Skip to main content

math2010

Page 1

‫הקריה האקדמית אונו‬ ‫מינהל רישום‬

‫נושאים למבחן המיון במתמטיקה‪:‬‬ ‫נושא ‪ :1‬פישוט ביטויים אלגבריים‪.‬‬ ‫נושא ‪ :2‬פיתרון משוואות בנעלם אחד‪ ,‬פיתרון משוואות בשני נעלמים‪ ,‬פיתרון‬ ‫משוואה ריבועית בנעלם אחד ובשני נעלמים‪ ,‬פתרון משוואות בנעלם אחד‬ ‫ובשני נעלמים ממעלה שניה‪ ,‬שלישית ורביעית‪.‬‬ ‫נושא ‪ :3‬חזקות ומשוואות מערכיות‪.‬‬ ‫נושא ‪ :4‬לוגריתמים ומשוואות לוגריתמיות‪.‬‬ ‫נושא ‪ :5‬סדרות הנדסיות‪.‬‬ ‫נושא ‪ :6‬פונקציות וגרפים‪ :‬פונקציה ליניארית ופונקציה ריבועית )תחומי עלייה‬ ‫ויריד‪ ,‬נקודות חיתוך עם הצירים‪ ,‬נקודות קיצון וכיו"ב(‪.‬‬ ‫נושא ‪ :7‬פיתרון אי שיוויונים‪ :‬מערכת אי שיוויונים‪ ,‬אי שוויון ריבועי‪.‬‬ ‫נושא ‪ :8‬תחום הגדרה של פונקציה‪.‬‬ ‫� אין להביא מחשבונים‪ .‬יסופקו ע"י הקריה‪.‬‬ ‫ספרים מומלצים בתרגול בנושאים אלה‪:‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬

‫בני גורן‪ ,‬אלגברה ‪ 3‬יח"ל‪.‬‬ ‫אהרון אספיס‪ ,‬אלגברה ‪ 3‬יח"ל‪.‬‬ ‫בני גורן‪ ,‬חשבון דיפרנציאלי ‪ 3‬יח"ל‪.‬‬ ‫אהרון אספיס‪ ,‬חשבון דיפרנציאלי ‪ 3‬יח"ל‪.‬‬

‫לידיעת הנבחנים‪,‬‬ ‫המבחן לדוגמא משקף חלק מהשאלות והרמה‬ ‫הנדרשת למבחן המיון‪.‬‬


‫‪ .1‬פירוק לגורמים ופישוט איברים‬

‫‪X 2 � 4X‬‬ ‫‪2X � 8‬‬ ‫‪ba � b 2‬‬ ‫‪ab � a 2‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪.‬ב‬

‫‪49 � 4 X 2‬‬ ‫‪.‬ג‬ ‫‪7 � 2X‬‬ ‫‪2a 3 � 18a‬‬ ‫‪2a � 6‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪ .2‬פתור את המשוואות הבאות‬ ‫‪. 5 X � 1 6 X � 1 7 X � 1‬א‬ ‫‪�1‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪�8 5‬‬ ‫‪� �1‬‬ ‫‪.�� X Y‬ב‬ ‫�‬ ‫‪� 4 � 10 � 1‬‬ ‫‪�� X Y‬‬

‫‪X 4 � 3X 2 � 0‬‬

‫‪.‬ג‬

‫‪ .3‬חזקות‪-‬פשט‬ ‫� ‪. a � a 2 � a 5‬א‬ ‫� ‪. b � a m � a 3‬ב‬ ‫� ‪. g � (ab 2 ) 3‬ג‬

‫) ‪(a 2 � 2ab � b 2‬‬ ‫�‬ ‫‪(a � b)13‬‬

‫‪.‬ד‬


‫ חשב‬.4 5 2 � (�2) 3 �

‫א‬. ‫ב‬.

43 � 2 �5 �

‫ג‬. 9 4 � 3�7 � ‫ד‬.

32 0 � 2 4 � ‫ פשט‬.5

‫א‬. a 7 � (a �3 ) 2 � ‫ב‬. ( a 4 ) 0 � a 5 � ‫ פתור ללא מחשבון‬.6 ‫א‬. (25)

�

1 2

�

3

‫ב‬. X 4 � 8 ‫ פשט‬.7 ‫א‬.

3n � 3 n�1 � 32n�1

‫ב‬. 51�n � ‫ לוגריתמים‬.8 ‫א‬. log 9 x � 1.5 ‫ב‬. log 27 x �

1 3

‫ג‬. log 3 (log 3 x ) � 1 ‫ד‬. log 4 [log 3 ( x � 6)] � 0.5 ‫ה‬. log( x ) � log 7 � log 2 ‫ו‬. log x � log( x � 1) � log 20


‫‪ .9‬משוואות ריבועיות‬ ‫‪X �6 X �6 5‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪X �6 6� X 6‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪X �2‬‬ ‫‪X �2 1‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪4X � 2 4X � 2 2‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪ .10‬משוואות בנעלם אחד‬ ‫‪. X 2 � 100‬א‬ ‫‪. 4 X 2 � 36‬ב‬ ‫‪ .11‬אי שיויונים‬ ‫‪X �2‬‬ ‫‪�0‬‬ ‫‪X �1‬‬

‫‪.‬א‬

‫‪. 2 X � 2 � 3‬ב‬ ‫‪. � 15 X � 80‬ג‬ ‫) ‪. 2( X � 2) � 6(4 � X‬ד‬ ‫‪ .12‬פונקציה ליניארית ופונקציה ריבועית‬ ‫הבאות‪:‬‬ ‫הפונקציות‬ ‫נתונות‬ ‫‪.1‬‬ ‫מצא את נקודת החיתוך ביניהן‪.‬‬ ‫‪ .2‬נתונה פונקציה‪y � X 2 � 2 X � 1 :‬‬

‫‪y � X �3‬‬

‫ו‪-‬‬

‫‪y � 2 X � 22‬‬

‫מהי נקודת הקיצון שלה?‬

‫‪ .3‬נתונה הפונקציה‪. y � X 2 � 8 X � 7 :‬‬ ‫מהי נקודת החיתוך שלה עם‪ :‬א‪ .‬ציר ‪y‬‬ ‫ב‪ .‬ציר ‪.X‬‬ ‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪. y � X 3 � 3 X 2 � 2 :‬‬ ‫מהם‪ :‬א‪ .‬תחומי העלייה שלה‬ ‫ב‪ .‬תחומי הירידה שלה‬ ‫‪2 X � 20‬‬ ‫‪ .5‬נתונה הפונקציה‪:‬‬ ‫‪X 2 �4‬‬

‫� ‪ . y‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬


‫‪ .13‬סדרות‬ ‫‪ .1‬לאיזה סכום תגדל קרן בת ‪ ₪ 5000‬אם הופקדה ל ‪ 10 -‬שנים בריבית שנתית של ‪?5%‬‬ ‫‪ .2‬אדם הפקיד ‪ ₪ 2000‬בתוכנית חיסכון בעלת ריבית של ‪ 5%‬לשנה‪ .‬פי כמה יגדל‬ ‫הסכום אחרי ‪ 5‬שנים?‬


‫פיתרון המבחן לדוגמה‪:‬‬ ‫‪ .1‬פירוק לגורמים ופישוט איברים‬ ‫‪X 2 � 4 X X ( X � 4) X‬‬ ‫‪.‬א‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪2X � 8‬‬ ‫)‪2( X � 4‬‬ ‫‪2‬‬

‫תחום הגדרה‪[ X � �4 ] :‬‬ ‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪a � 0, b � � a} :‬‬

‫‪b ( a � b) b ( a � b ) b‬‬ ‫‪ba � b‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a (b � a ) a ( a � b ) a‬‬ ‫‪ab � a‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪(7 � 2 X ) � (7 � 2 X‬‬ ‫‪49 � 4 X 2‬‬ ‫‪.‬ג‬ ‫��‬ ‫‪� 7 � 2X‬‬ ‫‪7 � 2X‬‬ ‫‪7 � 2X‬‬

‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪X � �3.5} :‬‬

‫)‪2a 3 � 18a 2a (a 2 � 9) 2a (a � 3) � (a � 3‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫)‪� a(a � 3‬‬ ‫‪2a � 6‬‬ ‫)‪2(a � 3‬‬ ‫)‪2(a � 3‬‬

‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪a � 3} :‬‬

‫‪.‬ב‬

‫‪.‬ד‬

‫‪ .2‬פתור את המשוואות הבאות‬ ‫‪. 5 X � 1 6 X � 1 7 X � 1‬א‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪�1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5X �1 6 X �1 7 X �1‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪� 1 /� 60‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪15(5 X � 1) � 12(6 X � 1) � 10(7 X � 1) � 60‬‬ ‫‪75 X � 15 � 72 X � 12 � 70 X � 10 � 60‬‬ ‫‪75 X � 72 X � 70 X � �10 � 60 � 15 � 12‬‬ ‫)‪� 67 X � �67 / : (�67‬‬ ‫‪X �1‬‬

‫תחום הגדרה‪� X , Y � 0� :‬‬ ‫‪.‬ב‬ ‫‪�8 5‬‬ ‫‪�� X � Y � 1‬‬ ‫�‬ ‫‪� 4 � 10 � 1‬‬ ‫‪�� X Y‬‬

‫‪�8 5‬‬ ‫‪�� X � Y � 1 /� XY‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪� 4 � 10 � 1 /� XY‬‬ ‫‪�� X Y‬‬

‫‪�8Y � 5 X � 1XY‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪�4Y � 10 X � 1XY‬‬

‫‪�8Y � 5 X � 1XY‬‬ ‫‪�8Y � 5 X � 1XY‬‬ ‫� �‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪�� 8Y � �20 X � �2 XY‬‬ ‫)‪�4Y � 10 X � 1XY /� (�2‬‬


‫המשך פיתרון סעף ‪ 2‬תרגיל ב'‬

‫‪5 X � 20 X � XY � 2 XY‬‬

‫‪�8Y � 5 X � 1XY‬‬ ‫�‪+‬‬ ‫�‬ ‫‪�� 8Y � �20 X � �2 XY‬‬ ‫‪� 15 X‬‬ ‫� ‪Y � 15 � Y‬‬ ‫� ‪� �15 X � � XY‬‬ ‫‪�X‬‬

‫‪Y � 15‬‬ ‫נציב זאת באחת המשוואות הקודמות‬ ‫� ‪� 120 � 15 X � 5 X � 120 � 5 X � 15 X‬‬

‫‪�8 �15 � 5 X � 1X �15‬‬

‫‪� 1XY‬‬

‫‪120‬‬ ‫� ‪� X � 120 � 10 X‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪�8Y � 5 X‬‬

‫� ‪12 � X‬‬

‫‪X 4 � 3X 2 � 0‬‬

‫‪.‬ג‬

‫שתי אפשרויות ‪� X 2 ( X 2 � 3) � 0 � X 4 � 3 X 2 � 0‬‬ ‫‪: X 2 � 0 X 1 � 0 � X 2 � 0‬אפשרות ראשונה‬ ‫אין פיתרון ממשי למשוואה זו ‪: X 2 � �3 � X � � 3 � � X 2 � 3 � 0‬אפשרות שנייה‬ ‫לא קיים שורש ריבועי למספר שלילי‪.‬‬ ‫‪ .3‬חזקות‪-‬פשט‬ ‫‪ . a � a 2 � a 5 � a 1� 2 � 5 � a 8‬א‬ ‫‪. b � a m � a 3 � b � a m � 3‬ב‬ ‫‪. g � (ab 2 ) 3 � ga 3b 6‬ג‬

‫לפי נוסחאות הכפל המקוצר‬ ‫{}{‬ ‫}‪a � �b‬‬ ‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪b � � a} :‬‬

‫)‪(a � 2ab � b ) (a � b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�‬ ‫‪� (a � b) �11‬‬ ‫�‬ ‫‪13‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫)‪( a � b‬‬ ‫)‪( a � b‬‬ ‫)‪(a � b‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪.‬ד‬


‫‪ .4‬חשב‬ ‫‪5 2 � (�2) 3 � 25 � (�8) � �200‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 26‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪� 5 � 2 6�5 � 21 � 2‬‬ ‫(‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫� ‪43 � 2 �5 � 43‬‬

‫‪.‬א‬ ‫‪.‬ב‬

‫‪. 9 4 � 3�7 � (32 ) 4 � 3�7 � 32�4 � 3�7 � 38 � 3�7 � 38�7 � 31 � 3‬ג‬ ‫‪32 0 � 2 4 � 1� 2 4 � 1 �16 � 16‬‬

‫‪.‬ד‬

‫‪ .5‬פשט‬ ‫‪ . a 7 � ( a �3 ) 2 � a 7 � a � 6 � a 7 � 6 � a‬א‬ ‫‪. ( a 4 ) 0 � a 5 � a 0 � a 5 � a 0 � 5 � a 5‬ב‬ ‫‪ .6‬פתור ללא מחשבון‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3 3‬‬

‫� ‪� 5 �1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫�‬

‫) ‪� (5 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫�‬

‫)‪. (25‬א‬

‫‪. X � 2 � 16 � ( X ) � (2 ) � X � 8‬ב‬ ‫‪4‬‬

‫‪ .7‬פשט‬

‫‪3n � 3n�1 3n� n�1 32 n�1‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫� ‪� 2 n�1 � 2 n�1 � 32 n�1�( 2 n�1) � 32 n�1�2 n�1 � 3�2 � 2‬‬ ‫‪2 n �1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5n‬‬

‫‪.‬א‬

‫� ‪. 51� n � 51 � 5 �n‬ב‬


‫ לוגריתמים‬.8 ‫א‬. X � 91.5 � X � (32 )1.5 � X � 33 � X � 27 � log 9 x � 1.5 1 3

1 3 3

‫ב‬. X � 27 � X � (3 ) � X � 3 � log 27 x �

1 3

‫ג‬. log 3 (log 3 x) � 1 log 3 X � 31 � log 3 X � 3 � X � 33 � X � 27 � ‫ד‬. log 3 ( X � 6) � 4 0.5 � log 3 ( X � 6) � ( 2 2 ) 0.5 � � log 4 [log 3 ( x � 6)] � 0.5 log 3 ( X � 6) � 2 � X � 6 � 3 2 � X � 6 � 9 � X � 9 � 6 � X � 3 �

7 7 ‫ה‬. log X � log � X � � X � 3.5 � log( x) � log 7 � log 2 2 2

‫ו‬. � log x � log( x � 1) � log 20 X 2 � X � 20 � 0 � X 1, 2 �

log[ X ( X � 1)] � log 20 � X ( X � 1) � 20 �

� 1 � 12 � 4 �1 � (�20) � 1 � 1 � 80 � 1 � 81 � � �� 2 �1 2 2

�1 � 9 8 � �4 2 2 � 1 � 9 � 10 X2 � � � �5 2 2

� X1 �

‫ משוואות ריבועיות‬.9 X �6 X �6 5 X �6 X �6 5 � /� 6( X � 6)(6 � X ) � � ‫א‬. � � � X �6 6� X 6 X �6 6� X 6

{}{ X � �6} :‫תחום הגדרה‬

� 6( X � 6)(6 � X ) � 6( X � 6)( X � 6) � 5( X � 6)(6 � X ) � � 6(6 X � X 2 � 36 � 6 X ) � 6( X 2 � 6 X � 6 X � 36) � 5(6 X � X 2 � 36 � 6 X ) � � 6(� X 2 � 12 X � 36) � 6 X 2 � 36 X � 36 X � 216 � 5(� X 2 � 36) � � � 6 X 2 � 72 X � 216 � 6 X 2 � 72 X � 216 � �5 X 2 � 180 � � � 12 X 2 � 5 X � 180 � 432 � 12 X 2 � 432 � �5 X 2 � 180 � � 612 X2 �� � � 7 X 2 � 612 � 7 612 X= � X � � � ‫אין פיתרון‬ 7 ‫לא קיים שורש למספר שלילי‬


‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪X � �2} :‬‬

‫‪X �2‬‬ ‫‪X �2 1‬‬ ‫‪X �2‬‬ ‫‪X �2 1‬‬ ‫� )‪� /� 2( 4 X � 2)( 4 X � 2‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫‪4X � 2 4X � 2 2‬‬ ‫‪4X � 2 4X � 2 2‬‬

‫‪.‬ב‬ ‫�‬

‫� )‪� 2( X � 2)( 4 X � 2) � 2( X � 2)( 4 X � 2) � 1(4 X � 2)(4 X � 2‬‬ ‫� ‪� 2(4 X 2 � 2 X � 8 X � 4) � 2(4 X 2 � 2 X � 8 X � 4) � 16 X 2 � 8 X � 8 X � 4‬‬ ‫� ‪� 2(4 X 2 � 6 X � 4) � 2(4 X 2 � 10 X � 4) � 16 X 2 � 4‬‬ ‫� ‪� 8 X � 16 � 16 X 2 � 4 � 8 X 2 � 12 X � 8 � 8 X 2 � 20 X � 8 � 16 X 2 � 4‬‬ ‫� ‪� 0 � 16 X 2 � 8 X � 12 / : 4 � 0 � 4 X 2 � 2 X � 3 � 0 � 16 X 2 � 8 X � 12‬‬

‫‪2 � 2 2 � 4 � 4 � 3 2 � 4 � 48 2 � � 44‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫אין פיתרון � �‬ ‫‪2�4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫� ‪X 1, 2‬‬

‫לא קיים שורש למספר שלילי‬ ‫‪ .10‬משוואות בנעלם אחד‬ ‫שני פיתרונות � ‪. X 2 � 100 � X � 100‬א‬ ‫‪1) X 1 � 10‬‬ ‫)‪X 2 � �10 2‬‬ ‫שני פיתרונות ‪. � X 2 � 9 � 4 X 2 � 36 / : 4 � 4 X 2 � 36‬ב‬ ‫‪1) X 1 � 3‬‬ ‫)‪X 2 � �3 2‬‬


‫‪ .11‬אי שיויונים‬ ‫{}{‬ ‫תחום הגדרה‪X � �1} :‬‬ ‫‪X �2‬‬ ‫‪X‬‬ ‫�‬ ‫‪2‬‬ ‫‪�0‬‬ ‫‪.‬א‬ ‫� � ‪� 0 /� ( X � 1) 2 � ( X � 2)( X � 1) � 0‬‬ ‫‪X �1‬‬ ‫‪X �1‬‬ ‫שתי אפשריות � � ‪( X � 2)( X � 1) � 0‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫‪X � 2 � 0 � X � �2‬‬ ‫)‪2‬‬ ‫‪X � 1 � 0 � X � �1‬‬ ‫‪ X � �2‬או ‪: X � �1‬פיתרון‬ ‫‪. 2 X � 3 � 2 � 2 X � 5 � 2 X � 5 / : 2 � X � 2.5 � 2 X � 2 � 3‬ב‬

‫‪80‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪� X � � � X � �5 � � 15 X � 80‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫� � ‪. � 15 X � 80 / : (�15) � X‬ג‬

‫) ‪. 2 X � 4 � 24 � 6 X � 2 X � 6 X � 24 � 4 � 8 X � 28 � � 2( X � 2) � 6( 4 � X‬ד‬ ‫‪28‬‬ ‫‪1‬‬ ‫� ‪� X �3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .12‬פונקציה ליניארית ופונקציה ריבועית‬ ‫‪ .1‬נתונות הפונקציות הבאות‪ y � X � 3 :‬ו‪-‬‬ ‫מצא את נקודת החיתוך ביניהן‪.‬‬

‫‪y � 2 X � 22‬‬

‫פיתרון‪ :‬נשווה בין שתי הפונקציות‪:‬‬ ‫‪2 X � 22 � X � 3 � 2 X � X � 3 � 22 � X � 25‬‬ ‫נקודת החיתוך היא )‪� y � 25 � 3 � y � 28 (25,28‬‬ ‫‪ .2‬נתונה פונקציה‪ y � X 2 � 2 X � 1 :‬מהי נקודת הקיצון שלה?‬ ‫פיתרון‪ :‬נגזור את הפונקציה ונשווה את הנגזרת ל‪: 0 -‬‬ ‫‪�2‬‬ ‫� ‪y ' � 2 x � 2 � 2 x � 2 � 0 � 2 x � �2 � x‬‬ ‫‪� x � �1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� y � (�1) 2 � 2 � (�1) � 1 � y � 1 � 2 � 1 � y � 0‬‬ ‫מכאן כי נקודת הקיצון היא ‪(-1 ,0) :‬‬

‫� ‪8 X � 28 / : 8 � X‬‬


‫‪ .3‬נתונה הפונקציה‪ . y � X 2 � 8 X � 7 :‬מהי נקודת החיתוך שלה עם‪ :‬א‪ .‬ציר ‪ y‬ב‪ .‬ציר ‪.X‬‬ ‫פיתרון‪:‬‬ ‫ציר ‪. X=0 : y‬א‬ ‫‪y � 0 � 8�0 � 7 � y � 7‬‬ ‫נקודת החיתוך היא ‪(0,7) :‬‬ ‫ציר ‪ . y=0 : X‬ב‬

‫‪8 � 82 � 4 �1� 7 8 � 64 � 28 8 � 36‬‬ ‫�‬ ‫�‬ ‫שני פיתרונות‪� :‬‬ ‫‪2 �1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8 � 36 8 � 6 14‬‬ ‫� ‪X1‬‬ ‫�‬ ‫נקודת החיתוך היא‪� � 7 (7,0) :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8 � 36 8 � 6 2‬‬ ‫� ‪X2‬‬ ‫�‬ ‫נקודת החיתוך היא‪� � 1 (1,0) :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫� ‪X 2 � 8 X � 7 � 0 � X 1, 2‬‬

‫‪ .4‬נתונה הפונקציה‪ . y � X 3 � 3 X 2 � 2 :‬מצא‪ :‬א‪ .‬תחומי העלייה ב‪ .‬תחומי הירידה‬ ‫פיתרון‪:‬‬ ‫תחילה נגזור את הפונקציה‪ .‬כאשר הנגזרת גדולה מ ‪ 0 -‬נקבל תחום עלייה וכאשר הנגזרת קטנה‬ ‫מ‪ 0 -‬נקבל תחום הירידה‪.‬‬

‫‪y'� 3 X 2 � 6 X‬‬ ‫‪3 X 2 � 6 X � 0 � 3 X 2 � 6 X � 0 / : 3 � X 2 � 2 X � 0 � X ( X � 2) � 0‬‬ ‫‪X ( X � 2) � 0‬‬ ‫‪X1 � 0‬‬ ‫‪X �2�0‬‬ ‫‪X2 � 2‬‬ ‫תחום עלייה‪ X<0 :‬או ‪X>2‬‬

‫‪y'� 3 X 2 � 6 X‬‬ ‫‪3 X 2 � 6 X � 0 � 3 X 2 � 6 X � 0 / : 3 � X 2 � 2 X � 0 � X ( X � 2) � 0‬‬ ‫‪X ( X � 2) � 0‬‬ ‫‪X1 � 0‬‬ ‫‪X �2�0‬‬ ‫‪X2 � 2‬‬ ‫תחום ירידה‪0<X<2 :‬‬


‫‪2 X � 20‬‬ ‫‪ .5‬נתונה הפונקציה‪:‬‬ ‫‪X 2 �4‬‬

‫� ‪ . y‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה‪.‬‬

‫פיתרון‬ ‫{}{ ‪.‬‬ ‫תחום ההגדרה הוא }‪x � 4 � 0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪X2 �4�0� X 2 � 4� X � 4‬‬ ‫‪X1 � 2‬‬ ‫�‬ ‫‪X 2 � �2‬‬ ‫{}{ ‪.‬‬ ‫מכאן כי תחום ההגדרה הוא‪X � �2} :‬‬ ‫‪ .13‬סדרות‬

‫הנוסחה‪an � a0 � q n :‬‬ ‫‪ .1‬לאיזה סכום תגדל קרן בת ‪ ₪ 5000‬אם הופקדה ל ‪ 10 -‬שנים בריבית שנתית של ‪.5%‬‬ ‫פיתרון‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪a0 � 5000‬‬ ‫‪n � 10‬‬ ‫‪p � 5%‬‬ ‫? � ‪an‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪p‬‬ ‫�‪q � 1‬‬ ‫�‪� 1‬‬ ‫‪� 1.05‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪an � 5000 � (1.05)10 � 8144.473‬‬

‫תשובה‪ :‬הקרן תגדל ל ‪.₪ 8144.473 -‬‬ ‫‪ .2‬אדם הפקיד ‪ ₪ 2000‬בתוכנית חיסכון בעלת ריבית של ‪ 5%‬לשנה‪ .‬פי כמה יגדל הסכום‬ ‫אחרי ‪ 5‬שנים‪.‬‬ ‫פיתרון‬ ‫נתון‪:‬‬

‫‪a0 � 2000‬‬ ‫‪n�5‬‬ ‫‪p � 5%‬‬

‫‪an � 2000 � 1.055 � 2552.56‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪p‬‬ ‫�‪� 1‬‬ ‫‪� 1.05‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪an‬‬ ‫?�‬ ‫‪a0‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסכום יגדל פי ‪.₪ 1.276 -‬‬ ‫�‪q � 1‬‬

‫בהצלחה!!!‬

‫‪an 2552.56‬‬ ‫�‬ ‫‪� 1.276‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪2000‬‬


��������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������������������������������


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
math2010 by Nir Karu - Issuu