Matemática 5 (Buenos Aires) - serie Activados Bináreas

BUEN OS

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9 789875 475861

ISBN 978-987-547-586-1

Matemรกtica [ en Puerto ]

S E R AI

5

CONTENIDOS LA FÁBULA // EL ADJETIVO // LA CONSTRUCCIÓN SUSTANTIVA // CLASES DE PALABRAS CONTENIDOS SISTEMAS ROMANO Y EGIPCIO // SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL // SEGÚN SU ACENTUACIÓN DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO

TU

LO

1 [ Números naturales ]

CA

PÍ

Sistemas La fábula de numeración Desde el inicio de las civilizaciones los hombres necesitaron contar cosas y por eso las diferentes culturas idearon sus propios sistemas de numeración. Los hindúes fueron los creadores de los símbolos que actualmente conocemos. Su aporte más importante fue la invención del cero.

ÍN MART N A S .

GRAL II LXXVI C C D M CCCL MD

s de Ante r a zarp

Observen la imagen y respondan. a. ¿Cómo se escribe 4 en números romanos? ¿Y 6? b. San Martín nació en 1778. ¿En qué año falleció? c. La avenida Del Libertador, donde está ubicada la plaza, tiene –aproximadamente– 25 cuadras.

Sabiendo que cada cuadra tiene alrededor de 100 metros, ¿cuántos metros en total tiene esa avenida? Si comienza en el número 0, ¿a cuántas cuadras del inicio se encuentra la plaza?

Sistemas romano y egipcio Los chicos de quinto grado corrigen todos juntos el dictado de números romanos.

1

Tengan en cuenta la información que aparece en el pizarrón y resuelvan.

1=I

40 = XL

1.200 = MCC

2 = II

60 = LX

400 = CD

6 = VI

112 = CXII

990 = CMXC

20 = XX

510 = DX

59 = LIX

a. Completen con el valor de cada símbolo.

I=

V=

X=

L=

C=

D=

M=

b. Escriban los siguientes números en el sistema de numeración romano.

2

15 =

105 =

409 =

150 =

1.050 =

994 =

Completen las reglas con el símbolo romano que corresponde.

a. Cuando se escribe I a la izquierda de V o de b. Cuando se escribe

a la izquierda de

c. Cuando se escribe C a la izquierda de d. Los símbolos V, e. Los símbolos

y , X,

, se debe restar su valor. o de C, se debe restar su valor.

o de

, se debe restar su valor.

no se pueden repetir. y

se pueden repetir hasta tres veces seguidas.

A las reglas ya aprendidas sobre el sistema romano se pueden agregar: Una raya horizontal sobre uno o más símbolos indica que hay que multiplicar por mil al número que forman esos símbolos. Dos rayas horizontales indican que hay que multiplicar por un millón.

IV = 4.000

3

Escriban los siguientes números en el sistema decimal.

LXIX =

10 |

|

II = 2.000.000

CAPÍTULO 1

LVIII =

|

Sistemas de numeración

VII =

Otros puertos posibles

Para escribir nĂşmeros, los antiguos egipcios utilizaban estos sĂ­mbolos:

1

10

100

1.000 10.000 100.000 1.000.000

El sistema de numeraciĂłn egipcio es aditivo. Cada nĂşmero se calcula sumando el valor de los sĂ­mbolos.

Por ejemplo, el nĂşmero 12.543 se escribe asĂ­:

10.000 + 2.000 + 500 + 40 + 3

4

Escriban los nĂşmeros en el sistema egipcio.

a. 457 =

c. 12.534 =

b. 2.340 =

d. 154.370 =

5

Completen la siguiente tabla.

SISTEMA EGIPCIO

SISTEMA ROMANO

Para poder practicar mĂĄs sobre el sistema de numeraciĂłn romano, pueden ingresar en la pĂĄgina [ ] http://goo.gl/D3p4B * . En ella encontrarĂĄn, en el margen izquierdo, las diferentes reglas que utiliza este sistema para formar los nĂşmeros.

Si hacen clic en el botón que se encuentra sobre el soldado romano, podrån ver una tabla con los valores de cada símbolo, y en el borde inferior encontrarån una serie de actividades que pueden resolver junto con sus compaùeros para poner a prueba cuånto aprendieron del tema. ‰‰

SISTEMA DECIMAL

< > -JOL BDPSUBEP EF MB QĂ&#x2C6;HJOB IUUQ XXX HPCJFSOPEFDBOBSJBT PSH FEVDBDJPO 8FC$ FMUBORVF UPEP@NBUF BDUJWJEBEFT UFNB @1 UFNB @QS TXG

4.113 21.062 MCIV

6

Completen con â&#x20AC;&#x153;romanoâ&#x20AC;? o â&#x20AC;&#x153;egipcioâ&#x20AC;? para que las afirmaciones sean correctas.

a. En el sistema

a veces hay que restar para armar un nĂşmero.

b. En el sistema

cualquiera de los sĂ­mbolos se puede repetir

hasta nueve veces. c. En el sistema

hay un sĂ­mbolo para el nĂşmero 5.

d. En el sistema

para obtener el valor de un nĂşmero siempre

se suman los valores de los sĂ­mbolos que lo forman.

El amarradero 1

Respondan y expliquen las respuestas. Luego, compĂĄrenlas con las de sus compaĂąeros. a. ÂżPor quĂŠ en los sistemas de numeraciĂłn romano y egipcio no es necesario el cero entre sus sĂ­mbolos?

2

Realicen un cuadro comparativo entre los sistemas romano y egipcio.

| 11

Expedición matemática ¡A buen puerto llegaremos si logramos resolver los problemas con múltiplos y divisores que la travesía nos propone!

1

Para pensar Mica dice que si se suman dos números divisibles por 3, el resultado va a ser divisible por 3. ¿Es cierto lo que dice Mica? ¿Cómo podrían justificarlo?

2

3

Más múltiplos a. El resultado de 35 x 12 es múltiplo de 12. ¿Será múltiplo de 35 también? ¿Y de 7? ¿Y de 5? b. Escriban 6 divisores del producto entre 35 y 12.

Expliquen sus respuestas.

Repaso las reglas Marcos y Nicolás están buscando múltiplos.

Todos los múltiplos de 2 son pares.

Todos los múltiplos de 5 terminan en 0 o en 5.

a. ¿Es cierto lo que dicen los chicos? Den 3 ejemplos de cada caso. b. ¿Cuál es la regla para los múltiplos de 10? c. Elaboren una regla similar para encontrar múltiplos de 100 y otra para encontrar múltiplos de 1.000. Den 3 ejemplos de cada caso.

40 |

|

CAPÍTULO 3

|

Múltiplos, divisores y divisibilidad

4

Otros puntos de vista Carolina dice que para encontrar el mcm entre 5, 6 y 3 hace 5 x 6 x 3, ya que el producto será múltiplo de 5, de 6 y de 3. ¿Están de acuerdo?

Expliquen sus respuestas

6

Un juego calculado ¿Qué necesitan?

t Se arman 10 fichas numeradas del 0 al 9.

0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 t Se arman 6 tarjetas como las que aparecen a continuación.

5

¿Cuál es el número?

Lean atentamente las pistas y descubran de qué número se trata. t Tiene dos cifras. t Es múltiplo de 8. t La suma de sus cifras es 5.

MÚLTIPLO DE 2

MÚLTIPLO DE 5

MÚLTIPLO DE 3

MÚLTIPLO DE 6

MÚLTIPLO DE 4

MÚLTIPLO DE 9

¿Cómo se juega?

t Se juega en grupos de 3 o 4 participantes. t Un integrante de uno de los grupos saca dos tarjetas y dos fichas (en la siguiente ronda, lo hará un integrante de otro grupo). Las muestra a todos los grupos y cada uno tendrá que escribir un número de tres cifras que cumpla con las condiciones solicitadas. La tercera cifra del número será elegida por cada grupo. t Obtienen 1 punto los grupos que logran armar un número que cumpla las condiciones pedidas. t Si un grupo considera que no se puede armar un número, tendrá que decir por qué y si es así, gana 3 puntos. t Gana el equipo que sume más puntos luego de jugar 5 rondas.

| 41

[ Taller de problema ]

El astillero Estrategia: completar los datos de problemas y resolverlos.

Les explicamos qué se debe tener en cuenta para completar problemas a partir de datos sueltos y los resolvemos.

¿Cómo lo hacemos?

——— a. Se lee atentamente el problema.

Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de los problemas. Luego, resuélvanlos.

1 m 6 — 3 kg 3 m Datos — 5

4

I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del de cinta para cada 25 de Mayo. Usaron una. ¿Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con de cinta? un rollo de galletitas y II- La abuela Tomasa preparó las repartió en partes iguales entre sus nietos. ¿Cuánto le dio a cada uno? b. Se analiza a qué hace referencia cada uno de los datos numéricos.

En el problema I, los datos involucrados para la resolución del problema tienen que hacer referencia a la cantidad de 1 metros y 3 metros. La menor cantidad es la metros: —

que corresponde a lo usado para hacer cada escarapela.

En el problema II, uno de los datos tiene que estar vinculado a 3 kg) y el otro a la cantidad de nietos (6). kilos de galletitas ( — 4 c. Se completan los enunciados de los dos problemas.

I- En una escuela se prepararon escarapelas para el acto del 1 metro de cinta para cada una.

25 de Mayo. Usaron — 5 ¿Cuántas escarapelas como esas se pueden armar con un rollo de 3 metros de cinta?

3 kg de galletitas y las repartió en II- La abuela Tomasa cocinó — 4 partes iguales entre sus 6 nietos. ¿Cuánto le dio a cada uno? d. Se resuelven los problemas.

I - Con un rollo de 3 metros de cinta, se pueden armar 15 escarapelas.

1 kg a cada nieto.

II - Le dio — 8

5

Resolvemos un caso

———

Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados de los problemas. Luego, resuélvanlos.

3 3 — Datos: — 140 la cuarta parte 4

5

I - De un libro de páginas, Laura leyó II - Saúl y Daniel compraron dos budines iguales. Saúl comió del suyo. ¿Quién comió más?

54 |

|

CAPÍTULO 4

|

Fracciones

. ¿Cuántas páginas leyó? del suyo y Daniel

El gran amarradero [ Actividades de integración ]

1

Representen las siguientes fracciones del rectángulo.

7

Observen la imagen y respondan.

1 a. — 2

3 b. — 4

5 c. — 8

2

2 de Las tizas que quedan en la caja representan — 5 todas las que puede contener. ¿Cuántas tizas caben en una caja completa?

Calculen mentalmente y escriban el resultado.

2 +— 1 = a. —

1 = c. 3 – —

1 = b. 2 – — 4

1 = d. 3 + — 4

4

2

4

8

4

3

Resuelvan.

4 = a. 1 + —

7 = d. 3 – —

2 +— 1 = b. —

1 –— 1 = e. —

4 +— 5 = c. —

6 = f. 2 – —

5

3

9

4

6

3

4

2

2

4

5

5

10

0

1

4

Escriban dos fracciones comprendidas entre 2 y— 3 .

— 5

5

4

Representen las siguientes fracciones en una recta numérica.

3 - — 2 - — 1 - — 5 - — 10 —

5

5 que Encuentren una fracción equivalente a — 15 tenga denominador 9.

Lean atentamente y resuelvan.

Mora tenía ahorrados $60. Gastó un tercio de sus ahorros en figuritas y un medio en juguetes. a. ¿Qué fracción de sus ahorros gastó en total? b. ¿Qué fracción de sus ahorros le queda? c. ¿Cuánto dinero gastó en figuritas y cuánto en juguetes?

9

Tengan en cuenta los datos y completen los enunciados. Luego, resuelvan los problemas.

3 6 — — Datos: 160 32 5

10

metros, Lisa recorrió

a. De un camino de

metros. ¿Qué parte del camino recorrió? b. Teo y Marcos compraron dos chocolates iguales. Teo comió del suyo y Marcos,

del

suyo. ¿Quién comió más?

| 55

PROYECTO

¡Concienc a la vista ia !

CIENCIAS NATURALES EL AGUA, UN ELEMENTO IMPRESCINDIBLE PARA LA VIDA. MATEMÁTICA OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS.

El cuidado del agua 1

Lean atentamente el siguiente comunicado tomado de Unesco Etxea. Luego, respondan.

Los medios de comunicación son unánimes estos días. Recogen una noticia preocupante: A la sequía que padecíamos se ha unido un problema nuevo: la contaminación de las aguas. Dicen que las condiciones higiénico-sanitarias del agua de ciertos ríos obligan a restringir su uso y consumo y que se precisan, a corto plazo, cuantiosas inversiones para la regeneración de las condiciones naturales.

Unas consecuencias parecen inmediatas: el racionamiento del agua, la imposibilidad de emplearla para beber y la necesidad de elevar considerablemente su precio. Las condiciones se agravan en ciertas regiones y aguas abajo de las grandes ciudades.

a. ¿De qué formas se contamina el agua? ¿Quiénes son los responsables? b. ¿Cómo nos afecta la contaminación del agua actualmente? ¿Y en el futuro? c. ¿Cómo se puede evitar la contaminación del agua? d. ¿Se acabará algún día el agua? e. ¿Cómo se puede mejorar la situación actual? f. ¿Ustedes piensan en cómo será el agua para futuras generaciones si no se la cuida? g. ¿Cuáles son las formas de no cuidar el agua? ¿Qué cambiarían ustedes, en su vida diaria, para cuidar el agua?

2

Río contaminado. El aire también está contaminado.

Observen la tabla de consumo de agua por persona y por día. Luego, respondan.

TIPOS DE CONSUMO DE AGUA POR PERSONA Y POR DÍA Bajo: menos de 131 litros Normal: entre 131 y 164 litros Alto: más de 164 litros

a. ¿En qué actividades una persona consume más agua? b. Al hacer un baño de inmersión se calcula que se consumen unos 200 litros de agua. ¿Es necesario realizar ese tipo de baño diariamente?

68 |

|

PROYECTO

|

El cuidado del agua

Río no contaminado. El aire se puede respirar.

3

Lean la tabla y respondan.

Una familia integrada por 4 personas consume las siguientes cantidades de agua por semana.

INTEGRANTES CONSUMO EN LITROS Baño Aseo (cara, manos, dientes) Cocina Limpieza del hogar Riego Lavado de vajilla

PEDRO

SUSANA

MARCOS

JUANA

700

1.200

990

450

75

100

120

168

100

250

0

0

50

60

0

0

250

0

0

0

50

250

0

0

a. ¿Qué nivel de consumo semanal tiene la familia? ¿Quién cuida más el agua? b. ¿Qué le recomendarían a la familia?

4

Observen los consumos estimados para cada actividad y respondan.

BAÑO DE INMERSIÓN

150 litros

DUCHA

9 litros

LAVADO DE DIENTES

2 litros

LAVADO DE MANOS

2 litros

LAVADO DE CARA

3 litros

AFEITADA

3 litros

LAVAVAJILLAS

30 litros

LAVARROPAS

90 litros

BALDE DE AGUA GRIFO

Para el lavado de vajilla, no es necesario tener abierta la canilla todo el tiempo.

5 litros 8 litros por minuto

Muchas personas dejan correr el agua y demoran en ingresar a la ducha.

a. ¿Cuántos litros de agua consumen por día para lavarse los dientes? ¿Y por semana? b. ¿Cuántos litros de agua consumen por día para bañarse? ¿Y por semana? c. ¿Cuántos litros de agua se consumen para limpiar un piso si se utilizan 4 baldes? d. ¿Cuántos litros de agua por semana se consumen al utilizar el lavarropas todos los días?

Otros puertos posibles t Ingresen en http://goo.gl/hpVEm * para calcular el nivel de consumo de agua [ ]

de su familia. t Luego de realizar el cálculo, ingresen en la pestaña de consejos de ahorro y realicen un folleto con las recomendaciones más importantes que encuentren.

Piensen un título y busquen al menos dos imágenes para incluirlas en el folleto.

—— [*] Link acortado de http://www.aguasdesevilla.com/infantil/calculo/consumo.swf

| 69

[ Para repasar lo aprendido ]

[ Las partes y los enteros ]

CAPÍTULO

4

¿Cómo se clasifican las fracciones?

Las fracciones se clasifican en: FRACCIONES MENORES QUE 1 ENTERO

FRACCIONES MAYORES QUE 1 ENTERO

1 7 — —, — — 4 8 El numerador es menor que el denominador.

3 5 — —, — — 2 4 El numerador es mayor que el denominador.

¿Qué es un número mixto?

Un número mixto es el que está formado por una parte entera y una fracción menor que 1 entero.

Toda fracción mayor que 1 entero se puede escribir como un número mixto.

3 1 — — = 1 entero y — — 2 2

[Fracciones equivalentes ]

CAPÍTULO

4

¿A qué se llaman fracciones equivalentes?

Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte del entero.

1 2 — — y — — son equivalentes.

5 10 1 — — 5 2 — — 10 1 1 1 — — es la mitad de — — , entonces 2 veces — — es 10 5 10 1 igual a — —.

5

¿Cómo se hallan fracciones equivalentes?

Para hallar fracciones equivalentes a una dada, se pueden seguir los siguientes métodos.

AMPLIFICACIÓN

SIMPLIFICACIÓN

Se multiplican el numerador y el denominador por un número distinto de cero. x3

Se dividen el numerador y el denominador por un número distinto de cero. Cuando una fracción no se puede simplificar, se la llama irreducible. :3

1 3 — — = — — 3 9 x3

9 3 — — = — — 6 2 :3

[ Adición y sustracción de fracciones ]

CAPÍTULO

4

¿Cómo se suman o restan fracciones de distinto denominador?

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se buscan fracciones equivalentes a las dadas que tengan el mismo denominador.

1 1 — — + — — 6 3 1 2 3 — — + — — = — — 6 6 6

1 1 2 1 — — es la mitad de — — , entonces — — = — —.

6 3 6 3

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