Mattetankar Räknefällan

Illustrationer: Solveig Hellmark / Grafisk form: KariDesign

MATTE

TTA AN KKA AR Ingrid Olsson Margareta Forsbäck

ISBN 27-41971-1

UNDV K RÄKNEFÄLLAN ÅK 1 2

Mattetankar_Raknefallan.indd 2

10-02-12 17.54.18

Ole doff… dole Du kan säkert ramsan Ole, dole, doff… Nu bestämmer vi att det första ordet ole motsvarar räkneordet ett, dole blir då två osv.

Eftersom ordet lane förekommer två gånger så får det bli ane den andra gången. Räkneramsan ett till tio blir då: ole, dole, doff, kinke, lane, koff, koffe, ane, binke, bane.

Nu ska du räkna ut några uppgifter med dessa nya ”räkneord”.

Men du ska inte översätta till ett, två, tre… utan tänka med dessa räkneord.

Vilka räkneord skriver du som svar? Översätt inte till ett, två..!

dole + doff

= _____________

lane + kinke = _____________ binke – koff = _____________

2

Mattetankar_Raknefallan.indd 2

10-02-12 17.54.19

Hur kom du fram till svaren?

Troligen räknade du fram dole på fingrarna och fortsatte sedan framåt på fingrarna genom att addera doff.

Började du med tummen så kom du till lillfingret, men vilket räkneord är det? Då fick du börja ramsan från början och säga ett räkneord för varje finger och så kom du fram till att svaret måste vara lane.

Hade uppgiften varit två + tre så hade du direkt vetat att svaret är fem, eftersom dessa räkneord betyder något för dig – du har en taluppfattning. Men ”räkneorden” ole, dole, doff säger dig inget. Du har ingen taluppfattning för dem, och därför behöver du sätta dem på fingrarna för att få fram rätta svar.

På liknande sätt gör de elever i åk 1 som kan räkneramsan 1, 2, 3 …10, men där räkneorden 1, 2, 3 … inte säger dem något, de saknar taluppfattning.

De räknar ett och ett steg på räkneramsan framåt vid addition och bakåt vid subtraktion. Vi kan därför kalla dem ramsräknare. Vid t ex 5 + 4 måste de veta när de lagt till fyra steg och ska stoppa och då använder de oftast fingrarna. Hur kommer det att gå för dessa elever längre fram om de fortsätter med sitt ramsräknande? Vi tittar in i ett klassrum…

vilket motsvarar: Svar:

2+3=5 dole + doff = lane

5+4=9 lane + kinke = binke

9–6=3 binke – koff = doff Mattetankar_Raknefallan.indd 3

3

10-02-12 17.54.19

Åk 1 – höstterminen I ettans klassrum sitter eleverna och arbetar i sina matteböcker.

Alla är ivriga att skriva svar i spalterna med uppgifter som 4 + 3 = ____ och 1 + 7 = ____ . Läraren tittar igenom och konstaterar att alla svar är rätta. Med fokus på svaret ser det bra ut och eleverna, läraren och föräldrarna är nöjda. Det är en sak till som är uppenbar, nämligen att det tar olika lång tid för olika elever att komma fram till rätt svar. Orsaken till det är att eleverna använder olika strategier, varav en del är utvecklingsbara, andra inte. Därför bör fokus inte bara ligga på rätta svar utan framför allt på vägen fram till svaret. Den vägen syns inte i elevernas svar, men det är den vi måste ta reda på för att kunna hjälpa dem till förståelse och utvecklingsbara kunskaper, för att de senare ska kunna använda effektiva strategier.

Vi går runt och ber eleverna räkna till 10, och alla kan snabbt rabbla räkneramsan till 10, precis som du kunde rabbla ”ole, dole, doff”.

Vi tänker på svårigheterna vid vårt eget räknande med ”ole, dole, doff”, och frågar därför varje elev hur de kommer fram till svaren. En del säger att de bara vet, en del kan vissa svar och räknar ibland framåt ett par steg medan några ramsräknar med hjälp av klossar, på en tallinje på bänken, på en linjal eller på fingrarna, något vi känner igen från vårt räknande med ole, dole, doff. Alla svar blir rätta, men vilken betydelse kan olika val av vägen fram till svaret ha fortsättningsvis?

4

Mattetankar_Raknefallan.indd 4

10-02-12 17.54.20

Här lurar den största räkne­fällan!

Alla kan nämligen på ett ­eller a­ nnat sätt komma fram till ­rätta svar, och de tror att det är syftet med ­uppgifterna. Men alla sätt är inte ­utvecklingsbara. En del sätt ger framgång i räknandet, medan andra sätt, som t ex ramsräknandet framåt och bakåt, leder till problem i andra talområden – en återvändsgränd!

5

Mattetankar_Raknefallan.indd 5

10-02-12 17.54.21

Åk 1 – några veckor senare När vi nu besöker klassen har subtraktion introducerats. Genast har det blivit betydligt kämpigare för de elever som endast ramsräknar och svaren blir inte alltid rätta. Ibland blir det fel på ett, beroende på att de inte vet om de vid t ex 7 – 5 ska börja på 7 eller 6 när de ska ta bort 5. De tycker att subtraktion är svårt.

Det är lätt att inse deras problem. Starta på koffe och ta bort lane så förstår du. Det är betydligt lättare för eleverna att räkna ­ramsan framåt från 1 till 10 än att räkna bakåt från 10 till 1.

Syftet med uppgifterna är att ­talkamraterna/talkombinationerna för talen 1–10 ska automatiseras, precis som multiplikationstabellerna senare. Men inte som ”rabbelkunskap” utan med förståelse.

Kunskap med förståelse ska sedan kunna generaliseras i andra talområden t ex 7 – 5, 70 – 50, 77 – 55, 700 – 500 och 0,7 – 0,5.

Läs mer i Eldorados lärarböcker om hur talkamraterna kan lekas in med inre bilder som stöd.

Ett exempel på hur en elev dokumenterar 6-kamrater.

6

Mattetankar_Raknefallan.indd 6

10-02-12 17.54.21

Åk 1 – vårterminen För ramsräknarna går det tämligen snabbt att vid t ex 14 + 3 räkna 15, 16 och 17. Vid 14 + 13 räcker fingrarna inte till och de får problem när de räknar 15, 16, 17… 27 med en strategi som ramsräkning, som hittills varit lyckosam och gett rätta svar och klippta hörn. Några av dem kan inte räkna på något annat sätt, eftersom 14 för dem inte är 1 tiotal och 4 ental utan enbart 14 i ­räkneramsan.

Subtraktion upplevs av dessa elever som extra svårt eftersom det är jobbigt att samtidigt räkna både bakåt och framåt i räkneramsan. Vid t ex 17 – 15 räknar de dels 15 steg bakåt 16, 15, 14 osv och dels 15 steg framåt 1, 2, 3 …15 för att veta när de tagit bort 15.

Vid räkning i högre talområden som t ex 43 + 34 är ramsräknandet tidsödande och dessa elever måste ofta ta hem och räkna under helgen för att hinna med.

Hur ska de göra när de senare kommer till ­uppgifter som 343 + 434 och 0,43 +1,3? Då går det inte längre att ramsräkna. Återvändsgatans ­vändplan är nådd.

Det är ramsräknarna som kämpar och sliter mest med m ­ atematiken i skolan och hemma.

Till vilken nytta? Vilka ­kunskaper har de med sig förutom räkneramsan? Vad skulle de behöva?

7

Mattetankar_Raknefallan.indd 7

10-02-12 17.54.22

Hur hjälper vi ramsräknarna?

Det är ingen hjälp för dessa elever att läraren ”har is i magen” och väntar på att ”det ska lösa sig”, för det löser sig sällan av sig självt. I stället blir det ofta en snöbollseffekt så att problemen bara växer. Det är inte heller fler liknande sidor att räkna som dessa elever behöver utan lärarens hjälp till bättre taluppfattning, ju förr dess bättre. Det är aldrig för sent och ramsräknare möter vi i alla årskurser. Men detta problem bör helst förebyggas så att elever inte först ska behöva misslyckas och tappa sitt självförtroende innan de får hjälp.

I de senare årskurserna avslöjas dåliga kunskaper direkt t ex vid 72 – 49 och 3,2 – 0,7. Men i talområdet 1–10 kan alla ­tämligen snabbt räkna fram rätta svar även med sätt som inte är utvecklingsbara, och det är tyvärr först senare problem visar sig.

Därför är den allra största räkne­ fällan i åk 1 och den räknefällan måste förebyggas. Vi får inte låta elever fastna i den.

8

Mattetankar_Raknefallan.indd 8

10-02-12 17.54.22

Tänk tillbaka på ”Ole, dole, doff”. Om du skulle vilja träna upp dig i att räkna med dessa ”räkneord” så är det inte en mängd spalter med uppgifter som binke – koffe = _____ du skulle vilja ha att öva på. I stället skulle du vilja göra något konkret för att dessa ”räkneord” ska betyda något för dig. När du hör exempelvis lane så kan du tänka dig, använda inre bilder, t ex femman på tärningen, ena handens fem fingrar eller

.

Här kan eleverna jämföra 7 och 5 och se skillnaden. 7 – 5 = 2

Då har du gömt två.

Jag har fem här.

Mycket färdighetsträning kan ske genom lek.

9

Mattetankar_Raknefallan.indd 9

10-02-12 17.54.23

MATTE

I Eldorado har vi valt att låta eleverna möta olika aktiviteter där de får möjlighet att börja med att utveckla god taluppfattning. Därför ser sidorna ofta lite annorlunda ut än i många matteböcker.

För att eleverna ska klara att utveckla relationer inom tal, mellan tal och att använda talen i vardagen får de träna att använda inre bilder av tal, t ex tärningsfemmans prickar, använda grupperingar och femtalet. Du kan läsa mer om det i lärarböckerna men även vad du bör se upp med och hur du kan ta reda på om begreppskvaliteterna håller. Vi vill hjälpa elever att bygga upp goda grunder som håller för fortsatt lärande. Läs mer i Eldorados lärarböcker och elevböcker.

MAttE

sson

•

Margar

MAttE

ngrid Ol

eta Fors

M At t E

bäck

blå

Bonus

röd

Läxbok

1A

1A

Grundb 1B

ok

Lärarbo 1B

k

Bonus 1B

Läs m

ck

1A

• Fo rs bä

Bonus

1A

Ol ss on

ELDO RADO grundl ett sätt ägger so en god matem m väcker lu matem st för atiken atisk fö matem i en un strukt rståelse atik. El dervisn urer oc everna på ing so h sam Varje få m synl band. kapite iggör be r upptäcka l är ko uppläg grepp, pplat til g som avsluta l lärand Till gr s em med undbok ål blå för en finns problemlösn och följer et elever t tydlig in häften som be som be t i två sv g och repetit hö höver ion. årighe extra ut ver träna m tsnivå er och er – Bo manin Bonus nus gar. röd fö r elever ELDO RADO är progre ssion oc ett läromed el h sam ma förf i matematik attare med ge för FK nomtä –åk 6. nkt Grundb ok För åk 1 finns Lärarbo 1A k :

blå

Bonus

röd

Läxbok

1B

er på w

ww.no

1B

k.se/eld

orado

GR UN DB OK

ISBN

9

978-91

1A

-27-41

270-5

789 127 412 705

1 0 0 0 0

1A

ng M arga re ri d Olss on ta Fo rs bä ck

Läs mer om böckerna och se smakprov på www.nok.se/eldorado.

10

Mattetankar_Raknefallan.indd 10

10-02-12 17.54.24

Ingen elev ska behöva räkna 34 + 23 på fingrarna våren i åk 2. Alla ska kunna använda talkamraterna, tänka med talsorter, och se att det är 57.

Alla älskar matte i början.

Låt dem få fortsätta att göra det.

11

Mattetankar_Raknefallan.indd 11

10-02-12 17.54.25

Illustrationer: Solveig Hellmark / Grafisk form: KariDesign

MATTE

TTA AN KKA AR I ngrid

Margareta

MatteTankar är en serie häften kring matematikundervisning.

Här lyfter vi fram viktiga områden som vi tycker behöver belysas och diskuteras. Du kan läsa mer om varje område i vårt läromedel MatteEldorado för FK-åk 6 och på www.nok.se/eldorado.

Med MatteTankar vill vi få lärare, föräldrar och elever att reflektera över vad som är viktiga kunskaper i matematik. Vi vill undanröja hinder och bana väg för en matematikundervisning som hjälper eleverna att utveckla kunskaper som håller för fortsatt lärande.

sätter vi fokus på det vi menar är den största räknefällan i den tidiga matematikundervisningen.

Vårt mål är att ingen elev ska behöva hamna där.

Natur & Kultur Box 27 323, 102 54 Stockholm info@nok.se Tel: 08-453 85 00 Fax: 08-456 85 20 www.nok.se

1

Mattetankar_Raknefallan.indd 1

ISBN 27-41971-1

DETTA HÄFTE

FAKTA OM OSS: Vi har arbetat många år inom hela grundskolan både som klasslärare och speciallärare, och sedan med matematikdidaktik i lärarutbildning och fortbildning.

Vi vet hur viktigt det är att eleverna får en bra grund i matematik för att lyckas högre upp. Med MatteTankar och MatteEldorado vill vi ge både inspiration och ett konkret undervisningsverktyg.

10-02-12 17.54.17