Барилгын механик III - Статик тодорхой бус рамын тогтворын тооцоо

Company

ШИНЖЛЭХ УХААН, ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ

LOGO

Барилгын механик III

Багш

Б.Эрдэнэболд

Оюутан

Д.Нинжбадам

Сэдэв: Статик тодорхой бус рамын тогтворын тооцоо www.must.edu.mn

СТАТИК ТОДОРХОЙ БУС РАМЫН ТОГТВОРЫН ТООЦОО

ӨГӨГДӨЛ Өгөгдлийн хүснэгт – 35 L1 L2 [м] [м] 5,5 10,0

h1 [м] 2,5

h2 [м] 7,0

J1 /босоо/ 3

J2 /хэвтээ/ 8

Тооцооны схем – 8 M1:100 5P

2.5м

Ө.С

10P 8EJ

7м

3EJ

5.5м

10м

БОДОЛТ 1. Тогтвор алдалтын болон кинематик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох Тогтвор алдалтын зэрэг nt=2 Кинематик тодорхой бусын зэрэг nk=nө+nш=2+0=2

1

2. Үндсэн систем сонгох nө =2 ширхэг өнцгөн шилжилтийг хорьсон тулгуурын хөшүүн бэхэлгээг 1, 2-р зангилаанд хийв.

5P Ү.С

10P 8EJ

3EJ

3. Үндсэн системд нэг хүч Zi = 1 (i=1,2) -ээс үүсэх Мi моментын эпюрийг байгуулах

5P M1 32 EJ  3 ( 1 ) 11

Z1=1 10P 1

12 EJ 7

2

64 EJ2 (1) 11

8EJ

3EJ

6 EJ 7

2

5P

12 EJ  2 ( 2 ) 5

M2

64 EJ  2 ( 1 ) 11

Z2=1 10P

24 EJ 2 ( 2 ) 5

1 2 32 EJ3 (1 ) 11

8 EJ 5

8EJ

12 EJ 7

16 EJ 5

3EJ

6 EJ 7

4. Каноник тэгшитгэл rZ+RF=0 бичих Шилжилтийн аргын каноник тэгшитгэлийг бичвэл, 𝑟11 𝑍1 + 𝑟12 𝑍2 𝑅1𝐹 = 0 𝑟21 𝑍1 + 𝑟22 𝑍2 + 𝑅2𝐹 = 0 Рам тогтвор алдах нөхцөл нь тус систем тэгшитгэлийн тодорхойлогч dt=0 байх явдал юм.

𝑟11 𝑟21

𝑟12 𝑟22 =0

5. Каноник тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг зангилааны тэнцвэрээр тодорхойлох Z1

Z2

Z2

r11

r21

r22 24 EJ 2 ( 2 ) 5

1 64 EJ2 (1) 11

r11 =

64 EJ 2 ( 1 ) 11

32 EJ  3 ( 1 ) 11

r12 =

2

32 EJ3 ( 1 ) 11

64 EJ  2 ( 1 ) 11

r22 =

16 EJ 5

2

12 EJ 7

24 EJ 2 ( 2 ) + 5

172 64 EJ 2 ( 1 ) + EJ 11 35

3

Критик утгын дараах нөхцлөөс ν1, ν2-ийн утгыг ν-ээр илэрхийлбэл Fкр =

ν 2 EJ l2

𝜈1 = 5,5 ∗

𝜈=

𝑃 𝐸𝐽

10𝑃 8𝐸𝐽

нөхцлөөс 𝜈 = 𝑙 ∗

= 6,149

𝐹кр 𝐸𝐽

𝑃

болох бөгөөд

𝜈2 = 2,5 ∗

𝐸𝐽

орлуулга хийвэл 𝜈1 = 6,149 ν

5𝑃 4𝐸𝐽

= 3,227

𝑃 𝐸𝐽

болно.

𝜈2 = 3,227 ν

Дээрх орлуулгыг r11 , r12 , r21 , r22 –д орлуулбал, 64 12 𝜑2 6.149𝜈 + ) 11 7 32 = 𝑟12 = 𝐸𝐽 𝜑3 6.149𝜈 11 24 64 172 = 𝐸𝐽( 𝜑2 3.227𝜈 + 𝜑2 6.149𝜈 + ) 5 11 35

𝑟11 = 𝐸𝐽( 𝑟12 𝑟22

болно.

6. Тодорхойлогчийг бодож, ν-ийн критик утгыг олох

𝑟11 𝑟21

𝑟12 𝑟22 =0

r11*r22-r21*r12=0 нөхцлийг хангах ν-ийн утгыг дөхүүлэх аргаар олбол ν

r11

r12

r21

r22

dt

1.000

-64.5457

66.8481

66.8481

-58.5059

-692.3677

2.000

-63.3578

67.4350

67.4350

-15.2683

-3580.1166

3.000

-61.3591

68.4297

68.4297

-41.5893

-2130.7459

4.000

-58.5202

69.8578

69.8578

-11.7943

-4189.9141

5.000

-54.7978

71.7575

71.7575

-25.2883

-3763.4003

6.000

-50.1323

74.1817

74.1817

-5.7166

-5216.3309

7.000

-44.4441

77.2014

77.2014

-11.2552

-5459.8235

8.000

-37.6284

80.9111

80.9111

3.4706

-6677.1969

9.000

-29.5477

85.4361

85.4361

3.4214

-7400.4178

10.000

-20.0212

90.9429

90.9429

16.6628

-8604.2242

4

Эндээс ν-ийн утга 1-ээс бага хязгаарт байх нь харагдаж буй бөгөөд 0,1-1,0 хүртэл итерациар шалгавал, ν

r11

r12

r21

r22

dt

0.100

7.4588

2.9276

2.9276

15.4421

106.6079

0.200

7.2331

2.9860

2.9860

15.1661

100.7827

0.300

6.8408

3.0933

3.0933

14.6890

90.9156

0.400

6.2523

3.2685

3.2685

13.9797

76.7227

0.500

5.4136

3.5492

3.5492

12.9820

57.6822

0.600

4.2204

4.0139

4.0139

11.5886

32.7973

0.700

2.4479

4.8476

4.8476

9.5702

-0.0725

0.800

-0.5079

6.5900

6.5900

6.3170

-46.6371

0.900

-7.1390

11.6240

11.6240

-0.6711

-130.3263

1.000

-64.5457

66.8481

66.8481

-58.5059

-692.3677

ν=0.7 гэж олдлоо.

7. F1кр, F2кр –ийн утгыг олох

Fкр =

ν 2 EJ l2

нөхцлөөс

F1кр =4.90кН F2кр =2.45кН гэж олдов. Үүнээс P2=2.45/5=0.49кН, P2=4,90/10=0.49 кН буюу P=0.49кН ачааны үед 2 шилбэ 2-уулаа зэрэг тогтвор алдана.

5