Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Volume 3 | Número 1 Abril de 2014

CBCA

Centro Brasileiro da Construção em Aço

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

ARTIGOS Análise não linear de pórticos “dual-frame” simples Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Lima e Luis Simões da Silva 01

Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento António P. C. Duarte e Nuno Silvestre 17

A estrutura de aço da Arena da Amazônia Ana Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury, Gílson Queiroz e José Antônio Grajeda Fernandes 37

Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável Nuno Lopes e Paulo M. M. Vila Real 51

Carga crítica de torres de aço constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros António Manuel Baptista 71

Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstring arches” – concepção e análise estrutural António Reis, José J. Oliveira Pedro e Roberto Feijóo 89

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Prefácio A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta académicos, projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos desenvolvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a divulgação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e Brasileiros.

Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço; Eficiência Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança Estrutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas para Construção de Edifícios.

Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da “Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a selecionarem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de investigação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal de revisão adotado pela Revista.

Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,

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foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A estrutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos modelos de cálculo do Eurocodigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes e cantoneiras através do método da resistência direta; Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil. Os seis primeiros artigos estão sendo publicados neste número da Revista e os outros seis sairão no número que será publicado em agosto do corrente ano.

Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço empreendido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra representativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.

Editores convidados Pedro C. G. da S.Vellasco

Paulo M. M. Vila Real

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Universidade de Aveiro

Brasil

Portugal

Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 01-16

ISSN 2238-9377

Análise não linear de pórticos “Dual-Steel” simples Andre Tenchini1*, Carlos Rebelo1, Luciano Lima2 e Luis Simões da Silva1 1

ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Pinhal de Marrocos, 3030-201 Coimbra – Portugal, tenchini@dec.uc.pt 2 Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Maracanã 20550-013, Rio de Janeiro, Brasil, luciano@dec.uc.pt

Nonlinear analysis of Dual-Steel moment resisting frames

Resumo Os pórticos simples (MRF) são amplamente utilizados em edifícios modernos e em estruturas industriais. Em códigos recentes, o desempenho sísmico é dado pela filosofia de vigafraca/pilar-forte. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os pilares e aço macio (MCS) a ser empregado nas vigas parece ser uma aplicação racional para cumprir critérios de dimensionamento inseridos nos códigos de dimensionamento sísmico.

Portanto, este trabalho tem como objetivo avaliar o conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 onde análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3 são realizadas.

Palavras-chave: análise não linear, aço de alta resistência, pórtico simples Abstract The moment-resisting frames (MRF) are widely used in modern buildings and industrial structures. In recent codes, the seismic performance is given by the philosophy of weekbeam/strong-column-forte. Thus, the combined use of high strength steel (HSS) for the columns and mild carbon steel (MCS) to be used in the beams appears to be a rational application to fulfil the design criteria incorporated in the codes. Therefore, this study aims evaluating of the concept of "dual-steel" in seismic design based on the performance of moment-resisting frames compatible with EN1998-1 where static and dynamic nonlinear analysis considering the three limit states defined in EN1998-3 are carried out.

Keywords: nonlinear analysis, high strength steel, moment-resisting frames.

* Correspondent Author

1

Introdução

Nos últimos anos, a indústria tem desenvolvido os processos para a produção do aço voltado para a construção civil com o objetivo de melhorar as propriedades mecânicas, em especial, a resistência e a soldabilidade. O uso do aço de alta resistência está direcionado a diferentes aspectos tais como: econômico, arquitetônico, meio ambiente e segurança; onde o aumento de resistência pode permitir uma redução dos elementos estruturais possibilitando ter estruturas mais arrojadas e trazendo potenciais benefícios relacionados ao impacto ambiental devido a redução da emissão de gases poluentes.

O desempenho nos códigos atuais é dado pela filosofia de dimensionamento, vigafraca/pilar-forte, com o objetivo de garantir a segurança das pessoas, e de certo modo, controlar os danos impondo limites de deformação aceitáveis para estrutura.

Por este motivo, os elementos não dissipativos (pilares) devem ser dimensionados para resistir a resistência plástica e possíveis sobreresistências dos elementos dissipativos (vigas). Consequentemente, as grandes exigências de resistência são impostas aos elementos não dissipativos podendo levar a um alto consumo de material, e as vezes, grandes perfis são necessários para cumprir os requisitos preconizados pelos códigos. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os elementos não dissipativos e aço macio (MCS) a serem empregados nos elementos dissipativos, parece ser uma aplicação racional para cumprir estes critérios de dimensionamento. Estudos recentes (Dubina et al., 2006, Dubina, 2010) têm destacado as vantagens do conceito “dual-steel”, especialmente a pórticos com vários pisos onde foi possível controlar os danos e obter um mecanismo dúctil global Estas considerações motivaram a pesquisa apresentada neste trabalho, que tem como objetivo avaliar os benefícios do conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 (2004). Para este fim, um estudo paramétrico foi realizado com o objetivo de analisar a influência das seguintes variáveis na reposta estrutural: i) número de pisos, ii) comprimento do vão, iii) forma espectral (por exemplo, o tipo de solo), iv) a seção transversal do pilar.

Além disso, o desempenho sísmico será avaliado através de análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3

2

(2005): limitação de danos (DL), danos severos (SL) e perto do colapso (NC), bem como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

2 2.1

Casos de estudo Parâmetros investigados

Para investigar a resposta sísmica de pórticos simples usando aço de alta resistência em elementos não dissipativos, vinte e quatro pórticos foram dimensionados. Os seguintes parâmetros são investigados: o Número de pisos: pórticos com quatro ou oito pisos, como podem ser vistos na Figura 1; o Vão: dois tipos de vão são analisados – 5,0m e 7,5m; o Pilar misto: seção totalmente embebida em concreto (FE), parcialmente embebida (PE) e tubo preenchido com concreto (CFT); o Tipo de solo: Solo tipo C – EN1998-1 [3] (Solo Duro) e um solo representativo da Romênia com um patamar de aceleração constante mais extenso (Solo Mole).

Como pode ser visto através da Figura 1, os pórticos verificam as condições de regularidade em planta e elevação. Os pisos são compostos por vigas metálicas, primárias e secundárias, e os pilares são mistos para aumentar a rigidez da estrutura e a capacidade resistente quando estes são submetidos a uma situação de incêndio.

As vigas primárias são consideradas contraventadas para fora do plano com o objetivo de se evitar os efeitos de instabilidade. Todas as ligações viga-pilar foram assumidas como rígidas. Os pilares estão encastrados na fundação e espaçados a 7,5 m ou 5,0 m (L), em ambas as direções.

2.2

Dimensionamento sísmico segundo o EN1998-1

Todos os pórticos foram dimensionados através dos requisitos preconizados pelo EN1998-1 (2004), considerando o comportamento dissipativo das estruturas. O aço macio, S355, foi usado nos elementos dissipativos, enquanto o aço de alta resistência, S460, foi utilizado nos elementos não dissipativos. Os efeitos P-Delta

3

foram levados em conta. O requisito de limitação de danos imposto pelo EN1998-1 (2004) foi considerado limitando os deslocamentos entre pisos num valor máximo de 0,75%. E ainda, foi assumido que o edifício encontra-se numa região com moderadabaixa sismicidade com o valor de cálculo da aceleração à superfície do solo igual a 0,24g para os pórticos localizados em solo duro e 0,16g para solo mole. O solo duro tem as mesmas características do solo tipo C introduzidas no EN1998-1 (2004) e o solo mole é um típico solo encontrado em Bucareste, Roménia. Para o dimensionamento sísmico considera-se como carga permanente um valor de 4,0kN/m2 e uma sobrecarga de 3,0kN/m2. O fator de comportamento de referência foi assumido como sendo igual a 4,0 para todos os casos de estudo.

Figura 1. Configuração estrutural dos casos de estudo

3

Metodologia de análise

Como referido anteriormente, a investigação do comportamento não linear dos pórticos foi realizada através de análises estáticas “pushover” e dinâmicas. As análises “pushover” foram realizadas aplicando dois padrões de cargas incrementais ao longo da altura: i) Distribuição proporcional ao primeiro modo de vibração e ii) Distribuição uniforme. Esta análise teve como principais objetivos identificar as regiões mais críticas e ainda fornecer valores de sobreresistência para a tipologia estudada.

Em adição às análises não lineares, foram realizadas análises dinâmicas incrementais aplicando um conjunto de sete registos para cada tipo de solo. O objetivo foi obter acelerogramas compatíveis com o espectro elástico, tanto para solo duro quanto para solo mole. Estas análises foram realizadas escalonando a aceleração à superfície dos acelerogramas até oito vezes a aceleração de projeto: 0,2PGA a 1,2PGA, com uma escala de 0,2 e entre 1,2PGA até 8,0PGA, o fator de escala foi de 0,4. Os pórticos

4

serão avaliados para os três estados limites definidos na EN1998-3 (2005) (ver Tabela 1): limitação de danos (DL), danos significativos (SD) e perto do colapso (NC), bem como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

Tabela 1: Níveis de performance Estados limites

Período de retorno (anos)

A/Ad

Limitação de danos (DL)

95

0,50

Danos significativos (SD)

475

1,00

Perto do colapso (NC)

2750

1,72

Critérios de colapso 0,75% - Deslocamento transiente entre pisos 0,40% - Deslocamento residual entre pisos 3,0% - Deslocamento transiente entre pisos

As análises não lineares foram realizadas pelo programa SeismoStruct (2010). Todos os elementos estruturais foram modelados com elementos de fibra, no qual a seção transversal dos elementos é dividida em pequenas regiões (fibras). Para cada fibra é atribuída uma curva uniaxial tensão-deformação. O concreto que constitui os pilares mistos foi modelado de acordo com o modelo proposto por Mander et al. (1988), tendo em conta o efeito de confinamento atribuído ao perfil metálico e pela armadura. Para os perfis metálicos, o modelo histerético proposto por Menegotto & Pinto (1973) foi adotado. Este modelo leva em conta o endurecimento e o efeito de Bauchinger do aço.

4

Análise não linear estática

No que diz respeito às deformações inelásticas, a formação de rótulas plásticas para o padrão de carga proporcional ao primeiro modo de vibração no momento em que o pórtico atinge o maior corte basal é revelada pelas Figura 2 e 3. Nestas figuras, observa-se que a metodologia empregada no dimensionamento viga-fraca/pilar-forte é confirmada. De fato, as rótulas plásticas estão predominantemente localizadas nas extremidades das vigas. Com esta distribuição de danos, nenhum mecanismo de rutura parcial, ou local, é identificado pois as rótulas plásticas foram formadas na base dos pilares. Com efeito, o aço de alta resistência demonstrou ser bastante

5

eficiente onde forneceu adequada sobreresistência aos pórticos fazendo com que os pilares permanecessem no regime elástico.

MRF_1.2.1.1

MRF_1.2.1.2

MRF_1.2.1.3

MRF_1.2.2.1

MRF_1.2.2.2

MRF_1.2.2.3

MRF_2.2.1.1

MRF_2.2.1.2

MRF_2.2.1.3

MRF_2.2.2.1

MRF_2.2.2.2

MRF_2.2.2.3

Figura 2. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 7.5m

6

MRF_1.1.1.1

MRF_1.1.1.2

MRF_1.1.1.3

MRF_1.1.2.1

MRF_1.1.2.2

MRF_1.1.2.3

MRF_2.1.1.1

MRF_2.1.1.2

MRF_2.1.1.3

MRF_2.1.2.1

MRF_2.1.2.2

MRF_2.1.2.3

Figura 3. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 5m

7

4.1

Sobreresistência

A sobreresistência duma estrutura pode ser entendida como sendo a relação entre o corte basal máximo e o corte basal de projeto. Portanto, com o propósito de estudar a influência deste parâmetro nos casos de estudo, a expressão inicial é decomposta em duas, como pode ser visto:

Ω=

Vy Vd

=

Vy V1 y

×

V1 y

(1)

Vd

A primeira parte (Vy/V1y) corresponde a sobreresistência que está incorporada no EN1998-1 (2004), onde é definida pelo rácio entre o corte basal máximo e o corte basal relativo ao primeiro evento não linear. Este valor depende da configuração estrutural, da formação dum mecanismo de colapso, da capacidade de redistribuição de esforços e ainda da carga gravítica empregada.

O segundo termo (V1y/Vd) envolve os aspetos associados ao dimensionamento. A diferença entre a tensão de escoamento nominal e real, o aumento das seções transversais devido a um catálogo comercial limitado, conservadorismo do engenheiro e ainda critérios baseado na deformação que condicionam o dimensionamento, são os principais aspectos que podem afetar este termo. Este termo é obtido pela relação entre o corte basal encontrado no momento em que ocorre uma rótula plástica e o corte basal de dimensionamento.

A Figura 4 mostra os fatores de sobreresistência encontrados para todos os pórticos estudados. Os valores encontrados indicam claramente as diferenças entre o tipo de pilar usado e a geometria. De fato, estas alterações levam a diferentes níveis de resistência, bem como, de rigidez da estrutura, resultando em níveis de sobreresistência distintos. Analisando primeiramente os resultados referentes à primeira expressão, pode-se observar que os pórticos com pilares CFT apresentam valores de sobreresistência superiores aos pórticos com FE e PE. De um modo geral, os pórticos estão bem próximo do valor de 1,3 preconizado pelo EN1998-1 (2004).

Relativo aos resultados encontrados para o fator que diz respeito aos critérios empregados no dimensionamento, observa-se que os elevados valores revelados na Figura 4 são facilmente explicados pelo fato do dimensionamento sísmico ter sido condicionado pelos critérios de deformação. As seções transversais foram escolhidas 8

de forma a cumprir os critérios de limitação de danos resultando num dimensionamento condicionado pela rigidez e não pela resistência. Este fato pode ser visto, quando o tipo de pilar é analisado. É importante notar que os pórticos com pilares CFT apresentam maiores sobreresistência, seguido pelos pórticos com PE, pois o dimensionamento conduziu a um aumento da resistência das seções transversais, devido à necessidade de rigidez, em comparação com os pórticos com pilares totalmente em-bebidos em betão, FE. Em geral, os pórticos apresentaram valores de “Ω” superiores ao fator de comportamento empregado no dimensionamento sísmico (q = 4,0). Sendo assim, sob a ação sísmica de projeto, os pórticos, provavelmente, se encontram num regime elástico, sem formação de rótulas plásticas.

a) Pórticos com quatro pisos

b) Pórticos com oito pisos

c) Pórticos com quatro pisos

d) Pórticos com oito pisos

Figura 4. Sobreresistência encontrada para todos os casos de estudo

5

Análise não linear dinâmica

Nesta seção, a avaliação do desempenho para os casos de estudo é descrito e o papel de cada parâmetro é discutido com os seguintes indicadores de desempenho, globais e locais, para os três estados limites: i) Deslocamento transiente entre pisos, ii) Deslocamento residual entre pisos; iii) Ductilidade da viga. Os resultados são apresentados em termos de tipo de solo e número de andares, pois não há uma

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influência significativa quando a análise é dirigida ao tipo de pilar e ao comprimento do vão.

5.1

Deslocamento transiente entre pisos

O deslocamento entre pisos é um critério importante na avaliação do desempenho sísmico de pórticos simples. A Figura 5 apresenta a mediana dos deslocamentos máximos ao longo da altura para os três estados limites. No que diz respeito à influência dos parâmetros estudados, os pórticos dimensionados considerando uma condição de solo mole experimentou menores deslocamentos em comparação com aqueles localizados em solo duro. Dando foco ao número de pisos, foi possível ver que o número de pisos é proporcional ao deslocamento relativo entre pisos, isto é, os pórticos com oito andares apresentam maiores deslocamentos em comparação com os outros.

Em geral, não há grandes diferenças para os três níveis de desempenho, principalmente para a limitação de danos (DL), em comparação com o estado de danos significativo (SD) e perto do colapso (NC). Na verdade, a grande dispersão (em torno de 40%) dos valores foi encontrada para o DL, onde a resposta sísmica é basicamente elástica. Assim, quando os pórticos apresentam deformações inelásticas, a resposta tende a ser mais semelhante e, consequentemente, há uma redução desta influência (até 4%), nomeadamente para o tipo de solo e o número de pisos.

No seu conjunto, os valores apresentados na Figura 5 evidência que os casos de estudo mostram que os deslocamentos entre pisos são inferiores ao limite proposto anteriormente. Em particular, como esperado para o estado limite DL, os pórticos apresentam valores abaixo dos 0,75%. Além disso, os resultados para o SD também estão abaixo do limite de 3,0%. Esta questão foi recentemente destacada por Villani et al. (2009). Este estudo concluiu que os pórticos simples dimensionados segundo o EN1998-1 (2004) resultam em estruturas bastante rígidas devido aos efeitos P-Delta.

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a) Solo duro

b) Solo mole

Figura 5. Deslocamentos entre pisos para os três estados limites 5.2

Deslocamento residual entre pisos

Outro parâmetro importante a ser monitorado é o deslocamento residual entre pisos. É reconhecido que este tipo de descolamento tem um impacto na avaliação das estruturas na questão da reabilitação. Portanto, a Figura 6 mostra a mediana dos deslocamentos para dois estados limites, SD e NC. De fato, os casos de estudo estão no regime elástico para o DL, então, a partir deste ponto de vista, os valores encontrados para o deslocamento residual relativo entre pisos é praticamente zero.

Analisando esta figura, novamente podemos ver que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores deslocamentos, e ainda, os deslocamentos foram proporcionais ao número de pisos. Numa visão global, os valores encontrados para os dois estados limites estão abaixo do limite proposto para SD (0,4%). Mais uma vez, pode-se confirmar que o dimensionamento baseado nas premissas do EN1998-1 (2004) proporciona um elevado grau de rigidez para a estrutura.

11

a) Solo duro

b) Solo mole

Figura 6. Deslocamentos residuais entre pisos 5.3

Ductilidade das vigas

De acordo com o EN1998-3 (2005), a capacidade de deformação dos membros estruturas pode ser avaliada tendo em conta as deformações inelásticas. Assim, a capacidade das vigas em flexão deve ser analisada em termos de rotações plásticas onde é necessário calcular a rotação de cedência, θy. Portanto, o EN1998-3 (2005) determina que a viga não pode exceder a capacidade de rotação em 1θy, 6θy e 8θy, para o DL, SD e NC, respetivamente.

A Figura 7 ilustra o perfil de ductilidade encontrado para os três estados limites dando novamente o valor da mediana para o máximo valor encontrado em cada um dos sete acelerogramas. Portanto, é notório ver que os casos estudados estão bem distantes do limite imposto pela EN1998-3 (2005). Na verdade, a necessidade de se ter rigidez para cumprir o requisito de limitação de danos incorporada no código europeu resultou em grandes secções transversais, e consequentemente, a capacidade local do membro foi aumentada.

Sobre a influência de parâmetros estudados, não há consideráveis distinções entre a condição do solo e o número de pisos, exceto talvez, para os pórticos de oito andares localizados em solo macio, onde há uma alta exigência de ductilidade em comparação com os outros pórticos.

12

a) Solo duro

b) Solo mole

Figura 7: Ductilidade das vigas

6

Fatores de comportamento

Embora a filosofia de “Performance based design” seja baseada em critérios de deformação, a metodologia empregada neste trabalho tem como objetivo determinar os fatores de comportamento em cada estado limite levando-se em conta os valores limites nas secções anteriores. No entanto, como a resposta sísmica dos casos de estudo para o DL é basicamente elástica, foi adotado um fator de comportamento igual a 1,0.

O fator de comportamento é um parâmetro importante nos códigos atuais baseado no “force-based design”. Deste modo, o método Europeu foi usado com o propósito de determinar os fatores de comportamento. Para encontrar o fator de comportamento duma dada estrutura, este método utiliza a seguinte expressão:

q =α ×

Au Ay

(2)

sendo, Au a aceleração à superfície correspondente ao critério de falha para o nível de desempenho desejado, Ay corresponde a aceleração à superfície no momento em que uma rótula plástica é formada, e finalmente, o fator “α” corresponde a sobreresistência da estrutura obtido através da análise estática não linear “pushover”.

13

A Figura 8 revela a mediana dos fatores de comportamento encontrados e os percentis para cada tipo de solo no SD e NC. Como pode ser visto, o estado limite NC mostra ser o responsável por fornecer os fatores de comportamento mais elevados, embora o critério de colapso utilizado em cada estado limite seja diferente.

Interessante notar que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores fatores de comportamento. Analisando a geometria, é notório ver que o aumento do comprimento do vão para os pórticos com oito pisos proporciona menores fatores de comportamento. Em contraste, esta observação não é verificada para os pórticos com quatro andares. Além disso, os pórticos com oito pisos apresentam fatores de comportamento mais elevados do que os de quatro pisos, principalmente para o estado limite NC. Examinando o tipo de pilar empregue, não é possível encontrar um padrão ou uma tendência de comportamento nos resultados. Em particular, quando os fatores de comportamento são obtidos pelo deslocamento residual entre pisos é mais fácil visualizar uma tendência onde os pórticos com o pilar CFT apresentam fatores de comportamento maiores. Em geral, os valores dos fatores de comportamento obtidos a partir das análises dinâmicas não lineares para o estado limite NC estão perto do valor inicialmente empregado no dimensionamento sísmico.

7

Discussão dos resultados

Um estudo paramétrico foi apresentado para avaliar o comportamento sísmico não linear de pórticos simples usando o conceito “dual-steel” onde o aço de alta resistência, S460, foi aplicado nos pilares e o aço macio, S355, foi empregado nas vigas. Os casos de estudo foram dimensionados de acordo com EN1998-1 (2004), e o comportamento não linear foi avaliado utilizando análises estáticas e dinâmicas.

Além disso, a avaliação com base no comportamento sísmico foi realizada considerando três estados limite, como indicado na EN1998-3 (2005). As principais conclusões estão resumidas na sequência:

14

Fatores de comportamento para o estado limite SD

Fatores de comportamento para estado limite NC a) Solo duro b) Solo Mole

Figura 8. Fatores de comportamento

•

O aço de alta resistência mostrou ser eficiente para evitar o colapso

prematuro onde as deformações inelásticas estão concentradas nas extremidades das vigas; •

Os casos de estudos apresentaram níveis que sobreresistência (Ω) maior do

que o próprio fator de comportamento usado na fase de dimensionamento, resultando numa resposta elástica para o nível de projeto. Devido ao dimensionamento ser governado pela limitação de danos, os pórticos apresentaram valores elevados de sobreresistência associada ao aspectos do dimensionamento.

Além disso, o valor de 1,30 recomendado pelo EN1998-1 (2004) foi confirmado; •

Analisando os resultados das análises dinâmicas, os casos de estudos

apresentaram um desempenho sísmico muito abaixo dos limites estabelecidos para o DL, SD e NC. Na verdade, para ter em conta os efeitos de P-delta, o processo de dimensionamento segundo o EN1998-1 (2004) mostrou ser bastante rigoroso;

15

•

Os fatores de comportamento encontrados nas análises dinâmicas para o

estado limite NC estão próximos do fator de comportamento utilizado no dimensionamento sísmico.

8

Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro concedido pelo Research Fund for Coal and Steel (RFCS) e todos os parceiros envolvidos no projeto de pesquisa HSSSERF (High Strength Steel in Seismic Resistant Buildings Frames – Grant N0 RFSR-CT2009-00024). O primeiro autor agradece o apoio financeiro dos programas Erasmus Mundus External Cooperation Window – ISAC e o "Ciências Sem Fronteiras".

9

Referências bibliográficas

MALITE, Maximiliano; FAKURY, Ricardo Hallal; SILVA, Valdir Pignatta. Título do artigo. Título da publicação, Cidade da publicação, v., p. Ano. DUBINA D.; DINU F.; ZAHARIA R.; UNGUREANU V.; GRECEA D. Opportunity and effectiveness of using high strength steel in seismic resistant building frames. In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN METAL STRUCTURES, Poland, 2006.

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Brussels, 2004.

European Committee for Standardization – EN 1998-3, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. Brussels, 2005.

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MANDER J.B.; PRIESTLEY M.J.N.; PARK R. Theorical stress-strain model for confined concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1826, 1988.

MENEGOTTO M.; PINTO P.E. Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending. In: Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Zurich, Switzerland, 1973.

VILLANI A.; CASTRO J.M.; ELGHAZOULI A.Y. Improved seismic design procedure for steel moment frames. In: STESSA 2009: Behaviour of Steel Structures in Seismic Areas, Philadelphia, 2009.

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Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 17-36

ISSN 2238-9377

Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento António P. C. Duarte1 e Nuno Silvestre2* 1

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Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa

Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa, nsilvestre@ist.utl.pt

Web crippling of cold formed steel members: a new design approach

Resumo O esmagamento da alma ocorre como consequência do aparecimento de tensões elevadas na alma das vigas de aço enformadas a frio, resultante de cargas ou reacções concentradas. Neste artigo apresenta-se uma nova abordagem para o dimensionamento e verificação de segurança do esmagamento da alma, assente no conceito de esbelteza. Inicialmente é feita uma introdução, acompanhada de uma breve revisão bibliográfica. Em seguida, são descritos os modelos numéricos desenvolvidos e calibrados com base em resultados experimentais, os quais são utilizados para calibrar curvas de dimensionamento. Demonstra-se que as curvas obtidas fornecem excelentes resultados.

Palavras-chave: esmagamento da alma, cargas concentradas, esbelteza, estudo numérico, curvas de dimensionamento

Abstract Web crippling is a phenomenon which occurs as a consequence of high stress concentration in the beams’ webs, either by applied forces or reactions. In this article, a new approach for the design and safety check of the web crippling is presented, based on the slenderness concept.

Firstly, introduction to the web crippling phenomenon and a brief state of the art review are presented. Then, the numerical models, developed and calibrated by comparison with experimental results, are described. Those models are utilized to obtain the design curves, which prove to lead to very good estimates.

Keywords: web crippling, concentrated loads, slenderness, numerical study, design curves

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Introdução

O colapso por esmagamento da alma (web crippling, na designação inglesa) constitui um modo de colapso estrutural de grande relevância no dimensionamento de vigas de aço enformadas a frio. A espessura reduzida das chapas que constituem este tipo de * Correspondent Author

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viga torna-as bastante susceptíveis à ocorrência de fenómenos de instabilidade localizada na alma. A alma das vigas de aço enformadas a frio pode ser idealizada como uma placa rectangular simplesmente apoiada ao longo dos quatro bordos. Nas décadas de 40, 50 e 70, Timoshenko e Gere (1961), Zetlin (1955) e Walker (1975), respectivamente, deduziram e desenvolveram expressões que permitem determinar cargas críticas (Pcr) de placas rectangulares submetidas a cargas no próprio plano, com diversas larguras de distribuição do carregamento. Para além da instabilidade localizada, o colapso por esmagamento da alma envolve ainda a ocorrência de cedência do aço e espalhamento de plasticidade, resultante de cargas concentradas no plano da alma. Depende ainda de um variado número de factores, tais como (i) a geometria da secção transversal, (ii) a interacção banzo-alma, (iii) a largura de distribuição do carregamento e (iv) as condições de apoio da viga. Dadas estas condicionantes, uma abordagem de carácter exclusivamente teórico revela-se um exercício de alguma complexidade. Em alternativa, o desenvolvimento de expressões analíticas calibradas com base em resultados de ensaios experimentais e regras empíricas, apresentou-se nas últimas décadas como uma abordagem bastante viável.

Ao longo dos anos, diversos autores realizaram um elevado número de ensaios experimentais, contribuindo de forma decisiva para o desenvolvimento de expressões de dimensionamento. As expressões existentes nos principais códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) baseiam-se em larga medida nos trabalhos desenvolvidos por Winter e Pian (1946), Hetrakul e Yu (1978) e Prabakaran (1993). Os coeficientes que constam dessas expressões foram calibrados com base num extenso número de resultados experimentais, tendo sofrido alguns ajustamentos ao longo dos anos. No caso do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) existe uma equação para cada um dos quatro tipos de configuração de viga, descritas em seguida, e sete coeficientes que dependem das características físicas e geométricas das vigas. No caso da norma norte americana AISI (2007) a carga de colapso por esmagamento da alma é obtida através de uma única expressão e de cinco coeficientes, que assumem variadíssimos valores, consoante a configuração de viga.

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Os quatro tipos de configuração de viga (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) (carregamento

e

condições

de

apoio)

utilizados

regulamentarmente

no

dimensionamento ao esmagamento da alma são (ver Figura 1): • Viga EOF (End One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa secção.

• Viga ETF (End Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.

• Viga IOF (Interior One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa secção.

• Viga ITF (Interior Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1 – Configurações de vigas utilizadas no estudo do esmagamento da alma: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF

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As equações regulamentares existentes (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) são de carácter empírico, possuem pouca fundamentação teórica e não consideram o conceito de esbelteza, que inspirou a maioria dos procedimentos de dimensionamento de estruturas metálicas. Recorde-se que, para um elemento estrutural que colapse devido a uma combinação de instabilidade e cedência (plasticidade), a sua esbelteza λ depende da relação entre a tensão de cedência (fy) e a tensão crítica de instabilidade (σcr), de acordo com a expressão, λ=

.

(1)

Recentemente, Natário et al. ((2011) e (2012)) iniciaram um trabalho de extensão do método da resistência directa (Direct Strength Method – DSM, na designação inglesa) para aplicação ao dimensionamento por esmagamento de alma. A abordagem do DSM baseia-se também no conceito de esbelteza e o objectivo final consiste em propor uma ferramenta computacional e expressões regulamentares para o seu cálculo directo. O conjunto de resultados preliminares deste trabalho tem-se revelado muito promissor.

O objectivo do presente trabalho, sem qualquer objectivo de regulamentação, consiste em demonstrar que uma abordagem baseada no conceito de esbelteza permite obter resultados bastante satisfatórios com base apenas em expressões analíticas racionais.

2

Modelos numéricos

De forma a investigar o comportamento estrutural das vigas de aço enformadas a frio com secção em “C” desenvolveu-se um conjunto de modelos numéricos, utilizando para tal o programa de modelação com elementos finitos ABAQUS (Simulia (2007)).

Foram analisadas seis geometrias de secção em “C”, para cada uma das quatro configurações de viga descritas anteriormente (EOF, ETF, IOF e ITF) e duas larguras de carregamento (N = bf e N = bf / 2).

As secções estudadas foram: 75N40, 75N20, 100N50, 100N25, 125N65, 125N32, 200N75, 200N37, 250N90, 250N45, 300N90 e 300N45, para os quatro tipos de viga regulamentares. Na designação apresentada anteriormente, os primeiros dois ou três algarismos indicam a altura nominal da secção (h) e a designação “N”, acompanhada de dois algarismos, identifica a largura de aplicação do carregamento. A geometria das 20

secções e das vigas estudadas encontra-se apresentada na Figura 2(a) e nas Tabelas 1 a 6 (dimensões medidas por Young e Hancock (2001)), nas quais (i) h é a altura da secção, (ii) bf é a largura dos banzos, (iii) t é a espessura da chapa, (iv) ri é o raio interior da dobra ou canto e (v) L é o comprimento da viga.

Tabela 1 – Dimensões medidas das vigas com secção 75x40x4 mm Viga EOF75N40 EOF75N20 ETF75N40 ETF75N20 IOF75N40 IOF75N20 ITF75N40 ITF75N20

h (mm) 74,5 74,4 74,3 74,4 74,6 74,6 74,5 74,6

bf (mm) 40,3 40,4 40,5 40,4 40,4 40,4 40,5 40,5

t (mm) 3,84 3,84 3,85 3,84 3,85 3,86 3,84 3,84

ri (mm) 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

L (mm) 396,5 354,6 152,0 133,6 445,6 424,5 263,8 243,0

Tabela 2 – Dimensões medidas das vigas com secção 100x50x4 mm Viga EOF100N50 EOF100N25 ETF100N50 ETF100N25 IOF100N50 IOF100N25 ITF100N50 ITF100N25

h (mm) 99,3 99,3 99,1 99,4 99,2 99,3 99,3 99,2

bf (mm) 50,4 50,5 50,4 50,3 50,5 50,4 50,4 50,4

t (mm) 3,85 3,84 3,83 3,83 3,83 3,84 3,83 3,84

ri (mm) 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1 4,1

L (mm) 490,4 439,9 200,2 175,0 530,0 505,5 350,0 325,0

Tabela 3 – Dimensões medidas das vigas com secção 125x65x4 mm Viga EOF125N65 EOF125N32 ETF125N65 ETF125N32 IOF125N65 IOF125N32 ITF125N65 ITF125N32

h (mm) 125,0 125,5 125,6 125,3 125,0 125,0 125,0 125,0

bf (mm) 65,5 65,7 65,4 65,3 65,7 65,6 65,6 65,5

t (mm) 3,85 3,84 3,83 3,84 3,86 3,86 3,84 3,85

21

ri (mm) 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

L (mm) 593,7 529,0 252,5 219,8 618,9 586,9 440,0 407,6

Tabela 4 – Dimensões medidas das vigas com secção 200x75x5 mm Viga EOF200N75 EOF200N37 ETF200N75 ETF200N37 IOF200N75 IOF200N37 ITF200N75 ITF200N37

h (mm) 198,8 198,8 198,9 198,7 198,8 198,8 198,7 198,8

bf (mm) 75,8 75,9 75,9 75,9 75,9 75,9 75,9 76,0

t (mm) 4,71 4,73 4,72 4,72 4,74 4,73 4,72 4,73

ri (mm) 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2

L (mm) 839,6 764,6 375,3 336,9 854,8 817,2 675,2 638,0

Tabela 5 – Dimensões medidas das vigas com secção 250x90x6 mm Viga EOF250N90 EOF250N45 ETF250N90 ETF250N45 IOF250N90 IOF250N45 ITF250N90 ITF250N45

h (mm) 249,3 249,6 249,2 249,4 249,7 249,3 249,6 249,5

bf (mm) 90,1 89,9 89,8 89,9 89,9 90,0 90,0 89,9

t (mm) 5,99 5,99 5,99 5,98 5,99 5,99 6,01 5,99

ri (mm) 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9

L (mm) 1016,0 924,0 465,1 421,0 1021,5 974,4 838,4 796,5

Tabela 6 – Dimensões medidas das vigas com secção 300x90x6 mm Viga EOF300N90 EOF300N45 ETF300N90 ETF300N45 IOF300N90 IOF300N45 ITF300N90 ITF300N45

h (mm) 298,6 298,5 298,5 298,3 298,8 298,6 298,8 298,6

bf (mm) 91,0 91,1 90,9 91,2 91,1 91,3 90,9 91,0

t (mm) 6,00 6,01 5,98 6,01 6,00 6,00 6,00 5,97

ri (mm) 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4 8,4

L (mm) 1169,0 1078,0 539,6 495,2 1169,4 1125,0 990,0 944,1

A modelação do aço foi realizada com recurso à adopção de uma relação constitutiva elasto-plástica com endurecimento. Os valores nominais do módulo de Young, do coeficiente de Poisson e da tensão de cedência são E = 203 GPa, ν = 0,3 e fy = 450 MPa, respectivamente. Os valores obtidos experimentalmente (Young e Hancock (2001)) para as tensões de cedência e rotura foram convertidos em “true stresses and strains”.

Os valores adoptados, nos modelos de cada viga, para as tensões de cedência fy e de rotura fu e extensão de rotura εu foram: (i) fy = 451,0 MPa, fu = 630,0 MPa e εu = 0,18 22

(secções 75N40 e 75N20), (ii) fy = 440,9 MPa, fu = 654,0 MPa e εu = 0,18 (secções 100N50 e 100N25), (iii) fy = 405,8 MPa, fu = 627,3 MPa e εu = 0,20 (secções 125N65 e 125N32), (iv) fy = 415,9 MPa, fu = 644,8 MPa e εu = 0,21 (secções 200N75 e 200N37), (v) fy = 446,0 MPa, fu = 641,3 MPa e εu = 0,19 (secções 250N90 e 250N45) e (vi) fy = 435,9 MPa, fu = 658,1 MPa e εu = 0,20 (secções 300N90 e 300N45). O efeito do endurecimento do aço foi incluído nos modelos através de um módulo de endurecimento equivalente Eh = (fu - fy) / εu. Assumiu-se que as tensões residuais devidas ao processo de enformagem a frio são desprezáveis (Schafer et al. (2010)).

Na modelação das vigas, utilizou-se o elemento finito de casca isoparamétrico de 4 nós com integração completa, denominado por S4 na nomenclatura do ABAQUS (Simulia (2007)). Em todas as vigas, cada secção foi discretizada recorrendo a 31 elementos finitos ao longo da linha sua média. Cada dobra (ou canto) foi discretizada através de 8 elementos finitos ao longo da linha média da secção. O número de elementos finitos na direcção longitudinal das vigas dependeu do comprimento da viga. Desta forma foi possível evitar a adopção de elementos demasiado alongados, recorrendo a elementos com uma razão entre as duas dimensões de 1 a 2, à excepção dos elementos dos cantos. O carregamento distribuído (“real”) foi substituído por um conjunto de cargas nodais equivalentes, tendo sido aplicado excentricamente ao plano da alma a uma distância igual ao valor do raio da dobra. Assim, decidiu-se não ser necessário adoptar nenhuma imperfeição geométrica inicial.

Na Figura 2(b) é possível observar o carregamento e condições de apoio adoptados nas vigas EOF. O carregamento foi, nestes casos, aplicado por imposição das reacções de apoio nos nós das secções de extremidade do banzo inferior, como alternativa à imposição de uma carga “distribuída” no banzo superior da secção de meio vão. Em todos os modelos das vigas, os nós nos quais se aplicaram as cargas nodais equivalentes foram impedidos de se deslocarem segundo a direcção transversal (eixo 1 – ver Figura 2(b)) e nos modelos de vigas ETF e ITF também segundo a direcção longitudinal (eixo 3). De forma a evitar o movimento de corpo rígido das vigas na direcção vertical (eixo 2) impediu-se um conjunto de nós, pertencentes à alma das vigas e tão afastados quanto possível do carregamento, de se deslocarem nessa direcção. Refira-se ainda que nos ensaios experimentais das vigas IOF (ver Young e 23

Hancock (2001)), ), foram aparafusadas chapas rígidas às almas, junto das secções de extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram simuladas através do impedimento de todos os deslocamentos deslocamentos e rotações em dois conjuntos de nós, compreendidos eendidos numa largura de 90 mm.

(a)

(b)

Figura 2 – (a) Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais equivalentes das vigas EOF

3

Resultados e discussão

Nesta investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade (elástica), com o intuito de obter a carga crítica Pcr,Num, (ii) análise plástica, de forma a obter a carga plástica de primeira ordem Ppl e (iii) análise não linear (material e geométrica), de forma a obter a carga de colapso Pu,Num. Com om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem-se expõem na Figura 3 as curvas força--deslocamento das vigas 200N75,, resultantes de análises anális numéricas não lineares para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). Em cada uma das curvas força-deslocamento força deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2) correspondem

a

configurações

de

equilíbrio

elásticas

e

elasto elasto-plásticas,

respectivamente. O ponto nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas Pu. Após o colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF, formaram-se se mecanismos plásticos de segunda ordem, correspondentes às zonas descendentes das curvas carga-deslocamento. deslocamento. A viga IOF,, por outro lado, apresentou um comportamento distinto, caracterizado por um

24

patamar horizontal na curva, o que indica que o colapso possa ter sido condicionado pela plastificação localizada da zona de ligação do banzo com a alma.

EOF

IOF

Figura 3 – Modos de colapso e curvas força-deslocamento das vigas 200N75 Na Tabela 7 apresentam-se os valores das cargas obtidas atravÊs dos três tipos de anålise descritos anteriormente (anålise de estabilidade, plåstica e não linear), para as seis secçþes, quatro tipos de viga e duas larguras de carregamento consideradas. Notese que as cargas críticas Pcr,Num apresentadas possuem valores relativamente elevados quando comparados com os valores das cargas plåsticas Ppl e de colapso Pu, o que se deve ao facto de as secçþes estudadas neste trabalho serem relativamente pouco esbeltas (Young e Hancock (2001)). Quanto aos valores de cargas de colapso Pu, apresentam-se três valores distintos: (i) valor numÊrico (Pu,Num), determinado atravÊs dos modelos de elementos finitos, (ii) valor experimental (Pu,Exp), obtido por Young e Hancock (2001) e (iii) valor estimado (Pu,Rank), calculado atravÊs do critÊrio de Rankine, P , = P P /(P + P )

(2)

Como se pode observar na Tabela 7, os valores de carga de colapso numÊricos, experimentais e estimados são bastante próximos, o que permite concluir que os resultados experimentais são bem simulados pelos modelos numÊricos e bem aproximados pelas estimativas de Rankine (Equação (2)).

25

Tabela 7 – Resultados numéricos, experimentais (Young e Hancock (2001)) e analíticos Viga EOF75N40 EOF75N20 ETF75N40 ETF75N20 IOF75N40 IOF75N20 ITF75N40 ITF75N20 EOF100N50 EOF100N25 ETF100N50 ETF100N25 IOF100N50 IOF100N25 ITF100N50 ITF100N25 EOF125N65 EOF125N32 ETF125N65 ETF125N32 IOF125N65 IOF125N32 ITF125N65 ITF125N32 EOF200N75 EOF200N37 ETF200N75 ETF200N37 IOF200N75 IOF200N37 ITF200N75 ITF200N37 EOF250N90 EOF250N45 ETF250N90 ETF250N45 IOF250N90 IOF250N45 ITF250N90 ITF250N45 EOF300N90 EOF300N45 ETF300N90 ETF300N45 IOF300N90 IOF300N45 ITF300N90 ITF300N45

Pcr,Num (kN) 256,2 214,7 148,5 112,7 462,5 450,4 300,5 287,2 208,3 163,2 104,4 80,7 348,7 331,3 217,7 201,6 176,2 132,7 82,9 64,5 294,6 284,6 173,0 165,8 167,7 137,6 82,5 67,7 326,3 311,6 187,6 179,3 268,5 222,2 132,8 108,9 525,2 514,0 309,6 300,0 206,0 177,1 101,6 87,8 432,1 423,8 247,9 241,4

Ppl (kN) 33,1 28,3 36,0 25,6 62,0 50,8 62,4 47,4 44,9 31,5 42,5 30,2 71,5 55,0 71,5 52,0 56,5 40,0 52,0 36,5 89,7 66,2 87,5 61,0 92,2 57,7 83,5 56,9 135,8 100,2 138,8 99,5 120,6 79,9 110,0 76,5 179,1 135,0 180,9 135,0 117,9 81,9 122,0 83,7 191,2 163,4 188,5 153,0

Pu,Exp (kN) 26,1 21,2 23,0 17,4 54,0 43,4 46,4 45,8 31,2 22,5 24,0 18,6 57,0 45,8 51,5 47,8 35,0 24,4 25,0 20,0 61,0 49,9 56,9 49,0 51,2 37,4 36,2 30,7 93,0 75,1 93,8 74,7 71,7 52,7 53,2 45,0 135,9 104,9 131,4 126,0 67,1 50,9 49,4 44,0 146,7 112,1 126,9 125,6

Pu,Num (kN) 23,9 24,6 22,1 18,3 49,0 47,2 51,3 54,9 34,4 31,4 24,8 22,6 57,9 56,3 58,3 66,3 35,3 29,7 28,2 23,4 63,6 57,4 60,0 64,1 49,3 43,7 40,2 31,2 94,5 91,2 100,1 99,8 64,3 61,3 50,6 46,9 142,8 132,3 148,5 148,4 64,8 62,5 49,4 45,4 143,4 134,6 149,1 144,6

26

Pu,Rank (kN) 29,3 25,0 29,0 20,9 54,7 45,7 51,7 40,7 36,9 26,4 30,2 22,0 59,3 47,2 53,8 41,3 42,8 30,7 32,0 23,3 68,8 53,7 58,1 44,6 59,5 40,7 41,5 30,9 95,9 75,8 79,8 64,0 83,2 58,8 60,2 44,9 133,6 106,9 114,2 93,1 75,0 56,0 55,4 42,9 132,5 117,9 107,1 93,6

Pu,Exp/ Pu,Num 0,92 1,16 0,96 1,05 0,91 1,09 1,11 1,20 1,10 1,40 1,03 1,22 1,02 1,23 1,13 1,39 1,01 1,22 1,13 1,17 1,04 1,15 1,05 1,31 0,96 1,17 1,11 1,02 1,02 1,21 1,07 1,34 0,90 1,16 0,95 1,04 1,05 1,26 1,13 1,18 0,97 1,23 1,00 1,03 0,98 1,20 1,17 1,15

Pu,Exp/ Pu,Rank 0,81 0,98 0,76 0,88 0,89 1,03 0,99 1,35 0,93 1,19 0,82 1,03 0,98 1,19 1,09 1,61 0,83 0,97 0,88 1,00 0,93 1,06 1,03 1,43 0,83 1,08 0,97 1,01 0,99 1,20 1,25 1,56 0,78 1,04 0,84 1,04 1,06 1,23 1,30 1,59 0,86 1,11 0,89 1,06 1,09 1,14 1,39 1,54

Pu,Num/ Pu,Rank 0,89 0,85 0,79 0,83 0,99 0,95 0,90 1,12 0,85 0,85 0,79 0,85 0,96 0,97 0,95 1,16 0,82 0,79 0,78 0,85 0,88 0,93 0,98 1,10 0,86 0,92 0,87 0,99 0,97 0,99 1,18 1,16 0,86 0,89 0,88 1,00 1,02 0,98 1,15 1,35 0,89 0,91 0,89 1,03 1,11 0,95 1,19 1,33

Numa abordagem de cálculo baseada no conceito de esbelteza pretende-se a obtenção dum parâmetro que relacione uma carga plástica com uma carga crítica.

Dada a natureza tridimensional do estado de tensões nas almas e nos banzos, a determinação rigorosa da carga plástica constitui uma tarefa muito complexa. Assim, investigou-se a possibilidade de utilizar um valor aproximado da carga plástica Ppl. A carga plástica equivalente Py aqui utilizada baseia-se num modelo de charneira plástica ao nível da alma (ver Figura 4) e é dada por, P = f (N + d) 4r ! + t ! − 2r % com d = *

h se IOF ou ITF 5 h⁄2 se EOF ou ETF

(3)

onde fy é a tensão de cedência, N é a largura de aplicação do carregamento, ri é o raio interior da dobra ou canto, t é a espessura da chapa que constitui a secção e h é a altura da secção.

(a)

(b)

(c)

Figura 4 – Modelo de charneira plástica utilizado na definição de Py para (a) vigas IOF e ITF, (b) vigas EOF e ETF e (c) vista lateral (adaptado de Young e Hancock (2001)) Nesta abordagem de cálculo, o parâmetro de esbelteza e o factor de redução são, 6

6

λ = 6 ,

χ = 68.

(4)

Na Figura 5 é possível observar a variação do factor de redução χ com o parâmetro de esbelteza λ (obtidos de acordo com as Equações (3) e (4) e com os resultados apresentados na Tabela 7) para cada configuração de viga (EOF – Figura 5(a), ETF – Figura 5(b); IOF – Figura 5(c); ITF – Figura 5(d)). Para cada configuração de viga apresentam-se dois gráficos, correspondentes a valores de χ obtidos com base nos valores de Pu,Num (a1, b1, c1 e d1) e Pu,Exp (a2, b2, c2 e d2), respectivamente. As curvas foram obtidas por minimização da soma do quadrado das diferenças entre os pontos e as curvas.

27

χ

EOF (a1)

χ 1,2

1,2

1,0

1,0

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4 2

2

χ = 0,494/λ – 0,067/λ 2 R = 0,93

0,2 0,0 0,0

0,2

0,4

0,6

1,0

λ

0,0

1,0

1,0

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4 2

χ = 0,530/λ – 0,088/λ 2 R = 0,94

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

χ

ETF (b1)

0,2

χ = 0,534/λ – 0,069/λ 2 R = 0,71

0,2 0,0

0,8

χ

1,0

λ

ETF (b2)

2

χ = 0,580/λ – 0,105/λ 2 R = 0,88

0,2 0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

λ

IOF (c1)

χ 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

2

0,2

0,4

0,6

0,8

λ

0,2

0,4

0,6

0,8

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

2

λ

ITF (d2)

χ

χ = 0,680/λ – 0,100/λ 2 R = 0,84

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

2

χ = 0,590/λ – 0,071/λ 2 R = 0,87 0,0

ITF (d1)

χ

λ

IOF (c2)

χ

χ = 0,504/λ – 0,049/λ 2 R = 0,88 0,0

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

EOF (a2)

2

χ = 0,804/λ – 0,117/λ 2 R = 0,74

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 λ

λ

Figura 5 – Curvas de dimensionamento: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF obtidas com base nos valores de Py e Pcr e (i) Pu,Num (a1, b1 c1 e d1) e (ii) Pu,Exp (a2, b2 c2 e d2) 28

A observação das curvas apresentadas na Figura 5 demonstra que o factor de redução χ diminui de forma clara com o aumento do valor do parâmetro de esbelteza λ, o que significa que a instabilidade contribui decisivamente para o colapso por esmagamento da alma. Os valores reduzidos dos coeficientes de determinação R2 demonstram que a carga plástica equivalente Py utilizada parece constituir um bom parâmetro para a calibração das curvas. De acordo com as curvas apresentadas nas Figuras 5(a2), 5(b2), 5(c2) e 5(d2), relativas ao comportamento “real” (experimental) das vigas, a carga de colapso por esmagamento da alma Pu das vigas estudadas é dada por,

EOF:

P = P

9,:;<

−

9,9>?

ETF:

P = P

9,:A9

−

9,B9:

%

(6)

IOF:

P = P

9,:?9

−

9,9CB

%

(7)

ITF:

P = P

9,A9<

−

9,BBC

=

=

=

=

=@

%

=@

=@

=@

%

(5)

(8)

Nestas expressões, a carga plástica equivalente Py e o parâmetro de esbelteza λ são obtidos através das Equações (3) e (4). No entanto, os valores da carga crítica Pcr utilizados foram obtidos através de análises numéricas (elementos finitos). Tal constitui obviamente um obstáculo ao cálculo puramente analítico da carga última Pu. Com o intuito de desenvolver uma abordagem de cálculo essencialmente analítica, investiga-se aqui a possibilidade de obter estimativas das cargas críticas das vigas IOF e ITF, utilizando as equações propostas por Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996). Os coeficientes apresentados nas Equações (10) e (11), expostas em seguida, foram calibrados de forma a serem os adequados às vigas estudadas neste artigo, sendo diferentes dos coeficientes encontrados nas equações originais (Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996)). Para as vigas IOF, a carga crítica pode ser aproximada por,

29

P = k L !

E@ ×G×HI B!(BJK@ )L

(9)

Q !

L !

k = 3,1 + 1,8 % + % R0,6 + 3,0 % U P

L

P

(10)

onde E é o modulo de Young, t é a espessura da chapa de aço, ν é o coeficiente de Poisson, h é a altura da secção, L é o comprimento da viga e N é a largura do carregamento distribuído. Para as vigas ITF, a carga crítica pode ser aproximada utilizando a Equação (9), mas neste caso, k = 1 +

Q

L !

% V1,58 + 0,84 % + 0,05 LY [

!L

Z

P

X

(11)

onde bf é a largura dos banzos da viga. Nas Tabelas 8 e 9 apresenta-se a comparação entre os valores de cargas críticas das vigas IOF (Tabela 8) e ITF (Tabela 9) obtidas numericamente Pcr,Num e estimadas Pcr,Est utilizando as Equações (9), (10) e (11).

Tabela 8 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas IOF Viga IOF75N40 IOF75N20 IOF100N50 IOF100N25 IOF125N65 IOF125N32 IOF200N75 IOF200N37 IOF250N90 IOF250N45 IOF300N90 IOF300N45

L (mm) 265,6 244,5 350,0 325,5 438,9 406,9 674,8 637,2 841,5 794,4 989,4 945,0

h (mm) 74,6 74,6 99,2 99,3 125 125 198,8 198,8 249,7 249,3 298,8 298,6

N (mm) 40 20 50 25 65 32 75 37 90 45 90 45

t (mm) 3,85 3,86 3,83 3,84 3,86 3,86 4,74 4,73 5,99 5,99 6,00 6,00

30

k (-) 3,35 3,21 3,34 3,21 3,37 3,23 3,31 3,23 3,31 3,24 3,29 3,25

Pcr,Est Pcr,Num (kN) (kN) 469,8 462,5 453,4 450,4 347,3 348,7 336,3 331,3 284,4 294,6 272,7 284,6 324,9 326,3 315,8 311,6 522,5 525,2 513,1 514,0 436,3 432,1 430,7 423,8 Média Desvio Padrão

Pcr,Est/ Pcr,Num 1,02 1,01 1,00 1,02 0,97 0,96 1,00 1,01 0,99 1,00 1,01 1,02 1,00 0,02

Tabela 9 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas ITF Viga ITF75N40 ITF75N20 ITF100N50 ITF100N25 ITF125N65 ITF125N32 ITF200N75 ITF200N37 ITF250N90 ITF250N45 ITF300N90 ITF300N45

L (mm) 263,8 243,0 350,0 325,0 440,0 407,6 675,2 638,0 838,4 796,5 990,0 944,1

h (mm) 74,5 74,6 99,3 99,2 125,0 125,0 198,7 198,8 249,6 249,5 298,8 298,6

N (mm) 40 20 50 25 65 32 75 37 90 45 90 45

t bf (mm) (mm ) 3,84 40,4 3,84 40,4 3,83 50,5 3,84 50,4 3,84 65,7 3,85 65,6 4,72 75,9 4,73 75,9 6,01 89,9 5,99 90,0 6,00 91,1 5,97 91,3

bf/h (-) 0,54 0,54 0,51 0,51 0,53 0,52 0,38 0,38 0,36 0,36 0,30 0,31

k (-) 2,14 1,93 2,12 1,91 2,13 1,92 2,01 1,86 2,00 1,85 1,95 1,83

Pcr,Est Pcr,Num (kN) (kN) 298,9 300,5 268,8 287,2 219,6 217,7 200,5 201,6 177,0 173,0 160,8 165,8 195,3 187,6 181,6 179,3 318,9 309,6 293,1 300,0 258,5 247,9 239,2 241,4 Média Desvio Padrão

Pcr,Est/ Pcr,Num 0,99 0,94 1,01 0,99 1,02 0,97 1,04 1,01 1,03 0,98 1,04 0,99 1,00 0,03

Como se pode observar através dos valores dos rácios Pcr,Est / Pcr,Num, e pela média e desvio padrão dos mesmos (Tabelas (8) e (9)), as Equações (9), (10) e (11) fornecem estimativas da carga crítica Pcr,Num bastante próximas dos valores numéricos (Pcr,Num).

Finalmente, na Figura 6 é possível observar a comparação dos valores das cargas de colapso por esmagamento da alma Pu das vigas IOF e ITF obtidas através da utilização do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) (Figura 6(a)), da norma norte americana AISI (2007) (Figura 6(b)) e da abordagem de cálculo apresentada neste artigo (Figura 6(c)), com os valores obtidos experimentalmente Young e Hancock (2001).

31

Pu,Eurocódigo 3 (kN)

Pu,AISI (kN)

250

250

200

200 IOF

150

IOF

150

ITF

ITF 100

100

50

50 Pu,Exp (kN)

0

(a)

0

50

100

150

200

Pu,Exp (kN)

0

250

(b)

0

50

100

150

200

250

Pu,Est (kN) 250 200 IOF

150

ITF 100 50 Pu,Exp (kN)

0

(c)

0

50

100

150

200

250

Figura 6 – Comparação das cargas de colapso obtidas experimentalmente (Young e Hancock (2001)) com as estimativas obtidas através: (a) do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)), (b) da norma norte americana AISI (2007) e (c) da abordagem de cálculo apresentada Como se pode observar pela Figura 6, os valores das cargas de colapso estimados pelo Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN(2006)) e pela norma norte americana AISI (2007) são bastante não conservativos, quando comparados com os resultados experimentais.

Por outro lado, pode-se concluir que a metodologia de cálculo apresentada neste artigo fornece resultados bastante mais próximos dos valores experimentais (Young e Hancock (2001)).

4

Exemplo de aplicação

Pretende-se ilustrar um exemplo de aplicação da abordagem de cálculo proposta. Para tal tome-se como exemplo a viga U-SU-17-IOF-5 ensaiada por Hetrakul e Yu (1978).

32

Trata-se de uma viga do tipo IOF (Interior One Flange) cuja largura de aplicação do carregamento é N = 76,2 mm e cujas características geométricas são (i) altura da secção (h) de 124,7 mm, (ii) largura do banzo (bf) de 35,7 mm, (iii) espessura da chapa (t) de 1,245 mm, (iv) raio interior da dobra ou canto (ri) de 1,2 mm e (v) comprimento (L) de 660,4 mm. A tensão de cedência do aço é fy = 250 MPa e assume-se que o módulo de Young tem o valor E = 203 GPa e o coeficiente de Poisson ν = 0,3. O valor experimental obtido por estes autores para a carga de colapso foi Pu,exp = 6,7 kN. De acordo com a abordagem de cálculo proposta é necessário determinar em primeiro lugar (i) a carga plástica equivalente Py e (ii) a carga crítica aproximada Pcr,Est, utilizando para tal a Equação (3) e as Equações (9) e (10), respectivamente.

O valor da carga plástica equivalente Py é, P = f (N + h) \ 4r ! + t ! − 2r ] =

= 250(76,2 + 124,7) 4 × 1,2! + 1,245! − 2 × 1,2% = 15253,6 N Para o cálculo do valor da carga crítica aproximada Pcr,est, o passo inicial é obter o coeficiente k, onde,

h !

N ! h ! k = 3,1 + 1,8 _ a + _ a V0,6 + 3,0 _ a [ L h L

124,7 !

76,2 !

124,7 ! = 3,1 + 1,8 _ a +_ a V0,6 + 3,0 _ a [ = 3,43 660,4 124,7 660,4

A carga crítica aproximada Pcr,Est resulta então, P ,GbH

π! × E × t ; π! × 203000 × 1,245; =k = 3,43 = 9738,9 N 12(1 − ν! )h 12 × (1 − 0,3! ) × 124,7

Em seguida, utilizando os valores obtidos anteriormente, calcula-se o parâmetro de esbelteza λ, de acordo com as Equações (4), P 15253,6 λ=f =f = 1,252 P 9738,9 Finalmente, a obtenção da carga de colapso é dada pela Equação (7), P = P _

0,590 0,071 0,590 0,071 − ! a = 15253,6 × _ − a = 6497,3 N λ λ 1,252 1,252!

33

Note-se que a abordagem de cálculo proposta fornece um boa estimativa da carga de colapso obtida experimentalmente por Hetrakul e Yu (1978) dado que o rácio Pu,exp/Pu,est = 6,7/6,5 = 1,03.

5

Conclusões

Neste artigo apresentou-se uma abordagem de cálculo, baseada no conceito de esbelteza, para a obtenção da carga de colapso por esmagamento da alma de vigas de aço enformadas a frio com secção em “C”. Inicialmente, a par de uma breve introdução expôs-se a motivação para a realização deste trabalho: os principais códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) apresentam expressões para o cálculo do esmagamento da alma extensas, com demasiados coeficientes e que fornecem resultados não conservativos.

Seguidamente, demonstrou-se que os modelos numéricos desenvolvidos permitiram obter boas estimativas da carga última, quando comparadas com os resultados experimentais. Os resultados numéricos e experimentais mostraram que a carga de colapso apresenta uma forte dependência da esbelteza da viga, pelo que este parâmetro se apresenta como fulcral para uma correcta estimativa da capacidade resistente da viga ao colapso por ao esmagamento de alma. A esbelteza proposta neste trabalho foi calculada exclusivamente com base em expressões analíticas, tanto ao nível da carga plástica como da carga crítica.

Por fim, apresentou-se um exemplo de aplicação e mostrou-se que os valores obtidos com a abordagem de cálculo revelaram-se bastante próximos dos resultados experimentais (Young e Hancock (2001)), contrariamente aos valores estimados pelos regulamentos europeu (CEN (2006)) e norte americano (AISI (2007)).

Agradecimentos Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pela Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) no âmbito do projecto intitulado “Reciclagem e Protecção Sísmica: Colunas CFST Sustentáveis e de Elevado Desempenho em Zonas Sísmicas”, com a referência PTDC/ECM/117774/2010.

34

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36

Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 37-50

ISSN 2238-9377

A estrutura de aço da Arena da Amazônia Ana Lydia Reis de Castro e Silva1*, Ricardo Hallal Fakury1, Gílson Queiroz1 e José Antônio Grajeda Fernandes2 1

Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos 6627. Bloco I, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil, lydia@dees.ufmg.br 2 Construtora Andrade Gutierrez, Brasil, jose.grajeda@agnet.com.br

The Arena Amazonia steel structure

Resumo Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo, fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da fachada e da cobertura da Arena da Amazônia, estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, com capacidade para cerca de 44 500 espectadores, e que será utilizado na Copa do Mundo de 2014 no Brasil. Trata-se de uma estrutura moderna e arrojada, que envolve completamente as arquibancadas do estádio e cria uma identidade visual específica e única, integrando fachada e cobertura, e formando um arranjo harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense.

Palavras-chave: estruturas de aço, estruturas de estádio, Arena da Amazônia Abstract This paper presents the description and important aspects regarding the design, fabrication and erection of the steel structure of the Arena Amazonia, stadium under construction in the city of Manaus - Brazil. This Stadium will be used in the 2014 World Cup and was designed to accomodate about 44 500 viewers. Its conception is very modern and daring, with the steel structure totally involving the seats, creating a specific and unique visual iddentity, integrating façade and roof and forming an harmonic assembly that looks like a typical amazonian basket.

Keywords: steel structures, stadium structures, Arena Amazonia

1

Introdução

A Arena da Amazônia é um estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, no Brasil, com capacidade para 44 500 espectadores, e que servirá de palco para jogos da Copa do Mundo de 2014.

A construção do estádio está sendo executada pela Construtora Andrade Gutierrez, do Brasil. O projeto executivo geral foi desenvolvido pelas empresas alemãs GMP (Gerkan, Marg und Partner) e SBP (Schlaich Bergermann und Partner), sendo que a atividade

* Correspondent Author

37

específica de engenharia das estruturas de aço e membranas de fechamento para cobertura e fachada foi desenvolvida pela última. A fabricação e a montagem da estrutura de aço encontram-se sob responsabilidade da empresa portuguesa Martifer Construções Metalomecânicas. As membranas, constituídas por fibra de vidro com revestimento em PTFE (politetrafluoretileno), foram fabricadas na Alemanha pela empresa Versaideg, e cortadas e costuradas nas dimensões projetadas, ainda na Alemanha, pela empresa CENOTEC. Essa empresa também utilizou o suporte da Universidade Técnica de Dresden para realização de testes de resistência mecânica no material das membranas.Os aparelhos de apoio foram projetados e fabricados pela empresa alemã Maurer Söhne.

A Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, sob interveniência da Fundação Christiano Ottoni, supervisiona, como contratada da Construtora Andrade Gutierrez, o conjunto de trabalhos relacionado às estruturas de aço e às membranas, incluindo a análise e verificação do Projeto Executivo (CQP – Controle de Qualidade do Projeto), dos procedimentos de fabricação e montagem, a supervisão em campo do desenvolvimento dos processos (controles amostrais – SpotChecks – para verificação de conformidade), e a adequação às normas técnicas da ABNT. A estrutura de aço envolve completamente o estádio. Ela apresenta uma identidade visual específica e única, integrando cobertura e fachada, e formando um arranjo harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense, como mostra a Fig. 1.

Figura 1 – Maquete da Arena da Amazônia (fonte: GMP/SBP) e cesto típico do artesanato amazonense

38

Os espaços livres delimitados pela estrutura de aço serão preenchidos pelas membranas já mencionadas anteriormente, que são sustentadas por um subconjunto metálico formado por vigotas dentro de um contorno com as formas dos vazios, conforme se vê na Fig. 2.

Figura 2 – Ilustração dos subconjuntos metálicos de sustentação da membrana (fonte: GMP/SBP) Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo, fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da fachada e da cobertura da Arena da Amazônia.

2 2.1

Aspectos gerais do projeto Considerações sobre ações, análise e comportamento estrutural

A estrutura de aço da Arena da Amazônia, mostrada na Fig. 3 com suas dimensões externas principais, é composta de dezenas de barras entrelaçadas, cujas intersecções comportam-se como nós rígidos, formando uma espécie de pórtico espacial.

Figura 3 – Visão geral da estrutura de aço (fonte: GMP/SBP)

39

Para assegurar o comportamento global adequado, mantendo as deformações em padrões aceitáveis, e a própria estabilidade da estrutura de aço, foi utilizado um anel de compressão, formado por um conjunto de barras ligando todos os nós perimetrais da extremidade superior da estrutura, e um anel de tração, com características similares, no nível superior da arquibancada de concreto, onde existe a transição entre a fachada e a cobertura. A estrutura é suportada em 36 pontos na base, por meio de aparelhos de apoio esféricos e indeslocáveis lateralmente, especialmente projetados, com capacidade de rotação de um grau em todas as direções.

No dimensionamento estrutural foram consideradas cargas permanentes, sobrecarga, variação de temperatura e vento. Como cargas permanentes, além dos pesos próprios da estrutura de aço e da membrana, foram considerados os pesos de telas de vídeo, passarelas, corrimãos, sistema de iluminação e instalações adicionais. Como sobrecarga, foi considerado um valor uniformemente distribuído na cobertura, para previsão de chuvas, granizos, manutenção, etc. As intensidades da variação de temperatura e do vento foram rigorosamente levantadas, considerando as variantes climáticas da cidade de Manaus. Por exemplo, a velocidade básica do vento foi definida pela norma brasileira ABNT NBR 6123:1988 como igual a 35 m/s. Como essa velocidade da norma foi determinada há mais de 20 anos, a título de comprovação, foram levantados dados de estação metrológica do Aeroporto de Manaus de um período de 30 anos (de 1979 a 2008). A comparação resultou em boa concordância.

Com relação ao vento, considerando que a forma da estrutura não é coberta pelas normas de projeto, os coeficientes de pressão e forma foram obtidos por meio de ensaios com modelo reduzido em túnel de vento (Fig. 4), realizados no laboratório alemão Wacker Ingenieure. Também foi obtido nesses ensaios, a partir de dados referentes ao comportamento dinâmico da estrutura fornecidos pela SBP (modos de vibração, frequência, etc.), o fator de amplificação das pressões de vento.

40

Figura 4 – Modelo em escala 1:300 do estádio no túnel de vento (fonte: GMP/SBP/Wacker Ingenieure) Foram efetuadas todas as possíveis combinações de ações para estados-limites últimos e obtidos, por meio do Programa Sofistik (www.sofistik.com), os esforços solicitantes de cálculo na estrutura. Foram também efetuadas as combinações de ações para estados-limites de serviço e obtidas as respostas relevantes.

O dimensionamento estrutural foi feito basicamente de acordo com os Eurocódigos, em especial o ENV 1993 1-1:2005 e o ENV 1993-1-5:2006. No entanto, foi feita permanentemente uma comparação entre os procedimentos europeus e os previstos pela norma brasileira aplicável, a ABNT NBR 8800:2008, e sempre que os procedimentos brasileiros se mostraram mais conservadores, estes foram adotados.

Dessa forma, pôde-se assegurar a conformidade com as normas brasileiras, em todas as situações de projeto.

2.2

Perfis estruturais e aço utilizado

Os perfis estruturais foram escolhidos de modo que atendessem simultaneamente às exigências arquitetônicas, o que significa terem a forma retangular, e à necessidade de suportarem os esforços solicitantes, de elevada magnitude devido às grandes dimensões da construção, pois, como visto no subitem precedente, a estrutura possui um balanço de mais de 40 m – Fig. 3. Nessas circunstâncias, a solução adotada foi o uso de perfis caixão soldados.

Os perfis caixão típicos empregados na estrutura de aço da Arena da Amazônia (exceto nos anéis de tração e compressão) são mostrados na Fig. 5-a. A maioria desses perfis possui eixo curvo e altura (d) variando, em valores aproximados, dependendo do nível

41

de solicitação, de 800 mm a 2 500 mm, sendo que em uma mesma peça, essa altura pode, ainda, não ser constante. A largura da mesa superior (w1) situa-se entre 800 mm e 1 200 mm e sua espessura entre 12,5 mm e 16 mm. A largura da mesa inferior (w2) fica entre 500 mm e 800 mm e a espessura entre 16 mm e 22,4 mm. A espessura das almas (tw) varia entre 9,5 mm e 25 mm. Os perfis possuem diafragmas transversais regularmente distribuídos com espessura de 12,5 mm e enrijecedores longitudinais contínuos nas almas, conformados a frio com seção C, com 8 mm de espessura.

a) Barras da fachada e cobertura

b) Anel de compressão

c) Anel de tração

Figura 5 – Seções transversais das barras componentes da estrutura de aço (cotas em milímetros) Nos anéis de compressão e de tração são também usados perfis caixão, de dimensões menores, mostrados nas Fig. 5-b e 5-c, respectivamente. No anel de compressão, a espessura das chapas (t) varia de 16 mm a 30 mm e, no anel de tração, de 12,5 mm a 30 mm.

Para composição dos perfis foi usada solda de filete, exceto na união da alma inclinada das vigas do anel de compressão com as mesas, em que se usou solda de penetração parcial.

Os conjuntos metálicos que sustentam a membrana são formados por cantoneiras de abas desiguais nas bordas e seções tubulares retangulares de 260 x 180 x 10,3 mm, 220 x 160 x 8,8 mm e 180 x 130 x 6,4 mm, dependendo da posição, nas vigotas internas.

42

Todas as chapas empregadas na fabricação dos perfis caixão são de aço ASTM A345Grau 50 ou equivalente. Esse tipo de aço também é utilizado nos perfis dos conjuntos metálicos de suporte das membranas.

2.3

Principais quantitativos

Em termos de valores, a estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta aproximadamente os seguintes números: - 6 353 000 kg de aço na estrutura da fachada e cobertura (2 685 000 kg na fachada, 2 998 000 kg na cobertura, 240 000 kg nas barras do anel de tração, 380 000 kg nas barras do anel de compressão e 50 000 kg em passarelas e subestruturas para sonorização e iluminação); - 872 000 kg de aço nos conjuntos metálicos de sustentação da membrana (337 000 kg na fachada e 535 000 kg na cobertura); - 36 aparelhos de apoio especialmente fabricados em aço, com massa total de 19 000 kg. É interessante destacar ainda que serão utilizados cerca de 31 000 m2 de membrana, sendo 10 500 m2 na fachada e 20 500 m2 na cobertura.

2.4

Proteção contra corrosão

Principalmente por causa da alta umidade relativa do ar da cidade de Manaus, o sistema de proteção contra corrosão especificado para a estrutura de aço da Arena da Amazônia atende a um ambiente classificado na categoria de corrosividade C4, definida como alta. Nessa categoria, em teoria, um aço exposto à atmosfera apresenta perda de massa de 400 g/m2 a 650 g/m2 e perda de espessura de 50 μm a 80 μm após um ano.

Em linhas gerais, as superfícies externas das peças de aço estão sendo preparadas por jateamento abrasivo ao metal quase branco, de acordo com a norma internacional ISO 12944-4:1998, utilizando abrasivos contendo partículas angulares (grit) e rugosidade superficial Tipo G, Segmento 2-3, de acordo com a ISO 8503-1:1988.

Posteriormente, essas superfícies receberão as seguintes camadas de revestimento: - tinta de fundo, em epóxi rico em zinco, com espessura da camada seca de 60 μm;

43

- tinta intermediária, em epóxi bicomponente com óxido de ferro micáceo, com espessura da camada seca de 100 μm; - tinta de acabamento, em poliuretano bicomponente, com espessura de camada seca de 80 μm; - tinta de cobrimento (“coating”), em poliuretano bicomponente, com espessura de camada seca de 40 μm.

Complementarmente, todas as arestas e cordões de solda são cobertos por uma camada adicional de epóxi MIO, a qual deve se estender por 50 mm, na superfície plana contígua, com espessura total seca de 400 μm.

As partes internas das seções caixão não receberam revestimento, mas foram fabricadas hermeticamente para que não ficassem suscetíveis à corrosão. Para assegurar essa característica, antes de o revestimento externo ser aplicado, a estanqueidade a ar de uma amostragem representativa das peças foi verificada por meio de pressão de ar de 0,3 bar por 30 minutos, conforme se vê na Fig. 6.

Figura 6 – Teste de estanqueidade em uma viga caixão

3

Fabricação da estrutura de aço

A fabricação da estrutura de aço da Arena da Amazônia, como já foi explicitado anteriormente, encontra-se sob responsabilidade da Martifer, produzindo parte da estrutura em sua sede, situada na cidade de Oliveira de Frades, e em quatro outras unidades fabris localizadas em Portugal e na Espanha.

A fabricação envolve vários desafios, em decorrência principalmente da complexidade dos nós, em especial os de junção entre a fachada e a cobertura, nos quais chegam ainda as vigas do anel de tração. Esse nó, denominado nó de tração, possui muitas 44

chapas internas para enrijecimento, com acesso difícil para execução das suas soldas, e sequência de montagem complexa, como mostra a Fig. 7, e também a Fig. 8, na qual se vê sua fabricação.

Figura 7 – Projeto e proposta de sequência de montagem na fábrica do nó de tração (fonte: GMP/SBP)

Figura 8 – Fabricação do nó de tração Também representam dificuldades o porte da estrutura, o fato de haver de muitas peças curvas e com seção transversal com altura variável e, em menor proporção, a necessidade de diafragmas e enrijecedores longitudinais. Como ilustração, a Fig. 9-a apresenta a composição de uma viga curva da cobertura, no instante em que a chapa da mesa superior é posicionada, e a Fig. 9-b o interior de uma viga, onde se vê o diafragma e os enrijecedores.

45

a) Composição de perfil caixão

b) Diafragma e enrijecedores longitudinais

Figura 9 – Detalhes da fabricação das vigas Todas as emendas foram feitas com solda de penetração total e verificadas por ensaio de ultrassom (Fig. 10).

Figura 10 – Ensaio de ultrassom em emenda de chapa de alma de viga caixão Os nós da estrutura, para garantia de que posteriormente pudessem ser montados na obra sem maiores contratempos, passaram por um processo de pré-montagem na fábrica, conforme é mostrado na Fig. 11 para um nó da fachada.

Figura 11 – Pré-montagem de nó da fachada da estrutura de aço 46

A estrutura de aço, depois de fabricada, foi transportada por navios de Portugal (Porto de Aveiro) até o porto de Manaus, em diversos embarques. As viagens duraram cerca de 15 dias.

4

Montagem da estrutura de aço

A estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta a particularidade de não ser estável antes de totalmente concluída. Isso significa que as partes montadas sequencialmente precisam ser escoradas até que todas as demais partes estejam fixadas em suas devidas posições. No caso, cada conjunto formado por um "X" de fachada e um "X" duplo de cobertura é escorado horizontalmente na arquibancada de concreto pelos nós de tração por meio de um dispositivo de aço e, verticalmente, por meio de torres provisórias treliçadas de aço com 17 m de altura, conforme esquematizado na Fig. 12.

Figura 12 – Apoios provisórios para montagem da estrutura de aço (adaptado de GMP/SBP) As operações de montagem, com os apoios provisórios, precisaram ser minuciosamente projetadas, inclusive porque surgem esforços solicitantes diferentes daqueles que aparecem na estrutura finalizada, ou seja, a estrutura trabalha de modo diferente, por partes, submetida a outros tipos de combinações de ações. Para se obter esses esforços de montagem, foi efetuado um novo cálculo estrutural que considerou a flexibilidade proporcionada pelas arquibancadas.

47

Até o momento da elaboração deste trabalho foram montados três conjuntos de "Xs" (são 36 no total), na seguinte sequência (Fig. 13): 1) primeiro "X" de fachada, já com a viga do anel de tração, apoiado na arquibancada; 2) segundo "X" de fachada, também com a viga do anel de tração e apoiado na arquibancada, mantendo um espaço vazio para o primeiro X; 3) terceiro "X" de fachada, sem a viga do anel de tração, apoiado na arquibancada; 4) viga do anel de tração do terceiro "X" de fachada; 5) primeiro "X" duplo da cobertura, já com a viga do anel de compressão, apoiado em um dos "X" de fachada de extremidade e em torres provisórias; 6) segundo "X" duplo da cobertura, já com a viga do anel de compressão, apoiado no outro "X" de fachada de extremidade e em torres provisórias; 7) terceiro "X" duplo da cobertura, sem a viga do anel de compressão, apoiado no X intermediário de fachada de extremidade e em torres provisórias; 8) viga do anel de compressão do terceiro "X" duplo de cobertura.

Figura 13 – Sequência de montagem dos três primeiros conjuntos de "Xs" da estrutura de aço Na sequência, a montagem da estrutura de aço seguirá aproximadamente a mesma sistemática, que apresentou bons resultados. Os trabalhos contam com dois guindastes, com capacidades de 7 500 kN e 4 000 kN, além de diversos outros auxiliares com capacidades menores para posicionamento e movimentação das peças no solo. Quando a estrutura estiver totalmente montada, terão sido utilizadas 32

48

torres provisórias, das quais 28 com massa de aproximadamente 20 000 kg e 4 (situadas nos cantos curvos do estádio) com massa de 30 000 kg. Na última etapa, serão retirados os apoios horizontais provisórios dos nós de tração e executado o rebaixamento simultâneo e a posterior remoção das torres temporárias. Finalmente, o estádio será fechado com a instalação dos subconjuntos metálicos com a membrana, apresentando a aparência mostrada na Fig. 14, onde ele encontra-se inserido digitalmente no cenário em que se situará na cidade de Manaus.

Figura 14 – A Arena da Amazônia inserida digitalmente no cenário de Manaus (fonte: GMP) Uma dificuldade a ser enfrentada nas operações de montagem é a grande quantidade de solda de campo de penetração completa empregada. Essas soldas não são simples, especialmente quando feitas no alto da estrutura, em locais de difícil acesso e sob condições ambientais pouco favoráveis (sol, umidade, vento) e, por essa razão, estão sendo ensaiadas por ultrassom em 100%. Também merece menção a complexidade do acompanhamento

da

montagem,

feito

principalmente

com

equipamentos

topográficos. A precisão exigida é grande e seu controle rigoroso é essencial, considerando as já citadas soldas de penetração completa.

5

Considerações finais

Este trabalho apresentou a descrição da estrutura de aço da Arena da Amazônia, estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas. Diversas considerações a respeito das ações atuantes, dos procedimentos de análise e do comportamento estrutural foram feitas. Detalhes da fabricação foram apresentados, com destaque para as dificuldades encontradas, dado o grande porte da estrutura.

Foram também expostos aspectos relevantes da montagem, incluindo aqui também as

49

dificuldades, principalmente pelas necessidades de soldas de campo, no alto da estrutura, em locais de difícil acesso e sob condições ambientais pouco favoráveis.

6

Referências bibliográficas

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ABNT NBR 8800:2008. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios, Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro. 2008.

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1988.

50

Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 51-70

ISSN 2238-9377

Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável Lopes, N.1*; Vila Real, P. M. M.2 1

LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193 Aveiro, Portugal, e-mail: nuno.lopes@ua.pt 2 LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193 Aveiro, Portugal

Fire resistance of tubular stainless steel columns

RESUMO As colunas em aço inoxidável têm em muitas situações secções transversais tubulares. Nestes elementos estruturais é necessário considerar a possibilidade de ocorrência de fenómenos de encurvadura, como a encurvadura por flexão no caso de colunas esbeltas e a encurvadura local no caso de secções esbeltas. Estes fenómenos de instabilidade intensificam-se, como é conhecido, na presença de temperaturas elevadas. Este trabalho tem como objetivo principal apresentar um estudo numérico sobre o comportamento ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável sujeitas a compressão axial e a flexão composta com compressão.

Palavras-chave: Fogo, Colunas, Aço inoxidável, Estudo numérico

ABSTRACT The stainless steel columns have in many situations tubular cross-sections. In these structural elements it is necessary to consider the possibility of buckling phenomena such as flexural buckling in the case of slender columns and local buckling in the case of slender sections.

Such instability phenomena are intensified, as is known, in the presence of elevated temperatures. This work aims to present a numerical study on the fire behavior of stainless steel tubular columns subjected to axial compression and bending plus compression.

Keywords: Fire, Columns, Stainless steel, Numerical study

1

Introdução

Recentemente tem-se assistido a uma utilização crescente do aço inoxidável para fins estruturais (EuroInox, 2006; Gardner, 2005; Estrada et al. 2007]. Embora inicialmente mais caro que o aço carbono convencional, estruturas em aço inoxidável podem ser competitivas devido à sua maior resistência ao fogo e menor custo do ciclo de vida, contribuindo assim para uma construção mais sustentável.

* Correspondent Author

51

As classes de aço inoxidável podem ser divididas em cinco grupos, de acordo com sua estrutura metalúrgica: o austenítico, ferrítico, martensítico, austenítico-ferríticos (Duplex) e grupos por precipitação-endurecimento (EuroInox, 2006). Os aços inoxidáveis austeníticos possuem uma boa combinação de resistência à corrosão, propriedades de enformagem e de fabrico. Os aços inoxidáveis ferríticos têm menor percentagem de Níquel, o que reduz o seu preço, continuando a ter relativamente boa resistência à corrosão e resistência mecânica. Os aços inoxidáveis Duplex (austenítico-ferríticos) têm altas resistências mecânicas e ao desgaste com muito boa resistência à fissuração por corrosão. As classes mais usadas são as austeníticas 1.4301 (conhecida por 304) e 1.4401 (conhecida por 316). Os aços inoxidáveis austeníticos são os grupos mais utilizados para aplicações estruturais, mas recentemente tem crescido o interesse no uso dos aços ferríticos (Rossi, 2010) e austeníticos-ferríticos (Huang e Young, 2012) para fins estruturais devido às vantagens mencionadas anteriormente.

Os métodos de cálculo simplificado, para a determinação da resistência estrutural ao fogo, previstos nos regulamentos, são de extrema importância para os projetistas, que nem sempre têm acesso à aplicação de métodos avançados de cálculo. A Parte 14 do Eurocódigo 3 (EC3) EN 1993-1-4 (CEN, 2006a) estabelece regras de dimensionamento para elementos estruturais de aço inoxidável à temperatura normal e para a resistência ao fogo refere-se à Parte 1-2 do mesmo Eurocódigo EN 1993-1-2 (CEN, 2005a). Nesta Parte 1-2 do EC3 propõe-se que se verifique a resistência ao fogo de elementos estruturais em aço inoxidável utilizando as mesmas fórmulas desenvolvidas para aço carbono. No entanto, como também é apresentado no Anexo C da EN 1993-1-2, estes dois materiais têm diferentes leis constitutivas a altas temperaturas, como também sucede à temperatura normal.

A encurvadura por flexão em colunas de aço carbono em situação de incêndio foi estudada por Franssen et al. (1996; 1998), resultando na proposta da expressão adotada na Parte 1-2 do EC3 que, como referido, é também aplicada em colunas de aço inoxidável. Esta proposta foi desenvolvida para o caso de colunas com secções em I de aço carbono das Classes 1 e 2 (CEN, 2005b). Recentemente, foi desenvolvido um estudo em colunas de aço inoxidável com secções transversais I das Classes 1 e 2,

52

que resultou na proposta de formulações específicas para o dimensionamento destas colunas mantendo a filosofia do EC3 (Lopes et al., 2010a).

O comportamento de elementos em aço inoxidável com secções tubulares e de secções de Classe 4 (secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura local) em caso de incêndio tem sido recentemente alvo de maior atenção por corresponderem a aplicações correntes deste material em estruturas. Diversos estudos recentes EuroInox (2006), CTICM/SCM (2005), Ng e Gardner (2007), Uppfeld et al. (2008) e Scifo (2013) resultaram em diferentes propostas de dimensionamento de colunas em aço inoxidável em situação de incêndio.

A verificação da flexão composta com compressão é também um fenómeno importante. Foram também desenvolvidos recentemente curvas de interação específicas para o aço inoxidável (Lopes et al., 2012). Estes estudos, à semelhança do realizado para o desenvolvimento do EC3 (CEN, 2005a; Talamona et al., 1995), basearam-se em colunas com secções em I. A avaliação do comportamento destas formulações para secções tubulares será neste trabalho abordada.

O objetivo principal deste estudo foi o de realizar uma análise numérica em elementos estruturais em aço inoxidável submetidos a compressão em situação de incêndio, com secções tubulares quadradas de diferentes Classes (Classe 2 e Classe 4). Para esse efeito, aplicou-se o programa de elementos finitos SAFIR (Franssen et al.

2005) para análise não-linear geométrica e material especialmente desenvolvido para a modelação do comportamento de estruturas em caso de incêndio. Estes resultados numéricos são comparados com as curvas de encurvadura do EC3, as propostas desenvolvidas para secções em I de Classe 1 e 2 no estudo referido anteriormente (Lopes et al., 2010a) e as propostas desenvolvidas por Ng e Gardner (2007).

Adicionalmente no presente artigo são também avaliadas a proposta para a verificação da segurança de elementos sujeitos a flexão composta com compressão em situação de incêndio desenvolvida para perfis I Lopes et al. (2012).

2

Modelos numéricos

Nesta secção descrevem-se brevemente os modelos numéricos adotados nas análises efetuadas a colunas simplesmente apoiadas sujeitas a compressão axial e a flexão composta com compressão.

53

2.1

Casos de estudo

Foram escolhidas duas secções tubulares quadradas a secção SHS100x100x4 de Classe 2 e a secção SHS200x200x4 de Classe 4. Nas colunas com secção SHS100x100x4 usaram-se elementos finitos de viga, nas colunas com secção SHS200x200x4 como era provável a ocorrência de encurvadura local foram utilizados elementos finitos de casca (Doneux e Franssen, 2003; Lopes et al.,2010b). A Figura 1 ilustra o modelo de elementos de casca.

a)

b)

c)

Figura 1 – Imperfeições introduzidas nas colunas SHS200x200x4: a) só imperfeições locais; b) imperfeições globais; c) imperfeições globais mais locais.

Os aços inoxidáveis considerados neste estudo foram o austenítico 1.4301, o ferrítico 1.4003 e o austenítico-ferrítico 1.4462.

Devido às paredes finas destes perfis e à elevada condutividade térmica do aço, os testes numéricos foram realizados com temperaturas uniformes na secção transversal. As temperaturas escolhidas para a secção SHS200x200x4 foram: 350 ºC (por ser a temperatura crítica sugerida pela EN 1993-1-2 quando nenhum cálculo é realizado em secções de Classe 4), 500 ºC e 600 ºC. Para a secção SHS100x100x4 escolheram-se as temperaturas 400 ºC, 500 ºC, 600 ºC e 700 ºC consideradas como representativas das temperaturas críticas típicas em elementos estruturais de aço.

Não foi testada a temperatura de 700ºC na secção SHS200x200x4 por se considerar uma temperatura demasiado elevada para secções de paredes esbeltas. A Tabela 1 resume os casos de estudo escolhidos para os elementos sujeitos a compressão axial.

Tabela 1: Casos de estudo para colunas sujeitas a compressão axial.

Secção SHS100x100x4 SHS200x200x4

Classe da Secção Classe 2 Classe 4

Temperaturas 400ºC, 500ºC, 600ºC e 700ºC 350 ºC, 500 ºC e 600 ºC

54

Classes do aço inoxidável 1.4301, 1.4003 e 1.4462

As mesmas secções SHS100x100x4 e SHS200x200x4 nos três tipos de aço mencionados são utilizadas também no estudo de elementos sujeitos a flexão composta com compressão mas apenas à temperatura de 500 ºC. Foram analisadas vigas-coluna com comprimentos de 3 m e sujeitas a diferentes diagramas de momento fletor (ψ=1 correspondente a momento uniforme, ψ=0 correspondente a um diagrama triangular e ψ=-1 correspondente a um diagrama bitriangular).

2.2

Lei constitutiva

A lei constitutiva dos aços inoxidáveis é conhecida por possuir relações tensãoextensão sempre não-lineares (EuroInox, 2006; Gardner, 2005). A relação tensãodeformação σ (ε ) do aço inoxidável considerada neste estudo, foi a indicada na Parte 1-2 do EC3 (CEN, 2005a) descrita na Tabela 2 e na Figura 2.

Tabela 2: Expressões da lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas.

Extensão

Tensão σ

Módulo tangente

ε ≤ εc,θ

E ⋅ε 1+ a ⋅ε b

E 1+ a ⋅ε b − a ⋅b ⋅ε b

εc,θ < ε < εu,θ

f 0.2 p ,θ − e + (d c ) c − (ε u ,θ − ε )

(

(1 + a ⋅ ε )

)

b 2

2

2

d (ε u ,θ − ε )

c c 2 − (ε u ,θ − ε )2

Parâmetros e funções adicionais são dadas no Anexo C da EN 1993-1-2 σ f

u,θ

σ

α

f

0.2p,θ

E = tan α ct,θ

E = tan α a,θ

α

α

ε

k

ε

ε

c,θ

ε u,θ

Figura 2 – Lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas (CEN, 2005a).

O aço inoxidável não tem uma tensão de cedência bem definida, sendo usualmente considerado o limite convencional de proporcionalidade a 0.2%, f y = f 0.2 proof . Em situação de incêndio comparativamente à temperatura normal, são aceitáveis deformações superiores, e por isso a Parte 1-2 do EC3 sugere a utilização da tensão correspondente à extensão total de 2%, como tensão de cedência à temperatura θ, 55

f y ,θ = f 2,θ , para os elementos de secções de Classe 1, 2 e 3. Para os elementos com

secções de Classe 4 o EC3 propõe a utilização do limite convencional de proporcionalidade a 0,2% à temperatura θ, f y ,θ = f 0.2 proof ,θ .

Na Figura 3 comparam-se os fatores de redução da tensão de cedência correspondente à extensão total de 2% e à tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% do aço-carbono e do aço inoxidável, a temperatura elevada, para diversas classes de aço inoxidável, tal como definido no EC3.

Figura 3 – Fatores de redução da tensão de cedência a altas temperaturas.

A Figura 3 mostra que, de acordo com o EC3, as variações da redução da tensão de cedência com a temperatura do aço inoxidável 1.4003 (a classe 1.4003 é a única classe ferrítica das classes de aço inoxidável consideradas na Parte 1-2 do EC3) são mais acentuadas, entre temperaturas de 500 ºC e 700 ºC, que as mesmas variações dos outros tipos de aço inoxidável. Os fatores de reduções da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% e do módulo de elasticidade são utilizadas na determinação da esbelteza normalizada das colunas a temperaturas elevadas (ver Eq. (7)). Este facto afeta o comportamento das colunas de aço inoxidável 1.4003, e sugere que o tipo de aço inoxidável deve também ser tido em conta no dimensionamento destes elementos.

Para os modelos com elementos finitos de casca (colunas com secção de Classe 4), a modelação do aço inoxidável foi feita considerando uma condição de estado plano de tensão não-elástico, com base na superfície de von Mises e endurecimento isotrópico (Doneux e Franssen, 2003).

O elemento finito de casca foi programado para ser utilizado com grandes deslocamentos em condições de estado planos de tensão. Este elemento finito foi 56

introduzido pela primeira vez para materiais elásticos e, posteriormente, para a lei constitutiva elasto-plástico bidimensional (Doneux e Franssen, 2003). A mesma formulação usada no aço carbono foi aplicada para o aço inoxidável.

A lei de endurecimento τ (k ) implementada no SAFIR, para a modelação do aço inoxidável por uma lei em estado plano de tensão com base na superfície de von Mises e no endurecimento isotrópico, foi obtida usando ε = k +

σ E

e fazendo τ = σ

(ver Figura 2). No entanto, para o primeiro tramo ( ε < ε c ,θ ), não foi possível transformar a equação σ = E ⋅ ε /(1 + a ⋅ ε b ) para σ (k ) usando este procedimento.

Uma equação aproximada da função de endurecimento para o primeiro tramo da lei constitutiva do aço inoxidável, foi desenvolvida em trabalhos anteriores (Lopes et al., 2010b). Para o segundo tramo ( ε c ,θ ≤ ε < ε u ,θ ) a lei de endurecimento foi obtida diretamente com o procedimento descrito.

2.3

Imperfeições iniciais consideradas

Nos modelos numéricos foram incluídas imperfeições geométricas e tensões residuais. Nesta secção são apresentadas as formas e amplitudes consideradas.

2.3.1 Imperfeições geométricas As amplitudes das imperfeições geométricas foram adotadas de acordo com o Anexo C da Parte 1-5 do EC3 (CEN, 2006b), que propõe a aplicação de 80% das tolerâncias geométricas de fabrico que por sua vez podem ser obtidas nas normas EN 10902:2008+A1 (CEN, 2011) e EN10219-2 (CEN, 2006c).

Nas colunas SHS100x100x4 consideraram-se apenas imperfeições globais de acordo com:

y = 0,8

L  πx  sin   750  L 

(1)

Nas colunas SHS200x200x4 para além das imperfeições globais obtidas com a mesma expressão (1), foram consideradas também imperfeições locais com uma amplitude máxima de 0,8b/100 (sendo b a dimensão em largura do tubo). A Figura 1 apresenta estas imperfeições de forma ampliada.

57

De acordo com a Parte 1-5 do EC3 deve ser introduzida no modelo numérico uma combinação das imperfeições, em que se escolhe uma imperfeição principal e as imperfeições de acompanhamento poderão ter os valores reduzidos para 70%.

Análises prévias concluíram que não existe significativa influência na consideração da combinação com a redução de 70%. Por conseguinte, foi aplicada no estudo numérico a adição simples das imperfeições.

2.3.2 Tensões residuais Com base no modelo de Gardner e Cruise (2009) as tensões residuais seguem as distribuições apresentadas na Tabela 3. De acordo com Jandera et al. (2008) a influência destas tensões residuais não é significativa, podendo ser até positiva para colunas com pequenas esbeltezas. Assim, neste trabalho foram consideradas apenas as tensões residuais de membrana.

Tabela 3: Distribuição das tensões residuais Gardner e Cruise (2009).

Tensões residuais de flexão

Tensões residuais de membrana

Parte central da placa

± 0,63σ 0.2

+ 0,37σ 0.2

Parte exterior da placa

± 0,63σ 0.2

− 0,24σ 0.2

Cantos

± 0,37σ 0.2

− 0,24σ 0.2

2.4

Tensões resistentes dos cantos

Considerou-se que as secções analisadas neste trabalho resultaram de um processo de fabrico correspondente a enformagem a frio. Este processo tem uma influência positiva nas tensões resistentes nos cantos destas secções quadradas. Estas tensões são aumentadas melhorando a resistência da secção.

Nos presentes modelos numéricos adotaram-se nas zonas dos cantos tensões resistentes aumentadas de acordo com Ashraf et al. (2005). De acordo com esta proposta, considerou-se que as tensões aumentadas estavam localizadas nos cantos da secção e que se estendiam a uma distância igual a duas vezes a espessura destas.

A tensão do limite convencional de proporcionalidade nos cantos é dada por (Ashraf et al., 2005)

σ 0, 2.c =

1,881σ 0.2.v

(2)

(ri t )0,194

58

em que σ 0.2, v é a tensão da parte central da placa Na Figura 4 apresenta-se a influência da consideração destas tensões aumentadas nas cargas últimas das colunas. Desta comparação pode-se concluir que as resistências aumentam significativamente com as tensões melhoradas.

Figura 4 – Consideração das tensões de canto aumentadas nas cargas últimas das colunas em aço inoxidável da classe 1.4301.

3

Elementos sujeitos a compressão axial

Nesta secção analisa-se a precisão de diferentes formulações de cálculo da resistência ao fogo de elementos em aço inoxidável, em comparação com os resultados numéricos obtidos. Foram consideradas nestas comparações as fórmulas do EC3, as propostas desenvolvidas recentemente para secções em I das Classes 1 e 2 (Lopes et al.; 2010a) e uma proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007).

3.1

Formulações para determinação da resistência à encurvadura por flexão em situação de incêndio

Os procedimentos de determinação da resistência ao fogo para colunas em aço inoxidável analisadas neste trabalho são detalhados neste ponto.

3.1.1 Formulação do Eurocódigo 3 Para colunas em aço inoxidável sujeitas a temperaturas elevadas, a Parte 1-2 do EC3 refere que deve ser utilizada a mesma formulação prescrita para elementos de aço carbono. De acordo com a EN 1993-1-2, o esforço axial resistente é

N fi ,b, Rd = χ fi Af y ,θ

1

γ M , fi

(3) 59

sendo A: - para secções de Classe 1, 2 e 3 a área bruta da secção transversal - para secções de Classe 4 a área efetiva da secção transversal calculada de acordo com a Parte 1-4 do EC3.

Relativamente aos restantes parâmetros necessários ao dimensionamento, o coeficiente de redução para a resistência à encurvadura χ fi é dado por

χ fi =

com

1

φθ +

(φθ )

2

[

( )

− λθ

1 2 1 + αλθ + (λθ ) 2

φθ =

(4)

2

]

(5)

O fator de imperfeição α depende do tipo de aço e é dado por

α = 0,65 235 / f y

(6)

A esbelteza normalizada para a encurvadura lateral a altas temperaturas é dada por

 ky λ θ = λ  ,θ  k E ,θ

  

0 ,5

(7)

sendo λ LT a esbelteza normalizada à temperatura normal e k y ,θ = k2,θ para colunas com secções transversais de Classe 1, 2 ou 3 ou k y ,θ = k0.2 p ,θ se a secção transversal é de Classe 4.

3.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2 Com base num estudo anterior (Lopes et al., 2010a) realizado em colunas de secção em I de Classe 1 e 2 foi desenvolvida a proposta que se apresenta neste ponto. A formulação principal do EC3 mantém-se modificando os seguintes parâmetros:

χ fi =

1

φθ +

(8)

(φθ ) − β (λ θ )

2

2

com

φθ =

[

1 2 1 + αλθ + β (λθ ) 2

]

(9)

60

Em que β vale 1,0 para encurvadura no eixo forte e 1,5 para encurvadura no eixo fraco. No presente trabalho realizado em secções quadradas utilizou-se β = 1,0 .

O fator de imperfeição α é dado por

α =η

k E ,θ 235 E f y 210000 k y ,θ

(10)

em que η é igual a 1,3 para todas as classes de aço inoxidável exceto para a classe 1.4462 em que toma o valor de 0,9.

Com vista a facilitar a utilização destas fórmulas por parte de projetistas é proposta uma simplificação da anterior formulação que garanta a segurança e um nível de precisão satisfatório no dimensionamento destes elementos. A única alteração às expressões do EC3 é apenas no fator de imperfeição que passa a ser dado por

α = 1,5 235 / f y

(11)

Na Figura 5 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.

a)

b)

Figura 5 – Comparação entre diferentes curvas de encurvadura para colunas com a) HE200A da classe 1.4301 b) HE200B da classe 1.4003.

3.1.3 Proposta Ng e Gardner (2007) O conhecimento do desempenho de elementos metálicos com secções de Classe 4 (secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura local), em caso de incêndio ainda é limitado. Como se referiu, diversos estudos (CTICM/SCM, 2005; Ng e Gardner, 2007; Uppfeld et al., 2008; Scifo, 2013) têm abordado a encurvadura de secções tubulares,

reconhecendo que o EC3

é

demasiado

conservativo

(particularmente para o caso de perfis de secção transversal de Classe 4) e propondo também o uso de diferentes fórmulas para o cálculo ao fogo de elementos de aço 61

inoxidável. Neste trabalho analisou-se o comportamento da proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007).

Estes autores propuseram o uso da seguinte fórmula alternativa à Eq. (5):

φθ =

[

1 2 1 + α (λθ − 0,2 ) + (λθ ) 2

]

(12)

Esta equação permite o aparecimento de um patamar na curva de encurvadura até à esbelteza de 0,2 como será apresentado na comparação com os resultados numéricos. Nesta proposta o fator de imperfeição é igual a α = 0,55 .

3.2

Comparação com resultados numéricos

Apresentam-se primeiro os resultados obtidos com as colunas de secção de Classe 2 (SHS100x100x4) e depois os obtidos para a coluna com secção de Classe 4 (SHS200x200x4).

Nos gráficos comparam-se as curvas obtidas utilizando a Parte 1-2 do EC3 “EN1993-12” (ponto 3.1.1), a proposta desenvolvida para colunas com secção em I de Classes 1 e 2 “Proposta para perfis I” (ponto 3.1.2) e a proposta desenvolvida por Ng e Garnder “Ng e Gardner, 2007” (ponto 3.1.3) com os resultados obtidos para a secção SHS100x100x4 (Figura 6) e para a secção SHS200x200x4 (Figura 7).

Classe de aço 1.4003

Classe de aço 1.4301

Classe de aço 1.4462

Figura 6 – Colunas com a secção SHS100x100x4 de Classe 2.

62

Conclui-se que para colunas com secções tubulares pouco esbeltas o EC3 fornece boas aproximações aos resultados numéricos. No entanto, para colunas curtas em aço 1.4462 a proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007) é mais precisa. A proposta desenvolvida para perfis em I é demasiado conservativa para todos os tipos de aço inoxidável.

Classe de aço 1.4003

Classe de aço 1.4301

Classe de aço 1.4462

Figura 7 – Colunas com a secção SHS200x200x4 de Classe 4.

Para colunas com secções tubulares de Classe 4 comparado as diferentes propostas com os resultados numéricos pode-se concluir que as propostas desenvolvidas para perfis I encontram-se demasiado conservativas, o EC3 está sempre seguro, sendo no entanto para esbeltezas baixas ainda demasiado conservativo, e a proposta de Ng e Gardner (2007) apresenta resultados fora da segurança para esbeltezas elevadas, principalmente para os aços 1.4301 e 1.4003. Para o aço 1.4462 todas as propostas se apresentam demasiado conservativas para esbeltezas pequenas sugerindo que um patamar de 0,4 seria mais apropriado.

4

Elementos sujeitos a flexão composta com compressão

Para elementos em aço inoxidável sujeitos a flexão composta com compressão em situação de incêndio, trabalhos anteriores mostraram que o EC3 (CEN, 2005a) não apresenta formulações seguras e precisas. Nesses mesmos trabalhos foram propostas diferentes curvas de interação (Lopes et al., 2012) para perfis com secção em I das Classes 1 e 2. Nesta secção apresenta-se um estudo sobre a viabilidade da 63

aplicação destas diferentes formulações a vigas-coluna com secções tubulares quadradas.

4.1

Formulações para determinação da resistência ao fogo

Apresenta-se primeiro as expressões das curvas de interação propostas pelo EC3 e de seguida uma proposta desenvolvida para colunas com secção em I das Classes 1 e 2.

4.1.1 Formulação do Eurocódigo 3 O EC3 (CEN, 2005a) preconiza que a verificação da segurança deve ser feita com as mesmas expressões utilizadas em elementos de aço carbono, que são N fi , Ed

χ i , fi Ak y ,θ

fy

+ ki

γ M , fi

M i , fi , Ed fy Wi k y ,θ

≤1

(13)

γ M , fi

onde, i = y ou z , .como as secções em análise são quadradas, considerou-se que o momento estaria a atuar em torno do y (eixo forte nas fórmulas). k y = 1−

µ iθ N fi , Ed χ i , fi Ak y ,θ

fy

≤3

(14)

γ M , fi

em que,

µ y ,θ = (2β M , y − 5)λ y ,θ + 0,44β M , y + 0,29 ≤ 0,8 with λ y , 20º C ≤ 1,1

(15)

O coeficiente de momento equivalente β M , y é calculado de acordo com

β M , y = 1,8 − 0,7ψ y

(16)

4.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2 Com base em estudos recentes (Lopes et al., 2012) foram desenvolvidas novas fórmulas, para a determinação da resistência ao fogo de vigas-coluna em aço inoxidável.

Em comparação com o EC3 as principais modificações aparecem na determinação dos fatores de interação K i , fi ( K y , fi ou K z , fi ). O factor K y , fi é dado por

64

K y , fi = 1 −

µ y ,θ N fi , Ed χ y , fi Ak y ,θ

fy

com

K y , fi ≤ 0,8λ y ,θ + 0,9 e K y , fi ≥ µ y ,θ − 0,5

(17)

γ M , fi

Na determinação dos valores de µ y ,θ as seguintes expressões devem ser utilizadas para as classes de aço inoxidável 1.4301 e 1.4003:

µ y ,θ = (4,33β M , y − 8,56)λ y ,θ + 0,33β M , y + 0,11

(18)

if λ y ,θ ≤ 0,4 then µ y ,θ ≤ 1,0 else µ y ,θ ≤ 0,7 E para a classe de aço inoxidável 1.4462 foram adotadas diferentes fórmulas:

µ y ,θ = (1,27 β M , y − 2,63)λ y ,θ + 0,66β M , y − 0,49

(19)

if λ y ,θ ≤ 0,4 then µ y ,θ ≤ 1,0 else µ y ,θ ≤ 0,8

Na Figura 8 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.

Figura 8 – Vigas-coluna com secção HE200A a 600 ºC em aço 1.4301 λ θ = 0.36 .

4.2

Comparação das várias propostas

Esta secção apresenta a comparação efetuada a 500 ºC em vigas-coluna com secções tubulares SHS100x100x4 (Figura 9) e SHS200x200x4 (Figura 10) em aço inoxidável com comprimentos de 3 m para diferentes diagramas de momento fletor lineares (ψ=1, ψ=0 e ψ=-1). Nestas comparações eliminou-se a influência da curva de encurvadura por flexão no comportamento da curva de interação N-M considerando os resultados numéricos de N b , fi , Rd nas formulações das curvas de interação.

As curvas de interação escolhidas para o estudo foram obtidas através: - do EC3 “EN 1993-1-2” (CEN, 2005a); - do EC3 com a curva de encurvadura obtida numericamente “EN 1993-1-2 mod”; 65

- da proposta desenvolvida para secções em I das Classes 1 e 2 “Proposta para perfis I”, considerando a curva de encurvadura obtida numericamente (Lopes et al., 2012).

Ψ=1

Ψ=0

Ψ=-1

a)

Ψ=1

Ψ=0

Ψ=-1

Ψ=0

Ψ=-1

b)

Ψ=1

c) Figura 9 – Vigas-coluna com a secção SHS100x100x4 de Classe 2 a 500 ºC: a) aço 1.4301 λ θ = 0.77 ; a) aço 1.4003 λ θ = 1.01 ; a) aço 1.4462 λ θ = 1.14 .

Para as secções SHS100x100x4 a resistência à encurvadura por flexão, para as esbeltezas escolhidas é próxima da fornecida pelo EC3. Assim, a consideração dos resultados numéricos em vez da curva de encurvadura não acrescentou grandes melhorias nas curvas de interação. Ambas as propostas (EC3 e Proposta para perfis I) estão sempre do lado da segurança e são relativamente precisas. No entanto para ψ=0 e ψ=-1 parece ser ainda possível melhorar a aproximação aos resultados

numéricos.

66

Ψ=1 Ψ=-1

Ψ=0

a)

Ψ=1 Ψ=-1

Ψ=0

b)

Ψ=1 Ψ=0

Ψ=-1

c) Figura 10 – Vigas-coluna com a secção SHS200x200x4 de Classe 4 a 500 ºC: a) aço 1.4301 λ θ = 0.28 ; a) aço 1.4003 λ θ = 0.37 ; a) aço 1.4462 λ θ = 0.40 .

Nas secções SHS200x200x4 a consideração dos resultados numéricos em vez da encurvadura por flexão melhorou significativamente a precisão das curvas de interação. Acentuando a necessidade do desenvolvimento de curvas de encurvadura que melhor aproximem a resistência destas colunas quando sujeitas a compressão axial. Todas as curvas estão, mais uma vez, do lado da segurança, mas por vezes demasiado conservativas. Para ψ=-1 a proposta para perfis I é a que aproxima melhor os resultados numéricos principalmente para relações maiores de momento.

Em ambas as secções, foi possível observar-se a influência do endurecimento do aço inoxidável na resistência dos elementos que tinham superiores relações do momento.

67

5

Conclusões

Neste trabalho foi apresentado um estudo numérico sobre o comportamento de colunas com secções tubulares quadradas em aço inoxidável de Classe 2 e Classe 4 em situação de incêndio sujeitos a compressão axial e flexão composta com compressão. Foi realizada uma comparação entre as cargas últimas obtidas com o programa de elementos finitos SAFIR, e diferentes metodologias de verificação da segurança destes elementos estruturais.

Destas comparações concluiu-se que para colunas sujeitas a compressão axial: i) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos, principalmente para secções de Classe 4; ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et al., 2010a) se encontram demasiado conservativas; iii) para as secções de Classe 4 os resultados numéricos deixam antever a necessidade de um patamar na curva de encurvadura como é proposto por Ng e Gardner (2007); iv) a influência do aumento das tensões resistentes nos cantos é significativa indiciando que noutras secções (p. ex. circulares) que não sofram este fenómeno, o EC3 poderá não estar seguro.

Para vigas-coluna sujeitas a flexão composta com compressão axial conluiu-se que: i) o EC3 apresenta resultados seguros; ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et al., 2012) se encontram conservativas, aproximando no entanto melhor os resultados numéricos para os elementos com a secção de Classe 4 sujeitos a diagrama de momentos bitriangular; iii) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos, principalmente para secções de Classe 4; Dos resultados obtidos neste trabalho percebe-se que são necessários mais estudos para melhor se aferir o comportamento à encurvadura por flexão dos elementos estudados neste trabalho. Concluiu-se também que os elementos em diferentes

68

classes de aço apresentam diferente comportamento e que esse comportamento deve ser tido em consideração em futuros desenvolvimentos de formulações de cálculo simplificado. As curvas de interação podem também ser melhoradas principalmente para diagramas de momento diferentes do de momento uniforme.

6

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70

Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 71-88

ISSN 2238-9377

Carga crítica de torres de aço constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros António Manuel Baptista 1* 1

Departamento de Estruturas, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Avenida do Brasil 101, 1700-066 Lisboa, Portugal, ambaptista@lnec.pt

Buckling load of multi-step non-uniform steel towers

Resumo O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da carga crítica elástica de torres de telecomunicações em aço, constituídas por troços rectos de secção circular oca com diâmetros diferentes, e sujeitas a uma carga axial concentrada no seu topo. Estas soluções foram obtidas por um método energético, com base em diferentes configurações da deformada transversal da torre. A comparação entre os seus resultados e os obtidos por via numérica mostram que estas soluções analíticas oferecem uma boa alternativa para o cálculo da carga crítica, sobretudo no caso da segunda solução, que fornece muito bons resultados para uma gama geométrica de torres mais alargada, com variações importantes de inércia.

Palavras-chave: Carga crítica elástica / Colunas de secção variável / torres de telecomunicações.

Abstract This paper suggests two different analytical solutions for the evaluation of the elastic critical load of steel telecommunications towers, consisting of straight segments made of circular hollow sections with different diameters, and subjected to a concentrated axial load at the top.

These solutions were obtained by means of an energy method, based on different deformed configurations of the tower. The comparison between their results and those obtained by numerical methods shows that these analytical solutions offer a good alternative to the calculation of the critical load, especially in the case of the second solution, which provides very good results for a wider geometric range of towers, with important variations of inertia.

Keywords: Elastic stability / buckling load/ non-uniform columns / multi-step towers.

1

Introdução

Os elementos de inércia variável constituem uma solução interessante para determinados tipos de estruturas de aço, permitindo obter uma redução de matériaprima e uma maior liberdade estética na sua concepção. No entanto, a verificação da sua segurança pode apresentar algumas dificuldades adicionais, tais como a determinação da respectiva carga crítica em regime elástico.

* Correspondent Author

71

Uma solução possível para este problema reside na utilização de métodos de cálculo numéricos, baseados na técnica dos elementos finitos por exemplo (Baptista, 1994).

Contudo, os programas de cálculo com uma formulação específica para elementos finitos de inércia variável, que permitam determinar a carga crítica elástica ou a carga máxima desses elementos estruturais (Baptista, 1997), não se encontram, em geral, à disposição da generalidade dos projectistas.

Outra solução para o cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável consiste na utilização de expressões analíticas que forneçam o seu valor em função dos principais parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos (Baptista e Muzeau, 2001; Baptista, Muzeau e Boissonnade, 2002). Embora a dedução destas soluções analíticas seja um problema clássico da análise da estabilidade de estruturas (Timoshenko, 1936; Bleigh, 1952), as equações que têm vindo a ser propostas são por vezes bastante complexas (Gere, 1963; Garth Smith, 1988; Li, 2001c; Darbandi, Firouz-Abadi e Haddadpour, 2010; Ermopoulos, 1999) e não permitem isolar os principais parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos.

Por vezes, alguns dos métodos propostos baseiam-se na utilização de valores tabelados ou de ábacos (Timoshenko, 1936; Gere, 1963), que cobrem apenas uma gama limitada de casos, no que se refere à geometria dos elementos de inércia variável, às suas condições de fronteira e aos seus carregamentos. A aplicação prática destes métodos obriga à realização de operações de interpolação que poderão introduzir erros numéricos significativos na solução obtida para a carga crítica.

O estudo da carga crítica destes elementos estruturais esteve na origem de vários trabalhos realizados no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), que deram lugar a diversas soluções para o cálculo da carga crítica elástica ou da resistência última de colunas (Baptista e Ribeiro, 1995; Baptista e Muzeau, 1998) com diferentes condições de fronteira e secções transversais de inércia variável (Baptista 2003, 2004).

Mais recentemente, foi empreendida uma nova série de estudos sobre a avaliação da carga crítica elástica de torres em consola, constituídas por troços rectos de secção circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços (Carrias, 2012).

O presente trabalho propõe duas soluções analíticas distintas para o cálculo da carga crítica destes elementos estruturais. A sua introdução numa folha de cálculo permite a obtenção imediata do resultado procurado, em função dos principais parâmetros que condicionam o seu valor. A sua validação é evidenciada neste trabalho através da comparação dos seus resultados com os fornecidos por cálculos numéricos.

72

2

Estudo das torres de telecomunicações

As torres de telecomunicações são estruturas destinadas ao suporte de antenas a alturas elevadas, permitindo uma eficaz transmissão de dados, nomeadamente no âmbito das comunicações móveis (Filipe, 2012). Devido à forte expansão desta tecnologia, estas estruturas adquiriram uma relevância particular. No entanto, existem ainda relativamente poucos estudos sobre os efeitos das diferentes acções a que as torres de telecomunicações se encontram sujeitas, bem como sobre a avaliação do seu comportamento e sobre o cálculo da sua resistência.

Por este motivo, e em face da importante propagação deste tipo de infraestruturas em Portugal, têm vindo a ser desenvolvidos trabalhos de investigação (Travanca, 2010; André, 2011a; André, 2011b) com o objectivo de contribuir para uma melhor compreensão do desempenho destas estruturas.

As torres de telecomunicações suportam habitualmente cargas permanentes elevadas no seu topo, devidas ao peso: i) dos equipamentos que possibilitam a transferência de dados, tais como antenas com diversas geometrias e dimensões, ii) das estruturas de interface que asseguram a fixação das antenas, e iii) das plataformas de trabalho, destinadas a permitir um acesso mais fácil e mais seguro dos técnicos a estes equipamentos (Figura 1).

Figura 1 – Exemplos de antenas com diversas geometrias e dimensões, das respectivas estruturas de interface, e de plataformas de trabalho 73

A verificação da resistência destas estruturas passa, assim, pela avaliação da sua carga crítica, quando submetidas a cargas verticais devidas ao peso próprio da torre e dos equipamentos nela instalados.

Perto de 60% das torres de telecomunicações existentes em Portugal são constituídas por monopolos de aço (Travanca, 2010), que se agrupam essencialmente em dois tipos de colunas tubulares de inércia variável, encastradas na base e livres no seu topo: as colunas de secção transversal poligonal, Figura 2 (a), com diagonal linearmente variável ao longo da sua altura, e as colunas constituídas por troços rectos de secção circular oca, Figura 2 (b), com diâmetros diferentes em cada um dos troços, Figura 3, que correspondem, aproximadamente, a 40% dos referidos monopolos de aço (Travanca, 2010).

(a) (b) Figura 2 – Aspecto de uma coluna de secção transversal poligonal, com diagonal linearmente variável ao longo da sua altura (a) e de uma coluna constituída por troços rectos de secção circular oca (b) O cálculo da carga crítica do primeiro tipo de monopolos, quando sujeitos a uma carga axial no seu topo, poderá ser efectuado através de expressões analíticas anteriormente propostas pelo autor (Baptista, 2004); estas expressões foram obtidas através de um vasto estudo paramétrico deste problema, com recurso a simulações numéricas geometricamente não-lineares.

74

O presente trabalho baseia-se num método analítico de dedução da carga crítica de torres de inércia variável, sujeitas a diferentes tipos de carregamentos, com base no qual foram deduzidas expressões analíticas para o cálculo da carga crítica do segundo tipo de monopolos, Figura 2 (b).

Figura 3 – Aspecto de uma junta entre dois troços rectos de secção circular oca

3

Cálculo analítico da carga crítica de uma torre com n troços

O cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável é um problema clássico da análise da estabilidade de estruturas em regime elástico, tendo sido objecto de um elevado número de trabalhos de investigação (Li, 2001b). Estes trabalhos deram origem a imensas soluções, dependendo dos problemas específicos em análise e dos métodos utilizados na sua resolução (Li, Cao e Li, 1995; Li, 2000, 2001a, 2003a, 2003b, 2008; Raftoyiannis e Ermopoulos, 2005).

No caso particular das colunas constituídas por troços rectos com diâmetros diferentes, Timoshenko (1936) propôs duas soluções distintas para o cálculo da carga crítica de colunas deste tipo com dois troços diferentes e sujeitas a uma carga axial no topo da coluna, Figura 4 (a).

A primeira destas soluções foi obtida através da resolução de equações diferenciais, para diferentes combinações dos parâmetros I1 , I 2 , l1 e l2 , Figura 4 (a). A solução é fornecida pela Eq. (1), sendo o valor de m obtido através de uma tabela, em função das relações I1 I 2 e l2 (l1 + l2 ) : Pcr.var = m E I 2 l 2

(1)

75

(a) (b) (c) Figura 4 –Colunas constituídas por dois troços rectos com secções transversais diferentes (a), com n troços rectos, sujeita a carga axial concentrada no seu topo (b), e com n troços rectos, sujeita a carga transversal concentrada no seu topo (c)

A segunda solução, fornecida pela Eq. (2), foi deduzida através de um método energético, considerando a hipótese de a deformada da coluna, Figura 4 (a), ser representada pela Eq. (3): Pcr . var =

π2 E I2 4l

2

1 l2 l1 I 2 1  I 2  π l  + −  − 1 sen  2  l l I1 π  I1   l 

(2)

  π x    y = δ 1 − cos   2 l   

(3)

Utilizando o mesmo método energético, e admitindo que a Eq. (3) continua a representar a deformada da coluna, o autor do presente artigo deduziu uma expressão analítica generalizada, Eq. (4), para o cálculo da carga crítica de uma coluna constituída por um número n qualquer de troços rectos, com secções transversais diferentes em cada troço, Figura 4 (b): Pcr . var = k n ,1

π 2 E I1

(4)

4 L2

em que:

76

k n,1 =

 1 n−1 I1  + ∑  I n i=1

1 1 1  1   −   β i + sen (π β i )  π   I i I i+1  

(5)

i

βi = ∑α k

(6)

α k = Lk L

(7)

k =1

A fim de se avaliar os resultados fornecidos pela Eq. (4), procedeu-se à sua comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de nove colunas de inércia variável constituídas por dois troços rectos com o mesmo comprimento e secções transversais diferentes. As diferenças entre os resultados da Eq. (4) e os resultados numéricos são apresentadas na Tabela 1: Tabela 1 Diferenças relativas entre os resultados da Eq. (4) e os resultados numéricos Pcr . var ( N ) (4)

Pcr . var ( N ) Sol. numérica

Diferença Relativa (%) 0,09

L1=L2 (mm)

A2 / A1

1

20000

1,00000

1,00000

5466900

5461954

2

20000

0,90474

0,91378

5374763

5368940

0,11

3

20000

0,80842

0,82468

5263588

5255093

0,16

4

20000

0,71105

0,73262

5126931

5112862

0,28

5

20000

0,61263

0,63754

4955068

4930675

0,49

6

20000

0,51316

0,53938

4732599

4690010

0,91

7

20000

0,41263

0,43807

4433612

4363267

1,61

8

20000

0,31105

0,33355

4010846

3884002

3,27

9

20000

0,25987

0,28006

3726413

3562007

4,62

Coluna

I2 / I1

É possível constatar que a Eq. (4) fornece valores muito próximos dos da solução numérica quando as relações I 2 I1 são próximas de 1, ou seja, quando a coluna é relativamente próxima de uma coluna de secção constante (caso em que I 2 I1 = 1 ).

Porém, à medida que a variação de inércia entre as secções transversais dos dois troços é mais significativa, a diferença entre as duas soluções aumenta rapidamente, pelo que os resultados da Eq. (4) são menos satisfatórios.

77

4

Análise da deformada transversal das colunas de inércia variável

Em face das diferenças encontradas entre os resultados numéricos e os resultados analíticos, quando a variação de inércia é mais significativa ao longo do comprimento da coluna, foram desenvolvidos novos estudos com o objectivo de aperfeiçoar esta solução analítica (4).

A principal explicação encontrada para as diferenças referidas reside no facto de, à medida que a variação de inércia entre as secções dos diferentes troços da coluna aumenta, a geometria da deformada transversal se afastar progressivamente da curva definida pela Eq. (3) que, tal como é reconhecido por Timoshenko (1936), representa apenas uma primeira aproximação da referida deformada.

A fim de se tentar ultrapassar esta limitação, foi decidido recorrer de novo ao mesmo método energético para o cálculo da carga crítica deste tipo de colunas de inércia variável, utilizando outras funções que se adaptassem melhor à sua deformada transversal.

Uma das estratégias seguidas foi a de considerar a hipótese de que a deformada da coluna, correspondente ao seu primeiro modo de instabilidade, Figura 4 (b), é geometricamente semelhante à provocada nessa coluna por um carregamento transversal proporcional ao carregamento axial a que essa coluna se encontra submetida, Figura 4 (c).

Deste modo, foram deduzidas várias expressões analíticas para a definição da deformada de uma coluna de inércia variável, constituída por um número n qualquer de troços rectos com secções transversais diferentes, sob a acção de diferentes carregamentos transversais. Referem-se, a título de exemplo: i)

a aplicação de carregamentos transversais distribuídos ao longo da altura da

coluna, proporcionais a carregamentos axiais distribuídos, Figura 2 (b), tais como o peso próprio dos troços da coluna ou o peso próprio de equipamentos e acessórios (caminhos de cabos ou escadas de acesso das torres de telecomunicações, por exemplo); ii)

a aplicação de uma carga transversal concentrada no topo da torre,

proporcional a uma carga axial concentrada no topo da torre, simulando o peso

78

próprio de equipamentos colocados nesta zona, tais como antenas e respectivas interfaces de suporte, Figura 1 (a); iii)

a aplicação de várias cargas transversais concentradas em diversos pontos, ao

longo da altura da torre, proporcionais a cargas axiais concentradas simulando o efeito do peso próprio de equipamentos e acessórios, tais como plataformas de trabalho, antenas e respectivas interfaces de suporte, Figura 2 (b), apoiadas nas mesmas secções da torre onde são aplicadas as cargas transversais concentradas atrás referidas.

Apresenta-se de seguida o caso mais simples, de entre os atrás referidos, correspondente à determinação da deformada produzida por uma carga transversal concentrada no topo da torre, referido na alínea ii). Neste caso particular, considerase a hipótese de a deformada yP ( x ) , correspondente ao primeiro modo de instabilidade da torre quando submetida a uma carga axial concentrada P no seu topo, Figura 4 (b), ser geometricamente semelhante à deformada transversal yQ ( x ) provocada por uma carga transversal Q concentrada no seu topo, Figura 4 (c). Esta última, yQ ( x ) , pode ser definida através de um conjunto de n expressões yi ( x ) , cada uma delas aplicável a um dos n troços da torre: Se β i −1 ≤

x ≤ βi : L

 1  x 2  x   3 −  + L  Q L3  I1  I i  L   L yi ( x ) =   2  i −1  1 1  2 E I 3 x   1 L + ∑  I − I   β k (3 − β k ) + 3 β k (2 − β k ) L − β k     k =1  k k +1   

     

(8)

em que o índice i se refere a cada um dos troços da torre, tomando valores entre 1 e n , sendo β 0 = 0 e β n = 1 .

(

O termo δ1 = Q L3

) (3E I ) , que funciona nesta Eq. (8) como um factor de escala, 1

representa a deformada transversal δ no topo da torre, provocada pela carga transversal Q , no caso de uma torre uniforme de secção constante ao longo de todo o comprimento L da torre (quando n = 1 ).

Como se pode observar, através da Eq. (8), a amplitude y ( x ) da deformada transversal ao nível de uma secção situada à cota x , depende: i) das relações I1 I k 79

(ou I k I1 ) entre os momentos de inércia da secção transversal do troço 1 e de cada um dos troços k ( k = 1, i ) situados abaixo ou ao nível da secção localizada à cota x em questão, e ii) das relações β k entre as cotas dos topos de cada um dos troços, situados abaixo da secção localizada à cota x , e a altura total da torre, L .

A fim de ilustrar a influência destes dois parâmetros, as Figuras 5 (a) e 5 (b) mostram diferentes configurações de deformadas transversais de colunas constituídas por dois troços, com L1 L = 0,5 ou L1 L = 0,25 respectivamente, e secções transversais com diferentes relações I 2 I1 .

1,0

1,0

x/L

β1=0,5

0,9

0,8

I2/I1=1; 1-cos

0,8

0,7

I2/I1=1

0,7

0,9

I2/I1=0,9138

0,6

I2/I1=0,8247 I2/I1=0,7326

0,5

0,4

I2/I1=0,6375 I2/I1=0,5394

0,4

0,3

I2/I1=0,4381

0,3

0,2

I2/I1=0,3335

0,2

0,1

y/δ1

0,0

β1=0,25 I2/I1=1; 1-cos I2/I1=1 I2/I1=0,9138 I2/I1=0,8247 I2/I1=0,7326 I2/I1=0,6375 I2/I1=0,5394 I2/I1=0,4381 I2/I1=0,3335 I2/I1=0,2801 y/δ1

0,6

0,5

I2/I1=0,2801

x/L

0,1 0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

(b) (a) Figura 5 – Colunas constituídas por dois troços com β1 = L1 L = 0,5 (a) e com β1 = L1 L = 0 ,25 (b), e diferentes secções transversais 1,0

1,0 0,9 0,8

x/L

0,9

I2/I1=0,7326

0,8

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

I2/I1=0,2801

0,7

0,7 0,6

x/L

β1=1 β1=0,9 β1=0,8 β1=0,7 β1=0,6 β1=0,5 β1=0,4 β1=0,3 β1=0,2

β1=1 β1=0,9 β1=0,8 β1=0,7 β1=0,6 β1=0,5 β1=0,4 β1=0,3 β1=0,2

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

y/δ1

0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

y/δ1

0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

(b) (a) Figura 6 – Colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos relativos, e secções transversais iguais em cada um dos troços

80

É possível constatar que a influência desta relação I 2 I1 é tanto mais acentuada quanto mais curto for o primeiro troço, em relação à altura total da torre. Além disso, estas duas figuras permitem constatar a excelente concordância entre a deformada de uma coluna de secção uniforme ( I 2 I1 = 1 ) e a representação da deformada definida pela Eq. (3): y = δ (1 − cos (π x 2 l )) , quando a sua amplitude máxima é igual à deformação transversal máxima no topo da torre de secção uniforme (ou seja, quando δ = δ1 ), facto que explica a conformidade da solução numérica (Tabela 1) com a fornecida pela Eq. (4) e, consequentemente, com a solução de Euler,

(

)

Pcr = π 2 E I 4 L2 , que coincide com este caso particular de aplicação da Eq. (4),

quando o coeficiente k n,1 = 1 .

Por sua vez, as Figuras 6 (a) e 6 (b) mostram diferentes configurações de deformadas transversais de colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos relativos (ou seja com diferentes relações β1 = L1 L ), cujas secções transversais mantêm as mesmas relações de inércia, I 2 I1 = 0 ,7326 e I 2 I1 = 0,2801 , nos casos da Figuras 6 (a) e 6 (b), respectivamente. É possível constatar que a influência da relação β1 = L1 L é muito mais acentuada quando a diferença entre as inércias do primeiro troço e do segundo troço é maior, Figura 6 (b).

Na opinião do autor, as diferenças importantes entre as geometrias das deformadas transversais deste tipo de colunas de inércia variável, para diferentes relações entre os comprimentos dos vários troços rectos e entre as inércias das respectivas secções transversais, estão na origem dos desvios elevados associados ao valor da carga crítica fornecido pela Eq. (4), à medida que a coluna se afasta mais da configuração geométrica de uma coluna de secção uniforme (ver Tabela 1).

Faz-se notar que as deformadas transversais das colunas indicadas na Tabela 1 são representadas, sob forma adimensional, pelas curvas apresentadas na Figura 5 (a).

Sendo assim, comparando as deformadas indicadas na Figura 5 (a), com as apresentadas na Figura 5 (b) ou na Figura 6 (b), conclui-se que os desvios no valor da carga crítica fornecido pela Eq. (4) para as colunas indicadas nestas duas figuras poderão ser ainda mais importantes que os indicados na Tabela 1.

81

5

Carga crítica de uma torre submetida a uma carga axial concentrada

Admitindo a hipótese, atrás referida, de que o primeiro modo de instabilidade de uma torre constituída por troços rectos de secção circular oca, quando submetida a uma carga axial concentrada no seu topo, pode ser definido através da Eq. (8), recorreu-se de novo a um método energético para determinar uma outra expressão analítica (9) para o cálculo da carga crítica deste tipo de torre: Pcr . var = kn , 2

π 2E I1

(9)

4 L2

em que k n, 2 = vn un , sendo o termo vn calculado através da Eq. (10):    I 2    I  2 vn = an + ∑ ai 1 −  i   + 2 bi  ci+1 − ci i  +b i (β i+1 − β i )   I I i+1   i =1      i+1    n −1

I  ai =  1   Ii 

2

 βi 3 βi 4 β i 5    − +  3 4 20  

(10)

(11)

i  I   I  β  bi = ∑ 1 − k   1  1 − k  β k I k +1   I k   2  k =1 

(12)

 I  1 β  2 ci =  1   − i  β i  Ii   2 6 

(13)

e o termo un calculado através da Eq. (14): 2     I1  i−1   I1  2       (d i − ei−1 ) (β i − β i−1 ) − (d i − ei−1 ) f i − f i−1   + ∑ rki + g i − g i−1   + K   n    I i  k =1   Ii   un = ∑   i −1 i −1 i − 2  i −1  i =1  K+ s + t + 2    w ∑ ∑ ∑ ki ki  ∑ kji    k =1 k =1 k =1  j = k +1   

d i = ei −

i    1 I1 I  I   β  + ∑ 1 − k  1  1 − k  (1 − β k ) β k  3 I n k =1  I k +1  I k   2  

i  I  ei = ∑ ck 1 − k  k =1  I k +1 

(14)

(15)

(16)

82

 I1   β i  β i 3 f i =   1 −  4 3  Ii   I  gi =  1   Ii 

2

(17)

 1 βi βi 2  βi5  − +   5 9 63  4  

(18)

 I  β  hi =  1  1 − i  β i 2  Ii  

(19)

[

]

 I  I  2 2 rij =  1  1 − i  (β j − β i ) − (β i − β j −1 ) hi  I i   I i+1 

(

)

(20)

(

)

(

)

 I  I   3 + βi 1 β 4 4 3 3 5 5  sij =  1  1 − i   β j − β j −1 − i β j − β j −1 − β j − β j −1  hi 3 15   I i   I i+1   12

(21)

 I  (β − β j −1 ) − (β i − β j ) 2 tij = 1 − i  i hi 3  I i+1 

(22)

2

3

3

 2  β β j + βk   − β i−12 I j   β i  i −  I k     1 − 3 2 wkji = hk h j 1 −      I k +1   I j +1  K + (β − β ) β β i i −1 j k 

 β i−1 β j + β k  − 2  3

   + K    

(23)

Faz-se notar que, apesar de a expressão analítica do cálculo da carga crítica da torre, através das Eqs. (9) a (23), ser relativamente complexa, estas equações podem ser introduzidas numa folha de cálculo e fornecer, assim, uma solução imediata do problema, em função dos parâmetros β i e das relações entre as inércias das diferentes secções transversais.

A fim de se avaliar os resultados fornecidos por estas equações, procedeu-se à sua comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de nove colunas de inércia variável constituídas por quatro troços rectos com os comprimentos relativos α i (7) e as relações entre as inércias das respectivas secções transversais indicados na Tabela 2.

83

As Figuras 7 (a) e 7 (b) representam a forma da deformada transversal de cada uma das últimas seis colunas indicadas na Tabela 2, a qual se supõe ser geometricamente idêntica à forma do seu primeiro modo de instabilidade quando submetidas a uma carga axial concentrada no seu topo. É possível constatar que estas deformadas transversais diferem consideravelmente da deformada transversal de uma coluna uniforme ( β = 1 ) com uma secção igual à do primeiro troço de cada uma das outras colunas, pelo que estes exemplos são bastante mais gravosos que os anteriormente considerados, na Tabela 1 e na Figura 5 (a).

Refira-se, a propósito, que a variação de inércia ao longo da altura das colunas consideradas nas Figuras 7 (a) e 7 (b) é muito elevada e será pouco frequente em casos práticos de estruturas reais; estes valores elevados de variação da inércia foram escolhidos apenas com o objectivo de evidenciar a eficácia da formulação analítica apresentada neste artigo.

1,0 0,9

1,0

x/L

0,9

0,8

0,8

0,7

0,7

0,6

0,6

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

Ii+1/Ii=0,6 I4/I1=0,216

β=1

0,5

β=0,4; 0,7; 0,9; 1

0,4

β=0,25; 0,5; 0,75; 1

0,3

β=0,1; 0,3; 0,6; 1

0,2

y/δ1

0,0

0,1

x/L

β=1 β=0,4; 0,7; 0,9; 1 β=0,25; 0,5; 0,75; 1

Ii+1/Ii=0,4 I4/I1=0,064

β=0,1; 0,3; 0,6; 1

y/δ1

0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

(a) (b) Figura 7 – Deformadas transversais de colunas constituídas por quatro troços com relações de inércias entre secções consecutivas I i +1 I i = 0,6 (a) e I i +1 I i = 0,4 (b) Para além dos resultados obtidos por via numérica e dos fornecidos pelas duas soluções analíticas propostas neste artigo, representadas pela Eq. (4) e pela Eq. (9) respectivamente, a Tabela 2 apresenta também, para efeitos comparativos, as diferenças relativas entre os resultados de cada uma das soluções analíticas e os resultados numéricos.

84

Faz-se notar que as dimensões das secções transversais de cada troço são iguais para cada grupo de três colunas com a mesma relação I i +1 I i , mas são diferentes entre troços equivalentes de colunas pertencentes a grupos distintos (com relações I i +1 I i diferentes), pelo que os valores absolutos das cargas críticas de colunas pertencentes a grupos diferentes não são comparáveis entre si. Dentro de um mesmo grupo, constata-se que a carga crítica é em geral mais elevada quando o comprimento do primeiro troço (de maior inércia) é mais longo (ver Tabela 2). É possível constatar que, apesar de estas colunas possuírem um maior número de troços e de as relações entre as dimensões destes troços serem mais variadas (notese, por exemplo, que três destas colunas têm uma relação I 4 I 1 = 0,4 3 = 0,064 ), a solução analítica fornecida pela Eq. (9) é bastante próxima da obtida por via numérica, oferecendo uma melhor estimativa da carga crítica do que a Eq. (4).

Ainda assim, a Eq. (4) constitui uma boa alternativa, quando a variação de inércia entre os diferentes troços é menos acentuada, como acontece no caso das primeiras três colunas, que apresentam uma relação I 4 I1 = 0 ,83 = 0 ,512 .

Tabela 2 Diferenças relativas entre os resultados das soluções analíticas, fornecidas pela Eq. (4) e pela Eq. (9), e os resultados numéricos I i +1 Coluna Ii

α1

α2

α3

α4

Pcr . var ( N )

Sol. numérica

Pcr . var ( N )

Eq. 4

Diferença Diferença Pcr . var ( N ) Relativa Relativa

(%)

Eq. 9

(%)

1

0,8 0,25 0,25 0,25 0,25 523102

523584

0,09

524267

0,22

2

0,8 0,40 0,30 0,20 0,10 576604

576273

-0,06

577731

0,20

3

0,8 0,10 0,20 0,30 0,40 455053

455530

0,10

456001

0,21

4

0,6 0,25 0,25 0,25 0,25 806244

827703

2,66

809637

0,42

5

0,6 0,40 0,30 0,20 0,10 1045380 1059465

1,35

1049044

0,35

6

0,6 0,10 0,20 0,30 0,40 586528

599515

2,21

588506

0,34

7

0,4 0,25 0,25 0,25 0,25 402253

446947

11,11

405708

0,86

8

0,4 0,40 0,30 0,20 0,10 702037

745305

6,16

707574

0,79

9

0,4 0,10 0,20 0,30 0,40 233458

253015

8,38

234752

0,55

85

6

Conclusões

O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da carga crítica elástica de torres em consola constituídas por troços rectos de secção circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços, e sujeitas a uma carga axial concentrada no seu topo.

A primeira solução, obtida com base num método energético, a partir de uma configuração clássica da deformada transversal da torre (idêntica à adoptada por Timoshenko, 1936) fornece bons resultados se a variação de inércia entre secções for pequena, e a sua deformada transversal for próxima da de uma coluna de secção uniforme; caso contrário, os resultados podem apresentar diferenças importantes em relação ao valor de referência da carga crítica, obtido através de um cálculo numérico.

Em alternativa, foi proposta uma segunda solução analítica, também deduzida com base num método energético, a partir de uma configuração deformada da torre mais bem adaptada à deformação transversal real da torre. A expressão analítica desta configuração deformada, que se considerou ser próxima da provocada por uma carga transversal concentrada no seu topo, é também apresentada neste trabalho.

A comparação entre os resultados fornecidos por esta segunda solução analítica e os obtidos por via numérica mostra que se encontram muito próximos, mesmo quando as diferenças entre os comprimentos dos diferentes troços e entre as inércias das respectivas secções transversais são importantes.

Esta conclusão permite validar não só esta segunda solução analítica, que promete uma potencialidade de aplicação mais vasta em termos da geometria da torre, mas também a metodologia seguida na sua dedução, através do recurso a deformadas resultantes de carregamentos transversais proporcionais aos carregamentos axiais a que a torre se encontra sujeita.

Esta metodologia está na base de outras soluções obtidas pelo autor para este género de torres, quando submetidas a outros tipos de carregamentos axiais, concentrados ou distribuídos.

86

7

Agradecimentos

O autor agradece ao Engº Nicolas Carrias pela sua colaboração no projecto de investigação em que se enquadrou o presente estudo, e ao Engº João Filipe pela cedência das imagens apresentadas nas Figuras 1 a 3.

8

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88

Volume 3  Número 1 (Abril/2014)  p. 89-108

ISSN 2238-9377

Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstring arches” – concepção e análise estrutural António Reis1, José J. Oliveira Pedro2* e Roberto Feijóo3 1

Professor Catedrático - IST; GRID Engenharia, SA, antonio.reis@grid.pt Professor Auxiliar - IST; GRID Engenharia, SA, jopedro@civil.ist.utl.pt 3 Engenheiro Civil - GRID Engenharia, SA, roberto.feijoo@grid.pt

2

Composite decks with axial suspension for cable-stayed and bowstring bridges – design and structural analysis Resumo Os tabuleiros suspensos axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring” apresentam indiscutíveis vantagens estéticas e de simplicidade construtiva. A existência de um único plano de cabos de suspensão ao eixo do tabuleiro cria contudo um conjunto de dificuldades em relação aos tabuleiros com suspensão lateral, nomeadamente devido à maior deformabilidade sob acções excêntricas das sobrecargas e à estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro.

Referem-se neste artigo os aspectos de concepção e da análise de estabilidade estática e aerodinâmica de tabuleiros mistos aço-betão com suspensão axial.

Palavras-chave: Ponte de tirantes; Ponte “bowstring”; Suspensão axial; Tabuleiro misto açobetão; Estabilidade do tabuleiro.

Abstract Cable-stayed and bowstring bridges with axial suspended decks present indisputable aesthetic advantages and construction simplicity. However, the existence of a single plan of stays at the deck axis creates a set of new issues when compared to lateral suspended solution, particularly due to increased deformability under eccentric live loads and buckling and aerodynamic stability of the deck. This article presents the aspects of design and the buckling and aerodynamic stability analysis of composite steel-concrete decks with axial suspension.

Keywords: Cable-stayed bridge; Bowstring bridge; Axial suspension; Composite steel-concrete deck; Deck stability.

1

Introdução

Um tabuleiro atirantado com suspensão axial possui um único plano de tirantes (Fig. 1) ou de pendurais (no caso de uma ponte em “bowstring”) localizado ao eixo da superstrutura. Este tipo de suspensão apresenta inquestionáveis vantagens estéticas, porque não existe cruzamento visual dos tirantes quando a ponte é vista de viés. Por outro lado, o número de ancoragens é reduzido a metade, em relação a um tabuleiro * Correspondent Author

89

com suspensão lateral. Como desvantagens, pode referir-se a necessidade de utilizar uma secção com largura acrescida para conseguir inserir o plano de tirantes ao eixo do tabuleiro, a necessidade a plataforma rodoviária em duas faixas de rodagem com separador central (com a eventual introdução de bermas interiores) e, do ponto de vista estrutural, a quase inevitabilidade de adopção um tabuleiro em caixão, embora para tabuleiros com pequenos vãos a laje vazada possa ser utilizada (Reis, 2001).

Referem-se os principais aspectos de concepção deste tipo de solução, uma análise comparativa entre soluções com tabuleiro de betão armado pré-esforçado e misto aço-betão. Discutem-se, por fim, os aspectos associados à estabilidade estática e aerodinâmica dos tabuleiros com suspensão axial, utilizando modelos analíticos simples e resultados obtidos nos ensaios seccionais em túnel de vento.

2

Concepção

A utilização de um tabuleiro com suspensão axial deve ter em consideração os seguintes aspectos (Fig. 1): (a) comportamento sob

α

sobrecargas excêntricas, (b) estabilidade estática sob as forças de compressão introduzidas pelos tirantes ou pendurais inclinados, e (c) estabilidade aerodinâmica do tabuleiro.

2.1

Fig. 1 Tabuleiro com suspensão axial: (a) Sobrecargas excêntricas; (b) Estabilidade estática sob acção da compressão dos tirantes, e (c) Estabilidade aerodinâmica do tabuleiro

A secção do tabuleiro

Estas três questões dependem essencialmente das propriedades da secção transversal do tabuleiro, em particular da rigidez de torção do tabuleiro GJ, dado que a rigidez de flexão EI influencia sobretudo a deformabilidade e a estabilidade estática.

90

Para efeitos do comportamento estático, no caso de pontes com tirantes ou com pendurais pouco espaçados, o tabuleiro funciona como uma viga sob fundação elástica e os momentos flectores induzidos pelas cargas permanentes são muito pouco influenciados por essa rigidez. As sobrecargas tendem a induzir momentos flectores que são proporcionais ao parâmetro (EI/k)1/2 em que EI é a rigidez de flexão do tabuleiro e k a rigidez da “fundação” a qual corresponde à rigidez vertical conferida pelos tirantes. Aliás, as linhas de influência dos momentos flectores no tabuleiro são características das vigas sobre fundação elástica (Walther, 1985).

A secção transversal mista mais eficiente para um tabuleiro com suspensão axial é um caixão unicelular, em que transmissão das forças dos tirantes às almas é feita por diagonais metálicas do tipo utilizado nas pontes com tabuleiro em betão pré-esforçado (Fig. 2). Contudo, esta solução é muito menos utilizada nos tabuleiros mistos do que a solução bi-viga, a qual requer necessariamente uma suspensão lateral. O peso próprio dos tabuleiros mistos por m2 de superfície não é, no entanto, mais elevado nas secções em caixão do que nas secções bi-viga com suspensão lateral (Fig. 3). O valor médio é da ordem dos 8,2 kN/m2. O peso da estrutura metálica do tabuleiro, não é também mais elevado nas secções em caixão do que nos tabuleiros bi-viga que requerem uma suspensão lateral (Fig. 4). Esse peso encontra-se normalmente entre os 125 e 300 kg/m2 para tabuleiros atirantados mistos, e apresenta um valor médio da ordem dos 213 kg/m2, para o conjunto de configurações de tabuleiro e de suspensão – lateral ou axial (Pedro, 2013).

Fig. 2 Tabuleiro em caixão monocelular de betão pré-esforçado, com suspensão axial e diagonais metálicas tubulares com cabos de pré-esforço interiores, para transmissão das forças dos tirantes às almas – Projecto GRID

91

Peso próprio do tabuleiro [kg/m2]

1800

Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - caixão

Tabuleiros rodoviários - quatro viga I Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça

treliça plana

1400

caixão 1000 duas vigas I

quatro vigas I

600 0

100

200

300

400

500

600

700

vão principal [m]

Peso aço no tabuleiro [kg/m2]

Fig. 3 Peso próprio dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)

Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - caixão

600

Tabuleiros rodoviários - quatro viga I Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça

treliça plana

400

caixão

duas vigas I

200

quatro vigas I

0 0

100

200

300

400

vão principal [m]

500

600

700

Fig. 4 Peso de aço estrutural dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)

As duas soluções que se propõem para tabuleiros mistos com suspensão axial, quer para pontes de tirantes, quer para pontes em “ bowstring”, são as secções triangular com 3 almas, como no caso da secção da Fig. 5(c), ou as secções trapezoidais com 3 banzos superiores (Fig. 7). Atente-se que a quantidade de aço na solução triangular da Fig. 5(c), com área metálica média de 0,583 m2, é da ordem do valor médio referido 0,583 m2x7850 kg/m3 / 21,5 m= 213 kg/m2. Uma outra alternativa, em termos de secção transversal para as pontes com suspensão axial, consiste na utilização de almas treliçadas e banzos em betão armado pré-esforçado, como se apresenta na Fig. 6.

O esforço axial no tabuleiro depende das forças instaladas nos tirantes, que são proporcionais à carga permanente G do tabuleiro e ao afastamento a entre tirantes ao nível do tabuleiro (por exemplo, o esforço axial total no tabuleiro é Ntotal = G L2/ (8H) para uma suspensão em leque e Ntotal = G L2/ (4H) para uma suspensão em harpa, em que L é o vão principal e H a altura do mastro acima do tabuleiro).

Modelando um tabuleiro como um tubo rectangular com uma área homogeneizada A, a inércia do tabuleiro para um coeficiente de homogeneização médio de 11, é da ordem de I≈0,2 Ah2. Para tabuleiros de betão pré-esforçado em caixão monocelular, 92

Comprimento total = 200 m 46.00

92.00

43.25

18.75

(a)

Fig. 5 Viaduto de tabuleiro com suspensão axial em betão pré-esforçado e alternativa de tabuleiro misto açobetão – Projecto GRID (d)

este valor tende a ser um pouco superior (I ≈ 0,25 Ah2). A área A da secção, e consequentemente o peso próprio do tabuleiro por unidade de comprimento, não são muito influenciadas pela altura h do tabuleiro.

Da modelação como viga sobre fundação elástica, conclui-se que os momentos flectores no tabuleiro são proporcionais a I ½, ou seja, são proporcionais a h. O módulo de flexão inferior é da ordem de Wi= 0,3 Ah , ou seja, as tensões de flexão no banzo metálico inferior, devidas a M , são muito pouco influenciadas pela altura do tabuleiro.

Em conclusão, a altura h do tabuleiro, não influencia muito as tensões normais no banzo inferior devidas aos efeitos de flexão com esforço axial. E, em consequência, a altura h da secção de um tabuleiro com suspensão axial é fundamentalmente dependente

da

deformabilidade

transversal

sob

acção

das

sobrecargas,

nomeadamente do comportamento à torção, da estabilidade estática em flexão ou torção e da estabilidade aerodinâmica.

Uma outra possibilidade muito menos frequente para tabuleiros mistos com suspensão axial, consiste na adopção de um tabuleiro em caixão com banzos em betão pré-esforçado e almas em treliça metálica tubular, conforme se concebeu para a Ponte sobre o Mondego em Coimbra (Fig. 6, Reis, 2004).

93

Tratou-se se da primeira utilização do aço S460 NH em Portugal. Concluída oncluída em 2004, esta ponte possui um único vão de 186 m com suspensão axial. Os tirantes neste vão têm entre 31 e 55 cordões de 15 mm de diâmetro e estão agrupados em dois planos paralelos afastados de apenas 0,8m entre si. Os tirantes de retenção – dois planos que abrem transversalmente a partir do mastro, têm entre 37 e 91 cordões, constituindo com os tirantes do vão principal uma disposição tridimensional. Os tirantes de retenção ão são ancorados ao nível da fundação do pilar-encontro, pilar encontro, contribuindo para o equilíbrio global de forças e reduzindo assim fortemente a componente horizontal passada à fundação. A laje do tabuleiro superior é pré-esforçada pré esforçada longitudinal e transversalmente, enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de peões, só possui pré-esforço esforço longitudinal.

30.00 10.50

1.0

3.00

1.0

10.50

1.0 1.0

2.20

4.20

1.0 1.0

3.00

[m]

11.40

Fig. 6 Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão armado pré-esforçado – Projecto GRID

Os tabuleiros com suspensão axial, podem também ser utilizados em pontes em “bowstring”” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente concebida com tabuleiros suspensos por dois planos laterais de suspensão. O funcionamento em “bowstring”” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do tabuleiro para o funcionamento deste elemento como tirante. Foi essa a solução que se concebeu oncebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do Sal, um atravessamento da baixa aluvionar e do rio que obrigou à obra de arte

94

ferroviária mais extensa em Portugal, com quase 3 km (Fig. 7), e que se revelou ser

313

2600

2913

2713

342

uma solução economicamente, esteticamente e construtivamente, muito favorável.

Fig. 7 Tabuleiro com suspensão axial em arco do tipo “bowstring”. Ponte sobre o rio Sado em Alcácer do Sal – 3 vãos de 160 m – Projecto GRID / GREISCH (Reis, 2010)

O tabuleiro é contínuo ao longo dos 480 m de extensão entre juntas de dilatação com os viadutos de acesso também executados com um tabuleiro misto aço-betão. O tabuleiro da ponte principal é um caixão trapezoidal com 3 banzos superiores (laterais com 1500 mm de largura e central com 1200 mm, com espessuras de 30 a 60 mm) e almas de espessura constante de 30 mm só com reforços transversais. A altura do caixão metálico em aço S355NL, é de 2,60 m igual à dos viadutos de acesso construídos com tabuleiros do tipo bi-viga. O arco, com 29,8 m de altura e uma relação flecha vão de 1/5,4, tem uma secção hexagonal, aumentando em largura da base para o topo, e possui chapas de espessura variáveis entre 60 e 120 mm (Reis, 2010).

2.2

A rigidez de torção do tabuleiro

Tendo em conta que a rigidez de torção é o parâmetro fundamental para o comportamento de tabuleiros com suspensão axial, tem interesse comparar a rigidez do tabuleiro misto com a de um tabuleiro de betão. Considere-se o caso típico do caixão unicelular em que se considera apenas a parte tubular interior, atendendo a que as consolas contribuem muito pouco para a rigidez de torção da secção. No caso de um caixão de betão, sendo b a distância entre almas e twc a sua espessura, 50% 95

superior à espessura t dos banzos, e sendo a altura h da secção bastante inferior a 1.5 b, pode mostrar-se que J≈1,33bh2twc (Reis, 2011).

Para o caso da secção tubular ser mista, com espessura da laje de betão da ordem de 10 vezes a espessura do banzo inferior ti , com a espessura das almas tws ≈ 2/3 ti , e considerando um coeficiente de homogeneização médio Es/Ec=11, obtém-se uma espessura do banzo superior homogeneizado (ts Gc/Gs , em que Gc e Gs são os módulos de distorção do betão e do aço, respetivamente, e Gs/Gc ≈ 10), da mesma ordem da espessura do banzo inferior. Calculando, para este caso, o factor de rigidez à torção, obtém-se J ≈ 2 bh2tws. Deste modo, a relação entre a rigidez de torção homogeneizada em aço GsJs do caixão misto, e a rigidez equivalente do mesmo caixão em betão é dada por GsJs / GcJc = 1,5 (Gs/Gc) (tws/twc). Como Gs/Gc ≈ 10, obtém-se uma relação de 15 tws/twc , ou seja, o caixão misto só apresenta uma rigidez de torção uniforme superior ao caixão de betão se a espessura das almas for superior a 1/15 da espessura das almas do caixão unicelular de betão.

Os caixões triangulares apresentam em geral uma rigidez de torção superior à secção em caixão retangular com idêntica área média interior (área definida pela linha média da secção Am). Por exemplo, no caixão triangular da Fig. 5(c) tem-se J = 1,10 m4, enquanto no retangular equivalente J = 0,72 m4.

2.3

O tipo de suspensão e a transmissão das forças ao tabuleiro

Para pontes atirantadas assimétricas (um só mastro) com suspensão axial, a opção de projeto preferida pelos autores é a de uma suspensão tridimensional constituída por 3 planos de tirantes – um plano de tirantes de suspensão no vão principal e 2 planos de tirantes de retenção. Com efeito, nas pontes de médio vão, diga-se até à ordem dos 200 m, a suspensão axial pode ser feita apenas no vão principal. O resultado é nesse caso uma ponte de concepção assimétrica com um só mastro (Reis, 2001), sendo nesse caso o vão equivalente da ponte Leq correspondente ao vão de uma ponte de vão 2L mas com dois mastros. Isso significa que a altura dos mastros será, na ponte de tirantes assimétrica de cerca de 0,2 (2L) = 0,4L a 0,25 (2L) = 0,5L. A configuração (disposição) dos tirantes de retenção, não é necessariamente axial, embora o possa ser e, nesse caso, esses tirantes têm ancoragens localizadas ao longo do eixo do tabuleiro semelhantes às do vão principal (Fig. 8(a)).

96

(a)

(b) Fig. 8 Disposição dos tirantes nas pontes de tirante assimétricas: a) totalmente axial, ou b) utilizando uma configuração tridimensional

(a)

(b)

Fig. 9 Ancoragem dos tirantes de retenção ao nível do tabuleiro (viaduto sobre a VCI no Porto (L=120 m), e Ponte sobre o Rio Mondego em Coimbra (L=186 m) – Proj. GRID

Uma alternativa consiste em utilizar uma configuração dos tirantes tridimensional, ou seja um plano de tirantes de suspensão axial e dois planos de retenção que se abrem transversalmente do mastro em direcção aos pontos de ancoragem (Fig. 8(b)), a qual pode ser ao nível do tabuleiro (Fig. 9(a)) ou ao nível da fundação do encontro ou do pilar-encontro (Fig. 9(b)). É óbvio que nesta configuração de tirantes, os vãos laterais necessitam de ter pilares intermédios para apoio do tabuleiro, contudo estes pilares são muitas vezes utilizados, mesmo quando os tirantes de retenção são axiais, para aumentar a rigidez do vão principal.

97

100

O

Peso de aço em tirantes por metro quadrado de área do tabuleiro [kg/m²]

90

tabuleiro de betão

tabuleiro misto

80

tipo

de

suspensão

relaciona-se também com

70

tabuleiro de aço

60 50

peso de aço nos tirantes.

Este parâmetro apresenta

40

grande dispersão quando se

30 20

Tabuleiros rodoviários

10

analisa em função do vão

Tabuleiros rodo-ferroviários

0 0

100

200

300

400

500

600

700

Comprimento do vão principal [m]

principal do tabuleiro (Fig. 10(a)). Contudo, a partir dos

(a)

200 m de vão em que a

100

Peso de aço em tirantes por metro quadrado de área do tabuleiro [kg/m²]

90

dispersão é menor, pode

tabuleiros mistos tabuleiro misto

80 70

utilizar-se para tabuleiros

60

rodoviários a relação da Fig.

50 40

10(b) para estimar a quanti-

30

y = 5E-05x 2 + 0,1018x

dade de aço em tirantes, em

20 10

Tabuleiros rodoviários

função do vão equivalente

0 0

100

200

300

400

500

600

700

Comprimento equivalente do vão principal [m]

(b) Fig. 10 Peso de aço em tirantes de tabuleiros mistos açobetão por m2 da área do tabuleiro, em função do comprimento do vão principal (a) ou do vão equivalente (b) (Pedro, 2013)

do tabuleiro.

A

adopção

de

caixões

unicelulares em pontes com suspensão axial dificulta a

transmissão das forças dos tirantes de suspensão às almas. A solução tradicionalmente adoptada em tabuleiros de betão pré-esforçado consiste na utilização de diagonais, preferencialmente metálicas do tipo da Fig. 2. Estas diagonais tubulares podem ser instrumentadas com extensómetros eléctricos para controlo das forças durante as fases de tensionamento dos tirantes.

Nos tabuleiros mistos em caixão a transmissão de forças dos tirantes para o tabuleiro pode ser feita de duas formas: utilizando uma alma central e diafragmas transversais nas secções de inserção dos tirantes (Fig. 5), ou introduzindo um terceiro banzo ao eixo (Fig. 7), conforme se adoptou para a suspensão do caixão em “bowstring” na Ponte ferroviária do Sado (Fig. 7). A criação do terceiro banzo superior metálico, permite a ancoragem dos tirantes com uma placa soldada ao banzo central, mas é necessário continuar a utilizar diagonais para transmitir as forças à ligação das almas com o banzo inferior.

98

No entanto, no caso dos tabuleiros ferroviários, a suspensão axial impõe restrições importantes do ponto de vista de fadiga: (1) ao nível das ancoragens

dos

pendurais

no

tabuleiro (Fig. 11(a)), requerendo a utilização

de

rótulas

esféricas;

(a)

(2) nos pormenores de ligação das diagonais metálicas ao fundo do caixão (Fig. 11(b,c)), justificando a utilização de peças de ligação em aço vazado.

Outro aspecto importante do ponto de vista conceptual, corresponde à escolha da secção dos pendurais nas pontes em “bowstring” ferroviárias.

A

necessidade

de

limitar

a

deformabilidade do tabuleiro para a acção das sobrecargas ferroviárias, conduz a que os pendurais não

(b)

sejam em geral condicionados pela sua resistência mas sim pela rigidez conferida ao tabuleiro, pelo menos para vãos a partir dos 100 m. No caso da ponte sobre o Rio Sado os 18 pendurais

de

cada

arco

estão

afastados de 8,0 m (os mais longos com 22,8 m), sendo constituídos por

(c)

barras de secção maciça circular com 120 mm S355NL.

de

diâmetro

em

aço

Fig. 11 Nova Ponte Ferroviária sobre o Rio Sado: (a) Ancoragens no tabuleiro; (b) e (c) Ligação das diagonais metálicas ao banzo inferior / almas utilizando peças em aço vazado

99

3

Estudo comparativo

Procedeu-se a um estudo comparativo entre um tabuleiro com suspensĂŁo axial de betĂŁo prĂŠ-esforçado (BAP) e misto aço-betĂŁo. O exemplo utilizado, foi o de um viaduto com um vĂŁo principal de 92 m, com tabuleiro em caixĂŁo aproximadamente triangular da Fig. 5. As caracterĂ­sticas elĂĄsticas e as propriedades geomĂŠtricas das secçþes ( â&#x20AC;&#x201C;

ĂĄrea da parte de betĂŁo, â&#x20AC;&#x201C; ĂĄrea da parte metĂĄlica, , â&#x20AC;&#x201C; momentos de inĂŠrcia, â&#x20AC;&#x201C;

coeficiente de homogeneização) são:

CaracterĂ­sticas elĂĄsticas =210 GPa =35 GPa =6 = 81 GPa

Secção de betão

= 10,17 m2

= 15 GPa

= 2,968 m4 = 255,9 m4 = 5,55 m4

Secção mista = 6,37m2 = 0,58 m2 = 0,586 m4 = 52,90 m4 = 1,10 m4

A rigidez de torção e a rotação de torção por unidade de comprimento são calculadas pelas expressþes da Tabela 1. A comparação das características geomÊtricas das secçþes Ê apresentada na Tabela 2. A solução com tabuleiro misto, apresenta uma maior rigidez de flexão e de torção . O peso próprio por metro linear do tabuleiro

e a correspondente massa (relevante para o comportamento dinâmico) Ê cerca de 20% superior no tabuleiro de BAP em relação ao tabuleiro misto. Esse aumento traduzse directamente na quantidade de aço dos tirantes.

Tabela 1 â&#x20AC;&#x201C; InĂŠrcia e rotação de torção para secçþes vazadas mistas e lajes de betĂŁo Secção Homogeneizada Factor de Rigidez J [m4] Rotação de Torção [rad/m]

=

4 â&#x2C6;Ž

â&#x20AC;˛ =

Laje de BetĂŁo 1 = 3

â&#x20AC;˛ =

!

=

"!

Tabela 2 â&#x20AC;&#x201C; Massa e rigidez de flexĂŁo e torção de dois tabuleiros atirantados Solução

[N.m2]

[N.m2]

[kg/m]

Tabuleiro de BAP

103,88E+09

80,94E+09

Tabuleiro Misto Aço-Betão

123,06E+09

88,85E+09

20 016

+18%

+10%

-20%

RĂĄcio Misto / BAP (%)

24 912

Para comparar as caracterĂ­sticas dinâmicas das duas soluçþes utilizam-se as expressĂľes aproximadas (1) e (2) â&#x20AC;&#x201C; frequĂŞncia de flexĂŁo baseada no mĂŠtodo de â&#x20AC;&#x153;Rayleighâ&#x20AC;? e a de 100

torção considerando o tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre os pilares do vão central (Walther, 1985, Bernard-Gely, B 1994): #$ =

1,1 , + 2& ' ()

#-

1 + 2 *

(1), (2)

em que ' () ÊÊ a flecha måxima sob acção da carga permanente , do tabuleiro de vão , Ê a rigidez elåstica de torção uniforme e * o momento måssico polar de inÊrcia

da secção transversal ( * . / 0 1 ). Em alternativa a estas expressþes, expressþes utilizouse um modelo numÊrico de EF de casca no programa SAP 2000 para estimar as frequências de flexão e torção de ambas as soluçþes (Tabela 3) (Fig. 12).

Tabela 3 â&#x20AC;&#x201C; FrequĂŞncias prĂłprias de flexĂŁo e de torção de dois tabuleiros atirantados Solução BetĂŁo

0,90 (equ.1)

Mista

1,30 (equ.1)

#$ [Hz]

0,83 (num.)

1,90 (equ.2)

1,31 (num.)

2,50 (equ.2)

#- [Hz]

1,63 (num.)

1,92 (2,70) (num.)

Os valores numÊricos e analíticos são praticamente coincidentes nas frequências de flexão, mas na frequência de torção o modelo numÊrico conduz a uma frequência cerca de 20% menor. Tal deve-se deve ao facto de o modo de torção identificado no modelo numÊrico estar acoplado à deformação da secção transversal no seu próprio plano (distorção), o que não Ê tido em conta na expressão analítica (Fig. 12). De facto, considerando onsiderando um modelo de EF com consolas rígidas transversalmente na laje de tabuleiro, o modo de torção passa a ter uma um frequência de 2,7 Hz (8% ( superior ao valor obtido pela expressão (2)).

(2)) Considera-se assim #- â&#x2030;&#x2C6;2 Hz. De qualquer modo, ĂŠ

Ăłbvia a melhoria a nĂ­vel de frequĂŞncias obtida ao passar da solução de betĂŁo para a solução mista â&#x20AC;&#x201C; frequĂŞncias da solução mista sĂŁo pelo menos 30% superiores Ă s da correspondente solução dee betĂŁo como resultado do aumento da rigidez de flexĂŁo

e de torção , e muito especialmente devido à redução da massa do tabuleiro.

fT=1.63 Hz

fT=1.92 Hz

Fig. 12 Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da Fig. 5

101

4

Estabilidade dos tabuleiros com suspensão axial

Os tabuleiros das pontes atirantadas mistas devem ser verificados à instabilidade elástica e à instabilidade aerodinâmica, conforme referido na secção 2. Convém referir que a instabilidade estática, não é mais do que um caso particular da instabilidade aerodinâmica. Efectivamente, os sistemas conservativos podem ser analisados, no que se refere à sua estabilidade por métodos estáticos, conforme se ilustra na Fig. 13 – Diagrama “frequência – carga”, obtendo-se uma carga de instabilidade estática, dita “instabilidade por divergência” no contexto da estabilidade dinâmica. A instabilidade estática corresponde, deste modo, a uma vibração com “frequência nula”.

Por outro lado, um sistema não conservativo em que a direcção da força acompanha a deformada da estrutura, como o representado na Fig. 13, a sua estabilidade não pode avaliada por um método estático. Num sistema com dois graus de liberdade, por exemplo, quando a carga aumenta as frequências de vibração correspondentes aos dois modos, tendem a aproximar-se. A partir de um certo nível de carga, não existe possibilidade de garantir a estabilidade dinâmica do sistema porque a resposta (em termos dos deslocamentos) aumenta exponencialmente com o tempo. A carga correspondente é a carga de instabilidade por “flutter”, que resulta da interação entre os dois modos de instabilidade, os quais num tabuleiro com suspensão axial são essencialmente um modo puro de flexão e um modo de torção.

4.1

Instabilidade Estática

Em relação à instabilidade estática por divergência, essa pode ser por flexão ou por torção. O tabuleiro funciona em flexão como uma coluna sobre fundação elástica, com

um módulo de reacção de “Winkler” (rigidez da fundação introduzida pelos tirantes) 2.

Fig. 13 (a) Instabilidade estática por divergência, como caso particular da instabilidade dinâmica em sistemas conservativos e (b) Instabilidade dinâmica por “flutter“ num sistema não conservativo (F – carga aplicada; w0i – frequências angulares)

102

No caso particular da suspensão axial, o facto de não existirem dois planos de tirantes que suspendem transversalmente o tabuleiro, torna possível a instabilidade por torção, funcionado neste caso o tabuleiro como uma coluna encastrada, com empenamento admitido livre nas secçþes sobre os apoios nos mastros. As respectivas cargas críticas elåsticas, são dadas por: 3 4,-

3 4,5 = 262

1 & 9 = 8 + : 7

(3), (4)

em que 7 = 6 * â &#x201E; ĂŠ o raio de giração polar da secção, o vĂŁo, e 9 a rigidez de torção uniforme e de empenamento da secção transversal do tabuleiro.

A equação (3) para obter Ncr,f nĂŁo ĂŠ mais do que a fĂłrmula de â&#x20AC;&#x153;Engesserâ&#x20AC;? (Reis, 2012) para uma coluna sobre fundação elĂĄstica, com rigidez de flexĂŁo e esforço axial 3

constantes ao longo do vão (Fig. 14). A rigidez de fundação 2/<1, na secção à distância

< do mastro onde estĂĄ ancorado um tirante de rigidez axial ( ), ĂŠ dada por:

= > cos > (5) 2/<1 B < em que > Ê o ângulo do tirante com o plano do tabuleiro e B o espaçamento entre

tirantes (Fig. 1(b)). Contudo, a

aplicação

prĂĄtica

da

equação (3) depara-se com

βi

as seguintes limitaçþes: a

β (x)

0.1β o

β ( x) / N ( x)

rigidez da fundação e o esforço

axial

nĂŁo

sĂŁo

constantes ao longo do vĂŁo, como admitido na fĂłrmula de â&#x20AC;&#x153;Engesserâ&#x20AC;? e, por outro lado, o topo do mastro nĂŁo

βi

Fig. 14 Modelo equivalente de um tabuleiro atirantado de uma coluna sobre fundação elåstica.

ĂŠ rĂ­gido como ĂŠ admitido para deduzir o valor 2/<1 da expressĂŁo (5), devido Ă

flexibilidade Ă flexĂŁo do prĂłprio mastro, Ă deformabilidade axial dos tirantes de

retenção e atÊ à flexibilidade vertical dos vãos laterais do tabuleiro. A primeira limitação pode ser eliminada pois pode mostrar-se que a instabilidade Ê condicionada

pela secção crĂ­tica = em que 2/<1â &#x201E;3/<1 atinge o seu valor mĂ­nimo (Fig. 14) (Klein, 1991, Pedro, 2007).

103

A segunda limitação pode ser parcialmente ultrapassada dividindo o valor de 2 por um coeficiente ¾ > 1 (em que ¾ tende para 1,0 no caso de um mastro rígido e 2,0 para o

caso de um mastro muito flexĂ­vel) (FeijĂło, 2011).

Num tabuleiro em caixĂŁo tem-se â&#x2030;Ť & 9 â &#x201E; , pelo que, a tensĂŁo crĂ­tica de torção

se torna praticamente independente do vĂŁo L e muito elevada, nunca sendo portanto

condicionante em relação Ă tensĂŁo de cedĂŞncia do aço. O mesmo nĂŁo sucede se a suspensĂŁo for axial e o tabuleiro tiver uma rigidez de torção uniforme baixa (o caso limite corresponde a tabuleiro de secção aberta). Nesse caso, passa a ser o termo correspondente Ă rigidez de empenamento (& 9 â &#x201E; ) a controlar a estabilidade, decrescendo de forma rĂĄpida a carga de instabilidade por torção com o aumento do vĂŁo. Efectivamente, tome-se o caso de um tabuleiro em caixĂŁo monocelular tĂ­pico, o qual por razĂľes de simplificação ĂŠ simulado, como anteriormente, por um tubo rectangular de altura h, largura b (distância entre almas) e banzo superior homogeneizado com a mesma espessura do banzo inferior. Admita-se, ainda, que as almas do caixĂŁo tĂŞm uma espessura tws da ordem de 2/3 da espessura do banzo inferior t. A ĂĄrea da secção ĂŠ neste caso dada por A = (3b+2h) tws e J â&#x2030;&#x2C6; 2 bh2tws como referido na secção 2. Pode mostrar-se que o raio de giração r ĂŠ dado por: !/

5 â&#x201E;&#x17D; 3 â&#x201E;&#x17D; 7 8 + + G H : 3 0 2â&#x201E;&#x17D;/ 12 2 4

(6)

o que permite concluir que para â&#x201E;&#x17D;/ entre 0,2 e 0,4, como ĂŠ corrente na prĂĄtica, o raio de giração 7 varia entre 0,40 e 0,43 . Assim a tensĂŁo crĂ­tica de torção ĂŠ

aproximadamente dada por:

I 4,- =

12 â&#x201E;&#x17D; (2 + 2â&#x201E;&#x17D;)

(7)

valor este extremamente elevado em relação à tensão de cedência do aço. Por

exemplo, para â&#x201E;&#x17D; =2 m, = 8 m e = 81 GPa, obtĂŠm-se uma tensĂŁo crĂ­tica de

instabilidade à torção de cerca de 17 000 MPa, cerca de 50 vezes superior à tensão de cedência de um aço S355. A tensão de instabilidade elåstica à flexão não Ê tão elevada, mas mesmo assim não Ê em geral condicionante no dimensionamento dos tabuleiros atirantados (Klein, 1991; Pedro, 2007 e 2011).

104

4.2

Instabilidade Aerodinâmica

Considere-se agora o caso geral da instabilidade aerodinâmica que envolve, como caso particular, a estabilidade estática. O tabuleiro, reduzido a um modelo seccional (de comprimento J, largura e altura ℎ) utilizado normalmente nos ensaios em túnel de

vento, quando é submetido à acção do vento (com ângulo de ataque α, Fig. 15) é submetido às seguintes três acções aerodinâmicas: K LM N ℎ J

LO N J

P LQ N J

(8), (9), (10)

em que D, L e M são respectivamente as forças aerodinâmicas de Arrastamento

(“Drag”), de Sustentação (“Lift”) e o Momento, N 1⁄2 .R é a pressão dinâmica do correspondente à velocidade R livre do vento e . a massa volúmica do ar (1,25 kg/m3).

α

Fig. 15 Modelo seccional de um tabuleiro sob acção do vento, com velocidade U (m/s) e ângulo de ataque α. Forças aerodinâmicas de arrastamento (“Drag”) D, de sustentação (“Lift) L e o momento M

A instabilidade aerodinâmica, pode ocorrer nos seguintes modos:

Instabilidade por torção pura – Divergência torsional

Instabilidade por flexão pura – Galope

Instabilidade por flutter num modo único de torção – Flutter por torção

Instabilidade por interacção dos modos de flexão e torção – Flutter Clássico

Excluindo a instabilidade por torção pura já referida e que nunca é um modo condicionante num tabuleiro em caixão com suspensão axial, o galope pode ser analisado com base no critério de “den Hartog”, o qual define como condição necessária para a instabilidade por galope: CD + ( ∂CL /∂α) <0

(11)

com CD e (∂CL /∂α) calculados para um ângulo de ataque do vento α=0. Os valores de CD e CL são definidos, em geral, a partir dos resultados dos ensaios em túnel de vento.

Na Fig. 16, apresentam-se os resultados obtidos no ensaio em túnel de vento para o tabuleiro da Fig. 5, o qual é geometricamente muito semelhante ao da solução mista.

105

Tendo em conta que CD > 0 e â&#x2C6;&#x201A;CL /â&#x2C6;&#x201A;Îą > 0 , a instabilidade por galope estĂĄ colocada de parte.

Analise-se agora a instabilidade por â&#x20AC;&#x153;flutterâ&#x20AC;? no modo de torção. A velocidade crĂ­tica do vento pode ser estimada de acordo com ECCS, 1978 por: R 4 9 #-

(12)

em que 9 ĂŠ um coeficiente pelo menos da ordem de 9,0

para o tabuleiro referido. Da equação (12) obtĂŠm-se uma velocidade crĂ­tica de 385 m/s, valor suficientemente elevado que permite concluir que o modo de â&#x20AC;&#x153;flutterâ&#x20AC;? por torção nunca ĂŠ condicionante.

Analise-se, por fim, o modo de â&#x20AC;&#x153;flutterâ&#x20AC;? com interacção entre modos. A velocidade crĂ­tica de uma

placa

fina

pode

ser

estimada pela fĂłrmula clĂĄssica de â&#x20AC;&#x153;Selbergâ&#x20AC;? em função do factor de correcção Ρ :

Fig. 16 Resultados dos ensaios em tĂşnel de vento para o tabuleiro da Fig. 5 (Branco, 1997)

R 4,5 = Ρ R 4

R 4

(13)

#5 7 3,7 #- + T 1 â&#x2C6;&#x2019; 8 : V . #

(14)

Esta expressão evidencia a necessidade de afastar as frequências de flexão e de torção do tabuleiro entre si, como a melhor forma de garantir o aumento da velocidade 106

crítica Ucr no modo de “flutter” com interacção. No caso da solução mista do tabuleiro essa relação ε = ft / ff = 2,0/1.3 =1,5; Em geral nos tabuleiros com ε > 3 a estabilidade aerodinâmica no modo interativo está garantida. Para o caso da solução alternativa mista da Fig. 5(c), em que m = 20 016 kg/m, r = 2.78 m e os valores das restantes variáveis foram já referidos, obtém-se para a placa fina Ucr = 256 m/s. O coeficiente corrector η ≈ 0,6, com base nos valores referidos em ECCS, 1978, pelo que a velocidade crítica do tabuleiro será da ordem de Ucr,f = 154 m/s. Este valor é mesmo assim elevado em relação às velocidades do vento de projecto que são expectáveis, o que permite concluir que o factor de segurança à instabilidade por “flutter” com interação entre os modos de flexão e torção é pelo menos superior a 3,0 (note-se que esse factor deve ser avaliado por comparação com a velocidade média característica de projecto e não com a velocidade de rajada; a velocidade média de projecto é da ordem de 34 m/s o que corresponde a uma velocidade de rajada de cerca de 50 m/s, ou seja 180 km/h).

5

Conclusões

São apresentados e discutidos aspectos da concepção de tabuleiros suspensos axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring”, evidenciando-se as suas vantagens mas também as dificuldades associadas a esta solução, nomeadamente devido à maior deformabilidade sob acções excêntricas das sobrecargas e à estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro. Referem-se os aspectos da estabilidade elástica de pontes deste tipo, particularmente a sua estabilidade estática e aerodinâmica, apresentando-se um estudo comparativo que mostra as vantagens da adopção de uma solução alternativa com tabuleiro misto aço-betão a um viaduto atirantado de betão armado pré-esforçado construído.

6

Agradecimentos

Os autores agradecem a todos aqueles que colaboraram na realização dos projectos referidos neste artigo. Mencionam-se, em particular, os Engenheiros J.M. Cremer, A. Lothaire, H. Somja, N. Lopes, F. Santos, e D. Ribeiro.

107

7

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