07 HIPÉRBOLA

Una hipérbola es una representación gráfica de funciones homográficas, un ejemplo común y sencillo es la gráfica de la función f(x)=1/2.

Una hipérbola es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.

Tipos de hipérbola:

Hipérbola horizontal: Se la denomina de esta forma, debido a que la línea imaginaria en la que se ubicaran sus componentes, siempre será paralela al eje x. Independientemente de encontrarse su centro en el origen de coordenadas o fuera de este. Sus ecuaciones son las siguientes: x2/a2-y2/b2=1 ó (x-h)2/a2-(y-k)2/b2=1

Hipérbola equilátera: Se las denomina de esta forma cuando los semiejes a y b vienen a ser iguales,dejando a su ecuación de la siguiente forma: x2-y2=a2

Elementos de la hipérbola:

1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2. Eje principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

3. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

6. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

7. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.

8. Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.

9. Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.

10. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

11. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:

Ejercicios:

Ejercicios:

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse:

. Focos: Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos

. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

. Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semi distancia focal.

. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

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Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor

. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Tipos de elipse:

-Elipse con el eje mayor horizontal: Sea el punto C de coordenadas (h,k) el centro de la elipse, la longitud del eje mayor es 2a y la longitud del eje menor igual a 2b, con a > b. La ecuación de esta elipse es:

-Elipse con el eje mayor vertical: Con los mismos parámetros de la elipse con eje mayor horizontal, la elipse con eje mayor vertical se escribe como:

En ambos casos, la distancia del foco al centro c está relacionada con los semiejes mayor y menor mediante: c2 = a2 b2.