Contar con los dedos (Alfredo barrera

Alfredo Barrera Cuevas

Natural de Las Navas de la Concepción (Sevilla). Se licenció y doctoró en Matemáticas por la Universidad de Sevilla y posee dos másteres universitarios, uno de Matemática Avanzada y otro de Comunicación Social de la Investigación Científica. Actualmente trabaja en el Instituto Andaluz de Cualificaciones Profesionales de la Consejería de Educación y Deporte de la Junta de Andalucía, compaginando dicha actividad con la docencia universitaria en el Centro Universitario San Isidoro. Es autor del libro “Palabras encadenadas: Multiversos nivel cero”

Contar con los dedos…

Fue en segundo curso de carrera, en una clase cualquiera de la asignatura de Álgebra Efectiva. José Luis Vicente Córdoba, un emblemático profesor de la facultad que, por desgracia, ha fallecido recientemente, comenzó a hablar sobre un tema aparentemente simple y fuera de contexto. Pareciera que divagara. Mirándose las manos nos preguntaba sobre la relación que veíamos entre los diez dedos de nuestras manos y el sistema decimal que usamos en gran parte de la matemática cotidiana o formal.

Él se complacía de usar esa herramienta antropológica, a estos efectos,

para contar o hacer operaciones básicas. Y nos animaba a usarla y también a no privar a nuestros menores de hacerlo en cursos básicos de enseñanza, ya que en ese gesto natural estaba la esencia de lo decimal, entendí yo, que hay en nuestro sistema de numeración.

Tan importante llega a ser el uso de los dedos para tratar los números que hay palabras que así lo atestiguan. Por ejemplo, los números se expresan a través de dígitos, y dígito es un vocablo proveniente del latín que, etimológicamente, significa dedo. A lo mejor este concepto puede quedar difuso cuando hablamos de temas actuales relacionados con la tecnología digital, pero no deja lugar a dudas cuando hablamos de nuestras huellas digitales.

El ser humano ha ido perfeccionando el manejo de los números en distintos aspectos como los algoritmos de cálculo, el carácter posicional o el rigor estructural. Ha conseguido, a lo largo de siglos y milenios, convertir aquellos rudimentos descubiertos por nuestros ancestros en una teoría con fundamentos abstractos. La historia transcurre desde aquellos prehistóricos que seguramente ya contaban con los dedos, que harían algunas operaciones con pequeñas piedras, por cierto, también conocidas como cuentas, o que marcaban palos y huesos para hacer anotaciones numéricas; pasando por la evolución de los diversos sistemas y herramientas de cálculo de las distintas civilizaciones como el sexagesimal babilónico o el mesopotámico, el decimal no posicional egipcio, el vigesimal maya, el tan famoso como poco útil sistema de numeración romano, etc., y el posicional hindúarábigo, que es, básicamente, el decimal que usamos hoy por hoy; hasta llegar a los axiomas de Peano, con los que se definen rigurosamente los números naturales, aquellos que sirven para contar, y se formaliza la aritmética, es decir, el estudio de dichos números y las operaciones que se pueden realizar con ellos.

Los postulados de Peano se basan en una idea muy elemental, como debe ser en esencia un sistema axiomático, pero de una potencia brutal. Toman el uno como primer número natural, junto con la operación sucesor, o siguiente, de un número. Con el efecto de esa inducción se pueden definir todos los infinitos números naturales y, con la premisa de que todo número tiene un sucesor, se pueden construir las bases de la aritmética.

Visto así, quizás no disten mucho las ideas primigenias de número, las que servían para la práctica más elemental, de las ideas abstractas, las que dan rigor a este concepto que acompaña al ser humano desde sus orígenes. Posiblemente haya ideas universales e innatas que el ser humano ha usado según las necesidades propias de su época o cultura, emulando metafóricamente a una especie de pirámide de Maslow, yendo esa evolución desde la necesidad más básica al más alto nivel de autorrealización.

Hoy, en un momento aparentemente inconexo con lo que narra mi disertación, mis dos hijos mayores enseñaban a sumar a su hermano pequeño. Lo ponían a señalar números con sus dedos y después a contarlos todos conjuntamente. Incluso llegaban a proponerle un juego en el le explicaban que la acción de sumarle uno a otro número dado era lo mismo que nombrar el siguiente número de la lista en un conteo clásico y usual.

Yo solo observaba, sin corregir, porque no lo requería, y sin intervenir, porque no era necesario. Todo era tan asombrosamente lógico y natural que solo quería ver dónde llegaba su imaginación, su esencia más inocente, su creatividad y su afán. El pequeño hacía lo que le dictaban sus hermanos y conseguía sumar números pequeños, aquellos que, por separado caben en cada una de sus manos. También parecía comprender el concepto de sumar uno y relacionarlo con decir cuál era el número que prosigue al que le hacían referencia. Me encontraba ante una recreación que me hacía conectar lo aparentemente inconexo y dar sentido a lo supuestamente divagatorio.

Aquella idea de evolución de la aritmética y de los sistemas de numeración, desde el origen a la formalización, la estaba escuchando en la voz de tres niños y me he retrotraído a mi época de estudiante universitario. Muchas veces he pensado que lo que más recuerdo de aquellas clases son momentos donde, quien explicaba, hacía una especie de paréntesis y creaba un lapso donde todo se detenía, donde se salía de la rutina para hacer referencia a los hechos que verdaderamente han marcado la historia y evolución de las matemáticas, donde mi escucha se agudizaba con la idea de aprender más que de tomar apuntes, donde hoy me doy cuenta de que aprendí ciertas cuestiones elementales gracias a aquellos momentos inmortalizados por mi mente.

Quizás las palabras de aquel catedrático de Álgebra, reflejadas hoy en la voz de tres niños, no eran tan descabelladas porque, cada vez que uso las manos para contar, recuerdo aquella clase; porque cada vez que recuerdo aquello, lo intento narrar, si la ocasión lo merece, como hago a través de estas líneas.

Porque me he dado cuenta de que comprendí, hace más tiempo del que yo creía, que el ser humano debe usar las herramientas que le faciliten el arte del conteo, sobre todo, las que literalmente tiene a mano…, parece que nunca mejor dicho que en esta ocasión. Y porque he comprendido una cuestión común en dos aspectos muy distintos de mi vida. La primera que, en cuanto al concepto de número se refiere, el ser humano ha logrado la hazaña de formalizar lo sustancial de forma elemental y, sobre todo lo segundo, porque, en la propia vida, una de las cualidades trascendentales tampoco se aleja mucho de aquella idea matemática, ya que las cosas que realmente necesitamos se pueden contar con los dedos de una mano.