EL IGNORANTE AFIRMA, EL SABIO DUDA Y REFLECIONA!!!

Aristóteles

Semana 1

¿Qué es lógica?

La lógica es una disciplina que se fundamente en tres principios lógicas: principio de identidad, principio de no-contracción y principio de tercer excluido. (Espínola, 2022) La lógica tiene sus orígenes en distintas culturas y tradiciones a lo largo del mundo. Ya en Babilonia, Grecia, China o India, distintos filósofos y pensadores se dedicaron a la lógica. Es decir durante años la lógica ha evolucionado en diferentes aspectos pero sin duda alguna la más utilizada es la lógica aristotélica.

La lógica aristotélica es considerado el fundador occidental de la lógica y uno de los autores más importantes de la tradición filosófica del mundo. Los principales trabajos de Aristóteles respecto a la lógica están reunidos en su Órganon (del griego “instrumento”), compilados por Andrónico de Rodas varios siglos después de escritos. En ellos se despliega un sistema lógico que fue sumamente influyente en Europa y Oriente Medio hasta después de la Edad Media

Semana 2

Los principios de la lógica

(Martínez Rey, 2022) La lógica es la ciencia que estudia la corrección de los razonamientos, tanto formales como no formales. Es decir el estudio del pensamiento humano en diferentes perspectivas y se divide en dos partes una, la lógica formal y otra, la lógica no formal, conocida también como lógica informal.

LA lógica proporciona las herramientas necesarias para el razonamiento matemático, pero también para muchas otras aplicaciones de la vida cotidiana. En lo referente a la lógica formal se considerará en este curso el cálculo proposicional y de predicados en sus dos aspectos, la sintaxis y a semántica, por un lado, y las técnicas deductivas por otro, y sus aplicaciones, en particular, a la informática.

Ejemplo:

1) El detergente es para lavar los platos.

2) El 9 es un número de una sola cifra

Semana 3

Tema de conjuntos

(Ucha, 2009) Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por lo tanto un conjunto está enfocado en reunir elementos ya sea de la misma mara o de otra. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se encuentra las cosas físicas, como pueden ser: las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras.

Ejemplo:

Semana 4

Algoritmo

(ARTÍCULO, 2022) Los algoritmos matemáticos básicos, están por todas partes. Las sumas, restas o multiplicaciones que hacemos a diario son algoritmos. Pero también lo es cualquier acto o tarea que se componga de una serie de pasos. Es decir que los algoritmos también están presentes en las actividades como Abrir la puerta de casa, doblar una camiseta, hervir agua o preparar una receta son algunos ejemplos de algoritmos matemáticos básicos. Por lo tanto todo movimiento que requiere de procedimientos paso a paso son algoritmos.

Sin embargo los algoritmos están conformados de diferentes ramas como: los algoritmos informáticos, los algoritmos matemáticos, son instrucciones que se le dan a un ordenador y están presentes en prácticamente todas las operaciones que realizamos en Internet.

En la actualidad los algoritmos están presentes dentro la tecnología actual basada en cálculos automatizados complejos que hacen que podamos tener a nuestro alcance la predicción del tiempo en nuestra ciudad, las noticias que más nos pueden interesar o la ruta más rápida para llegar a nuestro destino.

Ejemplo:

Semana 5

Cálculo proposicional

(ejemplosde, 2021) El cálculo proposicional es la rama de la lógica que se encarga de estudiar las formas del razonamiento y establece las reglas y principios que determinan la validez de un razonamiento o de un argumento. Por lo tanto el cálculo proporcional tiene como fin el establecer la validez del razonamiento por medio de una serie de pasos para llegar a una conclusión.

Mediante los principios establecidos por el cálculo proposicional es posible explicar la forma en que una persona llega de unas proposiciones válidas, denominadas premisas, a una conclusión también válida que deriva de las premisas. Es decir que para comprobar la valides de un razonamiento es importante aplicar reglas que permiten llegar a comprobar si la premisa es verdadero o falso.

El cálculo proposicional es también conocido como Algebra Booleana o lógica proposicional; la cual se divide el concepto de proposición, conectores lógicos y tablas de verdad. Son elementos fundamentales en esta rama de la lógica, las cuales permiten por establecer y llegar a una conclusión certeza.

Ejemplo: a) El pasto es verde → Se puede decir que es verdadero o falso según el color del pasto. b) El agua esta fría → Se puede decir que es verdadero si al tocarla está fría.

Semana 6

Formalización de las proposiciones

La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusión). Es decir que las proporciones tienen como objetivo el comprobar un argumento y así llegar a una conclusión, comprobando si una premisa es verdadera o falsa.

Ejemplo: p: Está lloviendo q: Está nevando r: Está soplando el viento

O está lloviendo y nevando, o está soplando el viento.

Semana 7

Equivalencias lógicas

(Hurotto, 2013) Son dos proposiones compuestas P y Q son quivalentes, si unidos por el biocondicional y el resultado es una tautologia. Es decir que ambas proposiciones tiene el mismo valor de verdad.

Ejemplo:

Razonamientos deductivos e inductivos

(Anónimo, 2022) El razonamiento deductivo se atribuye a la figura de Galileo Galilei y a la combinación entre razón y experiencia en la investigación científica. Es decir que el razonamiento deductivo tiene sus inicios en Galileo Galilei, quien en una investigación aplico una serie de reglas como en un nuevo modo de ver la realidad, una nueva forma de pensar y de abordar el estudio de la Naturaleza.

El proceso que se sigue con este método es comenzar con una afirmación general, o hipótesis, y examinar las posibilidades para llegar a una conclusión específica y lógica. Por lo tanto es un método científico el cual es utilizado en la deducción de hipótesis y las teorías, que predicen si los resultados son correctos.

El razonamiento inductivo extrae una premisa probable a partir de observaciones específicas y limitadas. A diferencia del planteamiento deductivo, en la inferencia inductiva se va de lo específico a lo general. El proceso es el siguiente: se realizan observaciones, se discierne un patrón que lleva a una generalización y de ahí se saca una explicación o una teoría. Por tanto, hay datos y se extraen conclusiones de esos datos. Hay diferentes tipos de razonamiento inductivo:

Semana 9

Proposiciones categóricas

(Anónimo, Proposición categórica, 2021) En lógica, una proposición categórica, o declaración categórica, es una proposición que afirma o niega que todos o algunos de los miembros de una categoría (el término sujeto) están incluidos en otra (el término predicado). Por lo tanto estas proposiciones categóricas afirmas o se niega las premisas según sea el caso, esto incluyendo el predicado.

En la antigüedad los filósofos griegos como Aristóteles, identificaron cuatro tipos distintos primarios de proposición categórica y le dieron formas estándar, el cual fue denominadas (A, E, I y O). Acompañados por el sujeto y el predicado, las cuatro formas estándares son:

Ejemplo:

Todo S es P. (Forma A)

Ningún S es P. (Forma E)

Algún S es P. (Forma I)

Algún S no es P. (Forma O

Estructura de un silogismo categórico

(BERRIOS, 2016) El silogismo se ha definido de diversos modos: Aristóteles, su autor, precisó su naturaleza como «una enunciación, en la que, una vez sentadas ciertas proposiciones, se concluye necesariamente en otra proposición diferente, sólo por el hecho de haber sido aquéllas sentadas. Es decir que al tener un enunciado definido de esto surgen proporciones diferentes que contribuyan a definir mejor con validez un resultado. Un conjunto de tres juicios, el último de los cuales se saca la relación que existe entre los otros dos.

Ejemplo:

Calidad, cantidad y distribución de las proposiciones categóricas" y el "Cuadro de oposición.

(Anónimo, Proposición categórica, 2023) Las proporciones categóricas son aquellas que confirman incondicionales por medio de una serie de procedimientos y aspectos que se evaluara. Es conocido como cuadro de oposiciones categóricas estos son:

(Cuantificador + sujeto + cópula + predicado).

1) El cuantificador determina si la proposición se refiere a todos los sujetos de un conjunto, a una parte de ellos o sólo a un elemento del conjunto.

2) El sujeto es el conjunto o subconjunto de individuos o cosas de los que trata la

3) Proposición

4) La cópula (es decir, lazo) es el verbo que une al sujeto con el predicado. Tiene la doble función de llevar a cabo esta relación y de hacer posible el enunciado.

5) El predicado es lo que se afirma o niega del sujeto

Ejemplo:

Semana 12

Leyes de la inferencia

(Urbáez, 2021/2022) Son reglas de trasformación que se aplica para inferir una colusión a partir de unas premisas para crear un argumento, están clasificados en diferentes aspectos estos son:

1) Modus ponendo ponens (PP)

2) Doble negación (DN)

3) Modus Tollendo Tollens (TT)

4) Modus Tollendo ponens. (TP)

5) Silogismo Hipotético (SH)

6) Ley del silogismo disyuntivo (DS)

7) Ley de simplificación disyuntiva (DP)

Modus ponendo ponens (PP): esta regla nos dice, que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas, es decir, que siempre que las premisas son ciertas, la conclusión es también cierta. Y simbólicamente se representa:

Ejemplo:

Premisa 1. Si él está en el partido de fútbol, entonces él está en el estadio.

Premisa 2. Él está en el partido de fútbol.

Conclusión. Él está en el estadio.

Simbólicamente, se expresa:

P = “É1 está en el partido de fútbol”

Q = “É1 está en el estadio”

Premisa 1. P > Q

Premisa 2. P

Conclusión Q

Doble negación (DN): La regla de doble negación es una regla simple que permite pasar de una premisa única a la conclusión. Un ejemplo simple es el de una negación de negación, que brevemente se denomina “doble negación”.

Ejemplo:

No es cierto que mi gato, no tiene cola

∼ (∼p)=p ∼ (∼ p) = p

Modus Tollendo Tollens (TT): Esta regla señala que, si la implicación de premisas es verdadera y su consecuente es falso, entonces su antecedente es necesariamente falso.

Ejemplo:

Premisa l. Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella.

Premisa 2. El astro no es una estrella. Conclusión. Por tanto, no tiene luz propia.

Se simbolizará el ejemplo de la manera siguiente:

P = “Tiene luz propia”

Q = “E1 astro es una estrella”.

P > Q ¬ Q ¬ P

Modus Tollendo ponens. (TP): Esta regla dice que negando un miembro de una disyunción se afirma el otro miembro, por lo tanto, la conclusión siempre ha de ser verdadera.

Ejemplo:

De la premisa P V O y la premisa ¬ P

Se puede concluir Q o

Silogismo Hipotético (SH): Para aplicar esta regla, se debe contar con dos premisas y en cada una de ellas debe haber un condicional. Obligatoriamente, se debe tener que el antecedente del condicional será el consecuente en la otra premisa condicional. Se representa de la siguiente forma:

Ejemplo:

P → Q Q → R P → R

Ley del silogismo disyuntivo (DS): La ley del silogismo disyuntivo o a veces llamada como dilema constructivo establece que, si se tiene dos premisas condicionales y una premisa de disyunción con los antecedentes de los condicionales, se obtiene la disyunción de los consecuentes de los condicionales. Su representación gráfica es:

Ejemplo: P v Q P → R Q → S S v R

Ley de simplificación disyuntiva (DP): Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.

Ejemplo:

P V Q P > R Q > R

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Proposición