Teoría de antenas Yagi sin matemáticas

TEORÍA DE ANTENAS YAGI, LIBRE DE MATEMÁTICA

Autor: Ing Martín Lema

Rev: julio 2022

Fundamentación

En Internet y en libros de antenas está lleno de planos gráficos y tablas relativas al diseño de antenas Yagi. En su mayoría contienen datos válidos ya que en general se basan en experimentos reales o medidas de antenas que existen y funcionan. Pero es poca la información acerca del principio de funcionamiento de estas antenas. En libros clásicos de antenas (universitarios) está bien desarrollada la teoría, pero ocurre que o no están al alcance del aficionado experimentador o contienen expresiones matemáticas demasiado “voladas”.

Entender el funcionamiento (aún sin expresiones analíticas) permite al experimentador “saber que hacer si toca tal cosa”. De no conocer el funcionamiento no tiene grados de libertad para actuar si encuentra un plano sobre el que quiere experimentar y no consigue caños de la medida exacta, o quiere cambiar la frecuencia de trabajo, etc.

En este artículo se presenta una explicación a nivel conceptual acerca de “como funciona” una antena del tipo Yagi. Como anticipé unos párrafos antes, hacer un análisis teórico profundo requiere de matemática bastante complicada, calculo matricial de impedancias mutuas y conceptos de electromagnetismo también bastante profundos que no son necesarios para comprender el funcionamiento de dichas antenas. Por esa razón, en este artículo no usaré matemática y la explicación será solamente conceptual, la idea es entender bien como es el principio de funcionamiento y con eso el lector tendrá todas las herramientas necesarias para encarar un proyecto de armado o de diseño sabiendo que ocurre si necesita modificar alguna dimensión de la antena. Para encarar el análisis sin el uso de herramientas de análisis matemático, iré haciendo simulaciones de configuraciones con dos y luego mas dipolos e ir analizando “que pasa si.. hacemos tal o cual cambio” . De este modo el lector va acercándose al principio de funcionamiento, sin mucha rigurosidad académica, pero con conceptos totalmente ciertos.

Generalidades de la antena Yagi-UDA

Consiste en una antena formada por un elemento excitado y varios elementos parásitos o pasivos. La configuración típica consta de tres tipos de elementos, uno excitado, uno apenas más largo que el excitado que se llama reflector y uno o más, apenas más cortos que el excitado que se llaman directores. Es una antena simple de mecanizar, muy barata desde el punto de vista de materiales y mano de obra, con una sola conexión por lo que prácticamente no tiene puntos de falla posibles (excepto la conexión). Este tipo de antena se caracteriza por una moderada directividad (no más de 12 dBd) y opera en un ancho de banda bastante limitado. Si se busca mas directividad ya hay que pensar en antenas con reflector como ser parabólico (claramente en el rango de microondas, no es practicable un reflector parabólico en HF) y si se busca más ancho de banda debemos pensar en una antena del tipo logperiódica.

Típicamente tienen un reflector y N directores, como mucho hasta 12 y no más de 20 porque a medida que se incrementa el número de directores cada vez tienen menos impacto en la directividad del conjunto.

Esta antena fue ideada en Japón a mediados de los años 20 por Hidetsugu Yagi y Shintaro Uda. Distintos historiadores no se ponen de acuerdo si Yagi es el inventor y Uda el co-inventor o viceversa

Para empezar, un poco de teoría de antenas en general

Un elemento solo de antena siempre tendrá un patrón omnidireccional, este elemento puede ser por ejemplo un dipolo. Por más que experimente variantes de un dipolo, lo haga más corto o más largo, o de distinta sección de conductor, conseguiré que su patrón de radiación sea distinto y su impedancia característica también lo sea, pero siempre será omnidireccional. Si quiero que una antena sea direccional tengo solo dos opciones posibles

 Ponerle algún tipo de superficie reflectora (como en una antena parabólica, un panel o una antena tipo diedro)

 Armar una formación con al menos 2 elementos (como en una Yagi) Como este artículo está focalizado en antenas del tipo Yagi, analizaremos la opción de lograr que una antena sea direccional si está compuesta por 2 o más elementos (típicamente bastantes más que dos).

Todas las antenas son escalables. Si multiplicamos por una constante K todas las dimensiones de una antena que se diseñó para una frecuencia F, tendremos una antena con exactamente el mismo desempeño a la frecuencia F/K. Esta es una herramienta valiosísima para el experimentador y poco difundida en el mundo amateur. Por ejemplo, si encontramos una antena que funciona con una cierta directividad y patrón de radiación a 335 MHz y queremos una que funcione exactamente igual a 430 MHz simplemente multiplicamos todas las dimensiones de la original por 335/430=0.779 y resulta una antena en 430 MHz con la misma ganancia, patrón de radiación, impedancia etc. Ojo que cuando digo todas las dimensiones son todas, es decir hasta los diámetros de conductores, separaciones etc. Igual mas adelante veremos la influencia de las distintas medidas en una antena Yagi. Este principio aplica a todas las antenas del tipo de onda estacionaria (Dipolos, monopolos, Yagi, logperiódicas, colineales, etc) Es decir todas las “habituales”.

Las formaciones de antenas

Ya sabemos que, si tenemos un elemento solo de antena sin reflectores ni plano de tierra ni nada a su alrededor, su patrón de radiación será omnidireccional siempre. Pero si tenemos dos o más elementos de antenas conectadas al mismo equipo podemos lograr patrones de radiación distintos, que incluso sean direccionales (con algunas configuraciones, no con todas). Esto es lo que conocemos como “formaciones de antenas”. Entonces para armar una “formación de antenas” necesito al menos dos antenas, y deben estar conectadas de algún modo al equipo, En este artículo no se profundiza en las técnicas de interconexión, se menciona el tema formaciones solo para tener algo de respaldo teórico cuando finalmente abordemos las antenas Yagi.

Formación tipo broadside (uno arriba del otro como en una emisora de FM)

Formación tipo endfire (uno enfrente del otro)

La forma del patrón de radiación de una formación de N elementos tiene una expresión matemática que no voy a traer a este artículo (prometí no usar matemática complicada) pero, de dicha expresión podemos determinar que:

 La ganancia máxima obtenible de la formación será N veces la ganancia de cada elemento de la formación (en veces, no en dB). Nota: dije la máxima obtenible, no que siempre tenga N veces la ganancia de cada elemento.

 La forma del patrón de radiación depende de la fase con la que se alimenta cada elemento, la distancia entre elementos y su posición relativa.

 Las formaciones de dipolos tipo broadside son siempre omnidireccionales

 Las formaciones de dipolos tipo endfire pueden ser direccionales para un lado o para el otro dependiendo de la separación y la fase con la que

se alimente cada dipolo. También pueden ser omnidireccionales bajo ciertas circunstancias.

¿Cómo se logra la rotación de fase? Cada vez que la señal de RF recorre una longitud de onda (λ) dentro de un cable, rota 360°, si recorre media longitud de onda, rota 180° y así sucesivamente. Si recorre 1,5 longitudes de onda es lo mismo que haber recorrido 0.5 longitudes de onda, ya que cuando recorrió una, rotó 360° (es decir que tiene la misma fase que al principio) y en la media longitud de onda que resta, rota 180°. La velocidad de propagación dentro de un cable (coaxial o el que sea) siempre es menor que la de propagación en el aire, esto se debe tener en cuenta para calcular la longitud de onda dentro del cable, pero no quiero alejarme del eje temático del artículo que es la antena Yagi.

Un ejemplo simple de formación endfire

A continuación, desarrollaré un ejemplo de formación de dos dipolos en configuración endfire (uno enfrente del otro), esta configuración no es práctica para construirse, pero brinda los fundamentos necesarios para entender el funcionamiento de una antena tipo Yagi. Lo de “no es práctica” significa que requiere de cables, conectores, empalmes, trabajar mucho en adaptación de impedancias, etc. Como veremos más adelante se puede resolver con una configuración tipo Yagi que es infinitamente mas simple. Pero este desarrollo brindará al lector los elementos necesarios para entender una Yagi sin recurrir a expresiones matemáticas avanzadas. En este primer ejemplo analizaremos dos situaciones. En los dos casos ambos dipolos están alimentados del mismo punto, pero con cables de distinta longitud, en un caso uno de los cables es ¼ de longitud de onda más largo que el otro y en el otro caso es ¾ de longitud de onda más largo. Elegí arbitrariamente una separación entre dipolos de ¼ de longitud de onda. Cabe aclarar que en este ejemplo no se tuvo en cuenta la adaptación de impedancias, no es necesaria para analizar la directividad. En el caso de ¼ λ la fase con la que se alimenta el segundo dipolo rota 90° mientras que en el caso de ¾ λ rota 270°. Luego realizo la simulación para ver que patrón de radiación resulta en cada caso. Para los gráficos de este artículo utilicé el software de simulación electromagnética 4NEC2. Dicho software está disponible en forma gratuita en Internet, es muy amigable y puede ser usado libremente para fines de experimentación o didácticos (como en este artículo). Es muy exacto y los resultados que muestra son muy coincidentes con la realidad. De hecho, se usa para “experimentar” con antenas, luego armarlas y el desempeño es tal cual lo simulado.

De observar los resultados podemos ver que, aún con igual configuración física, con la misma separación entre los dipolos, con solo modificar la fase logramos que el patrón de radiación sea bastante direccional hacia un lado o hacia el otro. En el gráfico obtenido con el 4NEC2 los colores magenta y rojo representan mayor densidad de potencia mientras que el celeste y azul representan menor densidad de potencia radiada en ese sentido.

Con este ejemplo podemos visualizar que, dada una estructura con al menos dos elementos, aún sin variar en absoluto su configuración física, se pueden lograr distintos patrones de radiación con solo modificar la fase con la que se alimenta cada uno de estos elementos.

Ahora un pasito mas adelante, hagamos esto mismo con 4 elementos

Al menos intuitivamente podemos deducir que:

 Con más de dos elementos (3, 4 o los que sean) este efecto de aumento de la directividad debiera ser más marcado

 Si queremos que la solución sea direccional, tomando uno como referencia, todos los que están de un lado (hacia donde se quiere dirigir la energía) deben tener cierta rotación de fase respecto del anterior Siguiendo el mismo criterio que el ejemplo anterior con dos elementos solos, haremos este con 4 elementos, también separados ¼ λ y con rotación de fase de -90° entre elementos (es decir si al primero se le asigna 0° (referencia), el segundo rotará -90°, el tercero -180° y el cuarto -270°.

Comparando los tres patrones de radiación vemos que:

 Un elemento solo es omnidireccional

 Dos elementos ya lo hacen ligeramente direccional

 Cuatro elementos lo hacen mas direccional y la ganancia aumenta 3 dB es decir es el doble que la que tenia con 2 elementos (coincide con la teoría, obviamente)

Nota: por la forma que grafica el 4NEC2 al comparar patrones de radiación, al de más ganancia se le asigna el valor 0, por eso el dos elementos tiene un máximo en -3 dB, lo que significa que tiene 3 dB menos ganancia que el que toma como máximo.

¿Cómo llegamos a la Yagi partiendo de esto?

Recapitulando lo que vimos hasta ahora podemos decir que:

 Si tenemos un solo dipolo sin reflectores (en espacio libre), siempre el patrón de radiación será omnidireccional

 Si tenemos dos o mas dipolos enfrentados (configuración endfire) el patrón de radiación resultante podrá ser direccional para un lado o para otro según se arme esa formación (depende de la fase relativa con la que se alimentan los dipolos)

 Esta configuración vista, es posible de armar y funciona, pero es muy complicada, está llena de cables, de conectores, de empalmes.



Si bien se nombró superficialmente el tema, todas las interconexiones entre elementos requieren de adaptación de impedancias que, si bien es posible, se trata de un escollo mas si se intentara armar esta configuración en la práctica.

¿Qué se le ocurrió a don Yagi para implementar esta configuración sin hacer uso de cables ni conectores ni nada?

Muy simple, en lugar de interconectar los elementos con cables, dejó uno solo solo conectado al equipo y el resto se acoplan en forma electromagnética. Es decir, la corriente que circula por el elemento excitado induce corriente en sus vecinos. Es intuitivo pensar que cuanto mas cerca está un elemento respecto de su vecino, tanto mas fuerte será el acoplamiento. Por esa razón la separación entre elementos de cualquier antena Yagi es del orden de 0.1λ a 0.2λ (y en Yagis de HF menos aún por una cuestión de tamaño)

Hasta ahí parece simple la cosa, pero ¿Cómo hago para que la fase sea la adecuada de manera que la antena sea direccional para el lado que quiero que lo sea?

Para entender esto tenemos que profundizar un poquito más en teoría de antenas (tal cual lo prometido, sin matemática) Sabemos que un dipolo resuena a una cierta frecuencia. ¿Qué quiere decir que resuena? Bueno, la resonancia ocurre cuando la impedancia que presenta es puramente resistiva, esto significa que si a un dipolo perfecto en espacio libre le aplico una señal cuya frecuencia es justo la de resonancia, la tensión y la corriente estarán en fase (se comporta como si fuera un resistor, claramente no lo es, porque es una antena), pero tensión y corriente están en fase. En electricidad eso se conoce como potencia activa pura y no hay potencia reactiva. Si el valor de la impedancia del dipolo (que en la frecuencia de resonancia es resistivo puro), coincide con la impedancia del cable, no habrá nada de reflejada (ROE=1:1). Pero si la frecuencia con la que alimento ese dipolo es distinta de la de resonancia, la impedancia nunca es resistiva pura, entonces la corriente que circula no estará en fase con la tensión aplicada. Esto en electricidad se llama potencia aparente (está formada por potencia activa y potencia reactiva), la activa se irradia y la reactiva vuelve al transmisor, es decir ya la ROE no es más 1:1 aunque la parte resistiva de la impedancia del cable y la antena coincida. Dicho de otro modo: si a un dipolo lo alimento con una frecuencia fuera de la de resonancia, siempre tendrá ROE. Ahora, haciendo uso del mismo simulador que usamos para analizar la forma del patrón de radiación, veremos como es la impedancia que presenta un dipolo en su frecuencia de resonancia y ligeramente por encima y por debajo de esta frecuencia, si lo usamos por encima de la frecuencia de resonancia se comporta como un circuito inductivo, es decir la potencia reactiva que presenta es del tipo inductivo, mientras que si lo utilizo por debajo de la frecuencia de resonancia, se comporta como capacitivo.

En esto radica la genialidad del invento de don Yagi. Si alimento un dipolo con señal de su frecuencia de resonancia claramente los campos electromagnéticos a su alrededor serán de esa misma frecuencia y como está en resonancia la corriente que circula estará en fase con la tensión. Si le acerco un dipolo que sea ligeramente mas corto que el dipolo excitado, este segundo dipolo tendrá una frecuencia de resonancia mayor que la de la señal que hay en su entorno. (si el dipolo es mas corto la frecuencia de resonancia será mayor). Entonces se lo está usando por debajo de su frecuencia de resonancia. En este caso se comporta como capacitivo y en todo circuito capacitivo la corriente adelanta a la tensión. Para que circule corriente este dipolo debe estar en cortocircuito, es decir las dos mitades del dipolo están unidas.

Y, si le acerco un dipolo que sea ligeramente más largo que el dipolo excitado, este segundo dipolo tendrá una frecuencia de resonancia menor que la de la señal que hay en su entorno. (si el dipolo es más largo la frecuencia de resonancia será menor). Entonces se lo está usando por encima de su frecuencia de resonancia. En este caso se comporta como inductivo y en todo circuito inductivo la corriente atrasa a la tensión. También debe estar cortocircuitado.

Solo con fines didácticos se muestra el elemento en corto como si estuviera formado por dos piezas, en la práctica es un solo caño enterizo

De esta manera con solo poner cerca los elementos de un lado y del otro del elemento excitado, uno más largo y otro más corto, ya tengo todo el problema resuelto. Tengo una formación de antenas, con elementos cuya fase de un lado atrasa y del otro lado adelanta. Solo falta determinar que lado es que lado (es decir como determino para que lado enfoca la potencia la antena). Nuevamente aquí usaré simulación, ya que el desarrollo analítico es demasiado complejo y no tiene sentido para los fines de este artículo

La importancia del reflector

El elemento reflector (el más largo) tiene una función importantísima en la Yagi ya que es el responsable de mejorar la relación frente-espalda, es decir reduce mucho la energía que la antena irradia “hacia atrás”. Aunque sin desarrollos analíticos y solo en forma intuitiva ahora sabemos que los elementos “directores” al ser un poco más cortos que lo necesario para resonancia, se comportan como capacitivos y la corriente que circula por ellos tiene una fase tal que hace que la energía que avanza desde el elemento excitado se sume en fase a medida que pasa por los directores. Esto nos da a pensar que, si ponemos un elemento más largo, en el cual ya sabemos que la rotación de fase es la contraria a la de los directores, el comportamiento será el opuesto, es decir impedirá que la energía que emite el elemento excitado avance en dirección al reflector (y es por eso se llama así)

Hay un principio de la física que se cumple a rajatabla y es que la energía no puede ser creada y tampoco puede desaparecer, entonces ¿lo que no se irradia para atrás (porque el reflector lo impide), donde va?, la respuesta es predecible: hacia otro lado que no sea atrás, es decir hacia el lado del lóbulo principal (aunque parte también en lóbulos secundarios).

Por ejemplo, dada una antena de 4 elementos, tiene mucha mejor relación frente espalda y es más directiva una Yagi de 2 directores y un reflector que una de 3 directores sin reflector (no sería Yagi). De hecho, en ninguna implementación de antenas Yagi se omite el reflector

La cantidad y separación entre elementos

Usando solo el sentido común podemos sacar las siguientes conclusiones

 Como el acoplamiento entre elementos se basa en la proximidad de los elementos, si están muy separados no se acoplan (o lo hacen muy poco) y deja de funcionar adecuadamente.

 Por el contrario, si están muy cerca uno del otro, no se produce una rotación de fase suficiente para que ocurran los fenómenos antes descriptos (además se apantallarían todos los elementos entre sí)

 Entonces, el punto óptimo se dará con una separación que está en algún valor intermedio entre elementos muy cercanos entre sí y muy alejados uno del otro

 Dentro del rango posible (es decir ni pegaditos ni muy alejados) es obvio que si están mas alejados la antena resultará más larga.

El estudio de la relación entre separación y características de la antena Yagi como conjunto es muy complejo y excede ampliamente el alcance de este artículo. De hecho ni siquiera es posible de hacer analíticamente, existen tablas y gráficos basados en mediciones sobre antenas reales y también basados en simulaciones.

Pero podemos decir que basado en la experiencia, una separación razonable entre reflector y elemento excitado (y muy utilizada en la práctica con antenas reales) es del orden de 0.2 λ.

Respecto de la separación entre directores y entre el primer director y el elemento excitado suele estar entre 0.1λ y 0.3λ. Es obvio que 0.1λ hace al conjunto mas corto, pero difícilmente se pueda obtener una ganancia superior a 8 o 9 dBd.

Respecto de la cantidad, es obvio que a mayor cantidad, mayor ganancia. Pero hay límites prácticos. A medida que se incrementa el número de directores, el aporte de cada uno pasa a ser menor hasta llegar un momento que ya no aportan más. Bajo este razonamiento, el primer director es el que mas aporta a mejorar la ganancia ya que es el mas cercano al elemento excitado y por lo tanto el que mas energía capta del excitado y la “retransmite” con la fase adecuada, el segundo ya recibe menos, el tercero menos y así hasta el último. En la tabla de la izquierda se presenta la ganancia obtenible con distinto número de elementos y separaciones entre directores entre 0.1 λ y 0.2λ. Esta es una tabla orientativa y distintos diseñadores obtendrán distintas ganancias con igual número de elementos.

Pero siempre se mantendrá al menos el orden de magnitud aquí indicado. El número de elementos de esta tabla incluye al reflector y el elemento excitado. Por ejemplo, la Yagi de 5 elementos con 11 dBi de ganancia tiene 3 directores, un reflector y un elemento excitado.

La impedancia y la separación entre el elemento excitado y sus dos vecinos

Hasta ahora vimos la separación entre elementos solo desde el punto de vista de rotación de fase, pero hay un aspecto que es crítico, y ocurre cuando acercamos el primer director y el reflector al elemento excitado, ahí se altera fuertemente la impedancia que presenta el punto de conexión del conjunto. La impedancia que presenta un dipolo si estuviera solo (sin nada alrededor, ni plano de tierra ni nada) es de 73 Ω cuando se lo usa a su frecuencia de resonancia. La presencia de los dos elementos vecinos (el reflector y el primer director) hace que la impedancia se altere notablemente y puede llegar a los 15 o 20 Ω fácilmente. Una solución habitual es que el elemento excitado esté hecho con un dipolo plegado, esta configuración permite elevar la impedancia 4 veces. Entonces si acercamos lo suficiente los elementos parásitos de forma que la impedancia del dipolo resulte cercana a los 12.5 Ω, al elevarse 4 veces llega a los 50 Ω deseados en cualquier antena de telecomunicaciones (o 75 Ω en antenas de TV).

Otra solución posible, también muy habitual es un “Gamma Match” que consiste en un tramo paralelo al elemento principal con acoplamiento capacitivo. Este adaptador permite adaptar impedancias en un rango muy

grande con ajustes separados para la parte resistiva (pieza que se desplaza) y reactiva (capacitor de acoplamiento).

El diseño del conjunto elemento excitado-reflector-primer director es demasiado complejo como para resumirlo en un apunte como este. En general la solución se encuentra mediante simulación. Este conjunto a su vez determina la impedancia y frecuencia de trabajo de la antena, el agregado de directores tiene mucho peso en la ganancia, pero prácticamente no altera otros parámetros de la antena como conjunto. La interacción de los tres elementos éstos, también influye en la frecuencia de resonancia del conjunto.

Valores de referencia o puntos de partida para un diseño

Los siguientes valores de referencia sirven para encarar un proyecto de una antena Yagi, como valores iniciales para una simulación o incluso la experimentación directa. El boom de soporte no forma parte de la antena, por lo que no tiene ningún efecto a nivel RF y puede ser de cualquier material, forma y sección. Su única función es darle rigidez mecánica al conjunto. Respecto del diámetro de los elementos, tienen algún efecto en la frecuencia de resonancia y en el ancho de banda del conjunto (poco, pero influye). Diámetros mas grandes hacen que el dipolo resuene a frecuencias mas bajas. Teniendo en cuenta este efecto, es que el dipolo principal no es de media onda sino de 0.90 a 0.95 de λ/2. Este rango de valores aplica en diámetros de elementos que se usan en la práctica (entre 3mm y 10mm)

Para los experimentadores, un buen punto de partida es usar los datos de la tabla de arriba para empezar la simulación en 4NEC2, MMANA-GAL u otras herramienta de simulación electromagnética e ir “jugando” con las distintas medidas hasta lograr el desempeño deseado. La gran ventaja que tenemos hoy con estos simuladores (y no la teníamos los que experimentábamos con antenas hace 40 años) es que no hacen falta herramientas físicas, ni se

desperdicia material durante la experimentación. Otra de las grandes ventajas de la simulación es que pueden experimentarse formas exóticas, cosa virtualmente imposible con desarrollos analíticos aún muy avanzados, que estaban limitados a formas con expresiones matemáticas simples (segmentos, círculos, elipses, espirales, etc). Los experimentadores siempre deben recordar que las antenas son todas escalables, es decir si en la simulación anda o tenemos un plano de una antena que funciona bien, pero a otra frecuencia es simple llevarla a la frecuencia que queremos que funcione, solo tenemos que escalar las medidas.

Consideraciones finales

El uso de los criterios descritos en este artículo puede ayudar al experimentador o al estudiante a decidir con fundamentación técnica, cuándo alejarse un poco de una dimensión calculada o longitud o posición de un elemento. Por ejemplo, después de leer esto queda claro que el reflector debe ser más largo que el elemento excitado y el director más corto, si no es así: NO FUNCIONA LA YAGI. Pero no es muy importante si es del 5% o del 10%, esto no modifica su función. Otro ejemplo es el diámetro de los elementos, si difiere un poco de lo calculado, no pasa nada importante. Por ejemplo, si escala una antena cuyo diseño original utiliza elementos con un diámetro de 6 mm, y después de escalarlos da como resultado un tubo de 4,78 mm. ¿Dónde se consigue un tubo de 4,78 mm? Ahora ya sabe que en este caso es el mismo 6 o 5 mm o la medida que se pueda encontrar. Lo mismo ocurre con las separaciones, entre el reflector-excitado-primer director impacta fuerte en impedancia y un poco en frecuencia de resonancia pero tiene una importancia mínima en el patrón de radiación.

Resumiendo: Conociendo profundamente cómo funciona, qué dimensión o tamaño influyen en qué parámetro, y usando simuladores electromagnéticos, cualquier antena puede diseñarse y funcionará bien cuando finalmente, se la construya.