Revista Digital Operaciones con funciones: Multiplicación y División

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TEMAS DE ESTUDIO DE PRIMER QUIMESTRE Estudiantes: Ana Aguilar.

Steven Calo.

Nicolle Domíguez.

Curso: 2 BGU “B”

Docente: Letty Mantilla

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Operaciones con Funciones: Multiplicación Se define la multiplicación o producto de dos funciones f(x) y g(x) como: (f⋅g) (x) = f(x)⋅g(x) Si alguna de las funciones tiene una imagen que no está definida para algún valor de x, la función producto, que es en definitiva la multiplicación de las imágenes, tampoco lo está. Dicho de otra forma, el dominio de la nueva función es: Dom f⋅g =Domf ∩ Domg Presta atención al hecho de que, al igual que sucedía con la suma y con la resta, el dominio de la función producto es el conjunto intersección de los dominios de las funciones f y g, de manera que si este fuese el conjunto vacío ∅, la nueva función carecería de dominio, es decir, no existiría.

Esta es una diferencia fundamental con los números reales, dónde la multiplicación de dos números cuales quiera siempre existe.

Ejercicios 1. f(x) = 5x + 3 g(x)= 2x – 1

(f • g) (x) = 10x2 +2x – 3

(f • g) (x) = f(x) • g(x) = (5x + 3) (2x – 1) = 10x2 – 5x + 6x – 3 = 10x2 + x – 3 2. f(x) = x2 – 3 g(x)= 3 – x

(f • g) (x) = – x3 + 3x2 + 3x – 9

(f • g) (x) = f(x) • g(x) = (x2 – 3) (3 – x) = 3x2 – x3 – 9 + 3x 3. f(x) = x + 2 g(x)= x (f • g) (x) = f(x) • g(x) = (x+ 2) (x) = x2 + 2x

(f • g) (x) = x2 + 2x

Operaciones con Funciones: División Se define la división o cociente de dos funciones f(x) y g(x) como: (f/g) (x)=f(x)/g(x) Si alguna de las funciones tiene una imagen que no está definida para algún valor de x, la función cociente, que es en definitiva el cociente de las imágenes, tampoco lo está. Por otro lado, tampoco está definido el cociente para aquellos valores que anulan el denominador g(x). Dicho de otra forma, el dominio de la nueva función es: Domf/g = Domf ∩ Domg − {x ∈ Domg | g(x)=0} Al igual que sucedía con la suma, con la resta y con la multiplicación, el dominio de la función cociente es el conjunto intersección de los dominios de las funciones f y g, de manera que si este fuese el conjunto vacío ∅, la nueva función carecería de dominio, es decir, no existiría.

Esta es una diferencia fundamental con los números reales, dónde la división de dos números cualesquiera, siempre existe cuando el denominador es distinto de cero.

Ejercicios 1. f(x) = √x g(x)= 2 – x

(f / g) (x) = √x / 2 – x

f(x) / g(x) = √x / 2 – x

2. f(x) = 5x + 3 g(x)= 2x – 1

(f / g) (x) = 5x + 3 / 2x – 1

(f / g) (x) = f(x) / g(x) = 5x + 3 / 2x – 1 3. f(x) = x2 – 3 g(x)= 3 – x

(f / g) (x) = x2 – 3 / 3 – x

(f / g) (x) = f(x) / g(x) = x2 – 3 / 3 – x

Listo!