QUINTA SECCIÓN Acertijos matemáticos.

VARIOS RETOS PARAEJERCITAR LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Y LÓGICAS

LOS ACERTIJOS SONUNAMANERALÚDICADEPASAR EL TIEMPO, ADIVINANZAS QUE REQUIERENDEL USO DENUESTRACAPACIDAD INTELECTUAL, NUESTRO RAZONAMIENTO Y NUESTRACREATIVIDAD CONEL FINDEHALLAR SUSOLUCIÓN.Y PUEDENBASARSEEN GRANCANTIDAD DECONCEPTOS, INCLUYENDO ÁMBITOS TANCOMPLEJOS COMO LAS MATEMÁTICAS ES POR ELLO QUEENESTEARTÍCULO VEREMOS UNASERIEDEACERTIJOS MATEMÁTICOS Y LÓGICOS, Y SUS SOLUCIONES.

ESTAES UNADECENADEACERTIJOS MATEMÁTICOS DEDIVERSACOMPLEJIDAD, EXTRAÍDOS DEDIVERSOS DOCUMENTOS COMO EL LIBRO LEWI’S CARROLL GAMES AND PUZZLES Y DIFERENTES PORTALES WEB (INCLUYENDO EL CANAL DEYOUTUBESOBRE MATEMÁTICAS “DERIVANDO”)

1.EL ACERTIJO DEEINSTEIN

APESAR DEQUEES ATRIBUIDO AEINSTEIN, LO CIERTO ES QUELAAUTORÍADEESTE ACERTIJO NO ESTÁCLARO EL ACERTIJO, MÁS DELÓGICAQUEDEMATEMÁTICAS ENSÍ, REZALO SIGUIENTE:

“ENUNACALLEHAY CINCO CASAS DEDISTINTOS COLORES, OCUPADACADAUNAPOR UNA PERSONADEUNANACIONALIDAD DIFERENTE.LOS CINCO DUEÑOS TIENENGUSTOS MUY DIFERENTES: CADAUNO DEELLOS BEBEUNTIPO DEBEBIDA, FUMAUNADETERMINADA MARCADECIGARRILLO Y CADAUNO TIENEUNAMASCOTADISTINTADELAS DEMÁS.

TENIENDO ENCUENTALAS SIGUIENTES PISTAS: EL BRITÁNICO VIVEENLACASAROJAEL SUECO TIENEUNPERRO COMO MASCOTAEL DANÉS TOMATÉEL NORUEGO VIVEENLA

PRIMERACASAEL ALEMÁNFUMAPRINCELACASAVERDEESTÁINMEDIATAMENTEALA IZQUIERDADELABLANCAEL DUEÑO DELACASAVERDEBEBECAFÉEL PROPIETARIO QUE FUMAPALL MALL CRÍAPÁJAROS EL DUEÑO DELACASAAMARILLAFUMADUNHILL EL HOMBREQUEVIVEENLACASADEL CENTRO BEBELECHEEL VECINO QUEFUMABLENDS VIVEAL LADO DEL QUETIENEUNGATO EL HOMBREQUETIENEUNCABALLO VIVEAL LADO DEL QUEFUMADUNHILL EL PROPIETARIO QUEFUMABLUEMASTER TOMACERVEZAEL VECINAQUEFUMABLENDS VIVEAL LADO DEL QUETOMAAGUAEL NORUEGO VIVEAL LADO DELACASAAZUL ¿QUÉVECINO VIVECONUNPEZ COMO MASCOTAENCASA?

2.LOS CUATRO NUEVES

ACERTIJO SENCILLO, NOS DICE“¿CÓMO PODEMOS HACER QUECUATRO NUEVES DEN COMO RESULTADO CIEN?”

3 EL OSO ESTEACERTIJO REQUIERECONOCER UNPOCO DEGEOGRAFÍA “UNOSO CAMINA10KM HACIAEL SUR, 10HACIAEL ESTEY 10HACIAEL NORTE, VOLVIENDO AL PUNTO DEL QUE PARTIÓ.¿DEQUÉCOLOR ES EL OSO?”

4 AOSCURAS

“UNHOMBRESELEVANTAPOR LANOCHEY DESCUBREQUENO HAY LUZ ENSU HABITACIÓN.ABREEL CAJÓNDELOS GUANTES, ENEL QUEHAY DIEZ GUANTES NEGROS Y DIEZ AZULES.¿CUÁNTOS DEBECOGER PARAASEGURARSEDEQUEOBTIENEUNPAR DEL MISMO COLOR?”

5. UNA SENCILLA OPERACIÓN

UN ACERTIJO EN APARIENCIA SENCILLO SI TE DAS CUENTA DE A LO QUE SE REFIERE. “¿EN QUÉ MOMENTO SERÁ CORRECTA LA OPERACIÓN 11+3=2?”

6 ELPROBLEMA DE LAS DOCE MONEDAS DISPONEMOS DE UNA DOCENA DE MONEDAS VISUALMENTE IDÉNTICAS, DE LAS CUALES TODAS PESAN LO MISMO EXCEPTO UNA. NO SABEMOS SI PESA MÁS O MENOS QUE LAS DEMÁS. ¿COMO AVERIGUAREMOS CUALES CON LA AYUDA DE UNA BALANZA EN COMO MÁXIMO TRES OPORTUNIDADES?

7 ELPROBLEMA DELCAMINO DELCABALLO EN ELJUEGO DELAJEDREZ, EXISTEN FICHAS QUE TIENEN LA POSIBILIDAD DE PASAR POR TODAS LAS CASILLAS DELTABLERO, COMO ELREY Y LA REINA, Y FICHAS QUE NO TIENEN ESA POSIBILIDAD, COMO ELALFIL. ¿PERO QUÉ OCURRE CON ELCABALLO? ¿PUEDE ELCABALLO MOVERSE POR EL TABLERO DE TALFORMA QUE PASE POR TODAS Y CADA UNA DE LAS CASILLAS DELTABLERO?

8. LA PARADOJA DELCONEJO

SE TRATA DE UN PROBLEMA COMPLEJO Y ANTIGUO, PROPUESTO EN ELLIBRO “THE ELEMENTS OF GEOMETRIE OF THE MOST AUNCIENT PHILOSOPHER EUCLIDES OF MEGARA” SUPONIENDO QUE LA TIERRA ES UNA ESFERA Y QUE PASAMOS UN CUERDA POR ELECUADOR, DE TALMODO QUE LA RODEAMOS CON ELLA SI ALARGAMOS LA CUERDA UN METRO, DE TALMANERA QUE FORME UN CÍRCULO ALREDEDOR DE LA TIERRA ¿PODRÍA PASAR UN CONEJO POR ELHUECO EXISTENTE ENTRE LA TIERRA Y LA CUERDA? ESTE ES UNO DE LOS ACERTIJOS MATEMÁTICOS QUE REQUIEREN BUENAS DOTES DE IMAGINACIÓN

9. LA VENTANA CUADRADA

ELSIGUIENTE ACERTIJO MATEMÁTICO FUE PROPUESTO POR LEWIS CARROLLCOMO RETO A HELEN FIELDEN EN 1873, EN UNA DE LAS CARTAS QUE LE ENVIÓ. EN LA VERSIÓN ORIGINALSE HABLABA DE PIES Y NO METROS, PERO ELQUE OS PONEMOS ES UNA ADAPTACIÓN DE ESTE REZA LO SIGUIENTE:

UN NOBLE TENÍA UN SALÓN CON UNA SOLA VENTANA, CUADRADA Y DE 1MDE ALTO POR 1MDE ANCHO ELNOBLE TENÍA UN PROBLEMA OCULAR, Y LA VENTAJA DEJABA ENTRAR MUCHA LUZ LLAMÓ A UN CONSTRUCTOR Y LE PIDIÓ QUE ALTERARA LA VENTANA PARA QUE SÓLO ENTRARA LA MITAD DE LA LUZ. PERO TENÍA QUE SEGUIR SIENDO CUADRADA Y CON LAS MISMAS DIMENSIONES DE 1X1 METROS TAMPOCO PODÍA USAR CORTINAS O PERSONAS O VIDRIOS DE COLOR, NI NADA SEMEJANTE. ¿CÓMO PUEDE ELCONSTRUCTOR SOLUCIONAR ELPROBLEMA?

10 ELACERTIJO DELMONO

OTRO ACERTIJO PROPUESTO POR LEWIS CARROLL.

“EN UNA POLEA SIMPLE SIN ROZAMIENTO SE CUELGA DE UN LADO UN MONO Y DELOTRO UNA PESA QUE EQUILIBRA PERFECTAMENTE ALMONO. SI LA CUERDA NO TIENE NI PESO NI FRICCIÓN, ¿QUÉ OCURRE SI ELMONO INTENTA SUBIR POR LA CUERDA?”

11. CADENA DE NÚMEROS EN ESTA OCASIÓN NOS ENCONTRAMOS CON UNA SERIE DE IGUALDADES, DE LAS CUALES TENEMOS QUE RESOLVER LA ÚLTIMA ES MÁS SENCILLO DE LO QUE PARECE 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5 5531=0 2581= ¿?

12. CONTRASEÑA LA POLICÍA ESTÁ VIGILANDO DE CERCA UNA GUARIDA DE UNA BANDA DE LADRONES, LOS CUALES HAN DISPUESTO ALGÚN TIPO DE CONTRASEÑA PARA PODER ENTRAR. OBSERVAN COMO UNO DE ELLOS LLEGA A LA PUERTA Y LLAMA DESDE ELINTERIOR SE DICE 8 Y LA PERSONA CONTESTA 4, RESPUESTA ANTE LA CUALLA PUERTA SE ABRE LLEGA OTRO Y LE PREGUNTAN POR ELNÚMERO 14, A LO QUE CONTESTA 7 Y TAMBIÉN PASA. UNO DE LOS AGENTES DECIDE INTENTAR INFILTRARSE Y SE ACERCA A LA PUERTA: DESDE ELINTERIOR LE PREGUNTAN POR ELNÚMERO 6, A LO ÉLRESPONDE 3. SIN EMBARGO DEBE RETIRARSE YA

¿QUÉ NÚMERO SIGUE LA SERIE?

UN ACERTIJO CONOCIDO POR SER EMPLEADO EN UNA EXAMEN DE ADMISIÓN A UN COLEGIO DE HONG KONG Y POR EXISTIR LA TENDENCIA DE QUE LOS NIÑOS SUELEN TENER MEJOR RENDIMIENTO EN RESOLVERLO QUE LOS ADULTOS. SE BASA EN ADIVINAR QUÉ NÚMERO TIENE LA PLAZA DE PARKING OCUPADA DE UN APARCAMIENTO CON SEIS PLAZAS. SIGUEN ELSIGUIENTE ORDEN: 16, 06, 68, 88, ¿? (LA PLAZA OCUPADA QUE TENEMOS QUE ADIVINAR) Y 98

14. OPERACIONES

UN PROBLEMA CON DOS POSIBLES SOLUCIONES, AMBAS VÁLIDAS SE TRATA DE INDICAR QUÉ NÚMERO FALTA TRAS VER ESTAS OPERACIONES. 1+4=5 2+5=12 3+6=21 8+11=¿?

SOLUCIONES

SI TE HAS QUEDADO CON LA INTRIGA DE SABER CUÁLES SON LAS RESPUESTAS A ESTOS ACERTIJOS, A CONTINUACIÓN LAS ENCONTRARÁS.

1 ELACERTIJO DE EINSTEIN

LA RESPUESTA A ESTE PROBLEMA PUEDE SACARSE REALIZANDO UNA TABLA CON LA INFORMACIÓN QUE TENEMOS Y YENDO DESCARTANDO A PARTIR DE LAS PISTAS ELVECINO CON UN PEZ DE MASCOTA SERÍA ELALEMÁN

2 LOS CUATRO NUEVES

9/9+99=100

3 ELOSO ESTE ACERTIJO REQUIERE CONOCER UN POCO DE GEOGRAFÍA. Y ES QUE LOS ÚNICOS PUNTOS EN QUE REALIZANDO ESTE CAMINO LLEGARÍAMOS ALPUNTO DE ORIGEN ES EN LOS POLOS DE ESTE MODO, ESTARÍAMOS ANTE UN OSO POLAR (BLANCO)

4 A OSCURAS SIENDO PESIMISTAS Y PREVIENDO ELPEOR DE LOS CASOS, ELHOMBRE DEBERÍA COGER LA MITAD MÁS UNO PARA ASEGURARSE DE CONSEGUIR UN PAR DE UN MISMO COLOR. EN ESTE CASO, 11.

5. UNA SENCILLA OPERACIÓN

ESTE ACERTIJO SE RESUELVE CON GRAN FACILIDAD SI TENEMOS EN CUENTA QUE ESTAMOS HABLANDO DE UN MOMENTO ES DECIR, TIEMPO LA AFIRMACIÓN ES CORRECTA SI PENSAMOS EN LAS HORAS: SI SUMAMOS TRES HORAS A LAS ONCE, SERÁN LAS DOS.

6. ELPROBLEMA DE LAS DOCE MONEDAS

PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA DEBEMOS UTILIZAR LAS TRES OCASIONES CON CUIDADO, ROTANDO LAS MONEDAS EN PRIMER LUGAR, DISTRIBUIREMOS LAS MONEDAS EN TRES GRUPOS DE CUATRO. UNO DE ELLOS IRÁ EN CADA BRAZO DE LA BALANZA Y UN TERCERO EN LA MESA. SI LA BALANZA MUESTRA UN EQUILIBRIO, ELLO QUERRÁ DECIR QUE LA MONEDA FALSA CON UN PESO DIFERENTE NO ESTÁ ENTRE ELLAS SINO ENTRE LAS DE LA MESA EN CASO CONTRARIO, ESTARÁ EN UNO DE LOS BRAZOS.

EN CUALQUIER CASO, EN LA SEGUNDA OCASIÓN ROTAREMOS LAS MONEDAS EN GRUPOS DE TRES (DEJANDO UNA DE LAS ORIGINALES FIJA EN CADA POSICIÓN Y ROTANDO ELRESTO). SI EXISTE UN CAMBIO EN LA INCLINACIÓN DE LA BALANZA, LA MONEDA DIFERENTE ESTÁ ENTRE LAS QUE HEMOS ROTADO

SI NO HAY DIFERENCIA, ESTÁ ENTRE LAS QUE NO HEMOS MOVIDO. RETIRAMOS LAS MONEDAS SOBRE LAS QUE NO HAY DUDA QUE NO SON LA FALSA, CON LO QUE EN ELTERCER INTENTO NOS VAN A QUEDAR TRES MONEDAS EN ESTE CASO BASTARÁ CON PESAR DOS MONEDAS, UNA EN CADA BRAZO DE LA BALANZA Y LA OTRA EN LA MESA. SI HAY EQUILIBRIO LA FALSA SERÁ LA QUE ESTÉ EN LA MESA, Y EN CASO CONTRARIO Y A PARTIR DE LA INFORMACIÓN EXTRAÍDA EN LAS ANTERIORES OCASIONES, PODREMOS DECIR CUALES

7. ELPROBLEMA DELCAMINO DELCABALLO

LA RESPUESTA ES AFIRMATIVA, TALY COMO PROPUSO EULER PARA ELLO, DEBERÍA HACER EL SIGUIENTE CAMINO (LOS NÚMEROS REPRESENTAN ELMOVIMIENTO EN ELQUE ESTARÍA EN DICHA POSICIÓN).

8 LA PARADOJA DELCONEJO

LA RESPUESTA A SI PASARÍA UN CONEJO POR ELHUECO ENTRE LA TIERRA Y LA CUERDA ALARGANDO UN SOLO METRO LA CUERDA ES AFIRMATIVA Y ES ALGO QUE PODEMOS CALCULAR MATEMÁTICAMENTE SUPONIENDO QUE LA TIERRA ES UNA ESFERA CON RADIO DE ALREDEDOR DE 6.3000 KM, R=63000 KM, A PESAR DE QUE LA CUERDA QUE LA RODEA POR COMPLETO TIENE QUE TENER UNA LONGITUD CONSIDERABLE, AMPLIARLA UN SOLO METRO GENERARÍA UN HUECO DE ALREDEDOR DE 16 CM. ELLO GENERARÍA QUE UN CONEJO PUDIERA PASAR CÓMODAMENTE POR ELHUECO ENTRE AMBOS ELEMENTOS. PARA ELLO TENEMOS QUE PENSAR QUE LA CUERDA QUE LA RODEA VA A MEDIR 2ΠR CMDE LONGITUD ORIGINALMENTE. LA LONGITUD DE LA CUERDA ALARGANDO UN METRO SERÁ SI ALARGAMOS DICHA LONGITUD UN METRO, HABRÁ QUE CALCULAR LA DISTANCIA QUE SE HA DE DISTANCIAR LA CUERDA, QUE SERÁ 2Π (R+EXTENSIÓN NECESARIA PARA QUE SE ALARGUE) ENTONCES TENEMOS QUE 1M= 2Π (R+X)- 2ΠR. HACIENDO ELCÁLCULO Y DESPEJANDO LA X, OBTENEMOS QUE ELRESULTADO APROXIMADO ES DE 16 CM(15,915) ESE SERÍA ELHUECO QUE HABRÍA ENTRE LA TIERRA Y LA CUERDA.

9 LA VENTANA CUADRADA LA SOLUCIÓN A ESTE ACERTIJO ES HACER DE LA VENTANA UN ROMBO. ASÍ, SEGUIREMOS TENIENDO UNA VENTANA DE 1*1 CUADRADA Y SIN OBSTÁCULOS, PERO POR LA QUE ENTRARÍA LA MITAD DE LUZ

10 ELACERTIJO DELMONO ELMONO LLEGARÍA A LA POLEA.

¿? LA RESPUESTA A ESTA PREGUNTA ES SIMPLE ÚNICAMENTE TENEMOS QUE BUSCAR ELNÚMERO DE 0 O CÍRCULOS QUE HAY EN CADA NÚMERO. POR EJEMPLO, 8806 TIENE SEIS YA QUE

ELCERO Y LOS CÍRCULOS QUE FORMAN PARTE DE LOS OCHOS (DOS EN CADA UNO) Y DELSEIS. ASÍ, ELRESULTADO DE 2581= 2.

12 CONTRASEÑA

LAS APARIENCIAS ENGAÑAN. LA MAYORÍA DE LA GENTE, Y ELPOLICÍA QUE APARECE EN EL PROBLEMA, PENSARÍA QUE LA RESPUESTA QUE LOS LADRONES PIDEN ES LA MITAD DE LA CIFRA POR LA QUE PREGUNTAN ES DECIR, 8/4=2 Y 14/7=2, CON LO QUE SOLO HARÍA FALTA DIVIDIR EL NÚMERO QUE LOS LADRONES DIERAN. ES POR ELLO QUE ELAGENTE RESPONDE 3 CUANDO LE PREGUNTAN POR ELNÚMERO 6 SIN EMBARGO, ESA NO ES LA SOLUCIÓN CORRECTA Y ES QUE LO QUE LOS LADRONES USAN COMO CONTRASEÑA NO ES UNA RELACIÓN NUMÉRICA, SINO ELNÚMERO DE LETRAS DELNÚMERO. ES DECIR, OCHO TIENE CUATRO LETRAS Y CATORCE TIENE SIETE DE ESTE MODO, PARA PODER ENTRAR HUBIESE HECHO FALTA QUE ALAGENTE DIJERA CUATRO, QUE SON LAS LETRAS QUE TIENE ELNÚMERO SEIS.

13. ¿QUÉ NÚMERO SIGUE LA SERIE? ESTE ACERTIJO, AUNQUE PUEDE PARECER UN PROBLEMA MATEMÁTICO DE DIFÍCILSOLUCIÓN, EN REALIDAD ÚNICAMENTE REQUIERE DE OBSERVAR LAS PLAZAS DESDE LA PERSPECTIVA CONTRARIA. Y ES QUE EN REALIDAD ESTAMOS ANTE UNA FILA ORDENADA, QUE ESTAMOS

OBSERVANDO DESDE UNA PERSPECTIVA CONCRETA ASÍ, LA FILA DE PLAZAS QUE ESTAMOS OBSERVANDO SERIA 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. DE ESTE MODO, LA PLAZA OCUPADA ES LA 87.