INTERES COMPUESTO

Es el rendimiento que si no se paga en el periodo, se aumenta al capital y junto con él, produce más interés. Por lo tanto en cada periodo posterior, el interés es mayor ya que está calculado sobre el capital original mas los intereses de los periodos anteriores. Cuando esto sucede, se dice entonces que el interés se capitaliza lo que sucede únicamente con el interés compuesto.

El interés compuesto es una serie de cálculos de interés simple, aplicados cada vez sobre el capital más los intereses devengados en los periodos anteriores.

PRINCIPALES APLICACIONES

El interés compuesto se aplica generalmente en operaciones financieras cuyo término excede del año, es decir a largo plazo, ya que mientras mayor sea el tiempo, más capitalizaciones del mismo se dan y mayor es el rendimiento que produce en relación con el interés simple.

También se aplica en otros campos no financieros como por ejemplo en el estudio de fenómenos relacionados con los seres vivos que se reproducen de manera geométrica. Nos ayuda a determinar la tasa de natalidad y el crecimiento de las poblaciones, tanto de seres humanos como de otras especies naturales por ejemplo peces, ganado, bosques y otros.

INCREMENTO DEL INTERES COMPUESTO

En la gráfica de tiempo y valor siguiente vemos como de un capital inicial de Q. 100.00, invertido al 10% anual de interés compuesto, cada año que pasa el rendimiento que se obtiene es mayor al que se obtuvo en el período anterior, debido a la acumulación periódica del interés al capital, lo que conocemos como la capitalización del interés. En el interés simple esta situación no se da, siendo igual el rendimiento del interés en cada periodo anual.

1er. Año 2do. Año 3er. Año 4to. Año 5to. Año

100 110 121 133.1 146.41

10 11 12.1 13.31 14.64

DIFERENCIA ENTRE EL INTERES COMPUESTO Y EL INTERES SIMPLE

1. El interés simple muestra un crecimiento aritmético, el interés compuesto un crecimiento geométrico. 2. El interés simple es igual en cada uno de los períodos del plazo de la operación, el interés compuesto es mayor en cada periodo posterior. 3. El interés simple se calcula sobre un mismo capital, el interés compuesto se calcula cada vez sobre un capital mayor al que se le han sumado los intereses generados en el periodo anterior

SIMILITUDES ENTRE EL INTERES COMPUESTO Y EL INTERES SIMPLE

Para el cálculo de ambos deben darse los factores ya estudiados del Capital o Principal (P), el tiempo (n) y la tasa de interés, que puede simbolizarse como "i" o " j"

Se aplican los conceptos básicos de: Interés Monto Valor Actual

PERIODO DE CAPITALIZACION

El interés compuesto se puede capitalizar, es decir sumar al capital para producir más interés, en períodos anuales o menores de un año, ya sea en forma semestral, trimestral, mensual, quincenal, etc. Dependiendo de como se haya convenido entre el deudor y el acreedor.

FRECUENCIA DE CAPITALIZACION

Es el número de veces en un año que el interés se suma al capital o se capitaliza. Es el número de capitalizaciones por año.

TASA DE INTERES EFECTIVA Y NOMINAL

Cuando solamente hay una capitalización de interés en el año, la tasa de interés es efectiva. Su símbolo continua siendo "i".

Cuando existen dos o más capitalizaciones de interés en el año, la tasa de interés es nominal. Su simbolo entonces es "j" y tiene que indicarse en número de capitalizaciones por año, aplicandose el símbolo "m"

Ejemplo:

Concepto:

10% anual de interés compuesto 12% anual capitalizable semestralmente 15% anual capitalizable mensualmente 18% anual de interés compuesto 8% anual de interés capitalizable cada 3 meses 8% de interés capitalizable cada 3 meses 11.25% anual capitalizable cada 4 meses

Simbología y Valor

i= 0.10 j= 0.12 m= 2 j= 0.15 m=12 i= 0.18 j= 0.08 m=4 j= 0.32 m= 4 j= 0.1125 m=3

Cuando se trata de una tasa de interés efectiva, basta señalar el porcentaje de interes compuesto, se considera que la capitalización es anual. Sin embargo, cuando se trata de una tasa de interés nominal, debe señalarse el número de veces que se capitalizará en el año; por lo tanto cada vez que se consigne el símbolo "j" debe señalarse también el valor de "m" es decir la frecuencia de capitalización.

Es importante saber definir bien la tasa de interés para darle su valor correcto. Como el caso mencionado entre el 8% anual de interés capitalizable cada 3 meses, que como ya vimos no corresponden a lo mismo, ya que en el primer caso se indica que la tasa es anual y en el otro no.

Ejercicios:

145% anual de interés compuesto 27% anual capitalizable cada 4 meses 19.5% anual capitalizable cada 2 meses 17% anual de interés compuesto 22.75% anual de interés capitalizable cada 3 meses 6% de interés capitalizable cada 2 meses 11.25% capitalizable cada 4 meses 9% anual de interés compuesto 9% anual capitalizable semestralmente 9% de interés capitalizable semestralmente 33% anual capitalizable mensualmente 12.70% anual 24% anual capitalizable mensualmente 2% capitalizable mensualmente 19% anual capitalizable cada 4 meses 18% semestralmente 18% anual bimestralmente 22% anual capitalizable bimensualmente

Simbología y Valor

i= 1.45% j= 0.27% m=3 j= 0.195 m=6 i= 0.17 j= 0.2275 m=4 j=0.36 m=6 j=0.3375 m= 3 i= 0.09 j=0.09 m=2 j=0.18 m=2 j=0.33 m=12 i=0.127 j=0.24 m=12 j=0.24 m=12 j=0.19 m=3 j=0.36 m=2 j=0.18 m=6 j=0.22 m=24

FORMULA DEL INTERÉS COMPUESTO FORMULA DEL MONTO (S)

S= P (1 + i)^n

FORMULA DEL INTERÉS (I)

I= P (1 + i) ^ n - 1

FACTORES DEL INTERES COMPUESTO

FACTOR DE ACUMULACION

Las fórmulas del Monto e Interés Compuesto, se han definido con tasa efectiva de interés para aplicar tasa nominal de interés, basta modificar la potencia cuya base (1 + i) se convierte en (1 + j/m) y el exponente n se convierte en mn, así:

Estos factores se conocen como Factores de acumulación del interés compuesto. Tienen siempre un valor mayor que la unidad.

FACTOR DE DESCUENTO

Es el inverso del factor de acumulación, su exponente es negativo:

Estos factores de descuento de Interés Compuesto se utilizan para determinar el valor actual. Tienen siempre un valor menor que 1.

Conocidas las fórmulas del Interés y del Monto, tanto con tasa efectiva como nominal, podemos derivar de ellas las fórmulas correspondientes a los otros elementos como el Principal, la tasa de interés y el tiempo. De las cuales, en el caso específico del tiempo, tenemos que hacer uso de los logaritmos.

FORMULAS DE INTERES