PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

Habrás oído muchas veces expresiones como las siguientes: El 35% de la

Esos datos se llaman PORCENTAJES, población y, aunque no lo parezca, también son fracciones decimales, cuyo Las ventas bajaron un 2% denominador es 100.

Señala lo que entiendes en los siguientes casos:

El paro subió un 3%

El 16% de los niños tienen fracaso escolar: El porcentaje de alumnos que no acaba Educación Secundaria crece hasta situarse en un 26 por ciento

❏

❏

Que 16 niños han fracasado en el Que colegio. secundaria

❏ ❏

Que 100 niños han fracasado.

26

chicos

acaba

la

❏

Que 26 chicos no acaba la Que 16 de cada 100 niños fracasa en secundaria la escuela.

Que 100 chicos no acaba la ESO

❏ ❏

Que 26 de cada 100 abandonan los estudios antes de acabar ESO Claro, que si es una fracción cuyo denominador es 100 lo podemos expresar en forma de fracción: 16% 12% 32% 26% 1% 6% 5% 15% Y cualquier fracción decimal la podemos expresar en forma de número decimal: 16% 12% 32% 26% 1% 6% 5% 15% Expresa en forma de porcentaje o de fracción, según corresponda: 3/100 25% 18/100

17%

25/200

10%

50/100 80/100

12% 15%

Durante las rebajas todo nos lo dicen en forma de porcentajes:

Se trata de calcular la fracción de un número, ¿recuerdas?, que en este caso la fracción tiene como denominador 100.

lo

único,

Para calcular la fracción de un número multiplicamos el número por el numerador y el resultado lo dividimos por el denominador.

Bueno, pues eso mismo podemos hacer con los porcentajes: Vamos de rebajas y en casi todos los sitios aparece señalado el porcentaje rebajado del precio. ¿Podrías calcular lo que me rebajan de los precios según los porcentajes?

Precios:

45€

150€

85€

740€

1250€

8% 12% 20% 30% 50% 75%

Resuelve los siguientes problemas de porcentajes: - El 28% de los 850 alumnos del Miguel Hernández se quedan al comedor. ¿Qué porcentaje no se queda? ¿Cuántos son los que se quedan?

- El equipo de baloncesto del Miguel Hernández ganó el sábado su primer partido. Metieron 40 canastas. El 40% fueron de 1 punto, el 50% de 2 puntos y el 10% de 3 puntos. ¿Cuántos puntos consiguieron?

- El depósito de agua del barco tiene una capacidad de 2.500 litros. Está lleno al 82% de su capacidad y sacamos 537 litros. ¿Cuántos quedan en el depósito?

- Los embalses españoles están al 15% de su capacidad. ¿Qué porcentaje falta para que estén completos?

- El precio de una nevera es de 480€, en la semana blanca la rebajan un 30% ¿Cuánto cuesta la nevera esa semana?

- El 14% de los 1200 niños de mi cole practica atletismo, el 35% juegan al baloncesto, y el resto juegan al fútbol. ¿Cuántos niños juegan al fútbol?

- Miriam va a recorrer 540 km del Camino de Santiago. En las dos primeras etapas recorre el 10% de esa distancia y en las tres siguientes el 35%. ¿Cuántos kilómetros le faltan por recorrer?

¿Qué porcentaje del camino le queda por andar?

- Si el 45% de los 640 libros que hay en la biblioteca de Donald son novelas. ¿Cuántas novelas hay?

Vamos a imaginar que hemos decidido sacar dinero para el viaje de fin de curso, una de las cosas que se nos han ocurrido es hacer bizcochos y venderlos en la fiesta de la primavera.

La mamá de Iratxe es una experta y nos da la receta para hacer un bizcocho para 8 personas. ¿Cómo podemos hacerlo para 80 personas?

Eso se llama PROPORCIONALIDAD, y que me va a resultar muy útil para muchas cosas.

Cuando aumento una variable (personas) la otra (ingredientes) aumenta en la misma medida, se llaman magnitudes directamente proporcionales, ocurre lo mismo al disminuir, en este caso en vez de multiplicar dividimos.

Mira: Huevos Yogurt Aceite Azúcar Harina Para 8 personas: 3 1 1 2 3 x Para 16 personas: X2 Para 32 personas: X3 Acabas de hacer una tabla de proporcionalidad. ¡Es tan fácil como multiplicar y dividir!!

Pero ten cuidado, no todas las magnitudes son proporcionales. Imagina la tabla de peso de un niño: ¿Es proporcional?

0 meses 1 año 2 años 9 años Peso 3 kilos 9 kilos 15 kilos 30 kilos Cuando nos ponen problemas sobre proporcionalidad, lo más fácil es calcular la proporción de la unidad, y luego ir multiplicando por ese número.

Completa la tabla de proporcionalidad: GOMINOLAS REGALICES 1 0,10 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1€ 10 10 15 15 20 20 50 50

Hemos encontrado la receta de la abuela para hacer buñuelos, claro ellos eran muchos de familia y es para 12 personas. Qué cantidades debemos poner para hacerlos para 3 personas? harina huevos agua 12 personas 1 kg 4 120 cl 3 personas Otra de recetas: La mamá de Noemí quiere hacer una tortilla para merendar. Ella siempre le pone 4 huevos para 500 grm de patatas, pero hoy sólo tiene dos huevos ¿Cuántas patatas le tiene que poner para que quede tan rica como siempre?

Y la proporcionalidad no sólo nos vale para recetas de cocina.

El satélite espacial EUROSTAR da 3 vueltas completas a la tierra cada 6 horas. ¿Cuántas vueltas dará en 18 horas? Y ¿en una semana?

¿Cuánto tarda en dar 1 vuelta? Y ¿25 vueltas?

Si ha consumido 200 litros de combustible en 12 horas, realiza la tabla de proporcionalidad: Tiempo 1 hora 12 horas 1 día 1 semana 1 año Combustible 200l

Os propongo primero un ejercicio de imaginación.

Cerramos los ojos y nos trasladamos a un momento en que no existen las medidas ¿puede ser? Era tan difícil vivir así que enseguida empezaron a utilizar un patrón o medida: el pié, el codo, el palmo…

Claro, que eso era un poco lioso, no es lo mismo medir con el pié del papá de Carlos, que calza un 52, que medir con el pié de Alberto que usa un 20. Esta necesidad hizo que buscásemos unos modelos fijos, que nos sirvieran para todos. ¡¡¡HA NACIDO EL METRO!!! ¡Qué contentos con nuestra nueva unidad de medida! Nos ponemos a medirlo todo. La pared de la habitación: 9 metros; la pizarra: 2 metros; la puerta: 1,80 metros… el bolígrafo 0,15 metros; la goma: 0,02 metros… la calle: 2351 metros; el río Tajo: 1007000 metros; el diámetro de la tierra: 12.756.800 metros.

Si te das cuenta, algunas cosas se miden muy bien en metros, otras, por ser muy grandes o muy pequeñas es un poco más complicado. Por eso sacamos unidades más grandes y más pequeñas pero PROPORCIONALES al metro, la relación, razón o proporción es la unidad seguida de ceros: DECÁMETRO HECTÓMETRO

decímetro

METRO KILÓMETRO

centímetro milímetro

Lo mismo puedo hacer con unidades de capacidad (litros) o de masa (gramos) Ahora expresa en la unidad indicada: 7,2km = m 12mm = cm 45000cm = km 750 cm = dm 0,3kg =

g

2,85km=

m

3154mm=

m

12,8 g=

kg

25l =

cl

2000ml=

l

1000 kg=

t

15dl =

cl

100g =

kg

500 gr=

kg

659 m=

km

37 ml=

l

km

45 m =

Dam

37 km =

cm

0,25 m =

4500m =

Cm

Con todo lo que hemos aprendido podemos trabajar con escalas. ¡NO SE TRATA DE SUBIR A NINGÚN SITIO!, se trata de trabajar con medidas que nos resultan más sencillas.

Vamos a ver para qué nos sirve.

Dibuja el plano de la habitación de tus sueños considerando: 1.- Es cuadrada y mide 4 metros cada lado.

2.- Tengo una puerta de 75 centímetros y un ventanal de 150 centímetros.

3.- Mi cama mide 90 centímetros.

4.- El armario es de 1, 20 metros.

5.- La mesilla es de 0,40 metros.

6.- Mi mesa de estudio mide 0,85 metros.

Quiero comprar una estantería para mis libros, calcula su medida ideal.

Lo primero que tenemos que hacer es buscar la proporción que hemos usado, esa será la escala. (Cada lado mide 12 cm)