REFERAT CERC PEDAGOGIC

CERCUL PEDAGOGIC NR.4 AL PROFESORILOR DE MATEMATICA, BAICOI-PLOPENI-SLANIC, 11.XI.2019, Prof. Mihaela Minea Scoala Gimnaziala “Constantin Stere”, comuna Bucov, Prahova

Aspecte metodice privind predarea capitolului “Asemanare” (clasa a VII-a), conform programei nr. 3393/28.02.2017

I. Notă de prezentare pentru Programa nr. 3393/28.02.2017 Evoluţia umanităţii a fost strâns legată de dezvoltarea matematicii. Obiectele specifice matematicii sunt în concordanţă cu nevoile şi interesele omului pentru rezolvarea unor situaţii teoretice, metodologice și practice, dar și estetice. Matematica nu se rezumă doar la studiul numerelor şi al relaţiilor dintre acestea, ci este un domeniu de creaţie, bazat pe gândire logică și inovatoare.

Matematica este o disciplină de mare profunzime, având un caracter deschis, datorat și existenţei unei serii de probleme încă nerezolvate. În timp, rezolvarea acestora a condus la crearea unor domenii noi de cercetare și a contribuit la rezolvarea unor probleme conexe altor arii de cunoaştere. Totodată, Matematica contribuie la înțelegerea realității subiective a propriei persoane și a realității obiective a mediului înconjurător.

Programa școlară de matematică reprezintă o componentă esenţială a curriculumului național, în acord cu Planul-cadru de învățământ pentru învățământul gimnazial, aprobat prin OMENCS nr.3590/05.04.2016, urmărind respectarea caracteristicilor ciclurilor de dezvoltare cognitivă a elevului şi utilizarea eficientă a resurselor didactice disponibile. Disciplina este inclusă în aria curriculară Matematică şi ştiinţe ale naturii din trunchiul comun și este prevăzută în planul-cadru de învăţământ cu un buget de timp de 4 ore/săptămână. În procesul de proiectare curriculară s-au avut în vedere: profilul de formare al elevului de gimnaziu,programele şcolare pentru ciclul primar la disciplina Matematică, competenţele-cheie pentru învățarea pe tot parcursul vieții din cadrul european de referință, rezultatele înregistrate la evaluările naţionale şi internaţionale pentru învăţământul gimnazial şi principiile de construcţie curriculară.

Procesul de proiectare curriculară a programei școlare de matematică pentru învățământul gimnazial s-a realizat ținând cont de: 

adaptarea curriculumului la aşteptările societății şi la realităţile sistemului de învăţământ, având ca obiectiv pregătirea elevului pentru viaţă şi profesie; 1

   

echilibrarea ponderii domeniilor disciplinei şi integrarea/organizarea acestora întrun sistem coerent; flexibilizarea curriculumului în sensul respectării diferenţelor între elevii de aceeaşi vârstă (ritm de învăţare, nivel de achiziţii anterioare, motivaţie internă, specific cultural şi comunitar); asigurarea unei tranziții optime de la un ciclu de învățământ la altul şi de la un an de studiu la altul, cu introducerea unor secvenţe de inițiere a procesului de instruire la nivelul achizițiilor de bază în termeni de conținuturi-ancoră; corelarea activităţilor de învăţare propuse prin programă cu dimensiunea axiologică a idealului educaţiei referitoare la formarea personalității autonome creative.

Prin specificul său, disciplina Matematică este esențială în formarea și dezvoltarea competențelor necesare pentru învățarea pe tot parcursul vieții și constituie un fundament solid pentru argumentare, dezvoltare de raționament logic, spirit și gândire critică, analizare, interpretare și rezolvare de probleme.

Atitudinile promovate de programa școlară de matematică sunt cele prevăzute în documentele europene pentru educația matematică: respectul pentru adevăr şi perseverenţa pentru găsirea celor mai eficiente soluţii, dezvoltarea de argumente şi evaluarea validităţii acestora. Abordarea în spirit matematic a situațiilor cotidiene solicită un tip de gândire deschisă şi creativă, precum și un spirit de observaţie dezvoltat, matematica fiind modelul perfect pentru exersarea și implementarea gândirii critice la elevi. Prezenta programă școlară își propune să formeze la elevi iniţiativa și capacitatea decizională, independenţa în gândire şi în acţiune pentru a avea disponibilitate de a aborda situații variate, precum și capacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura modelării unei situații date, a rezolvării unei probleme sau a construirii unei teorii. Programa școlară de matematică promovează exersarea obișnuinței de a recurge la modele matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.

Demersul de predare-învățare-evaluare poate fi organizat individual, frontal sau pe grupe, cultivând astfel la elevi calităţi precum spiritul de echipă, încrederea în sine şi respectul pentru ceilalţi, toleranţa, curajul de a prezenta o opinie personală şi spiritul de iniţiativă. Încrederea în sine şi autonomia personală sunt susţinute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca sursă de învăţare, prin încurajarea unor abordări din perspective multiple şi prin aplicarea matematicii în viaţa de zi cu zi. Astfel se dezvoltă motivația elevilor pentru a reuşi în învăţare şi, implicit, pentru continuarea studiului disciplinei. Programa școlară de matematică pentru gimnaziu se concentrează pe formarea și pe dezvoltarea gradată şi continuă a competențelor matematice, astfel încât, la sfârşitul gimnaziului, elevii devin capabili să rezolve situaţii problematice diverse, utilizând atât corelaţii intradisciplinare, cât şi interdisciplinare Structura programei şcolare include, pe lângă Nota de prezentare, următoarele elemente: Competenţe generale, Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare, Elemente de conţinut, Sugestii metodologice.

2

Competenţele generale vizate la nivelul disciplinei, încadrează achiziţiile de cunoaştere şi de comportament ale elevului, fiind comune întregului ciclu de învăţământ gimnazial şi redând, într-un mod particularizat pentru această disciplină, orientarea generală a procesului educaţional.

Competenţele specifice sunt competenţe derivate din competenţele generale și reprezintă etape măsurabile în formarea și dezvoltarea acestora. Pentru formarea și dezvoltarea competenţelor specifice, în programă sunt propuse exemple de activităţi de învăţare care valorifică experienţa concretă a elevului şi care definesc contexte de învăţare variate. Programa școlară de matematică pentru gimnaziu propune o ofertă flexibilă de activităţi de învăţare. Profesorul poate să modifice, să completeze sau să înlocuiască aceste activităţi cu altele adecvate clasei. Devine astfel posibil să se realizeze un demers didactic personalizat, care să asigure formarea/dezvoltarea competenţelor prevăzute de programă, în contextul specific al fiecărei clase.

Conținuturile reprezintă decupaje didactice relevante pentru matematică, structurate și abordate astfel încât să fie accesibile elevilor de gimnaziu. Ele sunt mijloace informaționale prin care se formează și se dezvoltă competențele specifice. Conținuturile au fost selectate pe baza principiului continuităţii şi al coerenţei şi sunt puternic interconectate, astfel încât, după parcurgerea lor integrală, elevul să fie capabil să realizeze conexiuni între idei, texte cu conţinut matematic, reprezentări grafice și formule, în scopul rezolvării unor probleme diverse, de natură teoretică sau practic-aplicativă.

Sugestiile metodologice reprezintă o componentă a programei care propune modalităţi şi mijloace pentru realizarea demersului didactic.

Programa școlară de matematică delimitează, pentru fiecare clasă a învățământului gimnazial, un nivel de pregătire matematică necesar elevilor pentru continuarea studiilor disciplinare şi, pe baza acestuia, trasarea posibilităţilor de avansare în învăţare.

Programa școlară de matematică a fost gândită astfel încât să poată fi parcursă în 75% din timpul alocat orelor de matematică, restul orelor (25%) fiind la dispoziția profesorului pentru activități remediale, de fixare sau de progres.

O caracteristică a acestei programe școlare este că, în clasele a V-a şi a VIa, noţiunile sunt prezentate intuitiv, evitându-se abuzul de notații sau de abstractizare.

Spre finalul clasei a VI-a, așteptările sunt ca elevul să poată deja dezvolta raționamente deductive simple, utilizând, dacă este cazul, contraexemple. Elevul devine capabil să folosească diferite mijloace de învățare, inclusiv softuri matematice. De asemenea, poate folosi în mod adecvat regulile de calcul pentru a investiga idei matematice și pentru a rezolva diverse situații problematice.

Pașii către dezvoltarea unei gândiri structurate, teoretizările sau raționamentele mai ample, orientate spre formarea unor competențe de transfer al matematicii în practică și al cotidianului în modele matematice, precum și familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoașterii, se realizează treptat, mai accentuat în ultimii doi ani din gimnaziu.

3

Extinderea spațiului numeric la acest nivel de școlaritate impune înțelegerea și dezvoltarea unor competențe de operare cu numere reale. De asemenea, aprofundarea unor noțiuni de geometrie și de măsurare devine o premisă în înțelegerea unor noțiuni specifice altor discipline prevăzute în planul-cadru.

Competenţe generale 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată

a informațiilor,

concluziilor

5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii.

II. Aspecte metodice privind predarea capitolului “Asemanare " (clasa a VII-a), conform programei nr. 3393/28.02.2017 ‘’Matematica ne permite să înțelegem mai profund lumea din jurul nostru. Spre exemplu, forma de spirală cu care natura ne încântă deseori (la cochiliile unor melci, în distribuția frunzelor de aloe-vera sau a semințelor de floarea soarelui etc.) poate fi explicată matematic prin modul de formare a celebrului șir de numere al lui Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... .În acest spirit, programa de matematică pentru clasa a VII-a invită la realizarea permanentă de conexiuni relevante între conceptele matematice și concretul vieții cotidiene, precum și între algebră și geometrie.

Folosind acest manual, elevul se va convinge că matematica este utilă: ea explică structura multor fenomene din lumea noastră și oferă modele generale care permit rezolvarea unor probleme practice. Manualul surprinde prin bogăția de imagini și prin modul de comunicare. Elevul este tratat ca un partener de dialog, căruia îi place să înțeleagă noțiunile matematice și să se joace în același timp. Toate temele prevăzute de programa școlară sunt prezentate și exemplificate în mod corespunzător, cu atenția concentrată spre formarea și dezvoltarea competențelor generale și specifice.

Concepția de ansamblu a manualului și realizarea grafică sunt deosebite.Unitățile de învățare au o structură standard, unitară, originală.Se pune accentul pe latura practică a tematicii prezentate și pe stimularea interesului elevilor.Profesorii de matematică vor găsi în acest manual resurse bogate pentru organizarea lecțiilor.’’(Conf.univ.dr.Eugen P.)(manual pentru clasa a VII-a,editura Sigma)

4

A) Competenţe specifice şi exemple de activităţi de învăţare privind predarea capitolului “Asemanare " 1. Identificarea unor date, mărimi și relații matematice, în contextul în care acestea apar 1.6. Identificarea triunghiurilor asemenea în configurații geometrice date - Identificarea unor imagini care își păstrează forma prin mărire sau micșorare (de exemplu: zoom, microscop) - Recunoașterea proporţionalităţii lungimilor unor segmente care reprezintă laturi ale unor triunghiuri - Identificarea laturilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea - Identificarea vârfurilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale 2.6. Stabilirea relaţiei de asemănare între triunghiuri - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri utilizând măsurile unghiurilor - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri utilizând proporţionalitatea laturilor - Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri utilizând proporţionalitatea a două perechi de laturi și congruența unghiurilor dintre ele -

Stabilirea relaţiei de asemănare teoremei fundamentale a asemănării

între

două

triunghiuri

prin

aplicarea

3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice 3.6. Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii - Determinarea lungimilor unor segmente sau a măsurilor unor utilizând asemănarea triunghiurilor sau proprietăţile şirului de rapoarte egale

unghiuri,

Calcularea lungimilor unor segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a asemănării - Determinarea lungimilor unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui Thales sau a proporţiilor derivate.

Calcularea lungimilor segmentelor determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie - Calcularea perimetrelor şi ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemănare 5

4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informațiilor, concluziilor și demersurilor de rezolvare pentru o situaţie dată 4.6. Exprimarea în limbaj matematic a proprietăţilor unor figuri geometrice folosind asemănarea -

Argumentarea alegerii între teorema fundamentală a asemănării şi teorema lui Thales pentru rezolvarea unor probleme specifice

- Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales - Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice respectând condiţii date de asemănare - Identificarea unor cazuri particulare și evidențierea unor proprietăți referitoare la asemănarea Triunghiurilor 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii date 5.6. Interpretarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice Deducerea relației dintre raportul ariilor a două triunghiuri asemenea și raportul de asemănare (folosind trecerea de la aplicații practice particulare – desene la scară, spre generalizarea cu formulă) - Discutarea, analizarea şi compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de asemănare a triunghiurilor - Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând asemănarea triunghiurilor 6. Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii 6.6. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaţii date, utilizând asemănarea triunghiurilor - Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unor situaţii care necesită folosirea asemănării, de exemplu realizarea schiței clădirii școlii Justificarea, prin exemple, contraexemple sau demonstraţii, a unui demers sau rezultat matematic obţinut în contextul asemănării triunghiurilor Folosirea unor metode standardizate sau nestandardizate care permit modelarea matematică a unor situaţii practice, de exemplu estimarea distanței până la un obiect inaccesibil

Conținuturi: 6. ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR 6

 Segmente proporţionale;  Teorema paralelelor echidistante (fără demonstraţie)  Teorema lui Thales (fără demonstraţie); reciproca teoremei lui Thales; Impărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date  Triunghiuri asemenea;  Teorema fundamentală a asemănării,  Criterii de asemănare a triunghiurilor;  Aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea Notă: Conținuturile vor fi abordate din perspectiva competențelor specifice. Activitățile de învățare sugerate oferă o imagine posibilă privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competențe.

B) Analiza metodica Avand in vedere ca s-a simtit nevoia schimbarii curriculumului in 2017, este evident ca trebuie schimbat si demersul didactic, personalizat, acesta pornind acum de la competentele cheie si nu de la continuturi, pentru ca fiecare elev sa vina la scoala cu bucurie.

Continuturile vor fi abordate din perspectiva competentelor specifice urmarind trecerea de la competentele prevazute in programa scolara la cele 8 competente cheie necesare elevului absolvent la finalul clasei a VIII-a. Din acest p.d.v.trebuie ca fiecare cadru didactic sa -si adapteze demersul didactic personalizandu-l in functie de nevoile existente in clasa pentru ca elevul sa-si dezvolte aceste competente.

Analizand manualul de clasa a VII-a, de la editura Sigma, am incercat sa observ cum sunt reflectate elementele curricular (de ex. competentele generale, continutul si activitatile de invatare) Am urmarit sa vad ce instrumente sunt disponibile pentru a analiza unitatile relevante ale continutului (lectia, unitatea si capitolul). In egala masura, am observat ca putem folosi manualul pentru a ne sprijini in propriul stil de predare si pentru abordarea curriculumului, am verificat daca sunt necesare si alte resurse si daca acestea sunt accesibile.

Manualul este împărțit în nouă unităţi de învăţare. Fiecare unitate de învățare cuprinde: un proiect, un test de evaluare inițială, teme de predare–învățare (organizate în lecții), probleme recapitulative, sinteze și teste de evaluare finală. Organizarea sectiunilor este logica si in concordanta cu competentele generale ale programei scolare.

Pagina de început a unei unități de învățare conține: titlul unității, descrierea unui proiect și indicații pentru realizarea acestuia.

Partea din lecție dedicată predării cuprinde: situație-problemă, obiectivul lecției, definiții/ enunțuri/ demonstrații, rezolvarea situației-problemă, elemente de gândire critică și o problemă rezolvată/ rezolvări comparative. (Situația-problemă reprezintă o aplicație practică a lecției.) Elementele inovatoare cuprinse in acest capitol sunt foarte atragatoare, usor de abordat, interesante pentru elevi cat si pentru profesor.

Continutul este structurat logic, de la notiuni simple spre cele complexe.

7

Modul de formulare a enunțurilor este adecvat; problemele rezolvate sunt redactate îngrijit, iar aplicațiile (organizate la fiecare lecție pe patru grade de dificultate) sunt semnificative și variate. Exemplu: Paginile 113,115,118,119,121,124,125,127,129,131,133, 134.

De asemenea, aplicatiile pentru Activitățile multimedia din varianta electronică a manualului sunt foarte interesante: - Continutul acestora permite elevilor sa ofere raspunsuri/solutii unice - Continutul sprijina dezvoltarea gandirii logice, nu simpla memorizare - Continutul este adecvat dezvoltarii psihointelectuale a elevilor Aceste activitati sunt de trei tipuri: activitate static, activitate dinamica (animate), activitate interactive. Prin secventele oferite de manualul digital (innovator)elevul poate sa-si fixeze de exemplu realizarea unor constructii geometrice, sa-si evalueze aceste cunostinte, sa-si dezvolte anumite competente.

Exemple: Activitate statica: Lectia1 “Segmente proportionale” ‘’Dreptunghiul MNOP are latimea egala cu latura patratului si lungimea de trei ori mai mare decat latura patratului.Prin urmare dreptunghiul este format din trei patrate’’(audio).

8

Activitate dinamica (animata): Lectia2“Paralele echidistante”

Activitate interactiva : Lectia1“Segmente proportionale”

9

Conținuturi cf. programa

Lectii cf.manual Sigma

Asemanarea triunghiurilor

Unitatea de invatare:

Elemente inovatoare (T.I.C): Manualul digital

Probleme propuse (patru grade de dificultate)

Asemanarea triunghiurilor TEST INITIAL PROIECT:Arta fotografiei Lectia1: Segmente proporţionale

Segmente proporţionale;

Teorema paralelelor echidistante (fără demonstraţie)

Lectia2: Paralelele echidistante.

Aplicatii.

Teorema lui Thales (fără demonstraţie); reciproca teoremei lui Thales; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date

Lectia3: Teorema lui Thales.

(Extindere: Impărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date)

Triunghiuri asemenea;

Lectia4: Triunghiuri asemenea

Teorema fundamentală asemănării,

a

Reciproca teoremei lui Thales

Ne amintim…

La nivel 2

Impartim un segment in parti egale…cu th.

La nivel 3

La nivel 1

Gandire critica…si nivel de baza

La nivel 3

Situatia problema…

La nivel 1

Lectia5: Teorema fundamentală a asemănării,

La nivel 1

Gandire critica si constructive

Extindem…

10

La nivel 3

Criterii de asemănare a triunghiurilor

Lectia6: Criteriul (L.L.L.)

Lectia 7: Criteriul (L.U.L.)

Lectia 8: Criteriul (U.U.)

Aplicații: raportul ariilor a două triunghiuri asemenea, aproximarea în situații practice a distanţelor folosind asemănarea

Evaluam Nivel de baza

Nivel 2

Situatie problema…

Nivel 2

Evaluam Nivel de baza

Nivel 1

Lectia 9:Perimetre si arii in triunghiuri asemenea Nivel 2

Recapitulam prin probleme, sinteze, și teste de evaluare finală ce verifica gradul de formare a competentelor specifice.

Harta conceptuala si precizarea competentelor vizate Nivel 1

Foarte importante pentru succesul demersului didactic sunt comunicarea, invatarea prin joc si implementarea T.I.C. Trebuie facuta precizarea ca implementarea T.I.C.in cadrul orelor de matematica poate sa ofere mari satisfactii, insa acest lucru este posibil numai daca fiecare clasa este dotata cu un proiector si cel putin un laptop pentru elevi (si conexiune la internet). Acest lucru este realizabil in functie de lista de prioritati a bugetului fiecarei scoli.

In privinta Evaluarii: 

Pe parcursul unei Unități de învățare, evaluarea se realizează prin: Test inițial - verifică gradul de cunoaștere a unor concepte și rezultate anterioare, necesare pentru fixarea noilor cunoștințe; 11

   

Teste de evaluare a nivelului de bază – sunt prezente la fiecare lecție, pentru a asigura fixarea noțiunilor învățate; Teste de (auto-) evaluare formativă - sunt prezente în fiecare lecție, sub titlul ”Alege și rezolvă în 5 minute!” și conțin 3 probleme de niveluri diferite de dificultate; Teste de evaluare sumativă - verifică gradul de formare/ dezvoltare a competențelor vizate în cadrul unității de învățare.

Pagina de final a unei Unități de învățare conține o sinteză asupra a ceea ce ai învățat de-a lungul unității și două teste de evaluare, ce verifică gradul de formare a competențelor specifice.

De exemplu, pentru Lectia 1: Testul inițial (50 minute) pune elevul in situatia de a rezolva exerciții si de a-si aminti noțiuni și rezultate necesare pentru parcurgerea acestei Unității de învățare. Fiecare problemă propusă valorează 1 punct. Se acordă 1 punct din oficiu.

In continutul testului sunt utilizati: La partea I: Itemi semiobiectivi cu raspuns scurt / de completare (Itemi deschisi) La partea a II-a: Itemi obiectivi, cu alegere multipla (raspuns la alegere) (Itemi inchisi) La partea a III-a: Itemi subiectivi (rezolvare de probleme) (Itemi deschisi) De remarcat recomandarea pentru autoevaluare, de la finalul testului: “Dacă ai obținut mai puțin de jumătate din punctaj la acest test, este util să revezi definițiile și proprietățileverificate mai sus, pentru a înțelege mai bine ceea ce urmează”.

12

Au fost identificate urmatoarele aspecte ca fiind demne de luat in considerare: 

Se poate remarca concordanta continutului cu obiectivele din curriculum, prezenta unei diversitati de teste: initiale, formative si de evaluare integrative, acestea avand cerinte clare, fiind adaptate grupului de varsta al elevilor.



Existenta testelor/activitatilor care sa permita elevilor sa se autoevalueze, sa ii faca pe elevi sa resolve probleme reale, oferind posibilitatea de a putea diferentia nivelurile de performanta.

In privinta accesibilitatii, precizez si faptul ca limbajul folosit include claritatea explicatiilor dar si Idei noi in fiecare unitate a continutului. Prezentarea continutului este atragatoare, textul clar cu diversitate de imagini, frumos asezat in pagina.

Accesibilitatea poate fi remarcata si in privinta continuturilor si a activitatilor de invatare:  Noile concepte sunt adecvate grupului de varsta  Definitiile noi sunt relevante pentru grupul de varsta  Sarcinile de invatare, temele pentru acasa, sunt concordante cu nivelul de pregatire a elevilor, fiind usor de inteles de catre elevi, marind interesul si motivatia elevilor, prin experienta cu viata reala bazandu-se pe situatii reale.  Apreciez informatiile ca fiind clare, legate de informatiile precedente, favorizand achizitia de noi cunostinte.  Lectiile sunt sustinute de exemple /tabele /imagini oferind activitati de invatare diversificate/gradate, indicatii pentru auto-evaluare.

Manualul poate fi utilizat de elevi foarte usor si acasa, unde studiind pas cu pas isi poate forma deprinderi de lucru, pentru a construi diferite figure geometrice dar si pentru a intelege pasii rezolvarii unei situatii problema, exemplele din manual conducandu-i pasii catre intelegerea diferitelor concept matematice, strans legate de tipuri de situatii problema din viata reala/cotidian.

13

Relatia de congruenta intre segmente, unghiuri si triunghiuri este o relatie fundamentala in geometrie. In geometria clasei a VI-a s-a introdus aceasta relatie si a fost pusa in evidenta operationalitatea ei. Intre timp, relatia de congruenta a fost aprofundata si reprezentarile elevilor privind figurile geometrice congruente au evoluat. Relatia de asemanare intre triunghiuri este, de asemenea, o relatie importanta in geometrie. Predarea geometriei la clasa a VII-a urmareste sa introduca relatia de asemanare, sa valorifice valentele sale calculatorii, sa formeze la elevi capacitatea de a deduce relatii metrice.

Ordinea stabilita in capitol este fireasca, rationamentele se succed fara a fi nevoiti sa acceptam relatii nedemonstrate.

Un exemplu reprezentativ: Lectia 4: Triunghiuri asemenea Lectia incepe cu o situatie-problema prezentata atat intr-o secventa filmata cat si in textul din manualul imprimat. Pentru inceput se prezinta faptul ca o fetita Emma a realizat un album de fotografii.

In prima etapa ea modifica lungimea/latimea unei fotografii si observa un rezultat cam bizar, imagini deformate, ce nu mai seamana cu originalul.

In a doua etapa, modifica ambele dimensiuni, marind de doua ori atat lungimea cat si latimea. Emma observa ca se obtin imagini cu figuri asemenea.

14

Se utilizeaza in prima etapa experimental, observatia, comunicarea.

Se introduc apoi notiuni legate de asemanare si proportionalitatea laturilor, se definesc triunghiurile asemenea, formandu-se o gandire critica si constructiva prin atentionari asupra modalitatii de scriere a rapoartelor. Se scoate in evidenta ca raportul de asemanare este valoarea comuna a raportului laturilor. Se dau exemple pe figuri clare, representative.

Evaluarea nivelului de baza se realizeaza printr-o problema ce poate fi rezolvata rapid, calcul simplu de durata mica, verificand in acelasi timp si competente precum: (3.6. Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii) Determinarea lungimilor unor segmente sau a măsurilor unor unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor sau proprietăţile şirului de rapoarte egale.

Problema rezolvata vine in completare pentru aprofundarea acestor concepte mai sus amintite.

Urmeaza 10 probleme propuse spre rezolvare, pe 4 nivele de dificultate 1. Prima problema propune folosirea instrumentelor geometrice pentru a construi doua triunghiuri dreptunghice isoscele. (4.6. Exprimarea în limbaj matematic a proprietăţilor unor figuri geometrice folosind asemănarea) Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice respectând condiţii date de asemănare.

Se solicita apoi verificarea atat prin calcul cat si prin masurare. Se puncteaza faptul ca metoda calculului este sigura in timp ce prin masurare pot fi erori milimetrice, in functie de manuirea/calitatea instrumentelor utilizate.

15

2. A doua problema verifica notiuni insusite si utilizarea acestora,a faptului ca doua triunghiuri sunt asemenea, precum si proprietatle triunghiului isoscl.(3.6 Utilizarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice date pentru determinarea de lungimi, măsuri și arii) Determinarea lungimilor unor segmente sau a măsurilor unor unghiuri, utilizând asemănarea triunghiurilor.

3. La nivelul 2 de dificultate se propune o problema in care se utilizeaza scara unui plan, aflarea necunoscutei dintr-o proportie, cunoscand proportionalitatea anumitor elemente, trecand la situatii din viata reala, problematica legata de machete unui planor. (5.6 Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii dat. Interpretarea asemănării triunghiurilor în configurații geometrice.Deducerea relației dintre raportul ariilor a două triunghiuri asemenea și raportul de asemănare (folosind trecerea de la aplicații practice particulare – desene la scară, spre generalizarea cu formulă).

4. Tot la nivelul 2 de dificultate, o problema cu machete unei camera, cu mobilier inclus, pat si dulap, cu dimensiuni date, construita la o anumita scara. Se cer dimensiunile reale.

(6.6Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaţii date, utilizând asemănarea triunghiurilor.Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unor situaţii care necesită folosirea asemănării, de exemplu realizarea unei schite.

5. Pentru nivelul 3 de dificultate, sunt propuse 5 probleme cu itemi deschisi (5,6,7,9)sau inchisi cu alegere duala(8). (2.6) Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționale.Stabilirea relaţiei de asemănare între triunghiuri.) (6.6) Modelarea matematică a unei situaţii date, prin integrarea achizițiilor din diferite domenii. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaţii date, utilizând asemănarea triunghiurilor.

Lesctia este incheiata cu “Alege si rezolva in 5 minute!”

Sunt propuse 3 probleme, 3 itemi deschisi, unul fiind de constructie.

16

Bibliografie: 1. Indrumar pentru profesori, Alegerea manualelor, M.E.N., Editura Spiru Haret, 1999 2. Manual pentru clasa a VII-a, M.E.N.,Editura Sigma 2019 3. Programa pentru matematica, nr. 3393/28.02.2017.

Prof. Mihaela Minea Scoala Gimnaziala “Constantin Stere�, comuna Bucov, Prahova

17

18