Matematica de ieri si de azi = ISSN 1844 – 7821 ISSN-L = 1844 – 7821
NUMERELE IRAŢIONALE ŞI SECRETUL PERFECT
Neagoe Mihai Cătălin, profesor Şcoala Numărul 182, Bucureşti
Abstract: This article approaches the possibility of the use of irrational numbers in cryptography. The set of all irrational numbers has infinitely many elements. Sometimes, an irrational number can be expressed through a symbol or a finite string of symbols, although the irrational number itself contains an infinite number of decimals that can carry a nearly limitless quantity of information. Furthermore, based on same properties of these numbers, we can obtain stream ciphers which fulfill the perfect secrecy (Shannon) property.
Introducere Istoria mesajelor ascunse este veche şi fascinantă. Ea începe cu semnele şi simbolurile ezoterice preistorice cu caracter magico-religios şi după o evoluţie de mii de ani continuă cu metode sofisticate de criptare-decriptare şi criptanaliză, grupate în ştiinţa criptografiei. Primele texte cifrate sunt cunoscute din antichitate. Astfel, istoricul roman Gaius Suetonius Tranquillus (cca. 69–130), menţionează în De Vita Caesarum cum Iulius Cezar folosea scrierea cifrată: ,,Există scrisori ale lui (Cesar – na) către Cicero, precum şi pentru apropiaţii lui în treburi private, şi în acestea din urmă, dacă el a avut ceva confidenţial de spus, el a scris cifrat, schimbând ordinea alfabetului.” [11] Această metodă de criptare este cunoscută ca ,,Cifrul lui Cezar”, cu toate că metoda mai fusese folosită anterior. Din documentul menţionat, reiese că în documentele secrete, Cesar folosea alfabetul latin, permutat ciclic cu 3 (D în loc de A şi aşa mai departe): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC De exemplu: devine după criptare:
,,MATEMATICA DE IERI SI DE AZI” ,,PDWHPDWLFD GH LHUL VL GH DCL”