Il mio quaderno dei compiti di matematica 5 by Mondadori Education

Anna Fontolan

Il quaderno dei compiti di

matematica Esercizi di rinforzo per consolidare le conoscenze, sviluppare le abilitĂ e trasformarle in competenze

numeri e numeri numeri e operazioni misure e grandezze spazio e figure relazioni e problemi dati e previsioni

Con il Libro delle regole per ripassare, controllare e correggere in modo autonomo gli esercizi

© 2012 by Mondadori Education S.p.A., Milano Tutti i diritti riservati www.mondadorieducation.it Questo ebook contiene materiale protetto da copyright e non può essere copiato, riprodotto, trasferito, distribuito, noleggiato, licenziato o trasmesso in pubblico, o utilizzato in alcun altro modo ad eccezione di quanto è stato specificamente autorizzato dall’editore, ai termini e alle condizioni alle quali è stato acquistato o da quanto esplicitamente previsto dalla legge applicabile. Qualsiasi distribuzione o fruizione non autorizzata di questo testo così come l’alterazione delle informazioni elettroniche sul regime dei diritti costituisce una violazione dei diritti dell’editore e dell’autore e sarà sanzionata civilmente e penalmente secondo quanto previsto dalla Legge 633/1941 e successive modifiche. Questo ebook non potrà in alcun modo essere oggetto di scambio, commercio, prestito, rivendita, acquisto rateale o altrimenti diffuso senza il preventivo consenso scritto dell’editore. In caso di consenso, tale ebook non potrà avere alcuna forma diversa da quella in cui l’opera è stata pubblicata e le condizioni incluse alla presente dovranno essere imposte anche al fruitore successivo.

Coordinamento editoriale Redazione Progetto grafico, copertine e impaginazione del Libro delle regole Impaginazione del volume Disegni

Maria Cristina Scalabrini Chiara Steno, Fabiana Polese Studio ABC Zone, Milano Astarte Studio Grafico (Vigevano, PV) - Studio ABC Zone, Milano Chiara Andreoli, Luca De Santis

riservato ai signori insegnanti Per scaricare i materiali aggiuntivi gratuiti è necessario registrarsi sul sito www.mondadorieducation.it, cliccare su

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Per eventuali e comunque non volute omissioni e per gli aventi diritto tutelati dalla legge, l’editore dichiara la piena disponibilità. La realizzazione di un libro scolastico è un’attività complessa che comporta controlli di varia natura. Essi riguardano sia la correttezza dei contenuti che la coerenza tra testo, immagini, strumenti di esercitazione e applicazioni digitali. È pertanto possibile che, dopo la pubblicazione, siano riscontrabili errori e imprecisioni. Mondadori Education ringrazia fin da ora chi vorrà segnalarli a: Servizio Clienti Mondadori Education e-mail servizioclienti.edu@mondadorieducation.it numero verde 800 123 931

INDICE Numeri

numeri

3. Ricordi i grandi numeri? Periodo dei miliardi 4. Milioni 5. Miliardi 6. Ordinare numeri 7. 8. 9.

Per cominciare

40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.

Veriﬁche a livelli

Multipli e divisori Multipli • 1 Multipli • 2 Divisori • 1 Divisori • 2 Multipli e divisori Un passo in più Criteri di divisibilità Numeri primi e composti Scomposizione in fattori Fattori primi

Numeri relativi

Frazioni Ricordi le frazioni? Per cominciare Frazionare Frazioni complementari Frazioni e linea dei numeri Frazioni proprie, improprie e apparenti Confrontare frazioni • 1 Confrontare frazioni • 2 Frazioni equivalenti • 1 Frazioni equivalenti • 2

Attività per la veriﬁca dei prerequisiti

Un passo in più

Attività per lo sviluppo delle abilitˆ

in più sul web

Numeri

Veriﬁche a livelli

operazioni

49. Ricordi le operazioni?

Per cominciare

Addizioni 50. Addizioni 51. Addizioni con i decimali 52. Ancora addizioni 53. Sottrazioni 54. Sottrazioni con i decimali 55. Ancora sottrazioni

Veriﬁche a livelli

Per cominciare

Numeri decimali Frazioni decimali Dal numero decimale alla frazione decimale Ancora frazioni Numeri decimali e valore posizionale Numeri decimali Decimali a confronto • 1 Decimali a confronto • 2 Arrotondare i decimali

Sottrazioni

23. Numeri relativi 24. Temperature e numeri relativi

25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

Veriﬁche a livelli

Numeri decimali

Il laboratorio del fare

in più sul web

Il laboratorio del fare

Le elezioni scolastiche

Tutti al museo! 10. Potenze 11. Potenze di 10 12. Polinomi 13. Il laboratorio del fare Ciocco-scuola

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Frazione di un numero Dalla frazione al numero Percentuali e frazioni Dalla frazione alla percentuale Problemi di frazioni

in più sul web

Confrontare numeri Valore posizionale

in più sul web

34. 35. 36. 37. 38. 39.

Il laboratorio del fare

Moltiplicazioni 56. Moltiplicazioni con i decimali 58. Ancora moltiplicazioni • 1 59. Ancora moltiplicazioni • 2

Divisioni 60. 62. 63. 64.

Divisioni con i decimali Ancora divisioni Un passo in più Operazioni Problemi e operazioni

Attività per lo sviluppo delle competenze con ulteriori materiali sul web

in più sul web

Schede e materiali scaricabili da www.mondadorieducation.it

Diagrammi ed espressioni Espressioni Espressioni con le parentesi Diagrammi ed espressioni

65. 66. 67. 68.

Il laboratorio del fare

94. 95. 96. 97.

Poligoni regolari Perimetri Apotema e numeri ﬁsso Problemi di poligoni regolari

in più sul web

Veriﬁche a livelli

In piscina in più sul web

Cerchio

Veriﬁche a livelli

Misure

grandezze

69. Sai misurare?

Per cominciare

Circonferenza e cerchio Area del cerchio Problemi e cerchio Il laboratorio del fare

Le maschere

Lunghezza

in più sul web

70. Misure di lunghezza 71. Equivalenze • 1

Veriﬁche a livelli

Superﬁci e solidi

Capacità

102. 103. 104. 105.

72. Misure di capacità 73. Equivalenze • 2

Peso 74. Misure di peso 75. Equivalenze • 3 76. Problemi di misure • 1

Valore 77. 78. 79. 80.

98. 99. 100. 101.

Misure di valore Spesa, ricavo, guadagno Sconti, aumenti e percentuali Il laboratorio del fare

Solidi Sviluppo dei solidi Superﬁcie dei solidi Il laboratorio del fare

La casa dei giochi

Relazioni

problemi

106. Sai stabilire relazioni?

Per cominciare

Relazioni 107. Connettivo E 108. Connettivo 0 ed enunciati

Quanti risparmi! in più sul web

Problemi

Veriﬁche a livelli

Superﬁcie 81. 82. 83. 84.

Misure di superﬁcie Equivalenze • 4 Problemi di misure • 2 L’appartamento

Spazio

Offerte speciali

ﬁgure

85. Ricordi le ﬁgure?

Altri problemi con soluzione graﬁca

115. Problemi 116. Il laboratorio del fare

Veriﬁche a livelli

Sai risolvere i problemi? Per cominciare Diagrammi ed espressioni • 1 Diagrammi ed espressioni • 2 Espressioni e problemi Problemi disegnati

in più sul web

Il laboratorio del fare

in più sul web

110. 111. 112. 113. 114.

Per cominciare

in più sul web

Veriﬁche a livelli

Trasformazioni geometriche 86. 87. 88. 89.

Incroci e diagrammi Figure in movimento • 1 Figure in movimento • 2 Similitudini

Poligoni 90. 91. 92. 93.

Poligoni: triangoli e quadrilateri Perimetri e aree Problemi di perimetri e aree Un passo in più Figure composte

Dati

previsioni

117. Sai leggere le informazioni? 118. Moda, media, mediana in più sul web

Lettura del diagramma cartesiano

119. Areogrammi circolari 120. Probabilità in più sul web

Per cominciare

Veriﬁche a livelli Prove Invalsi

Per cominciare

RICORDI I GRANDI NUMERI? 1 Unisci ogni numero scomposto al numero corrispondente scritto in cifre o in lettere.

6 uk 9 h 3 u

2 dak 1 uk 2 da

2 hk 1 uk 2 h

7 hk 3 dak 8 uk

settecentotrentottomila

duecentounomiladuecento

6 903

8 uk 3 hk 7 dak

21 020

378 000

2 Scrivi quale posizione occupa la cifra 8 in ciascun numero.

906 138

8 754

20 185

18 265

.............

302 899

.............

3 Leggi le scomposizioni e colora il numero corrispondente.

3 + 50 + 400 + 20 000 800 + 40 000

2 453

40 800

24 350

4 800

80 + 6 000 + 30 000 + 100 000 4 + 20 + 80 000 + 200 600 + 3 + 90 000

80 400 13 680

80 224 96 300

20 453

82 024

90 603

1 + 70 + 500 + 9 000 + 80 000 + 300 000

136 080

136 800

82 204

90 306 175 983

398 571

389 571

numeri

Numeri

MILIONI 1 Scrivi i numeri seguenti nella tabella.

1 740 099 • 4 876 430 • 175 300 761 • 38 976 284 • 875 474 567 • 543 899 321 periodo dei MILIONI (M)

periodo delle MIGLIAIA (k)

periodo delle UNITÀ SEMPLICI

in lettere

unmilionesettecentoquarantamilanovantanove

2 Scrivi in cifre i seguenti numeri. Fai attenzione: aggiungi gli zeri necessari.

2 150 863 2 uM 1 hk 5 dak 8 h 6 da 3 u = .......................................................... 6 uM 7 hk 3 dak 8 uk =

..........................................................

1 daM 5 uM 9 hk 8 dak 4 da = 5 hM 3 uM 4 hk 9 uk 2 h 6 u = 3 daM

.......................................................... ..........................................................

5 hk 7 dak 1 uk 3 h 8 da =

..........................................................

3 Circonda il numero scritto in cifre corrispondente al numero scritto in lettere.

undicimilionitrecentosettantamilacinquecento 11 307 500 • 1 370 500 • 11 370 500

duemilioniquattrocentomila 20 040 000 • 240 000 • 2 400 000

unmilionesettecentotrentacinquemilacentotredici 1 735 113 • 175 113 • 17 350 113

Per ricordare vai a pagina 3 del Libro delle regole.

Periodo dei miliardi

MILIARDI 1 Scrivi i numeri nella tabella. periodo dei MILIARDI (G)

periodo dei MILIONI (M)

periodo delle MIGLIAIA (k)

periodo delle UNITÀ SEMPLICI

3 148 756 000 23 879 300 395 240 860 700 1 989 000 324 15 007 385 000

2 Per ogni numero scrivi il valore della cifra evidenziata.

12 678 700

2 unità di milioni ...............................................

2 000 000 ...................................

13 726 575 100

...........................................................................................................................................

........................................

4 935 500 272

...........................................................................................................................................

........................................

1 735 800 000

...........................................................................................................................................

........................................

95 326 478

...........................................................................................................................................

........................................

s p as o i

iù

Scrivi in cifre i seguenti numeri. Le caselle verdi separano i periodi.

unmiliardoottocentoventiquattromilionicinquecentoseimila

tremiliarditrecentosettantacinquemilioni

centotremiliardicinquecentomilioni

Per ricordare vai a pagina 3 del Libro delle regole.

Numeri

numeri

ORDINARE NUMERI 1 Completa le tabelle.

numero

999 990

numero

999 999

1 410 989

2 000 500

58 415 700

13 650 710

201 167 500

124 000 300

1 715 456 001

1 234 530 123

2 Riordina in ordine crescente i seguenti Paesi del mondo in base al numero di abitanti. Poi rispondi: colora le risposte giuste.

Islanda

• Quali Paesi fra quelli elencati accanto hanno una popolazione superiore al miliardo?

317 398

Cina

1 338 299 500

Portogallo

10 642 841

Canada

34 108 752

Stati Uniti India

Cina

India

Canada

• Quali Paesi hanno una popolazione inferiore al milione? Portogallo

308 745 538

Islanda

Svizzera

1 170 938 000

Svizzera Italia

7 825 243 60 483 521

3 Riordina i numeri in ordine decrescente.

778 330 000 • 4 504 300 000 • 1 429 400 000 • 108 200 000 • 57 910 000 4 504 300 000 • ........................................

........................................

•

........................................

•

........................................

•

........................................

Periodo dei miliardi

C O N F R O N TA R E N U M E R I 1 Completa i confronti: scrivi il segno di >, < o =. Puoi aiutarti colorando diversamente i periodi di cifre.

1 426 530

1 246 530

4 099 909 000

4 909 099 000

18 730 480 011

18 730 084

13 539 975

3 540 975

28 963 450

28 963 540

1 200 099

120 990

157 000 000

175 000 000

8 130 500

8 129 500

2 Completa il confronto tra le coppie di numeri: scrivi le cifre mancanti. Forma sempre numeri con più di sei cifre.

112 712 1 234 722 > 1..................... .................256

458 726 121 > 4......................

< 8...................

2...................... > 2 209 300

7 643 895 <

..................317

23 897 000 < .........................9

3 In ogni gruppo cerchia in rosso il numero maggiore e in blu il numero minore.

17 123 400 • 17 123 004 • 71 213 400 • 17 132 004 • 71 321 040 • 71 123 040 31 168 275 • 31 168 572 • 13 861 752 • 31 681 572 • 13 861 725 • 31 168 725 8 524 000 174 • 8 254 174 000 • 8 254 000 471 • 8 542 000 714 • 425 000 417

s p as o i

iù

Completa i confronti: scrivi il segno di >, < o =. Osserva gli esempi.

5 daM 7 uM 3 hk 57 300

5 700 300 000 < 5 700 300 000

4 uM 8 hk 3 dak 5 uk

4 083 500

......................................

4 083 500

1 270 900

1 uG 2 hM

5 hM 8 daM

85 000 000

4 802 975

4 uM 8 hk

1 630 000 000

1 hM 6 daM 3 uM

Numeri

numeri

VA L O R E P O S I Z I O N A L E 1 Scrivi dei numeri che contengono le cifre indicate dai simboli.

5 daM • 7 hk • 4 uk

152 714 000

1 uM • 3 dak • 5 h

2 hM • 8 uM • 9 dak • 3 da

4 uG • 5 uM • 1 uk • 9 u

6 daG • 3 hM • 4 uk

2 daM • 9 hk • 7 dak

2 Completa la tabella.

272 145 920

+ 1 uk

+ 1 dak

+ 1 uM

+ 1 uG

272 146 920

272 155 920

273 145 920

1 272 145 920

1 012 495 720 23 991 004 9 285 100 58 764 328 9 285 100

3 Scomponi i numeri: segui l’esempio.

1 458 740

23 902 500

1 uM

1 000 000

4 hk

400 000

5 dak

50 000

8 uk

8 000

7h 4 da

700 40

8 564 312 500

743 809 345

del fare

TUTTI AL MUSEO! Giorgio ha incollato sul suo diario i biglietti d’ingresso dei musei che ha visitato durante le vacanze. Nella tabella sono riportati il numero di visitatori dei musei e siti archeologici italiani visitati da Giorgio. 1 Numera i musei in ordine decrescente rispetto al numero dei visitatori. Poi rispondi.

museo Museo Egizio (Torino)

576 200

Gallerie dell’Accademia (Venezia)

320 507

Scavi Archeologici di Pompei

2 299 749

Galleria degli Ufﬁzi (Firenze)

1 651 210 337 946

Cenacolo Vinciano (Milano) Musei Vaticani (Roma - Città del Vaticano)

4 441 734

• Quale museo ha avuto il maggior numero di visitatori? • Quale museo ne ha avuti di meno?

ordine

visitatori

..........................................................................

.............................................................................................................................

2 Leggi l’articolo sotto e scrivi in ordine nella tabella i nomi dei primi 5 musei del mondo per numero di visitatori.

MUSEI DEL MONDO Il museo più visitato al mondo è il Louvre di Parigi. L’ultimo nella tabella è la National Gallery di Londra.

museo

visitatori 8 300 000 5 500 000

Il British Museum di Londra ha più visitatori del Metropolitan Museum di New York ma meno del Louvre.

5 126 000 5 100 000

La Tate Modern di Londra ha meno visitatori del Metropolitan Museum.

4 954 000 Dalle abilità alle competenze

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Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare f

Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare

Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio

Numeri

numeri

POTENZE 1 Scrivi in cifre le seguenti potenze.

• due alla terza = • tre alla quarta =

• quattro alla seconda =

2 .............

• sette alla prima =

.............

• dieci alla seconda =

.............

• cinque alla terza =

.............

• sei alla quinta =

.............

• otto alla sesta =

.............

• nove alla quarta =

.............

2 Completa la tabella.

3 Scrivi sotto forma di potenza e calcola il prodotto.

potenza

base

esponente

moltiplicazione

prodotto

3x3

2x2x2x2=

2 ............

7x7=

............

4x4x4=

8x8=

6x6x6=

............

1x1x1=

............

6x6x6=

............

2x2x2x4=

9x9x0=

............

7x1x7=

............

s p as o i

............

5x5x5= 4x4=

............

iù

Unisci con una freccia ogni potenza al suo valore.

256

343

33 125

16 ............

4 Solo dove è possibile scrivi le moltiplicazioni sotto forma di potenze.

.............

Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.

Potenze

POTENZE DI 10 1 Completa la tabella.

potenza

esponente

moltiplicazione

prodotto

numero di zeri nel prodotto

103

10 x 10 x 10

1 000

105 102 106 108 1010 2 Colora in ogni disegno la foglia con il numero che corrisponde alla potenza scritta.

1 000 000 000

500 000

100 000 105

108

100 000 000

1 000 000

10 000 000 000 80

10 000 000 107

10 000

70 000 000 000 3 Completa: segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio.

7 x 103 =

7 .............

2 x 108 =

....................................................................................

9 000 000 =

8 x 104 =

....................................................................................

48 000 =

6 x 109 =

....................................................................................

2 580 =

3 x 105 =

....................................................................................

75 000 =

9 x 102 =

....................................................................................

800 =

5 x 103 =

....................................................................................

60 =

1 x 106 =

....................................................................................

325 000 =

1 000 ........................

4 Completa: segui lâ&#x20AC;&#x2122;esempio.

7 000 .................................

230 000 =

23 .............

10 000 .......................

23 .............

104 x .............

...............................................................................

......................................................................................

......................................................................................... ......................................................................................

.............................................................................................

................................................................................................ ...................................................................................

Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.

Numeri

numeri

POLINOMI 1 Scomponi i numeri in somme di prodotti e poi in polinomi.

2 375 962 = 2 x 1000 000 + 3 x 100 000 + 7 x 10 000 + 5 x 1 000 + 9 x 100 + 6 x 10 + 2 x 1 = 2 x 106 78 564 =

3 x 105

7 x 104 + 5 x 103 + 9 x 102 + 6 x 101+2 x 100

............................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................

289 730 =

3 475 860 =

2 Scrivi in cifre i numeri rappresentati sotto forma di polinomi.

5 x 104 +

3 x 103 + 7 x 102 + 9 x 101 + 5 x 1 =

5 x 10 000 + 3 x 1 000 + 7 x 100 + 9 x 10 + 5 50 000

............................

.......................

....................

6 x 109 +

9 x 105 +

7 x 104 +

....................

4 x 108

3 x 107

8 x 106 =

..........................

3 x 103

+9x1=

..........................

.................

Per ricordare vai a pagina 4 del Libro delle regole.

....................

del fare

CIOCCO-SCUOLA Per la festa di Natale la scuola ha organizzato una vendita per beneﬁcenza di cioccolatini. Vengono confezionate scatole di 8 cioccolatini ciascuna. 8 scatole in ogni cartone; 8 cartoni in ogni cassa. L’iniziativa è un vero successo: la scuola vende 8 casse di cioccolatini! 1 Esegui le operazioni necessarie per scoprire quanti cioccolatini sono stati venduti in tutto.

1 scatola N. cioccolatini?

........

operazione =

.............................................................

1 cartone N. scatole?

........

N. cioccolatini?

........

N. scatole?

........

operazione =

.............................................................

1 cassa N. cartoni? 8 casse N. casse?

........

operazione =

N. cartoni?

........

N. cioccolatini?

N. scatole?

........

operazione =

N. cioccolatini?

....................................

........

.....................................................................

2 Ora trasforma i prodotti in forma di potenza. Poi completa.

8x .................................................................................................................................................................................................................... • Quale numero è sempre presente nelle operazioni? • Sono stati venduti in tutto

..........................

..........................................................................

cioccolatini.

3 Per scoprire quanto la scuola ricava dalla vendita dei cioccolatini scrivi in cifre i numeri rappresentati sotto forma di polinomio e rispondi.

2 x 103 + 4 x 101 + 8 x 1 =

cifra complessiva

.................................................................................................................................................

.............................................................

Dalle abilità alle competenze

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Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare Il laboratorio del fare

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Numeri

numeri

M U LT I P L I

•

1 Completa: segui le indicazioni.

multipli di 2 ﬁno a 40

multipli di 7 ﬁno a 105

multipli di 9 ﬁno a 99

multipli di 11 ﬁno a 88

.................................................

2 Cerchia nel primo esercizio i multipli comuni a 2 e a 7. 3 Scrivi nel diagramma, al posto giusto, i multipli di 4 e di 5 da 1 a 60. Poi rispondi alle domande.

.................................................

...................................

.................................................

......................................................

...................................

......................................................

.............................................

......................

.............................................

multipli di 4

multipli di 5 multipli di

............

• Quali numeri hai scritto nell’intersezione? • Che proprietà hanno?

e di

............

...................................................

.......................................................................................................

4 Indica con una X se le frasi sono vere (V) o false (F).

• 20 è multiplo di 4 e di 5. V F • 32 è multiplo di 4 e di 5. V F • 40 è multiplo di 4 e di 5. V F

V F • 50 è multiplo di 5, non di 4. • Tutti i multipli di 5 sono numeri pari. V F • Tutti i multipli di 4 sono numeri pari. V F

Per ricordare vai a pagina 5 del Libro delle regole.

Multipli e divisori

M U LT I P L I 1 Colora solo le caselle che non contengono multipli di 2.

•

2 Colora solo le caselle che non contengono multipli di 3.

49 28

3 Scrivi i numeri adatti. La freccia dice “ … è multiplo di…”.

6 ............... 7 ...............

...............

............... ...............

...............

s p as o i

...............

............... np

105

...............

3 ...............

...............

102

...............

iù

Colora di giallo gli spazi che contengono i multipli di 2. Colora di blu gli spazi che contengono i multipli di 3. Poi rispondi alle domande.

10 18

42 39

• Ci sono numeri che hai colorato sia di giallo sia di blu? • Sono multipli di 2 e di 3?

Sì

Numeri

numeri

DIVISORI

•

1 Scrivi i divisori come indicato.

divisori di 9

divisori di 13

divisori di 45

.............................................................

divisori di 27

divisori di 60

divisori di 100

.............................................................

2 Cerchia nell’esercizio sopra i divisori comuni di 9, 45 e 27.

3 Completa il diagramma e scrivi nell’intersezione i numeri corretti.

................................ ................................

125

343

sono divisibili per 5

sono divisibili per 7

sono divisibili per

s p as o i

............

e per

............

iù

Leggi le indicazioni e segna con una X il numero descritto.

• È maggiore di 500 e minore di 600. • Ha 2, 3 e 5 come divisori. È il numero 590

• È compreso fra 350 e 370. • Ha come divisori 2, 4 e 11. È il numero

510

480

Per ricordare vai a pagina 5 del Libro delle regole.

362

385

352

Multipli e divisori

DIVISORI

•

1 Cancella con una X i numeri che non sono divisori dei numeri dati.

2 Scrivi i numeri mancanti. La freccia dice “ … è divisore di…”.

15 ...............

..........

18 36

..........

s p as o i

...............

20 50

...............

40 16

22 33

..........

...............

100 np

...............

..........

...............

iù

Colora di giallo gli spazi che contengono numeri che hanno come divisore 2. Colora di blu i numeri che hanno come divisore 3. Poi rispondi alle domande.

66 54

24 88

44 93

• Ci sono numeri che hai colorato sia di giallo sia di blu? • Sono numeri che hanno come divisori 2 e 3?

Sì

Un passo in piĂš

M U LT I P L I E D I V I S O R I 1 Completa le griglie con i multipli di 4 e di 6 minori di 40. Colora di giallo le caselle con i multipli comuni a 4 e a 6. Circonda di rosso il multiplo minore comune a 4 e a 6.

2 Completa con i multipli di 3 e 5. Colora di giallo le caselle con i multipli comuni a 3 e a 5. Circonda di rosso il multiplo minore comune a 3 e a 5.

30 30 3 Completa con i multipli di 6 e 8. Colora di giallo le caselle con i multipli comuni a 6 e a 8. Circonda di rosso il multiplo minore comune a 6 e a 8.

48 48

4 Scrivi tutti i divisori di 24 e 30. Colora di giallo le caselle con i divisori comuni a 24 e a 30. Circonda di rosso il divisore maggiore comune a 24 e a 30.

5 Completa con i divisori di 18 e 21. Circonda di rosso il divisore maggiore di 18 e 21.

18 21

6 Completa con i divisori di 24 e 40. Circonda di rosso il divisore maggiore di 24 e 40.

24 40 nze alle abilitĂ Dalle conosce

Multipli e divisori

CRITERI DI DIVISIBILITÀ 1 Colora solo i numeri che sono divisibili per 2. Poi rispondi.

118

590

• Come sono le cifre con cui terminano i numeri che hai cerchiato?

992

1 792

pari

dispari

2 Somma mentalmente le cifre di ciascun numero. Colora i numeri la cui somma è un numero multiplo di 3.

110

111

238

306

612

902

1 030

3 Colora solo i numeri divisibili per 4.

128

412

900

1 348

2 714

3 000

4 426

4 Cancella con una X i numeri che non sono divisibili per 5.

s p as o i

120

155

352

894

999

1 000

1 750

8 410

55 551

iù

Completa i numeri in modo che siano divisibili per i divisori indicati.

1 6 2

È divisibile per 2 e per 3.

È divisibile per 2, non per 5.

2 5

È divisibile per 3.

È divisibile per 5, non per 2.

Per ricordare vai a pagina 5 del Libro delle regole.

numeri

Numeri

NUMERI PRIMI E COMPOSTI 1 Scrivi tutti i divisori dei numeri dati.

............................................................

2 Nell’esercizio 1 cerchia di rosso le valigie dei numeri composti e di blu quelle dei numeri primi. 3 Inserisci nei diagrammi i numeri dati.

14 • 19 • 9 • 18 • 23 • 28 • 31 • 35 • 43 • 47 • 58 59 • 62 • 65 • 71 • 77 • 80 • 81 • 83 • 91 • 94 • 99 ..................................................................................

..................................................................................

numeri primi

numeri composti

4 Scrivi 3 numeri composti e tutti i loro divisori. ......

s p as o i

.......................................................

......

.......................................................

......

.......................................................

iù

Forma i numeri pari scritti di seguito: somma sempre due numeri primi.

2 + 4 = .......... 12 =

..........

10 =

..........

Per ricordare vai a pagina 5 del Libro delle regole.

22 =

..........

18 =

14 =

..........

Anna Fontolan

b i r l o lI delle de lle

regole studiare ripassare correggere

TABELLE DELLE MISURE UNITÀ FONDAMENTALE

MULTIPLI

SOTTOMULTIPLI

MISURE DI LUNGHEZZA chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

dam

1 000 m

100 m

10 m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

MISURE DI CAPACITÀ ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

dal

100 l

10 l

0,1 l

0,01 l

0,001 l

MISURE DI PESO

megagrammo

chilogrammo

dag

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

1 000 kg

100 kg

10 kg

ettogrammo decagrammo

grammo

sottomultipli del grammo grammo

decigrammo centigrammo milligrammo

0,1 g

0,01 g

0,001 g

MISURE DI SUPERFICIE UNITÀ FONDAMENTALE

MULTIPLI

SOTTOMULTIPLI

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

dm2

cm2

mm2

Libro delle regole

NUMERI Nel SISTEMA DECIMALE dopo il periodo delle migliaia vengono il periodo dei milioni e il periodo dei miliardi. Per indicare le unità di migliaia, di milioni e di altri grandi periodi, si utilizzano i seguenti preﬁssi: chilo (k) = 1 000 u, Mega (M) = 1 000 000 u, Giga (G) = 1 000 000 000 u.

periodo dei miliardi (G) daG

100000000000

10000000000

uG 1000000000

PARTE INTERA periodo dei milioni (M) hM daM uM 100000000

10000000

1000000

periodo delle periodo delle migliaia (k) unità semplici hk dak uk h da u 100000 10000 1000

100

PARTE DECIMALE ,

decimi

centesimi millesimi

0,1

0,01

0,001

Per ARROTONDARE I NUMERI INTERI E DECIMALI scegli il valore di riferimento: le unità se devi arrotondare alle unità, le decine se devi arrotondare alle decine e così via. Considera la cifra a destra: • se è minore di 5, arrotonda per difetto, cioè sostituisci con 0 tale cifra e tutte le altre alla sua destra.

arrotondo ai centesimi 4,854 4,850

• se è maggiore o uguale a 5, arrotonda per eccesso, cioè sostituisci con 0 tale cifra e tutte le altre alla sua destra, ma aumenta di 1 la cifra del valore di riferimento.

arrotondo ai centesimi 4,857 4,860

I NUMERI RELATIVI comprendono i numeri positivi preceduti da nessun segno o dal segno + (più) e i numeri negativi preceduti dal segno – (meno). Si chiamano relativi perché il loro valore è relativo alla posizione rispetto allo 0.

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10

Libro delle regole

POTENZE Le POTENZE sono moltiplicazioni formate da fattori uguali. ESPONENTE: indica quante volte il numero della

base viene moltiplicato per se stesso.

BASE: indica il fattore che si ripete.

43 = 4 x 4 x 4 = 64

si legge quattro alla terza.

Le PROPRIETÀ delle potenze: • qualsiasi numero elevato a 1 è uguale a se stesso.

• qualsiasi numero elevato a 0 è uguale a 1.

5¹ = 5

80 = 1

7¹ = 7

90 = 1

Il valore di una POTENZA di 10 corrisponde alla cifra 1 seguita da tanti zeri quanti ne indica l’esponente.

102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = 1000

Il POLINOMIO NUMERICO è la scomposizione di un numero con le potenze di 10. 1 x 104

3 x 103 + 5 x 102 + 2 x 101 =

1 x 10 000 + 3 x 1 000 + 5 x 100 + 2 x 10 =

10 000 + 3 000 + 500 + 20 = 13 520 4

Libro delle regole

MULTIPLI E DIVISORI I MULTIPLI sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando per 0, 1, 2, 3… (per tutti i numeri all’inﬁnito) un dato numero. 3 Ogni numero ha inﬁniti multipli.

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...

I DIVISORI sono tutti i numeri che dividono esattamente un numero dato. I divisori di un numero sono ﬁniti.

1, 2, 5, 10

I NUMERI PRIMI sono i numeri che hanno come divisori solo 1 e se stessi.

1, 11

I NUMERI COMPOSTI sono i numeri che hanno anche altri divisori, oltre a 1 e a se stessi.

1, 2, 3, 6

Tutti i numeri composti possono essere scomposti in fattori o numeri primi. I CRITERI

DI DIVISIBILITÀ

permettono di scoprire i divisori di un numero.

Un numero è divisibile per… • 2 se termina con le cifre 0, 2, 4, 6 e 8 • 3 se la somma delle cifre che lo compongono è un numero divisibile per 3 • 4 se termina con due zeri o se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4 • 5 se termina con 5 o con 0 • 9 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 9 • 10 se termina con 0

10 - 22 - 24 - 36 - 48 33 - 12 - 45 200 - 116 - 224 15 - 20 - 55 - 100 99 - 279 - 4563 250 - 430 - 580

Il MASSIMO COMUN DIVISORE di due numeri è il numero più grande che è divide esattamente entrambi questi numeri.

15 20

1 1

3 2

5 5

15 10

Il MINIMO COMUNE MULTIPLO di due numeri è il numero più piccolo che è multiplo di entrambi questi numeri.

4 3

8 6

12 9

16 12

20 15

Libro delle regole

FRAZIONI E... FRAZIONARE,

in matematica, signiﬁca dividere in parti uguali una ﬁgura, un oggetto, una quantità. L’unità frazionaria è ogni parte in cui si è frazionato un intero.

4 5

NUMERATORE:

indica quante parti sono prese in considerazione.

LINEA DI FRAZIONE: DENOMINATORE:

rappresenta la divisione in parti uguali dell’intero.

indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero.

La FRAZIONE COMPLEMENTARE rappresenta la parte che manca per formare un intero.

1 3 1 + = =1 3 3 3

Le FRAZIONI EQUIVALENTI sono frazioni che rappresentano la stessa parte di un intero 2 e hanno lo stesso valore. 4 • Per stabilire se due frazioni sono equivalenti, si applica la proprietà invariantiva della moltiplicazione, moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero.

4 8

La FRAZIONE PROPRIA rappresenta una parte minore dell’intero; il numeratore è minore del denominatore.

2 5

La FRAZIONE IMPROPRIA rappresenta una parte maggiore dell’intero; il numeratore è maggiore del denominatore.

3 2

La FRAZIONE APPARENTE rappresenta uno o più interi; il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

10 5

Per CONFRONTARE

LE FRAZIONI

procedi come indicato:

• se hanno denominatore uguale, è maggiore quella che ha il numeratore più grande.

2 5 > 8 8

• se hanno numeratore uguale, è maggiore quella che ha il denominatore minore.

1 1 > 3 5

Libro delle regole

PERCENTUALI Per CALCOLARE

LA FRAZIONE DI UN NUMERO

• dividi il numero per il denominatore; • moltiplica il risultato per il numeratore.

segui le indicazioni e l’esempio: 28 : 7 = 4

4 x 5 = 20

1 7

5 di 28 = 20 7

5 7

Per CALCOLARE L’INTERO partendo dal valore numerico della frazione segui le indicazioni e l’esempio: • dividi il valore numerico per il numeratore; • moltiplica il risultato per il denominatore.

20 : 5 = 4

4 x 7 = 28

1 7

7 7

20 è i 5 di 28 7 Le FRAZIONI DECIMALI sono le frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1000.

85 100

2 10

338 1000

La PERCENTUALE è una frazione che ha come denominatore 100: rappresenta il rapporto fra la quantità considerata e il totale. Viene indicata con il simbolo %. Per conoscere il valore numerico di una percentuale, segui le indicazioni: • trasforma la percentuale in frazione decimale con denominatore 100; • esegui la stessa procedura di calcolo della frazione di un numero. 47% di 200

47 di 200 100

200 : 100 = 2

2 x 47 = 94

47%

Per CALCOLARE a quale PERCENTUALE corrisponde una frazione, trasforma la frazione in una frazione decimale con denominatore 100. x5

9 = 9 : 20 20

0,45 =

45 = 45% oppure 100

9 20

45 = 45% 100 x5

Libro delle regole

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE L’ADDIZIONE è l’operazione che unisce quantità, aggiunge una quantità a un’altra. Proprietà commutativa: se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia. È la proprietà utilizzata per fare la prova.

0,4 + 18,5 = 18,9 PROVA

18,5 + 0,4 = 18,9

Proprietà associativa: se a due o più addendi sostituisci la loro somma, il risultato non cambia. Scomporre e associare (o proprietà dissociativa): se a un addendo sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia. con numeri decimali: incolonna i numeri rispettando il valore posizionale della parte intera e di quella decimale; per incolonnare più facilmente aggiungi uno o più zeri dopo l’ultima cifra decimale; addiziona, partendo dalla cifra decimale più a destra; ricorda di scrivere la virgola al posto esatto nel risultato.

ADDIZIONE IN COLONNA

• • • •

u 0

, ,

d 5

c 2

m 6 + 0 =

La SOTTRAZIONE è l’operazione che ti permette di sapere quanto resta di una quantità o quanto c’è di differenza fra due quantità. Proprietà invariantiva: se aggiungi o sottrai lo stesso numero ai termini della sottrazione, il risultato non cambia. • Per fare la prova della sottrazione usa l’operazione inversa, l’addizione.

10 – 0,5 = 9,5 PROVA

con numeri decimali incolonna i numeri rispettando il valore posizionale della parte intera e di quella decimale; aggiungi uno o più zeri dopo l’ultima cifra decimale; sottrai, partendo dalla cifra decimale più a destra; ricorda di scrivere la virgola al posto esatto nel risultato.

9,5 + 0,5 = 10

SOTTRAZIONE IN COLONNA

• • • •

Libro delle regole

u 8

, ,

d 4

c 2

m – =

MOLTIPLICAZIONE La MOLTIPLICAZIONE è l’operazione in cui una quantità è ripetuta un certo numero di volte. Proprietà commutativa: se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. È la proprietà utilizzata per fare la prova.

2 000 x 25 = 50 000 PROVA

25 x 2 000 = 50 000

Proprietà associativa: se a due o più fattori sostituisci il loro prodotto, il risultato non cambia. Scomporre e associare (o proprietà dissociativa): se a un fattore sostituisci la sua scomposizione, il risultato non cambia. Proprietà distributiva: il prodotto ﬁnale non cambia se scomponi uno dei due fattori in addendi, moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e sommi i prodotti parziali ottenuti.

35 x 6 = 30 x 6 + 5 x 6 = 180 + 30 = 210

Per MOLTIPLICARE UN NUMERO PER 10, 100, 1000 devi aggiungere 1, 2, 3 zeri alla sua destra. Se il numero è decimale, sposta la virgola di uno, due, tre posti verso destra; se le cifre non sono sufﬁcienti, aggiungi a destra uno o più zeri. Per svolgere la MOLTIPLICAZIONE

8 435 x 100 = 843 500 826,48 x 100 = 82 648 826,48 x 1000 = 826 480

CON I NUMERI DECIMALI:

• esegui la moltiplicazione come se la virgola non ci fosse; • scrivi la virgola nel prodotto totale in modo che il risultato abbia tante cifre decimali quante sono quelle dei fattori.

22,4 x 13,2 = 448 6 72 – 224–– 2 9 5,68 Libro delle regole

DIVISIONE La DIVISIONE è l’operazione che permette di distribuire o raggruppare una quantità in parti uguali.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA: se moltiplichi o dividi per uno stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il risultato non cambia. • Per dividere un numero per 10, 100, 1 000 togli 1, 2, 3 zeri alla destra del numero. Se il numero è decimale, sposta la virgola di 1, 2, 3 posti verso sinistra. Se le cifre non sono sufﬁcienti, aggiungi a sinistra uno o più zeri. Osserva come svolgere le DIVISIONI 1

IN COLONNA CON I NUMERI DECIMALI.

Quando il dividendo è decimale e il divisore intero: • esegui la divisione con il procedimento che conosci, prima di iniziare a dividere la parte decimale del dividendo, scrivi la virgola al quoziente.

Quando il divisore è decimale e il dividendo intero: • applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in numero intero: moltiplica dividendo e divisore per 10, 100 o 1000 in base al numero di cifre decimali del divisore; • esegui la divisione con il procedimento che conosci, ricorda di scrivere la virgola al quoziente quando è necessario.

Quando il divisore e il dividendo sono decimali: • applica la proprietà invariantiva per trasformare il divisore in numero intero: moltiplica dividendo e divisore per 10, 100 o 1000 in base al numero di cifre decimali del divisore; • esegui la divisione.

Per eseguire DIVISIONI

CON DIVIDENDO MINORE DEL DIVISORE:

• scrivi 0 al quoziente seguito dalla virgola; • trasforma il dividendo in decimi (4 u in 40 d); • procedi nella divisione ﬁno ad avere resto 0. 10

Libro delle regole

36,8 8 32 4,6 –48 48 0 60 : 2,4 3 10

600 12 120 120 0

2 3 10

24 25

7,31 : 1,7 3 10

3 10

73,1 17 68 4,3 – 51 51 0 4 25 40 0,16 150 0

Osserva il RESTO nelle divisioni. • Se ti fermi a un resto decimale, ai decimi, ai centesimi o ai millesimi: ottieni un quoziente approssimato.

23 : 4 = 5,7 resto 0,2 approssimato ai decimi

23 4 20 5,75 – 30 28 – 20 20 0

• Per ottenere un quoziente esatto: trasforma il resto in decimi; scrivi la virgola al quoziente; prosegui la divisione ﬁno ad avere resto 0.

• Se in una divisione il quoziente decimale ha una cifra o un gruppo di cifre che si ripetono è inutile proseguire: la divisione non avrà mai resto uguale a 0. I numeri di questo tipo si chiamano numeri decimali illimitati periodici.

6800 : 15 = 453,33... 453,3̄ si legge: 453 virgola 3 periodico

ESPRESSIONI L’ESPRESSIONE

ARITMETICA

è una sequenza ordinata di operazioni.

Per svolgere un’espressione segui le indicazioni: • esegui prima le moltiplicazioni e le divisioni 140 x 3 + 22 x 4 + 4 x 0,5 = nell’ordine in cui le incontri; • esegui poi addizioni e sottrazioni, sempre 420 + 88 + 2 = 510 nell’ordine in cui le incontri. Per svolgere un’espressione con parentesi segui le indicazioni: • esegui prima le operazioni nelle parentesi tonde ( ); • poi quelle nelle parentesi quadre [ ]; • per ultime esegui quelle nelle parentesi graffe { }.

{8 + [4 + (21 x 5) – 6]} + 0,5 = {8 +[4 + 105 – 6]} + 0,5 = {8 +[109 – 6]} + 0,5 = {8 +103} + 0,5 = 111 + 0,5 = 111,5

Libro delle regole

MISURA Le misure sono formate da un numero seguito dalla MARCA, cioè il simbolo dell’unità di misura: la marca nelle misure lineari si riferisce sempre alla cifra delle unità. • in un numero intero è l’ultima cifra a destra • in un numero decimale è la cifra che precede la virgola • MISURE

DI LUNGHEZZA:

• MISURE

DI CAPACITÀ:

• MISURE

DI PESO:

137 m 24,5 hg

unità di misura fondamentale è il metro (m).

unità di misura fondamentale è il litro (l).

Tabella a pagina 2

unità di misura fondamentale è il chilogrammo (kg).

Una EQUIVALENZA è la trasformazione di una misura in un’altra di uguale valore. 200 dm = 20 m = 2 dam Per trasformare una misura lineare espressa in una data unità in un’altra a essa equivalente: • moltiplica per 10, 100, 1000... se passi da un’unità di misura maggiore a una minore.

• dividi per 10, 100, 1000... se passi da un’unità di misura minore a una maggiore.

3 10

2,45 m = 24,5 dm m > dm : 100

6,3 dm = 0,063 dam dm < dam

Per trasformare una misura di superficie espressa in una data unità in un’altra a essa equivalente: • moltiplica per 100, 10 000... se passi da un’unità di misura maggiore a una minore.

• dividi per 100, 10 000… se passi da un’unità di misura minore a una maggiore.

3 100

3,8 m2 = 380 cm2 m2 > cm2 : 100

1 524 cm2 = 15,24 dm2 cm2 < dm2

Libro delle regole

PESO E VALORE Osserva le relazioni tra PESO

LORDO, PESO NETTO

e TARA.

PESO LORDO PESO NETTO TARA

Peso lordo: è il peso di una merce insieme al suo contenitore. TARA

+ PESO NETTO = PESO LORDO

Peso netto: è il peso della sola merce. PESO LORDO

– TARA = PESO NETTO

Tara: è il peso del contenitore vuoto. PESO LORDO

– PESO NETTO = TARA

Osserva le relazioni tra SPESA, RICAVO e GUADAGNO. RICAVO SPESA

GUADAGNO

Spesa: è quanto spende il negoziante per acquistare la merce.

RICAVO

Ricavo: è il prezzo di vendita e rappresenta i soldi che il negoziante riceve dal cliente.

SPESA

Guadagno: è quanto il negoziante incassa in più rispetto a quanto ha speso.

RICAVO

– GUADAGNO = SPESA

+ GUADAGNO = RICAVO – SPESA = GUADAGNO

Perdita: si ha quando il negoziante mette in vendita una merce a un prezzo inferiore rispetto a quanto l’aveva pagata.

SPESA

Osserva le formule per calcolare il

e il

COSTO UNITARIO

– RICAVO = PERDITA

COSTO TOTALE

della merce.

Costo unitario: costo di un solo oggetto. Costo totale: costo di un gruppo di oggetti uguali che hanno lo stesso costo. COSTO UNITARIO X QUANTITÀ COSTO TOTALE

= COSTO TOTALE

: QUANTITÀ = COSTO UNITARIO

Libro delle regole

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Le TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE sono movimenti di figure sul piano, che non modificano né la forma né la dimensione, ma solo la posizione delle figure stesse. La TRASLAZIONE è lo spostamento di una figura lungo una linea retta. La traslazione è indicata da una freccia chiamata vettore di traslazione che indica: • la direzione dello spostamento (orizzontale, verticale, obliqua); • il verso (alto/basso, destra/sinistra); • la misura dello spostamento, data dalla lunghezza del vettore.

La ROTAZIONE è lo spostamento di una ﬁgura attorno a un punto ﬁsso, detto centro di rotazione. • La rotazione può avere verso orario, quando segue il movimento delle lancette dell’orologio, o verso antiorario, quando segue il movimento contrario. • L’angolo di rotazione indica l’ampiezza dello spostamento.

0 centro di rotazione

La SIMMETRIA è il movimento di ribaltamento di una ﬁgura rispetto a una retta detta asse di simmetria.

La SIMILITUDINE è la trasformazione geometrica che modifica le dimensioni di una figura lasciando invariata la forma; il rapporto fra le dimensioni si chiama scala e deve rimanere invariato. Scala 2 : 1 la figura è stata ingrandita Scala 1 : 2 la figura è stata rimpicciolita di 2 volte rispetto all’originale. di 2 volte rispetto all’originale.

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POLIGONI Il POLIGONO è una figura piana che ha per confine una linea spezzata semplice. Il perimetro (P) è la misura del contorno di un poligono e si calcola sommando le misure di tutti i lati. La superficie è la parte di piano racchiusa dal confine di una figura. La sua misura si chiama area (A). Trapezio scaleno l

Romboide l

Rettangolo h

P = (b + l ) x 2

P = (b + h) x 2

A = (B + b) x h : 2

A=bxh

Rombo

Quadrato

P=B+b+l +l 1

Triangolo scaleno l

P=l x4

P=l +l +l

A = (D x d) : 2

A=l xl

A=l xh:2

I POLIGONI REGOLARI hanno tutti i lati e gli angoli uguali. L’apotema (a) è il segmento che dal centro del poligono regolare cade perpendicolarmente sul lato del poligono. Il numero ﬁsso (N.F.) è il rapporto costante che esiste tra la misura dell’apotema e quella del lato di un poligono regolare.

POLIGONO

N.F.

triangolo

0,289

quadrato

0,5

pentagono 0,688 esagono

0,866

ettagono

1,038

ottagono

1,207

ennagono

1,374

decagono

1,539

Perimetro = lato x numero dei lati

lato x numero ﬁsso = apotema

Area = (perimetro x apotema) : 2

apotema : numero ﬁsso = lato Libro delle regole

CIRCONFERENZA E CERCHIO La CIRCONFERENZA è una linea chiusa i cui punti hanno tutti la stessa distanza da un punto ﬁsso, detto centro. Il diametro (d) è una corda che passa per il centro della circonferenza.

La corda è il segmento che unisce due punti della circonferenza.

Il raggio (r) è la distanza di ogni punto della circonferenza dal centro.

Il CERCHIO è la parte di piano delimitata dalla circonferenza.

• La MISURA

DELL’AREA

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L’arco è la parte di circonferenza compresa fra due estremi della corda. La semicirconferenza è l'arco compreso fra gli estremi di un diametro.

• La MISURA DELLA CIRCONFERENZA si calcola con la formula accanto.

Il settore circolare è la parte di cerchio compresa fra due raggi.

C = d x 3,14 oppure r x 6,28

La corona circolare è la parte di piano compresa fra due circonferenze che hanno lo stesso centro. o

si calcola con la formula accanto.

Il semicerchio è la parte di cerchio compresa fra un diametro e una semicirconferenza. o

A = r x r x 3,14

SOLIDI I SOLIDI hanno tre dimensioni: altezza, lunghezza e larghezza. Hanno: facce (superﬁci piane che lo delimitano); spigoli (lati comuni a due facce); vertici (punti d’incontro di più spigoli).

spigolo

faccia

vertice

I POLIEDRI sono solidi delimitati da poligoni regolari o irregolari. Si dividono in prismi e piramidi. • I prismi hanno due facce opposte uguali e parallele, dette basi, e tante facce laterali quanti sono i lati delle basi. parallelepipedo cubo

prisma a base esagonale

• Le piramidi hanno una sola base e tante facce triangolari quanti sono i lati della base, che si incontrano in un vertice comune. piramide a base quadrata I SOLIDI cilindro

DI ROTAZIONE

piramide a base triangolare sono solidi delimitati in tutto o in parte da superﬁci curve. cono

sfera

L’AREA TOTALE della superficie di un solido è formata da: superficie di base superficie laterale + (area delle basi) (area delle facce)

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RELAZIONI Stabilire RELAZIONI vuol dire osservare e confrontare oggetti, persone, animali, numeri, ﬁgure geometriche,… per cogliere una particolare caratteristica, proprietà, regola. vuol dire raggruppare in modo ordinato, secondo un criterio, elementi che hanno le stesse caratteristiche o proprietà.

CLASSIFICARE

I connettivi E - O - NON sono parole che mettono in relazione le classiﬁcazioni. E: unisce due proprietà di uno stesso elemento avere le trecce E avere gli occhiali O: separa due proprietà e può avere... una proprietà o un’altra o entrambe • valore inclusivo essere numero dispari O multiplo di 7 una proprietà o un’altra ma non entrambe • valore esclusivo essere un cerchio O un esagono NON: si usa per negare una proprietà, cioè per dire che un elemento non possiede delle qualità

Un ENUNCIATO è una frase che possiamo dire con certezza se è vera o falsa. Un enunciato composto è formato da due enunciati semplici uniti da un connettivo (E,O). • Se l’enunciato composto è formato da due enunciati semplici uniti da E: è vero quando entrambi gli enunciati semplici sono veri; è falso se uno dei due enunciati è falso o se lo sono entrambi.

Vero E Vero = Vero Vero E Falso = Falso

• Se l’enunciato composto è formato da due enunciati semplici uniti dal connettivo O con valore inclusivo: è vero se entrambi gli enunciati semplici sono veri o se solo uno dei due è falso; è falso se entrambi gli enunciati sono falsi.

Vero O Vero = Vero Vero O Falso = Vero

• Se l’enunciato composto è formato da due enunciati semplici uniti dal connettivo O con valore esclusivo è vero se è vero uno solo dei due enunciati semplici.

Vero O Vero = Falso Vero O Falso = Vero

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DATI E PREVISIONI • • • • •

Le INDAGINI servono per conoscere idee, preferenze, scelte di molte persone I dati sono le scelte fatte da chi risponde. La frequenza: è il numero di preferenze di ogni dato. La moda: è il dato che ha il maggior numero di preferenze. La media: si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo il totale per il numero dei dati. La mediana è il valore che si trova al centro di una serie ordinata dei dati di un’indagine. y 5

La moda è giallo. La media è 4 + 3 + 1+ 5 + 2 = 15 15 : 5 = 3

4 3 2

La mediana è 3.

rd e

L’AREOGRAMMA CIRCOLARE è un graﬁco che rappresenta dati statistici espressi in percentuale. Per calcolare il valore dei settori circolari in un areogramma procedi così: • dividi l’angolo giro e trova l’ampiezza di 1%; • moltiplica l’ampiezza di 1% per il valore della percentuale. 360 : 100 = 3,6 1 = 1% 100

lo al gi

a ro s

u bl

ro s

30%

3,6 x 30 = 108° 30 = 30% 100

Rispetto agli eventi che devono accadere possiamo fare delle PREVISIONI. Di un evento possiamo dire che è certo quando si è sicuri che accada, possibile quando può accadere, ma non sicuramente, impossibile quando si è sicuri che non accadrà mai. • La frazione di probabilità rappresenta il numero di casi favorevoli rispetto al numero di casi possibili. 3 possibilità di estrarre le palline rosse. 100 palline di cui 3 rosse 100 Libro delle regole