Formalización de las Proposiciones

Lógica proposicional

La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Una proposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.

Conectivas lógicos

Los elementos que sirven para conectar las proposiciones atómicas entre sí se llaman conectivas lógicas. Las conectivas lógicas nos dicen cómo afecta el valor de verdad de las proposiciones atómicas al valor de verdad de las proposiciones moleculares.

A cada conectiva lógica le corresponde un símbolo, como queda resumido en la siguiente tabla:

Formalización de proposiciones

Formalizar una proposición significa abstraer su forma lógica, es decir, revelar su estructura sintáctica a través del lenguaje formalizado de la lógica. En términos más sencillos, formalizar una proposición equivale a representarla simbólicamente.

La técnica de formalización de proposiciones comprende los siguientes pasos:

a) Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’, ‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’ en sustitución de sus expresiones equivalentes.

b) Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes y el adverbio ‘no’ por el operador negativo. c) Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía entre los operadores de una fórmula lógica, pero sólo cuando su omisión la hace ambigua.

Ejemplos de formalización de proposiciones

No iremos al teatro a menos que venga Raúl. Forma lógica: Si Raúl viene, entonces iremos al teatro. Fórmula: p: Raúl viene. q: iremos al teatro. p → q

Formalización de la conjunción

Proposición en lenguaje natural:

Los perros son listos y los gatos egoístas. p= los perros son listos q= los gatos son egoístas

Formalización:

p ∧ q (se lee ‘p y q’)

Formalización del condicional Proposición en lenguaje natural:

Si Misha es un gato, entonces escupirá bolas de pelo. p= Misha es un gato q= Misha escupirá bolas de pelo

Formalización:

p → q (se lee ‘si p entonces q’ ó ‘p implica q’)

Formalización de la disyunción Proposición en lenguaje natural:

Voy al cine o voy al teatro p = voy al cine q= voy al teatro

Formalización:

p v q (se lee ‘p o q’)

Formalización de la negación

Proposición en lenguaje natural:

No voy a solucionarte el problema p= voy a solucionarte el problema

Formalización:

¬p

Formalizaciones combinando todas las anteriores Proposición en lenguaje natural:

Si estudias y vienes a clase, entonces aprobarás. p= estudias q= vienes a clase r= aprobarás

Formalización:

(p ∧ q) →r

Los conectivos lógicos conjunción, disyunción, implicación o doble implicación requieren estar acompañados de dos o más proposiciones simples y el conectivo lógico negación siempre va antes de una proposición simple o compuesta.

Formalización:&¬p