Campus de Quetzaltenango Proyecto de Laboratorio Dinámica Erick Adolfo Cotí Sac Catedrático
Pablo Gerardo Itzol Meren Editor e investigador Estuardo Josué Rodríguez Miranda Editor e investigador Jacinto Roberto Matom López Editor e investigador
febrero de 2022
CONTENIDO INTRODUCCION ....................................................................................................................... 2 OBJETIVOS: ............................................................................................................................... 3 FUNDAMENTO TEORICO ....................................................................................................... 4 Proyecto de la bailarina ........................................................................................................... 4 ¿En qué consiste? ................................................................................................................. 4 ¿Qué es un tren de engranajes? ........................................................................................... 4 MOVIMIENTO DE ROTACIÓN ........................................................................................... 6 DINÁMICA DE ROTACIÓN.................................................................................................. 6 FORMULAS ................................................................................................................................ 7 REALIZACIÓN DEL PROYECTO ......................................................................................... 12 PLANTEAMIENTO .................................................................................................................. 12 RESULTADOS ............................................................................ ................................................13 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 16 ANEXOS ......................................................................................................................... ..........18
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INTRODUCCION
La naturaleza se encuentra siempre sometida a cambios. Muchas veces consisten en procesos permanentes de movimientos y de transformaciones que sufren los objetos que forman parte de la naturaleza, y que influyen en la vida humana. Tenemos varios ejemplos, pero en esta ocasión nos concentraremos en uno, el movimiento de rotación. Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo. La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo». En tema movimiento de rotación se aplicó en el proyecto denominado la bailarina, construido a base de engranajes y un motor, permitiendo el movimiento de la bailarina, que se desarrolla a detalle en este informe.
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OBJETIVOS: •
Realizar un proyecto mediante el cual el estudiante ponga en práctica el movimiento de rotación.
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Poder formular y plantear diferentes situaciones que se pueden dar en la vida diaria y resolverlos con la ayuda de este tema.
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Poder aplicar las fórmulas y conceptos de movimiento de rotación, con el fin de dar solución a un problema.
•
Saber cómo trabaja un tren de engranajes movido a través de un motor.
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FUNDAMENTO TEORICO Mecanismo de engranaje: Bailarina ¿En qué consiste? Es necesario saber cómo funciona un engranaje ya que será el mecanismo utilizado. Un engranaje es un tipo de mecanismo que tiene dos o más ruedas dentadas, y se utiliza para transmitir potencia mecánica de un componente a otro. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de ruedas dentadas. Teniendo en cuenta lo anterior los engranajes utilizados ejercerán un control sobre el movimiento dependiendo del tamaño de las ruedas que se conectan, en efecto la rueda de mayor tamaño girará lentamente a comparación de la pequeña, pero lo hará con mayor fuerza, así mismo cuento mayor es la diferencia de tamaño, mayor será la diferencia entre la velocidad y la fuerza.
¿Qué es un engranaje? Un engranaje es un mecanismo de transmisión, es decir, se utiliza para transmitir el movimiento de rotación entre dos árboles. Está formado por dos ruedas dentadas que engranan entre sí, montadas solidariamente a sus respectivos árboles, de tal forma, que el movimiento se transmite por efecto de los dientes que entran en contacto. La rueda de menor número de dientes se denomina piñón, y la de mayor número de dientes se denomina corona. En el modo de funcionamiento habitual de un engranaje, el piñón es el elemento que transmite el giro, rueda conductora, mientras que la corona hace el papel de rueda conducida.
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Los engranajes son juegos de ruedas que disponen de unos elementos salientes denominados “dientes”, que encajan entre sí, de manera que unas ruedas (las motrices) arrastran a las otras (las conducidas o arrastradas). Transmiten el movimiento circular a circular. La condición para que las ruedas “engranen”, es decir, que puedan acoplarse y transmitir el movimiento correctamente, es que tengan los mismos parámetros o dimensiones en el diente. Una rueda dentada transmite el movimiento a la contigua que se mueve en sentido opuesto al original.
¿Qué es un tren de engranajes? Un tren de engranajes es un sistema formado por varios engranajes conectados entre sí. Los trenes de engranajes se emplean para conseguir mecanismos de transmisión con características que no podrían conseguirse con un sólo engranaje (por ejemplo una relación de transmisión elevada). Cada engranaje del tren se denomina etapa del tren de engranajes. En función de los movimientos de los ejes que componen el tren de engranajes, éstos se clasifican en: ✓ Tren de engranajes de ejes fijos: es aquél en el que todos los ejes de las ruedas dentadas permanecen fijos en el espacio durante el movimiento del mecanismo. ✓ Tren de engranajes planetarios o epicicloidales: es aquél en el que el eje de alguna rueda dentada cambia de posición durante el movimiento del mecanismo. En este proyecto se usó el tren de engranajes de ejes fijos.
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MOVIMIENTO DE ROTACIÓN Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».
En ingeniería mecánica. Se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol). ✓ La unidad de velocidad angular en el S.I es el radián por segundo (rad/s). ✓ La velocidad angular se expresa también en revoluciones por minutos (rpm o rev/min). Su equivalencia es: 1 rpm = 2∏/60 rad/s.
DINÁMICA DE ROTACIÓN La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación
La energía cinética de rotación se escribe:
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FORMULAS Movimiento de rotación Para analizar el movimiento de rotación es necesario tomar en cuenta que un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo, con lo cual quiere decir que es un eje que está en reposo en algún marco de referencia inercial. Al describir un movimiento de rotación, la forma de medir el ángulo ϴ es en radianes. Desplazamiento angular Mide el cambio de la posición angular puede medirse como una diferencial dθ. La magnitud de este vector es dθ, medida en, radianes o revoluciones.
1rev=2 𝞹 rad. Velocidad Angular Cuando un cuerpo rígido gira sobre su propio eje, todas sus partículas se mueven en una trayectoria circular. La rapidez angular es igual a: 𝑣=𝑟∗𝜔
Aceleración angular La aceleración angular mide el camio con respecto al tiempo de la velocidad angular la magnitud de este vector es:
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DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
El desarrollo de diversas investigaciones sobre movimiento rotacional, permitió aplicar los conocimientos adquiridos en el proyecto que a continuación se dará a conocer.
El proyecto consiste en una bailarina la cual va a girar gracias a los mecanismos de engranajes en la que se encuentra acoplada.
En primer lugar, para obtener los materiales mecánicos, se desarmaron diversos componentes electrónicos; una impresora donde se obtuvo el motor con su base, un adaptador de corriente que transforma 110 VAC a 20 VDC, un equipo de sonido, donde se obtuvo una barra de metal y posteriormente se compró un kit de engranajes plásticos de diversos diámetros que incluye una caja de engranes.
En segundo lugar, se compró una base de madera con las siguientes dimensione 25 cm x 25 cm, una regla de madera de 3.5 cm x 3.5 cm con una altura de 30 cm.
En tercer lugar, se compró un juguete de bailarina, esta va adaptada en una base circular que a la vez gira en su eje.
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Para el montaje de proyecto, se procedió atornillar la regla de madera sobre la base.
Se procedió a conectar cada engranaje en el tren.
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Posteriormente se atornillo la estructura donde esta el motor sobre la regla. A una distancia de 7 cm se anclo una estructura de aluminio donde pasará el eje de metal y que tendrá contacto con la caja de engranajes a 10 cm de distancia.
Se realizó la conexión de los cables del motor con el adaptador de corriente que trabajará a 20 VDC.
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Finalmente se adaptó la bailarina en uno de los engranajes superiores, que funcionará como sistema mecánico.
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REALIZACIÓN DEL PROYECTO PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Mecanismo de engranaje: Bailarina En el sistema de engranajes compuesto de la figura, se tiene un motor que gira a 8,200 rpm, en la parte inferior se tiene un mecanismo de 3 engranajes; el engranaje 1 está conectado directamente al motor, este tiene relación de transmisión con el engranaje 2 y a la vez con el engranaje 3, en el que se encuentra acoplado un eje de metal. d1=9 mm d2= 28 mm y 16 mm d3= 40 mm En la parte superior se tiene un tren de engranajes; en dicho mecanismo se acoplo una bailarina en el engranaje 7 que gira. El tren de engranaje consta de los siguientes diámetros: d4= 12 mm d5= 19 mm y 17 mm d6=23 mm d7=18 mm d8=Z9=Z10=14 mm
Determinar la velocidad angular de la bailarina y del resto del sistema de engranajes.
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SOLUCIÓN ✓ Velocidad angular motor 8200𝑟𝑝𝑚 ∗
2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑟𝑒𝑣
∗
1𝑚𝑖𝑛 60𝑠
= 858.70 rad/s
✓ Velocidad angular engranaje 1 = velocidad angular motor W1= 858.70 rad/s
✓ Velocidad angular engrane 2 𝑊2 = 𝑊1
𝑑1 𝑑2
𝑊2 = (858.70𝑟𝑎𝑑/𝑠)
9 𝑚𝑚 28 𝑚𝑚
𝑊2 = 𝟐𝟕𝟔. 𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒅/𝒔 276.01
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟐𝟔𝟑𝟓. 𝟕𝟎 𝒓𝒑𝒎
𝑊2 = (858.70𝑟𝑎𝑑/𝑠)
Dado que el engrane 2 cuenta con dos diámetros, se debe realizar el cálculo por cada uno.
9 𝑚𝑚 16 𝑚𝑚
𝑊2 = 𝟒𝟖𝟑. 𝟎𝟏 𝒓𝒂𝒅/𝒔 483.02
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟒𝟔𝟏𝟐. 𝟒𝟎 𝒓𝒑𝒎
✓ Velocidad angular engranaje 3 𝑊3 = 𝑊2
𝑑2 𝑑3
𝑊3 = (483.01 𝑟𝑎𝑑/𝑠)
16 𝑚𝑚 40 𝑚𝑚
𝑊3 = 𝟏𝟗𝟑. 𝟐𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 193.20
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟖𝟒𝟒. 𝟗𝟐 𝒓𝒑𝒎
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Dado que el engrane 3 y 4 están conectados al eje de metal estos tienen la misma velocidad angular. 𝑊4 = 𝟏𝟗𝟑. 𝟐𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 193.20
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟖𝟒𝟒. 𝟗𝟐 𝒓𝒑𝒎
✓ Velocidad angular engranaje 5 𝑊5 = 𝑊4
𝑑4 𝑑5
𝑊5 = (193.20 𝑟𝑎𝑑/𝑠)
12 𝑚𝑚 19 𝑚𝑚
𝑊5 = 𝟏𝟐𝟐. 𝟎𝟐 𝒓𝒂𝒅/𝒔 122.02
𝑟𝑎𝑑 𝑠
𝑊5 = 𝑊4
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟏𝟔𝟓. 𝟐𝟏 𝒓𝒑𝒎
Dado que el engrane 5 cuenta con dos diámetros, se debe realizar el cálculo por cada uno.
𝑑4 𝑑5
𝑊5 = (193.20 𝑟𝑎𝑑/𝑠)
12 𝑚𝑚 17 𝑚𝑚
𝑊5 = 𝟏𝟑𝟔. 𝟑𝟖 𝒓𝒂𝒅/𝒔 136.38
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟑𝟎𝟐. 𝟑𝟎 𝒓𝒑𝒎
✓ Velocidad angular engrane 6 𝑊6 = 𝑊5
𝑑5 𝑑6
𝑊6 = (136.38 𝑟𝑎𝑑/𝑠)
17 𝑚𝑚 23 𝑚𝑚
𝑊6 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟖𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 100.80
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟗𝟔𝟐. 𝟓𝟔 𝒓𝒑𝒎
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✓ Velocidad angular engrane 7 𝑊7 = 𝑊6 𝑊7 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟖𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 100.80
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟗𝟔𝟐. 𝟓𝟔 𝒓𝒑𝒎
Las velocidades angulares del engranaje 6 y 7 son las mismas ya que están conectas a través de un pequeño eje cilíndrico plástico.
✓ Velocidad angular engrane 8 𝑊8 = 𝑊7
𝑑7 𝑑8 18 𝑚𝑚
𝑊8 = (100.8 𝑟𝑎𝑑/𝑠) 24 𝑚𝑚 𝑊8 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟔𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 129.60
•
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟓𝟗 𝒓𝒑𝒎
Velocidad angular engrane 9 y 10
El engranaje 8 tiene la misma velocidad angular que los engranajes 9 y 10 debido a sus diámetros.
𝑊8 =𝑊9 + 𝑊10 𝑊9 = 𝑊10 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟔𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 129.60
𝑟𝑎𝑑 𝑠
1 𝑟𝑒𝑣
60 𝑠
∗ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 ∗ 1 𝑚𝑖𝑛 = 𝟏𝟐𝟑𝟕. 𝟓𝟗 𝒓𝒑𝒎
R//. La bailarina Gira a 𝟏𝟎𝟎. 𝟖𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 debido a que su eje de rotación esta acoplado al engranaje 7.
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CONCLUSIONES •
El desarrollo de este proyecto ayudo a comprender mejor los temas vistos en clase, ya que se lograron los objetivos planteados a través de la visualización y toma de datos del mecanismo que efectuar la bailarina gracias a los engranajes.
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El movimiento rotacional es un fenómeno físico, a través de él es realmente notorio que en la vida diaria estamos rodeados de objetos que funcionan o que se mueven por dicho movimiento, es importante conocer que intervienen diferentes fuerzas como aceleraciones
•
Para realizar el proyecto movimiento de rotación se seleccionó un sistema de engranajes que se emplean para transmitir movimiento giratorio. En una gran cantidad de herramientas y máquinas existe la trasmisión de movimiento de rotación de un eje a otro. Los engranes o ruedas dentadas constituyen uno de los mejores medios para realizar este fin.
•
Los engranajes son sistemas mecánicos que transmiten el movimiento de rotación desde un eje hasta otro mediante el contacto sucesivo de pequeñas levas denominadas dientes. Los dientes de una rueda dentada pueden ser cilíndricos o helicoidales, con el sistema de engranaje se pudo determinar la velocidad angular de una bailarina encajada en una barra de metal y las revoluciones que esta da sobre su propio eje.
•
Los engranajes se utilizan, fundamentalmente, como mecanismos reductores de velocidad, ya que los diferentes tipos de motores (térmicos, eléctricos, neumáticos, hidráulicos, etc.), para una potencia determinada, desarrollan un par motor reducido a una velocidad angular relativamente elevada.
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MATERIALES Y PRESUPUESTO Materiales •
Madera de 25 cm x 25 cm
•
Regla de madera 3.5 x 3.5 x 30 cm
•
10 engranajes
•
1 motor dc, 8200 rpm
•
1 adaptador de corriente
•
Silicón
•
Pintura en spray
•
4 piezas de plywood
•
Bailarina de juguete
El presupuesto de dicho proyecto esta hecho a base de costos aproximados. Madera
Q30.00
Juguete de Bailarina
Q10.00
Motor
Q15.00
Engranajes
Q20.00
Material extra (pintura, silicón)
Q16.00
Total
Q91.00
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ANEXOS
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MEDIDA DE LOS ENGRANAJES
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