L / 2 )2 b fcrft =

(

4 f +f − 5 bt bf

, (5)

2

(fbt + fbf ) − 2,5 fbt fbf

)

, (6)

onde fbf =π2 E b2/(6 (L/2)2) corresponde à tensão critica de instabilidade da cantoneira associada à flexão em torno do eixo de maior inércia. Estas expressões foram deduzidas especificamente para cantoneiras de abas iguais (dimensão b, espessura t, comprimento L), de aço (E, G=E/(2 (1+ν 2))), submetidas a compressão uniforme (Dinis et al. 2014). As Figuras 7(a)-(b) representam os valores de fu/fy em função de λft para as colunas analisadas anteriormente que partilham relações fbt/fcrft semelhantes, nomeadamente 1,0016 (Fig. 7(a)) e 1,072 (Fig. 7(b)).

1,2

fu / fy

1,2

- 70x1,2 - 50x1,2 - 50x2,6

1,0 0,8

0,8

- fnft / fy

0,6 0,4

0,4

fnft (∆f =0,16)

0,2 0,0

(a)

- 70x1,2 - 50x1,2 - 50x2,.6

1,0

- fnft / fy

0,6

fu / fy

1,0

2,0

3,0

λ ft 4,0

fnft (∆f =7,20)

0,2

λ ft

0,0 1,0

(b)

2,0

3,0

4,0

Figura 7 – Curva de resistência fnft proposta e valores numéricos de cargas últimas para cantoneiras com (a) fbt/fcrft =1,0016 e (b) 1,072. (ii)

Propor um conjunto de curvas para estimar a resistência flexo-torsional (fnft), o qual (ii1) adopta expressões “tipo Winter” que dependem de um parâmetro a, introduzido para ter em conta a dependência relativamente ao comprimento das curvas de resistência, (ii2) é dado por    fnft =  f  y

(

fy a

)

1

)

1

se λ ft ≤ 0,5 + 0,25 − b 2a a

 fcrft   fcrft   f  1 − b  f    y    y  

(

se λ ft > 0,5 + 0,25 − b 2a

,

com λ ft =

fy fcrft

(7) .

(iii) Obter expressões para o parâmetro a (ver Eq. (10)), determinadas por meio de um “processo de ajuste de curva por tentativa-erro" envolvendo valores numéricos da 198

carga de colapso de colunas forçadas a colapsar em modos combinando torção e flexão na maior inércia (ver Fig. 6). O parâmetro a é expresso em termos da razão percentual ∆f =[(fbt − fcrft) /fcrft]×100, a qual quantifica o efeito do enfraquecimento que a flexão na maior inércia provoca na resistência pós-crítica da cantoneira.

4.2.2 Efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção As diferenças de resistência entre as colunas F e R decorrem da mudança do centro de rigidez efectivo da secção dos perfis. Assim, antes de propor uma abordagem baseada no MRD para dimensionar as colunas R, deve ser formulado um procedimento racional que tenha em conta esses efeitos. O procedimento adoptado é semelhante à proposta de Rasmussen (2006), com o efeito da alteração do centro de gravidade efectivo da secção a ser incorporado através de um parâmetro multiplicativo β, o qual depende também da esbelteza da coluna. Assim, a estimativa da resistência última das colunas R é obtida multiplicando a resistência homologa da coluna F (fnfte) pelo parâmetro β − fnfte é obtido substituindo fy por fne nas curvas fnft.

A identificação de uma expressão para o parâmetro β fez-se com base no conceito de "factor de redução elástico", o qual tem em conta o facto de que tanto a resistência pós-crítica, como os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção, variarem com o comprimento da coluna. A identificação envolve as seguintes etapas: (i)

Efectuar análises elásticas de pós-encurvadura de colunas F geometricamente idênticos a colunas R (mesma relação fbt/fcrft e imperfeições geométricas iniciais com a forma do modo crítico e amplitude L/1000). Registar a evolução, à medida que as cargas aplicadas P aumentam, da tensão normal (longitudinal) máxima na secção de meio vão (fmax). Como ilustração, a Figura 8(a) representa as curvas P vs. fmax para as colunas F e R com ∆f=0,16.

(ii)

Considerar que, para uma dada tensão fmax, a diferença entre as cargas aplicadas das colunas F e R (PF e PR) decorre da alteração do centro de gravidade efectivo da secção − a razão PR /PF fornece uma boa aproximação para o parâmetro β, i.e., β ≈PR /PF.

(iii) Relacionar fmax com a esbelteza da coluna através da expressão λft=(fmax /fcrft)0,5, o que equivale a assumir que β corresponde à redução que resulta da alteração do 199

centro de gravidade efectivo da secção numa “análise elástica limite”. Deste modo, torna-se possível desenvolver curvas β (λft), uma por cada valor de ∆f . (iv) Através de um segundo “processo de ajuste de curva por tentativa-erro”, procurar expressões de “tipo Winter” relacionando β com λft, tendo por base a expressão c  1  β = ( 1 − b)  2  ≤ 1 λ   ft 

(8) ,

onde a dependência de β em termos do comprimento da cantoneira é tida em conta através dos parâmetros b e c, os quais são também expressos em termos da razão percentual ∆f − ver Eqs. (12) e (13). A Figura 8(b) apresenta (iv1) as curvas β vs. λft para ∆f=0,0; 0,16; 0,84; 2,41, e (iv2) os valores de β ajustados (para ∆f≠0.0).

Elástico – ∆ f =0,16

P (kN) 200 150

F

100

PF

0

400

0

2

800 4

β

6

(MPa)

0,0

(b)

- ∆ f =2,41 -

0,6 0,2

- ∆ f =0,16

β (∆f =0,0)

0,8

fmax

λ ft

Colunas R

- ∆ f =0,84

β

β (∆f =0,16)

β (∆f =0,84)

0,4

PR

0

PR PF

R

50

(a)

β=

1,2 1,0

β (∆f =2,41) 0,0

1,0

2,0

λ ft 3,0

4,0

Figura 8 – (a) Curvas P vs. fmax para colunas F e R (∆f=0,16), e (b) curvas β (λft) propostas (∆f=0,0; 0,16; 0,84; 2,41) e valores de β ajustados.

4.2.3 Propostas de dimensionamento baseadas no MRD As propostas para dimensionamento de cantoneiras F e R podem ser expressas por    fnfte =   β ⋅ fne 

1

( ) β ⋅ fne se 1 a a  fcrft    fcrft   2a 1 − b se λ > ( 0 , 5 + 0 , 25 − b ) f   f   fte  ne    ne   λ fte ≤ 0,5 + 0,25 − b 2a

com λfte=(fne /fcrft)0,5 e

200

, (9)

0,003 ∆3f − 0,030 ∆2f + 0,230 ∆ f + 0,400 a=  1

1  c   1  β= ( 1 − b )  2  ≤ 1    λ fte 

∆ f ≤ 4,0 ∆ f > 4,0

, (10)

para colunas F

, (11)

para colunas R

com  0  b = 0,091 ∆ f - 0,027  0,2 

∆ f ≤ 0,3 0,3 < ∆ f < 2,5 ∆ f ≥ 2,5

 0,833 ∆ f + 0,25  2 c = - 0,009 ∆ f + 0,047 ∆ f + 0,487  0,55 

, (12)

∆ f < 0,3 0,3 ≤ ∆ f < 2,5

, (13)

∆ f ≥ 2,5

e onde, recorde-se, ∆f =[(fbt − fcrft) /fcrft]×100.

4.2.4 Avaliação das novas propostas de dimensionamento Seguidamente faz-se a avaliação do desempenho dos dois procedimentos propostos para o dimensionamento de cantoneiras uniformemente comprimidas através do MRD (estimativas fnfte), nomeadamente os procedimentos MRD-F e MRD-R. As Figuras 9(a)-(b) apresentam os valores de fu/fnfte (razão entre resistências últimas-e-previstas) em função de λfte, para o conjunto de colunas F e R testadas experimentalmente e analisadas numericamente − as correspondentes médias, desvios padrão, valores máximos e mínimos são apresentados na Tabela 1, conjuntamente com os valores relativos às propostas de Young (2004) (colunas F), Rasmussen (2006) (colunas R) e Silvestre et al. (2013) (colunas F e R). A observação dos resultados apresentados suscita as seguintes observações: (i)

Os procedimentos MRD-F e MRD-R conduzem a previsões muito precisas das resistências últimas experimentais e numéricas − as médias e desvios padrão de fu/fnfte são (i1) 1,02/0,13 (colunas F e resultados experimentais + numéricos) e (i2) 1,06/0,16 (colunas R e resultados experimentais + numéricos).

201

(ii)

A qualidade dos indicadores de desempenho acima mencionados (ii1) valida o raciocínio que esteve na origem do desenvolvimento das curvas de resistência flexo-torsional (colunas F e R) e as curvas β vs. λfte (colunas R), e (ii2) indica que os resultados dessas curvas reflectem com precisão os conceitos estruturais subjacentes.

(iii) A comparação entre os valores indicados na Tabela 1 permite concluir que as abordagens de dimensionamento MRD-F e MRD-R apresentam indicadores de desempenho semelhantes às exibidas pelas propostas de Young (2004), Rasmussen (2006) e Silvestre et al. (2013). No entanto, têm a importante vantagem de serem mais racionais − reflectem muito de perto o comportamento estrutural das cantoneiras comprimidas e, além disso, mantêm a actual curva de resistência global do MRD. 2.0

fu / fnfte

Colunas F

Colunas R

1,5 1,0

λfte 0,5

0,5

- Numéricos - Experimentais

- Numéricos - Experimentais

0,0 1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,5

1,0

2,0

3,0

4,0

λfte

5,0

(b)

(a)

Figura 9 – Valores de fu/fnfte em função de λfte para cantoneiras (a) F e (b) R.

Tabela 1: Média, desvio padrão, valor máximo/mínimo de várias propostas de dimensionamento.

Colunas F

Colunas R

MRD-F

Silvestre et al.

(2013)

Young (2004)

MRD-R

Média

1,02

1,01

1,14

1,06

1,11

1,06

Des. Padrão

0,13

0,12

0,17

0,16

0,20

0,21

Max

1,34

1,40

1,70

1,55

1,89

1,81

Min

0,75

0,73

0,83

0,71

0,88

0,72

202

Silvestre et al. Rasmussen (2013) (2006)

4.2.5 Índice de fiabilidade (“Load and Resistance Factor Design” − LRFD) Seguidamente, aborda-se a determinação do índice de fiabilidade φ do LRFD para as propostas baseadas no MRD apresentadas para colunas cruciformes e cantoneiras uniformemente comprimidas. De acordo com a actual especificação norte-americana de aço enformado a frio (AISI 2012), φ pode ser calculado usando a fórmula indicada na secção F.1.1 do capítulo F,

φ = Cφ (MmFmPm) e

2

2

2

2

−β0 VM +VF +CPVP +VQ

,

1 m CP = 1 +  ,  nm − 2

, (15)

onde (i) Cφ é o coeficiente de calibração (Cφ=1,52 para o LRFD), (ii) Mm=1,0 e Fm=1,00 são os valores médios dos factores relativos ao material e à fabricação, respectivamente, (iii)

β0 é o índice de fiabilidade procurado (β0=2,5 para elementos estruturais no LRFD), (iv) VM=0,10, VF=0,05 e VQ=0,21 são os coeficientes de variabilidade relativos ao material, à fabricação e ao efeito do carregamento, respectivamente, e (v) CP é um factor correctivo que depende do número de testes considerados (n) e correspondentes graus de liberdade (m=n-1). De modo a identificar φ para cada um dos procedimentos propostos, é necessário determinar Pm e VP (média e desvio padrão das razões entre as resistências últimas determinadas e previstas, fu/fnte e fu/fnfte − os valores de fu podem ser obtidos experimental e/ou numericamente).

A Tabela 2 mostra os valores de n e φ obtidos para as estimativas de resistência última fornecidas pelos procedimentos MRD-F e MRD-R para o conjunto de todas as cargas de colapso das cantoneiras (experimentais e numéricas − médias Pm e desvios padrão VP indicados na Tabela 1) − indicam-se também os valores (i) apresentados por Silvestre et al. (2013) e (ii) os determinados com base nas propostas de Young (2004) e Rasmussen (2006). A observação destes resultados permite retirar as seguintes conclusões: (i)

Quando se consideram todos os valores de cargas últimas (resultados experimentais e numéricos), os índices de fiabilidade associados às duas propostas baseadas no MRD para colunas F e R é de φ=0,87. Este valor está perfeitamente em linha com as recomendações da especificação norte-americana para elementos de aço enformados a frio submetidos a compressão (AISI 2012 − φ=0,85) − presentemente não aplicável a cantoneiras.

(ii)

Os valores de φ obtidos são muito semelhantes aos apresentados por Silvestre et al. (2013) e ligeiramente inferiores e superiores, respectivamente, aos obtidos por Young (2004), para colunas F, e por Rasmussen (2006), para colunas R.

203

(iii) Parece existir uma evidência sólida de que φ=0,85 pode também ser recomendado para o dimensionamento de cantoneiras de aço enformadas a frio submetidas a compressão (concêntrica) através dos procedimentos MRD-F e MRD-R. Embora esta característica seja partilhada pelas propostas de Young (2004) e Silvestre et al. (2013), a clareza estrutural e a racionalidade das abordagens propostas neste trabalho são vantagens a realçar.

Tabela 2: Índices de fiabilidade φ − procedimentos MRD-F e MRD-R e propostas disponíveis.

Colunas F

Colunas R

MRD-F

Silvestre et al.

(2013)

Young (2004)

MRD-R

n

133

130

130

99

63

63

φ

0,87

0,87

0,92

0,87

0,85

0,80

Silvestre et al. Rasmussen (2013) (2006)

Finalmente, o índice de fiabilidade associado à proposta para colunas cruciformes (fnte) é de

φ=0,96 (cargas de colapso experimentais e numéricas − n=283, Pm=1,09, VP=0,09). O valor correspondente de fnle é praticamente o mesmo (φ=0,97), mas as estimativas fu /fnle exibem maiores média, desvio padrão e valor máximo (1,17-0,15-1,58 vs. 1,09-0,09-1,29), sobretudo devido a estimativas claramente excessivas na gama de esbeltezas elevadas.

5

Conclusões

Apresentaram-se os resultados de uma investigação sobre o desenvolvimento de abordagens racionais para o dimensionamento através do Método da Resistência Directa (MRD) de colunas de secção cruciforme e cantoneiras de abas iguais uniformemente comprimidas, encastradas (F) ou rotuladas (R), que instabilizam em modos torsionais ou flexo-torsionais. Depois de analisar os métodos mais eficientes actualmente existentes para estimar as cargas de colapso de tais perfis, o artigo abordou a característica fundamental da nova abordagem, nomeadamente o raciocínio mecânico por trás dos procedimentos propostos. Este raciocínio é baseado no facto de (i) as colunas F e R colapsarem em modos que combinam a flexão na menor inércia com (i1) a torção (cruciformes) ou com (i2) a flexão na maior inércia e a torção (cantoneiras), e de (ii) a referida interacção ser bastante superior em cantoneiras R, devido à alteração do centro de gravidade efectivo da secção. A fim 204

de incorporar estas características comportamentais nas abordagens de dimensionamento através do MRD, foi necessário encontrar formas eficientes/precisas para quantificar (i) a resistência torsional de colunas F e R (cruciformes) e a resistência flexo-torsional (cantoneiras), e (ii) os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção em cantoneiras R. Estas tarefas foram realizadas numericamente e levaram ao desenvolvimento de curvas genuínas de resistência torsional (cruciformes) e flexo-torsional (cantoneiras), as quais substituem a curva de resistência local no tradicional dimensionamento contra colapsos que envolvem interacção local-global. A investigação numérica permitiu também desenvolver curvas que fornecem um parâmetro (β ) capaz de capturar a erosão da resistência em cantoneiras R decorrentes da alteração do centro de gravidade efectivo da secção. Uma vez que as curvas de resistência flexo-torsionais e de β são fortemente dependentes do comprimento da cantoneira, a sua definição foi efectuada em termos da relação percentual entre as tensões críticas de instabilidade por torção e por flexão-torção − esta relação permite capturar a referida dependência do comprimento, a qual está intimamente ligada à percentagem das deformações de flexão em torno do eixo de menor inércia existentes nos modos de colapso das cantoneiras uniformemente comprimidas.

Os méritos das novas abordagens de dimensionamento através do MRD foram avaliados através da comparação com resultados de testes experimentais, retirados da literatura, e cargas últimas numérica, obtidas pelos autores recorrendo a análises por elementos finitos de casca (ABAQUS). Quer a qualidade, quer a fiabilidade das previsões fornecidas pelas novas abordagens de dimensionamento foi considerada muito boa, comparando favoravelmente com as mais eficientes propostas anteriores. Em particular, mostrou-se que o índice de fiabilidade φ=0,85, prescrito pela actual especificação norte-americana de aço enformado a frio para o dimensionamento de elementos estruturais comprimidos, também se aplica a colunas cruciformes e cantoneiras de abas iguais submetidas a compressão uniforme (concêntrica) − no caso destas últimas, não é presentemente permitida a utilização do procedimento preconizado pela referida especificação.

6

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206

Volume 3  Número 2 (Agosto/2014)  p. 207-222

ISSN 2238-9377

Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil Fernando Stucchi1, António Adão da Fonseca2, Francisco Millanes Mato2, Marcelo Waimberg1, Pedro Moás2, Pablo Solera2 e João Adão da Fonseca2* 1

EGT Engenharia, R Fábia 442, Vila Romana SP CP05051-030address, egt@egtengenharia.com.br 2 ADEAM Engenharia e Consultoria, Av. Paulista 726 17º Andar – cj 1707 D, CP497 Bela vista SP 01310-910, joao.adaodafonseca@adfconsultores.com

Resumo Neste artigo, apresenta-se o projeto executivo de um viaduto (viaduto principal mais viadutos de acesso) integrado no programa de exploração de uma mina de propriedade da empresa mineradora VALE S.A., para ser executado no Brasil.

Estruturalmente, o viaduto principal é composto por uma superestrutura contínua de quatro vãos de grandes dimensões (97,50 m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m) e será construído pelo método dos balanços sucessivos. O acesso das viaturas ao viaduto é feito lateralmente por dois viadutos mistos aço-concreto simplesmente apoiados com 40,5 e 29,0 m de vão, sendo que um deles é de curvatura acentuada – R=40,0 Palavras chave: Grandes vãos; Balanços Sucessivos; Vidutos de Acesso Mistos Abstract This paper presents the engineering structural design of a bridge (main bridge and access viaducts) for the exploration program of a mine owned by the well-known mining company VALE S.A. to be built in Bazil.

Structurally, the main bridge consists of a continuous superstructure of four large spans (97,50 m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m) and it will be constructed by the balanced cantilever method. The access of vehicles to the main bridge is done laterally by two composite steelconcrete access viaducts simply supported with 40,5 m and 29,0 m span, one of which with strong curvature – 40 m.

Keywords: Big spans; Balanced Cantilever; Composite Access Viaducts

1

Introdução

A empresa mineradora VALE S.A. é hoje em dia a 12ª maior empresa do mundo, ocupando a segunda posição mundial como empresa mineira. Atualmente, esta empresa está presente em 37 países e detém mais de 10.000 km de linha ferroviária própria, 9 terminais portuários próprios e emprega mais de 41 mil pessoas.

* Correspondent Author

207

Com o aumento da procura mundial por minério de ferro, a empresa mineradora VALE S.A. decidiu aumentar a sua capacidade exploradora, investindo numa nova mina no estado de Minas Gerais, no Brasil, sendo, neste contexto, que surge a necessidade de construir um viaduto de grandes dimensões (Figura 1) que permita a ligação entre a planta de beneficiamento e tratamento dos minérios e a área de britagem primária e secundária.

Figura 1 – Vista lateral do viaduto

Os viadutos projetados incluem o viaduto principal em betão armado pré-esforçado e dois viadutos de acesso mistos aço-concreto – Figura 2.

Além de permitir a circulação de veículos, o viaduto principal comporta ainda no interior do seu caixão uma correia transportadora, garantindo assim o transporte de minério entre as zonas já citadas.

a) Viaduto acesso – lado do Túnel

b) Viaduto de acesso – lado da Pilha Pulmão

Figura 2 – Plantas dos extremos do viaduto principal – zona dos viadutos de acesso em aço 208

2

Solução Adotada

2.1

Conceção

A necessidade de construir um viaduto a grande altura com reduzido impacto ambiental e esteticamente equilibrado num vale assimétrico e com uma das encostas de inclinação bastante acentuada recomendava a adoção de uma obra de arte dotada de grandes vãos que respeitasse e conciliasse as exigências estéticas com as económicas e ambientais. Assim, optou-se por um tabuleiro em viga caixão de altura variável construído pelo método dos balanços sucessivos a partir dos pilares P.2, P.3 e P.4. Esta solução permitiu reduzir ao mínimo o número de pilares de grande altura e, consequentemente, os trabalhos para execução das fundações e o número de frentes de obra a decorrer em simultâneo.

Tanto do lado do Túnel como do lado da Pilha Pulmão, o acesso ao viaduto principal dos veículos rodoviários é feito por meio de viadutos de acesso laterais, conforme se pode observar pelas Figura 2 e Figura 3.

Figura 3 – Planta geral

Para facilitar o processo construtivo destes viadutos de acesso, evitando-se escoramentos de grande altura em terrenos muito acidentados, propôs-se uma solução em caixão misto aço-concreto, permitindo-se, desta forma, que estes viadutos possam ser colocados nas suas posições finais recorrendo-se apenas a guindastes de grande capacidade que, a partir dos encontros e do viaduto principal já construído, colocarão os caixões metálicos na sua posição final. Em seguida, assentar-se-ão as lajes pré-moldadas sobre as quais se concretará in-situ a plataforma de circulação rodoviária.

209

3 3.1

Viaduto principal Tabuleiro

O viaduto principal, como se pode observar pela Figura 1, é composto por uma superestrutura contínua de quatro vãos de grandes dimensões mais um pequeno troço isostático. O tabuleiro em concreto armado protendido, do tipo viga caixão de altura variável entre 9,50 m e 3,75 m, desenvolve-se ao longo de 554,0 m com uma pendente constante de 10% em quase toda a sua extensão e com a seguinte divisão de vãos: 16,75 m + 97,50 m + 170,00 m + 170,00 m + 97,50 m O tabuleiro é constituído por um caixão monocelular em concreto armado protendido, de altura variável entre 9,50 m sobre os pilares e 3,75 m a meio vão, que será construído a partir das aduelas de encabeçamento dos pilares por troços de 4,0 m e 5,0 m concertados in-situ em balanço e avançando sempre simetricamente em relação ao eixo de cada pilar, até ao fim da aduela 17. Nos extremos, junto ao pilar P.1 e ao encontro E.2, serão executados troços cimbrados com 9,50 m de extensão. Terminada a construção dos balanços, a continuidade do tabuleiro é estabelecida com a concretagem das aduelas de fecho, cujo comprimento é de 4,0 m nos vãos centrais e 5,0 m nos vãos extremos. Nos vãos centrais, esse fecho liga os dois balanços adjacentes.

A seção transversal do tabuleiro é, como se pode apreciar na Figura 4, constituída por duas almas, com espessura variável entre 0,50 m e 0,40 m, ligadas inferiormente por uma laje, também de espessura variável decrescente dos pilares para o meio vão com 6,30 m de largura, e, superiormente, pela laje que comporta a pista de rolamento, os acostamentos e as guardas de segurança, com uma largura total de 8,6 m.

210

a) Seção transversal – sobre pilar

b) Seção transversal – meio vão

Figura 4 – Seções transversais

O tabuleiro é protendido longitudinalmente com três famílias de cabos: i)

Os cabos dos balanços dispostos na face superior do tabuleiro e colocados à medida que são executadas as sucessivas aduelas;

ii) Os cabos de solidarização nas zonas centrais dos vãos para estabelecer a continuidade do tabuleiro; iii) Os cabos parabólicos dos vãos extremos para momentos positivos, colocados nas almas.

Transversalmente, a seção é armada apenas com armaduras passivas, pois comprovou-se que a resistência transversal é por elas garantida de forma económica e satisfatória relativamente aos ELU e ELS.

211

3.1.1 Ligação tabuleiro-pilares A ligação do tabuleiro aos pilares é feita monoliticamente no caso dos pilares P2 e P3.

No caso dos pilares P1 e P4, a ligação é materializada por meio de apoios tipo “potbearing” com restrição apenas dos movimentos transversais.

3.1.2 Ligação tabuleiro-encontros A ligação do tabuleiro aos encontros é feita, à semelhança da ligação aos pilares P1 e P4, por meio de apoios tipo “pot-bearing” com restrição apenas dos movimentos transversais.

3.1.3 Pilares Os pilares, um por eixo de apoio do tabuleiro, são construídos em concreto armado.

Para a seção transversal dos pilares, optou-se por uma solução semelhante à criada e utilizada pelo Engenheiro Armando Rito em várias obras, nomeadamente na ponte Miguel Torga sobre o rio Douro, na ponte de Vila Pouca de Aguiar e na nova ponte sobre o rio Tua, em Portugal.

Conforme a Figura 5, o pilar P1 é formado por uma seção transversal oca e inscrevese num retângulo com dimensões constantes e iguais a 8,15 m × 4,90 m. Os pilares P2, P3 e P4 são formados por uma seção transversal também oca inscrita dentro de um retângulo com dimensões constantes e iguais a 7,00 m × 4,90 m. O pilar P2 tem uma seção transversal semelhante, mas constante apenas na parte superior do seu fuste, aumentando as suas dimensões, segundo uma variação parabólica, para baixo dos 45 m medidos a partir da sua base. Na parte superior, a seção transversal inscreve-se dentro de um retângulo com dimensões constantes e iguais a 7,00 m × 4,90 m. Na parte inferior, a seção vai alargando à medida que se aproxima da sua base, onde o retângulo circunscrito tem as dimensões de 10,20 m x 8,10 m. Esta variação é feita apenas à custa do alargamento das nervuras nos cantos da seção do pilar. As almas dos pilares P1 e P4 têm uma espessura constante de 0,40 m, enquanto os pilares P2 e P3 têm almas de 40 cm de espessura. Todos os pilares são fundados sobre estacas.

212

Figura 5 – Seção transversal do pilar P2 3.1.4 Encontros Todos os encontros são em cofre, em forma de “U”. São fundados sobre estacas e dispõem lateralmente de muros de ala.

3.2

Viadutos de acesso

3.2.1 Tabuleiro Os viadutos de acesso à plataforma superior do viaduto principal são vigas mistas açoconcreto simplesmente apoiadas entre os encontros E3 e E4 e o próprio tabuleiro do viaduto principal. Estes viadutos permitem a circulação de tráfego rodoviário sem interferências com a correia transportadora de minério e as áreas de beneficiamento e britagem dos minérios.

Como se pode observar pela Figura 6, estes viadutos garantem o acesso lateral à plataforma superior do viaduto diretamente a partir das encostas de grande declive tanto do lado do túnel como do lado da pilha pulmão.

213

a) Lado do Túnel – vão de 29,0 m e R = 40 m

b) Lado da Pilha Pulmão – vão 40,5 m

Figura 6 – Plantas dos viadutos de acesso lateral para tráfego rodoviário

Tanto para um lado como para o outro, optou-se por uma viga mista aço-concreto em caixão que por um lado permitisse uma construção rápida e segura e por outro não representasse uma carga permanente muito elevada sobre as almas dos vãos extremos do viaduto principal.

O caixão metálico, conforme se pode ver na Figura 7, tem 2,0 m de altura e uma largura de 3,90 m na face inferior e 4,90 m na zona superior. A laje que suporta a plataforma de circulação tem, à semelhança do viaduto principal, 8,60 m de largura e 25 cm de espessura.

Figura 7 – Seção transversal dos viadutos de acesso 214

Ao longo do comprimento dos dois viadutos, de forma a limitar o fenómeno de distorção do caixão metálico e de modo a assegurar uma incorporação eficaz das cargas exteriores excêntricas no sistema estrutural resistente, dispuseram-se pórticos verticais de rigidez espaçados de 4,80 m no caso do viaduto do lado do Túnel, e de 4,50 m no caso do lado da Pilha Pulmão – ver Figura 8 e Figura 9.

Figura 8 – Planta do caixão metálico do viaduto de acesso do lado do Túnel

Estes pórticos, além de respeitarem as condições mínimas geométricas recomendadas pela regulamentação atual, foram dimensionados de forma económica considerando apenas as condições de resistência. Atualmente, e de acordo com Pascual Santos (2003), o dimensionamento deste tipo de elementos estruturais pode dispensar o cumprimento das condições de rigidez recomendadas por diversas normas, desde que, além de se assegurar a sua resistência em ELU, sejam cumpridas certas condições geométricas. No mesmo sentido, a última edição da EAE (Instrucción de Acero Estructural; Madrid 2011), 215

no anexo 3, permite a dispensa da mesma verificação quando atendidas certas condições geométricas.

Figura 9 – Pórtico vertical de rigidez à distorção

Estudos recentes demonstram que em caixões metálicos ou mistos dotados de pórticos de rigidez transversal dimensionados por condições de resistência que respeitem as condições geométricas resumidas abaixo, a sobretensão longitudinal provocada por distorção (à passagem do veículo tipo normalmente definido pelas normas) não supera os 25 MPa, correspondendo a uma sobretensão bem inferior ao limite dos 10% de σs estabelecido pela grande maioria das normas internacionais de referência.

Condições Geométricas:

- Relação entre distância entre diafragmas e altura da seção

→ d < 4.h

- Relação entre a distância entre almas e vão

→ b/L < 0,4

- Relação entre a distância entre almas e altura da seção

→ b/h < 8

Permitindo-se assim um dimensionamento significativamente mais económico destes elementos. Reduzindo-se também a complexidade dos detalhes de ligação entre os elementos constituintes dos pórticos de rigidez e as chapas longitudinais.

216

Figura 10 – Detalhe de nó de ligação

Além dos pórticos verticais, dispôs-se ainda uma treliça horizontal ao nível dos banzos superiores. Desta forma materializa-se um contraventamento horizontal para os banzos superiores do caixão e garante-se uma seção fechada que possibilita a existência de um fluxo de tensões tangenciais que resista ao momento torsor atuante durante a fase construtiva devido ao vento e à própria curvatura em planta da viga.

Ao longo dos banzos superiores, colocou-se ainda uma chapa longitudinal de reforço – célula (ver Figura 10), de forma a melhorar a classificação da seção (mesas e alma) e de modo a baixar a altura do subpainel principal das almas, conseguindo-se assim a verificação em serviço do fenómeno de respiração de alma de forma mais económica.

3.2.2 Zona de transição entre viadutos A zona de transição entre viadutos, por ser um extremo da viga mista apoiado em viés, é uma zona delicada do ponto de vista estrutural que foi estudada cuidadosamente.

217

Figura 11 – Apoio enviesado do viaduto de acesso no viaduto principal

Neste tipo de vigas simplesmente apoiadas com apoios enviesados num ou nos dois extremos, os esforços que se obtêm – momentos flectores e momentos torsores – são muito dependentes da relação de rigidez de torção e flexão, tanto da viga transversina como da viga principal – ver

Figura 12.

Figura 12 – Relação de esforços (MF e MT) para dois tipos de vigas (com e sem rigidez à torção) em função do ângulo f da viga principal com a viga estribo; Manterola (2006)

218

Neste sentido, conhecendo a influência da fissuração do betão na rigidez e comportamento deste tipo de estruturas, foi levada a cabo uma análise de sensibilidade fazendo variar tanto a rigidez à torção como à flexão da viga principal (Figura 13); tendose finalmente dimensionado as chapas desta zona e os aparelhos de apoio para os casos péssimos obtidos.

a) MF e MT – viga principal com KT normal

b) MF e MT – viga principal com KT reduzido

Figura 13 – Variação de esforços MF e MT em função da rigidez à torção KT para o caso do viaduto de acesso do lado da Pilha Pulmão

3.3.3 Consolos de apoio dos viadutos de acesso Perante a vontade demonstrada pelo Dono de Obra de se minimizar ao máximo o impacto ambiental e paisagístico da obra, optou-se por reduzir o mais possível o número de pilares. Neste sentido, decidiu-se apoiar os viadutos de acesso directamente no viaduto principal por meio de consolos metálicos previamente fixos às almas protendidas do viaduto, conforme se pode observar na Figura 14.

Esta opção de projeto de suspender excentricamente uma carga pontual de 330 ton, implicou um estudo detalhado dos efeitos de distorção no caixão do tabuleiro, principalmente por não ser possível a inclusão de um elemento rígido que garantisse a injeção centrada da carga no fluxo torcional de tensões tangenciais.

De forma a controlar a distorção, foram incluídos espessamentos nas almas do caixão de forma garantir a rigidez e resistência do caixão.

219

Figura 14 – Consolos metálicos de apoio dos viadutos de acesso

Além das vantagens estéticas inquestionáveis, esta solução, ao não contemplar o apoio dos viadutos de acesso em pilares, representa uma economia importante para o Dono de Obra e melhora significativamente as condições de conforto da circulação rodoviária, evitando assim deslocamentos relativos entre os dois viadutos na zona da junta de dilatação.

Pelo fato de os viadutos de acesso apoiarem de forma enviesada surgem momentos torsores importantes (ver Figura 13) que numa situação normal de aparelhos de apoio centrados, poderiam provocar levantamento. De forma a evitar-se a utilização de apoios ancorados nos consolos metálicos (resistentes a cargas de levantamento) descentrou-se os apoios de forma a garantir que em qualquer situação estes encontram-se comprimidos – ver Figura 15.

220

a) Vista da zona de apoio do viaduto de acesso do lado do Túnel no viaduto principal

b) Corte A-A

Figura 15 – Solução projetada para o apoio do viaduto de acesso no viaduto principal

4

Considerações Finais

A solução adotada para o projeto de uma ligação, através de um viaduto, entre a planta de beneficiamento e tratamento de minério e a área de britagem primária e secundária, 221

foi ao encontro das exigências e espectativas da mineradora VALE relativamente ao enquadramento paisagístico, estético e económico.

A opção de apoiar os viadutos de acesso directamente nas almas do viaduto principal, dispensando-se a construção de dois pilares suplementares, teve grande acolhimento por parte do Dono de Obra, principalmente pela redução significativa do impacto ambiental e dos custos de construção associados.

A utilização do aço como material estrutural nos viadutos de acesso veio a revelar-se fundamental para tornar possível a dispensa dos pilares suplementares de apoio destes viadutos.

Para os viadutos metálicos obtiveram-se as seguintes quantidades:

Tabela I: Taxas de consumo de aço [kg/m2]

Viaduto misto

Viaduto misto

lado do Túnel

lado da Pilha Púlmão

109

128

97

67

206

195

Chapas longitudinais Pórticos verticais, vigas estribo, nervuras de rigidez e outros elementos auxiliares Total:

5

Referências

Wikipédia Javier Pascual Santos, “Criterios de dimensionamiento de los diafragmas interiores en secciones cajón de puentes mixtos”; Tesis Doctoral; Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid 2004.

J. Manterola Armisén, C. Siegrist Fernández, M. A. Gil Ginés, “Puentes. Apuntes para su Diseño, Calculo y Construccion”; Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Madrid 2006.

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