SECRETARIA DE EDUCACION DEL GOBIERNO CDMX INSTITUTO DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR DEL DF PLANTEL: JOSEFA ORTIZ DE DOMINGUEZ, DELEGACION: CUAJIMALPA
Fórmulas por determinantes para encontrar las tres incógnitas que comprenden un sistema de ecuaciones de la forma: 𝒂𝐱 + 𝒃𝐲 + 𝒄𝐳 = 𝒅 𝒆𝐱 + 𝒇𝐲 + 𝒈𝐳 = 𝒉 𝒊𝐱 + 𝒋𝐲 + 𝒌𝐳 = 𝒍 Dónde el valor, para: 𝐱=
𝒅[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒉𝒌 − 𝒈𝒍] + 𝒄[𝒉𝒋 − 𝒇𝒍] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
𝐲=
𝒂[𝒉𝒌 − 𝒈𝒍] − 𝒅[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒍 − 𝒉𝒊] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
𝐳=
𝒂[𝒇𝒍 − 𝒉𝒋] − 𝒃[𝒆𝒍 − 𝒉𝒊] + 𝒅[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
Observaciones 1. Nos damos cuenta de que el denominador son iguales, para encontrar la fórmula respectiva en las tres incógnitas solicitadas. 2. Esto se aplica para el tema de circunferencia que pasa por tres puntos, cuando se definen sus términos, en:
𝐱=𝐃=
𝒅[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒉𝒌 − 𝒈𝒍] + 𝒄[𝒉𝒋 − 𝒇𝒍] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
𝐲=𝐄=
𝒂[𝒉𝒌 − 𝒈𝒍] − 𝒅[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒍 − 𝒉𝒊] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
𝐳=𝐅=
𝒂[𝒇𝒍 − 𝒉𝒋] − 𝒃[𝒆𝒍 − 𝒉𝒊] + 𝒅[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊] 𝒂[𝒇𝒌 − 𝒈𝒋] − 𝒃[𝒆𝒌 − 𝒈𝒊] + 𝒄[𝒆𝒋 − 𝒇𝒊]
GRUPO: 308 MODALIDAD: ESCOLAR GRUPO: 301 Y 302 MODALIDAD: SEMIESCOLAR ASIGNATURA: MATEMATICAS III ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO