Unidad i esfuerzos

Unidad I: Distribuciรณn de esfuerzos en la masa del suelo.

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

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I. Distribución de esfuerzos en la masa del suelo.

Método aproximado2:1 i.

Generalidades I.2. Metodo de Boussineq I.1.



Introducción al medio continuo i.

Carga concentrada.

ii. iii. iv.

Carga lineal.

Carga uniformemente repartida en un tablero.

Carga circular.

I.3 Método de Newmark

i.

Generalidades

I.4 Bulbo de presiones

i.

Generalidades

Para regresar a esta sección presiona el clip adjunto Mimo que lo encontraras al final de cada subtema

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I.1. Método aproximado2:1

El esfuerzo que una estructura ejerce sobre la masa de un suelo varía en orden decreciente con la profundidad, de tal manera que se vuelve asintótico.

sz =______Q_____ (B + z )(L +z)

sz.- Esfuerzo a la profundidad Z Q .- Carga concentrada B .- Ancho (longitud menor en metros) L .- Largo (longitud mayor en metros) Z .- Profundidad ( metros)

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P

B

L

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s z 

p

B  Z L  Z 

P

2

Z

1

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I.2. Metodo de Boussineq 

Introducción al medio continuo

Son masas cuyos átomos o moléculas están tan próximos unos a otro, por lo que se idealizan como un

medio carente de huecos. En donde todas sus propiedades son funciones continuas y derivables en el tiempo. 



Medio isótropo.- Supone que la microestructura del material excluye la existencia de direcciones preferenciales para sus propiedades mecánicas. Se expresa por esfuerzos normales iguales entre sí.

Masa homogénea.- Es donde se presentan deformaciones que pueden preverse sin considerar el movimiento de cada una de las partículas que la componen.

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Masa discontinua

Elemento Isotrรณpico sz s3 = s2 s2 = s3

s2 = s3 s3 = s2

sz

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MĂŠtodo de Boussineq Boussineq se fundamenta en la propuesta hecha por Mindlin, retomando las propiedades correspondientes al medio continuo y teorĂ­a de la elasticidad.

O

P

C

Z r

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i. Distribución de esfuerzos para una carga concentrada

1º.

2º.

3º

4º 5º

Homogéneo Isotrópico Elástico Simétrico Semi-infinito

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En donde cos y = (z / R) r = ( x2 + y2 ) ½ R = ( r2 + z2 ) ½

X

Sustituyendo

P

Y

y

R

r Z

sz

3p 3 p  z s z  cos   2 2z 2z 2  R 3 p z3 s z  2 5 R 3p 1 s z  5 2 2 2z 2   1   r    z   

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   

5

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ii. Carga lineal.

3dp z 3 ds z  2 R 5

R  x y z 2 1

2 1

Y y1

2 1

X

R 5  ( x 12  y12  z 12 ) 5 / 2 3Z 3 P dy ds z  2 ( x 12  y12  z 12 ) 5 / 2

s z 



Y1

0

3zP dy 2 x12  y12  z12





5/ 2

R

Z1

sz

Z x1

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Integrando obtenemos: 3   p y1 z 1 1 2 s z   2  5/ 2 x 1  z12  2 x 12  z12 x 12  y12  z12   x 12  y12  z12 

Y y1

Si consideramos los parámetros siguientes :

X m

x1 z1

s z 

n

y1 z1



R

 P n 1 2  sz    z1 2 m 2  12  m 2  n 2  1  m12  n 12  1 m 2  1

Z x1

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 p y1z 1 1 2  sz   5 / 2 2 2 2 2 2  2 2  2 2 2 x1  z1  2 x1  z1  x1  y1  z1   x1  y1  z1  3

m = x1 ; z1

n =y1 z1

  P n 1 2 s z    2  2 2 2 2 2 z 1 2 m  1  m  n  1  m 1  n 1  1 m 2  1   z1 1 n 1 2 s z    2  2 2 2 2 2 P 2 m  1  m  n  1  m 1  n 1  1 m 2  1 Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

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s z = P P0 Z Po = f (m,n) m=x z n=y z

m

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Po

n 14

iii.Carga uniformemente distribuida en un tablero rectangular.

Y

w (Ton/m

Y1

dA X X1

Z1

sz

Z radianes

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dA  dxdy dP  wdxdy s z  

x  x1

x 0



y  y1

y 0

3dxdyZ 3 w 5 2R

s z  wwo

wo  f (m, n) x1 y1 m n Z1 Z1  s z  w wo Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

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iv.Carga uniformemente distribuida en un tablero circular.

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Si

se

2  (X

considera : 2

Y 2)

Entonces a

d

dA

 d

w

s z

sz

dp

sz

3wZ 3  2

Por

r Z

sz

3wZ 3 Z3   2 (  2  Z 2 )5 / 2

lo



2

0

que

d 

r

0

se

z

dd 2

 2

5/ 2

obtiene :

    1    w 1   2 r     1  z      

      

3/ 2

      

s z  wA  B Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

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1.3. Método de Newmark Tomando como referencia la solución de Boussineq para un carga circular uniformemente distribuida, considerando el esfuerzo en el centro, de la cual se despeja la relación r/z, y se proponen valores entre 1 y 0.1 para la relación s w 3   s

s

w



   w 1     

z

z

r z

  1  2   r   1   z   

  1  1  2   r   1   z    

     

1 s  1  w  Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

z

  

2 3

     

2

      

3 2

1

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s/w

r/z

r

0.1

0.268

0.268 Z

0.2

0.40

0.400 Z

0.3

0.52

0.52 Z

0.4

0.634

0.634 Z

0.5

0.766

0.766 Z

0.6

0.916

0.916 Z

0.7

1.11

1.11 Z

0.8

1.384

1.384 Z

0.9

1.906

1.906 Z

Por lo que el factor de influencia estará en función de la relación s/w y el número de secciones en que se divide, dando como consecuencia el número de sectores

IF = 0.1/No de secciones

N Sección

r=0.27 Z

1.0

r =0.40Z

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Para determinarl el incremento de esfuerzos es sufiente con determinar el número de sectores (N) ocupados por el abaco, haciendolo concéntrico en donde nos interese determiar dicho esfuerzo.

IF = 0.1/4 = 0.0250

CARTA DE NEWMARK

IF = 0.1/8 = 0.0125

Multiplicarlo el factor de influencia y por la carga uniformemente distribuida.

Z

CARTA DE NEWMARK

IF = 0.1 / 20 = 0.005

swIFN Z

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1.4. Bulbo de presiones Es un conjunto de isobaras.

Determina la posición de un determinado esfuerzo generado por una carga.

En el grafico de la derecha se conoce la carga, se conoce el incremento de esfuerzo deseado por lo que se propone una profundidad y se encuentra el valor de “X”

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