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Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología Enseñanza de las matemáticas 6° Semestre Fase 1. Formación matemática Módulo 6 Aplicaciones de la estadística

Unidad 3. Regresión y correlación

MATERIAL DE ESTUDIO

Módulo 6 Unidad 3. Regresión y correlación

IMPORTANTE

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Material desarrollado y recopilado con fines educativos por académicos externos a la Institución, que colaboraron en la integración del programa educativo de Enseñanza de las Matemáticas perteneciente a la DCEIT de la Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM) Ciudad de México, 2017.

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Presentación En el contexto industrial, del sector público y académico la mayoría de los problemas involucran un estudio o análisis de la relación entre dos o más variables. Por ejemplo el desplazamiento de un objeto en un determinado tiempo está relacionado a su velocidad, la velocidad del agua en un canal abierto está relacionada con el ancho del canal o el nivel de aprendizaje de los estudiantes está relacionado con los modelos de enseñanza. Si se define d0 como el desplazamiento de un objeto en el origen a un tiempo t=0 y si v es la velocidad del objeto, entonces el desplazamiento del objeto al tiempo t es dt= d0 + vt, este es un ejemplo de una relación lineal determinística, debido a que el modelo predice perfectamente el desplazamiento del objeto. Sin embargo, hay muchas situaciones en donde la relación entre dos variables no es determinística. Por ejemplo, el consumo de energía eléctrica se relaciona con el tamaño de la vivienda pero no es una relación determinística debido a que diferentes casas del mismo tamaño pueden consumir diferentes cantidades de energía. La colección de herramientas estadísticas para modelar la relación no determinística entre variables se llama análisis de regresión. El análisis de regresión es ampliamente usada como herramienta estadística debido a que las relaciones no determinísticas entre dos variables es muy común en diferentes áreas del conocimiento. En esta unidad se presentara la situación en la que una sola variable independiente “x” y la relación con la variable de respuesta “y” es lineal, debido a que muchos problemas prácticos se pueden modelar con esta simple relación. El análisis de regresión permitirá obtener un modelo para predecir lo que puede ocurrirle a una variable.

En el análisis de regresión se asume que “x” es una variable matemática, con un error de medición despreciable, y que “Y es una variable aleatoria. Muchas aplicaciones de análisis de regresión involucra situaciones en las cuales “X” y “Y” son variables aleatorias. En estas situaciones se asume que las observaciones (Xi, Yi) con i=1,2,…, n son variables aleatorias con una distribución conjunta, se asume que la distribución conjunta de Xi y Yi es una distribución normal bivariada a partir de la cual se puede calcular la correlación entre ambas variables. La correlación es una medida de la relación lineal entre variables aleatorias. La correlación puede ser usada para comprar la relación lineal entre diferentes pares de variables aleatorias.

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Competencia específica Determina los parámetros del modelo de regresión lineal simple de un conjunto de datos estadísticos, para establecer la asociación lineal entre dos variables así como el grado de ajuste entre los datos y el modelo, mediante el método de mínimos cuadrados.

Desarrollo por semana Semana 8 Durante esta semana se realizarán dos actividades, la primera para entender el proceso para desarrollar una regresión lineal simple y como un modelo empírico se asemeja a un modelo de regresión, en la segunda se estudiarán los estimadores de mínimos cuadrados para el análisis de regresión.

Regresión Lineal El siguiente documento contiene los detalles del análisis de regresión lineal simple, también incluye ejemplos y ejercicios resueltos para comprender a aplicar el análisis de regresión en problemas estadísticos.

(2011) Regresión lineal Basado en el libro Douglas C. Montgomery, George C. Runger. 5a ed. Applied statistics and probability for engineers. USA: John Wiley and Sons, Inc Da clic en el icono para descargar el archivo

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El método de mínimos cuadrados El siguiente documento contiene los detalles del método de mínimos cuadrados para la regresión lineal simple, también se incluyen ejercicios resueltos para aprender a emplear el método de mínimos cuadrados para calcular los estimadores de mínimos cuadrados.

(2011) Mínimos_cuadrados. Basado en el libro Douglas C. Montgomery, George C. Runger. (5a ed. Applied statistics and probability for engineers. USA: John Wiley and Sons, Inc Da clic en el icono para descargar el archivo

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