Харимхай ба налархайн онол - Гол хүчдэл, гол хавтгай тодорхойлох

ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ БАРИЛГЫН ИНЖЕНЕР, АРХИТЕКТУРЫН СУРГУУЛЬ

ХАРИМХАЙ БА НАЛАРХАЙН ОНОЛ Бие даалтын ажил

Багш

Д.ЗАНАБАЗАР

Оюутан

Д.НИНЖБАДАМ

Улаанбаатар хот 2011 он

ХАРИМХАЙ БА НАЛАРХАЙН ОНОЛ Бие даалт I БОДЛОГЫН ДААЛГАВАР Өгөгдсөн цэгийн хүчдэлт төлөвөөр гол хүчдэлүүдийн утгыг тодорхойлж, гол хавтгайн байрлалыг тодорхойлох.

ӨГӨГДӨЛ Вариант 77 x =17

xy =12

xz =-11

yx =12

y=-46

yz =13

zx =-11

zy =13

z=26

БОДОЛТ 1. Хүчдэлийн байгуулагчуудаар “хүчдэлийн тензер”-ийг байгуулъя.

17 12 -11 T = 12 -46 13 -11 13 26 2. I, II, III инвариант чанарыг тодорхойлъё.

J1 = x + y + z = 17 – 46 + 26 = -3 J2 = xy + yz + xz - xy2 - yz2 - xz2 = 17(-46)+(-46) 26+1726-122-112-132=1970 J3 = xyz - xyz2 - yxz2 - zxy2 + 2yz xz xy=17(-46) 26-17132+4611226122+21213(-11)=-24815 3. Гол хүчдэлийн байгуулагчуудыг тодорхойлох тэгшитгэлийг зохиоё. 3 - J12 + J2 - J3 = 0 3 + 32- 1970 + 24815 = 0 Куб тэгшитгэлийг бодвол: 1 = 33,635 2 = -51,079 3 = 14,444

4. I, II, III инвариант чанараар шалгалт хийе.

J1 = 1 + 2 + 3 = -3

тохирч байна.

J2 = 12 + 23 + 13 = -1970,003

0,003-ийн зөрүүтэй тохирч байна.

J3 = 123 = -24815,401

0,401-ийн зөрүүтэй тохирч байна.

5. Гол хүчдэлийн байгуулагчуудын өгөгдсөн координатын системийн тэнхлэгүүдтэй үүсгэх өнцгийн косинусын утга/l, m, n/-ыг олъё.

(17 − i )li − 12mi − 11 ni = −11 = 0 12 li + (46 − i )mi + 13 ni = 0 −11li + 13mi + (26 − i )ni = 0 l2i + m2i + n2i = 1 { Дээрх систем тэгшитгэлд (i=1,2,3) i –ийн утгыг орлуулж, шийдлүүдийг олбол: 1=33,635

үед

l1 = -0.52

m1 = 0.06

n1 = 0.85

2=-51,079

үед

l2 = 0.20

m2 = -0.96

n2 = 0.19

3=14,444

үед

l3 = 0.83

m3 = 0.27

n3 = 0.49

Дээр олсон l, m, n-ийн утгаар l2+ m2+ n2 = 1 шалгалт хийхэд тэнцсэн болно.

i-ийн байгуулагчуудыг олбол: 1 (-17.48; 2.05; 28.66) 2 (-10.23; 49.09; -9.74) 3 (12.00; 3.90; 7.04)  = 62.84  -ийн утгыг [т/м2] эсвэл [N/м2] хэмжинэ. /Систем тэгшитгэлийн утга олох, шалгалтыг хийх ажлыг MS-Excel хэрэглээний програм ашиглаж боловсруулсан бөгөөд тус файлыг майл-р илгээсэн болно. Өөрөөр хэлбэл тус Excel sheet-ийг ашиглан дурын хүчдэлийн тензерийн гол хүчдэлийн байгуулагчуудыг тодорхойлж болно. /