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INSTITUTO DE EDUCACIÓN MEDIA SUPEIRIOR DE LA CIUDAD DE MÉXICO DIRECCIÓN GENERAL DIRECCIÓN DE ASUNTOS ACADÉMICOS

DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA DE LA MODALIDAD SEMIESCOLAR PARA LAS ASIGNATURAS DE MATEMÁTICAS

Matemáticas I



Matemáticas II



Matemáticas III



Matemáticas IV



Matemáticas V

En el marco del proyecto educativo del IEMS la dosificación programática se utiliza para guiar y regular el proceso de asesoría académica en la modalidad SemiEscolar. Es una descripción sintética de los conocimientos, habilidades y actitudes que se busca lograr en las 15 sesiones establecidas para la asesoría grupal y 2 sesiones para el registro de evaluación en la impartición de cada asignatura. De igual manera dentro de la dosificación se sugiere las estrategias de enseñanza y aprendizaje, los recursos didácticos, bibliográficos, así como los criterios y procedimientos para la evaluación del aprendizaje indispensables en la asignatura.

IEMS MAYO 2021. DOSIFICACIÓN PROGRAMATICA DE LA MODALIDAD SEMI-ESCOLAR

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PRESENTACIÓN El programa de Matemáticas del IEMS está diseñado de tal manera que se adapte a un sistema de enseñanza que rompe con los sistemas tradicionales, tanto en el contenido como en las formas de enseñar y evaluar. En la mayoría de los sistemas educativos las Matemáticas son presentadas como una serie de reglas, fórmulas y algoritmos que el estudiante debe aprender prácticamente de memoria, para luego, en el mejor de los casos, aplicarlas para la resolución de problemas. Lejos de eso, queremos que el estudiante construya la Matemática, descubra, invente, proponga y discuta. De esta forma el estudiante va conformando un método de razonamiento y de análisis, desarrolla su creatividad y aprende a explicar sus razonamientos.

Para el Plan de Estudios del IEMS, la Matemática es concebida como una ciencia que ha sido construida por el hombre a través de siglos, durante los cuales, grandes cantidades de resultados se han ido acumulando, hasta construir una estructura compleja, la cual posee una lógica interna propia, una sistematización muy precisa y con una forma de pensamiento muy particular. Además de todo lo anterior, la Matemática es una herramienta de gran utilidad en otras áreas del conocimiento. En este sentido, enseñar Matemáticas es mucho más que exponer los conocimientos acumulados o las aplicaciones prácticas, también es mostrar su proceso de construcción, su estructura, su lógica, su sistematización, la forma de razonamiento que involucra y su metodología. De lo anterior, es que el aspecto central de la enseñanza esencial de la Matemática es la forma de razonar (y que de hecho es la que utilizan todas ciencias exactas) ya que tiene una lógica, así como una metodología propia. Ese razonamiento lógico y esa metodología es lo que esperamos que quede impregnado en el perfil de egreso del estudiante. Desde luego, en el camino el estudiante descubrirá muchas fórmulas, y aprenderá a aplicarlas e inventará algoritmos que usará para resolver problemas. Desarrollará tantas fórmulas, algoritmos, reglas y “trucos” como en cualquier otro sistema educativo, pero éstos no le serán ajenos, serán producto de su razonamiento y de la aplicación correcta de un método que ha aprendido.

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Tomando en cuenta los dos puntos anteriores, el orden en el que aparecen los temas en el programa está pensado con el propósito de que los estudiantes puedan ir construyendo su conocimiento y relacionando las distintas ramas de la Matemática. No hay, como en la mayoría de los sistemas educativos, un curso de aritmética, otro de álgebra, otro de geometría y otro de cálculo. Aquí hay simplemente cursos de Matemáticas. Las distintas ramas se mezclan, se trenzan, se apoyan una en la otra. Esto da como producto una ciencia más completa y multifacética, y para el estudiante, una comprensión global y rica, pues cuenta con muchos más recursos para la asimilación y la aplicación de la Matemática. Así, el orden de los temas no está dictado por la construcción formalista de la Matemática, sino por la madurez matemática de los estudiantes. De este modo el programa empieza con temas que prácticamente no requieren conocimientos previos ni mucha capacidad de abstracción. Los primeros temas requieren del estudiante sólo una cierta intuición y sentido común.

En la medida que se va avanzando en el programa, va surgiendo la necesidad de la abstracción, de la sistematización, de la formalización, del uso de conocimientos previos y de la combinación de resultados anteriores. Así se puede construir el edificio matemático, no desde “el axioma”, sino desde “el estudiante”. En los últimos semestres, los niveles de abstracción y de formalismo deben ser ya muy altos, pero se deben desarrollar lentamente. El formalismo en la Matemática debe ser entendido por el estudiante como una necesidad y no como una imposición; por lo tanto, debe ser desarrollado partiendo del nivel de abstracción alcanzado hasta el momento por los estudiantes.

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IEMS. PLAN DE ESTUDIOS POR SEMESTRE

Primer semestre      

Segundo semestre

Matemáticas I Física I Lengua y Literatura I Filosofía I Planeación y Organización del Estudio I Computación I

     

Tercer semestre      

Cuarto semestre       

Matemáticas III Química I Lengua y Literatura III Filosofía III Historia I Artes Plásticas I

Quinto semestre       

Matemáticas II Física II Lengua y Literatura II Filosofía II Planeación y Organización del Estudio II Computación II

Matemáticas IV Química II Lengua y Literatura IV Filosofía IV Historia II Artes Plásticas II Inglés I

Sexto semestre

Matemáticas V Biología I Historia III Música I Inglés II Optativa del área de ciencias Optativa del área de humanidades y artes

     

Biología II Historia IV Música II Inglés III Optativa del área de humanidades, de artes o de ciencias Problema Eje

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PERFIL DEL ESTUDIANTE

En este programa se pretende que el estudiante domine los conocimientos y las habilidades correspondientes a Matemáticas (comunes a todos los sistemas de nivel medio superior), los cuales están contenidos en los programas de estudio, y que sepa aplicarlos para resolver problemas, tanto de la misma Matemática como de otras ciencias. En este sentido, se busca que en su formación, el estudiante adquiera una cultura científica más amplia y desarrolle un pensamiento lógico matemático que le permita razonar estructuradamente, así como usar lenguajes simbólicos para representar dichos razonamientos. Asimismo, lo anterior contribuirá a que el estudiante rompa con la idea mecanicista de las Matemáticas y de la ciencia en general, formada en sus estudios previos.

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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS I Primer semestre. Curso 15 sesiones de asesoría grupal y 2 para registro de evaluación. 3 horas por sesión OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: Matemáticas I está concebida como un curso propedéutico. La idea central es introducir a los estudiantes al pensamiento matemático. La opinión que se han formado los estudiantes de las matemáticas en sus estudios previos es diametralmente distinta a la concepción que orienta nuestros programas de estudio. Por esto, debemos convencerlos que las matemáticas son mucho más que un listado de fórmulas y algoritmos.

SESIÓN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

CONTENIDO TEMÁTICO

No.

ACTIVIDADES EN ASESORIA GRUPAL

Introducción

- Juegos y problemas lógicos.

Exposición y resolución, con la participación de los estudiantes, de acertijos de la guía haciendo hincapié en los conceptos y propiedades importantes.

Números naturales

- Concepto - Propiedades - Representación en la recta numérica - Operaciones básicas

Repasar las operaciones básicas a través de ejercicios. Retomar ejercicios para denotar las propiedades de los números naturales y enteros. Desarrollar el andamiaje posicional del sistema decimal.

ACTIVIDADES ESTUDIO INDEPENDIENTE (Especificar productos)

EVALUACIÓN

Proponer al estudiante ejercicios de la guía, o de la preferencia del asesor. En los cuales se exponga el razonamiento del estudiante para resolverlos. - Sudokus - Cuadros mágicos Proponer problemas que lleven al estudiante a verificar las propiedades de las operaciones básicas, así como reconocer las propiedades del sistema decimal.

Evaluación diagnóstica Conocimiento de números, acomodo de posiciones desde el punto decimal, cifras, operaciones básicas suma, multiplicación, resta y división. El estudiante debe entre otras cuestiones distinguir la resta de los números enteros de la resta en los números naturales. Conocer y diferenciar las leyes de los signos para las distintas operaciones.

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Números enteros

Números naturales

- Distinguir a los números naturales de los enteros en las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación) - Leyes de los signos para las operaciones suma y multiplicación. - Jerarquía de operaciones. - Uso de paréntesis. - Divisibilidad: Múltiplos y divisores, números primos.

Es importante que el asesor haga hincapié en que hay la misma cantidad de números naturales y números pares o impares o múltiplos de cualquier natural. Realizar operaciones entre naturales, caracterizando algunos de ellos con literales. Construcción de múltiplos y búsqueda de divisores. Números primos. Factorización de naturales en primos.

Hacer hincapié en la jerarquía de operaciones y uso de paréntesis.

Números naturales

- Divisibilidad: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Cómo encontrar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números dados.

Ejercicios y problemas que para su resolución utilicen máximo común divisor o mínimo común múltiplo.

Números naturales

- Cambio de base 10 a otra base y viceversa.

Comparar con otros sistemas, convertir cantidades. Dar propiedades del sistema decimal. Comparar entre sistemas de numeración, convertir cantidades. Dar propiedades de los sistemas antiguos. Explicar el sistema Romano y su simbología.

Ejercicios de cambio de base diez a otras de al menos números hasta el 1000 y viceversa con números de al menos cuatro posiciones en otras bases. Ejercicios de cambio de base y simbología en maya y babilónico con números hasta 10000 y viceversa con números de al menos cuatro posiciones en otros sistemas.

- Sistemas antiguos de numeración ( Maya, babilónica) Representación de otras bases (Mínimo: Binaria y base 20 y 60)

Hacer lista de primos. Reglas de divisibilidad para los números 1,2,3,4,5,6,8,9,10. Decidir entre números primos y factorizables.

El estudiante podrá descomponer un número en sus factores primos, para ello debe reconocer al menos una lista de primos iniciales y las reglas principales de divisibilidad. El estudiante debe reconocer el MCD y mcm, como una aplicación principal de las reglas anteriormente vistas y podrá comprender su uso al sumar o restar fracciones. El estudiante deberá conocer la representación de los números con distintas bases para ello necesitara el principio de leyes de exponentes y podrá diferenciar y conocer las diferentes simbologías usadas en la antigüedad.

Primer Corte de Evaluación Formativa El asesor debe realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre sus conocimientos y comprensión respecto a los conceptos de número natural, número entero, y expresión decimal, sus propiedades y que puede operar con ellos. Los criterios a valorar para este corte de evaluación son:

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- Entiende plantea y propone soluciones a problemas aritméticos básicos tratando de justificar sus planteamientos y razonamientos. - Entiende y resuelve problemas básicos de cambio de base y entiende la necesidad de la existencia de otras bases. Conoce y sabe usar las leyes de exponentes, al menos para exponentes naturales. - Comprende los conceptos de número natural, número entero, y expresión decimal, sus propiedades y opera con ellos. - Comprende el significado de las operaciones y maneja y entiende los algoritmos. - Conoce el concepto de divisibilidad y puede operar las reglas para distinguir, si un número es primo o factorizable.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER EJERCICIO DE EVALUACIÓN ES DE 40 PUNTOS 7

Álgebra

- Uso de literales. - Traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa.

Ejercicios en los que se haga notar que el uso de literales facilita el desarrollo de los procesos de solución en ejercicios numéricos.

Ejercicios correspondientes. Planteamiento de problemas de traducción. Planteamiento de problemas que para su solución hagan uso de variables.

8y9

Álgebra

- Uso de fórmulas, como ejemplo se pueden usar problemas básicos de física o geometría. - Evaluación de expresiones algebraicas, seguir con los mismos tipos de ejemplos. Despejes en fórmulas.

Uso de fórmulas de áreas y perímetros con uso de variables para sustituir los lados de las figuras. Uso de formulas utilizadas en física.

Uso de fórmulas de áreas y perímetros con uso de variables para sustituir los lados de las figuras. Despeje de fórmulas utilizadas en Física.

Álgebra

- Operaciones con expresiones algebraicas: suma, resta, multiplicación y división.

Exponer las reglas de operación de los términos en expresiones algebraicas sencillas. Así como la aplicación de estas reglas en la simplificación de expresiones algebraicas.

Ejercicios con expresiones algebraicas que contengan exponentes enteros. Diferenciación de las reglas para sumar y restar expresiones algebraicas, de las reglas utilizadas para multiplicar y dividir. Uso de las leyes de exponentes usadas para multiplicar y dividir expresiones algebraicas.

El estudiante debe conocer las operaciones básicas suma, resta, multiplicación y división algebraicas, distinguir su uso y las reglas para poder realizarlas. Aplica las reglas para simplificar expresiones.

Álgebra

- Planteamiento y solución de ecuaciones de primer grado.

Construcción de ecuaciones que modelan un problema. Distinguir entre ecuación y factorización. Dejar claro la diferencia entre una simplificación y encontrar una solución a una ecuación.

Ejercicios y problemas que para su solución hagan uso de ecuaciones de primer grado y donde el estudiante demuestre que ha comprendido el uso de despejes y reglas de simplificación.

El estudiante debe poder hacer solucionar ecuaciones de primer grado, así como plantear y solucionar problemas que hagan uso de estas para su solución.

10 y 11

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El estudiante debe poder resolver problemas de traducción y plantear problemas a través del uso de variables. El estudiante debe hacer uso de fórmulas básicas de matemáticas y física sustituyendo y despejando variables.

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Geometría

Nociones y construcciones básicas con regla y compás:  Triángulo  Cuadrado  Hexágono  Octágonos  Polígonos derivados

Construir, con regla no graduada y compás, figuras geométricas de acuerdo a sus propiedades y características.

Geometría

Área y perímetro de polígonos regulares. Clasificación de triángulos y cuadriláteros, así como obtener su área y perímetro.

Construir las fórmulas para el rectángulo, triángulo y algunas figuras derivadas. Encontrar el valor de superficies y perímetros, dando los datos suficientes para sustituir en las fórmulas.

Álgebra y geometría

Utilización de fórmulas de perímetros y áreas para encontrarlos en figuras que impliquen operaciones con estos valores.

Planteamiento de problemas que incluyan variables para los lados de las figuras. Problemas de figuras mixtas donde, se implique la operación con las áreas de figuras básicas.

Ejercicios de construcción de polígonos, que por sus lados se puedan derivar de las construcciones simples (cuadrado, hexágono).

Ejercicios y problemas, donde se busque la obtención de áreas y perímetros sustituyendo en fórmulas.

Encontrar el valor de una variable, dentro de problemas en donde se utilicen fórmulas de perímetros y áreas. Encontrar el valor de un área realizando operaciones con otras áreas obtenidas.

El estudiante debe conocer las figuras geométricas básicas su construcción y definición. La clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos.

El estudiante debe poder encontrar el área y perímetro de distintas figuras geométricas. Entender cómo se obtienen algunas fórmulas y poder comparar distintas figuras con la misma área. El estudiante debe poder encontrar el valor de una variable, a través del uso de fórmulas para áreas y perímetros. Usará las fórmulas del área y perímetro para poder despejar y encontrar otras áreas que estén contenidas en una figura mixta.

Segundo Corte de Evaluación Formativa y registro de Compendiada El asesor debe realizar una valoración por escrito para que el estudiante demuestre sus conocimientos y comprensión respecto a la necesidad de usar literales para expresar cantidades, propiedades y relaciones numéricas y manejará expresiones algebraicas sencillas. Los criterios a valorar para este corte de evaluación son: - Uso de fórmulas y evaluación de expresiones algebraicas. - Solución de ecuaciones lineales con coeficientes enteros. - Operaciones con expresiones algebraicas. - Resolución de problemas con el uso de variables y planteamiento de ecuaciones de primer grado. - Traducción del lenguaje común al algebraico y viceversa. - Adquiere habilidad para clasificar, encontrar regularidades y patrones en diversos problemas aritméticos y geométricos.

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- Nociones básicas: punto, recta, ángulo, segmento, figura. - Construcciones básicas: ángulos, bisectriz de un ángulo, líneas perpendiculares, líneas paralelas, alturas en triángulos. - Construcción de polígonos: triángulo, cuadrado, rombo, hexágono. - Concepto y medición de perímetros y superficies: cuadrados, rectángulos, triángulo, círculo, polígonos regulares. - Comprende la necesidad del lenguaje simbólico y simboliza problemas construyendo su propio lenguaje. - Utiliza las fórmulas básicas de figuras geométricas, para solucionar problemas sobre áreas de figuras mixtas.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL SEGUNDO EJERCICIO DE EVALUACIÓN 60 PUNTOS No olvide registrar al finalizar el curso los resultados obtenidos de los estudiantes en la Evaluación Compendiada.

PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA (CUBRE)

100 PUNTOS 60 PUNTOS

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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS II Segundo semestre. Curso 15 sesiones de asesoría grupal y 2 para registro de evaluación. 3 horas por sesión OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En cuanto a contenidos, el hilo conductor de este curso es la proporcionalidad. Este concepto se aborda desde la aritmética, el álgebra, la geometría y la probabilidad. La riqueza del concepto de proporcionalidad permite mostrar a la matemática como un todo. Los problemas se pueden abordar desde distintos puntos de vista, usando distintas ramas de las matemáticas. SESIÓN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

CONTENIDO TEMÁTICO

ACTIVIDADES EN ASESORIA GRUPAL

Concepto de conjunto numerable, aunque aparente ser mayor que los naturales.

Se expondrá cómo se conciben y desarrollan las razones numéricas, también se mostrará el manejo de la igualdad entre razones equivalentes y su uso como regla de tres.

Ejercicios de problemas donde se exponga el uso de la regla de tres, el orden de los números racionales y su comparación.

Representación de fracciones propias en decimal y viceversa. Conversión de números mixtos a fracciones impropias, conversión a fracción de números periódicos. Exponer las reglas de funcionamiento de estas operaciones básicas, para dos sumandos, y para tres o más.

Ejercicios que esclarezcan las transformaciones de racionales de una forma a otra.

Exponer las reglas de funcionamiento de estas operaciones, comprender que se puede convertir una división en multiplicación para facilitar su utilización.

Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.

No. 1

Números Racionales

- Densidad en la recta numérica - Ubicación en la recta - Fracciones equivalentes - Regla de tres Conversiones: Representación decimal. Generación de números periódicos, números mixtos a fracción impropia. Operaciones: Suma y resta.

Operaciones: Multiplicación y división.

ACTIVIDADES ESTUDIO INDEPENDIENTE (Especificar productos)

Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.

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EVALUACIÓN

El estudiante debe relacionar la posición sobre la recta numérica de números racionales y puede distinguir cuando una fracción es equivalente a otra. Entiende las propiedades básicas de las fracciones. El estudiante debe poder distinguir los diferentes modos de representación de los números racionales y la forma de transitar entre ellas. El estudiante debe comprender las propiedades que cumplen los números racionales bajo las operaciones de suma y resta. El estudiante debe comprender las propiedades que cumplen los números racionales bajo las

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operaciones de multiplicación y división.

5y6

Problemas con números racionales

Problemas que impliquen en su planteamiento fracciones y operaciones entre ellas.

Problemas que dentro de su planteamiento hagan uso de fracciones en sus múltiples expresiones.

Ejercicios de tarea que ayuden a reforzar el concepto y el manejo de las operaciones.

El estudiante debe poder plantear problemas y poder resolverlos a través del uso de fracciones.

Exponer y desarrollar el Teorema de Pitágoras. Realizar para este teorema: despejes y sustitución de variables. Explicar las funciones: seno, coseno y tangente.

Ejercicios de problemas básicos utilizando el Teorema de Pitágoras. Ejercicios donde se decida si un lado es hipotenusa o cateto. Ejercicios sobre las razones trigonométricas.

Explicar la resolución de triángulos rectángulos, mediante el uso de teorema de Pitágoras y razones trigonométricas.

Ejercicios de solución de triángulos rectángulos. Planteamiento de problemas donde se apliquen estas razones para obtener la medida de la altura de edificios y árboles, etc.

El estudiante debe poder identificar y resolver problemas sobre el Teorema de Pitágoras, y sobre las razones trigonométricas, identificando sus inversas y recíprocas. El estudiante debe poder resolver triángulos rectángulos, a través del uso de las razones trigonométricas y del teorema de Pitágoras.

Primer Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Comprende el orden de las fracciones en la recta numérica y puede comparar números racionales. - Entiende el significado de las operaciones entre números racionales y maneja sus algoritmos. - Entiende el significado de fracciones equivalentes, usa regla de tres, proporciones y razones. - Entiende el desarrollo de los números periódicos y emplea la conversión de fracciones para facilitar su uso. - Resuelve problemas que implican en su planteamiento fracciones.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 35 PUNTOS 7y8

Geometría

Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas.

Geometría

Resolución de triángulos rectángulos. Identidad trigonométrica pitagórica.

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10 y 11

Geometría

Ley de los senos y ley de los cosenos Resolución de triángulos cualesquiera. Operaciones con polinomios Suma, resta, multiplicación y división.

Explicar la resolución de triángulos cualesquiera, mediante el uso de las leyes de senos y cosenos.

Ejercicios en los que se apliquen estas leyes para obtener la solución.

Exponer las reglas de operación entre polinomios, haciendo uso de las propiedades ya expuestas a lo largo de los anteriores temas de los cursos de matemáticas.

Ejercicios haciendo hincapié en los puntos importantes de las operaciones. Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas que incluyan el uso de factor común.

Álgebra

Productos notables y Factorización.

Aplicar lo expuesto en la operación de polinomios al desarrollo y factorización de productos notables. Explicar la factorización de diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y trinomios de cualquier forma

Ejercicios de desarrollo de productos notables. Ejercicios de factorización de trinomios y binomios. Ejercicios de simplificación de expresiones algebraicas que incluyan el uso de factorizaciones y productos notables.

Geometría

Localización de puntos en el plano cartesiano. Punto medio de un segmento. Distancia entre dos puntos. Localización de una circunferencia derivada de la distancia de dos puntos.

Exponer la fusión entre la geometría y el álgebra a través del plano cartesiano. Localización de puntos en el plano y cálculo de la distancia entre ellos. Búsqueda del punto medio de un segmento.

Ejercicios de tarea que ayuden a la comprensión de los temas anteriores, donde se distinga el uso de las distintas formulas e incluso se retomen dentro del mismo distintas fórmulas, incluir en los ejercicios siempre el uso de la grafica.

Geometría

Pendiente de una recta. Paralelismo y perpendicularidad, explicar el concepto con pendientes. A manera de introducción: Ecuación dos puntos de la recta. Ecuación punto pendiente de la recta. Ecuación general

Analizar y estudiar la inclinación de las rectas en el plano cartesiano, a través de pendientes. Exponer las condiciones necesarias para trazar una recta (puntos, ángulo de inclinación o pendiente) en el plano. Explicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad en pares de rectas en el plano.

Ejercicios de intersecciones e inclinaciones, donde se refleje el uso de las condiciones necesarias para trazar una recta, incluir problemas en donde se dan las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.

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El estudiante debe poder resolver triángulos de cualquier tipo a través del uso de las leyes anteriores. El estudiante debe comprender y simplificar operaciones con polinomios que incluyan simplificaciones sencillas como factor común o factorizaciones sencillas. El estudiante debe poder realizar factorizaciones y productos notables. El estudiante debe comprender y simplificar operaciones con polinomios que incluyan factorizaciones y productos notables. El estudiante debe comprender las fórmulas para distancia entre dos puntos en el plano cartesiano, punto medio de un segmento sin dejar de lado la grafica de estos problemas. El estudiante debe comprender las condiciones para que un par de rectas sean paralelas, perpendiculares o ninguna. Debe tener la idea básica de las condiciones necesarias para generar una recta. Entender el uso de las condiciones anteriores para trazar rectas paralelas o perpendiculares entre si.

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Segundo Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Caracteriza a las figuras geométricas a través de sus propiedades. - Entiende y plantea problemas donde el Teorema de Pitágoras es la figura principal para poderlos resolver. - Resuelve problemas de triángulos cualesquiera con el uso de las leyes de senos y cosenos. - Opera con polinomios - Conoce los principales productos notables y sus factorizaciones. - Expresa cantidades, propiedades y relaciones numéricas a través de expresiones algebraicas y opera con ellas. - Plantea la ecuación de una recta a partir de diferentes datos y obtiene su gráfica. - Relaciona el concepto de proporcionalidad con la pendiente de una recta.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL TERCER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 65 PUNTOS No olvide registrar al finalizar el curso los resultados obtenidos de los estudiantes en la Evaluación Compendiada.

PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA (CUBRE)

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100 PUNTOS 60 PUNTOS

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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS III Tercer semestre. Curso 15 sesiones de asesoría grupal y 2 para registro de evaluación. 3 horas por sesión OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En los cursos anteriores se ha mostrado la necesidad de un método y un lenguaje y se han construido algunos elementos de ellos. En este curso se trata de aplicar el método y usar el lenguaje. Éstos se desarrollan y consolidan con su uso cotidiano. Se trata de inducir al estudiante al método analítico y al lenguaje algebraico. SESIÓN

No. 1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Recta

Recta Sistemas de ecuaciones

CONTENIDO TEMÁTICO

Repaso de fundamentos gráficos y pendiente de la recta.

ACTIVIDADES EN ASESORIA GRUPAL

Exponer como repaso del último tema de Matemáticas 2, recordando las propiedades que se dieron sobre pendientes de la recta.

Ecuaciones: general, ordinaria, pendiente-ordenada al origen y ecuación 2 puntos.

Elementos que se encuentran en cada una de las ecuaciones.

Graficas de dos rectas en un mismo plano cartesiano, idea general de sistema de lineal y su solución gráfica.

Comenzar con ejemplos del método gráfico, para después comprobar la solución de los ejercicios por el método de igualación.

ACTIVIDADES ESTUDIO INDEPENDIENTE (Especificar productos) Ejercicios en donde se den elementos suficientes para construir una recta, o viceversa ecuaciones de las cuales se pueda obtener la ecuación ordinaria y de ahí trazar la gráfica.

El estudiante desarrolla una ecuación de primer grado con dos variables y conoce sus despejes, así como encontrar su grafica.

Ejercicios de sistemas de ecuaciones en donde se haga al estudiante practicar los métodos de solución.

El estudiante entiende el concepto grafico de intersección de rectas y sus variantes (paralelas).

Comprobación de la solución por el método de igualación.

3y4

Recta Sistemas de ecuaciones

Método de eliminación “suma y resta”, como un método alternativo para agilizar la solución de la intersección de rectas.

Comenzar con ejemplos del método algebraico, para continuar con la solución de problemas que se pueden resolver con sistemas de ecuaciones.

EVALUACIÓN

Ejercicios de sistemas de ecuaciones en donde se haga al estudiante practicar el método de solución.

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El estudiante puede llevar el método gráfico a métodos algebraicos. El estudiante entiende el concepto algebraico de intersección de rectas, así como verificar que son paralelas al ver los coeficientes de las ecuaciones.

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Primer Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: -

Utiliza las ecuaciones de la recta para graficarlas encontrando sus elementos, pendiente y ordenada al origen. Interpreta los sistemas de ecuaciones de 2x2, como intersección de dos rectas y reconoce el resultado como el punto de intersección. Realiza operaciones con expresiones algebraicas y puede resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación. Resuelve problemas que se pueden plantear con sistemas de ecuaciones.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 30 PUNTOS 5

Circunferencia

Exponer las ecuaciones ordinaria y general de la circunferencia. Explicar el método de completar cuadrados para pasar de la ecuación general a la ordinaria.

Circunferencia Ecuaciones de 2º Grado

Circunferencia Ecuaciones de 2º grado

Explicar el desarrollo de binomios al cuadrado para pasar de la ecuación ordinaria a la general. Intersección de circunferencia y recta. Exponer como estos problemas llevan a plantear ecuaciones de segundo grado. Exponer ecuaciones de segundo grado incompletas, puras y mixtas. Exponer el tema ecuaciones de 2º grado completas, resolución de ecuaciones por el método de completar cuadrado, pues este método será usado durante el semestre para las distintas cónicas. Cerrar retomando el tema de intersección de recta y circunferencia.

Exponer la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos que equidistan a un punto fijo. Resolver ejercicios para convertir una ecuación ordinaria a general y viceversa.

Ejercicios donde se empleen los métodos utilizados para convertir una ecuación ordinaria a general y viceversa. A su vez poder encontrar los elementos de la circunferencia y trazar su gráfica.

El estudiante debe encontrar la gráfica dada una ecuación de la circunferencia. Así como manejar los productos notables para entrelazar y encontrar las ecuaciones de la circunferencia.

Ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas.

El estudiante resolverá ecuaciones de segundo grado incompletas puras y mixtas.

Ser explícito en el desarrollo de binomios y la factorización completando el trinomio (TCP). Plantear el problema de intersección de una recta y una circunferencia para dar inicio al tema de ecuaciones de segundo grado. Exponer las ecuaciones de segundo grado incompletas.

Exponer los métodos de solución de ecuaciones completas de segundo grado usando el método de completar cuadrados, buscar que el nivel de dificultad prepare al estudiante para los siguientes temas del curso. Usar el método de fórmula general (opcional)

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

Ejercicios de resolución de ecuaciones de segundo grado completas usando el método de completar cuadrado. Retomar ejercicios de intersección de recta y circunferencia que se resuelvan con ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

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El estudiante debe conocer en su totalidad la solución de ecuaciones de segundo grado. Debe referirlas al contexto de los problemas vistos en clase y relacionarlo con su gráfica correspondiente.

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8y9

12 y 13

Circunferencia

Circunferencia que pasa por 3 puntos.

Sistemas de ecuaciones

Exponer el uso de sistemas de 3 x 3 dentro del contexto de la circunferencia que pasa por 3 puntos. Ecuación ordinaria a general. Exponer la elipse como una circunferencia, donde hay dos radios especiales (Ejes mayor y menor). Encontrar los elementos de la elipse en el plano cartesiano.

Elipse

Hipérbola

Elipse e Hipérbola

Parábola

Utilizar los sistemas de ecuaciones de tres por tres dentro del contexto de problemas de circunferencia que pasa por tres puntos.

Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.

Explicar la elipse como una deformación de la circunferencia donde existe un radio mayor y uno menor.

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

Dar inicio con esto al tema de elipse y sus elementos.

Ecuación ordinaria a general de la hipérbola.

Explicar la hipérbola como un cambio de signo a la ecuación de la elipse.

Iniciar el tema de hipérbola como un cambio de signo en la ecuación de la elipse.

Dar pie con esto al tema de hipérbola y sus elementos.

Elementos de la hipérbola con asíntotas y rectángulo principal. Ecuación general a ordinaria. Interpretación de la ecuación ordinaria y gráfica de la elipse y la hipérbola. Encontrar los elementos de la elipse e hipérbola en el plano cartesiano. Ecuación ordinaria a general de la parábola. Interpretación de la ecuación ordinaria y grafica de la parábola.

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

Repasar con el método grafico los elementos de la hipérbola y poder relacionar la ecuación ordinaria como aquella que proporciona los elementos.

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

Repasar con el método grafico los elementos de la parábola y poder relacionar la ecuación ordinaria como aquella que proporciona los elementos.

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

Encontrar los elementos de la parábola en el plano cartesiano.

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El estudiante debe encontrar ecuaciones de la circunferencia dentro del contexto de los problemas abordados en la sesión. El estudiante reconoce los elementos de la elipse: Focos, extremos de los ejes mayor y menor, centro y las dimensiones de los ejes mayor, menor y focal. El estudiante reconoce los elementos de la hipérbola: Focos, extremos de los ejes conjugado y transverso, centro, asíntotas y las dimensiones de los ejes conjugado, transverso y focal. El estudiante debe ser capaz de factorizar las ecuaciones generales para encontrar las ordinarias en cada cónica. El estudiante reconoce los elementos de la parábola: Foco, vértice, directriz, parámetro y longitud del lado recto. El estudiante debe ser capaz de factorizar la ecuación general para encontrar la ordinaria en la parábola.

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Parábola

Introducción a la parábola como función de segundo grado.

Exponer las bases de las funciones explicando dominio y rango, intersecciones con los ejes y simetrías de la función cuadrática.

Presentar algunos ejercicios seleccionados al estudiante referidos con el tema.

El estudiante debe reconocer las intersecciones con los ejes como solución de ecuaciones de segundo grado. El estudiante debe proporcionar el dominio de parábolas verticales y saber utilizar el vértice como indicador del rango.

Segundo Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que:

Utiliza las ecuaciones de la recta para trazar su gráfica. Comprende los conceptos relacionados con el lugar geométrico de la circunferencia, encuentra a través de métodos algebraicos sus elementos (centro y radio) y puede trazar su gráfica. Conoce y aplica el método de completar cuadrados para pasar de la ecuación general a la ordinaria de una circunferencia. Realiza el desarrollo de un binomio al cuadrado, y conoce el resultado como un trinomio cuadrado perfecto, usa lo anterior para pasar de la ecuación ordinaria a la general de una circunferencia. Resuelve ecuaciones de segundo grado, incompletas por los métodos propios de cada una. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas, a través, del método de completar cuadrados. Soluciona problemas de ecuación que pasa por tres puntos, mediante el uso de sistemas de ecuaciones de tres variables con tres incógnitas. Soluciona sistemas de ecuaciones de tres por tres con el uso del método de determinantes. Identifica las propiedades y elementos de la elipse, la hipérbola y la parábola. Asocia las ecuaciones ordinaria y general de la elipse, hipérbola y parábola con expresiones algebraicas cuadráticas y su gráfica. Comprende los efectos de variar los parámetros en expresiones cuadráticas.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL TERCER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 70 PUNTOS No olvide registrar al finalizar el curso los resultados obtenidos de los estudiantes en la Evaluación Compendiada.

PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA (CUBRE)

100 PUNTOS 60 PUNTOS

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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS IV Cuarto semestre. Curso 15 sesiones de asesoría grupal y 2 para registro de evaluación. 3 horas por sesión OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: La idea central de este curso es hacer una introducción intuitiva al cálculo. Se trata de presentar problemas cuya solución requiere el uso de aproximaciones sucesivas, y en la discusión de estos problemas mostrar la necesidad del concepto de límite. No se intenta dar la definición formal de límite, sino de descubrir las limitaciones de las Matemáticas estudiadas en los cursos anteriores para abordar este tipo de problemas y mostrar la potencia de los métodos del cálculo. SESIÓN No. 1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Funciones

Funciones Álgebra

Funciones

CONTENIDO TEMÁTICO

ACTIVIDADES EN ASESORIA GRUPAL

ACTIVIDADES ESTUDIO INDEPENDIENTE (Especificar productos)

EVALUACIÓN

Funciones, conceptos principales dominio, rango, variables dependiente e independiente.

Exponer una definición de función desde un ángulo, no formal de las matemáticas, se puede llevar el tema desde relaciones y terminar explicando que son un tipo especial de relación. Exponer los elementos básicos dominio y rango, así como explicar que es una variable dependiente e independiente.

Introducir al estudiante, al tema de funciones comenzando por relaciones simples inclusive entre símbolos cualesquiera y después generar ejercicios donde puedan distinguir entre una función y una relación cualquiera.

Dominio y rango de funciones algebraicas, que contienen denominadores.

Exponer el motivo por el cual las funciones con divisiones, tienen problemas. Repasar la resolución de ecuaciones de segundo grado, por factorización.

Ejercicios de funciones que contengan en su denominador una ecuación de primero o segundo grado. Ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primero y segundo grado.

Dominio y rango de funciones algebraicas, que contienen radicales.

Exponer el motivo, por el cual las funciones con radicales tienen problemas. Explicar cómo se resuelven las desigualdades y exponer que estas soluciones generan intervalos y no un solo punto.

Ejercicios de funciones que contienen radicales y en él se encuentra una expresión de primero o segundo grado. Ejercicios relacionados que refuercen el tema de desigualdades.

El estudiante debe reconocer una función, como un tipo especial de relación. Así como, reconocer el dominio y el rango, y en parejas ordenadas poder distinguir cuales son las variables dependientes y cuales independientes. El estudiante deberá conocer las funciones que contienen denominadores, reconocer que los valores de la solución se deben eliminar del dominio o rango de la función y expresarlo en una frase matemática. El estudiante deberá conocer las funciones que contienen desigualdades de primer y segundo grado, reconoce que los resultados de estas son intervalos, y que este intervalo

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es el dominio de la función. El estudiante debe conocer y expresar en términos de intervalos el dominio y rango de una función. 4

Funciones

Funciones: Conceptos y gráficas.

Exponer los conceptos básicos, que relacionan propiedades algebraicas con propiedades gráficas de las funciones, simetría, asíntotas, intersecciones con los ejes. Función inversa de funciones polinomiales y sus graficas se sugiere utilizar el método algebraico para encontrar la función inversa.

6y7

Funciones

Funciones: Concepto y gráficas.

Operaciones con funciones

Graficas de funciones de primero, segundo y tercer grado, se sugiere seguir el método de translación de puntos especiales para graficar (vértice).

Explicar la similitud de las operaciones algebraicas entre polinomios y las operaciones con funciones, suma, resta, multiplicación y división. Explicar la composición cómo una operación especial, para las funciones.

Ejercicios que refuercen el tema, se recomienda usar funciones implícitas, no más complicadas que segundo grado, dirigir los ejercicios a funciones que presenten los conceptos. Para encontrar asíntotas usar denominadores que lleven a ecuaciones de segundo grado como máximo.

Ejercicios que muestren el desplazamiento de funciones de primero, segundo y hasta tercer grado, considerando como puntos esenciales los vértices (máximos y mínimos), así como los puntos de inflexión.

Ejercicios de con expresiones algebraicas, usar radicales y potencias positivas y negativas para la composición, uso del lenguaje de funciones ver que un polinomio se puede ver como la suma de varias funciones aun siendo sencillo, la idea es llevar a los alumnos fácilmente a través del tema de límites, que se verá más adelante en el curso.

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Relacionar la variable del dominio y el rango como dependiente e independiente. Donde debe encontrar: - las asíntotas verticales y horizontales de una función. - las intersecciones con los ejes de una función. - las simetrías con los ejes y con respecto del origen de una función. El estudiante debe conocer las gráficas de las funciones de primero, segundo y tercer grado. Donde: Debe relacionar los grados de la función con la cantidad de curvas que tiene la gráfica. Reconocer el movimiento de translación para estas funciones en el plano. El estudiante debe reconocer las operaciones de funciones y realizarlas con sus conocimientos previos sobre operaciones algebraicas. El estudiante debe saber realizar y simplificar la composición de funciones. Puede reconocer una función

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que está conformada por una composición obvia de funciones, como polinomios elevados a potencias positivas y negativas.

Primer Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Reconoce el concepto de función como una relación entre conjuntos (dominio y rango). - Opera y resuelve ecuaciones de primero y segundo grado, que aparecen como denominadores en una función y reconoce el problema por el cual se justifica el procedimiento. - Opera y resuelve desigualdades de primero y segundo grado, que aparecen dentro de radicales en una función y reconoce el problema por el cual se justifica el procedimiento. - Bosqueja la gráfica de una función, a través del uso de domino y rango, asíntotas, intersecciones con los ejes y las simetrías de una función. - Entiende la transferencia del análisis algebraico al análisis geométrico de funciones hasta de tercer grado. - Realiza operaciones con funciones, incluida la composición de manera sencilla.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 40 PUNTOS 8

Funciones

Funciones trigonométricas

Explicar que aparte de las funciones polinomiales existe un grupo de funciones trascendentes. Empezar con las razones trigonométricas y generar la grafica a través de tabular para puntos especiales: crestas, valles y nodos, verificando los periodos de estas.

Ejercicios sobre graficas de las funciones seno y coseno y sus translaciones y modificaciones, en cuanto a amplitud y periodo.

Funciones

Función exponencial y logarítmica.

Exponer problemas como el doblado de una hoja de papel para dar una idea del crecimiento exponencial. Generar la gráfica, a través de una tabulación verificando el crecimiento. Exponer la función logarítmica como inversa de una función exponencial

Ejercicios donde los estudiantes comprendan el crecimiento exponencial y reconozcan al número “e”, como básico para plantear funciones exponenciales. Ejercicios donde el estudiante pueda reconocer la profunda relación de la

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El estudiante podrá reconocer las principales funciones trigonométricas seno y coseno, las relacionara con sus graficas. Donde: - realizar la translación de estas según los indicadores dispuestos en la función. - verificar la longitud de un periodo y la amplitud de la onda, según los indicadores dispuestos en la función. El estudiante podrá realizar graficas de las funciones exponencial y logarítmica reconociendo la idea de función inversa. Con el fin de reconocer como operan los modificadores dentro de ambas funciones y verificara su translación y

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11 y 12

Funciones

Funciones de varias reglas de correspondencia.

Explicar que una función puede seguir más de una regla de correspondencia en diferentes intervalos. Explicar algunos ejemplos, que contengan a las funciones que ya se han visto en clase.

Limites

Introducción y concepto. Calculo de límites.

Calculo de límites como una aproximación infinita a un punto. En funciones de una regla de correspondencia, pero discontinuas, uso de la factorización como método para poder encontrar el valor del límite. Exponer como un repaso o introducción al tema de límites las factorizaciones básicas. Factor común, factorización de trinomios, simplificación de radicales.

Factorizaciones básicas

14 y 15

Limites

Calculo de límites. Límites laterales. Existencia de límites.

Limites laterales y funciones con puntos botados. Límites en puntos extremos de funciones de más de una regla de correspondencia, existencia o no del límite a través del uso de límites laterales.

Continuidad

Continuidad en funciones de una sola regla. Continuidad en funciones de varias reglas.

Definición intuitiva de función continúa. Definición de continuidad puntal, con base en los límites laterales y la existencia del límite, además de la condición de que el valor de la función coincida o no, para el punto dado.

función logarítmica, con la exponencial. Ejercicios donde se vea cómo actúan los modificadores en las funciones exponencial y logarítmica Ejercicios de problemas relacionados que refuercen el tema.

Ejercicios de cálculo de límites, que apliquen el concepto, en donde se usen funciones con una regla de correspondencia que tengan discontinuidades (asíntotas horizontales) y se pueda reconocer la existencia de los límites. Ejercicios de repaso sobre las factorizaciones que se vayan a emplear dentro del cálculo de límites definibles por medio de una factorización. Ejercicios de cálculo de límites, que amplíen el concepto y que usen funciones de varias reglas de correspondencia para reconocer la existencia de los límites laterales.

Ejercicios de cálculo de continuidad en funciones de una o varias reglas de correspondencia, en las cuales se apliquen los conceptos adquiridos en límites.

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su cambio de crecimiento.

El estudiante reconocerá una función como regla de correspondencia, y podrá verificar como se definen estas por intervalos. Podrá seguir reglas de complejidad mayor incluso de funciones trascendentes. El estudiante sabe la definición intuitiva de límite y lo reconoce como un proceso de aproximación a un punto. El estudiante debe reconocer ya con facilidad las factorizaciones y las puede realizar y reconocerlas dentro de una miscelánea de factorizaciones

El estudiante puede realizar aproximaciones laterales y reconocer la indicación en la notación. Reconoce cuando existe un límite con base en la definición de igualdad de límites laterales y de la regla de correspondencia. El estudiante puede distinguir funciones continuas de discontinúas, en la cuales se usan una o varias reglas de correspondencia, a través de una definición intuitiva de continuidad y de las aplicaciones de reglas de límites.

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Segundo Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Reconoce las funciones trigonométricas, y puede trazar su gráfica, con base en los modificadores de esta función y reconocer su amplitud y periodo. - Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas, y puede trazar su gráfica, con base en los modificadores de estas funciones, puede verificar el crecimiento exponencial con tabulaciones, así como gráficamente. - Reconocerá funciones dadas por varias reglas de correspondencia y podrá trazar sus gráficas. - Conoce La importancia de los procesos infinitos en las Matemáticas y los aplicará en el planteamiento y solución de problemas. - Maneja el concepto de límite y las técnicas básicas de cálculo para comprender procesos de aproximación. - Utiliza diversas técnicas para calcular límites de distintos tipos de funciones. - Identifica los procesos de límite en el tratamiento gráfico y algebraico de una función y reconoce y resuelve problemas sobre las condiciones para que una función sea continua. TOTAL DEL PUNTAJE DEL TERCER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 60 PUNTOS No olvide registrar al finalizar el curso los resultados obtenidos de los estudiantes en la Evaluación Compendiada.

PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA

100 PUNTOS 60 PUNTOS

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DOSIFICACIÓN PROGRAMÁTICA MATEMÁTICAS V Quinto semestre. Curso 15 sesiones de asesoría grupal y 2 para registro de evaluación. 2 horas por sesión OBJETIVO DE LA ASIGNATURA: En los cuatro cursos anteriores de Matemáticas se ha hecho hincapié en la importancia de una forma ordenada de razonar, en el desarrollo de las capacidades de análisis y de síntesis, en el uso de un lenguaje apropiado a las Matemáticas, en la destreza para generalizar o para proponer ejemplos particulares, en fin, se ha intentado esbozar el método de razonamiento matemático. En este curso se trata de madurar esas habilidades adquiridas y consolidarlas, a través de su uso.

SESIÓN

No. 1

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Limites Álgebra

CONTENIDO TEMÁTICO

Repaso de factorización y productos notables Límites para el cálculo de derivadas, a través de la fórmula básica.

ACTIVIDADES EN ASESORIA GRUPAL Productos notables y desarrollar binomios al cuadrado y al cubo. Verificar las factorizaciones de acuerdo con la dificultad del tema. Cálculo de derivadas por el método de los cuatro pasos, para funciones de primer segundo y tercer grado.

Historia de las matemáticas

ACTIVIDADES ESTUDIO INDEPENDIENTE (Especificar productos) Ejercicios donde se aplique en forma directa la fórmula de limite derivada en funciones polinomiales de primer, segundo y tercer grado, así como en funciones racionales de los mismos grados.

EVALUACIÓN

El estudiante sabe utilizar la fórmula de límite derivada y sabe seguir el método de los cuatro pasos, para obtener la derivada de funciones.

Debido a la programación de las sesiones es necesario que en la asignatura de Matemáticas V, se incluya durante todo el semestre el tema de Historia del cálculo, que se evaluara con un trabajo de investigación, que tendrá una fecha programada de entrega. Esta actividad puede ser realizada a través de trabajos escritos y su exposición. Por lo que se recomienda se programen para hacerse a lo largo del curso y desde la primera clase asignar los temas y fechas de exposición. El valor del trabajo y la exposición es de 10 puntos que se considera en el último corte de evaluación del curso.

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Derivada

Calculo de derivadas por formula simple. (monomios, constantes y términos lineales)

Derivada

Cálculo de derivadas por las reglas de la multiplicación y división.

Derivada

Regla de la cadena.

Uso de la formula si f(x)=ax entonces n-1 derivada f’(x)=anx . Explicación del comparativo entre la regla de los cuatro pasos y su versión corta con el uso de esta fórmula. Exponer de manera breve que la derivada es la pendiente de la recta tangente a la función, en un punto dado. Derivación de funciones que contengan estas operaciones de manera simple. Verificar que los alumnos entiendan estas operaciones con funciones y pueden visualizarlas dentro de una regla de correspondencia. Dar una explicación nemotécnica de las reglas para facilitar su aprendizaje. Uso de la regla de la cadena para funciones polinomiales algebraicas. Verificar que los alumnos entiendan esta operación con funciones y pueden visualizarla dentro de una regla de correspondencia.

Ejercicios donde se utilicen las fórmulas básicas de derivación directa, confirmar que se usan grados mayores que en la sesión anterior y explicar que, a través de esta fórmula, el grado ya no es un impedimento para obtener la derivada.

El estudiante aplica las fórmulas de derivación a funciones polinomiales, incluso utiliza exponentes negativos y racionales.

Ejercicios en los que se apliquen las fórmulas para derivar funciones que contienen estas operaciones con funciones.

El estudiante podrá distinguir, aplicar y sustituir las formulas de derivada para funciones con multiplicaciones y divisiones simples.

Ejercicios en los que se aplique la derivación por regla de la cadena, indicando explícitamente la composición de funciones.

El estudiante reconoce la composición simple de funciones y puede resolver la derivada de funciones con el uso de la regla de la cadena.

Primer Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Maneja y puede calcular con eficiencia las factorizaciones y puede distinguirlas dentro de una miscelánea de ejercicios. - Conoce y maneja límites para el cálculo de derivadas. - Calcula derivadas por formula simple, en funciones polinomiales que incluyan exponentes enteros y racionales. - Calcula derivadas por las reglas de la multiplicación, división y regla de la cadena.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL PRIMER EJERCICIO DE EVALUACIÓN 30 PUNTOS

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8y9

10 y 11

Derivada Funciones trascendentes

Funciones trascendentes: Exponencial y logarítmica, trigonométricas básicas (seno y coseno).

Derivada

Derivadas de orden superior

Aplicación de la deriva

Máximos y mínimos. Grafica de funciones.

Aplicación de la derivada

Máximos y mínimos. Problemas básicos.

Integral

Integral como antiderivada.

Verificar que los estudiantes recuerden estas funciones, vistas en el curso anterior. Uso de las fórmulas para su derivada en las funciones iniciales. Explicación de la composición de funciones en estas reglas de correspondencia. Mostrar cómo se derivan las funciones trascendentes a través de la regla de la cadena. Explicar que el proceso de derivación puede continuar y no solo consiste en un paso. Exponer como guía las funciones polinomiales. Dar nomenclatura para derivadas de orden superior, teniendo en cuenta la notación a usar en el tema siguiente. Explicación de puntos críticos de una función. Usar la regla de segunda derivada para definir el tipo de punto crítico. Graficas de funciones, a través del uso de los indicadores de la primera y segunda derivada (crecimiento y concavidad). Exponer algunos de los problemas básicos donde se utiliza para su solución máximos y mínimos.

Ejercicios de repaso sobre las funciones trascendentes que refuercen el tema y apoyen la compresión en el uso dentro de derivadas.

Ejercicios de problemas que sean variantes de aquellos vistos en clase con el mismo grado de dificultad.

El estudiante puede aplicar la derivada en problemas básicos de máximos y mínimos.

Teorema fundamental del cálculo. Exponer la regla inicial de la integral, para funciones algebraicas.

Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando las fórmulas básicas para polinomios, que incluyen exponentes enteros y fraccionarios, incluyendo la regla para el exponente menos uno.

El estudiante podrá realizar y aplicar las reglas de integración básica a funciones polinomiales.

Ejercicios donde se apliquen las reglas básicas de derivación de funciones trascendentes y sumar a la complejidad de la derivada de estas funciones el uso de regla de la cadena. Ejercicios donde se deriven funciones polinomiales hasta que su derivada es cero. Ejercicios con funciones en las cuales su derivada no se anula, aplicando derivadas de orden superior. Ejercicios de trazo de graficas de funciones de primer, segundo y tercer grado mediante el uso de los indicadores de la derivada, y como encontrar los puntos máximos y mínimos.

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El estudiante es capaz de operar y distinguir entre las distintas funciones transcendentes. El estudiante es capaz de resolver derivadas simples de funciones trascendentes y reconoce las reglas, además puede utilizar la regla de la cadena para derivar funciones trascendentes.

El estudiante puede realizar derivadas de orden superior de polinomios. El estudiante distingue las funciones en las que su sucesión de derivadas se hará cero de aquellas en las que no. El estudiante puede aplicar la derivada para graficar funciones de primero, segundo y tercer grado y la reconoce como la pendiente de la recta tangente.

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Integral

Integral por sustitución

Explicación del método para integrales que se realizan por este método de integración, utilizando ejemplos sencillos.

Integral

Integral por partes

Funciones que se integran por partes de los siguientes tres tipos: n

n x

x senx, x e y x lnx.

Integral

Integral definida

Área bajo la curva. Área dirigida, áreas positivas y negativas dependiendo de su posición, con respecto del eje de las abscisas.

Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando la integración por sustitución y que esta lleve a funciones polinomiales. Ejercicios donde se use la integral como antiderivada, utilizando la fórmula de integral por partes para funciones de los tipos sugeridos.

Ejercicios donde se use la integral como suma de Riemann, para encontrar el área bajo la curva.

El estudiante podrá realizar y aplicar la regla de integración por sustitución en un nivel básico y puede distinguir cuando se puede aplicar el procedimiento. El estudiante podrá realizar y aplicar la regla de integración por partes en un nivel básico y distingue entre los distintos tipos mencionados y sus procedimientos específicos. El estudiante podrá realizar la integración definida en un nivel básico y puede distinguir entre integrales definidas e indefinidas.

Segundo Corte de Evaluación Formativa El asesor deberá realizar una valoración escrita para que el estudiante demuestre que: - Conoce y manipula funciones trascendentes y sus derivadas. (Trigonométricas, exponencial y logarítmica). - Realiza derivadas de orden superior. - Relaciona a la derivada como la pendiente de la recta tangente a la función en un punto dado. Reconoce y utiliza esta propiedad de la derivada, para encontrar puntos críticos. - Puede trazar la gráfica de una función de primero, segundo y tercer grado mediante el uso de los indicadores de la primera y segunda derivadas. - Conoce y utiliza el concepto de la integral como antiderivada. - Realiza integrales por sustitución. - Realiza integrales por partes. - Realiza integrales definidas y conoce el concepto de sumas de Riemann para encontrar el área bajo la curva, conoce el concepto de áreas direccionales (positivas negativas y área cero).  Trabajo escrito y/o exposición sobre Historia del cálculo (valor 10 puntos). El temario incluye Historia del cálculo, en la mayoría de los casos este tema se ve a lo largo del curso de matemáticas V con exposiciones de los estudiantes. Estas pueden ser a través de trabajos escritos personales o en grupos no mayores de 4 estudiantes. Si el trabajo es personal se recomienda hacerlos sin exposición, en el otro caso se desea verificar también la capacidad adquirida por los estudiantes para hacer exposiciones, por lo que se recomienda se programen para hacerse a lo largo del curso y desde la primera clase asignar los temas.

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Temas a considerar: Se dan algunos de los principales autores dentro del contexto histórico del cálculo, pero la lista sólo supone temas a escoger, no que se deban dar todos dentro del curso. Las matemáticas antes del siglo XVI, Pitágoras, Arquímedes, las matemáticas en el siglo XVI, Descartes, Fermat, las matemáticas en el siglo XVII, Newton (se puede dividir su obra cómo físico y cómo matemático), Leibniz, Euler, Berkeley, Taylor, Bernoulli (Johann, Jacques y familia), las matemáticas en el siglo XVIII, L´hôpital, las matemáticas en el siglo XIX, Riemann, Lagrange, Legendre, Lapalce, Fourier, Cauchy , las matemáticas en el siglo XX, Lebesgue y Kovalesky. El valor considerado para el trabajo escrito y/o exposición de historia del cálculo en cualquier modalidad escogida es de 10 puntos.

TOTAL DEL PUNTAJE DEL TERCER CORTE DE EVALUACIÓN 70 PUNTOS

PUNTAJE TOTAL PUNTAJE MÍNIMO PARA ACREDITAR ASIGNATURA (CUBRE)

100 PUNTOS 60 PUNTOS

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PUNTAJE

ELEMENTOS A EVALUAR EN LOS TRABAJOS DE HISTORIA DEL CÁLCULO: Estructura del trabajo escrito.- En el trabajo escrito se identifican los tres apartados básicos siguientes:  Introducción, Desarrollo y conclusiones  Usa adecuadamente signos de puntuación (comas, punto y seguido), acentos y mayúsculas.  Lista de las fuentes consultadas, bibliografía, hemerografía, Internet, entrevistas, archivos, folletos, etc.  Redacción del escrito.- Demuestra habilidad en la búsqueda, selección y variedad de las fuentes propuestas, Expresa con claridad el uso y la pertinencia de la fuente seleccionada para su investigación y realiza una crítica de la fuente.

Hasta 3 puntos

Hasta 6 puntos   

INTRODUCCIÓN: Selección y planteamiento del problema DESARROLLO DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN: Da cuenta de un proceso de análisis y síntesis, ubicación temporal y espacial, empleo de citas en su desarrollo. CONCLUSIÓN: Hace una reflexión sobre la importancia del proceso histórico estudiado. VALOR MÁXIMO

10 PUNTOS

Comentarios, dudas o información analilia.arroyo@iems.edu.mx

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