Actividad Propuesta Tipo B para Evaluación de Unidad 4 del Grupo 2004-MV2-06

ELABORÓ: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

ACTIVIDAD UNIDAD 4

OCURRENCIAS Y PREDICCIONES DE UNA POBLACIÓN FINITA.

NOMBRE:

TUTOR:

FECHA

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

FunciĂłn Exponencial.

FunciĂłn en la que una constante se encuentra elevada a una variable.

NotaciĂłn Se expresa de la forma: đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™ Donde: En el sentido de la matemĂĄtica pura: đ?‘¨ y đ?’ƒ es un nĂşmero real positivo mayor que cero. x es un nĂşmero real cualquiera.

En el sentido de la matemĂĄtica aplicada: đ?‘¨ es el coeficiente correspondiente al valor inicial. đ?’ƒ es el factor de crecimiento (cuando es mayor a đ?&#x;Ž) o decaimiento (cuando es menor a đ?&#x;Ž) Ejemplo GrĂĄfico del factor de Crecimiento:

Ejemplo GrĂĄfico del factor de Decaimiento:

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Peculiaridad del Factor de Crecimiento.

Es una base fundamental de una funciĂłn exponencial, que generalmente se encuentra expresado como una proporciĂłn de la poblaciĂłn.

NotaciĂłn Se expresa de la forma: đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť = đ?‘¨áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆťđ?’™ Donde: đ?‘¨ es la tasa inicial. đ?’™ es el nĂşmero de aĂąos transcurridos despuĂŠs del aĂąo inicial. đ?’š es la tasa despuĂŠs de t aĂąos. đ?’ƒ es el porcentaje anual de cambio en la tasa (expresado en decimales).

CaracterĂ­stica Para obtener la tasa anual de crecimiento en cualquier aĂąo đ?’™ se multiplica la tasa del aĂąo anterior (siempre que ĂŠsta sea positiva), por el factor de crecimiento áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆť, si đ?‘¨ > đ?&#x;Ž con su NotaciĂłn definida en đ?’š.

En ambos casos hay que tener en cuenta que, si se tiene un aumento en la tasa, đ?’ƒ es positiva y en caso de tener una disminuciĂłn es negativa.

Aplicaciones de esta temĂĄtica para la asignatura obligatoria de EstadĂ­stica y Probabilidad y optativas del CĂĄlculo en mi Vida Cotidiana y Una Mirada a la OptimizaciĂłn EconĂłmica.

1. El precio de venta en un producto o servicio.

2. Los gastos de operaciĂłn 3. El costo de un artĂ­culo.

4. El interĂŠs compuesto.

BibliografĂ­a: FarĂ­as, Esteban. (2008) Concepto de FunciĂłn Exponencial. En MatemĂĄticas 4-Para la ConstrucciĂłn del Aprendizaje. MĂŠxico: FernĂĄndez Editores.

IbĂĄĂąez Carrasco, Patricia. et al. (2011) Tasa y Factor de Crecimiento. En MatemĂĄticas IV-con EnfoquĂŠ en Competencias.

MĂŠxico: Cengage Learning.

MĂŠndez Hinojosa, Arturo. (2007) FunciĂłn Exponencial. En MatemĂĄticas 4. MĂŠxico: Santillana. et al. significa otr@s autores.

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Ejemplo I. ResoluciĂłn de Problemas BiolĂłgicos: El Crecimiento de un cultivo de bacterias. ÂżCuĂĄntas bacterias podrĂ­amos tener en el curso de una infecciĂłn si se reproducen cada 15 minutos y desde su exposiciĂłn (contagio inicial) han transcurrido 7 horas? Asume que solamente te expusiste a una bacteria solamente.

Datos FĂłrmula đ?‘¨=đ?&#x;? đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’ƒ=đ?&#x;? đ?’š = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™ đ?&#x;• đ?’‰đ?’“. áˆşđ?&#x;”đ?&#x;Ž đ?’Žđ?’Šđ?’?. áˆť đ?’™= đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?. áˆşđ?&#x;? đ?’‰đ?’“. áˆť đ?&#x;’đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’‰đ?’“.∙ đ?’Žđ?’Šđ?’?. đ?’™= đ?&#x;?đ?&#x;“ đ?’Žđ?’Šđ?’?.∙ đ?’‰đ?’“. đ?’™ = đ?&#x;?đ?&#x;–

SustituciĂłn đ?’š = áˆşđ?&#x;?áˆťáˆşđ?&#x;?áˆťđ?&#x;?đ?&#x;– đ?’š = áˆşđ?&#x;?áˆťáˆşđ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–, đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“, đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;”áˆť

Resultado

đ?’š = đ?&#x;?đ?&#x;”đ?&#x;–, đ?&#x;’đ?&#x;‘đ?&#x;“, đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;” đ??›đ??šđ??œđ??­đ??žđ??Ťđ??˘đ??šđ??Ź

Ejercicio 1.

Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂ­a de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 1.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

Demuestra lo Correcto de 4096, por medio del procedimiento que se ocupĂł en Ejemplo I. ResoluciĂłn de Problemas BiolĂłgicos; El Crecimiento de un cultivo de bacterias con sus elementos, de: Datos đ?‘¨= đ?’ƒ= áˆş áˆť đ?’™= áˆş áˆť

FĂłrmula đ?’š= đ?’š=

SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť

Resultado

đ?’™= đ?’™=

đ?’š = đ??›đ??šđ??œđ??­đ??žđ??Ťđ??˘đ??šđ??Ź

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Ejemplo II. ResoluciĂłn de Problemas EconĂłmicos: La DepreciaciĂłn de un coche.

Un coche que hoy cuesta $90,000.00 se deprecia de tal forma que cada aĂąo que pasa, el valor es el 95% menos de su valor anterior. ÂżCuĂĄl serĂĄ su precio al pasar 2 aĂąos?

Datos đ?‘¨ = $đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;—đ?&#x;“% đ?’ƒ= đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% đ?’ƒ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“ đ?’™=đ?&#x;?

FĂłrmula đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’š = đ?‘¨đ?’ƒđ?’™

SustituciĂłn Resultado đ?&#x;? đ?’š = áˆş$đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;“áˆť đ?’š = áˆş$đ?&#x;—đ?&#x;Ž, đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;Ž. đ?&#x;—đ?&#x;Žđ?&#x;?đ?&#x;“áˆť đ?’š = $đ?&#x;–đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;“. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž

Ejercicio 2.

Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂ­a de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 2.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

Demuestra lo Correcto del $112,207.00, por medio del mismo procedimiento que se ocupĂł del Ejemplo II. ResoluciĂłn de Problemas EconĂłmicos: La DepreciaciĂłn de un coche.; con sus elementos, de: Datos FĂłrmula đ?‘¨= đ?’š= đ?’ƒ= đ?’ƒ= đ?’™= SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť

đ?’š=

Resultado

đ?’š=$

ELABORĂ“: PROF. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

Ejemplo III. ResoluciĂłn de Problemas Administrativos: La GratificaciĂłn en una Virtud Laboral.

Rosa MarĂ­a va a recibir un incremento del 5% de su mesada semestral por su puntualidad. Si su mesada original es de $300.00. ÂżCuĂĄnto recibirĂĄ al sexto mes?

Datos đ?‘¨ = $đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?&#x;“% đ?’ƒ= đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž% đ?’ƒ = đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?’™=đ?&#x;”

FĂłrmula SustituciĂłn Resultado đ?&#x;” đ?’š = đ?’‡áˆşđ?’™áˆť đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;? + đ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;“áˆť đ?’š = đ?‘¨áˆşđ?&#x;? + đ?’ƒáˆťđ?’™ đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;“áˆťđ?&#x;” đ?’š = áˆş$đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?&#x;Ž. đ?&#x;Žđ?&#x;Žáˆťáˆşđ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;Žđ?&#x;—áˆť đ?’š = $đ?&#x;’đ?&#x;Žđ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;?

Ejercicio 3.

Instrucciones. - Considerando el reactivo de la guĂ­a de estudios a esta Unidad 4 que se proporcionĂł en archivo PDF a inicios de semana, realiza lo que se te solicita: 3.- Para el siguiente reactivo, que se muestra a continuaciĂłn:

Demuestra lo Correcto del $421.28, por medio del mismo procedimiento que se ocupó del Ejemplo III. Resolución de Problemas Administrativos: La Gratificación en una Virtud Laboral; con sus elementos, de: Datos �=

FĂłrmula đ?’š=

đ?’ƒ=

đ?’š=

đ?’ƒ= đ?’™= SustituciĂłn đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť đ?’š = áˆş áˆťáˆş áˆť

Resultado

đ?’š=$