1.2.5 Universumi paisumine Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale

Füüsikaliselt tähendab see aga järgmist. Näiteks oletame seda, et galaktikad on eemaldunud üksteisest pidevalt konstantse kiirusega v. See tähendab seda, et aja t jooksul on galaktikate vahekaugus d = vt, millest t = d/v on Universumi hinnatav vanus ehk Universumi paisumise ajaperiood. Vastavalt Hubble´i seaduse järgi v = Hd ja Hubble´i konstandi parameetri järgi ( 20 km/s miljoni valgusaasta kohta ), saame hinnata Universumi vanust veelgi lihtsama seose kaudu:

Sellise seose järgi on Universum paisunud umbes 15 miljardit aastat, mis on ka Universumi ligikaudseks vanuseks ( 13,7 on ligikaudu ka 15 ). Hubble seadusest tuletatud Universumi eluiga ehk vanus on klassikalise füüsika mõtteviisi järgi rehkendamine, mis tegelikult ei ole päris õige. Siin peab mõtlema nii, mis on omane relatiivsusteooriale. See tähendab seda, et 13,7 miljardit aastat vana Universum paistab Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale, kuid Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale paistab Universum olevat näiteks üks sekund vana. Universumi väliseks vaatlejaks võibki olla ajarändur, kes liigub ajas minevikku, sest ajas saab liikuda ainult „ajast väljas olles“ ehk „väljaspool Universumit“.

1.2.5 Universumi paisumine Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale

Universumi kosmoloogilise paisumise füüsikaliseks mudeliks on enamasti kera ( näiteks õhupalli ) paisumine ruumis. Kuid tegelikult on Universumi paisumine ja kera paisumine füüsikalises mõttes üksteisest täiesti erinevad nähtused. Nende kahe vahel esinevad nii sarnaseid kui ka täiesti erinevaid jooni:

1. Kera paisumisel on olemas tsenter, kuid Universumi paisumisel ( tegelikult ka paisuva kera pinnal ) ei eksisteeri tsentrit ega mingisugust eelistatud suunda. Universumi paisumisel puudub paisumiskese. See tähendab seda, et kogu Universumi ruum paisub kõikjal ühe korraga nii nagu paisuva kera pinnal olevad punktid eemalduvad üksteisest korraga kogu pinna ulatuses. Kuna Universumil ei ole tsentrit ega paisumiskeset, siis „piltlikult“ võib öelda nii, et Universumi tsenter asub kõikjal ehk see „täidab“ kogu meie Universumi ruumi, mille tulemusena paisub kogu Universumi ruum kõikjal ühekorraga. Võib ka nii öelda, et

Universumi tsentrit võime tegelikult ise ära määrata, mingite oluliste kosmoloogiliste või astrofüüsikaliste mõõtmiste jaoks. Näiteks paljudes tähekaartides asub tsentris meie kodu galaktika, mille järgi tehakse kindlaks paljude teiste galaktikate omavahelised kaugused ja asukohad kosmoses.

Et Universumi paisumise mudel sobituks „ideaalselt“ tegeliku Universumi paisumisega, teeme mudelis mõned uuendused ja täpsustused. Olgu meil punkt K, 159

mis on küll kera tsentriks, kuid ei ole ruumi ( milles kera eksisteerib ) ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kui kera tsenter on ruumi ristkoordinaadistiku alguskohaks, siis seega on ka punkt K ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kuid meil on siiski kera, mis asub ruumis ( ehk ruumi ristkoordinaadistikus ). Punkt K ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga, sest siis oleks K ruumikoordinaadid nullid. Kera suhtes on punkti K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes ( milles kera eksisteerib ) on punkti K koordinaadid aga

K0( x,y,z ).

Punkt K on kera paisumiskese. Ja see tähendab, et kera tsenter ühtib kera paisumiskesega. Oletame, et punkt K „täidab kogu ruumi“. Seega peab neid olema lõpmatult palju. Iga üks neist on oma kera tsenter ja kerasid on sama palju kui punkte. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine avaldis:

ehk lahti kirjutatuna

Niimoodi saimegi sellise mudeli, mille korral paisub kogu Universumi ruum ühe korraga. Pole olemas paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruum V koosneks nagu lõpmata paljudest paisumistsentritest:

2. Kera paisub juba varem eksisteerivasse ruumi, kuid Universum ei paisu juba varem eksisteerivasse ruumi, sest seda pole olemas. Universum ei paisu ruumis, küll aga kera.

Universumi paisumine on täielikult meetriline, mis tähendab seda, et mistahes ruumipunktide omavahelised kaugused ajas suurenevad. Kitsamas tähenduses seisneb see selles, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( ds ) suureneb ajas ( dt ). See protsess on ajas pidev.

3. Kera ( või õhupalli ) paisumise korral on kera raadiuse suurenemise kiirus ja kera pinnal oleva kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise kiirus omavahel võrdsed. Kuid mida kaugemal on üksteisest paisuva kera pinnal olevad punktid, seda suuremad on nende eemaldumiskiirused. Nii on ka Universumi paisumisega – mida kaugemal on üksteisest galaktikate parved, seda kiiremini need üksteisest eemalduvad. Seda kirjeldab meile tuntud

Hubble valem: v = HR, milles H on Hubble konstant, mille väärtus on praegu 74 (km/s)/Mpc. See tähendab seda, et kui kahe ruumipunkti vaheline kaugus on 1 Mpc ehk 3,2 miljonit valgusaastat, siis need eemalduvad üksteisest kiirusega 74 km/s. Kui aga nende vahekaugus on 10 Mpc ehk 32 miljonit valgusaastat, siis nende eemaldumiskiirus on juba 740 km/s. Kuid selline rehkendamine ei näita Universumi tegelikku paisumiskiirust ehkki see suureneb lineaarselt siis, kui vaadelda Universumi üha suuremat ruumimõõtkava. Seda on võimalik mõista ka nii, et mida suurem on Universum ajas või mida suuremat

ruumimastaapi Universumis vaadelda, seda enam on näha Universumi paisumist ehk seda kiiremini ruumipunktid üksteisest eemalduvad. Kuid tegelikku Universumi paisumiskiirust näitab ainult Hubble konstant H, mis muutub ajas, kuid ruumis ei muutu. Teada on seda, et Universumi paisumiskiirus ( ehk Hubble konstant ) muutub ajas suuremaks, mis tähendab, et see kiireneb ajas.

Vabalt langedes musta augu gravitatsiooni ehk aegruumi kõveruse tsentri poole suureneb keha liikumiskiirus lineaarselt. Sellisel juhul muutub keha liikumiskiirus aja ühiku kohta, kuid Hubble seaduse järgi muutub galaktikate parve ( kui füüsikalise keha ) liikumiskiirus ruumi ühiku kohta. Sarnane efekt esineb ka pöörleva jäiga keha korral. Näiteks mida lähemale pöörleva ketta tsentrile, seda suurem on selle joonkiirus. Samas on nurkkiirus kõikjal konstantne, mis määrab ära pöörleva keha pöörlemiskiiruse. Niisamuti ka kesktõmbekiirendus suureneb pöörleva ketta tsentrile lähenedes. Selline klassikalises mehaanikas tuntud efekt avaldub ka reaalse Universumi paisumise korral.

Maa raskuskiirendus g ei muutu, kui liikuda risti Maa raadiusega. Kuid g muutub liikudes mööda Maa raadiust. Paisuva kera kahemõõtmelise pinna kolmemõõtmeline versioon on meie paisuva Universumi ruumi geomeetria, mida ei ole võimalik ettekujutada. Sellest tulenevalt on Hubble konstant ehk Universumi kahe ruumipunkti vahelise kauguse eemaldumiskiirus ühe ruumi ühiku kohta kõikjal Universumis konstantne ( sest näiteks 1 meeter on igal pool Universumis 1 meeter, kui jätta lihtsuse huvides arvestamata ruumi kõveruse masside poolt ), kuid kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise korral ( näiteks 1 meetri asemel on nüüd vahekauguseks 2 meetrit ) on nende eemaldumiskiirused juba märgatavalt erinevad. Selles mõttes muutub Hubble´i konstant ka ruumis.

4. Kera paisumise korral liiguvad kera pinnal olevad punktid üksteisest eemale. Need punktid ise ei liigu, vaid need liiguvad kera paisumise tõttu. Nii on ka Universumis eksisteerivate kehadega. Näiteks galaktikate parved ise ei liigu, vaid need liiguvad üksteisest eemale

Universumi paisumise tõttu ( s.t. Universumi paisumisega kaasa ).

5. Kera paisumise korral ei ole kera pinnal olemas äärt, kuid sellegipoolest on kera pinna kogu pindala ehk selle suurus lõpliku väärtusega ( s.t. mitte lõpmatult suur ). Mistahes kera pinnal olevast punktist liikudes pidevalt otse edasi mööda kera pinda jõuame tagasi täpselt samasse punkti. Universumi paisuva ruumiga nii ei ole. Tume energia olemasolu näitab, et

Universumi ruum on väga suures mastaabis tasane ja seega on Universumi ruumala lõpmatult suur. Seetõttu ei ole Universumil äärt ( mis tuleneb ka Universumi tsentri puudumisest ). Universumi paisuv kolmemõõtmeline ruum ei ole tegelikult paisuva kolmemõõtmelise kera kahemõõtmelise pinna kolmemõõtmeline versioon.

Kera pinnal ei ole algust ega lõppu ( ehk sellel ei ole olemas ääri ) ja seetõttu on see selles mõttes lõpmatu ulatusega. Kuid sellest hoolimata on kera pinnal lõplik suurus, mitte lõpmatult suur. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas, kuid sellegipoolest saab Universum olla lõpmatult suur. Kera pind on kinnise ruumi näide. Sileda ehk tasase ( s.t. lahtise ) ruumi näiteks on tasapind, millel liikudes mingis suvalises suunas võime liikuda lõpmatuseni. Selline ruum on lõpmatu. Kera pind on kinnine pind. Paisuva kera pinda tuleb vaadelda kui muutkonda. Keral on olemas positiivne Gaussi kõverus.