Cuaderno de Fórmulas para la Energía de la Semana 2 del Módulo 19 del Programa Prepa en Línea SEP

Módulo 19. Dinámica en la naturaleza: el movimiento Unidad II. Energía en movimiento: movimiento rectilíneo, fuerza y energía Semana 2

Cuaderno de fórmulas

Cuaderno de fórmulas: aceleración, posición y tiempo En esta segunda semana de aprendizaje, revisarás la velocidad como razón de cambio de la posición en el tiempo y la aceleración como razón de cambio de la velocidad, lo que te permitirá calcular las variables y constantes de tiempo, distancia, velocidad y aceleración para distintos movimientos. Además, aprenderás a diferenciar a la velocidad (magnitud vectorial) de la rapidez (magnitud escalar) y al desplazamiento (magnitud vectorial) de la distancia (magnitud escalar).

Recuerda, el cuaderno de fórmulas está a tu disposición para que lo descargues y consultes cuantas veces lo necesites.

En tu vida diaria… ¿Qué sucede con un cuerpo cuando se desplaza?,

¿cómo un objeto cambia su posición con el tiempo?,

¿por qué la velocidad describe cómo un objeto cambia de posición?

El movimiento supone un cambio a lo largo del tiempo y el espacio, éste puede originarse por la modificación de alguna de las propiedades como la velocidad que se invierte. Por ejemplo, una persona que participa en un ciclotón al pedalear continuamente va modificando la velocidad y la aceleración, así como la distancia del punto de origen, su posición e inversión de tiempo.

¿Cuáles son las unidades de medida de estas variables?

Para calcular la rapidez (magnitud de la velocidad) en la que se desplaza un objeto, es necesario conocer cuáles son sus unidades de medida. Para ello, revisa la siguiente tabla: Variables Rapidez inicial

Unidad de medida

y final

Aceleración (a) Tiempo (t)

s

Distancia (d )

m

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¿Cuáles son las fórmulas de estas variables?

Haz clic en cada una de las pestañas para desplegar su fórmula.

rapidez final

Tips

magnitud de la aceleración

tiempo

distancia

para resolver problemas 1. Obtén los valores numéricos de tres de las cinco variables.

2. Identifica los datos ocultos, por ejemplo: “un móvil que parte del reposo...”, , “en una prueba de frenado...”, significa que su rapidez inicial es . significa que su rapidez final es 3. Define la ecuación que refleje esas tres variables.

4. Despeja y resuelve numéricamente la variable desconocida.

Para reforzar A fin de que identifiques cómo se calculan las variables de rapidez que acabas de revisar, te proponemos los siguientes ejercicios en los que observarás la aplicación de fórmulas y podrás repasar paso a paso el procedimiento de resolución.

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Ejemplo para calcular la aceleración Problema Un automóvil que está en reposo, comienza a moverse y alcanza la rapidez de en 10 s.

Con base en los valores que se te proporcionan, calcula, ¿cuál es la aceleración del automóvil?

t=0 v = 0 m/s

t = 10 s v = 80 m/s

Procedimiento:

1

Identifica la fórmula de la aceleración

2

Sustituye los valores

3

Divide la velocidad por el tiempo

4

Obtén el resultado

4

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Ejemplo para calcular la aceleración y rapidez final Problema Una joven que participa en una carrera alcanza Calcula su rapidez final después de 15 s.

de aceleración, inicia desde el reposo.

t = 15 s

Procedimiento:

1

Identifica la fórmula

2

Despeja la fórmula

3

Sustituye los valores

Vf = ?

4

Obtén la rapidez final (vf )

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Ejemplo para calcular la velocidad final Problema Un tren viaja en dirección hacia el sur inicialmente a de

. Si recibe una aceleración constante

¿qué tan lejos llegará al cabo de 20 s? ¿Cuál será su rapidez final en el mismo tiempo?

Procedimiento:

1

Identifica los datos que se conocen

2

Averigua la distancia que recorrerá durante 20 s

3

Calcula la rapidez final del tren transcurridos los 20 s

4

Obtén el resultado Si el tren que viaja a acelerado a

; es

recorrerá 720

metros durante 20 segundos y alcanzará una rapidez de

.

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Ejemplo para calcular la distancia Problema Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de

.

Calcula: a) La rapidez que tiene al cabo de 5 s. b) La distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 s.

Procedimiento:

1

Identifica los datos que se conocen

2

Calcula la rapidez final después de 5 s

3

Averigua la distancia que recorrerá después de 5 s

4

Obtén el resultado El cuerpo posee una aceleración de

, recorre una distancia de

100 m y su rapidez final es de

.

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Ejemplo para calcular un tiro parabólico Problema Armando patea un balón de futbol con un ángulo de 37°, con una rapidez de V = 20 m /s

.

B

A

37°

Calcula: a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en x como en y del balón después de 1 s de haber sido pateado.

Procedimiento:

1

Identifica los datos que se conocen

θ = 37°

2

Calcula los componentes de la velocidad inicial

3

Sustituye

4

Calcula el tiempo en el que el balón alcanza la altura máxima, donde Vy = 0

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Ejemplo para calcular un tiro parabólico 5

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Averigua la altura máxima

Obtén el tiempo total

Multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

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Calcula la distancia Recuerda que la distancia es igual a rapidez por tiempo (d = v * t ), por lo tanto, si queremos calcular a qué distancia del inicio caerá el balón, usaremos la siguiente fórmula:

Calcula la velocidad en x como en y del balón después de un segundo de haber sido pateado

Obtén el resultado A partir de los cálculos realizados, se obtuvieron los siguientes valores: Altura = 7.38 m Tiempo = 2.44 s Distancia = 38.97 m Velocidad = 2.23

El balón caerá a 38.97 m del origen.

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