TECNICAS DE INTEGRACION, CALCULO II

SEMESTRE

III UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR, QUETZALTENAGO

CATEDRÁTICO: DANIEL QUINTANA CALCULO II INGENIERIA INDUSTRIAL

ESTUDIANTE: ✓ ITZOL MEREN PABLO GERARDO CARNÉ: 15934-20

Marzo de 2021

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Daniel Quintana

Pablo Gerardo Itzol Meren 2021 Pág. 2

INTRODUCCIÓN

La integración es el proceso contrario de la derivación, y su desarrollo consiste en el cálculo de las anti derivadas, para este cálculo se utilizan diversos métodos y técnicas, entre las cuales están: la integración por partes, integración por funciones trigonométricas, integración por sustitución trigonométrica, integración por fracciones parciales.

El presente álbum representa las diversas técnicas mencionadas anteriormente, cada una su respectiva definición y ejemplo.

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PROPIEDADES DE LA INTEGRACION La integración es una herramienta importante en cálculo ya que puede darle una antiderivada o puede representar el área en una curva.

INTEGRACION POR PARTES El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Ejemplo

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INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

➢ SENO POR COSENO CON POTENCIA DE COSENO IMPAR

Ejemplo

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➢ SENO POR COSENO CON POTENCIA DE SENO IMPAR

Ejemplo

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➢ SENO POR COSENO CON AMBAS POTENCIAS PARES

Ejemplo

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SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas.

➢ SUSTITUCION x=a senθ

x=a senθ dx=a cosθdθ

Ejemplo

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➢ SUSTITUCION x=a tanθ

a a

Ejemplo

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➢ SUSTITUCION x=a secθ

a dx=a secθtanθdθ

Ejemplo

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FRACCIONES PARCIALES Este método consiste en descomponer una función racional en otras funciones racionales más simples a las que se les puede aplicar las fórmulas básicas de integración.

➢ CASO I

FACTORES LINEALES DISTINTOS.

En este caso a cada factor lineal de la forma ax+b del denominador le corresponde una constante, se aumentara en numero de constantes dependiendo de

cantos

factores

se

tenga

en

el

denominador.

Nota: Todas las integrales que utilicen este caso su resultado sera el logaritmo natural de cada uno de los factores.

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➢ CASO II

FACTORES LINEALES REPETIDOS

El numero de factores será igual al grado (exponente) del polinomio; es decir; a cada factor lineal ax+b que figure n veces en el denominador le corresponde una suma de fracciones de la forma :

Nota: Una de las integrales correspondientes a este caso da como resultado un logaritmo natural, mientras que las restantes se resuelven mediante un cambio de variables.

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CASO III

FACTORES CUADRÁTICOS DISTINTOS

En este caso a cada factor le corresponderán dos constantes, de las cuales una de estas será el coeficiente del termino lineal. El denominador contiene factores de

segundo

grado,

pero

ninguno

de

estos

se

repite.

A todo factor no repetido de segundo grado, como

le corresponde una fracción parcial de la forma

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CASO IV FACTORES CUADRÁTICOS REPETIDOS El denominador contiene factores de segundo grado y algunos de estos se repiten.

A todo factor de segundo grado repetido n veces, como

Corresponderá la suma de n fracciones parciales, de la forma

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