D (1

cero el conjunto de múltiplos positivos de a y b es no vacío y se puede tomar de este conjunto el elemento más pequeño. A este elemento se le llama el mínimo común múltiplo de a y b y lo denotamos como m.c.m. (a, b).

Ejemplo: Encontrar el mínimo común múltiplo de 45 y 35.

El conjunto de múltiplos de 45 es:

El conjunto de múltiplos de 35 es:

y en consecuencia M(45) intersección:

Seguramente conoces otra forma más económica para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números naturales diferentes de cero, necesitas el concepto de número primo y un teorema de factorización que se verá un poco más adelante. Sin importar el método usado, la factorización es útil hasta ciertos números, ya que para números más grandes es necesario conocer algunos otros teoremas y el apoyo de una computadora.

Aplicaciones del mínimo común múltiplo se tiene al menos una inmediata, cuando se está sumando números racionales expresados como fracciones de enteros y se quiere expresar la suma de estos números como fracción, se debe encontrar un común denominador de los números que aparecen en el denominador de ambas fracciones, observa que se trata de un común múltiplo y que el número más pequeño que se puede considerar es su mínimo común múltiplo.

Es claro que se puede hablar de múltiplos comunes de tres o más números y que si todos son diferentes de cero, se debe considerar el mínimo común múltiplo de todos estos números.