Programa Sintético del Curso de Didáctica de las Matemáticas I para MADEMS del SUAYED

Didáctica de las matemáticas I

Bienvenido al curso a distancia sobre didáctica de las matemáticas I. En este curso se espera que el estudiante de la maestría, a través de las lecturas elegidas, conozca cuales son las diferentes expresiones que hay que considerar en la didáctica de las matemáticas.

Objetivos generales Los objetivos generales del curso de Didáctica de las matemáticas I son que el estudiante conozca, a partir de la revisión de algunos trabajos, algunos elementos que le permitan apoyar el aprendizaje de las Matemáticas en general y del álgebra en particular con problemas, desarrollo histórico, la ayuda que la tecnología puede acortar, lecturas, investigaciones. Así mismo, que se puedan analizar los problemas de aprendizaje de estos contenidos.

Unidades de aprendizaje I Didáctica de las Matemáticas 1.1. Los problemas Mayores en Educación Matemática, Hans Freudenthal 1.2. La Teoría de las situaciones Didácticas, Guy Brousseau 1.3. Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática para el maestro, Díaz Godino, et. al.

2. El Álgebra 2. 1 Breve Historia del Álgebra 2.2. Razonamiento Algebraico y su didáctica para Maestros 2.3. Resolución de problemas: el método de Polya 3. La prueba 3.|1. La prueba I. Lakatos.

3.2. Significado de la demostración en educación matemática. Godino, Recio

Método didáctico Se leerán los documentos, se enviará su control de lectura y se realizarán las actividades.

Evaluación Se evaluarán los controles de lectura y las actividades realizadas.

Referencias bibliográficas y sitios de interés - Problemas Mayores de la Educación Matemática. Hans Freudenthal. www.izt.uam.mx/newpage/contactos/anterior/n42ne/lwf1.pdf Razonamiento Algebraico y su didáctica para Maestros http://www.ugr.es/local/jgodino/edumatmaestros/ Análisis cognitivo de situaciones problema con sistemas de ecuaciones algebraicas en el contexto del balance de materia http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000200004 - Educación y Didáctica de las M. Guy Brousseau claroline.emate.ucr.ac.cr/.../QnJvdXNzZWF1X0ZvbmRlbWVudHMu...

- Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Estándar: Algebra.

NCTM (1989) - Principios y estándares para la Educación Matemática. Estándar: Algebra. NCTM (2000) http://www.academia.edu/2762732/Estandares_Curriculares._Aportes_para_la_comprensi on._Pensamiento_Espacial_y_Sistemas_Geometricos - Iniciación al Algebra. Socas, Martin M. Camacho, Matías. Palarea, M Mercedes y Hernández Josefa. Ed Sintesis, Madrid, Es. 1989 Matemáticas y su Didáctica para Maestros http://www.ugr.es/local/jgodino/) www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros Método Pólya. Resolución de Problemas - Winmates http://www.winmates.net/includes/polya.php Ejercicios y problemas de Álgebra - Vitutor http://www.vitutor.com/ejercicios/ejercicios_algebra.html ¿Qué es lo que prueba una prueba matemática. I. Lakatos. http://institucional.us.es/revistas/themata/17/15%20Beltran.pdf Significado de la demostración en educación matemática. www.lettredelapreuve.it/OldPreuve/Resumes/Godino/Godino97ES.html

Godino

Recio.

Didáctica de las Matemáticas I

Unidad 1. Didáctica de las Matemáticas

Apoyar el aprendizaje de las Matemáticas con problemas, desarrollo histórico, la ayuda que la tecnología puede aportar, lecturas, investigaciones y analizar los problemas de aprendizaje de estos contenidos.

1.- Actividad de inducción.

Esta actividad te ayudará a compartir tu visión de las problemáticas de la enseñanza de las matemáticas con tus compañeros.

2.- Actividad 1. Los problemas mayores en Educación Matemática; Hans Freudenthal.

Esta actividad le ayudará a comprender mejor la lectura de la lectura de Freudenthal al comparar el vídeo con la misma.

3.- Actividad 2. La teoría de las situaciones Didácticas, Guy Brousseau.

Esta actividad le ayudará a mostrar su dominio en los conceptos básicos de las teorías de situaciones didácticas.

4.- Actividad 3. Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para el maestro.

Esta actividad le ayudará a compartir ideas con sus compañeros acerca de los fundamentos de la didáctica de las matemáticas.

5.- Actividad de cierre. Resolución de problemáticas.

Esta actividad le ayudará a compartir soluciones sobre las problemáticas presentadas al inicio de estas actividades.

Problemas de la Educación Matemática. Hans Freudenthal

Hablar de problemas, resolución de problemas y quienes resuelven los problemas significan en, educación matemática, cosas diferentes a las que significan en matemáticas. Para algunos autores, educación significa burdamente tres cosas: El proceso educativo que se realiza en la familia, en la escuela, en la calle y en cualquier lugar; una institución administrativa y una actividad teórica llamada investigación educativa

Hay diferencia entre hacer matemáticas y hacer educación matemática debido a que: • Los problemas matemáticos son problemas dentro de una ciencia, que surgen de la ciencia misma o de otras ciencias. Y los problemas de educación son problemas de la vida que surgen de necesidades variables, modos y caprichos de una sociedad de transformación.

• En matemáticas quienes resuelven problemas son matemáticos y en educación los problemas son resueltos apropiadamente por aquellos que educan y por aquellos que están siendo educados.

•

No hay autoridad en educación matemática comparable a aquellas en matemáticas.

• Resolver un problema matemático es hallar la solución correcta de este haciendo uso de todas las poderosas herramientas matemáticas con que hasta ese momento se cuente: axiomas, teoremas, proposiciones, etc. Y en educación la resolución de problemas no es un discurso donde el docente le dice al alumno como resolver su problema sino un proceso educativo en el que el alumno es capaz de encontrar su propia solución correcta al problema guiado obviamente por el docente.

• En matemáticas se puede seleccionar de manera aislada un problema mayor, digamos del catálogo de Hilbert, y resolverlo. Sin en cambio todos los problemas mayores de educación son fuertemente interdependientes, es decir, no pueden ser tratados aisladamente.

Para Freudenthal existen diez problemas mayores en educación matemática, los cuales se describen a continuación: Primer problema mayor en educación matemática: ¿Porqué los niños no aprenden aritmética como debieran?

El segundo problema: ¿Cómo deberían aprender los niños las matemáticas?

Tercer problema: ¿Cómo utilizar esquematización y formalización progresivas al enseñar un tema matemático sea el que fuere?

Cuarto problema: ¿Cómo mantener abiertas las fuentes del discernimiento? ¿Cómo estimular la preservación del discernimiento, en particular en el proceso de esquematización?

El quinto problema: ¿Cómo estimular la reflexión en las actividades físicas, mentales y matemáticas de uno mismo?

Sexto problema: ¿Cómo desarrollar una actitud matemática?

Séptimo problema: ¿Cómo se estructura el aprendizaje matemático de acuerdo a niveles, y puede ser usada esta estructura para intentar la diferenciación?

Octavo problema: ¿Cómo crear contextos convenientes para enseñar matemáticas?

Noveno problema: ¿Puede usted enseñar geometría haciendo que quien aprende reflexione sobre sus intuiciones espaciales?

Décimo problema: ¿Cómo se pueden usar las calculadoras y las computadoras para despertar el entendimiento matemático?

Décimo primer problema; ¿Cómo diseñar el desarrollo educacional como una estrategia para el cambio?

Educación y Didáctica de las Matemáticas. Guy Brousseau Con frecuencia se concibe a la enseñanza como la parte de las relaciones entre el sistema educativo y el alumno que conciernen a la transmisión de un saber dado, y entonces se interpreta a la relación didáctica como una comunicación de informaciones (Fig. 1).

Este esquema tripolar está asociado habitualmente con una concepción de enseñanza en la que el profesor organiza el saber a enseñar en una serie de mensajes de los cuales el alumno toma lo que debe adquirir. Este esquema facilita la determinación de los objetos a estudiar, el papel de los actores, y la asignación del estudio de la enseñanza a diversas disciplinas.

Por ejemplo, las matemáticas tienen la responsabilidad del contenido, las ciencias de la comunicación se responsabilizan de la traducción en mensajes adaptados, la pedagogía y la psicología cognitivas de comprender y de organizar las adquisiciones y los aprendizajes del alumno. El propósito de estos mensajes es esencialmente la aculturación del alumno por la sociedad. Por supuesto, este esquema no excluye la intervención de otras disciplinas como complemento para esclarecer algún aspecto del proceso, pero dicho esquema jerarquiza el impacto que pueden tener.

2. Ahora bien, a propósito de estos fenómenos de aprendizaje, los psicólogos no han cesado de mostrar la importancia de la tendencia natural de los sujetos para adaptarse a su medio. Tanto Skinner (papel de los estímulos), como PIAGET (papel de las experiencias personales en el desarrollo espontáneo de los esquemas fundamentales), o VIGOTSKI (papel del medio sociocultural) (Fig.2).

Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemática para el maestro Deseamos que los maestros en formación adquieran una visión de la enseñanza de las matemáticas que contemple: - Las clases como comunidades matemáticas, y no como una simple colección de individuos.

- La verificación lógica y matemática de los resultados, frente a la visión del profesor como única fuente de respuestas correctas.

- El razonamiento matemático, más que los procedimientos de simple memorización.

- La formulación de conjeturas, la invención y la resolución de problemas, descartando el énfasis en la búsqueda mecánica de respuestas.

- La conexión de las ideas matemáticas y sus aplicaciones, frente a la visión de las matemáticas como un cuerpo aislado de conceptos y procedimientos.

Bibliografía

Problemas Mayores de la Educación Matemática. Hans Freudenthal. www.izt.uam.mx/newpage/contactos/anterior/n42ne/lwf1.pdf Educación y Didáctica de las M. Guy Brousseau http://www.matetam.com/sites/default/files/discurso_ags.doc Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas, Mabel Panizza Martha I. Guggisberg: martha75.wikispaces.com/file/view/primerencuentropostitulo.pp http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemática para maestro http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/1_Fundamentos.pdf

Didáctica de las Matemáticas I

Unidad 2. El Algebra

Apoyar el aprendizaje del álgebra con problemas, desarrollo histórico, la ayuda que la tecnología puede aportar, lecturas, investigaciones y analizar los problemas de aprendizaje de estos contenidos.

El Álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Las raíces del álgebra pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día suelen resolverse mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas. En contraste, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del primer milenio antes de Cristo, normalmente resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos, tales como los descritos en el Papiro de Rhind, Los Elementos de Euclides y Los nueve capítulos sobre el arte matemático.

Los matemáticos de la Antigua Grecia introdujeron una importante transformación al crear un álgebra de tipo geométrico, en donde los «términos» eran representados mediante los «lados de objetos geométricos», usualmente líneas a las cuales asociaban letras.

Los babilonios y Diofanto utilizaron sobre todo métodos especiales adecuados para resolver ecuaciones, la contribución de Al-Khwarizmi fue fundamental; resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas sin el simbolismo algebraico, números negativos o el cero, por lo que debe distinguir varios tipos de >jab.11 El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas; también desarrolló el concepto de función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de orden superior mediante métodos numéricos.

Edad Moderna Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado. Las soluciones para ecuaciones polinómicas de segundo grado ya eran conocidas por los matemáticos babilónicos cuyos resultados se difundieron por todo el mundo antiguo.

El descubrimiento del procedimiento para encontrar soluciones algebraicas de tercer y cuarto orden se dieron en la Italia del siglo XVI. También es notable que la noción de determinante fue descubierta por el matemático japonés Kowa Seki en el siglo XVII, seguido por Gottfried Leibniz diez años más tarde, con el fin de resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando matrices. Entre los siglos XVI y XVII se consolidó la noción de número complejo, con lo cual la noción de álgebra empezaba a apartarse de cantidades medibles. Gabriel Cramer también hizo un trabajo sobre matrices y determinantes en el siglo XVIII. También Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre y numerosos matemáticos del siglo XVIII hicieron avances notables en álgebra.

El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad. Los trabajos de Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La búsqueda de una fundamentación matemática rigurosa y una clasificación de los diferentes tipos de construcciones matemáticas llevaron a crear áreas del álgebra abstracta durante el siglo XIX absolutamente independientes de nociones aritméticas o geométricas (algo que no había sucedido con el álgebra de los siglos anteriores).

Didáctica de las Matemáticas para Maestros; Razonamiento Algebraico y su didáctica para Maestros.

El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de las matemáticas. A medida que se desarrolla este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico, especialmente las ecuaciones, las variables y las funciones.

Este tipo de razonamiento está en el corazón de las matemáticas concebido como la ciencia de los patrones y el orden, ya que es difícil encontrar un área de las matemáticas en la que formalizar y generalizar no sea central.

En consecuencia, los maestros en formación tienen que construir esta visión del papel central de las ideas algebraicas en la actividad matemática, y sobre cómo desarrollar el razonamiento algebraico a lo largo de los distintos niveles. Esto nos ha llevado a tenerlo en cuenta en la formación de los maestros y a reflexionar sobre las razones de esta elección, así como sobre la orientación y justificación de dicho Estándar del NCTM. En los libros de texto usados en primaria se proponen actividades que podemos calificar de algebraicas (uso de símbolos para designar objetos, ecuaciones, fórmulas y patrones).

Incluso encontramos elementos teóricos que suponen el inicio de una reflexión sobre la estructura algebraica de los conjuntos y operaciones con números. Tal es el caso de los

enunciados generales de las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva de las operaciones aritméticas y su aplicación en la solución de problemas.

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordó temas de probabilidad. Fue maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942. Para conocer más de su vida y trabajo visita George Polya.

En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza se enfatizaba en el proceso de descubrimiento, aún más, que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

Entender el problema Para esta etapa se siguen las siguientes preguntas:

Configurar un plan Una vez que se comprende el problema se debe configurar un plan.

• ¿Cuál es Para Pólya en la esta etapa del incógnita? plan el problema debe relacionarse problemas • ¿Cuáles con son los semejantes.

También debe datos? relacionarse con • ¿Cuál es resultados útiles, y se debe la determinar si se condición? pueden usar problemas similares o sus

Ejecutar el plan Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y, por otro lado, demostrar que un paso es correcto.

Es decir, es la diferencia que hay entre un

Mirar hacia atrás En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido De preguntarse: • ¿Puede verificar el resultado?

• ¿Puede verificar el razonamiento?

• ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?

• ¿Puede verlo de golpe?

• ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro problema?

• ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

resultados (aquí se subraya la importancia de los problemas análogos).

problema por resolver y un problema por demostrar. Por esta razón, se plantean aquí los siguientes Algunas cuestionamient interrogantes • ¿Es útiles en esta os: insuficiente etapa son: ?

• ¿Puede ver • ¿Se ha claramente • ¿Es encontrado con que el paso es redundante un problema correcto? ? semejante?

• ¿Puede demostrarlo?

• ¿Es • ¿Ha visto el contradictor mismo problema ia? planteado en Él plantea que forma ligeramente se debe hacer un uso Es decir, diferente? intensivo de esta es la esta serie de etapa para • ¿Conoce un preguntas en determinar problema cada la incógnita, relacionado? momento. los datos, las • ¿Conoce algún Estas condiciones teorema que le preguntas van dirigidas sobre , y decidir si pueda ser útil? todo a lo que él esas condiciones • ¿Podría llama son enunciar el problema por suficientes, problema en otra no resolver y no forma? redundante tanto los s ni • problemas por ¿Podría contradictor plantearlo en demostrar. ias. se forma diferente Cuando tienen nuevamente?

Refiérase a las problemas por demostrar, definiciones. entonces, cambia un poco el sentido. Esto es así porque ya no se habla de datos sino, más bien, de hipótesis. En

Estas cuestiones dan una retroalimentación muy interesante para resolver otros problemas futuros: Pólya plantea que cuando se resuelve un problema (que es en sí el objetivo inmediato), también, se están creando habilidades posteriores para resolver cualquier tipo de problema. En otras palabras, cuando se hace la visión retrospectiva del problema que se resuelve, se puede utilizar tanto la solución que se encuentra como el método de solución; este último podrá convertirse en una nueva herramienta a la hora de enfrentar otro problema cualquiera.

realidad, el trabajo de Pólya es fundamentalm ente orientado hacia los problemas por resolver.

En síntesis: al ejecutar el plan de solución debe comprobarse cada uno de los pasos y verificar que estén correctos.

Fuente de información.

Recuperado http://cimm.ucr.ac.cr/cuadernos/cuaderno1/Cuadernos%201%20c%202.pdf

de:

Las aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible (I y II).

Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas. En suma, dejó los siguientes Diez Mandamientos para los Profesores de Matemáticas: 1.Interésese en su materia.

2.Conozca su materia.

3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas y dificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.

4.- Dese cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo por uno mismo.

5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómo hacerlo, promueva actitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.

6.Permítales aprender a conjeturar.

7.Permítales aprender a comprobar.

8.- Advierta que los rasgos del problema que tiene a la mano pueden ser útiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patrón general que yace bajo la presente situación concreta.

9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudiantes hagan sus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tanto como sea posible.

10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.

Bibliografía

Educación y Didáctica de las M. Guy Brousseau http://www.matetam.com/sites/default/files/discurso_ags.doc Conceptos básicos de la teoría de situaciones didácticas, Mabel Panizza http://www.crecerysonreir.org/docs/matematicas_teorico.pdf Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemática para maestro http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Didáctica de las Matemáticas para Maestros; Razonamiento Algebraico y su didáctica para Maestros http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ Breve Historia del Älgebra http://es.scribd.com/doc/4123705/Breve-historia-del-Algebra Reducción de términos http://www.julioprofe.net/p/algebra.html

semejantes.

Ejercicios y problemas de Álgebra - Vitutor http://www.vitutor.com/ejercicios/ejercicios_algebra.html

Algebra

Julio

profe

Didáctica de las Matemáticas I

Unidad 3. La prueba

Analizar el significado de la prueba en las Matemáticas y su uso en el salón de clases

Pruebas y Refutaciones es un libro escrito por Imre Lakatos — filósofo de las matemáticas y de la ciencia — exponiendo su visión del desarrollo y progreso del conocimiento matemático. El libro está escrito como una serie de diálogos socráticos en los cuales participa un profesor y un grupo de estudiantes (quienes llevan el nombre de las letras del alfabeto griego) que debaten sobre la demostración de la Característica de Euler; tal como es definida para un poliedro.

La prueba I. Lakatos.

Pruebas y Refutaciones es un libro escrito por Imre Lakatos — filósofo de las matemáticas y de la ciencia — exponiendo su visión del desarrollo y progreso del conocimiento matemático. El libro está escrito como una serie de diálogos socráticos en los cuales participa un profesor y un grupo de estudiantes (quienes llevan el nombre de las letras del alfabeto griego) que debaten sobre la demostración de la Característica de Euler; tal como es definida para un poliedro.

Un punto central del libro es que las definiciones no están talladas en mármol, sino que, a menudo, tienen que ser corregidas a la luz de conocimientos adquiridos posteriormente, en particular, demostraciones falladas. Esto le da a las matemáticas un estilo más bien experimental. Al final de la introducción, Lakatos explica que su propósito es desafiar el formalismo en matemáticas, y para mostrar que las “matemáticas informales” crecen por una lógica de "pruebas y refutaciones". En las palabras de Lakatos: las matemáticas «no se desarrollan mediante un monótono aumento del número de teoremas indubitablemente establecidos, sino mediante la incesante mejora de las conjeturas, gracias a la especulación y a la crítica, siguiendo la lógica de pruebas y refutaciones».

Muchas ideas lógicas importantes se explican en el libro. Por ejemplo, se discute la diferencia entre un contraejemplo a un Lema (un llamado contraejemplo local) y un contraejemplo a la conjetura específica bajo ataque (un contraejemplo global, en este caso "a la característica de Euler") Lakatos aboga por un estilo diferente de libro de texto, un estilo que utilice la heurística. A los críticos que dicen que sería demasiado largo, él responde: "La respuesta a este argumento es pedestre: Veamos” El libro incluye dos apéndices. En la primera, Lakatos da ejemplos del proceso heurístico en el descubrimiento matemático. En el segundo, contrasta los enfoques deductivistas y heurísticos y proporciona un análisis heurístico de algunos conceptos generado por "prueba", tales como el deconvergencia uniforme, la función de variación acotada (o limitada), y la definición de Medida exterior de un conjunto medible.

El libro ha sido traducido a más de 15 idiomas, incluido el chino, el coreano y el serbocroata, y entró en su segunda edición en chino en 2007.

Aunque el libro está escrito como una narrativa, en realidad desarrolla un verdadero método de investigación, el de "pruebas y refutaciones".

Significado de la demostración en educación matemática. Godino, Recio Resumen Se analizan los rasgos característicos del significado de la noción de prueba en distintos contextos institucionales: lógica y fundamentos de las matemáticas, matemática profesional, ciencias experimentales, vida cotidiana y clase de matemáticas. Como consecuencia se deduce que el estudio de los problemas epistemológicos y didácticos que plantea la enseñanza de la prueba en la clase de matemáticas debe encuadrarse dentro del marco más general de las prácticas argumentativas humanas. Asimismo, se observa cómo en los distintos niveles de enseñanza se superponen los diversos significados institucionales de la prueba, lo que podría explicar algunas dificultades y conflictos cognitivos de los estudiantes con la prueba matemática.

Bibliografía

¿Qué es lo que prueba una prueba matemática. I. Lakatos. http://institucional.us.es/revistas/themata/17/15%20Beltran.pdf Significado de la demostración en educación matemática. www.lettredelapreuve.it/OldPreuve/Resumes/Godino/Godino97ES.html

Godino

Recio.