Pour la Science n°539 - Septembre 2022 by Pour la Science

ALZHEIMER Vers un traitement précoce

BRAINCAST La voix des neurones

Le podcast de Cerveau & Psycho en partenariat avec l’Institut du Cerveau Alzheimer : l’IA au service du diagnostic www.cerveauetpsycho.fr/sr/braincast/ 10ème épisode

10ème épisode avec Dr Ninon Burgos interviewée par Sébastien Bohler

Chercheuse en imagerie médicale

Groupe POUR LA SCIENCE

Directrice des rédactions : Cécile Lestienne

POUR LA SCIENCE

Rédacteur en chef : François Lassagne

Rédacteurs en chef adjoints : Loïc Mangin, Marie-Neige Cordonnier

Rédacteurs : François Savatier, Sean Bailly

Stagiaire : Élisa Doré, Hervé Rabillé

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Développement numérique : Philippe Ribeau-Gésippe

Community manager et partenariats : Aëla Keryhuel aela.keryhuel@pourlascience.fr

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Réviseuse : Anne-Rozenn Jouble

Assistante administrative : Doae Mohamed

Direction du personnel : Olivia Le Prévost

Secrétaire général : Nicolas Bréon

Fabrication : Marianne Sigogne et Stéphanie Ho

Directeur de la publication et gérant : Frédéric Mériot

Anciens directeurs de la rédaction : Françoise Pétry et Philippe Boulanger

Conseiller scientifique : Hervé This Ont également participé à ce numéro : Michel Barataud, Isabelle Bouchery, Maud Bruguière, Silvana Condemi, Tatiana Giraud, Capucine Jahan, Maryam Mekiri, Étienne Patin, Guy Theraulaz

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DITO É

François Lassagne Rédacteur en chef

ANTICIPATIONS

Voilà bientôt trente ans que, le 21 septembre, la journée mondiale consacrée à la maladie d’Alzheimer entend sensibiliser et mobiliser. La France comptait 900 000 malades environ en 2019, et cette démence affecte 2 à 4 % de la population générale après 65 ans, 15 % après 80 ans. Or la population vieillit.

Les chercheurs anticipent les solutions que la science est susceptible d’apporter face à la maladie… avec un certain optimisme. Plusieurs études récentes, et en cours, visent à faire progresser traitements précoces et diagnostics multicritères. « Il est à parier que, dans dix ans, dans une certaine mesure, on pourra agir sur la maladie d’Alzheimer un peu comme sur le cancer », nous dit Bruno Dubois, directeur de recherche à l’Institut du cerveau et de la moelle épinière. On appréhendera mieux cette démence en retardant l’effet des lésions cérébrales, en repoussant les limites, en prévenant son déclenchement. La science donne les moyens de faire des paris raisonnés sur l’avenir. Cela peut sauver des vies, en dehors du champ de la médecine. Il y a un an, l’éruption de la Cumbre Vieja, dans les Canaries, bouleversait l’île de La Palma. C’est ainsi la remarquable coordination entre organismes de sécurité publique et analyse en temps réel du volcan par les scientifiques qui a permis d’éviter le pire, raconte le volcanologue Raphaël Paris, du CNRS à Clermont-Ferrand. Le temps d’avance offert par la recherche est précieux, aussi, pour trouver des solutions à des problèmes globaux, qui nous préoccuperont intensément demain. « Il y a un chemin court entre les découvertes fondamentales en laboratoire et le développement de systèmes innovants dans de multiples domaines comme le dessalement, la remédiation des eaux, ou encore pour l’énergie dite “bleue”, c’est-à-dire osmotique », assurent Lydéric Bocquet et Alessandro Siria, du laboratoire de physique de l’École normale supérieure, à Paris. Les projections climatiques, démographiques et environnementales brossent souvent un tableau peu rassurant de l’avenir. Mais projeter n’est pas anticiper : découvertes et progrès de la connaissance ne suivent pas de trajectoire prédéterminée. n

s

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ACTUALITÉS GRANDS FORMATS

P. 6

ÉCHOS DES LABOS

• Deux berceaux africains, une seule histoire évolutive de l’humanité ?

• Cervelet : une nouvelle fonction « sociale » ?

• Un avatar d’Homo erectus de 1,4 million d’années en Espagne

• La danse du canoë

• Aux origines de la peste noire

• Surchauffe en ville

• Des feuilles nageuses !

• Frelon ou chauve-souris ?

• Les médailles Fields 2022

• Une abeille devenue sociale

• Le JWST ouvre enfin l’œil

P. 16

LES LIVRES DU MOIS

P. 18

DISPUTES

ENVIRONNEMENTALES

Des comptes dans le vert

Catherine Aubertin

P. 20

LES SCIENCES À LA LOUPE

En science, rien n’est sans raison Yves Gingras

P. 38

PHYSIQUE

AU CŒUR

DES ÉTONNANTS

FLOTS MOLÉCULAIRES

Lydéric Bocquet et Alessandro Siria

Aux échelles nanométriques, les liquides ont des comportements des plus inattendus, dessinant la « révolution nanofluidique ». À la clé, de prometteuses technologies pour le dessalement de l’eau de mer ou la production d’énergie.

P. 52

VOLCANOLOGIE

CUMBRE VIEJA, RADIOGRAPHIE D’UNE ÉRUPTION

En couverture : © MF3d/iStock

Les portraits des contributeurs sont de Seb Jarnot

Ce numéro comporte un courrier de réabonnement posé sur le magazine sur une sélection d’abonnés.

Raphaël Paris

L’éruption de 2021 du volcan de la Cumbre Vieja, sur l’île de La Palma, dans l’archipel des Canaries, s’impose, un an après l’événement, comme une référence. La qualité de la surveillance et la précision des mesures menées par les volcanologues ont été la clé de sa bonne gestion par les autorités canariennes.

P. 62

BIOLOGIE

L’ÉVOLUTION ET L’ORGANISME PLASTIQUE

David William Pfennig

L’influence de l’environnement sur les caractéristiques des individus a-t-elle un effet sur l’évolution ?

Oui ! Mais comment ?

P. 74

HISTOIRE DES SCIENCES

LES ORIGINES TROUBLES DE L’ÉPIDÉMIOLOGIE

Jim Downs

Entre le milieu du xviiie et du xixe siècle, nombre d’études médicales se sont appuyées sur les rapports de médecins soignant esclaves, prisonniers, ouvriers dans les plantations… Ces études sont la clé des « origines troubles de l’épidémiologie », auxquelles Jim Downs, historien de la médecine, consacre une minutieuse enquête, publiée par les éditions Autrement. Extraits choisis.

N° 539 / Septembre 2022

P.

22 MÉDECINE

ALZHEIMER, VERS UN TRAITEMENT

PRÉCOCE DE LA MALADIE ?

Alison Abbott

Traiter les personnes qui présentent un risque de développer la maladie d’Alzheimer avant l’apparition de symptômes, tel est l’objectif de plusieurs essais cliniques sur le point de s’achever.

P. 30 NEUROSCIENCES

« LA VOIE DE LA PRÉVENTION

EST TRACÉE »

Entretien avec Bruno Dubois

Plusieurs essais cliniques en cours aux États-Unis testent des molécules pour traiter précocement la maladie d’Alzheimer, avant l’apparition des symptômes. Mais le traitement précoce suppose que l’on arrive à diagnostiquer tôt la maladie. Où en est-on de ce côté ? Le point avec le neurologue Bruno Dubois.

RENDEZ-VOUS

P. 80

LOGIQUE & CALCUL

LES ENTIERS FRIABLES

Jean-Paul Delahaye

S’ils furent longtemps négligés, on comprend aujourd’hui l’utilité et l’importance de ces nombres entiers qui n’ont que des petits facteurs premiers.

P. 86

ART & SCIENCE

Des aurores plus tout à fait polaires

Loïc Mangin

P. 88

IDÉES DE PHYSIQUE

Un canal à sens unique ?

Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik

P. 92

CHRONIQUES

DE L’ÉVOLUTION

Des géants à bras raccourcis

Hervé Le Guyader

P. 96

SCIENCE & GASTRONOMIE

Pêches au sirop

bien pelées

Hervé This

P. 98

À PICORER

P. 6 Échos des labos

P. 16 Livres du mois

P. 18 Disputes environnementales

P. 20 Les sciences à la loupe

PALÉONTOLOGIE

DEUX BERCEAUX AFRICAINS, UNE SEULE HISTOIRE ÉVOLUTIVE DE L’HUMANITÉ ?

De nouvelles techniques de datation attribuent à ce crâne d’Australopithecus africanus, préalablement daté de 2,3 millions d’années, un âge d’au moins 3,41 millions d’années.

Une nouvelle datation de certains des fossiles de la grotte de Sterkfontein en Afrique du Sud change notre perspective sur l’évolution des australopithèques.

Laurent Bruxelles du CNRS et de l’Inrap mène les missions Human origins in Namibia (HoN) et Human origins in Botswana (HoB), c’est-à-dire ailleurs qu’en Afrique australe ou orientale. Ce géomorphologue vient d’apporter la preuve que le Sud du continent mérite d’être étudié. Il vient de contribuer à réduire un désordre chronologique majeur en Afrique australe : pourquoi l’Australopithecus africanus, découvert dans un coin de la grotte de Sterkfontein, est-il daté de quelque 2,3 millions d’années, tandis que Little Foot, un australopithèque trouvé dans un autre coin de la même grotte, est daté de 1,4 million d’années de plus ? Avec Darryl

Granger de l’université Purdue, dans l’Indiana, et d’autres chercheurs, il vient remettre d’aplomb la chronologie du site de Sterkfontein situé à 30 kilomètres de Johannesbourg : désormais, tous les australopithèques de cette grotte du « berceau de l’humanité » sud-africain datent d’entre 3,4 et 3,7 millions d’années. Et c’est d’une extrême importance paléontologique. Les restes d’A. africanus proviennent de la zone à ciel ouvert de Sterkfontein, créée par l’exploitation du calcaire, à l’origine, dans les années 1890, de la découverte des premiers fossiles. Ils sont contenus dans une brèche, c’est-à-dire dans un conglomérat de débris rocheux soudés par une colle minérale : de la

calcite (CaCO 3 ). La forme de cette brèche et le fait qu’elle est constituée de débris provenant de la surface suggèrent qu’elle est ce qui reste d’un cône de cailloutis formé sous une ancienne entrée. Ce sont les datations de deux planchers stalagmitiques, l’un en haut de ce cône et l’autre à sa base, qui avaient conduit à placer l’âge des fossiles que l’on y a trouvés, entre 2,65 millions d’années (plancher inférieur) et 2,03 millions d’années (plancher supérieur), donc dans une période correspondant à l’émergence d’Homo (le plus ancien fossile humain date de 2,8 millions d’années). Mais après avoir réanalysé sa stratigraphie, Laurent Bruxelles et ses collègues ont

© José Braga et Didier

Descouens

compris qu’au cours des millions d’années, le ruissellement a créé des vides dans la brèche, puis les a colmatés en déposant de la calcite. Conséquence ? Les planchers stalagmitiques, qui résultent d’une partie de ce processus, se sont formés bien après la constitution du cône de cailloutis.

C’est la raison pour laquelle les chercheurs ont recouru à la datation par les nucléides cosmogéniques pour dater, non plus la calcite, mais des blocs de quartz déposés au fond du gouffre en même temps que les ossements d’A. africanus. Les nucléides cosmogéniques (par exemple l’aluminium 26 et le béryllium 10) sont des noyaux atomiques instables créés par les rayons cosmiques dans les roches terrestres de surface. Après que des débris de ces roches ont été enterrés, leur concentration diminue avec le temps, ce qui donne une estimation de la durée passée sous terre.

Il ressort de ces nouvelles mesures que les débris constituant la brèche sont enfouis depuis quelque 3,41 millions d’années. En 2015, d’autres mesures effectuées à proximité du squelette presque complet de Little Foot lui attribuaient un âge de 3,67 millions d’années.

La mise au point chronologique faite à Sterkfontein amène à réexaminer la

phylogénie des nombreux australopithèques du berceau de l’humanité sudafricain sous une nouvelle lumière, et elle est importante pour deux raisons. D’une part, à Sterkfontein seulement, outre Little Foot, d’autres restes datés eux aussi du Pliocène ont conduit à l’introduction de l’espèce A. prometheus, un australopithèque robuste herbivore, qui, selon Ron Clarke, de l’université du Witwatersrand,

Australopithecus africanus

apparaît désormais comme un ancêtre possible d’Homo

en Afrique du Sud, pourrait être l’ancêtre des paranthropes, d’autres australopithèques lui ressemblant, mais bien plus récents, puisqu’ils auraient côtoyé l’H. habilis, puis l’H. ergaster en Afrique de l’Est il y a entre 2,6 et 0,6 million d’années. Quant à l’A. africanus, son nouvel âge le fait apparaître comme un ancêtre putatif d’Homo, rôle revendiqué aussi par l’A. afarensis d’Afrique de l’Est…

D’autre part, la nouvelle datation implique que le piège à fossiles de Sterkfontein a capté des formes comparables à celles que l’on trouve en Afrique de l’Est à la même époque : l’A. africanus et l’A. afarensis appartiennent désormais à la même ère évolutive. Cette constatation suggère que ni le « berceau de l’huma nité » d’Afrique de l’Est ni celui d’Afrique du Sud ne peuvent être seuls à l’origine d’ Homo , mais plutôt que ces deux régions spectaculairement riches en fossiles anciens sont plutôt des loupes sur le passé lointain que nous tend complaisamment la géologie. Très vraisemblablement, et comme on l’observe ultérieurement s’agissant d’Homo, les australopithèques aussi ont évolué au sein d’un réseau d’habitats, entre lesquels coulaient des flux géniques et culturels. Les « berceaux de l’humanité » d’Afrique australe ou orientale ne sont que deux des habitats du réseau. Il reste à en découvrir d’autres, tout particulièrement sur la façade occidentale de l’Afrique, ce dont s’occupent activement les équipes des projets HoN et HoB ! n François Savatier

Le site de Sterkfontein, à 30 kilomètres environ de Johannesbourg, abrite de nombreux fossiles d’homininés.

D. E. Granger et al., PNAS, 2022

BIOLOGIE

DARWIN (PRESQUE) FACILE !

Pierre Jouventin

Delachaux et Niestlé, 2022 128 pages, 15,90 euros

Celivre bienvenu restitue l’équilibre nécessaire entre les deux thèses darwiniennes complémentaires : compétition et coopération. Rien n’a autant marqué la biologie que la théorie de l’évolution, mais la pensée darwinienne fut d’une interprétation problématique. Beaucoup d’auteurs ont trop insisté sur la compétition, la « lutte pour la vie » entre les espèces, parfois étendue à la lutte entre classes sociales et à la loi du plus fort : « Les grands capitalistes […] ont cru trouver dans la thèse darwinienne […] une justification scientifique du triomphe du libéralisme. » Les nazis aussi ont prétendu pouvoir s’appuyer sur Darwin pour fonder leur notion de « race supérieure ». On a, en revanche, considérablement négligé, à tort, ce qui était aussi une des thèses essentielles de Darwin, la coopération possible entre individus, à l’intérieur même d’espèces ou de populations. Des auteurs dont Kropotkine, théoricien de l’anarchisme, ont réhabilité l’importance de cette coopération entre individus dans la pensée darwinienne et l’altruisme biologique qui en découle. « Des exemples sont observables en abondance dans la nature », souligne l’auteur : ainsi, « bien des animaux […] risquent leur vie pour défendre leur progéniture ».

Dans la dernière partie de l’ouvrage, Pierre Jouventin présente Darwin dans son caractère et sa vie quotidienne : humaniste ennemi de l’esclavage, croyant devenu largement un librepenseur très tolérant, pourvu d’« une haute idée de la moralité comme marque de l’humanité », « précurseur de la cause animale »… Peu connu, le Darwin intime est particulièrement riche et attachant. Clair, didactique et agréable à lire, pourvu d’illustrations humoristiques, parsemé de quiz, l’ouvrage intéressera tous les publics, adultes aussi bien qu’adolescents.

GEORGES CHAPOUTHIER neurobiologiste, CNRS (émér.)

GÉOLOGIE

LA MARCHE DE GAÏA

Daniel Nahon

Odile Jacob, 2022

288 pages, 22,90 euros

Ce livre s’inscrit dans « l’hypothèse Gaïa », qui propose une vision unitaire de la Terre comme système et met l’accent sur l’ensemble des interconnexions entre l’atmosphère, les océans, les organismes vivants et les roches. L’auteur nous conte donc une vaste saga, que le sous-titre résume presque entièrement : « De la pierre à l’Homme ». En réalité, l’auteur ne s’arrête pas à l’apparition de notre espèce ; il suit son développement et sa maîtrise de l’agriculture. À la fin de son ouvrage, il analyse le présent et on comprend qu’il est inquiet pour le futur. Peut-être trop d’ailleurs, car il ne faut pas sous-estimer la capacité de l’humanité à réagir et s’adapter. Deux aspects du texte sont particulièrement intéressants : sa riche et récente bibliographie d’abord, qui traduit l’énorme travail de synthèse réalisé ; ensuite, le fait que l’auteur, un spécialiste de l’altération des roches, est par là un connaisseur de l’interface, là où le principal a peut-être eu lieu : l’apparition de la vie dans les argiles. Il est clair, évidemment, que tout, dans cette formidable aventure, n’est pas encore… clair ! Çà où là dans le livre, des explications pourront sembler contestables à d’autres spécialistes. Mais cela n’a pas d’importance, car Daniel Nahon met bien en lumière cette implacable continuité, qui fait passer de la roche à l’ion dissous, de l’ion dissous à la molécule, de la molécule à la cellule, puis de cette dernière à la plante, de la plante à l’oxygène, de l’oxygène à l’animal… En refermant ce livre on se demande si la vie, au final, ne serait pas obligatoire partout dans l’Univers… et si son autodestruction l’est aussi ?

JEAN-PAUL LEGROS pédologue, Inra (émér.)

MATHÉMATIQUES

LE CUBE QUI A CONQUIS LE MONDE

Ernő Rubik

Flammarion, 2022 224 pages, 18 euros

Lecube de Rubik est un prolongement… d’Ernő Rubik, un résultat de ses engouements, de ses qualités et de ses limites, qu’il transforme en atout. L’Antigone de Sophocle voit son acte de courage – enterrer son frère Polynice en bravant les lois – se détacher d’elle pour mener une existence propre. Il en va de même du cube, qui a connu et connaît encore un succès aussi extraordinaire qu’imprévu. Ernő Rubik décrit son enfance, son goût pour une géométrie prolongée par des réalisations concrètes issues de l’imagination. Il a pour exemple son père inventif qui construit sa maison avec une ténacité d’autant plus vive qu’il était pauvre. Il assimile la compréhension des gens et des choses à des ondées bienfaisantes résultant de l’émoi : selon lui toute acquisition culturelle est facilitée par l’émotion, non seulement dans les arts, mais en science et en technique. Cette conception oriente son enseignement de professeur de design. Ernő Rubik est persuadé que la curiosité est la flamme qui embrase la créativité. Il a raison, mais la condition nécessaire est-elle suffisante ? Son point de vue est qu’il faut garder une âme d’enfant curieux et que les connaissances théoriques sophistiquées sont une gêne pour la créativité, d’où ses critiques acerbes du système éducatif. Ses raisonnements, qui résultent de son expérience personnelle, sont audibles, mais contestables.

Le récit détaillé des étapes de l’invention du cube est passionnant et plus encore son désarroi quand, après avoir peint les faces et réalisé quelques manipulations, il s’est retrouvé penaud de ne pouvoir reconstituer la configuration initiale, moderne Dédale piégé dans le labyrinthe qu’il avait créé. Après de multiples essais raisonnés, et une longue patience, Ernő a su « résoudre le cube ».

Un septième de la population mondiale l’a aussi tenté…

PHILIPPE

BOULANGER

physicien, fondateur et ancien directeur de Pour la Science

MES HORMONES ET MOI

Franca Parianen

Humensciences, 2022 480 pages, 23,90 euros

Cequi conditionne la vie d’un être humain, ce ne sont pas seulement son puissant cerveau, ni ses performances intellectuelles. Ce sont aussi les innombrables molécules qui, grâce à la circulation sanguine, parcourent son corps : les hormones. Franca Parianen nous en offre ici une synthèse saisissante. Elle le fait d’une manière particulièrement didactique et humoristique, en émaillant son exposé d’anecdotes savoureuses ou en donnant la parole aux différentes hormones elles-mêmes, qu’elle personnifie ! Les hormones, produites par les glandes endocrines, assurent d’abord le bon fonctionnement du corps, toutes les fonctions de base sans lesquelles l’organisme ne pourrait pas survivre : régulation de la digestion, de l’excrétion, de la composition du sang et des os, de la croissance, de la mise en alerte en cas de menace, de la succession de nos états durant la journée et durant la nuit, de la vie sexuelle, de la grossesse chez la femme enceinte… Tout cela sous le contrôle d’un « Grand Maître des hormones, l’hypothalamus », situé dans la base du cerveau. Sur un plan psychologique, « l’hormone de croissance […] est essentielle […] au développement cognitif ». Ensuite, les hormones sont aussi les supports de nos sentiments, comme quand elles conduisent, grâce à l’ocytocine, à l’amour et à l’empathie, ces traits qui font de nous autre chose que des automates. Mais le système hormonal peut souffrir de perturbations, lors de maladies mentales ou de stress chronique, lors de décalages horaires, ou même lorsqu’un excès de testostérone rend certains sujets trop agressifs. Grâce à sa technologie, l’être humain sait modifier artificiellement le système hormonal, mais il devrait ne le faire que dans le sens d’une amélioration, pas dans celle d’une dégradation, ce que font les « perturbateurs endocriniens »…

GEORGES CHAPOUTHIER neurobiologiste, CNRS (émér.)

ET AUSSI

MON

BORD DE MER

François Lasserre

Belin, 2022, 192 pages, 14,90 euros

Quel genre de roche est le sable ? Goélands ou mouettes ? Quand vous vous promenez en bord de mer, ou sur l’estran, les questions scientifiques les plus diverses… émergent. Voilà le livre pour satisfaire votre curiosité frustrée en quarante-cinq textes rangés en trois parties : dunes, plages, vagues. Et tout est expliqué pour ceux qui, passionnés, veulent s’engager pour préserver le bord de mer, notamment des déchets, même si le sable est une roche sédimentaire détritique…

LE GRAND RÉCIT DES MONTAGNES

Blandine Pluchet

Flammarion, 2022, 272 pages, 20 euros

Beaucoup de science se fait dans les montagnes ; beaucoup de science est nécessaire pour comprendre les montagnes ; beaucoup de scientifiques travaillent en montagne. De sa plume légère et alerte, l’autrice évoque ces réalités à la faveur de nombreuses conversations avec des chercheurs, d’évocation des phénomènes manifestes en montagne –réchauffement climatique, fonte des glaciers, tectonique, météorologie… Elle fait aussi un tour dans les grands laboratoires de physique des particules enfouis sous les montagnes. Un récit éclectique plein d’émotions, qui illustre et rappelle que l’activité scientifique, c’est aussi une question d’amour.

AU CŒUR DES MONDES POLAIRES

Robert Calcagno

Glénat, 2022, 144 pages, 19,95 euros

L’exploration des pôles fut d’abord une affaire de prince et de riches mécènes soutenant les fortes personnalités des explorateurs. Le directeur du musée océanographique de Monaco nous régale ici d’un passage en revue des « mondes polaires » magnifiquement illustré. Après avoir rappelé leur exploration de façon originale – qui se rappelle des expéditions du prince Albert Ier au Spitzberg ? –, il nous présente les particularités de la vie près des pôles, les peuples arctiques, avant de discuter de façon très efficace le « choc climatique » subi par les écosystèmes des extrêmes nord et sud. Un beau livre de culture scientifique.

L’ESSENTIEL

> Selon l’hypothèse amyloïde, la maladie d’Alzheimer serait due à une accumulation au fil du temps de β-amyloïde, une protéine qui s’agrège en plaques toxiques dans le cerveau.

> Plusieurs essais cliniques d’envergure visent à prévenir l’apparition des symptômes cognitifs en ralentissant l’accumulation de cette protéine chez des personnes

en bonne santé présentant un risque accru de développer la maladie.

> Leurs résultats, pour certains imminents, aideront à valider ou non l’hypothèse amyloïde.

> La recherche d’autres biomarqueurs précoces de la maladie représente un enjeu majeur pour contrer, ou du moins retarder, la maladie.

L’AUTRICE

ALISON ABBOTT correspondante senior Europe de la revue Nature

Alzheimer vers un traitement précoce de la maladie ?

Toutes les deux semaines, une infirmière rend visite à Marty Reiswig, 43 ans, à Denver, dans le Colorado, et lui injecte un traitement expérimental appelé « gantenerumab ». Chaque mois, Marty Reiswig se rend en ville pour passer un scanner cérébral et s’assurer que le traitement n’a pas provoqué d’hémorragie. Et chaque année, il prend l’avion pour Saint Louis, dans le Missouri, pour quatre jours d’examens : scanners cérébraux, ponctions lombaires, analyses sanguines et une série exhaustive de tests de sa mémoire et de sa capacité de raisonnement. Marty Reiswig est pourtant en bonne santé et dirige deux entreprises locales. Il subit tout cela car il porte une mutation génétique rare qui lui confère un risque quasi certain de développer précocement la maladie d’Alzheimer. Il espère que l’essai clinique international auquel il

participe depuis neuf ans empêchera, ou du moins retardera, le début des symptômes. Sans cela, ils se manifesteront d’ici à quelques années. « Je fais mon possible pour aider les chercheurs. Même si cela ne s’avère pas utile pour moi, cela pourrait aider mes enfants », dit-il.

Cet essai est l’un des nombreux visant à déterminer si agir sur la cause de la maladie d’Alzheimer, avant l’apparition des premiers symptômes, est le meilleur moyen de lutter contre cette pathologie qui cause tant de dégâts. Les molécules étudiées sont toutes des anticorps développés pour cibler et éliminer des protéines nommées « β-amyloïdes », qui s’agglomèrent dans le cerveau en masses toxiques appelées « plaques » (voir l’encadré page 28). Ces molécules sont du même type que l’aducanumab, fabriqué par Biogen à Cambridge, dans le Massachusetts, dont la Food and drug administration (FDA), aux

© Hiroshi Watanabe/Getty Images

BRUNO DUBOIS est membre de l’Académie nationale de médecine, professeur de neurologie à Sorbonne Université, et chef du service des maladies cognitives et comportementales à l’hôpital de la Salpêtrière, à Paris, au sein duquel il dirige aussi l’unité de recherche Inserm « Cognition, neuro-imagerie et maladies du cerveau », à l’Institut du cerveau et de la moelle épinière. En 2019, il a publié chez Grasset un ouvrage intitulé Alzheimer. La vérité sur la maladie du siècle.

La voie de la prévention est tracée

En supposant que l’on dispose bientôt de médicaments à administrer à un stade précoce de la maladie d’Alzheimer, comment cibler les personnes vraiment à risque de développer cette pathologie avant l’apparition des symptômes ?

Cette question est cruciale. Rappelons le contexte : on dispose à présent de molécules – des anticorps dirigés contre la protéine β-amyloïde comme l’aducanumab, de Biogen, et le gantenerumab, de Roche – dont on sait qu’elles ont un effet sur les deux principaux marqueurs biologiques de la maladie d’Alzheimer : les protéines β-amyloïde et tau, que l’on retrouve sous la forme d’agrégats dans le cerveau de patients post mortem

C’est ce qu’ont montré plusieurs essais menés ces dernières années sur des patients présentant des signes cliniques de la maladie. D’une part, ces anticorps ont nettoyé les lésions amyloïdes (des accumulations de la protéine β -amyloïde) dans le cerveau des patients observé par tomographie par émission de positrons (PET scan), une technique d’imagerie médicale. D’autre part, ils ont diminué la concentration de protéine tau dans le liquide céphalorachidien, mesurée au moyen d’une ponction lombaire.

Ces résultats sont très intéressants car, sur un plan purement biologique, ils sont cohérents avec le modèle de la cascade amyloïde, selon lequel il y aurait un lien entre l’apparition des lésions amyloïdes et tau et celle des symptômes de la maladie… si ce n’est que, durant ces essais, aucun effet n’a été observé sur les symptômes.

Mais des résultats ultérieurs, encore parcellaires, ont suggéré qu’en administrant plus tôt des anticorps, avant une apparition claire de signes cliniques de la maladie, on agissait non seulement sur les lésions amyloïdes et tau, mais aussi sur les symptômes. C’est l’étude de l’anticorps aducanumab qui a fourni cet espoir, malgré la controverse qui l’a entourée. Il y a eu en réalité non pas une, mais deux études aux protocoles quasi identiques, l’une négative (Engage) et l’autre qui s’est révélée positive pour les patients ayant reçu la plus forte dose d’aducanumab (Emerge). Enfin une étude améliorait l’état clinique de patients : on avait une preuve que des anticorps anti-amyloïdes agissaient d’un bout à l’autre de la cascade amyloïde, jusqu’aux symptômes. Les essais cliniques en cours visent à confirmer ce résultat avec l’aducanumab, le gantenerumab et d’autres anticorps anti-amyloïdes.

Par ailleurs, cette première étude positive confirmait une conviction que nous avions : l’importance de traiter les patients le plus tôt possible, dès les premiers symptômes, voire avant leur apparition, car les lésions biologiques de la maladie précèdent leur apparition. Mais, comme vous l’avez souligné, cela pose

d’autres questions : qui traiter ? Le fait d’avoir des lésions suffit-il pour dire que l’on va évoluer vers la maladie ? La discussion est ouverte. L’approche américaine suppose que c’est le cas, mais à la Pitié-Salpêtrière, nous avons des raisons de penser que les lésions seules ne suffisent pas à diagnostiquer la survenue prochaine de la maladie.

Quelles sont ces raisons ?

Notre étude Insight a montré – et on a un recul de plus en plus important au fil des ans –que le fait d’avoir des lésions amyloïdes et tau chez des sujets cognitivement normaux, qui n’ont donc pas la maladie, même âgés, n’aboutit que dans 20 % des cas environ au déclenchement de la maladie d’Alzheimer. Lancée en 2014, notre étude vise justement à déterminer les conditions de survenue de celle-ci. Nous avons recruté 318 sujets âgés de 76 ans en moyenne et normaux sur le plan cognitif. Chez 88 d’entre eux, l’examen au PET scan a révélé un dépôt amyloïde sans qu’aucun ne présente de symptôme. Cinq ans plus tard, seuls 15 sujets avaient converti ces lésions en maladie d’Alzheimer. Et aujourd’hui, après sept ans de suivi (les 88 sujets ont à présent en moyenne 84 ans), ils ne sont que 16 à avoir progressé vers la maladie. Par ailleurs, quand on regarde ceux qui présentaient des lésions à la fois amyloïdes et tau (ils n’étaient que 10 sur les 50 qui avaient accepté d’effectuer une ponction lombaire au début de l’étude), seules 2 personnes ont développé la maladie au cours des sept ans de suivi.

Même si ce taux de progression particulièrement faible est probablement dû au fait que les individus qui participent à l’étude ont en moyenne un haut niveau intellectuel – un facteur connu pour retarder l’arrivée de la maladie –, la conclusion est sans appel : on ne développe pas systématiquement la maladie d’Alzheimer lorsque l’on présente des lésions amyloïdes ou tau. D’autres facteurs doivent être pris en compte, certains qui augmentent le risque, d’autres qui le diminuent. Et finalement, c’est leur somme algébrique qui fait le résultat, mais on n’a pas encore déterminé l’algorithme précis qui sous-tend ce calcul. Cet algorithme devra bien sûr intégrer les biomarqueurs amyloïde et tau – car une chose est sûre : sans lésions, pas de maladie –, mais pas seulement. C’est tout l’enjeu actuel : définir au mieux cet algorithme prédictif pour isoler les sujets encore sains les plus à risque de développer la maladie dans les mois ou les années qui viennent. Ce sont eux qui seront les candidats aux traitements aux anticorps anti-amyloïdes.

Quels sont les moyens pour repérer les personnes à risque ?

Les méthodes actuelles pour rechercher les lésions – la ponction lombaire et le PET

EN CHIFFRES

Plus de 55 millions de personnes sont atteintes de démence dans le monde et on compte chaque année près de 10 millions de nouveaux cas.

60 à 70 %

La forme de démence la plus commune est maladie d’Alzheimer, qui concernerait 60 à 70 % de ces personnes.

900 000

On estime qu’environ 900 000 personnes souffraient de cette maladie en France en 2019.

15 %

Cette maladie est rare avant 65 ans. Après cet âge, elle touche 2 à 4 % de la population générale, puis augmente rapidement pour atteindre 15 % de la population âgée de 80 ans.

L’ESSENTIEL

> Grâce au phénomène d’osmose, il est possible de produire de l’électricité. Mais les rendements des dispositifs étaient médiocres, la perméabilité des membranes utilisées étant le facteur limitant.

> Le développement de nouveaux matériaux (nanotubes, graphène, etc.) et des techniques de précision ont ouvert la possibilité d’étudier des champs à l’échelle nanométrique.

> Les chercheurs ont mis en évidence de nombreux phénomènes surprenants et notamment des frottements d’origine quantique à l’interface entre l’eau et le carbone. Le champ théorique et expérimental de ces flots moléculaires reste encore essentiellement à explorer.

> Ces découvertes ont déjà permis le développement de membranes de carbone dotées de performances élevées, offrant une piste intéressante pour l’énergie osmotique.

LES AUTEURS

LYDÉRIC BOCQUET directeur de recherche CNRS au laboratoire de physique de l’École normale supérieure, à Paris

ALESSANDRO SIRIA chercheur CNRS au laboratoire de physique de l’École normale supérieure

Au cœur des étonnants flots moléculaires

Aux échelles nanométriques, les liquides ont des comportements des plus inattendus : de l’eau forme de la glace à température ambiante, ou s’écoule quasi sans frottements… À la clé de la révolution nanofluidique : de prometteuses technologies pour le dessalement de l’eau de mer ou la production d’énergie verte.

Dans le contexte du changement climatique global, le développement de nouvelles solutions d’énergies renouvelables est un enjeu de première importance. Une piste est cependant restée jusqu’ici relativement inexploitée : l’énergie osmotique. Celle-ci est extraite, par exemple, des différences de salinité entre l’eau de mer et l’eau de rivière. Renouvelable et non intermittente, elle serait utilisable dans de nombreux endroits à travers le monde et produirait jusqu’à l’équivalent en puissance de 1 000 à 2 000 réacteurs nucléaires. Mais l’efficacité des dispositifs reposant sur le phénomène d’osmose (voir l’encadré page 40) était jusqu’à présent plutôt médiocre, ce qui a considérablement entravé le développement de cette source d’énergie, malgré ses multiples avantages. Cette situation pourrait connaître une

transformation rapide. De récentes découvertes fondamentales dans le transport des fluides aux nanoéchelles ont donné une nouvelle impulsion à la piste de l’énergie osmotique, qui est désormais exploitée par des start-up qui visent déjà l’industrialisation.

Mais que se passe-t-il de si particulier aux nanoéchelles ? Du côté de l’électronique, miniaturiser les systèmes de calculs et d’information a été le grand œuvre du XXe siècle. Les dispositifs toujours plus petits, plus denses, plus rapides et plus puissants ont conduit à plusieurs révolutions technologiques, comme les ordinateurs, internet, les satellites, etc. Le physicien Richard Feynman avait formalisé le concept dès 1959 en avançant, lors d’un séminaire, l’idée visionnaire du There is plenty of room at the bottom (« Il y a plein de place en bas » [aux petites échelles, ndlr]). Il soulignait

Aux échelles nanométriques, les écoulements ont des comportements étonnants. Ici, dans un nanotube, les molécules d’eau se déplacent très vite car elles ont un frottement nul avec la paroi.

L’ESSENTIEL

> Il y a un an, la Cumbre Vieja entrait en éruption. Des milliers d’habitants de l’île de La Palma, dans l’archipel des Canaries, furent évacués, sans qu’aucune victime n’ait été à déplorer lorsque cessa l’activité du volcan le 13 décembre 2021.

> L’analyse préalable d’un large faisceau de données a signalé l’imminence de l’éruption. Au sol, depuis l’espace et dans les airs, le volcan a ensuite

été analysé en permanence, orientant les efforts de prévention et de sauvetage.

> L’éruption de la Cumbre Vieja s’impose d’ores et déjà comme une référence aussi bien en matière de sécurité publique que de recherche, ainsi que par sa large mobilisation d’expertises scientifiques parmi les éruptions survenant dans des environnements habités.

L’AUTEUR

RAPHAËL PARIS

Raphaël Paris, volcanologue du CNRS, travaille au Laboratoire magmas et volcans à Clermont-Ferrand, où il mène des recherches sur le volcanisme des îles océaniques.

CUMBRE VIEJA Radiographie d’une éruption

Des chercheurs de l’Institut géologique et minier d’Espagne procèdent à l’échantillonnage d’une coulée de lave et à des mesures de température au pied du cône actif de la Cumbre Vieja.

L’ESSENTIEL

> La plasticité phénotypique, c’est-à-dire le fait que des organismes produisent des caractéristiques différentes dans des environnements différents, est omniprésente dans la nature. Si on sait désormais qu’elle influence le cours de l’évolution, la manière dont elle le fait n’est pas encore comprise avec précision.

> Plusieurs découvertes récentes suggèrent qu’elle

est susceptible de révéler une partie de la diversité génétique, l’exposant ainsi à la sélection naturelle, ce qui favoriserait l’apparition de caractères nouveaux et complexes.

> La plasticité phénotypique joue aussi en faveur de la persistance des populations face à des changements environnementaux rapides… dans une certaine limite.

L’AUTEUR

DAVID WILLIAM PFENNIG

professeur de biologie à l’université de Caroline du Nord à Chapel Hill

L’évolution et l’organisme plastique

L’influence de l’environnement sur les caractéristiques des individus a-t-elle un effet sur l’évolution ? Oui ! Mais comment ?

Les gènes ont souvent été considérés comme étant les seuls à dicter les caractéristiques physiques, physiologiques ou comportementales des organismes vivants malgré les observations des naturalistes. Ceux-ci observent en effet, depuis déjà longtemps, que l’environnement dans lequel vit un organisme peut façonner ses caractéristiques. Prenons trois exemples. Tout d’abord, sur une plage en bordure du Mississippi, une tortue de Floride dépose ses œufs dans un endroit ombragé et frais. À proximité, une autre femelle dépose les siens dans un endroit ensoleillé et chaud. Lorsque les œufs éclosent, les tortues du nid « frais » sont des mâles, tandis que celles du nid « chaud » sont des femelles. Deuxièmement, dans une mare d’un désert du NouveauMexique, une famille de têtards de crapauds mexicains se nourrit de plancton et d’algues.

L’un d’entre eux rencontre un banc d’anostracés – de minuscules crevettes – et en mange. En quelques jours, cet individu cesse d’être un omnivore grégaire, lent et à tête étroite, pour devenir un carnivore solitaire, nageant rapidement, et avec une tête large. Enfin, en Europe de l’Ouest, au beau milieu d’un pré, un plant de radis sauvage est attaqué par des chenilles de papillon blanc du chou. En quelques heures, la plante augmente considérablement la production de substances chimiques de défense dans ses feuilles, ce qui dissuade les chenilles de poursuivre leur attaque. Dans chacun de ces trois exemples, l’environnement d’un organisme – la température qu’il subit, la nourriture qu’il consomme ou les herbivores qui veulent se repaître de ses feuilles – modifie ses caractéristiques, c’est-à-dire son phénotype.

Chacun des exemples mentionnés ci-dessus illustre le phénomène de la « plasticité

Les daphnies (ici l’espèce Daphnia cucullata) sont de minuscules crustacés d’eau douce dont l’exosquelette de cuticule peut changer de forme lorsqu’elles perçoivent, dans leur environnement, des molécules (des kairomones) signalant la présence de leur prédateur. En temps normal, cette carapace a une forme arrondie (rangée du bas). En présence du prédateur (rangée du haut), le « heaume » au niveau de la tête de l’animal devient pointu, tandis que l’« éperon » s’allonge à l’extrémité postérieure. La daphnie devient ainsi bien moins facile à attraper et à consommer. Image en microscopie électronique à balayage et colorisée en fausse couleur. ©

Christian Laforsch / Science Photo Library

L’ESSENTIEL

> À Londres, en 1850, naît l’Epidemiological Society of London. L’épidémiologie devient un champ officiel de la médecine. La réflexion épidémiologique s’est cependant constituée bien plus tôt.

> Soldats, esclaves et sujets de l’empire colonial, soumis à des conditions de vie éprouvantes, ont dès le milieu du XVIIIe siècle amené les médecins à

comparer pathologies et environnements, et à étudier la diffusion des maladies.

> Des rapports cliniques des médecins à bord des navires négriers aux calculs statistiques des infirmières dans les hôpitaux militaires, en passant par la « variolisation » dans les champs de coton, se révèle une cartographie inédite des facteurs ayant modelé l’essor de l’épidémiologie.

L’AUTEUR

JIM DOWNS historien de la médecine, professeur à l’université de Gettysburg, aux États-Unis

Les troublesorigines de l’épidémiologie

Entre les milieux du xviiie et du XIXe siècle, de très nombreuses études médicales se sont appuyées sur les rapports de médecins embarqués à bord de navires négriers, et soignant les soldats sur les champs de bataille ou les ouvriers des plantations coloniales. Ces études sont la clé des « origines troubles de l’épidémiologie », auxquelles Jim Downs, historien de la médecine, consacre une minutieuse enquête, publiée par les éditions Autrement. Extraits choisis.

LCe texte est extrait de l’introduction des Origines troubles de l’épidémiologie.

e bateau avait quitté la côte ouest de l’Afrique depuis plus d’une journée. Tout ce qu’il entendait, c’était les hommes qui parlaient des langues étrangères ; l’eau qui se fracassait contre la coque du navire ; les cris de détresse qui montaient des ponts inférieurs ; le vent qui gonflait les voiles et les poussait vers les Amériques. Tout ce qu’il voyait, c’était le ciel. Il refusait d’accepter son sort. Et quand les membres de l’équipage venaient nourrir les Africains réduits en esclavage avec une bouillie visqueuse faite de haricots, de riz, d’huile et de poivre, il ne voulait ni lever la tête vers la louche ni ouvrir la bouche. Un membre d’équipage nota alors qu’il « repoussait toute alimentation ». Il réussit à se procurer un couteau puis, en acte de résistance suprême, se trancha

la gorge, préférant mourir plutôt que de vivre esclave aux Amériques.

Le lendemain matin, les membres de l’équipage le trouvèrent encore en vie. Ils le hissèrent sur le pont. Comme il était encore en mesure de parler, il déclara qu’« il ne suivrait jamais les Blancs ». Les hommes lui tinrent les mains et tentèrent de le nourrir de force, mais après huit à dix jours pendant lesquels il refusa de s’alimenter, il mourut. On ignore son nom. Aucun autre détail le concernant ne nous est parvenu. Quelques décennies plus tard, en 1839, Robert Dundas Thomson, médecin à Londres, relata dans The Lancet, éminent journal médical britannique, l’histoire de cet anonyme mort à bord d’un navire négrier. Thomson n’en avait qu’une connaissance fragmentaire ; elle avait été relatée par Trotter dans le cadre de sa déposition au Parlement sur le commerce des

Dans les années 1780, les terribles conditions sanitaires à bord du navire négrier Brookes furent à l’origine de nombreuses pathologies parmi les esclaves.

P. 80 Logique & calcul

P. 86 Art & science

P. 88 Idées de physique

P. 92 Chroniques de l’évolution

P. 96 Science & gastronomie

P. 98 À picorer

L’AUTEUR

JEAN-PAUL DELAHAYE professeur émérite à l’université de Lille et chercheur au laboratoire Cristal (Centre de recherche en informatique, signal et automatique de Lille)

LES ENTIERS FRIABLES

S’ils furent longtemps négligés, on comprend aujourd’hui l’utilité et l’importance de ces nombres entiers qui n’ont que des petits facteurs premiers.

Les nombres premiers sont les nombres entiers à partir de 2 divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes. Leur liste commence par : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, … Le théorème fondamental de l’arithmétique indique que tout nombre entier s’écrit de manière unique comme un produit de nombres premiers (ses « facteurs »). Ainsi 10 = 2 × 5 ; 49 000 = 23 × 53 × 72 ; 12 351 = 3 × 23 × 179.

Lorsqu’un nombre est le produit de deux grands nombres entiers, il est généralement difficile de trouver ses facteurs. La sécurité de l’algorithme de chiffrement à clé publique RSA proposé en 1971 par Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman et utilisé dans le commerce électronique sur Internet, s’appuie sur cette difficulté. À l’inverse, si un nombre n’a que des petits facteurs premiers comme 49 000 = 23 × 53 × 72, il est facile à factoriser, car en essayant les nombres premiers par ordre croissant, vous trouverez tous les facteurs premiers rapidement. Ainsi, même à la main, vous factoriserez facilement 22 674 816 000.

friables » ou « entiers lisses » : un nombre N est K-friable si la décomposition de N en facteurs premiers ne comporte que des nombres premiers inférieurs ou égaux au nombre entier K Le nombre 49 000 est donc 7-friable.

LES CAS LES PLUS SIMPLES

Les nombres friables les plus simples sont les nombres 2-friables, les puissances de 2 : 2, 4, 8, 16, … auxquels la rubrique du mois d’avril 2022 (Pour la Science n° 534) était consacrée. Nous n’y reviendrons pas. Un peu plus compliqués sont les nombres 3-friables dont les facteurs premiers ne sont que des 2 et des 3. Voici la liste des 50 premiers nombres 3-friables : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1 024, 1 152, 1 296, 1 458, 1 536, 1 728, 1 944, 2 048, 2 187, 2 304.

Jean-Paul Delahaye a notamment publié : Les Mathématiciens se plient au jeu, une sélection de ses chroniques parues dans Pour la Science (Belin, 2017).

Le nombre 4218468850529182163261090 9598996541738126195296913683396628247 38359697505769099188485064567411441664 de 100 chiffres est factorisé par le logiciel de calcul que j’utilise (Maple). Il est égal à 240 × 325 × 739 × 1141. Le programme sait factoriser ce nombre de 100 chiffres car ses facteurs sont petits, mais échoue à factoriser le nombre obtenu en remplaçant le 4 final par un 3.

Les nombres à petits facteurs ont d’étonnantes qualités et on les dénomme « entiers

Ces nombres jouent un rôle en musique, et bien que n’ayant pas reçu de nom à cette époque, dès le xiv e siècle, le philosophe et mathématicien Gersonide démontra que dans la suite des nombres 3-friables la différence entre deux termes consécutifs ne diffère jamais de 1 sauf au tout début de la suite pour 1 et 2, 2 et 3, 3 et 4, et enfin 8 et 9.

Les nombres 3-friables sont aussi liés à un moment étonnant de l’histoire des mathématiques (voir l’encadré 2) . Dans sa lettre à Godfrey Hardy, Srinivasa Ramanujan écrit que le nombre d’entiers n’ayant que 2 et 3 comme diviseurs premiers (nombres 3-friables) et

1LES NOMBRES FRIABLES

Les nombres K-friables sont les nombres qui ne sont divisibles que par des nombres premiers p ≤ K

On a découvert que ces nombres jouent un rôle important dans une multitude de questions de théorie des nombres. Voici la liste des nombres

5-friables jusqu’à 500.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, 180, 192, 200, 216, 225, 240, 243, 250, 256, 270, 288, 300, 320, 324, 360, 375, 384, 400, 405, 432, 450, 480, 486, 500

On peut en faire une représentation géométrique en utilisant un réseau de trois familles de droites parallèles.

inférieurs à N est approximativement : (log(2N) log(3N))/(2 log(2) log(3)).

La formule, démontrée rigoureusement par Hardy quand Ramanujan était à Cambridge, possède la propriété inattendue d’être d’une sidérante précision. Pour tous les nombres N jusqu’à 2 1000 ≈ 1,07 × 10 301 , la valeur proposée par Ramanujan ne s’écarte jamais plus de 2,4 unités de la valeur exacte. Par exemple, pour N égal à 100 000, le résultat exact est 142, alors que la formule de Ramanujan donne 142,07741.

Parmi les intéressantes propriétés des nombres 3-friables, il y a le calcul de la somme des inverses des nombres friables. La clé de ce calcul est la formule donnant la somme de termes en progression géométrique : pour tout nombre réel a dont la valeur absolue est inférieure à 1, 1 + a + a2 + … + an + … = 1/(1 – a).

Il suffit alors d’écrire :

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/9 + … = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + …)(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + …) = (1/(1 – 1/2))(1/(1 – 1/3)) = 3

L’égalité entre le premier membre et le second provient de ce que le produit des deux parenthèses infinies quand on le développe donne tous les inverses des nombres 3-friables, une fois et une seule. Le principe du calcul se généralise et permet d’avoir la somme des inverses des nombres K-friables en fonction des nombres premiers inférieurs ou égaux à K.

ERDÖS ENCORE ET TOUJOURS

Le fameux et prolifique mathématicien Paul Erdös, souvent évoqué dans cette rubrique, est à l’origine de résultats et de conjectures concernant les nombres 3-friables.

Dans un article de 1994, Paul Erdös posa le problème suivant : montrer que tout nombre entier s’écrit comme une somme finie de nombres 3-friables dont aucun n’en divise un autre. De telles décompositions sont dénommées « représentations 3-friables ».

En voici trois exemples :

11 = 9 + 2 = 2032 + 2130

65 = 27 + 18 + 12 + 8 = 2033 + 2132 + 2231 + 2330

734 = 486 + 216 + 32 = 2135 + 2333 + 2530

Que tout nombre entier possède une représentation 3-friable est remarquable et inattendu. En 1996, Paul Erdös et Mordechai Lewin donnèrent la démonstration très simple de ce résultat (voir l’encadré 3) accompagné d’une série d’autres résultats qui illuminent les représentations 3-friables des entiers.

Le mathématicien Brian Birch avait démontré en 1959 que si p et q sont deux nombres premiers entre eux (sans diviseur commun autre que 1, comme 2 et 9 ; c’est le cas notamment quand p et q sont deux nombres premiers

différents), alors, au-delà d’une certaine valeur, tous les entiers s’écrivent comme des sommes de termes de la forme paqb. Dans ce résultat, il n’est pas demandé qu’aucun terme des sommes envisagées n’en divise un autre. Le résultat d’Erdös et Lewin pour p = 2 et q = 3 est donc une version plus contrainte que celui de Birch pour p = 2 et q = 3. La question était alors naturelle de savoir si le résultat de Birch se généralisait pour p et q premiers, en interdisant à un terme des sommes envisagées d’en diviser un autre. La réponse donnée par Erdös et Lewin est « non » :

L’AUTEUR

LOÏC MANGIN

rédacteur en chef adjoint à Pour la Science

DES AURORES PLUS TOUT À FAIT POLAIRES

Plus besoin de se rendre près du cercle polaire pour admirer des aurores boréales : le Suisse Dan Acher en recrée de façon spectaculaire sous nos latitudes.

Le phénomène est spectaculaire, grandiose même, et nombre d’offices de tourisme proposent des excursions pour aller les admirer. Problème, il faut pour cela se rendre audelà du cercle polaire, entre 65 et 75° de latitude Nord (symétriquement au Sud), dans des pays comme la Suède, la Norvège, l’Islande, le Canada… car le phénomène en question est celui des aurores polaires, ou boréales dans l’hémisphère Nord. Si un tel périple n’est pas à votre programme, rien n’est perdu, car vous pouvez découvrir les aurores recréées de « Boréalis », un spectacle organisé par l’Happy City Lab et son fondateur, le Suisse Dan Acher, « artiviste » déclaré, avec la musique du compositeur français Guillaume Desbois.

Le principe en est le suivant : de grandes quantités de particules d’eau sont projetées dans les airs puis illuminées de puissants faisceaux de lumière de façon à donner l’illusion, au gré du vent, des voiles colorés et mouvants qui hantent parfois le ciel des hautes latitudes. Mais en quoi consiste vraiment ce que les Vikings croyaient être le reflet du soleil et de la lune sur les armures des Valkyries ?

L’origine est à chercher dans le vent solaire, un plasma de particules chargées électriquement, essentiellement des ions et des électrons, éjecté par notre étoile. À l’approche de la Terre, ces particules très énergétiques se heurtent au champ magnétique de notre planète, et sont guidées vers les pôles où elles rencontrent atomes et molécules dans la haute atmosphère. Il

s’ensuit une excitation de ces derniers puis une réémission de l’énergie absorbée sous forme de lumière qu’une tribu du Nunavut interprète comme des morses jouant à la balle avec des crânes humains !

Les couleurs, du rose au violet en passant par le vert, l’indigo, le rouge…, varient selon l’altitude où ont lieu ces réactions, l’énergie des particules du vent solaire et la nature des éléments excités. Par exemple, au-delà de 100 kilomètres d’altitude, l’oxygène est particulièrement abondant et donc le vert qu’il réémet s’impose, faisant de cette couleur la plus communément observée dans le phénomène physique… ou dans le souffle brûlant des dragons selon les croyances de la Chine ancienne.

Les aurores polaires se distinguent également par leurs formes : arcs,

J. Pepler

couronnes, draperies… et même dunes. Étonnamment, cette dernière catégorie, qui correspond à des bandes parallèles régulièrement espacées, n’a été décrite qu’en 2020 par Minna Palmroth, de l’université d’Helsinki, en Finlande, avec l’aide de nombreux observateurs amateurs. Elle trahirait des variations périodiques de la densité en atomes d’oxygène, entre 80 et 100 kilomètres d’altitude, sans que l’on sache encore bien l’expliquer. Peut-être est-ce une facétie des renards polaires… dont la queue, dans des contes des Samis, soulève des volutes de neige lorsque ces animaux traversent en courant les territoires du Nord. Cette dernière hypothèse est finalement presque la solution adoptée par Dan Acher et ses gouttelettes d’eau en suspension !

Pour l’artiviste, Boréalis a pour vocation de recréer du lien entre les humains et de susciter une communion avec la nature et ses phénomènes devant lesquels on se sent tout petit. C’est aussi selon lui une façon d’alerter sur le dérèglement climatique… et les dangers de la géo-ingénierie souvent invoquée pour y remédier. Verra-t-on un jour de vraies aurores polaires sous nos latitudes ? En fait, cela arrive exceptionnellement, lorsque l’activité solaire est très intense, comme ce fut le cas dans la nuit du 22 au 23 juin 2015 : on vit des aurores en Normandie ! Et plus encore en septembre 1859, quand une forte éruption solaire entraîna l’apparition d’aurores jusqu’à Honolulu et Singapour. De polaires, elles devinrent tropicales.

De là à souhaiter une colère de notre étoile pour espérer admirer ces merveilles de la nature sans avoir à se rendre dans les contrées nordistes… mieux vaut peut-être guetter les prochaines dates de Boréalis. n

Boréalis. Prochaines dates en France : Cognac, les 2 et 3 septembre 2022 ; Marseille, du 8 au 10 septembre 2022 ; Aix-en-Provence, du 10 au 12 novembre 2022… Plus d’informations sur : www.borealisontour.com

L’auteur a publié : Pollock, Turner, Van Gogh, Vermeer et la science… (Belin, 2018)

Une aurore polaire recréée au-dessus de la tour de Londres.

PICORER À

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1 MÈTRE

C’est la longueur des bras d’un Tyrannosaurus rex. Bien petits pour quelque 12 mètres de long ! D’autant que leur mobilité était limitée : ils ne pouvaient atteindre ni la bouche ni quelque chose devant la tête, ni même se toucher…

CRAPAUDS PLASTIQUES

Les crapauds du genre Spea, aux ÉtatsUnis, ont développé une forme unique d’adaptation aux environnements arides. Bien que leurs têtards soient omnivores par défaut, avec un corps rond, s’il leur arrive de manger d’autres animaux, ils adoptent une forme plutôt carnivore, avec une grosse tête, un bec kératinisé dentelé et un intestin court. Ils grandissent vite, ce qui accroît leurs chances de s’échapper d’une mare temporaire avant qu’elle ne s’assèche.

En physique des particules, on invoque parfois un “principe totalitaire“, stipulant que ”tout ce qui n’est pas interdit est obligatoire“ £

YVES GINGRAS historien et sociologue des sciences à l’université du Québec à Montréal

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Pendant 85 jours, à l’automne 2021, le volcan Cumbre Vieja, sur l’île de la Palma, dans l’archipel des Canaries, a émis près de 230 millions de mètres cubes de lave – un volume bien supérieur à ceux des éruptions précédentes. L’île s’est ainsi agrandie de 48 hectares.

TROU NOIR DE CALCUTTA

En juin 1756, 146 soldats britanniques blessés et épuisés furent confinés dans une prison suffocante à Calcutta. Leur cellule, connue depuis sous le nom de « trou noir de Calcutta », mesurait moins de cinquante mètres cubes, avec seulement deux fenêtres à barreaux. Quand les hommes furent enfin libérés, seuls 23 des 146 prisonniers vivaient encore. Les autres étaient morts étouffés.

GUNWALE BOBBING

Installez-vous dans une barque et exercez un mouvement vertical régulier. S’il est réalisé au bon rythme, votre bateau avancera… horizontalement ! En anglais, cette technique porte le nom de gunwale bobbing, où gunwale est le bord supérieur de la coque et bobbing se réfère à l’idée d’osciller sur l’eau.

Lorsque deux solutions d’un fluide contenant un soluté à des concentrations différentes sont mises en contact via une membrane semi-perméable, qui laisse passer le fluide mais pas le soluté, le fluide subit une force de poussée (ôsmos en grec ancien) et s’écoule du réservoir le moins concentré vers le plus concentré. L’écoulement tend à rétablir l’équilibre entre les deux côtés.

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