Revista Lógica Matemática

LUZ YAMILET CARRILLO REYES

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE HUMANIDADES

LUZ YAMILET CARRILLO REYES P.E.M EN FÍSICA Y MATEMÁTICAS CARNET: 9816-18-15457

LÓGICA MATEMÁTICA LIC. RENIN DEYRIN CABRERA TUTOR VIRTUAL

GUATEMALA, 17 DE JUNIO DE 2019

La Lógica Principios De La Lógica Las Funciones Del Lenguaje Teoría De Conjuntos Problemas De Aplicación Cálculo Proposicional Terminología De La Lógica Razonamiento Deductivo E Inductivo Verdad Y Validez Proposiciones Categóricas Silogismo Categórico Calidad, Cantidad y Distribución De Las Proposiciones Categóricas Cuadro De Oposición Validez De Un Silogismo Falacias De Atinencia Falacias De Ambigüedad

LÓGICA MATEMÁTICA

LA LOGICA

Lógica es una ciencia formal que Estudia la estructura Del

pensamiento

Proposiciones, Razonamientos)

o

formas

humano (como

conceptos para

y

establecer

Leyes y principios válidos

para

Obtener criterios de verdad. Como Adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa Que algo sigue las reglas de la Lógica y de la razón. Indica también Una consecuencia esperable natural o normal. Se utilizar también para referirse al llamado 'sentido común'. Procede del latín logĭca, y a su vez del griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra λόγος (logos, 'palabra', 'pensamiento', 'razón', 'idea’, ‘argumento').

PRINCIPIOS DE LA LOGIGA DEFINICION: Los principios lógicos son los fundamentos que determinan ciertas reglas a seguir, para lograr la coherencia y sistematicidad de los pensamientos en sus formas y contenidos.

PRINCIPIOS DE IDENTIDAD Este principio expresa la igualdad de la idea consigo misma.

Una casa, un objeto, un hecho, siempre es igual a sí mismo. Este principio se representa mediante la fórmula X es X. ejemplo: juan es juan, la casa es la casa.

IMPORTANCIA Y VALIDEZ DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD El principio de identidad cobra importancia para nuestro entendimiento en la medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. De esta manera el principio de

identidad amplia nuestro conocimiento. Si dentro del principio de identidad el sujeto no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para nuestro conocimiento.

Ejemplo: --- bolívar es bolívar (no posee valor) --- bolívar es el libertador de cinco naciones.

--- bolívar es el libertador de la nueva granada.

Nótese que en los casos dos y tres, el sujeto (bolívar) ha sido sustituido por notas aclaratorias en el predicado, que implican necesariamente al sujeto. Cuando oímos hablar del libertador de cinco naciones, inmediatamente pensamos en bolívar.

PRINCIPIO DE CONTRADICCION Este principio afirma la imposibilidad de concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relación a un mismo objeto.

Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Si el uno es verdadero, el otro ha de ser necesariamente falso. Ejemplo: los metales son duros, o los metales no son duros.

PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO Dados dos juicios contradictorios entre sí: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno será verdadero y el otro necesariamente

falso

(principio

de

contradicción), no

existiendo un tercer modo de ser. Igualmente se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B. Por ejemplo: el oro es un metal. (A = oro; B = metal). No es posible otra forma de relacionar oro como sujeto, con metal como predicado.

DEFINICION La lógica se constituye prácticamente como disciplina autónoma a partir de Aristóteles quien la instauro como ciencia elevándola al grado de saber supremo.

Tal grado fue alcanzado debido a la importancia que se le atribuyo como método como que el objeto sobre el cual trabaja la lógica, es el pensamiento sus formas, es decir, la manera como La mente consigna y ordena los datos provenientes de la naturaleza, posteriormente, dichos datos serán expresados de acuerdo con las reglas o formas asignadas por la disciplina en mención.

EL PENSAMIENTO Es el proceso mediante el cual, el hombre cata la realidad, partiendo de sus sentidos hasta obtener una percepción clara a los fenómenos al conformar una imagen de estos.

La imagen se crea a partir del ordenamiento de las sensaciones provenientes de los sentidos al captar la realidad. Este proceso se puede denominar el despertar del pensamiento de aquí en adelante se relacionarán las imágenes, conformando las primeras ideas de las cosas o fenómenos.

FACTORES DEL PROCESO DE PENSAR A: un sujetó pensante que produce el pensamiento.

B: Un objeto al que se refiere el pensamiento y que determina su contenido.

C: La forma como es expresado el pensamiento.

LAS FUNCIONES DEL LENGUAJE Se entiende por las funciones

para 

pone

humano emplea el lenguaje, los

utiliza

esa



herramienta

cognitiva y abstracta. Esto ha



décadas, y distintos teóricos han

clasificaciones

atribuido y

órdenes,

Jacobson elaboró a partir de ellos.

énfasis

ese

lengua

hablada,

el

código morse, etc.

su

transmisión.

Las funciones del lenguaje son

Receptor. Quien recibe

seis,

y

Jacobson, y a través de ellas

decodifica

el

según

lo

estableció

puede darse cuenta de los Punto

límites y las capacidades del

final del proceso.

lenguaje humano, así como

Canal. Medio físico a

los

través del cual se envía

los objetivos con

el

podemos usarlo en cualquier

mensaje,

propósitos los

o que

ocasión.

papel impreso, etc. 

Mensaje.

Aquel

contenido psíquico que se desea compartir a

Las distintas funciones del lenguaje,

transmitir

mensaje, ya sea una

marcha

sean ondas sonoras,

destacando los de Karl Bühler y, sobre todo, los que Román

en

entendiéndolo.

Lingüística y las Ciencias de la

les

que

mensaje,

sido objeto de estudio de la

Comunicación durante

Aquel

el proceso de

propósitos

comunicativos con los que

Emisor.

produce el mensaje y

cometidos con que el ser

decir,

Código. La codificación o el “idioma” que se usa

identificado, y que son:

del lenguaje a los distintos

es



Comunicación que se han

entonces, cada

una

hacen en

elementos básicos de la

los

través del lenguaje, ya sea una orden, una emoción,

una

descripción, etc.

TEORIA DE CONJUNTOS La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números,

funciones, figuras geométricas,...; gracias a las herramientas de la lógica, permite estudiar los fundamentos. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influido por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertrand Russell, Ernst Zermelo, Abraham Frankl

PROBLEMAS DE APLICACION QUE SE RESUELVEN CON CONJUNTOS

Estos dos conjuntos deben estar

ninguno. Podemos por lo tanto

contenidos

ubicar las cantidades de estudiantes

en

un conjunto

Observa la siguiente situación: en un

universal, que es precisamente el

salón de clases de niños y niñas,

salón de clase completo. Por lo

a les gusta solo el helado de fresa y

tanto podemos representar toda la

a solo el helado de chocolate. Si

situación a través del siguiente

a niños no les gusta el helado ni de

diagrama.

en las zonas correspondientes:

fresa ni de chocolate: ¿a cuántos niños les gustan los dos helados?, ¿a cuántos niños les gusta en total el

Observa que

helado de fresa?, ¿a cuántos el de

los estudiantes que gustan de solo

¡Mira la solución, es más sencilla de que

crees!

Primero

representaremos

la

situación

con diagramas

de

Venn:

llamaremos al conjunto de los estudiantes a los que les gusta el helado de fresa y al de conjunto de niños que gustan del helado de chocolate.

el quedaron

ubicados en zonas que comprenden

chocolate?

lo

él y

de uno de los dos helados, por su Las diferentes regiones del diagrama

parte él está ubicado por fuera de

representan diferentes grupos de

los dos conjuntos, representando

estudiantes. Por

en

los estudiantes que no gustan de

la intersección de los conjuntos y,

estos sabores de helado, tal y como

se representa la población de

lo

estudiantes que gustan de los dos

problema.

helados, mientras que la región

tenemos estudiantes

exterior a los conjuntos, representa

gustan del helado de fresa, solo el

ejemplo,

la parte del curso que no gusta de

dice

el

enunciado Ahora

del bien,

que

solo

de chocolate y ninguno de los dos,

helado de fresa y a les gusta el

lo que nos da un total de.

helado de chocolate.

Como

el

curso

completo

se

Una última pregunta: ¿a cuántos

compone de estudiantes tenemos

estudiantes les gusta el helado de

un faltante de.

fresa o el de chocolate?

¿A qué grupo

pertenecen estos estudiantes?

Solo hay una opción: a la región que gusta de los dos helados, es decir la intersección de los conjuntos y.

Recuerda que la unión de conjuntos Podemos entonces responder todas las

preguntas

hechas

inicialmente: a niños les gustan los dos helados, en total a les gusta el

está conformada por los elementos que pertenecen a uno u otro, por lo tanto la respuesta es la cantidad de estudiantes de la unión. Esto quiere decir que a estudiantes les gusta el helado de fresa o el de chocolate.

CALCULO PROPOSICIONAL Y TABLAS DE VERDAD El cálculo proposicional es también llamado, lógica proposicional, calculo sentencial, álgebra Booleana. El cálculo proposicional, junta dos cálculos de predicados con la constitución de símbolos lógicos.

La Lógica Matemática surge como una disciplina matemática cuyo objeto de estudio es la lógica del razonamiento matemático humano (y actualmente también de otras formas de razonamiento.) Requiere de expresar la lógica en términos susceptibles de ser representados y manejados por un computador.

La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el Valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de Valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores.

Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema Que haga posible la formalización de argumentos: Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos Como construcción de un sistema matemático puro Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.

TERMINOLOGIA DE LA LOGICA Lógica: Ciencia del pensamiento en sí mismo Considerado, en sus formas y sus leyes.

Comprensión: Facultad humana para entender Y comprender.

Universales: La esencia común a muchos singulares.

Términos equívocos: Utiliza la misma palabra aunque Los conceptos son diferentes y tiene varios Significados totalmente diversos.

Términos unívocos: Algo determinado sin más variantes.

Términos análogos: Vocablos que tienen varios sentidos Con algo en común y en parte algo adverso.

Definición: Manifestar lo que una cosa es.

Premisa: Proposiciones que anteceden a la conclusión.

Juicio: En su sentido lógico, forma el pensamiento por lo Que un concepto es atribuido de un sujeto.

Raciocinio: Toda inferencia discurso por el que se llega A una conclusión partiendo de datos o premisas conocidas.

Silogismo: Expresión del racionamiento deductivo categórico.

Sofisma: Racionamiento falso presentado con apariencias de Verdadero.

RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS E INDUCTIVOS RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Tradicionalmente, el razonamiento deductivo, se ha considerado que va de lo general a lo particular y, el inductivo,

en

Actualmente,

sentido esta

inverso.

definición

es

pobre. Hay otros conceptos que diferencian

ambos

tipos

de

razonamiento: Se utiliza el concepto de validez para el razonamiento deductivo y, para el inductivo,

el

concepto

de probabilidad.

Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente

de las premisas. Cuando se deriva

Véase como ejemplo, el siguiente

necesariamente de las premisas es

silogismo:

válido y, si es válido, significa que,

Todos los artistas son banqueros.

siendo las premisas verdaderas, las

Todos los banqueros son cantantes.

conclusiones, también lo serán. El

Conclusión: Todos los artistas son

razonamiento

cantantes.

deductivo

es

proposicional, de tipo silogístico, de

Lo que se dice en la conclusión, estaba

relaciones...

en las premisas, por tanto, no se

De

este

tipo

de

razonamiento, se pueden obtener

incrementa

la

razonamientos válidos e inválidos.

información semántica. Esto es una

Son válidos si, cuando son las

característica de este razonamiento.

premisas verdaderas, las conclusiones

La conclusión, ya implícitamente,

también lo son. De lo contrario, los

estaba en las premisas. Con este tipo

razonamientos serían inválidos. Un

de

argumento es válido cuando es

crea conocimiento, mientras que en

imposible que su conclusión sea falsa,

el inductivo sí. Un ejemplo de

siendo sus premisas verdaderas.

razonamiento

razonamiento,

siguiente:

inductivo

no

sería

se

el

La mayoría de los cisnes son blancos.

misma índole se establece una

Dentro del razonamiento inductivo se

Esto es un cisne.

conclusión para todos los objetos

distinguen dos tipos:

Podríamos concluir que el cisne es

o eventos de dicha naturaleza.

Completo:

blanco, pero, que la mayoría sean

Premisas: Es igual

razonamiento deductivo porque la

blancos, no quiere decir que lo sean

He observado el cuervo número 1 y

conclusión no aporta más información

todos. De este modo, también

era de color negro. El cuervo número

que la ya dada por las premisas. En él

podríamos concluir que es negro,

2 también era negro.

se estudian todos los individuos

yendo más allá de las premisas. No

El cuervo número 3 también

abarcados por la extensión del

hay

Conclusión:

concepto tratado, por ejemplo:

simplemente, probabilidad. En el

Luego, todos los cuervos son negros.

Mario y Laura tienen cuatro hijos:

razonamiento deductivo, la certeza es

En este razonamiento se generaliza

María, Juan, Pedro, y Jorge.

del 100%, pero no en el inductivo. En

para todos los elementos de un

María es rubia, Juan es rubio, Pedro es

el razonamiento inductivo, se va más

conjunto la propiedad observada en

rubio, Jorge es rubio;

allá de las premisas.

un número finito de casos. Ahora

Por lo tanto todos los hijos de Mario y

Dicho de otro modo, la conjunción

bien, la verdad de las premisas

Laura son rubios.

o producto de todas las premisas

(10.000 observaciones favorables a

Incompleto: la conclusión va más allá

cuando es verdadero, es decir, todas y

esta conclusión, por ejemplo) no

de los datos que dan las premisas. A

cada una de las premisas son

convierte en verdadera la conclusión,

mayor cantidad de datos, mayor

verdaderas, entonces se implica la

ya que podría haber una excepción.

probabilidad.

verdad de la conclusión.

De ahí que la conclusión de un

premisas no garantiza la verdad de la

Por medio de un razonamiento de

razonamiento inductivo sólo pueda

conclusión. Por ejemplo:

estas características se concede la

considerarse probable y, de hecho, la

María es rubia, Juan es rubio, Pedro es

máxima solidez a la conclusión, las

información que obtenemos por

rubio, Jorge es rubio;

premisas implican lógicamente la

medio

Por lo que todas las personas son

conclusión. Y la conclusión es una

razonamiento

consecuencia lógica de las premisas.

información incierta y discutible. El

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

razonamiento sólo es una síntesis

El razonamiento inductivo es una

incompleta de todas las premisas.

modalidad

no

En un razonamiento inductivo válido,

deductivo que consiste en obtener

por tanto, es posible afirmar las

conclusiones generales a partir de

premisas y, simultáneamente, negar

premisas

que

la

contienen datos particulares.

Por

Acertar en la conclusión será una

certeza

del

absoluta,

razonamiento

hay,

ejemplo, de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la

de

esta

conclusión

es

sin

modalidad

de

siempre

una

contradecirse.

cuestión de probabilidades.1

rubias.

se

La

acerca

verdad

a

de

un

las

VERDAD Y VALIDEZ En lógica, se dice que un argumento es válido cuando la conclusión se sigue deductivamente

de

las premisas. Mientras de las premisas y la conclusión se dice que son verdaderas o falsas, de los argumentos se dice que son válidos o inválidos.

La validez o invalidez de un argumento no depende de que su conclusión sea verdadera. Un argumento puede tener premisas verdaderas y conclusión verdadera, y aun así ser inválido. Por ejemplo: Venus es un planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Mercurio es un planeta. En este argumento, tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, pero sin embargo el argumento no es válido, porque la conclusión no se sigue de las premisas . Podría ser que las premisas sean todas verdaderas, y la conclusión falsa. No es difícil imaginar una situación en donde Venus y Júpiter sean ambos planetas, y Mercurio no lo sea. Por ejemplo, podría suceder que un día se deje de considerar a Mercurio como un planeta, como sucedió con Plutón, o que por alguna razón Mercurio sea destruido.

En cualquiera de estos casos, las premisas serían verdaderas, pero la conclusión falsa. Contrástese esto con el siguiente argumento válido: Venus es un planeta. Júpiter es un planeta. Por lo tanto, Júpiter es un planeta y Venus es un planeta.

Este arg umento, aunque poco informativ o, es válido, porque es imposible que las pre misas sean verdaderas y la conclusión fal sa.

Por ejemplo, si alguna catástrofe destruyera Venus, e hiciera falsa una delas premisas, entonces la conclusión también dejaría de ser verdadera. Cuando un argumento es válido, se dice que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.

Ejemp lo de razonamiento lógicamente v erd adero, válido, pero falso en su contenidom aterial.

Si todos los mamíferos tienen alas, y los seres alados vuelan, entonces si los perros son mamíferos, los perros vuelan.

Ejemplo de razonamiento lógicamente inválido, que puede ser verdadero en su contenido material .Si sólo los que miden más de 1.80 juegan al baloncesto, y Antonio mide más de 1.80, entonces Antonio juega al baloncesto. (Antonio puede o no jugar al baloncesto, porque su verdad o falsedad depende de la experiencia, no de la forma argumentativa, puesto que es un argumento inválido).

• Ejemplo de razonamiento lógicamente válido, cuya validez depende de un contexto cultural determinado.

Entre todas las religiones del mundo, una será la verdadera y todas las demás serán falsas. Es así que la única religión verdadera es......"La Nuestra". Luego todas las demás son falsas.

Proposición categórica En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado).

El estudio de los argumentos usando afirmaciones categóricas (es decir, silogismos) constituye una rama importante de razonamiento deductivo, que comenzó con los antiguos griegos.

Los antiguos filósofos griegos, como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos primarios de proposición categórica y le dieron formas estándar (ahora muchas veces denominadas A, E, I y O). Si, de manera abstracta, la categoría de sujeto es nombrada S y la categoría de predicados es nombrada P, las cuatro formas estándares son:    

Todo S es P. (Forma A) Ningún S es P. (Forma E) Algún S es P. (Forma I) Algún S no es P. (Forma O)

Un número sorprendentemente grande de frases puede traducirse en una de estas formas canónicas, conservando la totalidad o la mayor parte del significado original de la frase. Las investigaciones griegas dieron como resultado el llamado cuadrado de oposición, que codifica las relaciones lógicas entre las diferentes formas; por ejemplo, que una sentencia A es contradictoria con una sentencia-O; es decir, por ejemplo, si uno cree que "Todas las manzanas son frutos rojos," uno no puede creer al mismo tiempo que "Algunas manzanas no son frutos rojos." Así, las relaciones de la plaza de la oposición pueden permitir la inferencia inmediata, por lo que la verdad o falsedad de una de las formas pueden seguir directamente de la verdad o falsedad de un comunicado en otra forma.

El entendimiento moderno de proposiciones categóricas (originado con la obra de mediados del siglo XIX de George Boole) requiere que se considere si la categoría de sujeto puede estar vacía. Si es así, se denomina punto de vista hipotético, en oposición al punto de vista existencial que requiere la categoría objeto de tener por lo menos un miembro. El punto de vista existencial es una postura más fuerte que la hipotética y, cuando es apropiado tomar, le permite deducir más resultados que de otro modo se podría hacer. El punto de vista hipotético, siendo el punto de vista más débil,

tiene el efecto de eliminar algunas de las relaciones presentes en el cuadrado de oposición tradicional.

Los argumentos que constan de tres proposiciones categóricas — dos como premisas y uno como conclusión — son conocidos como silogismos categóricos y fueron de suma importancia desde los tiempos de los lógicos de la antigua Grecia pasando por la Edad Media.

Aunque los argumentos formales que utilizan silogismos categóricos han llevado a incrementar la potencia expresiva de sistemas lógicos modernos, como el cálculo de [Lógica de primer orden predicados de primer orden]

Forma estándar

Silogismo categórico El cuadro de oposición de los juicios muestra las relaciones entre los cuatro

tipos

de

proposiciones

categóricas.

Un silogismo categórico o silogismo clásico es un silogismo compuesto por exactamente tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión).1 Una proposición es categórica cuando tiene una de las siguientes cuatro formas:

siguientes condiciones:

Las premisas y la conclusión Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico en forma estándar: Ningún héroe es cobarde.

Son cobardes algunos soldados.

Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.

El argumento es un silogismo categórico porque consiste en tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión) que contienen exactamente tres términos («héroe», «cobarde» y «soldado»), cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Para saber si el silogismo

Universal afirmativa (proposicionesA): Todo S es P Universal negativa (proposicionesE): Ningún S es P Particular

Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando satisface las

afirmativa

(proposiciones-I): Algunos S son P Particular negativa (proposicionesO): Algunos S no son P Por ejemplo, el siguiente argumento es un silogismo categórico:

Todos los gatos son animales.

Algunos gatos son negros.

Por lo tanto, algunos animales son negros.

Todo M es S Algunos M son P Por lo tanto, algunos S son P

categórico está en forma estándar, es necesario identificar el término mayor, el término menor, la premisa mayor, la premisa menor y analizar la conclusión. En este caso el predicado de la conclusión es héroe, que constituye el término mayor, y por consiguiente la premisa mayor es «Ningún héroe es cobarde». El sujeto de la conclusión es soldado que es el término menor, por lo tanto la premisa menor es «Algunos soldados son cobardes». Además, la conclusión tiene dos de los tres términos del silogismo: soldados y héroes, los términos mayor y menor aparecen, cada uno, en una premisa diferente, por consiguiente se puede establecer que este es un ejemplo de silogismo categórico en forma estándar, también aparece el término cobardes, al cual se denomina término medio.

CALIDAD, CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Distributividad Propiedades de las proposiciones categóricas

Los

Las proposiciones categóricas pueden ser clasificadas en cuatro tipos en función de su "calidad" y "cantidad", o de su "distribución de términos". Estos cuatro tipos a largo han sido nombrados A, E, I y O. Esto se basa en el latín affirmo (Yo afirmo), refiriéndose a las proposiciones afirmativas A y I, y nego (Yo niego), refiriéndose a las proposiciones negativas E y O.2

dos

términos

(sujeto

y

predicado) en una proposición categórica pueden ser clasificados como distribuido o no distribuidos.

Si todos los miembros de la clase del término se ven afectados por la proposición, esa clase es distribuida;

Cantidad y calidad

de lo contrario, es no distribuida.

Cantidad refiere al monto de miembros de la clase sujeto que son utilizados en la proposición. Si la proposición se refiere a todos los miembros de la clase sujeto, Este es universal. Si la proposición no emplea a todos los miembros de la clase

Por lo tanto, toda proposición tiene una

de

cuatro

posibles

distribuciones de términos.

sujeto, este es particular. Por ejemplo, un I-proposición ("Algunos S son P") es especial, puesto que solo se refiere a algunos de los miembros de la clase sujeto.

Calidad se refiere a si la proposición afirma o niega la inclusión de un sujeto dentro de la clase del predicado. Las dos cualidades posibles se llaman afirmativa y negativa.3 Por ejemplo, una proposición A ("Todo S es P") es afirmativa, ya que afirma que el sujeto está contenido dentro del predicado. Por otro lado, una proposición O ("Algunos S no son P") es negativo ya que excluye al sujeto del predicado.

Cada una de las cuatro formas canónicas

será

examinada

separado,

en

relación

su

distribución de términos. Aunque aquí no se desarrolle, los diagramas de Venn son muchas veces útiles cuando se trata de entender la distribución de términos para las cuatro formas.

Nombre

a

por

Declaración

Cantidad

universal

Calidad

A

Todo S es P.

E

Ningún S es P. universal

negativo

I

Algún S es P.

afirmativo

O

Algún S no es P. particular

particular

afirmativo

negativo

Una consideración importante es la definición de la palabra algún. En lógica, algún se refiere a "uno o más", lo que podría significar "todos". Por lo tanto, la afirmación "Algún S son P" no garantiza que la declaración "Algún S no son P" también sea cierta.

CUADRO DE OPOSICION Se llama cuadrado o cuadro de oposición al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos. En su día fue considerado por el mismo Aristóteles en su

en su extensión particular; cualidad afirmativa. Algún S es P. O = PARTICULAR NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado en su extensión universal; cualidad negativa. Algún S no es P.

obra «Sobre la interpretación».

El cuadro tiene su origen en las cuatro oraciones marcadas que deben emplearse en el razonamiento silogístico, las cuales son:

A = UNIVERSAL AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado particular; cualidad afirmativa. Todo S es P.

E = UNIVERSAL NEGATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión universal; término Predicado universal; cualidad negativa. Ningún S es P.

I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Término Sujeto tomado en su extensión particular; término Predicado

VALIDEZ DE SILOGISMO

UN

forma, que se determina por

válidas. Si la combinación resulta

el modo (cantidad y calidad de las

válida, cualquier

contenido

estructurado bajo ésta lo Un silogismo categórico de forma estándar es un argumento en el que a partir de dos premisas se infiere una conclusión. La validez o invalidez de un silogismo no depende del contenido, sino de su

Proposiciones) y su relación con alguna de las cuatro figuras,

Será. Para verificar la validez de

resultantes del lugar que ocupan

un silogismo se puede usar el

los términos mayor, menor y

método de diagramas de Venn.

medio.

Cada

Pueden

darse

256

combinaciones, pero no todas son

término

se

representa

mediante un círculo y se dibuja por

parejas

la

relación

entre

los

términos de las premisas mayor y menor.

Si

al

representar

las

premisas queda representada la

El término

conclusión, el silogismo es válido.

Reglas

para

Validez

de

Comprobar los

medio debe ser

distribuido en al menos una

la

premisa.

Silogismos

Si un término es distribuido en la

Categóricos

conclusión, entonces debe ser

Un silogismo es inválido si no

distribuido en una premisa.

cumple alguna de las siguientes

Al menos una premisa debe ser

reglas. En caso contrario es

afirmativa

válido.

(Ningún

silogismo

categórico que tenga las dos

Si la conclusión es negativa, una

premisas negativas es válido).

premisa debe ser negativa. Y

Si una premisa es particular, la

recíprocamente, si una premisa es

Si

ambas

premisas

son

particulares, entonces no hay conclusiones válidas.

conclusión debe ser particular.

negativa, la conclusión debe ser negativa.

FALACIAS DE ATINENCIA Algunos

de

los errores

en

la

Se

denominan falacias a

este

tipo

de

argumentación más usuales, consisten en

argumentos en donde no hay relación de

expresar argumentos que parecen buenos

consecuencia y por lo tanto las premisas no

argumentos pero que no lo son. Vale decir,

implican la conclusión o la conclusión no se

que

parecen válidos pero

deriva pertinentemente de las premisas.

resultan inválidos, porque es posible que

Siendo argumentos incorrectos e inválidos,

sus

su

las falacias nos sorprenden y persuaden

en

porque parecen argumentaciones válidas y

hecho

un

correctas.

bajo

un

premisas

conclusión ocasiones

sean

sea

verdaderas

falsa.

creemos

y

Asimismo,

haber

razonamiento correcto, pero

análisis lógico resulta incorrecto, porque la conclusión

no

consecuencia

tiene con

una

las

relación

premisas

supuestamente le dan base.

de que

Copi y Cohen, por ejemplo, reservan el nombre de falacia a los "argumentos que, aun

cuando

sean

incorrectos

resultan

persuasivos de manera psicológica." Así pues, uno de los aspectos importantes de las

falacias

consiste

en

su poder

persuasivo, -sea

que

nos

"parezcan"

verdaderas por las influencias del contexto,

prejuicios, pasiones o emociones-, lo cual hace que las aceptemos como válidas o

el mal uso del lenguaje o el mover nuestros Correctas, aun cuando no lo sean. La

principio,

apariencia de validez se debe a que las

otras.

falacias presentan un esquema de premisas y conclusión.

De acuerdo con éstos autores existen dos grupos de falacias: las formales, en donde se

ubican

las

de Afirmación

del

consecuente y Negación del antecedente; y las informales. Aquí nos ocuparemos de éstas últimas por ser las más usuales.

Las

falacias informales

se

dividen

en

falacias de atinencia y de ambigüedad.

Las falacias de atinencia son aquellas cuya incorrección o invalidez está en que la conexión entre las premisas y conclusión no

es

lógicamente

adecuada,

no

es

pertinente, y la conclusión no se sigue o infiere de las premisas. Al fallar ese aspecto se constituye en un error del razonamiento y, por lo tanto, de la argumentación.

Tenemos así que las falacias informales se dividen

en

falacias

de atinencia

y

ambigüedad.

Las falacias de atinencia son: Ad hominem, Ad verecundiam, Ad populum, Ad baculum, Ad

misericordiam,

Accidente,

Causa

Ad falsa,

ignorantiam, Petición

de

Conclusión

irrelevante, entre

FALACIA DE AMBIGÜEDADES Las falacias

de

ambigüedad son

palabras y expresiones que bajo un mismo argumento poseen más de un sentido o varios

significados. La

palabra

falacia

proviene del latín fallacia, que significa engaño.

Las falacias de ambigüedad son: Equívoco, Anfibología, Énfasis o acento, Composición, División, entre otras.

En lógica, los argumentos se componen de enunciados o premisas que conllevan a una conclusión.

Entonces, las falacias son argumentos que, aunque parezcan válidos a simple vista, no lo son. Sin

embargo, esto no implica

necesariamente que sus premisas o su conclusión sean falsas o verdadera.

Por su parte, las falacias de ambigüedad se cometen por un mal uso o abuso del lenguaje,

particularmente

de

algunos

términos que constituyen las proposiciones dentro

del

argumento,

tanto

en

las

premisas como en la conclusión. La falta de claridad en el lenguaje es lo que les vale el nombre de falacias de ambigüedad.

Copi Irvin M, (1995) Proposiciones Categóricas Pág. 176. (Tercera Edición) Introducción a la lógica. Editorial Universitaria de Buenos Aires

Custodio Sergio, (2009) Lógica, (primera edición) Introducción a la lógica. Editorial Oscar de León Palacios.

https://www.ecured.cu/Lenguaje

https://www.google.com/search?q=falacias+de+atinencia&rlz=1C1SQJL_es

https://www.monografias.com/trabajos-pdf5/razonamientos-deductivos-e-inductivos

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica