Maailmataju 2018 i

UNIVISIOON

Maailmataju I Autor: Marek-Lars Kruusen

Tallinn Veebruar 2018

Leonardo da Vinci joonistus

Märkus: esikaanel olev foto on võetud järgmisest allikast: https://ak1.picdn.net/shutterstock/videos/5365991/thumb/1.jpg?i10c=img.resize(height:160)

Autor: Marek-Lars Kruusen, veebruar 2018, Tallinn.

Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste seadustega. Mitte ühtegi selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine, (õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik kontakti võtta järgmisel aadressil: univisioon@gmail.com.

„Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda.“ Foto allikas: „Inimese füsioloogia“, lk. 145, R. F. Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.

Maarjamaa Copyright 2012-2018 2

Maailmataju olemus, struktuur ja uurimismeetodid „Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia, mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida ainult kujutlusvõime võimaldab. See tehnoloogia pole midagi muud kui Tema enda mõistus.“ Maailmataju

Maailmataju kui nimi tähistab teatmeteost ( ehk „Maailmataju“ on teadusentsüklopeedia ), mille sisu hõlmab teaduse, religiooni ja kunsti erinevaid valdkondi. Näiteks Piibel tähistab ristiusu kanoniseeritud pühakirja. Teost ei liigitata ilu- ega uudiskirjanduse alla, vaid tegemist on pigem teatmekirjandusega. Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb ladinakeelsetest sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus ( taju ). Otsetõlkes tähendab „Univisioon“ maailmanägemust ehk maailmataju. Kuid rangemalt väljendudes on Maailmataju mingisuguste erinevate teaduslike uurimustööde ühtne ( terviklik ) kogum. Näiteks ka protestantlik piiblikaanon koosneb 66 raamatust, millest 39 raamatut moodustavad Vana Testamendi ja 27 raamatut Uue Testamendi. Kõik Maailmataju osad nagu ka inimeste tegevusalad ( informatsiooni vormid ) kogu maailmas koonduvad ainult neile kolmele vormile – teadus, religioon ja kunst:

Joonis 1 Kogu inimtegevus jaotub kolme suurde valdkonda: teadus, religioon ja kunst.

Näiteks ka kunagine Cavendishi laboratooriumi ( Cambridge´i Ülikooli ) direktor sir Alfred Brian Pippard on pidanud füüsikat samuti kui inimese kunsti üheks väljenduseks: „...füüsika – see on midagi palju suuremat, kui kogum seadusi, mille rakendamine on lihtsa kogemuse asi.

Füüsika – see on eelkõige käte ja aju elav loometegevus, mida antakse edasi rohkem eeskuju kaudu, kui tuupimise teel. Ta kehastab materiaalse maailma probleemide lahendamise kunsti.

Ning seepärast tuleb füüsikat õppida, kuid õppida kui kunsti.“ Maailmataju aga koosneb paljudest erinevatest osadest ( teaduslikest uurimustöödest ), kuid kõik need osad moodustavad kokku ühe terviku. Tegemist on tegelikult ainult üheainsa tervikteosega. Maailmataju koostisosad on aga järgnevalt välja toodud.

Maailmataju esmasteks koostisosadeks on nö. „Kolm Suurt Jagu“:

3

Joonis 2 Universumi füüsika, ideoloogia ja multiversum on Maailmataju primaarseteks harudeks.

Universumi füüsikal ja Multiversumil otseseid allharusid ei ole, kuid Ideoloogia osa jaguneb omakorda kaheks suureks haruks ja need kaks haru koosnevad samuti veel omakorda osadest. Nende kahe haru osad on aga järgmised:

Joonis 3 Ideoloogia jaguneb veel omakorda paljudeks väikesteks harudeks. Kaks peamist haru on Maailmataju „vaimne“ osa ja inimtsivilisatsioon. Need kaks haru koosnevad veel omakorda väiksematest osadest.

Maailmataju koostisesse kuulub tegelikult veel üks valdkond, mis tegeleb ajamasina tehnoloogia välja arendamisega, kuid see on tegelikult hoopis omaette Maailmataju tegevusja uurimisvaldkond, mille olemuseni me kohe ka jõuame. Antud tehnoloogiavorm on väga tugevalt seotud Maailmataju erinevate osade teadusliku olemuse ja käsitlusega. „Maailmataju“ teoses on suur kalduvus enamus ideid ja teooriaid väljendada pigem postulaadi vormis, mitte tuletuse ehk argumenteerimise kaudu, mis on muidu aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi üheks kindlaks aluseks. Seetõttu jäävad paljud antud teoses esitatavad teooriad ja ideed teaduslikult küsitavaks, kuid ainult seni kaua, kui esitatavatele teooriatele leidub ka empiirilisi andmeid, mis on aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi teiseks kindlaks põhialuseks.

Kõik Maailmataju harud ( osad või regioonid ) on olulised ehk mitte ühtegi Maailmataju 4

regiooni ei saa eelistada üksteisele. Need kõik moodustavad kokku ühtseks ja peaaegu kõikehõlmavaks maailmapildiks ( maailmavaateks ), milles võivad kõik inimesed oma mõistuses ja südames elada. Ka erinevad teadused ( teadusharud ) moodustavad kokku ühtse ja kõike hõlmava maailmapildi. Seda nimetatakse vahel ka teaduslikuks maailmapildiks.

Joonis 4 Maailmataju alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb vana ladina ja kreeka sõnadest nagu „uni“ ehk universum ( maailm ) ja „visioon“ ehk nägemus ( taju ). Nii et eurovisiooniga pole siin midagi pistmist. Sarnasus seisneb ainult selles, et eurovisioon on erinevate riikide ühendus läbi muusika, kuid Univisioon on jällegi erinevate teaduse, religiooni ja kunsti valdkondade ühendus, mis loob ühtse pildi kogu meie maailmast.

„Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mis reguleerib inimese tunnetustegevust ja seostab seda kultuuri kui tervikuga. Maailmapilt on praktika arengutaset kajastav, nii looduse kui ka ühiskonna nähtusi hõlmavate teadmiste kogum, mille põhjal kujuneb teatav tegelikkuse nägemise viis.“ ( EE, 6. kd, 1992 ).

Inimkonna maailmapilt on lõhestunud kaheks: teaduslikuks ja religioosseks. Teadusliku maailmapildi aluseks on objektivism ehk kõik see, mis on kaemuslikult ehk empiiriliselt kättesaadav ja eksperimentaalselt uuritav. See tähendab ühtlasi seda, et teadus uurib inimesele objektiivselt kättesaadavat maailma. Kõik see, mis jääb sellest väljapoole, on religioosne.

Religioon on kõik see, mis jääb teaduse piiridest väljapoole. See tähendab seda, et inimuurimustest väljapoole jääv maailm kuulub juba religiooni alla. Kui teaduse aluseks on objektivism ( s.t. kõigile objektiivselt kättesaadavat ja korduvalt tõestatavat ), siis religiooni aluseks on individualism või „subjektivism“ ( näiteks SLK kogemus on inimesele isiklik, mille olemust ei saa teistele tõestada ).

Maailmapilt on inimühiskonnas tervikuna ära killustunud väga erinevateks vormideks.

Budism, hinduism, islam, ateism, kristlus, teadus jne – need kõik on erinevate inimeste erinevad maailmapildid. Inimkonna ühtset ja kõigi poolt aktsepteeritud maailmapilti ( maailmavaadet, maailma nägemust ) ei ole ja see on ka üks paljudest põhjustest, et miks esinevad konfliktid erinevate inimeste, rahvaste ja riikide vahel. Kui kunstis on arusaadav, et inimeste maitsed on erinevad, siis maailmapilt peaks näima igale inimesele siiski samasugusena. See tähendab seda, et inimeste ideed võivad varieeruda vägagi erinevalt, kuid maailm, milles me kõik elame, on ikkagi ainult üks.

Igal inimesel on oma enda maailmapilt ( s.t. maailmataju ). Inimese maailmataju on enamasti subjektiivne, mitte objektiivne. Kuid minu ( s.t. Maailmataju autori ) maailmataju, mis on võimalikult objektiivne, on täpselt selline, mis on antud teoses kirja pandud.

Ei ole õige väita, et „Maailmataju“ ei ole teadus ega religioon, vaid on midagi nende 5

vahepealset. Kuna „Maailmataju“ arvestab teadusliku mõtlemisviisi vigadega ja religioosse maailmapildi puudustega, siis on õigem väita seda, et „Maailmataju“ on nii teadus kui ka religioon korraga. See sisaldab samaaegselt mõlemat, mis tegelikult teebki maailmapildi täiuslikumaks ( ühtsemaks ). Maailmapilt ei saa olla päris õige, kui me aktsepteerime ainult ühte neist – teadust või religiooni. Täiuslikum maailmapilt nõuab neid mõlemat ja seega võib „Maailmataju“ käsitleda ( mõista ) teaduse ja religiooni kõrval „kolmanda liigina“.

Antud teoses on kasutatud ka teiste autorite töid ( ehk teos sisaldab refereeringuid ), kuid see sisaldab eelkõige uut infot, mida pole varem üheski vormis eksisteerinud. Refereeritud ehk kasutatud materjal on teoses kas illustreeriva tähendusega, hariva eesmärgiga või on vältimatult vajalik uut infot esitada koos kasutatud materjaliga, mis oleks siis eneseväljenduse lisaväärtuseks. Kasutatud materjal ja „uus info“ on teoses omavahel üsna tihedalt põimunud.

Maailmatajus esitatakse rohkem füüsikaliste nähtuste ja protsesside olemust, kui nende matemaatilist kirjeldust ja seetõttu näib esitatav füüsika pigem filosoofia kui tõsiteadusliku füüsikana. Kuid see on siiski ekslik, sest Maailmatajus esitatavad ja tuletatavad füüsikateooriad baseeruvad kindlatel olemasolevatel ja üldiselt aktsepteeritud matemaatilistel võrranditel. Näiteks inertse ja raske massi võrdsus ( ehk samasus ) on küll kogu üldrelatiivsusteooria füüsikaliseks aluseks, kuid see ei tule välja matemaatikast ehk mitte ühestki matemaatilisest võrrandist. Selline seos on Albert Einsteini poolt avastatud puhtalt füüsikalistest kaalutlustest. Analoogiliselt on tegelikult täpselt sama ka ajas rändamise füüsikaga. Ka see ei tule välja matemaatikast ( näiteks relatiivsusteooria võrranditest ), vaid see tuleneb samuti ainult füüsikalistest kaalutlustest. Füüsikas on kasutatud ka uusi tõlgendusviise. Näiteks tõlgendas Max Born elektronilaineid omal ajal leiutõenäosuse lainetena.

Osakeste leiulained on lained, mis määravad osakeste laiutõenäosust ajas ja ruumis.

Lainefunktsioon ψ(x,y,z,t) määrab ära osakese leiutõenäosuse ajas ja ruumis. Osakese leiutõenäosus ψ2 mingis ruumipunktis ja ajahetkel on alati positiivne. See ei saa olla kunagi negatiivne.

Matemaatikud ise on füüsika kohta väitnud järgmist: „...kui füüsikateoreetilistest kaalutlustest lähtudes on tuletatud matemaatiliselt korrektne tulemus, milleni matemaatika enda seniste meetoditega pole suudetud jõuda, siis peab see füüsikateooria ilmtingimata kirjeldamagi midagi tegelikku.“ Viide: http://www.loodusajakiri.ee/horisont/index.php?id=343.

Järgnevalt vaatame lähemalt seda, mida need Maailmataju osad endast kujutavad.

Universumi füüsika

Universumi füüsika valdkond käsitleb Universumi füüsikalist olemust. Tegemist on füüsikateooriaga, mis arenes välja ajas rändamise füüsikateooriast. Antud teooria annab mõista seda, et mis on Universum oma olemuselt. Näiteks psühholoogiateaduses on alles viimase paari aastakümne jooksul tekkinud teaduslik küsimus, et mis on teadvus ja kuidas see inimese närvisüsteemis tekib. Täpselt sama on ka Universumi olemuse mõistatusega.

Teaduslik küsimus seisneb selles, et mis on Universumi eksisteerimise füüsikaline olemus?

Näiteks kas Universum on tõepoolest lihtsalt üks suur mehaaniline masinavärk, mis töötab kindlate seaduspärasuste kohaselt? Kui kõige eksisteerimise aluseks on energia, mida teab ja tunneb tänapäeval klassikaline mehaanika, siis tekib kohe järgmine küsimus, et mis „asi“ siis see energia ise on? Taolistele küsimustele püütaksegi siin vastust anda. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et Universumis ei ole tegelikult aega. Universum ise on ajatu, mis 6

tuleb välja ajas rändamise teooriast. Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige eksisteerimise aluseks. Universumi ajatus on lähtepunktiks paljudele teistele uutele füüsikaseadustele, mis viivad lõppkokkuvõttes arusaamisele, et Universumit ei olegi tegelikult olemas. See ongi Universumi tõeline füüsikaline olemus.

Joonis 5 Juba 20. sajandi algusest ei ole füüsika areng edasi jõudnud. Kvantmehaanika ja relatiivsusteooria on olnud viimased suured läbimurded füüsikas. http://www.syg.edu.ee/~peil/maailmapilt/fyysika_areng.jpg

Joonis 6 Ajas rändamise teooria omab potentsiaali olla kvantmehaanika ja relatiivsusteooria edasiarendus. Kuid ka ajas rändamise teooria ei ole füüsika arengu lõppfaas.

Maailmatajus esinevad üldiselt järgmised peamised füüsikateooriad: klassikaline mehaanika, relatiivsusteooria, kvantmehaanika, ajas rändamise teooria, ajas rändamise teooria edasiarendused ja ajas rändamise tehniline lahendus. Elektromagnetism käsitleb peamiselt elektrilisi ja magnetilisi füüsikalisi nähtusi. Klassikalist mehaanikat käsitletakse paraku siin aga väga vähe. See kirjeldab kehade liikumisi, kui kehade kiirused on väikesed ( võrreldes valguse kiirusega vaakumis ) ja massid suured ( võrreldes osakeste massidega ).

Relatiivsusteooria jaguneb omakorda kaheks haruks: erirelatiivsusteooriaks ja üldrelatiivsusteooriaks. Erirelatiivsusteooria käsitleb sellist füüsika osa, mille korral on kehade liikumiskiirused väga suured. See tähendab seda, et kehade liikumiskiirused lähenevad valguse kiirusele vaakumis. Üldrelatiivsusteooria käsitleb aga masse, mis kõverdavad aegruumi. Gravitatsiooni käsitletakse kui kõvera aegruumina. Kvantmehaanika 7

kirjeldab mikroosakeste käitumisi. Osakeste käitumised on tõenäosuslikud ja neil esinevad lainelised omadused. See tähendab seda, et mikroosakestel on olemas nii korpuskulaarsed kui ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist.

Antud töös võib jääda ekslik mulje, et juba olemasolevale matemaatilisele füüsikale antakse hoopis teine filosoofiline sisu, mis tublisti erineb üldtunnustatud füüsikateooriatest.

Olemasoleva matemaatilise füüsika laialdane kasutamine võib jätta ka mulje, et see annab teatud autoriteetsust antud töös esinevatele filosoofilistele ideedele, mis tegelikult pole õiged.

Kuid sellised muljed on siiski petlikud, mis ei vasta üldsegi tõele. Olemasolev matemaatika tegelikult juba kirjeldabki ajas rändamise teoorias esitatavaid ideid ja arusaamasid, kui me vaatame matemaatiliselt kirjeldatud füüsika nähtusi teise nurga alt. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise näite. Kui Lorentz lõi erirelatiivsusteoorias oma matemaatilised teisendusvalemid aja ja ruumi jaoks, siis tol ajal ei osanud ta nende teisendusvalemite füüsikalist sisu mõista. Tema jaoks jäi segaseks erinevate taustsüsteemide aja ja ruumi mõõtmised. Alles Albert Einstein suutis mõista, et erinevates taustsüsteemides käib aeg erinevalt ja aeg aegleneb valguse kiiruse lähenemisel vaakumis ehkki matemaatilised formulatsioonid olid olemas juba ammu enne teda. Nii ka ajas rändamise teoorias on näiteks kvantmehaanika osas kirjeldatud erinevaid kvantnähtusi juba olemasoleva matemaatikaga, kuid sellele on omistatud mõnevõrra teistsugune formalism ( füüsikaline tõlgendus füüsika nähtuste füüsikalisest olemusest ).

Maailmataju „vaimne“ osa Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda kuuluvaid teadusi. Põhiline informatsiooni tuum seisneb selles, et kuidas tekib Universumis füüsikaseaduste kohaselt teadvus ja mis on selle olemus. See on kahtlemata tänapäeva teaduse üks suurimaid müsteeriume ja palju vaidlusi tekitav valdkond. Käsitlemist leiab ka erakordse teadvusseisundi tekkimist ja selle olemust ning on esitatud Universumist kaunis ja imeline visuaalne reaalsus. Antud osa allharud on aga järgmised:

8

Joonis 7 Teadvus, unisoofia ja holograafia moodustavad Maailmataju tsentraalse osa.

Teadvus – see valdkond käsitleb inimese teadvuse olemust, sest Maailmataju ei ole võimalik käsitleda või mõista ilma teadvuseta. Teadvus on seotud informatsiooniga, mille loojaks võib olla näiteks närvisüsteem. Ajus eksisteeriv informatsioon on ära liigendatud erinevate ajupiirkondade vahel. Kui aga kogu see info ajus kokku sõlmitakse, siis tekibki teadvus ( sest teadvustatud taju on ju enamasti ühtne ). Sellest aga järeldub tõsiasi, et teadvus on ajus olevast informatsioonist moodustunud virtuaalreaalsus. Teadvus on ju vahetult seotud inimese „mina“ tundega. See aga eeldab mõista teadvust ainult inimese ja tema keskkonna vastastikmõjus. Kuid peale selle tuleb arvestada ka teadvussisusid. Teadvus on keskkonna vaimne projektsioon. Tajutav maailm on tajuva süsteemi osa, mitte sellest eraldi asetsev.

Näiteks teadlaste nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad, et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad kolme kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob tegelikult nende aju ise. Seda, et aju loodud virtuaalne maailm ongi oma olemuselt teadvus, on mõtisklenud ka Soome teadlane Antti Revonsuo. Teadvuse tekkimine närvisüsteemis ja selle olemuse mõistmine on tänapäeva teaduse üks põnevamaid müsteeriume. Antud juhul keskendume rohkem teadvuse olemusele ehk kuidas aju loob ümbritsevast maailmast virtuaalse tegelikkuse.

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte mingisugust pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult öelda ka nii, et inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige kesksem probleem seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete protsessidega inimese subjektiivsed kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse ümbritsevast maailmast, milles me kõik igapäevaselt elame ehk kuidas tekib ajus teadvus? Need kaks pealtnäha erinevat küsimust on tegelikult omavahel samaväärsed ehk üks ja sama. Näiteks tekib inimesel “valutunne” parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud ärritused teatud ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite elamussisudeks nimetatakse kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks.

Unisoofia – valdkond käsitleb ühte väga erilist teadvuse seisundit, mis võib tekkida inimesel siis, kui tajutakse maailma „uutmoodi“, kui tavapäraselt. Maailma teistmoodi tunnetamine põhjustab uue ja senikogematu teadvuse seisundi tekkimist. See tähendab seda, et taju sisud loovad uue teadvuse seisundi, mitte teadvuse sisu. Kuid just teadvus on väga suuresti seotud inimese vaimse eksisteerimisega. Nii et uue teadvuse seisundiga kaasneb inimesel uus olemine Universumis. Käsitletav teadvuse seisund on väga sarnane sellise 9

seisundiga, mida kogetakse surmalähedastes kogemustes. Need esinevad siis, kui inimene on mõne haiguse või ränga trauma tõttu sattunud kliinilisse surma. Surmalähedased kogemused on ühed juhtumid, milles avaldub käsitletav eriline teadvuse seisund.

Selline teadvuslik olek eksisteerib peamiselt viiel erineval „uuel“ tajuaistingul: nendeks on ruumitaju, ajataju, reaalsustaju, eufooria ja väljataju. Ruumitaju põhituumaks on see, et inimene tajub suuremat Universumi ruumala ( enda seost selles ), kui seda meeled tegelikult võimaldaksid. Selline tajufenomen ilmneb eriti just kosmose rändude ajal, mil inimene näeb näiteks galaktikat oma enese silmadega ( mitte vahendatud vormis ). Ajataju põhimõte on sama mis ruumitaju korralgi ( tajutakse suuremat ajalist ulatust, ajaline periood ei ole enam sama, mis meile igapäevaselt tuntav on ), kuid see ilmneb ilmselt ajas liikumise korral.

Reaalsustaju põhiideeks on see, et meid ümbritseb just füüsikaline maailm ( mida uurivad füüsikud ) ja kõik, mida me kogeme, tuleneb just sellest. Reaalsustaju ilminguks on vaja tundma õppida teadvuslikke unenäoseisundeid – need on sellised unenäo liigid, mille korral inimene teab enda eksisteerimisest unenäos. Ülim eufooria või õnnetunne tekib inimesel enda olemasolu tunnetamisel. Kogetakse enda olemasolu ainulaadsust ja erakordsust, mille põhjustajaks ongi just füüsikalised protsessid Universumis. Väljataju korral inimene ei tunne enda raskust – nagu näiteks vabalangemise korral.

Inimene kogeb oma elu jooksul miljardeid erinevaid teadvuselamusi. Kuid kõikidest nendest elu jooksul kogetud miljarditest teadvuselamustest on kõige erilisemad just need, mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias.

Holograafia – sisaldab pildimaterjale kaunist ja säravast Universumist. Tegemist ei ole käsitletava üldise teose illustratsiooniga, vaid antud valdkond omab kindlat ülesannet ja mõtet. Esitletavad fotod annavad Universumist visuaalset informatsiooni. Näiteks kui füüsika annab meile informatsiooni Universumist läbi loodusseaduste, siis antud valdkond näitab seda, et millisena Universum üldse välja näeb. Millised objektid Universumis eksisteerivad.

Sellised paigad, mida fotodelt näha on, peaks iga inimene oma enda silmadega reaalselt näha saama. Selles see Holograafia mõte seisnebki. See on ka Maailmataju üheks keskseimaks olemuseks – näha oma enda silmadega Universumit, mitte vahendatult. Esitatud fotod ( õigemini fotode teemad ) on hierarhilises järjekorras. See tähendab seda, et fotodel esitatud Universumi objektid on alustatud kõige suurematest ja lõpeb väikseimate astronoomiliste objektidega. Pilte Universumist on kokku 119: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31, tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi:

Joonis 8 Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod on veel alles projekteerimisel.

10

Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta parajasti omab sellist teadvuse seisundit, mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt, mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha vahetult Universumit. See on ka Maailmataju üheks põhiliseks tuumaks.

Inimtsivilisatsioon Antud Maailmataju osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna ( inimtsivilisatsiooni ) ideoloogiline väljavaade. Näiteks väga üldiselt võttes jaotub inimese ideoloogia Universumist kas teaduslikuks või religioosseks. See sõltub peamiselt ( üldjuhul ) tsivilisatsiooni ja ka inimese enda arengutasemest. Teadus ja religioon on kaks erinevat vormi, mille kaudu inimene mõistab maailma. Käsitlemist leiab ka tsivilisatsiooni kõrgeima arengufaasi juhtu, mille korral ei pea intellektid enam sõltuma majanduslikust tegevusest.

Kunagi tulevikus luuakse inimkonnale nimi, et kuidagi eristada ülejäänutest maavälistest tsivilisatsioonidest Universumis. Antud osa allharud on aga järgmised:

Joonis 9 Maailmataju „uurimusobjektiks“ on inimühiskonna ideoloogiline ruum. Tulemused ongi esindatud religiooniteooria, teadusfilosoofia ja ülitsivilisatsiooniteooriana.

Religiooniteooria – see valdkond käsitleb inimkonna ühte vanimat ja põhilist teadmiste osa, mida nimetatakse religiooniks. Religiooni all mõeldakse enamasti usundisüsteeme.

Näiteks islam või kristlus. Antud juhul näidatakse siin religiooni sellisena, mida tõlgendavad meile just maavälised tsivilisatsioonid. Religiooni tegelik olemus ja eksisteerimise põhjus inimkonna kultuuriloos ei ole tegelikult selline nagu seda annab meile tänapäeva teoloogia õpetus. Salajased uurimused paranormaalsete nähtuste ja UFO-de vallas avaldavad meile hoopis teistsuguse pildi religioonist, kui seda inimene uskuda soovib. Tegemist on üsna radikaalse „reaalsusega“, millega tuleb inimkonnal tulevikus aset leida. Nimelt inimesed on maaväliste olenditega geneetilises suguluses. Maavälised tsivilisatsioonid püüavad luua uusi liike, ilmselt geneetilise materjali rikastamiseks ja mitmekülgsemaks tegemiseks. Nende lõppeesmärk on luua ja toota uusi isendeid ülitsivilisatsiooni tarbeks, mis on kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias. Religiooniga on nemad seotud, sest inimkonna kunagine usk Jumalasse on viinud tähelepanu teaduse arengust eemale. Seda sellepärast, et inimesed ei areneks ennast hävitavale tasandile. Usk on suures osas nende loodud kuvand, et alal hoida inimkonna arengut õiges suunas. Inimeste kontakt maavälise tsivilisatsiooniga leiab aset 11

pärast indiviidi surma. Inimese elu jätkub pärast surma maavälises ülitsivilisatsioonis.

Selline informatsioon on näiteks Piiblis varjatud kujul olemas. Näiteks Piiblis kirjeldatakse Jumalat kolmes isikus – ehk eksisteerib Jumala kolmainsus. Nendeks on siis Püha Isa, Püha Poeg ja Püha Vaim – Jumal on olemas nagu kolmes isikus korraga. Kuid selline informatsioon kätkeb endas varjatud mõtet. See peegeldab väga hästi tulnukate tegevust inimkonnas. Püha Isa etendab tegelikult maavälist tsivilisatsiooni, Püha Poeg aga inimkonda ( nagu nemad ise ütlevad: „Me oleme nende lapsed“ ) ja Püha Vaim olekski siis ülitsivilisatsioon ( „vaimude riik“ ). Püha Poja all võib peituda ka tulnukate ja inimeste vahelist aretatud hübriid rassi. Püha Vaimu all mõeldakse siin sellist maavälist tsivilisatsiooni, mida kirjeldabki antud töös olev ülitsivilisatsiooniteooria - tsivilisatsioon, mis on ka inimkond ( alles pärast surma ) või tulnukate ja inimeste vahelise rassi eksistens elektromagnetväljana. Ainuüksi sellest piisab, et arusaada religiooni tagamaadest, mida religioon ise otseselt ei avalikusta. Selles kohas on otseselt näha tulnukate tegevuse motiive inimsoo ekspluariteerimise osas. Tulnukad lõid inimkonna selleks, et nemad meiega geneetiliselt ristudes rikastada oma enese genofondi, kuid lõppeesmärgiks on siiski luua ( toota ) ülitsivilisatsioon ( amorphuslikke eluvorme ) uuest tulnukate ja inimeste vahelisest rassist. Nagu näha, on kristlaste pühakirjas Piiblis kõik see varjatult või teisel kujul tegelikult olemas.

Sellise religioosse maailmapildi tõestamiseks ei ole praegusel ajal inimkonnal ressursse.

Selleks tulevad metodoloogilised ja tehnoloogilised abiväed ilmselt tulevikus. Teaduse arenguga muutuvad paratamatult inimeste arusaamad religioonist. Seetõttu on teadlaste skeptiline hoiak sellise religioosse süsteemi vastu arusaadav. Ilmselt peavad tulnukad ise Maale tulema, et inimesed mõistaksid religiooni tegelikku reaalsust. Või keegi inimeste seast peaks leiutama tehnoloogia, mis võimaldab liikuda ajas. Ainult siis on selline religiooni käsitlus teaduslikult aksepteeritav.

Maailmataju religiooniteooria on oma olemuselt teoreetiline religioon ( teoloogia ). Siin saab tõmmata selgeid paralleele teoreetilise füüsikaga. Näiteks religiooniteooria uurimisobjektiks on usk ( Jumal ), kuid teoreetilise füüsika uurimisobjektiks on ( füüsikaline ) loodus. Teoreetilise füüsika uurimismeetodiks ei ole enamasti eksperiment, sest siis on tegemist eksperimentaalfüüsikaga, mis ei ole enam teoreetilise füüsika valdkond ehkki võib olla sellega tugevalt seotud. Uurimismeetodiks ongi enamasti matemaatika, mis baseerub väga tugeval loogikal ja ratsionaalsel argumenteeritud mõtlemisel. Täpselt sama on ka teoreetilise religiooniga, mille uurimismeetodiks on väga tugev loogiline ja ratsionaalne mõtlemine ning järelduste tegemise oskus. Argumendid peavad olema kooskõlas meie tunnetusliku maailmaga ja ka üksteise suhtes. Järgima peab loogikat, mitte minema sellega vastuollu. Ja mis kõige tähtsam – esitatavaid teooriaid peab formuleerima nii, et tulevikus oleks võimalik neid mingisuguste vahenditega ka tõestada.

Teadus – valdkond tegeleb teaduse olemuse, selle piiride ja rakendatavuse uurimusega.

Teadusel on väga palju erinevaid allharusid alates loodusteadustest kuni sotsiaal- ja humanitaarteadusteni. Mitte ükski teadlane ei tegele kõikide teadusharudega ühekorraga, vaid uurimusteemad hõlmavad peamiselt teaduse kitsaid liine. See tähendab seda, et spetsialiseerumine on teadusele üsna iseloomulik. Enamasti peavad kõik teadlased järgima teaduslikke meetodeid. Teadust iseloomustab peamiselt objektiivsus, mille korral on kogu inimese subjektiivsus välja tõrjutud. Teaduslik teooria tähendab mingit loodusnähtust või protsessi seletavat printsiipide kogumit. Kuid seda seletust peab toetama empiiriline tõestusmaterjal. Need seletused on enamasti eksperimentaalselt kontrollitud. Teaduslikke teooriaid ei „tõestata“. Teooria kehtib seni kaua, mil mingi uus tõestatud teooria seda ümber ei lükka või kui ei leita mingi parem seletav teooria. Teadus on faktide kogum ja teadlased koguvad fakte ja vaatlusandmeid. Seletused seovad omavahel faktid ja vaatlusandmed.

Esialgseid ja tõestamata seletusi nimetatakse hüpoteesideks. Sageli võimaldavad faktid luua erinevaid seletavaid hüpoteese. Kui aga hüpoteesi õigsust kontrollitakse eksperimentaalselt, 12

siis muutub see juba teaduslikuks teooriaks. Kuid „seadus“ ainult kirjeldab mingite parameetrite vahelisi seoseid, mis on enamasti väljendatavad matemaatiliste võrranditega.

Teaduslik teooria annab aga seletuse. Seetõttu on „seadus“ madalama staatusega kui „teooria“. Teaduslik teooria põhineb faktidel, mida on eksperimentaalselt kontrollitud ja kontrollitav. Näiteks valguse kiirus vaakumis on alati konstantne ja see on eksperimentaalselt tõestatud fakt. Erirelatiivsusteooria annab sellele seletuse, et miks see nii on või et kuidas see saab nii olla. See seletus on eksperimentaalselt kontrollitud.

Teadus aktsepteerib ainult seda, mis on eksperimentaalselt tuvastatav ja uuritav. Kuid mis saab siis, kui mingit reaalset nähtust ei ole mingisugusel tundmatul põhjusel võimalik katseliselt uurida ega avastada. Sellisel juhul peame sellesse lihtsalt uskuma ja seega jääb see teadusest väljapoole. Kuid selline asjaolu pigem viitab sellele, et teaduslik uurimismeetod ei saa olla absoluutselt õige. Teadus uurib ja käsitleb ainult seda osa maailmast, mis on katseliselt võimalik ja jätab kõrvale kõik, mis jääb sellest väljapoole. Selline käsitlus pole ju absoluutselt õige, kui looduses esinevad sellised nähtused ( näiteks paranähtused ), mida inimesed on küll reaalselt näinud, kuid mida katseliselt ei ole võimalik tuvastada ega uurida.

See tähendab seda, et teaduslik maailmapilt on osaliselt vigane ja teadlased püüavad oskuslikult seda ka ignoreerida.

Välja on toodud ka lühike esitus teaduse ajaloo põhilistest etappidest. Teaduse ajalugu on küll tunduvalt palju lühem, kui religiooni ajalugu, kuid teaduse algmed ulatusid ikkagi juba Kristuse eelsesse aega. Teadus on ju inimtegevuse üks valdkond, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu maailma. Tegemist on samuti inimkonna ühe põhiliseima teadmiste osaga religiooni kõrval. Ülitsivilisatsiooniteooria – valdkond käsitleb selliseid nähtusi, mida kogetakse ajusurmas.

Uuritakse surmalähedaste kogemuste tõelist olemust ja selle võimalikku mõju inimeste elutegevusele. Tegemist on sellise mõistusliku tsivilisatsiooni arengu taseme uurimise ja kirjeldamisega, mida peetakse ( siin ) mõistusliku elu kõrgeimaks elutegevuseks kogu Universumis, sest selles efektiivsemaid või arenenumaid elutegevusi ei ole suudetud avastada ega luua. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et inimene on võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise kehata. Ajus olevad neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised muutuvad inimese ajusurma korral elektromagnetlaineteks, mis eralduvad aju ruumist. Elektromagnetväljal baseeruvad teadvus ja psüühika ei sõltu enam närvitegevuse arengust. Inimese „kehast väljumise füüsikateooria“ põhineb järgmisel kahel väga tugeval printsiibil: 1. SLK-d näitavad, et inimene on võimeline eksisteerima ilma bioloogilise kehata. See tähendab seda, et teadvus ja psüühika, mida ajus loovad oma laenglemistega tuhanded neuronid, eksisteerib materiaalselt elektromagnetväljana. Inimese ( kliinilise ja/või bioloogilise ) surma ajal eralduvad inimese närvisüsteemist füüsikalised väljad.

2. Väljade eraldumist inimese närvisüsteemist võimaldab ajas rändamise füüsika. See tähendab seda, et kehast väljumine on inimese ajas rändamise üks erijuhte. Sellisel erijuhul ei rända ajas mitte inimene ise, vaid inimese sees ( ehk närvisüsteemis, kus eksisteerib elektrilaengute polarisatsioon ) olevad väljad ehk ajas rändab seisumassita väli ( footonid ), mitte seisumassiga keha ( inimene ).

3. Väljade süsteemis puuduvad „elektrilise impulsi“ olemasoluks vajalikud neuronaalsed struktuurid ja väljade ruumilised ulatused on võrreldes neuronite laengute väljadega palju lokaalsemad, mistõttu ei saa väljad üksteisega otsest kontakti luua nii nagu seda teevad neuronite laengute väljad inimese ajus. Läbi kvantpõimumise toimub väljade omavaheline kommunikeerumine, mille tulemusena tekib ka väljade konfiguratsioon.

See tähendab seda, et sellises väljade süsteemis toimub väljade omavaheline 13

kommunikeerumine ja väljade konfiguratsiooni ( teadvuse ) tekkimine palju abstraktsemalt kui seda näiteks inimese ajus olevate neuronite korral.

Kõik teised aspektid, mis on seotud inimese kehast väljumisega, tulenevad nendest samadest printsiipidest ja nende kombinatsioonidest. Inimese kehast väljumise füüsikateooria põhineb arusaamadel, mille kohta on võimalik esitada kolm põhiküsimust: 1. Mis eraldub inimese kehast?

2. Kuidas „see“ eraldub inimese kehast?

3. Kuidas funktsioneerib ( eksisteerib ) inimene kehast väljunud olekus?

Kogu inimkonna kultuur on inimese teatud organite pikendused. Näiteks televisioon annab hea visuaalse nägemise sellest, mis on meist väga kaugel. See nagu pikendab inimese nägemisvõimet. Niisamuti on ka raadio inimese meelepikendus, mis võimaldab kaugustest kuulda seda, mida parajasti tahetakse. Ka kogu internetti on võimalik mõista kui inimese olulise kontakti võime pikendusena. Kuid uus füüsiline vorm annab inimesele palju võimalusi, mis bioloogiline keha suuteline ei ole. Näiteks keha välises olekus on inimesel võimalik lennata ja vabalt läbida füüsilisi kehasid. Samuti on võimalik telepaatia ja psühhokinees, olla nähtamatu ja näha läbi füüsiliste kehade.

Selline uus inimese füüsiline keha muudab ainelisest maailmast sõltumatuks. Näiteks inimese põhivajadused nagu toit, jook, magamine, eluase jne ilmnevad ainult siis, kui inimene omab bioloogilist keha. Kuid vajadus nende järele kaob, kui inimene eksisteerib ainult energiaväljana. Seni aga võimaldab just majandustegevus tagada inimeste põhivajadusi teenuste ja kaupade vormis. See tähendab seda, et majandusliku tegevusega võimaldatakse inimestele teenuste ja kaupade jaotust, tootmist, vahetust ja tarbimist. See on tänapäeva maailma üks üldisemaid ja levinumaid inimtegevuse liike. Igasuguse riigi rahva elatamise ja arengu võimalusi võimaldab just riigi majandus. Riigi majandus hõlmab väga paljude inimeste tegevusalasid. Nendeks võib olla näiteks inimeste hariduse tagamine, elamute ülesehitamine ja nende kütmine, arstiabi võimaldamine, kultuuri toetamine, inimeste toitmise ja rõivaste tagamine jne. Inimühiskonnas toodavad kaupasid ja võimaldavad teenuseid enamasti ettevõtted ja erinevad asutused. Need ongi majandusega otseselt seotud. Majandusel on olemas ka erinevaid nö. majandusharusid. See tuleneb sellest, et paljude ettevõtete toodetavad kaubad on omavahel sarnased ja teenused, mida need ettevõtted võimaldavad, on samuti sarnased. Näiteks võib olla taimekasvatus, loomakasvatus, masinatööstus, tekstiilitööstus, energeetika, haridus, turism jne. Majandusharud jaotatakse primaarseteks-, sekundaarseteks- ja tertsiaarseteks sektoriteks. Primaarne sektor hõlmab selliseid ettevõtteid ja asutusi, mis tegelevad tooraine kätte saamisega loodusest. Sekundaarne sektor töötleb loodusest saadud toorainet ja tertsiaarne sektor osutab inimestele erinevaid teenuseid.

Antud teooria on ühtlasi ka aluseks kogu religiooni käsitlusele. Näiteks Piibli Uues Testamendis on Jeesus Kristus kõnelnud nõnda: „Ärge olge mures oma elu pärast, mida süüa ja mida juua, ega oma ihu pärast, millega riietuda. Eks elu ole enam kui toidus ja ihu enam kui riided? Pange tähele taeva linde: nad ei külva ega lõika ega pane kokku aitadesse ja teie taevane Isa toidab neid. Eks teie ole palju enam kui nemad? Aga kes teie seast võib muretsemisega oma pikkusele ühegi küünra jätkata? Ja miks te muretsete riietuse pärast?

Pange tähele lilli väljal, kuidas nad kasvavad; nad ei tee tööd ega ketra. Ometi ma ütlen teile, et Saalomongi kõiges oma hiilguses ei ole olnud nõnda ehitud kui üks nendest! Kui nüüd Jumal rohtu väljal, mis täna on ja homme ahju visatakse, nõnda ehib, kas siis mitte palju enam teid, teie nõdrausulised. Ärge siis olge mures, küsides: „Mida me sööme? Mida me joome? Millega me riietume?“ Sest kõike seda taotlevad paganad. Teie taevane Isa teab ju, et te seda kõike vajate. Ent otsige esiti Jumala riiki ja Tema õigust, siis seda kõike antakse teile 14

pealegi! Ärge siis olge mures homse pärast, sest küll homne päev muretseb enese eest. Igale päevale saab küllalt omast vaevast!“ Toidu, vee ja oma elu pärast ei pea inimene muretsema siis, kui inimene eksisteerib ilma füüsilise kehata. Elu ilma füüsilise kehata sarnanebki kui elu Jumala riigis. Ülitsivilisatsiooniteooria õpetus on kahtlemata mingisugusel varjatud kujul ka Piiblis olemas.

Teadus on andnud meile kogu inimajaloo jooksul väga erinevaid ja väga iseäralikke tehnoloogiaid. Kõikides inimtegevuse valdkondades on kasutusel erinevad tehnoloogiad, et rahuldada inimeste põhilised vajadused. Kuid nendest tuhandetest erinevatest tehnoloogiatest on ainult üks tehnoloogia liik, mis korvab kõik teised ja mille tähtsust ei ületa ükski teine tehnoloogia vorm maailmas. See on inimese kehast väljumine. Mitte ükski tehnoloogia vorm ei suuda asendada või pakkuda seda, mida võimaldab meile kehast väljumine. Sellest tulenev on väga erinev sellest, mida me seni kogenud oleme. Inimese kehast väljumine võib olla kõigi aegade parim tehniline võimalus.

Joonis 10 Kosmoses eksisteerimiseks on kõige parem viis kehast väljunud olekus.

Inimese kehast väljumise reaalset ehk füüsikalist võimalikkust ja sellest tulenevat mõju inimese üldisele elutegevusele ning elukorraldusele uurib eelkõige ülitsivilisatsiooniteooria valdkond. Kehast väljumise mõju meie üldisele religioossele maailmapildile ( näiteks inimese elu jätkumist pärast surma ) uurib religiooniteooria valdkond. Seega võib ülitsivilisatsiooniteooriat käsitleda omaette teooriana ( s.t. religiooniteooriast lahus olevana ) või koos religiooniteooriaga ( olles siis religiooniteooria üheks põhialuseks ). Ülitsivilisatsiooniteooria seost religiooniga näitavad maailmas sooritatud UFO-uuringud, mida pikemalt on käsitletud religiooniteoorias ja seega ei hakata antud teoorias seda enam kordama. Unisoofilise psühholoogia ehk tajupsühholoogia üheks uurimisvaldkonnaks on aga kehast väljunud inimese taju elamused, mis esinevad näiteks surmalähedaste kogemuste ajal.

15

Joonis 11 Inimese kehast väljumisega tegelevad paljud Maailmataju valdkonnad.

Multiversumi teooria Multiversumi valdkond käsitleb sellist Universumi osa, mille päritolu ei ole looduslik, vaid on mõistuse ( aju ) poolt loodud. Universum jaguneb suures mastaabis kaheks: maailm, mille taga on loodusjõud ise, ja maailm, mille loojaks on aga mõistus ( teadvus ). Nii et on olemas looduslik maailm ja mõistuslik maailm. Mõistuslik maailm on mõistuse poolt loodud ja looduslik maailm on aga loodusseaduste poolt loodud. Kõik, mis üldse olemas on, moodustab Universumi. Multiversumi moodustab aga kogu mõistuse loome – mõistuse poolt loodud maailm. Tegemist on siis nagu multiversumi teooriaga. Multiversum on ( reeglina ) ajas pidevas muutumises ja arenemises. Kuid Universum ise on aga väga pika aja jooksul kogu aeg üsna ühetaoline. See on üldiselt nii. Multiversumil ei ole looduslikku päritolu ja ei saagi olla. Selle põhjustajaks on ju mõistus – intelligents.

Kunst on samuti inimtegevuse üks osasid, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu maailma. Uuritakse seda, et kuidas toimuvad loomeprotsessid inimajus ja uuritakse inimkultuuri ajalugu ning selle erinevaid vorme. Teadvuse olemasolu võimaldab selles ka loomeprotsesside eksisteerimist. Inimkultuur on suhteliselt üsna keerukas. Selle tegevus toimub enamasti läbi keele ehk märgisüsteemi abil. J. Lotman määratles kultuuri kui kõike seda, mis ei ole geneetiliselt päritav. See tähendab ka seda, et ka loomadel esineb kultuur, kuid inimkultuur on kahtlemata kõige rohkem diferentseerunud. Kultuur on tehisliku päritoluga.

See tähendab seda, et selle loojaks on aju. Väga kõrge teadvuse diferentseerumisega kaasneb enamasti kultuuri olemasolu. Nii on seda näiteks inimolenditega. Kui aga inimkond peaks kunagi kontakti astuma maaväliste tsivilisatsioonidega, siis kultuur ei piirdu enam ainult inimestega.

Ajamasina tehnoloogia Nagu nimigi juba näitab, on tegemist tehnoloogiaga, mis võimaldab teleportreeruda ajas ja ruumis. Vastav tehnoloogia võimaldab liikuda ajas ja teleportreeruda ruumis. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei 16

eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites.

Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus. Tegemist on valdavalt kõrgemat füüsikat sisalduva valdkonnaga. Kuid üldisemalt etendab ajamasina tehnoloogia Maailmataju jaoks just teadusliku uurimismeetodi ja andmete ( teooriate ) tõestuse rolli. See tähendab seda, et paljud nähtused looduses või inimajaloos on võimalik tõestada ja ümber lükata ainult ajas liikumise teel. Võiks isegi nii öelda, et mitte ükski ajaloo kroonika ei suuda asendada ajamasina tehnoloogiat.

Joonis 12 Ajas rändamine on võimalik ainult siis, kui ollakse ajast väljas. http://i.livescience.com/images/i/000/020/311/iFF/speed-tunnel-110923.jpg?1316807778

Ajamasina loomisega kaasneb suur läbimurre ka teistes valdkondades. Näiteks kui võimalikuks osutub ajas rändamine, siis ilma prognoosimine muutuks ülitäpseks ja on võimalik näha planeet Maal välja surnuid liike ning nende bioevolutsiooni aegruumis. Seega on ajas rändamine üks evolutsiooni tõendid. Reaalse ajas rändamisega kaasneb ka ajaloo teaduse uus vorm. See tähendab seda, et tekib täiesti uus uurimismeetod. Ajalugu õpime tundma nüüd hoopis uutmoodi. Näiteks ajas rändamine võimaldab uurida ka tuleviku ajalugu.

Ajas rändamist on võimalik kasutada ka kriminalistikas.

17

Joonis 13 Ajamasina tehnoloogiaga on otseselt seotud järgmised regioonid: Universumi füüsika, holograafia, religioon, ülitsivilisatsiooniteooria ja multiversum ( kultuuri osa ). Ülejäänud regioonid on ajamasinaga kaudsemalt seotud, kuid need regioonid on seotud eelnevate valdkondadega.

Mistahes mõistusliku tsivilisatsiooni arengutaseme jõudmine Universumis sellisesse faasi, et suudetakse teostada ajas rändamine, põhjustab see täiesti uue ajastu tsivilisatsiooni arengule. Teatud mõttes võibki vaadata „Maailmataju“ teost kui ajas rändamise mõju inimkonna edasisele arengule. Ajas rändamise loomine mõjutab inimeste peaaegu kõikide eluvaldkondade arengut. Ajamasin on kui „põhjuse-tagajärje tehnoloogia“, mis võimaldab luua uskumatult palju põhjuslikke seoseid erinevate sündmuste, leiutiste või avastuste vahel.

All järgnevalt ongi välja toodud ajamasina tehnoloogia otstarve Maailmataju erinevate osade jaoks.

Universumi füüsika - Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige eksisteerimise aluseks. See tähendab, et kuna absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku suunas ), siis seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi füüsika fundamentaalseks aluseks. Universumi füüsikaline olemus järeldub otseselt ajas rändamise füüsikateooriast. See tähendab seda, et kui me ajas liikuda ei oska või seda me ei mõista, siis Universumi täielikku füüsikalist mõistmist ei saa olla. Füüsika areng jäi pikka aega kinni kvantmehaanika ja relatiivsusteooria näilisesse müstikasse. Ajas rändamise teooria on nende kahe teooria edasiarendus ja samas ka nende „ühendteooria“. Seda on vihjatud isegi ajakirjas „Imeline teadus“ ( Nr 10/2014, lk. 88-95 ), kus kirjutatakse: „Pärast aastakümnetepikkust uurimist ei ole füüsikutel ikka veel õnnestunud ühendada neid kahte teooriat ( relatiivsusteooriat ja kvantmehaanikat ), millel põhineb tänapäeva füüsika, aga mõistatuse lahendus võib olla peidetud just ajarände küsimusse.“ Ajamasina loomine on füüsika edasiseks arenemiseks sama oluline nagu seda oli 19. sajandi lõpus avastatud valguse kiiruse konstantsus vaakumis. Maailmataju projekti jaoks on oluline mõista seda, et mis on Universumi füüsikaline olemus ja see tuleb välja just ajas rändamise teooriast.

Holograafia – kuna ajas liikumine on võimalik, siis osutub võimalikuks ka läbida ülisuuri vahemaid Universumis väga väikese aja jooksul. Ajas rändamise teooria järgi võimaldab aegruumi tunnel mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla ainult ühte nendest.

Aegruumi tunnel ehk teleportreerumine ruumis võimaldab inimesel näha kosmilisi objekte oma silmaga. Näiteks on võimalik teostada galaktikate vahelisi rände. Ajamasinast on võimalik tulevikus välja aretada kosmosetehnoloogiaid. Kosmoses liikumine näitab inimesele 18

Universumit vahetult, mitte enam vahendatult.

Unisoofia – Unisoofias käsitletav eriline teadvuse vorm esineb ka surmalähedastes kogemustes. Seda kinnitavad inimeste ütlused. Kuid nende psüühiliste nähtuste olemasolu kinnitaksid sellised paranormaalsed nähtused, mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. See tähendab seda, et kui surmalähedased kogemused ei ole aju illusioonid ja inimene on võimeline oma kehast väljuma, siis peaksid eksisteerima ka poltergeisti ja kummituste nähtused. Nende olemasolus on omakorda võimalik ajas rändamise teel tuvastada. Nii on võimalik ka Unisoofias käsitletavaid psüühika aspekte tõestada, sest unisoofilises psühholoogias käsitletav teadvuse seisund sarnaneb surmalähedaste kogemuste korral kogetava teadvuse vormiga.

Surmalähedasi kogemusi on kogenud miljonid inimesed üle kogu maailma. Nende inimeste tunnistused kogetud elamuste kirjeldamisel langevad kokku Unisoofias kirjeldatud psüühiliste ilmingutega. Seda võivad kinnitada SLK-de kogemustega inimesed, kes hiljem on lugenud Unisoofia erialast kirjandust. Selles mõttes on Unisoofias kirja pandud reaalsete inimeste reaalsed kogemused, tundmused, mida siis psühholoogia seaduspärasustega kirjeldatakse või seletatakse. Nende tunnistused annavad vähemalt kaudseid tõendeid Unisoofias esitatud psüühiliste ilmingute olemasolus.

Teadvusseisundit ( või lihtsalt tajusid ), mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias, on võimalik reaalselt kogeda ainult siis kui inimene väljub oma kehast. Võib öelda nii, et füüsilise keha muutumisega muutub ka vaim ( s.t. teadvusseisund ). Kuid peab märkima seda, et keha väline olek ei põhjusta iseenesest sellise teadvusseisundi tekkimist, mis on kirjeldatud Unisoofias. Keha välise olekuga lihtsalt kaasneb telepaatia võimalus, mis võimaldab imelisi tajuelamusi „sõnadeta“ teistega jagada. Näiteks surmalähedaste kogemuste ajal on inimene väljunud oma kehast, mis iseenesest ei tekita unisoofias kirjeldatud imelist teadvuseseisundit.

Alles mingi valgusolendi juuresolekul tajub kehast väljunud inimene ülima armastuse ja rõõmu tunnet. See lähtub otseselt just valgusolendist, kes oma erakordse telepaatilise võimega „sängitab“ saabunud inimest oma imeliste tajuelamustega. Selles mõttes võibki öelda, et inimese füüsilise keha muutumisega ( ehk kehast väljumisega ) kaasneb ka teadvuse muutumine.

Unisoofias käsitletavad aja ja ruumi taju ilmnevad inimesel ka ajas rändamise korral.

Näiteks kui inimene liigub reaalselt ajas tagasi oma lapsepõlve või teleportreerub ruumis. See tähendab seda, et ajas liikumisega on võimalik tõestada ja lähemalt uurida selliseid taju ilminguid ehk ajas rändamine võimaldab eksperimentaalselt uurida unisoofilises psühholoogias kirjeldatud aja ja ruumi taju.

Teadvus – surmalähedaste kogemuste ja vaimude olemasolu tõestamine „põrmustaks“ peaaegu kõik tänapäeval tuntud teadvuse teooriad. See tõestaks, et teadvus ei ole neurobioloogiline nähtus, vaid pigem füüsikaline nähtus. See tähendab seda, et teadvuse aluseks ei ole neuronaalsed struktuurid ajus, vaid neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised, mille korral võivad need muutuda elektromagnetlaineteks, mis on võimelised inimese surma korral eralduma ajust.

Religiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste olemasolu. Teleportreerudes ajas ( ehk rännata ajas ) võime kohata erinevaid tsivilisatsioone, kes on planeedil Maa kunagi eksisteerinud. Teleportreerudes ruumis ( ehk rännata kosmoses ) võime kohata maaväliseid tsivilisatsioone ehk elu mujal Universumis. Ajas rändamise korral on võimalik kinnitada tulnukate tegevusi planeedil Maa. See tähendab ka seda, et kõik nimetatud ja kirjeldatud sündmused, mida on antud valdkonnas esitatud, on võimalik ajas liikumise teel kinnitada. Niisamuti ka tulnukate poolt teostatud inimröövid, mida inimesed ( 19

s.t. tunnistajad ) on aegade jooksul väitnud. Nende sündmuste kirjeldused ei ole pandud siia lihtsalt niisama. Kui on teada sündmuse toimumise aeg ja koht, siis on võimalik tõestada sündmuse eksisteerimist just ajas rändamise teel. Tegemist on „ajaloolise kroonikaga“, milles teadlased on seni „põhjendamatult“ kahelnud. Need nähtused on jäänud seni inimteadusele kättesaamatuks. Maaväline mõistus ise on soovinud enda olemasolu inimteaduse eest varjata.

Ajas rändamine aga omakorda tõestaks Maailmatajus käsitletavat religiooni. Seetõttu ei ole religiooniteooria valdkonnas esitatud informatsioon tuletatud argumenteerimise teel, mis on muidu teoreetilis-teadusliku informatsiooni aluseks. Teooria on kirja pandud enamasti postulaadi vormis, kuna ei ole usaldatud traditsioonilist teaduslikku käsitlust, sest seda ei luba ratsionaalsed faktid. Argumentatsiooni siin aga peamiselt ei esitata, sest selle tühimiku täidab ära just ajas rändamise võimalus. See tähendab seda, et siin esitatud informatsiooni on võimalik tõestada ( s.t. leida kinnitust ) ainult ajas rändamise teel või siis, kui tulnukad ise oma teod inimestele paljastaksid.

Teadus – ajas liikudes on võimalik näha tulevikus aset leidvaid teaduse saavutusi. Ajamasinaga on võimalik näha seda, et kuhu teadus areneb. Teaduse ( ja ka tehnoloogia ) evolutsiooni kontekstist lähtudes on teada seda, et mida aeg edasi, seda enam areneb teadus ja tehnoloogia. See tähendab ka seda, et näiteks tulevikus loodavad tehnoloogiad ja arenev teadus tunduvad ( ja ainult tunduvad ) praeguse aja teadusele selgelt ulmelised ja ehk isegi vastuvõtmatud. Näiteks 16 sajandi mõtlevale inimesele tundub praegu kasutatav kosmosetehnoloogia ilmselgelt ( ja ehk isegi naeruväärselt ) liiga ulmeliselt. Kuid selles peitubki teaduse erakordne evolutsiooni iseloomujoon – tuleviku tehnoloogiad tunduvad praegu meile maagilised ( kuigi need tegelikult seda ei ole ). Teaduse ja tehnoloogia arengufaaside vahetumine ajas on pöördumatud – areng toimub ikka „täiuslikuma“ maailma suunas. Kuid teaduse ja tehnoloogia arenemisega käib tihedalt kaasas ka inimühiskonna moraalne ning eetiline areng. Näiteks transpordi ülikiire areng tõi kaasa ülemaailmse globaliseerumise, mis mõjutab maailma majandust ja poliitikat veel tänase päevani. Kuid kõik see tähendab ka seda, et tulevikus loodavad tehnoloogiad ja nendest tulenevaid mõjusid inimühiskonna eetilisele, moraalsele ning ideoloogilisele ruumile võib osutuda vastuvõtmatuks praeguse aja maailmale.

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste olemasolu. See viib aga tõsistele teaduslikele järeldustele. Esiteks ajas rändamise võimalus suurendab teaduse piire, mille tagajärjel on võimalik uurida ning avastada ka selliseid nähtusi, mis seni on jäänud teadusest väljapoole. See tähendab seda, et ajas rändamine etendab teaduses uue teadusliku uurimismeetodina. Kuid teiseks näitab ajas rändamine meile seda, et teaduslik mõtlemisviis ei saa olla siiski absoluutselt õige. Maailmas eksisteerivad nähtused ( näiteks paranähtused ), mida ei saa teaduslike meetoditega uurida ega avastada ning sellest tulenevalt peab neisse ainult uskuma. Sellest järeldub tõsiasi, et teaduslik maailmapilt on vigane ( mida tõestavad aja rännud ) ning teadlased on püüdnud seda oskuslikult ignoreerida. Ülitsivilisatsiooniteooria – selleks, et mõista inimese kehast väljumise füüsikat ( mis on kogu ülitsivilisatsiooniteooria aluseks ), peab teadma ajas rändamise teooriat. See tähendab seda, et ajas rändamise teooria ( ja ka selle tehnoloogia ) on aluseks inimese kehast väljumise füüsikale.

Ajas rändamise teel on võimalik tuvastada selliste paranormaalsete nähtuste olemasolu, mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. Need aga kinnitaksid seda, et teadvus on võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise kehata ehk ajuta. Kui inimese kehast väljumine osutubki täiesti reaalseks, siis sellisel juhul muutub reaalseks ka inimese elu pärast tema surma ja seega ka Maailmataju religioosne maailmapilt, mis on kirjeldatud Maailmataju religiooni regioonis. Elu pärast inimese surma on teemana peaaegu kõikide maailma 20

usundisüsteemide alustalaks ja selle teaduslik tuvastamine toob vaieldamatult kaasa ka kõik teised aspektid, mida siis religioon meile õpetab.

Kui inimeste kehast väljumised on tõesti reaalsed, siis peaksid reaalsed olema ka „vaimude“ või „kummituste“ ( seega ka poltergeistide ) juhtumid. „Vaimud“, keda elavad inimesed on näinud läbi aegade, peaksid olema siis enda kehadest väljunud „inimesed“, kelle füüsilised ( bioloogilised ) kehad on aga praeguseks juba surnud. Inimesed on juba tuhandeid aastaid näinud vaime. Kuid sellisel juhul ( ajas rändamise teel ) oleks „vaime“ või „kummitusi“ võimalik ka eksperimentaalselt uurida. Seni on paranormaalsete nähtuste vallas läbi viidud uurimused näidanud, et „vaimud“ emiteerivad endast nõrka elektromagnetvälja.

Need kinnitaksid teesi, et teadvus eksisteerib pärast ajusurma just elektromagnetkiirgusena.

Surmalähedaste kogemuste reaalne olemasolu oleksid seega tõestatud. Ja järelikult kehtiksid ka antud teooria arusaamad.

Antud teooria kehtivuse tõestusi on võimalik saada ka teistmoodi. Näiteks siis kui ajamasinaga liikuda inimkonna kaugesse tulevikku ja näha seda, et kas tsivilisatsiooni arengu lõppfaas on ikka tõepoolest selline nagu on kirjeldatud antud teoorias. Sellisel juhul saaks vääramatult teada antud teooria õigsuse kohta.

Multiversum - ajamasinaga on võimalik liikuda aega, kus elasid meie eellased ja esivanemad. Nende elust ja arengust on kirjeldatud multiversumi teooria teises ( ehk kultuuri ) osas. Mingilmääral saame mõista ka inimese ajus esinevaid loomeprotsesse, kui me ajas rändamise teel uurime palju täpsemalt inimese aju bioevolutsiooni ja inimajaloo jooksul loodud väga erinevaid ideid, mis väljenduvad kunstis ja kultuuris. Ajas liikudes on võimalik näha minevikus ja tulevikus asetleidvaid kultuurinähtusi. Kultuur on ju läbi aegade erinev.

Multiversumit on võimalik sellisel juhul näha läbi erinevate aegade. Ajas tagasi liikudes oleks võimalik näha ka seda, et kuidas hakkasid kõndima esimesed inimahvid ja kuidas võeti kasutusele tuli. Näeksime oma enda silmadega inimkultuuride tekkimist ja arenemist.

Kuna reaalne ajas rändamine võimaldab teaduses ( ja üldse ) üsna palju teooriaid tõestada ja ümber lükata, siis sellest tulenevalt jaguneb kogu Maailmataju omakorda teoreetiliseks osaks ( esitatavad ideed, hüpoteesid, teooriad ) ja praktiliseks osaks ( ajas rändamise teel on võimalik leida kinnitust paljudele erinevatele teooriatele ). Võib ka nii tõlgendada, et antud kirjanduslik teos on kui Maailmataju teoreetiline osa ja ajas rändamise tehnoloogia on kui selle tehniline osa. Tehniline osa selles mõttes, et paljusid esitatud ideid või kirjeldatud nähtusi oleks inimesel võimalik ka reaalselt näha või teostada ja paljudel juhtudel võimaldab seda just reaalne ajas rändamine. Vaata järgmist joonist:

Joonis 14 Kõik Maailmataju osad ja harud on seotud ajas rändamisega. Peaaegu kõiki Maailmataju osasid on võimalik tõestada ajas rändamise teel.

Põhjuse ja tagajärje seosed võivad olla ka palju üldisemad. Näiteks relatiivsusteooria ja kvantmehaanika on tänapäeva füüsikateaduse alustalad. Nende teaduste edasi arendamine võimaldab luua ajamasina. See tähendab ka seda, et ajas rändamise teooria ongi relatiivsusteooria ja kvantmehaanika edasiarendus. Kuid ajas rändamine omakorda võimaldab 21

kontakteeruda maaväliste tsivilisatsioonidega, sest inimajalugu uurides leidub hulganisti juhtumeid, mil kosmosetulnukad on Maad külastanud. Osutub, et maaväline mõistuslik tsivilisatsioon ongi sellisel arengutasemel nagu on kirjeldatud Maailmataju põhiliseimates teesides.

Joonis 15 Põhjuse ja tagajärje süsteem teostamaks kõige põhilisemaid eesmärke.

Maailmas on olemas ainult kaks kogemust, millest paremaid elamusi saada ei ole reaalselt võimalik. Nendeks on Maailmataju tajumine ja näha seda aega, mil tulnukad Maa peale tulevad. Mõlemaid elamusi on võimalik reaalselt kogeda, kui leiutada inimese ajas rändamine.

Maailmataju põhiliseimad teesid Järgnevalt vaatame lähemalt neid teooriaid, mis on Maailmataju põhilisteks teesideks. Ilma nendeta ei eksisteeriks kogu käesolev teos. Järgnevalt väljatoodud põhilised teesid määravad kogu Maailmataju tõelise olemuse ja selle struktuuri. Need on antud teose kõige olulisemad informatsiooni seosed, mis ka iseloomustavad Maailmataju.

Maailmataju üheks põhiliseks teooriaks on see, et mõistuslike tsivilisatsioonide kõige kõrgem arengutase Universumis on seotud eluvormide enda füüsilise keha ja teadvuse seisundi muutumisega:

22

Joonis 16 Eufooriline teadvusseisund ja „mittemateriaalne“ keha on aluseks mõistusliku elutegevuse kõrgeimale arengutasemele.

Näiteks indiviidi teadvuslik olek on praegusel ajal elavate inimeste omast tunduvalt erinev.

Tajutakse maailma „uutmoodi“ ja sellest tulenevalt tekib uus ja imetabane teadvuse seisund.

See on enamasti üldine armastuse ( ülima õndsuse ) seisund, mida kogetakse näiteks ka surmalähedaste kogemuste korral. Inimene tajub seda, et teda pole kunagi nii palju armastatud. Ta on üliõnnelik oma füüsikalise olemasolu üle selles maailmas. Ta tajub, et see on erakordselt suur ime, kui tähtis ta tegelikult on ja kui vajalik ta maailmale on. Kõige eksisteeriva olemasolu ( eriti elu eksisteerimine selles ) on tegelikult täiesti erakordne. See on kõige tähtsam, mida on võimalik üldse ettekujutada. Absoluutselt mitte miski ei ole sellest olulisem. Inimene tunnetab, et enda ja maailma olemasolust ei ole absoluutselt mitte miski tähtsam. Unisoofia valdkond annab meile sellest väga täpse ülevaate. Kuid peale uue ja teistsuguse teadvuse seisundi, omab eluvorm ka uut „füüsilist keha“. Sellisel juhul eksisteerib isend ainult elektriväljana – sõltumata aju närvitegevuse arengust. See tähendab seda, et selline bioloogiline keha, mis esineb näiteks planeet Maal elavatel olenditel, puudub. Sellised „välja-olendid“ näevad välja ainult valgusena. Need on kui valgusolendid, mida on samuti nähtud surmalähedastes kogemustes. Näiteks kosmoses on inimese kõige paremaks eksisteerimiseks just kehast väljas olles. Seda sellepärast, et siis ei pea inimesed kandma skafandreid ja vältima kosmoses olles kiirgust. Inimese elu ilma bioloogilise kehata sarnaneb kirjeldustega, mis on esitatud ka Piiblis. Vihjeid leidub üsnagi palju. Näiteks on Piiblis kirjutatud nõnda: „Ärge olge mures, mida süüa ja millega riietuda, sest teie hing on tähtsam kui toidus ja ihu tähtsam kui riided! Otsige eelkõige Jumala riiki ja kõike muud antakse teile pealegi“ ( Mt 6:19-21, 24; LK 12:15-21, 29-34 ). Kuid kõigest sellest on täpsemalt kirja pandud ülitsivilisatsiooniteooria valdkonnas, mis võib olla omakorda aluseks religiooniteooria valdkonnale.

Joonis 17 Teadvuse eksisteerimiseks ei pea tegelikult olema aju.

23

http://media.photobucket.com/image/near%20death%20experience%20light/LovingEnergies/AstralPictures/Astraltravel-1.gif

Kuid need kaks asjaolu on peamisteks alusteks Universumi kõige arenenumatele tsivilisatsioonidele, sest see tuleb välja maaväliste tsivilisatsioonide elutegevusest planeedil Maa ( vaata religiooniteooria valdkonda ) ja sellisest elutegevusest ei ole avastatud elu kõrgemaid faase. Iga mõistusliku tsivilisatsiooni areng Universumis, kaasaarvatud ka Maal elav inimkond, on suunatud just antud käsitletavale elutegevuse tasemele. Seda näitavad „teaduslikud uuringud“, mis on kirja pandud religiooniteooria valdkonnas.

Kogu inimese elu on nagu pikk teekond ajas, mille „lõpppeatuseks“ on surm. See tähendab seda, et me kõik liigume ajas surma poole ( surmale lähemale ). Suremise hetkel väljume me oma kehadest ja hakkame sellist elu elama, mis on kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias.

Sarnane on ka kogu Maa tsivilisatsiooni eksisteerimisega ajas. Selle evolutsioon ajas viib lõpuks sellisele arengutasemele, mida on samuti kirjeldatud ülitsivilisatsiooniteoorias. Kuid Maa tsivilisatsiooni areng võtab selleni väga palju aega. Seega viivad mõlemal juhul „eluteed“ ülitsivilisatsiooni arengu tasemele. Ühel juhul võtab see aega inimese eluea, teisel juhul aga sajandeid.

Inimeste vajaduste hierarhia koostas juba aastal 1943 Ameerika psühholoog Abraham Maslow. Inimeste vajadused kujutati püramiidina, milles esmased vajadused ( nagu näiteks vesi, toit, uni, seks ) kuulusid kõige alumisse kihti. Nendele järgnesid turvalisusvajadus, siis pärast seda armastus- ja kuuluvusvajadus, seejärel tunnustusvajadus ja kõige lõpuks eneseteostusvajadus. Inimesed on siis kõige õnnelikumad, kui kõik need vajadused on täidetud. Kuid elu kõrgeimas arengufaasis ei ole inimesel enam vaja esmaseid vajadusi, sest eksisteerides ainult valgusena puudub inimesel bioloogiline ehk rakuline keha. Sellega kaasneb ka maailma uutmoodi tajumine, mistõttu tajub inimene suurt armastust. Ja seetõttu on ka kõik psühholoogilised vajadused inimesel täidetud. Selline elu võimaldab inimesel olla igavesti õnnelik.

Kogu Maailmataju kõige põhiliseim „tuum“ seisneb selles, et kuidas tekib Universumi füüsikaseaduste järgi teadvus ja mis see Universum ( ning ka see teadvus ) ise oma olemuselt on. Maailmataju käsitleb teadvuse olemuse ja Universumi olemuse vahekorda. Näiteks Universumi füüsikaline olemus seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas. On olemas kaks peamist põhjust arvata, et miks Universumit ei ole tegelikult olemas. Esiteks on see, et tänapäeva füüsikaseadused ei anna meile vastust Universumi olemuse küsimusele ( nii nagu ei anna neuroteadus teadvuse olemuse küsimusele ). Näiteks mis on aeg, ruum või mass?

Ja teiseks on see, et Universumi olemus tuleb välja ajas rändamisest. See näitab seda, et aega tegelikult ei eksisteeri. Kogu aeg eksisteerib korraga. Minevik, olevik ja tulevik on suhtelised mõisted, sest see sõltub ajast, milles inimene parajasti viibib. Kogu aeg sarnaneb videomagnetofoni kassetile salvestatud kujutisega. Universumi mitte-eksisteerimine tähendab seda, et kõik, mida me elu jooksul näeme ja kogeme, on tegelikult illusioon, mida pole olemas. See tuleb otseselt välja ajas rändamise füüsikateooriast, mis on ka vastavas valdkonnas kirja pandud. Kuid sellises „olematuses“ tekkiv teadvus on tegelikult looduse suur ime ja kui seda tõeliselt tajuda, siis on võimalik tunda enneolematut õndsust. Elu mõte on elada ( eksisteerida ) ja seda tajuda ( nautida ).

24

Joonis 18 Suur ime seisneb meie olemasolus. Selle võlgneme me teadvuse olemasolule, kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja loodusseadusi. http://assets4.bigthink.com/system/idea_thumbnails/47672/original/brain%20internet%20SS.jpg?1348433212

Inimese teadvuse päritolu on looduslik, mitte tehislik. Kuid kui inimese taju tunnetab enda teadvuse seost Universumi reaalse olemusega, siis sellest tekibki tal uus ja imetabane teadvuslik seisund, millest on täpsemalt kirjas Unisoofia valdkonnas. See on üldine „armastuse ja õndsuse seisund“, mille üheks esinemisvormiks on meditsiinis teada ja tuntud surmalähedased kogemused. Esmapilgul tundub, et see sarnaneb Jumala armastusega, mida on kirjeldatud Piiblis. Õndsaks saamisest ja nö. „teadvuse kõrgematest tasemetest“ on maailma religioonides üks peamisi teemasid. Piibli evangeeliumid jutustavad üsna palju Jumala armastusest inimese vastu. Näiteks Johannese evangeeliumis 15:12 ütleb Jeesus Kristus inimestele nõnda: „Armastage üksteist, nagu mina olen armastanud teid!“. See tähendab seda, et kui lased Jeesusel ennast armastada on inimesel iseenesest lihtne teisi armastada. 1 Johannese 4:16 on kirjas: „Ja me oleme tunnetanud ja uskunud armastust, mis Jumalal on meie vastu. Jumal ON armastus ja kes püsib armastuses, püsib Jumalas ja Jumal püsib temas.“ 1 Johannese 4:8: „Kes ei armasta, see ei ole tundnud Jumalat, sest Jumal ON armastus.“ Armastus on Jumala kõige selgem loomujoon. Johannes esimeses kirjas ütleb, et Jumalas ei ole mingit pimedust. Ta ON valgus. Sest Tema ON armastus. Jumalat saab tundma õppida siis, kui õpid tundma Tema armastust. Jumala armastus on ühesuunaline. Tingimusteta.

Armastus lähtub Temast, Ta lihtsalt armastab. Isegi kui inimesed teevad vigu ja ei oska kõike.

Piibli evangeeliumites on kirjeldatud Jumala armastust ainult verbaalselt, kuid Maailmataju ( täpsemalt Maailmataju unisoofiline psühholoogia ) näitab selle kui erakordse teadvusseisundi tekkimist ehk selle psüühika seisundi psühholoogilist võimalikkust. Kuid nagu juba varem öeldud tekib see armastus arusaamast ( tajumisest, tunnetusest ), et inimese enda teadvuse olemasolu Universumis on tegelikult tohutult suur ime. See ime seisneb selles, et kuidas loodusseadustest tuleneb inimese enda teadvuse eksisteerimine. Loodusseadused ise on tegelikult just „olematuse päritoluga“ ( s.t. loodusseadused on pärit olematusest ), sest nüüdisaegne Universumi füüsika järeldub suuresti just ajas rändamise füüsikateooriast, millest järeldub see, et Universumit ei olegi tegelikult olemas.

25

Joonis 19 Selleks, et inimene oleks üldse võimeline kogeda psüühika ilminguid, mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias ja näha kaunist ning säravat Universumit, on vaja teadvuse olemasolu. Kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja aga füüsika seadusi, mille järgi või mille baasil kujuneb välja teadvus. Nendeks on näiteks elektromagnetjõud, mis ilmnevad neuronstruktuurides. Kuid omakorda füüsika seaduste olemasolu korral on vaja eelkõige Universumi enda olemasolu.

Joonis 20 Evolutsioonilised protsessid on toimunud eluta looduses, elusas looduses ja ka inimühiskonnas. Seepärast eristataksegi järgmist nelja evolutsioonivormi. Alguses oli Universumi füüsikaline evolutsioon, mis seisnes selles, et ebapüsivad elementaarosakesed moodustasid hiljem püsivaid aatomeid ja molekule. Sellele järgnes keemiline evolutsioon, mis seisnes selles, et lihtsad anorgaanilised ained muutusid aja jooksul polümeersete orgaaniliste ainete kompleksideks. Sellele järgnes juba bioloogiline evolutsioon, mis seisnes selles, et elu areng Maal toimus esimestest elusrakkudest kuni esimese inimeseni. Ja lõpuks esines sotsiaalne evolutsioon, mis seisnes inimühiskonna arenemises. Evolutsioonilisi protsesse iseloomustab enamasti kindel suund ja pöördumatus. Füüsikaline evolutsioon põhjustas 26

keemilise evolutsiooni. Viimase pärast sai aga võimalikuks bioloogiline evolutsioon ja bioloogiline areng võimaldas hiljem juba sotsiaalset arengut.

Maailma „uutmoodi“ tajumine loob elusorganismil ( näiteks inimesel ) uue teadvuse seisundi. Uus ja erakordne teadvuse seisund tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste koosesinemisel või ka mõne üksiku taju korral. Kui me tajume maailma tavapäraselt „teistsugusemalt“ või „rohkem“ nagu Unisoofias erinevate tajude korral kirjeldatakse, tekib meil uus ja täiesti teistsugune teadvuse seisund. Sellist psüühilist „olekut“ või „seisundit“ ei ole mitte keegi kunagi varem kogenud. Seepärast on selle olemust ka paljudel raske ettekujutada. Tegemist on millegi täiesti uue ja teistsugusega võrreldes inimese tavapärase teadvuse ja emotsionaalse seisundiga.

Inimese tavapärane ja igapäevane maailma teadvustamine on tegelikult samuti teadvuse seisund. Seda nimetame me siin nö. teadvuse normaalseisundiks ehk lihtsalt teadvuse normaaliks. Selles eksisteerivad inimesed igapäevaselt ja kõikjal, kus nad ka iganes liiguvad.

Kuid selline teadvuse seisund, mis tekib kõikide Unisoofias kirjeldatud tajuelamuste baasil, nimetame teadvuse supernormaalseisundiks ehk lihtsalt ja lühidalt teadvuse supernormaaliks.

Sellisele teadvuse tasandile eelneb tavateadvuse seisund ( tavateadvuse tasand ) ehk teadvuse normaal, milles eksisteerivad inimesed igapäevaselt. Teadvuse supernormaal on juba inimesest „kõrgem teadvuse tasand“, mis tekib uutmoodi maailma tajumisel nagu on kirjeldatud üldises Unisoofilises psühholoogias. Selline teadvuse seisund erineb inimese tavateadvuse seisundist nii palju nagu erineb näiteks inimese depressioon ekstaasi seisundist.

Need on inimese „kõrgemad teadvuse seisundid“, mida võib põhimõtteliselt nimetada ka teadvuse superseisunditeks.

Inimese teadvuslikku seisundit peetakse üldiselt primaadi omast „kõrgemaks“. Kuid ahvi teadvuslik tase on aga jällegi putuka teadvuse omast kõrgem ( s.t. avaram, arenenum jne ).

Putuka teadvuslik seisund ületab aga näiteks vihmaussi omast mitmeid kordi. Vihmaussi teadvus on omakorda näiteks amööbi või kinglooma omast „kõrgem“, kui neil üldse esinebki mingit teadvuslikku olekut. Niimoodi võime loetelu veel jätkata palju kordi. Nagu me juba varem mainisime tekib inimesel uus ( teistsugune ) teadvuse seisund, kui ta tajub maailma teistmoodi kui seda tavapäraselt. Selline teadvuse seisund on inimese tavateadvuse eksisteerimisest „kõrgem“ – nii nagu inimese „teadvuslik tase“ ületab näiteks vihmaussi oma.

See näitab, et isegi inimesest on olemas kõrgem teadvuslik vorm.

Tekkinud uut teadvuse seisundit võib põhimõtteliselt pidada kogu eluslooduse evolutsiooni absoluutseks tipuks. See on elu eksisteerimise kõrgeim vorm ja seda kogu Universumis. Ei ole teada mitte ühtegi teist eluvormi, mis oleks sellisest „teadvuse tasemest“ veelgi arenenum.

Sellest veelgi kõrgemaid teadvuse seisundeid ei ole Universumis kordagi tuvastatud. Tegemist on meil üliteadvusega, mida võib mõista kui teadvuse eksisteerimise ülimusliku olekuna. Seda võib pidada ka kogu elu arengu lõppfaasiks Universumis. Tegemist on meil mõistusliku elu psüühilise eksisteerimise tipptasemega.

Selline teadvuse seisund saab ilmselt tekkida ainult tehnogeenselt. See tähendab seda, et iseenesest see Universumis tekkida ja areneda ei saa. Näiteks elu planeedil Maa tekkis looduslikul teel. Üliteadvuse seisundi looduslikku tekkimist pole vähemalt siiani kuskil avastatud. Sellist teadvuslikku seisundit võimaldab „luua“ ainult juba olemasolev mõistus.

See tähendab seda, et sellisele teadvuse seisundile eelneb (tava)teadvuse olemasolu, milleks võib olla näiteks inimese teadvus. Sellisel juhul loob teadvus läbi kultuuri ja tehnoloogiliste vahendite uue teadvusseisundi, mis tunduvalt erineb oma eelkäiast. Selline juhus on üks erakordsemaid ja ebatavalisemaid bioevolutsiooni tahke Universumis. Ainult teadvus ise võimaldab luua sellist ülimat teadvuslikku olekut.

27

Selline üliteadvus ehk õndsuse või armastuse seisund on kõikide õpetuste üks peamisi teemasid, mida maailma religioonid on aegade jooksul inimkonnale edasi andnud. Tänapäeva maailma suurim usundisüsteem on kristlus, mille järgijaid on umbes 2 miljardit. Kristlaste püharaamat on Piibel, mille Uus Testament jutustab loo kunagi Maal elanud Jeesus Kristusest.

Jeesus Kristus on ka kõige tsiteeritum inimene, kellest ka maavälised olendid inimeste UFOjuhtumites kõnelnud on. Näiteks Ameerika Ühendriikide UFO uurijate Bryant ja Helen Reeve teoses „Lendava taldriku palverännak“ ( „The Flying Saucer Pilgrimage“ ) on esitatud terve rida tuntumaid juhtumeid, mille korral on inimesed kontakteerunud maaväliste olenditega.

Näiteks üks juhtum pajatab itaalia päritolust Orfeo Angeluccist, kel õnnestus suhelda maavälise olendiga aastal 1952. Tulnukad olid talle teatanud, et „Teie Õpetaja ( Jeesus Kristus ) ütles teile, et Jumal on armastus ja nendes lihtsates sõnades võib leida kogu Maa ja välismaailmade saladuste võtme“. Maailmas on asetleidnud palju UFO-juhtumeid, mille korral on tulnukad rääkinud Jumalast ja Jeesusest. Näiteks juhtumis, mis leidis aset aastal 1942 juulikuu päeval Soomes Kankaanpää kihelkonnas Niinisalo külas üheksa-aastase helsinglannaga, rääkisid tulnukad samuti Jeesus Kristusest. Üks naistulnukas küsis lapse käest, et mida too teab Jeesus Kristusest ja kas koolides on õpetusi Tema kohta. Naistulnukas rõhutas talle Jeesuse tähtsusest ja ütles, et „Tema sõnad on tõde“. Inimesed on sageli tulnukate käest küsinud Piibli teemalisi küsimusi. Soomes elav Toivo Kovanen on rääkinud oma UFOjuhtumitest täiesti avalikult. Talle teatasid 1969. aasta suvel aga tulnukad järgmist: „Teie Piiblis on õigeid jooni, aga sellesse on segatud palju inimlikku, nii et tuuma on raske leida“.

Nad andsid Toivole mõista, et Piiblis on põhitõed esindatud.

Jeesus Kristus on armastuse võrdkuju. Ta on kristluse peamine ja ka kõige tsiteeritum isik.

Tema õpetuste põhisisu seisneb selles, et tuleb armastada seda, mis on maailmas olemas. Seda kõike saab lugeda Piibli Uues Testamendist. Näiteks on Jeesus kõnelnud oma mõistukõnes aga järgmist: „Te olete kuulnud, et on öeldud: armasta oma ligimest ja vihka oma vaenlast.

Aga mina ütlen teile: armastage oma vaenlasi ja palvetage nende eest, kes teid taga kiusavad, et te saaksite oma taevase Isa lasteks, sest Tema laseb oma päikest tõusta kurjade ja heade üle ja laseb vihma sadada õigete ja ülekohtuste peale. Sest kui te armastate neid, kes teid armastavad, mis palka te saate? Eks tölneridki tee sedasama? Ja kui te lahkesti tervitate ainult oma vendi, mida erilist te siis teete? Eks paganadki tee sedasama? Teie olge siis täiuslikud, nõnda nagu teie taevane Isa on täiuslik. Hoiduge aga, et te oma armuande ei jaga inimeste nähes, et nemad teid vaatleksid, muidu ei ole palka oma Isalt, kes on taevas. Sina aga, kui sa oma almust jagad, siis ärgu su vasak käsi teadku, mis su parem käsi teeb, et su armuannid oleksid salajas ja su Isa, kes näeb peidetutki, tasub sulle.“.

Religioon ja filosoofia väljendavad armastust kahjuks ainult sõnades, kuid maailmas on olemas ka sellised nähtused, mille korral inimene tajub ka reaalselt suurt armastust, mida seni ainult sõnades väljendatakse. Kõige suuremat ja puhtaimat armastust on inimesed kogenud surmalähedastes kogemustes ehk SLK-des. SLK-de korral tunneb inimene ääretult suurt rõõmu, rahu ja õnne. Nähakse valgusolendit, kes on ülimalt aukartustäratava ja meeldiva olekuga. Temast kiirgab ülimat armastust ja rahulolu ja näitab tulijale suurejoonelist panoraamset tagasivaadet tema maisele elule. Valgusolendeid on seal veelgi, kes kõik kiirgavad ülimat armastust ja kellel on piiritud teadmised kõige kohta. Nende suhtlus toimub ainult läbi telepaatia. SLK-d on üsna sageli väga hästi meeldejäävad ja elamused on väga erksad, mitte ähmased või „unised“ kogemused. SLK-de olemust käsitleme unisoofilises psühholoogias ja ka ülitsivilisatsiooniteoorias palju sügavamalt ja täpsemalt.

28

Publikatsioonid

Teose „Maailmataju“ erinevate materjalidega ehk vanemate versioonidega on võimalik lähemalt tutvuda järgmistel interneti aadressidel:

1 Calameo: 1. trükk: http://en.calameo.com/books/0020405481885c2055286 2. trükk: http://en.calameo.com/books/002040548b8d842597fe3 http://en.calameo.com/books/002040548874f3a9f4b07 3. trükk: http://en.calameo.com/books/002040548c9719f44acee 4. trükk: http://en.calameo.com/books/0020405484b6ca80121fb http://en.calameo.com/books/0020405487e044994aee3 5. trükk: http://en.calameo.com/read/0020405484fc17ab28a5b http://en.calameo.com/read/002040548894aed5c417f 6. trükk: http://en.calameo.com/books/00204054897f066d8735c http://en.calameo.com/books/0020405480287c5c7598f

2 ISSUU: 1. trükk: http://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju 2. trükk: http://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju_20d0b978c746f7 http://issuu.com/maailmataju/docs/0._maailmataju_merged 3. trükk: http://issuu.com/maailmataju/docs/0._maailmataju_merged_fa9a19e169e2ac 4.trükk: http://issuu.com/maailmataju/docs/univisioon_1 http://issuu.com/maailmataju/docs/univisioon_2 5. trükk: http://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju_1 http://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju_2 6. trükk: https://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju_1_8d0d68939cb40f https://issuu.com/maailmataju/docs/maailmataju_2_e01efab07ab627

3 Annaabi: 1. trükk: http://www.annaabi.ee/Maailmataju-m103710.html 2. trükk: http://www.annaabi.ee/Maailmataju-uusversioon-m120844.html http://www.annaabi.ee/Maailmataju-holograafia-m120845.html 3. trükk: https://annaabi.ee/m.php?i=142456&ls=1&name=Maailmataju-ehkmaailmapilt-2015& 4.trükk: https://annaabi.ee/Maailmataju-4-m147162.html 29

4 Joomag: 1. trükk: http://www.joomag.com/en/magInfo/0763401001391599968 2. trükk: http://www.joomag.com/en/magInfo/0143578001391601146 http://www.joomag.com/en/magInfo/0063906001391602006 3. trükk: http://www.joomag.com/en/newsstand/maailmataju-31-march2015/0279903001427829940 4.trükk: http://www.joomag.com/en/newsstand/maailmataju-september11/0147975001441996939 5. trükk: http://www.joomag.com/en/newsstand/maailmataju-31-jan2016/0014616001454264904 6. trükk: https://www.joomag.com/en/newsstand/maailmataju-jan-222017/0807225001485119046

5 Facebook: 1. https://www.facebook.com/Maailmataju

6 Yumpu: 1. trükk: https://www.yumpu.com/et/document/view/53865908/maailmataju-1 2. trükk: https://www.yumpu.com/et/document/view/53865918/maailmataju-21 https://www.yumpu.com/et/document/view/53865968/maailmataju-22 3. trükk: https://www.yumpu.com/et/document/view/53866032/maailmataju-3 4. trükk: https://www.yumpu.com/et/document/view/53866475/maailmataju-41 https://www.yumpu.com/et/document/view/53866480/maailmataju-42 5. trükk: https://www.yumpu.com/et/document/view/55061779/maailmataju-1 https://www.yumpu.com/et/document/view/55061780/maailmataju-2 https://www.yumpu.com/et/document/view/55061782/maailmataju-2016 6. trükk: https://www.yumpu.com/fi/document/view/56750640/maailmataju-2017

„Maailmataju” kodulehekülg on aadressil: https://sites.google.com/site/universumitaju/

NB: Teos "Maailmataju" oli avaldatud ka sellistes interneti väljaannetes, kus antud teos ei ole enam aktiivne ( s.t. teos on kustutatud autori mitte enda soovil ): Facebook:

30

http://archive.is/aaPmw Wikipedia: http://et.wikipedia.org/w/index.php?title=Arutelu:Maailmataju http://archive.is/rivlE http://et.wikipedia.org/w/index.php?title=Maailmataju

31

1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused I

Ajas rändamise teooria sissejuhatav eelülevaade

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil.

See tähendab seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest.

Mida kaugemal on üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i seadus.

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka. Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega enam kaasa.

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued füüsikalised seaduspärasused.

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral:

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest.

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub. Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga.

2

Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t. Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd järgnevalt vaatamegi.

Joonis 1 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.

3

Üleval pool olev skeem-joonis sisaldab infodetaile, mis jaotub numbriliselt ja tähendavad järgmisi teabeid: 1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumipunktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka liikuma ruumis.

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse alati mingisugune ulatus ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või majas elav inimene sooritab asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks kui inimene liigub köögist elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik Universumis on pidevas liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast, et me kõik liigume kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa ka Maa tiirlemisega ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri, Galaktika liikumisega maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest tulenevalt on olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök ( nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole ruumis täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise liikumisega. Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese äraoleku ajal ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski soov tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt kaugeneb Universumi kosmoloogilise paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga kaugele jäänud.

Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me seda mistahes ajahetkel külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja ka tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“: 1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul 4

ajas rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me kõik igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul avaldub ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata.

Seda sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad meist pidevalt ( Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt kättesaamatuks. Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma kujuteldava telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb. Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.

2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel.

Universumi ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või tulevikus ) mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad ruumipunktid. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on ju väga selgesti näha seda, et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega.

3. Teada on ka seda, et Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes „aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni. Ka elektromagnetväljad suudavad 5

mõjutada aegruumi omadusi.

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama. Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida tuntakse seoses E = mc2. Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia.

Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral. Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi meetrikat.

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõverusega aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul 6

toimub analoogiliselt aga vastupidi. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala – kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis.

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed.

See tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus. See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema ümbritsev maailm muutub vastavalt selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta ajas parajasti rändab.

Järgnevalt vaatame seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:

Aegruumi auk:

Aegruumi tunnel:

Tegemist on aegruumi auguga. Mida enam augu tsentrile lähemale, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Augu tsentris aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.

Aegruumi auk on nagu aegruumi tunnel. Mida kaugemale ( sügavamale ) tunnelisse minna seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Aegruumi tunneli sees 7

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi august saab minna sisse ja välja.

Aegruumi tunnelil on kaks otsa sissekäik ja väljakäik.

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi tunnel on alati sirge, mitte kõverduv ega väänduv*.

Füüsikalised kehad teleportreeruvad ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi auku ehk „väljaspoole aegruumi“.

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega ehk 0 sekundiga. Inimese teleportreerumine ajas ja ruumis ning aegruumi tunneli ( ehk ussiaugu ) läbimine on tegelikult üks ja sama nähtus.

Mida suurem on aegruumi auk, seda rohkem aegruumi on augu ümber kõverdunud.**

Mida pikem on aegruumi tunnel, seda kaugemale ajas ( või ruumis ) liigutakse.

Aegruumi tunneli üks ots viib ajas minevikku ja teine ots aga ajas tulevikku***.

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub aja rännak minevikku. Kui aga augu suurus väheneb, siis toimub aja rännak tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.

Aegruumi tunneli üks ots viib ruumipunkti A, teine ots viib aga ruumipunkti B.

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk teleportreerub ruumis.

8

1 Ajas rändamine ja selle tehnilised alused II

Resümee

Käesolevas töös on esitatud selline füüsika, mis võimaldaks inimesel ( ja ka teistel füüsikalistel kehadel ) liikuda ajas minevikku või tulevikku. Sellise tehnoloogia välja töötamine loob uusi võimalusi ajaloo uurimisel ja ka süvakosmoses liikumiseks. Kogu järgneva töö üldine uurimusmeetod on omane puhtalt teoreetilisele füüsikale. Näiteks hüpoteese, mida antud töös hulganisti püstitatakse, on tuletatud teoreetiliselt. Samas on kõik need hüpoteesid täiesti kooskõlas olemasolavate üldtunnustatud füüsikateooriatega. Töö alguses on teemale lähenetud mitte traditsiooniliselt, sest kõik olemasolevad füüsikateooriad, mis käsitlevad ajas rändamise reaalset võimalikkust, baseeruvad just ussiaukude ehk aegruumi tunnelite matemaatilistel teooriatel. Antud uurimuses püstitatud teooriate järeldused võimaldavad neid ussiauke kirjeldada pisut teistmoodi, kuid samas prognoosides ikkagi nende füüsikalist olemasolu. Antud töös on esitatud ka olemasolevate füüsikateooriate ( näiteks relatiivsusteooria ja kvantmehaanika ) võimalikud edasiarendused, sest ilma nendeta ei ole võimalik ajas rändamist füüsikaliselt mõista. Järgnevas uurimuses selgub üllatav tõsiasi, et inimese ajas rändamine ( näiteks minevikku ) on oma olemuselt väga reaalne ehk võimalik ja see on ka tehniliselt täiesti teostatav. See on ka kõige üllatavam järeldus kogu töö juures. Ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks ainult siis, kui tänapäeva füüsika kahte peamist teooriat edasi arendada. Samas on jõutud areneda ajas rändamise füüsikast isegi veelgi kaugemale. Kui inimese ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks, siis muutub vältimatult meie praegune füüsikaline maailmapilt Universumist. Näiteks näitab ajas rändamine Universumi ajatust, mille korral ei eksisteeri meie teadaolevas Universumis aega.

2

SISUKORD RESÜMEE .................................................................................................................................................................... 2 SISSEJUHATUS............................................................................................................................................................. 5 1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKATEOORIA ..................................................................................................................... 7 1.1 AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKALISED ALUSED......................................................................................................................... 7 1.1.1 Sissejuhatus .................................................................................................................................................. 7 1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid ....................................................................................................... 7 1.1.3 Kehade näilised ja tõelised „endised“ asukohad ruumis ............................................................................ 11 1.1.4 Ajas rändamise põhiseadus ........................................................................................................................ 12 1.1.5 Valguse kiirus vaakumis ............................................................................................................................. 22 1.1.6 Hyperruumi dimensioon ehk väljaspool aega ja ruumi .............................................................................. 24 1.1.7 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega ............................................................................... 25 1.1.7.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis ...............................................................................................................26 1.1.7.2 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine................................................................................................27 1.1.7.2.1 Universumi klassikaline paisumine ..............................................................................................................28 1.1.7.2.2 Universumi meetriline paisumine ja selle kiirus ..........................................................................................34

1.1.8 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused .............................................................................. 110 1.1.9 Ajas rändamise seaduspärasused ............................................................................................................ 128 1.2 RELATIIVSUSTEOORIA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS ........................................................................................................ 131 1.2.1 Sissejuhatus .............................................................................................................................................. 131 1.2.2 Erirelatiivsusteooria .................................................................................................................................. 132 1.2.2.1 1.2.2.2 1.2.2.3 1.2.2.4 1.2.2.5 1.2.2.6 1.2.2.7 1.2.2.8

1.2.3

Valguse kiirus vaakumis .....................................................................................................................................132 Relativistliku mehaanika tulenemine ajas rändamise teooriast ........................................................................133 Aja dilatatsioon..................................................................................................................................................144 Keha pikkuse kontraktsioon ...............................................................................................................................145 Aja ja ruumi „koos-teisenemine“ .......................................................................................................................146 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis .............................................................................................................153 Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias ..........................................................................................................157 Kineetiline energia kosmoloogias ......................................................................................................................163

Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias ......................................................................................... 166

1.2.3.1 Sissejuhatus .......................................................................................................................................................166 1.2.3.2 Inertne ja raske mass ........................................................................................................................................167 1.2.3.3 Üldrelatiivsusteooria tulenemine ajas rändamise teooriast, üldrelatiivsusteooria matemaatiline interpretatsioon ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata ..............................................................170 1.2.3.4 Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus ........................................................................190 1.2.3.5 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine ....................................................197

1.3 KVANTMEHAANIKA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS .......................................................................................................... 203 1.3.1 Sissejuhatus .............................................................................................................................................. 203 1.3.2 Kvantmehaanika formalism ..................................................................................................................... 206 1.3.3 Matemaatiline analüüs kvantmehaanika tulenemisest ajas rändamise teooriast................................... 207 1.3.4 Kvantmehaanika füüsikalised alused ....................................................................................................... 244 2 AJAS RÄNDAMISE TEHNILISE TEOSTUSE FÜÜSIKALISED ALUSED .........................................................................254 3 AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED ..................................................................................................322 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

SISSEJUHATUS ....................................................................................................................................................... 322 UNIVERSUMI AEGRUUM .......................................................................................................................................... 323 AEG, RUUM JA LIIKUMINE UNIVERSUMIS .................................................................................................................... 326 JÄÄVUSESEADUSED ................................................................................................................................................ 327 AJATU UNIVERSUM ................................................................................................................................................ 330 UNIVERSUMI KINEMATOGRAAFILINE EFEKT .................................................................................................................. 331 UNIVERSUMI FÜÜSIKALINE OLEMUS ........................................................................................................................... 332 AJAPARADOKSID .................................................................................................................................................... 333 KOKKUVÕTTEKS ..................................................................................................................................................... 334

TULEMUSED ............................................................................................................................................................335 KASUTATUD KIRJANDUS ..................................................................................................................................336

3

4

Sissejuhatus Klassikaline mehaanika oli üks esimesi füüsika harusid üldse, mis tekkis ja käsitles aega ning ruumi. See oli pikka aega ainus aega ja ruumi kirjeldav füüsika osa, kuid muutused toimusid 20. sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi kirjeldavat teooriat – nendeks oli relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse jäävus vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses ja masside ülikiire liikumise korral hakkavad aeg ja ruum teisenema ehk aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad välise vaatleja suhtes. Kvantmehaanikas on aga võimalik kehade ( s.t. osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ehk koordinaat jpm ) ei ole võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20. sajandi algusest alates kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki uued teooriad, mis seletavad ära nendes kahes teoorias esinevaid näiliselt ebaratsionaalseid nähtusi. Käesoleva ajani baseerusid eranditult kõik ajas rändamise võimalikkuse teooriad just Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorial. See teooria ennustab ussiaukude ehk aegruumi tunnelite olemasolu. Näiteks kahte punkti ruumis ( või ajas ) ühendab „aegruumi tunnel“, mille läbimise korral on võimalik ületada tohutuid vahemaid ruumis väga väikese ajaga. Nende järgi on võimalik liikuda nii ruumis ( avakosmoses ) kui ka ajas. Selline füüsikaline arusaam ajas rändamisest eksisteerib veel tänapäevalgi. Antud töös ei lükata sellist üldlevinud arusaama küll ümber, kuid sellist teooriat vaadeldakse siin „teise nurga alt“. See tähendab seda, et toimub vana teooria edasiarendus, mille lõpptulemuseks saame selle, et läbides aegruumi tunneli läbib keha kahte punkti ruumis ( või ajas ) ainult ühe hetkega. Sellist võimalikkust tuntakse ainult teleportatsiooni nime all, mille eksisteerimine on võimalik ainult väljaspool aegruumi. Hiljem on näha seda, et selline asjaolu põhjustabki näiteks osakeste tõenäosuslikku käitumist ehk määramatuse seoste tekkimist kvantmehaanikas.

Antud töös kirjeldavas ajas rändamise teoorias võetakse üheks füüsikaliseks põhialuseks erirelatiivsusteooriast tuntud väide, et aeg ja ruum moodustavad tegelikult ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. See on erirelatiivsusteooria üheks alusväiteks. Kuid selle järeldus on see, et kui liigutakse ajas minevikku, siis PEAB liikuma ka mingisuguses ruumidimensioonis. See ruum „eksisteerib“ väljaspool meie tavalist igapäevaselt tajutavat ruumi. Füüsikaliselt tähendab see seda, et näiteks üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad seda ruumi uurides oma kehtivuse, sest sellises ruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi, mis füüsikaliselt avaldub see aja lõpmatus aeglenemises ja pikkuse lõpmatus vähenemises. Seepärast kehade liikumised ei võta „seal“ enam aega ja ilmneb kehade teleportreerumised. Teleportreeruda on võimalik minevikku, tulevikku või olevikus.

Selliseid „aegruumituid“ piirkondi on Universumis avastatud. Näiteks võib tuua mustad augud, mille tsentrites aja kulg aegleneb lõpmatuseni ( ehk aega ennast enam ei olegi ) ja pikkustelgi ei ole enam mõtet ( s.t. ka ruumi eksisteerimine lakkab ). Just sellises piirkonnas ongi võimalik ajas liikuda ehk avaldub teleportatsioon, kui inimene saaks kuidagi sinna sattuda.

5

Joonis 1 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.

Stringiteoorias on tsentraalseks ideeks, et aegruumi mõõtmeid on palju rohkem kui ainult neli.

Näiteks ruumi mõõtmeid ennustatakse kokku lausa kümme ja ajal on siis ainult üks mõõde. Kokku teeb see 11-mõõtmelise aegruumi, mida siis stringiteooria meile praeguste teadmiste põhjal prognoosib. Kuid antud töös tuletatavad teooriad ( s.t. hüpoteesid ) tõestavad aga hoopis vastupidist – aegruumi mõõtmeid ei tule tegelikult juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Näiteks selline tõsiasi avaldub selles, et aeg aegleneb ja keha pikkused lühenevad suurte masside vahetus läheduses ja massi üha enam kiireneval liikumisel. Aja ja ruumi dimensioonide lakkamine avaldub väga selgesti ka kvantmehaanikas kirjeldavates nähtustes. Seni teadaolevad katsed näitavad seda, et osakesed eksisteerivad nagu „väljaspool aegruumi“.

Füüsikaliselt väljendades ei eksisteeri väljaspool aegruumi enam aega ega ruumi. Osakeste lainelised omadused tulenevad just nende teleportreerumistest aegruumis. Osake on samas ka laine ja selle laine kirjeldavad füüsikalised parameetrid langevad kokku keha pideva teleportatsiooni parameetritega ajas ja ruumis. Osakeste lainelised omadused on tõestust leidnud difraktsiooni ja inteferentsi katsetes. Relativistlikud efektid relatiivsusteoorias tulenevad aja ja ruumi teisenemistest, milles avaldub aja ja ruumi mõõtmete lakkamine. Üldrelatiivsusteoorias kirjeldatakse aja aeglenemist ja kahe ruumipunkti vahelise vahemaa lühenemist ( ehk tegelikult aegruumi lakkamist ) geomeetriaga, mida põhjustab suurte masside olemasolu aegruumis. Aegruumi kõverus on üldrelatiivsusteooria põhiline füüsikalis-matemaatiline eksistens. Kvantmehaanikas kirjeldatavad näiliselt ebaratsionaalsed efektid avalduvad seepärast, et osakeste jaoks ei ole olemas enam aega ega ruumi ja seetõttu esinevad osakeste teleportreerumised ajas ja ruumis. Kõik kvantfüüsikas tuntud efektid tulevad just osakeste teleportreerumistest ja seepärast tulebki tundma õppida teleportatsiooni füüsikalisi alusomadusi, mida antud töös ka kirjeldatakse. Kõik see on täiesti kooskõlas ajas rändamise üldise interpretatsiooniga.

6

1 Ajas rändamise füüsikateooria

1.1 Ajas rändamise füüsikalised alused

1.1.1 Sissejuhatus Ajas rändamise teooria põhialustes käsitleme aja ja ruumi ühtsuse printsiipi, mis tuleb välja valguse kiiruse konstantsusest vaakumis ja ajas rändamise eeldusest. Ajas rändamise võimalikkus tuleb välja kahest fundamentaalsest seaduspärasusest: kõik sündmused toimuvad ruumis mingi ajaperioodi vältel ja valguse kiirus vaakumis on igale vaatlejale üks ja sama. Valguse kiiruse konstantsus vaakumis näitab, et aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühevoolavusega, vaid see „liigub“ erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( ja ka aeg ) on näiteks massiivsete kehade läheduses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Aja ja ruumi ühtsusest tuleneb arusaam, et ajas rändamiseks peame me liikuma ruumis, mis ei ole meie igapäevaselt tajutav kolmemõõtmeline ruum. See omakorda näitab selgelt, et relatiivsusteoorias kirjeldatavad aja ja ruumi teisenemised tulenevad just ajas rändamise teoorias kirjeldavatest seaduspärasustest. Sellepärast käsitlemegi enne relatiivsusteooriaga tutvumist just ajas rändamise teooriat. Aja ja ruumi teisenemised ehk relatiivsusteooria ( ja ka kvantmehaanika ) baseeruvad tegelikult just ajas rändamise teoorial, mis on väga selgelt ja rangelt tuletatavad.

1.1.2 Ajas rändamise teooria lähteprintsiibid

Albert Einsteini erirelatiivsusteooriast tuleneb see, et valguse kiirus vaakumis on jääv suurus iga vaatleja suhtes ja igasugustes taustsüsteemides ( ka inertsiaalsetes taustsüsteemides ). Selline asjaolu tuleb välja aja ja ruumi koosteisenemisest: mida kiiremini keha liigub ( s.t. mida lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb. See tähendab ka seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse „aegruumiks“. Aeg ja ruum on ühe ja sama kontiinumi osad, mistõttu ei ole võimalik, et eksisteerib aeg, kuid mitte ruum või vastupidi.

Albert Einstein ühendas erirelatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks „aegruumiks“. See tähendab seda, et aeg ja ruum on üksteisest täiesti lahutamatult seotud, mis tuleb välja valguse kiiruse konstantsusest vaakumis. Kuid tegelikult peaks aja ja ruumi kontiinumi hulgas olema ka veel „liikumine“, sest liikumist ei saa eksisteerida kui pole olemas aega ega ruumi ning vastupidi – aega ja ruumi ehk aegruumi ei saa samuti eksisteerida kui pole olemas „millegi liikumist“. Nii ongi aeg, ruum ja ka liikumine üksteisest lahutamatult seotud.

Ka aegruum ja mateeria on omavahel tihedalt seotud. Näiteks kui kõik kehad Universumis järsku kaoksid, siis sellisel juhul pole olemas enam ka aegruumi. See kehtib ka vastupidisel juhul.

Kui aeg ja ruum on teineteisest lahutamatult seotud, siis seega liikudes ajas ( näiteks minevikku ) liigume ka ruumis. See tähendab seda, et kui me rändame ajas, siis peame liikuma ka mingisuguses ruumi dimensioonis. Selline järeldus on üks olulisemaid ajas rändamise teoorias. See on üks fundamentaalsemaid ideid üldse. Valguse kiirus vaakumis on kõikidele vaatlejatele üks ja sama suurus. Tegemist on millegi liikumisega ja selle kiirusega. Nii ongi näha seda, et kestvus ( ehk aeg ) ja ruumiline ulatus ( ruumis ) eksisteerivad ( sõltuvalt ) koos ehk teisisõnu: mingile kestvusele ( s.t.

7

ajale ) vastab mingisugune ruumiline ulatus ruumis. Ei saa olla mitte ühtegi liikumist, mis ei toimuks ruumis.

Eelnevalt välja toodud järeldus viib sellisele arusaamisele, et aeg on küll füüsikaliste protsesside kestvus, kuid igale ajahetkele ( s.t. sündmusele ja protsessile ) on olemas kindel asukoht ruumis.

See tähendab ka seda, et mida kaugemal on mingi ajahetk praegusest ( näiteks võib see olla kauges minevikus ), seda kaugemal on ka selle koordinaat „ruumis“. Igasugusele kestvusele ( ehk ajahetkele ) vastab samas ka mingisugune „ulatus“ ruumis. Saadud füüsikaline järeldus ongi oma olemuselt ajas rändamise põhiseaduseks. Kõik edasised järeldused tulevad ülal toodud tõsiasjast.

Hiljem me näeme seda, et selline seaduspärasus on oma olemuselt Universumi meetriline paisumine. Näiteks mida kaugemal minevikus mingisugune sündmus toimus, seda kaugemal eksisteerib see ka ruumis ( ehk seda väiksem oli Universumi ruumala ). Aeg ei eksisteeri ruumist „eraldi“.

Igal ajahetkel on oma kindel koordinaat ruumis, kuid selle ruumi punktid EI OLE meie tavalise ehk igapäevaliselt kogetava ruumi punktid. See on väga oluline järeldus. Näiteks kui inimene liigub ruumis ühest asukohast teise ( näiteks sõidab linnast ära maale puhkama ), siis ta ju ei rända ajas minevikku. Seetõttu ei ole ajahetkede ruumipunktid sellise ruumi punktid, milles inimesed igapäevaselt elavad. Meie igapäevaselt kogetav ruum on kolmemõõtmeline. Järelikult need ajahetkede ruumipunktid on „väljaspool“ seda kolmemõõtmelist ruumi, milles me igapäevaselt elame.

Joonis 2 Ruumi kolmemõõtmelisus.

Sirge on ühemõõtmeline, tasand on kahemõõtmeline ja kuup on kolmemõõtmeline. Punktil ruumimõõtmeid ei ole.

Väljaspool ruumi ja aega eksisteerivaid dimensioone on paraku raske endale ettekujutada. Sama probleem esineb ka stringiteoorias, kus 10-mõõtmelist ruumi ei ole võimalik ettekujutada. Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorias tuuakse kõverate ruumide paremini mõistmiseks välja analoogia kera pindadega. Hiljem me näeme seda, et väljaspool ruumi olevad kehad asuvad tegelikult teistes ruumi mõõtmetes. Järgnevalt esitatakse mõned näited kõrgema mõõtmelistest ruumidest, mida on füüsikas püütud geomeetriliselt esitada. Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis:

Joonis 3 Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis.

Kui ajahetkede ruumipunktid asuvad väljaspool meie tavalise ruumi punktidest, siis on meil tegemist juba rohkema mõõtmelise ruumiga, kui kolmemõõtmelise ruumiga. Ruum ei saa siis olla enam kolmemõõtmeline. Tegemist peab olemas siis vähemalt neljamõõtmelise ruumiga. Ruumi 8

neljas mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi mõõtme erinevad punktid on samas ka erinevad ajahetked. Näiteks punkt P võib olla 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt: P = ( y1,y2,y3,y4 ), milles y1,y2,y3 on tegelikult meie tavalise kolmemõõtmelise ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid see y4 ruumikoordinaat vastab ajakoordinaadile, mistõttu y4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi tegelikult meile tuttav tavaline aegruum ehk siis punkti P koordinaadid saab välja kirjutada nõnda: P = ( x, y, z, t ).

Geomeetrias esitatakse n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhivormid nõnda: s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2 + (y4)2 s2 = (y12-y11)2 + (y22-y21)2 + (y32-y31)2 + (y42-y41)2 ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2 + (dy4)2.

Kuid antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult juhul, kui: s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2 ja y4 s2 = (y12-y11)2 + (y22-y21)2 + (y32-y31)2 ja y4 ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2 ja y4.

See on sellepärast nii, et koordinaat y4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis liikudes inimene ju ajas ei liigu ( näiteks minevikku ). Seetõttu ei saa praegusi teadmisi geomeetriast antud juhul ( sellise 4-mõõtmelise ruumi korral ) rakendada. Kui aga käsitleme pseudoeukleidilist geomeetriat, siis Minkowski aegruum võib kirjeldada pseudoeukleidilist 4ruumi, kus kahe sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks: (△s12)2=(△x1)2+(△x2)2+(△x3)2+(△x4)2. milles on imaginaarne ajakoordinaat: x4=ix0=ict ja ülejäänud kolm ( x1,x2 ja x3 ) on Descartesi ruumikoordinaadid.

Eespool tõdesime, et igal ajahetkel on oma kindel ruumikoordinaat. Aeg on kestvus, mis mitte kunagi ei lakka ehk ei jää „seisma“. See tähendab ka seda, et ajahetkede vahetumisega ( näiteks esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) vahetuvad ka ruumi punktid ( näiteks asukohal x1, asukohal x2 jne ). Kuid asukoha muutumist ruumis ( mingi ajaperioodi vältel ) mõistame füüsikas liikumise definitsioonina. Järelikult ilmneb mingisugune liikumine. See viitab selgelt sellele, et ruumi kolm mõõdet nagu „liiguksid“ neljanda ruumi mõõtme suhtes. Seda on raske ettekujutada. Sellest tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.

Igal ajahetkel on oma ruumikoordinaat, mis väljendub matemaatiliselt üsna lihtsasti: 9

t1 = ( y1 ) t2 = ( y2 ) t3 = ( y3 ) t4 = ( y4 ) ... ... ...

Kuna kolm ruumi mõõdet „liiguvad“ ühe ( s.t. neljanda ) ruumi mõõtme suhtes, siis võib seda LIHTSUSTATULT ettekujutada niimoodi:

Joonis 4 Hyperruum K´ ja tavaruum K. Hyperruum ja tavaruum ei ole taustsüsteemid ( ei inertsiaalega ka mitteinertsiaaltaustsüsteemid ).

Antud joonis on hyperruumi ja tavaruumi omavahelise süsteemi „piltlikustamiseks“.

Tegelikkuses midagi seesugust ei eksisteeri. Selline on mudel, et aja ja ruumi omavahelist seost paremini mõista ja meelde jätta. Hiljem on näha seda, et reaalsuses avaldub see Universumi paisumisena. Antud juhul on tavaruum K meie Universumi 3-mõõtmeline ruum ja hyperruum K´ on ruumi neljas mõõde, mis on seotud ajakoordinaadiga. Juba Ungari päritoluga filosoof ja matemaatik Menyhért Palagyi ( 1859-1924 ) arendas omal ajal aja ja ruumi ühtsuse ideed ja käsitles aega neliruumi ( „jooksva ruumi“ ) imaginaarse koordinaadina, mis tegelikult väga sarnaneb antud juhul K ja K´-i füüsikalise süsteemiga. Antud joonisel on hyperruum K´ esitatud 3-mõõtmelisena, et mudel oleks lihtsalt meile käepärasem. Joonisel on näha, et tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes. Oluline on märkida, et tavaruum ja hyperruum ei ole taustsüsteemid.

Kui me liigume hyperruumi K` mõõtmes ( mitte meie tavaruumi K mõõtmetes ), siis liigutakse ajas. Me peame liikuma hyperruumis, et rännata ajas. See tähendab, et kui me soovime liikuda ajas, siis seda on võimalik ainult „väljaspool“ meie tavalist tajutavat 4-mõõtmelist aegruumi ( ehk väljaspool 3-mõõtmelist ruumi ). Just ruumi „lisamõõtmed“ võimaldavad liikuda ajas. Ruumil on veel üks mõõde ja see teeb ruumi tegelikult 4-mõõtmeliseks. Sellisel juhul on ajast saanud ruumikoordinaat, kuid mitte sellises tähenduses nagu seda väidab meile relatiivsusteoorias olev geomeetria. Võib öelda ka nii, et ajas rändamiseks peame liikuma väljaspool ( 3-mõõtmelist ) ruumi, sest siis ilmneb ruumi üks lisamõõde, mis on seotud just „liikuva“ ajakoordinaadiga. „Väljaspool“ meie tavalist 3-mõõtmelist ruumi liigutakse teis(t)es ruumi mõõtme(te)s.

Aja ja ruumi omavahelistest seaduspärasustest ilmneb, et aeg ja ruum on tegelikult illusioonid, mille tekitab liikumine. Kehade enda liikumised Universumis jätavad sellise „mulje“, et need toimuvad ruumis ja kestavad teatud ajaperioodi. Aega ja ruumi ei ole reaalselt tegelikult olemas, mis on ainult fundamentaalse tähendusega. See tähendab, et see ei ilmne otseselt meie nähtavast 10

maailmast, sest selline aja ja ruumi füüsika, mis esineb relatiivsusteoorias ja kvantmehaanikas, baseerub tegelikult aja ja ruumi eksisteerimise illusioonil. Aeg oleks nagu liikuv.

Erirelatiivsusteoorias ühendatakse omavahel aeg ja ruum üheks tervikuks – aegruumiks. Kuid antud juhul liidetakse aja ja ruumile ( ehk aegruumile ) ka liikumine. On olemas mõned nähtused, mis seda teha sunnivad. Näiteks aja dilatatsioon ehk aeglenemine. Miks me näeme aja aeglenemist just kehade liikumiste ( nende kiiruste ) aeglenemises? Ja kui aeg on üldse peatunud, siis kehade liikumist üldse enam ei eksisteeri. Miks on olemas just selline seos aegruumi ja keha liikumise vahel? Aeg ja ruum ei saa olla teineteisest lahus – nii on ka liikumisega. Aeg, ruum ja liikumine – need kolm „komponenti“ ei saa olla teineteisest lahus. Eespool me juba tõdesime seda, et aeg ( ja seega ka ruum ) on tõepoolest seotud liikumisega, kuid seda väga iseäralikul moel.

Kuigi hyperruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ( sest vastavalt relatiivsusteooria järgi võrduvad nende dimensioonid nulliga ), võime hyperruumi sellegipoolest ettekujutada näiteks ühemõõtmelise ruumina. Liikudes selles edasi või tagasi rändame ajas vastavalt tulevikku või minevikku ja seetõttu on aeg seal pigem kahemõõtmeline. Kuid hyperruumi on võimalik ettekujutada ka kolmemõõtmelise ruumina, sest sellesse on võimalik siseneda mistahes tavaruumi koordinaadi punktist ja kehad teleportreeruvad „sealt“ mistahes tavaruumi punkti.

Hyperruum on hüpoteetiline aegruum, mis eksisteerib meie igapäevaselt tajutavast ajast ja ruumist väljapool. Ehkki hyperruum ( ja ka hyperaeg ) sisaldavad endas aja ja ruumi igapäevaseid mõisteid, siis reaalselt ehk tegelikult ei sisalda hyperruum endas mitte mingisuguseid aja- ja ruumidimensioone. Kuid sellegipoolest kujutatakse hyperruumi geomeetrilistes mudelites kolmevõi isegi neljamõõtmelise koordinaatsüsteemina, mis eksisteerib paralleelselt meie tavalise aegruumi kõrval. Hyperruum on nagu paralleelaegruum ( mitte segi ajada paralleelmaailmaga ), milles ei eksisteeri aega ega ruumi. Hyperruum on nagu väljaspool aegruumi eksisteeriv ajatu ja ruumitu dimensioon.

1.1.3 Kehade näilised ja tõelised „endised“ asukohad ruumis

Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks.

Selline kehade liikumise relatiivsusprintsiip esineb ka erirelatiivsusteoorias. Näiteks inimene ei ole võimeline reaalselt jooksma ( s.t. iseseisvalt liikuma ) 200 km/h paigalseisva maa suhtes. Kui aga inimene jookseb rongis ühest otsast teise rongi liikumise suunas, mis liigub maa suhtes umbes 180 km/h, siis maa suhtes jooksebki inimene 200 km/h. Rongi suhtes on inimese liikumiskiirus aga kõigest 20 km/h. Ei ole põhimõtteliselt vahet, et mil viisil on teostatud inimese liikumine maa suhtes. Inimene liigub rongi suhtes 20 km/h, kuid lõppkokkuvõttes liigub inimene maa suhtes ikkagi 200 km/h. See tähendab seda, et inimesel piisab liikuda kiirusega ainult 20 km/h, et saavutada enda kiiruseks 200 km/h. Ülejäänud „töö“ teevad ära „kõrvaljõud“, mis antud näites on rongi liikumine maa suhtes.

Kui inimene liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis kulub sellele alati mingisugune ajavahemik ja läbitakse alati mingisugune ulatus ruumis. Vaatame näiteks sellist juhtu, mil mõnes korterelamus või majas elav inimene sooritab asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja perioodi vältel. Näiteks kui inimene liigub köögist elutuppa, siis mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis ta oli enne. Seda sellepärast, et kõik Universumis on pidevas liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast tagasi kööki on see köök läbinud ruumis juba tuhandeid või isegi miljoneid kilomeetreid ( sõltuvalt sellest kui kaua on 11

inimene köögist ära olnud ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne. Seda sellepärast, et me kõik liigume kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa ka Maa tiirlemisega ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber Linnutee galaktika tsentri, Galaktika liikumisega maailmaruumis ja siis kõige lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ). Sellest tulenevalt on olemas nö. näilised ja tõelised endised ( ja ka tulevased ) asukohad ruumis. Näiteks kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, siis see köök ( nagu ka kõik ülejäänud Universumi aegruumi piirkonnad ) ei ole täpselt sama ehk ei ole ruumis täpselt samas asukohas. Kõik kehad Universumis liiguvad kaasa Universumi üldise liikumisega. Universum on pidevas muutumises ja liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese äraoleku ajal ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski soov tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse“ kööki ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul aegruumist „lahti pääsema“, mis kisub pidevalt temaga ( ja kõige muuga ) kaasa. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt kaugeneb Universumi kosmoloogilise paisumise tõttu ).

Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga kaugele jäänud. Köögi „näiline“ endine asukoht ruumis eksisteerib alati siis kui me seda mistahes ajahetkel külastame. Oluline järeldus on see, et mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( ja ka tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ ongi tegelikult juba oma olemuselt ajas rändamine.

Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“: 1. Liikudes näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul ajas rändamist ei avaldu. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, mida me kõik igapäevaselt teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.

2. Liikudes tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel juhul avaldub ajas rändamine, sest kehtib ka erirelatiivsusteooriast tuntud printsiip aja ja ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas on võimalik rännata minevikku ja tulevikku.

Siinkohal ilmneb ka põhjus, et miks me ei saa ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas rännata. Seda sellepärast, et aegruumi piirkondade tõelised endised asukohad ruumis eemalduvad meist pidevalt ( Universumi paisumise tõttu ) ja seepärast jäävad need meile lihtsalt kättesaamatuks. Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma kujuteldava telje ühe ööpäeva jooksul. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd. Kõik planeedid, tähed, kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje ja pöörlemise käigus nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Samal ajal tiirleb kogu Päikesesüsteem ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv, seda kiiremini see meist kaugeneb.

Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.

1.1.4 Ajas rändamise põhiseadus

Kui inimene liigub oma majas näiteks köögist elutuppa ja mõne aja möödudes tagasi elutoast kööki, siis tundub, et köök on täpselt samasuguses asukohas ruumis, kus see varem oli. Kuid see ainult näib nii, sest see ei ole tegelikult õige. Köök ( ja isegi elutuba ning inimene ise ) ei ole täpselt 12

samas asukohas ruumis ( ning seega ka ajas ), kus see mõni aeg tagasi varem oli. Seda sellepärast, et inimese köök, elutuba, maja, inimene ise jne on koos planeedi Maaga kosmoses edasi liikunud uude asukohta ruumis. Planeet Maa liigub omakorda edasi koos Päikesesüsteemiga, mis liigub omakorda Linnutee galaktikaga jne. Köögi tõeline endine asukoht ruumis jääb aga väga kaugele.

Sellest tulenevalt ka ajahetk. Universumi ruum tervikuna paisub, mille põhjustas väidetavalt Suur Pauk. Kogu Universumi mateeria liigub koos selle üldise paisumisega kaasa. Näiteks saja-aasta tagune planeet Maa on ruumis väga kaugele jäänud. Köögi tegelik endine asukoht jääb ruumis meist pidevalt kaugemale, sest me liigume pidevalt Universumi paisumisega kaasa. Kui inimene soovib naasta tagasi köögi tegelikku endisesse asukohta ruumis, siis peab ta selleks aegruumi kõverusest ( ehk gravitatsioonist ) nö. „lahti pääsema“, mis teda muidu kogu aeg kõigega kaasa kisub. Ta peab liikuma ruumis, mis jääb meile pidevalt kättesaamatuks. Ainult niimoodi on võimalik minna tõelisesse endisesse köögi asukohta ruumis. See võimaldab liikuda ka endisesse aega. Selline hyperruumiks nimetatav ruum jääb meile kogu aeg kättesaamatuks, sest me liigume kosmiliselt paisuva ruumiga pidevalt kaasa. Universumi ruumala tervikuna paisub. Ajas rändamise seost Universumi paisumisega vaatame me edaspidi pikemalt ja põhjalikumalt.

Kuid järgnevalt oletame seda, et planeet Maa on tavaruum K ja kehad m ning M on objektid selle peal ( näiteks inimesed ). Hyperruum K´ on aga kogu ülejäänud paisuv Universum. K-d võib vaadelda ka kui tavalist (aeg)ruumi ( milles me kõik igapäevaselt elame ), kuid K´ on hyperruum.

Järgnevalt vaatamegi matemaatiliselt seda, et kuidas toimub kehade liikumised tavaruumis K ja hyperruumis K´. Teame seda ( tegelikult kohe tõestame seda ), et hyperruumis liikudes liigub keha ka ajas. Kuid seejuures peame arvestama järgmiste aja ja ruumi füüsika alusreeglitega: 1. Aeg ja ruum eksisteerivad lahutamatult koos. Seda kinnitab meile erirelatiivsusteooria.

2. Eelnevast järeldub see, et liikudes ajas, peame liikuma ka ruumis ning vastupidi.

3. Eelnevast järeldub omakorda seda, et igal ajahetkel on olemas oma ruumipunkt. See tähendab sisuliselt seda, et liikudes ajas näiteks minevikku, peavad kehad olema ka endistes asukohtades kogu Universumi suhtes.

Hyperruum on hüpoteetiline aegruum, mis eksisteerib meie igapäevaselt tajutavast ajast ja ruumist väljapool. Ehkki hyperruum ( ja ka hyperaeg ) sisaldavad endas aja ja ruumi igapäevaseid mõisteid, siis reaalselt ehk tegelikult ei sisalda hyperruum endas mitte mingisuguseid aja- ja ruumidimensioone. Kuid sellegipoolest kujutatakse hyperruumi geomeetrilistes mudelites kolmevõi isegi neljamõõtmelise koordinaatsüsteemina, mis eksisteerib paralleelselt meie tavalise aegruumi kõrval. Hyperruum on nagu paralleelaegruum ( mitte segi ajada paralleelmaailmaga ), milles ei eksisteeri aega ega ruumi. Hyperruum on nagu väljaspool aegruumi eksisteeriv ajatu ja ruumitu dimensioon.

13

Joonis 5 Kehad m ja M liiguvad tavaruumis K ja hyperruumis K´.

Kõik joonised on sooritatud Cartesius´e ristkoordinaadistikus, milles on kujutatud järgmist mehaanilist süsteemi – kaks keha ( m ja M ) ja kaks „ruumi“ ( K ja K´ ). Reaalses maailmas on tavaruum K ja hyperruum K´ „ühesuurused“.

Keha m asub tavaruumis K koordinaatidega m( x,y,z,t ), kuid hyperruumis K´ aga m( x´,y´,z´,t ).

Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( x1,y1,z1,t ), kuid hyperruumis K´ aga M( x1´,y1´,z1´,t ). Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x2´,y2´,z2´,t ).

Neid kehade ja „ruumide“ koordinaate esitleme siin ja edaspidi järgnevalt: Tavaruumis K:

Hyperruumis K´: m( x´,y´,z´,t ) M( x1´,y1´,z1´,t ) K( x2´,y2´,z2´,t )

m( x,y,z,t ) M( x1,y1,z1,t )

Kogu liikumine toimub ainult sirgjooneliselt ( x-telje suunas ) ja toimub ühtlaselt ehk liikumise kiiruse arvväärtus ajas ei muutu. Järelikult v tähistab kiirust ja a kiirendust. Hyperruum K´ ise on paigal ehk v = 0, x-telje suunas liiguvad ainult K, m ja M. Edaspidi ei ole oluline kirjeldada ( vaadelda ) nende kehade m ja M ning tavaruumi K liikumist, vaid oluline on vaadelda nende koordinaate ruumis ja ajas, s.t. nende liikumiste asukohti ruumis ja ajas ( ehk aegruumis ). Kuna kogu liikumine toimub ainult x-telje suunas, siis võib teisi koordinaate arvestada järgmiselt: y=y1=y´=y1´=y2´=0 14

ja

z=z1=z´=z1´=z2´=0

Seega võib kehade m ja M ning tavaruumi K liikumiste koordinaate välja kirjutada nõnda: Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,0,0,t ) M(x1,0,0,t )

m( x´,0,0,t ) M( x1´,0,0,t ) K( x2´,0,0,t )

Edaspidi võtamegi ainult sellise esitluse kuju.

Antud juhul vaatleme me kehade m ja M ning tavaruumi K koordinaate ruumis ühel kindlal aja hetkel t. Kui kehad m ja M ning tavaruum K üksteise suhtes liiguvad, siis tegelikult ka hyperruum K´ liigub nende suhtes. Kui m, M ja K liiguvad x-telje suunas, siis K´ liigub m, M ja K suhtes xtelje vastassuunas. Hyperruum K´ ise on reaalselt siiski paigal.

Keha m liikumise kiirus on suhteline. Näiteks tavaruumis K on selle kiirus v2, kuid hyperruumi K´ suhtes aga v2+v1. Sama on ka keha M-i liikumiskiirusega. K-s on selle kiirus v3, kuid K´ suhtes on kiirus v3+v1. K „liigub“ K´ suhtes kiirusega v1. Tavaruum K liigub keha m suhtes kiirusega v2 ja M-i suhtes v3. Kuid K liigub kehade m ja M suhtes x-telje vastassuunas.

15

Joonis 6 Kehad m ja M liiguvad K ja K´ suhtes.

Kehad m ja M ning tavaruum K on teinud nihke ehk liikunud edasi x-telje suunas teatud vahemaa, sest me vaatleme antud mehaanilist süsteemi nüüd teisest ajahetkest t2 ( mis on erinev eelmisest ajahetkest t ). Sellisel juhul asub keha m tavaruumis K koordinaatidega m( xa,y,z,t2 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga m( xa´,y´,z´,t2 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( xb,y1,z1,t2 ), kuid hyperruumis K´ M( xb´,y1´,z1´,t2 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x3´,y2´,z2´,t2 ). Seda kõike saab esitleda järgmisel kujul: Tavaruumis K:

Hyperruumis K´: m( xa´,0,0,t2 ) M( xb´,0,0,t2 ) K( x3´,0,0,t2 )

m( xa,0,0,t2 ) M( xb,0,0,t2 )

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid edasi teatud vahemaa. Näiteks keha m nihkus tavaruumi K suhtes s2,1 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s2; M nihkus K suhtes s3,1, kuid K´ suhtes aga s3. K nihkus K´-i suhtes s1 pikkuse vahemaa. Kehad m ja M asuvad ajahetkel t2 ehk pärast nihet uutes aja ja ruumi koordinaatides nii tavaruumi K kui ka hyperruumi K´ suhtes. Niisamuti ka K asub K´ suhtes uutes aja ja ruumi ehk aegruumi koordinaatides. Siin ja edaspidi võime seda kõike esitleda järgmiste mittevõrdeliste suhetena, mis rõhutab erinevatel ajahetkedel erinevate ruumikoordinaatide eksisteerimist: Tavaruumis K:

Hyperruumis K´: m( x´,0,0,t ) ≠ m( xa´,0,0,t2 ) M( x1´,0,0,t ) ≠ M( xb´,0,0,t2 ) K( x2´,0,0,t ) ≠ K( x3´,0,0,t2 )

m( x,0,0,t ) ≠ m( xa,0,0,t2 ) M( x1,0,0,t ) ≠ M( xb,0,0,t2 )

16

Joonis 7 Keha m liikus K suhtes tagasi.

Kehad m ja M ning tavaruum K liikusid veelkord edasi ehk tegemist on kolmandast ajahetkest t3 vaadeldava sama mehaanilise süsteemiga. Keha m asub nüüd tavaruumis K koordinaatidega m( x,0,0,t3 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga m( xc´,0,0,t3 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( xd,0,0,t3 ), kuid hyperruumis K´ aga M( x4´,0,0,t3 ). Tavaruum K ise eksisteerib nüüd hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x5´,0,0,t3 ).

17

Tavaruumis K:

Hyperruumis K´:

m( x,0,0,t3 ) M( xd,0,0,t3 )

m( xc´,0,0,t3 ) M( x4´,0,0,t3 ) K( x5´,0,0,t3 )

Kehad m ja M nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Näiteks keha m liikus ehk nihkus tavaruumi K suhtes s2,3 pikkuse vahemaa, kuid hyperruumi K´ suhtes aga s2,2; keha M nihkus K suhtes s3,3, kuid K´ suhtes aga s3,2. K nihkus K´ suhtes s1,1 pikkuse vahemaa. Keha m nihkus tavaruumi K suhtes x-telje vastassuunas tagasi, kuid hyperruumi K´ suhtes aga liikus ikkagi x-telje suunas edasi.

Keha m on ajahetkel t3 tavaruumi K suhtes esialgses ruumikoordinaadis tagasi ehk ⦋m( x,0,0 ) = m( x,0,0 )⦌ ≠ m( xa,0,0 ), kuid hyperruumi K´ suhtes aga uues ruumikoordinaadis m( xc´,0,0,t3 ).

Keha m tegi tavaruumi K suhtes nihke – edasi ja tagasi. Keha m on aga tegelikult uues ruumi ( ja seega ka aja ) koordinaadis, kuigi tavaruumi K suhtes seda otseselt näha ei ole: m( x,0,0,t ) ≠ m( xa,0,0,t2 ) ≠ m( x,0,0,t3 ) Seda tõestab hyperruumi K´ suhtes liikumine. Kuna tegemist on uue asukohaga ruumis, siis seega eksisteerib ka uus ajahetk. Näiliselt on keha m tavaruumi K suhtes endises ruumi asukohas, kuid tegelikult seda ei ole. Tõeline endine asukoht ruumis ( ja sellest tulenevalt ka endine ajahetk ) jääb tavaruumist K „väljapoole“. See jääb hyperruumi K´ „otsesesse ulatusse“. K suhtes liikus keha m näiliselt tagasi endisesse asukohta ruumis, kuid tegelikult mitte. Keha m liikus ruumis hoopis edasi, mis tõestab hyperruumi K´ suhtes vaatlemine.

Hyperruumis K´:

Tavaruumis K:

m( x´,0,0,t ) ≠ m( xa´,0,0,t2 ) ≠ m( xc´,0,0,t3 ) M( x1´,0,0,t ) ≠ M( xb´,0,0,t2 ) ≠ M( x4´,0,0,t3 ) K( x2´,0,0,t ) ≠ K( x3´,0,0,t2 ) ≠ K( x5´,0,0,t3 )

M( x1,0,0,t ) ≠ M( xb,0,0,t2 ) ≠ M( xd,0,0,t3 )

Kehade m ja M näilised liikumised ruumis tulenevad sellest, et kui vaadelda neid ainult tavaruumi K suhtes. Tõelised nihked tulevad ilmsiks siis kui vaadelda kehade liikumisi hyperruumi K´ suhtes. K liigub K´ suhtes kiirusega v1 ja kehad m ning M asuvad selle K „sees“. Albert Einsteini relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et mistahes keha saab minna tagasi endistesse ruumipunktidesse ( x, y, z ), kuid mitte tagasi endistesse ajahetkedesse t. Tegelikult see nii ei ole, kuid näiliselt see paistab nii olevat.

18

Joonis 8 Keha m on K suhtes haihtunud.

Kehad m ja M ning tavaruum K nihkusid ehk liikusid veelkord edasi. Tegemist on neljandast ajahetkest t4 vaadeldava samasuguse mehaanilise koordinaatsüsteemiga. Näiteks tavaruum K nihkus hyperruumi K´ suhtes s1,2 pikkuse vahemaa. Keha M nihkus K suhtes s3,5 pikkuse vahemaa, kuid K´ suhtes aga s3,4. Tavaruum K eksisteerib hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega K( x6´,0,0,t4 ). Keha M asub tavaruumis K koordinaatidega M( xf,0,0,t4 ), kuid hyperruumi K´ suhtes koordinaatidega M( xg´,0,0,t4 ). Matemaatiliselt võib kõike eelnevat esitada järgmiselt: Tavaruumis K:

Hyperruumis K`:

M( xf,0,0,t4 ) m( 0,0,0,0 )

M( xg´,0,0,t4 ) K( x6´,0,0,t4 ) m( x´,0,0,t ) 19

Kehade m ja M ruumikoordinaadid on tavaruumi K ja hyperruumi K´ suhtes ajas vägagi erinevad, niisamuti ka tavaruumi K „ruumikoordinaadid“ hyperruumi K´ suhtes ning kehade m ja M suhtes.

Kõike seda on võimalik esitleda matemaatiliselt järgnevalt: Hyperruumis K´: M( x1´,0,0,t ) ≠ M( xb´,0,0,t2 ) ≠ M( x4´,0,0,t3 ) ≠ M( xg´,0,0,t4 ) K( x2´,0,0,t ) ≠ K( x3´,0,0,t2 ) ≠ K( x5´,0,0,t3 ) ≠ K( x6´,0,0,t4 ) Tavaruumis K: M( x1,0,0,t ) ≠ M( xb,0,0,t2 ) ≠ M( xd,0,0,t3 ) ≠ M( xf,0,0,t4 ) m( x,0,0,t ) ≠ m( xa,0,0,t2 ) ≠ m( x,0,0,t3 ) ≠ m( 0,0,0,0 ) Keha m nihkus ehk liikus hyperruumi K´ suhtes s2,5 pikkuse vahemaa, kuid tavaruumi K suhtes „haihtus keha õhku“ ehk ei toimunud mitte mingisugust liikumist ( s = 0 ). See tähendab seda, et keha m ajahetkel t4 ei eksisteeri enam tavaruumis K ja seega keha m koordinaadid tavaruumis K ajahetkel t4 võib välja kirjutada nõnda: m( 0,0,0,0 ). Kuid hyperruumi K´ suhtes eksisteerib keha m sellegi poolest edasi ja seega võib keha m koordinaadid hyperruumi K´ suhtes välja kirjutada nii: m( x´,0,0,t ). Sellest järeldub ühtlasi ka seda, et keha m kaugust ( ehk nihet s ) „ruumis“ kirjeldab nüüd aeg t. See tähendab seda, et keha m liikus ajas tagasi hetke t, sest keha m ruumikoordinaadid hyperruumi K´ suhtes m( x´,0,0 ) vastavad ajahetkele t: m( x´,0,0,t ).

20

Joonis 9 Keha m on liikunud ajas tagasi.

Joonis 8 on tehtud eelkõige keha M suhtes vaadatuna, kuid joonis 9 on tehtud keha m suhtes.

Antud juhul jätame arvestamata sellise asjaolu, et kui mingi keha rändab ajas tagasi, siis kohtub ta ka enda „teisikuga“. Sellist juhtu vaatame edaspidi täpsemalt. Antud juhul liigub keha m ajas minevikku. Ajas rändamise korral peab keha „liikuma“ enda tegelikesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis.

Keha m asub joonisel 8 tavaruumis K koordinaatidega m( 0,0,0,0 ). Ka ajakoordinaat t võrdub siin 0-ga, sest keha m ei ole tavaruumis K ajahetkel t4 enam olemas. Keha on seal „haihtunud“.

Kuid keha m asub hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaatidega m( x´,0,0 ). Seetõttu on hyperruumis K´ keha m aga olemas. Ajahetk võrdub keha m-i suhtes t-ga, sest keha m asub nüüd tegelikus endises asukohas ruumis ja seetõttu saame keha m aegruumi lõplikuks koordinaadiks m( x´,0,0,t ). See tähendab seda, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m koordinaadid m( x´,0,0,t ), siis tuleb tavaruumi K suhtes keha m koordinaadid m( x,0,0,t ).

Seda sellepärast, et kui hyperrumi K´ suhtes on keha m ruumikoordinaadid m( x´,0,0 ), siis seega vastab sellele ruumikoordinaadile ajahetk t ja saamegi lõpuks keha m lõppkoordinaadiks m( x´,0,0,t ).

Seda võib mõista ka kui keha m ruumi ja aja koordinaatide suhtega 21

m( x´,0,0 ) = m( t ).

Kõik see oli ainult keha m suhtes vaadatuna. Keha m asub ajahetkel t4 hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaatides m( x´,0,0 ). Kuna keha m jaoks võrdub ajahetk t-ga, siis keha m suhtes tulevad keha M ja tavaruumi K aegruumi koordinaadid nõnda: Hyperruumis K´: M( x1´,0,0,t ) K( x2´,0,0,t )

Tavaruumis K: M( x1,0,0,t )

See oli sellepärast nii, et esimeses ajahetkes ( ehk t ) olid nad sellistes ruumikoordinaatides. Eelnevalt vaatasime ainult keha m suhtes, mis liikus ajas tagasi. Kuid keha M suhtes vaadatuna tuleb joonise 8 järgi aegruumi koordinaadid: Tavaruumis K:

Hyperruumis K`:

m( 0,0,0,0 ) M( xf,0,0,t4 )

m(x´,0,0,t ) M( xg´,0,0,t4 ) K( x6´,0,0,t4 )

Keha m on liikunud ajas keha M ja tavaruumi K suhtes minevikku. Ajas saabki rännata ainult teiste kehade suhtes, nii nagu kehade liikumist ennast kirjeldatakse mehaanikas ainult teiste kehade suhtes. Joonise 8 järgi asuvad kehad m ja M nüüd erinevates ruumi- ( ja seega ka aja- ) koordinaatides. Keha m asub keha M suhtes minevikus ja keha M asub keha m suhtes tulevikus.

Aeg ja ruum on omavahel väga tihedalt seotud. Kuna tegemist oli keha m ajarännakuga minevikku, siis analoogiliselt toimib see ka tuleviku ajarännaku korral. Kuid aja peatamist käsitletakse relatiivsusteooria osas pikemalt.

1.1.5 Valguse kiirus vaakumis

Erirelatiivsusteooria ei anna vastust küsimusele, et miks esineb aja ja ruumi teisenemine, kui keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis? Vastuse sellele fundamentaalsele küsimusele leiame ajas rändamise teooriast. Selleks, et rännata ajas ( ehk liikuda ühest ajahetkest teise ), peab keha olema ajast ( ja ka ruumist ) „väljas“. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut. Väljaspool aega ei eksisteeri enam aega. Eespool tõestasime, et K´s ehk hyperruumis liikudes rändab keha ajas. Seega hyperruumis ei eksisteeri enam aega ( ega ka ruumi ). Kuna tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Kuna aeg ja ruum on 22

üksteisest lahutamatult seotud, siis aja aeglenemisega käib kaasas ka keha pikkuse lühenemine, mis on samuti tuntud erirelatiivsusteooriast.

Joonis 10 K liigub K´ suhtes valguse kiirusega.

Hyperruum on hüpoteetiline aegruum, mis eksisteerib meie igapäevaselt tajutavast ajast ja ruumist väljapool. Ehkki hyperruum ( ja ka hyperaeg ) sisaldavad endas aja ja ruumi igapäevaseid mõisteid, siis reaalselt ehk tegelikult ei sisalda hyperruum endas mitte mingisuguseid aja- ja ruumidimensioone. Kuid sellegipoolest kujutatakse hyperruumi geomeetrilistes mudelites kolmevõi isegi neljamõõtmelise koordinaatsüsteemina, mis eksisteerib paralleelselt meie tavalise aegruumi kõrval. Hyperruum on nagu paralleelaegruum ( mitte segi ajada paralleelmaailmaga ), milles ei eksisteeri aega ega ruumi. Hyperruum on nagu väljaspool aegruumi eksisteeriv ajatu ja ruumitu dimensioon.

Me kõik eksisteerime ajas ja ruumis ehk aegruumis. Kuid väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Füüsikaliselt avaldub aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine nii, et aeg on peatunud ehk aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus vähenenud samuti lõpmatuseni.

Selliseid nähtusi leidub näiteks mustade aukude tsentrites ja vaakumis valguse kiirusega liikudes.

Sellistesse aegruumi piirkondadesse sattumise korral eksisteerib keha „väljaspool aegruumi“, sest aja ja ruumi eksisteerimine on lakanud, mis on võimalik ainult väljaspool aega ja ruumi.

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha „liikumine“ hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. Hyperruumi võibki piltlikult ettekujutada aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib „väljaspool“ meie tavalist aegruumi.

Miski, mis on „väljaspool“, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks „väljaspool“ aegruumi ei ole enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam aega ega ruumi ja miks hyperruumis „liikudes“ kehad teleportreeruvad. Kui liikuda „ajast ja ruumist välja“, siis seda aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui sellest „välja“ minna nagu tegelane „väljub“ filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitut suunas.

Stringiteoorias eeldatakse, et aegruumi mõõtmeid on rohkem kui neli. See on stringiteooria üheks põhialuseks. Kuid ajas rändamise teooria korral on see hoopis vastupidi. Aegruumi mõõtmeid ei tule juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Ja seetõttu on tegemist stringiteooria „vastandteooriaga“. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja 23

rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. Kui rongis liigub välisvaatleja jaoks aeg lõpmatuseni ( ehk aeg on peatunud ehk aega enam ei ole ) ja rongi pikkus on kahanenud lõpmatuseni ( ehk kahanenud nulliks ), siis rongi sees olev vaatleja ja rongist väljas olev vaatleja ei saa olla enam omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.

1.1.6 Hyperruumi dimensioon ehk väljaspool aega ja ruumi

Kui ajas on võimalik rännata ainult ajast väljas olles, kuid samas väljaspool aega ei eksisteeri enam aega ennast, siis kuidas saab väljaspool aega rännata ajas kui väljaspool aega ei eksisteeri enam aega ennast? Selline vastuolu on ainult näiline. Millises mõttes ei eksisteeri enam aega?

Kui me rändame ajas ( näiteks minevikku ), siis peame liikuma ka ruumis, sest aeg ja ruum on relatiivsusteooria järgi üksteisest lahutamatult seotud. Selline ruumidimensioon, mis võimaldab rännata ajas, eksisteerib väljaspool meie igapäevaselt kogetavat ruumi. Kuid ka siin esineb pealtnäha näiline vastuolu. Väljaspool meie kogetavat ruumi ei eksisteeri enam ruumidimensioone, siis kuidas saab liikuda ajas, kui ruumi enam ei eksisteeri, mis võimaldaks ajas rändamist?

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi ) näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.

Igapäevaselt elav inimene liigub pidevalt ruumis ühest ruumipunktist teise. Kuid ajarändur liigub ajas ( s.t. hyperruumis ) ühest ajahetkest teise, mis füüsikaliselt on analoogiline ruumis liikumisega ühest ruumipunktist teise. Sellest tulenevalt eksisteerivad ajaränduri jaoks Universumis minevikus hävinud hooned, kuid seda teistel ajahetkedel sarnaselt nii nagu olevikus elava inimese suhtes eksisteerivad hooned erinevates ruumi asukohtades. Selles mõttes ongi Universum oma olemuselt tegelikult ajatu. Aega ei ole olemas. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib. Ta on Universumis olemas, kuid eksisteerib meie suhtes minevikus, mitte olevikus ( ega ka tulevikus ). See tähendab, et inimene „elab“ meie suhtes möödunud ajahetkedes ( ehk möödunud hyperruumi punktides ). Olevikus teda enam ei eksisteeri ja pole teda ka tulevikus. Kuid sellegipoolest on ta siiski Universumis olemas.

Kui inimene liigub ruumis ( s.t. tavaruumis ), siis ta võib olla erinevates ruumipunktides, kuid ei saa olla seda üheaegselt. Näiteks võib inimene viibida oma majas ühel hetkel köögis ja siis mõnel teisel hetkel toimetada elutoas. Ajaga on tegelikult samamoodi, sest Universum eksisteerib ajaliselt tegelikult ühekorraga. Nii nagu on ruumiga, nii on ka ajaga ( sest ajas rändamist võimaldab hyperruumis liikumine ). Minevikus surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib nii nagu 24

inimene viibib majas ühes ruumis, kuid teistes ruumides teda ei ole. Selles seisnebki ajatu Universumi füüsikaline olemus. Seda näitab vaieldamatult inimese reaalne ajas rändamine minevikku või tulevikku. Aja eksisteerimine sarnaneb ruumi eksisteerimisega, mistõttu eksisteerib Universum küll erinevates ruumipunktides, kuid samas ka erinevates ajahetkedes.

Aja rännak minevikku on füüsikaliselt samaväärne, mis inimese liikumine majas ühest toast teise. Seetõttu pole aega tegelikult olemas. Ruumis on võimalik liikuda ühest asukohast teise. Just see sama asjaolu kehtib tegelikult ka aja kohta. Minevikus asetleidnud sündmused on tegelikult Universumis ikka veel reaalselt olemas. Selle mõistmiseks on olemas analoogiline seos ruumis toimuvaga. Näiteks inimene sõidab linnast ära maale puhkama. Mõnda aega inimest linnas ei eksisteeri, kuid sellegipoolest on ta siiski olemas ( elades maal ). Ei ole nii, et teda enam üldse olemas ei oleks, kui inimene on linnast lahkunud. Mõne aja pärast võib ta tulla linna tagasi. Täpselt samamoodi on ka ajaga. Minevikus surnud inimene tegelikult on Universumis olemas, kuid ta eksisteerib meie suhtes lihtsalt teises ajahetkes – nii nagu inimest pole enam linnas, kui ta on maale puhkusele sõitnud. Ajal ja ruumil eksisteerivad analoogilised seaduspärasused – näiteks ruumis ( s.t. tavaruumis ) saab inimene olla erinevates ruumipunktides ja samas ka ajas on võimalik ( näiteks ajaränduril ) olla erinevates ajahetkedes. See tähendab ka seda, et kõik mineviku ja ka tuleviku sündmused eksisteerivad Universumis ( s.t. hyperruumis ) koos olevikuga. Selles mõttes on kogu minevik ( ja ka tulevik ) Universumis olemas. Absoluutselt kõik, mis kunagi minevikus on aset leidnud ja tulevikus ka aset leiab, eksisteerivad tegelikult kogu aeg. Selles mõttes ei hävi mitte miski mitte kunagi. Kõik eksisteerib Universumi hyperruumis igavesti. Sündmused minevikus ei ole tegelikult nö. „möödunud sündmused“, mida pole enam olemas. Need kõik eksisteerivad ikka veel, kuid lihtsalt teistes ajahetkedes. Sama on ka tulevikus asetleidvate sündmustega.

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes „ühekorraga“.

See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).

Sündmused, mis leiavad aset tulevikus, on tegelikult sama „kindlalt paigas“ nii nagu seda on sündmused, mis on leidnud aset minevikus. Mineviku ja tuleviku sündmuste vahe seisneb ainult selles, et mineviku sündmuste kohta me teame, kuid tulevikus leidvate sündmuste kohta me ei tea mitte midagi. See on tegelikult väga oluline erinevus. Näiteks astroloogid on üldises arvamuses, et tulevik on kogu aeg liikuv – s.t. muutlik. Kuid tegelikult ei ole see sugugi nii. Tulevikus aset leidvad sündmused on samakindlalt paigas nagu mineviku puhulgi. See on väga oluline järeldus, mis tuleb välja inimese reaalsest ajas rändamisest. Mineviku sündmusi me teame, kuid tulevikus asetleidvaid sündmusi me ei tea.

1.1.7 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega

Ajas rändamise teooria järgi on igal ajahetkel oma kindel ruumipunkt. See tuleneb sellest, et aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud ning seetõttu peab inimene ajas rändamiseks liikuma ruumidimensioonis. Looduses avaldub see Universumi kosmoloogilise paisumisena, mille tõttu Universumi ruumala suureneb ajas. Selles seisnebki aja ja ruumi omavaheline seos ( ehk üksteise lahutamatuse printsiip ): igal ajahetkel on Universumi ruumala erinev ehk mida suurem on Universum, seda kauem ta ka eksisteerib ajas. Ajas eksisteerimiseks peab Universum paisuma.

Universumi paisumise tõttu muutuvad kõikide kehade ruumikoordinaadid ajas.

25

1.1.7.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis

Universumi kosmoloogilise paisumise korral tekib küsimus, et kas Universum paisub inertsiaalselt või mitteinertsiaalselt. See on Universumi paisumise inertsiaalsuse küsimus, mis on absoluutselt fundamentaalse tähtsusega. Näiteks kuna Universumi ruum tervikuna paisub, siis klassikalise füüsika põhjuse ja tagajärje loogika arusaama järgi pidi selle põhjustajaks olema mingi algsündmus, mille tagajärjel hakkas kogu Universumi ruum tervikuna paisuma. Seda algpõhjust kujutatakse plahvatusena, mida nimetatakse Suureks Pauguks. Selle järgi paisub Universumi ruum inertsist ( peaaegu umbes nii nagu plahvatuse tagajärjel lendavad killud inertsist ümbritsevasse ruumi laiali ), sest igasugusel liikumisel peab olema tekkepõhjus. Niimoodi tekitas Universumi paisumise sündmus, mida nimetatakse Suureks Pauguks. Kuid teine võimalus seisneb selles, et Universumi paisumise näol esinebki aja, ruumi ja liikumise omavaheline seos. See tähendab seda, et Universum ei paisu tegelikult inertsist ehk mingi algsündmuse tagajärjel, vaid aja, ruumi ja liikumise omavaheline fundamentaalne füüsikaline seos nähtubki just Universumi paisumise näol.

Selle vaate järgi on Universumi paisumine mitteinertsiaalne, mis pealtnäha ei vasta klassikalise füüsika põhjuse ja tagajärje loogika arusaamale. Albert Einstein ühendas relatiivsusteoorias omavahel aja ja ruumi ühtseks aegruumiks. Aeg ja ruum on ühe kontiinumi kaks erinevat tahku.

Kuid ajas rändamise teoorias ühendatakse aegruum ka liikumisega.

Kosmilise reliktkiirguse olemasolu avastamist peetakse Universumi Suure Paugu teooria empiiriliseks tõestuseks. Kuid lähtudes Universumi paisumise inertsiaalsuse probleemist, siis on siingi mitu tõlgendus võimalust. Universumi inertsiaalse paisumise järgi sai Universum ( mateeria, aeg ja ruum ) alguse sündmusest, mida me nimetame Suureks Pauguks. Universumi mitteinertsiaalse paisumise järgi ei tõesta reliktkiirgus mitte midagi muud kui ainult seda, et Universumi paisumisega on muutunud aine tihedus ja vastavalt sellele oli üliväikese Universumi korral ainetihedus lihtsalt ülisuur, mistõttu oli ka Universumi keskmine temperatuur väga suur. Selle järgi mingit plahvatust ei olnud. Universumi tiheduse evolutsioon määras ära mateeria tekkimise ja selle seaduspärasused, kuid mitte aja ja ruumi füüsika. Väga väikese Universumi ruumala korral pidi olema Universumi ainetihedus samuti väga suur ja vastavalt sellele ka temperatuur ülikõrge.

Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda, et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis ( ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

26

Joonis 11 Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erinev.

Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides.

See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse.

Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.

Joonis 12 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine avaldub looduses Universumi paisumisena.

1.1.7.2 Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine

Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena.

Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti ( oletame seda, et need on galaktikad ) kaugenevad üksteisest kera paisumisel. Peab märkima ka seda, et Universumi paisumisel ei ole keset, kuid kera paisumisel on see aga olemas. See on ka ainus erinevus. Antud kera paisumist nimetame siin Universumi klassikaliseks paisumiseks või Universumi paisumise klassikaliseks mudeliks.

Kuid on teada seda, et Universum paisub tegelikult nö. „relativistlikult“. See tähendab seda, et galaktikad „ise“ tegelikult ei liigu, ainult Universumi ruumala suureneb ajas. See on „meetriline paisumine“. Näiteks kahe galaktika parve kaugenemine üksteisest on nagu kahe punkti vahelise kauguse suurenemine ruumis, mis esineb ka näiteks gravitatsiooniväljades ( ehk kõveras aegruumis ): kahe punkti vaheline kaugus ruumis suureneb üha enam mingisuguse taevakeha gravitatsioonitsentrist eemaldumisel. Seepärast kirjeldatakse Universumi paisumist ka meetrikaga.

Seda nimetame me siin Universumi „relativistlikuks“ ( või meetriliseks ) paisumiseks või Universumi paisumise relativistlikuks ( või meetriliseks ) mudeliks.

27

1.1.7.2.1 Universumi klassikaline paisumine

Joonis 13 Universumi paisumine kui kera paisumine. Üleval olev joonis kujutab endast Universumi paisumise klassikalist mudelit. Kera kujutab kogu meie teadaolevat Universumit ja kera pinnal olevad „kehad“ M ning m on näiteks mingisugused suvalised galaktikad. Kera ( ehk Universum ) paisub ajas kiirenevalt ( kiirendusega a ), mis on ühtlane. Joonis 14 on nagu „ülesvõte“ ajahetkel t1. Kera raadius r suureneb ajas pidevalt. Kera paisumisel kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest samuti kiirendusega a. Kera paisumiskiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal.

Kehad M ja m „ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist põhjustab kera paisumine. Antud mudelist on näha seda, et kehade m ja M omavahelise kauguse ja kera raadiuse suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M liiguvad ka üksteise suhtes eemale. Geomeetriast on teada, et kera raadiuse ja ringjoone suhe ajas ei muutu, kui ringjoon ( ja seega selle raadius ) peaks ajas suurenema või vähenema.

Kera lõiget kera keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi raadius r on ka ühtlasi kogu kera raadius ja see avaldub valemiga: =

+

Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine: =

+

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t1 on: = = = Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t1 on: 28

+

= = = Kuna kera paisub ajas kiirenevalt, siis saame kiirenduse a valemiks järgmise avaldise: =

+

+

Saadud valem kirjeldab kera paisumise kiirendust a. Kuna kera paisumise kiirendus ja kehade M ning m üksteise eemaldumise kiirendused on samaväärsed, siis seega valem kehtib ka kehade M ja m teineteise eemaldumise kiirenduseks. Kera paisumise kiirus suureneb ajas ühtlaselt. Järelikult mida kaugemal on kehad ( ehk galaktikad ) M ja m üksteisest, seda kiiremini nad üksteisest ka eemalduvad. Kehade M ja m omavaheline kaugus s näitab väikseima kaare pikkust mööda kera pinda, mille peal kehad M ja m asuvad. See ei näita kehade vahelist ühendavat sirget, mis jääb kera ruumala sisse.

Kera paisumine on Universumi paisumise mudeliks. Tegelikkuses ei ole Universumil paisumiskeset ega „ääri“. Kui vaadata neid kera paisumise jooniseid, siis tegelikkuses kera ( Universumi ) paisumiskese ehk paisumistsenter kui punkt „täidab kogu ruumi“. Neid punkte on lõpmata palju. Niimoodi paisubki Universumi ruum ajas ühe korraga – ei ole keset, ääri ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas kõikjal ühe korraga.

Joonis 14 Kera paisumisel kehade m ja M koordinaadid muutuvad.

Nagu jooniselt 15 näha – on kera paisunud r2 – r võrra ja kehade M ning m omavaheline kaugus on suurenenud s2 – s võrra. Tegemist on ajahetkega t2. Kera raadius on suurenenud ajas r2 – r võrra.

Universum ( ehk kera K ) on paisunud ja galaktikad ( M ja m ) on üksteisest eemaldunud.

Kera raadius r ajahetkel t2 on: =

+

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t2 on: 29

+

= = = Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t2 on: = = = Kera ruumala suurenes ajas. Kehade M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t2 teistsugusemad kui ajahetkel t1. Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt võrdleme omavahel ajahetki t1 ja t2.

Kera raadiuse r pikkus on ajahetkel t1 erineva pikkusega kui ajahetkel t2: ≠

=

+

+

≠

+

+

=

Keha M sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t1 ja t2 erinevad: = = = = = = ehk matemaatiliselt on seda võimalik kirja panna ka nii: ≠ ≠

= =

= = ≠

=

=

Kuid keha m sfäärilised koordinaadid on ajahetkedel t1 ja t2 samuti erinevad: = = = = = = mida on samuti võimalik matemaatiliselt väljendada järgmiselt: = =

≠ ≠ =

= = ≠

=

ning seda sellepärast, et kehade M ja m sfäärilised koordinaadid on kera paisumise tõttu ajas 30

erinevad.

Joonis 15 Kera paisub ajas pidevalt.

Nagu jooniselt 16 näha – on kera paisunud r3 – r2 võrra ja ka kehade M ja m omavaheline kaugus on suurenenud s3 – s2 võrra. Tegemist on ajahetkega t3. Kera raadius on suurenenud ajas r3 – r2 võrra. See tähendab seda, et Universum on veelkord paisunud ja galaktikad M ja m üksteisest eemaldunud.

Kera raadius r ajahetkel t3 on: =

+

+

Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t3 on: = = = Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t3 on: = = = Kera ruumala suurenes ajas. Kehad M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t3 teistsugused kui ajahetkel t2. Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Järgnevalt taas võrdleme omavahel ajahetki t1, t2 ja t3.

Kera raadius r on erinevates ajahetkedes erineva pikkusega: 31

≠

=

+

+

≠

+

+

=

≠

=

+

+

Keha M sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t1, t2 ja t3 ) erinevad: = = = = = = = = = ehk ≠ ≠

= =

= = ≠

=

≠ ≠ =

= = ≠

=

Keha m sfäärilised koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( ehk t1, t2 ja t3 ) erinevad: = = = = = = = = = ehk = =

≠ ≠ =

= = ≠

≠ ≠ =

= = ≠

=

ning seda sellepärast, et kera ( ehk Universum ) paisub ajas pidevalt.

32

Joonis 16 Erinevatel ajahetkedel on kera raadius erineva pikkusega.

Joonis 17 Universumi paisumine sfäärilistes koordinaatides.

Kehade M ja m liikumised kera sfääril ( ehk kera pinnal ) on nagu kehade liikumised meie tavalises aegruumis, sest kera pidevalt paisub ( s.t. liigub ). Kera sfäär on küll kahemõõtmeline, kuid meie elame ikka kolmemõõtmelises ruumis. Kera ruumala pidevalt suureneb ajas paisumise tõttu. Kui aga keha liiguks ainult mööda kera raadiust, siis see keha liiguks hyperruumis. Ja kui kehade liikumised toimuvad hyperruumis, siis avaldubki ajas rändamine. Niimoodi ongi Universumi paisumine seotud ajas rändamisega. Universumi ruumala suurenemise ( s.t. paisumise ) tõttu 33

toimub Universumis pidev liikumine ehk mitte ükski keha Universumis ei saa olla absoluutselt paigal. Universumi paisumine on pigem kui aja paisumine. Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad selle üleüldise paisumisega kaasa.

Antud Universumi paisumise mudelis oleks kera hyperruum K´ ja kehade liikumised kera pinnal toimuksid tavaruumis K ( mis antud juhul liigub pidevalt mööda x-, y- ja z-telge ). Kehasid M ja m võib kujutleda galaktikatena või galaktikate parvedena. Need kehad sfääri pinnal ise ei liigu, vaid need liiguvad ainult kera paisumisega kaasa ehk pidevalt mööda kera raadiust ( tsentrist eemale ).

Joonistelt on üsna selgesti näha, et kera iga sfäär ( pind ) on nagu ( ülesvõte ) mingisugusest kindlast ajahetkest. Ja kui tõepoolest liikuda ainult mööda kera raadiust ( näiteks tsentri poole ), siis satuksime sellistesse kera sfääridesse, mis oleksid teistsugustes ajahetkedes. Antud juhul siis Universumi varasemates ajahetkedes ehk liikumine toimuks siis ajas minevikku. Seda kujutab meile joonis 17. Seetõttu nimetataksegi antud mudeli kera erinevaid sfääre Universumi ajasfäärideks.

Neid ajasfääre on Universumil ilmselt lõpmata palju. Iga kera sfäär on mingisuguses kindlas ajahetkes, sest kera paisub ajas. Kera ruumala suureneb ajas ja seda lakkamatult.

1.1.7.2.2 Universumi meetriline paisumine ja selle kiirus

Universumi meetriline paisumine sarnaneb relatiivsusteoorias esinevate aja ja ruumi teisenemistega. Näiteks mida kiiremini keha liigub vaakumis ehk mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda enam lüheneb keha pikkus ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus. Kahe ruumipunkti vaheline kaugus lüheneb ka siis, kui me läheneksime gravitatsiooni kui aegruumi kõveruse tsentrile. Analoogiliselt on nii ka Universumi paisumisega.

Näiteks mida suuremat ruumimastaapi Universumis vaadelda, seda enam on näha Universumi paisumist ehk seda kiiremini kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb. Kui Universum kollabeeruks ( s.t. kokkuvariseks ), siis näeksime selle asemel kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemist ehk aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist.

Kuid aeg ja ruum omavad Universumi paisumise korral absoluutset tähendust, mitte relativistlikku nagu me relatiivsusteoorias oleme harjunud käsitlema. Näiteks Universumi paisumisele alluvad absoluutselt kõik kehad Universumis ja seda samaaegselt. See ei sõltu vaatleja asukohast Universumis. Täpselt niisamuti on ka Universumi ajaga, mille tegelik kulg Universumis reedab meile Universumi paisumise kiirus.

Hubble´i seadus

Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l ( või r ) järgmiselt: = kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:

34

=

=

=

Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse tõttu järgmiselt: H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc ).

Teades diferentsiaalvõrrandite matemaatika reegleid: =

(

= (

( (

=

saame Hubble´i valemi =

=

jagada r-ga ja korrutada dt-ga ning saame =

(

Saadud võrrandi esimese poole integreerime r0-st r-ni ja võrrandi teise poole t0-st t-ni: (

=

Kuna diferentsiaalvõrrandite teooriast on teada seda, et =

+

siis seega saame (

= Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln: (

= Teades aga seda, et = saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose =

(

ehk (

=

(

Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul 35

Järelikult saame (

(

=

mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:

Joonis 18 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda kiiremini galaktika meist eemaldub.

Universumi paisumine avaldub ainult väga suures ruumimastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede mõõtkavas. See tähendab, et mida suurem on kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( ehk mida kaugemal on üksteisest galaktikate parved ), seda kiiremini need üksteisest eemalduvad.

Universumi ruumipunktide vahelised eemaldumiskiirused lähenevad nullile väga väikeses ruumimastaabis ( näiteks planeetide ja tähtede mõõtkavas ), kuid väga väga suures ruumimastaabis ( näiteks isegi suuremas ruumimõõtkavas kui galaktikate superparved ) lähenevad need aga juba valguse kiirusele vaakumis. Näiteks kui kahe ruumipunkti vaheline kaugus on 1 Mpc ehk 3,2 miljonit valgusaastat, siis nende eemaldumiskiirus on umbes 50...80 km/s. Kui aga nende vahekaugus on üks meeter, siis nende eemaldumiskiirus on 2 * 10-18 m/s, sest Hubble konstandi väärtus 50...80 (km/s)Mpc korral on SI-süsteemis 2 * 10-18 m/s ühe meetri kohta. See on umbes nagu planeedi Maa suurenemine ühe mikromeetri võrra aastas.

Väga väga suures ruumimastaabis ( näiteks isegi suuremas ruumimõõtkavas kui galaktikate superparved ) läheneb Universumi paisumiskiirus valguse kiirusele vaakumis. Kui valemis = on z > 1, siis galaktikate eemaldumiskiirus vr on suurem valguse kiirusest vaakumis. Sellisel juhul peame kasutama relatiivsusteooriat, et leida lainepikkuse muutust ehk spektrijoone nihet valguse kiirusele lähedaste suhteliste kiiruste korral. Lainet kirjeldav üldine võrrand on aga järgmine: (

=

+

milles ω=2πf on nn. ringsagedus ja sagedus ise on

=

, milles

on lainepikkus. Oletame seda,

et valgusallikas eemaldub meist valguse kiirusele c lähedase kiirusega. Kuna valguse kiirusele c lähedase kiirusega liikumise korral teisenevad aeg ja ruum, siis seega peame kasutama Lorentzi teisenduse valemeid: = ( + ja =

+ 36

Vastavalt Lorentzi teisendusvalemitele teiseneb lainevõrrandi liige +

=

+

+

+

=

+

+

+

+ =

järgmiselt: +

+

y on kinemaatiline tegur: =

ja seetõttu saame viimast võrrandit teisendada järgmiselt:

+

Avaldise

+

kirjutame ümber

+

=

+

+

avaldame nõnda:

ja liikme +

Lõpuks saame teha järgmised matemaatilised teisendused: + +

=

+

+

=

+

+ =

+

+

=

+

+

+

Lainevõrrand peab kehtima ka süsteemis, milles eksisteerib vaatleja, ja seetõttu peab sagedus muutuma järgmiselt: =

=

+

+

Laine sagedus väheneb ehk lainepikkus suureneb, kui valgusallikas meist ehk vaatlejast eemaldub: =

( + ( +

ja =

+

37

+

See oli punanihke z sõltuvus eemaldumiskiirusest v relativistlikul kujul ehk Mitterelativistlikul juhul on need valemid aga järgmised:

=

korral.

= ja = Kui me kasutame selliseid Lorentzi teisendusi = ( + ja =

+

siis sagedus muutub järgmiselt +

= Kui aga Lorentzi teisendused on = ( ja = siis sagedus muutub nõnda: =

+

Kolmas relatiivsusteooria ehk kosmorelatiivsusteooria füüsikalised alused

Erirelatiivsusteooria käsitles inertsiaalseid ehk liikuvaid taustsüsteeme, mille korral liikuvates taustsüsteemides teisenevad aeg ja ruum välisvaatleja suhtes. Üldrelatiivsusteooria käsitleb mitteinertsiaalseid taustsüsteeme, mille korral teisenevad aeg ja ruum gravitatsiooniväljades. Selle järgi on gravitatsioon aegruumi kõverdus, mille põhjustab keha mass. Need kaks relatiivsusteooriat formuleeris Albert Einstein 20. sajandi alguses. Need kirjeldavad aja ja ruumi teisenemisi erinevates taustsüsteemides. Kuid peale nende kahe on olemas veel kolmaski relatiivsusteooria liik. Kolmas relatiivsusteooria kirjeldab samuti aja ja ruumi teisenemisi nii nagu kaks esimest relatiivsusteooriat, kuid ainus vahe seisneb selles, et taustsüsteemide asemel on käsitletud nüüd kogu Universumit ehk käsitletakse Universumit kui ühte tervikut. Selle järgi on kogu meie paisuv Universum nagu üks hiigel suur taustsüsteem, mis sisaldab endas lõpmatu hulk väiksemaid taustsüsteeme. Kuna kirjeldatakse ja käsitletakse paisuvat Universumit ühe tervikuna, siis see kolmas relatiivsusteooria liik ( nn „kosmorelatiivsusteooria“ ) on tänapäeva Universumi kosmoloogia põhiõpetuseks ajas 38

rändamise füüsikateoorias.

Kogu meie paisuv Universum on nagu üks hiigel suur taustsüsteem, milles esineb üleüldine aja ja ruumi teisenemine. Selles hiigel suures taustsüsteemis ( mis on Universumi suurune ) eksisteerivad lõputu hulk väiksemaid taustsüsteeme nagu näiteks liikuvad ehk inertsiaalsed taustsüsteemid ( milles avalduvad erirelatiivsusteooria seaduspärasused ) ja mitteinertsiaalsed taustsüsteemid ehk gravitatsiooniväljad ( milles avalduvad üldrelatiivsusteooria seaduspärasused ).

Relatiivsusteoorias on aeg ja ruum suhtelised ehk relatiivsed nähtused. Kuid kosmoloogias on aeg ja ruum pigem absoluutsed nähtused. Näiteks Universumi vanus ehk eluiga on absoluutse aja mõiste ja Universumi ruumala ehk selle läbimõõt ( s.t. suurus ) on absoluutse ruumi mõiste.

Kolmandas relatiivsusteoorias asendub „relatiivsus“ absoluutse mõistega, sest näiteks galaktikate punanihet näeksime ükskõik millises teises galaktikas. Universumi paisumine ei ole enam relatiivne, vaid pigem absoluutne, millele alluvad kõik kehad ja nähtused Universumis.

Aeg:

Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale kulgevad sündmused ja protsessid kogu meie Universumis normaalset jada pidi ja Universumi paisumiskiirus on palju kordi aeglasem valguse kiirusest vaakumis, mille kulg „ajas“ kiireneb ( Universumi paisumise kiirus on 73,2 km/s Mpc ehk 3,26 miljoni valgusaasta kohta ). Siinkohal jätame arvestamata aja ja ruumi teisenemised spetsiifilistes taustsüsteemides ( mida kirjeldavad vastavalt eri- ja üldrelatiivsusteooria võrrandid ), milles reaalne vaatleja võib ise eksisteerida või eemalt vaadelda. Selle asemel keskendume Universumile kui tervikule, milles kulgevad peaaegu lõutu hulk erinevaid sündmusi ja protsesse.

Kuid Universumist väljapool olevale „hüpoteetilisele“ vaatlejale tundub, et Universumis toimuvad sündmused ja protsessid kulgevad tegelikult palju kordi kiiremini ( niisamuti ka Universumi paisumine ) nii nagu oleks film pandud edasikerimisnupu peale, kuid samas selle kulg aegleneb. See tähendab nüüd seda, et Universumi sees olev reaalne vaatleja eksisteerib tegelikult ajas, mille kulg on tegelikkusest palju kordi aeglasem ehk kogu Universumis toimub eksisteerimine aegluubis.

Sellist asjaolu reedab meile kui Universumi sees eksisteerivatele reaalsetele vaatlejatele Universumi paisumiskiirus, mis on palju kordi aeglasem valguse kiirusest vaakumis ja mis „ajas“ kiireneb.

Kõike eelnevat on võimalik piltlikult väljendada palju lihtsamalt. Näiteks meile võib tunduda, et Universum on 13,7 miljardit aastat vana, kuid tegelikult võib selle vanuseks olla kõigest üks sekund. See tähendab seda, et kogu meie Universumi eksisteerimise ajaperiood ( milleks on praegu 13,7 miljardit aastat ) on tegelikult „välja veninud“ ühe sekundi pikkusest aja perioodist, mis oleks Universumi tegelikuks vanuseks praegusel ajahetkel.

Oluline on märkida seda, et kui vaatleja eksisteerib süsteemis, milles esineb aja teisenemine, siis ei ole see vaatlejale otseselt tajutav. Aja teisenemist on otseselt tajutav ainult siis, kui vaatleja asub sellest süsteemist väljapool ja vaatleb kõrvalt seda süsteemi, milles esineb aja teisenemine. Selles mõttes jääb vaatleja „omaaeg“ alati ühesuguseks sõltumata sellest, milline on parajasti aja teisenemine. Vaatleja omaaeg on tegelikult illusioon, mis ei pruugi näidata süsteemis olevale vaatlejale tegelikku aja kulgemist.

Y suurus näitab seda, et mitu korda on aeg aeglenenud Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale või mitu korda on aeg kiirenenud Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale. Universumi kosmoloogiline evolutsioon näitab, et mida kaugemale ajas tagasi vaadata, seda suurem oli y väärtus ja mida aeg edasi, seda väiksem on y väärtus. Y väärtus muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi paisumiskiirus Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale suureneb. Universumi paisumise algmomendi juures oli y väärtus lõpmata suur, kuid väga väga kauges tulevikus läheneb y väärtus ühele.

39

Ruum:

Vastavalt relatiivsusteoorias tuntud aja ja ruumi lahutamatuse printsiibile peab aja teisenemisega kaasnema ka ruumi teisenemine. See tähendab seda, et aeg ja ruum teisenevad alati koos.

Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale tundub, et Universum tervikuna paisub, kuna galaktikate parved eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal nad ruumis üksteisest on.

Sellejuures kehade enda mõõtmed ajas ei muutu. See on teaduslik fakt, mida on saadud astronoomilistest vaatlustest. Kuid Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale on asjaolud aga hoopis teistmoodi. Temale näib Universum olevat palju kordi suurem, sealhulgas ka kehade enda mõõtmed on palju suuremad ja Universum mitte ei paisu, vaid tõmbub hoopis kokku ( s.t. Universum hoopis kahaneb ). Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale midagi sellist täheldada ei ole. Temale on kehade mõõtmed ajas muutumatud, muutuvad suuremaks ainult kehade vahelised kaugused väga suures ruumimastaabis. Sellest järeldatakse, et Universum tervikuna paisub.

Eelnevat materjali on vaja pikemalt lahti seletada. Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale tunduvad Universumis toimuvad sündmused ja protsessid kulgevat palju kordi kiiremini kui Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale. Sealhulgas ka Universumi paisumine on palju kiirem, mille kulg aegleneb. Aja kiirenemine on aja dilatatsiooni ehk aja aeglenemise vastupidine nähtus. Relatiivsusteoorias tuntud aja ja ruumi lahutamatuse printsiibi järgi kaasneb aja dilatatsiooniga ka ruumi kontraktsioon ehk kehade pikkuste lühenemise nähtus. Kuna aja kiirenemine on aja dilatatsiooni vastand nähtus, siis peab kaasnema sellega ka kehade pikkuste pikenemine, mitte enam lühenemine ehk kontraktsioon. Kuna Universum paisub tervikuna ( avaldudes kõikides ruumidimensioonides ), siis ruumi kontraktsiooni vastand nähtus peab avalduma samuti kolmemõõtmelisena, mitte enam ühemõõtmelisena nagu me relatiivsusteoorias oleme harjunud nägema. Tulemuseks ongi kehade ja nende vahekauguste suuremad mõõtmed, mille läbi on ka Universum palju suurem.

Kahes esimeses relatiivsusteoorias avaldub ruumi teisenemine ainult ühes ruumidimensioonis.

Näiteks rongi pikkus lüheneb välisvaatleja suhtes, kui selle kiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis. Kuid kolmandas relatiivsusteoorias avaldub ruumi teisenemine kõigis kolmes ruumidimensioonis korraga, sest Universum paisub kõikjal tervikuna. Universumi paisumisel ei ole olemas tsentrit ega mingit eelistatud suunda. Kõikjal paisub Universumi ruum korraga.

Piltlikult ehk lihtsustatult väljendades paisub kogu meie Universum tegelikult nii, et kõikide kehade vahekaugused ja ka nende kehade enda mõõtmed ajas korraga suurenevad. Näiteks inimene võis viis minutit tagasi olla palju kordi väiksemate ruumimõõtmetega kui praegusel ajahetkel.

Selline Universumi paisumine erineb radikaalselt sellest, mida näeb Universumi sees olev reaalne vaatleja.

Kõike eelnevat on võimalik piltlikult väljendada palju lihtsamalt. Näiteks meile võib tunduda, et Universum on umbes 100 miljardi valgusaastase läbimõõduga, kuid tegelikult võib selle läbimõõt olla hoopis 10 astmes 100 miljardit valgusaastat. See tähendab seda, et kogu meie eksisteeriva Universumi ruum ( mis võib praegu olla umbes 100 miljardi valgusaastase läbimõõduga ) on tegelikult kontrakteerunud ehk „kokkutõmbunud“ 10 astmes 100 miljardi valgusaastase läbimõõduga ruumist, mis oleks Universumi tegelikuks ruumiliseks ulatuseks praegusel ajahetkel.

Oluline on märkida seda, et kui vaatleja eksisteerib süsteemis, milles esineb ruumi teisenemine, siis ei ole see vaatlejale otseselt tajutav. Ruumi teisenemist on otseselt tajutav ainult siis, kui vaatleja asub sellest süsteemist väljapool ja vaatleb kõrvalt seda süsteemi, milles esineb ruumi teisenemine. Selles mõttes jääb vaatleja „omaruum“ alati ühesuguseks sõltumata sellest, milline on parajasti ruumi teisenemine. Vaatleja „omaruum“ on tegelikult illusioon, mis ei pruugi näidata süsteemis olevale vaatlejale tegelikku ruumi mõõtmeid.

40

Y suurus näitab seda, et mitu korda on ruum kontrakteerunud Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale või mitu korda on ruum välja veninud Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale. Universumi kosmoloogiline evolutsioon näitab, et mida kaugemale ajas tagasi vaadata, seda suurem oli y väärtus ja mida aeg edasi, seda väiksem on y väärtus. Y väärtus muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi ruumala Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale suureneb. Universumi paisumise algmomendi juures oli y väärtus lõpmata suur, kuid väga väga kauges tulevikus läheneb y väärtus ühele.

Gravitatsioon:

Tekib küsimus, et kui Universumi üleüldist aja ja ruumi teisenemist ei ole põhimõtteliselt võimalik Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale otseselt tajuda, siis miks me näeme ikkagi Universumi paisumist, mis avaldub galaktiliste süsteemide üksteisest eemaldumisel? Universumi sees olev reaalne vaatleja näeb galaktikate punanihet, mida on võimalik füüsikaliselt tõlgendada Universumi paisumisena. Näiteks kaugete galaktikate spektrijoonte lainepikkus λ on lähedastega võrreldes pisut suurem. See punanihe ehk lainepikkuste vahe on võrdeline galaktikate kaugusega.

Punanihkest z = on võimalik välja arvutada galaktikate eemaldumiskiiruse v ja ka nende kauguse s: =

=

ja =

=

milles on Hubble konstant. Asi on selles, et gravitatsioon on aegruumi kõverdus, mis seisneb gravitatsioonilises aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis. See tähendab, et kehade mass mõjutab aja kulgemist ja Eukleidilise 3-mõõtmelise ruumi geomeetriat. Masside poolt tekitatud aegruumi kõverdused ja Universumi üleüldine aegruumi teisenemine lähevad omavahel interaktsiooni. Kui masside poolt tekitatud aegruumi kõverus seisneb aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis, siis Universumi üleüldine aegruumi teisendus seisneb vastupidises ehk aja ja ruumi tekkimises. Sellest tulenevalt „tasandab“ Universumi aja ja ruumi üleüldine teisenemine Universumis eksisteerivaid aegruumi kõverusi. See tähendab seda, et Universumi üleüldine aja ja ruumi teisenemine „töötab vastu“ masside poolt tekitatud aegruumi kõverdustele. Selle füüsikaliseks väljundiks ongi masside üksteisest eemaldumine ehk „tõukumine“. Seetõttu mõjubki Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale inertsiaalne jõud Fin: =

=

+

milles =

+

l on vaatleja kaugus mingist struktuurist ( mille mass on m ) ja H on Hubble´ konstant. Alguse saab see väga suures ruumimastaabis, sest siis on gravitatsioon väga nõrk ehk aegruumi kõverdus väga 41

väike. Aja jooksul läheneb selline tõukumine kõikide kehade gravitatsiooni tsentritele Universumis.

Seda nähtust oleme seni mõistnud „tume energiana“.

Kui vaatleja eksisteerib süsteemis, milles esinevad aja ja ruumi teisenemised, siis ei ole see vaatlejale otseselt tajutav. Aja ja ruumi teisenemist on otseselt tajutav ainult siis, kui vaatleja asub sellest süsteemist väljapool ja vaatleb kõrvalt seda süsteemi, milles esinevad aja ja ruumi teisenemised. Selles mõttes jäävad vaatleja omaaeg ja omapikkus alati ühesugusteks sõltumata sellest, millised on parajasti aja ja ruumi teisenemised. Vaatleja omaaeg ja omapikkus on tegelikult illusioon, mis ei pruugi näidata süsteemis olevale vaatlejale tegelikku aja kulgemist ja tegelikke kehade ruumalasid. Süsteemi enda aja ja ruumi teisenemised avalduvad süsteemis olevale vaatlejale ainult siis, kui selles samas süsteemis eksisteerib peale vaatleja ka gravitatsiooniväli ehk aegruumi kõverdus, mille võib tekitada näiteks musta augu mass. Sellisel juhul avalduvad süsteemis esinevad aja ja ruumi teisenemised süsteemis olevale vaatlejale musta augu poolt tekitatud aegruumi kõveruse muutumises, mille korral gravitatsiooniline tõmbejõud asendub aja jooksul tõukejõuga ehk aegruumi kõverus muutub tasasemaks. Selline nähtus saab toimuda ainult siis, kui süsteemis endas on aeg ja ruum teisenenud väga suurel määral. Kuna musta augu mass mõjutab aja kulgemist ja eukleidilise 3-mõõtmelise ruumi meetrikat, siis süsteemi üldine aja ja ruumi teisenemine mõjutabki süsteemis endas eksisteeriva musta augu poolt tekitatud aegruumi kõverust, töötades selle kõveruse vastu.

Gravitatsioon on aegruumi kõverdus, mis seisneb aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis. See tähendab seda, et gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( s.t. ruum kontrakteerub ) välisvaatleja suhtes. Keha mass mõjutab aja kulgemist ja 3-mõõtmelise eukleidilise ruumi meetrikat. Meetrika uurib kahe ruumipunkti vahelist kaugust ds. Gravitatsiooni tsentris on aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab, et aeg ja ruum lakkavad eksisteerimast teatud kaugusel gravitatsiooni tsentrist. Seda võib põhimõtteliselt tõlgendada ka Universumi „äärena“, kus lõpeb Universumi eksisteerimine. Aja ja ruumi eksisteerimise lakkamise korral lakkab olemast ka kõik see, mis eksisteerib ajas ja ruumis. Ajas ja ruumis eksisteerib kogu meie Universum. Sellist „kohta“, kus lõpeb aeg ja ruum, võib mõista Universumi „äärena“. Näiteks musta augu Schwarzschildi pind on kui Universumi äär. Kuna gravitatsiooni tsentreid on umbes sama palju kui Universumis taevakehasid, siis on ka Universumi ääri põhimõtteliselt sama palju.

Universumi sees ja väljas olevaid vaatlejaid võib põhimõtteliselt mõista kui aegruumi sees ja väljas olevaid vaatlejaid. Aegruumist väljas olev vaatleja võib olla näiteks ajarändur, kes võib rännata ajas minevikku ja tulevikku.

Eelnevalt oli kirja pandud ja esitletud Universumi üleüldise aja ja ruumi teisenemise ning Universumis esinevate aegruumi kõveruste omavahelise interaktsiooni füüsikaline konseptsioon, millest järeldub, et Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale näiv Universumi paisumine ei olegi tegelikult päris õige paisumine, vaid meile nähtav Universumi paisumine on tegelikult kõrgema aja ja ruumi teisenemise füüsika avaldumisvorm. Ainult nii on võimalik seletada, et miks meile nähtav Universum ei paisu valguse kiirusega c ja miks esineb Universumis „tume energia“ ehk Universumi kiirenev paisumine. Järgnevalt esitame selle füüsika konseptsiooni matemaatilise analüüsi.

Matemaatiline analüüs

Universumi paisumise korral esinevad tegelikult kaks aja vormi. Esiteks see, et üks etendab Universumi eluiga ( ehk Universumi enda eksisteerimise kestvust ) ja teiseks on see, et aeg esineb ka Universumi paisumiskiirusel ( ehk kui kiiresti Universum paisub ). Nende kahe aja vahel on 42

olemas ka üks füüsikaline seos – nimelt mida kauem Universum eksisteerib ( ehk mida enam pikeneb Universumi eluiga ), seda enam kiiremini Universum paisub ( ehk Universumi paisumine kiireneb ).

Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevad ajahetked on samas ka erinevad ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel (kosmoloogilistel) ajahetkedel on Universumi ruumala erinev ja seega on erinevad ka Universumi ruumipunktide koordinaadid. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktide koordinaadid ) ja kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad.

Olgu meil Universumi paisumise mudeliks kera paisumine, mis ei pöörle. Sellisel juhul on kolmemõõtmelise kera kahemõõtmeline pind meie kolmemõõtmelise Universumi kolmemõõtmeline versioon. Kera paisub ja mööda kera pinda ehk kera pinnal liigub keha m. Keha liigub alati risti kera raadiusega. Lihtsuse mõttes liigub keha mööda kera ringjoont, mille pikkus on 2πR. Kera paisumine illustreerib Universumi paisumist, kuid keha m liikumine kera pinnal aga sündmuste ja protsesside kulgemist Universumis. Mitte miski ei saa liikuda valgusest kiiremini.

Valguse liikumiskiirus vaakumis ja kera paisumiskiirus on mõlemad võrdsed c-ga. Mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus valguse kiirusele c ehk kera paisumiskiirusele, seda aeglasemini liigub keha m paisuva kera pinna suhtes. See illustreerib sündmuste ja protsesside aeglenemist Universumis. Kui kera paisumise kiirus ja keha liikumiskiirus kera pinnal omavahel ühtivad, siis keha m ei liigu enam üldse ja seega aeg on peatunud. Tuleb veelkord märkida seda, et kera paisub, mitte ei pöörle.

Joonis 1 Tavaruumi K ja hyperruumi K´ füüsikaline süsteem avaldub looduses Universumi kosmoloogilise paisumisena.

Kuna keha m liigub alati risti kera raadiusega ja samas ka alati kera paisumisega kaasa, siis keha liikumist paisuva kera pinnal saab kirjeldada Pythagorase teoreemiga järgmiselt: +( ´

= ehk =

(

+

´ +( ´

milles c on kera paisumise kiirus ( mis ühtib valguse kiirusega vaakumis ), d on keha m liikumisest ja kera paisumisest tingitud (resultant)teepikkus, vt´ on ainult keha liikumisest tingitud teepikkus, ct 43

on kera paisumisest tingitud teepikkus, = + ´ on keha m teepikkus paisuva kera pinnal arvestades samas ka kera paisumisest tingitud teepikkuse juurdekasvu ehk ct, t ja t´ on erinevad ajahetked ehk vastavalt kera mittepaisuva ja paisuva oleku ajahetked. Mitte miski ei saa liikuda valgusest kiiremini ehk kera paisumisest kiiremini ja seega d = ct´, mis tähendab seda, et teepikkuse d pidi keha m läbima kiirusega c ( mitte sellest suurema kiirusega ).

Järgnevalt teeme terve rida matemaatilisi teisendusi, et saada lõplik võrrand, mis kirjeldab antud süsteemi matemaatiliselt. Kuna d = ct´, siis avaldame Pythagorase teoreemist kera paisumise kiiruse c järgmiselt: +( ´ = ´ l on keha m teepikkus paisuva kera pinnal arvestades samas ka kera paisumisest tingitud teepikkuse juurdekasvu ehk ct: = + ´ ja seega saame viimase võrrandi lahti kirjutada järgmiselt: (

´ +( ´ ´

+

=

Viime t´ võrrandi teisele poole, tõstame võrrandi mõlemad pooled ruutu ja kirjutame lahti ruutvõrrandi avaldise: ( + ( ( ´ + ( ´ +( ´ = ( ´ Viime ühe liikme ( ´ (

teisele poole ja saame + (

( ´ +( ´

=( ´

jagame viimase saadud võrrandi mõlemad pooled (

+ (

( ´ +( ´

=

( ´

=(

´

-ga: ´

(

´ =

=

´

Kuna kehtib ruutvõrrandi matemaatiline seos (

( ´ +( ´

+ (

=(

+

´

siis saame viimase võrrandi kujuks järgmise avaldise: (

+

´

=

´

ehk võrrandi mõlemad pooled ruutjuure alla viies:

+

´ =

´

Viimane avaldis ongi meie otsitav lõplik võrrand, mis kirjeldab antud füüsikalist süsteemi. Tegemist on tegelikult üldvõrrandiga, millest on võimalik tuletada terve rida väga tähtsaid fundamentaal44

füüsikalisi- ja matemaatilisi seoseid ja järeldusi. Võib ka nii öelda, et tegemist on ühe põhivõrrandiga, mille järeldused on heas kooskõlas ajas rändamise teooria aluspõhimõtetega. Neid järeldusi on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika osas põhjalikumalt uuritud ja analüüsitud.

Kuid järgnevalt teeme sellegipoolest ühe väikese matemaatilise analüüsi, mis muidu on esitatud eri- ja üldrelatiivsusteooria osas. See on vajalik selleks, et jõuda lõpuks mõistmiseni Universumi paisumise kinemaatikas. Näiteks eelnevalt matemaatiliselt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandis

+

=

võib järgmine liige võrduda nulliga: = ja seetõttu saame võrrandi kujuks: = Pikkust või kahe ruumipunkti vahelist kaugust l kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab meile järgmine tuntud võrrand: = + + milles olevad kolmemõõtmelise ruumi koordinaadid on avaldatavad: = = = Aja koordinaat võrdub aga järgmiselt: =

=

Eelnevaid seoseid arvestades saame kiiruse v definitsiooni = Tõstame viimase kiiruse v võrrandi ruutu =

+

=

+

ja niisamuti ka eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandi: (

(

=

Viimasest võrrandist kirjutame lahti kiiruse v definitsiooni eelnevalt tuletatud seoste kaudu: (

=

+

+

(

=

(

+

+

Saadud võrrandit = nimetatakse „aegruumi intervalliks“, mis näitab kahe sündmuse või kahe ruumipunkti vahelist kaugust aegruumis ehk ajas ja ruumis. Selles tuletatud võrrandis on näha seda, et aeg t 45

= on otseselt seotud valguse kiirusega c = ehk = mis tegelikult näitabki seda, et tavaruum K „liigub“ hyperruumi K´-i suhtes kiirusega c. Seda on võimalik niimoodi tõlgendada, kuna intervalli võrrand = on otseselt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist:

+

=

Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud aegruumi intervalli võrrandist: =

=

=

on võimalik matemaatiliselt tuletada tuntud Robertson-Walkeri meetrikad, mis kirjeldab matemaatiliselt Universumi aegruumi paisumist. Selleks aga esitame Cartesius´e ristkoordinaadistiku =

+

+

asemel sfäärilised koordinaadid + (

=

+

kuna Universumi paisumise mudeliks on kosmoloogias enamasti kera paisumine ruumis. Sellest tulenevalt saamegi järgmise võrrandi: =

(

+

+

Kuna kera paisub, siis selles viimases võrrandis on suurus r koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat: = = ( Radiaalne kaugus R = r = a(t) χ võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Sellest tulenevalt saame sfäärilised koordinaadid kirja panna järgmiselt: (

=

(

(

+

(

+

(

ja Robertson-Walkeri meetrika võtab kuju: =

(

(

+

milles K väärtused võivad olla:

46

(

+

(

=

Vahel esitatakse Robertson-Walkeri meetriline kuju ka järgmiselt: =

+ (

+

(

+

(

milles k väärtused võivad olla: = Robertson-Walkeri meetrikas (

=

(

milles (

=

(

(

+

(

+

(

on kordajal K-l kolm erinevat võimalust. See tuleneb sellest, et Universumi ruum võib olla positiivne, negatiivne või tasane. Positiivse ruumi korral on K väärtuseks: = ja seega k = +1. Selle muutumispiirkonnad on aga järgmised: χ ∊ ( 0, π ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ).

Negatiivse ruumi korral on K väärtus: =( ja seega k = -1. Selle muutumispiirkonnad on: χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ). Tasase ruumi korral on K väärtus: = ja seega k = 0. Selle muutumispiirkonnad on: χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ).

Suurus r on koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat: =

= (

Radiaalne kaugus R = r = a(t) χ võib olla ka kahe galaktika vaheline kaugus Universumis. Kuna see kaugus suureneb ajas Universumi meetrilise paisumise tõttu, siis saame võtta sellest aja järgi tuletise järgmiselt: ( = = ( ( = = milles aja järgi tuletist tähistab täpp a peal: (

=

Radiaalsest kaugusest R = r = a(t) χ saame järgmise seose: =

47

ja sellest tulenevalt saamegi kosmoloogias üldiselt tuntud Hubble´i seaduse: =

=

=

milles Hubble´i konstant H on = ehk = Hubble´i konstant H sõltub ajast:

Eelnevat analüüsi võib lihtsustatult mõista nii, et Hubble`i seaduses dinaadist R: = ( aja järgi tuletis on kiirus võrdub järgmiselt:

=

=

ja teist korda aja järgi tuletis on kiirendus

olevast radiaalkoor-

=

. Kuna ä

= siis saame kiirenduseks a: =

=

Kiiruse v korral on tegemist ühekordse tuletisega aja järgi: = ja kui tuletist üldse ei ole, siis = .

Robertson-Walkeri meetrikates olev ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse Universumi ruumiga. Viimane võrrand, mida nimetatakse Robertson-Walkeri meetrikaks, näitab meile Universumi paisumise kosmoloogilist tulevikku. See sõltub sellest, et kas Universumi ruum on üldiselt tasane, positiivne või negatiivne.

Traditsioonilises kosmoloogias võetakse Universumi paisumise mudeliks kõver aegruum, eelkõige just kõver ruum. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria on ainuke füüsikateooria, mis kirjeldab neid kõveraid aegruume ja seega on Einsteini üldrelatiivsusteooria aluseks ka kogu tänapäeva kosmoloogia õpetusele. Aegruumi kõveruse kirjeldamiseks on kõige levinumaks matemaatiliseks vormiks just meetriline formalism. Lähtudes eelnevalt tuletatud Robertson-Walkeri meetrikast ( = ( mitte aga Riemann´i meetrikast: ( milles

(

=

= 48

=

arvutatakse üldrelatiivsusteooriast tuntud Albert Einsteini tensori komponendid võrrandist: ( (

Einsteini

=

milles g(x) on: (

=

(

Sellest tulenevalt sisaldavad Einsteini tensori komponendid funktsiooni a(t), mis sõltub ajast: (

=

( (

Seda tundmatut funktsiooni tuleb leida Einsteini võrranditest. Kosmoloogias on funktsioon a(t) Universumi mastaabikordajaks. Kosmoloogilist printsiipi arvestades peaks energia-impulsstensori komponendid avalduma antud Robertson-Walkeri meetrika korral järgmiselt: = = milles α = 1, 2, 3, = , kui i ≠ , i, l = 0, 1, 2, 3. on meetrilise tensori diagonaalsed ruumilised komponendid, on aine ja energia tihedus Universumis ja p on rõhk. Kuna galaktikate omavahelised põrked toimuvad äärmiselt harva, siis rõhk p on null. Kui eelnevalt kirjeldatud viisil leitud Einsteini tensori ja energia-impulsstensori komponendid pandakse Einsteini võrranditesse, siis saadaksegi tuntud Friedmann´i võrrandid, mis on aluseks kogu tänapäeva kosmoloogia õpetusele: =

+

(

=

milles k = 1, 0, -1 ja =

(

= Viimased matemaatilised võrrandid näitavad, et saadud seos ( juhul kui p = 0 ) = on tegelikult olemas ka võrrandis = 49

ja seetõttu võib viimase võrrandi kirjutada kujule: +

=

Eelnevalt esitatud võrrandites on a(t) mastaabikordaja, ( on aine-energia tihedus ja p(t) on rõhk. Järgnevalt näitame analüütiliselt seda, et eelnevalt tuletatud kosmoloogia põhivõrrandit ehk Friedmanni võrrandit ei ole võimalik tuletada Newtoni mehaanikast. Selleks alustame massitiheduse M valemist, mis võib kirjeldada ka Universumi paisumist ehk masside eemaldumist üksteisest: = Tegemist on siis paisuva keraga ehk sfääriga, millel on raadius r ja mass m, ρ on sellisel juhul energiatihedus. Masside vahel avaldub Newtoni gravitatsiooniline vastastikjõud F: = mille tõttu on kehadel gravitatsiooniline potentsiaalne energia: =

=

=

Liikuva keha kineetiline energia on = milles tähistab tuletist aja järgi. Keha koguenergia valemi saame energia jäävuse seadusest järgmise avaldise: =

+

=

Keha koguenergia avaldis E peab olema ajas konstantne. Järgnevalt lähme üle kaasasliikuvate koordinaatide koordinaadisüsteemile, sest meil on vaja kirjeldada Universumi paisumist. Seetõttu on kehade vaheline tegelik kaugus ning algne fikseeritud kaugus : = ( a(t) on kosmoloogias tuntud mastaabikordaja, mis kirjeldab „kahe ruumipunkti suhtelise kauguse muutumist ajas“. Sellest tulenevalt saame keha koguenergia E avaldiseks: = Viimases võrrandis korrutame mõlemad pooled avaldisega

ja võtame k väärtuseks 50

ning k ruudu väärtuseks saame tulemuseks järgmise võrrandi: =

=

milles avaldis = on Hubble´i parameeter, mis kirjeldab aegruumi paisumise kiirust. Järgnevalt analüüsime võrdust, mille käigus me näeme seda, et Friedmanni võrrandit ei ole tegelikult võimalik tuletada Newtoni mehaanikast. Näiteks viimane saadud võrrand avaldub järgmiselt: =

=

=

+

ja seda sellepärast, et võrrandi liikmed võrduvad: , tulenevalt võib viimase võrrandi liige võrduda ka järgmiselt: +

= (

. Sellest

=

Järgnevalt oletame, et kui viimase võrrandi liige = Kui me viime selles oleva liikme

ja

võrdub nulliga, siis saame valemi =

=

võrrandi teisele poole võrdusmärki: =

siis me näeme seda, et saadud võrrand võrdub järgmiselt: = ehk tegemist on klassikalisest mehaanikast tuntud kineetilise energia E avaldisega: = milles kiiruse v ruut avaldub: = Kui aga oletame seda, et

=

võrrandi liige + =

võrdub nulliga, siis saame järgmise avaldise: = 51

=

ehk = Kui me jagame viimase võrrandi mõlemad pooled kahega, siis saame: =

=

milles mass M avaldub massitihedusena ρ: = Viimane saadud võrrand võrdub ka järgmiselt: = milles kiirus v ongi Hubble`i seadus = ehk = mehaanikast tuntud mehaanilise energia jäävuse seadus:

. Saadud võrrand on klassikalisest

= milles kineetilise ja potentsiaalse energia vahe võrdub nulliga. Viimane võrrand on tegelikult ka eespool tuletatud võrrandis olemas: = Näiteks kui me jagame

+

võrrandi mõlemad pooled kahega, siis saame: =

Viime viimase võrrandi liikme

+

teisele poole võrdusmärki, tulemuseks saame: =+

Viimasest võrrandist on näha seda, et see ei võrdu eespool tuletatud Friedmanni võrrandiga: = ja seda sellepärast, et Newtoni mehaanikast ( s.t. klassikalisest mehaanikast tulenevast energia jäävuse seadusest ) ei tule välja valguse kiiruse c konstanti sisaldav liige: +

≠

=

Seetõttu võibki järeldada seda, et Newtoni mehaanikast ei ole võimalik tuletada Friedmanni 52

võrrandeid. Friedmanni võrrandid tulevad välja ainult relativistliku mehaanika võrranditest ( koos Robertson-Walkeri meetrikaga ), antud juhul siis Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest.

Järgnevalt uurime ja esitame edasiseks analüüsiks eelnevalt tuletatud Friedmanni võrrandite lahendeid Universumi tasase ruumi korral. Universumi tasast ruumi kirjeldab järgmine RobertsonWalkeri meetrika: = ( ( + ( + ( milles = ehk Universumi ruum on tasane. Selle muutumispiirkonnad on χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0, π ), φ ∊ ( 0, 2π ). Robertson-Walkeri meetrika võib esitada ka järgmisel kujul: =

+ (

+

(

+

(

Kuna Universumi ruum on tasane ehk k = 0, siis saame viimase võrrandi kujule =

+ (

+

(

+

(

milles suurus r on koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat. Friedman´i võrrandite lahendid parameetrilisel kujul juhul p = 0 tasase ruumi korral ( k = 0 ) on aga järgmised: =

=

=

milles = Järgnevalt uurime ja analüüsime Hubble´i konstandi H muutumist ajas ehk Universumi paisumiskiirust ajas. Näiteks võtame sellest järgmise piirväärtuse: =

=

=

=

Viimane piirväärtuse arvutus näitab, et Universumi paisumise algmomendil ehk t = 0 oli Universumi paisumiskiirus lõpmata suur ehk H(t) ∞. See on aga vastuolus astronoomiliste vaatlustega. Kuid võtame Hubble´i konstandist H järgmise piirväärtuse: =

=

=

=

Viimane piirväärtus on saadud seetõttu, et am on null, sest see näitab Universumi ruumi kõverust ja tasase ruumi korral on selle väärtus null: =

=

Lõpmatus kuubis võrdub ikka lõpmatusega: = ja lõpmatuste jagatis võrdub ühega = sest nende lahutamine võrdub nulliga: = 53

c on valguse kiirus vaakumis ja integreerimiskonstant näitab seda, et kui kõver on ruum ( antud juhul on see null ehk tasane: = ). Viimane piirväärtus näitab meile seda, et lõpmata kauges tulevikus ehk t ∞ on Universumi paisumiskiirus vähenenud kiiruseni c. Hubble´i konstandi H = võime kirjutada järgmisele kujule = milles olev kordaja y on = Selle kordaja y muutumispiirkond on antud juhul = ja seetõttu on Hubble´i konstandi H muutumise seaduspärasus ajas = vastuolus empiiriliste vaatlusandmetega, sest Universumi paisumiskiirus ajas suureneb, mitte ei vähene. Tuleb märkida seda, et eeltoodud seaduspärasus tulenes Robertson-Walkeri meetrikast Universumi tasase ruumi korral. Õigem oleks aga järgmine muutumisseadus = milles oleva kordaja y muutumispiirkond on samuti = ja see on juba heas kooskõlas astronoomiliste vaatlusandmetega, sest Universumi paisumiskiirus ajas suureneb, mitte ei vähene. Selline seaduspärasus ei tule välja Robertson-Walkeri meetrikast mistahes Universumi ruumi kõveruse korral ja seetõttu võib järeldada seda, et Robertson-Walkeri meetrikatest tulenev Universumi geomeetriline kõverus ei ole määravaks Universumi paisumise kinemaatikale, seda eriti kui tahetakse kirjeldada Universumi kiirenevat paisumist ehk tume energiat.

Hubble´i konstant H = näitab Universumi paisumiskiirust v = ja siin ongi näha seda, et Universumi paisumiskiirus sõltub tegelikult aja teisenemisest üle kogu Universumi: =

=

milles y on tuntud kinemaatiline tegur erirelatiivsusteooriast:

54

=

või üldrelatiivsusteooriast: =

See tähendab seda, et kui kinemaatiline tegur y näitab erinevate kiiruste suhet =

siis erirelatiivsusteooriast tuntud aja dilatatsiooni valemi järgi = näitabki y-faktor aja teisenemist: =

=

Füüsikaliselt tähendab see seda, et tavaruum K „liigub“ hyperruumi K´ suhtes konstantse kiirusega c, mis põhjustab aja teisenemise ehk y väärtuse vähenemist. Kuid samas y vähenemine tingib omakorda Universumi paisumiskiiruse suurenemist paisuva Universumi sees olevale vaatlejale. y muutumine näitab Universumi kosmoloogia ajalist arengut. y suurus näitab seda, et mitu korda on aeg ja ruum teisenenud Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale või mitu korda on aeg ja ruum teisenenud Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale. y ei ole konstant. Selle väärtus muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi paisumiskiirus Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale ajas suureneb.

Friedmanni võrrandite lahendid

Universumi paisumiskiirus ajas suureneb, mitte ei vähene. Selline seaduspärasus ei tule välja Robertson-Walkeri meetrikast mistahes Universumi ruumi kõveruse korral ja seetõttu võib järeldada seda, et Robertson-Walkeri meetrikatest tulenev Universumi geomeetriline kõverus ei ole määravaks Universumi paisumise kinemaatikale, seda eriti kui tahetakse kirjeldada Universumi kiirenevat paisumist ehk tume energiat.

Järgnevalt hakkame nägema seda, et Universumi ruumi kõverusest ei sõltu Universumi paisumiskiiruse kinemaatika, vaid see sõltub mehaanilisest energia jäävuse seadusest ja salapärase 55

kordaja y muutumisest ajas. See tähendab seda, et kogu järgnev matemaatiline ja füüsikaline analüüs, mis tuleneb eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist, näitab meile üsna selgelt seda, et Universumi paisumiskiiruse muutumine ajas ei sõltu tegelikult Universumi ruumi kõverusest nagu seda Robertson-Walkeri meetrikad meile näidata püüavad.

Universumi paisumiskiiruse kinemaatika sõltub mehaanilisest energia jäävuse seadusest. Energia jäävuse seadus tuleneb aja homogeensusest. Tavaruumi K ja hyperruumi K` füüsikalisest süsteemist järeldub, et tavaruumis K eksisteerib aeg ja ruum, kuid hyperruumis K` ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Kuna aeg ja ruum on tavaruumis K olemas ( selle liikumise tõttu hyperruumi K` suhtes ), siis kehtib selles ka energia jäävuse seadus. Erinevad jäävuseseadused tulenevad just aja ja ruumi erinevatest omadustest, mis omakorda aga eeldavad aja ja ruumi eksisteerimist. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis K` ei eksisteeri aega ega ruumi.

Energia jäävuse seadus on matemaatiliselt tuletatav aja homogeensusest. Lühidalt seisneb see näiteks järgnevas. Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised suurused ajahetkel t on kohavektorid r, seisumassid m, kiirused v, impulsid p ja impulsimomendid L vastavalt järgmised:

Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel kujul.

Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.

Kuid selleks tehti tööd ja see töö summeerub iga süsteemi kuuluva keha tööga. Kui aga süsteemiga peaks midagi juhtuma, siis =

+

+

+

=

+

+

+

Kui aga süsteemiga midagi ei juhtu, siis seda näitab järgmine avaldis: =

+

+

+

=

Nüüd järgnevalt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, kuid kõik muu jätame samasuguseks.

Selleks: = + Kuna kõik ajahetked on samaväärsed, siis antud süsteemiga ei juhtu midagi. Arvestades võrdust dA = 0, jõu mõistet ja liitfunktsiooni tuletuste reegleid, saame järgmiselt: =

+

+

56

+

=

=

+

+

=

+

=

=

+

+

+

+

= (

=

+

+

+

+

+

=

+

+

=

+

=

Eelnevast on näha seda, et dA = 0 ehk dE = 0. See aga tähendab energia jäävuse seadust: =

=

See tähendab seda, et energia jäävuse seadus tuleneb ajahetkede samaväärsusest ehk aja homogeensusest. ( Lorents 1998, 257-263 ).

Eelnevalt oli näha, et energia jäävuse seadus on matemaatiliselt tuletatav aja homogeensusest.

Kuna aeg on tavaruumis K olemas ( selle „liikumise“ tõttu hyperruumi K` suhtes ), siis kehtib selles ka energia jäävuse seadus. Seetõttu hakkame järgnevalt nägema seda, et kogu järgnev matemaatiline ja füüsikaline analüüs näitab, et energia jäävuse seaduse tulenevust aja homogeensusest on võimalik näidata ka eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandi pika analüüsi kaudu, mille korral on võimalik sellest tuletada kosmoloogia põhivõrrandi, mis tegelikult ongi oma olemuselt energia jäävuse seadus.

Näiteks eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist:

+

=

on võimalik teha järgmised matemaatilised teisendused. Juhul kui ct = 0, saame järgmise võrrandi

= Jagame saadud võrrandi mõlemad pooled t´-ga:

=

=

ja sellest tulenevalt saame lõpuks järgmise väga olulise võrrandi:

57

= ehk visuaalselt paremini esitatuna: = Kuna aja dilatatsiooni võrrand, mis on tuletatav samuti ajas rändamise üldvõrrandist, on kujul =

ja seetõttu saame kinemaatilise teguri avaldada järgmiselt:

= Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud valemi = saame seega viia järgmisele matemaatilisele kujule:

=

=

ehk = Viime t´ teisele poole = ja teisendame viimast võrrandit kujule: = milles = .

Kuna tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, siis peaks teoreetiliselt Universum paisuma samuti kiirusega c. Kuid tegelikkuses on Universumi paisumiskiirus valguse kiirusest c palju kordi väiksem. Ainus võimalus kuidas sellist näilist dilemmat ratsionaalselt seletada on see, et kiiruste erinevus on tingitud aja ja ruumi teisenemisest üle kogu Universumi. Näiteks eelnevalt tuletatud võrrandis = on näha üsna selgelt, et kiiruste erinevuse võib tingida asjaolu, et aeg on teisenenud: =

58

=

milles y on tuntud kinemaatiline tegur erirelatiivsusteooriast: =

või üldrelatiivsusteooriast =

Kuna eespool tuletatud kiiruste teisenemise relativistlikus valemis

= näitab erinevate kiiruste suhet kinemaatiline tegur y = siis aja dilatatsiooni valemi järgi = näitabki y-faktor aja teisenemist: =

=

Füüsikaliselt tähendab see seda, et tavaruum K „liigub“ hyperruumi K´ suhtes konstantse kiirusega c, mis põhjustab aja teisenemise ehk y väärtuse vähenemist. Kuid samas y vähenemine tingib omakorda Universumi paisumiskiiruse suurenemist paisuva Universumi sees olevale vaatlejale.

Eelnevalt tuletatud võrrandist = on võimalik matemaatiliselt tuletada kosmoloogia põhivõrrand ehk Friedmanni võrrand ja ka keha seisuenergia valem = . Näiteks keha m kineetiline energia E avaldub valemiga: = Kui kiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis, siis saab kasutada ligikaudseid valemeid:

59

Kinemaatilise teguri y avaldist: = võib esitada ka järgmiselt = milles β2 avaldub nõnda: = Kõike eelnevat arvestades võib kinemaatilise teguri y asendada ligikaudse valemiga:

= sest

. Kuna liige

on väga väike, siis saame viimase avaldise kirjutada nõnda:

Sellest tulenevalt saame y avaldada järgmiselt: + või

ja sooritada järgmised matemaatilised teisendused:

=

=

korrutame võrrandi mõlemad pooled mc-ga, saame järgmiselt:

60

= Viimase tuletatud võrrandi ehk =( füüsikaline sisu seisneb järgmises analüüsis. Näiteks kui keha m liikumiskiirus on tavaruumi K suhtes null ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes on keha kineetiline energia võrdne relatiivsusteooriast tuntud seisuenergiaga ehk = Kui aga keha liikumiskiirus on tavaruumi suhtes võrdne valguse kiirusega c ehk v = c, siis hyperruumi suhtes on keha kineetiline energia null ehk =

=

Kogu eelneval juhul on keha kineetiline energia hyperruumi suhtes ja seetõttu etendab see avaldis ainult matemaatilise definitsioonina ehk ≠ vaid = ehk = See tähendab seda, et keha m kineetiline energia

hyperruumi suhtes =

sõltub sellest, milline on keha liikumiskiirus v tavaruumi K suhtes: =

=

ehk (

= =

(

Kuid samas keha kogu energia avaldises 61

(

= on võrrandi liige

+

ainult tavaruumi suhtes vaadatuna. Selles on näha, et kui keha liikumiskiirus v

on tavaruumi suhtes null ehk v = 0 ( ja seega = 0 ), siis keha kineetiline energia E hyperruumi suhtes on = , mida me nimetame keha „seisuenergiaks“.

Eelnevalt tuletatud võrrandis = viime liikme

teisele poole võrdusmärki: +

=

Arvestame järgnevalt seda, et kui liikmes +

on

= , siis saame võrrandiks

= ja sellest seosest tulenevalt on

=

: =

Viimane seos = tuleneb ametlikust erirelatiivsusteooria geomeetriast, milles neljamõõtmelise impulsi ruut pμpμ on defineeritav koos seisuenergiaga järgmiselt: =

=

=

(

=

milles olev kordaja liige =

=

=

=

on ajasarnane vektor ja see on konstant. on siin aga neljamõõtmelise kiiruse ruut, mis näitab tegelikult seda, et kõik kehad Universumis liiguvad valguse kiirusega c. Sellest tulenevalt on (neljamõõtmeline kiirus)vektor vμ avaldatav aga järgmiselt = milles olev jagatise liige = on liikuva keha omaaeg ja seega saame kiirusvektori lõplikuks seoseks: = Vastavalt neljamõõtmelise kiirusvektori matemaatilisele definitsioonile tuleb impulsi p kuju 62

= teistsuguste tähistustega järgmiselt = Eelnevalt tuletatud võrrandis = viisime liikme

teisele poole võrdusmärki: +

=

ja kui see võrrandi liige võrdub nulliga: = ehk kiirus on null

= , siis saime järgmise väga tähtsa avaldise: =

Kuid nüüd näitame seda, et viimane avaldis on tegelikult samaväärne järgmise valemiga: = kui viimases valemis on võrrandi liikmes energia, mis võrdub nulliga:

kiirus

= . Kui aga

= , siis saame kineetilise

= Mehaanilise energia jäävuse seaduse kohaselt peab keha potentsiaalne energia olema maksimaalne, kui tema „liikumisenergia“ ehk kineetiline energia võrdub nulliga: = Sellest tulenevalt saame järgmise seose: = milles = . Kogu eelnevat mõttekäiku põhjendame kohe järgmise füüsikalise analüüsiga. Näiteks kui võrrandi liikmes on = , siis see tähendab füüsikaliselt seda, et tavaruumi K suhtes on keha m paigal, kuid hyperruumi K´ suhtes liigub keha m kiirusega c. Seetõttu on keha m kineetiline energia = võrdne = ja seda siis hyperruumi K´ suhtes. Antud juhul on siin tegemist kineetilise energia definitsiooniga: . Kuna seoses on = , mis tähendab seda, et keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk keha kineetiline energia on tavaruumi K suhtes null, siis seega tavaruumi K suhtes olev keha m paigalseisu ehk potentsiaalne energia on võrdne gravitatsioonilise potentsiaalse energiaga järgmiselt: =

63

ja see potentsiaalne energia ei võrdu võrrandis enam nulliga. Kõiki eelnevaid seoseid arvestades saamegi järgmise väga olulise võrrandi: = milles massid m taanduvad kõik maha: = Viimane tuletatud seos väljendab tegelikult otseselt mehaanilise energia jäävuse seadust: =

+

=

milles =

+

=

+

=

=

=

Viimases seoses olev konstant ei tule matemaatiliselt välja klassikalises mehaanikas tuntud energia jäävuse seadusest. Sellise energia jäävuse seaduse kuju on võimalik tuletada ainult relativistliku mehaanika teel nagu me seda siin eelnevalt tegime. Hiljem me näeme seda, et viimases võrrandis olev konstandist liige

võib võrduda ka nulliga: =

millest omakorda saame mehaanilise energia jäävuse seaduse klassikalisel kujul: = Saadud viimane võrrand = ehk = sobib hästi kirjeldama Universumi kosmoloogilist paisumist. Näiteks viimases võrrandis olev kiirus v võib olla Universumi paisumiskiirus ehk tuntud Hubble´i seadus v = HR: = Robertson-Walkeri meetrikast on teada seda, et Hubble´i konstant H võrdub: = ja seetõttu saame viimase võrrandi kujule = 64

ehk = Viime liikme

teisele poole võrdusmärki: =

Massi M võime avaldada tiheduse kaudu: = ja seega saame võrrandi kujuks järgmiselt: = Viime võrrandi kõik liikmed ühele poole võrdusmärki ja saame: = Kuna viimane võrrand on saadud eespool tuletatud võrrandist: = mis tegelikult nulliga ei võrdu: = siis seega saame järgmiselt: =

=

ehk = Viimane võrrand on peaaegu identne Robertson-Walkeri meetrikatest saadud Friedmanni võrrandiga: = milles k = 1, 0, -1. See tähendab seda, et kui viimases võrrandis on k väärtuseks +1 ehk tegemist oleks Universumi positiivse kõveruse ruumiga, siis saamegi eelnevalt tuletatud võrrandiga täiesti identse seose: = See tähendab füüsikaliselt seda, et eelnevalt tuletatud võrrand on Robertson-Walkeri meetrika järgi tegemist positiivse kõveruse ruumiga ja seega kõik teised Universumi ruumi kõverused ( s.t. tasane või negatiivne kõverus ) on välistatud. Tegelikult me hakkame järgnevalt nägema seda, et ka positiivsest kõverusest ruumist ei sõltu Universumi paisumiskiiruse kinemaatika, vaid see sõltub mehaanilisest energia jäävuse seadusest ja salapärase kordaja y muutumisest ajas. Kuid enne, kui 65

me lähme kosmoloogia põhivõrrandi sügava analüüsi juurde, peame tõestama eelnevaid mõtteanalüüse. See tähendab, et kogu eelnev arutluskäik on tõestatav järgmise matemaatilise analüüsiga, mis näitab eelnevalt näidatud tuletuste õigsust. Näiteks kui meie viimases tuletatud võrrandis (

=

võrdub konstant nulliga (

=

ja viime ühe liikme teisele poole võrdusmärki nii, et mõlemad võrrandi pooled oleksid negatiivsed (

=

siis saame järgmise võrduse, mis antud juhul on esitatud postulaadina: (

=

=

=

ehk (

=

Viimane seos on kosmoloogias tuntud Friedmanni võrrandina juhul, kui Universumi rõhk on null ehk p = 0. Kuid seda hakkame tõestama alles hiljem. Robertson-Walkeri meetrikast on Hubble´i konstant H esitatav järgmiselt: = milles = Sellest tulenevalt saame viimase võrrandi kujuks = ehk =

=

Kui me võtame Hubble´i konstandist H = ühekordse tuletise aja järgi, siis saame =

=

=

=

=

ehk = Kuna viimases võrduses olev liige on esitatav eelnevalt saadud seose põhjal 66

= siis saame järgmise väga olulise võrrandi: = Järgnevalt arvestame seda, et Universum paisub tegelikult valguse kiirusega c: =

=

ja seega saame = Kuna konstandist c tuletis on null = ja kui me korrutame viimase võrrandi mõlemad pooled massiga m, siis saame = Viime võrrandi liikme

teisele poole võrdusmärki =

ja arvestame erirelatiivsusteooriast tulenevat seost = ning lõpuks saamegi võrrandi = Viimane saadud võrrand on tegelikult samaväärne võrrandiga = ehk = kui keha m kiirus võrdub tavaruumi K suhtes nulliga: = ehk = . Kuna saimegi uuesti tagasi võrrandile, millest kosmoloogia põhivõrrand on ajas rändamise teoorias tuletatud, siis seega on kogu eelnev arutluskäik ja mõtteanalüüs tõestatud. Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud võrrand = on tänapäeva kosmoloogia põhivõrrand, mida nimetatakse Friedmanni võrrandiks. Eelnevalt on näha seda, et kehtib seos 67

=

=

milles v = HR ja massitihedus M oli: = Järgnevalt hakkame väga põhjalikult analüüsima seost: = ja näitame seda, et kuidas on see seotud Universumi kosmoloogilise arenguga. See tähendab seda, et kogu järgnev matemaatiline ja füüsikaline analüüs näitab meile üsna selgelt seda, et Universumi paisumiskiiruse muutumine ajas ei sõltu tegelikult Universumi ruumi kõverusest nagu seda Robertson-Walkeri meetrikad meile näidata püüavad. Seda see kordaja k puudumine viimases võrrandis tegelikult tähendabki. Näiteks kui Universumi ruumala on lõpmatult suur ( lõpmata kauges tulevikus ), mis avaldub viimases võrrandis R = ∞, siis saame järgnevalt: = ehk = milles peab kehtima võrdus: võrrandiga

= =

. See on täiesti kooskõlas eelnevalt esitatud

=

ehk =

=

=

mida defineeritakse ajasarnaseks vektoriks ja see on konstant. on siin aga neljamõõtmelise kiiruse ruut, mis näitab seda, et Universum paisub valguse kiirusega c. See tähendab füüsikaliselt seda, et kui Universumi ruumala on lõpmatult suur, siis tema paisumiskiirus H võrdub valguse kiirusega c. See tähendab, et Universumi paisumiskiirus läheneb aja jooksul valguse kiiruseni c. Kui aga Universumi ruumala on null ehk tegemist on Universumi algsingulaarsusega, mis väljendub võrrandis R = 0, siis saame järgmiselt: ≠ Viimane saadud seos on matemaatiliselt kõlbmatu, sest lõpmatus ei võrdu kuidagi teisel pool võrdusmärki oleva konstandiga c. Kui me aga viime selle lõpmatuse teisele poole võrdusmärki: =

+

siis saame Universumi lõpmatult suure paisumiskiiruse: H = ∞: =

+

Ka selline matemaatiline lahend on täiesti kõlbmatu, sest kui me viime ühe lõpmatu uuesti tagasi 68

teisele poole võrdusmärki, siis saame järgmiselt: ≠ Viimasest seosest me näeme, et ∞ – ∞ = 0 ja see ei võrdu kuidagi teisel pool võrdusmärki oleva konstandiga c. See tähendab füüsikaliselt seda, et Universumi ruumala ei saanud paisumise alghetkel lõpmatult väike olla ehk null: R ≠ 0. Huvitaval kombel on matemaatikas rohkem võimalusi kui teoreetilises füüsikas. Näiteks on matemaatiliselt võimalik näidata, et võrrandi = mõlemad pooled võivad võrduda nulliga, kui me teostame järgmised matemaatilised teisendused: (

=

ehk = Viimase võrrandi mõlemad pooled võrduvad tõepoolest nulliga: = See aga ei ole füüsikaliselt kõlblik, vaid näitab lihtsalt seda, et matemaatika on teoreetilisest füüsikast võimaluste rohkem. Täpselt samasugustele järeldustele jõuame ka siis kui võrrandis = on hoopis Universumi paisumiskiirus H lõpmatu väärtusega: = Kui aga teeme oletuse, et Universumi paisumiskiirus oli null ehk H = 0, mitte aga Universumi ruumala, siis seega saame järgmise väga huvitava seose: = Viimane saadud seos on sellepärast väga huvitav, kuna selles olev R = võrdub kuupjuurega Schwarzschildi raadiusest:

= 69

≠

Kuna see raadius ( ehk Universumi kujuteldav raadius ) ei saa olla null, siis füüsikaliselt tähendab see seda, et Universumi nähtav paisumine algas mingil ajahetkel, mil Universumil oli juba mingid mõõtmed olemas, mitte ei võrdunud see nulliga. Kindlalt võib öelda seda, et Universumi paisumise alghetkel oli tema mõõtmed palju palju kordi väiksemad kui praegusel tume energia domineerimise ajastul: See tähendab seda, et Universumi paisumise alghetkel oli Universumi paisumiskiirus H võrdne nulliga ehk H = 0, kuid mitte Universumi ruumala ehk R. Ainult selline lahend rahuldab meie poolt analüüsitud kosmoloogilist võrrandit. Viimane seos: = ehk = väljendab tegelikult otseselt mehaanilise energia jäävuse seadust: = milles Hubble´i seadus on v = HR. Kui selles Hubble´i seaduses on H = c, siis saamegi v = cR. Kasutades energia jäävuse seaduse definitsiooni klassikalisest mehaanikast =

+

=

=

+

=

saamegi järgnevalt: =

+

=

Viimane seos näitab füüsikaliselt seda, et kui potentsiaalne ja kineetiline energia on omavahel võrdsed, siis tähendab see paigalseisu. Sellest järeldub, et Universumi kiirenev paisumine on oma füüsikaliselt olemuselt potentsiaalse energia olekust üle minemine kineetilise energia olekule.

Eespool saadud Friedmanni võrrandi lahend tasase ruumi korral = milles = ei sobi tegelikult kokku Friedmanni võrrandi endaga, mehaanilise energia jäävuse seadusega ega ka astronoomiliste vaatlustega. Võib öelda, et tegemist on lihtsalt matemaatilise järeldusega, mitte füüsikalise järeldusega. Järgnevalt analüüsimegi seda põhjalikumalt. Kuna tegemist on tasase ruumiga ja ruumi kõverust näitab võrrandis am, siis võtame = ja seda põhjendame siis sellega, et üldrelatiivsusteoorias, mis kirjeldabki kõveraid ruume, näitab ruumi kõverust gravitatsioonilise pikkuse kontraktsiooni valem = ehk 70

=

=

milles =

=

mis tähendab seda, et ruum on tasane, mitte kõver. Sellest tulenevalt saame Hubble´i konstandi H muutumisseaduseks järgmiselt: = milles = Viimasest seosest me näemegi seda, et Universumi paisumiskiirus on null ehk H = 0, kui Universum on paisunud lõpmata suureks ehk η = ∞. Siinkohal peab märkima seda, et tegemist on meil küll tasase Universumi ruumiga ehk k = 0, kuid teiste kõveruste korral ( positiivse või negatiivse kõveruse korral ) on kosmoloogilised stsenaariumid sellega üsna sarnased. Universumi paisumiskiirus oleks võrdne valguse kiirusega c ehk H = c, kui Universumi mõõtmed ei võrduks päris nulliga ehk η ≠ 0, vaid lõpmatusega võrreldes väga väikesed ehk η = 2. Viimases seoses saame teha järgmise asenduse: = ja seega saame Hubble´i konstandi H muutumisseaduseks: = milles kordaja y muutumispiirkond on: = Selline lahend ei ole kindlasti õige, sest Universumi paisumiskiirus oli minevikus väiksem kui praegusel ajahetkel ja see tähendab seda, et Universumi paisumiskiirus ajas suureneb, mitte ei vähene. Võib eeldada seda, et kuna mitte miski ei saa liikuda valgusest kiiremini ( isegi mitte ruum ise ), siis seega Universumi paisumiskiirus läheneb aja jooksul valguse kiiruseni c. Seetõttu oleks õigem, s.t. vaatlusandmetega rohkem kooskõlas järgmine muutumisseadus: = milles kordaja y muutumispiirkond on: = Viimane seos rahuldab eelnevalt analüüsitud kosmoloogia põhivõrrandit: = Näiteks kui võrrandis = on Universum paisunud lõpmatult suureks ehk η = ∞, siis selle paisumiskiirus on kahanenud nulliks ehk H = 0 ja seega saame kordajaks y = 0. Kui aga võrrandis 71

= on Universumi mõõtmed paisunud lõpmatult suureks ehk R = ∞, siis selle paisumiskiirus on lähenenud juba valguse kiiruseni c ehk H = c. Selline kosmoloogiline stsenaarium on vaatlusandmetega kooskõlalisem, sest Universumi paisumiskiirus ajas suureneb ja näib, et mitte miski seda ei takista. Kui aga võrrandis = on Universumi mõõtmed väga väikesed võrreldes lõpmatusega ehk η = 2, siis saame Universumi paisumiskiiruseks valguse kiiruse c ehk H = c ja seega saame kordajaks y = 1. Kui aga võrrandis = ei ole Universumi mõõtmed samuti päris nullid, vaid väga väga väikesed võrreldes lõpmatusega või praeguse ajahetkega ehk R ≠ 0, siis Universumi paisumiskiirus H saab olla null ehk H = 0. Viimase võrrandi korral saab Universumi paisumiskiirus H olla võrdne valguse kiirusega c või nulliga, kuid ei saa olla lõpmatult suur. Kogu eelnevast analüüsist on selgesti näha seda, et Hubble´i konstandi H muutumisseadus = milles kordaja y muutumispiirkond on y = 0 ... 1, ei sobi astronoomiliste vaatlusandmetega ega isegi mehaanilise energia jäävuse seadusega, sealhulgas ka mitte Friedmanni võrrandi füüsikalise järeldusega. Küll aga sobib päris hästi selline muutumisseadus: = milles kordaja y muutumispiirkond on y = 1 ... ∞. Kuna H on Universumi paisumiskiirus ehk v, siis me näeme seda, et see on kooskõlas aja teisenemise seaduspärasusega: =

=

mis oli juba eelnevalt matemaatiliselt tuletatud. See tähendab seda, et kordaja y vähenemise tõttu suureneb Universumi paisumiskiirus ja selle ruumala. Näiteks kui kordaja y oleks lõpmatult suur ehk y = ∞, siis sellisel juhul oli Universumi mõõtmed väga väikesed ehk „lähenedes“ nullile võrreldes lõpmatusega R 0 ja Universumi paisumiskiirus oli null ehk H = 0. Kui aga kordaja y on võrdne ühega ehk y = 1, siis sellisel juhul on Universumi mõõtmed paisunud juba lõpmata suureks ehk R = ja Universumi paisumiskiirus on võrdne valguse kiirusega c ehk H = c. Selline Hubble´i konstandi H muutumisseadus rahuldab täielikult eelnevalt tuletatud võrrandit: = ja on ka astronoomiliste vaatlusandmetega kooskõlas.

72

Universumi lokaalse evolutsiooni võrrandid

Eelnevalt põhjalikult analüüsitud kosmoloogilisest võrrandist = on võimalik matemaatiliselt tuletada Universumi lokaalsed evolutsiooni võrrandid, mis on samuti kosmoloogia üheks põhivõrranditeks. Viimane võrrand on oma füüsikaliselt olemuselt energia jäävuse seadus, mis on saadud relativistliku mehaanika teel: = milles Hubble´i seadus on v = HR. Kui aga viimase võrrandi konstant võrduks nulliga: = siis saame mehaanilise energia jäävuse seaduse klassikalisel kujul: = Saadud viimasest võrrandist = ehk = ongi võimalik tuletada Universumi lokaalse evolutsiooni võrrandid. Näiteks viimases võrrandis olev kiirus v võib olla Universumi paisumiskiirus ehk tuntud Hubble´i seadus v = HR: = Robertson-Walkeri meetrikast on teada seda, et Hubble´i konstant H võrdub: = ja seetõttu saame viimase võrrandi kujule = 73

ehk = Viime liikme

teisele poole võrdusmärki: =

Massi M võime avaldada tiheduse kaudu: = ja seega saame võrrandi kujuks järgmiselt: = Viime võrrandi kõik liikmed ühele poole võrdusmärki ja saame: = Kuna viimane võrrand on saadud eespool tuletatud võrrandist: = mis tegelikult nulliga ei võrdu: = siis seega saame järgmiselt: =

=

ehk = Kui me viimases võrrandis mõlemad pooled diferentseerime aja järgi ehk võtame aja järgi tuletise:

ja arvestame järgmist matemaatikas tuntud seost: ((

=

(

=

saame tulemuseks: (

=

Eelnevalt arvestasime seda, et konstandist tuletis võrdub nulliga. Kuid järgnevalt teostame järgmised matemaatilised teisendused ja arvestame seda, et täpp tähe peal tähendab aja järgi tuletist:

74

= Hiljem me tõestame, et kehtib seos = ja kui me korrutame selle seose mõlemad pooled a täpiga, siis saame = Viimast seost kasutades tuleb võrrand kujule: = Kui korrutame viimase saadud võrrandi mõlemad pooled järgmise avaldisega:

siis saamegi lõpuks füüsikalise seose +

+

=

ehk = mis kirjeldab aine tiheduse muutumist Universumi paisumisel. Viimane seos avaldatakse sageli kujul = milles Hubble´i konstant H on esitatav = Saadud võrrand on Universumi üks lokaalse evolutsiooni võrrandeid, mis kirjeldab aine tiheduse muutumist Universumi paisumisel. Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas t märgatavalt. See tähendab seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb selles eksisteeriv aine tihedus.

Viimast võrrandit on võimalik matemaatiliselt tuletada ka klassikalisest mehaanikast. Näiteks Universumi tihedus ρ avaldub järgmise valemiga: =

=

Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi ehk d/dt =

=

(

saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse

75

=

(

=

=

Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena = siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H: (

=

=

(

ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii: = Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga = siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise: ´

=

(

Oletame, et H(t) = H = constant mingisuguse lühikese ajaperioodi jooksul

siis seega saame viimase seose, mis kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja panna järgmiselt: ( ´

Joonis 19 Universumi tihedus väheneb selle paisumisel.

Järgnevalt näitame seda, et kuidas eelnevalt tuletatud võrrandist 76

(

=

on võimalik tuletada üks teine väga oluline Friedmanni võrrand ja ka Universumi lokaalse evolutsiooni võrrand. Näiteks kui meie viimases võrrandis võrdub konstant nulliga (

=

ja viime ühe liikme teisele poole võrdusmärki nii, et mõlemad võrrandi pooled oleksid negatiivsed (

=

siis saame järgmise võrduse, mis antud juhul on esitatud postulaadina: (

=

=

=

ehk =

=

Viimane seos ongi tuntud Friedmanni võrrandina juhul, kui Universumi rõhk on null ehk p = 0.

Saadud seos on oluline ka Universumi lokaalse evolutsiooni võrrandi tuletamisel. Viimase võrrandi kehtivust tõestame järgmise matemaatilise analüüsi teel. Selleks avaldame massi tiheduse asemel massi M: = ja viime võrrandi liikmed a ja R teisele poole võrdusmärki: = Robertson-Walkeri meetrikas defineeritakse liiget a(t) Universumi mastaabitegurina Hubble´i seaduses v = HR: = = ( millest omakorda saame = Viimane võrrand tuleb seega kujule: =

=

milles =

= (

Lõpptulemuseks saame võrrandi = mis on füüsikaliselt olemuselt Newtoni teine seadus gravitatsioonijõu F korral: 77

= Negatiivne jõud on tingitud sellest, et gravitatsioonijõud F osutab vastupanu Universumi kosmoloogilisele paisumisele. Kui aga viimase võrrandi ehk = mõlemad pooled korrutame liikmega

ja integreerime aja järgi, siis saame tulemuseks võrrandi =

=

mis on energia jäävuse seadus klassikalisel kujul. Võrrandis on E integreerimiskonstant. Kogu eelnev matemaatiline analüüs näitas, et saadud seos = on tegelikult tulenev võrrandist = ja seetõttu võib viimase võrrandi kirjutada kujule: +

=

Vastavalt Robertson-Walkeri meetrikale võib Hubble´i konstandi H avaldada järgmiselt = Kui me võtame sellest ühekordse tuletise aja järgi, siis saame =

=

=

=

ehk = Eelnevalt tuletasime ja ka tõestasime ühe Friedmanni võrrandi =

+

milles rõhk on null ehk p = 0: = 78

=

Viimasest võrrandist saamegi seose = ja sellest tulenevalt saame järgmise Universumi lokaalse evolutsiooni võrrandi: = ning seda sellepärast, et kehtib võrdus: =

=

Täpp Hubble´i konstandi H-i peal tähendab ühekordset aja järgi tuletist: =

=

Kuna viimases võrrandis on mass M avaldatud tiheduse kaudu järgmiselt: = siis võrrandi tegelik kuju on = Viime liikme

võrrandi teisele poole võrdusmärki +

=

ja niisamuti ka R-i: +

=

Tulemuseks saame järgmist: + Kuna liikme

=

saame lahti kirjutada järgmiselt: =

(

=

=

siis seega saamegi lõpptulemuseks järgmise võrrandi: +

=

(

=

=

=

ehk = Saadud viimane võrrand on Newtoni teine seadus gravitatsioonijõu F korral:

79

= mis klassikalises mehaanikas on avaldatuna: = Negatiivne jõud on tingitud sellest, et gravitatsioonijõud F avaldab vastupanu Universumi paisumisele.

Universumi paisumise avaldumine gravitatsiooniväljades

Ajas rändamise üldvõrrandist on võimalik tuletada terve rida väga tähtsaid fundamentaalfüüsikalisi- ja matemaatilisi seoseid ja järeldusi. Võib ka nii öelda, et tegemist on ühe põhivõrrandiga, mille järeldused on heas kooskõlas ajas rändamise teooria aluspõhimõtetega. Neid järeldusi on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika osas põhjalikumalt uuritud ja analüüsitud. Kuid järgnevalt esitame sellegipoolest matemaatilise analüüsi, mis muidu on esitatud eri- ja üldrelatiivsusteooria osas. See on vajalik selleks, et jõuda lõpuks füüsikalise mõistmiseni Universumi paisumise kinemaatikas, mis avaldub Universumis gravitatsiooniväljades. Näiteks eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist +

=

on võimalik tuletada aja dilatatsiooni valem, mis on täiesti identne erirelatiivsusteooriast tuntud aja teisenemise valemiga. Näiteks kui eelnevalt välja toodud üldvõrrandis on vt´ = 0 ehk

= siis saame matemaatiliselt teisendada järgmiselt:

= ehk = milles jagatise liiget

80

=

nimetatakse erirelatiivsusteoorias y-faktoriks ehk kinemaatiliseks teguriks, mis näitab aja aeglustumist välisvaatleja suhtes. Selle füüsikalise olemuse mõistmiseks on vajalik tuletada veel üks võrrand, mis näitab matemaatiliselt aja dilatatsiooni nähtuse tulenemist eelnevalt tuletatud hyperruumi ja tavaruumi füüsikalisest süsteemist. Selleks teeme eelnevalt tuletatud ajas rändamise üldvõrrandis

+

=

järgmised matemaatilised teisendused. Juhul kui ct = 0, saame võrrandi

= Jagame saadud võrrandi mõlemad pooled t´-ga:

=

=

ja sellest tulenevalt saame lõpuks järgmise väga olulise avaldise, mida erirelatiivsusteoorias pole võimalik matemaatiliselt tuletada:

= ehk visuaalselt paremini esitatuna: = Tähistame v-d v´-ga: = Viimase võrrandi füüsikaline sisu seisneb järgmises analüüsis. Eelnevalt on teada, et meie tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ja sellest tulenevalt peab Universum paisuma valguse kiirusega. Sellest ongi näha seda, et kui keha m liikumiskiirus on tavaruumi suhtes c ehk v = c ( näiteks valguse liikumiskiirus meie tajutavas aegruumis ), siis hyperruumi suhtes on keha paigal ehk v´ = 0. Kui aga keha liikumiskiirus on tavaruumi suhtes null ( keha on paigal ) ehk v = 0, siis hyperruumi suhtes on keha liikumiskiirus võrdne c-ga ehk v´ = c. See tähendab ka seda, et kõik kehad Universumis liiguvad valguse kiirusega c. Valgus ise on tegelikult paigal. Kuna aja dilatatsiooni võrrand, mis on tuletatav samuti ajas rändamise üldvõrrandist, on kujul

81

=

ja seetõttu saame kinemaatilise teguri ruutjuure avaldise avaldada järgmiselt:

= Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud valemi = saame seega viia järgmisele matemaatilisele kujule:

=

=

ehk = Viime t´ teisele poole = ja teisendame viimast võrrandit kujule: = milles = . Viimasest tuletatud väga olulisest võrrandist, mis viib lõpuks kvantmehaanika füüsikalise mõistmiseni = on selgelt näha seda, et keha m liikumiskiirus v sõltub aja kulgemisest ( näiteks mida rohkem aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema omaajaga jõuab keha liikuda ühest ruumipunktist teise ) või keha liikumiskiirus ise tingib aja kulgemise iseloomu ( näiteks mida kiiremini liigub keha, seda enam teiseneb aeg ): = Teepikkus ct võib olla valguse teepikkus tavaruumi K suhtes või seisumassiga keha teepikkus hyperruumi K´ suhtes: = milles s = ct. Järgnevalt analüüsime aja teisenemise =

tulenevust hyperruumi K´ ja tavaruumi K füüsikalisest süsteemist. Näiteks kui keha massiga m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c ( see võib olla näiteks valguse liikumine vaakumis 82

), siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ehk v´ = 0. Eelnevalt tuletatud valemis

= on sellisel juhul v = c: = ja saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks = Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui keha liigub vaakumis kiirusega c mistahes vaatleja suhtes, siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ( s.t. „absoluutselt paigal“ ). Kuna keha m liigub sellisel juhul tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c, siis aeg on tavaruumi K suhtes teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

ja seetõttu saame hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes liikumiskiiruseks c ehk v = c, siis hyperruumi K´ suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

Kui aga keha m on hyperruumi K´ suhtes paigal ehk v´ = 0, siis tavaruumi K suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

=

Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui mingi keha liigub vaakumis kiirusega c, siis see on konstantne kiirus mistahes vaatleja jaoks, kes vaakumis parajasti eksisteerivad. See tuleneb otseselt sellest, et mida lähemale jõuame keha liikumiskiirusele c, seda aeglasemini kulgeb aeg välisvaatleja suhtes. Kiirusel c liikudes läheb ajavahe △t lõpmata suureks ehk =

=

=

ja see tähendab seda, et välisvaatleja suhtes kulgeb aeg lõpmata aeglaselt, kuid keha enda suhtes ( nö. keha „omaajas“ ) kulgeb aeg lõpmata kiiresti. See tähendab seda, et keha jõuab omaajas tavaruumis K ( näiteks vaakumis ) mistahes ruumipunkti hetkega ehk lõpmata suure kiirusega: . Kuid hyperruumi K´ suhtes on keha „absoluutselt“ paigal ja seetõttu ei ole hyperruumi K´ 83

suhtes ka aja teisenemist ehk: =

=

=

See tähendab seda, et hyperruumi K` suhtes on keha kiirus „omaajas“ lõpmata väike. Kui keha massiga m on tavaruumi K suhtes aga hoopis paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes liigub see kiirusega v´ = c. Näiteks kui me kiiruse teisenemise valemis

= on kiirus v võrdne nulliga ehk = siis saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks c: = Reaalses maailmas tähendab see seda, et absoluutselt kõik kehad Universumis, millel on seisumass m0 ja seega seisuenergia E0 = m0c2, liiguvad valguse kiirusega c hyperruumi K´ suhtes, kuid samas võivad need meie tavaruumis K olla paigal. Ka valguse suhtes liiguvad kõik kehad kiirusega c.

Kuna keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

ja seetõttu saamegi hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

Kui keha m liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ehk v´ = c, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

See tähendab seda, et kui valguse korral oli nii, et liikudes vaakumis ehk tavaruumis K kiirusega c ja seetõttu omaajas jõudis valgus hetkega mistahes ruumipunkti tavaruumis, siis siin antud juhul on olukord aga vastupidine. Näiteks seisumassiga kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ja 84

sellest tulenevalt on hyperruumi ja tavaruumi ajavahe lõpmata suur. See tähendab seda, et hyperruumi K´ poolt vaadatuna kulgeb aeg tavaruumis ehk kogu meie Universumis tervikuna lõpmata kiiresti, kuid tavaruumis olles kulgeb aeg vaatleja jaoks tavapärases tempos ja aja kulgemine ei näi mitte kunagi katkevat ehk selle eksisteerimine näib olevat igavikuline. Kuna kõik kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, siis seega hõlmab „omaaeg“ hyperruumi suhtes vaadatuna üle kogu Universumi ehk kogu tavaruumi K. Selles mõttes kõik kehad Universumis, millel on seisumass ja seisuenergia ning mis liiguvad hyperruumi suhtes kiirusega c, liiguvad hyperruumi poolt vaadatuna ( ehk nö. hyperruumi omaajas ) lõpmata suure kiirusega ehk , sest aeg kulgeb lõpmata suure kiirusega.

Selle paremaks mõistmiseks toome järgnevalt välja ühe mõttelise eksperimendi. Näiteks kogu meie paisuv Universum on nagu üks hiigel suur taustsüsteem, milles esineb üleüldine ehk globaalne aja ja ruumi teisenemine. Selles hiigel suures taustsüsteemis ( mis on Universumi suurune ) eksisteerivad lõputu hulk väiksemaid taustsüsteeme nagu näiteks liikuvad ehk inertsiaalsed taustsüsteemid ( milles avalduvad erirelatiivsusteooria seaduspärasused ) ja mitteinertsiaalsed taustsüsteemid ehk gravitatsiooniväljad ( milles avalduvad üldrelatiivsusteooria seaduspärasused ).

Oletame, et meil on kaks vaatlejat, kellest üks asub meie paisuvas Universumis ja teine hüpoteetiline vaatleja asub sellest väljapool. Paisuva Universumi sees olevale vaatlejale tunduvad Universumis toimuvad sündmused kulgevat normaalset jadapidi, kui välja arvata erinevates taustsüsteemides esinevaid aja kulgemisi, mille erinevusi võivad põhjustada kehade liikumiskiiruste või raskusjõu erinevad vahekorrad. Kuid teisele vaatlejale, kes asub paisuvast Universumist väljapool, tundub aeg Universumis kulgevat lõpmata kiiresti.

Kogu eelnev matemaatiline analüüs näitas üsna veenvalt, et kui tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c.

Niisamuti ka gravitatsiooniväli seisneb aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis. See tähendab seda, et gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( ruum kontrakteerub ) välisvaatleja suhtes. Keha mass mõjutab aja kulgemist ja 3mõõtmelise eukleidilise ruumi meetrikat. Meetrika uurib kahe ruumipunkti vahelist kaugust ds.

Gravitatsiooni tsentris on aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab, et aeg ja ruum lakkavad eksisteerimast teatud kaugusel R gravitatsiooni tsentrist.

Mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kui keha m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c, siis nähtub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes. Gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg samuti aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( ruum kontrakteerub ) välisvaatleja suhtes. Gravitatsiooni tsentris ehk Schwarzschildi pinnal on aegruumi kõverus lõpmatult suur ja paokiirus on võrdne valguse kiirusega c. Sellest järeldub selgelt, et tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes peab avalduma ( s.t. nähtuma ) ka gravitatsiooniväljas ehk tsentraalsümmeetrilises aegruumi kõveruses nii, et kolmemõõtmeline ruum eemaldub ( s.t. „liigub“ ) aegruumi kõveruse tsentrist eemale. Analüüsime seda järgnevalt matemaatiliselt.

Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Keha m liikumiskiiruse lähenemisel c-le teiseneb aeg tavaruumis K välisvaatleja suhtes. Seda kirjeldavas aja dilatatsiooni võrrandis ´ = 85

olev ruutjuure jagatise liige = on „teatud tingimustes“ võrdne gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrandiga:

=

=

Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse korral saame kasutada sfäärilisi koordinaate ehk meil on tegemist tsentraalsümmeetrilise keskkonnaga, mis ajas üldiselt ei muutu. See tähendab füüsikaliselt seda, et suhtele ( mille korral v = 0 ehk keha m on tavaruumi K suhtes paigal, kuid hyperruumi K´ suhtes liigub see kiirusega c ) vastab gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse korral mingi ruumikoordinaat ehk antud juhul mingi kindel kaugus r gravitatsiooni tsentrist ( s.t. Schwarzschildi pinnast ): = Selline „null punkt“ asub tavaliselt gravitatsiooni tsentrist lõpmatuses. Täpselt sama on ka suhtega ( mille korral v = c ehk keha m on hyperruumi K´ suhtes paigal, kuid tavaruumi K suhtes liigub see kiirusega c ) ehk sellele vastab mingi kindel kaugus R gravitatsiooni tsentrist: = See „punkt“ asub täpselt gravitatsioonivälja ehk tsentraalsümmeetrilise aegruumi kõveruse Schwarzschildi pinnal, millel paokiirus on võrdne valguse kiirusega c. Selline analüüs näitab üsna selgelt seda, et kui v = 0 ( s.t. keha m on tavaruumi K suhtes paigal ) ja r = ∞ ( s.t. aegruum on tasane lõpmata kaugel gravitatsiooni tsentrist ), siis kehtib järgmine võrdus

=

=

´

Selline võrdus kehtib ka siis kui v = c ( s.t. keha m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk nähtub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes ) ja r = R ( s.t. gravitatsiooni tsentris ehk Schwarzschildi pinnal on aegruumi kõverus lõpmatult suur ja paokiirus on võrdne valguse kiirusega c ). Sellest järeldub selgelt, et tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes peab avalduma ( nähtuma ) ka gravitatsiooniväljas ehk tsentraalsümmeetrilises aegruumi kõveruses nii, et kolmemõõtmeline ruum eemaldub ( s.t. „liigub“ ) aegruumi kõveruse tsentrist eemale. Kuna gravitatsioonitsentreid on Universumis loendamatult palju, siis põhjustab see masside üksteisest eemaldumise üle kogu Universumi, mida me füüsikaliselt mõistame ruumi paisumisena ehk Universumi ruumala suurenemisena.

Universumi paisumine on ajas rändamise teooria üheks põhialuseks oleva väite kinnitus, et erinevatel ( kosmoloogilistel ) ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Selline mõtteviis viibki tavaruumi K ja hyperruumi K´ füüsikalise süsteemi mõistmiseni, mille seaduspärasus avaldubki looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( seega ka ruumipunktide 86

koordinaadid ) erinev. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktide koordinaadid ) ja kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad.

Kuna tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, siis peaks teoreetiliselt Universum paisuma samuti kiirusega c. Kuid tegelikkuses on Universumi paisumiskiirus valguse kiirusest c palju kordi väiksem. Ainus võimalus kuidas sellist näilist dilemmat ratsionaalselt seletada on see, et kiiruste erinevus on tingitud aja ja ruumi teisenemisest üle kogu Universumi. Seda on võimalik ka matemaatiliselt tuletada. Näiteks eelnevalt tuletatud võrrandis = on näha üsna selgelt, et kiiruste erinevuse võib tingida asjaolu, et aeg on teisenenud: =

=

milles y on tuntud kinemaatiline tegur erirelatiivsusteooriast: =

või üldrelatiivsusteooriast =

Kuna eespool tuletatud kiiruste teisenemise relativistlikus valemis

= näitab erinevate kiiruste suhet kinemaatiline tegur y = siis aja dilatatsiooni valemi järgi = näitabki y-faktor aja teisenemist: =

=

Füüsikaliselt tähendab see seda, et tavaruum K „liigub“ hyperruumi K´ suhtes konstantse kiirusega c, mis põhjustab aja teisenemise ehk y väärtuse vähenemist. Kuid samas y vähenemine tingib omakorda Universumi paisumiskiiruse suurenemist paisuva Universumi sees olevale vaatlejale. y muutumine näitab Universumi kosmoloogia ajalist arengut. y suurus näitab seda, et mitu korda 87

on aeg ja ruum teisenenud Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale või mitu korda on aeg ja ruum teisenenud Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale. y ei ole konstant. Selle väärtus muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi paisumiskiirus Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale ajas suureneb. See tähendab ka seda, et mida enam ajas tagasi vaadata, seda suurem oli y väärtus ja sellest tulenevalt oli Universumi paisumiskiirus väiksem ( s.t. aeglasem ). Sellest järeldub, et Universumi paisumise alghetkel oli y väärtus lõpmata suur ehk y = ∞ ja seega oli Universumi paisumiskiirus lõpmatult väike. y väärtus muutub ajas väiksemaks ja selle tulemusena suureneb Universumi paisumiskiirus ajas. „Kauges“ tulevikus muutub y väärtus väga väikeseks võrreldes lõpmatusega ehk läheneb ühele, mille tulemusena läheneb Universumi paisumiskiirus valguse kiirusele c. Universumi paisumiskiirus läheneb sellisel juhul kiirusele c.

Universumi tegelik paisumiskiirus on võrdne valguse kiirusega vaakumis. Kuid Universumi näiline paisumiskiirus on praegusel hetkel 74 km/s * (Mpc). Selline kiirus on SI süsteemis ( s.t. ühikutes ) aga järgmine:

=

(

=

(

milles galaktikate eemaldumiskiirus on x = 74 km/s = 74 000 m/s, vahemaa ruumis on y = 1 Mpc = 3,086 * 1016 m * miljon = 3,086 * 1022 m ja valguse kiiruse arvväärtus vaakumi korral on c = 300 000 km/s = 3 * 108 m/s. Kuna Universumi paisumiskiirus on palju kordi väiksem valguse kiirusest ehk Universumi aeg ja ruum on teisenenud, siis seega peame leidma y ( s.t. gamma ) väärtuse, mis näitab meile seda, et mitu korda on Universumi paisumise kiirus aeglasem tegelikust paisumiskiirusest ehk mitu korda on aeg ja ruum Universumis teisenenud ( y on kordaja, millel ei ole ühikut ): =

=

=

Füüsikaliselt tähendab see seda, et kui meie „igapäevaselt tajutavas aegruumis“ ehk tavaruumis K on möödunud näiteks üks sekund: = siis tegelikult ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale ehk hyperruumi K` suhtes vaadatuna ) on möödunud „kõigest“ =

=

Viimases võrduses on t` nö. näiline aeg ( s.t. Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale kulgev aeg ) ja t on tegelik aeg ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale kulgev aeg ). Sellest järeldub, et kui aeg on Universumis tegelikult möödunud üks sekund, siis näiliselt on möödunud: =

=

milles t = 1 sek. Eelnevalt on arvestatud, et ühes aastas on 31 536 000 sekundit, kui ei ole tegemist liigaastaga.

Järgnevalt näitame seda, et kuidas gravitatsiooniline aja dilatatsioon ehk seega gravitatsioonijõud ja Universumi ruumi paisumine on omavahel füüsikaliselt seotud. See näitab kõige otsesemalt seost masside poolt tekitatud aegruumi kõveruse ja ruumi kosmoloogilise paisumise vahel. Järgnev matemaatiline analüüs on sellest, kuidas on aegruumi kõverus ( s.t. Newtoni gravitatsiooniseadus ) 88

seotud paisuva ruumiga ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata. Näiteks Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorias asendatakse aja dilatatsiooni võrrandis olevas ruutjuure avaldises = v2 Newtoni gravitatsiooniteoorias tuntud teise kosmilise kiirusega

= ehk = on gravitatsioonipotentsiaal ja

on liikuva keha kineetiline energia: =

Sellest tulenevalt saadakse järgmised matemaatilised teisendused:

=

=

milles = on Schwarzschildi raadiuse avaldis ja r on kaugus planeedi tsentrist. Teine kosmiline kiirus on keha kiirus, mis võimaldab mingisuguse planeedi mõjusfäärist jäädavalt lahkuda. Seda nimetatakse ka paokiiruseks ja näiteks musta augu pinnal ehk aegruumi kõveruse Schwarzschildi pinnal on see võrdne valguse kiirusega c. Järgnevalt näitame matemaatiliselt palju rangemalt seda, et kuidas gravitatsiooniline aja dilatatsioon on seotud gravitatsioonijõuga ehk näitame taevakeha teise kosmilise kiiruse tulenevust gravitatsioonilisest aja dilatatsioonist. See näitab otsest seost aegruumi kõveruse ja Schwarzschildi pinna vahel. Järgnev matemaatiline analüüs on esitatud samuti ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata. Selleks teeme gravitatsioonilises aja dilatatsiooni valemis mõned järgmised teisendused: =

= Viimase võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu: = 89

Kuna Newtoni II seaduse järgi = on raskuskiirendus a võrdne raskusjõuga =

=

siis seega peab raskuskiirendus a olema võrdeline ka ajasuhtega, mis tuli eelnevalt välja gravitatsioonilisest aja dilatatsioonist: = Esiteks diferentseerime sulus oleva avaldise r-i järgi:

=

=

milles olevat liiget = tuntakse Schwarzschildi raadiusena. Pärast sellist diferentseerimist me näeme, et raskuskiirendus a on seotud Schwarzschildi raadiusega järgmiselt: = Diferentsiaalmatemaatikast on teada, et = ja kiirendus a on tegelikult teise astme tuletis aja järgi =

=

=

ehk =

=

Seetõttu võime raskuskiirenduse a avaldada diferentsiaalavaldisega: = Aegruumi intervalli ds-i asemele võime kirjutada omaaja ja valguse kiiruse c korrutise = sest aegruumi intervalli meetrilises võrrandis on need omavahel seotud järgmiselt: =

=

Seda võime märkida ka raskuskiirenduse ehk antud juhul Newtoni II seaduse avaldises gravitatsiooni korral: 90

= ehk = ehk = Kuna kiirendus a avaldub diferentsiaalseosena: = siis seega saame järgmise seose, milles kiirenduse jagatis kahega võrdub raskusjõuga: = Vastavalt üldrelatiivsusteooria üldisele ekvivalentsuse printsiibile võib raskusjõudu asendada inertsjõuga ehk me võime kiirendust käsitleda kesktõmbekiirendusena: = ja sellest tulenevalt saame järgmise seose: = ehk = Kui me viimases avaldises korrutame mõlemad pooled massiga M = siis me näeme seost, mida nimetatakse klassikalises mehaanikas energia jäävuse seaduseks, mille ühel pool on kineetiline energia ja teisel pool on gravitatsiooniline potentsiaalne energia ehk lihtsalt gravitatsioonipotentsiaal: = Viimasest võrrandist taanduvad massid m välja ja seega saame järgmise seose = ehk 2-he viimisel võrrandi teisele poole = Universumi paisumiskiirus v ehk H on valemi = 91

järgi avaldatav kiiruse c ja y-faktori kaudu järgmiselt: =

=

Viime sellise kiiruse avaldise eelmisesse võrrandisse =

=

ja saamegi Universumi paisumiskiiruse ja gravitatsioonivälja omavahelise füüsikalise seose: = Analüüsime ja põhjendame viimast seost järgmiselt. Kui viimases võrrandis on y = 1, siis Universumi paisumiskiirus on võrdne valguse kiirusega c, mis on ühtlasi ka gravitatsioonitsentris eksisteeriva Schwarzschildi pinna paokiiruseks: =

=

ehk = Tuleb märkida ka veel seda, et Schwarzschildi pinnal on aegruum kõverdunud lõpmatuseni, näiteks gravitatsiooniline aja dilatatsioon läheneb sellisel juhul lõpmatusele: =

=

Kui aga y = ∞, siis Universumi paisumiskiirus on võrdne nulliga: =

=

=

Sellisel juhul avaldub Universumi paisumine mistahes gravitatsioonitsentrist lõpmata kaugel: =

=

ja lõpmata kaugel gravitatsioonitsentrist on aegruumi kõverus null ehk aegruum on täiesti tasane, näiteks gravitatsiooniline aja dilatatsioon võrdub lõpmatuses ( r = ∞ ) ühega: =

=

92

Hubble´i seadus

1923. aastal tõestas G. D. Birkhoff teoreemi, mille kohaselt saab galaktika A liikumist arvutada Newtoni mehaanika abil, sest sfääri raadius R ei ole liiga suur ehk kui käsitleda väikeseid piirkondi Universumis ( näiteks lineaarmõõtmetega ca 108 valgusaastat ), siis on sfääri sees oleva mateeria gravitatsiooniväli mõõdukas.

Vaatleme sfääri raadiusega R, milles on galaktikad ja seega sfääris asuva kosmilise aine mass on M. Olgu meil sfääri pinnal galaktika A, millele mõjub gravitatsioonijõud F. Vastavalt kosmoloogilisele printsiibile on gravitatsioonijõud nii suur nagu asuks kogu mass M sfääri tsentris.

Hubble´i seaduse järgi muutub ajas sfääri sees ja selle pinnal oleva massi tihedus, kuid mass ise ajas ei muutu. Galaktika A liikumist ei mõjuta massid, mis jäävad väljapoole sfääri. Kogu edasine analüüs eeldab, et kehtib kosmoloogiline printsiip, Hubble´i seadus ehk Universumi paisumine, Newtoni II seadus ehk klassikaline mehaanika ja Newtoni gravitatsiooniseadus.

Eespool olevast gravitatsioonilisest aja dilatatsiooni võrrandist tuletatud energia jäävuse seadusest = on võimalik matemaatiliselt tuletada Newtoni II seadus gravitatsioonijõu korral: =

=

Esiteks gravitatsioonipotentsiaal φ on tegelikult tuletatav Newtoni gravitatsioonijõust F, kui me Newtoni gravitatsiooniseadust integreerime raadiuse r-i järgi järgmiselt: =

=

milles F ongi Newtoni ülemaailmne gravitatsiooniseadus: = Teiseks on kineetiline energia E võrdeline tehtud tööga: =

=

=

=

ehk = Viimasest seosest ongi näha seda, et töö A avaldise diferentseerimisel saame kineetilise energia valemi järgmiselt: =

=

=

Integreerides viimast avaldist:

93

= saamegi kineetilise energia matemaatilise avaldise:

=

=

=

=

Niimoodi võrrandi kahte poolt eraldi diferentseerides ja integreerides ( nagu diferentsiaal- ja integraalarvutuses asi käib ) jõuamegi lõpuks kaudselt või otseselt Newtoni II seaduse vormini: = ehk gravitatsiooni korral = Mõnikord omistatakse Newtoni II seadusele ka selline kuju, mille korral on mass lihtsalt korrutatud kiirendusega: = ja see on täiesti identne Newtoni gravitatsioonijõuga F: = Galaktika A kiirendust kirjeldavas võrrandis = ongi esimene pool Newtoni II seaduse avaldis ja võrrandi teine pool Newtoni gravitatsiooniseaduse avaldis. G on Newtoni gravitatsioonikonstant. Universumi paisumine ehk Hubble´i seadus v = HR annab meile galaktika A kiirenduseks järgmise valemi: =

(

=

=

+

milles Hubble´i seadus on =

=

ja seega saame kiirenduseks =

+

Sellest tulenevalt saame galaktika A kiirenduse lõplikuks valemiks järgmise avaldise: +

=

Viimases võrrandis olevat massi M on võimalik asendada massitiheduse avaldisega: 94

= ja seega saame teostada järgmised matemaatilised teisendused: =

=

=

=

Viimane diferentsiaalvõrrand = seob omavahel Hubble´i konstandi H ja kosmilise aine (keskmise) tiheduse ρ. Universumi lokaalset evolutsiooni kirjeldavadki need kaks põhivõrrandit: = = Nendest võrranditest on näha, et Universumi keskmine ainetihedus ja Hubble´i konstant sõltuvad ajast. Need võrrandid kehtivad mistahes Universumi lokaalses piirkonnas ja seejuures ei ole oluline Universumi vaadeldava piirkonna mass ega vaatleja asukoht Universumis.

Eelnevalt tuletatud galaktika A kiirenduse võrrandis = korrutame mõlemad pooled suurusega varem tuletatud avaldise:

ja integreerime aja järgi. See annab meile järgmise juba =

=

milles E on integreerimiskonstant. Viimane saadud võrrand on sfääri pinnal oleva galaktika A energia jäävuse seadus. Näiteks võrrandi esimesel poolel olev esimene liidetav on galaktika kineetiline energia ja teine liidetav on tema potentsiaalne energia ( kuna tegemist on gravitatsioonilise tõmbumisega, siis on „-„ märk ). Konstant E on galaktika kogu mehaaniline energia, mis ei sõltu ajast ehk see ajas ei muutu. Praegusel ajamomendil t0 saame E määrata vaatlusandmete põhjal järgmiselt: =

=

milles on sfääri raadius, on kosmilise aine keskmine tihedus, vaatlusmomendil ja avaldis = ( 95

=

on Hubble´i konstant

on tuntud Hubble´i seadus. Galaktika A koguenergia E on seega avaldatav kujul: = Sellest tulenevalt saame eespool tuletatud galaktika A energia jäävuse seadusest =

=

ja massitiheduse avaldise rakendamisest = järgmise olulise võrrandi: (

= Kui viimases tuletatud võrrandis = kehtib võrdus = ehk (

(

=

ja Hubble´i seadus on kujul = siis seega saame järgmise väga olulise avaldise: = ehk (

=

(

=

milles tihedus on avaldatav (

=

(

Viimane seos näitab seda, et kui mingil ajamomendil t0 kehtib võrdus (

=

siis on see ka mistahes teisel ajamomendil ( t ≠ t0 ): 96

(

(

=

(

=

=

(

Eelnevalt tuletatud väga olulises seoses (

=

=

(

on selgelt näha meie poolt varem tuletatud Universumi paisumiskiiruse ja gravitatsioonivälja omavahelist füüsikalist seost: = Näiteks Universumi paisumiskiirus v ehk sellisel juhul H on valemi = järgi avaldatav kiiruse c ja y-faktori kaudu järgmiselt: =

=

Seetõttu saamegi võrrandi =

=

mis kirjeldab Universumi paisumiskiiruse ja gravitatsioonivälja omavahelist füüsikalist seost: = Kui aga kiiruse v asemel oleks Hubble´i seadus ehk v = HR, mitte aga lihtsalt Hubble´i konstant H, siis saame viimase seose viia järgmisele kujule: =

=

ehk raadiuse R viimisel teisele poole = Tuletatud kosmoloogia võrrandite = ja = ainus füüsikaline erinevus seisneb selles, et kui esimene võrrand kirjeldab Universumi paisumiskiirust ainult ajas ( H ), siis teine võrrand kirjeldab Universumi paisumiskiirust peale ajas ka veel ruumis ( HR ), sest Hubble´i seadus ju ütleb selgelt, et mida kaugemal on ruumiliselt üksteisest galaktikad, seda kiiremini need ka üksteisest eemalduvad. Näiteks kui võrrandi 97

=

=

ehk = järgi on y = 1, siis Universumi paisumiskiirus on võrdne valguse kiirusega c, mis on ühtlasi ka gravitatsioonitsentris eksisteeriva Schwarzschildi pinna paokiiruseks: =

=

ehk = See tähendab seda, et Universumi paisumine „läheneb“ pika aja jooksul gravitatsioonitsentritele kogu Universumis ehk gravitatsiooniline tõmbejõud asendub aja jooksul täielikult tõukejõuga.

Gravitatsioonitsentris eksisteerival Schwarzschildi pinnal on aegruum kõverdunud lõpmatuseni, näiteks gravitatsiooniline aja dilatatsioon läheneb sellisel juhul lõpmatusele: =

=

Kui aga y = ∞, siis Universumi paisumiskiirus v on võrdne nulliga: =

=

=

Sellisel juhul avaldub Universumi paisumine mistahes gravitatsioonitsentrist lõpmata kaugel: =

=

ja lõpmata kaugel gravitatsioonitsentrist on aegruumi kõverus null ehk aegruum on täiesti tasane, näiteks gravitatsiooniline aja dilatatsioon võrdub lõpmatuses ( r = ∞ ) ühega: =

=

Kui eelnevalt tuletatud kosmoloogia üldvõrrandis = on tihedus ρ(t) avaldatav järgmiselt: (

=

(

siis seega saame matemaatiliste teisenduste kaudu järgmise diferentsiaalvõrrandi: 98

(

=

(

=

=

=

ehk = Viimasest diferentsiaalavaldisest teeme järgmise lihtsa matemaatilise teisenduse: = milles =

=

Antud juhul ei kasutatud integreerimise võtteid. Selline väga lihtne matemaatiline teisendus näitab, et viimasest võrrandist (

=

saame Universumi paisumise ajaperioodi =

(

Viimane seos näitabki meile Hubble´i konstandi H sõltuvust ajast ja seega saame välja arvutada Universumi paisumise algmomendi (t0), kui me tuvastame Hubble´i konstandi H väärtust praegusel ajahetkel. Kui selleks on ( siis saame Universumi paisumise ajaperioodiks t0 = 13*109 aastat, kuid seda eeldusel, et kehtib võrdus: = Füüsikaliselt tähendab see aga järgmist. Näiteks oletame seda, et galaktikad on eemaldunud üksteisest pidevalt konstantse kiirusega v. See tähendab seda, et aja t jooksul on galaktikate vahekaugus d = vt, millest t = d/v on Universumi hinnatav vanus ehk Universumi paisumise ajaperiood. Vastavalt Hubble´i seaduse järgi v = Hd ja Hubble´i konstandi parameetri järgi ( 20 km/s miljoni valgusaasta kohta ), saame hinnata Universumi vanust veelgi lihtsama seose kaudu: =

=

=

(

=

(

=

(

(

(

Sellise seose järgi on Universum paisunud umbes 15 miljardit aastat, mis on ka Universumi ligikaudseks vanuseks ( 13,7 on ligikaudu ka 15 ). Hubble seadusest tuletatud Universumi eluiga ehk vanus on klassikalise füüsika mõtteviisi järgi rehkendamine, mis tegelikult ei ole päris õige.

Siin peab mõtlema nii, mis on omane relatiivsusteooriale. See tähendab seda, et 13,7 miljardit aastat vana Universum paistab Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale, kuid Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale paistab Universum olevat näiteks üks sekund vana. Universumi väliseks vaatlejaks võibki olla ajarändur, kes liigub ajas minevikku, sest ajas saab liikuda ainult „ajast väljas olles“ ehk „väljaspool Universumit“.

99

Universumi paisumine Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale

Universumi kosmoloogilise paisumise füüsikaliseks mudeliks on enamasti kera ( näiteks õhupalli ) paisumine ruumis. Kuid tegelikult on Universumi paisumine ja kera paisumine füüsikalises mõttes üksteisest täiesti erinevad nähtused. Nende kahe vahel esinevad nii sarnaseid kui ka täiesti erinevaid jooni:

1. Kera paisumisel on olemas tsenter, kuid Universumi paisumisel ( tegelikult ka paisuva kera pinnal ) ei eksisteeri tsentrit ega mingisugust eelistatud suunda. Universumi paisumisel puudub paisumiskese. See tähendab seda, et kogu Universumi ruum paisub kõikjal ühe korraga nii nagu paisuva kera pinnal olevad punktid eemalduvad üksteisest korraga kogu pinna ulatuses. Kuna Universumil ei ole tsentrit ega paisumiskeset, siis „piltlikult“ võib öelda nii, et Universumi tsenter asub kõikjal ehk see „täidab“ kogu meie Universumi ruumi, mille tulemusena paisub kogu Universumi ruum kõikjal ühekorraga. Võib ka nii öelda, et Universumi tsentrit võime tegelikult ise ära määrata, mingite oluliste kosmoloogiliste või astrofüüsikaliste mõõtmiste jaoks. Näiteks paljudes tähekaartides asub tsentris meie kodu galaktika, mille järgi tehakse kindlaks paljude teiste galaktikate omavahelised kaugused ja asukohad kosmoses.

Et Universumi paisumise mudel sobituks „ideaalselt“ tegeliku Universumi paisumisega, teeme mudelis mõned uuendused ja täpsustused. Olgu meil punkt K, mis on küll kera tsentriks, kuid ei ole ruumi ( milles kera eksisteerib ) ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kui kera tsenter on ruumi ristkoordinaadistiku alguskohaks, siis seega on ka punkt K ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiks. Kuid meil on siiski kera, mis asub ruumis ( ehk ruumi ristkoordinaadistikus ). Punkt K ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga, sest siis oleks K ruumikoordinaadid nullid. Kera suhtes on punkti K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes ( milles kera eksisteerib ) on punkti K koordinaadid aga K0( x,y,z ).

Punkt K on kera paisumiskese. Ja see tähendab, et kera tsenter ühtib kera paisumiskesega. Oletame, et punkt K „täidab kogu ruumi“. Seega peab neid olema lõpmatult palju. Iga üks neist on oma kera tsenter ja kerasid on sama palju kui punkte. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine avaldis: +

+

+

+

+

=

+

+(

=

=

ehk lahti kirjutatuna (

+(

+(

100

=

=

=

Niimoodi saimegi sellise mudeli, mille korral paisub kogu Universumi ruum ühe korraga. Pole olemas paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Kogu Universumi ruum V koosneks nagu lõpmata paljudest paisumistsentritest: =

2. Kera paisub juba varem eksisteerivasse ruumi, kuid Universum ei paisu juba varem eksisteerivasse ruumi, sest seda pole olemas. Universum ei paisu ruumis, küll aga kera. Universumi paisumine on täielikult meetriline, mis tähendab seda, et mistahes ruumipunktide omavahelised kaugused ajas suurenevad. Kitsamas tähenduses seisneb see selles, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( ds ) suureneb ajas ( dt ). See protsess on ajas pidev.

3. Kera ( või õhupalli ) paisumise korral on kera raadiuse suurenemise kiirus ja kera pinnal oleva kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise kiirus omavahel võrdsed. Kuid mida kaugemal on üksteisest paisuva kera pinnal olevad punktid, seda suuremad on nende eemaldumiskiirused. Nii on ka Universumi paisumisega – mida kaugemal on üksteisest galaktikate parved, seda kiiremini need üksteisest eemalduvad. Seda kirjeldab meile tuntud Hubble valem: v = HR, milles H on Hubble konstant, mille väärtus on praegu 74 (km/s)/Mpc. See tähendab seda, et kui kahe ruumipunkti vaheline kaugus on 1 Mpc ehk 3,2 miljonit valgusaastat, siis need eemalduvad üksteisest kiirusega 74 km/s. Kui aga nende vahekaugus on 10 Mpc ehk 32 miljonit valgusaastat, siis nende eemaldumiskiirus on juba 740 km/s. Kuid selline rehkendamine ei näita Universumi tegelikku paisumiskiirust ehkki see suureneb lineaarselt siis, kui vaadelda Universumi üha suuremat ruumimõõtkava. Seda on võimalik mõista ka nii, et mida suurem on Universum ajas või mida suuremat ruumimastaapi Universumis vaadelda, seda enam on näha Universumi paisumist ehk seda kiiremini ruumipunktid üksteisest eemalduvad. Kuid tegelikku Universumi paisumiskiirust näitab ainult Hubble konstant H, mis muutub ajas, kuid ruumis ei muutu. Teada on seda, et Universumi paisumiskiirus ( ehk Hubble konstant ) muutub ajas suuremaks, mis tähendab, et see kiireneb ajas.

Vabalt langedes musta augu gravitatsiooni ehk aegruumi kõveruse tsentri poole suureneb keha liikumiskiirus lineaarselt. Sellisel juhul muutub keha liikumiskiirus aja ühiku kohta, kuid Hubble seaduse järgi muutub galaktikate parve ( kui füüsikalise keha ) liikumiskiirus ruumi ühiku kohta.

Sarnane efekt esineb ka pöörleva jäiga keha korral. Näiteks mida lähemale pöörleva ketta tsentrile, seda suurem on selle joonkiirus. Samas on nurkkiirus kõikjal konstantne, mis määrab ära pöörleva keha pöörlemiskiiruse. Niisamuti ka kesktõmbekiirendus suureneb pöörleva ketta tsentrile lähenedes. Selline klassikalises mehaanikas tuntud efekt avaldub ka reaalse Universumi paisumise korral.

Maa raskuskiirendus g ei muutu, kui liikuda risti Maa raadiusega. Kuid g muutub liikudes mööda Maa raadiust. Paisuva kera kahemõõtmelise pinna kolmemõõtmeline versioon on meie paisuva Universumi ruumi geomeetria, mida ei ole võimalik ettekujutada. Sellest tulenevalt on Hubble konstant ehk Universumi kahe ruumipunkti vahelise kauguse eemaldumiskiirus ühe ruumi ühiku kohta kõikjal Universumis konstantne ( sest näiteks 1 meeter on igal pool Universumis 1 meeter, kui jätta lihtsuse huvides arvestamata ruumi kõveruse masside poolt ), kuid kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise korral ( näiteks 1 meetri asemel on nüüd vahekauguseks 2 meetrit ) on nende eemaldumiskiirused juba märgatavalt erinevad. Selles mõttes muutub Hubble´i konstant ka ruumis.

4. Kera paisumise korral liiguvad kera pinnal olevad punktid üksteisest eemale. Need punktid ise ei liigu, vaid need liiguvad kera paisumise tõttu. Nii on ka Universumis eksisteerivate kehadega.

Näiteks galaktikate parved ise ei liigu, vaid need liiguvad üksteisest eemale Universumi paisumise tõttu ( s.t. Universumi paisumisega kaasa ).

101

5. Kera paisumise korral ei ole kera pinnal olemas äärt, kuid sellegipoolest on kera pinna kogu pindala ehk selle suurus lõpliku väärtusega ( s.t. mitte lõpmatult suur ). Mistahes kera pinnal olevast punktist liikudes pidevalt otse edasi mööda kera pinda jõuame tagasi täpselt samasse punkti.

Universumi paisuva ruumiga nii ei ole. Tume energia olemasolu näitab, et Universumi ruum on väga suures mastaabis tasane ja seega on Universumi ruumala lõpmatult suur. Seetõttu ei ole Universumil äärt ( mis tuleneb ka Universumi tsentri puudumisest ). Universumi paisuv kolmemõõtmeline ruum ei ole tegelikult paisuva kolmemõõtmelise kera kahemõõtmelise pinna kolmemõõtmeline versioon.

Kera pinnal ei ole algust ega lõppu ( ehk sellel ei ole olemas ääri ) ja seetõttu on see selles mõttes lõpmatu ulatusega. Kuid sellest hoolimata on kera pinnal lõplik suurus, mitte lõpmatult suur.

Kogu Universumi ruumala suureneb ajas, kuid sellegipoolest saab Universum olla lõpmatult suur.

Kera pind on kinnise ruumi näide. Sileda ehk tasase ( s.t. lahtise ) ruumi näiteks on tasapind, millel liikudes mingis suvalises suunas võime liikuda lõpmatuseni. Selline ruum on lõpmatu. Kera pind on kinnine pind. Paisuva kera pinda tuleb vaadelda kui muutkonda. Keral on olemas positiivne Gaussi kõverus.

6. Kera paisumise ( näiteks õhupalli ) korral suurenevad ka kera pinnal olevad punktid, mitte ainult nende vahekaugused. Kuid Universumi paisumisega nii ei ole. Universumi paisumise korral suurenevad ainult kehade vahelised kaugused, mitte kehade enda mõõtmed.

7. Kera saab paisumise jooksul ka pöörelda ( ümber oma kujuteldava telje ) ja/või tiirelda ruumis mingi teise keha ümber. Neid pöörlevaid nähtusi Universumi paisumise korral ei esine, sest Universumil puudub paisumiskese.

8. Kuna Universumil ei ole olemas äärt, siis seega ei ole Universumil ka kuju. Näiteks kera on kerakujuline, kuid kera pinnal ehk sfääril puudub kuju. Universumi visuaalset või geomeetrilist kuju pole võimalik matemaatiliselt välja arvutada.

9. Kera paisumise korral eemalduvad kera pinnal olevad punktid üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal need teineteisest on. See ei sõltu vaatleja asukohast kera pinnal ehk mistahes paisuva kera pinnal oleva punkti suhtes eemalduvad kõik punktid kera pinnal üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal need üksteisest on. Täpselt nii on ka Universumi paisumise korral. Näiteks mistahes galaktika parves olles näeme me kõikide teiste galaktikate parvede eemaldumist üksteisest ( s.t.

Universumi paisumist ) ehk galaktikate punanihet näeksime ükskõik millises teises galaktikas. See tähendab seda, et galaktikate parvede üksteise eemaldumise nähtus ei sõltu vaatleja asukohast Universumi ruumis, mistõttu on Universumi paisumine universaalne ehk absoluutne nähtus kõikide kehade suhtes kogu Universumis.

10. Kosmoloogiline printsiip ütleb meile seda, et Universum on homogeenne ja isotroopne, aga seda ainult ruumi mõistes, mitte ajas. Universum on keskmiselt igalpool ühesugune ( s.t. ruumis ). Isotroopse ja homogeense Universumi idee pärineb Giordano Brunolt ( 1548 – 1600 ). Selle vaate järgi peaks suurtes ruumimastaapides paistma Universum samasugusena iga vaatleja jaoks ( sõltumata vaatleja asukohast Universumis ) ja seda ühel ning samal ajal. Universumi isotroopsus tähendab seda, et sellel puuduvad eelissuunad, kuid homogeensus seisneb Universumi eelispunktide puudumises. Seda on hakatud aja jooksul nimetama kosmoloogiliseks prtinsiibiks. Kõik tänapäeva kosmoloogias tõsiselt võetavad Universumi mudelid peavad olema kooskõlas selle niinimetatud kosmoloogilise printsiibiga.

11. Väikeses Universumi ruumipiirkonnas kehtib erirelatiivsusteooria.

102

Kera paisumise mudel ja reaalne Universumi paisumine on omavahel võrreldes väga erinevad füüsikalised nähtused, mille vahel analoogia otsimine ja leidmine võib viia sageli eksiteele. Kuid antud juhul on tegemist Universumi paisumise näilise füüsikalise mudeliga, mis tähendab seda, et antud Universumi paisumise mudel ( selle ruumiline osa ) vastab täpselt 100 % näilisele Universumi paisumise füüsikalisele olemusele. See mudel on oma füüsikaliselt olemuselt absoluutselt näiline.

Universumi paisumine Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale

Universumi paisumise füüsikaline olemus seisneb ruumi kontraktsioonis ehk antud juhul kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises. Niisamuti ka gravitatsiooni ( ehk aegruumi kõveruse ) tsentrist eemaldumise korral suurenevad ruumipunktide vahelised kaugused. Selle nähtuse vastandiks on gravitatsiooniline pikkuse kontraktsioon, mille korral vähenevad ruumipunktide vahelised kaugused gravitatsiooni tsentrile lähenedes. Sellest võib järeldada seda, et mõlemal juhul ( s.t. nii Universumi paisumise kui ka aegruumi kõveruse korral ) on tegemist ühe ja sama füüsikalise olemusega, sest kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine on oma olemuselt kolmemõõtmelise ruumi eksisteerimise tekkimine ja selle vastandiks on ruumi eksisteerimise lakkamine. Näiteks kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine esineb nii Universumi paisumise kui ka gravitatsiooni ( ehk aegruumi kõveruse ) tsentrist eemaldumise korral. Niisamuti ka kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine esineb Universumi paisumise korral ( näiteks mida enam ajas tagasi vaadata, seda enam väiksem oli Universumi ruumala ) ja seda esineb ka siis, kui läheneda aegruumi kõveruse ehk gravitatsiooni tsentrile.

Eri- ja üldrelatiivsusteoorias kehtib aja ja ruumi lahutamatuse printsiip, mille korral ei saa aeg ja ruum eksisteerida üksteisest eraldi. Füüsikaliselt väljendub see selles, et ruumi teisenemise korral ( s.t. ruumipunktide omavaheliste kauguste vähenemise või suurenemise korral ) peab ka aeg teisenema ( s.t. kas ajahetkede omavahelised kaugused vähenevad või pikenevad ). Ka aeg ei saa teiseneda ilma ruumi teisenemiseta. Kuna Universumi paisumine avaldub ruumipunktide omavaheliste kauguste suurenemises, siis seega peab koos sellega ka aeg teisenema. See tähendab, et ajahetkede omavahelised kaugused ei saa enam omada siin klassikalist tähendust. Aeg ja ruum on relatiivsusteoorias relativistlikud nähtused, mille seaduspärasused peavad kehtima ka Universumi paisumise korral.

Kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemise korral pikenevad ajahetkede vahemikud, mida me tajume aja aeglenemisena ehk dilatatsioonina. Näiteks mida enam lähemale jõuab keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis ja mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam pikenevad aja vahemikud ehk toimub aja aeglenemine. Järelikult peaks kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise korral ajavahemikud vähenema, mida me tajuksime aja kiirenemisena.

Näiteks mida enam lähemale jõuab rongi liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg välisvaatleja suhtes, kes jälgib rongi sees toimuvaid sündmusi kõrvalt, kuid rongi sees olevale vaatlejale tundub rongist väljas olev aeg kiirenevat. Aja kulgemise kiirenemine on aja dilatatsiooni vastandnähtus, kuid mõlemad ei saa eksisteerida eraldi või omaette. Kui Universumi paisumine avaldub ruumipunktide omavaheliste kauguste suurenemises, siis seega peaks muutuma ka aeg, mille korral vähenevad ajahetkede vahemikud, mida me tajuksime aja kiirenemisena. Lühidalt võib seda mõista järgnevalt: Hubble seadus ütleb, et mida kaugemal on üksteisest ruumipunktid ( ehk mida suuremat Universumi ruumimastaapi vaadelda ), seda kiiremini need üksteisest eemalduvad ( ehk seda kiirem on Universumi paisumine ). Kuna aeg ja ruum on relatiivsusteooria järgi üksteisest lahutamatult 103

seotud, siis järelikult peavad ka erinevates ajahetkedes olevad ruumipunktid eemalduma üksteisest kiirenevalt ehk mida pikemat aja vahemikku vaadelda, seda kiirem on Universumi paisumine. See aga tähendab Universumi reaalset kiirenevat paisumist, mis väljendub juba Hubble konstandi muutumises ajas.

Universumi paisumisel esineb kaks aega: aeg, mis seisneb Universumi eluea pikenemises ja aeg, mis avaldub Universumi paisumise kiiruses ( Universumi paisumine ajas kiireneb ). Need kaks aega on omavahel järgmiselt seotud: mida pikem on Universumi eluiga, seda kiiremini paisub Universumi ruumala ( kiirus ju sõltub ajast ). See tähendab seda, et kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise kiirus ( ehk Hubble konstandi muutumine ajas ) määrab ära Universumi paisumiskiiruse ja selle „kestvus ajas“ Universumi eluea pikkuse. Sellest järeldub tõsiasi, et Universumi paisumiskiirus suureneb „ajas“ ja kogu Universumi eksisteerimise „aja jooksul“ on aeg tegelikult kiirenenud. Selle paremaks mõistmiseks toome järgnevalt välja ühe mõttelise eksperimendi. Oletame, et meil on kaks vaatlejat, kellest üks asub meie paisuvas Universumis ja teine hüpoteetiline vaatleja asub sellest väljapool. Paisuva Universumi sees olevale vaatlejale tunduvad Universumis toimuvad sündmused kulgevat normaalset jada, kui välja arvata erinevates taustsüsteemides esinevaid aja kulgemisi, mille erinevusi võivad põhjustada kehade liikumiskiiruste või raskusjõu erinevad vahekorrad. Kuid teisele vaatlejale, kes asub paisuvast Universumist väljapool, tundub aeg Universumis voolavat palju kiiremini ja see kulgeb aeglenevas tempos.

Universumi aja kulgemise aeglenemist reedab Universumi sees olevale vaatlejale Universumi paisumiskiiruse suurenemine, mis väljendub juba Hubble konstandi muutumises ajas.

Joonis 18 Universum ei paisu ruumis ehk see ei paisu juba varem eksisteerivasse ruumi nii nagu oli paisuva kera korral. Täpselt sama on tegelikult ka ajaga, sest füüsikas kehtib aja ja ruumi lahutamatuse printsiip. See tähendab, et Universum ei paisu ajas, vaid aeg tekib koos ruumi paisumisega ( ehk ruumi tekkimisega ), mis väljendub ajahetkede vahemike vähenemises. Kuid kera saab paisuda ajas kas ühtlaselt või mitteühtlaselt.

104

Kaasaliikuva vaatleja aeg on selline aeg, mida tajub vaatleja, kes liigub koos paisuva Universumiga kaasa mingisuguses suvalises galaktikas olles. Kuid sellel, kes asja kõrvalt jälgib, võib ajaarvamine olla hoopis teistsugune. Antud juhul tundub aeg Universumis voolavat kõrvalt vaatajale palju kiiremini ja see kulgeb aeglenevas tempos. Universumi aeg on koos ruumiga teisenenud paisumise alghetkest alates. Näiteks meie ajas ( s.t. Universumis eksisteerivale reaalsele vaatlejale ) võis mõne tähe plahvatus ( ehk supernoova ) toimuda umbes miljard aastat tagasi, kuid tegelikult võis see toimuda kõigest 1 millisekund tagasi. See tähendab seda, et Universum ei olegi tegelikult 13,7 või 15 miljardit aastat vana, vaid tema tegelik eluiga võib olla näiteks kõigest üks sekund.

Universumi paisumine toimub kiirenevas tempos ehk üle kogu Universumi esineb üleüldine aja kiirenemine, mida ei saa otseselt tajuda. Näiteks inimene ei taju aja aeglenemist ega ka aja kiirenemist, kui see toimub süsteemis, kus inimene ise parajasti asub. Aja kiirenemine avaldubki Universumi paisumise kiiruses kiirendusena, sest Universumi eluea pikenemine ja Universumi paisumise kiirus ( kiirus sõltub ajast ) on omavahel seotud. Nii saamegi tulemuseks kiireneva Universumi paisumise.

Relatiivsusteooriast järeldub, et tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes konstantselt valguse kiirusega c. Kuna tavaruumi ja hyperruumi omavaheline süsteem avaldub reaalsuses Universumi kosmoloogilise paisumisena, siis seega peaks Universum paisuma konstantselt valguse kiirusega.

Kuid tegelikkuses paisub Universum sellise kiirusega, mida näitab meile Hubble konstant H. Niimoodi jääbki ekslik mulje, et Universum ei paisu valguse kiirusega. Kuid tegelikult see nii ei ole. Universum ei paisu ruumis ega ajas, vaid ruum ja aeg „tekivad“ pidevalt ( alates Universumi paisumise alghetkest ). See tähendab seda, et Universumi paisumine on oma olemuselt meetriline, mida me mõistame relatiivsusteoorias kirjeldatud aja ja ruumi teisenemistena. Vastavalt aja ja ruumi lahutamatuse printsiibile kaasneb ruumi teisenemisega ka aja teisenemine. Sellest järeldub, et Universumi aeg ( ehk eluiga ja koos sellega ka Universumi paisumiskiirus ) ei ole absoluutne, vaid on suhteline ehk relatiivne. Näiteks Universumis olevale vaatlejale tundub aeg Universumis „voolavat“ normaalset jada pidi, kuid Universumist väljaspool olevale vaatlejale tundub aeg Universumis kulgevat palju kiiremini, mille kulg aegleneb. Siit järeldubki selline tõsiasi, et Universum paisub tegelikult konstantselt valguse kiirusega c, kuid Universumis olev reaalne vaatleja seda otseselt tajuda ei saa, sest Universumi paisumisega ( s.t. valguse kiirusega ) kaasneb aja teisenemine Universumis. Näiteks mida suurem on Universum, seda lühemad on aja vahemikud.

Nii on see olnud Universumi paisumise alghetkest alates. Piltlikult öeldes elame me kõik aegluubis ( mille kulg kiireneb ) ja seetõttu me näemegi valguse kiirusest palju aeglasemat Universumi paisumist. Kuid tegelikult paisub Universum konstantselt valguse kiirusega c.

Joonis 19 Erirelatiivsusteooriast ilmneb, et tavaruum K liigub hyperruumi K´-i suhtes valguse kiirusega c, mis omakorda viitab sellele, et ka Universum peaks paisuma jääva valguse kiirusega.

Tavaruumi liikumisel hyperruumi suhtes ei ole ajas rändamise teooria järgi algust ega lõppu ehk ei 105

eksisteeri sellel fundamentaalsel liikumisel mittemingisugust algpõhjust. See tuleneb aja ja ruumi omavahelise seose sügavast olemusest, mis on pikemalt kirjeldatud ajas rändamise teooria edasiarendustes. Kuid kõik see viitab rangelt sellele, et Universum paisub ajas konstantselt valguse kiirusega c ja sellel ei ole algust ega lõppu.

Kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemise kiirus ( ehk Hubble konstandi muutumine ajas ) määrab ära Universumi paisumiskiiruse ja selle „kestvus ajas“ Universumi eluea pikkuse. Näiteks oletame seda, et galaktikad on eemaldunud üksteisest pidevalt konstantse kiirusega v. See tähendab seda, et aja t jooksul on galaktikate vahekaugus d = vt, millest t = d/v on Universumi hinnatav vanus. Vastavalt Hubble´i seaduse järgi v = Hd ja Hubble´i konstandi parameetri järgi ( 20 km/s miljoni valgusaasta kohta ), saame hinnata Universumi vanust järgmise seose kaudu: =

=

=

(

=

(

=

(

(

(

Sellise seose järgi on Universum paisunud umbes 15 miljardit aastat, mis on ka Universumi ligikaudseks vanuseks ( 13,7 on ligikaudu ka 15 ). Hubble seadusest tuletatud Universumi eluiga ehk vanus on klassikalise füüsika mõtteviisi järgi rehkendamine, mis tegelikult ei ole päris õige.

Siin peab mõtlema nii, mis on omane relatiivsusteooriale. See tähendab seda, et 13,7 miljardit aastat vana Universum paistab Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale, kuid Universumist väljapool olevale hüpoteetilisele vaatlejale paistab Universum olevat näiteks üks sekund vana. Universumi väliseks vaatlejaks võibki olla ajarändur, kes liigub ajas minevikku, sest ajas saab liikuda ainult „ajast väljas olles“ ehk „väljaspool Universumit“.

Joonis 1 Universumi ajaline areng Universumi sees oleva reaalse vaatleja suhtes. http://astrosociety.org/wp-content/uploads/2012/10/1-CMB_Timeline300_no_WMAP.jpg

Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes valguse kiirusega c ehk 300 000 km/s. See tähendab seda, et kui meie aegruumis ( s.t. tavaruumis K ) on möödunud üks sekund, siis hyperruumis oleks läbitud selle aja jooksul ligikaudu 300 000 kilomeetrine vahemaa. See tähendab ka seda, et kui me rändaksime ajas minevikku või tulevikku ühe sekundi, siis me peaksime liikuma hyperruumis ligikaudu 300 000 kilomeetrise vahemaa. See kehtib juhul, kui Universumi paisumiskiirus on 106

võrdne valguse kiirusega vaakumis. Kuid Universumi tegelik paisumiskiirus on praegusel ajal 74 km/s * (Mpc). Selline kiirus on SI süsteemis ( s.t. ühikutes ) aga järgmine:

=

(

=

(

milles galaktikate eemaldumiskiirus on x = 74 km/s = 74 000 m/s, vahemaa ruumis on y = 1 Mpc = 3,086 * 1016 m * miljon = 3,086 * 1022 m ja valguse kiiruse arvväärtus vaakumi korral on c = 300 000 km/s = 3 * 108 m/s. Kuna Universumi paisumiskiirus on palju kordi väiksem valguse kiirusest ehk aeg Universumis kulgeb tegelikult palju palju kiiremini kui see meile paistab =

,

siis seega peame leidma y ( s.t. gamma ) väärtuse: = mis näitab meile seda, et mitu korda on Universumi paisumise kiirus aeglasem tegelikust paisumiskiirusest ehk mitu korda on aja kulg Universumis aeglenenud või kiirenenud ( y on kordaja, millel ei ole ühikut ):

=

=

=

Füüsikaliselt tähendab see seda, et kui meie „igapäevaselt tajutavas aegruumis“ ehk tavaruumis K on möödunud näiteks üks sekund: = siis tegelikult ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale ehk hyperruumi K` suhtes vaadatuna ) on möödunud „kõigest“ =

=

Viimases võrduses on t` nö. näiline aeg ( s.t. Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale kulgev aeg ) ja t on tegelik aeg ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale kulgev aeg ). Sellest järeldub, et kui aeg on Universumis tegelikult möödunud üks sekund, siis näiliselt on möödunud: =

=

milles t = 1 sek. Eelnevalt on arvestatud, et ühes aastas on 31 536 000 sekundit, kui ei ole tegemist liigaastaga.

Kordaja y muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi paisumise kiirus ajas suureneb ehk läheneb valguse kiirusele c. 1026 võib tunduda inimese jaoks väga suure numbrina, kuid kosmoloogilises kontekstis on see tegelikult üsna keskpärane suurus. Näiteks Universumi paisumise alghetkel oli aja vahe ( s.t. Universumis eksisteeriva näiva ja tegeliku aja kulgemise vahe ) lõpmatult suur. Seetõttu on lõpmatusega võrreldes 1026 üsna väike number.

Meie aegruumis on kosmoloogiline aeg teisenenud ( ehk eksisteerib tume energia, mida peab 107

arvutustes arvestama ), kuid väljaspool aegruumi ei ole enam aeg teisenenud ( tegelikult pole enam üldse ka aega ) ja sellest tulenevalt ei pea arvestama aja kosmoloogilist relatiivsust ja seega tume energiat.

Lõpetuseks võib öelda, et Universum paisub ( ehk siis mudelina ettekujutades kera raadius suureneb ) valguse kiirusega c ja seda muutumatult. Erirelatiivsusteooria õpetab seda, et mida kiiremini keha liigub ( ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb välisvaatleja suhtes. Sarnane efekt esineb tegelikult ka Universumi paisumise korral, kuid teatud erinevustega. See tähendab seda, et esineb liikumine ( Universumi paisumise näol ), mille kiirus on ajas konstantne ja seetõttu Universumi ruumala suureneb ( ehk ruumipunktide vahelised kaugused ( väga suures ruumimastaabis ) suurenevad ) ja aeg Universumis kiireneb ( Universumi eluiga pikeneb ).

Universumi paisumise kinemaatika

Ajateooria seletab üheaegselt ära selle, et miks meile nähtav Universum ei paisu valguse kiirusega c ja miks Universumi paisumiskiirus „ajas“ suureneb: 1. Mida enam ajas tagasi vaadata, seda suurem on kordaja y väärtus. Universumi paisumise alghetkel oli y väärtus lausa lõpmatult suur: y = .

2. Universumi sees olevale vaatlejale on Universumi vanuseks 13,7 miljardit aastat. See tähendab ka seda, et meie suhtes oli 13,7 miljardit aastat tagasi y väärtus lõpmata suur ehk mida lähemale 13,7 miljardi aasta tagusele ajale, seda suurem on y väärtus.

3. Mida suurem on Universumi ruumala ja mida väiksem on y väärtus, seda kiiremini Universum paisub. See tähendab ka seda, et mida enam ajas tagasi vaadata, seda aeglasemini Universum paisus. Järelikult Universumi paisumise alghetkel, mil kogu Universumi ruumala oli praegusest palju väiksem ja kordaja y väärtus lõpmatult suur, oli Universumi paisumiskiirus lõpmata väike.

4. Mida suurem on Universumi kogu ruumala, seda väiksem on kordaja y väärtus. See tähendab seda, et Universumi paisumiskiirus suureneb. Seda seaduspärasust me mõistame „tume energiana“.

5. Universumi ruumala on lõpmata kauges tulevikus lõpmatult suur ja y väärtus läheneb ühele.

See tähendab seda, et Universumi paisumiskiirus läheneb väga kauges tulevikus valguse kiirusele c. Seega tulevikus ja isegi praegusel ajahetkel domineerib Universumis tume energia.

6. Universum paisub igavesti ja seega muutub tume energia kauges tulevikus lõpmata suureks.

See põhjustab kogu teada oleva aine „rebenemise“, mille korral kogu aine Universumis kistakse lahti – kõik galaktikad, tähed, planeedid, isegi aatomid ja nende tuumad ning osakesed „lagunevad“. Seda kosmoloogilist perioodi nimetatakse Universumi Suureks Rebenemiseks. Selline kosmiline tuleviku stsenaarium on matemaatiliselt kindel. Universum kunagi lakkab olemast, kuid see juhtub alles sadade miljardite aastate pärast.

7. Maailmas pole olemas mitte ühtegi vaatuslikku kinnitust ega veenvat füüsikalist põhjust 108

sellele, et miks peaks tume energia mingil põhjusel kunagi lakkama.

8. Tume energia ehk Universumi paisumiskiiruse suurenemine avaldub Hubble´ seaduses Hubble´ konstandi H muutumises aja jooksul. Hubble´ konstant H muutub ajas, kuid mitte ruumis. See muutumine toimub kasvamise suunas.

Universumi horisont

Universumi horisondiks nimetatakse vahemaad, mille valguskiir on läbinud Universumi tekkest saadik. Sellest kaugemal pole Universum enam vaadeldav. Valguse kiirus vaakumis on konstantne mistahes vaatleja suhtes. Maksimaalne kaugus, kuhu on Universum veel vaadeldav, on: = See on kaugus, kust on valgus meieni jõudnud. Me ei näe kogu Universumit, vaid ainult vahemaad iseendast kuni horisondini – ehk maailmapilt lõpeb seal, kus eemaldumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis: = Sellisel juhul kasvab galaktikate punanihe relativistlike valemite korral lõpmata suureks, mis jätab omakorda mulje sellest, et Universum on tohutult suur ja suhteliselt tühi. Kogu Universumit on näha ainult siis, kui Hubble´aeg on lõpmata suur: =

=

Kaugemal kui asuvad tähed ei ole nende valgus meieni veel jõudnud. on Universumi vanus.

Universumi horisont „laieneb“ või „paisub“ valguse kiirusega c. Horisondi kaugus ( suureneb Universumi vananedes võrdeliselt Universumi vanusega t: (

=

Universumi hinnatav vanus on: = Universumi horisont kasvab ajas kiiremini kui Universum paisub. Sündmused, mis toimuvad horisondist kaugemal, ei avalda meile mingit mõju ja ei ole avaldanud seda ka minevikus.

Horisondi paisumine on kiirem kui Universumi paisumine. See tähendab, et Universumi horisondi poolt hõlmatava ruumipiirkonna mõõtmed kasvavad ajas kiiremini kui Universum paisub.

Universumi horisondi poolt hõlmatav mass ajas suureneb. See tähendab seda, et horisondi sisse jääv mass M sõltub Universumi vanusest t ehk horisondi sissejäävate galaktikate arv ajas kasvab.

Sellest asjaolust järeldatakse, et mida varasemat aega vaatleme, seda enam muutub Universumi kui terviku kõverus vähem oluliseks.

109

1.1.8 Ajas ja ruumis teleportreerumise füüsikalised alused

Teleportatsiooni mõistmiseks on vaja mõista kahte komponenti korraga: väljaspool aegruumi olevat dimensiooni ja aegruumi kõverust. Keha teleportatsiooni all mõeldakse hetkelist ( s.t. silmapilkset ) asukoha muutumist ruumis või ajas. Keha hetkeline ehk silmapilkne „liikumine“ ruumis ( või ajas ) tuleneb sellest, et aja ja ruumi dimensiooni enam ei eksisteeri ehk teleportreeruv keha eksisteerib ajast ja ruumist väljas. Kuid seda, et millises suunas toimub keha teleportatsioon ( s.t. kas ajas minevikku, tulevikku või mööda ruumikoordinaate ), määrab ära keha ümber olev lõpmata kõver aegruum ehk aegruumi tunneli pikkus ja suund. Näiteks kui keha eksisteerib hyperruumis, siis tavaruum ehk aegruum on keha ümber ( üldrelatiivsusteooria keeles öelduna ) kõver. Ja sellest kõverusest ( s.t. aegruumi kõveruse mahust ) sõltub see, et kui kaugele aja rännak sooritatakse. Kuid aegruumi kõveruse muutusest sõltub aga see, et millises suunas toimub aja rännak.

Väljaspool aegruumi

Kui keha M liigub ruumipunktist A ruumipunkti B, siis klassikalise mehaanika järgi kulub sellele alati teatud aeg. Igasuguse keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuga“ ( s.t. liikumine on pidev, mitte silmapilkne ). Oletame, et keha M liigub sirgjooneliselt kiirusega v ( kiirendus a võrdub sellisel juhul nulliga ). Mida suurem on keha M-i liikumiskiirus, seda kiiremini ta jõuab punktist A punkti B. Kui osutub, et ruumipunktide A ja B vahel on mingisugune füüsiline tõke, siis keha M ei saa otseteed liikuda punktist A punkti B. Kuid seda juhul, kui see tõke asub otse keha liikumistrajektooril ees. Ruumipunkti B jõudmiseks peab keha tõkkest mööda liikuma. Kui aga aja ja ruumi dimensioonid ehk mõõtmed puuduvad, siis keha M liikumine ei võta enam aega. See tähendab seda, et keha liikumine toimub ruumis ja ajas nö. „üleminekuta“ ( s.t. liikumine ei ole enam pidev, vaid on silmapilkne ). Keha „liikumisel“ ei ole enam trajektoori ega kiiruse ( ja ka kiirenduse ) arvväärtusi, sest liikumine ei võta enam aega. Isegi tõkked ei ole sellisel liikumisel enam mingiks takistuseks. Näiteks keha M läheb tõketest „läbi“ ( nagu kvantosake barjäärist ), sest liikumise trajektoor puudub. Ja seetõttu on kehade teleportatsioonis ainult kaks kirjeldavat suurust: kui kaugele keha ruumis ( ja ka ajas ) teleportreerub ja millises suunas see toimub.

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha „liikumine“ hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. Hyperruumi võibki piltlikult ettekujutada aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib „väljaspool“ meie tavalist aegruumi.

Miski, mis on „väljaspool“, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks „väljaspool“ aegruumi ei ole enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam aega ega ruumi ja miks hyperruumis „liikudes“ kehad teleportreeruvad. Kui liikuda „ajast ja ruumist välja“, siis seda aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui sellest „välja“ minna nagu tegelane „väljub“ filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitut suunas. Stringiteoorias eeldatakse, et aegruumi mõõtmeid on rohkem kui neli. See on stringiteooria üheks põhialuseks. Kuid ajas rändamise teooria korral on see hoopis vastupidi. Aegruumi mõõtmeid 110

ei tule juurde, vaid need hoopis vähenevad ( ehk lakkavad eksisteerimast ). Ja seetõttu on tegemist stringiteooria „vastandteooriaga“.

Kui inimene „liigub“ ühest ajahetkest teise ( ehk rändab ajas ), siis inimest enam ei eksisteeri sellisel ajahetkel, mil ta teise ajahetke sooritama hakkas. See tähendab, et sellisel ajahetkel inimene väljus aegruumist, mis väljendub inimese kadumisena ehk „õhku haihtumisena“. Sellepärast, et ta liikus teise ajahetke. Kuna inimene kui füüsikaline keha omab massi ehk energiat, siis seega on inimese kadumine vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb seda, et energia ei kao ega teki juurde, vaid see muundub ühest liigist teise. Selle fundamentaalse seaduse rikkumise vältimiseks „viibivad“ kehad hyperruumis ehk väljaspool aegruumi lõpmata väikest aega. See tähendab ka seda, et inimese liikumine ühest ajahetkest teise toimub lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Nii ei ole energia jäävuse seaduse rikkumist võimalik tuvastada.

Hyperruumis aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria keeles öelduna on hyperruumis aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. Erirelatiivsusteooria keeles öelduna aegleneb aja kulgemine hyperruumis lõpmatuseni ja pikkus ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus lüheneb lõpmata väikeseks. Matemaatiliselt kirjeldaksid aja ja ruumi eksisteerimise lakkamist aga järgmised võrrandid: =

=

=

=

Sellepärast, et keha liigub valguse kiirusel vaakumis v = c.

Need võrrandid on tuntud erirelatiivsusteooriast vastavalt aja dilatatsiooni ja kehade pikkuste kontraktsioonina. Antud juhul keha liigub valguse kiirusega vaakumis ja seega aeg aegleneb lõpmatuseni ja keha pikkuselgi ei ole enam mõtet. See tähendab seda, et aega ja ruumi enam ei eksisteeri, kuid keha omaaeg ja omapikkus jäävad samadeks. Nendega tutvume juba edaspidi relatiivsusteooria osas.

Aja ja ruumi mõõtmete kadumine muudab oluliselt kehade liikumisomadusi Universumis.

Näiteks ruumimõõtmete eksisteerimise lakkamise korral ei ole keha liikumine ruumis enam pidev.

See tähendab seda, et keha ei läbi „liikumisel“ kõiki ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Selles mõttes ei võta keha liikumine enam ruumi – liikumistrajektoor ju puudub. Kuid sellegipoolest muudab keha oma asukohta ruumis. Selles mõttes jääb ruum ikkagi eksisteerima. Aja ja ruumi mõõtmete kadumine ei muuda ainult kehade liikumisomadusi, vaid ka selle mõõdetavaid suurusi.

Näiteks kuidas teada seda, et kui kaugele keha ruumis ( või ka ajas ) „liigub“ ja millises suunas.

Neid füüsikalisi omadusi määravaid parameetreid, mis on kasutusel klassikalises mehaanikas, siin enam kasutada ei saa, sest kehade liikumise mehaanika on erinev tavapärasest kehade liikumisest Universumis.

Kehade liikumist, mis ei võta aega ja ei kulge ruumis pidevalt ( s.t. toimub silmapilkselt ) ning läheb tõketest „läbi“, nimetatakse teleportatsiooniks. 1931. aastal ilmunud raamatus „Lo“ esitas Ameerika kirjanik Charles Fort esimest korda terminit „teleportatsioon“, mille all mõistis ta füüsikalise keha transporti ühest ruumipunktist teise või ühest ajahetkest teise 0 sekundiga. Teleportatsioon on keha liikumise uus liik, vorm. Teleportreeruva keha liikumise mehaanika erineb klassikalisest mehaanikast, kuid sarnaneb pigem sellise keha liikumisega, millel on kvantmehaanilised omadused.

Teleportatsioon on keha hetkeline ( s.t. 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas.

111

Seetõttu on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena.

Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt on need väljendatavad järgmiselt:

´

´

=

=

Kuid aja ja ruumi teisenemised on suhtelised. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski ning rongist väljas tundub aeg aga hoopis kiirenevat ja kehade pikkused pikenevad. Aja kiirenemise ja kehade pikkuste pikenemise efektid on seega matemaatiliselt väljendatavad järgmiselt:

´

´

=

=

Näiteks mida enam aeg teiseneb, seda väiksema omaajaga mingisugust vahemaad ruumis läbitakse.

Järelikult kehade liikumiskiirused on lõpmata suured ( ehk kehad teleportreeruvad ) teiste kehade suhtes kui need satuvad sellisesse aegruumi piirkonda, mille korral

´

=

´

=

=

=

Seda, et millises suunas ( minevikku, tulevikku või olevikus ) toimub kehade teleportatsioon ja kui kaugele ajas või ruumis teleportreerutakse, sõltub juba keha ümbritseva aegruumi kõverusest ja selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest on lähemat käsitlust juba hiljem.

Mida enam aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema „omaajaga“ mingisugust vahemaad ruumis läbitakse ehk seda suuremaks muutub keha „omakiirus“. Seda näitab aegruumi intervalli meetriline võrrand, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis.

Järgnevalt näitamegi seda matemaatilise analüüsi teel. Selleks teeme alustuseks aja dilatatsiooni valemis järgmised matemaatilised teisendused: = ehk = Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu

112

= milles dt on =

=

ja seega saame viimase võrrandi kirjutada kujul (

=

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab valem =

+

+

milles kolme ruumikoordinaadi liikmed on vastavalt = = = Klassikalises mehaanikas defineeritakse keha liikumiskiirust v teepikkuse l ja aja t jagatisena: = Tõstame kiiruse v võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealjuures ka eelmisi seoseid: =

=

(

(

+( (

+(

Viime selle kiiruse ruudu eelnevalt tuletatud võrrandisse: (

=

ja korrutame võrrandi mõlemad pooled valguse kiiruse c ruuduga, tulemuseks saamegi aegruumi intervalli, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis: =

(

(

(

(

Võtame tähistuseks s-i: = ja saame aegruumi intervalli meetriliseks võrrandiks järgmise kuju = Füüsikaline keha, mis liigub vaakumis valguse kiirusega c, on „omaaeg“ võrdne nulliga = 113

ja seetõttu tuleb aegruumi intervall sellisel juhul samuti null: = Keha liikumiskiirus v näitab, et kui suure teepikkuse l läbib keha ajaühikus t: = ja kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis näitab võrrand =

+

+

+

+

ehk =

Kuna valguse kiirusega liikuval kehal on omaaeg null, siis see tähendab füüsikaliselt seda, et mistahes suure vahemaa ruumis läbib keha omaajas lõpmata suure kiirusega: =

=

+

+

=

=

+

+

=

( ja kui keha liikumiskiirus v ( s.t. „omakiirus“ ) on lõpmatult suur: = siis võib seda füüsikaliselt tõlgendada teleportatsioonina. Teleportatsioon on keha hetkeline ( s.t. 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas. Seetõttu on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena.

Kõik eelnev oli inertse massi korral, sest ruumis liikuv keha on kui inertne mass. Järelikult peab kõik see kehtima ka raske massi korral, sest keha on ka kui raske mass. See tähendab sisuliselt seda, et teleportatsioon ilmneb siis kui keha liikumiskiirus on võrdne valguse kiirusega vaakumis või „ületab“ seda kiirust, mis on loomulikult teadagi võimatu. Kuid keha teleportatsioon ilmneb ka siis, kui keha satub näiteks musta augu Schwarzschildi „pinna sisse“ ehk hyperruumi, sest „seal“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

Aja lõpmata aeglenemist võib mõista kui aja peatumist ehk aja eksisteerimise lakkamist. Selline asjaolu ilmneb ainult mustade aukude ja ka teiste taevakehade tsentrites ning valguse kiirusega liikumisel ( või selle „ületamisel“ ). Järelikult aja kadumise korral kehad teleportreeruvad ajas või ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult hyperruumis, sest „seal“ ei eksisteeri aega ( ega ka ruumi ).

Kehade teleportatsiooni on teadaolevalt kahte liiki: 1. objekti „liikumine“ ühest ruumipunktist teise ühel ja samal ajahetkel. Seda nimetatakse ruumiteleportatsiooniks.

2. objekti silmapilkne „liikumine“ ühest ajahetkest teise. Seda nimetatakse ajateleportatsiooniks.

Ajas rändamine on seega tegelikult üks teleportatsiooni nähtusi, liike.

Ajarännud ise aega ei võta. Füüsika on siiani õpetanud, et valguse kiirus vaakumis on kõige suurem võimalik kiirus looduses ja ühtlasi on see ka piirkiiruseks. Seda kiirust ei ole võimalik 114

ületada. Kuna teleportatsioon ei võta aega ( s.t. mingisugust kiirust ei olegi ), siis seega füüsikaseadusi otseselt ei rikuta.

Kehad teleportreeruvad ainult „sirge sihis“ ehk „sirgjooneliselt“. Teleportatsioonis on „liikumine“ kahe punkti A ja B vahel alati „sirge trajektoor“, mitte nii nagu klassikalises mehaanikas, kus keha liikumise trajektoor võib olla peale sirge ka kõver.

Teleportatsioon avaldub ainult hyperruumis. See ei avaldu tavaruumis, kus me igapäevaselt elame.

Teleportreerumised ruumis on tegelikult samuti ajarännud. Need on ajarännud olevikus, mitte ajas liikumised minevikku või tulevikku.

Seega on universumis olemas kahte liiki kehade liikumisi. Esiteks need kehade liikumised, mida kirjeldab meile klassikaline mehaanika, ja teiseks on olemas teleportreerumised ajas ja ruumis.

Sellise keha „liikumise“ ilmingud avalduvad ka kvantmehaanikas, mida me hiljem käsitleme pikemalt ja põhjalikumalt. Kuid mõlemad mehaanika liigid eksisteerivad ühes ja samas Universumis.

Aegruumi kõverus

Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil. See tähendab seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest. Mida kaugemal on üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i seadus.

Universumi paisumise avaldumise korral ei ole kehade mõõtmed tegelikult olulised, vaid on olulised ainult kehade vahelised kaugused. Kuna Universumi paisumine avaldub alles väga väga suures ruumimõõtkavas, siis saamegi seda mõista kui kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemist. Näiteks, kui me saame rääkida galaktikate parvede omavahelistest eemaldumistest, siis saame kindlasti rääkida ka näiteks planeetide omavahelistest eemaldumistest, mis asuvad erinevates galaktika parvedes. Mistahes füüsikalist keha võib vaadelda väga suure ruumimõõtkava suhtes punktina.

Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.

Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame järgmist analoogiat. Kui paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka.

Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega enam kaasa.

Universumi ( ehk selle makro-aegruumi ) paisumise mudeliks tuuakse sageli välja just õhupalli 115

paisumist. Oletame seda, et õhupallile tehakse auk, kuid sellegipoolest õhupall paisub edasi. Kui nüüd mingi keha paisuva õhupalli pinnalt kukub sinna auku, siis ei ole see keha enam „kontaktis“ paisuva õhupalliga ( keha ei lähe enam paisuva õhupalli liikumisega kaasa ). Samamoodi on ka aegruumi augu ja Universumi paisumise korral. Näiteks kui miski satub aegruumi auku, pole see enam „vastastikuses seoses“ Universumi paisumisega ( keha ei lähe enam paisuva Universumiga kaasa ).

Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued füüsikalised seaduspärasused.

Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide korral: =

+

(

+

+

kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub.

Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse ruumiga.

Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t.

Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda Universumi paisumise allumise korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd järgnevalt vaatamegi.

116

Joonis 21 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest.

1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumipunktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka liikuma ruumis.

117

2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel. Universumi ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja superparvede tasandil.

3. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi.

Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes „aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni.

Ka elektromagnetväljad suudavad mõjutada aegruumi omadusi.

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.

Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida tuntakse seoses E = mc2. Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral.

Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi meetrikat.

4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõverusega aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.

5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub 118

nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles galaktikate parvede tasandis. Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.

6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama. Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul toimub analoogiliselt aga vastupidi.

Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.

Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala – kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis. Seda võib mõista ka nii, et näiteks valguse kiirusel vaakumis keha teleportreerub ruumis, kuid valguse kiiruse „ületamisel“ vaakumis rändab ( teleportreerub ) keha ajas ( minevikku või tulevikku ).

Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus.

See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema 119

ümbritsev maailm muutub vastavalt selliseks, millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta ajas parajasti rändab.

Aegruumi tunnel ehk ussiauk ehk „Einsteini-Roseni sild“

Kui inimene rändab ajahetkest t1 ajahetke t2, siis ajahetkes t1 pole inimest enam olemas. Sel ajahetkel ei eksisteeri inimene enam ajas ega ruumis. See on füüsikaliselt võimalik ainult siis, kui inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on vähenenud samuti lõpmatuseni ehk aegruum on kõverdunud lõpmatuseni ehk aegruumi enam ei eksisteerigi. Seda esineb näiteks mustade aukude tsentrites ehk aegruumi aukudes. See on ainuke seaduspärasus kogu relatiivsusteooria õpetuses, mis otseselt viitab ajas rändamise füüsikalisele võimalikkusele. See tähendab seda, et esimene tingimus ajas rändamiseks peab inimene ajast väljuma ehk sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, „kus“ see on kõverdunud lõpmatuseni. Sellised aegruumi augud ( ehk tunnelid ) võimaldavad „liikuda“ hyperruumis, „kus“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Relatiivsusteooria järgi eksisteerivad aegruumi augud mistahes taevakeha tsentrites ja aja ning ruumi teisenemised ilmnevad ka siis, kui keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis.

Aegruumi augus ehk sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna sissepoole jäävas piirkonnas ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Kuid sellegipoolest omab aegruumi auk teatud ruumilist ulatust ruumis ja eksisteerib meie ajas teatud ajaperioodi. Näiteks aegruumi augu suurust meie ruumis näitab Schwarzcshildi või Nordströmi raadius, sõltuvalt sellest, et mis on aegruumi augu tekitajaks ( kas keha mass või elektrilaeng ehk energia ). Väljaspool aegruumi auku eksisteerib aeg ja ruum, kuid mida lähemale aegruumi augu pinnale, seda enam on aeg ja ruum kõverdunud.

Aegruumi tunneli füüsikaline olemus

Ussiauk painutab aegruumi nii, et on võimalik kasutada otseteed läbi teise dimensiooni. Seetõttu näidatakse ussiauku mudelites sageli pigem kahemõõtmelisena, mis näeb välja nagu ring. Kuid kolmemõõtmeline ring näeb välja kui kera ja seepärast näeb ussiauk tegelikkuses välja just kerana.

See tähendab seda, et ussiauk on tegelikult kerajas auk ehk aegruumi auk. Järgnevalt vaatamegi seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:

Aegruumi auk:

Aegruumi tunnel:

Tegemist on aegruumi auguga. Mida enam augu tsentrile lähemale, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Augu tsentris aega ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.

Aegruumi auk on nagu aegruumi tunnel. Mida kaugemale ( sügavamale ) tunnelisse minna seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Aegruumi tunneli sees 120

aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi august saab minna sisse ja välja.

Aegruumi tunnelil on kaks otsa sissekäik ja väljakäik.

Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

Aegruumi tunnel on alati sirge, mitte kõverduv ega väänduv*.

Füüsikalised kehad teleportreeruvad ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi auku ehk „väljaspoole aegruumi“.

Aegruumi tunneli läbib keha hetkega ehk 0 sekundiga. Inimese teleportreerumine ajas ja ruumis ning aegruumi tunneli ( ehk ussiaugu ) läbimine on tegelikult üks ja sama nähtus.

Mida suurem on aegruumi auk, seda rohkem aegruumi on augu ümber kõverdunud.**

Mida pikem on aegruumi tunnel, seda kaugemale ajas ( või ruumis ) liigutakse.

Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub aja rännak minevikku. Kui aga augu suurus väheneb, siis toimub aja rännak tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.

Aegruumi tunneli üks ots viib ajas minevikku ja teine ots aga ajas tulevikku***.

Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk teleportreerub ruumis.

Aegruumi tunneli üks ots viib ruumipunkti A, teine ots viib aga ruumipunkti B.

*Inimese surmalähedastes kogemustes on nähtud ka väänduvaid ( kõverduvaid ) aegruumi tunneleid, kui neid aegruumi tunneliteks üldse nimetada saab. Ka aegruumi auku on võimalik „illusionaalselt“ vaadelda väänduva aegruumi tunnelina, kui aegruumi auk liigub ruumis mittesirgjooneliselt. Selle analoogseks nähtuseks võib vaadelda näiteks tornaadode tekkimist, kui pilve keeris taevast maapinnani läheneb tekib tuntud tornaado tunnel. **Aegruumi augu ümber on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab seda, et mida enam augu tsentri poole minna, seda enam aegruum on kõverdunud ehk aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Kuid see kõverdunud aegruum ümber augu on siiski lõpliku „ulatusega“. Selle mõistmiseks peab välja tooma analoogia keha pikkuse kontraktsiooni nähtuse erirelatiivsusteooriast. Mida kiiremini keha liigub ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis, seda enam keha pikkus lüheneb. Keha pikkus võib lüheneda lõpmatuseni, kuid keha algne pikkus ( enne lühenemist ) oli fikseeritud. Just sama seaduspärasus kehtib ka aegruumide kõverdumiste korral. Selles mõttes võib küll aegruum lõpmatuseni kõverduda, kuid aegruumi „kanga“ enda „algne ulatus“ on siiski jääv ja lõplik. Näiteks kummi võib venitada samuti lõpmatuseni, kuid 121

kummi mass jääb ju lõppkokkuvõttes ikkagi samasuguseks võrreldes enne kummi venitama hakkamist. ***Ajas tagasi liikuda saab ainult aegruumi tunnelit kasutades ( s.t. ajas minevikku saab minna ainult teleportreerumisega ), kuid ajas tulevikku rändamiseks on peale aegruumi tunneli veel üks tuntud võimalus. Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat.

Seega vaatleja rändas ajas tulevikku. Seda võib käsitleda ajas ( tulevikku ) rändamise erijuhuna.

Kuid sama suhteline ehk relatiivne nagu aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on ka inimese reaalne ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat tulevikku või selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda hetke, mil teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega.

Joonis 20 Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama.

122

Joonis 21 Aegruumi augu singulaarsust pole tegelikult olemas ja seega peab arvestama ainult aegruumi augu suurusega ehk sündmuste horisondi raadiusega.

Joonis 22 Aegruumi tunnel ühendab Universumis omavahel kaks punkti ruumis või ajas.

Fotod on kasutatud ja dubleeritud järgmistel interneti lehekülgedelt: http://casa.colorado.edu/~ajsh/schww.html http://www.space.com/20881-wormholes.html

Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja tsentri poole minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi raadius R: = 123

See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg t ja ruum l teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi eksisteerimise absoluutne lakkamine: =

=

ja =

=

ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mida vahel nimetatakse ka Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii nagu tähtede ja planeetide korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.

Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit: =

(

+

1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r-i asemele + ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju: +

=

+

(

+

+ Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsümmeetriline, mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169) Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu tsentrile, seda aeglasemalt liigub aeg ja keha pikkus lüheneb välisvaatleja suhtes. R on Schwarschildi raadius = mis näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad meetrikad on omavahel sarnased. See viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest.

Kõige tuntum aegruumi tunnelit kirjeldav matemaatiline võrrand on meetrika, mida nimetatakse Einstein-Roseni sillaks: 124

=

+

+ (

+

Ühte liiki aegruumi tunneli meetrikat kirjeldab ka tuntud Schwarzschildi lahendus: =

+

+ (

+

.

Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks.

Aegruumi auku on võimalik tõlgendada „sissepääsuna“ hyperruumi ja ka „väljapääsuna“ hyperruumist. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise analoogse näite. Oletame, et meie tavaruum on sõitva rongi taustsüsteem, milles inimene vabalt liikuda saab. Maapind on aga kui hyperruum. Sõitva rongi avatud uks ongi nagu aegruumi auk, mille läbimise korral satub inimene mõne hetkega maapinnale liikuma, kui samal ajal rong liigub edasi. Rongi ukse läbimisel satub inimene otseselt maapinna peale, milles saab liikuda mistahes suunas, sõltumata rongi kaasaliikuvast taustsüsteemist. Täpselt sama on ka tavaruumi ja hyperruumiga. Aegruumi auk on nagu sissepääs hyperruumi, milles saab liikuda ajas edasi või tagasi, sõltumata kaasaliikuvast tavaruumist. Aegruumi auk on ka kui aegruumi tunnel, mille suue on kui sissepääs hyperruumi.

Liikudes aegruumi tunnelis liigutakse tegelikult hyperruumis.

Aegruumi auku on võimalik füüsikaliselt tõlgendada kui „sissepääsuna“ hyperruumi ja samas ka „väljapääsuna“ hyperruumist ehk aegruumi tunnelina. See tähendab seda, et liikudes aegruumi tunnelis toimub liikumine tegelikult hyperruumis. Hyperruumis liikumine ei võta kehal enam aega ehk kehad teleportreeruvad, sest vastavalt energia jäävuse seadusele saab keha „viibida“ hyperruumis lõpmata väikese ajaperioodi jooksul. Seetõttu ei võta aegruumi tunneli läbimine enam aega. See tähendab seda, et kui kehad teleportreeruvad ajas või ruumis, siis need tegelikult juba ongi läbinud aegruumi tunneli, mis seda võimaldasid.

Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult füüsikaliselt üks ja sama „objekt“. Aegruumi auku ( näiteks musta auku ) kirjeldava Schwarzschildi meetrika kohaselt on see täiesti kerakujuline ja seega on ka aegruumi tunnel ( välise vaatleja suhtes ) kerakujuline. Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kuskilt võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Aegruumi auku pole võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu servale jõudmiseks peab keha rändama ajas lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise. Näiteks aegruumi augud ( nagu mustad augud ) aja jooksul kvantaurustuvad.

Aegruumi tunnel ( ehk ussiauk ) võimaldab mõlemat: teleportreeruda ajas ja ruumis. Ei saa olla ainult ühte võimalust.

Ajas rändamise korral ei saa inimene ussiauku ( ehk aegruumi tunnelit ) läbides seda visuaalselt näha, sest teleportreerutakse ajas ( või siis ruumis ). See tähendab seda, et kui keha teleportreerub ajas või ruumis, siis ta juba ongi tegelikult läbinud aegruumi tunneli ehk ussiaugu. Teistsugune olukord avaldub aga inimese kehast väljunud olekus. Sellisel juhul nähakse seda, et kuidas sisenetakse mingisugusesse tunnelisse – ümbertringi on pilkane pimedus, kuid keskelt ( ehk tunneli lõpust ) paistab ere valgus. Seega aegruumi tunnelisse sisenemist ja väljumist näeme otseselt ainult inimese surmalähedaste kogemuste ajal.

125

Aegruumi tunneli pikkus

Aegruumi auk on samaaegselt aegruumi tunneli nii sissekäik kui ka väljakäik. Aegruumi augu suurus näitab ussiurke ( s.t. aegruumi tunneli ) sissekäigu ja väljakäigu suurust. Näiteks mida suurem on aegruumi auk, seda suurem keha saab läbida aegruumi tunnelit. Aegruumi augu suurus näitab aegruumi tunneli suurust, kuid mitte selle pikkust. Aegruumi tunneli sissekäik ja väljakäik on alati ühesuurused, mis on määratud aegruumi augu enda suurusega aegruumis.

Mida suurem on aegruumi auk, seda rohkem kõverdub ruum ( s.t. seda rohkem ruumi peab kõverduma ). Aegruumi kõverus on seotud ainult augu suurusega ehk aegruumi tunneli sisse- ja väljakäigu avause suurusega. Sellel ei ole midagi pistmist aegruumi tunneli pikkusega.

Aegruumi augu suurus aegruumis ei näita aegruumi tunneli pikkust. Mida kaugemale ajas rännata, seda pikem peab olema aegruumi tunnel. Ajas on võimalik rännata ainult hyperruumis ehk väljaspool aegruumi. Ja see tähendab seda, et mida suurema teepikkuse liigume hyperruumis, seda kaugemale me ajas liigume. Sellest järeldub, et aegruumi tunneli pikkus sõltub aegruumis oleva aegruumi augu eksisteerimise ajaperioodist. See on sellepärast nii, et mida pikema perioodi eksisteerib aegruumi auk ajas ( ehk mida pikem on aegruumi augu tekkimise ja kadumise ajavahemik ), seda pikem tee on läbitud hyperruumis.

Mida kaugemale ajas rännata, seda pikem peab olema aegruumi tunnel. Mida pikem on aegruumi tunnel, seda suurem teepikkus läbitakse hyperruumis. Ajas on võimalik liikuda ainult hyperruumis ehk väljaspool aegruumi.

Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes valguse kiirusega c ehk 300 000 km/s. See tähendab seda, et kui meie aegruumis ( s.t. tavaruumis K ) on möödunud üks sekund, siis hyperruumis oleks läbitud selle aja jooksul ligikaudu 300 000 kilomeetrine vahemaa. See tähendab ka seda, et kui me rändaksime ajas minevikku või tulevikku ühe sekundi, siis me peaksime liikuma hyperruumis ligikaudu 300 000 kilomeetrise vahemaa. See kehtib juhul, kui Universumi paisumiskiirus on võrdne valguse kiirusega vaakumis. Kuid Universumi tegelik paisumiskiirus on praegusel ajal 74 km/s * (Mpc). Selline kiirus on SI süsteemis ( s.t. ühikutes ) aga järgmine:

=

(

=

(

milles galaktikate eemaldumiskiirus on x = 74 km/s = 74 000 m/s, vahemaa ruumis on y = 1 Mpc = 3,086 * 1016 m * miljon = 3,086 * 1022 m ja valguse kiiruse arvväärtus vaakumi korral on c = 300 000 km/s = 3 * 108 m/s. Kuna Universumi paisumiskiirus on palju kordi väiksem valguse kiirusest ehk aeg Universumis kulgeb tegelikult palju palju kiiremini kui see meile paistab =

,

siis seega peame leidma y ( s.t. gamma ) väärtuse: = mis näitab meile seda, et mitu korda on Universumi paisumise kiirus aeglasem tegelikust paisumiskiirusest ehk mitu korda on aja kulg Universumis aeglenenud või kiirenenud ( y on kordaja, millel ei ole ühikut ): =

=

= 126

Füüsikaliselt tähendab see seda, et kui meie „igapäevaselt tajutavas aegruumis“ ehk tavaruumis K on möödunud näiteks üks sekund: = siis tegelikult ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale ehk hyperruumi K` suhtes vaadatuna ) on möödunud „kõigest“ =

=

Viimases võrduses on t` nö. näiline aeg ( s.t. Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale kulgev aeg ) ja t on tegelik aeg ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale kulgev aeg ). Sellest järeldub, et kui aeg on Universumis tegelikult möödunud üks sekund, siis näiliselt on möödunud: =

=

milles t = 1 sek. Eelnevalt on arvestatud, et ühes aastas on 31 536 000 sekundit, kui ei ole tegemist liigaastaga. Nendest lihtsatest seostest on võimalik otseselt välja arvutada seda, et kui kaugele on võimalik ajas teleportreeruda. Selle välja arvutamine sõltub puhtalt sellest, et kui pikk on aegruumi lõkspinna ( ehk aegruumi tunneli ) eksisteerimise aeg Universumis. Näiteks kui aegruumi lõkspind eksisteerib meie ajas = = siis saame ajas minevikku või tulevikku teleportreeruda t` = 3 153 600 000 sekundit ehk 100 aastat ( liigaastaid pole sealjuures arvestatud ). Kuna kinnise aegruumi lõkspinna „sees“ eksisteerib keha juba hyperruumis ehk Universumi aegruumist väljaspool, siis antud juhul näitab ajaperiood t = ka kinnise aegruumi lõkspinna eksisteerimise aega t` Universumi aegruumis. Sellest tulenevalt on võimalik välja arvutada seda, et kui kaugele sooritatakse ajarännak ehk välja arvutada t` väärtuse.

Kõik arvutused tehakse SI süsteemis. Täpselt samasugune põhimõte on ka teleportreerumisega ruumis, mille korral ei rännata ajas minevikku ega tulevikku, vaid ainult ajas „olevikus“, mille tulemusena teleportreerutakse ainult ruumis: = Sekundite asemele tulevad lihtsalt meetrid. Näiteks kui aegruumi lõkspind eksisteerib meie ajas = = siis saame ajas olevikus ehk ruumis teleportreeruda l` = 3 153 600 000 meetrit ehk veidi üle 3-me miljoni kilomeetri.

Väljaspool aegruumi auku on kosmoloogiline aeg teisenenud ( ehk eksisteerib tume energia, mida peab arvutustes arvestama ), kuid aegruumi augu sees ei ole enam aeg teisenenud ja sellest tulenevalt ei pea arvestama aja kosmoloogilist relatiivsust ehk tume energiat. See tähendab seda, et kui inimene tahab rännata ajas 100 aastat minevikku või tulevikku, siis peab aegruumi auk 127

eksisteerima meie aegruumis = Aegruumi augu eksisteerimise aeg meie aegruumis näitab ajas rändava keha eksisteerimise aega hyperruumis. Aegruumi augu eksisteerimise aeg on selle augu tekkimise ja kadumise ajavahemik.

Tegelikult läbib füüsikaline keha aegruumi tunneli ainult ühe hetkega ehk keha eksisteerib hyperruumis null sekundit. Aegruumi tunneli pikkuse ehk liikumise teepikkuse hyperruumis määrab ära aegruumi augu eksisteerimise aeg aegruumis ehk aegruumi augu tekkimise ja kadumise ajavahemik aegruumis. See tähendab seda, et aegruumi augu eksisteerimise aeg aegruumis näitaks ka ajas rändava keha eksisteerimise aega hyperruumis, mille põhjal oleks võimalik välja arvutada läbitud või läbitava teepikkuse hyperruumis. Mida pikem on keha liikumise teekond hyperruumis, seda kaugemale ajas rännatakse.

Kui kaugele aja rännak sooritatakse sõltub ainult sellest, et kui pikk on aegruumi tunnel ehk kui suur vahemaa läbitakse hyperruumis. Kuid tegelikult võib väita, et see sõltub kosmoloogilisest aegruumi kõverusest. Selline aegruumi kõverus on rangelt kosmoloogiline, mitte enam gravitatsiooniline ( mida põhjustavad massid ). Selline aegruumi kõverus tuleb otseselt sellest, et Universumi paisumiskiirus on võrreldes nähtavaga palju suurem ja seetõttu on aja üldine kulgemine Universumis teisenenud ehk kõver. Seda me nimetame tume energiaks, sest selletõttu suureneb Universumi paisumiskiirus ajas ehk see läheneb valguse kiirusele vaakumis. Kuid kõiges selles ei ole tegelikult midagi üllatavat, sest ajas rändamine on oma olemuselt kosmoloogiline nähtus ja seega peab see olema tihedalt seotud Universumi kosmoloogilise paisumise seaduspärasustega.

Meie aegruumis on kosmoloogiline aeg teisenenud ( ehk eksisteerib tume energia, mida peab arvutustes arvestama ), kuid väljaspool aegruumi ei ole enam aeg teisenenud ( tegelikult pole enam üldse aega ) ja sellest tulenevalt ei pea arvestama aja kosmoloogilist relatiivsust ehk tume energiat.

Kordaja y muutub ajas väiksemaks, mille tulemusena Universumi paisumise kiirus ajas suureneb ehk läheneb valguse kiirusele c. 1026 võib tunduda inimese jaoks väga suure numbrina, kuid kosmoloogilises kontekstis on see tegelikult üsna keskpärane suurus. Näiteks Universum sai alguse aegruumi algsingulaarsusest, mille korral oli kogu meie Universumi ruumala lõpmatult väike ja aja vahe ( s.t. Universumis eksisteeriva näiva ja tegeliku aja kulgemise vahe ) lõpmatult suur. Seetõttu on lõpmatusega võrreldes 1026 üsna väike number.

1.1.9 Ajas rändamise seaduspärasused

Aja ja ruumi vahekord Inimese tavakogemusest on teada seda, et ruumis on võimalik enda asukohta muuta ( vahetada ) nii, et inimese enda eksisteerimine ei kao. Näiteks kui inimene sõidab suvel linnast ära maale puhkama, siis sellel ajal, mil inimene maal puhkab, teda linnas ei ole. Kui linnas seda inimest ei ole, siis ei tähenda see seda, et teda üldse maailmas olemas ei oleks. Inimene on lihtsalt muutnud oma asukohta ruumis, kuid ta on igaljuhul siiski olemas. Tegelikult kehtib see ka aja kohta. Näiteks kui inimene on juba ammu surnud, siis ei tähenda see seda, et teda enam olemas ei oleks Universumis.

Ta on tegelikult olemas küll, kuid ta eksisteerib teises ajas – minevikus, mitte olevikus ega tulevikus. Nii nagu oli inimese linnast maale sõidu korral – kui teda linnas ei ole, ei tähenda see seda, et teda üldse olemas ei oleks. Inimene puhkab parajasti maal. Täpselt sama on tegelikult ka ajaga. Ammu hävinud majad tegelikult ikka veel eksisteerivad, kuid seda ainult teises ajas – 128

minevikus. Seda kõike näitab ajas liikumine ise. See, mis kehtib ruumi korral, kehtib ka ajaga.

Näiteks kehad on võimalised eksisteerima erinevates ruumipunktides ja ( sellega analoogiliselt ) kehad on võimelised eksisteerima ka erinevatel ajahetkedel. Niimoodi muutuvad arusaamad kehade ja nähtuste eksisteerimisest Universumis.

Liikumise suhtelisus

Liikumine on suhteline ehk relatiivne nähtus. Kui tahetakse kirjeldada keha liikumist, siis tuleb alati märkida ka seda, et mille suhtes keha liikumist kirjeldatakse. Näiteks joonisel I vaadeldakse Maa ja Kuu liikumist Päikese suhtes, kuid joonisel II vaadeldakse Päikese ja Kuu liikumist Maa suhtes. Mõlemad käsitlused on tegelikult õiged. Kõikidel joonistel on kujutatud Päikesesüsteemi kuuluvate kehade ( s.t. Päikese, Maa ja Kuu ) liikumist.

Joonis 23 Liikumine on suhteline: Maa liikumine Päikese suhtes ja Päike Maa suhtes.

Joonisel I on näha, et Päike ei liigu ( see on paigal ) ja Maa ning Kuu tiirlevad ümber Päikese.

Kuu tiirleb omakorda ümber planeedi Maa. Joonisel II on aga Maa hoopis paigal ja Päike ning Kuu tiirlevad ümber paigalseisva Maa. Kui inimene rändab ajas tagasi, siis kogu ülejäänud Universum liigub ajaränduri suhtes ajas.

Ajarändur liigub Universumi suhtes ajas. Ajaränduri liikumine ajas Universumi suhtes on nii nagu Kuu liikumine Päikese suhtes joonisel I, kui ajarändur asub planeedi Maa pinnal. Kuid samas võib olla ka nii, et Universumi liikumine ajas ajaränduri suhtes esineb nii nagu joonisel II: planeet Maa seisab paigal ja kõik muu liigub. Sama võib olla ka ajaränduriga. Tundub, et tegelikkuses oleks viimane variant õigem nii nagu reaalne Päikesesüsteemi liikumine on esitatud joonisel I. Inimene ei rända ajas nii et ta ka ise muutuks kas nooremaks või vanemaks. Ajarändur võib kohata ennast kas nooremana minevikus või vanemana tulevikus.

Ajaränduri liikumise trajektoor ajas ( ehk hyperruumis ) on sirge ehk lineaarne. Keerulisi 129

liikumistrajektoore ( nagu näiteks planeedi Maa liikumine maailmaruumis tähtede suhtes ) ajaränduri korral ei ole. See tähendab seda, et kui inimene rändab ajas minevikku näiteks Pariisis, siis ta ka satub möödunud ajahetkesse ja ka Pariisi, mitte Londonisse või Moskvasse. Seda näitavad reaalsed ajarännud. Reaalne ajas rändamine ei avaldu nõnda, et kui rännatakse ajas minevikku, siis jõutakse küll õigesse aega, kuid mitte õigesse kohta. Ka sellisel korral liigub ajarändur hyperruumis ehk ajas lineaarselt, kuid kehade asukohtade muutused Universumis ( s.t. kehade liikumised ) põhjustavad sellise asukoha muutust, kuhu ajarännak sooritada tahetakse. Näiteks kui inimene sooritab ajarännaku minevikku planeedil Maa, siis ajas ta küll jõuab soovitud aega, kuid leiab ennast hoopis avakosmosest, sest Maa on juba eest ära liikunud ( Planeet Maa ju liigub maailmaruumis nii nagu näidatud joonisel I ). Sellist ajarännakut reaalselt tegelikult ei eksisteeri.

Energia jäävuse seadus ajas rändamise korral

Oletame seda, et kaugest minevikust rändab inimene ajas olevikku ( ehk siis meie praegusesse aega ). Sellisel juhul ilmub inimene sõna otseses mõttes „ei kusagilt“. See tähendab seda, et lihtsalt äkki on olemas üks võõras inimene. Kuid see on ju vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb väga selgelt seda, et energia ei kao ega teki, vaid see muundub ühest liigist teise. Inimest võib vaadelda ju ka füüsikalise kehana ehk energiana. Sellisel probleemil on olemas kaks järgmist võimalikku lahendit, mis tulevad välja ajas rändamise teooriast: 1. Energia jäävuse seadus on küll rikutud, kuid seda ainult lühikeseks ajaks. See tähendab seda, et inimene küll rändab ajas ( näiteks minevikku ), kuid ajas, kuhu inimene rändas, saab ta olla ainult teatud kindla aja ja siis liigub ta „automaatselt“ oma aega tagasi – aega, kust ta ajas rändama hakkas. Sellise ajanihke korral teleportreerub inimene ajas minevikku, eksisteerib seal mõnda aega ja siis teleportreerub tagasi meie aega. Oluline on märkida seda, et inimene teleportreerub minevikust tagasi meie aega peaaegu täpselt samasse ajahetke, mil ta hakkas teleportreeruma minevikku – hoolimata sellest, et kui kaua inimene minevikus eksisteeris. Nii ei olegi energia jäävuse seadus rikutud. See sarnaneb elementaarosakestefüüsikast tuntud osakestega mille korral vaakumis osakesed tekivad ja kaovad, kuid seda ainult teatud aja jooksul, et mitte rikkuda energia jäävuse seadust. Energia ei teki ega kao, vaid see muundub ühest liigist teise ongi energia jäävuse seaduse füüsikaline formulatsioon ja kõik füüsikanähtused peavad sellele alluma.

2. Vastuolu energia jäävuse seadusega on siiski tegelikult näiline. Näiteks kui keha liigub ruumis ( keha asukoht ruumis muutub ), siis see ei ole vastuolus energia jäävuse seadusega.

Kuid ärme unusta seda, et ajas liikumine on samas ka ruumis liikumine vastavalt erirelatiivsusteooria põhiprintsiibile – aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud. See tähendab ka seda, et liikudes ajas peame liikuma ka ruumis. Ruumis liikudes ei ole keha vastuolus energia jäävuse seadusega. Ja seega kehtib ka see ajas liikumise korral.

Energia jäävuse seadust ei rikuta siis, kui keha teleportreerub ruumis. Ruumis teleportreerumisel muudab keha oma asukohta ruumis kõigest 0 sekundi jooksul ja seega ei kao keha kusagile.

130

1.2 Relatiivsusteooria ajas rändamise teoorias

1.2.1 Sissejuhatus Seni oleme ( ajas rändamise teooria põhiideedes ) käsitlenud lihtsat kolmemõõtmelist (tava)ruumi ehk eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) ruumi Cartesiuse ristkoordinaadistikus ( või sfäärilistes koordinaatides ). Seni oli kolmemõõtmelise (tava)ruum eranditult kõikjal eukleidiline ja aeg eranditult kõikjal alati „ühevoolavusega“. Kosmoloogias tegime me väikse erandi. Kuid nüüd edaspidi hakkame me vaatama seda, et see tegelikult ei ole nii. Aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühetaoline, vaid aeg „liigub“ erinevates taustsüsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( tegelikult ka aeg ) on näiteks massiivsete kehade ümbruses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Kuid miks sellised aja ja ruumi efektid relatiivsusteoorias esinevad, seda me nüüd lähemalt vaatama hakkamegi. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid tulenevad just ajas rändamise teoorias olevatest seaduspärasustest.

Sellepärast enne relatiivsusteooriaga tutvumist käsitlesimegi just ajas rändamise teooriat. Aja ja ruumi efektid, mis on kirjeldatud relatiivsusteoorias, tulevad välja tegelikult just ajas rändamise teooriast.

Joonis 24 Erirelatiivsusteooria aluseks on Lorentsi teisendused ja üldrelatiivsusteooria aluseks on massi omadus mõjutada aegruumi meetrikat. Mõlemal juhul esineb aja ja ruumi teisendus, mis tuleneb omakorda materiaalse keha „siirdumisest“ tavaruumist hyperruumi ehk väljapoole aegruumi. Hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

131

1.2.2 Erirelatiivsusteooria

Erirelatiivsusteoorias ei käsitleta rasket massi ( mis on seotud gravitatsiooniga ), vaid ainult inertset massi. Aeg ja ruum on seotud taustsüsteemiga. Järelikult arvestatakse erirelatiivsusteoorias ainult inertsiaalseid taustsüsteeme. Kogu erirelatiivsusteooria füüsika tuleneb aja ja ruumi teisenemistest ehk Lorentzi aja ja ruumi teisendusvalemitest.

1.2.2.1 Valguse kiirus vaakumis

Erirelatiivsusteooria ei anna vastust küsimusele, et miks esineb aja ja ruumi teisenemine, kui keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis? Vastuse sellele fundamentaalsele küsimusele leiame ajas rändamise teooriast. Selleks, et rännata ajas ( ehk liikuda ühest ajahetkest teise ), peab keha olema ajast ( ja ka ruumist ) „väljas“. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut. Väljaspool aega ei eksisteeri enam aega. Eespool tõestasime, et K´s ehk hyperruumis liikudes rändab keha ajas. Seega hyperruumis ei eksisteeri enam aega ( ega ka ruumi ). Kuna tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Kuna aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud, siis aja aeglenemisega käib kaasas ka keha pikkuse lühenemine, mis on samuti tuntud erirelatiivsusteooriast.

132

Joonis 25 K liigub K´ suhtes valguse kiirusega.

Füüsikaseadused on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused. Teisiti öeldes on kõik inertsiaalsüsteemid samaväärsed ja mitte mingisuguste katsetega ( olgu mahaanikas, optikas või muul alal ) ei saa näidata seda, et üks süsteem oleks teistest eelistatavam. Erirelatiivsuspostulaat laiendab suhtelisust. Relatiivsusprintsiibiga klassikalises mehaanikas tegime tutvust juba eespool.

Valguse kiirus vaakumis on seotud ka elektri- ja magnetkonstandiga ( vastavalt ε0 ja μ0 ) järgmiselt: = . See on elektromagnetlaine ( s.t. valguse ) levimiskiirus vaakumis, mida tähistatakse tähega c.

1.2.2.2 Relativistliku mehaanika tulenemine ajas rändamise teooriast

Kosmoloogia osas ehk Universumi paisumise mudelis tuletatud üldvõrrandist

+

=

on võimalik tuletada korraga nii aja dilatatsiooni kui ka pikkuse kontraktsiooni valemid, mis on täiesti identsed erirelatiivsusteooriast tuntud aja ja ruumi teisenemise valemitega. Näiteks kui eelnevalt välja toodud üldvõrrandis on vt´ = 0, siis saame teisendada järgmiselt:

=

133

=

= milles =

nimetatakse erirelatiivsusteoorias y-faktoriks ehk kinemaatiliseks teguriks, mis näitab aja aeglustumist ehk aja dilatatsiooni välisvaatleja suhtes. Peale aja dilatatsiooni võrrandi saame ajas rändamise üldvõrrandist +

=

tuletada ka kehade pikkuste kontraktsiooni valemi, kui teha järgmisi asendusi: t´c = d ja +

=

( kui vt´ = 0, siis ct = l ): = ehk = Nendest lihtsatest võrranditest on selgesti näha, et kehade pikkuse kontraktsiooni valemi:

= saame ka siis, kui aja dilatatsiooni valemis:

= korrutada mõlemad pooled valguse kiirusega c:

= sest ct = l ja t´c = d.

Tähelepanuväärne on see, et aja dilatatsiooni valem 134

=

= ja pikkuse kontraktsiooni valem = tulevad välja ühest ja samast võrrandist:

+

=

Kuid erirelatiivsusteoorias tulevad aja dilatatsiooni ja pikkuse kontraktsiooni valemid kahest erinevast võrrandist, mida nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks: = ( +

=

( +

ja + =

+

=

Need valemid näitavad aja ja ruumi koos-teisenemist. Näiteks kui x´ võrrandis on vt = 0, siis saamegi pikkuse kontraktsiooni valemi: x´ = yx ehk

= Kui aga t´ valemis on

=

siis saame aja dilatatsiooni valemi: t´ = yt ehk

= Sellest analüüsist järeldub, et x´ valemis ei saa tuletada aja dilatatsiooni võrrandit ja samas t´ valemis ei saa tuletada pikkuse kontraktsiooni valemit. Kuid meie üldvõrrandis

+

=

on võimalik tuletada korraga mõlemad valemid ehk nii aja kui ka ruumi teisenemise võrrandid.

Seetõttu on antud üldvõrrand veelgi üldisem ja fundamentaalsem ( s.t. mitmeti tõlgendatavam ) kui erirelatiivsusteoorias tuntud Lorentzi teisendusvalemid. Lorentzi teisendusvalemitest tuletatakse välja kogu erirelatiivsusteooria füüsika, kaasaarvatud ka relativistlik mehaanika.

Erirelatiivsusteoorias seisnevad aja ja ruumi teisenemised selles, et kui keha liikumiskiirus 135

läheneb valguse kiirusele vaakumis, siis esineb aja aeglenemine ehk aja dilatatsioon ja keha pikkuse kontraktsioon ehk selle lühenemine välisvaatleja suhtes. Keha omaaeg ja omapikkus ei muutu.

Valguse kiirust vaakumis ei ole võimalik ületada. Kuid antud Universumi paisumise mudelit kirjeldavas üldvõrrandis +

=

on c kera paisumise kiirus ja v on keha m kiirus ( vaakumis ), mis liigub paisuva kera pinnal alati risti kera raadiusega. Sellises mudelis läheneb keha m liikumiskiirus kera paisumiskiirusele c.

Valguse kiirust ehk antud juhul kera paisumiskiirust ületada ei ole reaalselt võimalik.

Aegruumi intervall

Mida enam aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema „omaajaga“ τ mingisugust vahemaad ruumis läbitakse ehk seda suuremaks muutub keha „omakiirus“. Seda näitab aegruumi intervalli meetriline võrrand, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis. See tähendab seda, et aja dilatatsiooni valemist on võimalik matemaatiliselt tuletada aegruumi intervalli võrrand. Selleks teeme alustuseks eelnevalt tuletatud aja dilatatsiooni valemis järgmised matemaatilised teisendused: = ehk = Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu = milles dt on =

=

ja seega saame viimase võrrandi kirjutada kujul (

=

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab valem =

+

milles kolme ruumikoordinaadi liikmed on vastavalt 136

+

= = = Klassikalises mehaanikas defineeritakse keha liikumiskiirust v teepikkuse l ja aja t jagatisena: = Tõstame kiiruse v võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealjuures ka eelmisi seoseid: =

=

(

(

+( (

+(

Viime selle kiiruse ruudu eelnevalt tuletatud võrrandisse: (

=

ja korrutame võrrandi mõlemad pooled valguse kiiruse c ruuduga, tulemuseks saamegi aegruumi intervalli, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis: =

(

(

(

(

Võtame tähistuseks s-i: = ja saame aegruumi intervalli meetriliseks võrrandiks järgmise kuju = Kuna τ ei sõltu inertsiaalsüsteemist, siis kahe vaadeldava sündmuse A ja B vaheline intervall on kõigis inertsiaalsüsteemides ühesugune. Intervall s on invariant, kuid ajavahemik ja lõigu pikkus ei ole invariandid. Valguse korral on intervall: τ = 0 ja seega: = Kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis kirjeldab aegruumi intervall: = ehk = Aegruumi intervallist me järgnevalt lähtumegi, et kirjeldada kahe punkti vahelist kaugust teisenenud aegruumis. Antud võrrandil on olemas kaks poolt: ajaline osa ja ruumiline osa. Võrrandi ajaline osa on avaldatav järgmiselt: = Mida lähemale valguse kiirusele c vaakumis, seda enam teiseneb aeg välisvaatleja suhtes ehk esineb 137

aja dilatatsioon: = ehk = ja seetõttu võime aegruumi intervalli avaldada järgmiselt ( koos aja dilatatsiooniga ): = Kuid peale ajalise osa on aegruumi intervalli võrrandis olemas ka ruumiline osa: =

=

=

Antud võrrandis arvestame ainult keha pikkuse muutumist liikumise suunas: = ehk = kuna kahe ruumipunkti vaheline kaugus ehk pikkus muutub ainult liikumise suunas

= ehk = Võttes aga viimase avaldise ruutu = saamegi pikkuse teisenemise avaldise ainult liikumise suunas =

Aegruumi intervalli võrrandi ruumilise osa saame seetõttu avaldada järgmiselt: =

=

Kui me arvestame ajalist ja ruumilist osa samaaegselt ehk liidame need kaks poolt omavahel kokku, 138

saamegi meetrilise võrrandi, mis kirjeldab matemaatiliselt aegruumi teisenemist keha liikumiskiiruse lähenemisel valguse kiirusele c vaakumis: =

Matemaatiline analüüs

Kui tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c. Analüüsime seda järgnevalt matemaatiliselt.

Kosmoloogia osas tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist:

+

=

on võimalik teha järgmised matemaatilised teisendused. Juhul kui ct = 0, saame järgmise võrrandi

= Jagame saadud võrrandi mõlemad pooled t´-ga:

=

=

ja sellest tulenevalt saame lõpuks järgmise väga olulise võrrandi:

= Kuna aja dilatatsiooni võrrand, mis on tuletatav samuti ajas rändamise üldvõrrandist, on kujul

139

=

ja seetõttu saame kinemaatilise teguri avaldada järgmiselt:

= Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud valemi = saame seega viia järgmisele matemaatilisele kujule:

=

=

ehk = Viime t´ teisele poole = ja teisendame viimast võrrandit kujule: = milles = . Viimasest tuletatud väga olulisest võrrandist, mis viib lõpuks kvantmehaanika füüsikalise mõistmiseni = on selgelt näha seda, et keha m liikumiskiirus v sõltub aja kulgemisest ( näiteks mida rohkem aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema omaajaga jõuab keha liikuda ühest ruumipunktist teise ) või keha liikumiskiirus ise tingib aja kulgemise iseloomu ( näiteks mida kiiremini liigub keha, seda enam teiseneb aeg ): = Teepikkus ct võib olla valguse teepikkus tavaruumi K suhtes või seisumassiga keha teepikkus hyperruumi K´ suhtes: = milles s = ct. Järgnevalt analüüsime aja teisenemise =

tulenevust hyperruumi K´ ja tavaruumi K füüsikalisest süsteemist. Näiteks kui keha massiga m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c ( see võib olla näiteks valguse liikumine vaakumis 140

), siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ehk v´ = 0. Eelnevalt tuletatud valemis

= on sellisel juhul v = c: = ja saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks = Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui keha liigub vaakumis kiirusega c mistahes vaatleja suhtes, siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ( s.t. „absoluutselt paigal“ ). Kuna keha m liigub sellisel juhul tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c, siis aeg on tavaruumi K suhtes teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

ja seetõttu saame hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes liikumiskiiruseks c ehk v = c, siis hyperruumi K´ suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

Kui aga keha m on hyperruumi K´ suhtes paigal ehk v´ = 0, siis tavaruumi K suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

=

Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui mingi keha liigub vaakumis kiirusega c, siis see on konstantne kiirus mistahes vaatleja jaoks, kes vaakumis parajasti eksisteerivad. See tuleneb otseselt sellest, et mida lähemale jõuame keha liikumiskiirusele c, seda aeglasemini kulgeb aeg välisvaatleja suhtes. Kiirusel c liikudes läheb ajavahe △t lõpmata suureks ehk =

=

=

ja see tähendab seda, et välisvaatleja suhtes kulgeb aeg lõpmata aeglaselt, kuid keha enda suhtes ( nö. keha „omaajas“ ) kulgeb aeg lõpmata kiiresti. See tähendab seda, et keha jõuab omaajas tavaruumis K ( näiteks vaakumis ) mistahes ruumipunkti hetkega ehk lõpmata suure kiirusega: . Kuid hyperruumi K´ suhtes on keha „absoluutselt“ paigal ja seetõttu ei ole hyperruumi K´ 141

suhtes ka aja teisenemist ehk: =

=

=

See tähendab seda, et hyperruumi K` suhtes on keha kiirus „omaajas“ lõpmata väike. Kui keha massiga m on tavaruumi K suhtes aga hoopis paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes liigub see kiirusega v´ = c. Näiteks kui me kiiruse teisenemise valemis

= on kiirus v võrdne nulliga ehk = siis saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks c: = Reaalses maailmas tähendab see seda, et absoluutselt kõik kehad Universumis, millel on seisumass m0 ja seega seisuenergia E0 = m0c2, liiguvad valguse kiirusega c hyperruumi K´ suhtes, kuid samas võivad need meie tavaruumis K olla paigal. Ka valguse suhtes liiguvad kõik kehad kiirusega c.

Kuna keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

ja seetõttu saamegi hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

Kui keha m liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ehk v´ = c, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

See tähendab seda, et kui valguse korral oli nii, et liikudes vaakumis ehk tavaruumis K kiirusega c ja seetõttu omaajas jõudis valgus hetkega mistahes ruumipunkti tavaruumis, siis siin antud juhul on olukord aga vastupidine. Näiteks seisumassiga kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ja 142

sellest tulenevalt on hyperruumi ja tavaruumi ajavahe lõpmata suur. See tähendab seda, et hyperruumi K´ poolt vaadatuna kulgeb aeg tavaruumis ehk kogu meie Universumis tervikuna lõpmata kiiresti, kuid tavaruumis olles kulgeb aeg vaatleja jaoks tavapärases tempos ja aja kulgemine ei näi mitte kunagi katkevat ehk selle eksisteerimine näib olevat igavikuline. Kuna kõik kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, siis seega hõlmab „omaaeg“ hyperruumi suhtes vaadatuna üle kogu Universumi ehk kogu tavaruumi K. Selles mõttes kõik kehad Universumis, millel on seisumass ja seisuenergia ning mis liiguvad hyperruumi suhtes kiirusega c, liiguvad hyperruumi poolt vaadatuna ( ehk nö. hyperruumi omaajas ) lõpmata suure kiirusega ehk , sest aeg kulgeb lõpmata suure kiirusega.

Selle paremaks mõistmiseks toome järgnevalt välja ühe mõttelise eksperimendi. Näiteks kogu meie paisuv Universum on nagu üks hiigel suur taustsüsteem, milles esineb üleüldine ehk globaalne aja ja ruumi teisenemine. Selles hiigel suures taustsüsteemis ( mis on Universumi suurune ) eksisteerivad lõputu hulk väiksemaid taustsüsteeme nagu näiteks liikuvad ehk inertsiaalsed taustsüsteemid ( milles avalduvad erirelatiivsusteooria seaduspärasused ) ja mitteinertsiaalsed taustsüsteemid ehk gravitatsiooniväljad ( milles avalduvad üldrelatiivsusteooria seaduspärasused ).

Oletame, et meil on kaks vaatlejat, kellest üks asub meie paisuvas Universumis ja teine hüpoteetiline vaatleja asub sellest väljapool. Paisuva Universumi sees olevale vaatlejale tunduvad Universumis toimuvad sündmused kulgevat normaalset jadapidi, kui välja arvata erinevates taustsüsteemides esinevaid aja kulgemisi, mille erinevusi võivad põhjustada kehade liikumiskiiruste või raskusjõu erinevad vahekorrad. Kuid teisele vaatlejale, kes asub paisuvast Universumist väljapool, tundub aeg Universumis kulgevat lõpmata kiiresti.

Valgus liigub tavaruumi K suhtes ehk vaakumis kiirusega c ja see on konstantne mistahes vaatleja jaoks, kes parajasti vaakumis eksisteerivad. See tuleneb otseselt sellest, et mida lähemale jõuab keha kiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemini kulgeb aeg ja seda lühem on keha pikkus välisvaatleja suhtes. Kui mingi keha või taustsüsteem liigub täpselt valguse kiirusega c, siis aeg on välisvaatleja suhtes aeglenenud lõpmatuseni: =

=

=

Välisvaatleja jaoks on valguse kiirusega liikuval kehal kiiruseks c, kuid kiirusega c liikuva keha enda suhtes ehk nö. omaajas jõuab see mistahes ruumipunkti ühe hetkega ehk tema kiirus on seega lõpmata suur. See tähendab füüsikaliselt seda, et valguse kiirusega liikuval kehal on liikumiskiirus omaajas lõpmata suur, kuid välisvaatleja suhtes on selle keha kiirus ruumis ikkagi c. Ükskõik kui suur on vahemaa ruumis ehk △x = c△t, läbib valguse kiirusega liikuv keha selle teepikkuse omaajas alati 0 sekundiga ehk = : =

=

=

Oluline on märkida seda, et viimane valem ei tule matemaatikast otseselt välja: =

≠

Seda saab tuletada ainult füüsikalise analüüsi teel.

143

1.2.2.3 Aja dilatatsioon

Mida lähemal on keha liikumiskiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemalt kulgeb aeg.

Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine võrrand: = kus kordajat y, mis sõltub ainult kiirusest v =

nimetatakse kinemaatiliseks teguriks. See näitab seda, et mitu korda liiguvad füüsikalised protsessid aeglasemalt liikuvas süsteemis. See näitab ka kellade käiku erinevates süsteemides ehk seda, et mitu korda käib liikuv kell aeglasemalt kellast, mis ei liigu. Kinemaatiline tegur erineb ühest väga vähe siis kui kiirused v on väga väikesed. Kinemaatiline tegur näitab aja aeglenemist ehk aja kadumist.

Kasutades aga järgmist binoomilist ekspansiooni: ( +

=

+

(

+

+

+

ehk summana välja kirjutades ( +

=

(

ja arvestades sealjuures matemaatilisi seaduspärasusi = = saame kinemaatilise teguri y välja kirjutada järgmisele kujule: =

=

+

+

+

Kui aga v/c avaldis asendada β-ga, saame võrrandi välja kirjutada niimoodi: =

+

+

+

On võimalik kasutada ka ligikaudseid valemeid. Näiteks kui kinemaatiline tegur y avaldub + siis seega aja dilatatsiooni võrrandi saame 144

+ Kuid 1/y korral avaldub kinemaatiline tegur ligikaudsetes valemites aga järgmiselt:

See oli matemaatiline versioon aja aeglenemisest, mis on tingitud kehade liikumiskiiruse suurest kasvust ehk siirdumisest tavaruumist üle hyperruumi. Hiljem vaatame pikkuse kontraktsiooni, mille korral keha liigub siis ruumist välja ehk ruumitusse dimensiooni. Aja ja ruumi teisenemised, mida avastas A. Einstein 1905. aastal erirelatiivsusteoorias, olid matemaatilised avaldised aja ja ruumi kadumisest kehade suure liikumiskiiruse kasvu korral ehk siis siirdumisel tavaruumist hyperruumi.

Need näitavad aja aeglenemist ( ehk aja kadumist ) ja pikkuse lühenemist ( ehk ruumi kadumist ) matemaatiliste võrranditena. Näiteks kui keha liigub valguse kiirusega vaakumis, siis aeg ja ruum lakkavad üldse eksisteerimast: =

=

=

=

ja seda sellepärast, et v = c.

Siin on selgesti näha seda, et aega ja ruumi ei ole, kui keha liigub vaakumis valguse kiirusega.

Järelikult sellele lähenedes ( valguse kiirusele vaakumis ) hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja keha pikkuse lühenemises.

Kõikides taustsüsteemides jääb aga omaaeg samasuguseks. See ei muutu. Kuid see on kõigest illusioon, sest aja aeglenemist inimene ei taju. Seda tajutakse ainult siis, kui näiteks saaksime kõrvalt vaadata rongi sisse, mis liigub valguse lähedase kiirusega. Kellad käiksid rongi sees tuhandeid kordi aeglasemalt, kui rongist väljas olles. Rongi sees istuvale inimesele tundub aeg kulgevat aga normaalselt, kuid väljaspool seda rongi tundub vaatlejale rongis olev ajakulg aeglenevat. On selgesti näha seda, et vaatlejale ei ole näiteks aja aeglenemine ehk aja kadumine tajutav seni, kuni ta ei eksisteeri süsteemist, kus aja dilatatsioon aset leiab, väljaspool. Omaaja jäävus taustsüsteemides on seega tegelikult näiline. Omaaja jäävust tegelikult ei ole. Kui see aga oleks siiski nii, siis peab omaaeg ju sama olema ka süsteemist väljaspool olevale vaatlejale. Kuid nii see siiski ei ole. Kõik eelnev kehtib sisuliselt ka pikkuse kontraktsiooni kohta.

1.2.2.4 Keha pikkuse kontraktsioon

Oletame seda, et Maa pealt alustab oma teekonda ruumilaev ühtlase kiirusega v kinnistähe suunas. Täht ise asub kaugusel l. Vaatleja, kes jäi Maale, mõõdab reisi kestuseks t: 145

= kuid kell, mis eksisteerib laeva pardal, näitab vähem aega: = Seega reisi teekond on reisijatele lühenenud järgmiselt:

=

=

=

=

Reisi alg- ja lõpppunkt liiguvad kiirusega v. Nii on see reisijaile laeva pardal, mitte Maale jäänuile.

Ainult niimoodi on võimalik seletada sellist lühenemist. Selline kontraktsioon tekib ükskõik millise liikumise sihilise pikkuse korral. Näiteks kui meetrine joonlaud liigub kiirusega 0,8c ( ehk 240 000 km/s ), siis see on ainult 60 cm pikkune. Kuid kaasaliikuvas süsteemis on see joonlaud ikkagi 1 meetri pikkune. Kehade mõõtmed teistes suundades aga ei muutu. Näiteks kui kera liigub ülisuure kiirusega, siis see muutub just liikumise sihis kokkusurutud pöördellipsoidiks. Kinemaatiline tegur läheneb lõpmatusele kui liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele vaakumis ja selle tõttu läheneb keha pikkus nullile. ( Ainsaar 2001, 12 ).

1.2.2.5 Aja ja ruumi „koos-teisenemine“

Taustsüsteemi kasutatakse keha mehaanilise liikumise kirjeldamiseks. Taustsüsteemi moodustavad taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja ajamõõtja ( ehk kell ). On olemas kahte liiki taustsüsteeme ja nendeks on siis inertsiaalsüsteemid ja mitteinertsiaalsüsteemid. Inertsiaalsüsteem on taustsüsteem, kus kehtib Newtoni I seadus. Igasugune taustsüsteem, mis liigub mingisuguse inertsiaalsüsteemi suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt on samuti inertsiaalsüsteem. Mitteinertsiaalsüsteem on selline taustsüsteem, mis liigub inertsiaalsüsteemi suhtes kiirendusega. Newtoni I seadus ei kehti mitteinertsiaalsüsteemides. Inertsiaalsüsteemi määratletakse ka kui taustsüsteemi, milles vaba keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.

Taustkeha on keha, mille suhtes me liikumist vaatleme. Taustkeha loetakse enamasti liikumatuks. Taustkehal valitakse punkt, millega seotakse koordinaadistik. Näiteks keha asukoha määramiseks ruumis on vaja kolmest koordinaadist koosnevat koordinaadistikku. Kui keha aga liigub tasapinnal, siis piisab ainult kahest koordinaadist. Kui aga keha liigub sirgjoonel, siis kasutame ainult ühte koordinaati.

Järgnevalt on käsitletud kahte taustsüsteemi. Taustsüsteem K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Liikumine toimub ühtlaselt ja sirgjooneliselt x(x`) telje suunas. K`-s on koordinaadid x`,y`ja z`. K-s on koordinaadid x, y ja z. Mõlemas taustsüsteemis on keha y- ja z-koordinaadid aga võrdsed: y´=y ja z´=z.

146

Jooniselt on näha seda, et x`-koordinaat on seotud x-koordinaadiga:

Joonis 26 K ja K` on siin taustsüsteemid.

Ajahetkel t = 0 ühtivad K ja K` alguspunktid O ja O`, kuid ajamomendiks t on O` nihkunud O suhtes lõigu Vt võrra: x = x´+Vt ehk x´ = x-Vt. Need on Galilei teisendused, mis on esitatud kõige lihtsamal kujul. Arvesse võtame ka veel y ja z ning y` ja z` vahelised seosed ja t = t`, saame: x´ = x-Vt;

y´ = y;

z´ = z;

t´ = t.

Kui K` on liikuv taustsüsteem ja K on liikumatu taustsüsteem, siis on võimalik välja arvutada keha koordinaadid K`-s, kui on teada tema koordinaadid K-s.

Alguses ( t = 0 ) olid keha koordinaadid võrdsed ( x0´= x0 ). Kuid ajavahemiku Δt möödudes oli aga x´ = x-VΔt.

Siin tähendab märk Δ ( millegi ) vahemikku, see on delta-märk.

Koordinaadid muutusid seejuures Δx´ = x´-x0´ ja Δx = x-x0. Arvestades neid võrdusi, on võimalik kirjutada: x´ - x0´ = x – x0 – VΔt ehk Δx´ = Δx – VΔt.

Saadud võrrandi jagame Δt-ga ja seejuures arvestame kiiruse definitsiooni ning Δt´= Δt, saame: v´= v-V, kus v´ on keha kiirus taustsüsteemis K` ja v on keha kiirus taustsüsteemis K. K` liigub taustsüsteemi K suhtes kiirusega V. Viimane valem kehtib siis kui taustsüsteem K` liigub x-telje positiiv147

ses suunas. Kui aga on vastupidises suunas, siis tuleb valem aga järgmine: v´ = v + V. Oletame seda, et alguses olid keha kiirused taustsüsteemides K ja K` järgmised: v´ = v – V. Ajavahemiku Δt möödudes on aga järgmine: v1´ = v1 – V, seejuures on muutunud kiirused aga Kui aga

Δv´ = v1´-v´ ja Δv = v1 – v.

v1´ -v´= v1 – v – V + V ehk Δv´= Δv.

Saadud valemi jagame mõlemad pooled Δt-ga ja arvestame kiiruse mõistet ning Δt´=Δt, saame: a´ = a.

Siin tuleb välja see, et keha kiirendus on muutumatu taustsüsteemide suhtes, mis liiguvad üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Veelgi üldisemalt võib aga seda sõnastada niimoodi: „kõik mehaanilised nähtused toimuvad ühesuguselt kõigis inertsiaalsetes tautsüsteemides. Seda tuntakse Galilei relatiivsusprintsiibina“. ( Ugaste 2001, 36-37 ).

Eelnevalt on Galilei Galileo teisendusvalemid avaldatavad järgmiselt: =

+

=

+

= = = Need teisendusvalemid ei tohi muutuda koordinaatide alguspunkti nihutamisel ehk koordinaati x-i ei tohi asendada suurusega x+a. See tuleneb ruumi homogeensusest ja seda tingimust rahuldavad ainult lineaarsed teisendused. Selleks peab lineaarse teisenduse valem olema järgmise kujuga: = (

+

=

+

või = (

=

milles olev kordaja liige y =

on kinemaatiline tegur, mis oli meil juba varem teada ja matemaatiliselt tuletatud. Nendest koordinaatide teisendusvalemitest saame leida ka aja teisendusvalemi. Selleks teostame terve rida järgmisi matemaatilisi teisendusi. Koordinaatide teisendusvalemeid ( ja selle kaudu ka aja 148

teisendusvalemeid ) on võimalik matemaatiliselt tuletada ka otse ajas rändamise teooria üldvõrrandist: +

=

Näiteks viime viimases võrrandis oleva ruutjuure avaldise teisele poole võrdusmärki: +

=

= (

+

ja saame võrrandi: = (

+

milles y on tuntud kinemaatiline tegur: =

Järgmiselt teostame viimases saadud võrrandis matemaatilised asendused, kuna kiiruse ja aja korrutist defineeritakse füüsikas läbitud teepikkusena: = = ja selleks, et võrrandis jääksid ülaindeksite ( ` ) liikmed kõik ühele poole võrdusmärki, teeme ka järgmise asenduse: + = Sellest tulenevalt saamegi koordinaatide teisendusvalemid tavaruumis K liikuvate taustsüsteemide jaoks: = ( ja = ( + Keha pikkuse ehk ruumi teisendusvalemist järgmiselt:

= (

leiamegi aja t teisendusvalemi

= ehk = milles x-i võib avaldada koordinaadi teisendusvalemina ja seejärel matemaatiliselt edasi teisendada järgmiselt, et leida aja teisendusvalemit t: =

=

(

+

+ 149

+ = =

+

=

+

=

+

Viimasest võrrandist avaldame kineetilise teguri y:

=

+

ehk =

+

Viimaks saamegi matemaatiliselt tuletatud aja teisendusvalemi t: + =

+

=

või =

=

Neid valemeid nimetatakse ametlikus erirelatiivsusteoorias Lorentzi teisendusvalemiteks, milles on selgelt näha seda, et aeg t ja ruumikoordinaat x võivad ühekorraga muutuda: =

( +

150

+ =

Aeg t ja koordinaat x on meie süsteemis, kuid aeg t` ja koordinaat x` on aga süsteemis, mis meie suhtes liigub. Nii aja kui ka koordnaadi teisendusvalemid sõltuvad üksteisest. Neid valemeid nimetatakse Lorentzi teisendusvalemiteks. Nendest valemitest on võimalik tuletada aja aeglenemine = ja keha pikkuse lühenemine ehk kontraktsioon = Näiteks kui me Lorentzi koordinaadi x teisendusvalemis +

=

võtame v=0 või t´=0, siis saamegi keha pikkuse kontraktsiooni valemi: = ehk = Kui aga Lorentzi aja teisendusvalemis t´ =

võtame v=0 või x=0, siis saamegi aja aeglenemise ehk dilatatsiooni valemi: = Lorentzi teisendusvalemeid: = ( ja = on võimalik kirja panna ka niimoodi: =

+ 151

ja + = milles =

on nö. kinemaatiline tegur. Tuntud kinemaatilise teguri y võib väljendada ka järgnevalt: =

=

milles = Seega y ≠ β. Kui lähtuda üldistest teisendusvalemitest aegruumi koordinaatide vahel, siis on võimalik tuletada relatiivsusteoorias esinevad efektid. Teades seda, et kiirus on koordinaadi tuletis vastava aja järgi, on kiiruste liitumise relativistlik valem tuletatav Lorentzi teisendusvalemitest.

Lorentzi teisendus näitab aja ja ruumi koos-teisenemist. Lorentzi teisendusi on lihtsam avaldada maatriks kujul: = Lorentzi aja ja ruumi teisendusvalemitest järeldub, et aja aeglenemine ei sõltu ruumi koordinaatidest x, y, ja z, kuid seevastu keha pikkuse lühenemine esineb ainult keha liikumise sihis.

Aja aeglenemine on olemuselt aja kadumine ehk selle eksisteerimise lakkamine, sest aja lõpmatust aeglenemist on võimalik mõista aja peatumisena. Kuid aja peatumine on olemuselt aja eksisteerimise lakkamine. Täpselt sama on ka ruumiga. Kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemist või keha pikkuse lühenemist on võimalik mõista kui ruumi kadumisena ( ruum kaob ), sest keha pikkuse lõpmatust lühenemist või kahe ruumipunkti vahelise kauguse lõpmatust vähenemist saab mõista kui ruumi eksisteerimise lakkamisena. Näiteks kui keha pikkus lüheneb lõpmatuseni, siis tähendab see seda, et kehal ei olegi enam siis mingisugust pikkust ehk keha ruumala on kahanenud nulliks.

Kui väita, et aeg ei kao, siis pole ka aja aeglenemist. Kuid aja aeglenemine siiski toimub. Aja aeglenemine ja keha pikkuse kontraktsioon on relatiivsed ( kuid siiski reaalsed ) nähtused, mis tähendab seda, et ühe vaatleja jaoks need nähtavalt avalduvad, kuid mõne teise vaatleja jaoks aga mitte. See tähendab seda, et keha „omaaeg“ ja „omapikkus“ jäävad igasugustel aja ja ruumi teisenemistel samaks. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale kulgeb aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. See näitab väga ilmekalt seda, et aegruumi teisenemist ( ehk selle eksisteerimise lakkamist ) inimene ei taju, kui ta eksisteerib parajasti süsteemis, kus aegruumi teisenemine toimub. Kuid väljaspool seda süsteemi on seda juba tajutav. Selle heaks näiteks on kaksikute paradoksi juhtum. Näiteks kui üks kaksikvendadest läheb kosmosereisile ja naaseb hiljem Maale tagasi, siis ei ole vennad enam ühevanused. Kosmoserändur on jäänud vennast nooremaks.

Teoreetiliselt võib vanusevahe suurendada piiramatult. Analüüsime seda pisut matemaatilisemalt.

Võtame näiteks sellise juhu, et kui isa reisib Maast eemale 2 aastat ja tagasi teine 2 aastat ( isa poolt mõõdetud ajavahemikud ), siis on ta oma tütrest 20 aastat noorem. Enne reisi algust oli isa oma 152

tütrest aga 20 aastat vanem. Seega saame konstantse kiirusparameetri β Maa suhtes järgmiselt: 40 = 4y =

= β = 0,995.

Kuid siiski tekib küsimus, et miks ei jäänud Maale jäänud inimene nooremaks, kuna me võime lugeda mistahes keha paigalseisvaks ja seega liikus ta ju koos Maaga kosmoselaevas oleva inimese suhtes? Nii tulebki välja see, et kahe reisija taustsüsteemid ei ole tegelikult lõpuni samaväärsed.

Kosmoselaeva tagasi Maale ehk samasse inertsiaalsüsteemi naasmise korral ( ehk kiiruste võrdsustumise korral ) tuleb kosmoselaeval muuta kiirust aeglasemaks. Ühises lõppsüsteemis esineva aegade vahe põhjustabki kosmoselaeva vahepealne viibimine mitteinertsiaalsüsteemides.

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Suhteline ehk relatiivne on ka inimese reaalne ajas teleportreerumine. Näiteks inimene võib hetkega teleportreeruda ajas 30 aastat tulevikku või selle asemel ta lihtsalt ootab 30 aastat ( mis on ka tegelikult ajas rändamine ), et jõuda hetke, mil teleportreerumisega oleks jõudnud ainult ühe hetkega. Ajas minevikku saab minna ainult teleportreerumisega. Teleportreerumisel ajas ja ruumis keha omaaega ja omapikkust enam ei eksisteerigi, sest keha teleportreerub ajas ja ruumis hetkega ( aega sellele ei kulu ). „Kaksikute paradoks“ on aja aeglustumise efekt. Näiteks mida lähemale valguse kiirusele vaakumis inimene liigub, seda aeglasemini ta ka vananeb. Kuna hyperruumis aega ( ja ruumi ) ei ole ja lähenedes sellele aegleneb inimese vananemine. Seega kui inimene ainult eksisteerikski hyperruumis, siis ta üldse ei vananeks. Inimene ei vananeks ja seega ei sureks mitte kunagi.

Järelikult oleks hyperruumis eksisteerides võimalik igavene elu. See on erirelatiivsusteooria kaksikute paradoksi edasiarendus. See näitab igavese elu võimalikust – kui aega ei eksisteeri, siis elu eksisteerimine oleks igavene.

Mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski. Kui rongis liigub välisvaatleja jaoks aeg lõpmatuseni ( ehk aeg on peatunud ehk aega enam ei ole ) ja rongi pikkus on kahanenud lõpmatuseni ( ehk kahanenud nulliks ), siis rongi sees olev vaatleja ja rongist väljas olev vaatleja ei saa olla enam omavahel kontaktis. See tähendab sisuliselt seda, et igasuguse aja ja ruumi koos-teisenemise korral hakkab kontakt keha ja aegruumi vahel, milles keha eksisteerib, kaduma. Keha nagu „väljuks“ ajast ja ruumist. Ajas rändamise korral peab keha olema ju ajast väljas, et see saaks üldse liikuda ühest ajahetkest teise. See on üldse esimene füüsikaline tingimus sooritamaks tõelist aja rännakut.

1.2.2.6 Valguse kiiruse jäävusseadus vaakumis

153

Joonis 27 Punkti P´ liikumine erinevate koordinaadistikude suhtes.

Punkt P` liigub koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge kiirusega: = Punkti P` liikumiskiirus u`` koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on

( =

=

=

=

=

(

=

(

=

Kui aga teeme viimases avaldises järgmise väikese asenduse = saame liikumiskiiruseks =

Kuid koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on punkti P`` kiirus mööda x´´ telge: 154

=

=

= Sellise punkti kiirus w` on koordinaadistikus T´X´Y´Z´ aga järgmine: + + =

=

= +

+

millest saame lõpliku avaldise +

= +

Kui liikumiskiirused on valguse kiirusest vaakumis palju kordi väiksemad, siis võib võtta järgmiste seoste asemele lihtsama kujuga valemid, mis on siis ka kooskõlas Galilei teisendustega: +

= + =

Näiteks kui liikumiskiirused on palju väiksemad valguse kiirusest vaakumis, siis avaldis

on väga väike ja seepärast on väikesed ka järgmised suurused:

Sellepärast ei ole väga suurt erinevust ühe ja

ning vastavalt ühe ja + 155

vahel. Seega ei ole väga suurt erinevust ka u´-v ja

ning vastavalt w´´+ v ja + + vahel. Valguse kiirusest ( vaakumis ) väiksemate kiiruste korral on võimalik valemite +

= + =

asemele võtta valemid vastavalt u´´= u´-v ja w´= w´´+v.

Oletame nüüd seda, et punkti P` liikumise kiirus u` on võrdne valguse kiirusega vaakumis c.

Punkt P` liigub seejuures koordinaadistikus T´X´Y´Z´ mööda x´ telge. Punkti P` kiirus u`` koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ on = ja seega saame liikumiskiiruse u´´ järgmiselt: =

=

=

=

=

( (

=

Kui aga punkt P`` liigub koordinaadistikus T´´X´´Y´´Z´´ mööda x´´ telge valguse kiirusega c ( w`` ), siis selle punkti kiirus koordinaadistikus T´X´Y´Z´ on avaldatav valemist +

= + millest saame punkti kiiruseks: +

= +

=

+ +

=

+ +

=

+ +

=

( + ( +

=

Siin ongi näha seda, et kui keha liigub valguse kiirusega, siis ei tule sellele kiirusele midagi juurde ega ei lähe ka midagi maha. See ei olene sellest, et kas liikumine, mida antud juhul 156

vaadeldakse, ise toimub liikuvas või paigalseisvas koordinaadistikus. Suurus „valguse kiirus“ on analoogiline suurusega „intervall“. Muide peale footonite on olemas ka teisi osakesi, mis liiguvad vaakumis valguse kiirusega. Näiteks π-mesonid. ( Lorents 1998, 98-101 ).

1.2.2.7

Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias

Üldvõrrandist

+

=

on võimalik tuletada ka keha seisuenergia valem matemaatilised teisendused:

. Kui ct = 0, siis saame järgmised

=

=

= ehk = Keha kineetiline energia E avaldub valemiga: = Matemaatilisest analüüsist on teada ritta arendamise võrrand, mida nimetatakse „Tylori reaks“: (

= (

(

+

(

+

+

Järgnevalt tõestamegi, et Tylori rida kasutades saame tuletada keha kineetilise energia valemi E = T: =

+

+

milles otsitav põhiliige ongi:

Kasutades matemaatikast tuntud Tylori rida: 157

=

+

+

(

= (

+

(

(

(

+

(

+

(

+

(

(

on kinemaatilise teguri y võimalik esitada ligikaudse valemina järgmiselt: (

= (

+

=

+

milles olev liige võrdub = (

=(

(

=

kuna selles võrrandis = See tähendab seda, et kui kiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis, siis saab kasutada ligikaudseid valemeid:

Kinemaatilise teguri y avaldist: = võib esitada ka järgmiselt = milles β2 avaldub nõnda: = Kõike eelnevat arvestades võibki kinemaatilise teguri y asendada ligikaudse valemiga:

= sest

. Kuna liige

on väga väike, siis saame viimase avaldise kirjutada nõnda:

Sellest tulenevalt saame y avaldada järgmiselt: + või

158

ja sooritada järgmised matemaatilised teisendused:

=

=

korrutame võrrandi mõlemad pooled mc-ga, saame järgmiselt:

= Kui mcv korral on v = c ja mc2 = E, saame keha kogu energia avaldise: +

=

ehk =

+

milles on keha kineetiline energia ja on keha seisuenergia. Viimasest valemist saame tuletada keha massi ja energia seose relativistlikus mehaanikas ( Einsteini valemi ) järgmiselt: =

+

=

Ja tõepoolest saamegi seda, et Võrrandi

+

=

=

=

=

, kui keha on paigal ehk v = 0.

= ehk = füüsikaline sisu seisneb järgmises analüüsis. Eelnevalt on teada, et meie tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Sellest ongi näha seda, et kui keha m liikumiskiirus on tavaruumi suhtes c ehk v = c ( näiteks valguse liikumiskiirus meie tajutavas aegruumis ), siis hyperruumi suhtes on keha paigal ehk v´ = 0. Kui aga keha liikumiskiirus on tavaruumi suhtes null ( keha on paigal ) ehk v = 0, siis hyperruumi suhtes on keha liikumiskiirus võrdne c-ga ehk v´ = c. See tähendab ka seda, et kõik kehad Universumis liiguvad valguse kiirusega c. Valgus ise on tegelikult 159

paigal.

Täpselt samasugune analüüs kehtib ka eelnevalt tuletatud energiavõrrandi = ehk =( korral. Näiteks kui keha m liikumiskiirus on tavaruumi K suhtes null ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes on keha kineetiline energia võrdne relatiivsusteooriast tuntud seisuenergiaga ehk = Kui aga keha liikumiskiirus on tavaruumi suhtes võrdne valguse kiirusega c ehk v = c, siis hyperruumi suhtes on keha kineetiline energia null ehk =

=

Kogu eelneval juhul on keha kineetiline energia hyperruumi suhtes ja seetõttu etendab see avaldis ainult matemaatilise definitsioonina ehk ≠ vaid = ehk = See tähendab seda, et keha m kineetiline energia 160

hyperruumi suhtes

= sõltub sellest, milline on keha liikumiskiirus v tavaruumi suhtes: =

=

(

ehk = =

( (

Kuid samas keha kogu energia avaldises = on võrrandi liige

+

ainult tavaruumi suhtes vaadatuna. Selles on näha, et kui keha liikumiskiirus v

on tavaruumi suhtes null ehk v = 0 ( ja seega = 0 ), siis keha kineetiline energia E hyperruumi suhtes on = , mida me nimetame keha „seisuenergiaks“.

Mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Keha relativistlik mass on ka keha koguenergia mõõt. Keha koguenergia ja seisuenergia avaldises ei võeta arvesse keha potentsiaalset energiat, mis on tingitud välise välja olemasolust. Ei arvestata keha potentsiaalse energia muutumist välises jõuväljas.

Teada on seda, et kõik energiad liigituvad potentsiaalseks või kineetiliseks energiaks. Sellest tulenevalt tekib küsimus, et mis liiki kuulub seisuenergia E = mc2? Mis energiaga õieti tegemist on?

Kõik kehad eksisteerivad tavaruumis, milles eksisteerib aeg ( ja ruum ). Aeg kui kestvus on pidevalt „liikuv“. See tähendab, et aeg ei jää kunagi „seisma“. Liikuvad kehad omavad kineetilist energiat.

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ka aja suhtes ( s.t. me kõik liigume ajas tuleviku poole ), kuid aeg ei ole mingisugune objekt. Sellest võibki tulla see seisuenergia E = mc2 kõikidele kehadele Universumis. See tähendab seda, et energia mc2 on oma olemuselt siiski keha „kineetiline energia aja suhtes“. Kõik kehad ju liiguvad hyperruumi K´ suhtes, sest tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Järelikult kõikidel kehadel on kineetiline energia ja seega ka mass. Niimoodi võib energia mc2 olla kineetiline energia „liikuva hyperruumi suhtes“ ehk E = mc2 on keha aja suhtes eksisteeriv energia.

Ajas rändamise üldvõrrandist on võimalik tuletada ka keha relativistlikku koguenergia võrrandi, mis seob omavahel keha massi ja impulsi. See võrrand on ülioluline elementaarosakestefüüsikas, milles arvutatakse välja osakese mass, impulss või tema energia. Selle võrrandi saamiseks alustame aga järgmisest seosest, mis oli juba eelnevalt välja tuletatud: = Viimases võrrandis teeme mõned järgmised muudatused: +

=

161

Kuna keha kineetiline energia on hyperruumi K´ suhtes alati järgmine = mis oli ka eelnevalt tõestatud, ja keha seisuenergia avaldame lihtsalt E-na = siis seega saame lõpuks järgmise seose +

=

milles mv = p on füüsikalise keha impulss: +

=

Kui me võtame viimases võrrandis mõlemad pooled ruutu, siis saamegi tuletatud keha relativistliku koguenergia võrrandi E: = + ehk = ( + Keha seisuenergia ja keha relativistlik koguenergia on omavahel seotud järgmiselt: =

=

+

Kui võtame dimensiooniks c = 1, siis relativistlik koguenergia võrrand avaldub palju lihtsamal kujul =

+

=

=

Kui me relativistliku koguenergia võrrandis +

=

korrutame liiget mc imaginaararvuga i (s.t. kompleksarvuga ) =

=

siis võib seda matemaatiliselt tõlgendada energia-impulss vektorina. Relativistlik koguenergia E on relativistlik seos energia ja impulsi vahel. Mitterelativistlik energia on tuntud klassikalisest mehaanikast kineetilise energiana T: = Ametlikus erirelatiivsusteooria geomeetrias on neljamõõtmelise impulsi ruut pμpμ defineeritav koos seisuenergiaga järgmiselt: =

=

=

milles olev kordaja liige 162

(

=

=

=

=

on ajasarnane vektor ja see on konstant. on siin aga neljamõõtmelise kiiruse ruut, mis näitab tegelikult seda, et kõik kehad Universumis liiguvad valguse kiirusel c. Sellest tulenevalt on (neljamõõtmeline kiirus)vektor vμ avaldatav aga järgmiselt = milles olev jagatise liige = on liikuva keha omaaeg ja seega saame kiirusvektori lõplikuks seoseks: = Vastavalt neljamõõtmelise kiirusvektori matemaatilisele definitsioonile tuleb impulsi p kuju = teistsuguste tähistustega järgmiselt =

1.2.2.8 Kineetiline energia kosmoloogias

Erirelatiivsusteooriast tuntud keha seisuenergia võrrand E = mc2 on matemaatiliselt tuletatav ka Universumi paisumist kirjeldavast Hubble`i seadusest v = HR, mis näitab väga selgelt seisuenergia füüsikalist olemust. Näiteks kui me võtame Hubble´i konstandist H = ühekordse tuletise aja järgi, siis saame =

=

=

=

=

ehk = Kuna viimases võrduses olev põhjal

liige on esitatav eespool olevas kosmoloogia osas tõestatud seose = 163

siis saame järgmise väga olulise võrrandi: = Järgnevalt arvestame seda, et Universum paisub tegelikult valguse kiirusega c: =

=

ja seega saame = Kuna konstandist c tuletis on null = ja kui me korrutame viimase võrrandi mõlemad pooled massiga m, siis saame = Viime võrrandi liikme

teisele poole võrdusmärki =

ja arvestame erirelatiivsusteooriast tulenevat seost = ning lõpuks saamegi võrrandi = ehk = Eelnev matemaatiline analüüs näitab väga selgelt seda, et Universum peab paisuma tegelikult valguse kiirusega c selleks, et saaks kehtida seisuenergia seadus nii nagu me seda nüüdisajal tunneme. Kuna tavaruumi K ja hyperruumi K`i füüsikaline süsteem avaldub looduses Universumi kosmoloogilise paisumisena, siis ei olegi see väga üllatav. See näitab väga selgelt, et seisuenergia on tegelikult oma olemuselt kineetiline energia „liikuva“ aja suhtes.

Kuid peale seisuenergia võrrandi on võimalik matemaatiliselt tuletada ka klassikalisest mehaanikast tuntud kineetilise energia valemi. Näiteks eelnevalt tuletatud Hubble`i seaduse seoses: = tõestatakse ajas rändamise teooria kosmoloogia osas, et viimase võrrandi liige = ja sellest tulenevalt saame Universumi lokaalse evolutsiooni võrrandi: 164

võrdub

= Kuna viimases võrrandis on mass M avaldatud tiheduse kaudu järgmiselt: = siis võrrandi tegelik kuju on = Viime liikme

võrrandi teisele poole võrdusmärki +

=

ja niisamuti ka R-i: +

=

Tulemuseks saame järgmist: + Kuna liikme

=

saame lahti kirjutada järgmiselt: =

(

=

=

siis seega saamegi lõpptulemuseks järgmise võrrandi: +

=

(

=

=

=

ehk = Saadud viimane võrrand on Newtoni teine seadus gravitatsioonijõu F korral: = mis klassikalises mehaanikas on avaldatuna: = Negatiivne jõud on tingitud puhtalt sellest, et gravitatsioonijõud F avaldab vastupanu Universumi paisumisele. Kui aga viimase võrrandi ehk = mõlemad pooled korrutame liikmega

165

ja integreerime aja järgi, siis saame tulemuseks võrrandi =

=

mis on mehaanilise energia jäävuse seadus klassikalisel kujul. Võrrandis on E integreerimiskonstant ja võrrandi liige = ehk = ongi „klassikaline“ kineetiline energia.

1.2.3 Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias

1.2.3.1 Sissejuhatus

Albert Einstein lõi üldrelatiivsusteooria peaaegu kümme aastat pärast erirelatiivsusteooria loomist. Ta üldistas seda mis tahes taustsüsteemidele, sest erirelatiivsusteoorias käsitleti ainult inertsiaalseid taustsüsteeme. Kuid üldrelatiivsusteoorias võetakse arvesse ka mitteinertsiaalseid taustsüsteeme. Need on kiirendusega liikuvad süsteemid. Seepärast teooria üldisem ongi. Gravitatsioonijõu mõjul liiguvad gravitatsiooniväljas vabad kehad kiirendusega. Üldrelatiivsusteooria on seepärast relativistlik gravitatsioonivälja teooria.

Gravitatsioonijõu ja inertsijõu vahel ei ole mingisugust vahet. Sellisele ekvivalentsuseprintsiibile ongi üles ehitatud kogu üldrelatiivsusteooria. Sellist printsiipi tõestavad kõik eksperimentaalsed katsed, mis näitavad raske ja inertse massi samasust ehk võrdsust, kuid seda ainult teatud piirini: , milles mg = m. Täpsemate mõõtmeteni ei ole veel lihtsalt saadud. See näitab selgelt seda, et gravitatsioonivälja on võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseinte poole. Sein muutub keerlevas kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud ( ehk inertsijõud ) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni eksisteerimist kosmoselaevas.

Raske ja inertse massi võrdsust nimetatakse nõrgaks ekvivalentsusprintsiibiks, kuid tugevast ekvivalentsusprintsiibist järeldub valguskiire kõverdumine gravitatsiooni poolt.

Kiirenevalt liikuvate süsteemide matemaatilisel kirjeldamisel jõutakse välja mittehomogeense ruumi mõisteni. Massiivsete kehade ümber muutub ruum kõveraks. Seal hakkavad vabad kehad liikuma kiirendusega. Sellega seletataksegi gravitatsiooni. Kõveras ruumis on vaba keha kiirendusega 166

liikumine niisama iseenesest mõistetav nähtus nagu ühtlane sirgjooneline liikumine „sirges“ ehk eukleidilises ruumis.

Gravitatsioon on aegruumi kõverdus ehk seda kirjeldatakse aegruumi geomeetriaga.

Gravitatsiooniväli ei ole energiaväli, sest see ei sisalda energiat ehkki keha omab potentsiaalset energiat gravitatsiooniväljas. Ja seega võime rääkida gravitatsioonist kui aegruumi väljast ( ehk aja ja ruumi väljast ). Universumis on olemas kahte liiki mateeria väljasid: energiaväljad ja aegruumiväljad.

1.2.3.2 Inertne ja raske mass Erirelatiivsusteoorias käsitletakse ainult inertsiaalseid taustsüsteeme. Inertsiaalses taustsüsteemis kehtib inertsi seadus. Inertsiseadus on see, et keha liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni miski seda olekut ei muuda. Tekib küsimus, et kui aja ja ruumi teisenemised ( s.t. aja dilatatsioon ja keha pikkuse kontraktsioon ) toimuvad inertsiaalsetes taustsüsteemides, siis kas need võivad ilmneda ka mitteinertsiaalsetes taustsüsteemides. Inertsiaalsetes taustsüsteemides tulevad aja ja ruumi teisenemised esile liikumiskiiruse suurenedes, kuid mitteinertsiaalsed taustsüsteemid on gravitatsiooniväljad. Gravitatsioonijõud ja koos sellega ka jõuväli on seotud keha massiga.

Inertsiaalsetes taustsüsteemides käsitletakse eelkõige inertset massi. Vastavalt Newtoni II seadusele ( F = ma ehk a = F/m ) iseloomustatakse inertse massiga keha inertsust ehk vastupanuvõimet liikumisoleku muutumisele. Näiteks mida suurem on kehal mass, seda rohkem jõudu tuleb rakendada, et keha hakkaks liikuma või jääks paigale. Kuid mitteinertsiaalsetes taustsüsteemides ( näiteks gravitatsiooniväljades ) kasutatakse raske massi mõistet. Mida suurem on kehal mass, seda suurema gravitatsioonijõu see tekitab.

Nii Newtoni teises seaduses kui ka Newtoni gravitatsiooniseaduses on olemas mass. Mass on keha inertsuse mõõduks – nii on see Newtoni teises seaduses, kuid massil on ka külgetõmbe omadus – see seisneb Newtoni gravitatsiooniseaduses. Kuid kas raske mass ja inertne mass on siis üks ja sama?

Newtoni gravitatsiooniseadus on teatavasti aga järgmine ( Maa raskusjõu korral ): = kus keha raske mass on mg, Maa raske mass on MM ja Maa raadius on RM. Gravitatsioonijõu mõjul saab keha kiirenduse a, kuid mitte raskuskiirenduse ( ehk g ). Selline keha kiirendus peab olema võrdeline keha inertse massi ja gravitatsioonijõu suhtega: =

=

Kuid kõik eksperimentaalsed katsed näitavad seda, et kõikide kehade korral on kiirendus a sama.

Seega kui raskuskiirendus on ühesugune, siis seda peab olema ka kiirendus. Tegur

on ühesugune kõikide kehade korral. Seega kõikide kehade korral on suhe mg/min samuti ühesugune. Ja seega saab järeldada ainult ühte – nimelt inertne mass ja raske mass on kõikide kehade korral üks ja sama. Need on võrdsed – siis: 167

=

=

ehk =

Maa massi MM saab kätte just viimasest seosest. Kui me teame Maa orbiidi raadiust Ror ja Maa tiirlemisperioodi T, siis saab ära määrata ka Päikese massi Mp. Gravitatsioonijõud, mis eksisteerib Maa ja Päikese vahel, põhjustab Maa kiirenduse ω2Ror ( ω = 2π/T ). Järelikult: = Siit ongi võimalik välja arvutada Päikese mass. Analoogiliselt saab nii arvutada ka teiste taevakehade massid. ( Saveljev 1978, 142-143 ).

Inertne ja raske mass on ekvivalentsed. See tähendab seda, et ei ole võimalik kindlaks teha, et kas vaadeldav keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis. Näiteks kaaluta oleku korral langevas liftis või ümber Maa tiirlevas kosmoselaevas ei ole võimalik kindlaks teha kiirenduse või gravitatsioonivälja olemasolu. Matemaatiliselt väljendub see kõveras ruumis.

Näiteks kosmoselaeva orbiit tasases ehk eukleidilises ruumis on ekvivalentne sirgega kõveras ruumis. Kõvera ruumi sirget joont nimetatakse geodeetiliseks jooneks. Piisava kõverusega trajektoor võib olla kõveras ruumis sirge. Sirge on kõige lühem tee kahe ruumipunkti vahel.

Negatiivse kõverusega nn. hüperboolsete ruumide geomeetria töötas välja 1826. aastal N. Lobatševski ja suvalise kõverusega ruumi geomeetria lõi 1854 aastal B. Riemann. Albert Einstein sidus ruumi kõveruse selliste suurustega, mis kirjeldavad massi ja liikumist. Einsteini võrrandi lahendamisel saadakse mingi vaadeldava keha maailmajoon kõveras ruumis, mis on määratud teiste kehade masside poolt. Maailmajoon on neliruumis keha liikumistee. Neljamõõtmelise koordinaatsüsteemi ( ehk kõvera aegruumi ) korral kasutatakse kolme ruumitelge ja ühte ajatelge.

Ajamomenti korrutatakse valguse kiirusega, et oleks tegemist neljanda ruumimõõtmega.

Tulemuseks on neli koordinaati: x, y, z ja ct.

Joonis 28 Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes.

Kehade mass kõverdab aega ja ruumi. Kuid üldrelatiivsusteooria ei anna vastust küsimusele, et miks mass kõverdab aegruumi? Mass kõverdab aegruumi, kuid miks see nii on? Vastused nendele küsimustele annab ajas rändamise teooria.

168

Erirelatiivsusteoorias näitasime keha seisuenergia E = mc2 seost ajas rändamise füüsikaga. Kõik kehad eksisteerivad tavaruumis, milles eksisteerib aeg ja ruum. Aeg kui kestvus on pidevalt „liikuv“. See tähendab, et aeg ei jää kunagi „seisma“. Liikuvad kehad omavad kineetilist energiat.

Absoluutselt kõik kehad Universumis liiguvad ka aja suhtes ( s.t. me kõik liigume ajas tuleviku poole ), kuid aeg ei ole mingisugune objekt. Sellest tulenebki seisuenergia E = mc2 kõikidele kehadele Universumis. See tähendab seda, et energia mc2 on oma olemuselt siiski keha „kineetiline energia aja suhtes“. Kõik kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes, sest tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Järelikult kõikidel kehadel on „kineetiline“ energia ja seega ka mass.

Niimoodi võib energia mc2 olla kineetiline energia „liikuva hyperruumi suhtes“ ehk E = mc2 on keha aja suhtes eksisteeriv energia.

Sarnaselt seisuenergiaga peab ka keha raske mass olema kuidagi seotud ajas rändamise füüsikaga. Üldrelatiivsusteooria järgi on inertne mass ja raske mass omavahel võrdsed ehk ekvivalentsed. Mass on keha inertsi mõõt ehk see kirjeldab keha inertsi kiiruse muutuste suhtes. See tähendab seda, et mida suurem on kehal mass, seda rohkem aega läheb vaja keha kiiruse muutmiseks. Näiteks raske rongi pidurdamine võtab oluliselt kauem aega kui näiteks lapsevankri pidurdamine. Nende kahe keha pidurdusteede pikkused on väga erinevad ühe ja sama kiiruse arvväärtuse korral. Järelikult, kui K-s ( tavaruumis ) keha mass suureneb ( mitte liikumiskiirus K suhtes ), siis keha liikumiskiirus K´-i ( ehk hyperruumi ) suhtes muutub aeglasemaks, sest K enda liikumiskiirus jääb alati samaks K´ suhtes. Selle paremaks mõistmiseks toome välja järgmise rongi näite. Kui rong sõidab ühtlaselt ja sirgjooneliselt mööda teed ja rongi sees mõne keha mass ajas tohutult suureneb, siis mida suurem on keha mass, seda aeglasemalt liigub rong ja keha enda kiirus jääb lõpuks maapinna suhtes üldse paigale. Aga keha liikumiskiiruse muutumine K´ suhtes tähendab juba aja ja ruumi teisenemist nagu see oli juba näidatud erirelatiivsusteoorias. Sellest järeldubki tõsiasi, et mida suurem on kehal mass, seda enam see kõverdab ümbritsevat ruumi ja aega.

Palju täpsemalt öeldes ei kõverda aegruumi mitte ainult ( lihtsalt ) keha mass, vaid tegelikult massi tihedus ehk massi ja aegruumi vaheline suhe. Näiteks kui suur naftatanker oleks ainult pisikese liivatera suurune, siis oleks tema gravitatsioonijõud isegi planeet Maast palju suurem. Kuid tavasuuruses ehk tegelikkuses on naftatankeri gravitatsioonijõud Maast palju kordi väiksem. Mida väiksem on keha ruumala ehk mida tihedam on keha mass, seda lähemale jõuavad keha ruumi mõõtmed selle sama keha gravitatsioonitsentrile ( ehk Schwarzschildi pinnale ). Seetõttu suurenebki keha massi tiheduse suurenemise korral gravitatsioonijõud keha pinnal ja selle vahetus läheduses ( ehk ümbritsevas ruumis ). Massitihedus avaldub massi ja ruumala jagatisena: ρ = M/V, kuid kosmoloogias tähistatakse massi-energia tihedust tensorina: = Kuna gravitatsiooniväljas eksisteerib aja dilatatsioon ja pikkuse kontraktsioon, siis ei saa aegruum olla enam eukleidiline ( või pseudoeukleidiline ) raskete masside läheduses. See tähendab seda, et aja aeglenemist ja pikkuste lühenemist gravitatsiooniväljas kirjeldatakse kõvera geomeetriana. Igasuguse massi ümbruses hakkavad vastavalt raadiuse R-le aeg ja ruum kaduma, mida kirjeldatakse aegruumi kõverdusena. Näiteks mõne suure taevakeha Schwarzschildi raadiuse juures aega t ja ruumi l enam ei eksisteerigi: =

=

=

=

Sellepärast, et 169

= Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole enam olemas gravitatsioonivälja tsentris ( teatud ulatusega R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja kahe ruumipunkti vahelise kauguse lühenemises. Kohe hakkame me seda lähemalt vaatama rohkem matemaatiliselt.

1.2.3.3 Üldrelatiivsusteooria tulenemine ajas rändamise teooriast, üldrelatiivsusteooria matemaatiline interpretatsioon ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata

Erirelatiivsusteoorias olev matemaatiline analüüs näitas üsna veenvalt, et kui tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes, siis järelikult keha jõudmiseks hyperruumi ehk K´-i peab keha liikumiskiirus tavaruumis K ( milles eksisteerib aeg ja ruum ) suurenema. Kuna K´-s ehk hyperruumis aega ei eksisteeri ( s.t. aeg on lõpmatuseni aeglenenud ehk aeg on peatunud ), siis seega lähenedes hyperruumile ( ehk keha liikumiskiiruse suurenemisel tavaruumis K ) aegleneb aeg. Kuid aja aeglenemine keha liikumiskiiruse kasvades on teada ainult erirelatiivsusteooriast: näiteks mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Keha liikumiskiiruse lähenemist valguse kiirusele vaakumis võib antud kontekstis tõlgendada keha liikumiskiiruse kasvuna tavaruumis K, kuid hyperruumi K´ suhtes hakkab keha paigale jääma. Järelikult K liigub K´-i suhtes kiirusega c.

Niisamuti ka gravitatsiooniväli seisneb aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis. See tähendab seda, et gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( ruum kontrakteerub ) välisvaatleja suhtes. Keha mass mõjutab aja kulgemist ja 3mõõtmelise eukleidilise ruumi meetrikat. Meetrika uurib kahe ruumipunkti vahelist kaugust ds.

Gravitatsiooni tsentris on aeg ja ruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab, et aeg ja ruum lakkavad eksisteerimast teatud kaugusel R gravitatsiooni tsentrist.

Mida lähemale keha liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aja kulg aegleneb ja keha pikkus lüheneb välisvaatleja suhtes. Kui keha m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c, siis nähtub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes. Gravitatsiooni tsentrile lähenedes aeg samuti aegleneb ja ruumipunktide vahelised kaugused vähenevad ( ruum kontrakteerub ) välisvaatleja suhtes. Gravitatsiooni tsentris ehk Schwarzschildi pinnal on aegruumi kõverus lõpmatult suur ja paokiirus on seal võrdne valguse kiirusega c. Analüüsime seda järgnevalt matemaatiliselt.

Kosmoloogia osas tuletatud ajas rändamise teooria üldvõrrandist

+

=

teostame järgmised matemaatilised teisendused. Näiteks võtame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu: (

+

=

ja seejärel kirjutame lahti tekkiva ruutvõrrandi (

+ 170

( :

(

+ (

Viime tekkinud võrrandi liikme (

(

(

+(

(

=

teisele poole võrdusmärki:

(

+(

(

=

(

(

ja seejärel jagame võrrandi mõlemad pooled liikmega ( (

+( (

Viimase võrrandi liige (

( ( (

= võrdub järgmiselt:

+(

(

=(

+(

See tuleneb kosmoloogia osas tuletatud Pythagorase teoreemi võrrandist: =

+(

mille liikmed on vastavalt järgmised: = = Kuna viimases võrduses et eelnevalt tuletatud seos

+

= , siis seega saame lõpptulemuseks (

=(

=

. Hiljem me näeme seda,

+(

on võimalik võrduma panna järgmiselt (

=

+

( (

(

=(

+(

Sellest tulenevalt saame edasi teisendada järgmise matemaatilise võrrandiga: (

+

( (

( ( (

=

( Kuna viimase võrrandi liikmes ( ( ( võivad järgmised avaldised olla nullid: avaldada matemaatiliselt järgmiselt:

= =

= või

171

=

= , siis seega saame viimase võrrandi

+

( (

=

Erirelatiivsusteooriast tuntud aja dilatatsiooni võrrandis = oleva ruutjuure saame avaldada järgmiselt: = Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu: = Hiljem on näha seda, et eelnevalt tuletatud seoses

+

( (

=

võrdub võrrandi esimene liige ühega: +

( (

=

Kuna aja dilatatsiooni võrrand on kujul = siis seega saame ka selles seoses ühega võrduse:

= See tähendab seda, et kui

= , siis saame tulemuseks

= või kui

, siis saame samuti

= Sellest tulenevalt saame lõpuks kirja panna järgmise matemaatilise seose: 172

+

( (

=

=

ehk

+

( (

=

Viimane seos on võimalik tuletada ka palju lihtsamal teel. Näiteks kosmoloogia osas tuletatud Pythagorase teoreemi võrrandis = +( ´ teostame järgmised matemaatilised teisendused: = (

= =

Sellest tulenevalt saame võrrandi, mis kirjeldab kahe ruumipunkti vahelist kaugust ds =

+

=

ehk

+

Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele matemaatilisele kujule:

=

(

+(

=

((

(

+(

=

(

+

Saadud võrrandi =

+

mõlemad pooled tõstame ruutu: =

+

ja asendame võrrandi kõik liikmed järgmiselt: =

+

(

Eelnevalt on teada seda, et kehtib seos =

+

Kuna just selles seoses = , siis seega saame = teostada terve rida järgmisi matemaatilisi teisendusi: 173

ja

=

. Sellest tulenevalt saame

(

=

+

( (

=

+

( (

(

valguse kiirus c taandub võrrandis välja:

viime viimase võrrandi mõlemad pooled ruutjuure alla

=

+

( (

=

+

( (

ja saamegi lõpuks otsitava võrrandi:

Kui me aga integreerime algselt tuletatud seost

=

+

saame järgmise väga huvitava tulemuse:

=

+

+(

= =

+

=

+

+

=

+

Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et =

+

=

ja

Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist: = Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada keha m teepikkuse c: =

+

=

+

+

=

+

=

+

=

+

ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu: = Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte: 174

=

=

=

Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt: = ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :

See tähendab füüsikaliselt seda, et teepikkuse s vahemaa on peaaegu 6% lühem teepikkusest c.

Seega selline tavaarusaam, et kahe ruumipunkti vaheline kõige lühem tee on just sirge, ei kehti enam ruumi teisenemiste korral. Ruumi teisenemise korral on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Ruumi teisenemise korral muutuvad kaugused meile palju lähemale. ( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 ) Füüsikaline kaugus s kahe ruumipunkti A ja B vahel muutub väiksemaks ehk ruum teiseneb ka gravitatsioonivälja tsentrile lähenedes. Need punktid asetsevad välja tsentrist 0 tõmmatud raadiusel: =

=

Kui välja tsentrist eemalduda, siis kaugus välja kahe ruumipunkti vahel suureneb. Järgnevalt tuletame ja analüüsime seda palju põhjalikumalt.

Kosmoloogia osas tuletatud ajas rändamise teooria üldvõrrandis

+

´ =

´

olev kordaja liige

on võimalik viia järgmisele matemaatilisele kujule:

Kuna mass mõjutab aegruumi ( s.t. tavaruumi ) meetrikat tsentraalsümmeetriliselt, siis saame kasutada sfäärilisi koordinaate ehk meil on järgnevalt tegemist tsentraalsümmeetrilise ruumikeskkonnaga, mis ajas enamasti ei muutu. See tähendab füüsikaliselt seda, et suhtele ( mille korral v = 0 ) vastab mingisugune ruumikoordinaat ehk antud juhul mingi kindel kaugus r tsentraalsümmeetrilise ruumikeskkonna ( ehk kera ) tsentrist: = 175

Null punkt asub kera tsentrist tegelikult lõpmatuses. Täpselt sama on ka suhtega v = c ) ehk sellele vastab samuti mingi kindel kaugus R kera tsentrist:

( mille korral

= See punkt asub kera tsentri vahetus läheduses, mitte täpselt kera tsentris. Eelnevast analüüsist saame teha järgmised lihtsad seosed: = = Sellest tulenevalt saame teha järgmised lihtsad matemaatilised teisendused:

= Kuna ruutjuure alla ei saa jääda negatiivset arvu ehk

≠ tuleb teha selleks puhtalt matemaatiline „pöördteisendus“:

Lõpuks me näemegi seda, et: = Eespool mainitud üldvõrrand tuleb seega kujul:

+

´ =

´

milles = Saadud ruutjuure avaldis

on matemaatiliselt ja füüsikaliselt identne gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrandis oleva 176

ruutjuure avaldisega: ´=

Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorias tuletatakse ruutjuure avaldis järgmiselt. Avaldises

asendatakse v2 Newtoni gravitatsiooniteoorias tuntud teise kosmilise kiirusega

= ehk = on gravitatsioonipotentsiaal ja

on liikuva keha kineetiline energia: =

Sellest tulenevalt saadakse järgmised matemaatilised teisendused:

=

=

milles = on Schwarzschildi raadiuse avaldis ja r on kaugus planeedi tsentrist. Teine kosmiline kiirus on keha kiirus, mis võimaldab mingisuguse planeedi mõjusfäärist jäädavalt lahkuda. Seda nimetatakse ka paokiiruseks ja näiteks musta augu pinnal on see võrdne valguse kiirusega c.

Eelnevalt tuletatud üldvõrrandist

+

=

on võimalik tuletada korraga nii aja dilatatsiooni kui ka pikkuse kontraktsiooni valemid, mis on täiesti identsed üldrelatiivsusteooriast tuntud aja ja ruumi teisenemise valemitega. Näiteks kui eelnevalt välja toodud üldvõrrandis on vt´ = 0, siis saame teisendada järgmiselt:

=

177

=

= milles =

nimetatakse üldrelatiivsusteoorias y-faktoriks ehk y-teguriks, mis näitab aja aeglustumist. Kuid samas saame üldvõrrandist +

=

tuletada ka kehade pikkuse kontraktsiooni valemi, kui teha järgmisi asendusi: t´c = d ja +

=

( kui vt´ = 0, siis ct = l ): = ehk = Nendest lihtsatest võrranditest on selgesti näha, et kehade pikkuse kontraktsiooni valemi:

= saame ka siis, kui aja dilatatsiooni valemis:

= korrutada mõlemad pooled valguse kiirusega c:

=

=

sest ct = l ja t´c = d.

Järgnevalt näitame seda, et kuidas gravitatsiooniline aja dilatatsioon on seotud gravitatsioonijõuga. See näitab kõige otsesemalt seost aegruumi kõveruse ja raskusjõu vahel. Järgnev matemaa178

tiline tuletus ja analüüs on klassikaline näide sellest, kuidas on võimalik tuletada aegruumi kõverusest Newtoni gravitatsiooniseadus ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata. Selleks teeme gravitatsioonilises aja dilatatsiooni valemis mõned järgmised teisendused: =

= Viimase võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu: = Kuna Newtoni II seaduse järgi = on raskuskiirendus a võrdne raskusjõuga =

=

siis seega peab raskuskiirendus a olema võrdeline ka ajasuhtega, mis tuli eelnevalt välja gravitatsioonilisest aja dilatatsioonist: = Esiteks diferentseerime sulus oleva avaldise r-i järgi:

=

=

milles olevat liiget = tuntakse Schwarzschildi raadiusena. Pärast sellist diferentseerimist me näeme, et raskuskiirendus a on seotud Schwarzschildi raadiusega järgmiselt: = Diferentsiaalmatemaatikast on teada, et = ja kiirendus a on tegelikult teise astme tuletis aja järgi =

=

=

ehk =

= 179

Seetõttu võime raskuskiirenduse a avaldada diferentsiaalavaldisega: = Aegruumi intervalli ds-i asemele võime kirjutada omaaja ja valguse kiiruse c korrutise = sest aegruumi intervalli meetrilises võrrandis on need omavahel seotud järgmiselt: =

=

Seda võime märkida ka raskuskiirenduse ehk antud juhul Newtoni II seaduse avaldises gravitatsiooni korral: = ehk = ehk = Kuna kiirendus a avaldub diferentsiaalseosena: = siis seega saame järgmise seose, milles kiirenduse jagatis kahega võrdub raskusjõuga: = Vastavalt üldrelatiivsusteooria üldisele ekvivalentsuse printsiibile võib raskusjõudu asendada inertsjõuga ehk me võime kiirendust käsitleda kesktõmbekiirendusena: = ja sellest tulenevalt saame järgmise seose: = ehk = Kui me viimases avaldises korrutame mõlemad pooled massiga M = siis me näeme seost, mida nimetatakse klassikalises mehaanikas energia jäävuse seaduseks, mille 180

ühel pool on kineetiline energia ja teisel pool on gravitatsiooniline potentsiaalne energia ehk lihtsalt gravitatsioonipotentsiaal: = Eespool olevast gravitatsioonilisest aja dilatatsiooni võrrandist tuletatud energia jäävuse seadusest on võimalik matemaatiliselt tuletada Newtoni II seadus gravitatsioonijõu korral: =

=

Esiteks gravitatsioonipotentsiaal φ on tegelikult tuletatav Newtoni gravitatsioonijõust F, kui me Newtoni gravitatsiooniseadust integreerime raadiuse r-i järgi järgmiselt: =

=

milles F ongi Newtoni ülemaailmne gravitatsiooniseadus: = Teiseks on kineetiline energia E võrdeline tehtud tööga: =

=

=

=

ehk = Viimasest seosest ongi näha seda, et töö A avaldise diferentseerimisel saame kineetilise energia valemi järgmiselt: =

=

=

Integreerides viimast avaldist: = saamegi kineetilise energia matemaatilise avaldise:

=

=

=

=

Niimoodi võrrandi kahte poolt eraldi diferentseerides ja integreerides ( nagu diferentsiaal- ja integraalarvutuses asi käib ) jõuamegi lõpuks kaudselt või otseselt Newtoni II seaduse vormini: = ehk gravitatsiooni korral 181

= Mõnikord omistatakse Newtoni II seadusele ka selline kuju, mille korral on mass lihtsalt korrutatud kiirendusega: = ja see on täiesti identne Newtoni gravitatsioonijõuga F: = Järgnevalt tuletame tensormatemaatikat kasutamata meetrilise võrrandi, mis kirjeldab matemaatiliselt gravitatsioonivälja ehk tsentraalsümmeetrilist aegruumi kõverust, mis ajas ei muutu. Aja ja ruumi teisenemise võrranditest on võimalik matemaatiliselt tuletada aegruumi intervalli meetrilise võrrandi, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis. Selleks teeme alustuseks aja dilatatsiooni valemis järgmised matemaatilised teisendused: = ehk =

=

ehk = milles =

=

Saadud viimase võrrandi mõlemad pooled tõstame ruutu = Elementaarmatemaatikast teame, et kahe punkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab Phytagorase teoreem: = + + milles olevad liikmed tähendavad järgmist: = = = Kiiruse v definitsioon klassikalisest mehaanikast on aga järgmine: = 182

Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealhulgas ka eelnevaid seoseid: =

+

=

+

Viime viimase võrrandi aja dilatatsiooni valemisse ja saame tulemuseks järgmiselt: =

+

+

=

+

+

Korrutame saadud võrrandi mõlemad pooled c2-ga ja saame: = milles = ehk = Viimaks saamegi kätte otsitud lõpliku võrrandi = ehk = mis näitab sündmuste A ja B vahelist intervalli. Kuna τ ei sõltu inertsiaalsüsteemist, siis kahe vaadeldava sündmuse A ja B vaheline intervall on kõigis inertsiaalsüsteemides ühesugune. Intervall s on invariant, kuid ajavahemik ja lõigu pikkus ei ole invariandid. Valguse korral on intervall: τ = 0 ja seega: = Kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis kirjeldab aegruumi intervall: = ehk = Aegruumi intervallist me järgnevalt lähtumegi, et kirjeldada kahe punkti vahelist kaugust kõveras aegruumis ehk tsentraalsümmeetrilises gravitatsiooniväljas. Antud võrrandil on olemas kaks poolt: ajaline osa ja ruumiline osa. Võrrandi ajaline osa on avaldatav järgmiselt: = Mida lähemale gravitatsioonivälja tsentrile, seda enam teiseneb aeg välisvaatleja suhtes ehk esineb gravitatsiooniline aja dilatatsioon: = ehk = 183

ja seetõttu võime aegruumi intervalli avaldada järgmiselt ( koos aja dilatatsiooniga ): = Kuid peale ajalise osa on aegruumi intervalli võrrandis olemas ka ruumiline osa: =

=

Kuna gravitatsiooniväli on enamasti tsentraalsümmeetriline, siis avaldame selle ruumilise osa sfäärilistes koordinaatides: =

+

(

=

+

Antud võrrandis arvestame ainult raadiuse muutumist: = ehk = kuna kahe ruumipunkti vaheline kaugus ehk pikkus muutub ainult gravitatsioonivälja tsentri poole liikudes, mitte aga risti välja raadiusega: = ehk = Võttes aga viimase avaldise ruutu = saamegi pikkuse teisenemise avaldise ainult välja tsentri suunas = Aegruumi intervalli võrrandi ruumilise osa saame seetõttu avaldada järgmiselt: =

(

=

+

Kui me arvestame ajalist ja ruumilist osa samaaegselt ehk liidame need kaks poolt omavahel kokku, saamegi meetrilise võrrandi, mis kirjeldab matemaatiliselt puhast gravitatsioonivälja ehk tsentraalsümmeetrilist aegruumi kõverust: (

=

+

milles = nimetatakse Schwarzschildi raadiuseks, mis näitab välja tsentris eksisteeriva aegruumi augu suurust.

184

Joonis 29 Sfäärilised koordinaadid.

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetatakse seda ka Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis α ja r2 asemele + ja tehes mõningaid matemaatilisi teisendusi, saame aga järgmise meetrilise kuju: +

=

+

(

+

+ Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes koordinaatides. R on Schwarzschildi raadius.

Pikkuse lühenemist on mõeldud füüsikalist kaugust kahe ruumipunkti A ja B vahel ( näiteks kaugust gravitatsioonivälja kahe punkti vahel ). Need punktid asetsevad tsentrist 0 tõmmatud raadiusel: =

=

Kui välja tsentrist eemalduda, siis kaugus välja kahe ruumipunkti vahel suureneb.

Eelnevalt tuletatud aegruumi meetrikast on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk ( radiaanides ) η. Selleks vaatleme järgnevalt tsentraalsümmeetrilises gravitatsiooniväljas „tasandis“ = valguskiire trajektoori. See tähendab, et tähest 0 möödub kauguselt a valguskiir, mis tuleb lõpmatusest. Me uurime järgnevalt valguskiire paindumist tähe gravitatsiooniväljas. Kuna sellisel juhul on valguskiire maailmajoon geodeetiline nulljoon ehk = ja tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab võrrand: (

= seega saame viimase võrrandi avaldada järgmiselt: 185

+

= Geodeetilise joone võrrandite integraalid on üldrelatiivsusteoorias tuntud järgmised avaldised: = mis on energia integraal ja = mis on momendi integraal. Jagades energia integraali momendi integraaliga, saame: =

=

(

Viimases võrrandis on ds maha taandunud ja seega kehtib võrrand ka valgusjoonte korral.

Järgnevalt hakkame leidma konstandi k väärtust. Selleks arvestame võrrandis = seda, et kui r = a, siis dr = 0 ja saame = Viimasest võrrandist saame leida

järgmiselt: =

ja seega saame leida k ( r = a korral ): =

=

=

=

Kui me võrrandis = jagame mõlemad pooled

-ga: =

ja asetades võrrandist =

=

liige = eelmisesse võrrandisse, saame tulemuseks: = Viimases võrrandis teeme järgmised asendused: 186

=

=

=

ja korrutame kõik liikmed valemiga

ning

= -ga, saame lõpuks järgmise avaldise: (

=

ehk (

= ehk =

(

ehk =

+ = ja seega saame

Kui φ = 0, siis r = ∞ ja u = 0. Kui aga r = a, siis =

+ milles φ on nurk, mille võrra pöördub raadius r, kui valguskiir tuleb lõpmatusest, möödub tähe tsentrist kauguselt a ja liigub lõpmatusse. Ligikaudselt võrdub see avaldisega: =

=

milles η on nurk, mille võrra kaldub valguskiir esialgsest sihist kõrvale tähe poole. Näiteks Päikese korral on see järgmine: = kui valguskiir möödub Päikese äärest. See on leidnud ka vaatusliku kinnituse.

Geodeetilise joone meetrilise võrrandi energia integraali = ja momendi integraali = valemeid on võimalik matemaatiliselt tuletada ka ilma tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutamata, mis on väga oluline näitamaks teooria füüsikalisemat poolt. Seda näitab järgnev matemaatiline analüüs. Näiteks geodeetilise joone meetrilises võrrandis = olevast liikmest = on võimalik tuletada energia integraali E avaldis ja sama võrrandi liikmest = 187

on võimalik tuletada momendi integraali C avaldis. Sealjuures tuleb arvestada, et valguse korral on = Meetrilise võrrandi liikmest, mis on oma füüsikaliselt olemuselt aja dilatatsioon = teostame järgmised matemaatilised teisendused. Viime ds2 võrrandi teisele poole = ja korrutame võrrandi mõlemad pooled murruga = ning saamegi viimaks järgmise avaldise, mis on väga sarnane üldrelatiivsusteooria tensormatemaatikast tuletatud energia integraali avaldisega E: = Kuna üldrelatiivsusteooria Riemanni geomeetria tensoritest tuletatud võrrandi +

=

(

integreerimisel ( s.t. eraldatakse muutujad, jagades murruga avaldis, mida nimetatakse energia integraaliks E:

ja korrutades ds-ga ) saadakse

= siis meie poolt tuletatud võrrandi liige = ongi samaväärne energia integraali E avaldisega, mis muidu tuletatakse üldrelatiivsusteoorias tensormatemaatikat ja Riemanni geomeetriat kasutades. Täpselt samasugune põhimõte on ka momendi integraali tuletamise korral. Selleks teeme põhimõtteliselt täpselt samad matemaatilised teisendused, mis energia integraali tuletamisel. Näiteks viime võrrandis 2

=

oleva liikme ds teisele poole = ja korrutame võrrandi mõlemad pooled murruga

188

= ning saamegi lõpuks üldrelatiivsusteoorias tuletatud momendi integraaliga väga sarnase avaldise: = Kuna üldrelatiivsusteooria Riemanni geomeetria tensoritest tuletatud võrrandi +

=

integreerimisel ( s.t. eraldatakse muutujad, jagades murruga avaldis, mida nimetatakse momendi integraaliks C:

ja korrutades ds-ga ) saadakse

= siis meie poolt tuletatud võrrandi liige = ongi samaväärne momendi integraali C avaldisega. Selline matemaatiline ja füüsikaline analüüs on tegelikult sisemiselt vastuoludeta. Näitame seda veenvalt järgmise analüüsi kaudu. Näiteks jagades energia integraali E momendi integraaliga C, saadakse konstant k, mis võrdub järgmiselt:

=

=

=

=

Teades seda, et dt võrdub avaldisega = saame liikme

välja kirjutada järgmiselt: =

Seetõttu võrdub konstant k järgmise avaldisega:

= Leiame viimasest võrrandist ds: =

189

=

=

ja viime ruutjuure avaldise võrrandi teisele poole: = Teades seda, et ds2 võrdub liikmega = saame viimase võrrandi kirjutada kujule =

ds taandub välja ja viime sulgudes oleva avaldise teisele poole:

= Tõstame võrrandi kõik liikmed ruutu = ja näeme, et ruutjuure avaldis taandub välja: = Viimane tuletatud võrrand energia ja momendi integraalide jagatisest on identne gravitatsioonilise aja dilatatsiooni valemiga: =

=

ehk kui võrrandi mõlemad pooled viime ruutjuure alla ja tekkinud ruutjuure avaldise viime teisele poole: =

Teostatud matemaatiline analüüs näitab väga selgelt, et masside poolt kõverdatud aegruum seisneb füüsikalises mõttes aja dilatatsioonis ja ruumi kontraktsioonis, mis ilmnevad massi tsentrile või massi kesele lähenedes. Kõvera aegruumi füüsikalist olemust käsitleb juba järgmine peatükk palju põhjalikumalt.

1.2.3.4 Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus

190

Isaac Newtoni gravitatsiooniteooria järgi on kahe punktmassi vaheline tõmbejõud võrdne nende masside korrutisega ja pöördvõrdeline massidevahelise kauguse ruuduga. Jõudude mõjusirge läbib punktmasse: = kus G on gravitatsioonikonstant G = 6,67 * 10-11 ( SI süsteemis ). Newtoni seadusest arenes välja gravitatsioonipotentsiaali mõiste: = ( . Sellest tulenevalt saame gravitatsioonijõu F välja kirjutada järgmise diferentsiaalvõrrandina: =

=

kus i = 1, 2, 3 ja F on punktmassile mõjuv gravitatsioonijõud, kuid m on punktmassi mass. Ruumis asetsevate masside ja gravitatsioonivälja vahel avaldub seos Poissoni võrrandina: =

=

+

+

=

kus tähis on vaadeldavas ruumipunktis olev massitihedus ( vahel on selle tähis ka diferentsiaalvõrrandi lahendamisel saadakse aga järgmine integraalavaldis:

). Viimase

= kuid seda ainult siis, kui lõpmatuses viimane võrrand aga summana:

= . Ruumis olevate punktmasside korral avaldub =

Ruumipunktist, milles arvutatakse potentsiaali , on ri i-nda punktmassi kaugus. Isaac Newtoni gravitatsioonivälja võrrand ∇2Φ = 4πG ei kirjelda välja ajalist muutumist. Sellisel juhul on liikumisvõrrandid: = Newtoni gravitatsioonivälja võrrand on pigem erijuht kirjeldamaks gravitatsioonivälja. Gravitatsiooni üldisema ja täpsema kirjelduse annab meile Albert Einsteini tuntud gravitatsioonivälja võrrand: (

=

+

See valem kirjeldab seda, et kuidas aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis.

Aja kulgemine aegleneb kõveras aegruumis ehk gravitatsioonijõu tsentri poole minnes. Matemaatiliselt kirjeldab seda järgmine gravitatsioonilise aja dilatatsiooni võrrand:

= kus aja diferentsiaal lõpmatuses on dt. Kasutades aga binoomilist ekspansiooni 191

=

+

+

+

+

on võimalik võrrand viia kujule: =

+

+

+

=

( +

+

+

kus g on siin Maa raskuskiirendus ja R on siin Maa raadius. Suurust = nimetatakse ka taevakeha gravitatsiooniraadiuseks ehk tänapäeval Schwarzschildi raadiuseks. Seega võib gravitatsioonilise aja dilatatsiooni valemi välja kirjutada ka niimoodi:

=

= Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja tsentri poole minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi raadius R: = See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg t ja ruum l teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi eksisteerimise absoluutne lakkamine: =

=

ja =

=

Ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mida vahel nimetatakse ka Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii nagu tähtede ja planeetide 192

korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.

Igasuguse ( taevakeha ) gravitatsioonivälja tsentris on aegruumi auk ( mitte ainult musta augu tsentris ). Ka planeet Maa tsentris on olemas aegruumi auk ( mida võib põhimõtteliselt tõlgendada ka musta auguna ). Hoolimata planeedi Maa pöörlemisest ja tiirlemisest ümber Päikese on see täiesti kerakujuline Schwarzschildi pind. Selle olemasolu planeedi Maa tsentris tõestab asjaolu, et kellad käivad seda aeglasemini, mida lähemal on need Maa gravitatsiooni tsentrile ehk kehtib gravitatsiooniline aja dilatatsioon

=

=

ja koos sellega ka gravitatsiooniline pikkuse ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse ) kontraktsioon

=

=

Kellad jäävad seisma ehk aeg „peatub“ teatud kaugusel tsentrist. Seda kaugust tsentrist kirjeldabki meile tuntud Schwarzschildi raadius. Aegruumi augus ( musta augu tsentris ) on aegruum kõverdunud lõpmatuseni ehk aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus vähenenud lõpmatuseni. Maa tsentris olev must auk on aga mõõtmetelt väga väike – kõigest 8 cm raadiusega. Aine tihedus Maa tuumas on väga suur. Gravitatsioonijõud Maa tuuma välispinnal on umbes 3 korda suurem kui seda on Maa pinnal. Peaaegu Kuu suurune Maa tahke sisetuum pöörleb palju kiiremini kui planeet ise. See pöörleb ida suunas. Kuid Maa sulametallist välistuum pöörleb lääne suunas ja palju aeglasemalt.

Ka valgust kiirgavate tähtede tsentrites on olemas aegruumi augud ehk mustad augud. Need tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need on tähtede tsentrites juba eluajal olemas.

Tähe suremine algab etapist, mil suurem osa vesinikust on ära kasutatud ehk vesinikud on muutunud heeliumideks. Sellest tulenevalt väheneb tähe energiatootmine ja tasakaal eralduva kiirguse rõhu ning suure gravitatsioonijõu vahel on rikutud. See põhjustab tähe tuuma kokkutõmbumist, mille jooksul tõuseb seal temperatuur ja rõhk ning ägenevad termotuumareaktsioonid. Kuid samal ajal paisub tähe väliskest, mis jaheneb. Sellest tulenevalt paisub täht mitmekordselt ja tähe pinnatemperatuur väheneb. Nii muutubki täht suremise etapil punaseks hiiuks. Tähe tuum aga tõmbub kokku ja kuumeneb. Heeliumi tuumad hakkavad ühinema alles siis, kui temperatuur on jõudnud 108 K-ni. Mingisugusel eluetapil tähe tuumasünteesireaktsioonid lõpevad ehk ei ole enam energiat tulevasteks tuumareaktsioonideks.

Sellisel juhul tõmbub täht gravitatsioonijõudude mõjul kokku. Kui tähe mass on suurem kolmest Päikese massist, siis tema suure gravitatsioonijõu tõttu ületab tähe tihedus tavalise aatomituuma tiheduse. Nii väidetavalt tekibki must auk – kokkuvarisevatest tähetuumadest. Mustad augud tegelikult nii ei teki, vaid need on tähtede tsentrites juba olemas. Tähe tuuma kokku tõmbumisel ( suure gravitatsioonijõu tõttu ) muutuvad tähe tuuma mõõtmed juba tuumas oleva musta augu ehk aegruumi augu suuruseks. Mustad augud tegelikult ei teki tähtede kokkuvarisemistest, vaid need lihtsalt muutuvad nähtavateks tähtede tuumade kokku tõmbumisel. Need on tähtede tsentrites juba eluajal olemas.

Gravitatsioon on aegruumi kõverus. Aegruumi kõveruse tekitab aegruumi auk. Kuid aegruumi augu tekitab omakorda keha mass ( s.t. massi tihedus ). Seejuures ei ole keha mass aegruumi augu sees, vaid sellest väljapool. Aegruumi kõverusi tekitavad aegruumi augud ja seega gravitatsioonivälja allikas on aegruumi auk, mida omakorda on võimalik tõlgendada ka aegruumi tunnelina.

Näiteks aegruumi auku kirjeldab Schwarzschildi ja objekti raadiuse suhe. Mida enam aegruumi 193

augu poole söösta, seda enam aeg ja ruum teisenevad. Schwarzschildi raadius määrab ära aegruumi augu suuruse ja taevase objekti raadius määrab objekti enda suuruse. Aegruumi auk asub enamasti taevaste objektide tsentris. Schwarzschildi raadiust ehk sündmuste horisonti Rs, mida arvutas välja Schwarzschild ise, kasutatakse tegelikult kõikides üldrelatiivsusteooria võrrandites. Näiteks meetriline tensor g sisaldab Swarzschildi raadiust ehk aegruumi auku:

=

=

Niisamuti ka Schwarzschildi meetrika sõltub aegruumi augu raadiusest R: =

(

+

Seda kasutatakse ka tähtede ehituse mudelites, mida arvutatakse välja klassikalise gravitatsiooniteooria võrranditest.

Näiteks olgu meil täht massiga M, tema Schwarzschildi raadius Rs ja tähe tegelik raadius R. Järgnevalt uurime tähe tegeliku ja Schwarzschildi raadiuse suhet. Valguse punanihkest saadud valemi järgi on võimalik välja arvutada sageduse muutus Δf = f – f´. Kuid seda eeldusel, et valgus lähtub tähelt massiga M ja raadiusega R lõpmata kaugele. Seda seost kirjeldab meile järgmine valem: = Ka nii on võimalik välja arvutada valguskiire paindumisnurk ( radiaanides ) α: = Selle tegelik kuju on üldrelatiivsusteoorias aga α = 2Rs / R. Kuid sellest hoolimata on suurusjärk ikkagi umbes Rs / R. Vaatame aga järgmist joonist:

Joonis 30 Valguskiire paindumine tähe raskusväljas.

194

Valguse kiir möödub tähest raadiusega R ja selle tulemusena see paindub. Tähe raadiuste suhe Rs / R esineb ka seoseenergias Es, mida põhjustab tähe gravitatsioonijõud. Seda nimetatakse massikaoks ja selle matemaatiline avaldis on Es = c2 ΔM. See sarnaneb aatomituumade seoseenergiaga, mis vabaneb raskete tuumade lagunemisel või kergete tuumade ühinemisel. Kuid see tähendab ka seda, et näiteks samasugust energiat c2 ΔM oleks vaja tähe massiga M hajutamiseks lõpmata hõredaks gaasiks. Seda aga väljendab järgmine massikao ja massi suhe: = Viimase seose paremale poolele annavad palju täpsemad arvutused kordaja 0,6. Kui me hindame ainult suurusjärku, siis seda kordajat valemis vaja ei lähe. Ka siis on võimalik viimast seost kasutada paljude tähemudelite välja arvutamiseks. Raadiuste suhe Rs / R esineb ka helikiiruse valemis. Heli on füüsikalises mõttes rõhuäirituse levimine ruumis. Näiteks keskkonna tiheduse σ muutudes Δσ võrra muutub ka rõhk Δp võrra. Helikiirus avaldub seega järgmiselt: = Tähe gravitatsioonijõu ja rõhu valemid võimaldavad helikiiruse ja valgusekiiruse suhte suurusjärguks järgmise avaldise: =

Muutliku tähe pulseerimise perioodi T saame rõhuäirituse levimiskiirusest järgmiselt:

=

=

Astronoomiline objekt muutub nähtamatuks, kui Schwarzschildi raadius on suurem objekti mittepöörleva kerakujulise keha raadiusest. Nii tekib väidetavalt must auk. Neutrontähed on kõige tihedamad objektid Universumis. ( Keskinen ja Oja 1983, 71-74 ).

Pöörlevat musta auku ümbritseb kaks horisonti: statsionaarsusraja ja sündmuste horisont.

Statsionaarsusraja on kokku surutud musta augu pooluste kohalt, kuid ekvaatori juures ulatub see natuke väljapoole sündmuste horisonti. Musta augu sündmuste horisont ( ehk musta augu pind ) ise on aga täiesti kerakujuline ja mittepöörlev ning selle tsentris asub singulaarsus ( mida tegelikult pole olemas ). Nende kahe horisondi vahel asub ergosfäär, kus absoluutselt kõik kehad pöörlevad ümber musta augu ja nende pöörlemissuunad ühtivad musta augu pöörlemissuunaga. Ergosfääris ei püsi paigal mitte ükski keha, kuid sealt on võimalik välja pääseda. Musta augu sündmuste horisondist ei ole võimalik välja pääseda.

Aja kulgemine erinevates taustsüsteemides on erinev ehk see on suhteline, mis sõltub vaatleja asukohast ruumis ehk sõltub taustsüsteemi valikust. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat. Seega vaatleja rändas ajas tulevikku. Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kusagilt võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Näiteks aegruumi augu tsentrisse pole võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu servale jõudmiseks peab keha rändama ajas 195

lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise, sest need aja jooksul kvantaurustuvad. Näiteks mustad augud aja jooksul „auravad“, mida tuntakse Hawkingi kiirgusena. Selle käigus tekivad osakeste paarid, mida põhjustab musta augu energia. Osakeste paarist langeb üks osake musta auku, kuid teine osake kiirgub eemale. Ka musta augu pöörlemise tõttu emiteerivad pöörlemistelje poolused mateeriat, mis viib lõpuks musta augu hääbumiseni. Igasugune aine, mis langeb musta auku, tekitab elektromagnetkiirguse voo musta augu ümbritsevasse ruumi. Musta augu pöörlemistelje poolustelt väljuvad üksteisele vastandsuundades ümbritsevasse ruumi suured kiirgusvood. Nende järgi on võimalik välja arvutada musta augu energia.

Samas ei pääse musta augu tsentrist ka mitte miski välja, isegi mitte valgus. Täpsemalt öeldes pääseb valgus musta augu tsentrist küll välja, kuid see võtab lihtsalt lõpmatult kaua aega. Aja ( ja ruumi ) teisenemised gravitatsiooniväljas ehk aegruumi augu ümbritsevas aegruumis avalduvad väga selgesti järgmises katses. Näiteks oletame, et tsentraalsümmeetrilises väljas asetsevad kaks kiirgusallikat kaugusel r1 ja r2 ( r1 < r2 ) välja tsentrist. Need kiirgusallikad on ühesugused ja nende omaajad on aga järgmised:

=

= kus α on Schwarzschildi raadius: = ja sümmeetriatsentrist lõpmatuses on s3 = t 3 .

Aja mõõt välja punktides seisneb selles, et selle välja kõikides punktides peavad kiirgusperioodi omaajad olema võrdsed. Seega: s1 = s2 = s 3 . ja niimoodi avaldubki järgmine seos: = ehk

=

t1 > t2 > t3 .

kus t1 , t2 ja t3 on lõpmatusest mõõdetud vastavate kiirgusallikate perioodid. Kiirgusallika periood on seda suurem, mida lähemal see on gravitatsioonitsentrile. Toimub punanihe – spektris olev kiirgusallikate joon nihkub lõpmatusest vaadates punase osa poole. Aatomite poolt kiiratud valgus nihkub gravitatsiooniväljas spektri punase osa poole. Mida enam gravitatsioonivälja tsentrile lähemal asub kiirgav aatom, seda enam väheneb valguse võnkesagedus. ( Silde 1974, 176-177 ).

196

1.2.3.5 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine

Mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam väheneb kahe ruumipunkti vaheline kaugus ehk ruumi eksisteerimine lakkab. Seda põhjustab massi olemasolu. Ruum pole enam eukleidiline ja seetõttu öeldaksegi, et ruum on kõver. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kirjeldab selline matemaatika haru, mida nimetatakse meetrikaks. Ja meetriline formalism ongi kõverate (aeg)ruumide klassikaline ( võiks öelda, et isegi peamine ) matemaatiline aparatuur. Näiteks kahe punkti või kahe sündmuse vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldab järgmine võrrand: =

+

+

+

.

Mõiste „kõver aegruum“ on seega puhtalt matemaatiline väljendusviis ( s.t. matemaatikast tulenev ), mille füüsikaliseks sisuks on tegelikult aegruumi eksisteerimise lakkamine. Kuna peale ruumi teisenemise teiseneb ka aeg ( sest gravitatsioonitsentrile lähenedes aegleneb aeg ), siis seega kasutatakse aegruumi kõveruse matemaatiliseks kirjeldamiseks ka tensoreid. Näiteks kahe punkti vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldavad ka tensorid:

=

,

kus

=

.

Vektorid piirduvad ainult kolmemõõtmelisusega, kuid enamamõõtmelisi „objekte“ ( nagu näiteks neljamõõtmelist aegruumi ) kirjeldavad juba tensorid. Seetõttu on tensormatemaatika samuti kõverate aegruumide üheks peamiseks matemaatiliseks kirjeldusviisiks. Üldrelatiivsusteoorias esineb peamiselt kahte liiki võrrandeid. Ühed on need, mis kirjeldavad kahe punkti vahelise kauguse muutumist kõveras aegruumis ( võrreldes tasase aegruumiga ). Need meetrilised võrrandid kirjeldavad ka seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum taevakeha tsentrile lähenemisel. Teised on aga need, mis kirjeldavad mateeria mõju aegruumile. Need tensorvõrrandid kirjeldavad seda, et keha mass kõverdab ümbritsevat aegruumi ja aegruumi kõverdus omakorda mõjutab kehade liikumisi selles. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab matemaatiliselt näiteks A. Einsteini võrrand: (

=

Riemanni geomeetria tensorid kirjeldavad Riemanni mitteeukleidilist ehk kõverdunud ruumi.

Meetriline tensor on vektorist palju üldisem ja keerulisem. Vektor näitab ainult suunda ja pikkust.

Meetriline tensor näitab punktide omavahelisi kaugusi kõverdunud ruumides. Kahemõõtmelise, kolmemõõtmelise ja neljamõõtmelise ruumi meetrilisel tensoril on vastavalt kolm, kuus ja kümme sõltumatut komponenti. Riemanni tensorid ja Einsteini ning Grossmanni poolt kohandatud, Itaalia matemaatikute Gregorio Ricci-Carbasto ja Teulli Levi-Civita tensorid on kovariantsed. Ruumi ja aja koordinaatsüsteemide suvaliste muutuste või pöörete korral jäävad nende tensorite komponentide omavahelised suhted samasugusteks. Füüsikaliselt väljendub see selles, et kuna Universum on kõikjal üks ja sama, siis seega peavad loodusseadused olema samasugused ka erinevates ehk kõikides koordinaatsüsteemides. Einsteini gravitatsiooni väljavõrrandid on: =

= 197

.

Tensor G on Einsteini tensor, mis koosneb Ricci tensori R ja meetrilise tensori g kombinatsioonist.

Mateeria liikumist gravitatsiooniväljas kirjeldab tensor T. Indeksid μ ja ν on tensorite erinevad komponendid. Einsteini tensor G näitab seda, et kuidas füüsikalised kehad kõverdavad ümbritsevat aegruumi geomeetriat. Einsteini võrrand näitab seda, et kuidas kehad kõverdavad aegruumi ja kuidas sama aegruumi kõverus paneb kehad liikuma. „Meetrilise formalismi esitusviis on üldrelatiivsusteooria „klassikaline“ esitus. Kuid seda klassikalist formalismi on täiustatud. On välja arendatud üldrelatiivsusteooria matemaatiliste aluste üldiselt komplitseeritumad käsitlused. Need aga lähtuvad üldisematest matemaatilistest kontseptsioonidest, mõistetest. Sellisel juhul alustatakse tavaliselt aegruumi kui diferentseeruva muutkonna lokaalsete pseudoeukleidiliste puuteruumide, nendest moodustatud puutujavektorkonna, puuteruumis Lorentzi rühma taandamatute esitustega defineeritavate matemaatiliste suuruste ( spiinorite, tensorite ) vaatlemisest. Pärast seda arvestatakse ka kogu tänapäeva diferentsiaalgeomeetriat. Kasutatakse topoloogilisi meetodeid, mitmeid eripäraseid ja efektiivseid arvutusmeetodeid. Näiteks Cartani välisdiferentsiaalvormide arvutust. Seejärel see kõik rakendatakse aegruumi ( kui kõvera Riemanni ruumi ) omaduste detailse uurimise teenistusse.

Näiteks nn. spiinorformalism on tensorformalismist fundamentaalsem käsitlusviis. See formuleerib üldrelatiivsusteooriat spiinorite keeles. Kuid spiinorformalismilt on võimalik üle minna tensorformalismile. Seda on võimalik arendada kasutades globaalseid koordinaate, mis annabki meetrilise formalismi. Meetriliselt formalismilt on omakorda võimalik üle minna tensorformalismile. Näiteks aegruumi intervalli kirjeldavad samaaegselt nii meetrika kui ka tensorid: =

kus rμ

=

( x0 , x1, x2 , x3 ) = ( ct, x, y, z ) ja

=

=

,

. Kui aga koordinaadid

võrduvad ( x0 , x1, x2 , x3 ) = ( ct, r, θ, φ ), siis saame

=

=

Kuna meetriline tensor g saab võrduda: maatriksina

(

=

=

, siis võib seda avaldada ka järgmise

=(

Seda kirjeldab meile põhjalikumalt juba Minkovski meetrika. Teise võimalusena saab kasutada aga lokaalseid reepereid iseloomustavaid suurusi – selline formuleerimisviis on tegelikult üldisem. See kujutab endast üldrelatiivsusteooria esitust reeperformalismis ehk tetraadformalismis.

Reeperformalismi erijuht ongi tegelikult selline meetriline formalism, kui kasutada holonoomseid reepereid ehk koordinaatreepereid.“ ( Koppel 1975, 123-127 ). Järgnevalt hakkamegi nüüd lähemalt vaatama neid võrrandeid ehk matemaatilisi formalisme, mis kirjeldavad kõveraid aegruume ehk 198

gravitatsiooniväljasid.

Kerapind kui kõverruum Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks. Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille korral r on 1.

Joonis 31 Sfäärilised koordinaadid, kus θ=x1 ja φ=x2.

Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ esitatav aga järgmiselt: (

=(

+(

+(

kuid selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga: (

=(

+(

=

+

Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal, on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x1-koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja x2-koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x1 muutub selles koordinaadistikus vahemikus:

Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus:

199

Need oleksid nagu põhjalaiuskraadid. Kui x1 = 0, siis see on ekvaator. Kuid vahemikus

on tegemist nagu lõunalaiuskraadidega.

Kerapinna meetrilisele vormile (

=(

+(

=

+

vastab meetrilise tensori maatriks: = mille determinant võrdub = Valemi (

=

järgi on meetrilise tensori kontravariantsed komponendid = valemi =

(

+

järgi arvutades suurused

saame =

= = =

=

Valemite abil arvutades =

(

+

= saame kätte Christoffeli koefitsendid:

200

=

=

= =

=

=

= 2-ruumi Riemanni-Christoffeli tensori ainsa sõltumatu komponendi R1212 saame valemi =

(

+

+

(

järgi avaldada nõnda: =

≠

Seega on võimalik järeldada seda, et kerapind ehk sfäär kuulub kõverate ruumide hulka. ( Koppel 1975, 123-127 ). Sfääri raadiuse on võimalik välja arvutada näiteks sfääri pinnal sooritatud mõõtmistest. Näiteks oletame seda, et meil on sfäär ja selle peal on kolmnurk ABC, mille nurgad on α, β ja γ.

Joonis 32 Kolmnurk kera pinnal.

Kolmnurga ABC küljed on suurringjoonte kaared. Kolmnurga külje AB puutuja suunaline vektor v0 on antud punktis A. Kui aga see vektor liigub ( pseudoparalleelselt ) mööda külge AB, siis jääb see vektor külje AB puutuja suunaliseks seni kuni see jõuab punkti B ( asend v1 ). Küljega BC moodustab see nurga π – β. Mööda joont BC liikudes ( pseudoparalleelselt ), jääb nurk π – β kuni punkti C jõudmiseni ( asend v2 ). Punktis C ehk asendis v2 moodustab ta küljega AC nurga π - β – γ. Selline nurk jääb seni kuni ta jõuab tagasi punktini A ( asend vk ). Vektoriga v0 moodustab ta sellises asendis nurga = ( = + + kus nurk ψ on kolmnurga ABC sfääriline ekstsess ja radiaanides on see = kus S on kolmnurga ABC pindala ja R on sfääri raadius. Kui aga vektorit liigutada pseudoparalleelselt suvalist joont mööda, siis viimane valem jääb ikkagi kehtima. Kui sooritada mõõtmisi sfääri pinnal, siis on võimalik välja arvutada sfääri raadiuse. ( Silde 1974, 142-143 ).

201

Albert Einsteini võrrandid

Aegruumi kõveruse põhjustab ruumis eksisteeriv energia ja mass, kuid nüüd me teame seda, et aeg ja ruum tegelikult ei „kõverdu“, vaid need hoopis „kaovad“ - lakkavad eksisteerimast vastavalt ajas rändamise teooriale. Seda siis kirjeldatakse aegruumi kõverdusena ( geomeetriaga ). Sündmuste koordinaatidel ei ole kõveras aegruumis enam meetrilist mõtet. Riemanni meetrika kirjeldab sündmuste vahelist kaugust ds: (

(

=

gik ( x ) on siis funktsioon, mis sõltub kuueteistkümnest aegruumi punktist x ja seda nimetatakse meetrilise tensori g( x ) komponentideks – meetriliseks tensoriks või lihtsalt meetrikaks. Meetriline tensor on sümmeetriline: = ja sellepärast on 10 sõltumatut komponenti meetriliselt tensoril, mis on igas aegruumi punktis.

Taustsüsteemi ehk koordinaatsüsteemi valikust sõltub meetrilise tensori komponentide kuju. Kuid viimase valemi koordinaatsüsteemi valikust ei sõltu kahe sündmuse vaheline kaugus ehk intervall.

Erinevad meetrilised tensorid g(x) kirjeldavad meetrikat, mis on erinevates kõverates aegruumides.

Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldavad matemaatiliselt A. Einsteini võrrandid: (

=

kus g(x) on (

=

(

ja gik avaldub maatriksina järgmiselt:

=

ning gik(x) maatriksi kuju on

(

=

kus meetrilise tensori g komponendid on vastavalt: ( 202

=

= = = = Einsteini võrrandis kirjeldab liige Universumis eksisteerivat tume energiat. G on sümmeetriline tensor, mida nimetatakse ka Einsteini tensoriks. Einsteini tensoril on aga 10 sõltumatut komponenti Gik = Gki. Need avalduvad meetrilise tensori g komponentide ja nende esimest ja teist järku tuletiste kaudu. Einsteini tensor kirjeldab seda, et kui kõver on aegruum.

Energia-impulsstensor T on ka sümmeetriline tensor, millel on kümme sõltumatut komponenti: Tik = Tki Tensor T kirjeldab seda, et kuidas aine liigub aegruumis ja kuidas on jaotunud energia ja aine aegruumis.

Need võrrandid on omavahel seotud kümne mittelineaarse teist järku osatuletistega diferantsiaalvõrrandite süsteemiga. Aine ja energia jaotus ja liikumine põhjustab aegruumi kõverust – seda need võrrandid kirjeldavadki. Need võrrandid kirjeldavad ka kõvera aegruumi mõju aine – energia – jaotusele ja liikumisele. Tensor on füüsikalist või geomeetrilist suurust kirjeldav matemaatiline objekt.

Koordinaatsüsteemi valikust sõltuvad tensorit kirjeldavad komponendid, kuid tensor ise ei sõltu koordinaatsüsteemi valikust. Need võrrandid kirjeldavad gravitatsioonivälja ( aegruumi kõveruse ) tekitamist materiaalsete objektide poolt ja selle tekitatud välja mõjust objektide liikumisele. ( Mankin, Räim, Laas; 1.7. ).

1.3 Kvantmehaanika ajas rändamise teoorias

1.3.1 Sissejuhatus

Klassikalises mehaanikas käsitletakse kehade liikumist ( kinemaatikat, dünaamikat ja staatikat ) juhul, mil aeg ja ruum on kindlalt olemas. Kehade liikumised toimuvad ju alati ruumis ja see võtab ka alati aega. Kuid juba relatiivsusteoorias hakkavad aeg ja ruum teisenema. Aeg ja ruum hakkavad kaduma, mis väljendub aja aeglenemises ja kehade pikkuste lühenemises. Need aga avalduvad ainult siis, kui keha liikumiskiirus läheneb valgusekiirusele vaakumis ( erirelatiivsusteooria ) või kui keha läheneb gravitatsioonitsentrile ( üldrelatiivsusteooria ). Relativistlik mehaanika käsitleb kehade liikumist juhul, mil aeg ja ruum teisenevad. Kuid sellisel juhul jääb üle veel üks juht – uurida kehade mehaanikat juhul, kui aega ja ruumi enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aega ja ruumi poleks enam olemas. Relatiivsusteooria keeles öeldes oleks siis aeg aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lõpmatult väike. Tekibki küsimus, et mis siis juhtub kehade mehaanikaga? Järgnevalt hakkame nägema, et siis tekivad kvantmehaanikale sarnased efektid. See tähendab seda, et kvantmehaanika kirjeldab kehade ( osakeste ) mehaanikat juhul, mil aega ja ruumi ei ole enam olemas.

203

Joonis 33 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates.

Kuid eelmisest võib aga järeldada järgmist. Klassikaline mehaanika kehtib ainult siis, kui aeg ja ruum on olemas ja need ei teisene. See tähendab seda, et kehade liikumised toimuvad ainult K-s ehk tavaruumis. Relatiivsusteooria kehtib ainult siis, kui aeg ja ruum hakkavad kaduma. Aeg ja ruum teisenevad seda enam, mida kiiremini keha liigub või mida enam keha läheneb gravitatsioonitsentrile. Sellisel juhul toimub keha „siire“ tavaruumist hyperruumi. Kvantmehaanika kehtib ainult siis, kui aega ja ruumi ei ole enam olemas. See tähendab siis seda, et kehad „liiguvad“ ainult hyperruumis, kuid näiliselt „liiguvad“ nad ainult tavaruumis.

204

Joonis 34 K on tavaruum ja K´ on hyperruum. K liikumine K´ suhtes ( või vastupidi ) ei ole tegelikult pidev.

See tähendab ka seda, et füüsikaliselt on relatiivsusteooria ja kvantmehaanika üksteisega vägagi seotud. Ainuüksi see, et nad eksisteerivad ühes ja samas Universumis. Neil kahel füüsikateoorial on füüsikaliselt ühine päritolu. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid ehk aja aeglenemine ja pikkuste lühenemine. Sellest tulenevalt ei ole olemas absoluutset aega ja ruum ei ole eukleidiline.

Kuid kvantmehaanikas eksisteerivad osakesed ajatus ja ruumitus dimensioonis. Osakeste jaoks aega ega ruumi enam ei ole olemas. Relatiivsusteooria ei oska seda matemaatiliselt kirjeldada. Üldrelatiivsusteooria võrrandid kaotavad kvantmehaanikat uurides oma kehtivuse. Kuid just siin ilmnebki kõige põhilisem füüsikaline seos relatiivsusteooria ja kvantmehaanika vahel. Kui relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi kadumised ( mis väljenduvad aja dilatatsioonis ja pikkuste kontraktsioonis ), siis kvantmehaanikas aega ja ruumi enam ei eksisteerigi ( see väljendub osakeste teleportreerumistes aegruumis ). Füüsikalised kehad on võimelised teleportreeruma aegruumis ainult sellest väljas olles.

Kvantmehaanika seadused kehtivad mistahes osakeste korral – nii seisumassiga ( näiteks elektronid, kvargid ) kui ka seisumassita ( näiteks footonid ) osakeste korral ja aineosakeste ( elektronid ) ning väljaosakeste ( footonite ) korral. Kvantmehaanika seadused kehtivad ka aatomite ja molekulide korral. Kõik osakesed alluvad ka üheaegselt nii relatiivsusteooria kui ka kvantmehaanika seadustele. Selline asjaolu võib viidata kahe suure füüsikateooria ühisele päritolule või nende seotusele ( näiteks inglise füüsiku P. Diraci järgi on osakese spinn relativistlik kvantefekt, mis tuleneb erirelatiivsusteooriast ). Selleks aga koostame järgmise skeemi, kus me võrdleme omavahel footonit ja elektroni kahes suures, kuid pealtnäha erinevas füüsikateoorias:

Valguse osakeste ehk footonite korral:

Elektronide korral:

Relatiivsusteooria:

Relatiivsusteooria:

Valgus liigub vaakumis kiirusega c, kuid aines väiksema kiirusega. Footoni omaajas jõuab valgus hetkega ükskõik millisesse sihtkohta ruumis. Kuid meie ( vaatleja ) ajas läbib valgus vaakumis ühe sekundi jooksul

Elektronid ei liigu vaakumis kiirusega c, vaid liiguvad alati sellest väiksema kiirusega. Mida lähemale valguse kiirusele c, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb.

205

ligikaudu 300 000 km vahemaa.

Kvantmehaanika:

Kvantmehaanika:

Valgusel esinevad difraktsiooni ja inteferentsi nähtused. Osakeste korral esinevad tuntud määramatuse seosed. Osakeste käitumine on tõenäosuslik ja seega valguse osakesed ehk footonid teleportreeruvad aegruumis.

Elektronide kvantmehaanilised aspektid on kõik täpselt samad, mis footonite korralgi.

Antud juhul käsitleme siin peamiselt kvantmehaanika füüsikalisi aluseid, mitte niivõrd selle matemaatikat. Nii tegime ka relatiivsusteoorias. Püüame arusaada ja mõista nende füüsikateooriate just füüsikalist olemust laskumata seejuures nii väga sügavale matemaatikasse.

Teleportmehaanika ( teleportatsiooni ) peatükis oli käsitletud teleportatsiooni olemusest ja selle liikidest. Kuid nüüd hakkame me vaatama seda, et kuidas teleportatsioon ( selle mehaanika ) on seotud kvantmehaanikaga. Edaspidi hakkame me veenduma selles, et ka kvantmehaanika ei ole tegelikult midagi muud kui sisuliselt teleportmehaanika üks avaldumisvorme, mis on täiesti kooskõlas ajas rändamise teooriaga. Et aga selles veenduda, tuli kõige pealt tutvust teha just teleportatsiooni peatüki endaga.

Kvantfüüsika formalismi järgi on mikroosakesel korpuskulaarsed omadused ja veel lisaks ka lainelised omadused. Osakese korpuskulaarsed füüsikalised suurused on näiteks mass, impulss, energia jne. Osakese laine füüsikalised suurused on aga lainepikkus, sagedus, periood jne. Ajas rändamise teooria seisukohast lähtudes on aga osakese laine füüsikalised suurused seotud just osakese pideva teleportreerumistega aegruumis. Järgnevalt hakkame kõiki neid osakese kvantefekte pikemalt uurima.

1.3.2 Kvantmehaanika formalism

Inimesed näevad igapäevaselt liikuvaid füüsilisi kehasid. Näiteks mingi keha liigub ruumis ruumipunktist A ruumipunkti B ja selgelt näib, et keha läbib oma liikumistrajektooril kõik ruumipunktide A ja B vahel olevaid punkte. Selles seisnebki sügav füüsikaline probleem: nimelt keha ei saa läbida oma liikumistrajektooril kõiki A ja B vahelisi ruumipunkte, sest neid oleks lihtsalt lõpmatult palju ehk ruumipunktide A ja B vaheline kaugus oleks lõpmatult suur ja seega kestaks keha liikumine ruumipunktist A ruumipunkti B lõpmatult kaua. See aga tegelikkuses nii ei ole ja järelikult keha „liikumine“ ruumipunktist A ruumipunkti B ei ole tegelikult pidev ( ei läbita liikumistrajektooril olevaid kõiki ruumipunkte ), vaid keha „liikumine“ on „kvanditud“ ehk keha läbib ainult osalisi ruumipunkte oma liikumistrajektooril. Seetõttu võib arvata, et aegruum on tegelikult „kvanditud“ ehk kehade liikumised Universumis ei ole pidevad. Formaalselt mõistame me seda kehade teleportreerumistena aegruumis. Kvanditud ei ole tegelikult aegruum ise, vaid osakese liikumine aegruumis, mis jätab kvanditud aegruumi mulje. Makrokehade liikumise mittepidevus avaldub alles aegruumi kvanttasandil nii nagu ainete mittepidevus aegruumi kvanttasandil molekulide ja aatomitena. Seetõttu mikroosakesed teleportreeruvad aegruumis ehk nende liikumised aegruumis ei ole enam pidevad.

R. Feynmann andis kvantmehaanikast aga teistsuguse tõlgenduse ( formalismi ). Tema loodud integraalid arvutavad välja osakese kõikvõimalikke trajektoore. Selle uue formalismi tõlgendus 206

kvantmehaanikast oli lühidalt järgmine:

1 2

3

4

Osakesed „liiguvad“ aegruumis mööda kõikvõimalikke trajektoore.

Feynmann kirjeldas igat trajektoori kahe arvuga, milleks oli laine amplituud ja faas. See tähendab seda, et iga trajektoori jaoks arvutatakse välja tõenäosusamlituud.

Arvutatakse välja tõenäosus osakese jõudmiseks punktist A punkti B. Seda arvutatakse välja osakese lainete liitmisega ( ehk integreerimisega ) ehk kõik trajektooride tõenäosusamplituudid summeeritakse. Kuid liikumistrajektoore on tegelikult lõpmata palju. Seetõttu tuleb integreerida ehk summeerida üle kõikide võimalike trajektooride, sest need lained on seotud osakese kõikvõimalike teedega, mis läbivad mõlemat punkti.

Lõpuks saame tõenäosuse, mida annab meile sama ka lainefunktsioon.

R. Feynmann´i selline formalism kvantmehaanikast on matemaatiliselt üsna keeruline ja sinna sisse jäävad inimese loogikale mõistmatud tõlgendused osakese kvantmehaanilistest omadustest. Seetõttu esitame järgnevalt kvantmehaanikast hoopis teistsugusema pildi, mille korral tulevad osakese kõik kvantmehaanilised omadused nende endi teleportreerumistest aegruumis. Näiteks kui R. Feynmanni kvantmehaanika formalismi teooria käsitles osakesi, mis liiguvad kõikvõimalikke trajektoore mööda, siis antud formalismi teoorias arvutatakse välja tõenäosused iga ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake teleportreerumisel jõuda võib. See on kahe erineva teooria vaheline erinevus, kuid samas ka sarnasus.

1.3.3 Matemaatiline analüüs kvantmehaanika tulenemisest ajas rändamise teooriast

De Broglie arvas esimesena seda, et peale korpuskulaaromaduste on mikroosakestel veel ka lainelised omadused, nii nagu oli valguse puhul. Footonil on energia E = ja impulss p =

=

=

De Broglie idee järgi on elektroni või mõne teise osakese liikumine seotud lainega, mille pikkus on =

=

ja sagedus f on 207

=

=

De Broglie selline oletus on nüüd tuntud kui De Broglie hüpoteesina, mis on leidnud katseliselt kinnitust. Ülal välja toodud valemites on h jagatud 2π-ga. Antud juhul käsitletakse osakest, millel on lainelised omadused, mitte vastupidi – lainet, millel on korpuskulaarsed ( osakeste ) omadused.

Broglie valem seob omavahel osakeste laineomadusi ( λ ) ja korpuskulaaromadusi ( m, v, p ).

Osakeste lained on leiutõenäosuse lained ehk leiulained. Laine intensiivsus ( amplituudi ruut ) antud punktis ja hetkel määrab osakese leidmise tõenäosuse selles kohas ja sellel ajal. Osakeste lained ei ole keskkonna lained. Osakeste laineomadused avalduvad osakeste liikumisel ( näiteks difraktsiooni- ja inteferentsikatsete käigus ), kuid korpuskulaaromadused avalduvad osakeste vastastikmõjus ( näiteks põrgetel ).

De Broglie hüpotees seisnes selles, et kui valguse osakest footonit oli võimalik käsitleda lainena, siis järelikult võis ka kõiki ülejäänud osakesi vaadelda kui lainena. See tähendab seda, et peale footonite on ka kõikidel teistel osakestel lainelised omadused. Kuid de Broglie ei pannud tähele siin ühte olulist asja. Nimelt valguse osakesed footonid liiguvad vaakumis kiirusega c, mille korral on aeg ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi eksisteerivad footonid „väljaspool“ aegruumi, sest liikudes vaakumis kiirusega c on aeg aeglenenud lõpmatuseni ja keha pikkus lühenenud samuti lõpmatuseni ( ehk aega ja ruumi enam ei eksisteeri ). Kui footonitel esinevad lainelised omadused, siis kas see tuleneb sellest, et need footonid eksisteerivad „väljaspool“ aegruumi? Kui see on tõesti nii, siis peaks see kehtima ka kõikide teiste osakeste korral, millel esinevad samuti lainelised omadused. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi teleportreeruvad „väljaspool“ aegruumi ehk hyperruumis olevad kehad aegruumis.

Matemaatiline analüüs

Kosmoloogia osas tuletatud ajas rändamise üldvõrrandist:

+

=

on võimalik teha järgmised matemaatilised teisendused. Juhul kui ct = 0, saame järgmise võrrandi

= Jagame saadud võrrandi mõlemad pooled t´-ga:

=

=

ja sellest tulenevalt saame lõpuks järgmise väga olulise võrrandi: 208

= ehk visuaalselt paremini esitatuna: = või = Viimase võrrandi füüsikaline sisu seisneb järgmises analüüsis. Eelnevalt on teada, et meie tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c. Sellest ongi näha seda, et kui keha m liikumiskiirus on tavaruumi suhtes c ehk v = c ( näiteks valguse liikumiskiirus meie tajutavas aegruumis ), siis hyperruumi suhtes on keha paigal ehk v´ = 0. Kui aga keha liikumiskiirus on tavaruumi suhtes null ( keha on paigal ) ehk v = 0, siis hyperruumi suhtes on keha liikumiskiirus võrdne c-ga ehk v´ = c.

See tähendab ka seda, et kõik kehad Universumis liiguvad valguse kiirusega c. Valgus ise on tegelikult paigal. Kuna aja dilatatsiooni võrrand, mis on tuletatav samuti ajas rändamise üldvõrrandist, on kujul =

ja seetõttu saame kinemaatilise teguri avaldada järgmiselt:

= Ajas rändamise üldvõrrandist tuletatud valemi = saame seega viia järgmisele matemaatilisele kujule:

=

=

ehk = Viime t´ teisele poole = ja teisendame viimast võrrandit kujule: = milles

= . Viimasest tuletatud väga olulisest võrrandist 209

= on selgelt näha seda, et keha m liikumiskiirus v sõltub aja kulgemisest või keha liikumiskiirus ise tingib aja kulgemise iseloomu: = Teepikkus ct võib olla valguse teepikkus tavaruumis K või seisumassiga keha teepikkus hyperruumi K´ suhtes: = milles s = ct. Kui me eelnevalt tuletatud võrrandis = korrutame mõlemad pooled mc-ga: = milles = ja = on erirelatiivsusteooriast tuntud seisuenergia, siis saamegi seose „energia korda aeg“, mis on Plancki konstandi h dimensiooniks: =

=

=

Suurust, mille dimensiooniks on ENERGIA * AEG, nimetatakse mehaanikas mõjuks, sellepärast on Plancki konstant ka kui mõjukvant. h dimensioon ühtib ka impulsimomendi dimensiooniga. Katseandmetest on saadud Plancki konstandile järgmine väärtus: h = 1,054 * 10-34 J*s = 1,054 * 10-27 erg*s.

Väga tihti on aga Plancki konstant jagatud 2 piiga, seepärast on h-i tegelik arvväärtus aga järgmine: h = 6,62 * 10-34 J*s = 6,62 * 10-27 erg*s.

Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult Plancki kvandienergia valemis: =

=

A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga =

=

Kuna E = E, siis mc2 = hf. Seega h-i saame järgmiselt: = Periood T ja lainepikkus λ on omavahel seotud:

210

=

=

kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc2 = h ehk TE = h ja seetõttu saame h-i dimensiooniks = Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida suurem kiirus, seda väiksem on mass. See tähendab seda, et sellisel juhul on impulsid mõlemal korral samasugused. Mida suurem on mass, seda suurem on ka ju energia vastavalt E = mc2 seosele.

Konstant h-i väärtus on ainult eksperimentaalselt mõõdetav: =

=

Eelneva seose tõttu saame järgmise võrrandi: =

=

=

=

milles λ on tuntud de´Broglie lainepikkusena: = p on osakese impulss. Huvitav on märkida seda, et viimane seos rändamise üldvõrrandist: +

=

teisele poole võrdusmärki:

kui me viime kordaja liikme =

milles teepikkus on võrdne lihtsa valemi:

on seega otseselt tuletatav ajas

=

+

+

=

=

. Kuna antud juhul

=

= , siis saame järgmise väga

= Kui viimases võrrandis =

on

=

=

ehk keha liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c:

211

=

ja viime liikme mc teisele poole võrdusmärki =

=

siis saamegi seose „energia korda aeg“: =

Viimases võrrandis on v = 0 ehk keha on tavaruumi K suhtes paigal: = Eespool tuletatud võrrand

=

on tegelikult võrdne ka järgmise valemiga: =

Näiteks kui me viime kordaja liikme

teisele poole võrdusmärki: =

ja aja dilatatsiooni võrrandist = asendame ruutjuure kordaja järgmiselt = saamegi võrduse = ehk = Saadud võrdusest saame seose =

=

mis defineeritakse laine sagedusena. Sellest on näha, et laine sagedus f ja keha kiirus v = c on seotud järgmiselt: = 212

Sellest tulenevalt saame = ja kui viimases võrrandis

=

=

ehk keha liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, saame: =

=

milles

on keha seisuenergia: =

ning =

=

=

on keha kvandienergia. Laine sagedus f on ajaperioodiga t seotud:

=

ehk

ja seetõttu saame võrrandist =

=

seose „energia korda aeg“, mis on tuntud ainult kvantmehaanikas: =

=

Nendest lihtsatest seostest saamegi tuletada kvantmehaanikas tuntud kvandienergia võrrandi, mille tuletas 1900. aastal füüsik Max Planck ( hoopis teistsuguse analüüsi teel ): =

=

Eelnevalt oli näha seda, et kvandienergia on võrdne ka tema seisuenergiaga: = või on kvandienergia E väljendatav ainult tema lainesageduse f kaudu: = milles = . Kvandienergia E avaldisest on võimalik tuletada kvantfüüsikas tuntud Heisenbergi määramatuse relatsioonid. Selleks teisendame lainesageduse f = milles lainesagedus f on seotud perioodiga t: = Selline matemaatiline teisendamine viibki meid määramatuse relatsioonini energia E ja aja t vahel: = ehk õigem oleks seda kirjutada järgmiselt: Sarnase analüüsi teel saame ka määramatuse relatsiooni impulsi p ja koordinaadi x vahel. Selleks 213

teeme kvandienergia ja seisuenergia võrdelises seoses järgmise teisenduse: = ehk = milles impulss p on = Impulss p on teatavasti massi m ja kiiruse v korrutis: =

=

milles kiirus võib olla võrdne valguse kiirusega v = c. Lainesagedus f on seotud kiirusega c ja lainepikkusega λ järgmiselt: = ehk natuke teisendades = Sellest tulenevalt saame impulsi p võrrandis = teha järgmised matemaatilised teisendused: =

= = Kuna lainepikkus λ on seotud koordinaadiga Δx järgmiselt: =

=

siis seega saamegi lõpuks määramatuse relatsiooni impulsi p ja koordinaadi x vahel: = ehk täpsemalt avaldades Sarnaselt määramatuse relatsioonidega saab tuletada ka de Broglie´ lainepikkuse λ, mis on kvantfüüsika üks olulisemaid võrrandeid. Selleks alustame jälle kvandienergia ja seisuenergia võrdusest: = milles teeme järgmise väga lihtsa teisenduse: = Kuna lainesagedus f on seotud kiirusega c ja lainepikkusega λ 214

= siis seega saame teostada järgmised matemaatilised teisendused: = = = ehk =

=

milles kiirus võib olla võrdne ka valguse kiirusega vaakumis v = c. Peab kindlasti märkima ka seda, et kvandienergia E avaldises = on Plancki konstant h tegelikult jagatud 2π-ga. See tuleneb otseselt sellest, et lainesagedus f on samuti seotud 2π-ga: = ja seetõttu saame kvandienergia E avaldise järgmiselt: = Kuna Plancki konstant on tegelikult jagatud 2π-ga: = siis seega saame kvandienergia E avaldises 2π-d välja taandada: = ehk = Seetõttu on viimased kaks võrrandit omavahel tegelikult võrdsed: =

=

Keha seisuenergiat E saab avaldada ka impulsi p kaudu järgmiselt: 215

=

=

+

Kuna footonil ehk valguse osakesel ei ole seisumassi = siis seega saame eelneva seose järgi E = pc. Sellest tulenevalt saame teha järgmised matemaatilised teisendused: =

=

=

=

milles viimases võrduses olev liige

on võrdne lainearvuga k ehk lainevektori k mooduliga. Seetõttu on footoni impulss p vektor kujul esitatav: =

Füüsikaline analüüs

Kogu eelnev matemaatiline analüüs näitas üsna selgelt seda, et kvantfüüsika üks aluseid kvandienergia võrrand on tuletatav relatiivsusteooria matemaatikast ( täpsemalt ajas rändamise üldvõrrandist ). Matemaatiline analüüs näitab selgesti, et igasugune keha, mis omab seisuenergiat, omab ka kvandienergiat. See tähendab seda, et mistahes keha Universumis võib käsitleda ka lainena. Sellise arusaamani viis kogu eelnev matemaatiline analüüs ja see on täiesti selge. Küsimus on ainult selles, et kuidas sellist matemaatilist analüüsi füüsikaliselt õigesti tõlgendada. Järgnevalt annamegi kogu eelnevale matemaatilisele analüüsile füüsikalise tõlgenduse.

Näiteks eelnevalt esitatud matemaatilises analüüsis tuletati de´Broglie lainepikkus λ: = mis võrdus ka

=

= . Aja dilatatsiooni valemist =

näeme, et lainepikkus λ võrdub seega: =

Kui selles on kiirus

=

ehk keha m on tavaruumi K suhtes paigal, siis saame lainepikkuseks: = 216

mis tähendab ka seda, et kiiruse c-ga korrutamisel

= . Sellisel juhul = on tegemist „omaajaga“, mille valguse = saame tuntud aegruumi intervalli võrrandi: =

Aegruumi intervall näitab kahe punkti vahelist kaugust aegruumis. See tähendab ka seda, et eelnevalt tuletatud lainepikkus λ võrdub aegruumi intervalliga: = ehk =

=

Viimases võrrandis me näeme, et valguse korral on aegruumi intervall null, mis kuidagi ei saa võrduda valguse enda lainepikkusega λ: ≠

=

=

≠

Seda sellepärast, et lainepikkus on seotud Plancki konstandiga h, mis iseenesest ei saa kuidagi olla null. Selle võrrandi lahend saab seisneda ainult järgmises füüsikalises analüüsis. Näiteks kiirusega c liikuva keha enda suhtes ehk nö. omaajas jõuab see mistahes ruumipunkti Universumis ühe hetkega ehk tema kiirus on seega lõpmata suur. See tähendab seda, et valguse kiirusega liikuval kehal on liikumiskiirus omaajas lõpmata suur ja seetõttu jõuab osake omaajas mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke Universumis kõigest 0 sekundiga. Ükskõik kui suur on vahemaa ruumis ehk △x = c△t, valgus läbib selle teepikkuse omaajas alati 0 sekundiga ehk = Kui mingi keha jõuab mistahes ruumipunkti 0 sekundiga ehk keha läbib mingi vahemaa 0 sekundiga, siis on võimalik seda mõista teleportatsioonina. Osake võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas ainult edasi ). See tähendab seda, et osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt ehk lakkamatult. Kui osake teleportreerub ajas ja ruumis lakkamatult, siis seega ei ole võimalik täpselt ette teada, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutavad teised füüsikalised kehad nagu näiteks pilu, millest osake võib läbi minna. Seda tõenäosusjaotust ajas ja ruumis võib ettekujutada kui vee lainena, millel on lainelised omadused. Seetõttu võib öelda, et tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Lainepikkus λ võibki näidata tõenäosuslaine pikkust ajas ja ruumis, mida põhimõtteliselt võib näidata ka aegruumi intervall. Lainet kirjeldab füüsikas lainevõrrand, mis sisaldab lainepikkust λ. See tuletatakse matemaatiliselt lühidalt järgmiselt. Näiteks lainet, mis liigub ainult x-telje sihis, kirjeldab järgmine siinusfunktsioon: = ehk = milles = on laine ringsagedus ja λ on lainepikkus. Kui me võtame viimasest võrrandist esimest järku tuletise 217

= ja ka teist järku tuletise: = saame järgmise diferentsiaalvõrrandi: = Viime viimase võrrandi kõik liikmed ühele poole võrdusmärki: + ja teeme asenduse

=

=

, tulemuseks saame võrrandi: +

+

+

=

mida füüsikas nimetatakse lainevõrrandiks. Lainearv k on seotud lainepikkusega λ järgmiselt: = Võime oletada, et viimati esitatud lainevõrrand kirjeldab ka osakese tõenäosuslainet ajas ja ruumis.

Seetõttu asendame lainepikkuse λ meie eelnevalt tuletatud seosest: =

=

ja edaspidi arvestame ainult Laplace´i operaatoriga +

+

=

tulemuseks saame järgmise lainevõrrandi: +

+

+

=

Järgnevalt avaldame impulsi p energia kaudu. Näiteks teades, et impulss p on seotud kineetilise energiaga Ek ja kineetiline energia on seotud omakorda energia jäävuse seadusega E järgmiselt: =

+

milles E on koguenergia ja Ep on potentsiaalne energia, saame impulsi p = 218

kujuks järgmise avaldise: = Viime selle impulsi p lainevõrrandisse ja saame: +

+

+

=

Saadud lainevõrrandit nimetatakse kvantmehaanikas Schrödingeri lainevõrrandiks +

=

mis kirjeldab siis osakese tõenäosuslainet ajas ja ruumis. Kuid peab märkima seda, et viimane võrrand kehtib siis kui osakese potentsiaalne energia ei muutu ajas või see võrdub nulliga: =

=

Sellisel juhul näitas aegruumi intervall tõenäosuslaine pikkust ehk lainepikkust λ. Aegruumi intervalli võrrand on tuletatud enamasti erirelatiivsusteooriast, mille korral aeg ja ruum teisenevad välisvaatleja suhtes, kui keha liikumiskiirus läheneb valguse kiirusele c vaakumis.

Aja ja ruumi teisenemist valguse kiirusele c lähenemisel vaakumis näitab ka keha kiiruse suhtelisus tavaruumi K ja hyperruumi K` füüsikalises süsteemis. Selle kirjeldava valemi on võimalik tuletada ka ainult lainepikkuse λ avaldisest: =

=

Näiteks ct` ehk λ võrduse saame ka otse ajas rändamise üldvõrrandist:

+

=

kui me viime ruutjuure avaldise teisele poole võrdusmärki: =

+

=

=

Saadud avaldis võrdubki lainepikkusega λ. Kui me aga arvestame viimases võrrandis olevas seoses: = seda, et

=

ja seega

=

+

, saame järgnevalt: =

219

Viime ruutjuure avaldise teisele poole võrdusmärki:

= ja arvestame ka ühte eelnevat seost

=

. Sellest tulenevalt saame võrrandi

= ehk t`-i välja taandumisel: = Saadud viimane võrrand sarnaneb lainepikkuse λ võrrandiga:

= milles cτ = s ongi aegruumi intervall: = ehk lahti kirjutatuna: = Viimases võrrandis me näeme, et kui keha liikumiskiirus v on tavaruumi K suhtes võrdne valguse kiirusega c ehk = , siis saame aegruumi intervalliks nulli:

=

=

Näiteks aegruumi intervall on null vaakumis liikuval valgusel. Kui aga keha liikumiskiirus v on tavaruumi K suhtes null ehk = , siis saame puhtalt lainepikkuse λ võrduse: =

=

≠

Sellisel juhul peab aegruumi intervall olema null hyperruumi K`-i suhtes, kuid samas ei saa see null olla, sest teisel pool võrdusmärki olev avaldis ei saa olla null. Lainepikkus λ on siin vaadeldav ainult tavaruumi K suhtes. Antud vastuolu lahendus seisneb järgnevas füüsikalises analüüsis. Kuna viimase võrrandi ja eelnevalt tuletatud kiiruste suhtelisuse võrrandi

= 220

ainus vahe seisneb selles, et kiiruste asemel on põhimõtteliselt „teepikkused“, siis järgnevalt uurime lainepikkuse λ seost aegruumi intervalliga ainult läbi viimase võrrandi analüüsi. Näiteks kui keha massiga m liigub tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c ( see võib olla näiteks valguse liikumine vaakumis ), siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ehk v´ = 0. Eelnevalt tuletatud valemis

= on sellisel juhul v = c: = ja saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks = Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui keha liigub vaakumis kiirusega c mistahes vaatleja suhtes, siis hyperruumi K´ suhtes on see keha paigal ( s.t. „absoluutselt paigal“ ). Kuna keha m liigub sellisel juhul tavaruumi K suhtes kiirusega c ehk v = c, siis aeg on tavaruumi K suhtes teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

ja seetõttu saame hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes liikumiskiiruseks c ehk v = c, siis hyperruumi K´ suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

Kui aga keha m on hyperruumi K´ suhtes paigal ehk v´ = 0, siis tavaruumi K suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

=

Reaalses maailmas tähendab see seda, et kui mingi keha liigub vaakumis kiirusega c, siis see on konstantne kiirus mistahes vaatleja jaoks, kes vaakumis parajasti eksisteerivad. See tuleneb otseselt sellest, et mida lähemale jõuame keha liikumiskiirusele c, seda aeglasemini kulgeb aeg välisvaatleja suhtes. Kiirusel c liikudes läheb ajavahe △t lõpmata suureks ehk =

=

221

=

ja see tähendab seda, et välisvaatleja suhtes kulgeb aeg lõpmata aeglaselt, kuid keha enda suhtes ( nö. keha „omaajas“ ) kulgeb aeg lõpmata kiiresti. See tähendab seda, et keha jõuab omaajas tavaruumis K ( näiteks vaakumis ) mistahes ruumipunkti hetkega ehk lõpmata suure kiirusega: . Kuid hyperruumi K´ suhtes on keha „absoluutselt“ paigal ja seetõttu ei ole hyperruumi K´ suhtes ka aja teisenemist ehk: =

=

=

See tähendab seda, et hyperruumi K` suhtes on keha kiirus „omaajas“ lõpmata väike. Kui keha massiga m on tavaruumi K suhtes aga hoopis paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes liigub see kiirusega v´ = c. Näiteks kui me kiiruse teisenemise valemis

= on kiirus v võrdne nulliga ehk = siis saamegi hyperruumi K´ suhtes kiiruseks c: = Reaalses maailmas tähendab see seda, et absoluutselt kõik kehad Universumis, millel on seisumass m0 ja seega seisuenergia E0 = m0c2, liiguvad valguse kiirusega c hyperruumi K´ suhtes, kuid samas võivad need meie tavaruumis K olla paigal. Ka valguse suhtes liiguvad kõik kehad kiirusega c.

Kuna keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

=

=

ja seetõttu saamegi hyperruumi K´ suhtes keha liikumiskiiruseks: = ehk =

=

See tähendab seda, et kui keha m on tavaruumi K suhtes paigal ehk v = 0, siis hyperruumi K´ suhtes on aeg teisenenud lõpmatuseni ehk △t = ∞: =

=

=

Kui keha m liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ehk v´ = c, siis tavaruumi K suhtes ei ole aeg teisenenud ehk △t = t: =

= 222

=

See tähendab seda, et kui valguse korral oli nii, et liikudes vaakumis ehk tavaruumis K kiirusega c ja seetõttu omaajas jõudis valgus hetkega mistahes ruumipunkti tavaruumis, siis siin antud juhul on olukord aga vastupidine. Näiteks seisumassiga kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c ja sellest tulenevalt on hyperruumi ja tavaruumi ajavahe lõpmata suur. See tähendab seda, et hyperruumi K´ poolt vaadatuna kulgeb aeg tavaruumis ehk kogu meie Universumis tervikuna lõpmata kiiresti, kuid tavaruumis olles kulgeb aeg vaatleja jaoks tavapärases tempos ja aja kulgemine ei näi mitte kunagi katkevat ehk selle eksisteerimine näib olevat igavikuline. Kuna kõik kehad liiguvad hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, siis seega hõlmab „omaaeg“ hyperruumi suhtes vaadatuna üle kogu Universumi ehk kogu tavaruumi K. Selles mõttes kõik kehad Universumis, millel on seisumass ja seisuenergia ning mis liiguvad hyperruumi suhtes kiirusega c, liiguvad hyperruumi poolt vaadatuna ( ehk nö. hyperruumi omaajas ) lõpmata suure kiirusega ehk , sest aeg kulgeb lõpmata suure kiirusega.

Selle paremaks mõistmiseks toome järgnevalt välja ühe mõttelise eksperimendi. Näiteks kogu meie paisuv Universum on nagu üks hiigel suur taustsüsteem, milles esineb üleüldine ehk globaalne aja ja ruumi teisenemine. Selles hiigel suures taustsüsteemis ( mis on Universumi suurune ) eksisteerivad lõputu hulk väiksemaid taustsüsteeme nagu näiteks liikuvad ehk inertsiaalsed taustsüsteemid ( milles avalduvad erirelatiivsusteooria seaduspärasused ) ja mitteinertsiaalsed taustsüsteemid ehk gravitatsiooniväljad ( milles avalduvad üldrelatiivsusteooria seaduspärasused ).

Oletame, et meil on kaks vaatlejat, kellest üks asub meie paisuvas Universumis ja teine hüpoteetiline vaatleja asub sellest väljapool. Paisuva Universumi sees olevale vaatlejale tunduvad Universumis toimuvad sündmused kulgevat normaalset jadapidi, kui välja arvata erinevates taustsüsteemides esinevaid aja kulgemisi, mille erinevusi võivad põhjustada kehade liikumiskiiruste või raskusjõu erinevad vahekorrad. Kuid teisele vaatlejale, kes asub paisuvast Universumist väljapool, tundub aeg Universumis kulgevat lõpmata kiiresti.

Valgus liigub tavaruumi K suhtes ehk vaakumis kiirusega c ja see on konstantne mistahes vaatleja jaoks, kes parajasti vaakumis eksisteerivad. See tuleneb otseselt sellest, et mida lähemale jõuab keha kiirus valguse kiirusele vaakumis, seda aeglasemini kulgeb aeg ja seda lühem on keha pikkus välisvaatleja suhtes. Kui mingi keha või taustsüsteem liigub täpselt valguse kiirusega c, siis aeg on välisvaatleja suhtes aeglenenud lõpmatuseni: =

=

=

Välisvaatleja jaoks on valguse kiirusega liikuval kehal kiiruseks c, kuid kiirusega c liikuva keha enda suhtes ehk nö. omaajas jõuab see mistahes ruumipunkti ühe hetkega ehk tema kiirus on seega lõpmata suur. See tähendab füüsikaliselt seda, et valguse kiirusega liikuval kehal on liikumiskiirus omaajas lõpmata suur, kuid välisvaatleja suhtes on selle keha kiirus ruumis ikkagi c. Ükskõik kui suur on vahemaa ruumis ehk △x = c△t, läbib valguse kiirusega liikuv keha selle teepikkuse omaajas alati 0 sekundiga ehk = : =

=

=

Oluline on märkida seda, et viimane valem tuleb matemaatikast otseselt välja: =

≠

Seda on võimalik tuletada järgmise analüüsi teel. Näiteks mida enam aeg teiseneb välisvaatleja suhtes, seda väiksema „omaajaga“ mingisugust vahemaad ruumis läbitakse ehk seda suuremaks muutub keha „omakiirus“. Seda näitab aegruumi intervalli meetriline võrrand, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust ds neljamõõtmelises aegruumis. Järgnevalt näitamegi seda matemaatilise 223

analüüsi teel. Näiteks eespool matemaatiliselt tuletatud lainepikkuse λ valem =

=

võrdub ka järgmise avaldisega: =

mille tuletust me eespool juba tõestasime. Seetõttu saamegi järgmise väga olulise võrduse: =

milles valguse kiirus c taandub välja ja saadud avaldis =

on erirelatiivsusteooriast tuntud aja dilatatsiooni võrrand. Järgnevalt teostame aja dilatatsiooni valemis järgmised matemaatilised teisendused: = ehk = milles τ on keha „omaaeg“. Tõstame viimase võrrandi mõlemad pooled ruutu = milles dt on =

=

ja seega saame viimase võrrandi kirjutada kujul (

=

Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis kirjeldab valem =

+

milles kolme ruumikoordinaadi liikmed on vastavalt 224

+

= = = Klassikalises mehaanikas defineeritakse keha liikumiskiirust v teepikkuse l ja aja t jagatisena: = Tõstame kiiruse v võrrandi mõlemad pooled ruutu ja arvestame sealjuures ka eelmisi seoseid: =

=

(

(

+( (

+(

Viime selle kiiruse ruudu eelnevalt tuletatud võrrandisse: (

=

ja korrutame võrrandi mõlemad pooled valguse kiiruse c ruuduga, tulemuseks saamegi aegruumi intervalli, mis kirjeldab kahe punkti vahelist kaugust neljamõõtmelises aegruumis: =

(

(

(

(

Võtame tähistuseks s-i: = ja saame aegruumi intervalli meetriliseks võrrandiks järgmise kuju = Füüsikaline keha, mis liigub vaakumis valguse kiirusega c, on „omaaeg“ võrdne nulliga = ja seetõttu tuleb aegruumi intervall sellisel juhul samuti null: = Keha liikumiskiirus v näitab, et kui suure teepikkuse l läbib keha ajaühikus t: = ja kahe ruumipunkti vahelist kaugust kolmemõõtmelises ruumis näitab võrrand =

+

+

+

+

ehk =

Kuna valguse kiirusega liikuval kehal on omaaeg null, siis see tähendab füüsikaliselt seda, et mistahes suure vahemaa ruumis läbib keha omaajas lõpmata suure kiirusega: 225

=

=

+

+

=

=

+

+

=

( ehk keha liikumiskiirus v ( s.t. „omakiirus“ ) on lõpmatult suur: = Kui mingi keha jõuab mistahes ruumipunkti 0 sekundiga ehk keha läbib mingi vahemaa 0 sekundiga, siis on võimalik seda mõista teleportatsioonina. Kehad teleportreeruvad aegruumis, kui nende liikumiskiirused lähenevad lõpmatuseni: . Lõpmata suure kiiruse korral jõuab keha mistahes ruumipunkti Universumis kõigest 0 sekundiga.

Välisvaatleja jaoks on valguse kiirusega liikuval kehal kiiruseks c, kuid kiirusega c liikuva keha enda suhtes ehk nö. omaajas jõuab see mistahes ruumipunkti Universumis ühe hetkega ehk tema kiirus on seega lõpmata suur. See tähendab seda, et valguse kiirusega liikuval kehal on liikumiskiirus omaajas lõpmata suur, kuid samas välisvaatleja suhtes on selle keha kiirus ikkagi c. Tekib küsimus, et kui osake jõuab omaajas mistahes ruumipunkti ja ajahetke Universumis kõigest 0 sekundiga, siis kuidas saab osakese liikumiskiirus välisvaatleja suhtes olla c ehk võrdne valguse kiirusega vaakumis või sellest väiksem kiirus? Ükskõik kui suur on vahemaa ruumis ehk △x = c△t, valgus läbib selle teepikkuse omaajas alati 0 sekundiga ehk = Kui mingi keha jõuab mistahes ruumipunkti 0 sekundiga ehk keha läbib mingi vahemaa 0 sekundiga, siis on võimalik seda mõista teleportatsioonina ja keha teleportatsioon ei sõltu vaatlejast ehk see ei ole suhteline nähtus – s.t. teleportatsioon on mistahes vaatleja suhtes ikka teleportatsioon. Kehad teleportreeruvad aegruumis, kui nende liikumiskiirused lähenevad lõpmatuseni: . Lõpmata suure kiiruse korral jõuab keha mistahes ruumipunkti Universumis kõigest 0 sekundiga.

Eelnevalt püstitatud dilemma lahendus seisneb selles, et osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t1 ruumipunkti B ja ajahetke t2, ruumipunktist B ajahetkel t2 ruumipunkti C ja ajahetke t3 jne jne. Osake võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas ainult edasi ). See tähendab seda, et osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt ehk lakkamatult. Kui osake teleportreerub ajas ja ruumis lakkamatult, siis seega ei ole võimalik täpselt ette teada, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutavad teised füüsikalised kehad nagu näiteks pilu, millest osake läbi läheb. Seda tõenäosusjaotust ajas ja ruumis võib ettekujutada kui vee lainena, millel on lainelised omadused. Seetõttu võib öelda, et tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. On täiesti selge, et kui osakesel esinevad lainelised omadused ( nagu me eelnevalt ka nägime ), siis seda osakest on võimalik kirjeldada ka lainena. Järgnevalt uurimegi seda asja veidi lähemalt. Selleks kirjutame välja siinuselise laine võrrandi, mis liigub x-telje sihis: (

=

(

k on lainearv ja see on seotud lainepikkusega: = Tavaliselt esitatakse selline laine kompleksarvulisel kujul: 226

(

(

=

Esitatakse kompleksarvulisel kujul sellepärast, et eksponente on matemaatiliselt lihtne diferentseerida ja integreerida. Klassikalises füüsikas on lihtne just laine kompleksarvulisel kujul teha matemaatilisi arvutusi. Kuna füüsikalised suurused on reaalarvulised, siis tuleb pärast arvutusi reaalosa eraldada. Viimane seos ongi välja toodud kompleksarvulise laine reaalosa. Kuid viimase seose ( laine ) on võimalik avaldada ka energia E ja impulsi p kaudu: = = (

= (

=

Viimane siinuseline laine on välja toodud osakese-karakteristikute kaudu ( näiteks energia, impulss, mass jne ), kuid varem oli laine kuju antud laine-karakteristikute kaudu ( näiteks sagedus, lainearv jne ). Järgnevalt leiame de`Broglie laine faasikiiruse: =

=

Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias tuntakse osakese impulsi ja energia vahelist seost: +

=

Kuid siin on näha seda, et de`Broglie laine faasikiirus on valguse kiirusest ( vaakumis ) suurem.

Kuna valguse kiirust vaakumis ei saa ületada, siis de`Broglie laine ei saa ilmselt reaalset osakest kirjeldada. Siinuseline laine, mis on lõputu, on tegelikult idealiseeritud, sest seda tegelikult ei ole looduses olemas. Faasikiirus näitab aga sama faasiga punktide levimiskiirust, mitte aga konkreetse osakese levimiskiirust. Uurida tuleb laine rühmakiirust. Olemasolevad lained on üldjuhul ruumis ikkagi lokaliseeritud. Need kujutavad endast mitme ( tihti lõputu ) siinuselise laine superpositsiooni.

Just ruumis liikuvat osakest võibki selline lokaliseeritut lainet ehk lainepaketti kujutada. Laine rühmakiirus annab levimiskiiruse järgmiselt: =

=

ehk = Vaakumis liikuva valguslainete faasi- ja rühmakiirused omavahel ühtivad. Rühmakiiruse valemit saab kasutada ainult siis, kui esineb dispersioon ehk kui lainete faasikiirus sõltub sagedusest. Kui dispersioon on null ehk: = siis rühmakiirus

on võrdne faasikiirusega

. Rühmakiirus 227

võib faasikiirusest

olla suurem

või väiksem. Relatiivsusteooriast on teada energia, massi ja impulsi vahelist seost: =

=

+

ja siin ongi näha seda, et de`Broglie osakese rühmakiirus on võrdne osakese tegeliku liikumiskiirusega v: =

=

+

=

=

Nendest võrranditest järeldub selgesti ka see, et osakese kirjeldamine lainena on täiesti võimalik.

Siinkohal tuleb märkida ka veel seda, et osakese lainepikkused λ on rühma kuuluvate lainete varieeruvad lainepikkused või osakese lainepikkus λ vastab rühma moodustavate komponentlainete näitajatele.

Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Osakesed küll tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad seega relativistliku mehaanika seadusi.

Lainefunktsiooni füüsikaline olemus

Kui mingi keha jõuab mistahes ruumipunkti 0 sekundiga ehk keha läbib mingi vahemaa 0 sekundiga, siis on võimalik seda mõista teleportatsioonina. Kehad teleportreeruvad aegruumis, kui nende liikumiskiirused lähenevad lõpmatuseni: . Lõpmata suure kiiruse korral jõuab keha mistahes ruumipunkti Universumis kõigest 0 sekundiga.

Teleportreerumisel ei läbi keha ruumis kõiki ruumipunkte nagu tavalise liikumise puhul. Sama on tegelikult ka ajas teleportreerumisega. Näiteks kui keha teleportreerub ajas, siis see läbib samuti erinevaid tõkkeid nagu ruumi teleportatsiooni korralgi. See tähendab seda, et kui keha X teleportreerub ühest ajahetkest teise ajahetke ja nende ajahetkede vahepeal eksisteeris keha Y, siis see keha Y ei sega kehal X jõuda ühest ajahetkest teise ajahetke.

Järgnevalt esitame mõned postulaadid, mis kirjeldaksid olukorda ( loogiliselt peaksid paika ), kui füüsikalised kehad ehk järgneval juhul osakesed teleportreeruksid ajas ja ruumis: 1. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t1 ruumipunkti B ja ajahetke t2, ruumipunktist B ajahetkel t2 ruumipunkti C ja ajahetke t3 jne jne. Osake võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti ja mistahes ajahetke ( kuid ajas ainult edasi ). Osake teleportreerub ajas ja ruumis korraga ning seda pidevalt.

228

2. Teleportreerumisel ruumis asub osake mistahes ruumipunktis x ainult 0 sekundit. Kuid ühest ajahetkest teise ajahetke teleportreerumisel ilmneb selge aja vahe. Osakese teleportreerumine ajas toimub ainult tuleviku suunas ( osake teleportreerub ajas edasi ).

3. Osake teleportreerub ruumipunktist A ajahetkel t1 ruumipunkti B ja ajahetke t2 ning ruumipunktist B ajahetkel t2 edasi ruumipunkti C ja ajahetke t3 jne. Osake võib teleportreeruda mistahes ruumipunkti, kuid ajas ainult edasi. Järelikult oma teleportreerumistel ajas ja ruumis „eksisteerib“ osake mistahes ruumipunktis ( kuhu ta teleportreerub ) ja mistahes ajahetkel ( millisesse ajahetke ta teleportreerub ) 0 sekundit ning osakest ei eksisteeri ka ajahetkede vahepealsel perioodil, mil osake teleportreerub ühest ajahetkest teise. Samuti ka ruumipunktide vahelises piirkonnas, mil osake teleportreerub ühest ruumipunktist teise ruumipunkti. Kuna osakest ei eksisteeri üheski aegruumi punktis, siis seega pole osakest reaalselt ka olemas. Osake ei asu kõikjal aegruumis korraga, nagu siiani on seda arvatud. Sellest tulenebki osakese füüsikaliste parameetrite ( mass, kiirus, impulss, energia jne ) määramatused. Küll aga osake teleportreerub teatud aegruumi osas ( näiteks elektron mingisugusel aatomi kindlal orbiidil ) ja selles osas on osake olemas.

4. Osakese asukoha täpsus ruumis sõltub sellest, et kui suures ruumimõõtkavas me osakest jälgime. Näiteks väga suures ruumimõõtkavas on osakese asukoht ruumis alati täpselt teada.

Kuid samas väga väikeses ruumimastaabis ilmneb juba osakese asukoha määramatus.

Osakese asukoht ruumis ei ole enam nii kindlalt fikseeritud. See tähendab ka seda, et teatud üliväikeses ruumipiirkonnas osake teleportreerub aegruumis. Näiteks elektroni asukoha määramatus on vesiniku aatomis nii suur, et see on peaaegu võrdne aatomi enda raadiusega.

Seepärast elektroni ei vaadelda kindlat trajektoori mööda liikuva osakesena, vaid elektroni kujutatakse ette aatomis tuuma ümber oleva elektronpilvena. Aatomis kaob elektron ühelt orbiidilt ja ilmub välja siis teises kohas orbiidil. Kuid selline nähtus on ju sisuliselt teleportatsioon. Seetõttu ongi elektroni liikumine aatomis tõenäosuslik. Osakese liikumistrajektoori ei ole.

5. Energia jäävuse seaduse järgi ei kao ega teki juurde energiat. Kui aga keha teleportreerub ühest ruumipunktist teise, siis jääb mulje, et sellest samast kehast tekib „hetkeks“ kaks samasugust keha, sest teleportreerumine ruumis ei võta enam aega. Keha ( ehk energia ) juurde tekkimine mitte millegi arvelt on vastuolus energia jäävuse seadusega. Kuna keha teleportreerub ruumis lõpmata väikese aja perioodi jooksul ja seega eksisteerib üks keha kahes erinevas ruumipunktis korraga lõpmata väikese ajaperioodi jooksul, siis seega energia jäävuse seaduse rikkumist ei ole võimalik otseselt tuvastada.

Nendest postulaatidest ongi võimalik järeldada seda, et kui osake teleportreerub ajas ja ruumis pidevalt, siis seega ei ole võimalik täpselt ette teada seda, et millisesse ruumipunkti osake teleportreerub ja millisesse ajahetke. Seetõttu arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad ja summeerides kõik need tõenäosused saame arvuks 100 %. Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutavad teised füüsilised kehad, näiteks pilu, millest osake läbi läheb. Seda tõenäosusjaotust ajas ja ruumis võib ettekujutada kui vee lainena, millel on lainelised omadused.

Seetõttu võib öelda, et tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu.

Tulemuseks on osakese laineline käitumine.

229

Joonis 35 Tõenäosus ainult teatud punktis (x), mitte kogu ruumalas (y).

Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab matemaatiliselt lainefunktsioon: = ( ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut = annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ* on ψ kaaskompleks. Sellest tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV: = See tähendab seda, et lainefunktsiooni absoluutväärtuse ruut on võrdeline tõenäosusega leida osakest vastavas ruumipunktis ja vastaval ajahetkel. Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud = mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Tõenäosuste summa on alati 1 ( diskreetsel kujul ): (

(

+

(

(

+

+

(

(

=

ehk

= ,

( ( kuid pidevuse kujul: = ehk = , kus = . Olekufunktsiooni võime alati korrutada mistahes arvuga. Lainefunktsioon otseselt mõõdetav füüsikaline suurus ei ole, mõõta saab ainult tõenäosust: =

(

kus A on normeerimiskordaja, lainefunktsiooni ruumiline osa ja ajaline osa ( milles A on nendes mõlemates 1 ). Kuid vabaoleku osakese funktsioon on .

Kuna aga lainefunktsioon annab tõenäosuse, nimetatakse seda tihti ka tõenäosusamplituudiks.

Lainefunktsiooni mooduli ruut annab tõenäosustiheduse. Lainefunktsiooniga on määratud vaadeldava osakese olek ja tema edaspidine käitumine. Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on 230

aga (

(

=

Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast: =

=

Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult tõenäosus.

Osakese tõenäosuslainet on võimalik kirjeldada lainepaketina, mis on ruumis lokaliseeritud ja mida on võimalik esitada teatud lainepikkusega siinuseliste lainete superpositsioonina. Järgnevalt näeme seda, et mida suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett.

See kehtib ka vastupidisel juhul. Lainearv ja impulss on omavahel seotud. Järgnevat analüüsi alustame aga Fourier´i integraalist. Fourier´i integraal on Fourier´i rea üldistuseks mitteperioodiliste funktsioonide juhule. Ühe muutuja funktsiooni f(x) Fourier´i integraal on (

=

(

g(k) funktsioon on f(x) funktsiooni Fourier´i pööre, mida on võimalik f(x) funktsiooni kaudu välja arvutada järgmiselt: (

=

(

Praeguses näites vaatame aga teatud kindlal ajahetkel olevat lainepaketti. Lainepaketi kuju on võimalik esitada Gaussi jaotusena: (

=

σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakese tõenäosuslainet kirjeldada lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust △x = σ. Kui me f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete eikx superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus = Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga (

=

saame järgmise integraali (

=

=

= Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi: 231

= kus =

ja

=

.

Integraal võtab kuju (

=

Viimane seos näitab, et ka Fourier´i pööre on Gaussi jaotus, kuid lainearvu funktsioonina. Suurus

näitab dispersiooni. Lainearvu määramatus avaldub = .

Kui me määramatusi korrutame, saame △x△k=1. See näitabki eespool väljatoodud seost, et mida suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett ja vastupidi. Lainearv ja osakese impulss on seotud p=hk. Ja seega saamegi määramatuse seose osakese asukoha ja impulsi vahel järgmiselt: △x△p=h.

Nagu me näeme on tulemus täpselt sama mis on juba eespool matemaatiliselt välja tuletatud. See tähendab, et osakeste määramatuse seoseid on võimalik tuletada puhtalt lainet kirjeldavatest võrranditest ja samas ka (eri)relatiivsusteooria võrranditest ( s.t. antud juhul ajas rändamise teooria üldvõrrandist ). Kuna lõpptulemused on matemaatiliselt täpselt samad ehk omavahel ekvivalentsed, siis võib füüsikaliselt järeldada seda, et osakeste lainelised omadused tulenevad just sellest, et need osakesed teleportreeruvad meie tajutavas aegruumis. Näiteks valguse osakesed „footonid“ liiguvad vaakumis kiirusega c, mille korral on aeg ja ruum teisenenud lõpmatuseni. Ajas rändamise teooria tõlgenduse järgi eksisteerivad footonid „väljaspool“ aegruumi, sest liikudes vaakumis kiirusega c on välisvaatleja suhtes aeg aeglenenud lõpmatuseni ja keha pikkus lühenenud samuti lõpmatuseni ( ehk aega ja ruumi enam ei eksisteeri ). Footonite lainelised omadused tulenevad just sellest, et need osakesed eksisteerivad „väljaspool“ aegruumi ja see kehtib ka kõikide teiste osakeste korral, millel esinevad samuti lainelised omadused. Ajas rändamise teooria üldvõrrandi diferentsiaaltõlgenduse järgi teleportreeruvad „väljaspool“ aegruumi ehk hyperruumis olevad kehad meie tajutavas aegruumis.

Osakeste teleportatsiooni omaduse üks nähtusi esineb näiteks osakeste tunnelefektis. Kui mikroosake teleportreerub, siis on tal võimalus läbida tõkkeid ( s.t. barjääre ). See tähendab seda, et selline nähtus kvantfüüsikas on võimalik ainult mikroosakese teleportreerudes aegruumis.

Tunnelefekt seisneb osakese potentsiaalibarjääri läbimises. Näiteks potentsiaalibarjäärile langegu vasakult paremale liikuv osake. Selle kõrgus on U0 ja laius l. Kui eksisteerib juht E < U0, siis on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib barjääri ja satub barjääri välisesse piirkonda.

Potentsiaalbarjääri E<U korral osakesed ka peegelduvad barjäärilt tagasi. Osakesed võivad viibida barjääri sees teatud lõpliku aja. Nad läbivad ka üksteisest. See tähendab seda, et potentsiaalbarjääriks võib olla ka teine osake.

Tõenäosus, et osake läbib potentsiaalibarjääri, sõltub aga barjääri laiusest l ja suurusest U0 – E: =

232

(

Seda avaldist nimetatakse läbilaskvusteguriks D. D väheneb väga kiiresti osakese massi m suurenemisel. Kuid viimase võrrandi e astmes oleva avaldise on võimalik kirjutada järgmisele kujule: (

+

( +

Kuna osakese lainepikkuse λ avaldis on järgmine =

=

=

siis saame e astmeks järgmise avaldise: +

Kuid läbilaskvusteguri D avaldisel on ka üldisem kuju: (

kus U = U ( x ). Sellist nähtust nimetatakse sageli tunneliefektiks. Suurus U0 – E on ju tegelikult osakese ( kineetiline ) energia. Osakese lainepikkus ja energia on omavahel väga seotud. Osakese lainepikkus λ ju sõltub energiast E järgmiselt: =

=

Siin on näha seda, et mida suurem on osakese energia ja/või mass, seda väiksem on osakese lainepikkus. Kui aga lainepikkus on võrdne barjääri laiusega või on sellest suurem ehk kui E < U0, siis on olemas nullist erinev tõenäosus selleks, et osake läbib potentsiaalbarjääri, mis on täiesti võimatu klassikalise mehaanika järgi.

Osakeste tunnelefekt võimaldab reaalses maailmas näiteks aatomi tuumade α-lagunemist. Tuuma A A-4 ja α-osake. Seda kirjeldab järgmine matemaatiline võrrand: zX α-lagunemisel tekib tuum z-2Y A A-4 + α. Peaaegu alati kindla energiaga α-osakesi kiirgavad α-radioaktiivsed tuumad, zX → z-2Y mille energia on 4-10 MeV. See energia on kõikidel rasketel tuumadel potentsiaalbarjääri kõrgusest väiksem. Tuuma sees võib arvestada potentsiaalset energiat, mille väärtus on null. Kuid väljaspool tuuma võime arvestada sellise elektrilise potentsiaalse energiaga U, mida kirjeldab võrrand: (

=

(

kus (z-2)e on tuumalaeng ja 2e on α-osakese laeng. Seda sellepärast, et väljaspool tuuma peame arvestama tekkinud uut tuuma ja α-osakest. U0=U(R) võime lugeda potentsiaalbarjääri kõrguseks, 233

mis füüsikaliselt tähendab lähtetuuma raadiuse kaugusel olevat tekkinud elektrilise potentsiaalse energia väärtust. Tuuma α-lagunemine toimub siis, kui E˂U0 ja seda tunnelefekti tõttu.

Osakeste tunnelefektis on täiesti selgelt näha seda, et esineb osakeste teleportatsiooni omaduse üks nähtusi. Kui mikroosake teleportreerub, siis on tal võimalus läbida tõkkeid ( barjääre ) ja seda me siin ju nägimegi. See tähendab seda, et selline nähtus kvantfüüsikas on võimalik ainult mikroosakese teleportreerudes aegruumis. Seda me juba käsitlesime pisut ka teleportmehaanika aluste peatükis.

Kui barjäär on väga õhuke ( hinnanguliselt – umbes osakese lainepikkuse suurusjärgus ), võib siis osakese laine levida läbi barjääri, jätkudes teisel pool taas siinuslainena, kuid palju väiksema amplituudiga ( leiutõenäosusega ). Elektromagnetlaine peegeldumisel pinnast aga satuvad osakesed ( footonid ) väga lühikeseks ajaks pinna sisse.

Kuna osake võib teatud tõenäosusega läbida potentsiaalbarjääri, siis seega tuleneb see osakese laine omadustest või osakese teleportreerumistest aegruumis, mis omakorda põhjustab osakese lainelist omadust. Seda sellepärast, et absoluutselt igasugune füüsiline keha saab läbida teisi kehasid ainult aegruumis teleportreerudes ja seda reedabki osakese võime läbida erinevaid potentsiaalbarjääre. Mõlemad füüsikalised tõlgendusviisid on ühtaegu võimalikud. Mikroosakeste käitumised võivad olla põhjustatud nende osakeste teleportreerumistest aegruumis.

Kvantmehaanika sellist teleportmehaanilist formalismi ( kvantmehaanika on tegelikult teleportmehaanika ) on võimalik katseliselt ka tõestada. See seisneb järgnevas. Eksperimentaalsel ajas rändamisel pannakse inimene ruumis teleportreeruma ( inimest teleportreeruda ajas ja ruumis korraga ei saa ). See tähendab seda, et inimene teleportreerub ruumipunktist A ruumipunkti B. Ruumipunktide A ja B vahel võib eksisteerida mingi suvaline tõke – näiteks betoonsein. Sellisel juhul inimene teleportreerub läbi betoonseina. Kuid taoline nähtus esineb ka kvantmehaanikas, kus osake võib teatud füüsikalistel tingimustel läbida potentsiaalbarjääri. Antud katses on potentsiaalbarjääriks betoonsein ja inimene on väga suure massiga, kui võrrelda seda osakese massiga. Mõlemad nähtused on väga sarnased ( mis viitab identsusele ) ja see tähendab seda, et need kaks nähtust on sisuliselt üks ja sama. Nii füüsikas tõestataksegi eksperimentaalselt kvantmehaanika teleportatsioonilist olemust ja päritolu.

Lainefunktsiooni seaduspärasused

Lainefunktsiooni reaalseks näiteks vaatleme järgnevalt mingi suvaliselt valitud pinna valgustatust. Valguslaine elektrivektori ruudu keskväärtus mõõdab valguse intensiivsust. Valgualaine amplituudi ruut on laineteooria järgi võrdeline valgustatusega pinna mingisuguses punktis, kuid kvantteooria järgi on valgustatus ( ja seega valguslaine amplituudi ruut ) võrdeline hoopis valguse osakeste voo tihedusega. Valgusosake ehk footon kannab endas energiat ja impulsi. Footoni langemisel mingis pinna punktis vabaneb seal energia. Footoni langemist pinna mingisugusesse punkti määrab ära tõenäosus, mis sõltub valguslaine amplituudi ruudu väärtusest. Footoni leidmise tõenäosust ruumalas dV kirjeldab diferentsiaalvõrrand: dW = χA2dV, kus χ on võrdetegur ja A on valguslaine amplituud. Tõenäosustihedus avaldub nõnda: = Oletame, et meil on selline lainefunktsioon, mis on normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad lainefunktsioonid ehk ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, 234

mis on tegelikult üks ja sama. Teades seda, et |ψ´|2=|ψ|2 ja (

=

kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt: (

=

(

=

=

ehk |N|2A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame: = See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt ) - lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus: |ψ´|2=(ψ´)*ψ´=e-iαψ*eiαψ=ψ*ψ=|ψ|2, kus α on suvaline reaalarv. Summaarne tõenäosus on alati võrdne ühega. Alguses leitakse võrrandi mingi üldine lahend ja siis seda kasutades sobiv normeerimistegur.

Kui aga lainefunktsiooni integraal ( pole lõplik ehk ( siis lainefunktsioon ei ole normeeritav, ehkki võib olla pidev ja lõplik. Vaatame näiteks ühte kindla energia ja impulsiga osakest, mis „liigub“ x-telje sihis, mida kirjeldab võrrand φ1(x)=Aeikx. Selle ( lainefunktsiooni ) mooduli ruut ( mis on seotud osakese leidmise tõenäosusega ) tuleb: |φ1(x)|2=A*e-ikxAeikx=|A|2.

Kuna osakesel on kindel impulss, siis tema impulsi määramatus on △p=0 ja seetõttu on ka osakese asukoht x-teljel määramata ehk △x=∞. See tähendab seda, et osakese leidmise tõenäosus on kõikjal ühesugune ehk osakest on võimalik leida võrdse tõenäosusega mistahes x-telje punktist. Sellest tulenevalt ei saa |φ1|2 normeerida üheks. Näiteks =

=

Kuid sellegipoolest on |ψ|2dV peaaegu võrdne tõenäosusega leidmaks osakest mingis asukohas ruumis dV ehk dP~|ψ(r,t)|2dV. Viimase järgi saame võrrelda omavahel erinevates ruumipunktides olevaid tõenäosusi.

Mikroosakeste süsteemi olekufunktsioonis ehk ( = ( ( on olemas näiteks kaks osakest: ( ( , kus q1 ja q2 on koordinaadid. Osake või kvantsüsteem võib olla kahes erinevas olekus, mida kirjeldavad vastavalt lainefunktsioonid ψ1(1) ja ψ1(2). Sellisel juhul võib osake olla ka olekutes, mida kirjeldatakse olekute ψ1(1) ja ψ1(2) lineaarse kombinatsioonina: Ψ = c1 ψ1(1) + c2 ψ1(2) .

Kui aga ψ1(1) ja ψ1(2) ei ole ortogonaalsed, siis saab neist moodustada 2 lineaarset kombinatsiooni, mis on omavahel ortogonaalsed: Ĺ Ψ = c1 Ĺ ψ1(1) + c2 Ĺ ψ1(2) = c1 λ1 ψ1(1) + c2 λ1 ψ1(2) = λ1 Ψ.

235

Koefitsentide c1 ja c2 mooduli ruudud annavad vastavate olekute esinemise tõenäosused. Seda nimetatakse superpositsiooniprintsiibiks.

Superpositsiooniprintsiibi korral liituvad osakeste olekufunktsioonid, mitte tõenäosused: =(

+

(

+

=

+

+

+

milles olev avaldis + on inteferents liikmed. Kaaskompleks on imaginaararvu vastas märk.

Superpositsiooniprintsiibi järelmiks on osakeste põimunud olekud, kui tegemist on enam kui ühe osakesega. Omavahel ühenduses olnud kaks footonit ( näiteks on need kiiratud üheskoos välja mõnest aatomist ) jäävad ühendusse ka mistahes suure vahemaa korral. See tähendab ka seda, et samas protsessis tekkivate osakeste vahel kehtivad jäävusseadused. Põimunud olekud on superpositsiooniprintsiibi järelm, kui tegemist on enam kui ühe osakesega. Superpositisiooniprintsiibi järgi viibib footon mitmes olekus ühe korraga. Teaduskeeles öelduna seisneb superpositsiooniprintsiip üksteist välistavate ehk ortogonaalsete olekute kooseksistensis.

Superpositsiooniprintsiibi korral liituvad osakeste olekufunktsioonid, mitte tõenäosused.

Kvantpõimumise korral on mõlemad osakesed enne mõõtmist tundmatus olekus. Ühe osakese mõõtmine annab infot ka teise osakese kohta. See tähendab seda, et ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab teist osakest silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Põimunud olekud taanduvad mõõtmisel klassikalisteks olekuteks.

Kvantpõimituse korral ( mida mõnikord nimetatakse ka kvantteleportatsiooniks ) ei teleportreeru osake otseselt ühest ruumipunktist või ajahetkest teise, vaid ühe osakese mõõtmise tulemus mõjutab teist osakest silmapilkselt, mis ei sõltu osakeste vahekaugusest. Seetõttu on kvantpõimitus teleportatsiooni eriliik ( s.t. erijuht ) nii nagu oli näiteks aja dilatatsioon erijuht rändamaks ajas tulevikku kui selle asemel saaks kasutada aegruumi tunnelit ehk teleportatsiooni. Kvantpõimitus näitab väga selgelt kvantmehaanika tulenemist osakeste teleportreerumistest aegruumis nii nagu seda näitab ka osakeste läbimine barjäärist teatud tõenäosuse olemasolul.

Ruumis liikuvat elektromagnetlainet võib käsitleda ka kui footoni liikumisena. Footoni käitumist kirjeldab kvantmehaanika. Osakese käitumine aegruumis on tõenäosuslik ja sellest tulenevalt on footonil kui osakesel lainelised omadused. Footonit kirjeldab tõenäosuslaine, mis „koosneb“ erinevate arvväärtustega leiutõenäosustest. Tõenäosuslaine amplituud määrab ära osakese maksimaalse leiutõenäosuse. Kvantmehaanika seaduste järgi võib footonite tõenäosuslained olla omavahel seotud läbi kvantpõimumise ja see tähendab seda, et ka elektromagnetlained võivad olla omavahel seotud läbi kvantpõimumise. Osakeste vahel esineb kvantpõimumine ainult siis, kui need osakesed on tekkinud ühes ja samas protsessis ( näiteks footonid võivad olla kiiratud üheskoos välja mõnest aatomist ).

Schrödingeri lainevõrrand

Kui osakest on võimalik kirjeldada lainena ja määramatuse relatsioonid tulenevad osakese lainelistest omadustest, siis oleks võimalik tuletada osakese lainelistest omadustest ka selline diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse 236

koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Näiteks mikroosakeste difraktsioonikatsetest järeldub, et osakeste paralleelsel joal on osakeste liikumissuunas leviva tasalaine omadused. x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand on aga järgmine: (

=

ja komplekskujul on see avaldis (

=

Saadud avaldises tuleb arvestada ainult reaalosa. Kuna sagedus ja lainepikkus on avaldatavad =

=

= siis saame vaba osakese, mis liigub x-telje positiivses suunas, lainefunktsiooni järgmiselt: (

=

=

(

Impulsi p ja energia E vahel kehtib seos = Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi: =

=

=

Saadud avaldistest on võimalik E ja p2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu järgmiselt: =

=

= Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse = mille tulemuseks saame diferentsiaalvõrrandi:

237

= ehk kolmemõõtmelise ruumi korral +

+

=

Kuid selline võrrand ühtib Schrödingeri lainevõrrandiga +

=

mis kehtib ainult siis kui osake on vaba ehk U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis asenduse (

(

=

Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi järgmiselt: +

=

ehk +

=

Kui U = 0, siis saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga: +

(

=

Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U. Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator: =

+

+

Lainefunktsiooni kuju on üldjuhul määratud siiski potentsiaalse energiaga U – osakesele mõjuvatele jõudude iseloomuga. U on koordinaatide ja aja funktsioon.

Schrödingeri võrrandit on võimalik esitada ka operaatorkujul: = ja niisamuti ka impulssi: =

238

.

Energia operaatori ( mis on põhimõtteliselt lainefunktsiooni ajaline käitumine ) saame järgmiselt: =

=

.

Schrödingeri võrrandit ei ole tegelikult võimalik tuletada. Kõik eelnev diferentsiaalmatemaatiline „tuletus“ oli lihtsalt elav näide sellest, kuidas sellise osakese kui lainet kirjeldava diferentsiaalvõrrandini jõuda. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika teoreetiliseks aluseks. See on diferentsiaalvõrrand, mille kaudu on võimalik välja arvutada osakese tõenäosuslaine sõltuvuse koordinaatidest ja ajast, kui on teada osakese mass ja talle mõjuvad jõud. Kuid Schrödingeri võrrandil kui diferentsiaalvõrrandil ei ole üheseid, lõplikke ja pidevaid lahendeid parameetri E ( koguenergia ) meelevaldsete väärtuste juures. Lahendeid saadakse ainult mõningatel kindlatel väärtustel. Neid kindlaid väärtusi nimetatakse parameetri omaväärtusteks ja neile vastavaid võrrandi lahendeid ülesande omafunktsioonideks.

Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika põhivõrrand. See võrrand seob omavahel üldist lainevõrrandit ( mis kirjeldab igasuguseid laineid ) ja de Broglie´ lainevõrrandit: = Tulemuseks on diferentsiaalvõrrand, mis sisaldab endas tuletisi. Sellise diferentsiaalvõrrandi lahendid on funktsioonid ehk osakese leiulainet esitavad lainefunktsioonid. Algebralisel võrrandil on lahenditeks aga arvud.

Kvantsüsteemi energiat kirjeldab hamiltoniaan H. Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika põhivõrrand. Selle järgi kirjeldab hamiltoniaan kvantsüsteemi ajalist arengut. Schrödingeri esituses antud olekufunktsioonide korral kirjeldab lainefunktsiooni Schrödingeri võrrand. Kuid Heisenbergi esituses on olekufunktsioonid ajas muutumatud, kuid ajalist arengut kirjeldavad operaatorid. See on tegelikult sisuliselt sama mis Schrödingeri esitus. Kvantväljateoorias aga kasutatakse interaktsiooniesitust, mille korral sõltub olekufunktsiooni ajaline areng ainult interaktsioonihamiltoniaanist, mitte vabade väljade hamiltoniaanist. Hamiltoniaan ise koosneb vabade väljade hamiltoniaanist ja interaktsioonihamiltoniaanist. Väljavektor sisaldab elektron-positron- ja elektromagnetvälja.

Väljavektori muutust kirjeldatakse mingisuguse operaatoriga S, mida kujutatakse ka maatriksvõrrandina. Seda nimetatakse hajumise maatriksiks ehk S-maatriksiks. Erinevaid kvantolekuid erinevates ajahetkedes seob S-maatriksi mingi element. Vastava kvantoleku ülemineku tõenäosust saab välja arvutada siis, kui on teada vastava maatrikselemendi väärtust.

Järgnevalt esitame näitena matemaatilise analüüsi Schrödingeri võrrandi ja lainefunktsiooni lahendamisest ehk kvantmehaanika üldisest arvutamisest. Näiteks leiame vabaosakese statsionaarsed olekud, mil energia ei muutu ajas ja kui osake liigub ühemõõtmelises piirkonnas ( 0 ≤ x ≤ a ). Sellisel juhul on tegemist lõpmata seintega potentsiaaliauguga. Järgnevalt leiame vabaosakese energia E ja lainefunktsiooni ψ(x), mis iseloomustab osakese leidmise tõenäosust.

Schrödingeri võrrand esitatakse kvantmehaanikas sageli Hamiltionaanina ehk energia operaatorina: + (

= milles olev kordaja =

+

+

on Laplace´i operaator kolmemõõtmelise koordinaatsüsteemi korral. Kuna meil on tegemist ühemõõtmelise piirkonnaga, siis saame Hamiltionaani võrrandi kujuks:

239

+ (

=

ja tegemist on vabaosakesega, mis eksisteerib potentsiaaliaugus: (

=

Lõplik Hamiltionaani võrrand tuleb seega: = Järgnevalt peame lahendama energia operaatori omaväärtusülesande: (

milles

=

(

(

=

on juba tuntud Hamiltionaan:

Viimases võrrandis viime liikme

(

teisele poole võrdusmärki: =

(

(

ja viime uuesti tagasi teisele poole võrdusmärki: +

(

(

=

Viimast võrrandit on võimalik lahendada järgmise matemaatikast tuntud diferentsiaalvõrrandiga: +

=

mille lahend on ( Selle järgi on

=

+

väärtus järgmine: =

ja sellest tulenevalt saame võrrandi kujuks: +

(

=

(

Viimase võrrandi lahendamegi eelnevalt esitatud seosega: (

=

+

Kuna tegemist on potentsiaaliauguga, siis ääretingimus on antud juhul ψ(0) = ψ(a) = 0. Sellest tulenevalt saame määrata A ja B järgmiselt: (

=

+

=

sest 240

+

=

= Sellisel juhul kehtib võrdus A = –B. Kui aga x = a ehk: (

=

+

=

ja ka eelneva seose järgi A = –B, siis saame järgmise lahendatava võrrandi =

=

milles kehtib võrdus A = –B ≠ 0. Seetõttu peab kehtima järgmine võrdus: = Viimast võrrandit on võimalik lahendada matemaatikast tuntud seosega: =(

(

+

=

milles antud juhul on f võrdne = Sellisel juhul saame võrrandi kujuks (

=

=

ja see tähendab omakorda seda, et sin(ka) on null: s (

=

milles lainete arv = =

Kui me viime a teisele poole võrdusmärki, siis saame k väärtuseks =

Kuid eelnevalt on teada

väärtus, milleks on: =

Viimasest seosest saamegi kätte vabaosakese energia E väärtuse: =

=

ehk = milles n = 1,2,3, ... on vabaosakese energiatasemed. Järgnevalt hakkame leidma vabaosakese lainefunktsiooni: (

=

( 241

=

milles k väärtus on juba eelnevalt teada: = See tähendab seda, et otsime normeerimiskordaja A väärtust. Lainefunktsioonil kehtib normeerimistingimus: (

(

=

mis tähendab seda, et kõik tõenäosused peavad kokku saama väärtuseks ühe. Sellest tulenevalt saamegi =

=

Võtame viimasest saadud seosest integraali x-i järgi ja saame:

=

=

=

=

=

Integraali arvutamisel arvestasime järgmisi matemaatilisi seoseid: = ja = Nii saamegi lainefunktsiooni normeerimistingimuseks: (

(

=

=

Viimasest seosest on normeerimiskordaja A leidmine juba väga lihtne:

= ehk = Nüüd saamegi vabaosakest kirjeldava lainefunktsiooni matemaatilise võrrandi:

(

=

=

milles n = 1,2,3,...

242

=

Fotoefekti võrrandi tuletamine

Eespool tuletatud väga olulisest võrrandist: = millest on tuletatud kosmoloogia põhivõrrand ehk sisuliselt energia jäävuse seadus, on võimalik tuletada ka kvantfüüsikast tuntud fotoefekti võrrand, mis samuti baseerub energia jäävuse seadusel.

Näiteks viime viimases võrrandis oleva liikme –mcv teisele poole võrdus märki: + Kui liige võrdub + saame:

=

=

ehk keha liikumiskiirus v on tavaruumi K suhtes null: =

Viimases võrduses olev tuntud seisuenergia võib avaldada ka järgmiselt: = milles

= . Sellest tulenevalt saame: =

Kineetiline energia võrdub tehtud tööga A järgmiselt: =

=

ja keha seisuenergia on võrdne ka Plancki kvandienergia võrrandiga: = Pannes need avaldised eelnevalt tuletatud võrrandisse: +

=

saamegi tuntud fotoefekti võrrandi: + ehk 243

=

= , siis

=

+

Saadud võrrandit nimetatakse kvantfüüsikas fotoelektrilise efekti ehk lihtsalt fotoefekti võrrandiks ( vahel ka Einsteini võrrandiks ), mis seisneb laetud osakeste väljalöömises metalli pinnalt valguse mõjul. Viimane võrrand seletab fotoelektrilise efekti peamisi seaduspärasusi.

1.3.4 Kvantmehaanika füüsikalised alused

Järgnevalt uurime palju lähemalt mikroosakeste kvantmehaaniliste ilmingute tulenevust nende samade osakeste lainelistest omadustest, kuna osakeste lainelised omadused tulenevad omakorda osakeste teleportreerumistest aegruumis ( mida me kohe alljärgnevalt näeme ).

Joonis 36 Kõik kvantmehaanilised aspektid tulenevad osakese lainelisest olemusest ehk lainefunktsioonist. Lainefunktsioon tuleneb omakorda osakese tõenäosuslikust käitumisest aegruumis, mille põhjustab osakeste teleportreerumised aegruumis. Osakese teleportreerumine saab toimuda ainult väljaspool aegruumi ehk ainult siis, kui aega ja ruumi enam ei eksisteeri.

244

Osakeste lainelised omadused

Osakeste liikumises esinevad inteferentsi- ja difraktsiooni nähtused. Seega ilmnevad osakeste liikumises laineomadused. Oxfordi Ülikooli füüsik Ian Walmsley testis De Broglie kuulsat hüpoteesi eksperimentaalse katsega. Nimelt ta tulistas kaamera poole valguse osakesi mööda pimedat toru ja seda siis üks haaval. Eksperimendi teostus oli üldiselt lihtne. Valgust registreeriv kaamera võttis vastu eemal oleva elektripirni valguse osakesed. Kuid kaamera ja elektripirni vahel ( umbes keskel ) asus kahe piluga klaasitükk. Nendest piludest pidid footonid ( valguse osakesed ) läbi minema, et jõuda kaamera poole. Kogu katse alguses lastakse üksikud footonid läbi ühe pilu. Ühe footoni saabumist tähendas ühte punkti ekraanil. Ekraanil registreeriti footoni kohale jõudmist.

Suur osa footonitest sattus ekraani tsentri ümbrusesse. Nende jaotus on ekraanil enam-vähem ühtlane. Kuid pärast seda korrati seda katset nüüd hoopis kahe avatud piluga. Iga üksik footon pidi sellisel korral läbima neist kahest avatud piludest ainult ühe ja tulemus jääb eelmise katsega võrreldes samaks. Kahe avatud pilu korral peaks tulemus olema mõlema mustri summa. Kuid ekraanilt paistis hoopis footonite interferentsimuster. See lubab oletada seda, et footon läbib korraga mõlemat pilu. See tähendab seda, et footon läbib kahte avatud pilu ühel ja samal ajal. Footon asub korraga nii kahes kohas kui ka kahes ajas. Antud katse tõestab seda, et üksik footon on võimeline eksisteerima korraga kahes kohas ehk osakesed võivad olla delokaliseeritud. Footon eksisteerib korraga ka kahes erinevas ajas. See lubab järeldada seda, et osakese aeg ja ruum on delokaliseeritud ja fragmenteeritud. Kuid sellised osakese omadused on kooskõlas teooriaga, et osakesed teleportreeruvad ruumis ja ajas. Sellest tulenevadki osakeste lainelised omadused nagu näiteks difraktsioon ja inteferents. Näiteks arvutatakse välja tõenäosused iga võimaliku ruumipunkti ja ajahetke kohta, kuhu osake ( teleportreerumisel ) jõuda võib. Kõik need tõenäosused on nullist erinevad, kuid kõik need tõenäosused kokku annavad väärtuseks 1-he. Võtame näiteks tuntud pilu katse. Osakese tõenäosusjaotust ajas ja ruumis mõjutabki see pilu, millest osake läbi läheb. See tõenäosusjaotus ajas ja ruumis on nagu vee laine. Tegemist on osakese tõenäosuslainega, mis levib ajas ja ruumis. See, mis juhtub vee lainega pilu läbimisel, juhtub sama ka osakese tõenäosuslainega, mis läbib samuti pilu. Tulemuseks on osakese laineline käitumine. Näiteks elektronil esineb difraktsiooni nähtus, kui elektron läbib pilu. Just pilu laiuse ∆y täpsusega on määratud difrageeruva elektroni y-koordinaat. Esimese difraktsioonimiinimumi järgi on hinnatav ∆py : ∆py = p sinθ.

Kuid optikast on ju teada seda, et Seega:

sin θ = λ / ∆y

ehk

∆y = λ / sinθ.

∆py∆y = py sinθ ( λ / sinθ ) = py ( h / py ) = h.

Siin on arvestatud ka seda, et osakese määramatuse relatsioonid tulenevad lainelistest omadustest.

Joonis 37 Osakese pilu difraktsioon.

245

Mida suurem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese laineline iseloom. Kuid mida väiksem on osakese lainepikkus, seda rohkem avaldub osakese korpuskulaarne iseloom. Lainelised omadused esinevad nii üksikul osakesel kui ka siis, kui osakesi on väga palju. Näiteks C. J. Davisson ja L. H. Germer avastasid, et kristallplaadilt hajuv elektronide juga tekitab difraktsioonipildi. G. P. Thomson ja temast sõltumatult P. S. Tartakovski avastasid difraktsioonipildi elektronide joa läbiminekul metall-lehest. Ka niimoodi leidis De Broglie´ hüpotees hiilgavat eksperimentaalset kinnitust. O. Stern ja tema kaastöötajad näitasid seda, et difraktsiooninähtused ilmnevad ka aatomite ja molekulide jugades. Difraktsioonipilt vastab lainepikkusele λ, mis on määratud avaldisega: =

=

kus h on jagatud 2π-ga.

Mikroosakeste juga tekitab difraktsioonipildi, mis sarnaneb tasalaine poolt tekitatud difraktsioonipildiga:

Joonis 38 Elektronide difraktsioon. ( Saveljev 1979, 239 ).

Järgmistelt joonistelt on näha kaksikpilu-inteferentsipilti, mille annab kaksikpilu läbinud elektronkimp luminestseerival ekraanil või fotoplaadil. Võrdluseks on see kõrvutatud valguse kaksikpilu-inteferentsipildiga. On näha väga suurt sarnasust.

Joonis 39 Elektronide ja footonite inteferents.

Uurime lähemalt elektronide interferentsikatset, mille korral kasutatakse ainult kahte ava. Elektroni ekraanile jõudmise tõenäosusamplituud ( mingisse punkti X ) on vastavalt φ1=2 ja φ2=6. Ühikud on valdavalt suhtelised. Kui aga esimene ava ( ava 1 ) on suletud, siis jõuab punkti X 100 elektroni ühes sekundis. See tähendab seda, et α2=100 ja P2=36. Kui aga mõlemad avad on avatud, siis: =

+ 246

= Interferentsi maksimum oleks seega φ = 2+6 = 8 ja interferentsi miinimum φ = 2-6 = 4. Arvestada tuleb ka järgmist seost: = Sellest seosest saame: = Viimasest järeldub see, et kui teine ava on suletud, siis P1=4 ja punkti X jõuab 11 elektroni sekundis ( α1 ). Kuid seosest = järeldub see, et kui mõlemad avad on avatud, siis P = 64, P2 = 36 ja punkti X jõuab 178 elektroni sekundis. Punktis X on tegemist interferentsi miinimumiga.

Lainetel on palju seaduspärasusi, mis kanduvad üle ka siis osakestele. Eelnevalt vaatasime pikalt osakeste difraktsiooni- ja inteferentsinähtusi. Kuid need pole kaugeltki ainsad efektid, mis osakestel esinevad. Näiteks on teada seda, et statsionaarsetele orbiitidele mahub ainult täisarv elektronlaineid.

Võtame näiteks mõne suvalise vesinikuaatomi statsionaarse orbiidi raadiusega r. Arvutame välja lainepikkuse ja ringjoone suhte:

Saadud valem näitab seda, et mitu lainepikkust mahub antud orbiidile. Selleks avaldame raadiuse Bohri kvanttingimusest: 2πr = n λ = n ( h / mv )

ehk

mvr = nh

Valemist = saame välja arvutada lainepikkuse. Siis saame = Viimane seos näitab seda, et kui palju mahub vesiniku aatomi n-dale orbiidile n de`Broglie lainepikkust.

Elektron on laine ja seetõttu moodustub aatomi statsionaarsetel elektronorbiitidel seisev laine.

Selle järgi ei tiirle elektronid mööda aatomi kindlapiirilisi orbiite. Elektronide „paiknemist“ aatomis ( täpsemalt ümber aatomi tuuma ) kujutatakse „elektronpilvena“, mis vastab elektronide tõenäoseimatele asukohtadele ümber tuuma. Näiteks vesinikuaatomi elektronpilv on põhioleku korral ( ehk kui n=1, l=0, ml=0 ) ja ka ergastatud olekus ( kui l=0 ja n=2 ) sfääriliselt sümmeetriline, kuid kvantoleku n=2 ja l=1 korral on see hantlikujuline. Elektroni võimalikku paiknemist aatomis näitab ψ2 sõltuvus elektroni ja tuuma vahelisest kaugusest r erinevate kvantolekute korral ( n, l, ml, ms ). ψ2 maksimumi asukoht ( ehk elektroni suurim leiutõenäosus ) määrab ära Bohri teooria 247

statsionaarse orbiidi raadiuse rn.

Relativistlik kvantmehaanika

Kuna valguse kiirus vaakumis on looduse piirkiirus, siis esmapilgul tundub, et osakeste teleportreerumised ajas ja ruumis võimaldavad ületada valguse kiirust vaakumis või lihtsalt ei allu selle looduse piirkiirusele. Keha teleportatsioon ajas ja ruumis on ju võrdne keha lõpmatu suure kiirusega. Kuid sellegipoolest osakesed siiski alluvad relatiivsusteooria nõuetele. Näiteks mitte ükski keha Universumis ei ületa valguse kiirust vaakumis. Kuid seevastu sõltumatute protsesside jada võib liikuda mistahes kiirusel ( isegi kiiremini kui valguse kiirus vaakumis ). Osakesed küll tõesti teleportreeruvad ajas ja ruumis, kuid see põhjustab ju osakeste lainelisi omadusi ehk osake käitub kui laine. Seetõttu võib aegruumis liikuvat osakest kujutada lainepaketina ehk lokaliseeritud lainena, mis kujutab endast mitme või lõputu siinuselise laine superpositsiooni. See tähendab ka seda, et osakese lainepakett kannab endas impulsi ja energiat ning selle lainepaketi levimiskiirust näitab laine rühmakiirus, mis ongi võrdne ka osakese reaalse liikumiskiirusega. Ja see allub juba täielikult relatiivsusteooria põhinõuetele. Osakesed järgivad relativistliku mehaanika seadusi.

Näiteks relativistliku dünaamika põhivõrrand on E2=c2 p2+m02 c4. Kasutades kvantmehaanikas tuntud osakese energia ja impulsi avaldisi = = on relativistliku dünaamika põhivõrrandist tuletatud relativistliku kvantmehaanika üks põhivõrrandeid: = Kui aga kasutame d-Alambert´i operaatorit =

=

ehk lihtsalt d´Alambert´i ja võtame dimensiooniks h=c=1, siis saamegi Klein-Gordon´i võrrandi: = Elektroni relativistlik võrrand saadakse Cliffordi algebra ja Pauli maatriksite arvutuste tulemusena Dirac´i võrrandist: +

=

Kui kiirused on väga suured, siis osakesed muunduvad üksteiseks.

248

Plancki konstant

Plancki konstant h on kvantmehaanikas väga oluline parameeter, sest ilma selleta ei saa teha mitte ühtegi matemaatilist arvutust kvantmehaanikas. Ka valguse kiirus c oli samuti määrava tähtsusega relatiivsusteoorias. Seepärast on oluline näidata seda, et mis see konstant on ja kust see füüsikast välja tuleb. Esimest korda tuleb Plancki konstant h välja tegelikult hoopis Plancki valemis: =

=

A. Einsteini poolt antud seisuenergia erirelatiivsusteooriast on aga =

=

Kuna E = E, siis mc2 = hf. Seega h saame järgmiselt: = Periood T ja lainepikkus on omavahel seotud: =

=

kus c on valguse kiirus vaakumis. Järelikult Tmc2 = h ehk TE = h, h dimensiooniks saame = Siit on aga näha seda, et mida suurem on osakesel sagedus, seda suurem on ka mass. Mida suurem on aga mass, seda väiksem on lainepikkus. Mida suurem on ka energia, seda väiksem on lainepikkus. See avaldub Plancki konstandina kvandi energia valemis: E = hf. See sarnaneb impulsi jäävuse seadusega: mida suurem on mass, seda väiksem peab olema kiirus ja vastupidi – mida suurem kiirus, seda väiksem on mass. See tähendab seda, et sellisel juhul on impulsid mõlemal korral samasugused. Mida suurem on mass, seda suurem on ka ju energia vastavalt E = mc2 seosele.

Kui me ei teaks Plancki konstandi arvväärtust, siis ei saaks teha peaaegu mitte ühtegi kvantmehaanilist arvutust. Nii et see Plancki konstant on tegelikult väga tähtis, seepärast tulebki ta sisu mõista.

Ilmselt etendab ta kvantmehaanikas samasugust rolli nagu valguse kiiruse konstantsus ( vaakumis ) relatiivsusteoorias. Katseandmetest on saadud Plancki konstandile järgmine väärtus: h = 1,054 * 10-34 J*s = 1,054 * 10-27 erg*s.

Suurust, mille dimensiooniks on ENERGIA * AEG, nimetatakse mehaanikas mõjuks, sellepärast on Plancki konstant ka kui mõjukvant. h dimensioon ühtib ka impulsimomendi dimensiooniga. Väga tihti on aga Plancki konstant jagatud 2 piiga, seepärast on h-i tegelik arvväärtus aga järgmine: 249

h = 6,62 * 10-34 J*s = 6,62 * 10-27 erg*s.

Kompleksarvud kvantmehaanikas

Schrödingeri võrrand +

=

sisaldab imaginaarühikut ja seega on selle võrrandi kõik lahendid üldiselt kompleksarvuliste väärtustega. Arvestada tuleb ainult võrrandi reaalosa. Kompleksarve ei ole võimalik järjestada.

Kompleksarvud füüsikas ise ei oma tegelikult füüsikalisi tähendusi, vaid tuleneb ainult matemaatikast. Paljud füüsika võrrandid kirjutatakse sageli komplekskujul, sest siis on lihtsam sooritada arvutusi ( näiteks tuletusi ja integreerimist ). Kuna Schrödingeri võrrand on kvantmehaanika põhivõrrand, mis on ka komplekskujul, siis peaaegu ka kõik teised kvantmehaanika matemaatilised avaldised on kompleksed. Näiteks x-telje positiivses suunas leviva tasalaine võrrand (

=

esitatakse ka komplekskujul: (

=

Osakeste määramatuse seosed ja operaatorid

Tavaliselt tuletatakse määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel nende operaatorite mittekommuteeruvuse kaudu järgmiselt: =

=

=

=

+

=

=

=

Saadud seos näitab seda, et osakese impulsi ja koordinaadi operaatorid omavahel ei kommuteeru: = ja see näitabki ainult matemaatiliselt määramatuse seost osakese koordinaadi ja impulsi vahel: 250

Analoogilisel teel saadakse ka määramatuse seos osakese energia ja aja vahel:

Kuid see oli matemaatiline tuletus ja kirjeldus osakese määramatuse seosest impulsi ja koordinaadi vahel. Füüsikaline tuletus ja kirjeldus sellest oli esitatud eespool lainefunktsiooni integraalidega ja lainepakettidega. Osakese määramatuse seosed tulenevad ju osakese lainelistest omadustest, mitte aga lihtsalt „suvaliselt“ matemaatilistest võrranditest. Matemaatilise lähenemise korral lahendatakse operaatori omaväärtusülesanne, mille korral tuleb leida omaväärtused ja seega omaolekud ( diskreetsel juhul ): = , kus on operaator ( operaator on alati katusega ) ehk füüsikaline suurus, f on omaolek ehk omafunktsioon ja tundmatu a on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline väärtus. Füüsikaliste suuruste arvud peavad olema reaalarvud. Omaväärtusülesanne ei anna meile normeeritud kuju. Operaator on arvude üldistus. Igale füüsikalisele suurusele vastab operaator, mis toimib olekufunktsioonina. Operaator on teisenemise eeskiri, mille järgi saame ühest funktsioonist teise funktsiooni. Funktsioon = = on lõpmata mõõtmeline vektor ehk lõpmata komponendine vektor, milles on olemas funktsioonid φn ( kus n = 1, 2, 3, ... ). Operaatori omaväärtusülesanne on pidevuse kujul esitatav aga järgmiselt: (

=

(

,

milles a väärtus võib muutuda nullist kuni lõpmatuseni ehk pidevalt ja =

(

=

(

,

milles a on konkreetsed väärtused, on ühe konkreetse väärtuse tõenäosus, ( näitab tõenäosuse tihedust ja on omafunktsioonid.

Illustreerimaks operaatori omaväärtusülesannet, püüame järgnevalt lahendada ühte kõige lihtsamat varianti. Näiteks impulsi omaväärtusülesande korral on meil vaja teada de Broglie´ lainepikkuse λ valemit, mis avaldub Plancki konstandi h ja impulsi p jagatisena = milles Plancki konstant h on jagatud 2π-ga = ja k näitab lainearvu = Lainefunktsiooni rahuldab siinuseline lainevõrrand ( antud juhul koordinaadi x-i järgi ) s

(

ja seda lainevõrrandit on võimalik esitada ka imaginaarsel kujul =

= 251

kuna see rahuldab järgmist matemaatilist reeglit: =

+

Järgnevalt peame arvestama ka järgmise matemaatilise eeskirjaga: =

=

Impulsi operaatori leidmiseks tuleb ära lahendada impulsi omaväärtusülesanne: = milles on füüsikaline suurus ehk operaator, on omaolekud ehk omafunktsioonid ja on omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline väärtus. Viimasest võrrandist võrdub ψ järgmise avaldisega = ja seega saame impulsi omaväärtusülesande järgmise kuju = Tehes ära viimases võrrandis mõned lihtsad matemaatilised teisendused, saame järgmise avaldise = Viime i ja h jagatise teisele poole = ning lõpuks saamegi impulsi operaatori = Koordinaadi operaator võrdub alati iseendaga: = Osakese olekut kirjeldab kvantmehaanikas lainefunktsioon Ψ. Sellest lainefunktsioonist peab kätte saama kogu informatsiooni mingite matemaatiliste operatsioonidega. Nende matemaatiliste operatsioonide aluseks ongi operaatorid, mis teisendavad ühtesid funktsioone teisteks. Operaatorid kuuluvad kvantmehaanika põhimõistete hulka ja seetõttu ei saa ilma nendeta mõista kvantmehaanika formalismist ega ka füüsikalisest sisust. Operaator on matemaatikas eeskiri, mille abil on võimalik saada mingist funktsioonist teise funktsiooni. Kvantmehaanikas on vaja ainult arvuga korrutamise operaatoreid ja diferentseerimisoperaatoreid. Operaatorid, mida kasutatakse kvantmehaanikas, on enamasti lineaarsed. Operaatorite korrutamine tähendab nende järjestikust rakendamist ja seetõttu on korrutises operaatorite järjekord üldiselt oluline. Tulemus ei sõltu operaatorite rakendamise järjekorrast siis, kui operaatorid omavahel kommuteeruvad. Operaatorite rakendamise järjekord on oluline omavahel mittekommuteeruvate operaatorite korral. Tuleb kindlasti märkida ka seda, et operaatorid mõjuvad alati funktsioonidele.

Kvantmehaanikas vastab igale füüsikalisele suurusele ( energia, impulss vms ) mingi kindel operaator. Füüsikaliste suuruste operaatorite saamiseks on enamasti vaja teada ainult koordinaadi ja impulsi operaatoreid. Koordinaadi operaatorid ( ristkoordinaatides ) on vastavad koordinaadid ise.

252

Need on arvuga korrutamise operaatorid. Kuid impulssi operaatori korral on tegemist juba arvuga korrutamise operaatori ja diferentseerimisoperaatori korrutisega. Igale füüsikalisele suurusele vastab mingi kindel operaator ja operaatori omaväärtused annavad selle füüsikalise suuruse mõõdetavad väärtused. Füüsikaliste operaatorite omaväärtused peavad olema reaalarvulised, mitte imaginaarsed, sest kõik füüsikaliselt mõõdetavad suurused on reaalarvulised. Kuid kvantmehaanikas leiduvad ka selliseid lineaarse operaatori omaväärtused, mis ei ole reaalsed.

Hermiitilise operaatori korral on kaasoperaator võrdne selle operaatori endaga. Füüsikaliste suuruste operaatorid peavad kvantmehaanikas olema hermiitilised, mille korral on selle omaväätused reaalsed.

Määramatuse seos osakese koordinaadi ja impulsi vahel △x△p=h on seotud määramatuse seosega osakese energia ja aja vahel järgmiselt. Osakese määramatuse seos koordinaadi ja impulsi vahel on △x△p=h. Näiteks footon liigub vaakumis kiirusega c ja seega võib viimases seoses △x avalduda nii: △x=c△t. Määramatuse seos avaldub nüüd niimoodi: c△t△p=h. Kuna osakese energia avaldub valemiga E=mc2 ( E=mc2=hf ) ja impulss p=mc ( kuna siin v=c ), siis saamegi osakese määramatuse seose energia ja aja vahel: c△t△(mc)=h, seega △E△t=h. Viimane seos näitab seda, et osakese energia täpseks mõõtmiseks kestab mõõtmisprotsess lõpmata kaua. See tähendab sisuliselt seda, et osakese energiat E ( kui osakese energiatase eksisteerib mingi Δt jooksul ) ei ole võimalik määrata täpsemalt kui ΔE = h / Δt. Energia ja aja määramatuse seosest on võimalik määrata kiirgussiirde kestvust Δt. See on umbkaudu sellises suurusjärgus, mis jääb 10-9 – 10-8 sekundit. Kuid valguse võnkumise sagedus on umbes 1014 Hz. Kiirguvas valguse laines jõuab selle ajaga toimuda sadu tuhandeid kuni miljoneid valguse võnkeid. Footon, mida kiiratakse, on nagu lainejada, milles võib sisalduda 105 -106 võnget. Valguse laine sagedus on teatavasti f = c / λ. Selle järgi on võimalik välja arvutada ka footoni energia. Aja perioodi Δt, mille jooksul kiiratakse, on nimetatud ka kestust, mille jooksul aatom on ergastatud. Aatomite kiirgumised kestavad lõpmatult kaua ainult siis, kui ΔE läheneb nullile. Kuid kui ΔE läheneb lõpmatusele, siis aatomi kiirgumisaeg Δt läheneb nullile. Määramatuse seose tuletus osakese energia ja aja vahel näitab mõlema määramatuse seose omavahelist seost ja ühist päritolu ( tulenevust osakese laineomadustest ).

Määramatuse relatsioonid on meie mikromaailmas üsna olulised. Näiteks klassikalise teooria järgi peaksid elektronid aatomis kiirgama ja mõne ajavahemiku tagant aatomituuma kukkuma. Kuid sellise protsessi välistavad just kvantmehaanikas tuntud määramatuse seosed. Näiteks elektroni asukoha määramatus väheneb aatomituumale lähenedes, kuid seevastu elektroni impulss suureneb.

Selle tulemusena elektron eemaldub aatomituumast, sest elektroni energia suureneb. Elektriliste jõudude tõttu tõmbuvad omavahel aatomituum ja elektron, kuid seevastu määramatuse seosed takistavad seda. Ja sellepärast tekibki aatomituuma vahetus ümbruses teatud kindla konfiguratsiooniga elektronpilv. Kuid, nagu me juba eespool nägime, tulevad määramatuse seosed lainelistest omadustest ja need omakorda aga osakeste teleportatsiooni omadustest. Elektroni „liikumine“ ümber aatomi tuuma on jällegi seotud tema pideva teleportreerumise omadustega aegruumis.

Määramatuse seosed on üsna olulised ka kvantelektrodünaamika valdkonnas. Elektromagnetväli on kvantelektrodünaamika järgi ka kui footonite kogum või nende voog. Elektriliselt laetud osakeste omavaheline vastastikmõju ehk interaktsioon seisneb tegelikult selles, et üks osake neelab ühe footoneist, mille kiirgas esimene. See tähendab seda, et laetud osakesed vahetavad omavahel footoneid. Iga laetud osake tekitab enda ümber välja, mis tegelikult seisneb footonite kiirgamises ja neelamises. Need footonid pole aga reaalsed, vaid neid mõistetakse virtuaalsetena. Neid virtuaalseid osakesi pole võimalik avastada nende eksisteerimise ajal. See teebki need „virtuaalseteks“.

Tavaliselt on footoni ja mingi laetud osakese summaarne energia suurem kui paigaloleval laetud osakesel ( footonil laengut ei ole ). See aga rikub energia jäävuse seadust. Kuid kui laetud osakese poolt kiiratud footon neelatakse sama või mõne teise laetud osakese poolt enne ajavahemikku Δt=h/hω möödumist, siis ei ole võimalik avastada energia jäävuse seaduse rikkumist. Reaalne footon, mis võib kiirguda näiteks kahe laetud osakese põrkel, võib eksisteerida aga piiramatult kaua.

Kahe punkti vahel, mille vahekaugus on l = cΔt, on virtuaalsel footonil võimalik anda vastastikmõju ja seda siis Δt jooksul. Elektromagnetjõudude mõjuraadius võib olla mistahes suur, sest footoni 253

energia E=hω saab olla ükskõik kui väike.

Ka osakeste tekkimise ja kadumise ajavahemikku vaakumis ehk nende eluiga on võimalik välja arvutada määramatuse relatsioonist osakese energia ja aja vahel.

2 Ajas rändamise tehnilise teostuse füüsikalised alused

Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka mustade aukude tsentrites. Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele paisumisele, sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega ( see tähendab seda, et galaktikad eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus.

Maailmataju ajas rändamise teooria kirjeldab inimese füüsikalist ajas liikumist. Näiteks inimene on võimeline liikuma ajas minevikku või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline lahend õpetab looma reaalset ajas rändamist. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka energia. See tuleb välja A. Einsteini erirelatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse printsiibist.

Maailmataju ajas rändamise teooria osas on kirjeldatud inimese teoreetiline võimalus ajas rändamiseks, mida me ka eelnevalt lühidalt esitasime, et edaspidi mõista inimese tehnilist ajas rändamist. Kuid kogu järgnevas osas on kirjeldatud inimese tehniline võimalus reaalseks ajas rändamiseks, mida me ka järgnevalt lühidalt järjekorras esitame: 1. Inimene rändab ajas ainult siis ja veelkord ainult siis, kui ta satub hyperruumi ehk väljapoole aegruumi. „Seal“ on aegruum üldrelatiivsusteooria järgi kõverdunud lõpmatuseni ( ehk aeg on aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus on lühenenud samuti lõpmatuseni ehk dt = ds = ∞ ). Selline aegruumi piirkond ( kus aegruumi eksisteerimine lakkab olemast ) eksisteerib näiteks mustade aukude tsentrites ja seetõttu võivad mustad augud olla nagu „väravateks“, mille kaudu on võimalik siseneda hyperruumi.

2. Üldrelatiivsusteooria järgi kõverdab aegruumi keha mass. Kuna erirelatiivsusteooria järgi on mass ja energia ekvivalentsed suurused valemis E = mc2, siis seega kõverdab aegruumi peale massi ka veel energia.

254

3. Elektri- ja magnetväljal ( ja seega elektromagnetväljal ) on olemas energia ( ning ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et elektri- ja magnetvälja korral on energia kandjaks väli, mitte laengud. Laengud on lihtsalt välja tekitajateks. Seega suudavad need väljad kui energiaväljad kõverdada aegruumi nii nagu seda teevad kehade massid. Elektrijõu ja gravitatsioonijõu vahe on 5,27 * 10-44. Oluline on märkida seda, et elektromagnetväli ise ei ole tingitud aegruumi kõverdusest, kuid on võimeline mõjutama aegruumi struktuuri.

4. Elektrilaengu ( magnetlaenguid looduses ei eksisteeri ) mõju aegruumile kirjeldab üldrelatiivsusteoorias tuntud Reissner-Nordströmi meetriline matemaatika.

5. Mida suurem on kehal mass, seda rohkem see aegruumi kõverdab ja sama on tegelikult ka elektrilaenguga – s.t. mida suurem on kehal elektrilaeng ( ehk mida rohkem on väljal energiat ), seda enam kõverdab see aega ja ruumi. Kuid siin peab arvestama seda, et kui keha massi mõju aegruumi meetrikale on pöördvõrdeline raadiusega ehk kaugusega massist, siis keha elektrilaengu korral on see aga pöördvõrdeline kauguse ruuduga laengust.

6. Et inimene saaks reaalselt rännata ajas, peab ta selleks olema elektrostaatiliselt laetud, kuna elektrilaeng suudab mõjutada aegruumi kõverust. Elektrostaatilise laengu korral liiguvad laengud hõõrdejõu mõjul, kuid „elektrodünaamilise laengu“ korral liiguvad laengud tõmbeja tõukejõudude ehk elektrivälja mõjul. See tähendab seda, et füüsikaline keha saab elektrilaengu hõõrdumise teel või elektrivälja mõjul ehk tõmbe- ja tõukejõudude kaudu.

Näiteks elektrotehnikas kasutatav akumulaator ehk lihtsalt aku saab laetud elektrivoolu abil, mille korral liiguvad laengud tõmbe- ja tõukejõudude mõjul. Elektrostaatiline laeng tekib kehal hõõrdumise teel.

7. Kuna elektrilaeng suudab mõjutada aegruumi meetrikat, siis on võimalik elektromagnetilist vastastikmõju kasutades luua aegruumi tunnel, mis võimaldaks rännata ajas. Samasugust põhimõtet on viljelenud ka maailmakuulus teadlane Michio Kaku, kes on New Yorgi linnaülikooli füüsikaprofessor. „Tema idee hõlmab kaht kambrit, kusjuures kumbki sisaldab kaht omavahel paralleelselt metallplaati. Põhimõte on selles, et genereeritakse piisavalt võimas elektromagnetiline jõud, mis tekitab plaatide vahel tugeva elektrivälja. See on umbes nende superväljade tase, mida genereeris Tesla üle sajandi tagasi, kui ta püüdis tekitada kunstlikku välku, et elumajadele voolu anda. Aga on kindlasti huvitav meenutada, et Tesla kinnitusel koges ta mingit ajarännaku vormi esimeste katsete ajal sellise gigantse elektromagnetilise väljaga. Kaku ajamasina metallplaadid peavad võimaldama nii võimsat energiavälja, kui plaadid seda taluvad. Erinevate antigravitatsiooni katsete tarvis arendatud ülijuht võib saada võtmeks võimaldamaks küllalt tugevat energiavälja, mis avab ukse ajarännakule. Kui need tingimused on paigas, peab masin kõverdama aegruumi seadme läheduses sellisel moel, et tekib ussiauk, mis ühendab kaks külgnevat kambrit. Tulemus peaks olema sild läbi aegruumi, mida loodetavasti stabiliseerib eksootiline aine, mis saadakse Casimiri efektiga.“ ( Jenny Randles, lk. 125 – 126 ) 8. Aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis takistaksid aegruumi kõverdumist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada mistahes suurt laengut. Näiteks kondensaatoril ehk kahe erinimeliselt laetud pinna vahelises ruumis on elektrivälja energia väga väike ( samuti ka väljapotentsiaalid on väga väikesed ), kuid samas esinevad väga suured elektrilaengud ja väljatugevused. Näiteks kui kondensaatori mahtuvus on 0,6 mF ja selle laeng on 0,12 C, siis seega kondensaatoril on energia „kõigest“ 12 J.

255

9. Laengu elektrivälja energia ( laengu elektrivälja potentsiaali ) suurus sõltub küll laengu enda suurusest, kuid peale selle sõltub see laengute polarisatsiooni korral veel ka positiivse ja negatiivse laengu vahekaugusest. See tähendab seda, et positiivse ja negatiivse laengu vahel on väljal energia, mille suurus sõltub peale laengute enda suuruse ka veel nende vahekaugusest. Positiivse ja negatiivse laengu vaheline välja energia väheneb, kui nende laengute vahelist kaugust vähendada ( ja vähendada ka laengute enda arvväärtust ).

10. Kui laengu poolt tekitatava aegruumi lõkspinna kuju sõltub laengu välja ekvipotentsiaalpinna kujust, siis peab aegruumi lõkspinna tekkimine sõltuma ka välja ekvipotentsiaalpinna tiheduse suunast. Ekvipotentsiaalpinna tiheduse suund määrab ära selle, et millises suunas elektrivälja tugevus nõrgeneb või suureneb. Väljatugevus on seotud omakorda elektrijõuga.

Elektrivälja tugevus on võrdne vastandmärgilise potentsiaali-gradiendiga: E = - gradφ.

Skalaarse funktsiooni φ(x,y,z) gradiendi suund ühtib suunaga n, milles funktsioon kasvab kõige kiiremini.

11. Näiteks sfäärilise kujuga aegruumi lõkspind tekib elektriliselt laetud kera tsentrisse, mille korral elektrivälja potentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus väheneb laetud kera pinnast eemaldumisel ( ehk kaugenemisel ). Kuid elektriliselt laetud kera võib olla ka selline, mille korral väheneb väljapotentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus hoopis kera tsentri suunas. Sellisel juhul on tegemist vastupidise olukorraga, mille korral ei eksisteeri elektriväli enam väljaspool kera, vaid on kera sees. Sellisel juhul „peaks“ aegruumi lõkspind tekkima mitte enam kera tsentris, vaid „ümber kera pinna“ ( s.t. kera välispinna läheduses ). See on sellepärast nii, et aegruumi lõkspind tekib ainult väljapotentsiaali φ kahanemise suunas.

12. Esimesel juhul tekib aegruumi lõkspind elektriliselt laetud kera tsentrisse, mis on sfäärilise kujuga ja mille raadius R suureneb vastavalt kera laengu q suurenemisele. Sealjuures võivad kera ja aegruumi lõkspinna mõõtmed ehk raadiused olla erinevad või ühesuurused. Kuid teisel juhul tekib aegruumi lõkspind mitte enam laetud kera tsentrisse, vaid katva kihina ümber kera pinna ehk kera välispinna vahetus läheduses. Sellisel juhul on kera ja aegruumi lõkspinna pindalad S alati „peaaegu“ ühesuurused ning kera laengu q suurenemise korral „pakseneb“ sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna kiht, mis „katab“ laetud kera kogu ruumala ruumis. Kui esimesel juhul on oluline aegruumi lõkspinna pindala suurus, siis teisel juhul on oluline ainult aegruumi lõkspinna kihi paksus, mitte enam selle pindala suurus.

13. Sellist juhtu, mille korral vähenevad laetud kera väljapotentsiaalid kera tsentri suunas, looduses puhtal kujul ei eksisteeri ja ei ole võimalik ka tehniliselt ( s.t. kunstlikult ) luua.

Ainus võimalus on seda olekut luua nii, et kera saab polariseeritud elektrilaengu. See tähendab seda, et keral on kaks kihti, mis on laetud vastasmärgiliselt. Näiteks negatiivselt laetud pealmine kiht „katab“ positiivselt laetud alumist kihti. Sellisel juhul tekib kaks välja, mille korral alumise kihi väljapotentsiaalid vähenevad kera tsentrist eemaldumisel, kuid pealmise kihi väljapotentsiaalid vähenevad kera tsentri suunas. Antud juhul huvitabki meid see pealmine kiht, mis on identne eelnevalt mainitud teise juhuga, mille korral aegruumi lõkspind ei teki kera tsentrisse, vaid kera pinna vahetusse lähedusse.

14. Elektrilaengute polarisatsiooni korral avalduvad väga väikesed välja energiad, mis ei ole võimelised mõjutama ümbritseva aegruumi meetrikat. Kuid sellest hoolimata tekib elektrivälja geomeetriliste seaduspärasuste ehk funktsioonide tõttu laengute polarisatsiooni korral erimärgiliste laengute vahelise ruumala vahetusse lähedusse aegruumi lõpmatu kõverus ehk aegruumi lõkspind, milles kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub nulliga ehk ds = 0. Aegruumi lõpmatu kõverdumise korral ei ole välja energia ise lõpmatult suur, mis tähendab seda, et kohaliku aegruumi lõpmatu kõverdumise tekitamiseks ei ole vaja 256

lõpmatult suurt energiat. Inimene rändab ajas parajasti siis, kui selle sama inimese kogu keha pinnalaotus on laengute poolt polariseeritud nii, et inimese keha pinna peal ja otse selle all eksisteerivad vastasmärgilised laengud. Kui aga mingisugune keha pinna pealne osa jääb siiski laengute polarisatsioonist katmata, siis inimene ajas ei rända.

15. Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda “topeltlaadumisena”. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised.

16. Polariseeritud keha laeng on tervikuna neutraalne nagu näiteks aatom, mille keskel asub positiivse laenguga tuum ja selle ümber „tiirlevad“ negatiivse laenguga elektronid.

17. Kokkuvõtteks võibki öelda seda, et aegruumi auk ( ehk ussiauk ) on avatud aegruumi lõkspinna poolt, mille tekitajaks on elektrilaengute polarisatsioon.

Eelnevalt oli lühidalt ja järjekorras väljatoodud need olulised pidepunktid, mille alusel me mõistame seda, et kuidas luua inimese ajas rändamise tehniline teostus. Järgnevalt aga analüüsime igat pidepunkti eraldi ja palju pikemalt matemaatiliste võrrandite abil.

Gravitatsioonipotentsiaali valemi tuletamine

Masside vahel avaldub Newtoni gravitatsiooniline vastastikmõju: = mille tõttu on kehadel gravitatsiooniline potentsiaalne energia U: =

=

Viimast integreerimisvõtet analüüsime järgnevalt põhjalikumalt. Näiteks klassikalises mehaanikas defineeritakse tööd A jõu F ja nihke s korrutisena: = Viimasest seosest võtame nihkest s integraali: (

=

=

Kuna antud juhul teeb tööd A = U(R) gravitatsioonijõud F = 257

siis saame võtta kauguse ehk raadiuse R integraali gravitatsioonivälja tsentrist: (

=

Integraalivalemis viime kõik konstandid ühele poole (

=

ja teades integraalarvutuste ühte põhireeglit =

+

saame lõpuks leida gravitatsioonipotentsiaali U avaldise. Kuna arvuga jagamine lõpmatusega annab tulemuseks nulli (

=+

saame gravitatsioonipotentsiaali U valemi: (

=

Null punkt asub lõpmatuses . Gravitatsiooniväljal endal ei ole energiat ehk gravitatsiooniväli ei ole energiaväli nii nagu seda on näiteks elektriväli. Kuid füüsikaline keha omab potentsiaalset energiat gravitatsiooniväljas olles. Seda see gravitatsioonipotentsiaali võrrand tähendabki.

Schwarzschildi raadiuse valemi tuletamine

Keha kineetiline energia E = peab olema nii suur, et see jäädavalt lahkuks gravitatsioonijõu F mõjusfäärist musta augu pinnal.

Selleks peab keha kineetiline energia E olema võrdne tööga A: = milles A on gravitatsioonijõu lõpmatuseni: =

=

töö keha liikumisel musta augu pinnast ehk R-st kuni =

= 258

Kineetiline energia E on võrdeline tehtud tööga: =

=

=

=

ehk = Viimasest seosest ongi näha seda, et töö A avaldise diferentseerimisel saame kineetilise energia valemi järgmiselt: =

=

=

Integreerides viimast avaldist: = saamegi kineetilise energia matemaatilise avaldise:

=

=

=

=

Kuna gravitatsioonipotentsiaal on võrdne tööga A: = siis keha liikumiskiiruse v sõltuvuse gravitatsiooni raadiusest R saame järgmiselt: = = Musta augu paokiirus ehk teine kosmiline kiirus v

= on musta augu pinnal ehk tsentrist kaugusel R võrdne valguse kiirusega c: =

Gravitatsioon kui aegruumi kõverdus

259

Albert Einsteini üldrelatiivsusteoorias asendatakse aja dilatatsiooni võrrandis olevas ruutjuure avaldises = v2 Newtoni gravitatsiooniteoorias tuntud teise kosmilise kiirusega

= ehk = on gravitatsioonipotentsiaal ja

on liikuva keha kineetiline energia: =

Sellest tulenevalt saadakse järgmised matemaatilised teisendused:

=

=

milles = on Schwarzschildi raadiuse avaldis ja r on kaugus planeedi tsentrist. Teine kosmiline kiirus on keha kiirus, mis võimaldab mingisuguse planeedi mõjusfäärist jäädavalt lahkuda. Seda nimetatakse ka paokiiruseks ja näiteks musta augu pinnal ehk aegruumi kõveruse Schwarzschildi pinnal on see võrdne valguse kiirusega c.

Schwarzschildi raadius R = moodustab tsentraalsümmeetrilise pinna S = mille „pinnal“ on näiteks aeg = teisenenud ehk kõverdunud lõpmatuseni: =

=

sest R = r. Seetõttu on kordaja y lõpmatu suure väärtusega:

260

=

=

=

Keha mass kõverdab aegruumi, milles seisnebki gravitatsiooni füüsikaline olemus. Ajas muutumatut tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja kirjeldab meile järgmine tuntud võrrand, mis oli tegelikult tuttav juba eespoolt: =

(

+

1916. aastal leidis sellise lahendi teadlane nimega Schwarzschild ja seetõttu nimetataksegi seda Schwarzschildi meetrikaks. Kui aga võtta viimases võrrandis r-i asemele + ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju: +

=

+

(

+

+ Saadud avaldist peetakse Foki gravitatsioonivälja põhivormiks. Antud võrrand kirjeldab sellist välja, mis ajas ei muutu ja on tsentraalsümmeetriline. Selline vorm on esitatud harmoonilistes koordinaatides. R on nö. Schwarzschildi raadius: = kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja M on taevakeha mass. Rs ( Schwarzschildi pind ) on täiesti tsentraalsümmeetriline ehk kerakujuline ja mittepöörlev. Selle kera ruumala ( ühikuks m3 ) on avaldis =

=

ja sfääri pindala ( ühikuks m2 ) on järgmine =

=

Analüüsides eelnevaid võrrandeid ei ole järelikult mustade aukude tsentrites aega ega ruumi ehk aegruum on lakanud eksisteerimast. See tähendab seda, et aeg t on lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus l on lõpmatult väike. Kuid aja ja ruumi selline lakkamine esineb ajas rändamise teooria järgi ainult hyperruumis. Piltlikult väljendades ei eksisteeri „väljaspool aegruumi“ ( ehk hyperruumis ) enam aega ega ruumi. Järelikult mustade aukude tsentrid ( see tähendab Schwarzschildi pinnad ) on tegelikult „sissepääsud” hyperruumi ehk aegruumi auku on võimalik tõlgendada „sissepääsuna“ hyperruumi ja ka „väljapääsuna“ hyperruumist. Tavaruumi ( meie igapäevaselt kogetavat aegruumi ) seal ei ole enam olemas. Ajas rändamise teooria järgi rändame ajas, kui „liigume“ hyperruumis. „Seal“ avaldub inimese ajas rändamise võimalus.

261

Schwarzschildi meetrika näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu pinnale, seda aeglasemalt liigub aeg ja keha pikkus lüheneb välisvaatleja suhtes. R on Schwarschildi raadius = mis näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad meetrikad on omavahel sarnased. See viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest. Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit. Näiteks kõige tuntum aegruumi tunnelit kirjeldav matemaatiline võrrand on meetrika, mida nimetatakse Einstein-Roseni sillaks: =

+

+ (

+

Ühte liiki aegruumi tunneli meetrikat kirjeldab ka tuntud Schwarzschildi lahendus: =

+

+ (

+

.

Täpsemalt öeldes kirjeldab Schwarzschildi meetrika seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum, kui läheneda taevakeha ( näiteks musta augu ) tsentrile. Kuid ussiaugu meetrika kirjeldab aga seda, et aegruumi auk ehk aegruumi tunnel „ühendab“ omavahel kaks erinevat aegruumi punkti nii, et nende vaheline teepikkus on kahanenud lõpmata väikeseks. Ussiauk painutab aegruumi nii, et on võimalik kasutada otseteed läbi teise dimensiooni. Seetõttu näidatakse ussiauku mudelites sageli pigem kahemõõtmelisena, mis näeb välja nagu ring. Kuid kolmemõõtmeline ring näeb välja kui kera ja seepärast näeb ussiauk tegelikkuses välja just kerana. See tähendab seda, et ussiauk on tegelikult kerajas auk ehk aegruumi auk ja seetõttu on aegruumi auku võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama füüsikaline „objekt“.

Joonis 40 Aegruumi augu suurus ehk sündmuste horisondi raadius näitab aegruumi tunneli sisse- ja väljakäigu suurust.

262

Aegruumi lõkspinna mõiste

Gravitatsiooniväli on aegruumi kõverdus, mida põhjustavad väga rasked massid. See aegruumi kõverdus väljendub selles, et mida enam gravitatsioonivälja tsentri poole minna, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Selline aja ja ruumi teisenemine jätkub kuni teatud kauguseni tsentrist. Ja seda kaugust kirjeldab meile Schwarzschildi raadius R: = See raadius näitab kaugust gravitatsioonivälja tsentrist, et kust alates on aeg t ja ruum l teisenenud lõpmatuseni ehk kust alates avaldub aegruumi lõpmatu kõverdumine ehk aegruumi eksisteerimise absoluutne lakkamine: =

=

ja =

=

Ja seetõttu ei saa midagi eksisteerida näiteks musta augu ehk aegruumi augu Schwarzschildi raadiuse R sissepoole jäävas „piirkonnas“, mida vahel nimetatakse ka Schwarzschildi pinnaks. See tähendab ka seda, et mingisugust singullaarsust musta augu tsentris ei saa olemas olla. Singullaarsus on lihtsalt üks punkt, kust alates mõõdetakse Schwarzschildi raadius R, mis määrab ära musta augu ehk aegruumi augu „suuruse“ ehk sellise kujuteldava sfääri suuruse ruumis, kust alates aegruumi lõpmatu kõverus muutub tsentrist kaugenedes järjest tasasemaks. Seepärast ei saa musta augu mass eksisteerida Schwarzschildi pinna sees, vaid on sellest väljapool nii nagu tähtede ja planeetide korral. Schwarzschildi pind on täiesti kerakujuline ja see ei pöörle. See võib ainult tiirelda mõne teise taevakeha ümber.

Elektrilaengu mõju aegruumi meetrikale

Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama.

Erirelatiivsusteooria samastab omavahel ka energiat ja massi seoses E = mc2. Sellest järeldub see, et kui keha mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus nii nagu seda on suurte masside korral.

Analoogiliselt oli see nii ka inertse massi ja raske massi korral.

Elektri- ja magnetväljal ( ja seega elektromagnetväljal ) on energia ( mass ja impulss ). See tähendab seda, et elektri- ja magnetvälja korral on energia kandjaks väli, mitte laengud. Laengud on lihtsalt välja tekitajateks. Seega suudavad need väljad kui energiaväljad kõverdada aegruumi nii nagu seda teevad kehade massid. Elektrijõu ja gravitatsioonijõu vahe on 5,27 * 10-44. Oluline on 263

märkida seda, et elektromagnetväli ise ei ole tingitud aegruumi kõverdusest, kuid on võimeline mõjutama aegruumi struktuuri.

Schwarzschildi raadius R on üldrelatiivsusteooriast avaldatav järgmiselt: = Kuna mass ja energia on omavahel ekvivalentsed suurused ehk avaldada ainult energia E kaudu:

=

, siis seega saame massi m

= ja seetõttu tuleb Schwarzschildi raadiuse R avaldis järgmiselt

=

=

=

Kuna elektrilaengu q elektriväli omab energiat E ehk W: =

=

=

=

ehk =

=

=

=

=

=

siis seega saame järgmise avaldise, mis näitab aegruumi lõkspinna tekkimist elektrilaengu q poolt:

=

=

=

=

Viimase võrrandi lahti kirjutades saame järgmise avaldise: =

=

milles elektrimahtuvus C on antud juhul kera elektrimahtuvus: = Viimaks saame valemi, mis näitab kerakujulise aegruumi lõkspinna tekkimist elektrilaengu q poolt:

=

=

Massi poolt ja elektrilaengu poolt tekitatav aegruumi lõkspinna valemid on omavahel võrdsed:

264

=

=

Vastavalt Albert Einsteini erirelatiivsusteoorias avaldatud seosele E = mc2 on energia ja mass ekvivalentsed suurused. See tähendab nüüd seda, et kui mass kõverdab aegruumi, siis peab seda tegema ka energia. Kuna väljad ( näiteks elektriväljad, magnetväljad jne ) omavad energiat ( need on energiaväljad ) nagu me eelnevalt nägime, siis seega elektromagnetväli ( antud juhul elektriväli ) on võimeline aegruumi struktuuri mõjutama.

Kuid siin peab arvestama seda, et kui keha massi mõju aegruumi meetrikale on pöördvõrdeline raadiusega ehk kaugusega massist, siis keha elektrilaengu korral on see aga pöördvõrdeline kauguse ruuduga laengust: =

Viimane võrrand näitab aja teisenemist, mida põhjustab elektrilaeng, mitte keha mass. Selle järgi on aeg teisenenud ehk kõverdunud lõpmatuseni: =

=

=

ehk kordaja y on lõpmatult suure väärtusega: =

=

aegruumi lõkspinnal = mille tekitajaks on elektrilaeng, mitte keha mass. Selline seaduspärasus tuleneb sellest, et Schwarzschildi raadiuse R valemist = mis näitab aegruumi lõkspinna suurust ( mille „pinnal“ on aegruum kõverdunud lõpmatuseni ), on otseselt tuletatud valem: = mis näitab seda, et antud aegruumi lõkspinna tekitajaks on elektrilaeng, mitte keha mass. Seetõttu on aegruumi lõkspinna füüsikaline olemus mõlemal juhul täpselt samasugused:

=

=

milles ei ole erilist vahet, et kas aegruumi lõkspinna R tekitajaks on keha mass M või elektrilaeng q.

See tähendab seda, et mõlemal juhul tekib aegruumi lõkspind, mille „pinnal“ on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tuleneb otseselt sellest, et mass m ja energia E on omavahel ekvivalentsed suurused seoses: = 265

Vaatame eelneva näiteks järgmist arvutuslikku analüüsi. Näiteks kui elektriliselt laetud sfäärilise pinna poolt tekitatud välja energia E = on 6,2 * 1043 J ja kera raadius on üks meeter ( ning ɛ0 on ligikaudu 8,85 * 10-12 C2/Nm2 ja ɛ on ligikaudu üks ), siis saame kera laengu Q suuruseks 1,1 * 1017 C. Vaakumis on ɛ väärtus üks, kuid õhus on see 1,00057 ( seda ainult 200C juures ). Kui antud elektriväljal on energia 6,2 * 1043 J, siis vastavalt massi ja energia seosele E = mc2 on sellise koguse energia mass 6,9 * 1026 kg, mis võib olla mõne taevakeha massiks. Sellest tulenevalt on sellise taevakeha massi Schwarzschildi raadius = üks meeter ja seetõttu peab selline ühe meetrine Schwarzschildi raadius tekkima ka antud elektriliselt laetud kera korral. Eelnevalt tuletatud elektrilaengu horisondi raadiuse

= järgi saamegi laengu Q suuruseks 1,1 * 1017 C, kui raadius on üks meeter ja ε on ligikaudu üks. Kui aga Schwarzschildi raadius R = on kolm meetrit, siis seega massi = saame leida järgmiselt: =

kg.

Kuna kehtib energia ja massi ekvivalentsuse printsiip ehk = järgmise suuruse: = J.

, siis seega saame energiaks

Selline energia hulk võib olla mõne kosmilise elektrivälja energia E =

=

,

millest saame laengu q suuruseks: =

(

=

(

=

.

Sama laengu q suuruse leiame ka Nordströmi raadiuse valemi järgi arvutades, kui raadius R on samuti kolm meetrit: =

= 266

Elektrivälja energia E on seotud elektrivälja tugevusega: =

.

Antud elektrivälja energia koguse korral saame väljatugevuse ET leida järgmiselt: =

=

.

Reissner-Nordströmi meetrika

Elektrilaengu mõju aegruumile kirjeldab matemaatiliselt Nordströmi meetrika. Selle meetrika matemaatiline tuletus üldrelatiivsusteooria tensorarvutustest on aga ainult matemaatiline järeldus laengu mõjust aegruumile. Füüsikaline järeldus tuleneb aga erirelatiivsusteooriast tuntud massi ja energia ekvivalentsuse seadusest. See tähendab seda, et üks on matemaatikast tulenev, kuid teine ainult füüsikast. Lõppjäreldusena võib leida, et nii matemaatiline kui ka füüsikaline tuletamine laengu mõjust aegruumile kattuvad üksteisega täielikult.

Schwarzschildi meetrilisest võrrandist saadakse järgmine võrrand, kui sooritatakse veel mõningaid tensorarvutuste ülesandeid: =

+

(

+

+ kus R on Schwarzschildi raadius ja elektrilaeng q on seotud β-ga järgmiselt = kus omakorda konstandi ϰ väärtus on =

=

=

Ühikuks on siin SI. Ja lõpuks saame välja kirjutada nüüd selle esimese võrrandi nõnda: =

+

( +

milles on võetud elektrikonstandi ühikuks = Analüüsime seda pisut. Sulgude avaldises olevas võrrandi liikmes: 267

+

+ on β ruut võrdne valemiga: = Kuna konstandist kordaja χ avaldub järgmiselt: = siis saamegi β ruudu tegeliku valemi: =

=

ehk = Viimasest võrrandist me näeme seda, et β peab võrduma:

= milles elektrikonstant võrdub ühega: = Kui aga elektrikonstandi dimensiooniks ehk ühikuks ei ole üks, siis β võrdub järgmise võrrandiga:

=

=

Sellist välja ( joonelemendi ruutu ) nimetatakse Nordströmi väljaks. Siin on näha seda, et peale massi kõverdab aega ja ruumi ka veel keha elektrilaeng. See näitab ühtlasi ka seda, et must auk võib tekkida ka näiteks elektriliselt laetud ainest. Ka elektriliselt laetud aine võib tekitada aegruumi kõverdumist. See võrrand näitab ka kahe üksteise sees oleva horisondi teket, mis tähendab seda, et kui füüsikalisel kehal on mass ja ka elektrilaeng, siis tal on olemas kaks raadiust:

=

= kus Rs on niinimetatud keha Schwarzschildi raadius ja rq on põhimõtteliselt sama, mis Rs, kuid see on põhjustatud elektrilaengu olemasolust. G on gravitatsioonikonstant ja c on valguse kiirus vaakumis. M on mass, q on keha laeng ja ɛ0 on ( aine, vaakumi ) dielektriline läbitavus. rq valemit on võimalik kasutada ka laetud musta augu sisemise horisondi raadiuse välja arvutamiseks.

Elektrilaengu mõju aegruumi struktuurile koos massiga on võimalik anda veel lihtsam lahend ( võrrand ), mida nimetatakse Reissner-Nordströmi meetrikaks:

268

=

+

+

+

+ (

+

Sellist lahendit kasutatakse siis kui kasutada ühikuid, kus gravitatsioonikonstant G ja valguse kiirus vaakumis c on mõlemad arvulise väärtusega 1 ( ehk c = G = 1 ). Nordströmi väljast järelduvad nö. elektromagnetiline aja dilatatsioon t ja pikkuse kontraktsioon l matemaatiliselt järgmiselt: = +

=

+

ehk lahti kirjutatuna = + ja

=

+

Need võrrandid näitavad väga selgelt aegruumi kõverdust ( ehk aja aeglenemist ja pikkuse lühenemist ), mis on põhjustatud peale keha massi ka veel keha elektrilaengust. Kui võtta dimensiooniks c = G = 1, siis saame need samad võrrandid panna kirja nõnda: = +

=

+

Aegruumi kõverust kirjeldavas Reissner-Nordströmi meetrikas =

+

(

+

+ peab pluss märk muutuma miinuseks, sest Schwarzschildi raadius ja Nordströmi raadius on ühte ja sama energiat ( s.t. E = mc2 ) kasutades alati võrdsed. See tähendab seda, et kui Schwarzschildi raadius näitab aegruumi augu suurust meie aegruumis, siis seega peab seda näitama ka Nordströmi raadius. See saab väljenduda ainult siis, kui pluss märgi asemel on valemis miinus märk:

269

=

(

+

või panna valemis selle asemel hoopis sulud: =

+

(

+

+ Eelneva mõttekäigu tõestamiseks esitame järgneva ühe väikese füüsikalise analüüsi. Näiteks Schwarzschildi pinnal on aeg ( ja ruum ) teisenenud ehk kõverdunud lõpmatuseni järgmise valemi järgi: =

=

Kuna Schwarzschildi raadiuse RS valemist = on matemaatiliselt otseselt tuletatud aegruumi lõkspinna raadiuse R valem:

= mis on põhjustatud elektrilaengust q, siis seega peab ka sellel „pinnal“ olema aegruum teisenenud ehk kõverdunud lõpmatuseni: =

=

See tähendab seda, et kui eelnevalt esitatud valemis = + on järgmine liige praktiliselt null ehk keha massi mõju aegruumi meetrikale on nulli lähedane:

siis me näemegi seda, et Reissner-Nordströmi meetrilises võrrandis olev ruutjuure avaldis ei ole vastavuses tegelikkusega:

270

=

≠ +

Selle ratsionaalseks seletuseks saab olla ainult see, et Reissner-Nordström on oma meetrilise võrrandi loomises arvestanud ilmselt järgmist: =+ See tähendab, et eespool esitatud meetrilises võrrandis olevas ruutjuure avaldises on arvestatud raadiuse ruuduga: = mitte aga lihtsalt raadiusega: = mis oleks tegelikult õigem. Seetõttu peaks tegelik ruutjuure avaldis välja nägema järgmisena: =

Viimases valemis me näeme, et kui mõlemad raadiuste jagatised võrduvad ühega: =

siis saame kompleksarvu i, sest

=

=

=

. Kompleksarv on seotud kompleksvõrrandiga z: =

+

milles a on võrrandi reaalosa ja +bi on imaginaarosa, a ja b on reaalarvud. Kuid antud juhul on meil tegemist ainult imaginaarosaga: =+ ehk

= , milles a = 0 ja b = +1. Seetõttu saame eelnevalt tuletatud valemis: =

imaginaararvu asemele kirjutada nulli ja tulemuseks on lõpmatu aja teisenemine: =

=

mis langeb täpselt kokku aegruumi lõkspinna füüsikalise olemusega, sest selle „pinnal“ on aegruum 271

kõverdunud ehk teisenenud lõpmatuseni. Sellist võtet on lubatud teha, sest füüsikas arvestatakse ainult võrrandi reaalosa, mitte imaginaarosa. Antud juhul oli meie võrrandis reaalosa null. Kui aga oletada, et ühega võrdub ainult järgmine liige: = , siis saame järgmist: =

= +

+

Viimane saadud seos on aga taas vastuolus tegelikkusega: =

=

=

+

=

=

+ Seda sellepärast, et aegruumi lõkspinnal on aeg ja ruum kõverdunud ehk teisenenud lõpmatuseni ja sealjuures ei ole vahet, et kas aegruumi lõkspinna tekitajaks on keha mass või keha elektrilaeng.

Nordströmi meetrikast ilmneb, et peale massi kõverdab aegruumi ka elektrilaeng. Inimese mass kõverdab ümbritsevat aegruumi, kuid see kõverus on nii väike, et seda on praktiliselt võimatu mõõta. See tähendab seda, et kui massi mõju aegruumile on võrreldes laengu mõjuga üliväike ( lähenedes jõudsalt nullile ), siis võib selle valemis üldse märkimata jätta: =

(

+

Tegemist on puhtalt elektromagnetilisest interaktsioonist tingitud aegruumi teisenemise meetrikaga, milles massi mõju on praktiliselt nulli lähedane. Sellest tulenevalt saame elektromagnetilise aja dilatatsiooni t ja elektromagnetilise pikkuse kontraktsiooni l matemaatiliselt järgmiselt: = ja = Tähelepanuväärne on märkida seda, et kui tegemist on ainult gravitatsiooniväljaga ehk ainult keha massi mõjuga aegruumi meetrikale, siis kirjeldab seda Schwarzschildi meetrika: (

=

+

Kui aga aegruumi meetrikat mõjutab mass ja elektrilaeng samaaegselt, siis kirjeldab seda ReissnerNordströmi meetrika: (

=

272

+

Kui aga aegruumi meetrikat mõjutab ainult keha elektrilaeng, siis kirjeldab seda järgmine meetrika: (

=

+

Elektrivälja energia uurimine

Elektrivälja energia E avaldub elektromagnetismi füüsikas järgmise valemiga: =

=

milles q on elektrilaeng, C on elektrimahtuvus ja U on elektriline pinge. Kuid elektrivälja energiatihedus ρ avaldub: = ehk elektrivälja energia on tiheduse ja ruumala V korrutis: = Välja energiatihedus ρ avaldatakse tavaliselt väljatugevuse ET kaudu: = ja kui me viimase võrrandi korrutame ruumalaga V: = siis me näeme seda, et väljaenergia E on võrdeline väljatugevuse ET ruuduga. Viimane valem näitab tegelikult seda, et välja kogu energia E on integraal üle kogu ruumala ( s.t. kolmekordne integraal ruumalast V ): = ehk = Vahel avaldatakse elektrivälja tugevus ET = gradiendina väljapotentsiaalist : 273

= ehk =

=

Tuletame meelde, et välja diferentsiaaloperaator gradient raadiusest r järgmine:

on tsentraalsümmeetrilise välja

= Elementaarlaeng e avaldub eelnevate seoste põhjal laengutiheduse ρ ja ruumala V korrutisena: = ehk taas kolmekordse integraalina üle kogu ruumala V: (

= Vahel võetakse elektrikonstandi ühikuks

= .

Aegruumi augu tekitamiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrienergiat ehk elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis takistaksid aegruumi augu tekkimist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus C ei võimalda omada mistahes suurt laengut. Näiteks kondensaatoril ehk kahe erinimeliselt laetud pinna vahelises ruumis on elektrivälja energia väga väike ( samuti ka väljapotentsiaalid on väga väikesed ), kuid samas esinevad väga suured elektrilaengud ja väljatugevused. Näiteks kui kondensaatori mahtuvus on 0,6 mF ja selle laeng on 0,12 C, siis seega kondensaatoril on energia „kõigest“ 12 J. Elektrivälja tugevused võivad olla väga suured väga väikestes ruumi mõõtkavades – palju palju suuremad, kui makroskoopilised väljad võivad kunagi üldse olla. Näiteks vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas on väljatugevus 5 * 1011 N/C, elusa raku membraanis ( puhkeseisundis ) 2 * 107 N/C, sädeme tekkimisel kuivas õhus on 3 * 106 N/C, õhus vahetult enne välgulööki aga kuni 5 * 105 N/C ja põleva elektrilambi hõõgniidis on väljatugevus 400 – 700 N/C. Elektrimahtuvus C suureneb piiramatult, kui näiteks plaatkondensaatori erimärgiliselt laetud plaadid praktiliselt kokku viia nõnda, et väheneks plaatide vahemaa piiramatult. Teoreetiliselt on see võimalik. Kuid elektrilaengute polarisatsiooni korral on teadaolevalt kõige väiksem vahemaa positiivse ja negatiivse laengu vahel vesiniku aatomituuma ( s.t. prootoni ) ja elektroni vahel, mille suurusjärguks on umbes 10-10 m. Kuid näiteks kahe prootoni ehk kahe positiivse laengu vaheline kaugus heeliumi tuumas on veelgi väiksem ( suurusjärguks jääb umbes 10-15...10-16 m ).

Negatiivseks laenguks võib olla ioon või elektron, kuid positiivseks laenguks on alati ioon ( prootonid välja arvatud ). Prootonid pole tegelikult üksikosakesed ( nagu seda on elektronid ), vaid need koosnevad omakorda kvarkidest.

Elektrivälja potentsiaal on = , millest potentsiaalne energia avaldub = . Elektroni laeng on elementaarlaeng q = -e ja seetõttu avaldub elektroni potentsiaalne energia aatomis järgmiselt: = . e on elementaarlaeng. Aatomis asub elektron tuuma positiivse laengu +e elektriväljas. Selle potentsiaal kaugusel rn tuumast on = , milles =

ehk 274

=

,

kus kvantarvuks on n = 1, 2, 3 ... ja =

.

Seetõttu saame elektroni potentsiaalse energia avaldiseks:

=

. Elektroni potentsiaalne

energia vesiniku aatomis on -4,35 * 10-18 J, kuid vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas on väljatugevus 5 * 1011 V/m.

Elementaarlaeng

Aegruumi augu tekitamiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrienergiat ehk elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud, mis takistaksid aegruumi augu tekkimist. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus C ei võimalda omada mistahes suurt laengut. Igasugune laeng q moodustub elementaarlaengutest ehk see tähendab ta on elementaarlaengu e täisarvkordne: = = ja seega laengu kontsentratsiooni N saame = Kui laengu q suurus on 1,17 * 1017 (C) ja e on elementaarlaeng 1,60 * 10-19 (C), siis saame laengu kontsentratsiooni N suuruseks 7,34 * 1035. See arv näitab meile seda, et kui palju elementaarlaenguid ehk e-sid ( näiteks elektrone ) on vaja vastava laengu q tekitamiseks. See arv võib näidata ka osakeste arvu. Kuna see arv on tõesti väga suur, siis võrdluseks toogem välja mõningaid näiteid laengute kontsentratsioonidest: 1. Taskulambi hõõgniidis ( kui pindala S võrdub 3 * 10-10 m2 ja voolutugevus I on 0,3 A ) on laengukandjate kontsentratsioon 1,3 * 1029 m-3.

2. Ühes kuupsentimeetris vases on 8,5 * 1022 juhtivuselektroni, kui vase tihedus on 8960 kg/m3, molaarmass on 63,5 g/mol, vaskjuhtme ristlõikepindala S on 1 mm2 ja läbib vool 1 A. Iga vase aatomi kohta tuleb üks juhtivuselektron.

3. Kuid vabade elektronide kontsentratsioon metallis võib olla ka 1029 m-3.

Kui igast aatomist eraldub üks elektron, siis on elektronide kontsentratsioon ( elektronide arv n ruumalaühikus ) võrdne aatomite arvuga ruumalaühikus. Arvutame n väärtuse. Aatomite arv ruumalaühikus on

kus δ on näiteks metalli tihedus ja η on kilogrammaatomi mass. Avogadro arv on NA. Metallide korral on δ/η väärtus vahemikus 20 kmool/m3 ( kaalium ) kuni 200 kmool/m3 ( berüllium ). See 275

annab vabade elektronide kontsentratsiooni suurusjärguks n = 1028...1029 m-3 ( 1022...1023 cm-3 ).

Laengu ruumtiheduse , pindtiheduse

ja joontiheduse

=

=

saab välja arvutada järgmiselt: =

Elektrilaengute polarisatsioon ja aegruumi lõkspind

Oletame, et mingisuguse keha elektrilaeng tekitab ühe meetrise raadiusega musta augule sarnase horisondi. Arvutame järgmiste võrranditega välja selle, et kui suur peab olema siis selle keha elektrilaeng: =

(

=

Tehes viimase valemi järgi arvutused, saame keha laengu q suuruseks 1,16 * 1017 kulonit ehk C, kui raadius r on 1 meeter ja dielektriline läbitavus ε0 on ligikaudu 1. Sellist elektrilaengut q =

(

kandva keha suurus R peab olema planeet Maast palju kordi suurem. Väiksema ( näiteks inimese ) suurusega keha pinnal sellist laengut püsida ei saaks, sest siis hakkaksid mõjuma juba laengute vahelised tõukejõud. See näitabki seda, et aegruumi kõverdumiseks on vaja reaalselt väga suurt elektrilaengut, kuid keha elektrilaeng ei saa olla mistahes suur, sest siis hakkavad laengute vahel ilmnema tõukejõud. Niisamuti ka keha elektrimahtuvus ei võimalda omada mistahes suurt laengut.

Siin kohal toome välja järgmised näited: 1. Kera raadius peab olema 54,7 meetrit, et selle peal saaks püsida 1 kuloni suurune elektrilaeng. 1 C suuruse laengu väljatugevus vaakumis 1 m kaugusel on 9 * 109 V/m.

2. Planeedi Maa suuruse irdkera mahtuvus on 700 μF. Kuid irdkera raadiusega 9 * 109 m ehk Maast umbes 1500 korda suurema raadiusega irdkera omab mahtuvust 1 F. 3. Samas 1 F suuruse mahtuvuse moodustavad ka kaks ühesuurust ruutplaati, mille üksteise vahekaugus on 1 mm ja plaadi serva pikkus on „kõigest“ 10 km.

4. Elusa raku membraanis on puhkeseisundi ajal väljatugevus 2 * 107 V/m, kui samas on see vesiniku aatomisse kuuluva elektroni asukohas 5 * 1011 V/m. Elusorganismide biovoolude tugevused jäävad enamasti alla 10-6 A. 276

5. Närvikiu seina paksus on 3 nm. Selles oleva elektrivälja tugevus on puhkeoleku korral 2,3 * 107 V/m. Närvikiu siseosa puhkepotentsiaal on -70 mV. 6. Kaks laengut suurusega 1 C mõjutavad teineteist jõuga 1 N, kui nende vahekaugus on ligikaudu 95 km. 1 N on võrdne raskusjõuga, mis mõjub 100 g massiga kehale. Kui aga nende vahekaugus on 1 m, siis see jõud on 9 * 109 N. Selline jõud võrdub sellise keha raskusjõuga, mille mass on peaaegu miljon tonni.

Elektrilaengute polarisatsiooni korral ( näiteks kahe erinimeliselt laetud pinna korral ) avalduvad palju suuremad laengud kui ühe konkreetse laengu liigi korral ( näiteks negatiivselt laetud keha korral ). Analoogiline ehk sarnane seaduspärasus on ka aegruumi kõverdumisel elektrilaengute poolt. Näiteks elektrilaengute polarisatsiooni korral on aegruumi lõkspinna tekitamiseks vaja palju väiksemat laengu hulka kui ühe konkreetse laengu liigi korral ( näiteks negatiivselt laetud kera korral ). See on sellepärast nii, et elektrilaengute polarisatsiooni korral esineb veel üks aegruumi lõkspinna tekkimine, mille kogu ruumala on üüratult väike. Kuid seejuures on selle pindala märkimisväärselt suur. See tähendab sisuliselt seda, et mida väiksem on kõverdatav ruumala, seda väiksemat laengu hulka on vaja selleks, et seda kõverdades tekiks aegruumi lõkspind.

Näiteks kahe kinnise pinna vahel olev ruumala on avaldatav järgmiselt: = , kus d on kahe pinna vaheline kaugus ja S on mõlema pinna suurus ( s.t. pindala ). Kui nende vahekaugus on d = 3 * 10-9 m ja pindala S on võrdne inimese keha kogupindalaga ( see on umbes 2 m2 ), siis kogu ruumalaks kahe kinnise pinna vahel saame V = 6 * 10-9 m3 . See on uskumatult väike ruumala.

6 * 10-9 m3 on uskumatult väike ruumala. See ruumala võrdub sellise kera ruumalaga V = mille raadius R on: =

=

(

=

Kahe kinnise pinna vaheline kogu ruumala ja kera ruumala on omavahel võrdsed. Füüsikaliselt tähendab see seda, et kahe kinnise pinna vahelisse ruumi tekib aegruumi lõkspind täpselt samasuguse energiaga ehk elektrilaengu hulgaga, mis tekitaks ruumis sfäärilise kujuga lõkspinna, mille raadius on 1,126 * 10-3 m. 1,126 * 10-3 meetrise raadiusega R sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna ( s.t. aegruumi augu ) = tekitab ruumis selline elektrilaeng q, mille suurus on välja arvutatav järgmiselt: =

=

=

(

.

Aegruumi augus ehk sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna sissepoole jäävas piirkonnas ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Kuid sellegipoolest omab aegruumi auk teatud ruumilist ulatust ruumis ja eksisteerib meie ajas teatud ajaperioodi. Näiteks aegruumi augu suurust meie ruumis näitab 277

Schwarzcshildi või Nordströmi raadius, sõltuvalt sellest, et mis on aegruumi augu tekitajaks ( kas keha mass või elektrilaeng ehk energia ). Väljaspool aegruumi auku eksisteerib aeg ja ruum, kuid mida lähemale aegruumi augu pinnale, seda enam on aeg ja ruum kõverdunud.

Kahe kinnise pinna vaheline kogu ruumala ja kera ruumala on omavahel täiesti võrdsed. Kuid samas on nende pindalade suurused täiesti erinevad. See tähendab seda, et ühe ja sama aegruumi augu ruumala korral ( ehk ühe ja sama elektrilaengu hulga korral ) on võimalik luua väga erineva kuju ja suurusega aegruumi lõkspindu. Aegruumi lõkspinna kuju ja suurus ei näita alati selle ruumilist ulatust meie ruumis. Näiteks kahe kinnise pinna vaheline kogu ruumala võib olla ainult 6 * 10-9 m3, kuid selle pindala on lausa 2 m2 . Sellisel juhul on kogu ruumala üüratult väike, kuid pindala on seevastu väga suur.

Aegruumi lõkspinna geomeetriline kuju

Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria järgi on gravitatsioonitsentris eksisteeriv Schwarzschildi pind ( ehk „aegruumi auk“ ) alati täiesti kera kujuline. Elektriväljas on olulised just ekvipotentsiaalpinnad tekitamaks aegruumi auku. See tähendab seda, et aegruumi auk tekib mööda välja ekvipotentsiaalpinda ( aegruumi augu kuju sõltub välja ekvipotentsiaalpinna kujust ) ja seetõttu ei pea aegruumi auk olema täiesti kerakujuline nagu gravitatsiooni korral, vaid sellest väga erinev. Näiteks inimese kujuga. Kui kera pind ( s.t. kerakujuline füüsikaline keha või objekt ) on elektriliselt laetud, siis tekib elektrilaengu poolt tekitatud sündmuste horisont järgmise valemi järgi:

=

Kera korral on tegemist tsentraalsümmeetrilise elektriväljaga.

on Coulomb´i seadusest tuntud

võrdetegur, milles on elektrikonstant. Vastavalt elektrimahtuvuse definitsioonile = võime elektrilaengu välja kirjutada nõnda: = . Seega kera mahtuvuse korral saame sündmuste horisondi raadiuseks: =

(

või

= Laetud kera mahtuvus on = , milles ε on dielektriline läbitavus ja R1 on kera raadius. Kui aga kera pind on elektriliselt polariseerunud, siis kera elektrimahtuvus on

278

=

milles ε on dielektriline läbitavus ja R1 on sisemise sfääri raadius ning R2 on välimise sfääri raadius.

Viimane Nordströmi raadiuse võrrand kehtib ainult kerakujulise keha jaoks. Raadius R näitab sündmuste horisondi lõkspinna suurust: ( = ehk = milles on lõkspinna suurus, mis antud juhul on kera pindala kujuga S. Kuid kera pindala S asemele võime valemis panna mistahes kujuga pindala valemi ja seega saame välja kirjutada palju üldisema võrrandi: ( = ehk = Viimane valem kehtib mistahes pindala kujuga keha korral ehk tegemist on üldise valemiga, mille korral võib aegruumi lõkspind olla mistahes kujuga ja suurusega. Siinjuures peab arvestama seda, et keha elektrimahtuvus C peab vastama lõkspinna S kujule. Näiteks kerakujulise keha korral tekib sfäärilise kujuga lõkspind. Sellisel juhul peame kasutama kera mahtuvuse valemeid, et leida kera laengu suurus.

Inimese keha kogu pindala S valem on avaldatav järgmiselt: =

+

(

milles M on inimese keha mass (kg) ja H on inimese keha pikkus (m). Kuid viimast valemit kirjutatakse välja vahel ka nõnda: =( milles M on inimese keha mass (kg) ja H on inimese keha pikkus (m). Inimese ideaalne kaal (kg) on avaldatav järgmiselt: =( + + milles

on mehe kaal, H on pikkus ja t on vanus ning =(

+

+

milles on naise kaal, H on pikkus ja t on vanus. Aegruumi lõkspinna pindala S kuju võib olla inimese keha kujuga ja seetõttu saab seda välja arvutada ka inimese keha pindala valemit kasutades: =

=

+

või teise valemiga 279

(

=

=(

(

Viimased kaks võrrandit on tegelikult omavahel ligikaudselt võrdsed, sest mõlemad võrrandid kirjeldavad inimese keha pindala suurust: =

+

(

(

Inimese keha pindala S on keskmiselt 1,8 ehk ligikaudu 2 .

Aegruumi lõkspinna geomeetrilise kuju sõltuvust elektrivälja ekvipotentsiaalpinna kujust on võimalik tõestada järgmise matemaatilise analüüsi teel. Selleks tõstame aegruumi lõkspinna valemis

= võrrandi mõlemad pooled ruutu = Viime füüsika põhikonstandid c ja G ning elektrilaengu q võrrandi ühele poole =

=

ja näeme, et oleme tuletanud otse aegruumi lõkspinna valemist elektrivälja tugevuse võrrandi: = Eelnevalt on näha seda, et = Tuletatud seoses = on tegemist tsentraalsümmeetrilise pinnaga: = Seetõttu saamegi võrrandi = ehk = milles on näha, et pindala S ei pea olema kerakujuline, vaid võib olla mistahes kujuga. Kui me saime matemaatiliselt tuletada otse aegruumi lõkspinna valemist

= 280

elektrivälja tugevuse valemi = siis see tõestab, et tekkiva aegruumi lõkspinna geomeetriline kuju sõltub tõepoolest laetud pinna kujust, sest ka elektrivälja tugevus laetud keha läheduses sõltub laetud pinna kujust. Eelnevalt tuletatud seoses: = defineeritakse elektrivälja tugevuse ja elektrilaengu korrutist elektrijõuna F: = Seetõttu saame viimase võrrandi kujuks: = milles me näeme, et elektrijõud F ühtib väljatugevuse projektsiooniga laetud pinnast: =

=

Aegruumi lõkspinna kuju sõltub elektrilaengu poolt tekitatud välja ekvipotentsiaalpinna kujust.

Ekvipotentsiaalpinna tiheduse muutumine määrab ära selle, et kas elektrivälja tugevus nõrgeneb või suureneb. Väljatugevus on seotud omakorda elektrijõuga. Elektrivälja tugevus E kahe paralleelse, ühesuuruselt ja erimärgiliselt laetud tasase pinna vahel ehk laengute polarisatsiooni korral on avaldatav järgmiselt: = , ( = ). Kui pindade lineaarmõõtmed on pindadevahelisest kaugusest palju palju suuremad, siis saame kasutada järgmist väljatugevuse valemit:

=

.

Valemites on U laetud pindade vaheline pinge, d on pindade vaheline kaugus, q mõlema pinna laengu suurus, S on mõlema pinna pindala ja ε on pindade vahel eksisteeriva aine dielektriline läbitavus. Valemi = nimetajas puudub suurus 4π, sest välja jõujooned ei ristu enam sfääri pinnaga nagu on seda punktlaengu korral, vaid tasandiga. Suurus 4π esineb sfääri ( ehk kera ) pindala valemis. Elektrivälja tugevus punktlaengu Q korral on see aga järgmine: = ehk =

. Punktlaengu q elektrivälja tugevus E on pöördvõrdeline kera pindalaga 4πr2 , kus r on

elektrilaengu kaugus kera pinnast. See tähendab ka seda, et elektrivälja tugevuse E korrutis kera pindalaga on arvuliselt võrdne selles keras eksisteeriva laengu suurusega. Seda on võimalik üldistada mistahes kujuga pinna jaoks. Sarnaselt väljatugevusega avaldub elektrivälja potentsiaal φ punktlaengu Q korral järgmiselt: = . Kuid elektrivälja potentsiaal φ homogeense elektrivälja korral ( näiteks kahe erimärgiliselt laetud tasandi vahel ) on φ = Ed ehk φ = Er. Jõu ja proovikeha laengu suhe on mingis kindlas väljapunktis alati muutumatu: =

=

=

milles Positiivselt laetud keha elektrivälja jõujooned ei lähe lõpmatusse ja negatiivse laenguga keha välja jõujooned ei tule lõpmatusest. See on sellepärast nii, et positiivse laengu jaoks on kuskil 281

olemas negatiivne laeng ja vastupidi. See tähendab, et positiivselt laetud kehalt väljuvad jõujooned kulgevad kindlasti mingisugusele negatiivsele laengule, mis võib ruumis asuda lihtsalt väga kaugel või väga lähedal.

Joonis 41 Gravitatsiooni korral on aegruumi auk kerakujuline. Kuid elektriväljas sõltub selle kuju ekvipotentsiaalpinna kujust ja seega võib see olla isegi inimese kujuga.

Elektrilaengut võib omada ja saada mistahes kujuga keha. Täpselt sama on ka laengute polarisatsiooniga. See tähendab, et mistahes kujuga keha pinda võib katta kaks kihti laenguid, mis on vastasmärgilised ja mis asetsevad üksteise peal nii nagu inimese särki katab selle peal olev pluus.

Näiteks inimese närvisüsteemis olevate närvikiudude ja neuronite pinnad on elektrilaengute poolt polariseeritud.

Kui keha pind on elektrilaengute poolt polariseerunud, siis ei ole vahet, et kas pealmise kihi moodustavad negatiivsed laengud ja alumise kihi positiivsed laengud või vastupidi. Ainus erinevus seisneb selles, et ühel juhul on elektrivälja jõujooned suunatud keha enda poole, kuid teisel juhul kehast eemale. Näiteks gravitatsioonivälja jõujooned on suunatud keha enda poole ehk keha tsentri suunas.

Aegruumi lõkspinna ja elektrivälja E-vektori omavaheline seos

Elektrilaengu poolt tekitatava aegruumi lõkspinna kuju S =

(

sõltub välja ekvipotentsiaalpinna kujust. Näiteks laetud kera korral tekib sfäärilise kujuga aegruumi lõkspind, kuid laetud inimese kujuga keha korral tekib inimese kujuga lõkspind. Tekib küsimus, et kui aegruumi lõkspinna kuju sõltub elektrilaengu poolt tekitatud välja ekvipotentsiaalpinna kujust, siis kas see aegruumi lõkspinna tekkimine sõltub ka välja ekvipotentsiaalpinna tiheduse suunast?

See tähendab seda, et kui laengu poolt tekitatava aegruumi lõkspinna kuju sõltub laengu välja ekvipotentsiaalpinna kujust, siis peab aegruumi lõkspinna tekkimine sõltuma ka välja ekvipotentsiaalpinna tiheduse suunast. Ekvipotentsiaalpinna tiheduse suund määrab ära selle, et 282

millises suunas elektrivälja tugevus nõrgeneb või suureneb. Väljatugevus on seotud omakorda elektrijõuga. Elektrivälja tugevus on võrdne vastandmärgilise potentsiaali-gradiendiga: E = - gradφ.

Skalaarse funktsiooni φ(x,y,z) gradiendi suund ühtib suunaga n, milles funktsioon kasvab kõige kiiremini.

Kuna väljatugevus on vektoriaalne ehk suunda omav suurus, siis seega nimetatakse väljatugevust lühidalt E-vektoriks. Kuid E-vektori pikkuse ehk mooduli korral nimetatakse seda lihtsalt väljatugevuseks E. Punktlaengu Q väljatugevus on võrdeline laengu suurusega ning pöördvõrdeline vahekauguse r ruuduga. Kokkuleppeliselt on nii, et positiivse laenguga keha korral on E-vektor suunatud sellest kehast eemale, kuid negatiivselt laetud keha elektrivälja E-vektor on suunatud keha enda poole:

Joonis 2 Välja jõujoonte suund positiivse ja negatiivse laengu korral. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/VFPt_dipole_electric_manylines.svg/600pxVFPt_dipole_electric_manylines.svg.png

E-vektori suund määrab ära välja jõujoone suuna. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Mida tihedamalt paiknevad jõujooned, seda tugevam on väli. Homogeense elektrivälja korral on E-vektor kogu ruumis ühesuguse pikkuse ja suunaga. Homogeense välja jõujooned on omavahel paralleelsed sirged, mille vahekaugus ei muutu.

Elektriväli kahe ühesuuruselt ja erimärgiliselt laetud tasase plaadi vahel on homogeenne ja see väli on kaks korda tugevam kui ühe plaadi korral. Punktlaengu elektrivälja potentsiaal φ on võrdeline laengu suurusega ja pöördvõrdeline kaugusega sellest laengust. Positiivselt laetud keha liigub elektrivälja mõjul alati potentsiaali vähenemise suunas nii nagu kivi kukub raskusjõu mõjul alati allapoole. Ekvipotentsiaalpinnaks nimetatakse elektrivälja punktide hulka, mis omavad ühesugust potentsiaali. Ekvipotentsiaalpinnad on jõujoontega alati risti ja mida väiksem on ekvipotentsiaalpindade vaheline kaugus, seda tugevam on elektriväli.

Välja jõujoonte suhteline tihedus iseloomustab väljatugevuse vektori absoluutväärtuse suurust.

See tähendab seda, et mida tihedamini asetsevad jõujooned, seda suurem on väljatugevus antud ruumiosas. Väli on tugevam laengule lähemal asetsevates punktides.

Kui kera on elektriliselt laetud, siis tekib sfäärilise kujuga aegruumi lõkspind ( ehk aegruumi auk raadiusega r ) laetud kera tsentrisse. Tegemist on sfäärilise pinnaga, mis on laetud ühtlase pindtihedusega σ. Sfäär on raadiusega R. Selline sfäär loob tsentraalsümmeetrilise välja. Igas punktis läbib E vektori siht sfääri tsentrit. Kuid väljatugevus sõltub kera tsentri kaugusest r.

Sfäärilise pinna ( raadiusega r ) kõigi punktide jaoks on E vektor: En = E (r). Kui aga r väärtus on suurem R väärtusest, siis sellisel juhul jääb laeng q sfäärilise pinna sisemusse. Laeng q tekitab kogu välja. Sfäärilise pinna raadiusest R väiksemaid sfäärilisi pindasid ( r ) ei sisalda laenguid. Seepärast väljatugevus puudub. See tähendab seda, et sfäärilise pinna sees puudub väli. Pind on laetud ühtlase pindtihedusega σ. Väljaspool sfäärilist pinda on aga väli olemas ja see on nii nagu sfääri tsentrisse paigutatud sama suure punktlaengu väljal. Elektriliselt laetud kera korral väheneb alati elektrivälja 283

potentsiaal φ kera pinnast eemaldumisel, mille tulemusena väheneb ka laetud kera elektrijõud.

Näiteks elektrilaengu q nihutamiseks teelõigul dr laetud kera väljas on välja jõudude töö avaldatav järgmiselt: Samas on välja jõudude töö avaldatav ka kui laengu q potentsiaalse energia kahanemisena ehk: (

=

Seega on kaks viimast avaldist omavahel võrdsed: = ehk saame ka seose = milles r märgib suvaliselt valitud suunda sfäärilises ruumis, mis ühtib kera raadiuse suunaga. Kui me korrutame viimase avaldise mõlemad pooled laengu q-ga, saame järgmise seose: = milles on elektrijõud teelõigu r suunas, on potentsiaalne energia ja r ehk r märgib suvaliselt valitud suunda sfäärilises ruumis. Niimoodi kirjeldatakse elektrivälja vektori E või skalaari φ abil.

See tähendab, et nende kahe vahel on olemas seos, mis on sarnane potentsiaalse energia ja jõu omavahelise seosega. Viimane avaldis näitab üldiselt seda, et elektrijõud ja ka välja potentsiaalne energia kahanevad mõlemad välja allikast ehk antud juhul laetud kerast eemaldumisel. Välja allikas ehk elektrilaeng tekitab enda ümbritsevas ruumis potentsiaalse elektrivälja, mille energia kahaneb alati välja allikast eemaldumisel. Just sellisel tõsiasjal põhinebki postulaat, et ka aegruumi lõkspind ( s.t. aegruumi auk ) peaks siis samuti tekkima välja allika piirkonnas või selle vahetus läheduses ehk aegruumi lõkspind saab tekkida ainult nö. välja potentsiaalse energia kahanemise suunas, mille tulemusena see tekibki ainult välja allika ruumi piirkonnas. Võrrandites olev liige on avaldatav ka negatiivse grad-na ehk +

+

mida tähistatakse nablana ∇. See on sellepärast nii, et liige

Ja seetõttu võib avaldist = avaldada skalaari φ gradiendina järgmiselt: = ehk 284

on vektor, mille komponendid on

=

+

+

ehk = milles ∇ on nabla. See tähendab seda, et elektrivälja tugevus E on võrdne vastandmärgilise potentsiaaligradiendiga. Nabla- ehk Hamiltoni operaator ∇ on vektoriline diferentsiaaloperaator. See on vektor, mille komponendid on

Ja seega saadaksegi nablaks: =

+

+

Üksinda sellel vektoril tähendust ei ole, vaid see omandab füüsikalise mõtte ainult siis kui korrutada see nabla skalaar- või vektorfunktsiooniga. Näiteks funktsiooni gradiendi saame siis kui korrutada vektor ∇ skalaariga φ, tulemuseks on vektor: =

+

+

milles elektrivälja potentsiaal φ avaldub järgmise funktsioonina: = Välja potentsiaali kirjeldatakse diferentsiaalvõrrandiga, milleks ongi gradient ehk grad. Gradienti tähistatakse sümboliga, mida nimetataksegi nablaks: = Kuid vektori A divergentsi saame siis kui korrutada vektor ∇ skalaarselt vektoriga A, tulemuseks on skalaar: =

+

+

=

+

+

Vektori rotA ühe komponendi (x) saame siis kui korrutada ∇ vektoriga A vektoriliselt, tulemuseks on vektor, mille üheks komponendiks on näiteks järgmine avaldis: (

=

=

∇ on diferentsiaaloperaator. Vektorfunktsioon on mingisuguse funktsiooni φ gradient. Näiteks: = (

=(

=

+

+

=

=

milles △ on Laplace´i operaator. Vastavalt sellele kirjeldataksegi kogu elektrivälja Poissoni võrrandi kaudu: ∆φ = -4π ehk divgradφ = -4π , 285

milles div = 4π ja = -gradφ. Elektrivälja ( s.t. elektrostaatilise välja ) tsirkulatsioon on null mistahes kontuuri korral: = Viimane valem kehtib ainult elektrostaatilise välja jaoks ja on ka kooskõlas järgmise matemaatilise avaldisega: =( =( = Viimane avaldis tähendab seda, et vektori vektorkorrutis iseendaga on null.

Laetud kera sissepoole jäävas ruumalas ehk kera sees ei eksisteeri enam välja ehk väljapotentsiaal on seega null. Näiteks kera tsentris on väljapotentsiaal φ null. Positiivselt laetud kera korral on välja jõujooned suunatud kera pinnast eemale, kuid negatiivselt laetud kera korral aga kera pinna ( õigemini kera tsentri ) suunas.

Sfäärilise kujuga aegruumi lõkspind tekib elektriliselt laetud kera tsentrisse, mille korral elektrivälja potentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus väheneb laetud kera pinnast eemaldumisel ( ehk kaugenemisel ). Kuid nüüd oletame, et meil on selline elektriliselt laetud kera, mille korral väheneb väljapotentsiaal φ ja seega välja ekvipotentsiaalpindade tihedus hoopis kera tsentri suunas. Tegemist on nüüd vastupidise olukorraga, mille korral ei eksisteeri elektriväli enam väljaspool kera, vaid kera sees. Sellisel juhul „peaks“ aegruumi lõkspind tekkima mitte enam kera tsentris, vaid „ümber kera pinna“ ( s.t. kera pinna läheduses ). See on sellepärast nii, et aegruumi lõkspind tekib ainult väljapotentsiaali φ kahanemise suunas. Analüüsime seda pisut matemaatiliselt.

Näiteks aegruumi lõkspinna valem, mis kirjeldab elektrilaengu poolt tekitatud aegruumi lõkspinna tekkimist, on matemaatiliselt tuletatud tuntud Schwarzschildi raadiuse R võrrandist: = mis kirjeldab keha massi M poolt tekkivat aegruumi lõkspinna suurust R. Viimases valemis võetakse massi M = asemele energia E vastavalt massi ja energia ekvivalentsuseprintsiibile: = ehk = Nii saadaksegi võrrand = mille järgi tekib aegruumi lõkspind R ainult energia E tõttu: = Kuna elektriväli „omab“ energiat E ( s.t. see on füüsikaliselt olemuselt kui „energiaväli“ ): 286

=

=

siis elektriväli võib mõjutada aegruumi meetrikat ja seega luua aegruumi lõkspinna R: = Viimasest saadud võrrandist = ongi selgelt näha seda, et elektrivälja tugevuse või elektrijõu muutumine ruumis geomeetriliselt väga täpselt aegruumi teisenemise muutumisega ruumis

ühtib

:

= Seetõttu saamegi võrrandi = mis kirjeldab aegruumi lõkspinna r tekkimist = keha elektrilaengu q poolt: = See tähendab seda, et elektrilaengu poolt tekkinud aegruumi lõkspinna valemi matemaatiline tuletus näitab üsna selgelt, et elektrivälja tugevuse ( elektrijõu ) muutumine ruumis ühtib geomeetriliselt väga täpselt aegruumi teisenemise muutumisega ruumis lõkspind tekib alati elektrijõu kahanemise suunas:

ja seega aegruumi

= Viimast on võimalik näidata ka järgmise matemaatilise analüüsi teel. Näiteks sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna ehk „aegruumi augu“ raadiuse r valemit

= teisendame matemaatiliselt järgmiselt: =

287

=

= Kuna

=

, siis saame viimase avaldise ümber kirjutada nõnda: =

ehk = Kuna viimases valemis olev liige = on füüsikaliselt mõistetav elektrivälja tugevusena E, siis saame valemi avaldada järgmiselt: = ehk = Kuna

=

või

=

on füüsikas defineeritav elektrijõuna, siis saame: =

milles f on elektrijõud. Elektrijõud ja ka välja potentsiaalne energia kahanevad mõlemad välja allikast eemaldumisel ehk antud juhul laetud kera tsentri suunas r. Kuna kehtib eelnevalt välja toodud seos elektrijõu ja väljapotentsiaali vahel = siis seega võib viimase võrrandi välja kirjutada ka niimoodi: =

=

Kuna elektrijõud on avaldatav järgmiselt = ja väljapotentsiaal on seotud elektrivälja energiaga = siis saame avaldada järgmise seose: 288

= milles

=

on elektrivälja potentsiaalne energia: =

Viimane seos näitab seda, et välja allikas ehk elektrilaeng tekitab enda ümbritsevas ruumis potentsiaalse elektrivälja, mille energia kahaneb alati välja allikast eemaldumisel. Ja see sama energia tekitab ka aegruumi lõkspinna ehk aegruumi augu, mis peaks siis tekkima vastavalt välja energia kahanemise suunas ehk alati välja energia allika ruumipiirkonnas. Kuna elektrivälja tugevus E on võrdne vastandmärgilise potentsiaaligradiendiga: = ja potentsiaaligradient on omakorda avaldatav järgmiselt: (

=

=

siis seega saame viimase seose avaldada nõnda: = milles

on juba tuntud elektrivälja potentsiaal: =

Kuna välja potentsiaalne energia on avaldatav valemiga: = siis saame potentsiaaligradiendi sõltuvuse välja energiast järgmiselt: = ehk = milles konstant õ = on konstantide valguse kiiruse c ja gravitatsioonikonstandi G jagatis, mis valemites ei muutu.

Potentsiaalse elektrivälja energia kahaneb alati välja allikast eemaldumisel ja kogu eelnevast matemaatilisest analüüsist on näha seda, et ka aegruumi lõkspind ( s.t. aegruumi auk ) peaks siis samuti tekkima välja allika ruumipiirkonnas või selle vahetus läheduses. See tähendab, et aegruumi lõkspind saab tekkida ainult nö. välja potentsiaalse energia kahanemise suunas, mille tulemusena see tekibki ainult välja allika ruumipiirkonnas.

Esimesel juhul tekib aegruumi lõkspind elektriliselt laetud kera tsentrisse, mis on sfäärilise kujuga ja mille raadius R suureneb vastavalt kera laengu q suurenemisele. Sealjuures võivad kera ja 289

aegruumi lõkspinna mõõtmed ehk raadiused olla erinevad või ühesuurused. Kuid teisel juhul tekib aegruumi lõkspind mitte enam laetud kera tsentrisse, vaid katva kihina ümber kera pinna ehk kera pinna vahetus läheduses. Sellisel juhul on kera ja aegruumi lõkspinna pindalad S alati „peaaegu“ ühesuurused ning kera laengu q suurenemise korral „pakseneb“ sfäärilise kujuga aegruumi lõkspinna kiht, mis „katab“ laetud kera kogu ruumala ruumis. Kui esimesel juhul on oluline aegruumi lõkspinna pindala suurus, siis teisel juhul on oluline ainult aegruumi lõkspinna kihi paksus, mitte enam selle pindala suurus.

Järgnevalt tuletame aegruumi lõkspinna kihi paksuse ehk selle läbimõõdu d võrrandi. Näiteks kera ruumala V avaldub järgmise tuntud matemaatilise valemiga: = milles r on kera raadius. Selleks, et saada tekkiva aegruumi lõkspinna kihi paksuse ruumala V, peame lahutama suuremast kera ruumalast VS väiksema kera ruumala Vv : =

=

(

=

ehk saame tulemuseks järgmise valemi: (

= Viimases võrrandis olev kerade raadiuste vahe =

ongi meie otsitav aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõt d. Seda on võimalik välja arvutada järgmise matemaatikast tuntud valemiga: =(

(

+

+

milles antud juhul on viimase võrrandi liikmed järgmised: = = Siinkohal pidime eelnevalt arvestama seda, et tegemist pole siiski Pythagorase teoreemiga: ≠ Niimoodi saamegi lõplikuks valemiks järgmise kuju: =

=(

(

+

+

=

Kuna kerakujulise aegruumi lõkspinna raadiuse r valem avaldub järgmiselt:

=

290

siis selle kerakujulise aegruumi lõkspinna ( s.t. õigemini „aegruumi augu“ ) ruumala V meie tajutavas aegruumis on järgmine: =

=

Järgnevalt arvestame seda, et kerakujulise aegruumi lõkspinna ruumala V ja aegruumi lõkspinna kihi paksuse ruumala V omavahel täpselt ühtivad: =

=

mis tuleneb puhtalt sellest, et elektrilaengu mõju aegruumi meetrikale peab olema täpselt ühesugune mistahes aegruumi lõkspinna tekkimise korral. Kuna konstandid taanduvad ilusti välja, siis saamegi kätte otsitud aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõdu d valemi:

= ehk = milles me näeme seda, et = . Matemaatilised arvutused näitavad, et kui elektrilaeng on q = 1 C ja ε = 1, siis saame r-i väärtuseks: = ( ja see tähendab seda, et aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõduks d saame: =

=

(

Oluline on märkida seda, et eelnevalt tuletatud aegruumi lõkspinna kihi paksuse ruumala V valemist: =

(

=

saame kätte aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõdu d:

=(

=

mis võrdub kerakujulise aegruumi lõkspinna raadiuse r kuubiga: ( 291

=

Oletame seda, et kui R-i väärtus on

=

, siis saame teha järgmiseid arvutusi:

(

(

=

ehk = Saadud viimane tulemus näitab selgelt seda, et ≠

=

kuid sellegipoolest need võrduvad ligilähedaselt: = See tähendab, et ehk tegelikult esitatav järgmiselt:

. Seega aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõt d on =

Sellest tulenevalt saame eespool tuletatud seosest: =

=(

(

+

+

=

=(

(

+

+

=

ehk

aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõdu d

(

+

=

+

=

ehk (

+

=

+

=

ja see oleks siis kõige täpsem võrrand. Kuid eespool tuletatud seoses: = võib kera raadiuseid avaldada ka Pythagorase teoreemina: =

+

ehk =

+

Sellest tulenevalt saame järgmiselt: =

+

+

milles R on suure kera raadius ja r on väiksema kera raadius.

292

=

Aegruumi lõkspinna kihi paksuse ruumala V sarnaneb kera kondensaatori mahtuvuse C juhuga.

Näiteks kera kondensaatori mahtuvuse C valem on teatavasti järgmine: =

=

=

=

milles suurema kera raadius on b = R ja väiksema kera raadius on a = r: = Eelnevate matemaatiliste arvutuste tõttu võib väita, et R ≈ r ja kera pindade vahekaugus on R – r = d: = Kuna kera pindala S valem avaldub:

=

, siis võib viimase valemi välja kirjutada nõnda: =

milles avaldub kera pindala S ja kera pindade vahekauguse d jagatis: = Oluline on märkida seda, et pindala S ja pindade vahekauguse d korrutis annab meile pindadevahelise ruumala V: = kuid antud juhul ei kehti siin täpne võrdus: ≠ vaid ainult ligikaudne võrdus:

See tuleneb otseselt sellest, et kuna kera pindade vahekaugus d on palju kordi väiksem kerade läbimõõdust, siis on kera pindade kuju kõrvalekalle tasandilisest praktiliselt tähtsusetu ja seega me võime rakendada ainult plaatkondensaatori mahtuvuse valemit C: = See tähendab ka seda, et me võime kasutada ainult ligikaudseid valemeid aegruumi lõkspinna kihi paksuse läbimõõdu d välja arvutamiseks. Selleks alustame näiteks kera ruumala V valemist, et saada kera raadiuse R valemi avaldise: =

=

293

=

Saadud raadiuse R valem võib olla kerakujulise aegruumi lõkspinna raadiuseks R:

= Sellisel juhul on kerakujulise aegruumi lõkspinna ruumala V arvutatav järgmiselt:

= Aegruumi lõkspinna kihi paksuse ehk selle läbimõõdu d saame leida ainult siis, kui me paneme selle kihi ruumala V võrduma kerakujulise aegruumi lõkspinna ruumalaga V. See on sellepärast nii, et mõlemal juhul ehk võrdsete ruumalade korral peab elektrilaengu q suurus olema üks ja sama, sest laengu mõju aegruumi meetrikale on alati ühtmoodi. Kuna aegruumi lõkspinna kihi läbimõõt d on palju väiksem kera läbimõõdust D, siis on plaatide kuju kõrvalekalle tasandilisusest tähtsusetu ja me võime rakendada kahe plaadi vahelise ruumala valemit: V = dS, milles d on kahe plaadi vahekaugus ja S on mõlema plaadi pindala:

= Laeng q ja pindala S võivad olla näiteks vastavalt 1 C ja 2 m2. Aegruumi lõkspinna kihi paksuse ehk selle läbimõõdu d saame leida seosest: = milles raadius R on nö. Nordströmi raadius RN ( ehk lihtsalt Rq ). Viies viimases valemis konstandid ühele poole = (

on kõik konstandid ) tähistame seda avaldist ainult tähega k: =

milles üldkonstandi k väärtus avaldub järgmiselt =

=

Kui kera elektrilaeng on näiteks 1 C, siis Nordströmi raadiuse R suuruse saame leida järgmiselt:

294

=

=

milles q = 1 C ja ε = 1. Kera ruumala V valem avaldub järgmiselt: =

=

milles pindala S on kera pindala: = Kuna raadius R on võrdne eelnevalt välja arvutatud Nordströmi raadiusega R ja pindala S on näiteks 2 m2, siis ruumala V väärtuse saame leida järgmiselt: = Antud ruumala V väärtus annab meil leida d väärtuse = ja see on = Pindala S on = Tekkiv aegruumi lõkspind on uskumatult õhuke – kõigest 10-51 meetrise läbimõõduga. See tundub meile peaaegu olematuna, kuid ärme unusta seda, et mustade aukude Schwarzschildi pindade ehk aegruumi lõkspindade läheduses kõverdub aegruum lõpmatuseni ( ehk ruumipunktide omavahelised kaugused vähenevad lõpmatuseni ). Võrreldes lõpmatult väikese ruumikontraktsiooniga on arv ehk suurus 10-51 ikkagi väga suur väärtus, mis kindlasti mõju avaldab. Aegruumi lõkspinna paksus on 10-51 meetrit, mis tähendab seda, et sellele pinnale lähenedes mõlemalt poolt teiseneb aeg ja ruum kuni pinnani, mil aeg ja ruum on kõverdunud ehk teisenenud lõpmatuseni. Nii et aegruumi lõkspind võib olla kõigest 10-51 meetri paksune, kuid selle pinnal on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. Aegruumi lõpmatu kõverdumise korral ei ole energia ise lõpmatult suur, mis tähendab seda, et kohaliku aegruumi lõpmatu kõverdumise tekitamiseks ei ole vaja lõpmatult suurt energiat.

Tekkiv aegruumi lõkspind on äärmiselt õhuke, kuid selle pindala S on seevastu väga suur – see võib olla isegi inimese suurune. Sellest tulenevalt võib sellisel aegruumi lõkspinnal olla kvantmehaanilised omadused nagu seda on näiteks mikroosakestel. Näiteks aegruumi lõkspinna valem, mis kirjeldab elektrilaengu poolt tekitatud aegruumi lõkspinna tekkimist, on matemaatiliselt tuletatud tuntud Schwarzschildi raadiuse R võrrandist: = mis kirjeldab keha massi M poolt tekkivat aegruumi lõkspinna suurust R. Viimases valemis võetakse massi M = asemele energia E vastavalt massi ja energia ekvivalentsuseprintsiibile: = 295

ehk = Nii saadaksegi võrrand = mille järgi tekib aegruumi lõkspind R ainult energia E tõttu: = Kuna elektriväli „omab“ energiat E ( s.t. see on oma olemuselt kui „energiaväli“ ): =

=

siis elektriväli võib mõjutada aegruumi meetrikat ja seega luua aegruumi lõkspinna R: = Aegruumi lõkspinna tekitajaks on elektrivälja energia E, mis tuletati tuntud massi ja energia ekvivalentsuseprintsiibist: = Ajas rändamise teooriast tulenevalt on seisuenergia E seotud alati kvandienergiaga järgmiselt: =

=

See tuleneb puhtalt sellest, et need valemid on ajas rändamise teoorias „koostuletatavad“. See tähendab seda, et kui aegruumi lõkspinna valem oli tuletatud massi ja energia ekvivalentsuseprintsiipi kasutades, siis järelikult on see aegruumi lõkspind seotud ka kvandienergiaga E: = ehk tekkival imeõhukesel aegruumi lõkspinnal peab olema kvantmehaanilised omadused. Viimases energia valemis on lainesagedus f seotud ajaperioodiga t järgmiselt: = Sellest tulenevalt saame võrrandi kujuks = ehk saame „energia korda aja“ dimensiooni: = Viimane saadud seos on oma olemuselt kvantmehaanikas tuntud määramatuse relatsioon energia E ja ajaperioodi t vahel: ehk 296

Kuid antud juhul võib viimast seost tõlgendada nii, et elektrivälja energia E, mis on aegruumi lõkspinna tekitajaks, määrab ära ka aegruumi lõkspinna eksisteerimise ajaperioodi .

Sellist juhtu, mille korral vähenevad laetud kera väljapotentsiaalid kera tsentri suunas, looduses puhtal kujul ei eksisteeri ja ei ole võimalik ka tehniliselt ( s.t. kunstlikult ) luua. Ainus võimalus on seda olekut luua nii, et kera saab polariseeritud elektrilaengu. See tähendab seda, et keral on kaks kihti, mis on laetud vastasmärgiliselt. Näiteks negatiivselt laetud pealmine kiht „katab“ positiivselt laetud alumist kihti. Sellisel juhul tekib kaks välja, mille korral alumise kihi väljapotentsiaalid vähenevad kera tsentrist eemaldumisel, kuid pealmise kihi väljapotentsiaalid vähenevad kera tsentri suunas. Antud juhul huvitabki meid see pealmine kiht, mis on identne eelnevalt mainitud teise juhuga, mille korral aegruumi lõkspind ei teki kera tsentrisse, vaid kera pinna vahetusse lähedusse.

Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda “topeltlaadumisena” ehk polarisatsioonina. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised. Polarisatsiooni nähtuseks nimetatakse omavahel seotud erinimeliste laengute lahknemist ruumis. Aine dielektriline läbitavus on aine polariseerumise mõõduks. Polarisatsiooni tulemusena aine nõrgendab talle mõjuvat elektrivälja. Vaatame elektrilaengute polarisatsiooni palju lähemalt ehk erimärgiliste laengute vahelist ruumi. Homogeense välja ( näiteks plaatkondensaatori ) korral on selle energiatihedus ruumis kõikjal ühesugune. See on võrdne välja energia ja välja poolt hõivatud ruumala suhtega. Elektrivälja ekvipotentsiaalpinnad asetsevad välja jõujoontega risti ja mitteühtlaselt. Välja jõujoon on väljajoon, mida matemaatiliselt väljendatakse ruumi koordinaadi diferentsiaalina, sest igale ruumipunktile väljas vastab mingi suurus. Välja ekvipotentsiaalpind ehk sama välja pinnad skalaarväljas on selliste punktide geomeetriline pind, mille korral f(x,y,z)=const.

Sellise välja gradient on ( mis näitab välja muutumist ruumis, mitte ajas ) igas punktis risti seda punkti läbiva pinnaga ja divergents näitab vektorvälja allikat – antud elektrivälja korral laengute ( allikate ) tihedust. Potentsiaalse ehk antud välja korral on rootor ( mis näitab vektorvälja keeriselisust ) ja seega vektorvälja tsirkulatsioon kõikides välja punktides null. Kahe erinimeliselt laetud tasandite vahelise resultantvälja tugevus E avaldub = väljaspool tasanditega piiratud ruumi võrdub see aga nulliga. Tasandite vahel on väli homogeenne. Kuid tasandite servade läheduses pole väli enam homogeenne ja ka väljatugevused erinevad suurusest σ/ε0. Erimärgiliste laengute vahelise ruumi keskel võrdub välja potentsiaal nulliga, kuid see potentsiaal erineb nullist ( nullist suurem ) seda rohkem, mida lähemal on potentsiaal „+“ ja „-„ laengule.

Erimärgiliselt laetud tasandite vahelist elektrijõudu f saab välja arvutada järgmise valemiga: =

=

ehk = milles x on tasandite vahekaugus, W on välja energia kahe tasandi vahel, q on mõlema tasandi laeng ja S on mõlema tasandi pindala.

Elektriväli eksisteerib negatiivselt ja positiivselt laetud kahe kihi vahel, mitte sellest väljapool.

Kahe erinimeliselt ja ühtlaselt laetud kihi keskel on väljapotentsiaal null. Väljapotentsiaal on null ka väljaspool kahe erinimeliselt laetud kihi vahelist ruumi. Kuna eksisteerib kaks erinevat välja ja seega väljaallikat, siis tekib ka kaks erinevat aegruumi lõkspinda. Antud juhul huvitabki meid see pealmine kiht, mis on identne eelnevalt mainitud teise juhuga, mille korral aegruumi lõkspind ei teki kera tsentrisse, vaid kera pinna vahetusse lähedusse.

Laetud kera sees ei ole välja. Väljapotentsiaal φ on seal null ja seetõttu võib „piltlikult“ öelda 297

nii, et laetud kera sees eksisteerib „nullpotentsiaaliga elektriväli“. Täpselt sama on ka laengute polarisatsiooni korral. Näiteks kahe erinimeliselt laetud ja ühesuuruse plaadi vahelise ruumi keskel on väljapotentsiaal null, samas kui elektrivälja energia eksisteerib kahe plaadi vahelises kogu ruumalas. Väljaspool kahe plaadi vahelist ruumi on väljapotentsiaal samuti null. Tinglikult võib seda kohta, kus väljapotentsiaal on null, nimetada nullpotentsiaaliga väljaks, sest enamasti eksisteerib sellises ruumipiirkonnas välja jõujoonte lahknemine või kahe erinimelise laengu jõu tasakaalustumine.

Väljaspool kahe erinimeliselt laetud pinna vahelist ruumi on väljatugevuse vektorid vastassuunalised, kuid kahe pinna vahelises ruumis aga samasuunalised. Seega väljaspool kahe pinna vahelist ruumi elektriväli puudub ( väljatugevuse vektorid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised ), kuid kahe pinna vahelises ruumis on väljatugevus kahekordne, võrreldes üksiku pinna väljatugevusega.

Elektromagnetväli

Magnetväli eksisteerib liikuvate laengute ( näiteks vooluga juhtmete ) ümber, kuid samas ka laengukandjate puudumise korral ( näiteks erimärgiliselt laetud pindade vahelises ruumis ). Ühe laaduva pinna tugevnev elektriväli paneb laengud teisel pinnal liikuma. Seda nimetatakse nihkevooluks. Positiivse ja negatiivse pinna vahelise ruumi läbiva nihkevoolu korral kaasneb elektrivälja muutumisega magnetväli. Kuid vahelduvvoolu läbiminek erinimeliselt laetud pindade vahelisest ruumist saab toimuda ainult muutuva elektrivälja vahendusel. Elektrivälja muutumise tagajärjel tekib magnetväli sõltumatult muutuva elektrivälja päritolust. See tähendab, et muutuva elektrivälja levik toimub magnetvälja vahendusel. Niimoodi esinebki positiivse ja negatiivse pinna vahel magnetväli, mille jõujooned parempoolsete pööristena ümbritsevad elektrivälja muutumise suunda. Elektrivälja jõujooned ja seega selle tugevuse muut ΔE on suunatud ühelt pinnalt teisele.

Tugevneva ja nõrgeneva elektrivälja tugevuse muudud on erineva suunaga ja vastavalt on ka tekkiva magnetvälja suund neil kahel juhul erinev. Kuid magnetvälja muutumisel tekib omakorda pööriselektriväli sõltumatult muutuse päritolust. Magnetvälja muutumisega kaasneb pööriselektriväli, mille jõujooned on kinnised jooned ehk pöörised. Selline elektriväli ei ole enam potentsiaalne. Elektrivälja tekkimist magnetvälja muutumisel nimetatakse elektromagnetilise induktsiooni nähtuseks.

Lahtine ja kinnine lõkspind

Kui füüsikalist keha ümbritseb või katab aegruumi lõkspind, siis keha pole enam „kontaktis“ ehk vastastikmõjus ümbritseva aegruumiga ja absoluutselt kõige muuga, mis eksisteerib ajas ja ruumis.

Seetõttu võib öelda, et keha eksisteerib hyperruumis ehk väljaspool aegruumi, „kus“ ei eksisteeri enam aega ega ruumi.

Aegruumi lõkspind tekib kahe erimärgiliselt laetud pinna vahelisest ruumalast väljapoole, kuid nende pindade vahetusse lähedusse. Tekib kaks lõkspinda ehk sisemine ja välimine lõkspind.

Sisemise lõkspinna tekkimine ei ole oluline, vaid oluline on välimise lõkspinna tekkimine.

Aegruumi lõkspind on aja ja ruumi piir, kus meie igapäevaselt kogetav aegruum lõpeb ( ehk lakkab eksisteerimast ). Aegruumi lõkspind võib olla lahtine või kinnine. Aegruumi lõkspind on näiteks aegruumi augu pind.

298

Aegruumi lõkspind saab olla ainult lahtine või kinnine. Näiteks kera pind on kinnine pind, sest selle sees olev keha on täiesti kaetud kera kujulise pinna poolt. Kuid lahtine pind võib olla näiteks ring, ruut või ristkülik, sest need on kahemõõtmelised pinnad kolmemõõtmelises ruumis, mis ei võimalda katta mingi teise keha kogu pindala. Kinnine lõkspind võib tekkida näiteks kerakujulise kondensaatori kahe erimärgiliselt laetud kihi korral, kuid lahtine lõkspind võib tekkida plaatkondensaatori korral. Kerakujulise kondensaatori kahe erimärgiliselt laetud kihi vahel olev ruum on kinnine, kuid plaatkondensaatori korral on see ruum lahtine.

Aegruumi lõkspind saab olla geomeetriliselt kas kinnine või lahtine. Kinnine pind on näiteks kera pind, mille korral on kera sees olev keha üleni kaetud kera pindalaga. Kinnise aegruumi lõkspinna korral rändab inimene ajas, sest see katab inimese kogu keha pindala. Kuid seevastu lahtine pind ei kata mingi teise keha kogu pindala. Lahtine pind võib olla näiteks ring, ruut või ristkülik. Lahtise pinna korral ei rända keha ajas, sest see ei kata keha kogu pindala ja sellest tulenevalt ei satu keha hyperruumi ehk säilib „kontakt“ ümbritseva aegruumiga. Lahtine pind võib katta mingi keha pindala osaliselt. See tähendab, et kinnise pinna korral on katmine täielik ( ehk 100 % ), kuid lahtise pinna korral on katmine ainult osaline ( mitte enam 100 % ).

Aegruumi auk ei teki inimese enda ruumalas ( s.t. inimese sees ), vaid kahe erinimeliselt laetud pinna vahelise ruumala läheduses, mis katab inimese keha kogu pindala. Seetõttu on selles tekkiv aegruumi lõkspind kinnine ( ja inimese kujuga ), mille sissepoole jäävas ruumalas eksisteerib inimese keha. See tähendab sisuliselt seda, et inimest ümbritseb ( s.t. katab ) aegruumi lõkspind, mis on kinnine.

Kui inimest katab kinnine lõkspind, siis põhimõtteliselt eksisteerib inimene aegruumi augus, mille kaudu satub inimene hyperruumi. Hyperruumis liigub inimene ajas. Hyperruumi satub füüsikaline keha ka siis, kui see läbib lahtise lõkspinna ( sealjuures ei ole vahet, et kust poolt läbitakse lahtist lõkspinda, sest lahtisel lõkspinnal on ainult kaks poolt ). Sellisel juhul on lahtine lõkspind oma olemuselt nagu avatud aken või sein, mille läbimisel satutakse samuti hyperruumi ehk ajatusse ja ruumitusse dimensiooni.

Arvutuslik ja füüsikaline analüüs

Järgnevalt arvutame välja selle, et milline peab olema elektrivälja energia E ja elektrilaeng q selleks, et teleportreeruda ajas minevikku või tulevikku. Näitena võtame 100 aastase pikkuse ajaperioodi. Erirelatiivsusteoorias seisnes aja dilatatsiooni nähtus selles, et mida lähemale keha liikumiskiirus v jõuab valguse kiirusele c vaakumis, seda aeglasemalt kulgeb aeg välisvaatleja suhtes: =

=

Kuid ajas rändamise teooria kosmoloogia osas tõestatakse seda, et Universumi paisumiskiirus H on valguse kiirusest c palju kordi väiksem just sellepärast, et aeg on kogu Universumi ulatuses teisenenud ehk aeglenenud. Valguse kiiruse c ja Universumi paisumiskiiruse H jagatis näitabki kordaja y suurust: =

=

299

milles = on Universumi paisumiskiirus praegusel ajahetkel ja seda väljendatuna SI süsteemis.

Sellest tulenevalt on aeg Universumis teisenenud = korda. Füüsikaliselt tähendab see seda, et kui meie „igapäevaselt tajutavas aegruumis“ ehk tavaruumis K on möödunud näiteks üks sekund: = siis tegelikult ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale ehk hyperruumi K` suhtes vaadatuna ) on möödunud „kõigest“ =

=

Viimases võrduses on t` nö. näiline aeg ( s.t. Universumi sees olevale reaalsele vaatlejale kulgev aeg ) ja t on tegelik aeg ( s.t. Universumist väljaspool olevale hüpoteetilisele vaatlejale kulgev aeg ). Sellest järeldub, et kui aeg on Universumis tegelikult möödunud üks sekund, siis näiliselt on möödunud: =

=

milles t = 1 sek. Eelnevalt on arvestatud, et ühes aastas on 31 536 000 sekundit, kui ei ole tegemist liigaastaga. Nendest lihtsatest seostest on võimalik otseselt välja arvutada seda, et kui kaugele on võimalik ajas teleportreeruda. Selle välja arvutamine sõltub puhtalt sellest, et kui pikk on aegruumi lõkspinna ( ehk aegruumi tunneli ) eksisteerimise aeg Universumis. Mida kaugemale ajas rännata, seda pikem peab olema aegruumi tunnel. Ajas on võimalik rännata ainult hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ja see tähendab seda, et mida suurema teepikkuse liigume hyperruumis, seda kaugemale me ajas liigume. Sellest järeldub, et aegruumi tunneli pikkus sõltub aegruumis oleva aegruumi augu eksisteerimise ajaperioodist. See on sellepärast nii, et mida pikema perioodi eksisteerib aegruumi auk ajas ( ehk mida pikem on aegruumi augu tekkimise ja kadumise ajavahemik ), seda pikem tee on läbitud hyperruumis.

Tegelikult läbib füüsikaline keha aegruumi tunneli ainult ühe hetkega ehk keha eksisteerib hyperruumis null sekundit. Aegruumi tunneli pikkuse ehk liikumise teepikkuse hyperruumis määrab ära aegruumi augu eksisteerimise aeg aegruumis ehk aegruumi augu tekkimise ja kadumise ajavahemik aegruumis. See tähendab seda, et aegruumi augu eksisteerimise aeg aegruumis näitaks ka ajas rändava keha eksisteerimise aega hyperruumis, mille põhjal oleks võimalik välja arvutada läbitud või läbitava teepikkuse hyperruumis. Mida pikem on keha „liikumise“ teekond hyperruumis, seda kaugemale ajas rännatakse. Näiteks kui aegruumi lõkspind eksisteerib meie ajas = = siis saame ajas minevikku või tulevikku teleportreeruda t` = 3 153 600 000 sekundit ehk 100 aastat ( liigaastaid pole sealjuures arvestatud ). Kuna kinnise aegruumi lõkspinna „sees“ eksisteerib keha juba hyperruumis ehk Universumi aegruumist väljaspool, siis antud juhul näitab ajaperiood t = 300

ka kinnise aegruumi lõkspinna eksisteerimise aega t` Universumi aegruumis. Sellest tulenevalt on võimalik välja arvutada seda, et kui kaugele sooritatakse ajarännak ehk välja arvutada t` väärtuse.

Kõik arvutused tehakse SI süsteemis. Täpselt samasugune põhimõte on ka teleportreerumisega ruumis, mille korral ei rännata ajas minevikku ega tulevikku, vaid ainult ajas „olevikus“, mille tulemusena teleportreerutakse ainult ruumis: = Sekundite asemele tulevad lihtsalt meetrid. Näiteks kui aegruumi lõkspind eksisteerib meie ajas = = siis saame ajas olevikus ehk ruumis teleportreeruda l` = 3 153 600 000 meetrit ehk veidi üle 3-me miljoni kilomeetri. Võrdluseks võib siinkohal välja tuua selle, et näiteks kvantväljateoorias võib virtuaalne elektroni-positronipaar eksisteerida vaakumis maksimaalselt = Aegruumi lõkspinna eksisteerimise aeg on määratud elektrivälja energiaga E seoses: = Tegemist on kvantmehaanikast tuntud määramatuse relatsiooniga energia ja aja vahel. Kuid antud juhul tähendab see seda, et elektrivälja energia määrab ära aegruumi lõkspinna eksisteerimise aja ja seda sellepärast, et elektriväli ehk elektrilaeng q on aegruumi lõkspinna tekitajaks. Edaspidi võtame lihtsustatud seose: = ja seda sellepärast, et oleks lihtsalt mugavam võrrandeid käsitleda. Hakkame välja arvutama elektrivälja energia E väärtuse: = Tuleb mainida ka veel seda, et taandamata Plancki konstandi väärtus on: = kuid kõikides arvutustes on kasutatud taandatud Plancki konstandi väärtust: = Eelnevalt saime ajaperioodiks = ja sellest tulenevalt saame elektrivälja energia E väärtuseks: =

=

Elektronvoltides (eV) teeb see: 301

=

=

See tähendab füüsikaliselt seda, et kui elektrivälja energia on = , siis tekkiva aegruumi lõkspinna eksisteerimise aeg on = ja selline ajaperiood võimaldab ajas teleportreeruda 100 aastat minevikku või tulevikku ( või teleportreeruda ruumis veidi rohkem kui 3 miljonit km ). Elektrivälja energia E arvutatakse elektromagnetismi õpetuses järgmiste valemitega: =

=

ehk = Antud juhul on elektrivälja energia väärtuseks: välja arvutada laengu q suuruse:

=

. Sellest tulenevalt saame

= elektrimahtuvuse C = ja elektrilise pinge U kahe erinimeliselt laetud pinna vahel: =

=

Elektrivälja energia E arvutamise põhivalem on siiski elektrimahtuvuse C ja pinge U omavaheline seos: = millest saame järgmise seose: =

=

Järgnevalt oletame lihtsuse huvides, et elektrimahtuvus C ja pinge U ruudus on ühesuurused, seetõttu saame: = ehk elektrimahtuvus C on = ja pinge U ruudus on = Elektrilise pinge U enda väärtuseks saame järgmiselt: =

=

Kui on teada elektrivälja energia E, elektrimahtuvuse C ja eletrilise pinge U väärtused, siis saame seosest: = välja arvutada ka elektrilaengu q suuruse:

302

=

=

=

ehk palju lihtsamalt arvutades: =

=

Igasugune elektrilaeng q on elementaarlaengu e täisarvkordne: = ehk = milles = ja see tähendab ka seda, et looduses ei ole väikseimat elektrilaengut võimalik saada kui seda on elementaarlaengu e suurus. Antud juhul läheneb meie saadud elektrilaeng q elementaarlaengule e, olles „kõigest“ miljon korda suurem: = See tähendab sisuliselt seda, et aegruumi lõkspindade tekkimiste ja märgatavate mõjude korral peavad polariseeritud elektripindade laengud lähenema elementaarlaengule e, mis on küll äärmuslik olukord, kuid kindlasti tehniliselt teostatav. Siinkohal tuleb kindlasti ära mainida ka veel seda, et aegruumi lõkspinna kihi paksus võib olla põhimõtteliselt kuitahes õhuke, sest selle „pinnal“ on aeg ja ruum teisenenud ehk kõverdunud lõpmatuseni. Seetõttu pole mõtet selle kihi paksust välja arvutada.

Ajas liikumise suuna määramine

Elektrivälja energia E määras ära tekkiva aegruumi lõkspinna eksisteerimise ajaperioodi t seoses:

ehk lihtsustatumalt kirjutades: = Järgnevalt näeme seda, et kuidas elektrivälja E-vektori suund ruumis määrab ära ajas liikumise suuna hyperruumis. Kuna väljatugevus on vektoriaalne ehk suunda omav suurus, siis seega nimetatakse väljatugevust lühidalt E-vektoriks. Kuid E-vektori pikkuse ehk mooduli korral nimetatakse seda lihtsalt väljatugevuseks E. Kokkuleppeliselt on nii, et positiivse laenguga keha korral on E-vektor suunatud sellest kehast eemale, kuid negatiivselt laetud keha elektrivälja Evektor on suunatud keha enda poole. E-vektori suund määrab ära välja jõujoone suuna. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat.

Viimases võrrandis võrdus elektrivälja energia E järgmiselt: = 303

ja ajaperiood t on seotud sagedusega f: = Sellest tulenevalt saame seose, millest tegelikult energia ja aja määramatuse relatsioon eelnevalt tuletatigi: = = Järgnevalt viime valguse kiiruse c võrrandi teisele poole võrdusmärki: = milles kiiruse v ja massi m korrutis on defineeritav impulssina p: =

=

Sellest tulenevalt saame: = Sagedus avaldub ajaperioodi t kaudu järgmiselt: = Seetõttu saame impulssi p avaldada kujul: =

(

Kuna kiiruse v = c ja aja t korrutis võrdub läbitud teepikkusega x: = siis saame lõpuks võrrandi: = mis on kvantmehaanikast tuntud määramatuse relatsioonina impulssi p ja koordinaadi x vahel:

Lihtsustatud seosena kasutame viimase asemel edaspidi järgmist kuju: = Tekib küsimus, et mis on viimase saadud võrrandi füüsikaline sisu aegruumi lõkspinna korral.

Näiteks aegruumi lõkspinna lainelist olemust on veidi keeruline ettekujutada ja aegruumil ning selle kõverusel ei ole energiat ega seega impulssi. Näiteks gravitatsiooniväljal ehk aegruumi kõverusel ei ole energiat – s.t. see ei ole oma olemuselt energiaväli nagu seda on näiteks elektriväli. Kuna viimane saadud võrrand = on otseselt tuletatud võrrandist = siis seega võrrandi

=

füüsikaline mõte ja sisu aegruumi lõkspinna korral seisneb 304

järgnevas võrdlevas analüüsis. Kuna eespool tuletatud võrrandis =

=

tähistab energia E elektrivälja energiat, mis määras ära tekkiva aegruumi lõkspinna eksisteerimise ajaperioodi t Universumi aegruumis, siis seega näitab võrrandis =

=

=

=

ehk

olev impulss p seda, et energiat omav elektriväli ( ja sellest tulenevalt ka aegruumi lõkspind ) omab impulssi p, kuna see eksisteerib teatud ajaperioodi t Universumi aegruumis ehk „liigub“ hyperruumi suhtes kiirusega c. Sellest tulenevalt ongi elektriväljal ( ja seega ka aegruumi lõkspinnal ) impulss p: =

=

=

=

ja Universumi aegruumis eksisteerimise tõttu ka teepikkus x hyperruumis: = Seisuenergia = tulenes samuti keha või välja eksisteerimisest Universumi aegruumis ehk liikumisest hyperruumi suhtes kiirusega c. Kui ajaperiood t on = ja valguse kiirus c on = , siis saame teepikkuseks x järgmiselt: =(

(

=

Elektrivälja energia E määrab ära impulssi p suuruse ehk selle arvväärtuse võrrandis: = Kui elektrivälja energia E on saame impulsiks: =

=

=

ja valguse kiirus c on

=

=

=

, siis

=

ja sellest tulenevalt saame selles oleva massi m välja arvutada järgmiselt: =

=

=

=

Võrdluseks võib siinkohal välja tuua näiteks rohelise valguse footoni massi, milleks on kg ( rohelise valguse sagedus on näiteks = Hz ). Kuid antud juhul ei huvita meid see impulssi arvväärtus, vaid selle vektoriaalne väärtus ehk selle suund kinnise aegruumi lõkspinna sees ( ehk seega hyperruumis ) eksisteeriva keha suhtes. See tähendab seda, et kui elektrivälja energia E määras ära aegruumi lõkspinna eksisteerimise ajaperioodi t pikkuse Universumi aegruumis: 305

= siis impulssi p korral määrab selle suuruse samuti elektrivälja energia E: = ja sellest tulenevalt peab selle ( s.t. impulssi ) suuna ära määrama elektrivälja E-vektor, mis on elektrivälja tugevuse vektoriaalsust kirjeldav suurus. Elektrivälja tugevus näitab, et kui suur elektrijõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Kuna aeg t näitas aegruumi lõkspinna eksisteerimise ajaperioodi hyperruumis, siis sellest tulenevalt näitab x = aegruumi lõkspinna poolt läbitud teepikkust hyperruumis ( „piltlikult väljendades“ aegruumi tunneli pikkust ). See tähendab seda, et füüsikalise keha ajas liikumise suund hyperruumis sõltub sellest, et millises suunas on aegruumi lõkspinna impulss p suunatud selle sama aegruumi lõkspinna sees ( ehk seega hyperruumis ) eksisteeriva elektrivälja ( ja seega ka elektrivälja tekitava keha ) suhtes.

Aegruumi lõkspinna impulsi p suund on omakorda määratud selle sees eksisteeriva elektrivälja Evektori suunaga aegruumi lõkspinna suhtes. Füüsikaline põhjendus seisneb selles, et näiteks liikuva keha impulsi ja talle mõjuva jõu vektorid peavad olema ruumis ühesuunalised, sest keha liikumine toimub ju jõu mõjul. Näiteks kivi kukub raskusjõu mõjul alati Maa tsentri suunas ja seetõttu on kivi liikumise ja Maa raskusjõu vektorid ühesuunalised. Ka valguslaine liikumise korral ühtib selle impulsi suund valguslaine levimissuunaga.

Näiteks oletame, et meil on kera, mis saab polariseeritud elektrilaengu. See tähendab seda, et keral on kaks kihti, mis on laetud vastasmärgiliselt. Näiteks negatiivselt laetud pealmine kiht „katab“ positiivselt laetud alumist kihti. Sellisel juhul on kahe laetud kihi vahel oleva elektrivälja Evektor suunatud kera tsentri suunas ehk vastupidiselt Universumi ruumi paisumise suunale ja sellest tulenevalt on aja rännak hyperruumis suunatud minevikku. Kui aga positiivselt laetud pealmine kiht katab negatiivselt laetud alumist kihti, siis sellisel juhul on elektrivälja E-vektor suunatud kera tsentrist eemale ehk elektrivälja E-vektor on Universumi ruumi paisumisega samasuunaline. Sellisel juhul on aja rännak hyperruumis suunatud tulevikku, sest tulevikus on Universumi ruumala suurem kui praegusel ajahetkel.

Kuid ruumis teleportatsiooni korral peab keral olema kolm kihti, mis on laetud üksteise suhtes vastasmärgiliselt. Näiteks negatiivselt laetud pealmine kiht katab positiivselt laetud alumist kihti ja see viimane kiht omakorda katab selle all olevat negatiivselt laetud kihti. Sellisel juhul on esimese ja viimase laetud kihi vahel oleva elektrivälja E-vektor suunatud kera tsentri suunas ja samas ka sellest eemale. See tähendab seda, et elektrivälja E-vektor on Universumi ruumi paisumisega samasuunaline, kuid samas ka vastassuunaline. Sellest tulenevalt ei ole aja rännak hyperruumis suunatud minevikku ega tulevikku ja seega toimub aja rännak „olevikus“, mis füüsikaliselt väljendub ruumis teleportatsioonina.

Kui keha on laetud positiivselt ja see veel omakorda laetud negatiivselt, siis mõistame seda “topeltlaadumisena” ehk polarisatsioonina. See tähendab seda, et keha on elektriliselt “topelt” laetud siis, kui keha kogu pinnalaotuse täidab üksteise peal olevad kaks kihti laenguid, mis on erimärgilised. Polarisatsiooni nähtuseks nimetatakse omavahel seotud erinimeliste laengute lahknemist ruumis. Aine dielektriline läbitavus on aine polariseerumise mõõduks.

Mõõdetavad ruumipikkused ja ajavahemikud 306

Teadus on püüdnud uurida füüsikalisi nähtusi ka kõige väikseimate vahemaadega ruumis ja leida ka väikseimaid ajavahemikke Universumis. Näiteks kvantelektrodünaamika kehtib vähemalt kaugusteni 10-15 cm. Eksperimentaalselt kinnitatud väikseimaks ajavahemikuks on väiksem kui 10-25 sekundit. Spekuleeritud on sedagi, et musta miniaugu leidmine massiga 1015 grammi võimaldaks leida ka väikseim pikkuse ülaraja, mis on umbes 10-23 cm. Kuid selliste kauguste uurimine nõuab 1010 gigaelektronvoldilise energiaga osakeste voogu, mida laboratooriumites genereerima peab. Kuid nii kõrge energiaga ei ole praegu võimalik eksperimente sooritada.

Mõned dimensionaalanalüüsid näitavad seda, et väikseima pikkuse L korral peaks kaasnema ka vastav tihedus p. Selle seose saame kätte siis, kui arvestame teatud konstante: = kus h on Plancki konstant ja c valguse kiirus vaakumis. Arvatakse, et antud tihedus p on ka suurim võimalik aine tihedus. Kuid musta augu tihedus avaldub järgmiselt: = kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja m on mass. Viimane seos näitab, et kui musta augu tihedus suureneb, siis musta augu mass väheneb. Kui aga võetakse väikseima võimaliku augu tihedus võrdseks suurima võimaliku tihedusega, siis ilmneb vähim võimalik pikkus ja see on 10-23 cm. Kuid see teeb musta augu väikseimaks võimalikuks massiks 1015 grammi. ( Keskinen ja Oja 1983, 115 ).

Eksperimentaalne ajas rändamine

Füüsikaline keha saab elektrilaengu kahel erineval viisil. See tähendab, et elektrilaengud liiguvad ruumis kahel erineval põhjusel. Näiteks elektrostaatiline laeng tekib kehal hõõrdumise teel ehk elektrilaengud liiguvad ruumis hõõrdejõu mõjul. Teine võimalus on see, et elektrilaengud liiguvad ainult elektrivälja mõjul. Selle näiteks on elektrivool juhtmes või kondensaatori ( akumulaatori ) laadimine, mille korral liiguvad elektrilaengud elektrivälja tõmbe- ja tõukejõudude mõjul, mitte enam hõõrdejõu tõttu. See tähendab, et elektrilaengute liikumine ruumis ( ja sellest tulenevalt ka kehade elektrilised laadumised ) on põhjustatud hõõrdejõudude avaldumistest või elektrijõudude ( s.t. elektrivälja tõmbe- ja tõukejõudude ) mõjul. Muid võimalusi ei ole.

Elektrostaatilise laengu korral liiguvad laengud hõõrdejõu mõjul, kuid „elektrodünaamilise laengu“ korral liiguvad laengud tõmbe- ja tõukejõudude ehk elektrivälja mõjul. See tähendab seda, et füüsikaline keha saab elektrilaengu hõõrdumise teel või elektrivälja mõjul ehk tõmbe- ja tõukejõudude kaudu. Näiteks elektrotehnikas kasutatav akumulaator ehk lihtsalt aku saab laetud elektrivoolu abil, mille korral liiguvad laengud tõmbe- ja tõukejõudude mõjul. Elektrostaatiline laeng tekib kehal hõõrdumise teel.

Kindlasti peab ära märkima ka seda, et ka mehaaniline hõõrdejõud on tegelikult oma olemuselt elektriline. See tähendab, et hõõrdejõud on oma sügavalt olemuselt samuti elektrijõud. Kuid sellegipoolest antud juhul me liigitame lihtsuse mõttes elektrilaengute liikumise põhjusi ikkagi 307

suures plaanis kaheks nagu me eelnevalt seda tegime. Näiteks elektrofoormasinas liiguvad elektrilaengud hõõrdejõu tõttu, mille põhjustab elektrofoormasina ketaste pöörlev liikumine. Kuid samas elektrivool juhtmes on põhjustatud juba elektrivälja tõmbe- ja tõukejõudude ehk elektrijõudude mõju tõttu.

Joonis 3 Elektrofoormasin, mida on võimalik elektrostaatiliselt laadida. Selle masina abil on võimalik inimese keha elektrostaatiliselt laadida.

308

Joonis 4 Elektrofoormasinat võib elektriliselt laadida kineskoopteleriga, sest kineskoopteleri ekraanil tekivad vabad laengud, mis võivad siis elektrofoormasinale üle minna hõõrdumise tõttu.

Joonis 5 Elektrofoormasina kettad pöörlevad kineskoopteleri ekraani vahetus läheduses, mistõttu vabad laengud kanduvad üle elektrofoormasina kondensaatoritesse.

309

Joonis 6 Põrand, mille peal inimene seisab, peab olema elektriliselt isoleeritud, kuid samas võib see laengut ka koguda. Antud juhul on tegemist alumiiniumist põrandakattega, mis on ülejäänud keskkonnast ära isoleeritud.

Joonis 7 Alumiinium juhib väga hästi elektrit ja kogub endasse ka suuri elektrilaenguid.

310

Joonis 8 Isolaatoriks sobib igasugune plastikust materjal või kumm.

Elektrostaatika uurib üksteise suhtes paigal olevaid elektrilaenguid. Elektrokinemaatika uurib elektrilaengute liikumiste erinevaid seaduspärasusi ajas ja ruumis. Kuid elektrodünaamika püüab selgusele jõuda, mis põhjustab laengute liikumisi ruumis.

Inimene võib saada elektrostaatilise laengu loomulikul teel või peab selleks kasutama erinevaid tehnoloogiaid ( nagu näiteks Van der Graafi generaatorit või elektrofoormasinaid ). Antud juhul uurime loomulikul ( looduslikul ) teel saadud elektrostaatilise laengu tekkimist inimese kehal ja selle mõju inimese tervisele.

Inimene võib elektrilaengu saada just hõõrdumise teel. Sellisel juhul saab inimese keha elektrostaatilise laengu. See tähendab ka seda, et inimene võib plariseeritud laengu saada samuti hõõrdejõu teel. Polariseeritud laeng tähendab seda, et inimese keha katab kaks kihti laenguid, mis on omavahel vastasmärgilised ja mis asetsevad üksteise peal nii nagu inimese pluus katab selle all olevat särki. Selle näiteks võiks tuua inimese närvisüsteemis eksisteeriva närviraku ehk neuroni, mille pealispind on elektrilaengute poolt polariseerunud:

Joonis 9 Ka inimese närvisüsteem on elektriliselt polariseerunud.

Sellist elektrilaengute polariseerunud olekut on võimalik tekitada elektrostaatiliselt ehk hõõrdejõu teel kolmel erineval ainuvõimalikul viisil: 1. Elektrilaeng tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja. Samanimelised laengud tõukuvad ja erinimelised laengud tõmbuvad. Nendest asjaoludest on võimalik järeldada, et kui inimese 311

keha saab elektrostaatilise laengu, siis tekitab see omakorda vastasmärgilise laengu tekkinud elektrostaatilise laengu kihi alla. Selline asjaolu tuleneb otseselt elektrostaatilise induktsiooni nähtusest, mille korral elektriliselt neutraalne keha laadub ehk selle pinnal tekib elektrilaeng, kui see neutraalne keha satub elektrivälja või sellele kehale läheneb mittekokkupuuteni mingi teine keha, mis on juba elektriliselt laetud. Selline elektrostaatiline induktsioon võib esineda ka siis, kui inimene saab elektrostaatilise laengu, mis omakorda põhjustab vastasmärgiliste laengute tekkimise inimese keha pinnal ehk tekkinud elektrostaatilise laengu ja inimese keha pinna vahelises ruumis. See tuleneb otseselt sellest, et igasugune elektrilaeng tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja ja samanimelised laengud tõukuvad ning erinimelised laengud tõmbuvad. See tähendab, et kui inimene saab elektrostaatilise laengu, siis see võib mõjutada tekkinud elektrivälja kaudu inimese keha pinnal olevaid aineosakesi.

2. Kui inimese kehal on elektrostaatiline laeng, siis võib ta kokku puutuda mingi teise kehaga, mis omab vastasmärgilist laengut. Sellisel juhul erinimelised laengud omavahel tõmbuvad ja vastasmärgilised laengud võivad liikuda inimese kehal oleva elektrostaatilise laengu kihi peale. Tavaliselt jaotuvad laengud nii, et inimese ülakeha ja alakeha saavad laetud erinimeliselt. Seetõttu on selline võimalus küll üsna ebatõenäoline, kuid sellegipoolest siiski mingil moel võimalik. Sellisel juhul peab lihtsalt arvestama seda, et millises suunas toimuvad laengute liikumised – kas inimese keha suunas või sellest eemale. See sõltub sellest, et milline keha on laetud millise liigi laenguga ja millise keha laeng on teisest suurem või väiksem.

3. Küsimus on ka selles, et kuidas inimene saab elektrostaatilise laengu. Enamjaolt saab inimese keha elektrostaatilise laengu hõõrdumise teel. Ka sellest võib mõnes mõttes järeldada, et inimene võib saada polariseeritud elektrilaengu siis, kui pärast esimese laengu kihi saamist hõõrdumise teel saadakse teine vastasmärgiline laengu kiht samuti hõõrdumise teel nagu esimesel korralgi. See tähendab seda, et mõlemad laengu kihid, mis on omavahel vastasmärgilised, saadakse korda mööda hõõrdumise teel. Sellisel juhul peab inimese kehavälises ruumis eksisteerima erinimeliste laengute allikad.

Kui keha saab elektrilaengu, siis see tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja. Kui aga keha saab polariseeritud elektrilaengu, siis keha on tervikuna elektriliselt neutraalne. Näiteks ka aatom on tervikuna elektriliselt neutraalne, kui tegemist ei ole iooniga. Aatom koosneb positiivselt laetud tuumast, mida ümbritseb negatiivselt laetud elektronkiht. Näiteks kui inimese juuksed saavad elektrilaengu, siis lähevad juuksed tavaliselt püsti. Kui aga inimese juuksed saavad polariseeritud laengu, siis juuksed sellisel juhul püsti ei lähe.

Inimese kehal tekkivad elektrilaengud sõltuvad mitmetest teguritest. Näiteks on olemas materjale, mis soodustavad elektrostaatilise laengu tekkimist, kuid ka selle kadumist ( s.t. juhib või hajutab laengut ära ). Elektriseadmed võivad otseselt muuta elektrienergia elektrostaatiliseks laenguks. See aga võib üle kanduda inimese kehale. Enamasti on inimesed ühenduses maaga ( s.t. maandatud ).

312

Joonis 42 Inimese kehal võivad tekkida laengud.

Põrandakate võib omada elektrostaatilist laengut, mis võib inimesele üle kanduda. Kuid põrandakattele võib elektrostaatiline väli tekkida ka siis, kui inimene selle peal kõnnib ( see tähendab hõõrdumist ). Ka sellisel juhul läheb see elektrostaatiline laeng üle inimese kehale. Sellest annavad tunnistust elektrisärtsud, mis ilmnevad näiteks siis, kui inimesed üksteisega kokku juhtuvad puutuma või siis metalpindadega. Näiteks sünteetilised põrandakatted võivad omada elektrostaatilist välja ( ja seega ka laengut ), kuid mitte kõik sünteetilised vaibad. Näiteks kui inimene käib lakitud põranda peal, siis võib samuti tekkida elektrostaatiline väli. Ja seda enam, kui jalgu lohistatakse.

Joonis 43 Inimese keha elektriseerumine.

313

Joonis 44 Toimub laengu kogumine või selle maandamine.

On olemas ka sellised põrandakatted, mida nimetatakse antistaatilisteks põrandakateteks. Sellisel juhul juhib see elektrostaatilise laengu, mis on kogunenud inimese kehale, maasse või hajutab selle põrandakattesse. Kuid ainult hajutav põrandakate kogub endasse laengut. Kuid piisavalt suure kogutud laengu korral hakkab põrandakate kogutud laengut tagasi inimestele saatma. Kõik elektrostaatilised tooted ei lae inimese laengut maha. ( Allikas: http://tarmo.koppel.ee/?p=531 ) Tekib paratamatult küsimus, et kui ajas rändamiseks piisab ainult polariseeritud laengu tekkimisest inimese keha pinnal, siis miks pole maailmas teada juhtumeid, mille korral on avaldunud inimese aja rännak. Kuna maailmas saavad inimesed kuskil igapäev elektrostaatilise laengu, siis miks ei ole kuulda sellest, et keegi on ka ajas rännanud. Elektrostaatilise laengu tekkimine inimese keha pinnal on tegelikult üsna tavaline ja lausa igapäevane nähtus kõikjal maailmas. Selline küsimus on loogiline ja otseselt tulenev eelmistest teadmistest, mille korral inimene rändab ajas, kui ta saab polariseeritud laengu. Kuid tegelikult on maailmas teada palju juhtumeid, mille korral on inimesed ajas rännanud. See tähendab seda, et ajaloo jooksul on dokumenteeritud ja teadlaste poolt uuritud juhtumid, mille korral on avaldunud inimese ajas rändamine. Need juhtumid ei ole maailmas eriti tuntud ja need ei ole ka väga levinud.

Sellegipoolest on nende esinemissagedus palju suurem kui inimese keha isesüttimise juhtumid.

Vastavalt statistika järgi esinevad juhtumid tegelikult palju rohkem kui me sellest tegelikult teada saame. Üheks põhjuseks loetakse seda, et inimesed, kes on ajas rännanud, ei julge avalikult sellest rääkida, kartes hullu reputatsiooni alla sattumist. Kuid kõige erakordsem on asja juures see, et neid juhtumeid on võimalik seletada just eelnevalt mainitud teooriatega, mille korral inimene rändab ajas, kui ta saab polariseeritud laengu. Neid ajas rändamise juhtumeid on võimalik seletada väga täpselt just antud ajas rändamise teooriast tulenevate järeldustega, mis on kirja pandud ja esitletud kogu eelneva üle 100 lehekülje materjalina. Seetõttu on ääretult oluline neid juhtumeid väga põhjalikult uurida ja analüüsida. Need juhtumid annavad üsna objektiivse tunnistuse antud ajas rändamise teooria paikapidavusest, vähemalt teoreetilise tõenduse/usutavuse. Neid juhtumeid on uuritud sajandeid ja need on ajaloo jooksul hästi dokumenteeritud. Üks tuntumaid uuriv-eksperte oli Jenny Randles, kes dokumenteeris sadu inimeste ajas rändamise juhtumeid.

Maailmas saavad elektrostaatilise elektrilaengu miljonid inimesed, kuid mitte igaüks nendest ei rända kohe ajas. Täpselt sama on tegelikult ka inimese kehast väljumisega. Näiteks mitte kõik kliinilises surmas olevad inimesed ei koge surmalähedasi kogemusi ehk ei välju oma kehadest.

Inimese ajas rändamine ja kehast väljumine saavad toimuda ainult ühes kindlas elektrilaengute polarisatsiooni olekus, mis kord avaldub ja kord ei avaldu. See teebki need nähtused ikkagi üsna haruldasteks.

314

Järgnevalt on tsiteeritud neid reaalseid juhtumeid, mis on esitatud ja kirjeldatud väga heas raamatus „Mõistatuslike nähtuste entsüklopeedia” ( „Encyclopedia of the unexplained” ), lk. 99110. Antud teoses on esitatud ainult kõige tuntumad ja kõige uuritavamad juhtumid: „On teada rohkesti juhtumeid, mil inimesed on näinud paiku sellisena, nagu need võisid endisaegadel olla. Ruth Manning Saunders kirjeldab üht seda laadi seika oma 1951. aastal ilmunud raamatus „The River Dart“. Kolm tüdrukut olid koos isaga Buckfastleigh´ lähedal Hayfordis jahiretkel. Õhtupoolikul lonkisid tüdrukud omapäi eemale ning eksisid laskuvas pimeduses ära. Autor kirjutab: „Oma rõõmuks nägid nad eespool valgust ning jõudsid teeäärse elamuni. Kardinatega katmata akendest paistis punakat tulekuma, mis soojendas sõbralikult ööd. Kolm tüdrukut vaatasid aknast sisse ning nägid tule ääres küürakil istuvat taati ja eite. Ent äkki, ennäe, olid tuli, vanamees ja eit ning kogu maja kadunud, nende asemel laskus öö nagu mustendav kott.““ „On teada rohkesti juhtumeid, mil inimesed on näinud paiku sellisena, nagu need võisid endisaegadel olla.“ See tähendab seda, et ajas ümberpaiknemise juhtumeid esineb maailma mastaabis tegelikult päris sageli, ainult et avalikkuseni jõuab nendest väga väike osa. Teadaolevad juhtumid moodustavad ainult väga väikse osa kogu asetleidvatest juhtumitest maailmas. See on ilmselt sellepärast nii, et inimesed enamasti pelgavad rääkida oma läbielatust teistele kartes oma ühiskondliku reputatsiooni ja terve mõistuse pärast. Ajas rändamist peetakse üldiselt võimatuks ja oma läbielatut ei saa ka kuidagi teistele empiiriliselt tõestada. Seetõttu jääb suur osa juhtumitest maailmas kajastamata mistahes vormis. „Kolm tüdrukut vaatasid aknast sisse ning nägid tule ääres küürakil istuvat taati ja eite. Ent äkki, ennäe, olid tuli, vanamees ja eit ning kogu maja kadunud, nende asemel laskus öö nagu mustendav kott.“ Sellest järeldub, et ajas rändamine minevikku või tulevikku on oma olemuselt ajas teleportreerumine ja see on heas kooskõlas ajas rändamise füüsikateooriaga. Ajas teleportreerumine väljendub selles, et rännatakse ajas minevikku hetkega ( s.t. 0 sekundiga ) ja seetõttu muutub ajaränduri ümbritsev maailm ühe ainsa hetkega vastavalt selliseks, milline oli maailm sellisel ajahetkel, kuhu ajas „liigutakse“. „Ilmselgelt on teisest ajast pärit hooneid näinud ka ühendriiklasest bioloog ja paranormaalsete nähtuste uurija Ivan T. Sanderson. Ta sõitis koos naise ja assistendiga kuskil Haiiti kolkas, kui nende auto jäi porri kinni. Nad jätsid sõiduki maha ning läksid jalgsi edasi, kuni väsimus nende üle võimust võttis. Oma raamatus „More Things“ kirjutas Sanderson: „Tolmuselt maapinnalt äkki pilku kergitades nägin säravas kuuvalguses kahel pool teed mitmesuguse suuruse ja kujuga kolmekorruselisi maju, millest langes just selliseid varje, nagu need pididki heitma.“ Stseen jätkus, maapind muutus mudasemaks, ja seda oli munakividega sillutatud. Naine sirutas käe ettepoole ja kirjeldas vapustatult sedasama, mida meeski nägi. Sanderson oli veendunud, et ta näeb enda ees Pariisi maju. Kui nad olid neid mõnda aega silmitsenud, valdas mõlemat tugev peapööritus. Sanderson hõikas assistenti, kes oli neist pisut maad ette jõudnud. Mees tuli tagasi ja bioloog palus talt sigaretti. Niipea kui assistendi tulemasina leek kustus, kadus ka viieteistkümnenda sajandi Prantsusmaa nägemus. Veelgi enam, assistent ei näinud seda ega pannud ka midagi muud tavatut tähele.“ „Ilmselgelt on teisest ajast pärit hooneid näinud ka ühendriiklasest bioloog ja paranormaalsete nähtuste uurija Ivan T. Sanderson. Ta sõitis koos naise ja assistendiga kuskile Haiiti kolkas, kui nende auto jäi porri kinni.“ Tähelepanuväärne on see, et ajas on rännatud autoga, jalgrattaga sõites, kõndides, on rännatud üksinda või lausa koos mingi grupiga, välitingimustes või hoonete sees, erinevate ilmaolude 315

korral jne. See on tõepoolest tähelepanuväärne, et kui erinevate olukordade ja erinevate keskkondade korral on avaldunud ajas ümberpaiknemine. Antud juhul on ajas rändanud korraga kolm inimest ja kõik need kolm inimest on saanud ühe ja sama kogemuse osaliseks. Väga palju on ka selliseid juhtumeid, kus inimene on üksinda olles ajas rändanud. Ilmaolude poolest on ajas ümberpaiknemise juhtumid esinenud enamasti siis, kui tulekul on mõni äikesetorm ja atmosfääris on seetõttu tavatust palju rohkem elektrienergiat. „Niipea kui assistendi tulemasina leek kustus, kadus ka viieteistkümnenda sajandi Prantsusmaa nägemus. Veelgi enam, assistent ei näinud seda ega pannud ka midagi muud tavatut tähele.“ Jälle taas üks asjaolu, mis viitab ajas teleportreerumise olemusele. Ajas „rännatakse“ hetkega ehk teleportreerutakse, mitte nii nagu me oleme harjunud ulmefilmides nägema. Ajaränduri ümbritsev maailm muutub hetkega, mitte üleminekuga ( ehk evolutsioneerudes ) ühest aastast teise. Kõikide ajas rändamise juhtumite korral on tegemist ajas teleportreerumisega ja see ühine iseloomujoon annab usutavust juurde, et need juhtumid on ka tegelikult aset leidnud.

Ajas teleportreerumise iseloomujoon on täiesti kooskõlas ajas rändamise füüsikateooriaga. „Kui nad olid neid mõnda aega silmitsenud, valdas mõlemat tugev peapööritus.“ Ajanihke fenomenide juures on tõepoolest väga sageli inimesed tundnud psühholoogilisi aspekte – peapööritusi, masendust, reaalsustaju teisenemisi jne.

Millest need täpsemalt tulevad, ei oska teadus kahjuks veel öelda. Kindlalt on teada ainult seda, et sarnased psühholoogilised ilmingud esinevad inimesel siis kui inimene on vahetult kokkupuutes elektromagnetväljadega. Sellised asjaolud tulevad välja eksperimentaalfüüsika uurimustest, näiteks Tarmo Koppeli uurimused. See tähendab seda, et psühholoogilised ilmingud ajanihete fenomenide korral ja elektromagnetväljade mõju inimese kehale ning ajule on äärmiselt sarnased, mis vihjab ühisele päritolule. „Masendustunnet ning muid iseloomulikke tajuga seonduvaid seiku on kirjelduste põhjal teistegi ajanihke fenomenide puhul ilmnenud.“ „Ajanihet kogenud inimesed mainivad sageli tunnet, nagu eksisteeriks korraga kaks ajatsooni, millest üks kattub osaliselt teisega.“ „Raamatu „The Mask of Time“ autor Joan Forman koges teose jaoks materjali hankides samuti ajanihet. Ta külastas nädalase puhkuse ajal Derbyshire´is asuvat Haddon Halli.

Seisatanud õues, nagi ta mingil trepil mängivat nelja last. Kõige vanem, umbes üheksaaastane tüdruk, oli seljaga Joani poole. Missis Forman kirjeldas lapse valget hollandi kübarat, pitskraega pikka rohekashalli kleiti ja õlgadele langevaid blondjuukseid. Ta kuulis laste naeru, ehkki mõistis, et füüsiliselt ta lapsi oma silmaga ei näe. Äkki pööras tüdruk näo tema poole. Joan Forman oli ette kujutanud, et laps on väga ilus, kuid tegelikult osutus too üsna lihtlabaseks. Vapustatud missis Forman astus sammu edasi, ja kõik lapsed kadusid äkki. Ta sisenes Haddon Halli ja hakkas kohatud tüdruku portreed otsima. Lõpuks märkaski ta seda. Maalil kujutatud laps oli küll noorem, kuid ta tundis tolle rohmaka lõuajoone ja töntsi nina eksimatult ära. Joan Forman oli ilmselt leedi Grace Mannersit – palju aastaid pärast tolle surma – mängiva lapsena kohanud.“ „Vapustatud missis Forman astus sammu edasi ja kõik lapsed kadusid äkki.“ Tegemist on taas ajas teleportreerumise ilminguga ja selles pole kahtlust. Vastavalt ajas rändamise füüsikateooriale saab ajas rännata hyperruumi dimensioonis ehk väljaspool aegruumi. Seda võimaldab aegruumi tunnel ehk ussiauk, mis võib tekkida elektromagnetilisest vastastikmõjust. Põhimõte on selles, et kui inimene on teleportreerunud ajas, siis ajas rändamise füüsikateooria järgi ongi inimene läbinud 316

ussiurke ehk aegruumi tunneli. Aegruumi tunnelit pole võimalik visuaalselt vaadelda, sest selle eksisteerimise aeg on äärmiselt väike. Aegruumi tunnel ( s.t. hyperruumi dimensioon ) läbitakse hetkega ja seda mõistame füüsikaliselt teleportatsioonina. „Keegi meenutas Joan Formanit, kes oli paigast liikudes sedamaid neli mängivat last silmist kaotanud. Kas ta „pidi“ peatuma täpselt selles punktis, et teatud tingimustel võiks minevikuetendus taas silmade ees hargnema hakata?“ „Kui Joan Forman külastas Haddon Halli maja Derbyshire´is, sai ta heita põgusa pilgu möödunud aegadesse. Teatud punktis nägi ta leedi Grace Mannersit lapsena mängivat – aastaid pärast tema surma.“ Aegruumi tunnel võimaldab liikuda ( s.t. teleportreeruda ) ajas. Aegruumi tunnel tekib elektromagnetilise vastastikmõju tulemusena, täpsemalt öeldes elektrilaengute polarisatsiooni korral. See tähendab seda, et kui inimese keha katab elektrilaengute polarisatsiooni kiht, võib tekkida aegruumi lõkspind elektriliselt polariseerunud pinna lähedusse. See lõkspind on sellisel juhul inimese keha kujuga ja aegruumi lõkspinda võib tõlgendada aegruumi tunneli sisse- ja väljakäiguna. Läbides aegruumi tunnelit ( mis võimaldab liikuda hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ) teleportreerutaksegi ajas. Elektrilise polarisatsiooni pinna tekkimine inimese keha pinna peal sõltub inimese ja keskkonna mõjude vahekorrast. „Ajanihe ilmnemine näib vajavat mingit päästikut. Selle rolli näib sobivat äkiline valgusesähvatus või tavatu hulk elektrienergiat atmosfääris, sest need võivad õigete tingimuste puhul inimajuga vastastikku toimida.“ „Pensionär missis Charlotte Warburton, kes elas koos abikaasaga Kenti krahvkonnas Tunbridge´i lähedal, sattus teisipäeval, 18. juunil 1968 korraks ajas tagasi. Abielupaar oli sõitnud linna sisseoste tegema ning pärast läks kumbki oma asju ajama, leppinud kokku, et hiljem kohtutakse samas kohvikus, kus alati. Tavalised ostud tehtud, käis missis Warburton veel mõnes kaupluses, otsides purgikeeksi. Nii sattus ta ka tundmatusse väikesesse selvepoodi. Keeksi seal polnud, kuid poes ringivaatav pensionär pani tähele vasakus seinas olevat käiku, ning uudishimu sundis teda lähemalt uurima. Käigust pääses suurde mahagonpaneelidega ristkülikukujulisse ruumi, mille kujundus erines järsult kaupluse modernsest kroom- ja plastilustustest. Missis Warburton kirjeldas seda: „Ma ei pannud ühtki akent tähele, kuid ruumi valgustas terve hulk väikesi jääklaasist kuplitega elektripirne.

Nägin kaht paari, kes kandsid sajandi keskpaigast pärinevaid rõivaid, ning ühe naise riietus jäi mulle selgesti meelde. Tal oli poolviltu pähe seatud beež viltkübar, mille vasaku serva külge oli kinnitatud tutike tumedat karusnahka. Ka naise mantel oli beež, ning paarkümmend aastat tagasi võidi seda väga moodsaks pidada.“ Missis Warburton pani tähele ka mitut sakoülikonda kandvat meest ning kõrval asuvat klaaskabiini, kus istus kassiir. Kõik jõid kohvi ja lobisesid omavahel, milles ei paistnud midagi iseäralikku olevat, arvestades, et käes oli keskhommikutund. Ent pensionärile tundus veider, et ta polnud sellest kohvikust varem midagi kuulnud, ja hiljem meenus talle, et ta ei olnud üldse kohviaroomi haistnud.

Kohtunud abikaasaga, rääkis missis Warburton talle oma leiust, ning nad otsustasid järgmisel teisipäeval selles uues kohvikus ära käia. Nädal hiljem tehti sisseoste nagu tavaliselt; pärast seda läksid nad tollesse väikekauplusse ning astusid sinnapoole, kus kohvikuuks oli olnud. Ent nüüd seisis samal kohal seina ääres toidu külmlett. Mister Warburton oli kaljukindel, et ta naine ei olnud eksinud, ja käis koos temaga veel kahes samasuguses kaupluses, kuid otsitavat ei leitud sealtki. Missis Warburtonil oli kogetu nii selgelt silme ees, et ta hakkas arvama, nagu oleks tema taju viivuks tagasi libisenud aega, mil mahagonpaneelidega kohvik alles eksisteeris. Charlotte Warburton otsustas ise juhtunus selgusele jõuda. Ta astus ühendusse kellegi sealse naisega, kes tundis psüühikanähtuste vastu huvi, ning päris, kas too mäletab mingit seesugust kohvikuruumi. Talle vastati, et mõni aasta tagasi oli kaupluse kõrval asunud kino, sellest vasakul aga Tunbridge Wells 317

Constitutional Club. Naine mäletas, et siis, kui ta Teise maailmasõja aegu klubis käis, nagi ta seal väikesi suupistete laudu ja mahagonpaneelidega seinu. Missis Warburton ei jäänud ikka veel rahule, otsis nimetatud klubi selle uuest asupaigast üles ning leidis ka klubi majandusülema, kes oli töötanud sellel kohal 1919. aastast alates. Too teatas, et vanadesse klubiruumidesse pääses kaupluse kõrvalt tänavapoolsest uksest, ja edasi tuli trepist üles minna. Ülakorrusel oli olnud ka eineruum, mille sisustus sobis täpselt missis Warburtoni kirjeldusega.“ „Missis Warburton pani tähele ka mitut sakoülikonda kandvat meest ning kõrval asuvat klaaskabiini, kus istus kassiir. Kõik jõid kohvi ja lobisesid omavahel, milles ei paistnud midagi iseäralikku olevat, arvestades, et käes oli keskhommikutund.“ „Missis Warburtonil oli kogetu nii selgelt silme ees, et ta hakkas arvama, nagu oleks tema taju viivuks tagasi libisenud aega, mil mahagonpaneelidega kohvik alles eksisteeris.“ „Ajanihked ei ole kujuteldavad nähtused. Sageli selgub, et nende kaudu saadud informatsioon vastab täielikult tegelikkusele.“ „Kõige tuntum ajas ümberpaiknemise juhtum leidis aset kahe inglise turistiga, kes külastasid Versailles´ paleed, Prantsusmaa kuningliku perekonna elupaika seitsmeteistkümnendal ja kaheksateistkümnendal sajandil. Asjaosalised – nagu ka pool sajandit hiljem Dieppe´i juhtumi puhul – olid kaks naist: miss Anne Moberley ja miss Eleanor Jourdain. Neid keskealisi daame võis pidada haritud inimesteks. Miss Moberley oli Oxfordi St. Hugh´ kolledži juhataja ja miss Jourdain Watfordi tütarlastekooli direktriss. Mõlemad tundsid ajaloo vastu huvi ega kaldunud fantaseerima. 1901. aasta 10. augusti soojal pärastlõunal väljusid need vallalised daamid Galeries des Glaces´ist ning otsustasid Petit Trianoni juurde jalutada. Nad polnud tees päris kindlad ning pöördusid vaiksele tänavale, kus miss Moberley nägi naist, kes aknast mingit riidetükki välja kloppis. Hiljem sai ta teada, et sõbratar polnud seda näinud, ja hoonetki polnud olemas. Nad läksid üle teeraja, kus märkasid kaht meest, kes kandsid pikki hallikasrohelisi rõivaid ja kolmnurkset kübarat. Nood paistsid seal töötavat, sest käeulatuses olid käru ja labidas. Mehed juhatasid neile õige suuna kätte ning daamid jätkasid jalutuskäiku. Siis märkas miss Jourdain majalävel seisvat naist ja teismelist tüdrukut, mõlemal vanaaegsed kleidid seljas. Sellest hetkest alates tundus maastik luupainajalikult teisenevat; see muutus lamedaks, peaaegu kahemõõtmeliseks, ning mõlemad naised tajusid neist üleuhkavat depressioonilainet. Nad lähenesid sel hetkel ümmargusele aiamajakesele, kus istus keegi mees. Temas tundus peituvat midagi kurjakuulutavat ja eemaletõukavat, ning nad ei saanud temast mööduda. Äkki kostis selja tagant samme, kuid ringi vaadates ei näinud naised kedagi. Miss Moberley märkas nüüd veel üht nende lähedal seisvat inimest, mantli ja kübaraga meest, kes neile soojalt naeratas.

Ta juhatas nad maja juurde. Teel märkas miss Moberley muruplatsil joonistavat naist. Too kandis sügava väljalõikega kleiti ning valget laia servaga kübarat. Naine pööras ringi ja vaatas mööduvatele võõrastele järele. Miss Moberley sai alles hiljem teada, et tema sõbranna polnudki näinud isikut, kes sarnanes hämmastavalt kaheksateistkümnenda sajandi Prantsusmaa kuninganna Marie-Antoinette´iga. Edasi minnes panid naised tähele majast väljuvat „lakei moodi väljanägemisega“ noormeest. Too lajatas ukse tagantkätt kinni ning juhatas nad Petit Trianoni sissepääsu poole. Hoones hakkas naisi vallanud masendus ja ebatõelisuse õhkkond hajuma.“ „Kas nad olid ajas tagasi libisenud ning näinud Prantsuse revolutsiooni eelsetest aegadest pärit hooneid ja inimesi või leidus kõigel palju proosalisem seletus? Nende raamat „An Adventure“ avaldati kümme aastat hiljem. Sellest ajast alates on kirjeldatud juhtumit väga põhjalikult uuritud. Kriitikud leidsid naiste kirjeldustes vasturääkivusi. Hiljem tuli ilmsiks, et kaheksateistkümnendasse sajandisse kiindunud comte Robert de Montesquiou-Fezenzaci nimeline aristokraat tavatses selle ajastu 318

kostüümidesse rõivastuda ning koos mõne sõbraga Versailles´ aedades ringi käia.

Keegi teadis lisada, et lapsepõlves olevat ta tundnud naist, kes suveti kostümeeris ennast Marie-Antoinette´iks ning tavatses Petit Trianoni aias istuda. Kas kaks inglannat olid kohanud lihtsalt vanaaegseid rõivaid kandvaid näitlejaid? Seda selgitust õigeks pidades tuleb aga nähtust muud iseäralikud seigad kõrvale tõrjuda.

Kui tõepoolest oli tegemist näitlejatega, kuidas siis võis juhtuda, et mitmel juhul nägi neid ainult üks tunnistaja? Daamid kirjeldasid hooneid ja radu, mida kahekümnendal sajandil polnud enam olemas. Tõepoolest, kui nad oleksid mööda osutatud teed läinud, siis pidanuks nad läbi mitme tellismüüri kõndima.

Masendustunnet ning muid iseloomulikke tajuga seonduvaid seiku on kirjelduste põhjal teistegi ajanihkefenomenide puhul ilmnenud.“ „Sellest hetkest alates tundus maastik luupainajalikult teisenevat; see muutus lamedaks, peaaegu kahemõõtmeliseks, ning mõlemad naised tajusid neist üleuhkavat depressioonilainet.“ „Hoones hakkas naisi vallanud masendus ja ebatõelisuse õhkkond hajuma.“ „Masendustunnet ning muid iseloomulikke tajuga seonduvaid seiku on kirjelduste põhjal teistegi ajanihke fenomenide puhul ilmnenud.“ „Marie Antoinette´i väikese Versaille´ palee Petit Trianoni lähedal satuvad meie kaasaegsed vahel 200 aasta tagusele peole, kus XVIII ( 18. ) sajandi õukondlaserõivastuses inimesed jalutavad grupiti ja vestlevad ning tuul kannab kaugusest menuetiviise. Noor naine maalib midagi molbertile paigaldatud lõuendile. Tema poole vaatavad kaks daami, kellest noorem on heledapäine hõbejat kleit ja õlgkübarat kandev kaunitar, kes hoiab süles väikest koera.

Tulevikust pärinevatele külalistele ei osuta need inimesed vähimatki tähelepanu. Esimesena sattusid sellele peole kaks inglannat, miss Moberly ja miss Jordan 1901. aasta 10. augustil.

Tükk aega ei rääkinud daamid asjast kellelegi ning alles 1911. aastal otsustasid nad juhtunu avalikustada. Toda minevikuvisiiti olid saatnud iselaadi irreaalsusetunne ja raske väsimus, ent neiud, kes olid psüühiliselt täiesti normaalsed, kinnitasid, et tegemist polnud miraaži ega nägemusega. Nad olid tõepoolest käinud Versaille´ pargis, küsinud kahel korral teed Petit Trianoni juurde ja saanud viisaka vastuse kavaleridelt, kes paistsid olevat ajaloolise teatrietenduse osatäitjad. Korrapäratute vaheaegadega, kord üsna sageli, kord paljude aastate tagant on see stseen ilmutanud end üksikutele pealtnägijatele. Nende jutustused on alati olnud ühesugused. Kõik leiab aset paari minuti jooksul, seejärel muusikahelid hääbuvad, hääled vaibuvad ja allee võtab taas nüüdisaegse ilme. Versaille´ pidu on näinud eri rahvustest, ühiskondlikust positsioonist ja vanusest inimesed, keda ühendab ainult üks asi: nad läksid Versaille´s esmakordselt ja polnud selle „minevikuetenduse“ kohta varem midagi kuulnud.“ ( Paradoks 10 – 1999, TV 1999 ). „Veel üks ilmekas ajanihkefenomen – ja taas olid mängus Prantsusmaale saabunud inglise turistid – leidis aset 1979. aasta oktoobris. Len ja Cynthia Gisby ning nende sõbrad Geoff ja Pauline Simpson kavatsesid kodust Kenti krahvkonnast Hispaaniasse reisida. Ületanud La Manche´i, sõitsid nad autoga Montélimari. Pimeduse saabudes peatusid nad „Ibise“-nimelise hotelli ees, kuid vastuvõturuumis teatas ploomikarva vormirõivastega mees neile, et vabu tube ei ole, kuid mööda kõrvalteed edasi sõites jõuavad nad väikese võõrastemaja juurde, kus kindlasti peavarju leitakse. Nad märkasidki teeotsa ning sõitsid hotelli otsima, ehkki tee oli väga lagunenud. Naised panid tee ääres üllatavalt vanamoodsa kujundusega tsirkuse reklaamplakateid tähele. Lõpuks jõuti võõrastemajani, kus tuli peatuda teepervel, sest parklat polnud. Kõrval seisis teine hoone, mis sarnanes politseijaoskonnaga. Ehkki võõrastemajaomanik ei osanud inglise keelt, ja nemad rääkisid prantsuse keelt väga vaevaliselt, suutsid nad ennast mõistetavaks teha ning saidki vabad toad. Kell oli kümme õhtul. Kahekorruseline rantšo stiilis hoone oli seestpoolt väga vanamoelise kujundusega.

Magamistoa akendel polnud klaase, ainult luugid, voodilinad olid paksust kalingurist ning 319

patjade asemel lebasid voodis peatoed. Vannitoasisustus sobinuks pigem kuninganna Victoria aega. Seep oli varda otsa torgatud. Pärast kohvrite tühjendamist läksid nad alla, sõid tugeva õhtusöögi – roogi kuumutati metallplaatidel – ja loputasid selle õllega alla. Baaris istus mitu rohmakalt rõivastatud meest. Pärast mõnusalt magatud ööd mindi neljakesi alla hommikueinele. Parajasti siis, kui nad sõid, jalutas sisse daam, koerake kaenla all. Daamil olid nööpsaapad jalas ja pikk ballikleit seljas. Siis sisenesid kaks sandarmit, kõrge nokaga vormimüts peas, tumesinine keep üll ja kedrid jalas. Selleks ajaks olid Gisbyd ja Simpsonid juba veendunud, et nad ööbisid turistide meelelahutuseks rajatud, tegutsevas muuseumis.

Nad võtsid nõuks seda pildistada. Kumbki mees fotografeeris magamistoa aknast väljakummarduvat naist. Oli vaja teekonda jätkata. Kõigepealt Len ja siis ka Geoff püüdsid sandarmitelt teada saada, mis suunas sõites suurele maanteele pääseb, kuid kõikidest nende ponnistustest hoolimata näis, nagu poleks nood jutust sõnakestki mõistnud. Kui lõpuks juhtuti Hispaaniat mainima, siis juhatati nad vanale Avignoni teele. Arvet makstes tabas neid taas üllatus. Kokku tuli vähem kui kahele naelsterlingile vastav summa. Leni arusaamatus põhjustas ainult peremehe ja sandarmite muigeid. Lõpuks nad lahkusid. Avignoni teele pööramise asemel uurisid nad kaarti ning jõudsid kergesti suurele maanteele. Nad sõitsid Hispaaniasse, kuhu jäädi kaheks nädalaks. Täiesti loomulik, et tagasi minnes sooviti jälle tolles Montélimari lähedal asuvas vanamoeliselt omapärases ja odavas võõrastemajas ööbida. Nad leidsid teeotsa ja nägid isegi tsirkusekuulutusi, kuid võõrastemaja polnud. Ümbruskonnas ringivaatamine osutus täiesti asjatuks. Nad sõitsid jahmunult „Ibise“ juurde ning soovisid ploomikarva vormiriietust kandva mehega rääkida. Neile vastati, et „Ibises“ ei tööta ühtki sellise väljanägemisega isikut. Järelepärimistele, kus otsitav võõrastemaja võiks asuda, ei osanud keegi hotellipersonalist vastata. Inglismaal lasksid nad oma puhkusereisi filmid ilmutada. Sõpru üllatas, et saadud fotode hulgas polnud võõrastemajas tehtud ülesvõtteid. Üllatus muutus umbusuks, kui nummerdatud negatiivide uurimisel selgus, et otsitavaid kaadreid polnud üldsegi olemas. Üks kaamera oli jätnud mehaanilise jälje, nagu oleks püütud filmi nurjunult edasi kerida, kuid see oli kõik. Kummaski aparaadis olnud filmil polnud mainitud ülesvõtetest jälgegi. 1983. aastal sõitsid mõlemad abielupaarid Prantsusmaale tagasi, et Prantsuse Turismiameti abil juhtunus põhjalikult selgusele jõuda.

Turismiorganisatsioonide esindaja Philippe Despeysses oli leidnud paiga, mis mõneti sarnanes mõistatusliku võõrastemaja asukohaga. Gisbyd ja Simpsonid viidi sinna. Ehkki nad pidid tunnistama, et kõik on kangesti varem nähtu moodi, veenas vestlus omanikega, et tegemist polnud sama paigaga, kus nad olid 1979. aastal peatunud. Jenny Randles püüdis mõlemalt abielupaarilt teada saada, mida nood olid kogenud. Ta leidis peale kadunud filmikaadrite muidki küsitavusi. „Kui tõepoolest leidis aset ajanihe minevikku, siis miks ei pannud keegi võõrastemajas teie autot või riideid imeks?“ küsis ta. „Miks võttis peremees tasu vastu müntides, millel endisaegadel ei saanud mingit väärtust olla?“ Simpsonid vastasid siiralt ja veendunult: „Teil endal tuleb sellele vastus leida. Teame ainult seda, mis meiega juhtus.““ Viimase juhtumi puhul on täiesti erakordne see, et sellest juhtumist on kunagi tehtud dokumentaalfilm ja seetõttu leidub seda vanadest dokumentaalfilmi sarjadest ( näiteks „Strange But True?“ ), mis oli vändatud 20. sajandi üheksakümnenditel: https://www.youtube.com/watch?v=Ynw4Z09LMVc https://www.youtube.com/watch?v=4qBRjGC7UFs „Kirjeldatud juhtumeid võib ajanihke teooriast lähtudes mitmeti tõlgendada. Kas seda kogenud inimesed libisesid läbi aja tagasi ja nägid sündmusi, mis alles pidid toimuma, või tajusid nad visuaalsalvestist, mis nende silme ees juhuslikult sisse lülitus? Parapsühholoogid lõid kivisalvestiste teooria, selgitamaks teatud liiki viirastuslikke nägemusi – juhtumeid, mil 320

inimeste pilgu ette kerkib minevikust pärit figuure, ehitisi ja maastikke, ning nad kuulevad nonde aegade helisid. Näiteks Joan Forman, kes oli paigast liikudes sedamaid neli mängivat last silmist kaotanud. Kas ta pidi peatuma täpselt selles punktis, et teatud tingimustel võiks minevikuetendus taas silmade ees hargnema hakata? Kivisalvestiste teooria lähtub oletusest, et teatud sündmused, eriti need, mis genereerivad määratul hulgal emotsionaalset energiat, salvestuvad mingil viisil keskkonnas, näiteks, hoonete kivimüürides, pinnases või atmosfääris. See võib kehtida juhtudel, mil viirastusi nähakse aastaid hiljem samas paigas.

Vaid teatud tingimuste puhul, nagu seda võib olla, näiteks elektromagnetenergia kontsentreerumine atmosfääris või mõne erilise psüühikajõuga inimese saabumine, näib miski nupule vajutavat, ja salvestatu muutub taas tajutavaks. See näib eitavat mõtet, et ülitundliku tajumisvõimega isik võis ajas tagasi rännata, kuid seda teooriat saab rakendada vist üksnes puhkudel, kus viirastused näivad vaatlejaid mitte märkavat. Ja mida kogetakse siis, kui vaatleja ja vaadeldav omavahel kontakti astuvad? Sel juhul pole meil tegemist minevikujuhtumite salvestise, vaid võib-olla mineviku endaga.“ „Meie psüühiline mina opereerib ainult kolmemõõtmelises ruumis, kuid teadvus liigub ajas edasi ja tagasi. Ajanihet kogenud inimesed mainivad sageli tunnet, nagu eksisteeriks korraga kaks ajatsooni, millest üks kattub osaliselt teisega. Ajanihkega kaasnevate loomulike helide, nagu seda on linnulaul või liiklusmüra, puudumist on täheldanud muidki fenomene – näiteks, UFO-ga lähikohtumist – kogenud inimesed. Ajanihke ilmnemine näib vajavat mingit päästikut. Selle rolli näib sobivat äkiline valgusesähvatus või tavatu hulk elektrienergiat atmosfääris, sest need võivad õigete tingimuste puhul inimajuga vastastikku toimida. Ajanihked ei ole kujuteldavad nähtused. Sageli selgub, et nende kaudu saadud informatsioon vastab täielikult tegelikkusele. Kvantmehaanikana tuntud füüsikaharu võib aidata meil aja olemust õigesti mõista. J. B. Priestly jagas oma raamatus „Man and Time“ aja kolmeks komponendiks: esimene on käesolev aeg, teine – võimaliku tuleviku aeg ja kolmas – kujutlusvõime aeg.“

321

3 Ajas rändamise teooria edasiarendused

3.1 Sissejuhatus

Psühholoogid ja neuroteadlased püüavad mõista aju funktsioneerimist. Tänapäeva teaduse üks suurimaid müsteeriume seisneb selles, et mis on teadvus ja kuidas teadvus ajusüsteemides välja kujuneb. Teadvus on ajus, kuid selle olemust püüavad paljud teadlased alles veel mõista.

Analoogiliselt ajus eksisteeriva teadvusega on tegelikult sama ka Universumiga. Paljud füüsikud mõistavad looduses esinevaid seaduspärasusi. Füüsikaliste seaduspärasuste järgi funktsioneerib kogu meie teadaolev Universum. Loodusseadusi ( eelkõige füüsika seadusi ) võime ju mõista, kuid probleem seisneb selles, et mis on Universum oma olemuselt? Universumi enda olemust füüsikud tänapäeval veel ei mõista nii nagu ka teadvuse olemust ajuteadlased ei mõista hoolimata teadmistest, kuidas aju põhimõtteliselt töötab. Täpselt sama on ka füüsikaga – s.t. me teame paljusid loodusseadusi, kuid Universumi üldise, sügava ja tervikliku olemuseni ei ole veel jõutud.

Universumi tõeline olemus tuleb välja siis kui vaadata Universumit hyperruumi suhtes, mitte aga tavaruumi suhtes. Tavaruumis eksisteerib maailm nii nagu me seda igapäevaselt tajume ehk see eksisteerib illusionaarselt. Ajas rändamise teooria ehk hyperruumi suhtes vaatlemine viitab sellele, et Universumit pole tegelikult olemas. See ongi Universumi füüsikaline põhiolemus, millele peab taanduma kõik teadaolevad füüsikaseadused. Selles seisnebki universaalmehaanika mõiste sisu: kõik loodusseadused taanduvad lõpuks põhiarusaamale, et Universumit pole tegelikult olemas.

Selles seisnebki mehaanika universaalsus: see on kõigele rakenduv. Universaalmehaanika on ajas rändamise teooriast kõrgem aste ( või ajas rändamise teooria on üks osa universaalmehaanikas või selle sissejuhatus ).

Järgnevalt kirjeldatud teooriad on oma sisult ajas rändamise teooria järeldused Universumi füüsikalise olemuse kohta. Järgnevat materjali võib põhimõtteliselt mõista kui ajas rändamise teooria edasiarendusena. Siiani kirjeldasid erinevad füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud osa Universumi üldisest funktsioneerimisest. Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole siiani suutnud mitte ükski teooria.

Universumis eksisteeriv mateeria

Mateeria põhivormideks on aine ja väli ning mateeria eksisteerimise põhivormideks on aeg ja ruum ( ehk aegruum ). Mateeria väljadeks on näiteks elektri-, magnet- ja gravitatsiooniväli.

Gravitatsiooniväli on põhjustatud sellest, et mass kõverdab aegruumi. See tähendab seda, et gravitatsioon on kui aegruumi kõverdus ( aegruumi geomeetria ). See ei ole energiaväli. Kuid näiteks elektri- ja magnetväljad on aga energiaväljad. Nad ( laengud ) küll suudavad mõjutada aegruumi suhteid nagu seda teeb mass, kuid nad ise ei ole põhjustatud aegruumi kõverdumisest.

Aine ja välja olemus selgub kõige paremini siis, kui uurida meie mikromaailma. Maailm koosneb molekulidest, need koosnevad aga aatomitest, need aatomituumadest ja need omakorda elementaarosakestest. On olemas väga erinevaid elemente ( näiteks H2O ja O2 jne ), kuid nende 322

süsteemide vahel eksisteerivad ainult neli vastastikmõju. Väljana käsitletaksegi seoseid aineosakeste ( näiteks leptonid, hadronid jne ) vahel, mida ei ole võimalik samasuguste osakestega kirjeldada. Väljad eksisteerivad kehade vahetus ümbruses. Kuid on olemas ka väljaosakesed nagu näiteks footonid, gravitonid, gluuonid, vahebosonid jne. Need osakesed vahendavad osakestevahelist vastastikmõju. Väljaosakeste omadused erinevad väga palju aineosakeste omadest ( näiteks elektronidest, prootonitest, neutronitest jt ). Aine ja väli on mateeria kaks erinevat vormi, mis ei saa olla üksteisest lahus. Näiteks elektrivälja jõujooned algavad ja lõpevad laengutel. Aine ja väli on võimelised üksteiseks muunduma. See tähendab, et tegelikult energia muundub ühest liigist teise. Bosonid ( mis vahendavad fundamentaalseid vastastikmõjusid ) ning aineosakesed nagu näiteks 6 kvarki ja 6 leptonit peetakse „tõelisteks“ elementaarseteks osakesteks.

Elementaarosakesed liigitatakse kahte rühma vastavalt sellele, missugune on nende osakeste spinn.

Näiteks üks rühm hõlmab aineosakesi, mille spinn on 1/2. Kuid täisarvulise spinniga osakesed kuuluvad teise rühma. Need osakesed vahendavad aineosakestevahelist jõudu. Pauli keeluprintsiibi järgi ei saa kaks osakest viibida täpselt samades kvantolekutes ( näiteks kiirus ja koordinaat ).

Sellele keelule alluvad 1/2 spinniga aineosakesed. Seepärast ei saa aineosakesed koonduda olekusse, mille tihedus on ülisuur. Fermionid on osakesed, mille spinnid ( ehk omaimpulsimomendid ) on poolarvulised – näiteks elektronid, prootonid, neutronid, neutriinod jt.

Kuid bosonid on täisarvulise või nullise spinniga osakesed – näiteks footonid, mesonid jt.

Osakesed, mis on samaliigilised, on üksteisest eristamatud. Pauli keeluprintsiip kehtib fermionide jaoks, kuid bosonitele see printsiip ei kehti.

3.2 Universumi aegruum

Joonis 45 K liikumine K´ suhtes.

K´ on hyperruum ja K on tavaruum. Tavaruum K liigub hyperruumi K´ suhtes kiirusega c, mis on valguse kiirus vaakumis. Liikumine toimub ainult mööda x-telje koordinaati. Hyperruum K´ on seega meie suhtes paigal, liigub ainult tavaruum K. Põhimõtteliselt võiks tavaruum liikuda hyperruumi suhtes lõpmata kaua, sest pole põhjust teisiti arvata. Oletame seda, et tavaruumil K on 323

hyperruumi K´ suhtes ruumikoordinaadid mingisugusel suvaliselt valitud ajahetkel t järgmised: K ( x,y,z ).

Joonis 46 K liikumist tegelikult ei ole.

Füüsika arusaamade järgi on kõikidel nähtustel oma tekkepõhjus. See tähendab seda, et igasugusel liikumisel peab olema põhjus, mis liikumist põhjustab. Antud juhul vaatleme K´ ja K omavahelist seotud süsteemi. Teame seda, et K liigub K´ suhtes. Kuid tekib küsimus, et mis põhjustab sellist liikumist? Kas seda põhjustab mingisugune senitundmatu jõud? Tegelikult ei põhjusta K liikumist K´ suhtes siiski jõud, vaid see tuleneb K´ ehk hyperruumi iseäralikust omadusest. Nimelt hyperruumi ehk K´ erinevad ruumipunktid asuvad ( mööda x-telge ) lihtsalt erinevatel ajahetkedel. See tähendab seda, et iga hyperruumi ruumipunkt ( mööda x-telge ) tähistab ka mingit konkreetset ajahetke. Kuid erinevad ruumipunktid erinevatel ajahetkedel põhjustabki liikumise illusiooni. K liikumist K´ suhtes ei ole seega tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb hyperruumi ehk K´ füüsikalisest omadusest. Analoogia leiame sellele kinematograafiast.

Näiteks filmi mõistame me kui liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse tehniliselt ühe suure ekraani peale üksteise järel nii, et iga pilt peatuks ekraanil umbes 1/24 sekundit. Niimoodi saadaksegi film ehk liikuv pilt.

Ajas rändamist võimaldav hyperruumis liikumine viib järelduseni, et ajahetkede vaheline kaugus on võrdeline ruumipunktide vahelise kaugusega hyperruumis. Näiteks mida kaugemal mingisugune sündmus ajas esineb, seda kaugemal see ruumis asetseb. Nii on see hyperruumi suhtes vaadatuna.

Näiteks mida kaugemal on hyperruumis üksteisest kaks punkti, seda kaugemal ajas need üksteisest on.

Ajas rändamise teooria järgi väljendub tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes Universumi paisumises. Järelikult see, mis kehtib tavaruumi ja hyperruumi süsteemi korral, kehtib ka Universumi paisumise korral.

324

Joonis 47 Universumi paisumine kui K liikumine K` suhtes.

Kosmoloogiliselt seisneb aja ja ruumi lahutamatus selles, et igal ajahetkel on Universumi ruumala suurus erinev. Kuna Universum sai „alguse“ aegruumi algsingullaarsusest ( mille korral oli Universumi ruumala lõpmatult väike ), siis seega sai Universum „alguse“ lõpmatult kaua aega tagasi. See tähendab seda, et Universumi eluiga on tegelikult lõpmatult suur. Antud mudelis illustreerib kera paisumine Universumi paisumist. Sellest tulenevalt on igal erineval ajahetkel erinev kera raadius.

325

Joonis 48 K liikumist K´ suhtes tegelikult ei ole. See on illusioon.

Lõppjäreldusena võib väita, et tavaruumi K liikumist hyperruumi K´ suhtes tegelikult ei ole olemas. Liikumise illusioon tuleneb otseselt sellest, et hyperruumis on erinevad ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked. Kuna kera pinna ruumipunktid on kera tsentrist võrdsetel kaugustel, siis on need ka kõik ühes ja samas ajahetkes. Kuid kera raadiuse muutudes on need juba siis erinevates ajahetkedes. Kuna Universumi paisumisel ei ole tsentrit ega eelistatud suunda, siis kõike eelnevat on reaalses Universumi paisumises raske ettekujutada. Antud juhul on siin tegemist illustratsiooniga ehk füüsikalise mudeliga.

3.3 Aeg, ruum ja liikumine Universumis

Tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes tulenes sellest, et hyperruumi K´ erinevad ruumipunktid mööda x-telge on samas ka erinevad ajahetked. Sellest tuleneski see K liikumine K´ suhtes, mida tegelikult ei eksisteeri. Kuid ajas rändamise teooriast on teada seda, et liikumine ise tekitab ajas ja ruumis eksisteerimise illusiooni. Sellest tuleneb aga järgmine järeldus: keha enda liikumine tekitab aegruumis eksisteerimise illusiooni, kuid samas aegruumi näiline olemasolu loob omakorda aegruumis liikumise illusiooni. Selle paremaks mõistmiseks toome välja analoogia kinematograafiast. Suurel kinolinal ( s.t. kinoekraanil ) näevad inimesed „liikuvaid pilte“. Kuid tegelikult liikumist ekraanil ei eksisteeri – see on kõigest illusioon. Kinos projekteeritavad liikuvad pildid on jäädvustatud kinofilmile. Kinokaamera võtab igas sekundis 24 eraldi pilti pikale filmilindile. Seda filmi töödeldakse, et saada läbipaistvaid positiivseid kujutisi. Kinos läheb film läbi projektori, peatudes igal kujutisel 1/24 sekundit. Võimas valgus paistab läbi filmi ja läätsed 326

fokuseerivad suure kujutise ekraanile. Tüüpilise mängufilmi filmilindi pikkus on ligikaudu 2,5 km.

Iga kaader jääb ekraanile ainult 1/24 sekundit. Inimsilm sulatab need kaadrid sujuvalt liikuvaks kujutiseks. Täpselt samamoodi on ka Universumi aja, ruumi ja liikumise vahekorraga. See tähendab seda, et aja ja ruumi näiline olemasolu loob aegruumis liikumise illusiooni ( sarnaselt nii nagu erinevad staatilised pildid kinolinal järgnevad ajas kiiresti üksteisele ) ja liikumise illusioon omakorda loob ajas ja ruumis eksisteerimise mulje ( nagu vaataja näeb kinolinal liikuvaid „stseene“, vaatab filmi kui aegruumis ). Universumis ei ole tegelikult olemas ruumi, aega ega liikumist. Sellist fundamentaalset fenomeni nimetame aegruumi ja liikumise vastastikuseks seaduseks. See on analoogiline näiteks elektromagnetvälja induktsiooniseadusega, mille korral tekitab muutuv elektriväli magnetvälja ja muutuv magnetväli tekitab omakorda elektrivälja jne. Niimoodi on elektri- ja magnetväli omavahel lahutamatult seotud ühtseks elektromagnetväljaks. Analoogiline põhimõte seisneb ka aegruumi ja liikumise korral.

Absoluutselt kõige liikumise eksisteerimise lakkamise korral ei eksisteeriks ka aegruumi. See tähendab, et peab kehtima ka vastupidine seos – kui aega ja ruumi ei eksisteeriks, ei saa olemas olla ka liikumist. Niimoodi saamegi aegruumi ja liikumise VASTASTIKUSE SEADUSE: liikumine tekitab Universumis aegruumi olemasolu illusiooni ja aegruumi näiline olemasolu loob omakorda aegruumis liikumise eksisteerimise illusiooni Universumis.

Aegruumi ja liikumise vastastikuse seaduse paremaks mõistmiseks toome välja järgmise näite.

Näiteks aja aeglenemine mistahes põhjusel avaldub alati kehade liikumise aeglenemises. Kui aga aeg kiireneb, siis see avaldub kehade liikumise kiirenemisel. Kui aeg hoopis peatub ( sellisel juhul aega enam ei eksisteerigi ), siis kehad ei liigu üldse. Klassikalise mehaanika järgi kulub keha liikumiskiiruse suurenemise korral „vähem aega“ sihtkohta jõudmiseks. Selgelt on näha seda, et esineb mingisugune seos liikumise ja aegruumi vahel. Aja aeglenemisest järeldubki selline tõsiasi, et keha enda liikumine jätabki sellise mulje, et see toimub ruumis ja et see võtab aega. See tähendab seda, et aeg ja ruum on illusioonid, mis on tingitud liikumise enda olemasolust. Aega ja ruumi ei ole seega tegelikult olemas.

3.4 Jäävuseseadused Tavaruumis K eksisteerib aeg ja ruum. Kuna aeg ja ruum on olemas, siis kehtivad ka erinevad jäävuseseadused. Erinevad jäävuseseadused tulenevad just aja ja ruumi erinevatest omadustest, mis omakorda aga eeldavad aja ja ruumi olemasolu. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis aega ja ruumi ei eksisteeri. Järgnevalt vaatamegi põhjalikult seda, et kuidas erinevad jäävuseseadused on tuletatavad aja ja ruumi erinevatest omadustest.

Oletame seda, et meil on mingisugune süsteem, mis koosneb n kehast. Kehade füüsikalised suurused ajahetkel t on kohavektorid, seisumassid, kiirused, impulsid ja impulsimomendid vastavalt järgmised:

327

Järgmiselt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, mõnest teisest ruumipunktist või mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jätame samasuguseks. Kuid neid asju käsitleme siin edaspidi skalaarsel kujul.

Kui aga antud süsteemiga midagi juhtub, siis kehade füüsikalised olekud ( suurused ) muutuvad.

Kuid selleks tehti tööd ja see töö summeerub iga süsteemi kuuluva keha tööga. Kui aga süsteemiga peaks midagi juhtuma, siis =

+

+

+

=

+

+

+

Kui aga süsteemiga midagi ei juhtu, siis seda näitab järgmine avaldis: =

+

+

+

=

Nüüd järgnevalt vaatleme süsteemi mõnel teisel ajahetkel, kuid kõik muu jätame samasuguseks.

Selleks: = + Kuna kõik ajahetked on samaväärsed, siis antud süsteemiga ei juhtu midagi. Arvestades võrdust dA = 0, jõu mõistet ja liitfunktsiooni tuletuste reegleid, saame järgmiselt: =

+

=

+

+

=

=

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+

+

= (

=

=

+

+

+

=

+

=

Eelnevast on näha seda, et dA = 0 ehk dE = 0. See aga tähendab energia jäävuse seadust: =

=

See tähendab seda, et energia jäävuse seadus tuleneb ajahetkede samaväärsusest.

Kuid järgnevalt vaatleme süsteemi mõnest teisest ruumipunktist, kuid kõik muu jääb samaks.

Tähistame ds-iga kaugust esialgse vaatluspunkti ja selle teise ruumipunkti vahel. Süsteemi kuuluvad kehad peaksid nihkuma just selle ds võrra: =

=

=

=

Süsteemi vaatlemisel erinevates vaatluspunktidest ei juhtu süsteemi endaga midagi, seega: 328

=

+

+

+

=

=

( + +

+ +

+

+

=

=

millest järeldub + +

+

=

ehk +

+

+

+

+

+

=

milles dt viime murru ühisele nimetajale =

ja saame lõpuks järgmise avaldise +

+

+

= ( +

+

+

=

=

Viimane seos näitab juba impulsi jäävuse seadust, sest see rahuldab ainult järgmist seost: =

=

See tähendab seda, et impulsi jäävuse seadus tuleneb ruumipunktide samaväärsusest.

Kuid nüüd vaatleme süsteemi mõnest teisest suunast, kuid kõik muu jääb ikkagi samaks. Teeme nii, et dα näitab kaugust esialgse ja uue vaatenurga vahel. Ringjoone kaare pikkuse ja kesknurga vahel on järgmine seos = Kuid süsteemiga midagi ju ei juhtu, kui me näeme seda erinevatest vaatenurkadest. Seega dA = 0 põhjal järgmiselt =

=

+

+

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

=

+

+

+

=

+

+

=(

= +

+

+ +

millest impulsimomendid +

+

+

=

ehk (

+

+

+ 329

=

=

+

=

+

=

Viimane seos näitab meile juba impulsimomendi jäävuse seadust ehk =

=

See tähendab seda, et impulsimomendi jäävuse seadus tuleneb ruumisuundade samaväärsusest.

Kuid laengute jäävuse seadused tulenevad mitmesugustest sümmeetriaomadustest. ( Lorents 1998, 257-263 ).

3.5 Ajatu Universum

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi ) näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.

Igapäevaselt elav inimene liigub pidevalt ruumis ühest ruumipunktist teise. Kuid ajarändur liigub ajas ( s.t. hyperruumis ) ühest ajahetkest teise, mis füüsikaliselt on analoogiline ruumis liikumisega ühest ruumipunktist teise. Sellest tulenevalt eksisteerivad ajaränduri jaoks Universumis minevikus hävinud hooned, kuid seda teistel ajahetkedel sarnaselt nii nagu olevikus elava inimese suhtes eksisteerivad hooned erinevates ruumi asukohtades. Selles mõttes ongi Universum oma olemuselt tegelikult ajatu. Aega ei ole olemas. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib. Ta on Universumis olemas, kuid eksisteerib meie suhtes minevikus, mitte olevikus ( ega ka tulevikus ). See tähendab, et inimene „elab“ meie suhtes möödunud ajahetkedes ( ehk möödunud hyperruumi punktides ). Olevikus teda enam ei eksisteeri ja pole teda ka tulevikus. Kuid sellegipoolest on ta siiski Universumis olemas.

Kui inimene liigub ruumis ( s.t. tavaruumis ), siis ta võib olla erinevates ruumipunktides, kuid ei saa olla seda üheaegselt. Näiteks võib inimene viibida oma majas ühel hetkel köögis ja siis mõnel teisel hetkel toimetada elutoas. Ajaga on tegelikult samamoodi, sest Universum eksisteerib ajaliselt tegelikult ühekorraga. Nii nagu on ruumiga, nii on ka ajaga ( sest ajas rändamist võimaldab hyperruumis liikumine ). Minevikus surnud inimene tegelikult ikka veel eksisteerib nii nagu inimene viibib majas ühes ruumis, kuid teistes ruumides teda ei ole. Selles seisnebki ajatu Universumi füüsikaline olemus. Seda näitab vaieldamatult inimese reaalne ajas rändamine minevikku või tulevikku. Aja eksisteerimine sarnaneb ruumi eksisteerimisega, mistõttu eksisteerib Universum küll erinevates ruumipunktides, kuid samas ka erinevates ajahetkedes.

Aja rännak minevikku on füüsikaliselt samaväärne, mis inimese liikumine majas ühest toast teise. Seetõttu pole aega tegelikult olemas. Ruumis on võimalik liikuda ühest asukohast teise. Just see sama asjaolu kehtib tegelikult ka aja kohta. Minevikus asetleidnud sündmused on tegelikult Universumis ikka veel reaalselt olemas. Selle mõistmiseks on olemas analoogiline seos ruumis toimuvaga. Näiteks inimene sõidab linnast ära maale puhkama. Mõnda aega inimest linnas ei 330

eksisteeri, kuid sellegipoolest on ta siiski olemas ( elades maal ). Ei ole nii, et teda enam üldse olemas ei oleks, kui inimene on linnast lahkunud. Mõne aja pärast võib ta tulla linna tagasi. Täpselt samamoodi on ka ajaga. Minevikus surnud inimene tegelikult on Universumis olemas, kuid ta eksisteerib meie suhtes lihtsalt teises ajahetkes – nii nagu inimest pole enam linnas, kui ta on maale puhkusele sõitnud. Ajal ja ruumil eksisteerivad analoogilised seaduspärasused – näiteks ruumis ( s.t. tavaruumis ) saab inimene olla erinevates ruumipunktides ja samas ka ajas on võimalik ( näiteks ajaränduril ) olla erinevates ajahetkedes. See tähendab ka seda, et kõik mineviku ja ka tuleviku sündmused eksisteerivad Universumis ( s.t. hyperruumis ) koos olevikuga. Selles mõttes on kogu minevik ( ja ka tulevik ) Universumis olemas. Absoluutselt kõik, mis kunagi minevikus on aset leidnud ja tulevikus ka aset leiab, eksisteerivad tegelikult kogu aeg. Selles mõttes ei hävi mitte miski mitte kunagi. Kõik eksisteerib Universumi hyperruumis igavesti. Sündmused minevikus ei ole tegelikult nö. „möödunud sündmused“, mida pole enam olemas. Need kõik eksisteerivad ikka veel, kuid lihtsalt teistes ajahetkedes. Sama on ka tulevikus asetleidvate sündmustega.

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes „ühekorraga“.

See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).

Sündmused, mis leiavad aset tulevikus, on tegelikult sama „kindlalt paigas“ nii nagu seda on sündmused, mis on leidnud aset minevikus. Mineviku ja tuleviku sündmuste vahe seisneb ainult selles, et mineviku sündmuste kohta me teame, kuid tulevikus leidvate sündmuste kohta me ei tea mitte midagi. See on tegelikult väga oluline erinevus. Näiteks astroloogid on üldises arvamuses, et tulevik on kogu aeg liikuv – s.t. muutlik. Kuid tegelikult ei ole see sugugi nii. Tulevikus aset leidvad sündmused on samakindlalt paigas nagu mineviku puhulgi. See on väga oluline järeldus, mis tuleb välja inimese reaalsest ajas rändamisest. Mineviku sündmusi me teame, kuid tulevikus asetleidvaid sündmusi me ei tea.

3.6 Universumi kinematograafiline efekt

Hyperruumis on ajalises mõttes kogu Universum korraga olemas. Hyperruumis on olemas korraga kõik ajahetked ja seega minevikku ja tulevikku ei eksisteeri. See tähendab, et eksisteerib ainult oleviku ajaliik. Selles mõttes aega enam ei ole. Sellisele seaduspärasusele leiame analoogia ka kinematograafiast. Näiteks filmi mõistame me liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid ülesvõetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse tehniliselt ühte suurde ekraani üksteise järel nii et üks pilt eksisteerib ekraanil umbes 1/24 sekundit. Niimoodi luuaksegi film ehk liikuv pilt. Just see „ruumala“, mis koosneb nendest rida erinevatest piltidest ( s.t. filmirull ), ongi ajalises mõttes kogu film ühekorraga olemas.

Minevik ja tulevik eksisteerivad seal nagu „kõrvuti koos“. Selles seisnebki Universumi kinematograafilise efekti olemus ja sisu. Kogu Universum on ajalises mõttes ( s.t. hyperruumis ) ühekorraga olemas nii nagu film filmirullis.

Universumi kinematograafilist effekti tõestab reaalne ajas rändamine. Ajas minevikku või tulevikku on võimalik liikuda nii nagu liikumine toimuks kõrvaltänavasse või nagu filmi kerimine edasi või tagasi. Seal eksisteerivad ammu hävinud hooned või sündimata lapsed. Ka filmi kerimine lõpust algusesse võimaldab näha seal vahepeal ära surnud inimesi. See viitab asjaolule, et mitte kunagi mitte miski Universumis ( näiteks energia ) tegelikult ei kao ega hävine. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimese võiks praegusesse aega elama tuua just ajas transponeerimise teel.

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

331

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega ei eksisteeri, millest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku aja liik ja seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi ) näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni.

Liikumise illusioon tekib filmis siis kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi. See tähendab, et iga pilt eksisteerib eksraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et pildid ekraanil on ajas veidi erinevad. Ka Universumiga on tegelikult täpselt samasugused seaduspärasused. Kogu Universumi eksisteerimist tuleb vaadata hyperruumi suhtes, mitte tavaruumi suhtes, milles eksisteeribki kogu meie „illusionaarne maailm“. Hyperruumis on „erinevad ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked“. Sellest lähtuvalt on ka Universumis eksisteeriva mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) samuti erinevates ajahetkedes, mis loobki mateeria liikumise illusiooni Universumis. Selline seaduspärasus viitab sellele, et Universumis nähtavat liikumist tegelikult ei eksisteeri. Sellise liikumise illusiooni põhjustab lihtsalt „aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) olemasolu“. Selle kõige mõistmiseks on olemas analoogia filmis tekkiva liikumise illusiooniga. Mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) on samas ka erinevad ajahetked, mis loobki mateeria näilise liikumise ( tavaruumi liikumise näol hyperruumi suhtes ) nii nagu filmi puhul on erinevates ajahetkedes erinevad filmirulli pildid kinoekraanil. Niimoodi tekib liikumise illusioon filmis.

3.7 Universumi füüsikaline olemus

Aine ja väli on Universumi mateeria põhivormid, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise põhivormid. See tähendab ka seda, et aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) mitteolemasolu korral ei ole olemas ka mateeriat ennast. Sellisel juhul ei saa olemas olla ka Universumit, sest selle põhilisteks eksisteerimisvormideks ongi aegruum ja mateeria. Nähtava Universumi olemasolu on seega illusioon. Kui Universumis eksisteeriv nähtav liikumine on illusioon ( ehk seda pole tegelikult olemas ), siis seda peab olema ka aegruumiga ja sellest lähtuvalt ka kogu mateeriaga. Universumi reaalsus ehk selle tõeline olemus seisnebki selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas ehk kõige eksisteerimine on üks suur illusioon. Näiliselt sama absurdne väide oleks ka see, et maailm ei ole tegelikult värviline. Erinevaid värvusi tajub inimese aju erinevate lainepikkustena. Valgus on ju elektromagnetlaine ja samas ka osakeste ( s.t. footonite ) voog. Universumi tõeline füüsikaline olemus tuleneb otseselt sellest, et reaalne ajas rändamine näitab Universumit hoopis uues valguses.

Näiteks mustkunstniku trikid on ju samuti illusionaarsed. Kui vaadata mustkunstniku sooritusi ühest vaatenurgast, siis tunduvad need teistsugusemad kui vaadata neid teisest vaatenurgast. Just teadmatus loobki mustkunstniku triki maagiliseks – nii kui teatakse triki toimemehhanismidest või nähakse neid läbi, kaob trikkide maagilisuse sära. Seepärast ongi need trikid illusionaarsed.

Universumi eksisteerimine on samuti illusioon. See on tegelikult teistsugune, kui ta meile paistab.

Universumit ei ole tegelikult olemas ja selles seisnebki Universumi sügavaim olemus. Seda lihtsalt ei ole olemas. „Olematus“ ongi kogu meie tuntav maailm. Seepärast ongi Universum tegelikult 332

tekkimatu ja ka hävimatu. „Olematus“ ei saa ju kaduda ega tekkida sarnaselt nii nagu energiagi.

Sellest tulenevalt ei muutu Universum mitte kunagi. See tähendab, et see on kogu aeg tegelikult ühesugune.

3.8 Ajaparadoksid

Kõige tuntum ajaparadoks seisneb vanaema/vanaisa paradoksis. See seisneb lühidalt järgnevas.

Inimene leiutab ajamasina ja rändab ajas tagasi. Kuid mis juhtub ajaränduri endaga, kui ta näiteks tapab oma vanaema ära? Kuna põhjus eelneb alati tagajärjele, siis ei saaks sellisel juhul ajarändurit enam olemas olla ja ka ajamasinat ei saaks olla leiutatud. Selles seisnebki kuulsaima ajaparadoksi mõistatus. Seda peetakse ühtlasi ka klassikaliseks ajaparadoksiks.

Kuid on olemas veel üks ajaparadoksi liik, mis on palju vähem tuntum kui viimane kuulus vanaema paradoks. See seisneb lühidalt järgmises. Üks suvaline poiss saab ühel heal päeval telefonikõne tundmatult, milles antakse talle teada seda, et kuidas luua ajamasinat. Pärast seda telefonikõnet leiutabki poiss ajamasina. Selgub, et telefonis andis informatsiooni tegelikult sama isik ehk tema ise, kuid tulevikust. Sellise ajaparadoksi korral me teame seda, et kuidas poiss sai teada ajamasina leiutamisest. Kuid sellegipoolest tekib küsimus, et kuidas sai teada see, kes poisile helistas? Osutub, et mõlemal juhul saab poiss teada ajamasinast telefonikõne kaudu. Kuidas on selline asi võimalik? Kus on selles loos ots ja algus? Selles seisnebki taolise ajaparadoksi mõistatus.

Kuid paraku sellist kirjeldatud ajaparadoksi liiki tegelikkuses ei eksisteeri. See on lihtsalt inimese mõistuse filosoofiline väljamõeldis, mis tegelikkuses ei saa esineda.

Järgnevalt tutvumegi klassikalise ajaparadoksi võimalike lahendustega, mida on aja jooksul välja pakutud ja mis tunduvad olevat reaalsed ja kooskõlalised olemasolevate aja ja ruumi füüsikateooriatega: 1. Oletame seda, et inimene rändab ajas minevikku ja tapab ära näiteks oma vanaema. Mis juhtub siis ajaränduri enda eluga? Kui inimene rändab ajas tagasi, siis tema ümbritsev maailm muutub selliseks, milline oli see minevikus. Kuid ajas rändamisel inimene ise nooremaks ei muutu.

See tähendab seda, et ajarännak ei mõjuta ajarändurit ennast. Järelikult ei mõjuta sellisel juhul ka minevikus vanaema tapmine.

2. Põhjuse ja tagajärje seosed kehtivad ainult siis kui eksisteerivad aeg ja ruum. See on füüsikaline fakt. Kuid ajas rändamisel on ajarändur ise väljaspool aegruumi. Hyperruumis ehk väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam aega ega ruumi. Eksisteerides väljaspool aegruumi ei mõjuta aegruumis olevad mõjutused ajarändurit. Näiteks kui auto kihutaks suure kiirusega vastu betoonseina, siis auto sees olev inimene saaks silmapilkselt surma. Kuid kui auto sees inimest ei oleks ( näiteks vaatab ta kõrvalt auto rammimist vastu betoonseina ), siis sellisel juhul ei saa inimene surma. Inimene eksisteerib väljaspool liikuvat autot. Analoogiliselt on nii ka ajaränduriga.

Näiteks kui inimene tapab minevikus oma vanaema, siis ajaränduri endaga ei juhtu tegelikult mitte midagi, küll aga muutub selle järgne maailm. Näiteks sellisel juhul ei tunneks teda enam mitte keegi ära ja valitsusel ei oleks tema kohta isikuandmeid ( näiteks sünnitunnistust ).

3. Kui inimene rändab ajas tagasi ja tapab ära oma enda vanaema, siis on võimalik ka selline variant, et ei juhtugi midagi – ei ajaränduri endaga ega isegi ka tema vanaemaga. Seletus sellele seisneb Universumi kinematograafilisel efektil, mille korral sarnaneb kogu Universumi mehaaniline olemus filmiga. Kinolinal näeme liikuvaid pilte – need on pildid, mis ajas kiiresti järgnevad üksteisele. Film võib jutustada mistahes lugu. Kui inimene tapabki minevikus oma enda vanaema, siis ei juhtu pärast seda tegelikult mitte midagi. See võib olla sellepärast nii, et näiteks kui me 333

filmist ühe kaadri välja lõikame ( ehk ühe pildi filmiribalt ära lõikame ), siis teised kaadrid ( ehk pildid filmiribal ) ju jäävad sellegipoolest alles. Täpselt sama võib olla tegelikult ka vanaema paradoksiga. Näiteks vanaema ei suregi, kui minevikus teda tappa ja ei sure ka ajarändur ise.

4. Kui oma vanaema minevikus tappa ja mingisugusel tundmatul põhjusel siiski ajarändur sureb ( näiteks silmapilkselt haihtub ), siis tekib selline küsimus, et kas energia jäävuse seadus enam ei kehtigi? Ajarändur ise on füüsikalises mõttes suur kogus energiat ( ehk massi ), mis enda vanaema ära tappes lihtsalt „õhku haihtub“. Energia ei saa ju kaduda ega tekkida vastavalt tuntud energia jäävuse seadusele. Sellisel juhul peab see energia muutuma millekski teiseks energiaks.

3.9 Kokkuvõtteks Universaalmehaanika on oma olemuselt ajas rändamise teooria järeldused Universumi füüsikalise eksistensi kohta. See on kui ajas rändamise teooria edasiarendus. Siiani kirjeldasid igasugused füüsikateooriad ja füüsikaharud ainult teatud osa Universumi üldisest funktsioneerimisest. Universumit üldiselt või selle olemust kirjeldada ei ole siiani suutnud ükski teaduslik teooria. Järgnevalt näitamegi kindlas ideelises järjekorras, et kuidas Universumi füüsikaline põhiolemus füüsikateadusest rangelt ja täpselt välja tuleb: 1. Kui kehade liikumiskiirused on väikesed võrreldes valguse kiirusega vaakumis ja nende massid on samuti väga väikesed võrreldes planeetide massidega, siis toimuvad füüsikalised nähtused tavaruumis K. Aeg ja ruum on olemas ja nende teisenemisi ei toimu. Sellisel juhul kehtib klassikaline mehaanika.

2. Kui aga kehade liikumiskiirused lähenevad valguse kiirusele vaakumis või nende massid on väga suured ( võrreldavad juba planeetide massidega ), siis toimuvad aja ja ruumi teisenemised ehk nende eksisteerimiste lakkamised. Sellisel juhul toimuvad füüsikaliste kehade „siirdumised“ tavaruumist K hyperruumi K´. Seda tõestab meile ajas rändamise teooria, millel baseerub omakorda relatiivsusteooria ja kvantmehaanika.

3. Väljaspool aegruumi ehk hyperruumis K´ on võimalik teleportreeruda ajas ja ruumis. Seda tõestas meile ajas rändamise teooria. Näiteks mikromaailma osakesed teleportreeruvad aegruumis ja seetõttu esinevad osakestel kvantmehaanika seaduspärasused nagu me seda eespool tõestasime.

4. Füüsikaliste kehade ajas rändamise võimalus näitab selgelt seda, et aega ja ruumi Universumis tegelikult ei eksisteerigi. Näiteks Universum on tegelikult ajatu, sest selles saab liikuda nii edasi kui ka tagasi.

5. Sellest tulenevalt ei eksisteeri Universumis ka liikumist, sest tavaruumi K liikumine hyperruumi K´ suhtes pole tegelikult mitte midagi muud kui see, et erinevad hyperruumi punktid ( mööda x-dimensiooni ) on samas ka erinevad ajahetked. See loobki liikumise illusiooni Universumis, mis sarnaneb filmi tekkimisega kinematograafias.

6. Aega, ruumi ja liikumist ehk üldisemalt väljendades Universumit polegi tegelikult reaalselt olemas. Kõik nähtav ja tajutav on üks suur illusioon ehk virtuaalne.

7. Kuna Universumit ei ole reaalselt olemas, siis see on tekkimatu ja ka hävimatu. Seda, mida pole olemas, ei saa ju tekkida ega kaduda.

334

Tulemused Antud töö üldine tulemus on jahmatav. Seni on kõik arvanud, et ajamasinat on väga raskesti teostatav või seda on koguni võimatu luua. Kuid tegelikult on kõik absoluutselt vastupidi. Nüüdisaegne füüsika defineerib aega kui kestvust. Relatiivsusteoorias kulgeb aeg aeglasemalt kehade liikumiskiiruste kasvamisel või suurte masside vahetus läheduses. Ajas ongi võimalik liikuda AINULT siis kui aega ( s.t. kestvust ) ei ole ehk väljaspool aega. See tundub näiliselt võimatuna, kuid Universumis on olemas selliseid aegruumi piirkondi, kus aeg kulgeb lõpmata kaua ehk aeg on jäänud seisma ehk aega enam ei eksisteerigi. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad kõikide mustade aukude tsentrites ja see on füüsikaline fakt. Just seal osutubki võimalikuks ajas rändamine oma täielikus reaalsuses. Seda näitavad antud töös tuletatud teooriad ja need on täielikult kooskõlas ka üldtunnustatud füüsikateooriatega ning on omakorda nende täienditeks. Rohkem täiendusi esineb just kvantmehaanikas. Antud töös kirjeldatud ajas rändamise teooria on võimaline ühendama omavahel kvantmehaanikat ja relatiivsusteooriat. See on võimalik kahel põhjusel. Üldrelatiivsusteooria ise kirjeldab ajas rännakut oma kõverate aegruumide geomeetriaga, kuid ajas liikumine on samas ka teleportatsiooniline nähtus. Seda sellepärast, et ajas liikumine ise aega ei võta. Kõik protsessid, mis eksisteerivad väljaspool aega, ei võta enam aega ja seepärast on näiteks kehad võimelised teleportreeruma ajas või ruumis. Seda on selgesti näha ka kvantmehaanikas. Näiteks osakeste kvantpõimumine on võimalik ainult siis, kui aega enam ei eksisteeri. Osakesed teleportreeruvad meie tajutavas aegruumis ja sellest tulenevad ka nende määramatuse relatsioonid.

Seetõttu osutub kvantmehaanika tegelikult „teleportmehaanika“ üheks osaks. Matemaatiliselt on võimalik teleportatsiooni kirjeldada üldrelatiivsusteoorias kasutatava meetrikaga: näiteks kahe punkti vaheline kaugus väheneb ruumis lõpmata väikeseks ( näiteks mustade aukude tsentrites ) ja see tähendab samas ka kaugete asukohtade lähemale toomist, kuhu on siis võimalik vaid mõne hetkega kohale jõuda. Sellest on võimalik välja arvutada teleportatsiooni füüsikalisi parameetreid.

Joonis 49 Aja ja ruumi füüsikateooriad.

335

KASUTATUD KIRJANDUS

Ainsaar, Ain. 2001. Füüsika XII klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.

Keskinen R. ja Oja H. 1983. Musta auku otsimas. Kirjastus „Valgus“.

Koppel, Aare. 1975. Üldrelatiivsusteooria alused. Tartu:Tartu Ülikooli Kirjastus.

Loide, Rein-Karl. 2007. Sissejuhatus kvantmehaanikasse. AS BIT: kirjastus „Avita“.

Lorents, Peeter. 1998. Sissejuhatus füüsikasse. Tallinn: Sisekaitseakadeemia.

Mankin, Romi; Laas, Tõnu; Räim, Liis. Kosmoloogia I lühikonspekt. http://www.tlu.ee/~tony/oppetoo/kosmoloogia/ ( 01. 01. 2012 ).

Matemaatiline ussiauk. http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 ( 05.05.2012 ).

Saveljev, I. 1978. Füüsika üldkursus I. Tallinn: kirjastus „Valgus“.

Silde, O. 1974. Relatiivsusteooria põhiküsimusi geomeetria valguses. Tallinn: kirjastus „Valgus“.

Uder, Ülo. 1997. Füüsika I Loengukonspekt. 2. tr. Tallinn.

Ugaste, Ülo. 2001. Füüsika gümnaasiumile I. 2. tr. AS BIT: kirjastus „Avita“. Õiglane, Harry. 1995. Füüsika X klassile. Tallinn: kirjastus „Koolibri“.

Järv, Laur. 1996. Kvantteooria unitaarsuse probleem akronaalsete piirkondadega aegruumis. Tartu. „Mõistatuslike nähtuste entsüklopeedia” ( „Encyclopedia of the unexplained” ), Peter Hough ja Jenny Randlers, kirjastus: Sinisukk, Tallinn 1998, ISBN: 9985730380. „Ajabarjääri ületamine, võidujooks esimese ajamasina ehitamiseks“, Jenny Randles, Olion, Tallinn 2006, tõlkinud Jaan Kabin.

336

337

2 Teadvuse teooria

SISUKORD 1 Teadvuse neurofüüsika .................................................................................................................... 3 2 Teadvuse mentaalne olemus .......................................................................................................... 60 2.1 Sissejuhatuseks ....................................................................................................................... 60 2.2 Aju virtuaalne reaalsus ........................................................................................................... 61 2.3 Aju kaks reaalsust................................................................................................................... 62 2.4 Teadvus on virtuaalreaalsus? .................................................................................................. 63 2.5 Inimese ärkvel olek ................................................................................................................ 65 2.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles .................................................................................. 65 2.7 Arvuti versus aju .................................................................................................................... 66 2.8 Liitreaalsused ......................................................................................................................... 66 2.9 Reaalsuse identiteet ................................................................................................................ 67 2.10 Reaalsuse kvaliteedid ............................................................................................................. 67 2.11 Ajas muutuv maailm .............................................................................................................. 68 KASUTATUD KIRJANDUS ............................................................................................................. 69

2

1 Teadvuse neurofüüsika

Teadvuse mõiste Teadvus on kõige üldisemas mõttes kui teadlikkus ehk teadlik olemine nii iseendast kui ka ümbritsevast maailmast. Seda võib lihtsustatult nimetada teadlikkuse subjektiivseks seisundiks.

Teadvus on tajude, mõtete ja tunnete omamine. Teadvus on ka võime olla teadlik iseendast ja oma subjektiivse mina kaudu mõista ümbritsevat maailma. Teadvus on selektiivne ja tõlgendav, mille aluseks on tähelepanu ja mälu psüühilised protsessid. Teadvus sõltub tähelepanulistest ootustest ja huvidest. Dialektilise materialismi järgi on teadvus mateeria kõrgeim saadus, millel on võime peegeldada maailma. Teadvus integreerib erinevaid elemente erinevateks objektideks. Inimese teadvust samastatakse inimese hingega. Teadvus on liitnähtus. Subjekti jaoks on teadvuselamus sidus ja katkematu tervik. Teadvuslik seisund evib kvalitatiivset sisu.

Thomas Nageli seisukoha järgi oma artikklis „Mis tunne on olla nahkhiir?“ saame teadvust täielikult mõista ainult siis, kui suudame vastata küsimusele, et mis tunne on olla mingi organism.

Ned Block jaotas inimese individuaalse teadvuse kolmeks: fenomeniliseks teadvuseks ( mis on otseselt seotud kvaalidega ) ehk teadvustatud kogemuse fenomeniliseks küljeks nimetatakse teadvuse sisu kvalitatiivsust, juurdepääsuteadvuseks ( mis on seotud tunnetuse ja käitumise mõistusliku kontrolliga ) ja eneseteadvuseks.

Teadvus asub ajus

Aju on väga keeruline süsteem. Ja selles süsteemis tekib teadvus. Aju süsteemis esineb mehhanism, mis kujundab välja teadvuse. Kõik teised süsteemid või mehhanismid ajus suudavad mõjutada teadvuse mehhanismi. Üsna sageli mõjutavad teised ajus olevad süsteemid ja mehhanismid teadvuse mehhanismi. See tähendab seda, et ajus eksisteerib eraldiseisev ( omaette olev ) teadvuse mehhanism, mida siis teised mehhanismid ajus erineval viisil mõjutavad. Näiteks prefrontaalses korteksis toimuvad muutused ( näiteks transkraniaalne magnetstimulatsioon ehk TMS ) mõjutab visuaalset teadvuselamust. Teadvuselamust saavad mõjutada paljud aju töötlusprotsessid nagu näiteks metakognitiivsed ajuprotsessid. Näiteks visuaalses korteksis võnkuv aktiivsus, mis eelneb eesmärkobjektile, võib ära määrata selle, et kas stiimul teadvustub või mitte.

See tähendab seda, et stiimulid vahel teadvustuvad, vahel aga mitte. Ka tähelepanu ja teadvus on omavahel väga tihedalt seotud, kuid need ei ole oma olemuselt siiski üks ja sama nagu varem on seda arvatud.

Virtuaalne tegelikkus

3

Elusorganismi närvisüsteemi kolm peamist ülesannet ( funktsiooni ) on juhtida organismi elutegevust, informatsiooni töötlemine ajus ja ajus oleva virtuaalse reaalsuse ( teadvuse ) loomine.

Viimane tähendab seda, et aju loob ümbritseva maailma kohta virtuaalse tegelikkuse, mis on tihedalt seotud ka teadvuse tekkimisega ajus. Aju loodud virtuaalreaalsuse ja teadvuse vahelise seose üks selgemaid ilminguid on näiteks inimese unenäod. Näiteks kui inimene näeb magades und, siis ta on ju teadvusel. See tähendab seda, et aju kui süsteem loob teadvuse infost, mis ajus parajasti olemas on. Ajus olev informatsioon moodustab teadvuse. Aju loodud virtuaalreaalsus ( millega kaasneb teadvus ) ei moodustu välismaailmast, vaid hoopiski ajus olevast informatsioonist. Kuid info ise tuleb mõistagi välismaailmast.

Inimese silma võrkkestal on ümbritsev maailm kahemõõtmeline, kuid inimene tajub maailma ikkagi kolmedimensioonilisena. Nägemisteabe töötlemisega on seotud umbes kolmandik inimajust.

Nähtav ümbritsev maailm ei ole reaalne ehk objektiivne, vaid on tegelikult meie aju loodud virtuaalne tegelikkus ehk virtuaalne tõlgendus reaalsest objektiivsest maailmast. Sellist asjaolu tõestavad inimese ajuga tehtavad illusionaarsed katsed, mille korral näidatakse subjektile erinevaid visuaalseid illusioone. Näiteks nii Ponzo illusiooni kui ka Müller-Lyeri illusiooni korral on selgesti tajutav seda, et ülemine joon on pikem kui alumine joon. Kuid objektiivselt on mõlemad jooned tegelikult ühepikkused. Sellisel juhul tajub inimene pildi peal nähtavat visuaali objektiivsest kujutisest veidi erinevat kompositsiooni. See tähendab seda, et inimese aju tõlgendab ümbritsevat reaalsust pisut teisiti kui see objektiivselt on. Selline asjaolu näitabki seda, et nähtav maailm on aju loodud virtuaalne tõlgendus ümbritsevast reaalsest maailmast.

Inimese eelnev kogemus mõjutab tema taju ja käitumist. See tähendab, et tajuprotsessid moonutavad ümbritsevas maailmas toimuvat ehk toimub ümbritseva maailma mitte üks-ühele kujutamine. Mälujäljed on ajas muutuvad. Meenutamine ( ehk mäletamine ) on oma olemuselt mälujälje ülekirjutamine. See tähendab, et inimese taju on otseselt mõjutatud mäluprotsesside poolt.

Tajuliseks töötluseks kasutatavatesse neuronite võrgustikesse on talletatud inimese erinevad mälusisud. Inimese mälusisud on talletatud neuronite omavaheliste ühenduste täpsesse mustrisse.

Näiteks igasugune korteksisse jõudev sisend puutub kokku ka mälusisudega, sest eelnevaid kogemusi ja erinevaid mälusisusid kannavad endas neuronite vahelised ühendusteed, mida mööda sisendinfo liikuma hakkab. Inimese mälul ehk eelneval kogemusel põhineb ka aju ennustamine.

Aju muudab sisendit vastavalt maailmapildile või maailmamudelile, mis oli juba enne selle sisendit ajus olemas. Seega ei ole tegelikult aju passiivne info vastuvõtja. Näiteks ühe ja sama kunstiteose nägemise korral näevad erinevad inimesed seda erinevalt, sest nende inimeste maailmamudelid on lihtsalt erinevad. Erinevatel ajudel on erinevad maailmamudelid ja sellest tulenevalt ka erinevad arvamused.

Isegi kõige lihtsamad igapäevatoimetused põhinevad kümnete aastate pikkustel kogemustel inimeste, maailma ja objektidega. See tähendab seda, et peaaegu kõik inimese teadmisel ja oskusel on elu jooksul õpitud. Inimesed ei sünni teadmisega, mis maailmas toimub või milline see maailm üldse on, vaid maailmamudel luuakse ajus pärast sündimist elu kogemuste põhjal. Inimesed saavad tavaolukordades väga lihtsasti hakkama, kuna meie ümbritsev maailm on laias laastus kogu aeg samasugune.

Aju ennustamisvõime

Inimese aju üks põhiomadusi on ennustamine, mille eesmärgiks on vähendada ennustusvigu.

Selle järgi on ajul olemas mudel ümbritsevast maailmast, mis baseerub inimese varasematel kogemustel, teadmistel ja mälupiltidel. Selle mudeli järgi loob aju hüpoteese ennustamaks sündmusi, mis võivad ümbritsevas maailmas aset leida. Selline protsess toimub igal ajahetkel ja 4

teadvusväliselt. Ennustuse vea korral tekib veasignaal, mis kõrgematele ajupiirkondadele tagasi saadetakse. Mida vähem vigu esineb, seda täpsem on aju ennustusvõime ja seda parem on aju mudel ümbritsevast maailmast. Aju põhiliseim ülesanne ongi luua võimalikult täpne mudel maailmast, mille korral esineb väga vähe veasignaale. Veasignaalide töötlemine on neuronitele üsna energiakulukad protsessid. Kuid tänu veasignaalide tuvastamisele ja nende töötlemisele täiustab ja parandab aju oma mudelit ümbritseva maailma kohta. See tähendab seda, et ümbritseva maailma paremaks tundmiseks ja sellele võimalikult hästi reageerida täiustab aju ümbritseva maailma mudelit pidevalt. Seega inimese õppimisvõime põhineb aju ennustusvigade minimeerimises, sest aju mudel ümbritsevast keskkonnast võib olla muutlik.

Aju ennustamisprotsess sarnaneb matemaatikas tuntud tõenäosusteooria arvutusprotsessidega ja loogikaga. Neurofüsioloogiliselt väljendub aju ennustamine selles, et aju saadab kõrgematelt ajupiirkondadelt madalamatele piirkondadele infot, mis sisaldab ennustust. Kui ennustus on osutunud edukaks, siis aju pidurdab vastava piirkonna aktiivsust. Kuid kõiki sündmusi pole reaalselt võimalik ette ennustada. Aju on sellega arvestanud nii, et mudel ümbritsevast keskkonnast drastiliselt ei muutu, kuid mõned selle detailid võivad muutuda, mida aju on isegi ette arvestanud.

Väga väikse veasignaali peale ei hakka aju pidevalt seda töötlema ainuüksi energia säästmiseks, vaid täidab neid ootamatuid kõrvalekaldeid juba olemasoleval mudelil baseeruvate ennustustega.

See säästab neuronite liigse energiakulu ja tagab inimese funktsioneerimise ümbritsevas maailmas.

Aju teostab absoluutselt igal ajahetkel suur hulk ennustusi ümbritseva maailma kohta, mille baasil loob aju erinevaid hüpoteese, mis seletaksid ümbritsevas keskkonnas toimuvaid nähtusi ja sündmusi. Erinevate hüpoteeside tõenäosusjaotus põhineb statistilisel esinemissagedusel mingis kindlas kontekstis varasemate teadmiste ja kogemuste baasil. Kui kõrgeima protsentuaalsusega ennustus osutub ikkagi valeks ehk tekib aju mudelis ennustusviga, väljendub see sageli ehmatava üllatusena.

Hinnangute ja järelduste baasil tajutakse visuaalseid omadusi. Aju testib erinevaid hüpoteese.

Näiteks aju üheks harjumuspäraseks ennustuseks on see, et kaugemal asuvad kehad paistavad alati palju väiksemad kui need tegelikult on. Selline asjaolu tuleneb aju ennustamisest, mis on õpitud igapäevasest kogemusest. Kuid meie aju kipub täpselt sama ennustama ka näiteks kahemõõtmeliste perspektiiviga kujutiste korral, milles kujutatavad kehad on tegelikult ühesuurused. Need on kahemõõtmelised pildid, mille peal on kujutatud üsna veenvad illusioonid kehade erinevatest suurustest. Sisendit, mis tuleb silma võrkkestalt, analüüsitakse aju kuklasagaras varasemate teadmiste valguses.

Aju ennustab ette oma keha liikumist ja sellega põhjustatud muutusi maailmas. See tähendab seda, et visuaalsele tajule toetumise asemel kasutab aju ennustust, pidurdamaks muutuste taju, mis on põhjustatud enda liikumisest. Inimese aju pidurdab liikumise tunnetust vastavas visuaalse nägemisvälja piirkonnas, sest aju ennustab ette oma jäsemete liikumist ruumis. See on ka üks põhjusi, miks inimene ei saa iseennast kõditada.

Aju loodud mudelis, mis on saanud meile igapäevaselt harjumuspäraseks, võib veasignaali vallandada isegi väga väike erinevus. Näiteks võib inimene avastada ühel suvalisel hommikul tööle minnes, et tema auto on maja eest ärandatud. Enne seda konkreetset hommikut olid kõik teised hommikud ühetaolised ehk ei erinenud eelmistest. Igal hommikul tööle minnes on inimene endale juba automaatselt selgeks teinud, et tema auto, millega ta tööle sõidab, on ikka alati see sama auto ja alati pargitud sinna, kuhu ta harjumuspäraselt on seda alati teinud. Kuid nüüd on inimese üllatus suur, kui järsku enam seda autot seal maja ees enam ei eksisteeri. Aju senine mudel erineb tegelikkusest palju enam ja seega tekib veasignaal, mis kõrgematele ajupiirkondadele tagasi saadetakse. Seal hakatakse seda põhjalikumalt analüüsima. Just inimese üllatuses väljendubki veasignaali tekkimine.

Järelduste tegemisel hindab aju signaalide usaldusväärsust, mis võimaldab omakorda hinnata ennustusvea täpsust. Võimalikult optimaalsema mudeli saavutamiseks peab aju pöörama tähelepanu ainult nendele signaalidele, mis on võimalikult täpsed ja usaldusväärsed, sest mitte kõik mudelil baseeruvad ennustused ei ole võrdselt usaldusväärsed.

Aju võrdleb uue info vastuvõtmise korral seda uut infot ennustusega, mis baseerub varasematel 5

kogemustel ja teadmistel. Näiteks kui enne koerte toidukorda helistab inimene igakord kella, siis hiljem oskavad koerad juba ette ennustada toidu saabumist, mis järgneb alati kella helisemisele.

Selle nähtuse avastas esimesena 19. sajandil Vene akadeemik Pavlov. Kuid mida vähem on erinevusi ennustusel põhineva mudeli ja reaalse taju info vahel, seda täpsem on aju mudel ümbritsevast maailmast. Erinevuste vähendamine ongi aju üks kõige põhilisemaid ülesandeid.

Kui sisend on mitmetähenduslik, siis see on seletatav kahe erineva tajuhüpoteesiga. See tähendab seda, et kaks erinevat tajuhüpoteesi selgitavad ühte ja sama sisendit võrdsel määral ja sellest tulenevalt ei suuda aju lõlikult otsustada nende kahe tajuhüpoteesi vahel, et milline neist on tegelikult õige. Mõlemat tajuhüpoteesi samaaegselt tunnustada ei ole reaalselt võimalik. Sellest tulenevalt vahetubki mitmetähendusliku sisendi korral inimese subjektiivne reaalsus vastavalt aju loodud kahe tajuhüpoteesi vahelise otsustamatusega. Näiteks üle saja-aastaselt postkaardilt pärineb kahemõtteline pilt noorest ja/või vanast naisest, mis on tuntud kogu psühholoogiakirjanduses. Selle pildi peal tajub vaatleja vaheldumisi kas noort või vana naist, kuid mõlemat korraga tajuda ei saa mitte kunagi. Teise pildi nägemiseks kulub mõnikord kaua aega.

Aju ennustatus baseerub aju töötlushierarhia edaspidiste ja tagasisidestatud ühenduste poolt vahendatud kommunikatsioonil. Näiteks nägemisinfo jõuab meie silmadest esimesena just esmastesse visuaalse töötluse aladesse ehk kuklasagaras asuvatesse aju piirkondadesse. Sealt liigub töödeldud visuaalne info kõrgematesse visuaalsetesse aladesse tagasisidestatud ühenduste kaudu.

Kuid edaspidiste ühenduste kaudu liigub ennustus ülevalt alla. Need on aktiveerunud teadmised ja kogemused. Neuronite edaspidiste ja tagasisidestatud ühenduste kaudu liikuvad protsessid toimuvad samaaegselt. Uus ennustushüpotees luuakse ainult siis, kui saabuv info ei vasta ennustusele, mis liigub altpoolt ülesse. Sellisel veidral juhul tekib veasignaal. Kuid veasignaali ei teki ennustuse ja sensoorse info kooskõla korral. Sellisel juhul vähendavad nende ühenduste aktiivsust ennustused, mis on ajus liikunud ülevalt alla. Väiksemaid veasignaale aju enamasti ignoreerib ja seetõttu peab aju neid ennustusi õigeks.

Aju statistilise andmetöötluse elemente

Enne teadvuselamuse tekkimist analüüsitakse ja töödeldakse seda teadvusvälises „olekus“. See viitab asjaolule, et teadvus on aju andmetöötluse tagajärg või mingisugune tulem. Tähelepanust väljas olev info ja teadvusväline info ei ole päris üks ja sama. Üks asi on mõista andmetöötluse seaduspärasusi ajus ( mis enamasti toimuvad teadvusväliselt ), kuid hoopis teine asi on mõista teadvuse tekkimist ja selle olemust, mis avaldub pärast andmeanalüüsi. Ajus olev andmetöötlus ja analüüs toimub enamasti teadvusväliselt. Inimese teadvusväline infotöötlus põhineb tõenäosusteoorial ehk statistikal ja protsentarvutusel. Aju siseside kiirus on 120 m/s.

Aju muudab ümbritseva maailma erinevateks andmeteks. Näiteks inimese silma võrkkesta närvirakud muudavad valgussignaalid ajurakkude aktiivsusmustriks. See sarnaneb fotokaamera tööprotsessiga, mille korral muudetakse ümbritseva maailma valgusmustrid fotokaamera elektrisensorite aktiivsuseks. Näiteks enamus ajast vaatlevad imikud ümbritsevat maailma, mis on peamine tegevus kogu esimese paari eluaasta jooksul. Imikute aju saab andmeid kiirusega 30 pilti sekundis, mis võimaldab imikul hinnata ümbritsevas maailmas leiduvate objektide erinevaid omadusi. Sarnaselt sellega muudab mikrofoni elektroonika õhuvõnkumised arvuti jaoks numbrite jadaks nii nagu närvirakud inimese kõrvas muudavad õhuvõnkumised elektrisignaalideks. Vestluste helisignaalid koosnevad silpide jadast, mis on piiratud mingi arvuga.

Inimese aju sisendiks on meeleelundite neuronite aktiivsused ja arvutuste tulemusena määrab väljund ehk tuhanded numbrid inimese keha lihaste aktiivsused. Ajurakkude vaheliste ühenduste tugevus ja muster kontrollib aju sisendnumbrite muutumist väljundnumbriteks.

Sünapsid on ajus pidevas muutumises. Närvisignaalide mustrit ajus mõjutavad neuronite 6

vahelised ühendused ja sünapsite muutused ajus. Seega ajurakkude vaheliste ühenduste tugevused on reguleeritavad ehk muudetavad. Ajurakkude vahelised ühendused ja nende täpne tugevus kontrollivad närvivõrgus liikuvat andmeanalüüsi.

Aju mõõdab erinevate objektide erinevaid omadusi. Selle tulemused jaotab aju vahel loomulikesse gruppidesse. Ajus moodustunud andmegrupid vastavad eri liiki objektidele, mis leidub meie reaalses maailmas. See võimaldab andmeanalüüsil tuvastada erinevate objektide kategooriaid, mis eksisteerivad meie objektiivses reaalsuses. Kui närvivõrk mõõdab enda aktiivsuse statistilisi jaotusi, siis õpib närvivõrk leidma erinevate objektide kategooriaid. Niimoodi käib ajul maailma statistika avastamine ehk mõõdetakse närvivõrgu komponentide statistikat. Erinevate objektide omaduste statistiline jaotus määrab ära ümbritseva maailma efektiivse tajumise. Kuid statistiline analüüs saab toimuda ainult siis, kui aju on kogunud suurel hulgal andmeid.

Paljud andmed jagunevad iseenesest kategooriateks hoolimata erinevate liikide andmete erinevast struktuurist. Aju jaotab ümbritseva maailma erinevateks kategooriateks. Näiteks maailmapilt võib sisaldada selliseid objekte, mis on tavaliselt erinevat sorti.

Inimese „mina tunne“

Virtuaalse reaalsuse tekkimine ajus ongi oma olemuselt teadvuse tekkimine. Aju loodud virtuaalne tegelikkus ümbritsevast reaalsest keskkonnast ja teadvus ei ole tegelikult üksteisest eristatavad ehk omavahel lahus olevat. See tähendab seda, et teadvus ei loo vortuaalset keskkonda meie ajudes ( s.t. maailmapildi tekitajaks ei ole teadvus ), vaid ajus tekkinud virtuaalne maailm on teadvusliku seisundi tekitajaks.

Virtuaalne reaalsus meie ümbritsevast keskkonnast on ajus loodud nii, et jääb mulje, et see eksisteeriks väljaspool meie aju. See tähendab seda, et tekib illusioon, et midagi toimub ajust väljas ehkki tegelikult eksisteerib kõik nähtu meie enda ajupiirkondades. Näiteks kui me lööme oma armsa varba ära, siis tekkiv valutunne eksisteeriks nagu varba enda asukohas, kuid tegelikult tekib valutunne ikkagi meie enda ajupiirkondades. Täpselt sama on ka visuaalse pildi vaatlemisega.

Tundub, et meid ümbritsev maailmapilt „asuks“ justkui meist sõltumatult väljaspool meie aju, kuid tegelikult tekib see meie enda peaaju piirkondades. Illusioon, et midagi toimub ajust väljas, käib ajus tekkiva virtuaalse reaalsusega kaasas, olles seega selle kaasnähtuseks.

Kui ajus tekib illusioon, et midagi toimub väljaspool aju, siis see tekitab omakorda illusiooni, et „miski“ on ka aju sees. See on analoogiline elektrilaengu tekkimisega looduses, mille korral tekivad elektrilaengud alati paaris. See tähendab, et kui kuskil tekib positiivne laeng, siis kindlasti tekib ka negatiivne laeng. Nii on ka ajus tekkiva virtuaalse keskkonnaga. Kui ajus tekib illusioon, et midagi toimub ajust väljas, siis see tekitab omakorda illusiooni, et „miski“ on ka aju sees. See „miski“ ongi tegelikult inimene ise ehk maailma vaatleja. See tähendab seda, et üksteisest lahutamatut kaks illusiooni ( ajust väljas toimuvad nähtused ja aju sees olev „miski“ ) on illusionaarseks aluseks inimese mina ja maailma suhte tekkimisele. Inimese mina ja maailma suhtel baseerub inimese mina tunne. Kui ei oleks maailma, poleks ka inimese „minat“. Inimese mina tunne tekitab omakorda eneseteadvuse illusiooni. Mina ja maailm on „polaarsus“, mis on üksteisest lahutamatud nii nagu magneti põhja- ja lõunapoolus. Üks ei tule ilma teiseta ehk kui poleks maailma, poleks ka inimese „minat“.

Kui ajus tekib illusioon, et midagi toimub ajust väljas, siis see tekitab omakorda illusiooni, et „miski“ on ka aju sees, „kes“ nagu vaatleks ( või jälgiks ) maailma, mis „asub“ meist väljas. See esmapilgul tundmatu „keegi“ ehk maailmavaatleja on tegelikult inimene ise. See tähendab seda, et virtuaalse reaalsuse tekkimisega inimese ajus kaasneb kaks teineteisest lahutamatut poolust, mille korral tekib ajus virtuaalne reaalsus ümbritsevast reaalsest keskkonnast ja koos sellega ka vaatleja, „kes“ ümbritsevat maailma vaatleb ja jälgib. Vaatleja tekkimise illusioonil baseerub inimese mina 7

tunne, mis sisaldab endas isiku mõistet: mina ehk isik. Kõik see kehtib ka unenägude korral, mil inimene on samuti teadvusel.

Vaatleja illusiooni tekkimise üks aluseid on ka inimese nägemisvälja anatoomiline struktuur.

Näiteks inimese nägemispiirkonna ulatus ruumis ei ole 360 kraadi ümber pea, vaid umbes pool sellest ehk 180 kraadi, kui inimene liigutab pea asemel ainult oma silmamunasid. Kõik see, mis jääb sellest ulatusest välja ehk mis ulatub inimese kuklapiirkonda, on inimese teadvusest väljas ehk antud juhul teadvusetu nägemisväli. Näiteks kui me paneme oma käe kuklapiirkonna ulatusse, siis me oma kätt enam ei näe. Kui aga käe asetame oma silmade vahetusse lähedusse, siis me juba näeme ( s.t. teadvustame ) oma armast kätt. Oluline on siinjuures mõista seda, et seda teadvusetut nägemisvälja ei näe me mingi musta fooni piirkonnana ( nagu me silmad kinni hoides või pimedas ruumis viibides „näeme“ ), vaid me ei näe ega taju kuklapiirkonda jäävat välja üldse ehk inimene ei ole võimeline nägema selja taha. Mitte teadvustamine ja musta fooni nägemine ei ole kindlasti üks ja sama. Selline nägemispiirkonna jaotus on vaatleja illusiooni tekkimise üks aluseid. Näiteks 180 kraadi ulatuses olev nägemisväli sarnaneb kino saalis vaadatava kinolinaga, mille peal jookseb film ehk antud juhul maailmapilt. Kuid inimese nägemispiirkonnast välja jääv ala sarnaneb aga pimedas kinosaalis istuva publikuga, kes kinolinal jooksvat filmi vaatleb ja jälgib. Nende kahe vahel on sarnasus ilmne. Ühes katses pandi inimeste silmade ette videoprillid, mis võimaldasid inimestel näha oma enda keha uues vaatenurgas. Taolises katses ütlesid inimesed pärast seda, et nad tundsid oma kehast olevat väljunud. Sellised eksperimendid annavad uusi teadmisi inimese keha tajust ja virtuaalreaalsuse tehnoloogiat kasutades on võimalik inimestel esile kutsuda tunnet, et oled reaalselt kuskil mujal, mitte aga siin. Näiteks teadlaste nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad, et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad kolm kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob tegelikult nende aju ise. Need aga näitavad seda, et teadvus on vahetult seotud inimese „mina“ tundega.

Taolised eksperimendid näitavad, et kehaväliseid kogemusi on võimalik katseliselt manipuleerida. See tähendab seda, et mõjutada on võimalik aju arusaama füüsilisest kehast informatsiooni abil, mida on võimalik meelte kaudu lasta. Näiteks üks katse kehaväliste kogemustega stimuleerides tehti Šveitsis Lausanne`is asuvas tehnoloogiainstituudis. Teadlaste Bigna Lenggenhager ja Olaf Blanke juhitud katses seisid kaamera ees videoprille kandvad inimesed. Inimesed said näha prillidest kaameraülesvõtet kolmemõõtmelisest kujutisest, mis oli kujutatud inimese enda selga. Inimese keha torkamisel markeriga oli näha ka samaaegselt virtuaalkeha torkamist, kuid seda sai näha prillidest. Selle torke ajal tundsidki inimesed seda, et see virtuaalkeha ongi nende enda keha, mis pole muidugi tõsi. Pärast seda lülitati videoprillid inimestel välja. Seejärel kästi inimestel paar sammu eemale minna ja siis uuesti tagasi oma endisele kohale tulla, kuid pimesi. Juhtus aga ootamatu sekeldus. Katseisikud kõndisid oma tegelikust kohast üle ja astusid oma virtuaalkeha näinud kohale lähemale.

Rootsi Karolinska Instituudi teadlane Henrik Ehrson viis läbi uuringu, mille korral nägid inimesed samuti läbi videoprillide oma enda selgade kolmemõõtmelisi kujutisi. Kuid sel korral istusid naine ja mees toolil. Vaadates videoprillides oma selga tagantpoolt, puudutas Ehrson oma kahe plastikkepiga üheaegselt katseisikute selga ja rinda. Katseisikutel tundus, et nad istuvad oma füüsilisest kehast tagapool ehk siis kehast väljas ja seda isegi siis, kui nad oma videoprillidest nägid, kuidas Ehrson puudutab nende oma tõelist selga. Taolist katset sooritas Ehrson ka enda peal. Ta sai samasuguse kogemuse osaliseks nagu said eelmised katseisikud. Ta tundis ennast istuvat teises kohas hoolimata sellest, et tegelikult istus ta ikka ühes kohas. Videoprillidest näha olev keha tundub reaalselt enda kehana kuigi tegelikult seda ei ole. Kuid Ehrson tunnistab, et see keha ei tundu iseendana, vaid jääb tunne nagu vaadatakse hoopis nukku. Kõiki neid katseid on võimalik ajas korrata. Katsete kordamisel mõõtis Ehrson inimeste naha elektrijuhtivust, sest see annab aimdust inimese emotsionaalsest ärksusest. Ja mõõtmised näitasid, et inimesed hakkasid kartma siis, kui Ehrson virutas haamriga kaamera ees sellises kohas, kus inimestel oli veendumus näha ennast. Oli 8

selge, et tegelikult ei olnud mingisugust reaalset ohtu, kuid sellest hoolimata tõusis inimeste emotsionaalne ärksus. Šveitsi Zürichi Ülikooli kliiniku neuroteadlast Peter Bruggerit veensid need katsed selles, et inimese tundmust olla oma kehas põhineb meelte ja taju vahel oleval visuaalsest perspektiivist ja koordinatsioonist. Kuid Peter Brugger oli siiski ka kindel selles, et nendes katsetes ei ilmnenud täielikku kehast eraldumist, mille korral oleksid katseisikud tundnud ennast täielikult eraldunud oma kehast. Laboritingimustes jõuti lihtsalt nendele väga lähedale.

Olaf Blanke on märkinud ka seda, et kehavälised kogemused võivad tekkida mitmetes ajupiirkondades nagu näiteks aju temporaarsagara ja kiirusagara ühenduskohas. Seda on näidanud varasemad uuringud. Kuid taolised katsed näitavad seda, et missugused ajupiirkonnad ja ajufunktsioonid võivad tekitada kehaväliseid kogemusi ja kuidas ajus kujuneb välja inimese „mina“ tunne.

Mis on teadvus?

Kui me vaatame ajju sisse, siis me näeme seal laenglevaid neuroneid, kuid mitte mingisugust pilti. Pildi ümbritsevast maailmast loob ainult meie enda aju ( ehk võib piltlikult öelda ka nii, et inimene näeb pilti ainult “ajust välja vaadates” ). Kogu teadvuse teaduse kõige kesksem probleem seisnebki selles, et miks ja kuidas kaasnevad aju neuronaalsete protsessidega inimese subjektiivsed kogemused? Seda võib mõista ka nii, et kuidas aju loodud virtuaalne reaalsus tekib? Kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse, milles me kõik igapäevaselt elame? Näiteks tekib inimesel “valutunne” parajasti siis, kui ta kõrvetab oma näpud ära ja selle tagajärel liiguvad teatud ärritused teatud ajupiirkonda, kus neid töödeldakse. Sellisteks inimese vaimuseisundite elamussisudeks nimetatakse kvaalideks. Kvaale on nimetatud ka fenomeniliseks teadvuseks. Valu tunne on C-kiudude aktivatsioon. See tähendab seda, et valu, kui eriline teadvuse kvaliteet ja närvirakkude ehk neuronite teatud elektrilised nähtused on üks ja sama. Kuidas saab olla, et elektrilised nähtused ja teadvusilmingud ( s.t. hingeseisundid ) on üks ja sama?

Joonis 1 Kuidas tekib neuronite töö tulemusena koera kujutis inimese ajus? https://en.wikipedia.org/wiki/Consciousness#/media/File:Neural_Correlates_Of_Consciousness.jpg

Peale kvalitatiivse elamussisu on olemas ka intentsionaalne struktuur, mis seisneb mõtete sisus ja nende tõeväärtustes. Näiteks teletorn on 314-ne meetri kõrgune, kuid kuidas peaks ajus olev neuronaalne aktiivsus käima teletorni kohta ja kuidas seletada seda, et antud teletorni kõrgus on õige või väär? Põhimeeleolud ja põhihoiakud on eranditeks nagu näiteks põnevus ja pessimism.

9

Intentsionaalsuse probleemi on püütud lahendada nõnda, et neuronaalne protsess käib X-i kohta parajasti siis, kui ta on teatud kausaalses suhtes X-ga ( Jerry Fodor ) või kui ta on X-i usaldatav indikaator ( Fred Dretske ) või kui protsessi evolutsiooniline funktsioon on inditseerida X-i ( Ruth Millikan ).

Teadvustamine võtab aega. Teadvuselamuse tekkimiseks kulub teatud ajaperiood. See viitab sellele, et teadvus on mingi protsessi tagajärg, mitte protsess ise. Mis protsess see olla võiks, mille tagajärjeks on teadvuse tekkimine?

Sissejuhatus teadvuse olemuse mõistmiseks

Kuidas aju loob audiovisuaalse maailma, „milles“ me igapäevaselt elame? See on põhimõtteliselt sama küsimus, et kuidas tekib ajus teadvus? Tajutava „pildi“ tekkimine ajus ongi teadvuse tekkimine. Ei ole nii, et teadvuse olemasolu loob tajutava pildi eksisteerimise või vastupidi. Need ei ole eraldiseisvad nähtused, vaid on üks ja sama olemus. Ükskõik kuhu inimene ka ei läheks ja mida ta ka ei teeks, teadvus on alati kõikjal temaga.

Millegi mõistmiseks tuleb püstitada loogilised eeldused, mille najal hakkab välja kujunema teaduslik teooria. Kuna teadvuselamuse materiaalseks aluseks on ajus funktsioneerivad neuronivõrgustikud, siis võib kindlalt järeldada seda, et teadvust ei ole tegelikult olemas, vaid see on illusioon, mis avaldub neuronivõrgustike funktsioneerimise tulemusena. Füüsika seisukohalt ehk objektiivselt ei ole näiteks ka maailm värviline, mis aga subjektiivselt meie teadvustes näib.

Teadvuselamus ise on illusioon ehk seda pole tegelikult olemas, vaid selle asemel on reaalselt olemas neuronid ja nende füüsikalis-keemilised talitlused. Kui me mõistame seda, kuidas teadvuselamust tegelikult olemas ei ole, siis mõistame me ka seda, et kuidas tekib teadvus ajus ja mis see täpselt on. See tähendab, et teadvuse olemuse mõistmine algab sellest, et reaalsust ei ole tegelikult olemas. See viibki meid teadvuse olemuse mõistmiseni. Üks illusioon viib teise illusiooni tekkimisele. Teadvus on seega omavahel seotud illusioonide kombinatsioon. See tähendab seda, et ühe konkreetse illusiooni tekkimine on aluseks kõikide teiste illusioonide tekkimisele ehk ainult ühest seaduspärasusest peab olema võimalik tuletada kõik teadvusega seotud aspektid. Nii on ka füüsikas. Näiteks kõik kvantmehaanika seaduspärasused on tuletatavad sellest, et osakesed käituvad lainetena. Teadvuse mõistmiseks on vaja üles otsida ja leida alusseaduspärasus, mis võimaldab „tuletataval teel“ mõista kõiki teadvusega seotud fenomene.

Näiteks Lorentzi teisendustest on võimalik tuletada kõik erirelatiivsusteoorias kirjeldatavad füüsikanähtused. Antud juhul peame mõistma teadvuse fundamentaalseks aluseks olevat illusiooni, millest on võimalik tuletada kõik teised illusioonid, mis on aluseks kõikvõimalikele teadvuse fenomenidele.

Me võime teadvuses kogeda miljoneid erinevaid teadvuselamusi, kuid igal ajahetkel me kogeme nendest ainult ühte. Inimene võib tajuda oma elu jooksul miljardeid erinevaid teadvussisusid. On loogiline järeldada, et kui me teame vähemalt ühe teadvussisu tekkimist ja olemust miljardite teiste teadvussisude seast, siis põhimõtteliselt on teada ka kõikide teiste teadvussisude tekkimise ja olemuse põhimõte. Teadvussisude meeletu rohkus ja nende variatsioonide rikkus ulatub miljarditesse, kuid ükski neist ei ole millegi poolest teistest erilisem või eelistatum ehk kõik need miljardid teadvussisud tekivad ühe ja sama põhimõtte järgi. Põhiolemus on nendel kõigil üks ja sama. See tähendab, et teadvuse olemuse mõistmiseks piisab teada ainult kõige algelisema ( privitiivsema ) ehk lihtsama teadvuselamuse tekkimist ja olemust. See tähendab seda, et teadvuse kvalitatiivseid ehk fenomenilisi omadusi on võimalik seletada reduktsionistlikult ehk mingi lihtsa taandatud selgitusega. Sellest tulenevalt ei ole teadvus liitnähtus, millel oleks erineva olemusega elemente ja seega sobiks nende uurimiseks ka erinevad vahendid.

10

Kuna nägemistaju tekkimist ja olemust on uuritud ajuteaduses kõige rohkem ja seetõttu on selle kohta ka kõige rohkem andmeid, siis teadvuse mõistmiseks alustatakse nägemisvälja tajust, mille korral püütakse mõista visuaalse kujutise teadvustamist.

Teadvus on kogu meie teadaoleva füüsika teisenemine. Näiteks optika järgi, mille uurimisvaldkonnaks on valgus, ei ole meie maailm tegelikult värviline, kuid sellegipoolest me näeme teadvussisus värve. Akustika järgi, mille uurimisvaldkonnaks on helid, ei ole maailm tegelikult heliline, kuid sellegipoolest me kuuleme teadvussisus igasuguseid helisid. Valgus on füüsika õpetuse järgi elektromagnetlaine ja heli on keskkonna vibratsioon. Selles mõttes on teadvuse tekkeks vaja füüsika teisenemist. Füüsika teisenemist esineb ka looduses. Näiteks keha pikkus lüheneb lähenedes valguse kiirusele vaakumis kui võrrelda keha paigalolekuga. Selles mõttes teiseneb aeg ja ruum looduses.

Seni on arvatud, et teadvus ei ole ühestki füüsikalisest seadusest otseselt järelduv, sest teadvus erineb kõigest muust, mida kirjeldab meile füüsikaline maailmapilt. Kuid selle väitega ei saa tegelikult päris nõustuda. Teadvuse materiaalseks aluseks on abstraktne füüsika ( mitte konkreetne füüsika ). Abstraktsus ja konkreetsus on omavahel vastandlikud mõisted. Abstraktne tähendab midagi meeltega tajumatut, mida peab ainult ettekujutama. Kogu meie füüsika teadus baseerub abstraktsusel. Näiteks keha mass on konkreetne füüsikaline nähtus, mida on võimalik konkreetselt tajuda, kui keegi mingit rasket keha maast üles tõstab. Seetõttu on massi mõiste konkreetse tähendusega. Kuid seevastu on energia abstraktne mõiste. Energiat pole võimalik meeltega tajuda, mistõttu on selle mõiste sisu tähendus ainult ettekujutletav. Energia tähendab keha võimet teha tööd.

Näiteks kui palli liigutada, siis omistatakse pallile kineetilist energiat, mille arvel hakkab keha tegema tööd ehk see hakkab ruumis liikuma. Me võime näha, et pall ruumis liigub, kuid seda, et see liigub kineetilise energia arvelt, pole võimalik meeltega otseselt tajuda. Siin võib jääda mulje, et energia on nagu mingi abstraktne „olevus“, kes liigutab ruumis palli. Täpselt sama on ka gravitatsiooniga, mille korral me tajume raskusjõudu, kuid selle tekitajat ehk aegruumi kõverust me otseselt ei näe ega kuule. Aegruumi kõverust, mida suured massid ajas ja ruumis tekitavad, peame ainult ettekujutama. Kogu nüüdisaegne füüsika baseerub abstraktsetel mõistetel. Kuna teadvus tekib aju töö tulemusena ja aju on omakorda füüsikalise looduse osa, siis seega oleks loogiline arvata, et inimese teadvus on kuidagi abstraktsest füüsikast otseselt järelduv või teisiti öeldes materiaalsest füüsikast abstraktselt järelduv. „Teadvus on mateeriast midagi väga erinevat“ on kõgest illusioon.

Selleks, et mõista teadvuse olemust ja selle tekkimist, tuleb teadvuse ja mateeria vahet vähendada. Abstraktse teadvuse ja füüsilise mateeria vahe näitab teadvuse tulenemist mateeriast. Näiteks mida suurem on nende vahe, seda ebaselgem on arusaada teadvuse tulenemist füüsilisest mateeriast ( ehk seda enam eristub teadvus meile arusaadavast mateeriast ). Kuid tegelikult on teadvuse eristumine näiteks neuronivõrgustikest ( s.t. mateeriast ) ainult näiline, mida kinnitavad ka empiirilised aju-uuringud.

Teadvuse olemus

Kindel on see, et teadvus on ajus. Inimese aju koosneb miljarditest neuronitest, mis ajas kõik perioodiliselt laenglevad ja üksteisega seostuvad. Näiteks kui neuron on laetud, tekitab see ümbritsevas ruumis elektrivälja. Sisuliselt seisneb tuhandete neuronite laenglemine närvirakkude membraani laengute polarisatsiooni perioodilises muutumises ajas. Närviraku ehk neuroni rakumembraan on elektrilaengute poolt polariseeritud, mis tähendab seda, et rakumembraani sisepinnal on võrreldes selle välispinnaga negatiivsete laengute ülekaal ja nende pindade vahel esineb elektriline pinge. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati siis, kui neile saabub impulss või siis, kui nad ise saadavad impulsi mõnele teisele neuronile. Mööda neuroni aksonit liigub tegevuspotentsiaal rakumembraani depolarisatsioonina. Depolarisatsioon kestab lühikest 11

aega. Tegevuspotentsiaali tekkimist ja kadumist põhjustab rakumembraanis olevates ioonkanalites laengute ( s.t. ioonide ) liikumine. Repolariseerumis- ja depolariseerumisfaasid kokku moodustavadki närviimpulsi ehk aktsioonipotentsiaali, mis tekib alati maksimaalse amplituudiga kõik-või-mitte-midagi-seaduse järgi. Kui tekib elektriline pinge, siis naabruses olev aksonipiirkond depolariseerub.

Inimese ajus on olemas miljardeid neuroneid ja need kõik tekitavad oma laenglemistega elektriväljasid, mis kõik kokku summeerudes tekib üle kogu aju üldine elektriväli. Näiteks kui makroskoopilised kehad saavad laengu, siis keha laeng tekib laetud osakeste summast ehk keha laengu elektriväli moodustub laetud osakeste väljade liitumisel. Inimese teadvusseisund esineb ainult aju üldise aktiivsuse juures ja mingi kindel teadvuse sisu esineb ainult mingi kindla ajupiirkonna aktiivsuse korral. Neuronite aktiivsus tähendab aga nende neuronite laenglemist ajas ja ruumis. Elektriliselt laetud keha tekitab ümbritsevas ruumis elektrivälja ja seega on teadvuse tekkimine ( ja selle olemus ) seotud just nende füüsikaliste väljadega ( mida siis neuronid oma laenglemistega ruumis tekitavad ), mitte aga otseselt just neuronite endiga. See tähendab seda, et teadvus võib seotud olla just neuronite väljadega ehk siis aju üldise elektriväljaga, mitte niivõrd neuronite endiga. Näiteks kui neuroneid ajus ei oleks, kuid kõikide kadunud neuronite väljad eksisteeriksid ja funktsioneeriksid täpselt samamoodi edasi, siis tõenäoliselt jääks kestma ka teadvus ( psüühika ). Täpselt selline olukord avaldubki siis, kui inimene on sattunud kliinilisse surma, mille korral esinevad surmalähedased kogemused. Surmalähedastes kogemustes eraldub elektriväli inimese närvisüsteemist, mille korral inimese teadvus ja psüühika jäävad kestma sõltumata inimese bioloogilisest kehast. Järelikult on teadvus seotud väljadega ka ajus olles, mille korral neuronid oma laenglemistega loovad neid väljasid. Ajus eksisteerivad miljardid neuronid, mis ajas perioodiliselt laenglevad. Kui neuron laadub, siis ümbritseb ümber seda neuronit energiaväli ( elektriväli ). Erinevate neuronite väljade tugevused ( ja seega energiad ) on kõik ajas ja ruumis üksteisest erinevad. Üle kogu aju esineb üks suur füüsikaline väli ( elektriväli ), mille tekitavad ajus olevate miljardite neuronite laenglemised ajas ja ruumis. Kuid ajas ja ruumis on selle välja tugevused ( ja seega energiad ) erinevad, mis tegelikult viitabki teadvuse põhiolemusele.

Elektriväli ise on nähtamatu ( s.t. värvitu ), lõhnatu, maitsetu, ei tekita heli ja seda ei saa ka katsuda. See tähendab ka seda, et teadvuse tekitajaks on mateeria vorm, millel puudub kõik teadvuselamusele iseloomulikud jooned. Elektriväljal on energia, mida saab mõõta. Energia on abstraktne mõiste: „see on keha võime teha tööd“. Energia ( ja seega mass ) on välja ainus füüsikaline omadus, mis on teadvuse tekitajaks. Erinevatel väljadel võivad olla erinevate suurustega energiad nii nagu erinevatel kehadel on erinevad massid. Erinevate väljade erinevad energia kogused tekitavad illusioone loomaks teadvuselamust, kui need suhestuvad üksteisega. Illusioon teadvuselamusest peitub erinevate väljade omavahelises konfiguratsioonis, kui väljadel on erinevate suurustega energiad. Füüsikalises mõttes eristuvad nähtamatud ( värvitud ) väljad üksteisest ainult numbriliselt ( nende energiat mõõtes ), kuid teadvuse mõttes eristuvad need näiteks värviliselt.

Neuronid kui laengud mõjutavad ajus üksteist jõududega ehk tuhandete neuronite vahel eksisteerivad jõuväljad. Jõud on sama abstraktne mõiste kui energia.

Näiteks meie ümbritsev maailm on pidevas liikumises ja selles esinevad palju igasuguseid kujundeid. Ajus olevad miljardid neuronid loovad oma laenglemistega elektrivälju. Sellest tulenevalt tuleneb pilt, mis on meie silme ees, sellest, et neuronite väljade tugevused on aju ruumis erinevad ja selle pildi liikumise illusioon tuleneb nende väljade tugevuste erinevustest ajas.

Maailma liikumise illusioon mõneti sarnaneb kinematograafias loodud liikuvate piltidega, mille korral liikuv pilt tekib siis, kui staatilised pildid on ajas erinevad. Inimese ajus tekib maailmapilt ja selle liikumine neuronite väljade erinevuste tõttu ruumis ja ajas. Kuid peab märkima, et maailmapildi ja selle liikumine on erinevate ajupiirkondade vahel ära jaotatud. Näiteks liikumismuljet analüüsivaid neuroneid nimetatakse liikumisdetektoriteks, mis asuvad ajukoore primaarse nägemiskeskuse ja vormitaju keskuse vahel. Kui need liikumisdetektorid on saanud kahjustada, siis inimesel ei teki liikumismuljet. Isegi siis, kui sellised rakud töötavad, mis analüüsivad erinevatest ruumipunktidest erinevatel ajahetkedel esinevaid objekte. Liikumismulje 12

piirkond ajus asub ajukoores V5 kuklasagaras. Kui see piirkond on saanud kahjustada, siis inimene ei taju liikumismuljet, kuigi objektide asukohti ja nende muutusi võidakse tajuda.

Kuna inimese teadvussisudes ei esine ainult pilti ega selle liikumist, siis on loogiline järeldada, et sarnaselt pildi ja liikumise tekkimisega peab sarnaselt tekkima ka teised teadvussisud ehk ajus olevate neuronite väljade omavahelise konfiguratsiooni tõttu. Sellepärast, et miks peaks üks teadvussisu teistest teadvussisudest kuidagi erilisem olema. Erinevaid teadvussisusid on väga väga palju ja need kõik on üksteisest väga väga erinevad, kuid teadvus ise ( oma olemuselt ) on alati üks ja sama. Inimene võib kogeda oma elus väga erinevaid teadvussisusid, kuid teadvus ise on seejuures oma olemuselt kogu aeg üks ja sama. Teadvussisude erinevuste rikkus on tohutult suur. See tähendab, et erinevaid teadvussisusid on miljardeid, mida inimene kogeda võib. Näiteks võtame toidupoed, mida me kõik igapäevaselt külastame. Maitsete ja lõhnade erinevuste rikkus on väga väga suur. Just teadvussisude erinevuste tohutu rikkus viitabki mingisugusele kombinatoorikale – see tähendab mingisuguste kombinatsioonide ( seoste ) tohutule arvule. Näiteks ajus eksisteerivad neuronite vahel miljardid seosed.

Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid ( „nii et pilt läheb silme ees kirjuks“ ). Selline teadvussisude rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide loomele. Näiteks neuronite vahelisi neuronaalseid seoseid võib olla kuitahes palju või mida rohkem on ruumis elektrilaenguid, seda keerulisem on nende vaheline jõuväli, sest kõik laengud mõjutavad teineteist jõuga. Kui me mõistame nendest miljarditest kasvõi ühe teadvuselamuse tekkimist, siis oleks loogiline järeldada, et ka kõik teised teadvuselamused tekivad põhimõtteliselt samamoodi.

Kui me tahame mõista teadvuse olemust, siis me peame teadvuse nö. tükkideks tegema ja uurima kõige lihtsamaid seoseid. Just need väikesed ja lihtsad seosed annavad mõista ka kogu teadvuse kui terviku olemust. Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam keerulisem on integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse vahel. Teadvuse olemuse mõistmiseks peame me seda lõhet vähendama.

Ajus esineb väljade konfiguratsioon. Konfiguratsiooni leksikoloogiline tähendus seisneb „osiste vastastikuses paigutuses“, kuid seda mõistetakse vahel ka erinevate osiste omavahelise kombinatsioonina. Näiteks sinine, punane ja kollane kuuluvad põhivärvide hulka, mille omavaheliste segunemiste tagajärjel saame kõik teised värvispektrid. Põhivärve ei saa teiste värvide segunemisel.

Sama on ka inimeste põhiemotsioonidega ( näiteks hirm, kurbus, rõõm, vastikus, viha ja üllatus ), mille omavahelistel segunemistel tekivad kõik teised emotsioonid. Näiteks armukadeduses on omavahel segunenud armastus ja vihkamine. Kuid antud teadvuse teoorias mõistame me konfiguratsiooni all miljardite neuronite väljade tugevuste erinevusi nende samade väljade omavahelises suhtes ( sõnast suhtelisus ). Sellepärast öeldaksegi, et neuronite väljad on omavahel konfiguratsioonis. Näiteks kui neuronite sünapsites vallanduvad erinevad neurotransmitterid ehk virgatsained tekitavad inimesel erinavaid tundmusi, siis see tähendab seda, et neuronite sünapsites vallanduvad keemilised reaktsioonid muudavad neuroni laengute polarisatsiooni ja seetõttu hakkab neuron laenglema, mille väli on „kontaktis“ ja konfiguratsioonis teiste neuronite laengute väljadega ja läbi selle ka kogu aju üldise väljaga. See aga viitab asjaolule, et erinevad keemilised ained ehk virgatsained tekitavad just erinevaid neuroni laengute polarisatsiooni muutusi, mille tagajärjel neuroni laengu väljatugevus ( ja selle struktuur ) on erinev ja seeläbi on neuroni väli erinevas konfiguratsioonis teiste neuronite väljadega ja seega aju üldise väljaga. Erinevaid virgatsaineid on üsna palju ja kõik need ained täidavad mingit kindlat teadvuselamust inimesel. Näiteks noradrenaliin reguleerib inimese tähelepanuvõimet ja ärksust; dopamiin reguleerib aga üldist motiveeritust ja edasipüüdlikust; serotoniin aga inimese meeleolu, und ja hetkeajede kontrollimist; atsetüülkoliin õppimist, mälu ja ärkvelolekut; neuropeptiid Y söögiisude suurendamist ja ärevuse mahasurumist; β-endorfiin valu mahasurumist ja sotsiaalset lähedustaju.

Teadvuse ja mälu vahel ei tohiks küll võrdus märki panna ( s.t. teadvus ei ole mingisugune „mälu sarnane moodustis“ ), kuid inimese teadvus sõltub ka mälu olemasolust. See avaldub näiteks keha liikumise teadvustamises. Inimene ei saa teadvustada keha liikumist, kui ei „mäletataks“ liikuva keha endisi asukohti ruumis, mille järgi keha liikumist üldse ära tunda. See tähendab seda, et keha liikumise teadvustamiseks võrdleb aju keha uusi asendeid ruumis eelmiste omadega ( ehk 13

toimub konfiguratsioon ). Selleks on aga vaja mälu olemasolu. Selline asjaolu viitab selgelt sellele, et teadvuselamus tekib erinevate teadvussisude koostoimel ( ehk konfiguratsioonil ), mis omakorda loob illusiooni teadvuselamuse sisu ainsusest ( s.t. üksinda eksisteerimisest ). See tähendab seda, et mingi teadvusisu avaldub paljude teiste teadvussisude konteksti põhjal, mis kõik üksinda eksisteerides ei oma mingit sisu ega tähendust. Selline konfiguratsioon loob illusiooni mistahes teadvuselamuse „üksinda“ eksisteerimisest meie teadvuses, kuigi tegelikult see nii ei ole ja ei saagi olla. Näiteks ka koledaid inimesi on vaja, et teised inimesed saaksid olla ilusad. Kui kõik inimesed oleksid võrdselt ilusad, siis kaoks ilusa inimese tajumine ( s.t. ei oleks enam siis ilu ). Või võtame näiteks värvidemaailma. Näiteks me kõik oleme näinud punast värvust, mis on nii mõnelegi lemmikuks värviks. Selle punase värvuse loob meile aju. Kuid punane värv on olemas just sellepärast, et esinevad ka teisi värvusi, mis lasevad eristada punasel värvusel teistest värvustest punasena. See tähendab seda, et punast värvust ( nagu ka teisi värvusi ) ei ole tegelikult olemas.

Näiteks kui ei oleks olemas mitte ühtegi teist värvi peale punase, siis tegelikult poleks ka punane värv enam punane. Selles peitubki saladus, kuidas aju loob erinevaid värvusi, mida pole tegelikult olemas. Nii kuidas on punase värvusega, on ka teiste värvustega. Värvilise maailma nägemine on seotud meie nägemismeelega ja on ammu teada fakt, et erinevaid valguse sagedusi tajub inimene erinevate värvustena. Sellest järeldubki tõsiasi, et erinevusi erinevate värvuste vahel põhjustavad väljade erinevad energiad ajus. Selles tegelikult seisnebki kogu teadvuse eksisteerimise „illusionaarsus“. Teadvuselamusi ei ole tegelikult olemas, mille mõitsmine viibki lõpuks kogu teadvuse olemuse arusaamiseni. Analoogiliselt tekib näiteks elektrijõud ainult siis, kui omavahel vastastikku ( ehk konfiguratsiooni ) satuvad kaks elektrilaengut, mis on eri- või samamärgilised.

Jõudu ei eksisteeri eraldi ( ehk üksinda ) oleva laengu korral. Jõud tekib alati kehade vastastikusel toimel, sest füüsika järgi on jõud ühe keha mõju teisele. Sama on ka magnetväljaga ja selle jõududega, mille vahelist vastastikmõju on inimesel võimalik ka tunda. Näiteks kui me võtame ühe magneti kätte, siis me ei taju selle ümber mitte mingisugust jõudu ega muud vastastikmõju. Sellisel juhul võtaksime magneti kätte nagu mingi tavalise kivimi. Kui aga lähendame selle magneti ühte poolust teise magneti poolusele, siis tajuksime jõudu, mis tõmbab või tõukab omavahel kahte magnetit. See on nähtamatu vastastikmõju, mida on võimalik tunda ainult kahe ( või enama ) magneti olemasolu korral. Kummaline on asja juures see, et mingi nähtamatu ja abstraktne eksisteerimine ( eksistens ) tekitab inimesel füüsilise ja objektiivse tunde.

Konfiguratsiooni olemuse üks parimaid näiteid on seotud inimese temperatuuri ja aja tajumisega.

Näiteks inimese teadvussisus võib esineda kuuma aisting. Kuid kuuma aisting ei oleks kuum, kui ei oleks kogetud külma aistingut ja vastupidi. See tähendab, et kui inimene ei ole kogenud külma, siis ei saaks tunnetada ka kuuma. Külmakraadide korral ei tunne inimene külma, vaid soojuse puudumist. Kuna külmas õhus liiguvad aatomid inimese keha temperatuuris liikuvatest aatomitest palju aeglasemalt, siis nende omavaheline ebatasakaal põhjustab seda. See tähendab seda, et inimese kehast väljas olev temperatuur “varastab” inimeselt keha soojust. Inimese ajataju aga seisneb sündmuste järgnevuse tajumisel. Seega inimene tajub sündmuste omavahelisi enne-pärast suhteid. See seisneb järgnevas. Psühholoogiliseks momendiks, mille kestus on umbes 50 – 200 ms, nimetatakse sellist ajaintervalli, mille jooksul ei suuda tajuja erinevaid sündmusi ehk ärritusi omavahel eristada. Sündmused, mis toimuvad selle momendi ehk ajakvandi jooksul, tajutakse ühe ja sama sündmusena või erinevate sündmustena, mis toimuvad üheaegselt. Kui mingisugune ärritus satub üksteisele järgnevatele momentidele, siis tajub inimene sündmusi, mis on ajas erinevad või mis esinesid erinevatel aegadel. Inimene suudab tajuda nende sündmuste järjekorda.

Neuron tekitab oma laenglemisega ümbritsevasse ruumi elektrivälja, mis omab energiat. Kuid elektrijõud tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad sama- või erimärgilised laengud. Jõud on ühe keha mõju teisele ja seega on jõu mõiste veelgi abstraktsem kui energia mõiste. Jõud tekivad alati kehade vastastikusel toimel. Ajus olevad neuronid mõjutavad üksteist jõududega just elektrivälja vahendusel, mida need oma laenglemistega tekitavad. See tähendab, et tuhandete laenglevate neuronite vahel eksisteerib vastastikmõju, mis toimub elektrivälja vahendusel.

Laenglevate neuronite omavaheline vastastikmõju elektrivälja vahendusel võibki olla teadvuse tekkeks vajalik füüsikaline baastingimus.

14

Inimese teadvuses võib esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid. Selline teadvussisude rohkus ( s.t. paljusus ) viitab aju mingite kombinatsioonide loomele. Inimese ajus eksisteerivad tuhanded laenglevad neuronid, mille tulemusena tekib laengute vahel vastastikmõju. Kõik laengud mõjutavad üksteist jõuga. Teada on seda, et mida rohkem on laenguid ruumis, seda keerulisem on laengutevaheline jõuvälja struktuur. Kuna ajus on miljonid laenglevaid neuroneid ja kõikide nende vahel eksisteerib vastastikmõju, siis seega laengute vahelise vastastikmõju kombinatsioon sarnaneb tähtede ruumilisele struktuurile kosmoses, mille vahel esineb gravitatsiooniline vastastikmõju.

Esitame siinkohal kolm kindlat seaduspärasust. Esiteks tähed moodustavad suurenevaid süsteeme alates Päikesesüsteemist kuni galaktikate superparvedeni. Näiteks ka inimese keha koosneb rakkudest, mis moodustab lõpuks inimese kui terviku. Teiseks, erinevate tasandite süsteemide vahel esinevad samuti vastastikmõjud. Näiteks Maa ja Galaktika tsentri vahel esineb gravitatsioonijõud.

Ka viirus võib tappa kogu inimese organismi. Ja kolmandaks on see, et erinevate süsteemide tasandite vastastikmõju protsesside järjekord on väga oluline. Näiteks protsessid, mis põhjustavad inimese munaraku arenemist inimlooteks, toimuvad kindlas järjekorras. Niisamuti ka näiteks tähe suremine. Kõik need kolm seaduspärasust esinevad mistahes vastastikmõju olemasolu korral ja on omavahel sarnased kogu Universumis. Peab märkima seda, et eelnevat ei olnud mõeldud neuronite struktuurse ehituse ja talitluse kirjeldamist inimese ajus, vaid laenglevate neuronite ( kui elektrilaengute ) vahelise jõuvälja struktuuri ja talitlust. Mida rohkem on ruumis laenguid, seda keerulisem on nendevaheline jõuvälja struktuur, sest kõik laengud mõjutavad üksteist jõuga.

Teadvus kujuneb välja kõige suuremal integreerituse tasemel ja mida enam keerulisem on integratsioon ( s.t. kombinatsioon ), seda suurem on näiline lõhe mateeria ja teadvuse vahel.

Teadvus ja teadvusväline

Sooja aistingu peale aktiveerub ajus üks kindel ajupiirkond ja külma aistingu peale teine kindel ajupiirkond. Sooja või külma aistingu tundmiseks ( s.t. teadvustamiseks ) on vaja tegelikult mõlema ajupiirkonna aktiveerumist ehk laenglemist, mitte nii et sooja aistingu teadvustamiseks on meil vaja ühe kindla ajupiirkonna aktiveerumist ( mis aktiveerub alati ainult sooja aistingu peale ) või külma aistingu teadvustamiseks ühe teise ajupiirkonna aktiveerumist ( mis aktiveerub alati ainult külma aistingu peale ). Sooja või külma aistingu teadvustamiseks on vaja tegelikult mõlema ajupiirkonna aktiveerumist, sest need kaks laenglevat ajupiirkonda satuvad elektrivälja vahendusel üksteise suhtes vastastikmõjusse ( ehk tekib väljade konfiguratsioon ), mis tähendab abstraktselt meile seda, et sooja tunnet ei saa inimesel tekkida, kui pole tundnud külma aistingut ja vastupidi.

Et inimene saaks tunnetada sooja aistingut on tal selleks vaja teada ka külma aistingut ning vastupidi. See tähendab omakorda seda, et millegi teadvustamiseks on vaja mälu olemasolu ( s.t. eelnevat kogemust ). Teadvus ise oma olemuselt ei ole mälu, kuid mälu ( ehk eelnevat kogemust ) on vaja teadvuse ilminguks.

Sooja aistingu tundmiseks on vaja teada ka külma aistingut ning külma aistingu tundmiseks on vaja teada sooja aistingu tunnet. Üks pool ei saa tekkida ilma teiseta ehk näiteks me ei saa tunda soojust, kui me poleks mitte kunagi tundnud külma. See kehtib ka vastupidisel juhul. See tähendab seda, et külma või sooja aistingu illusioon saab tekkida ainult nende kahe aistingu vastastikmõjul ehk konfiguratsioonil nii nagu analoogiliselt saab elektrijõud tekkida ainult samamärgiliste või erimärgiliste elektrilaengute interaktsioonis. See, et mis aisting on parajasti teadvuses, sõltub teadvuse ja teadvusvälise polaarsuse järjekorrast. See on sellepärast nii, et teadvuses ei saa korraga olla kahte erinevat aistingut ( antud juhul külma ja sooja ). Näiteks sooja aistingu teadvustamise korral on külma aisting parajasti teadvusvälises pooluses, kuid külma aistingu teadvustamisel on 15

teadvusvälises „pooluses“ sooja aisting. Piltlikult võib öelda nii, et inimene võib teadvustada sooja aistingut, kuid alateadvuses ( s.t. teadvusväliselt ) tuntakse samal ajal külma aistingut. Alateadvus ja teadvusväline on üks ja sama mõiste.

Teadvusel on kaks poolt ehk kaks poolust: üks on teadvustamine ise ja teine on teadvusväline.

Teadvuse ja teadvusvälisuse polaarsuse tekkimine ajus on paratamatu. Näiteks sooja aistingu tundmise korral ei saa me samaaegselt tunda ka külma aistingut ehk ei ole võimalik korraga tunda nii soojust kui ka külma. Kuid me teame väga hästi seda, et millegi teadvustamiseks on vaja eelnevat kogemust, mis tähendab seda, et me ei saa näiteks tunda soojust, kui me poleks mitte kunagi tundnud külma aistingut. Sooja aistingu tundmiseks on vaja eelnevalt kogetud külma aistingut, mis jääb antud juhul teadvusvälisesse poolusesse. See tähendab seda, et ajus olevate väljade konfiguratsiooniga kaasneb paratamatult teadvuse ja teadvusvälisuse polaarsus.

Teadvus ja teadvusväline on kaks poolust, mis on üksteisest lahutamatult seotud nii nagu magneti kaks poolust. Need kaks poolust moodustavad kokku ühtse terviku. Üks ei saa eksisteerida ilma teiseta ehk teadvus ei saa välja kujuneda ilma teadvusvälise pooluseta. Juba ammu on teada, et teadvusväline infotöötlus viib lõpuks teadvuse ilminguni ehk teisiti öeldes on teadvus aju teadvusvälise infotöötluse tagajärg.

Väljade konfiguratsioon

Inimese teadvusseisund ja teadvussisu esineb ainult siis, kui ajupiirkonnad on aktiveerunud. See tähendab seda, et neuronid peavad laenglema, et tekiks teadvuselamus. Neuron kui füüsikaline keha tekitab laenglemisega elektrivälja, mille tugevust on võimalik mõõta. Sellest järeldub tõsiasi, et teadvus on seotud just nende elektriväljadega, mitte nii väga neuronite endiga.

Teadvuse neuronaalsed korrelaadid ehk TNK, mida paljud teadlased maailmas taga ajavad, ei anna vastust teadvuse olemuse kohta. See tähendab seda, et me ju võime teada teadvuse tekkeks tarvilikke neuronaalseid protsesse ja isegi lokatsiooni ajus, kuid teadvuse olemuse kohta ei anna see tegelikult mitte mingeid informatsioone. Näiteks me võime teada, et teadvus kujuneb välja mingi kindla ajupiirkonna aktiivsuse korral, milles võivad esineda ka kindla omadusega neuronid ( nn teadvuse neuronid ), kuid sellegipoolest jääb seletamatu lõhe neuronite laenglemiste ja teadvuse sisude vahele. TNK on väga oluline meditsiinilises mõttes ( kooma, narkoos, anesteesia ), kuid teadvuse olemuse kohta jätab TNK ikkagi sügavaid lünki. Ilma teadvuse neuronaalsete korrelaatitetagi on täiesti selge, et teadvuse olemuse võti seisneb küsimuses, et kuidas neuronite elektriline aktiivsus ja teadvuse kogemuslik sisu on üks ja sama ehk kuidas lahtimõtestada aju keelt ehk neuronaalset aktiivsust. See viitab tugevalt sellele, et teadvus kujuneb välja laengute väljade töö tulemusena, mida neuronid oma laenglemistega ruumis tekitavad.

Seni on arvatud, et inimese aju koosneb 100 miljardist närvirakust. Tegelikult see nii ei ole. 2009 aastal läbi viidud uued uuringud näitavad, et ajus on tegelikult 86 miljardit närvirakku ja peale selle veel 85 miljardit tugirakku. Tugirakke on mitut tüüpi ja need ümbritsevad närvirakke, et kaitsta neuroneid kahjulike ainete mõju eest ja võimaldavad signaalide kiiret ja tõhusat liikumist ühelt neuronilt teisele. Ilma tugirakkudeta ei suudaks neuronid juhtida lihaste liikumist ja luua uusi mõtteid. Tugirakud on näiteks gliiarakud. Ajus leiduvate rakkude üldarv küündib 171 miljardini, kuid samas on närvirakke „kõigest“ 86 miljardit. 80 % aju närvirakkudest asuvad väikeajus, kuid suurajus on see protsent „ainult“ 19 %. Ajutüvi sisaldab 1 % aju närvirakkudest. See tähendab seda, et kõige rohkem ajurakke on aju liikumiskeskuses. Inimese ajus on iga neuron ühenduses keskmiselt 10 000 teise neuroniga. Neuroneid on ajus 86 miljardit ja neuronite vaheliste ühenduste ehk sünapsite arv ajus ulatub seega 860 triljonini ( ehk 86*1014 ). Sünaps on neuronite vaheline 16

piirkond, kus omavahel kontakteeruvad ühe neuroni akson ja teise neuroni dendriit. Inimese aju kaalub keskmiselt 1,5 kg.

Ajurakud on kõik need rakud, mis ajus eksisteerivad, sõltumata nende tüüpidest ja liikidest. Kuid närvirakud on neuronid, mis elektriliselt laenglevad ja saadavad üksteisele elektriimpulsse. Üks on üldisem, teine on spetsiifilisem mõiste.

Ajus on umbes 86 miljardit neuronit, kuid kõik need neuronid ei ole siiski ühesugused. Need närvirakud erinevad üksteisest oma keemilise keele, kuju, ühendusmustri ja veel paljude paljude teiste omaduste poolest. Inimese ajus on palju rohkem rakutüüpe kui kogu ülejäänud organismis kokku. See tähendab, et närvirakud ehk neuronid on ehituselt kõige mitmekesisemad rakud. Näiteks seljaajus on motoorsed neuronid, hippokampuses püramidaalneuronid ja väikeajus Purkinje rakud, mis on pirnikujulised ja läbimõõduga 60 – 80 μm. Väikeajus on ka graanulrakud, mis on ümmargused ja läbimõõduga 6 – 8 μm. Isegi signaalid pole ka kõik ühesugused, vaid need liigitatakse keemilisteks ja elektrilisteks signaalideks. Kuid sellegipoolest on kõikidel neuronitel ja kõikidel signaalidel ( ehk närvierutustel ) üks ühine element – nimelt kõik tekitavad ajus elektrivälja. See tähendab seda, et ei ole vahet, et missugust tüüpi on neuron, see aktiveerub ikkagi alati ühtviisi ehk tekitab alati ruumis elektrivälja. See tähendab kindlalt ka seda, et ei ole tegelikult vahet, et missugune on inimese meeleline aisting ( näiteks jäätise maitse, lihaskramp, muusika või maalimine ), selle tekitajaks on ikkagi neuronite aktiveerumised ajus ehk elektriväljade tekkimine aju ruumis. Välja tekitamine on kõikide närviraku tüüpide ja signaali ehk närvierutuse liikide ühine omadus. Põhimõtteliselt võib mõista ka nii, et üks ja sama ajuaktiivsus ( neuronite laenglemised ) võimaldab tekitada erinevaid meelelisi aistinguid ( s.t. erinevaid teadvussisusid ). Sealjuures võivad neuronid või ajupiirkonnad olla erinevad, kuid tekkinud elektriväljad on kõikjal oma füüsikaliselt olemuselt ikkagi üks ja sama. See tähendab, et erinevaid teadvussisusid tekitab ühe ja sama füüsikalise olemusega invariantne füüsiline stiimul.

Näiteks ajus olevates piirkondades eksisteerivad spetsiifilised neuronid. Näiteks visuaalset ( sensoorset ) infot töötlevad ainult teatud neuronid, kuid näiteks akustilisi informatsioone töötlevad aga teised aju neuronid. See tähendab seda, et näiteks nägemistaju ja kuulmistaju keskused asuvad erinevates ajupiirkondades. Kuid neuronid, mis võtavad vastu erinevate ajupiirkondade impulsse, ei ole ilmselt spetsiifilised ( näiteks talamuse mittespetsiifilised tuumad ). See tähendab seda, et need neuronid töötlevad üheaegselt erinevaid sensoorseid ( ajupiirkondade ) informatsioone nagu näiteks visuaalseid, akustilisi, mehaanilisi jt. See tähendab seda, et ühed ja samad neuronid võivad esitada erinevaid omadusi. Näiteks värvi ja orientatsiooni. Ajus on olemas ka sellised neuronid, mis aktiveeruvad signaalide peale, mis tulevad erinevatest tajumodaalsustest.

Erinevate meelte aistingud, erinevad tajud ja emotsioonid ei sarnane kuidagi üksteisega. Näiteks erinevaid värvusi või kuulmis- ja maitsmishaistingut ei ole võimalik omavahel segamini ajada.

Niisamuti ka rõõmu ja kurbust. See tähendab seda, et erinevad teadvuse sisud on üksteisest selgesti eristuvad.

Neuron laengleb siis kui impulss saabub neuronisse või neuron ise väljastab mingile teisele neuronile impulsi. Seega impulsi põhiline roll ajus on panna neuroneid laenglema. Seetõttu pole teadvuse olemuse mõistmiseks vaja keskenduda niivõrd impulside tekkimise ja liikumise olemusse, vaid just väljade tekkimisse, mida tekitavad neuronite laenglemised ajus. Näiteks kui inimene meenutab mingi kindla sündmuse mälestust oma ajus, siis levib inimese ajus iseloomulik ajulaine nimega P300. Mälestuse puudumise korral seda ajulainet ei teki. Kuid P300 lainele järgneb ajus laine nimega P300-MERMER, mis on negatiivse komponendiga ajulaine. Uute mälestuste talletamisega ja vanade mälestuste meenutamisega tegelevad erinevad ajupiirkonnad.

Bioloogiliselt on neuronid omavahel ühendatud läbi sünapsite, kuid füüsikaliselt on neuronid omavahel kontaktis väljade kaudu. Neuronid on nagu elektriliselt laetud kehad, mis mõjutavad üksteist elektriväljadega. Elektrilaengud mõjutavad üksteist jõududega elektrivälja vahendusel, 17

mida laengud ruumis tekitavad.

Teadvuse tekkeks on olulised ajutiselt tekkivad ja pidevalt muutuvad elektriliselt laetud neuronite väljade omavahelised kombinatsioonid ( s.t. konfiguratsioonid ), mis võivad pärineda erinevatest ajuosadest lähtudes teadvuse sisust. Väljade omavahelist konfiguratsiooni võib põhimõtteliselt mõista ( mõtestada ) kui teadvusväljana. Erinevates ajupiirkondades ei ole neuronitel mingid erinevad erilised omadused, vaid kõikjal ajus laenglevad neuronid ikka ühtviisi.

Võtame näiteks metallkuulid, mis on umbes sama väikesed kui neuronid, ja anname neile mingi kindla pulseeruva elektrilaengu. Kui metallkuule on arvuliselt umbes sama palju kui neurone inimese ajus ning nende ruumilised paigutused üksteise suhtes ja laengute suurused on täpselt samad, mis ajus olevatel neuronitel, siis peaks sellises elektrilises süsteemis säilima inimese psüühika, mälu ja teadvus. Sellisel juhul eksisteerivad närvirakkude ehk neuronite asemel elektriliselt laetud metallkuulid, kuid kõik muu väljadega seonduvaga jääb põhimõtteliselt samaks.

Selline mõtteline eksperiment näitab üsna selgelt seda, et kui neuroneid ei eksisteeriks, kuid nende väljade funktsioneerimine ja isegi ruumiline orientatsioon üksteise suhtes jääb sellegi poolest mingil põhjusel samasuguseks, siis põhimõtteliselt peaks säilima ka inimese teadvuse ja psüühika eksisteerimine. Selline printsiip ehk mõtteline katse on üheks absoluutseks põhialuseks mõistmaks teadvuse tekkimist ja olemust ning selle kehast eraldumise võimalikkust.

Ajahetkel, mil neuronid on elektriliselt laetud, saab neid vaadelda kui elektrilaengutena ehk laetud kehadena. Kuna neuronid üksteise suhtes ei liigu ja need ajas perioodiliselt laenglevad, siis ajus eksisteerivad elektrostaatilised väljad, mis ajas perioodiliselt tekivad ja kaovad.

Elektrostaatiline väli eksisteerib üksteise suhtes liikumatute laengute vahelises ruumis. Sellisel juhul esineb laetud kehade vahel superpositsiooniprintsiip ehk väljade liitumine, mille korral võrdub summaarne elektrivälja tugevus nende elektriväljade tugevuste vektorsummaga. Kui kehale mõjub mitu jõudu, siis võrdub resultantjõud nende jõudude vektorsummaga. See tähendab seda, et väljade konfiguratsiooni füüsikaliseks aluseks on ajus olevate väljade liitumised. Erinevalt neuronitest on närviimpulsid pidevas liikumises ja need liiguvad ka üksteise suhtes.

Interaktsioon ( ehk vastastikmõju ) ja konfiguratsioon ei ole üks ja sama ehkki need on omavahel tihedalt seotud. Interaktsioon ehk vastastikmõju on näiteks elektrijõud, mis tekib ainult siis, kui omavahel vastastikku satuvad negatiivne ja positiivne laeng. Kuid konfiguratsioon seostab selle teadvuse ilmingutega meie ajus. See tähendab seda, et interaktsiooni mõiste tuleneb puhtalt elektromagnetismi füüsikast, kuid konfiguratsiooni mõiste ( mis sisaldab interaktsiooni mõiste sisu ) püüab ühendada või seostada seda teadvuse kvalitatiivse sisu füüsikalise olemusega. See tähendab ka seda, et väljade konfiguratsiooni füüsikaliseks aluseks on laetud kehade omavaheline interaktsioon.

Mida rohkem on elektrilaenguid ruumis, seda keerulisem on laetud kehade poolt loodud elektriväljade konfiguratsioon üksteise suhtes. See tähendab omakorda seda, et mida keerulisem on laengute poolt loodud väljade omavaheline konfiguratsioon, seda suurem on „näiline“ vahe abstraktse teadvuse ja füüsilise mateeria vahel. Näiteks inimese ajus on umbes 100 miljardit elektriliselt laetud keha ( mida me nimetame neuroniteks ) ja seetõttu võib ainult ettekujutada, et kui keeruline on kõikide nende laetud kehade vahel olev elektriväljade konfiguratsioon.

Laetud kehade poolt loodud elektriväljade omavahelise konfiguratsiooni keerulisuse all mõistetakse erinevate konfiguratsioonide variatsioonide rohkust ( s.t. selle rikkust ). Näiteks inimese teadvuselamuses võivad esineda tuhanded erinevad maitsed, kui inimene mõnda toidukauplust külastab.

Aju loodud audiovisuaalne maailmapilt koosneb ise juba miljarditest erinevatest teadvussisudest.

See tähendab, et inimese maailmapilt on ruumis ühtne. Aju loodud audiovisuaalne maailm ( laiemalt võttes kogu virtuaalne tegelikkus ) on erinevate teadvussisude summa. See tähendab ka seda, et ajus olevate neuronite poolt loodud elektriväljade omavaheliste konfiguratsioonide integreerumisel tekib ajus meile arusaadav ja igapäevaselt kogetav audiovisuaalne maailm. Mingite kindlate väljade konfiguratsiooni integraal väljendub mingi kindla teadvussisuna. Sõna „integraal“ tuleb matemaatikast, mis tähendab summeerumist ehk kokku liitmist.

Ka teadvusväline infotöötlus võib olla keeruka struktuuriga, mis võib olla samuti sõlmitud ja 18

sünkroniseeritud. See tähendab, et teadvusväline informatsioon võib olla samuti integreeritud.

Ajupiirkondade aktiivsustel on omad kindlad mustrid. Bioloogilised seosed neuronite vahel on elektriimpulsside füüsilised liikumisteed, mis määravad ära selle, et missugused neuronid hakkavad laenglema, kus kohas need neuronid laenglema hakkavad, kui palju neuroneid laenglema hakkavad ja millises järjekorras hakkavad neuronid laenglema. Neuronite vahelised bioloogilised seosed ja nende tugevused on ajas ja ruumis muutuvad. Kõik see moodustabki ajuaktiivsuse mustri, mille variatsioonide rohkus on sama suur kui bioloogiliste seoste arv neuronite vahel. Ajuaktiivsuse muster kajastub ka väljade konfiguratsioonis, sest iga ajuaktiivsuse muster tekitab oma laenglemisega ruumis kindla struktuuriga väljade konfiguratsiooni. See tähendab ka seda, et erinevate ajuaktiivsuste erinevad mustrid satuvad samuti oma laenglemistega neuronite vahelises ruumis omavahelisse konfiguratsiooni väljade vahendusel.

Igasugused mõjud keskkonnast jõuavad teadvusesse, kuid samas on teadvuse sisu võimeline ka esile kutsuma organismi käitumuslikke reaktsioone. Tekib küsimus, et kuidas saab meie mõte ( ehk teadvuse sisu ) panna näiteks oma füüsilist kätt liigutama. Põhimõtteliselt me liigutame oma füüsilist keha mõttejõul ehk teadvussisu alusel. Kuidas saab abstraktne mõte panna füüsilisi kehasid liigutama? Teada on seda, et muutused inimese mälestustes ja käitumistes väljendub aju struktuuri füüsilises muutumises. Kui inimese teadvus on tõesti ajus olevate elektriliselt laetud neuronite füüsikaliste väljade omavaheline konfiguratsioon, siis vastus nendele küsimustele on sellest vaatenurgast igati loogiline ja mõistlik. Sensoorsed neuronid saadavad meeleelunditelt pärinevaid elektriimpulsse kesknärvisüsteemi kaudu ajju. Ajus toimub saabunud informatsiooni töötlemine.

Kuid motoorsed neuronid saadavad elektriimpulsid ajust tagasi lihastesse. Need on ajus oleva informatsiooni töötlemise tulemused ehk käsud, mille põhjal hakkab inimene oma käitumist reguleerima. Kõigilt keha lihastelt jõuavad impulsid lõpuks väikeajju. Saadud info põhjal arvutab väikeaju välja inimese jäsemete asukoha ja liikumise ruumis. Elektriliselt laetud kehad mõjutavad üksteist jõududega ja see tähendab seda, et nii keskkonnast jõudvad mõjud kui ka teadvuse sisu mõju füüsilisele keskkonnale sõltub laetud kehade ( ehk neuronite ) jõudude vahekorrast. Jõudude vahekord sõltub omakorda sellest, et missugune on väljade konfiguratsioon ja seeläbi missugune on teadvussisu. See tähendab seda, et elektriväljade omavaheline konfiguratsioon paneb paika elektrilaengute vahelise jõuvahekorra, millest sõltubki keskkonnast tuleneva mõju suurus ja olemus teadvusele ning teadvuse enda mõju keskkonnale. Analoogiliselt on nii ka ruumis eksisteeriva elektriliselt laetud kehaga, mille korral sõltub laetud keha interaktsioon keskkonnaga ( s.t. laetud keha mõju keskkonnale ja keskkonna mõju laengule ) keha laengu suurusest ehk elektrivälja tugevusest.

Tuleb märkida ka veel seda, et inimese emotsionaalne seisund, kontekst ja tähelepanu määravad ära inimese reaktsiooni mingis kindlas elusituatsioonis. Erinevaid töötlusteid eelaktiveerib erinev kontekst, kuid vajalikke töötlusteid võimendab selektiivselt just inimese tähelepanu. Ajupiirkondade vahelisi seoseid mõjutab otseselt inimese emotsionaalne seisund. Neuronite omavahelised ühendused ehk sünapsid tunduvad olevad staatilised, kuid tegelikult on need dünaamilised ehk need muutuvad ja koordineeruvad vastavalt ülesandele ja eesmärgile. Sünapsid on ajus pidevas muutumises.

Informatsiooni mõiste on närvisüsteemi talitluse kirjeldamisel üks kesksemaid mõisteid. Näiteks meie aju töötleb igal ajahetkel suurt hulka infot ja teadvuse tekitajaks on G. Tononi arvates informatsioon, mis on integreeritud. Tekib küsimus, et mis asi see informatsioon ise on? Mis on informatsioon, millest tekib ajus teadvus? Laenglevate neuronite kontekstis vaadatuna seisneb informatsiooni mõiste eelkõige väljade konfiguratsioonis, mida siis laenglevad kehad ruumis ehk ajus tekitavad. Laetud kehad mõjutavad üksteist jõududega väljade vahendusel. Mida rohkem on ruumis laenguid, seda keerulisem on nende vaheline välja struktuur ehk jõudude vahekord. Sellest tuleneb ka informatsiooni mõõte ühik bitt, mis näitab info keerulisust ja variatsioonide rikkust.

Interaktsiooni mõjul on erinevate laengute väljad üksteise suhtes konfiguratsioonis, mis ongi tegelikult oma olemuselt informatsiooni mõiste sisu aluseks inimese närvisüsteemi kirjeldamisel. Üks neuron oma laenglemisega ei oma mingit infot ehk ei tekita mitte mingisugust teadvuselamust. Kui aga laenglevad tuhanded neuronid ja kõik need on omavahel vastastikuses 19

seoses ( mitte ainult sünapsite kaudu, vaid pigem väljade vahendusel ), siis saame rääkida informatsioonist ja tekkinud võimalikust teadvuselamusest. Niisiis informatsiooni mõiste teadvuseteaduses kätkeb endas tuhandete neuronite aktiivsusmustrit ehk tuhandete üksikväljade omavahelist kombinatsiooni, mis põhimõtteliselt on mistahes teadvuselamuse füüsikaliseks aluseks.

Seetõttu võibki piltlikult öelda, et teadvuse tekitajaks on ajus olev informatsioon.

Pärast sügavat und, kooma, vegetatiivse või kliinilise surma seisundit on inimese teadvus ja kõik muu täpselt samasugune, mil see oli enne neid nimetatud seisundeid. Näiteks kliinilise surma puhul on inimese aju suures osas lakanud töötamast ehk üldine ajuaktiivsus ei ole enam esinev. Kuidas saab olla nii, et kui me lülitame aju välja ja pärast seda paneme selle uuesti tööle, siis säilib endiselt inimese teadvus, psüühika ja mälu. See tähendab, et inimese isiksus ei muutu ajuaktiivsuse vahepeal välja lülitumisega. Inimene on ikka täpselt samasugune isiksus pärast sügavat und, koomat või kliinilist surma. Kuidas seda seletada? Inimese teadvus ja psüühiline tegevus on seotud ajuaktiivsusega, mis seisneb neuronite elektrilises laenglemises. See, et inimese teadvus, isiksus ja üldse kogu psüühiline tegevus jääb täpselt samasuguseks pärast kliinilist surma, näitab seda, et peale neuronite elektrilise laenglemise on oluline ka nende ruumiline koordinatsioon üksteise suhtes. See tähendab, et nii neuronid kui ka nende ruumiline paigutus üksteise suhtes on alati samad nii enne kliinilist surma kui ka pärast seda ja isegi selle seisundi ajal. Ainult elektrilaengu puudumine või eksisteerimine määrabki ära selle, et kas inimene on teadvusel või kooma seisundis.

Elektriliselt laenglevate neuronite ruumiline orientatsioon üksteise suhtes, mis on ajas muutumatu ( sest neuronid üksteise suhtes ei liigu ), on aluseks väljade konfiguratsiooni erinevatele variatsioonidele, mis on omakorda füüsikaliseks aluseks teadvuse ja seega psüühika tekkimisele.

Konfiguratsioon

Teadvuse olemuse ja selle tekkimise mõistmine seisneb konfiguratsioonis. Näiteks inimese teadvussisus võib esineda sooja aisting ehk inimese keha tunnetab teadvuslikult sooja temperatuuri ruumis. Põhimõte seisnebki selles, et inimene ei saa soojaaistingut tunda, kui ta ei ole kogenud või ta ei tea külma aistingut. See kehtib ka vastupidisel juhul. See tähendab seda, et kui inimene pole mitte kunagi tundnud külma aistingut, siis põhimõtteliselt ei ole võimalik aru saada ( ja sellest tulenevalt ka teadvustada ) sooja aistingut oma kehas. Sellest seaduspärasusest tulebki välja konfiguratsiooni mentaalne olemus. See tähendab seda, et inimese sooja aisting saab tekkida siis, kui inimene on tundnud ka külma aistingut ehk tegemist on illusiooniga, mis tekib ainult „konfiguratsioonis iseendaga“. Näiteks kui inimese teadvussisus esineb sooja aisting ja ta pole mitte kunagi varem tundnud mingit muud temperatuuri aistingut, siis põhimõtteliselt ei ole ka siis see sooja aisting teadvuses enam sooja aisting ehk seda ei saa siis olemas olla. See tähendab seda, et üksinda ei saa teadvussisu eksisteerida ehk soe aisting ei ole meie jaoks enam soe, kui me ei tea mis asi see külm on. Sooja- ja külma aistingut ei ole tegelikult mõlemat olemas ( ehk need ei saa omaette eksisteerida ), vaid need tekivad siis, kui üks neist jääb väljapoole teadvust ja teine teadvuse ulatusse.

Antud juhul jääb mulje, et inimese teadvus on seotud kuidagi mäluga või varasema kogemusega.

Inimene ei saa ju teadvustada keha soojust, kui ta ei ole mitte kunagi varem tundnud külma aistingut ning vastupidi. Mäluga või varasema kogemusega ei ole siin tegelikult tegemist ehk teadvus ei ole tegelikult mingi mälu sarnane moodustis. Näiteks kui inimesel on täielik mälukaotus, siis teadvus on tal sellegipoolest täpselt samamoodi edasi. Selle paremaks mõistmiseks analüüsime edaspidi elektrijõu analoogiat täpsemalt mõju ja vastumõju näite näol.

Inimese teadvusseisundi ajal võivad esineda miljardeid erinevaid teadvussisusid, kuid kõikidest nendest teadvussisudest saame kogeda ühel ajahetkel ainult ühte. See tähendab, et mitte kunagi ei saa teadvustada mitut sisu korraga, vaid need sisud saavad esineda ainult erinevates ajahetkedes.

20

Seetõttu on inimese teadvus selektiivne ja ei ole ajas püsiv ( vähemalt mitte pikaks ajaks ), sest nendest miljarditest erinevatest teadvussisudest saame kogeda ühel ajahetkel ainult ühte. Kuid samas teadvusseisund võib ajas olla püsiv ja olla ka enamasti ühetaoline. On loomulik ja ratsionaalselt loogiline järeldada, et kõik need miljardid erinevad teadvussisud on oma olemuselt ja tekkimiselt ühesugused. See tähendab seda, et kui me teame näiteks ühe teadvussisu tekkimise olemust, siis seega peaksid ka kõik teised teadvussisud tekkima analoogselt. Näiteks inimene ei saa teadvustada sooja aistingut, kui ta ei ole mitte kunagi varem tundnud külma aistingut ja vastupidi.

Ometi esineb teadvussisus ainult sooja aisting ja külma aisting jääb teadvusest välja. Täpselt samasugune põhimõte kehtib ka näiteks liikumise tajuga. Näiteks mingi keha liikumist ei ole võimalik teadvustada, kui me ei teaks millises ruumipunktis keha varem oli. Keha liikumine on alati suhteline ehk seda saab tuvastada ainult teiste olemasolevate kehade kaudu. Nii väidab meile füüsikateadus ja tundub, et seda sama põhimõtet saab rakendada ka teadvuse olemuse mõistmiseks.

See tähendab, et ka mingi teadvuse sisu avaldumine saab olla ainult mingi teise teadvussisu suhtes, kuid mõlemad üksteisest eraldi ei eksisteeri ja ka mõlema summeerumisel lakkavad mõlemad pooled eksisteerimast. Füüsika defineerib liikumist nõnda, et keha liikumine on keha asukoha vahetus mingi ajaperioodi vältel, kuid samas ei ole võimalik liikumist tuvastada kui pole olemas teisi kehasid, mille suhtes liikumine toimuks või nähtuks. Sellest järeldub, et mõnes mõttes avaldub konfiguratsiooni olemus ka päris looduses, mitte ainult inimese teadvuses.

Konfiguratsiooni parimaks analoogiaks võetakse tavaliselt elektrijõu elektromagnetismi õpetusest. Näiteks elektrijõud ( s.t. tõmbejõud või tõukejõud ) tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad vähemalt kaks elektrilaengut. Laetud kehad omavahel tõmbuvad või tõukuvad kui need satuvad omavahel ruumis piisavalt lähestikku. Selline elektrijõud ei teki mitte kunagi ühe laengu olemasolu korral. See tähendab seda, et kahe laengu vaheline elektrijõud tekib alati siis kui omavahel vastastikku satuvad vähemalt kaks laengut. Jõud on ühe keha mõju teisele kehale. Siit on selgesti näha, et elektrijõud ei eksisteeri omaette ehk ühe laengu eksisteerimise korral ruumis ilma teise laengu olemasoluta. Seda saab tunda ka magnetitega. Kui inimene võtab kätte ühe magneti, siis ta ei tunne enamasti mitte midagi. Võetakse kätte nagu mingit kivimit, mis ei tekita ümbritsevas ruumis mitte mingisugust füüsilist mõju, kui väljaarvata siis ainult mehaanilist jõudu. Kui aga lähendame ruumis käes hoitavat magnetit mõne teise lähedal asuvale magnetile, siis tunneme tekkivat magnetjõudu ( vastavalt siis tõmbe- või tõukejõudu ). Selline analoogia töötab väga hästi konfiguratsiooni mentaalse olemuse mõistmiseks, mis on ühtlasi aluseks ka teadvuse sisu tekkimise mõistmiseks. Näiteks nii nagu magnetjõud saab tekkida kahe magneti omavahelisel vastastikusel kokkusaamisel ja ühe magneti korral seda olemas ei ole, nii tekib ka sooja aisting teadvuses siis, kui inimene on varem tundnud ka külma aistingut.

Analüüsime eelnevalt välja toodud analoogiat täpsemalt. Elektrijõud ( s.t. tõmbe- või tõukejõud ) tekib ainult siis, kui omavahel vastastikku satuvad vähemalt kaks elektrilaengut. Sealjuures ei ole vahet, et kas need on eri- või samamärgilised laengud. Nii nagu igasugune teine jõud koosneb ka elektrijõud mõjust ja vastumõjust. See tuleneb Newtoni kolmandast seadusest, mis ütleb meile seda, et igasugusel jõul on olemas ka vastumõju. Jõud on ühe keha mõju teisele kehale. Mõju ja vastumõju korral ei saa eksisteerida ainult ühte nendest, vaid need saavad eksisteerida alati ja ainult koos. Igale mõjule on olemas ka vastumõju ning just seda meile see Newtoni kolmas seadus ütlebki.

See tähendab ka seda, et mõlemad ei saa eksisteerida üksteisest lahusolevana ehk üksinda omaette, vaid ühe olemasolu on tingitud teise olemasolust ja ka vastupidi. See tähendab, et mõju ilmneb sellepärast, et on olemas vastumõju ja vastupidi. Eraldi üksinda omaette eksisteerida ei saa kumbki osapool. Täpselt samamoodi on ka teadvussisu korral, mil inimene teadvustab keha soojust. See tähendab seda, et inimene ei saa tunda ( ehk teadvustada ) sooja aistingut, kui ta ei tea, mis see külm on. See kehtib ka vastupidisel korral.

Analoogiat saab siin teha ka jäävuse seadusega. Näiteks jõu korral ei saa mõju ja vastumõju eksisteerida üksteisest eraldi omaette olevatena, vaid need eksisteerivad ainult sõltuvalt koos. Mõju ja vastumõju annab ka summeerumisel nulli ehk mitteeksisteerimise. Näiteks tähendab see seda, et erimärgilised laengud tekivad alati ühe palju ehk summaarne laeng on alati null, mis tuleneb laengu jäävuse seadusest. Mõju ja vastumõju võivad vektoriaalselt summana samuti olla võrdne nulliga.

21

See tähendab nüüd seda, et mõju ja vastumõju ei ole olemas üksteisest eraldi olevana ja samas annab mõju ja vastumõju vektoriaalne summa samuti nulli ehk mitteeksistensi. Newtoni kolmandas seaduses on vastumõju jõud negatiivse märgiga ja vektor näitab peale füüsikalise suuruse ka suunda. Täpselt sama on ka teadvussisu korral. Inimene ei saa tunda sooja ega külma nii et pole kunagi tundnud seda teist temperatuuri aistingut ehk sooja ja külma aisting ei saa eksisteerida üksteisest eraldi üksinda omaette olevana täpselt nii nagu oli seda mõju ja vastumõju korral.

Samamoodi on tegelikult ka summeerumise korralgi, mis tähendab seda, et sooja- ja külma aistingut pole mõlemaid tegelikult olemas ka koos vaadatuna ehk nende summa annab kokku nulli nii nagu erimärgiliste laengute summa annab nulli: +1 ja -1 annab kokku ju nulli ( +1-1=0 ).

Kuna inimene ei saa teadvustada mitut sisu korraga, siis kas see tähendab seda, et inimese teadvuses võib olla sooja aisting, kuid samal ajal teadvusväliselt tunnetab ta külma? Sellele vastust otsides vaatame veelkord analoogiat elektrijõuga. Kahe elektrilaengu kokkusaamise juhul mõjutavad need üksteist elektrijõuga. Nii nagu igal teisel jõul on ka elektrijõul kaks poolt – mõju ja vastumõju – ehk üks laeng mõjutab välja kaudu teist laengut ja teine laeng osutab vastumõju esimesele laengule. See kehtib ka vastupidisel juhul. Jõud tekib alati mõju ja vastumõju paarina.

Kui nüüd aga lähtuda faktist, et inimene saab teadvustada ainult ühte sisu ( mitte mitut sisu korraga ), siis antud analoogias väljendub see selles, et mõju ja vastumõju on üksteisest kuidagi näiliselt eraldatud. See tähendab seda, et on olemas mingisugune mehhanism, mis loob illusiooni mõju ja vastumõju üksteisest eraldi eksisteerimise ehk mõju eksisteeriks näiliselt üksinda ja vastumõju poleks nagu olemas. See tähendab, et reaalselt ehk füüsiliselt ei ole võimalik jõudu poolitada ehk mõju ja vastumõju üksteisest eraldada nii nagu ei ole võimalik magneti põhja- ja lõunapoolust üksteisest eraldada. Kuid illusionaarselt on see siiski kuidagi võimalik ja see tähendab seda, et tekib illusioon mõju üksinda eksisteerimisest ja vastumõju mitteeksisteerimisest või vastupidi. Sellest analoogiast tulenevalt võib tõepoolest seda mõista ka nii, et inimese teadvussisus võib esineda sooja aisting, kuid samal ajal teadvusväliselt tuntakse külma aistingut. See, et üks pool on teadvuse osas ja teine pool teadvusvälises osas, tekitabki illusiooni ehk jätab mulje sooja aistingu omaette eksisteerimisest. Tegelikult põhjustabki see üldse teadvussisu tekkimise ja selle füüsilise olemasolu mulje. Selle seaduspärasuse mõjud ja tähtsus on palju kaugemale ulatuv kui esmapilgul paistab.

Võiks isegi nii öelda, et miks teadvus jaotub teadvuseks ja teadvusväliseks, ongi põhjus selles illusiooni tekkimise mehhanismis.

Igasugune jõud avaldub mõju ja vastumõju paarina. Neid kahte üksteisest reaalselt ehk füüsiliselt lahutada ei ole võimalik nii nagu ei ole võimalik ka magneti põhja- ja lõunapoolust omavahel eraldada. Küll aga on võimalik illusionaarselt. See tähendab, et toimib mingi mehhanism, mis loob illusiooni näiteks mõju üksinda eksisteerimisest ja samas vastumõju mitteolemasolust. Miski tekitab illusiooni, et üks pool eksisteerib üksinda iseseisvalt ja teist poolt poleks nagu üldse olemas. See kehtib ka vastupidisel juhul. Analoogiliselt on nii ka inimese teadvusega, mille korral inimene ei saa tunda sooja aistingut, kui ta pole mitte kunagi varem tundnud külma aistingut, kuid samas esineb inimese teadvussisus ainult sooja aisting. Jääb mulje, et see sooja aisting eksisteeriks teadvuses nagu üksinda omaette, kuigi see nii olla ei saa. Selles seisnebki see illusiooni mehhanismi tähtsus, mille korral eelmise näite varal tekib illusioon mõju üksinda eksisteerimisest ja samas vastumõju eksisteerimise lakkamisest. Kui tekib selline illusioon, siis juba ongi mingisuguse teadvussisu esinemine, antud juhul siis sooja aistingu tekkimine. Küsimus on nüüd lihtsalt selles, et mis on see mehhanism, mis loob illusiooni ühe poole näiva iseseisva eksisteerimise ja teise poole näiva mitteeksisteerimise? Sellist mehhanismi eraldi tegelikult ei olegi, vaid see illusioon tekib iseenesest ehk tegemist on iseenesliku tekkimise illusiooniga. Toome siia kohe ühe konkreetse näite. Oletame, et meil on ruumis suur hulk elektrilaenguid ja need kõik mõjutavad üksteist elektrijõuga. Mõju ja vastumõju paare on seega väga väga palju. Mingit füüsilist eraldumist mõju ja vastumõju vahel ei ole reaalselt ehk füüsiliselt olemas, küll aga vaimselt ehk virtuaalselt. See tähendab seda, et kui meie analoogias on tegemist väljade konfiguratsiooniga, siis teadvuse moodustab ainult teatud osa sellest üldisest kombinatsioonist. Näiteks me ei teadvusta elektriimpulsside liikumist ajus ega ka närviraku sisemisi funktsioone. Sama põhimõte kehtib ka näiteks eelnevalt välja toodud analoogias.

See tähendab, et mõju ja vastumõju füüsilist eraldumist ei eksisteeri, vaid selle asemel eksisteerivad 22

mõju ja vastumõju paarid, mille siis nendest paaridest üks pool juba iseenesest võib vaadelda kui eraldi eksisteerivatena. See tähendab seda, et meil on ruumis sadu elektrilaenguid, mis kõik mõjutavad üksteist elektrijõududega. Jõudu saab vaadelda mõju ja vastumõju paarina ja seega tekivad laengute vahelises ruumis mõju ja vastumõju paarid. Asja tuum seisnebki selles, et teadvuse sisu tekkimise eest vastutabki nende tekkivate paaride üks pool, mitte nii, et teadvus tekib kogu elektrijõu eksisteerimise baasil. Kogu elektrijõudu on siin mõeldud mõju ja vastumõju summat. See on väga oluline spetsiifiline järeldus.

Tuleb välja, et kõik eelnevalt kirjeldatud analoogilised mudelid teadvuse sisu mõistmiseks kattuvad ka reaalsete situatsioonidega. Teadvus tekib inimese ajus ehk seega sooja aisting tekib inimese aju töö tulemusena. Inimese aju koosneb miljarditest närvirakkudest ehk neuronitest, mis ajas ja ruumis perioodiliselt elektriliselt laenglevad. Kui neuron on parajasti laetud ehk tegevuspotentsiaali olekus, siis tekitab ta ümbritsevas ruumis elektrivälja. Sellest järeldub, et neid miljardeid laenglevaid neuroneid saab vaadelda ja käsitleda elektrilaengutena ehk elektriliselt laetud kehadena. Elektriliselt laetud kehade vahelises ruumis eksisteerib elektriväli, mille kaudu mõjutavad laengud üksteist elektrijõududega. Kuna neuronid üksteise suhtes ei liigu, siis seega eksisteerib laenglevate neuronite vahelises ruumis elektrostaatiline väli. Neuronite laengute suurusjärgud jäävad enamasti nanokulonitesse. Hämmastav on see, et laetud neuronite vahel eksisteerivad elektrijõud, kuid nende jõudude mõjul neuronid üksteise suhtes ei liigu. Kuna kõik neuronid laenglevad samamärgiliselt, siis nende vahel eksisteerivad eelkõige tõukejõud.

Fakt, et inimese teadvus tekib ajus ehk elektriliselt laetud kehade süsteemis, kattub väga hästi eelnevalt välja toodud analoogiatega teadvuse sisu mentaalse mõistmise selgitamiseks. Tegemist pole mitte millegi muuga, kui elektrilise vastastikmõju dešifreerimisega teadvuse sisu tekkimise müsteeriumi mentaalseks mõistmiseks.

Hämmastav on asja juures see, et mistahes teadvussisu avaldumise korral, on tegemist alati elektrilise aktiivsusega inimese ajus. See tähendab seda, et teadvussisus võib esineda värvusaisting, heli tunnetamine, jäätise maitse või surnud inimese roiskuv hais, kõiki neid teadvussisusid põhjustab elektriline aktivatsioon inimese ajus. Ainus vahe kõikidel nendel teadvussisudel on see, et absoluutselt igal teadvussisu avaldumisel on seos mingi kindla spetsiifilise piirkonnaga inimese ajus. Muud vahet neil ei ole, sest elektriline aktivatsioon ehk neuronite elektriline laenglemine on kõikjal ajus oma olemuselt ühesugune. See on tegelikult hämmastav, et neuronite laenglemine tekitab inimesel jäätise maitse suhu, popmuusika kuulamist, nõela torke valu sõrmes, rannas jalutamist jne. Kõiki neid miljardeid erinevaid teadvussisusid tekitab ainult ühe ja sama põhiolemusega elektriline aktivatsioon inimese ajus, kuid nende ruumiline lokatsioon ajus on kõikidel nendel erinev. Kuna eelnevalt näitasime seda, et teadvuse tekkimine on seotud konfiguratsiooniga ja seetõttu tekib teadvus ajus olevate väljade konfiguratsioonide tagajärjel, siis on loogiline see, et erinevaid teadvussisusid tekitab ühe ja sama füüsikalise põhiolemusega elektriline vastastikmõju laenglevate neuronite vahelises ruumis, sest konfiguratsiooni esineb kõikjal. See tähendab tegelikult seda, et elektriline vastastikmõju neuronite vahel on kõikjal ajus oma põhiolemuselt üks ja sama, kuid konfiguratsioonid võivad olla erinevad ja väga palju. See tuleneb sellest, et erinevate väljade kombinatsioonid ( nende resultantväljad ) võivad olla väga erineva struktuuriga. Näiteks mida rohkem on ruumis elektrilaenguid, seda keerulisem on kõikide nende vaheline elektriline vastastikmõju ja seeläbi ka väljade resultantväli.

Kõige lihtsam on teadvuse olemuse mõistatust mõista nii, et kuidas aju loob virtuaalse reaalsuse reaalsest maailmast, milles me igapäevaselt eksisteerime. See tähendab, et me küll teame seda, et aju loob maailmast virtuaalse keskkonna, kuid küsimus on selles, et kuidas aju seda teeb.

Kahtlemata on virtuaalse reaalsuse tekkimine otseselt seotud teadvuse tekkimisega inimese ajus.

Seda on väga pikalt uuritud ja analüüsitud. Kuid teadvuse olemuse müsteeriumi sügavam puudujääk seisneb teadvuse loodusteaduslik seletus. Näiteks füüsikateadus õpetab meile seda, et meie reaalne maailm koosneb imeväikestest osakestest, aegruum on neljamõõtmeline, gravitatsioon on aegruumi kõverus, elektrilaeng tekitab ruumis elektri- või magnetvälja, Newtoni mehaanika järgi liiguvad aegruumis meie igapäevaselt tajutavad kehad, balgus on tegelikult elektromagnetlaine, heli on keskkonna võnkumine jne jne. Kõikidest meie praegustest füüsika ja loodusteaduslikest teadmistest 23

järeldub vähemalt näiliselt, et teadvus on midagi väga erinevat eelpool mainitutest. Kuidas saab olla võimalik, et selles maailmas, milles eksisteerivad meile teada ja tuntud füüsikaseadused, tekib teadvus. Kuidas füüsikateaduslikult ( mitte neuroteaduslikult ) üldse mõista teadvuse olemust?

Tekib paratamatult kiusatus mõelda, et äkki on meie füüsika teadmistest midagi puudu selleks, et mõista teadvuse tekkimist selles mehaanilises Universumis. Kuna inimese teadvus tekib ajus ja aju on elektriline süsteem, milles eksisteerivad elektrilaengud ja elektriväljad, siis võib küsimuse esitada veelgi spetsiifilisemalt ja mõelda, et meile senised teadmised elektromagnetismi valdkonnast peavad olema puudulikud teadvuse mõistmiseks. Just elektromagnetiline vastastikmõju tundub olevat võtmeküsimus inimese teadvuse füüsikalise olemuse mõistmiseks ja selle tekkimise kohta.

Peab märkima seda, et teadvuse olemuse ja selle tekkimise mõistmiseks on vaja analüüsida kahte poolust korraga ja leida selle kahe erineva poole ühisosa nii, et esimene pool tekitab selle teise poole. Esimene pool ehk objektiivne pool kujutab endast ajus olevaid protsesse ja teine ehk subjektiivne pool kujutab endast inimese teadvuses olevaid sisusid. Mõlema poole teisiti mõistmine või nägemine viib nende kahe poole ühisosa leidmisele ja seetõttu saame lõpuks mõista, kuidas objektiivne pool suudab luua subjektiivse poole. Subjektiivse poole all me juba analüüsisime näiteks sooja aistingu olemust inimese subjektiivses teadvuses. Selle teisiti mõistmise põhisisu seisneb selles, et inimene ei saa tunda teadvuses sooja aistingut, kui ta pole mitte kunagi tundnud külma aistingut ja vastupidi. See vihjab sellele, et kui sooja aisting esineb parajasti teadvuses, siis külma aisting aga teadvusvälises osas ja niimoodi tekibki illusioon sooja aistingu üksinda eksisteerimisest sõltumata külma aistingu olemasolust, kuid tegelikult pole see võimalik. Nende lahusolek on näiline ehk illusioon. Objektiivse poole all analüüsisime ajus olevat elektrilist vastastikmõju, mille korral laenglevaid neuroneid on võimalik vaadelda elektriliselt laetud kehadena, mille vahelises ruumis eksisteerivad elektriväljad. Laetud kehad mõjutavad üksteist elektrijõududega. Igasugune jõud koosneb mõju ja vastumõju paarist. Sellise meetodi ja analüüsi kaudu jõuamegi nende kahe poole ehk objektiivse ja subjektiivse poole ühisosani, mis peaks viima mõistmiseni, et kuidas objektiivne pool tekitab subjektiivse poole ja seega kuidas ajus tekib teadvus. Nende kahe suure poole ühisosa seisneb selles, et mõlemal poolel on olemas kaks poolt, mille üks osa ei saa eksisteerida ilma teise poole olemasoluta ja vastupidi. See tähendab seda, et näiteks sooja aistingut ei saa inimene tunda, kui ta pole mitte kunagi tundnud külma aistingut ja samasugune „polaarsus“ kehtib ka elektrijõu korral – mõju ei saa eksisteerida ilma vastumõjuta ehk jõud tekib alati mõju ja vastumõju paarina. Mõlemal poolel ( s.t. objektiivsel ja subjektiivsel poolel ) eksisteerib illusiooni mehhanism, mis näiliselt laseb ühel poolel eksisteerida teisest poolest eraldi üksinda omaette. Vot just see ongi vihje teadvuse mehhanismi olemuse mõistmiseks.

Väljade sünkronisatsioon ajus

Neuronid laenglevad ajas ja ruumis perioodiliselt. Laetud kehade vahel esinevad elektrijõud ehk mõju ja vastumõju paarid. Selleks, et tekiksid elektrijõud ehk mõju ja vastumõju paarid, peavad neuronid laenglema sünkroonselt. See tähendab seda, et kui näiteks kaks neuronit mõjutaksid üksteist elektrijõuga, siis peaksid need laetud olema ka samaaegselt ehk ühe ja sama ajaperioodi jooksul peavad mõlemad neuronid olema elektriliselt laetud. Ainult siis on võimalik neuronite vaheline elektrijõu olemasolu, mis on teatavasti teadvussisu avaldumise füüsikaliseks aluseks. See tähendab ka seda, et ajus eksisteeriv sünkronisatsioon on teadvuse avaldumise üks põhieeldusi, sest ilma laenglevate neuronite sünkronisatsioonita ei saa olla võimalik nende vaheline elektriline vastastikmõju, mis ongi teadvuse füüsiliseks aluseks inimese ajus. Sünkronisatsioon ei ole teadvuse sõlmimismehhanism, vaid see on oluline elektrilise vastastikmõju eksisteerimiseks laenglevate neuronite vahelises ruumis.

24

Impulsside levimist ja liikumist erinevate ajupiirkondade vahel reguleerib sünkronisatsioon, mis algselt arvati olevat ajus oleva informatsiooni sõlmimismehhanism. Näiteks oletame seda, et meil on kaks neuronigruppi x ja y ning need saadavad mingisuguse sisendi impulsi neuronigrupile z.

Seega x ja y võistlevad omavahel, et mis grupp domineerib z gruppi. Kui aga neuronigrupid x ja y ei ole omavahel sünkroonsed, siis grupp z sünkroniseerub grupi x või grupi y-ga, kuid mitte mõlemaga samaaegselt. Neuronigrupid x ja y saab saata signaali z grupile ainult siis, kui üks neist sünkroniseerub grupi z-ga. Teine grupp paraku ( grupp, mis ei sünkroniseeru z grupiga ) ei saa signaali z-le välja saata.

Sünkronisatsioon võimaldab erinevaid ajusüsteeme omavahel funktsionaalselt kokku liita. Aga kuidas neuronid ikkagi teavad objekti õigeid omadusi kokku liita? Neuronite sünkronisatsioon seda probleemi ju ära ei lahenda. Näiteks kui inimene tajub sellist objekti, mida ta kunagi varem näinud ei ole, kuidas siis neuronid teavad selle objekti omadusi kokku sõlmida? Ajus sõlmitakse informatsioon sellest hoolimata kokku ühtseks taju muljeks. Objekti värvus, kuju ja suurus on ajule informatsioonid, mis tulevad samast ruumipositsioonist. Sellest järeldataksegi seda, et selle ruumilise informatsiooni põhjal sünkroniseeruvad õiged neuronipopulatsioonid. Kuid selline sõlmimine on asukohapõhine sõlmimismehhanism. See tähendab ka seda, et asukohapõhise sõlmimise tulemus on neuronipopulatsioonide sünkroniseerimine. Kuid sünkronisatsioon ajus ei saa olla oma olemuselt teadvuse neuromehhanism.

Sünkronisatsiooni mehhanism ajus lihtsalt reguleerib impulsside liikumist ühelt neuronilt teisele.

Sünkronisatsioon ajus on lihtsalt impulsside liikumiste regulaator. Selleks aga toome ühe hea näite.

Näiteks uuringud on näidanud seda, et inimese aju otsmikusagara keskused koordineerivad ( visuaalse ) tähelepanu korral sünkronisatsiooni abil visuaalse korteksi aktiivsust. Otsmikusagara ja visuaalse korteksi piirkondade vahel tekib funktsionaalne omavaheline seos just läbi sünkroonsuse.

Otsmikusagara ja visuaalse korteksi neuronid on omavahel seega sünkroonis. Tänu sellele võetakse paremini vastu sisendit. Kuid töödeldud informatsioon võib siirduda ka visuaalsest ajupiirkonnast otsmikusagarasse. Seda võimaldab just sünkronisatsioon, mis esineb erinevate ajupiirkondade vahel.

Sünkronisatsioon võimaldab informatsiooni ajus kiiresti ja tõhusalt edastada.

Neuronipopulatsioonide aktiveerimisest on efektiivsem just sisend, mis on sünkroniseeritud. Aju kasutab sünkronisatsiooni, sest siis ei pea palju energiat kulutama rohkete neuronite aktsioonipotentsiaalide ( ehk impulsside ) välja saatmiseks. Sünkronisatsiooni korral on neid aga palju vähem. Kaks neuronit on omavahel funktsionaalselt seotud ainult siis, kui üks neuron saadab oma impulsi teisele neuronile. Seda võimaldab kahe neuroni sünkroonne aktivatsioon. Kõik see esineb ka erinevate ajupiirkondade vahel, mitte ainult üksikneuronite või neuronipopulatsioonide tasemel.

Elektriline vastastikmõju

Inimese ajus olevaid laenglevaid neuroneid või nende populatsioone on võimalik vaadelda ja käsitleda elektriliselt laetud kehadena, millede vahelises ruumis eksisteerivad elektrijõud. Kuna neuronid ehk laengud üksteise suhtes ei liigu ja need kõik on ka laetud ühemärgiliselt, siis nende kehade vahel eksisteerib elektrostaatiline jõud ( Coulombi seadus ) ja liigilt tõukejõud. Coulombi seadus elektrostaatikast ütleb meile seda, et „kahe laetud keha vahel mõjuv (elektri)jõud on võrdeline kummagi keha laenguga ja pöördvõrdeline kehade vahekauguse ruuduga“. See jõud mõjub laetud kehi ühendava sirge sihis. Samanimeliselt laetud kehade vahel mõjub positiivne jõud ehk tõukejõud. Elektrijõul kui vektoril on ainult kaks võimalikku suunda ja seetõttu on meil antud juhul tegemist positiivse jõuga, sest seda loetakse positiivseks siis, kui ühele laetud kehale mõjuv 25

jõud on suunatud teisest kehast eemale. Jõu mõjumise siht on kehade asukohtadega ära määratud.

Kõike seda nimetatakse elektriõpetuses Coulombi seaduseks, mis on kogu elektrostaatika aluseks.

Elektriliselt laetud keha tekitab enda ümbritsevas ruumis elektrivälja ja seega on see laetud keha võimeline mõjutama teist laetud keha elektrijõuga. See tähendab seda, et väli on jõu võimalikkus ehk väli on kui vastastikmõju vahendaja. Elektrijõud on kauguse ruuduga pöördvõrdelised, siis seega laetud kehade vahekauguse suurenemisel jõud kahanevad. Tuleb märkida seda, et jõud ei mõju kahe välja vahel, vaid jõu tekkimiseks on vaja ühe keha välja ja teise laetud keha olemasolu.

See tähendab, et jõud ei mõju kahe välja vahel, vaid jõud mõjub välja ja laetud keha vahel. Näiteks esimese laetud keha väli mõjutab jõuga teist laetud keha, kuid samas teise keha väli aga omakorda esimest keha. Need jõud on Newtoni kolmanda seaduse põhjal suuruselt võrdsed ja vastassuunalised.

Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Kuna väljatugevus on vektoriaalne ( s.t. suunda omav ) suurus, siis võib seda väljatugevust nimetada ka E-vektoriks. Väljatugevus on võrdeline laengu suurusega ja pöördvõrdeline vahekauguse r ruuduga. Positiivse laenguga keha korral on E-vektor suunatud sellest kehast eemale, kuid negatiivselt laetud keha korral on E-vektor suunatud keha poole.

Elektriväljas kehtib superpositsiooniprintsiip ehk liitumise põhimõte, mille korral on laengute süsteemi väljatugevus võrdne üksikutest laengutest põhjustatud väljatugevuste vektoriaalse summaga. Matemaatiliselt avaldub see E-vektorite omavahelises liitumises. Selles seisnebki liitumise põhimõte. Superpositsiooniprintsiip seisneb eelkõige selles, et kui mingile laetud kehale mõjub korraga mitu välja, siis nendest väljadest tingitud jõud liituvad omavahel vektoriaalselt.

Kõige rohkem mõjutab keha kõige tugevama välja jõud.

Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Jõujoone suuna määrab ära E-vektori suund. Mida tugevam on väli, seda tihedamini jagunevad välja jõujooned.

Potentsiaalne energia on põhjustatud keha vastastikmõjust teiste kehadega välja vahendusel.

Energia on keha võime teha tööd. Elektriväli on potentsiaalne väli.

Väljapotentsiaal näitab seda, et kui suur on mingis punktis ühikulise positiivse laenguga keha potentsiaalne energia. Potentsiaal on skalaarne ehk suunata suurus, nii nagu on seda näiteks rõhk või temperatuur. Elektriliselt laetud keha elektrivälja potentsiaal on võrdeline laengu suurusega ja pöördvõrdeline kaugusega sellest laengust. Üksikutest laengutest põhjustatud potentsiaalide liitmise teel on võimalik leida laengute süsteemi elektrivälja potentsiaali. Selline potentsiaalide algebraline liitumine on analoogiline E-vektorite liitumise põhimõttega ehk elektrivälja superpositsiooniprintsiibiga.

Kahe ühesuuruse ja erimärgilise laengu vahel ühesugusel kaugusel mõlemast laengust ( ehk nendevahelise kauguse keskel ) on summaarne potentsiaal null, sest nende laengute poolt põhjustatud potentsiaalid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastandmärgilised. Positiivselt laetud keha liigub elektrivälja mõjul alati potentsiaali kahanemise suunas. Jõu ja proovikeha laengu suhe on mingis kindlas väljapunktis muutumatu.

Ekvipotentsiaalpinnaks nimetatakse ühesugust potentsiaali omavate elektrivälja punktide hulka.

Välja ekvipotentsiaalpinnad ja välja jõujooned on elektriväljas omavahel alati risti. See tähendab ka seda, et väljapotentsiaal muutub kõige kiiremini siis, kui liikuda piki elektrivälja jõujoont.

Potentsiaal aga ei muutu, kui liikuda välja jõujoonega ristuvas suunas. Mida tugevam on elektriväli, seda tihedamad on välja jõujooned ja seda väiksemad on ekvipotentsiaalpindade vahekaugused.

Väljal on energia. Elektrivälja energia on võrdeline väljatugevuse ruuduga. Elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahet nimetatakse elektriliseks pingeks. Kui väljatugevus näitab ühikulise positiivse laenguga kehale mõjuvat jõudu mingis vaadeldavas ruumipunktis, siis väljapotentsiaal näitab ühikulise positiivse laenguga keha potentsiaalset energiat selles vaadeldavas ruumipunktis.

26

Elektrilise vastastikmõju uurimine

Kui kehade vahel mõjub jõud, aga kehad ise vahetult kokku ei puutu, siis mõistetakse selle all seda, et üks keha paikneb teise keha poolt tekitatud väljas. Seetõttu on väli kui vastastikmõju vahendaja ehk väli on jõu võimalikkus. See tähendab seda, et elektriliselt laetud keha tekitab enda ümber elektrivälja ehk laetud keha on suuteline mõjutama teist laetud keha elektrijõuga.

Jõud ei mõju kahe välja vahel. Elektrilises vastastikmõjus mõjutab esimese keha väli jõuga teist keha ja teise keha väli aga omakorda esimest keha. Mõlemad kehad peavad olema elektriliselt laetud ja Newtoni kolmanda seaduse põhjal on need jõud suuruselt võrdsed ja vastassuunalised.

Laengute vahel mõjuv jõud ei ole ruumis konstantne, sest see jõud sõltub Coulomb´i seaduse kohaselt laengute vahelisest kaugusest. Elektrivälja energia on võrdeline väljatugevuse ruuduga.

Elektriväli on potentsiaalne väli, sest tema kirjeldamisel võib kasutada potentsiaalse energia mõistet. Selles väljas ei sõltu töö liikumistee kujust. Energia on keha võime teha tööd. Potentsiaalne energia on tingitud keha vastastikmõjust teiste kehadega välja vahendusel.

Elektrivälja tugevus näitab, kui suur jõud mõjub selles väljas ühikulise positiivse laenguga kehale. Väljatugevust võib nimetada ka E-vektoriks kuna väljatugevus on vektoriaalne ( s.t. suunda omav ) suurus. Elektrivälja jõujoon on mõtteline joon, mille igas punktis on E-vektor suunatud piki selle joone puutujat. Jõujoone suuna määrab ära E-vektori suund ruumis. Elektrivälja potentsiaal näitab, kui suur on vaadeldavas punktis ühikulise positiivse laenguga keha potentsiaalne energia.

Välja potentsiaal on skalaarne ehk suunata suurus, nii nagu seda on rõhk või temperatuur.

Ekvipotentsiaalpinnaks nimetatakse ühesugust potentsiaali omavate elektrivälja punktide hulka.

Ekvipotentsiaalpinnad on välja jõujoontega alati risti. Välja potentsiaal muutub kõige kiiremini siis, kui liikuda piki elektrivälja jõujoont. Kuid potentsiaal jääb konstantseks siis, kui liikuda jõujoonega ristuvas suunas. Elektrivälja kahe punkti potentsiaalide vahet nimetatakse elektriliseks pingeks.

Eemaldumisel elektrilaengust väheneb tema väljatugevus niisamuti nagu raskusjõud eemaldumisel Maast. Elektriliselt laetud kera sees elektrivälja ei eksisteeri, vaid see eksisteerib kera välises ruumalas. Vektori suund ühtib jõuvektori suunaga ( piki raadiust ).

Vol 1:

Kahe ühesuuruse ja erimärgilise laengu vahel ühesugusel kaugusel mõlemast laengust ( ehk ruumipunktis P ) on summaarne väljapotentsiaal null, sest nende laengute poolt põhjustatud väljapotentsiaalid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastandmärgilised. See tähendab ka seda, et selles punktis P on mõlema laengu tekitatud elektrijõud tasakaalus. Sama põhimõte kehtib ka väljatugevuse kohta, mille korral võrdub elektrivälja tugevus nulliga, kui väljatugevuse vektorid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised. Füüsikaliselt võib järeldada, et kui väljatugevuse vektorid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised, siis elektriväli praktiliselt puudub. Sama järelduse võib teha ka väljapotentsiaali kohta, mille korral võrdub väljapotentsiaal nulliga ehk elektriväli praktiliselt puudub, kui erinevad väljapotentsiaalid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastandmärgilised. Väljapotentsiaal, väljatugevus ja välja energia on kõik omavahel väga tihedalt seotud. Kui üks neist komponentidest võrdub nulliga, siis on ka kõik teised komponendid võrdsed nulliga. Näiteks kui väljapotentsiaal on null, siis peab seda olema ka väljatugevus ja välja energia.

Sellisel juhul saab seda füüsikaliselt tõlgendada nii, et elektrivälja kui energiavälja enam ei eksisteeri. Näiteks seal, kus väljapotentsiaal on null, ei ole elektrivälja kui energiavälja praktiliselt enam olemas.

27

Kahe ühesuuruse ja erimärgilise laengu vahel ühesugusel kaugusel mõlemast laengust on summaarne potentsiaal null, sest nende laengute poolt põhjustatud potentsiaalid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastandmärgilised. Sellegipoolest teeb elektriväli tööd. Näiteks positiivse laenguga proovikeha, mis asetseb kahe erinimelise punktlaengu vahel, hakkab liikuma positiivsest laengust eemale ja negatiivse laengu poole ehk negatiivsete potentsiaalide piirkonda.

Positiivselt laengult ehk positiivselt laetud kehalt väljuvad jõujooned kulgevad läbi ruumi negatiivsele laengule. Nii on see kahe erimärgilise laengu elektrivälja jõujoonte korral ruumis. Kuid seevastu kahe samamärgilise laengu elektrivälja jõujooned üksteise suhtes ruumis lahknevad, mitte ei kulge läbi ruumi ühelt laengult teisele. See tähendab seda, et kahe samamärgilise laengu elektrivälja jõujooned ehk väljatugevuse vektorid on vastassuunalised, kuid samas kahe erimärgilise laengu elektrivälja jõujooned on samasuunalised. Kui väljatugevuse vektorid on absoluutväärtuselt võrdsed ja vastassuunalised, siis elektriväli praktiliselt puudub. Kui aga samasuunalised, siis elektriväli eksisteerib. Näiteks elektriliselt laetud kera korral eksisteerib kera välises ruumis elektriväli, kuid laetud kera sees elektriväli puudub.

Järelikult kahe erimärgilise laengu vahelises ruumis eksisteerib elektriväli, kuid seevastu kahe samamärgilise laengu vahelises ruumis elektrivälja eksisteerimine praktiliselt puudub.

Analoogiliselt on nii ka laetud keraga, mille korral eksisteerib kera välises ruumis elektriväli, kuid kera sees elektrivälja ei ole.

Kahe erimärgilise laengu vahelises ruumis eksisteerib elektriväli ja need laengud omavahel tõmbuvad. Sellisel juhul on need laengud füüsiliselt ruumis seotud. Kuid kahe samamärgilise laengu vahelises ruumis elektrivälja enam ei eksisteeri, kuid sellegipoolest esineb nende laengute vahel tõukejõud. Sellisel juhul on need laengud üksteisest ruumiliselt lahus ehk ei ole füüsiliselt ruumis seotud, kuid esineb sellegipoolest nende kahe vahel elektriline tõukejõud. Füüsiliselt lahus tähendab seda, et kahe samamärgilise laengu elektrivälja eraldab üksteisest tühi piirkond ruumis, milles ei ole elektrivälja. Kuid tühjusest hoolimata eksisteerib tõukejõud kahe laengu vahel. Tühjas ruumipiirkonnas ei eksisteeri enam elektrivälja ja see piirkond kahe samamärgilise laengu vahelises ruumis eksisteerib nagu nähtamatu seinana, mis isoleerib ruumis üksteisest kahe laengu elektrivälja.

Kahe samamärgilise laengu elektrivälja eraldab üksteisest tühjus ehk tühi ruum ja seetõttu on need laengud ja väljad üksteisest ruumiliselt lahus. Neid eraldaks üksteisest nagu mingisugune „vaakum sein“. Kuid sellest hoolimata eksisteerib nende vahel elektriline tõukejõud. Niimoodi jääb mulje, et elektrijõud levib ka tühjuses, milles ei ole elektrivälja. Aga see on reaalselt siiski võimatu.

Elektrijõud tekib siiski välja olemasolu tõttu, mitte selle puudumisel. Kuna väljapotentsiaal φ läheb kahe samamärgilise laengu vahelises ruumis vahepeal nulliks ja ka elektriväljade jõujooned omavahel lahknevad ehk tekib vaakumi piirkond kahe elektrivälja vahelises ruumis, siis on võimalik kasutada siin teatud ekvivalentsuseprintsiipi. See seisneb järgnevas. Põhimõtteliselt ei ole võimalik eristada kahte võimalikkust, et kas kaks samamärgilise laengu elektrivälja eksisteerivad ühes ja samas ruumidimensioonis või erinevates ruumidimensioonides nii, et üks eksisteerib reaalselt meie tajutavas ruumis, kuid teine teises ruumidimensioonis. See tuleneb sellest, et kuna kaks samamärgilist laengu elektrivälja on üksteisest ruumiliselt lahus, siis ei ole põhimõtteliselt vahet, et kas üks neist laengu elektriväljadest eksisteerib meie tajutavas ruumis või teises ruumidimensioonis. Mõlemal juhul jääb vastastikmõju kahe laengu vahel eksisteerima.

Ekvivalentsuseprintsiibid on ka mujal teaduses kasutusel. Näiteks füüsikas üldrelatiivsusteoorias on gravitatsioonivälja võimalik asendada inertsijõudude väljaga. Näiteks keerleva kosmoselaeva tsentrifugaaljõud tõukab kehad kosmoselaeva välisseinte poole. Sein muutub keerlevas kosmoselaevas põrandaks, millel on inimesel võimalik kõndida. Selline tekkiv tsentrifugaaljõud ( ehk inertsijõud ) on sarnane gravitatsioonijõuga. Niimoodi simuleeritakse gravitatsiooni eksisteerimist kosmoselaevas.

Kahe samamärgilise laengu elektrivälja jõujooned omavahel lahknevad ja see tähendab seda, et need on üksteisest ruumiliselt lahus. Ühte neist võib põhimõtteliselt vaadelda mitte meie tajutavas ruumis eksisteerivana, vaid teises ruumidimensioonis eksisteerivana. Vastastikmõju nende kahe vahel jääb ikkagi eksisteerima. Ei ole põhimõtteliselt vahet, et kas kaks samamärgilise laengu elektrivälja eksisteerivad ühes ja samas ruumidimensioonis või üksteise suhtes erinevates 28

ruumidimensioonides. Vastastikmõju ( antud juhul siis tõukejõud ) jääb mõlemal juhul samaks.

Kuid sama ei saa väita kahe erimärgilise laengu elektrivälja süsteemi kohta, sest sellisel juhul välja jõujooned omavahel ei lahkne, vaid positiivse laengu E-vektor on suunatud laengust eemale läbi ruumi negatiivse laengu poole. Niimoodi on need kaks laengu elektrivälja „füüsiliselt“ seotud ega pole ruumiliselt lahus. See tähendab, et neid pole võimalik vaadelda üksteisest ruumiliselt lahus olevana.

Elektrijõud ei mõju kahe välja vahel. Elektrijõu tekkimiseks on vaja ühe keha välja ja teise laetud keha olemasolu. See tähendab seda, et esimese keha väli mõjutab teist keha jõuga ja samas teise keha väli mõjutab omakorda esimest keha jõuga. Mõlemad jõud on Newtoni kolmanda seaduse järgi suuruselt võrdsed ja vastassuunalised. Nii tekibki jõud alati paarina ehk mõju ja vastumõju paarina, milles kumbki osa ei saa reaalselt eksisteerida teisest eraldi ehk ilma teise poole olemasoluta. Kuid kahe energiavälja vahel eksisteerib reaalselt ruumipiirkond ( s.t. pind ), milles väljapotentsiaal võrdub nulliga. See nullpotentsiaaliga pind eraldaks omavahel kahte välja ehk kahte energiat nii, et need oleksid omavahel ruumiliselt lahus. Seetõttu tekib võimalus ühte välja nendest kahest vaadelda või tõlgendada eraldiolevana nii, et teist välja üldse ei eksisteerikski. Kuna ühte välja on võimalik vaadelda üksinda eksisteerivana ( ilma et teine väli üldse olemas oleks ) ja samas eksisteerib reaalselt ka vastastikmõju ehk elektrijõud kahe laetud keha vahel, siis ühe eraldi eksisteeriva välja suhtes vaadatuna on võimalik ka jõupaari ehk mõju ja vastasmõju paari vaadelda ühe osana. See tähendab seda, et näiteks mõju eksisteeriks eraldi ilma vastumõju olemasoluta. Mõju ja vastumõju seisneb siin selles, et ühe keha väli mõjutab jõuga teist laetud keha ja teise laetud keha väli mõjutab jõuga esimest laetud keha. Kui aga on võimalik ühte välja nendest kahest vaadelda nii, et teise välja eksisteerimist pole enam vajalik, siis selline tõlgendusviis kandub üle ka nende elektrilisele vastasmõjule ehk elektrijõule, mille korral teise keha vastasmõju esimesele kehale võib lugeda mitteolemasolevaks, kuid samas esimese keha mõju teisele kehale ( mida enam olemas poleks ) aga olemasolevaks. Niimoodi ongi näiliselt ( illusionaarselt, virtuaalselt ) omavahel eraldatud mõju ja vastumõju nii, et üks pool eksisteerib, kuid teine pool näiliselt enam ei eksisteeri.

Reaalselt see nii ei ole, see on võimalik ainult illusionaarselt ehk virtuaalselt. Näiteks reaalselt tiirleb planeet Maa ümber Päikese, mitte Päike ümber Maa. Kuid samas Maa peal vaadatuna tiirleb Päike ümber Maa. Reaalselt tiirleb Maa ümber Päikese, kuid illusionaarselt võib Päike tiirelda ka ümber Maa.

Vol 2:

Kahe samamärgilise laengu elektrivälja jõujooned ja kahe ühesuuruselt ning samamärgiliselt laetud tasase plaadi elektrivälja jõujooned – neid kahte juhtu võib põhimõtteliselt üksteisele ligikaudselt lähendada, mille ainsaks erinevuseks on see, et ühel juhul on jõujooni vähem ja teisel palju rohkem. See tähendab seda, et juhtu, mille korral on tegemist kahe samamärgilise laengu elektriväljaga, võib analogiseerida sellisele juhule, mille korral on tegemist kahe ühesuuruselt ja samamärgiliselt laetud tasase plaadi elektriväljaga. Põhjuseks on parem visuaalne analüüs.

Tasakaaluolekus on ühtlaselt laetud lõpmatu tasapinna elektrivälja jõujooned selle tasandiga ristuvad sirged. Selline elektriväli on homogeenne. Näiteks ühtlaselt laetud tasase metallplaadi ümbruses on elektriväli homogeenne. Positiivselt laetud metallplaadi igalt ühikuliselt pinnatükilt väljub kindel arv omavahel paralleelseid jõujooni ja seda mõlemal plaadi poolel. See tähendab seda, et ühtlaselt ja positiivselt laetud tasase plaadi elektrivälja jõujooned on suunatud laetud plaadist eemale ja seda laetud plaadi mõlemalt poolt. Homogeense välja jõujooned on omavahel paralleelsed sirged, mille vahekaugus ruumis ei muutu.

Kuid kahe ühe suuruselt ja samamärgiliselt laetud tasase plaadi vahel ei ole enam elektrivälja.

Elektriväli eksisteerib kahe ühesuuruselt ja samamärgiliselt laetud tasase plaadi vahelisest ruumalast 29

väljapool nii, et mõlema plaadi elektrivälja jõujooned on suunatud laetud plaadist ( kahe plaadi vahelisest ruumalast ) eemale. Mõlemad plaadid on laetud positiivselt. Sellisel juhul on kahe plaadi vahelises ruumalas tühi ruum ( vaakum ), milles ei eksisteeri elektrivälja. Sellest hoolimata eksisteerib kahe laetud plaadi vahel vastastikmõju, antud juhul tõukejõud.

Kahe ühesuuruselt ja samamärgiliselt laetud tasase plaadi ( või pinna ) vahelises ruumis elektrivälja ei eksisteeri. Seetõttu võime vaadelda ainult ühte neist eraldi üksinda omaette ruumis eksisteerivana. Sellisel juhul on meil tegemist ühtlaselt laetud tasase plaadiga, mille ühelt küljelt väljuvad elektrivälja jõujooned, kuid samas teisel pool plaati elektriväli puudub. See tähendab seda, et ühel pool plaati on elektriväli ( välja jõujooned väljuvad plaadi pindalast ) ja teisel pool plaati seda ei esine. Ühtlaselt laetud tasase plaadi elektrivälja jõujooned väljuvad plaadi ühelt küljelt, kuid samas plaadi teisel pool ei ole elektrivälja jõujooni üldse olemas. Selline olukord tekitab illusiooni, et elektrivälja jõujooned tulevad kuskilt teisest aegruumist, mitte meie igapäevaselt tajutavast aegruumist. See tähendab seda, et elektrivälja jõujooned ei alga laetud tasasest plaadist, vaid tekib illusioon sellest, et laetud plaat oleks nagu mingisuguseks vahe-seinaks või aknaks, mille läbi välja jõujooned tulevad ühest ruumidimensioonist teise meie tajutavasse ruumidimensiooni. Seda ruumi, kust need jõujooned näiliselt tulevad, võib nimetada ja ka mõista virtuaalse ruumina. See tähendab, et jõujooned tulevad virtuaalsest ruumist ja jõuavad meie reaalsesse ruumi ning laetud tasane plaat on siis kahe erineva ruumidimensiooni eraldajaks. Ühtlaselt laetud tasase plaadi elektrivälja jõujooned väljuvad plaadi ühelt küljelt, kuid samas plaadi teisel pool elektrivälja ei ole. Niimoodi tekib illusioon sellest, et jõujooned tulevad teisest ruumidimensioonist meie tajutavasse ruumi, mis väljendubki jõujoonte väljumises laetud tasase plaadi pinnalt. Tegemist on positiivselt laetud tasase plaadiga. See tähendab seda, et jõujooned läbivad tasast pinda ehk plaat oleks nagu lihtsalt „aken“, mille kaudu jõujooned jõuavad virtuaalsest ruumidimensioonist reaalsesse ruumidimensiooni.

Väljavoog on võrdeline mingit kontuuriga piiratud pinda läbivate elektrivälja jõujoonte arvuga.

Jõujoonte arv läbi pinna võib olla väga erinev, mis sõltub pinna laengu suurusest ja pinna pindalast.

Mida suurem on kontuuri pindala ja mida tugevam on elektriväli kontuuris, seda suurem on väljavoog. Piltlikult öeldes näitab väljavoog pinda läbivate jõujoonte arvu, mis on määratud jõujoonte tihedusega, mida iseloomustab väljatugevus . See tähendab seda, et väljavoog on võrdeline väljatugevusega E, mis läbib mingit vaadeldavat pinda. Väljavoog on skalaarne ehk suunata suurus. Voog on skalaarne suurus. Väljavoogu kirjeldab matemaatiliselt järgmine valem:

milles S on kontuuri pindala ja on elektrivälja E-vektori projektsioon pinnanormaalile. on F-i normaalprojektsioon suunale.

Elektrivälja jõujoon on alati suunatud positiivselt laengult negatiivsele laengule. See tähendab seda, et jõujoone algus- ja lõpppunkti vahel eksisteerib elektrijõud täpselt nii nagu erimärgiliste laengute vahel. Erimärgiliste laengute vahel eksisteerib tõmbejõud. Jõud tekib alati mõju ja vastumõju paarina. Kui jõujoone üks osa on virtuaalses ruumidimensioonis ja teine osa reaalses ruumidimensioonis, siis nii on ka vastastikmõjuga ehk jõu paariga, mille korral on mõju ja vastumõju üksteisest näiliselt eraldatud nii, et üks eksisteerib virtuaalses ruumidimensioonis ja teine aga reaalses ruumidimensioonis. Sellisel juhul jääb üks osa jõujoontest virtuaalsesse ruumidimensiooni ja teine osa aga reaalsesse ruumidimensiooni. Selles mõttes oleksid jõujooned nagu keskelt lahti lõigatud.

Sellisel juhul eksisteeriks ühtlaselt laetud tasane plaat kahe ühesuuruselt ja erimärgiliselt laetud tasase plaadi vahel, mille korral kahe plaadi vahel oleva plaadi elektrivälja jõujoonte suund ühtib kahe laetud tasase plaadi vahel oleva elektrivälja jõujoonte suunaga. Kahe ühesuuruselt ja erimärgiliselt laetud tasase plaadi vahel oleva elektrivälja jõujooned algavad ehk väljuvad ühelt 30

plaadilt ja suunduvad ehk lõpevad teisel plaadil. Kahe plaadi keskel on väljapotentsiaal null ja sellises ruumipiirkonnas on ka meie kujuteldav positiivselt laetud plaat, mille ühelt küljelt väljuvad jõujooned negatiivselt laetud plaadi suunas. Kõik eelnevalt kirjeldatud on kujuteldav ja peame arvestama ning analüüsima jõujoonte suunda ja nende ühtivust.

Virtuaalsed aja ja ruumi dimensioonid

Elektrijõud saab eksisteerida ainult mõju ja vastumõju paarina. Reaalselt ehk kuidagi füüsiliselt ei ole mõju ja vastumõju võimalik üksteisest eraldada täpselt nii nagu magneti põhja- ja lõunapoolust ei ole võimalik üksteisest füüsiliselt eraldada. See tähendab füüsikaliselt seda, et igale mõjule on olemas vastumõju ja see kehtib ka vastupidisel korral. See tuleneb otseselt Newtoni kolmandast seadusest. Kuid sellegipoolest eksisteerib inimese ajus illusiooni mehhanism, mis laseb näiliselt ehk illusionaarselt mõju ja vastasmõju üksteisest eraldada. See tähendab seda, et tekib illusioon mõju üksinda eksisteerimisest ja samal ajal vastumõju mitteeksisteerimisest. See võib olla ka vastupidi. Kuna füüsiliselt ehk reaalselt meie ruumis ei ole see võimalik, siis see saab eksisteerida ainult illusionaarselt ehk niiöelda illusionaarses ruumis. See tähendab seda, et meie tajutavas reaalses füüsilises ruumis ei saa mõju eksisteerida omaette ilma vastumõju olemasoluta ja seega saab mõju eksisteerida ilma vastumõju olemasoluta ainult illusionaarses ruumis ehk virtuaalses ruumis. See tähendab sisuliselt seda, et ruum, milles elektrijõu mõju või vastasmõju eksisteerib näiliselt üksinda ilma teise pooleta, saab olla ainult illusionaarne ehk virtuaalne, mitte füüsiline ehk meie igapäevaselt kogetav reaalne kolmemõõtmeline ruum. Lihtsustatult võib seda mõista nii, et illusiooni mehhanism, mis näiliselt eraldab üksteisest mõju ja vastumõju, tekitab omakorda virtuaalse ruumi eksisteerimise. See tähendab, et üks illusioon viib teise illusiooni tekkimisele.

Kuna füüsikateaduse järgi on aeg ja ruum üksteisest lahutamatult seotud neljamõõtmeliseks aegruumiks, milles ruumil on kolm mõõdet ja ajal on üks mõõde, siis peale virtuaalse ruumi tekkimist inimese ajus tekib koos sellega ka virtuaalne aeg. See tähendab seda, et inimese ajus tekib virtuaalne aegruum. Albert Einsteini relatiivsusteooria järgi ei saa aeg ja ruum eksisteerida üksteisest eraldi ja täpselt sama kehtib ka virtuaalse ruumi tekkimise korral inimese ajus.

Mõisted „virtuaalne“ ja „illusionaarne“ on antud juhul samatähenduslikud. See tähendab seda, et virtuaalne aegruum põhineb illusioonil, samas kui pärisaegruum on reaalselt füüsiliselt olemas. Üks on reaalselt olemas, teine eksisteerib aga illusionaarselt. Reaalsus ja illusioon on omavahel vastandlikud mõisted. Virtuaalsed aja ja ruumi dimensioonid ( ehk mõõtmed ) loovad virtuaalse aegruumi eksisteerimise. Virtuaalne aegruum eksisteerib ainult illusionaarselt, mis reaalselt ehk füüsiliselt ei ole tegelikult olemas. Reaalse ja virtuaalse aegruumi ainus olemuslik vahe seisnebki selles, et üks eksisteerib päriselt, kuid teine ainult illusionaarselt ( ehk virtuaalselt ).

Reaalne aegruum on seotud liikumisega. See tähendab seda, et ajas rändamise teooria järgi on aja ja ruumi olemasolu tingitud liikumise olemasolust ja liikumise olemasolu on omakorda tingitud aja ja ruumi eksisteerimisest. Seetõttu kehtib füüsikas aja, ruumi ja liikumise omavaheline vastastikmõju, mille korral üks tingib teise olemasolu ja vastupidi. Kõik nähtused ja protsessid looduses eksisteerivad ja toimuvad ajas ja ruumis. Nii on see reaalse aegruumiga. Kuid virtuaalne aegruum tekib inimese ajus ja seetõttu tekib see elektromagnetilise vastastikmõju tulemusena. See tähendab, et inimese ajus olevad elektriväljad ja seega väljade konfiguratsioonid loovad virtuaalseid aja ja ruumi dimensioone, millest moodustub virtuaalne aegruum. Virtuaalne aegruum tekib seega elektromagnetilisest vastastikmõjust, täpsemalt ajus olevatest väljade konfiguratsioonidest. See näitab seda, et reaalne ja virtuaalne aegruum on oma tekkeiseloomult väga väga erinevad. Näiteks kui reaalne aegruum tekkis Universumi Suure Paugu tulemusena ehk see on seotud liikumise 31

nähtusega ( näiteks Universumi kosmoloogilise paisumisega ), siis virtuaalne aegruum tekib ainult elektromagnetilise vastastikmõju tulemusena ehk inimese ajus olevate väljade konfiguratsioonide töö tulemusena. See on väga väga oluline aspekt, kuidas on Universumis tekkinud reaalne aegruum ja kuidas tekib virtuaalne aegruum. Virtuaalse aegruumi tekkimine ei ole kuidagi seotud liikumisega ega isegi Universumi kosmoloogilise Pauguga ega selle paisumisega nii nagu oli sellega seotud reaalse aegruumi tekkimine Universumis.

Siin tuleb selgelt eristada virtuaalset aegruumi ja virtuaalset reaalsust avastuse tähtsuse mõttes.

Näiteks seda, et inimese aju loob ümbritsevast keskkonnast virtuaalse reaalsuse ehk virtuaalse keskkonna reaalsest maailmast on tegelikult juba ammu ajuteadlastele teada ja tuntud. Ja seda, et inimese teadvus on seotud just selle ajus tekkiva virtuaalse reaalsusega, on samuti kõikidele ajuteadlastele teada ja uuritud. Kuid mis puutub sellesse, et inimese ajus tekib virtuaalne aegruum, on tegelikult spetsiifilisem ja oma olemuselt sügavam avastus, mis viib kaugele ulatuvatele järeldustele teadvuse tekkeolemuse mõistmiseks. Inimese ajus eksisteerivad elektrilaengud, mille vahelises ruumis eksisteerivad elektriväljad. Kogu asja tuum seisneb selles, et elektromagnetilise vastastikmõju tulemusena tekivad inimese ajus virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed, mis omakorda põhjustavad virtuaalse aegruumi tekkimise inimese ajus. See on puhtalt füüsikateaduslik järeldus.

See tähendab seda, et üks on ainult inimese subjektiivsest kogemusest järelduv tõsiasi ( et aju loob virtuaalse keskkonna ), kuid teine otseselt füüsikateaduslikust analüüsist järelduv tõsiasi ( et elektromagnetilisest vastastikmõjust on võimalik tuletada virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed ).

Muide, kui aju loob virtuaalse reaalsuse ehk virtuaalse maailma, siis see virtuaalne maailm ei saa eksisteerida ilma aja ja ruumi olemasoluta täpselt nii nagu ei saa ka reaalne maailm eksisteerida ilma aja ja ruumi olemasoluta. See tähendab seda, et kui tekivad virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed, siis see on aluseks virtuaalse maailma tekkimisele. Aju loodud virtuaalse reaalsuse füüsikalise eksisteerimise aluseks ongi virtuaalsete aja ja ruumi mõõtmete tekkimine.

Inimese ajus olevad väljade konfiguratsioonid tekitavad virtuaalsete aja ja ruumi mõõtmete olemasolu, mis loob omakorda virtuaalse aegruumi inimese ajus. Füüsilise ehk reaalse maailma eksisteerimise aluseks on reaalne aegruum ja seega põhjustab virtuaalne aegruum virtuaalse maailma ehk virtuaalse reaalsuse tekkimise ja selle eksisteerimise. Kõlab ju loogiliselt, et kui aju loob ümbritsevast reaalsest keskkonnast virtuaalse reaalsuse, siis virtuaalne maailm saab eksisteerida füüsiliselt ainult virtuaalses aegruumis, mille aluseks on virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed. Virtuaalseid aja ja ruumi mõõtmeid ehk dimensioone tekitab elektromagnetiline vastastikmõju, täpsemalt elektrostaatilised väljad ( nende omavahelised konfiguratsioonid ) inimese peaajus.

See, et inimese ajus tekib virtuaalne aegruum, näitab seda, et Universumis on peale reaalsete aja ja ruumi dimensioonide olemas ka virtuaalsed mõõtmed. Reaalse ja virtuaalse aegruumi tekkimise mehhanismid on väga erinevad, kuid mõlemad eksisteerivad ühes ja samas Universumis ning ühe mõjutused põhjustavad mõjutusi teises ja vastupidi. Virtuaalset aegruumi võib mõnes mõttes käsitleda, vaadelda või ettekujutada täiesti omaette Universumina, lahusolevana reaalsest aegruumist ehkki me teame, et see on kõigest illusioon. Virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed on nagu reaalse aegruumi paralleeldimensioonid. Põhimõtteliselt võib kõike seda ettekujutada nii, et meil on olemas tegelikult kaks võimalikku Universumit, mis üks on reaalne ja teine virtuaalne ning need on omavahel näiliselt füüsiliselt lahus, ehkki tegelikult seda reaalselt ei ole. Ühe muutus viib teise muutumiseni ja vastupidi. Tundub, et virtuaalse aegruumi tekkimine reaalses aegruumis ongi teadvuse tekkimise füüsikateaduslik alus. See tähendab, et Universumis eksisteerivad peale reaalsete aja ja ruumi mõõtmete veel ka virtuaalsed ehk illusionaarsed aja ja ruumi mõõtmed. Need ei ole aegruumi lisamõõtmed, kuid põhimõtteliselt võib seda nii ettekujutada küll.

Teadvuse suur probleem seisnes selle füüsikalises olemuses. Tänapäeva füüsikateadus oskab anda seletuse paljudele isegi enamusele loodusnähtuste toimimisele. Näiteks miks vesi on läbipaistev, mis on elekter ja magnetism, kuidas toimib gravitatsioon, miks tähed mõnikord plahvatavad, miks radioaktiivne kiirgus on inimesele ohtlik, kuidas sai Universum alguse, mis on mustad augud, kuidas mõjutab kõrgrõhkkond meie ilma jne jne. Selle loetelu võiks olla peaaegu lõputu. Näib, et meie füüsikateadus oskab anda peaaegu kõigele teadusliku seletuse. Kuid ainult 32

teadvus on see salapärane nähtus, mida ei osatud füüsikaliselt seletada. See tähendab seda, et kuidas tekib meie mehaanilises Universumis teadvus, mis paistab olevat kõigest muust väga erinev. Me oskame valmistada plasmatelerit, kuid ei tea teadvuse olemust ega selle tekkimist inimese ajus.

Teadvus paistab olevat kõigest muust, mida me seni teadsime, väga erinev. See vihjab tegelikult sellele, et meie füüsikateadmistest on midagi puudu, mis oleks vajalik teadvuse mõistmiseks. Kuna teadvus tekib inimese ajus, milles eksisteerivad elektrilised vastasmõjud, siis võib täpsemalt eeldada, et meie teadmised elektromagnetilisest vastastikmõjust on midagi puudu, mis oleks hädavajalik teadvuse mõistmiseks. Eelnevalt oligi näha seda, et elektromagnetiline vastastikmõju võib tekitada inimese ajus virtuaalseid aja ja ruumi mõõtmeid, mis loovad virtuaalse aegruumi reaalse aegruumi kõrval, milles omakorda tekib virtuaalne maailm reaalsest maailmast. Ja see ongi see puuduv lüli füüsikateaduses, mis aitab mõista teadvuse tekkimist ja selle olemust inimese ajus.

See tähendab seda, et kui reaalses neljamõõtmelises aegruumis tekib elektromagnetilise vastastikmõju tulemusena virtuaalne neljamõõtmeline aegruum, siis see ongi teadvuse tekkimise füüsikaline alus.

Mõistet „virtuaalne“ kasutatakse ka mujal füüsikas. Näiteks kvantelektrodünaamika järgi käsitletakse elektromagnetvälja virtuaalsete osakeste ehk footonite voona. Universumis eksisteeriv mateeria eksisteerib kahes vormis: ainena ja väljana. Aine moodustavad aatomid ja molekulid ehk elementaarosakesed, kuid välja moodustavad just need virtuaalsed osakesed. Enamasti just virtuaalsed osakesed vastutavad vastastikmõjude eest. Osakesi kutsutakse virtuaalseteks sellepärast, et nende eksisteerimise ajal ei ole võimalik neid katseliselt tuvastada. Kuid peab märkima seda, et virtuaalsetel osakestel ja virtuaalsel aegruumil on väga suur füüsikaline erinevus. Virtuaalsed osakesed on reaalselt olemas, ehkki neid tuvastada ei ole reaalselt võimalik. Seetõttu ongi need osakesed virtuaalsed ja seetõttu eksisteerivad näiteks laetud kehade vahel reaalsed elektrilised vastasmõjud. Kuid virtuaalset aegruumi ei ole päriselt olemas, vaid see eksisteerib ainult illusionaarselt. Seetõttu me nimetame seda aegruumi „virtuaalseks“, mille tekitajaks on elektromagnetiline vastastikmõju. On tähelepanuväärne juhus, et nii virtuaalne mateeria ( s.t. virtuaalsed osakesed ) kui ka virtuaalne aegruum tulenevad mõlemad just elektromagnetilisest vastastikmõjust. Niimoodi võib jääda ekslik mulje, et virtuaalsed osakesed ehk siis väljaosakesed ja virtuaalne aegruum võivad kuidagi omavahel olla põhjuslikult seotud. See aga tegelikult nii ei ole, sest nende kahe olemus on väga erinevad. Virtuaalsed osakesed on päriselt olemas ehkki neid reaalselt tuvastada ei ole võimalik, kuid samas virtuaalset aegruumi ei ole päriselt olemas, vaid see eksisteerib ainult illusionaarselt. Virtuaalse aegruumi olemuse mõistmiseks peab kasutama „illusiooni“ mõistet, mis on füüsikas ( kuid mitte psühholoogias ) uus kasutatav mõiste mõne füüsikalise nähtuse kirjeldamiseks. Sarnaselt on nii ka virtuaalse osakesega, mille korral mõistetakse seda kui eksistensi ja mitteeksistensi piiril eksisteeriva osakesena.

Seni on paljud inimesed uskunud, et teadvus on midagi ajust väga erinevat ehkki teaduslikult on tõestatud, et teadvus eksisteerib ajus. Nii on ka loodusseadustega. Näiteks arvati kuni viimase ajani, et üheski loodusseadusest ei tule välja teadvuse eksisteerimine ja seetõttu võis jääda mulje, et teadvus on reaalsest Universumist midagi väga erinevat. Nüüd tuleb välja, et nendel eelnevatel arvamustel on ka tegelikult tõepõhi all. See tähendab, et teadvus on ka tõepoolest midagi väga teistsugust võrreldes seni tuntud loodusseadustega, seda eriti füüsikaseadustega. Virtuaalsete ehk illusionaarsete aja ja ruumi mõõtmete tekkimine reaalses aegruumis on midagi täiesti uut ja teistsugust teoreetilises füüsikas üldse. Teoreetilises füüsikas on juba ammu ennustatud aja ja ruumi lisamõõtmete olemasolu. Näiteks stringiteooria ennustab lausa 10 ruumi mõõdet ja seetõttu me võime elada tegelikult hoopis 11-ne mõõtmelises aegruumis. Seda ettekujutada ei ole loomulikult võimalik. Maailmataju ajas rändamise teooria ennustab aga hoopis vastupidist olukorda, mille korral aegruumi lisamõõtmeid pole tegelikult üldse olemas ja ka aegruumi ennast pole tegelikult olemas ehk ka reaalne aegruum on tegelikult illusioon. Ajas rändamise teooria keskseks teesiks on aegruumi väline dimensioon ehk hyperruum, milles saabki ajas rännata ja seega on see dimensioon ka reaalne. Kuid virtuaalsete ehk illusionaarsete aegruumi mõõtmete tekkimine reaalses Universumis on füüsikas midagi täiesti uut, mida pole varem suudetud ettekujutada. Selles nüüd seisnebki teadvuse mõistmise uus revolutsioon. Virtuaalset aegruumi võib põhimõtteliselt 33

ettekujutada kui reaalsete aja ja ruumi mõõtmete lisadimensioonidena, kuid antud juhul on siin sisulisi erinevusi varem teoreetilises füüsikas ennustatud rohkema mõõtmeliste aegruumidega.

Näiteks virtuaalne aegruum on illusioon ( mida pole päriselt olemas ), mis tekib elektromagnetilisest vastastikmõjust. Virtuaalne aegruum tekib reaalses aegruumis, kuid sellegipoolest võib seda ettekujutada kui reaalsest Universumist väljapoole jäävat virtuaalse Universumina. Ühe muutus viib teise muutumiseni ja vastupidi ehk seega reaalne Universum ja virtuaalne Universum on omavahel funktsionaalselt seotud.

Inimese ajus esinevad elektrilised vastasmõjud. Elektriliste vastasmõjude tulemusena tekivad ajus virtuaalsed ehk illusionaarsed aja- ja ruumi dimensioonid. Kui tekivad virtuaalsed aja ja ruumi mõõtmed, siis see loob omakorda virtuaalse aegruumi eksisteerimise. Virtuaalne aegruum on omakorda füüsikaliseks aluseks virtuaalsele maailmale täpselt nii nagu ka reaalne maailm saab eksisteerida ajas ja ruumis. Kõik nähtused ja protsessid toimuvad ajas ja ruumis. Aeg ja ruum on maailma eksisteerimise füüsikaline alus ja nii on ka virtuaalse reaalsuse ehk virtuaalse maailmaga.

See tähendab seda, et kui inimese aju loob virtuaalse reaalsuse ümbritsevast reaalsest maailmast, siis selle virtuaalse reaalsuse füüsikaliseks eksistensiks ongi virtuaalne aegruum.

Kuna elektromagnetiline vastastikmõju tekitab virtuaalseid aja ja ruumi dimensioone, siis on alust arvata seda, et virtuaalseid aja ja ruumi mõõtmeid on terve Universum täis, sest elektriline vastasmõju esineb kõikjal Universumis ja on ka looduse üks neljast põhijõust. Sellest kontekstist lähtudes tekib küsimus, et miks siis ainult ajus tekib teadvus, mitte aga kuskil mujal? Teadvus tekib ainult ajusüsteemide tagajärjel ja kuskil mujal teadvuse tekkimist täheldatud ei ole.

Virtuaalne aegruum ja selle sõlmimine

Teadvus on kogu meie teadaoleva füüsika teisenemine virtuaalses aegruumis. Näiteks optika järgi, mille uurimisvaldkonnaks on valgus, ei ole meie maailm tegelikult värviline, kuid sellegipoolest me näeme teadvussisus värve. Akustika järgi, mille uurimisvaldkonnaks on helid, ei ole maailm tegelikult heliline, kuid sellegipoolest me kuuleme teadvussisus igasuguseid helisid.

Valgus on füüsika õpetuse järgi elektromagnetlaine ja heli on keskkonna vibratsioon. Selles mõttes on teadvuse tekkeks vaja füüsika teisenemist. Füüsika teisenemist esineb ka looduses. Näiteks keha pikkus lüheneb lähenedes valguse kiirusele vaakumis kui võrrelda keha paigalolekuga. Selles mõttes teiseneb aeg ja ruum looduses.

Inimese teadvuslik kogemus on ajas pidev ja ruumis ühtne. See tuleneb otseselt inimese subjektiivsest kogemusest, mida võib käsitleda kui faktina. Teaduslikud aju uuringud aga näitavad, et neuronite ( ja nende populatsioonide ) aktiveerimised ajus on ajas aga hoopis perioodilised ja inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Näib, et inimese subjektiivne kogemuslik fakt teadvuse omadustest on vastuolus teaduslike aju uuringute andmetega.

Ja selles probleem seisnebki. Seda problemaatikat käsitletakse teadvuse teaduses eraldi teemana, mida nimetatakse teadvuse ajaks ja ruumiks ehk teadvuse aegruumiks.

Kui informatsioon ajus ei ole integreeritud ehk sõlmitud ja see informatsioon ei ole ajas pidev, siis teadvust ajus ei esine. Seda sellepärast, et teadvuse korral on pilt meie silme ees alati ühtne ja ajas pidev. Kuna tajutav teadvuselamus on enamasti ajas pidev ja ruumis ühtne, siis seega võib piltlikult väita seda, et inimese teadvus tekib ainult ajas ja ruumis ning mitte kunagi sellest väljapool. Näiteks alateadvus ning teadvusetus ( teadvuse mitteesinemine ) võivad tekkida just väljapool teadvuse aega ja ruumi. Teada on fakt, et teadvus esineb ainult aju üldise aktiivsuse korral, kuid teadvusetus esineb nii aju aktiivsuse kui ka mitteaktiivsuse korral.

34

Et teadvus saaks eksisteerida ajas ja ruumis ehk olla ajas pidev ja ruumis ühtne, selleks on vaja erinevate ajupiirkondade sünkroonset aktiivsust. Siin kohal ei peeta silmas erinevate ajupiirkondade laenglemissageduste sünkroonsust, vaid seda, et erinevad ajupiirkonnad peavad lihtsalt olema üheaegselt aktiivsuses, et miski saaks teadvustuda. Näiteks objekti kuju, värvust ja suurust töötlevad erinevate ajupiirkondade aktiivsused. Ei saa olla nii, et objekti teadvustumise korral ei ole mõni nendest ajupiirkondadest aktiivsuses ja teised on samal ajal aktiveerunud. Et tekiks objekti normaalne teadvustumine teadvuselamuses on vaja objekti kõikide tunnustega töötlevate ajupiirkondade üheaegset aktiivsust. Erinevate ajupiirkondade laenglemissagedused võivad seejuures olla ka erinevad, sest nagu saab hiljem mainida seda, et neuronite mitteaktiivsusperioode ei teadvustata ( sellest ka teadvuselamuse pidevus ajas ) ja seetõttu ei ole oluline ka erinevate ajupiirkondade aktiivsusperioodide sageduste sünkroonsus. Paljud uurimused ongi näidanud seda, et teadvuselamus avaldub siis, kui erinevate ajupiirkondade laenglemissagedused on omavahel sünkroonsed ja ka siis, kui need ei ole sünkroonsed. Näiteks uurimused ( Mohamad Koubeiss ) on näidanud, et kui ajupiirkonda, mida nimetatakse claustrumiks, elektriliselt stimuleerida, siis kaotab inimene teadvuse ja suureneb aju üldise elektrilise aktiivsuse sünkroonsus. Claustrum töötleb kahe ajupoolkera vahelist suhtlust ja ühendab tähelepanuga seotud piirkondi.

Maailmapilt on ajus erinevate piirkondade vahel ära jaotatud. Seetõttu polegi nii väga oluline, et mis asendisse see maailmapilt ajus lõpuks tekib – me näeme maailma ikkagi sellisena nagu me seda praegu näeme. Näiteks avakosmoses olles pole üldse vahet, et kus on lõuna ja kus on põhi.

Vastavalt füüsikaseadustele omavad kõik kehad ruumimõõtmeid – pikkust, laiust ja kõrgust.

Täpselt sama kehtib ka teadvuselamuses eksisteerivate ( tajutavate ) kehade ehk objektide mõõtmetega. See tähendab seda, et teadvuselamuses tajutav objekt peab ka tegelikkuses omama mõõtmeid. Kuna teadvus asub ajus, siis seega tajutavad objektid hõlmavad ajus ka reaalselt ruumala. Arvestama peab ainult seda, et tajutavate objektide suurused on ajus tegelikest objektidest palju väiksemad, kuid lõpptulemusena jääb siiski mulje, et teadvuselamuses tajume objektide suuruseid sellistena, mis vastavad ka nende tegelikele suurustele. Seda me mõistame absoluutse ruumi teadvustamisena. Analoogiliselt on teadvuselamuses sama ka aja intervallide pikkustega ehk absoluutse aja teadvustamisega. See tähendab seda, et tajutav üks tund teadvuselamuses on ka reaalselt ( päriselt ) üks tund. Ainsaks erandiks on siin aga inimese unenäod. Inimese unenäos eksisteeriv ajakulg ei pruugi alati ühtida reaalse aja kulgemisega. Näiteks unenägu võis inimesele tunduda, et see kestis umbes tund aega, kuid tegelikult magas inimene ainult viis minutit.

Absoluutse aja ja ruumi teadvustamisel baseeruvad ka veel nö. suhtelised aja ja ruumi teadvustamised. See tähendab seda, et teadvuselamuses esinevad ka veel sellised aja ja ruumi tajumised, mis ei vasta tegelikkusele, vaid on sellest ( absoluutse aja ja ruumi teadvustamisest ) moondunud. Näiteks tuba, mis on sisustatud mööbliga, tundub olevat suurem sama suurest toast, mis on tühi. Objektid, mis on heledavärvilised ja hästivalgustatud, tunduvad olevat suuremad ja lähemal kui need tegelikult on. Sageli tajutakse suurte vahemaade korral objekte olevat lähemal ja väikeste vahemaade korral kaugemal olevat. Täpselt sama on ka ajavahemikega. Näiteks lühiajalisi ajavahemikke kiputakse ülehindama, kuid alahindama pikemaaegseid ajavahemikke. Lastele tundub aeg voolavat aeglaselt, kuid samas vanemaealistele tundub aeg kulgevat kiiresti.

Füüsikaliselt ei ole võimalik, et ühte neuronisse oleks kuidagi talletatud või salvestatud visuaalne kuvand ( s.t. informatsioon ) näiteks vanaemast. Puhtalt füüsiliselt pole see võimalik.

Võimalik on ainult see, et mingi kindel neuron võib oma laenglemisega ja oma seostega teiste neuronitega aktiveerida rida teisi neuroneid või isegi neuronipopulatsioone nii, et lõpuks tekib inimesel peas kujutis vanaemast. Näiteks uurimused ongi näidanud seda, et mõne kindla inimese, paiga või kontseptsiooni tähistamise juures on aktiveerunud ajus ainult kindlad üksikud neuronid ( aktiveerunud võib olla ka üks neuron ). Analoogiliselt funktsioneerib hipokampuse ajupiirkond, mis koordineerib inimese mälestusi. Mingi mälestuse meenutamisel lülitab see taas sisse tervet aju hõlmava hiiglasliku seosevõrgustiku, mis esimest korda aktiveerus parajasti siis, kui esimese kogemusega talletati mälestused.

35

Teadvuselamus on ajas pidev

Teadvuselamus on ajas pidev. Kuid ajus olevad neuronid laenglevad ajas perioodiliselt ja seega esinevad tuntud ajulained. On selge, et aju töötab ja on teadvusel parajasti siis, kui neuronipopulatsioonid on aktiivsed. Kui aga neuronid ei laengle üldse, siis võib tekkida inimesel ajusurm ( teadvusetus ). Teadvuselamus on ajas pidev, kuid samas ajus esinevad ainult perioodilised nauronite aktiivsuste võnkumised. See võib viidata asjaolule, et neuronid laenglevad ajas tõesti perioodiliselt, kuid aega, mil neuronite laenglemist ei toimu, ei teadvustata. Teadvuselamus tekib ainult laenglemiste perioodidel. Niimoodi sulanduvad kokku perioodid, mil toimuvad laenglemised, sest vahepealseid mitteaktiivsuse perioode ei teadvustata, sest teadvus kujuneb välja ainult siis, kui ajus olevad neuronid on aktiivsed. Nii tekibki ajas pidev teadvuselamus.

Eelneva paremaks mõistmiseks toome analoogilise näite inimese kooma seisundi perioodist.

Teadvuselamuse korral on aju üldiselt aktiivne, kuid koomas olles aju üldine aktiivsus puudub ja seetõttu puudub ka teadvus. Koomasse langemise ja sellest ärkamise vaheline periood võib olla reaalselt kuitahes pikk, kuid inimesele tundub see aeg hetkena, seejuures eeldades seda, et inimene mäletab ärkamise ajal elu enne koomasse langemist. Põhimõtteliselt sama on ka unenägudeta une korralgi, mil teadvust samuti ei esine. Oleks loogiline järeldada, et see, mis kehtib aju üldise aktiivsuse korral, kehtib ka üksiku neuroni korral. Huvitav on märkida veel seda, et teadvus peab olema ajas pidev ja alles siis on võimalik inimesel tajuda aega. Niimoodi on teadvuse ajas pidevus ja inimese ajataju omavahel seotud.

Psühholoogias on saadud uuringute käigus väga häid andmeid inimese ajataju olemuse kohta.

Näiteks inimese ajataju seisneb sündmuste järgnevuse tajumisel. Seega inimene tajub sündmuste omavahelisi enne-pärast suhteid. See seisneb järgnevas. Psühholoogiliseks momendiks, mille kestus on umbes 50 – 200 ms, nimetatakse sellist ajaintervalli, mille jooksul ei suuda tajuja erinevaid sündmusi ehk ärritusi omavahel eristada. Sündmused, mis toimuvad selle momendi ehk ajakvandi jooksul, tajutakse ühe ja sama sündmusena või erinevate sündmustena, mis toimuvad üheaegselt.

Kui mingisugune ärritus satub üksteisele järgnevatele momentidele, siis tajub inimene sündmusi, mis on ajas erinevad või mis esinesid erinevatel aegadel. Inimene suudab tajuda nende sündmuste järjekorda. Aja tunnetamise mõistmiseks võib välja tuua järgmise hea analoogia – filmi. Filmis järgnevad kiiresti üksteisele rida staatilisi pilte, mis jätavad sellise mulje, et film jookseb silmade eest läbi näiliselt katkematu piltide jadana. Filmi iga pilt erineb natukene üksteisest ja seda on hästi näha siis, kui kerida filmi aeglasemalt. Kuid filmi katkematu liikumise illusioon tekib siis, kui pildid ilmuvad ekraanile kiirusega 24 pilti sekundis. Inimese aju töötab tegelikult täpselt samamoodi. Inimene näeb maailma sarnaselt filmiga samuti piltide jadana. Aju registreerides muutusi skanneerib kiiresti iga uut kuvandit. Seetõttu oskab inimene vältida kokkupõrkeid igasuguste objektega. Nii nagu filmi korralgi on tegemist siiski aju poolt loodud liikumise illusiooniga. Näiteks kui piltide arv muutuks sekundis väiksemaks, siis inimese ajataju oluliselt muutuks. Aeg sellisel juhul kiireneks. Näiteks aastad mööduksid umbes tundidega. Kui aga aju skanneeriks igas sekundis palju rohkem pilte, siis näeb inimene palju detaile. Aeg sellisel juhul aegleneks.

Näiteks enamus ajast vaatlevad imikud ümbritsevat maailma, mis on peamine tegevus kogu esimese paari eluaasta jooksul. Imikute aju saab andmeid kiirusega 30 pilti sekundis, mis võimaldab imikul hinnata ümbritsevas maailmas leiduvate objektide erinevaid omadusi.

Umbes 80-150 ms võtab aega virgeseisundis inimesel signaali teadvustamine alates ärritaja mõju algusest meeleelundeile. Seni kaua signaali töödeltakse ja moduleeritakse eelteadvuslikult ajukoores.

36

Teadvuselamus on ruumis ühtne

Valgusaistinguid võtavad silmas vastu retseptorid, mida on kahte liiki. Värvuste peale reageerivad kolvikesed ja nõrga valguse peale kepikesed. Retseptorid muudavad erutuse elektriimpulssideks ja need saadetakse nägemisnärvi. Parem ja vasak nägemisväli omavahel ühendatakse nägemisnärvi ristmikus, kus närvikiud, mis lähtuvad mõlemast silmast, omavahel kohtuvad. Pärast ühendumist saadetakse nägemisaisting edasi sügavamale aju soppidesse. Näiteks talamus on esimene ajupiirkond, mis nägemisaistingut töötleb. Talamuses analüüsivad osad neuronid värvusi ja kontuure, kuid teised aga liikumist ja sügavust. Kuid lõplik visuaalne pilt moodustub visuaalses ajukoores ehk korteksis, kuhu suunduvad lõpuks nägemisnärvi kiud.

Visuaalsest korteksist omakorda saadetakse nägemisinfo aju teistele osadele. Peab ära märkima, et visuaalse kujutise saatmise intensiivsus väheneb, kui aju on visuaalsest infost juba aru saanud.

Inimese silmapõhjas asub närvirakkudest võrk, mis on mitmekihiline ja kus sinna jõudev valgus muundub närviimpulsideks. Mõlematest silmadest jõuab umbes miljon närvikiudu otse ajukoesse, milles visuaalne info on erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Kuid kiudude vahel olev ruumiline kord jääb samasuguseks kogu aja jooksul, mil see suundub ajukoesse. Silma võrkkestal olevad naaberkohad saadavad oma andmed ajus olevatele naaberkohtadesse ja seetõttu jääb ajusse suundunud silmapõhja asukohtade kaart samasuguseks. Nii inimeste kui ka ahvide ajus on selliseid ruumilisi kaarte vähemalt 40. Umbes 80-150 ms võtab aega virgeseisundis inimesel signaali teadvustamine alates ärritaja mõju algusest meeleelundeile. Seni kaua signaali töödeltakse ja moduleeritakse eelteadvuslikult ajukoores. Ajus olevad nägemisalad töötlevad nägemisorganitest saadud informatsiooni spetsialiseeritult. See tähendab seda, et kindlatele kujutistele, mis inimese silmapõhjas tekkida võivad, reageerivad just sellised ajurakud, mis eksisteerivad ühes kindlas nägemisalas.

Ajus olevates piirkondades eksisteerivad spetsiifilised neuronid. Näiteks visuaalset ( sensoorset ) infot töötlevad ainult teatud neuronid, kuid näiteks akustilisi informatsioone töötlevad aga teised aju neuronid. See tähendab seda, et näiteks nägemistaju ja kuulmistaju keskused asuvad erinevates ajupiirkondades. Kuid neuronid, mis võtavad vastu erinevate ajupiirkondade impulsse, ei ole ilmselt spetsiifilised ( näiteks talamuse mittespetsiifilised tuumad ). See tähendab seda, et need neuronid töötlevad üheaegselt erinevaid sensoorseid ( ajupiirkondade ) informatsioone nagu näiteks visuaalseid, akustilisi, mehaanilisi jt. See tähendab seda, et ühed ja samad neuronid võivad esitada erinevaid omadusi. Näiteks värvi ja orientatsiooni. Ajus on olemas ka sellised neuronid, mis aktiveeruvad signaalide peale, mis tulevad erinevatest tajumodaalsustest.

Teadvuselamus on ruumis ühtne. Kuid erinevaid teadvuse aspekte töötlevad aju erinevad piirkonnad. See tähendab seda, et inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud ehk ruumiliselt lahus. Maailmapilt on ajus ruumiliselt lahus, kuid teadvuses ühtne. See probleem sarnaneb pisut teadvuse ajas pidevusega, mille korral oli teadvuselamus ajas pidev, kuid ajus esinevad ainult perioodilised laenglemised. Selline sarnasus võib viidata nende kahe aspekti – teadvuse aja ja ruumi – mingisugusele sümmeetriale ehk omavahelisele seosele. See tähendab seda, et teadvuse ruumilist probleemi ( informatsiooni sõlmimisprobleemi ) saame mõista läbi aja ja vastupidi. Näiteks kuulsa sõlmimisprobleemi lahendame sarnaselt ajas pidevusega.

Teadvuselamuses on maailmapilt inimkogemuse põhjal ühtne, kuid tegelikult ajus ruumiliselt lahus. Nii nagu ajas pidevuse korral ei teadvustata neuronite mitteaktiivsuse perioode, ei teadvustata maailmapildi ruumilist lahusust ajus. See tähendab seda, et erinevate ajupiirkondade füüsilist kaugust ei teadvustata ja seetõttu toimub kokku sulandumine ühtseks tervikuks, mis on tegelikult näiline ehk illusioon. See tähendab tegelikult ka seda, et kuulus informatsiooni sõlmimisprobleem lahendatakse ära teadvuse ajas pidevuse probleemi kasutades, sest tundub, et need kaks on 37

omavahel tihedalt seotud. Kui lahendatakse ära kuulus sõlmimisprobleem, peab samaaegselt lahenduse saama ka ajas pidevuse probleem ning vastupidi.

Võib tõlgendada nii, et inimese maailmapilt on erinevate teadvussisude summa. See tähendab seda, et erinevad teadvussisud moodustavad kokku ühtse maailmapildi. Näiteks kui inimene kõnnib mere rannas, näeb ta enda ümber imeilusat lainetavat merd, sinist taevast, sätendavat päikest, kollast liiva ja rohelisi puid. Kõik see moodustabki kokku ühtse maailmapildi, milles inimene teadvusel on.

Eelnevalt me tõdesime, et teadvussisu tekkimise aluseks ja olemuseks on väljade konfiguratsioon, mis omakorda on virtuaalse ruumi ( s.t. virtuaalse ruumimõõtme ) tekkimise füüsikaliseks aluseks.

See tähendab seda, et iga teadvussisu tekkimise taga on tegelikult virtuaalse ruumimõõtme tekkimine inimese ajus ja seega kui ühtne maailmapilt on paljude erinevate teadvussisude summa, siis tegelikult tähendab see seda, et inimese ühtne maailmapilt koosneb väga paljudest virtuaalsetest ruumimõõtmetest. Virtuaalsete ruumimõõtmete summa moodustabki ühtse maailmapildi. Neid tekkivaid virtuaalseid ruumimõõtmeid peavad arvuliselt olema väga palju ( näiteks miljardeid virtuaalseid ruumimõõtmeid ).

Vastavalt füüsika seadustele ei saa aeg ja ruum üksteisest eraldi eksisteerida ja see tähendab seda, et ruumi tekkimisega ( ka virtuaalse ruumi tekkimise puhul ) peab tekkima ka aeg ning see kehtib ka vastupidisel juhul. Aja ja ruumi üksteise lahutamatus tuli välja esmakordselt füüsika ajaloos Albert Einsteini relatiivsusteoorias, milles sidus ta aja ja ruumi ühtseks tervikuks – aegruumiks. Füüsika seadustele peavad alluma kõik nähtused Universumis, kaasa arvatud ka inimese teadvus. See tähendab seda, et virtuaalse ruumi tekkimisega inimese ajus peab kaasnema ka virtuaalse aja tekkimine. Virtuaalne ruum ja virtuaalne aeg moodustavad kokku ühtseks tervikuks – virtuaalseks aegruumiks.

Teoreetiliselt ja matemaatiliselt võib ruumimõõtmeid olla põhimõtteliselt kuitahes palju, kuid ajamõõtmeid saab olla ainult üks. Ruumimõõtmete paljusus pole põhimõtteliselt probleem, kuid ajamõõtmeid ei saa olla rohkem kui üks. Näiteks erinevates taustsüsteemides ( füüsika mõistes erinevates “alamruumides” ) võivad aja kulgemised olla üksteisest erineva kiirusega ( aja dilatatsiooni nähtus relatiivsusfüüsikas ), kuid aeg kulgeb kõikjal Universumis ikka ainult ühes suunas – tuleviku poole. Selles mõttes on aeg alati ühemõõtmeline ja seega ajal ei saa olla rohkem mõõtmeid kui ainult üks.

Kuna relatiivsusfüüsika järgi ei saa aeg ja ruum üksteisest lahus olla, siis vastavalt sellele võib teha järgmise analoogse järelduse. Nimelt ühemõõtmelise ajaga peaks kaasnema kolmemõõtmeline ruum ( s.t. mitte sellest enama mõõtmeline ruum ) ja see kehtib ka vastupidisel korral – kolmemõõtmelise ruumi tekkimisega kaasneb ka ühemõõtmelise aja tekkimine ( s.t. mitte sellest enama mõõtmeline aeg ). See tähendab seda, et ühemõõtmeline aeg on seotud ainult kolmemõõtmelise ruumiga, mitte sellest enama mõõtmelise ruumiga. Sellise järelduse võib põhimõtteliselt teha küll. Aegruum kokku on seega alati neljamõõtmeline. Selline füüsikaline järeldus peab kehtima ka teadvuse tekkimise korral inimese peaajus, sest inimese aju ja seega teadvuse nähtus on üks osa Universumi füüsikalisest eksisteerimisest.

Inimese maailmapilt on aju erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Iga teadvuse aspekti töötleb mingisugune spetsiifiline ajupiirkond või neuronite grupp. Võib põhimõtteliselt tõlgendada nii, et inimese ühtne subjektiivne maailmapilt on erinevate teadvussisude summa. Teadvussisude variatsioonid ulatuvad miljarditesse. Kuna iga teadvussisu tekitajaks on mingisugune spetsiifiline väljade konfiguratsioon inimese ajus, mis on omakorda aluseks virtuaalse ruumi tekkimisele, siis seega ühtne maailmapilt koosneb miljarditest virtuaalsetest ruumi dimensioonidest. See tähendab seda, et maailmapilt koosneb miljarditest virtuaalsetest ruumi mõõtmetest, mitte ainult kolmest ruumimõõtmest. See on aga otseses vastuolus relatiivsusfüüsikaga, sest iga ruumimõõtme tekkimisega peab tekkima ka aja mõõde vastavalt aja ja ruumi lahutamatuse printsiibile ja seega on miljardite ruumimõõtmete kõrval eksisteerimas ka miljardid ajamõõtmed. Nii olla kuidagi ei saa, sest ajal on ainult üks mõõde ja ühemõõtmelise ajaga peab kaasnema kolmemõõtmeline ruum, mitte sellest enama mõõtmeline ruum. Kuid sellise dilemma ( s.t. probleemi ) saab ära lahendada järgmise mõtte käiguga. Inimese ajus tekivad miljardid virtuaalsed ruumi dimensioonid, millega peaks siis kaasnema ka miljardid virtuaalsed ajamõõtmed. Kuna tegelikult saab ajamõõtmeid olla ainult üks, 38

siis seega miljardid ruumi mõõtmed taanduvad lõpuks ainult kolmele ruumi dimensioonile, sest ühemõõtmelise aja tekkimisega kaasneb alati just kolmemõõtmelise ruumi eksisteerimine, mitte sellest enama mõõtmeline ruum. Kuna miljardid ruumimõõtmed “koonduvad” või “taanduvad” kolmeks ruumimõõtmeks, siis see tähendab juba “sõlmimist”, mis väljendubki otseselt maailmapildi ühtsuses ehk terviklikkuses, mis tegelikult ehk objektiivselt on erinevate ajupiirkondade vahel ära liigendatud. Võib põhimõtteliselt öelda nii, et aeg on see, mis teeb maailmapildi ühtseks tervikuks. Ühtne maailmapilt koosneb miljarditest virtuaalsetest ruumi dimensioonidest. See tähendab seda, et maailmapilt koosneb miljarditest virtuaalsetest ruumi mõõtmetest, mitte ainult kolmest ruumimõõtmest. See on aga otseses vastuolus relatiivsusfüüsikaga, sest iga ruumimõõtme tekkimisega peab tekkima ka aja mõõde vastavalt aja ja ruumi lahutamatuse printsiibile ja seega on miljardite ruumimõõtmete kõrval eksisteerimas ka miljardid ajamõõtmed. Nii olla kuidagi ei saa, sest ajal on ainult üks mõõde ja ühemõõtmelise ajaga peab kaasnema kolmemõõtmeline ruum, mitte sellest enama mõõtmeline ruum.

Kuid eelnevat saab tõlgendada ka niimoodi, et miljardeid ajadimensioone tegelikult otseses tähenduses ei ole olemas, vaid see tähendab miljardeid erinevaid ajahetki, mis lõpuks kõik kokku annavadki ainult ühe ajadimensiooni. Mineviku ja tuleviku ajahetki saab põhimõtteliselt teoreetiliselt olla kuitahes palju, kuid “olevikke” saab olla ainult üks. Miljardeid ( erinevaid ) ajadimensioone olemas olla ei saa, saab olla ainult üks ajadimensioon. Sellest saabki tõlgendada seda, et miljardeid ( erinevaid ) ajadimensioone tegelikult pole olemas, vaid need on tegelikult miljardid erinevad ajahetked, mis kõik kokku annavadki ainult ühe aja mõõtme. Ja ühe ajadimensiooniga kaasneb kolmemõõtmeline ruum, mitte enama mõõtmeline ruum.

Kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi, siis tekib filmis liikumise illusioon. See tähendab, et iga pilt eksisteerib ekraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et pildid ekraanil on ajas veidi erinevad ehk erinevad pildid eksisteerivad erinevatel ajahetkedel suurel ekraanil, mille tulemusena need pildid sulanduvad näiliselt kokku.

Sarnaselt nii kuidas tekib liikumise illusioon kinematograafias ( s.t. filmis ), tekib virtuaalses aegruumis ühtne maailmapilt ehkki ajus on see erinevate neuronigruppide vahel ära liigendatud.

Inimese maailmapilt on ajus ( ehk reaalses ruumis ) erinevate piirkondade ( s.t. koordinaatide ) vahel ära liigendatud. Kuid virtuaalses ruumis eksisteerivad kõik need erinevad piirkonnad erinevates ajahetkedes, mille tulemusena moodustuvad kõik need erinevad ajahetked kokku ühe ajamõõtme, millega kaasneb kolmemõõtmeline ruum, mitte enama mõõtmeline ruum. Põhimõte on sama, mis liikumise illusiooni tekkimise korralgi. Teadvusliku maailmapildi iga detail eksisteerib ajas eraldi ehk spetsiifilised ajupiirkonnad, mis vastutavad mingi kindla objekti omaduse eest, eksisteerivad virtuaalses ruumis erinevates ajahetkedes täpselt nii nagu iga pilt filmirullist ekraniseerub suurel kinoekraanil ainult teatud ajaperioodi. Ainus vahe seisneb selles, et kui suurel kinoekraanil tekib selle tagajärjel liikumise illusioon, siis ajus tekkivas virtuaalses ruumis tekib ühtse maailmapildi illusioon. Liikumise illusioon suurel kinoekraanil on tingitud sellest, et pildid ekraanil on ajas veidi erinevad ehk erinevad pildid eksisteerivad ekraanil erinevates ajahetkedes, mille tulemusena need pildid sulanduvad näiliselt kokku. Sama on ka maailmapildi tekkimisega inimese peaajus. Reaalses ruumis ehk ajus on maailmapilt erinevate piirkondade vahel ära liigendatud ja need eksisteerivad kõik ühes ja samas ajahetkes. Kuid virtuaalses ruumis eksisteerivad need erinevad piirkonnad erinevates ajahetkedes, mille tulemusena sulanduvad need kokku ( ühtseks maailmapildiks ). Erinevad ajahetked moodustavad kokku ühe ajamõõtme, millega kaasneb kolmemõõtmelise ruumi tekkimine, mitte enama mõõtmelise ruumi tekkimine.

Objekti ehk teadvussisu erinevaid omadusi töötlevad erinevad ajupiirkonnad. Näiteks objekti värvust, kuju ja suurust töötlevad erinevad ajupiirkonnad. Maailmapilt aga koosneb väga paljudest objektidest. Põhimõtteliselt võib seda tõlgendada nii, et inimese maailmapilt on erinevate teadvussisude ( objektide ) summa. Ühtset ja terviklikku maailmapilti töötlevad samuti erinevad ajupiirkonnad, sest maailmapilt on erinevate ajupiirkondade vahel ära liigendatud. Maailmapildi 39

kestvuse ( või selle liikuvuse ) ajas tagab erinevate piltide jada ehk erinevate maailmapiltide kokku sulandumine täpselt nii nagu iga pilt filmirullist ekraniseerub suurel kinoekraanil teatud ajaperioodi.

See tähendab omakorda seda, et inimese maailmapilt koosneb tegelikult terve rida piltidest, mis on ajas veidi erinevad ( või ei erine üksteise suhtes üldse ).

Hyperruumi ja tavaruumi süsteem

Inimese ajus tekib virtuaalne aegruum, mis on omakorda füüsikaliseks aluseks virtuaalse Universumi/maailma tekkimisele. Füüsika teaduse järgi peavad füüsika seadused kehtima kõikjal ühesugusena ja see tähendab omakorda seda, et reaalse Universumi aegruumi füüsikalist mudelit peab ilmselt saama rakendada ka virtuaalse Universumi aegruumi mudeli mõistmisel, mis tekib inimese peaajus. Kuna reaalselt Universumi aegruumi füüsikat kirjeldab tänapäeval tõestataval viisil ajas rändamise teooria, siis seega peaks olema võimalik ajas rändamise teooria abil kirjeldama ka virtuaalse aegruumi ( ja seega virtuaalse Universumi ) tekkimist inimese ajus, sest me kõik eksisteerime lõppkokkuvõttes ikka ühes ja samas Universumis ja füüsika seadused peavad olema kõikjal ühesugused – kaasa arvatud ka aja ja ruumi füüsika. See tähendab seda, et virtuaalse aegruumi tekkimist inimese ajus aitab mõista reaalse aegruumi füüsika mudeli rakendamine või selle kasutamine. Reaalse aegruumi füüsikat kirjeldab tänapäeval tõestataval viisil ajas rändamise teooria, mille põhimõisteteks on “tavaruum” ja “hyperruum”.

Joonis 2 Tavaruum K liigub hyperruumi K´-i suhtes kiirusega c.

Hyperruum on hüpoteetiline aegruum, mis eksisteerib meie igapäevaselt tajutavast ajast ja ruumist väljapool. Ehkki hyperruum ( ja ka hyperaeg ) sisaldavad endas aja ja ruumi igapäevaseid mõisteid, siis reaalselt ehk tegelikult ei sisalda hyperruum endas mitte mingisuguseid aja- ja ruumidimensioone. Kuid sellegipoolest kujutatakse hyperruumi geomeetrilistes mudelites kolmevõi isegi neljamõõtmelise koordinaatsüsteemina, mis eksisteerib paralleelselt meie tavalise aegruumi ( ehk “tavaruumi” ) kõrval. Hyperruum on nagu paralleelaegruum ( mitte segi ajada paralleelmaailmaga ), milles ei eksisteeri aega ega ruumi. Hyperruum on nagu väljaspool aegruumi eksisteeriv ajatu ja ruumitu dimensioon ehk mõõde.

Me kõik eksisteerime ajas ja ruumis ehk aegruumis. Kuid väljaspool aegruumi ei eksisteeri enam 40

aega ega ruumi. Füüsikaliselt avaldub aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine nii, et aeg on peatunud ehk aeglenenud lõpmatuseni ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus vähenenud samuti lõpmatuseni.

Selliseid füüsikalisi nähtusi leidub näiteks mustade aukude tsentrites ja vaakumis valguse kiirusega liikudes. Sellistesse aegruumi piirkondadesse sattumise korral eksisteerib keha “väljaspool aegruumi”, sest aja ja ruumi eksisteerimine on lakanud, mis on võimalik ainult väljaspool aega ja ruumi.

Hyperruumis oleva aja ja ruumi eksisteerimise lakkamine tähendab tegelikult seda, et keha “liikumine” hyperruumis ei võta enam aega ega ruumi. Kuid erinevatel joonistel kujutatakse hyperruumi ikkagi tavalise aegruumi koordinaatsüsteemina. “Hyperruumi” võibki piltlikult ettekujutada aegruumi koordinaatsüsteemina, kuid mis eksisteerib “väljaspool” meie tavalist aegruumi. Miski, mis on “väljaspool”, on midagi sootuks teistmoodi. Näiteks “väljaspool” aegruumi ei ole enam olemas aega ega ruumi. Selles seisnebki füüsikaline põhjus, et miks hyperruumis ei ole enam aega ega ruumi ja miks hyperruumis “liikudes” kehad teleportreeruvad.

Kui liikuda ajast ja ruumist “välja”, siis seda aega ja ruumi ei eksisteeri. Ajas ongi võimalik rännata ainult siis, kui sellest välja minna nagu tegelane väljub filmist ja hakkab kerima filmilinti soovitud suunas.

Hyperruumi suhtes vaadatuna eksisteerib kogu meie Universum ajalises mõttes ühekorraga. See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku ajavorm.

Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda nii edasi kui ka tagasi ( ning ka olevikus ).

Hyperruumis on ajalises mõttes kogu Universum korraga olemas. Hyperruumis on olemas korraga kõik ajahetked ja seega minevikku ja tulevikku ei eksisteeri. See tähendab, et eksisteerib ainult oleviku ajaliik. Selles mõttes aega enam ei ole. Sellisele seaduspärasusele leiame analoogia ka kinematograafiast. Näiteks filmi mõistame me liikuva pildina. Kuid liikuva pildi saavutamiseks on vaja teha rida erinevaid pilte, mis oleksid üles võetud erinevatel ajahetkedel. Kõik need erinevad pildid kuvatakse tehniliselt ühte suurde ekraani üksteise järel nii, et üks pilt eksisteerib ekraanil umbes 1/24 sekundit. Niimoodi luuaksegi film ehk liikuv pilt. Just see “ruumala”, mis koosneb nendest rida erinevatest piltidest ( s.t. filmirull ), ongi ajalises mõttes kogu film ühekorraga olemas.

Minevik ja tulevik eksisteerivad seal nagu kõrvuti koos. Selles seisnebki Universumi kinematograafilise efekti olemus ja sisu. Kogu Universum on ajalises mõttes ( s.t. hyperruumis ) ühekorraga olemas nii nagu film filmirullis.

Universumi kinematograafilist effekti tõestab reaalne ajas rändamine. Ajas minevikku või tulevikku on võimalik “liikuda” nii nagu liikumine toimuks kõrvaltänavasse või nagu filmi kerimine edasi või tagasi. Seal eksisteerivad ammu hävinud hooned või sündimata lapsed. Ka filmi kerimine lõpust algusesse võimaldab näha seal vahepeal ära surnud inimesi. See viitab asjaolule, et mitte kunagi mitte miski Universumis ( näiteks energia ) tegelikult ei kao ega hävine. Näiteks 16 aastat tagasi surnud inimese võiks praegusesse aega elama tuua just ajas transponeerimise teel.

Reaalse Universumi aegruumi füüsikalist mudelit ehk tavaruumi ja hyperruumi mõisteid ja tähendusi on põhimõtteliselt võimalik rakendada ka virtuaalse aegruumi ( ja seeläbi ka virtuaalse Universumi ) tekkimise mõistmisel inimese ajus. Inimese maailmapilt ehk teadvuslik kogemus on ruumis ühtne ja ajas pidev. See tähendab seda, et see, mida me ümbritsevas maailmas parajasti näeme, ongi oma füüsikaliselt olemuselt ( virtuaalne ) aegruum ehk tava- ja hyperruumi mudeli järgi tavaruum, mis on meie igapäevaselt kogetav aegruum. Tavaruumis “toimub” maailma eksisteerimine täpselt nii nagu me seda igapäevaselt tavapäraselt tajume. Kuid objektiivselt vaadates ja analüüsides on inimese maailmapilt ajus erinevate piirkondade vahel ära liigendatud ja teadvuselamus ei ole ajas ka pidev, sest erinevad ajupiirkonnad aktiveeruvad elektriliselt ajas perioodiliselt. Kui maailmapilt ei ole enam ruumis ühtne ja ajas pidev, siis seda on füüsikaliselt võimalik tõlgendada ajast ja ruumist väljas olevana, milles ei saa enam eksisteerida teadvuslik maailmapilt. See tähendab omakorda seda, et erinevaid ajupiirkondi hõlmav ruumala, milles maailmapilt on tegelikult ära liigendatud, võib tava- ja hyperruumi mudeli järgi tõlgendada hyperruumi dimensioonina, milles reaalse Universumi mudeli järgi sai ajas rännata. See tähendab 41

seda, et virtuaalses neljamõõtmelises aegruumis on teadvuslik maailmapilt ruumis ühtne ja ajas pidev, kuid sellest aegruumist väljaspool ( ehk vaadates ajutegevust ) ei ole maailmapilt ruumis enam ühtne ega ajas pidev. Täpselt sama oli tegelikult ka reaalse Universumi mudeliga, mille korral eksisteerib kogu meie reaalne Universum hyperruumi suhtes vaadatuna ajalises mõttes “ühekorraga”. See tähendab, et kogu minevik ja ka kogu tulevik eksisteerivad nagu üheskoos kõrvuti. Minevikku ega tulevikku ( nii nagu meie neid mõistame ) tegelikult ei ole, sest eksisteerib ainult oleviku ajavorm. Selles mõttes aega ei ole. Aega Universumis ei eksisteeri, sest selles on võimalik liikuda nii edasi kui ka tagasi.

Tavalise inimese jaoks on aeg eksisteerinud mineviku, oleviku ja tuleviku vormis. Kui aga liikuda ajas, siis ajavormid nagu minevik ja tulevik kaovad ning esile tuleb ainult oleviku ajavorm.

Näiteks minevikus asetleidnud sündmused ei toimu ajaränduri jaoks enam minevikus, sest ta on ju liikunud ajas minevikku. Seetõttu kehtib temale ainult oleviku ajavorm ja selles mõttes on Universum ise tegelikult ajatu. See tähendab seda, et aega tegelikult ei eksisteeri, millest järeldub omakorda veel üks tõsiasi. Nimelt igasugune liikumine Universumis on seotud ajaga – täpsemalt öeldes ajavormidega nagu näiteks minevik, olevik ja tulevik. Näiteks keha liikumise kiiruse kirjeldamiseks kasutatakse alghetke, hetkkiiruse ja lõppkiiruse mõisteid. Kui aga Universum on oma olemuselt tegelikult ajatu ( s.t. eksisteerib ainult oleviku ajavorm ), siis Universumis nähtavat liikumist ei ole tegelikult olemas. See on illusioon, mis tuleneb sellest, et eksisteerib ainult oleviku ajaliik ja seetõttu minevikku ega tulevikku ei ole tegelikult olemas. Universumis nähtavad sündmused ja protsessid pole tegelikult liikumises. Kogu meie teadaolev Universum on seega tegelikult paigal olekus. Nähtav liikumine Universumis on ainult näiline ehk illusioon. Just aja ( ja seega ka ruumi ) näiline olemasolu loovadki kõige liikumise illusiooni reaalses Universumis.

Liikumise illusioon tekib filmis siis kui iga pilt filmirullist ekraniseerub teatud ajaperioodi. See tähendab, et iga pilt eksisteerib ekraanil lühikest aega ( tavaliselt 1/24 sekundit ) ja niimoodi järgemööda kõik pildid filmirullist algusest kuni lõpuni. Nii tekibki liikumise illusioon suurel kinoekraanil. Liikumist ise tegelikult ei ole olemas. See on illusioon, mis on tingitud sellest, et pildid ekraanil on ajas veidi erinevad. Ka Universumiga on tegelikult täpselt samasugused seaduspärasused. Kogu Universumi eksisteerimist tuleb vaadata hyperruumi suhtes, mitte tavaruumi suhtes, milles eksisteeribki kogu meie illusionaarne maailm. Hyperruumis on erinevad ruumipunktid ( mööda x-telge ) samas ka erinevad ajahetked. Sellest lähtuvalt on ka Universumis eksisteeriva mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) samuti erinevates ajahetkedes, mis loobki mateeria liikumise illusiooni Universumis. Selline seaduspärasus viitab sellele, et Universumis nähtavat liikumist tegelikult ei eksisteeri. Sellise liikumise illusiooni põhjustab lihtsalt aja ( ja sellega seotult ka ruumi ) olemasolu. Selle kõige mõistmiseks on olemas analoogia filmis tekkiva liikumise illusiooniga. Mateeria erinevad ruumipunktid ( mööda hyperruumi x-telge ) on samas ka erinevad ajahetked, mis loobki mateeria näilise liikumise ( tavaruumi liikumise näol hyperruumi suhtes ) täpselt nii nagu filmi puhul on erinevates ajahetkedes erinevad filmirulli pildid kinoekraanil. Niimoodi tekib liikumise illusioon filmis.

Inimese maailmapilt on ajus erinevate piirkondade vahel ära liigendatud. Seda ruumala ajus, milles on maailmapilt erinevate piirkondade vahel ära liigendatud, võib tõlgendada ruumalaks, mis on väljaspool virtuaalset aegruumi, milles eksisteerib ühtne teadvuslik maailmapilt. Seetõttu võib seda mõista hyperruumina sarnaselt nii nagu reaalse Universumi aegruumi füüsika baseerub tavaruumi ja hyperruumi füüsikalisel süsteemil, mis on põhjalikumalt kirjeldatud ajas rändamise füüsikateoorias. See tähendab seda, et hyperruumis on inimese teadvuslik maailmapilt jaotunud miljarditeks osadeks, kui samal ajal on inimese teadvuses ( ehk virtuaalses ruumis ) maailmapilt ühtne ja terviklik. Hyperruumil on üks omadus, mis tuleneb fundamentaalsest füüsikast ( s.t. ajas rändamise füüsikateooriast ). Nimelt hyperruumi erinevad ruumipunktid ( s.t. hyperruumi erinevad koordinaadid ) on samas ka erinevad ajahetked. See tähendab seda, et kui meie reaalses aegruumis on aju ja selle erinevad piirkonnad kõik ühes ajahetkes korraga olemas ( nii nagu hyperruumile tegelikult omane on ), siis ajus tekkivas virtuaalses ruumis see nii enam ei ole. Tekkivas virtuaalses ruumis on iga erinev ajupiirkond tegelikult erinevas ajahetkes.

42

Aju lähitsooni ehk kvaasistatsionaarsed väljad

Tekib küsimus, et kui teadvus tekib elektrilises süsteemis, siis mis eristab teadvuseta süsteemist teadvusega süsteemist. Näiteks teadvus tekib inimese ajus, kus eksisteerivad laenglevad neuronid ehk elektriliselt laetud kehad, kuid samas võivad elektriliselt laetud kehade süsteemid olla ka tahketes kehades või isegi äikesepilves. Miks on nii, et just ajus olevas elektrilises süsteemis tekib teadvus, kuid teistes elektrisüsteemides seda ilmselt ei teki? Lahendus seisneb selles, et mille poolest erineb teadvusega süsteem teadvuseta süsteemist. Näiteks inimese ajus olevas elektrilises süsteemis tekivad ja kaovad elektriliselt laetud kehad ajas ja ruumis perioodiliselt ( sest neuronite laenglemine toimub ajas ja ruumis perioodiliselt ). Ajus olevate elektrilaengute vahel esinevad enamasti elektrilised tõukejõud, sest kõik neuronid on laetud samamärgiliselt. Kuid näiteks tahkes kehas, mis on elektriliselt neutraalne, on kõik aatomid laetud ehk esinevad ioonid, mille vahel on kovalentsed sidemed ( s.t. keemilised sidemed ). Iga ioon on vastastikmõjus vastandmärgilise iooniga. Seetõttu ongi tahke keha enamasti elektriliselt neutraalne, sest see koosneb sama palju üheja erimärgilistest laengutest ehk ioonidest ja need on ruumiliselt jaotunud nii, et iga laeng on vastasmõjus vastandmärgilise laenguga. Need erinevused on aga väikesed ja tegelikult ebapiisavad seletamaks erinevust teadvuse süsteemist teadvusetu süsteemist. Kõige suurem ja olulisim erinevus ilmselt seisneb selles, et teadvusega süsteem on pidevas sisemises muutumises keskkonna interaktsiooni tõttu, kuid samas teadvuseta süsteem on ajas pigem muutumatu ja keskkonnaga interaktsiooni enamasti ei teki. Näiteks inimese teadvussisu on ajas pidevalt muutuv, ja isegi siis kui ta oma toas päev läbi ringi kõnnib. Teadvussisu pidev muutumine avaldub ajus elektriliselt laetud ajupiirkondade aktiivsuste pidevas muutumises, sest need on vahetult seotud ( sõltuvuses ) keskkonnast tulenevate stiimulitega, mis on omakorda samuti pidevas muutumises. Ja tegelikult see ongi oluliseim ja suurim erinevus kahe elektrilise süsteemi vahel, milles ühes tekib teadvus ja teises aga ei teki mitte kunagi. Põhjus seisnebki selles, et elektriline süsteem ( s.t. elektriliselt laetud kehade vaheline resultantväli ), milles tekib teadvus, on pidevas muutumises ajas ja ruumis, sest see süsteem on interaktsioonis keskkonnaga, mis samuti detailides pidevalt muutub. See tähendab seda, et on olemas kaks poolt – elektriline süsteem ja keskkond, mille ühe muutus põhjustab teise muutumise ning selline muutumine on alati omavahel vastastikune.

Neuronite ( ja neuronipopulatsioonide ) aktiivsused on seotud närviimpulsside liikumistega närvikoes. Näiteks kui impulss saabub neuronisse ( neuronipopulatsiooni ), siis muutub neuronipopulatsioon aktiivseks. See tähendab seda, et mingi ajupiirkonna aktiivsus tähendab ( info ) impulsside vastuvõtmist, töötlemist või edasi saatmist. Seda sellepärast, et neuronite aktivatsioon ja impulside liikumine ajus on omavahel väga tihedalt seotud. Membraanipotsentsiaali ja aktsioonipotentsiaalide vahel on väga tugev seos, kuid membraanipotentsiaalis võib esineda palju muutusi, mis aktsioonipotentsiaalides ei kajastu. Neuron või neuronite populatsioon aktiveerub alati siis, kui neile saabub impulss ( nad võtavad impulsse vastu ) või siis, kui nad ise saadavad impulsi mõnele teisele neuronile. Neuronite süsteemide aktiivsuste suurenemist või vähenemist mõistetakse närviimpulsside sageduse muutumisena. Aktiivsustel võivad olla ajalised mustrid ja rütmid.

Kui mingisugune ajupiirkond elektriliselt aktiveerub, siis seda piirkonda tabab hapnikurikas veri.

See tähendab seda, et mingisuguse ajupiirkonna aktiivsuse taga on ajurakkude hapnikutarbimine.

Vere magnetilised omadused sõltuvad vere hapnikusisaldusest. Aktiivsetesse ajupiirkondadesse tulvab hapnikurikas veri. Seetõttu näitavad vere magnetilised omadused ajupiirkondade aktiivsuse ja ainevahetuse erinevusi.

Kui närviimpulss suubub neuronisse, siis see ka neuronist väljub. Impulsid on ajus pidevas liikumises. Impulss, mis väljub neuronist, on teistsugune ( oma informatsiooni poolest ) impulsist, mis suubus neuronisse. Impulss kannab endas informatsiooni. Järelikult neuronid ( 43

neuronipopulatsioonid ) muudavad infot, mis levivad ajus impulssidena. Kuid neuronid ka talletavad informatsiooni.

Inimese ajus liiguvad ringi miljardid närviimpulsid. Elektriimpulss liigub ajus kiirusega umbes 360 km/h. Need impulsid ei liigu ajus ringi suvaliselt, vaid mööda kindlaid trajektoore. Näiteks visuaalne informatsioon ( ehk impulsid ) jõuab silmast ajju esmasesse visuaalsesse korteksisse just läbi talamuse lateraalse põlvkeha. Kuid edasi läheb info juba kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Uuringutest on selgunud tõsiasi, et kui ühe ajupoolkera esmane visuaalne korteks saab kahjustatud, siis sellisel juhul jõuab info ( ehk impulsid ) talamuse lateraalse põlvkehalt otse kõrgematesse visuaalsetesse keskustesse. Kuid mis trajektoore kõik need aju impulsid siiski liiguvad, see tulebki tulevikus eksperimentaalselt kaardistada. Seda veel lõpuni ei teata. Kui aga teatakse kõikide ajus olevate impulsside liikumiste trajektoore, siis ilmselt annab see teada ka sellest, et kuidas aju põhimõtteliselt töötab.

Suur osa sensoorsetest signaalidest ( ehk impulsid ) läbivad taalamuse piirkonna. Edasi hakkavad neid signaale töötlema aju kõrgemad keskused ( näiteks ajukoor ). Taalamus on seega kontrollkeskus ja võimalik sõlmimisala ( impulsside koondumise piirkond ). Kuid taalamusse tulevad impulsid ajukoorest tagasi ( tagasi-sidestatud süsteem ). Selle kaudu töödeltakse inimese tunnetusprotsesse ja käitumist ( mis sõltub inimese seisundist, tähelepanust, huvidest ja eesmärkidest ). Seega ajus liikuvad impulsid hajuvad ja koonduvad ning siis jälle hajuvad ja koonduvad jne jne. See tähendab seda, et ajus liiguvad impulsid „ringi-ratast“. Kui aga taalamuse intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti teadvuse.

Impulsside liikumist ja levimist aju neuronipopulatsioonides mõjutavad ka neuronite omavahelised sünaptilised ühendused. Kuid sünaptiliste ühendustega juhtuvad inimese sügava une ajal kummalised ilmingud. Näiteks Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und, siis väheneb ühtlaselt tal ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad on üsna pikalt ärkvel - samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal vähenevad ajus olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa impulsid ajus enam nii vabalt liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.

Tihedate rakkudevaheliste ühenduste kaudu suhtlevad mõned neuronid elektriliselt. See tähendab seda, et inimese närvisüsteemis oleva informatsiooni keemiline edastamine ei ole alati sünaptiline. Näiteks tuumad, mis paiknevad ajutüves, kontrollivad eesajus olevaid suuri piirkondi pikkade aksonitega, mille kulgemise teel vabastatakse virgatsaineid. Need neurotransmitterid valguvad aju koes laiali, mis põhjustab kõikide ettejäävate neuronite erutumise, kui nendel neuronitel on seda virgatsainete vastuvõtvad retseptorid. See on hämmastav mehhanism, sest piisab ainult ühe neuroni tegevuspotentsiaali vallandumisest, et aktiveerida väga kiiresti ajukoore neuroneid otsmikusagarast kuni kuklasagarani välja. Kindlaks on tehtud, et selline neuromehhanism on seotud püsiva tähelepanu säilimisega ja tähelepanufookuse vahetamisega.

Teadvuse neurokorrelaadid

Inimese teadvusseisund tekib siis, kui aju on ergastatud üldiselt, mida kontrollivad aju koorealused mehhanismid. See tähendab seda, et teadvusseisund ei ole lokaliseerunud mingisse kindlasse ajupiirkonda, vaid see on seotud aju üldise aktiivsusega, mis on mõõdetav aju erinevatest piirkondadest. Kui kortikaalse omaduste sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused 44

levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve aju. Ka korteksis olevate neuronite aktiivsuslaine levi on inimese üldnarkoosi ja sügava une ajal selgelt piiratum ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Ilmnevad väga vähe aktiivsuslaineid. Kuid seevastu inimese REM-unes esinevad aju aktiivsusmustrid sarnanevad ärkvelolekus olevale ajule. NREM-une ajal on aju aktiivsusmustrid aga palju lokaalsemad ja need kestavad väikest aega. Üldised uuringud on näidanud seda, et teadvusseisundi korral püsib aktiivsus kauem ja see levib üle terve aju. Kõik see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus globaalselt koordineeritud aktiivsus. See võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju enamasti ühtne. Aju globaalset aktiivsust võib mõista ka kui aju lokaalsete aktiivsuste summana.

Väga paljud eksperimentaalsed andmed näitavad, et teadvus ei esine väga nõrga neuraalse aktiivsuse korral ( näiteks narkoosi või kooma puhul ) ja samuti mitte liiga tugeva neuraalse aktiivsuse korral ( näiteks epileptilise hoo või elektrišoki korral ). Seega teadvus esineb kesknärvisüsteemide keskmisel aktiivsuse nivool ( näiteks ärkveloleku desünkroniseeritud EEG ).

Näiteks kui ajus esinevad suure amplituudiga aeglased lained ( umbes 0,1-1 Hz ), siis inimene on teadvusetuses seisundis. Nii on see näiteks üldnarkoosi ja teadvuseta sügava une ajal. Kuid need lained on üldnarkoosi ajal korteksis korrapärasemad ja palju sünkroonsemad, kui teadvuseta sügava une ajal. Aeglased lained ei esine korteksis kõikjal siiski samaaegselt – s.t. osad korteksi piirkonnad on aktiivsed kui samal ajal teised piirkonnad seda ei ole. Nii on see üldnarkoosi ja teadvuseta sügava une ajal. Inimeste ajus esinev väga tugev või väga nõrk gamma-sageduslik faasisünkroonsus viib aju samuti teadvuseta seisundile. Uuringud on näidanud ka seda, et ärkveloleku aju seisundis võib ilmneda sellised neuroneid, mis parajasti magavad. Kuid see on nii ainult väga lokaliseeritud.

See tähendab seda, et sügava une ajal ( unenägudeta une ehk NREM-une ajal ) on mõned ajupiirkonnad ärkvel seisundis ( need aga ei teadvustu, sest ülejäänud ajupiirkonnad magavad ) ja samas ärkveloleku seisundi ajal on mõned ajupiirkonnad une olekus.

Kuid peale teadvusseisundi esinevad ajus ka teadvussisud, mis omakorda eksisteerivad alati ja ainult siis, kui eksisteerib ajus ka üldine teadvusseisund. Teadvussisud esinevad aju lokaalsete aktiivsustena. Näiteks inimese ajukoore esmase piirkonna hävimise korral kaob inimesel teadvustatud nägemine, sest just esmane piirkond ajukoores töötleb informatsiooni, mis jõuab nägemismeelte juurest ajju. Selline efekt on väga spetsiifiline. Näiteks kui inimene ei teadvusta ainult ühte nägemisvälja poolt, siis tähendab see seda, et kahjustatud on ajukoore esmane piirkond, kuid seda ainult ühes ajupoolkeras. Inimene ei teadvusta ainult neid aspekte, mis esinevad ainult sellises ajupiirkonnas olevas nägemisvälja osas. Kui inimesel ilmneb ajukahjustus, siis kahjustuvad ainult mingisugused kindlad teadvustatud nägemise aspektid. Näiteks kui inimene ei suuda enam ( teadvustatult ) näha kehade värvusi, siis on kahjustada saanud ainult mingisugune kindel piirkond ajus. Kui aga kahjustada saab mingi kindel ajukeskus ainult ühes ajupoolkeras, siis kahjustus piirdub ka ainult ühe nägemisvälja poolega. Näiteks võib inimene näha ühelpool kõike ainult halltoonides, kuid teiselpool näeb ta kõike ainult värvilistes toonides. Kui aga inimesel on kahjustada saanud teine aju piirkond, siis inimene ei teadvusta enam kehade liikumisi. Näiteks tassi sisse tee valamise korral ei näe inimene liikumist. See tähendab seda, et ühel hetkel on tass tühi ja siis mõnel järgmisel hetkel on tass juba täis. Sellisel puhul ei teadvustata objektide liikumisi, vaid selle asemel lihtsalt kehasid ennast. Sellisele juhule on olemas ka vastupidine olukord. Inimene teadvustab ainult kehade liikumist, kuid neid ennast aga mitte. See on sellepärast nii, et kahjustada on saanud teiste kõrgemate visuaalsete piirkondade funktsioneerimine. On olemas ka selliseid olukordi, mil inimene ei teadvusta enam teiste inimeste nägusid või ei suuda neid omavahel eristada. Seda hälvet nimetatakse prosopagnoosia sündroomiks. Kõik see tähendab meile seda, et kui on kahjustatud aju mingisugune kindel piirkond, siis esineb hälbeid ka kindlates taju või teadvuse omadustes. Aju ühe kindla piirkonna aktiivsus on seoses ka teadvuse ühe kindla avaldumisega. Näiteks kui inimesel ilmneb tahe liigutada ühte oma kindlat keha osa, siis on kiirusagaras aktiveerunud üks kindel piirkond. Peaaegu kõik aspektid, mis kaasnevad teadvussisudega, on seotud mõne kindla aju piirkonnaga. Näiteks kui inimene tahab liigutada oma jalga, siis aktiveerub üks kindel aju piirkond. Kuid sellisest aju piirkonnast veidi eemal oleva ala 45

aktiveerumine põhjustab inimesel tahte tekkimine oma kätt liigutada. Kui ajus aktiveerub mingi kindel piirkond, siis selle järgi saame me teada, et mis on teadvuses. See on aju üldine omadus, mitte ainult mõnes ühes aju piirkonnas. Niiviisi ongi selline aspekt ülispetsiifiline. Teadvuslik kogemus ja selle muutumine võib ilmneda näiteks värvides, nägudes, helides, liikumises jne.

Selline avaldumine sõltub aju väga kindlast piirkonnast. ( Aru 2009, skeptik.ee ) Assotsiatiivsed areaalid ei käsitle üksikult mitte ühtegi meelt. Nad koguvad informatsiooni mitmetest tunderetseptoritest ja töötlevad neid nii, et inimesel tekib täielik arusaam ümbritsevast maailmast ja selle detailidest. Assotsiatiivseid areaale vajatakse ilmselt ka teatud keeruliste kujutluste tekkeks. Võtame näiteks „hobuse“ mõiste. Hobuse tervikliku kujutluse moodustab väga paljud üksikkujutlused. Nendest võib igaüks olla ajukahjustuse korral häirunud. Hobuse terviklik kujutlus kaob siis, kui esineb väga raske ajukahjustus. Kirjutatud sõna „hobune“ mõistmiseks vajatakse esmase nägemiskorteksi läheduses teatava vasaku ajukoore areaali. Nii on ka teiste sõnade mõistmise korral. Selle „lugemiskeskuseta“ võime siiski näha ja mõista teisi asju, kuid mitte kirjutatuid sõnu. Lausutud sõna „hobune“ teadvustamiseks vajame ajukoore rakke vasakul pool, mis asuvad esmase kuulmisala läheduses. Hobuse näojoonte ära tundmiseks vajame aju piirkonda, mis asub parema oimusagara sisepinnal. Hobuse kaloppimise helina tunneme ära paremas oimusagaras paiknevate neuronite abil. „Hobune“ mõistesse kuulub peale selle veel palju muid kujundeid ja mälupilte. Kuid kõigest sellest põhineb suurem osa just isiklikul kogemusel. Põhimõtteliselt on ajukoes piisav hulk võimalikke neuroniahelaid, et igal asjal, mida me võime mäletada või kujutleda, oleks kasutada oma neuroniahel. Näiteks Parkinsoni tõve korral on selleks staadiumiks, kui sümptomid hakkavad avalduma, säilinud võib olla ainult kolmandik või neljandik dopaminergilistest neuronitest. Üldiselt on arvatud, et teadvustamiseks on vajalik just prefrontaalne korteks. Sellepärast, et sellise ajupiirkonna kahjustamise korral võtab inimesel rohkem ajakulu eesmärkobjekti ja maskeeriva stiimuli vahel, et teadvustada eesmärkobjekti samasuguselt nagu ilma nimetatud ajupiirkonna kahjustumise korral. See tähendab ka seda, et kui kahjustub inimese prefrontaalne korteks, siis toimuvad muutused teadvustamises. Kuid sellest hoolimata ei saa prefrontaalne korteks olla teadvuse jaoks tarvilik, sest aju prefrontaalse korteksi töö on unenägude ajal üsna pidurtatud.

Väikeaju ja basaalganglionite blokeerimise korral ei juhtu isiku teadvusega midagi. Järelikult pole need teadvuse jaoks vajalikud. Kiirusagaras esinevad protsessid toimuvad enamasti teadvusväliselt.

Seevastu oimusagaras ( temporaalsagaras ) toimuvad protsessid on teadvusega palju rohkem seotud.

Aju mälukeskuses, hipokampuses ja subventrikulaarses tsoonis leidub tüvirakke, mis võivad paljuneda ja areneda uuteks ajurakkudeks. Seda nimetatakse neurogeneesiks, mille korral tekivad juurde uued ajurakud. Pärast inimese sündi tekivad ajus uued ajurakud. Hipokampuse ajupiirkonnas moodustatakse mälupilte. Mida rohkem seal piirkonnas neuroneid juurde tekib ( näiteks seksimise tagajärjel ), seda enam intelligentsemad on inimesed. Uute mälestuste loomisega kaovad ajus neuronite omavahelised vanad seosed ja tekivad omakorda uued. Kuid hipokampuse ajupiirkonna neuronid loovad ka võrgustikke, mille abil suudab inimene teha kindlaks oma asukoha ruumis.

Peale ajupiirkondade on ka üksikutel neuronitel omad kindlad funktsioonid ja ülesanded.

Hipokampuse kahjustumise korral ei kao ruumiline taju täielikult ära, sest see võib tekkida ka mitmest meelest kokku. Näiteks pimedad inimesed tajuvad oma asukohta ruumis tänu helide peegelduste järgi, mida nad oma kurguhäälikutega tekitavad. Sama kasutab ka nahkhiir. See näitab selgelt seda, et kui plastiline ehk mitmekülgne võib olla aju.

Inimese mälu ja hirmu reguleeritakse hipokampuses ja amügdalas. Lihaste, meelte ja kõne juhtimist ning otsuste langetamist reguleerib aju hallaine. Empaatiat ja enesevalitsust reguleerib otsmikusagar. Broca keskust peetakse keelekeskuseks. Muusikat töötleb ja analüüsib aju „auditiivne korteks“. Kui inimesel puudub sügaval ajus kurd nimega PCS, siis nendel inimestel on väga raske vahet teha fantaasial ja reaalsusel. Hallolluse erinevate piirkondade vahel liiklevaid signaale vahendab valgeollus. Inimese tundeid, käitumist ja haistmist reguleerivad limbilises süsteemis olevad piirkonnad. Limbiline süsteem on ka kahe ajupoolkera ühendajaks. Primaarne somatosensoorne korteks on aju valukeskus.

Neuroteadlased on inimese aju jaotanud 52-ks Brodmanni piirkonnaks, mis igaüks on oluline 46

mingi kindla ülesannete tüübi lahendamiseks. Sama olulised on ka nende piirkondade vahelised ühendused. Selle järgi ei ole näiteks loovus ja loogika eri ajupoolkerade vahel ära jagatud, vaid need sõltuvad mitme ajupiirkonna omavahelisest koostööst. Nii on ka inimese intellektiga. Näiteks selliste ajupiirkondade nagu otsmiku ümbruskonna, kõrvataguste koha ja aju tipu vasaku külje väljade omavaheline koostöö on oluline inimese intelligentsuse välja kujunemisel. Ajukeskused ei tööta üldiselt kunagi üksinda. Ajurakud suhtlevad omavahel risti-rästi, et lahendada iga sekund erinevaid ülesandeid.

George Washingtoni Ülikoolis resideeriv Mohamad Koubeiss avastas 2014 aastal, et Claustrumina tuntud õhukese ebamäärase kujuga ajupiirkond käitub kui „teadvuse lüliti“. See tähendab seda, et selle ajupiirkonna elektriline stimuleerimine viib inimese teadvuse kaotamiseni või teadvusele ärkamiseni. Selline asjaolu aga ei näita mitte midagi teadvuse olemuse ega isegi selle asukoha kohta ajus. Näiteks kui me võtame juhtme seinast välja, siis selle tagajärjel arvuti enam ei tööta. Kuid see ei tähenda veel seda, et arvuti kuvarilt paistev operatsioonisüsteem „asuks“ selles välja võetud juhtmes. Selline mõttekäik oleks absurdne. Täpselt sama on ka antud ajupiirkonna ja teadvuse suhtega. Mingi ajupiirkonna elektriline stimuleerimine ei näita tegelikult mingil viisil teadvuse olemust ega isegi selle asukohta ajus. Nendest ajupiirkondadest võivad lihtsalt läbida teadvuse jaoks vajalikud elektriimpulsid ja niimoodi viibki spetsiifilise ajupiirkonna kahjustumine teadvuse kaotamiseni. Ka vooluvõrgust välja võetud juhe ei anna arvutile enam elektrivoolu ja seega arvuti ei saa enam töötada. Aga see ei tähenda veel seda, et operatsioonisüsteem „asuks“ selles välja võetud juhtmes.

Mingisuguse lokaalse ajupiirkonna neuronaalne aktiivsus ei ole tegelikult otseselt mingisuguse spetsiifilise teadvussisu neuronaalne korrelaat, vaid on lihtsalt sellega seotud. Võiks öelda isegi nii, et see on teadvuse eelprotsess. Spetsiifilise teadvussisu teadvustumise korral peab selle spetsiifiline ajupiirkond aktiveeruma enne teadvustumist, vastupidine olukord ( ehk järelprotsessina ) pole neuroteaduslikult võimalik. See tähendab seda, et spetsiifilise ajupiirkonna aktivatsioon iseenesest ei ole mingi spetsiifilise teadvussisu neurokorrelaat, vaid on sellega lihtsalt seotud, mis asub kuskil mujal, näiteks neuronite laengute väljade kombinatsioonide konfiguratsioonidena neuronite välises ( ehk neuronite vahelises ) ruumis. Sellest ka ajupiirkonna aktiveerumise tähtsus enne teadvussisu avaldumist.

On välja pakutud hulga teooriaid ja toetavaid materjale ka selle kohta, et teadvuse sisude neurokorrelaadid võivad esineda ajukoore spetsiifilistes piirkondades ( peamiselt kukla- ja oimusagara alad, kuid võivad olla ka otsmiku- ja kiirusagara alad ) koostöös taalamuse aktiveerivate mõjudega. Näiteks aju kiiru- ja otsmikusagara elektrilise aktiivsuse sünkroonsus võib luua teadvuselamuse. Kuid seevastu on uuemad uurimused näidanud seda, et otsmiku- ja kiirusagarate suur laenglemine või nende laialdane aktiivsus pole teadvuse jaoks tegelikult tarvilikud. Samuti ka meeleelunditest või perifeersest närvisüsteemist tulevate närviimpulsside töötlemine. Teadvuse sisude neurokorrelaatidena võivad toimida ka ülalt alla suunatud tagasisidestatud närviprotsessidena. Teadvuse sisude neurokorrelaadid esinevad ka sündmus-potentsiaalides. Teadvusliku taju ajuaktiivsuse sagedus jääb umbes beetasageduste ( 20 Hz ) ja gammasageduste ( 30-80 Hz diapasoonis ) vahele. Teadvus esineb ajuprotsesside biopotentsiaali negatiivse polaarsuse korral.

Laiendatud retikulotalaamiline aktivatsioonisüsteem

Ajukoore pindala on umbes 2000 cm2 ja selle paksus on 2 – 3 mm. Ajukoor on inimese närvisüsteemi kõrgeim ja noorim osa, milles asuvad meelte kõrgemad keskused. Ajukoore erinevad piirkonnad genereerivad erinevaid teadvusnähtusi. Ajukoore närvirakud on seotud teadvuse sisude esindamisega. Näiteks analüüsime inimese teadvusseisundi erinevaid sisusid, kui ta sooritab mõnda 47

rahulikku jalutuskäiku rannal. Kui inimene jalutab mööda ilusat ranna äärt, siis ta liigutab oma lihaseid, mida võimaldavad aju tipus ja küljel asuvate piirkondade aktiivsused ( ehk motoorse ajukoore aktiivsus ). Kui inimene teeb oma jalutuskäigu paljajalu, võib ta oma jalgade all tunnetada liiva või merevee liikumist. Seda võimaldab somatosensoorse ajukoore aktiveerumine. Ilusa visuaalse rannapromenaadi manab inimese silme ette aju tagaosas asuv nägemiskeskuse ehk nägemiskorteksi aktiivsus. Kindlasti tunnetab inimene ka merelõhna oma nina sõõrmetes, mis tähendab haistmiskorteksi aktiveerumist ajukoore sisemises osas. Inimese aju eesosas ehk frontaalsagaras tekivad aktiveerumise korral huvitavad mõtted, mis võivad inimesel tekkida rannal jalutades. Inimene ei kasuta kogu oma aju ühe korraga, vaid kõik inimese ajuosad teevad tööd näiteks poole päeva jooksul. Inimese kõik ajuosad teevad enamasti tööd.

Kui inimese aju on üldnarkoosi seisundis, siis hakkavad neuronid ajukoores kõik korraga aktiveeruma või mitte. Tekib rütmiline võnkeprotsess, mis on analoogne sügava une korral. See kordub umbes iga sekundi tagant. Üldnarkoosis ja sügavas unes ( unenägudeta unes ) ei esine teadvust. Arvatakse, et siis ajukoore neuronid ei aktiveeru. Kui aga inimene on ärkvel, siis neuronid ajukoores on aktiveerunud. Aktiivsed neuronid ( mis ilmnevad narkoosiseisundi korral ) sarnanevad ka ärkveloleku juhul. Sellest järeldatakse, et isegi sügavas unes on inimene teadvusel, kuid seda väga väikese aja jooksul. Mälestusi sellest ei teki, sest teadvus esines liiga väikest aega, et mällu süübida. Üldjuhul on uurimustel täheldatud, et ärkveloleku ajal ei esine inimese ajukoores neuronite vaikimisperioode.

Talis Bachmanni teadvuseteooria väidab, et teadvustatud objekti spetsiifiline kujutis ( aktiivsus ) ajukoores on seotud „ajukoore alt“ tuleva mittespetsiifilise aktiivsusega. Kuid see sidumisprotsess võtab aega. Ajukoore osadega on seotud teadvuse kognitiivsed aspektid, mis ei ole küll teadvuse fundamentaalsed osad. Afektiivsed protsessid oleksid teadvuse esmased hulgad. Kuid samuti ka see, kui inimene tunnetab muutusi, mis toimuvad oma keha seesmises keskkonnas. Üheks oluliseks ajukoore ergastajaks ja pidurdajaks on retikulaarformatsioon. See on võrkjas struktuur, mis asub ajutüves. Inimese ärkveloleku ( ja ka teadvuse ) tagamisel on oluline roll retikulaarformatsiooni ja talamuse omavahelisel koostööl. Retikulaarformatsioon koos talamuse tuumadega peab saatma ajukoorele elektriimpulsse, et see ergastuks. Ainult nii on inimene võimeline tulema teadvuseta seisundist teadvusele. Vaheajus asuv talamus koosneb mitmetest tuumadest. Osa talamuse tuumadest läbib informatsioon, mis tuleb retseptoritelt ja suubub kesknärvisüsteemi. Kuid teine osa talamuse tuumadest moduleerivad mittespetsiifiliselt ajukoore aktiivsust.

Teadvuse kadudes aga väheneb talamuses ja korteksis aktiivsus – s.t. esinevad madalad sagedused. Talamus ja korteks on omavahel seotud. Näiteks sensoorne info jõuab läbi talamuse korteksisse. Kuid on täheldatud rohkem ühendusi hoopis korteksist talamusse. Talamuses eksisteerivad palju tuumasid, mis on ühenduses korteksi piirkondadega. Talamuse tuumad ka moduleerivad aktiivsusi korteksi piirkondades. Uurimused on näidanud, et inimese magama jäämisel „uinub“ enne talamus ja siis korteks. Arvatakse, et hilisem korteksi aktiveerumine loob inimesel sensoorsed kogemused. Seega talamus vastutab inimese magamajäämise üle.

Ajukoores on olemas püramidaalrakud, mis saadavad oma arvutuste tulemused ( signaalid ) talamusse ja ajutüve neuronitele. Seepärast on arvatud, et teadvuselamus tekib hoopis talamuses, mitte korteksis. Seda on kinnitanud isegi mõned uurimused. Näiteks kui ajukoorest välja lõigata suuri alasid, siis teadvusega ei juhtu tegelikult mitte midagi. Kui patsiendil on kahjustada saanud teatud korteksi piirkonnad, siis jääb näiteks eneseteadvus ikka alles. On arvatud, et eneseteadvus on seotud teatud piirkondadega korteksis. Ja rotid, kellel ei ole üldse ajukoort, käituvad hoopis aktiivsemalt ja lausa keerulisemalt.

2007. aastal suutis Nicholas Schiff ja tema töörühm teadvusele tuua patsiendi, kes oli kuus aastat minimaalses teadvuslikus seisundis. Ta suutis seda teha stimuleerides elektriliselt talamuse mittespetsiifilisi tuumasid.

Talamus on evolutsiooniliselt vanem aju struktuur kui korteks, kuid ajutüvi on talamusest veelgi vanem. Aina rohkem funktsioone on loomariigi arengu käigus siirdunud ajutüvest ajukoorde. Kuid kui ajutüve ülaosa saab kahjustada ( eelkõige mittespetsiifiline projektsioonisüsteem ) või vaheaju 48

talitluse aktiivsus väheneb ( või üldse lakkab ) kindla sisaldusega anesteetiliste ainete poolt, siis ilmneb isikul teadvusetus. Kui aga taalamuse intralaminaarsete tuumade ühendused ajukoorega on kahjustada saanud, kaotab inimene enamasti samuti teadvuse.

Ajukoore ergastumisel esineb seal gammasageduslik aktiivsus, mille sagedus on umbes 30 – 90 Hz. Sellise gammaaktiivsuse korral suureneb ja väheneb impulsside sagedus ajas perioodiliselt.

Seda tänu peamiselt mittespetsiifiliste talamuse neuronitele, mis ajukoort ergastavad.

Gammasagedusel on sünkroniseeriv omadus, mis sõlmib meie teadvusliku elamuse ühtseks tervikuks. Näiteks tugevama gammaaktiivsusega seostub näiteks mingisuguse pildi teadvustatud nägemine. Katsed ( J. Aru ja T. Bachmanni eksperimendid ) on näidanud isegi seda, et tugevam gammaaktiivsus võib tekkida juba enne selle pildi teadvustamist. Gammasageduslik rütm sünkroniseerib ajukoore neuronite töö. Ajukoore neuronid esindavad erinevaid tajusisusid samas teadvusväljas. Neuronid, mis töötlevad mitteteadvustavat teavet, jäävad sellest sünkroniseerivast mängust välja. Üldanesteetikumid pärsivad mittespetsiifilise talamuse tööd, mis omakorda takistab ajukoore gammaaktiivsuse tekkimist. Ergastatud olekus laenglevad ajukoore neuronid koherentses gammasageduslikus rütmis, mis on sünkroniseeriva omadusega.

Talamuse ja ajukoore vaheliste protsesside parameetrite alusel saavad seletuse väga paljud teadvusefenomenid ( teadvusenähtused ), näiteks kahe silma võistlus, tähelepanu „silmapilgutus“, maskeerimine, mahajääva sähvatuse efekt ja paljud teised. Näiteks retseptoritelt tulev info, mis ei jõua talamuse mittespetsiifilise modulatsioonini, ei jõua see ka edasistele töötlusastmetele. Kuid informatsioon, mis moduleeritakse juba mittespetsiifilise talamuse poolt, pole enam „peidetud“ ehk see jõuab nüüd ka kaugemale, kõrgematele töötlusastmetele. Ebatavalistes tajumistingimustes võivad tekkida mitmed illusioonid ja paradoksaalsed tajuefektid, kuna protsessid, mis esinevad enne mittespetsiifilise talamuse modulatsiooni, toimuvad palju kiiremini kui need protsessid, mis esinevad talamuse modulatsiooni ajal.

Teadvuseta oleku korral ( näiteks sügav uni, üldnarkoos ) esineb fragmenteerunud ehk tervikliku globaalse ühendatud aktiivsüsteemi asemel killustatud ajuaktiivsus. Seda iseloomustab üle terve aju esinevad aktiivsussaarekesed, mis omavahel ei suhtle. Kuid üksikärritajatele reageerib aju päris hästi ja enamasti adekvaatselt. Lõppkokkuvõtteks võib öelda, et teadvust ei saa seostada mingi kindla ajupiirkonna aktivatsiooniga, vaid teadvus kujuneb välja aju erinevate piirkondade koordineeritud koostöös nagu näiteks retikulaarformatsiooni, talamuse teatud tuumade ja ajukoore omavahelises koostöös. Sellist kooslust nimetatakse ka laiendatud retikulotalaamiliseks aktivatsioonisüsteemiks. Sarnaselt teadvusega kujuneb välja ka näiteks aju intelligentsus paljude neuronite ühise töö tulemusena. See tähendab ka seda, et intelligentsus tekib „rumalate“ osade ühise töö tulemusena, sest et üksik neuron on võrreldes kogu ajuga ikka väga „rumal“ osake. Üldiselt võib järeldada, et teadvus tekib talamokortikaalses süsteemis. See on süsteem ajus, mis hõlmab suuraju koort ehk korteksit ja vaheaju tuumasid ehk talamust. Talis Bachmanni teooria väidab, et kui kortikaalse omaduste sõlmimise aktiivsus ei ole seotud mittespetsiifilise talamokortikaalse süsteemiga, siis toimub see teadvusväliselt. Selles süsteemis tekkivad aktiivsused levivad üle kogu aju. Väikeajus tekkivad aktiivsused jäävad aga lokaalseks. Need ei levi üle terve aju. Üldised uuringud on näidanud seda, et teadvusseisundi korral püsib aktiivsus kauem ja see levib üle terve aju. Kuid näiteks üldnarkoosi ajal on tekkivad aktiivsused lokaalsemad ja kestavad vähem aega kui teadvusseisundi korral. Kõik see tähendab seda, et teadvusseisundi ajal esineb ajus globaalselt koordineeritud aktiivsus. See võimaldab muidugi sõlmida erinevaid lokaalseid ajuaktiivsusi. Teadvustatud kogemus on ju enamasti ühtne.

Objekti teadvuslik taju ei kaasne automaatselt ajukoore erinevate piirkondade aktiveerumisega.

Ajukoore erinevad piirkonnad töötlevad tajuobjekti erinevaid elemente nagu näiteks värvid, liikumised, servad, detailide asukohad jne. Mingisuguse objekti nägemise korral aktiveeruvad ajukoore erinevad piirkonnad koheselt. Kuid kõrgemad ajukoore keskused analüüsivad erinevalt objekti detailidest tähendusi ning loovad kategooria-assotsiatsioone, mis on tundlikud kontekstile.

Teadvustatud tajuobjekt tekib alles siis, kui need ajukoore piirkonnad, mis töötlevad tajuobjekti erinevaid elemente ehk detaile, ergastavad ajukoore kõrgemaid keskusi ja need kõrgemad keskused omakorda on interaktsioonis detailitasemel olevate ajukoore osadega. See tähendab seda, et 49

teadvustatud tajuobjekt tekib ainult siis, kui need kaks ajukoore piirkondade töötlusastet on mõlemad aktiveerunud olekus ehk laenglevad ja on omavahel interaktsioonis ehk nende kahe vahel esineb väljade konfiguratsioon. Kuna need keskused saadavad üksteisele impulsse ehk signaale, siis tuntakse seda hoopis ajukoores toimuva tagasisidena ehk tagasisuunatud uuestisisestusena. Seda printsiipi on uurinud sellised teadlased nagu Victor Lamme, James Enns, Vincent Di Lollo, Shaul Hochstein ja paljud teised. Huvitav on märkida, et seda nimetatakse tagasisidestatud süsteemiks, mis on siis aluseks teadvustatud tajuobjekti tekkimisele. See tuleneb sellest, et need kaks ajukoore töötlushierarhiat saadavad üksteisele signaale. Kuid tegemist on siin hoopis väljade konfiguratsiooniga, sest impulssi roll ajus on eelkõige panna neuroneid laenglema ja need kaks ajukoore laenglevat töötlushierarhiat on väljade vahendusel omavahel interaktsioonis ehk konfiguratsioonis. Tagasisidestatud süsteemi puudumisel või vigastamisel ei esine enam mingit konkreetset teadvussisu.

Aju energiasäästlikus

Ajul on kalduvus funktsioneerida nii, et tarbitaks võimalikult vähe energiat. Energia tarbimise minimaliseerimine on aju funktsioneerimise üks põhialuseid ja kõik teooriad, mis püüavad aju mingit aspekti seletada, peavad selle minimaalse energia tarbimise printsiibiga olema kooskõlas.

Selline seaduspärasus tuleneb üldisest looduse funktsioneerimisest, mille korral on kõik loodusprotsessid suunatud kõrgemalt energialt madalamale energiatasemele. Näiteks üles visatud kivi langeb alati tagasi maa peale, soojus kandub alati edasi madalama temperatuuriga kehale ja aatomid püüavad säilitada igahinna eest oma minimaalse energiataseme. Aju on looduse osa ja seega kõik see, mis kehtib looduse korral, peab sama kehtima ka aju korral. Aju funktsioneerimist kirjeldavad neuroteaduslikud teooriad peavad olema kooskõlas aju minimaalse energia tarbimise printsiibiga. Järgnevalt toomegi selle kohta mõned konkreetsemad näited: 1. Inimese aju kohaneb ja säästab energiat, kui kohtab varem lahendanud ülesandeid. Seda nimetatakse neuraalseks adaptsiooniks ehk aju võimeks, mis võimaldab ajul panna tähtsuse järjekorda oma infoallikaid.

2. Aju saadab kõrgematelt ajupiirkondadelt madalamatele piirkondadele infot, mis sisaldab ennustust. Kui ennustus on osutunud edukaks, siis aju pidurdab vastava piirkonna aktiivsust.

Kuid kõiki sündmusi pole reaalselt võimalik ette ennustada. Aju on sellega arvestanud nii, et mudel ümbritsevast keskkonnast drastiliselt ei muutu, kuid mõned selle detailid võivad muutuda, mida aju on isegi ette arvestanud. Väga väikse veasignaali peale ei hakka aju pidevalt seda töötlema ainuüksi energia säästmiseks, vaid täidab neid ootamatuid kõrvalekaldeid juba olemasoleval mudelil baseeruvate ennustustega. See säästab neuronite liigse energiakulu ja tagab inimese funktsioneerimise ümbritsevas maailmas.

3. Sügava une korral väheneb ühtlaselt inimese ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad on üsna pikalt ärkvel - samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist.

50

4. Impulsside levimist ja liikumist erinevate ajupiirkondade vahel reguleerib sünkronisatsioon, mis algselt arvati olevat ajus oleva informatsiooni sõlmimismehhanism. See võimaldab erinevaid ajusüsteeme omavahel funktsionaalselt kokku liita. Sünkronisatsiooni mehhanism ajus lihtsalt reguleerib impulsside liikumist ühelt neuronilt teisele. Sünkronisatsioon ajus on lihtsalt impulsside liikumiste regulaator, mis võimaldab informatsiooni ajus kiiresti ja tõhusalt edastada. Neuronipopulatsioonide aktiveerimisest on efektiivsem just sisend, mis on sünkroniseeritud. Aju kasutab sünkronisatsiooni, sest siis ei pea palju energiat kulutama rohkete neuronite aktsioonipotentsiaalide ( ehk impulsside ) välja saatmiseks.

Sünkronisatsiooni korral on neid aga palju vähem. Kaks neuronit on omavahel funktsionaalselt seotud ainult siis, kui üks neuron saadab oma impulsi teisele neuronile.

Seda võimaldab kahe neuroni sünkroonne aktivatsioon. Kõik see esineb ka erinevate ajupiirkondade vahel, mitte ainult üksikneuronite või neuronipopulatsioonide tasemel.

Unenäod

Unenäod esituvad inimesel kahel erineval viisil. Enamus unenägudes interakteerub inimene ümbritseva virtuaalse keskkonnaga nii nagu ärkvel olleski, s.t. inimene on osaline unenäos toimuvaga. Näiteks vesteldakse sõbraga, sõidetakse jalgrattaga, peetakse sünnipäeva jne. Kuid esineb ka selliseid unenägusid, mida saab mõista ainult jooksva filmina. Sellisel juhul inimene ise ei osale unenäos toimuvaga, vaid jälgib sündmusi passiivselt pealt nii nagu vaatab inimene kinosaalis jooksvat filmi.

Inimesed enamasti ei mäleta, kuidas nad oma unenäo sisse sattusid. See tähendab, et ühel hetkel ollakse voodis ja oodatakse une saabumist, kuid juba teisel hetkel nähakse unenäos toimuvat.

Mingit vahepealset faasi ei mäletata või ei teadvustata. Selline asjaolu viitab sellele, et unne suikub inimene teadvusetult ehk unenägu nähakse küll teadvustatult, kuid sinna jõudmine toimub teadvusväliselt.

Inimese peaaju läbib sekundis miljoneid närviimpulsse. Need impulsid tekitavad ümber pea elektrivälja, mille tugevust mõõdetakse elektroentsefalograafiga. Sellega saadud graafikut nimetatakse elektroentsefalogrammiks ehk lühidalt EEG-ks. Unenägude nägemisega kaasneb alati ajuaktiivsus. Unenägu nähakse REM-unes, kuid mitte alati ( sest osad ( näiteks visuaalsed ) ajupiirkonnad on NREM-unes ). Kuid ka mitte-REM unes nähakse vahel unenägusid. On täheldatud REM-une ja ärkveloleku EEG mustrite sarnasust, mille korral esineb peamiselt kõrgesageduslik aktiivsus. Kuid aeglased madala sagedusega lained esinevad ainult mitte-REM une ajal. Seda sellepärast, et talamokortikaalne süsteem ei ole stabiilne – s.t. ajupiirkonnad pidurduvad ja siis jälle erutuvad jne. Kuid REM-unes on täheldatud aju üldist ergastusseisundit. Ja see tähendab ka aju infotöötlust. Frontaalne teeta-rütm ( 4-8 Hz ) REM-une faasis ennustab inimesel unenägude mäletamist. Kuid NREM-une faasis on selleks temporaalne alfa-rütm ( 8-12 Hz ). Nii leidsid Marzano jt. Ärkveloleku ajal on täheldatud ajus palju neurotransmittereid nagu näiteks serotoniin, noradrenaliin, atsetüülkoliin. Kuid näiteks atsetüülkoliin esineb ka REM-une ajal, kuid mitte-REM une ajal seda enam ei esine. Uurimused on näidanud, et atsetüülkoliin tekitab ajus kõrgesageduslikku aktiivsust, kuid samas ka talamuse mittespetsiifiliste tuumade aktiivsust. Need aga ju moduleerivad erutustaset korteksis. Üldnarkoosi seisundi ajal ei ole inimesel teadvust. Teadvust ei esine ka väga sügava une ajal ( mil unenägusid ei nähta ).

Raphe tuum on üks olulisemaid faktore käivitamaks ajutüve retikulaarformatsiooni ergastava mõju pidurdumist ajukoorele, mille tulemusena toimub ajukoore üldine pidurdus ja seejärel uneseisundi tekkimine. Inimese une ajal toodetakse kasvuhormoone ja ajuvalke ning taastatakse neuronite energiaressursse. Aju tarbib hapnikku une ajal umbes sama palju kui ärkvelolekus, kuid verd rohkem. Une ajal toimub närvisüsteemi teatud osades aktiivne ainevahetus. Rahuliku une ajal 51

toimub aju ainevahetuse ja verevoolu vähenemine, kuid see kiireneb kiire une ajal. Rakutuuma „locus coeruleus´e“ aktiivsus, mis toodab norepinefriini ja oluliselt vastutab inimese virguse ja meeleolu püsivuse tagamise, on REM-une ajal pidurdunud. Inimene enamasti näeb REM-une ajal unenägusid.

Inimestel, kellel on kaks ajupiirkonda otsmikusagarate eesosas keskmiselt suuremad, esineb palju rohkem kirkaid unenägusid, mille korral on inimene teadlik oma viibimisest unenäos.

Otsmikusagarate eesosas asub inimese juurdlemis- ja analüüsimisvõime. See tähendab ka seda, et kirgaste unenägude nägijatel on hea loogiline mõtlemine ja hea juurdlemis- ning analüüsimisvõime.

Kirgaste unenägude ajal esinev ajuaktiivsus on võrreldes ärkveloleku ja REM-unega vahepealse staadiumiga.

Inimese ärkveloleku ajal tekivad erinevaid närviimpulsse ( ehk aktivatsioonipotentsiaale ) pidevalt juurde ja need ei kao ära. Sellega kaasneb ka neuronite sünapsite juurdekasv või sünapsite tugevuste kuhjumine. Kuid närviimpulsse ei saa ajus olla lõpmatult palju ( näiteks ruumi puuduse tõttu ) ja seega esineb ajus seisund ehk aktiveerub ajus selline mehhanism, mis korrastab närviimpulsside kogust ajus ja viib need normaalsele tasemele, et saaks jätkuda normaalne ajutegevus. Sellega kaasneb ka sünapsite vähenemine ( sünapsite tugevuste vähenemine ) ajus teatud ajaperioodi jooksul ( näiteks une ajal ). Seepärast tekibki inimesel vajadus une järele. See tähendab seda, et närviimpulsse ei saa ajus olla liiga vähe ega ka liiga palju, sest siis tekib teadvuse kadumine ( võib tekkida näiteks uneseisund ). Võimalik, et närviimpulsside „kuhjumine“ toimub kogu närvisüsteemi ulatuses, mida aju töötlema peab. Kuna inimese uinumisel aju üldine bioelektriline aktiivsus langeb ( mida kauem on inimene ärkvel, seda pikemat sügavat und on tal vaja ), siis võib see viidata aktsioonipotentsiaalide vähenemisele ajus. Kui impulss suubub neuronisse või neuron väljastab impulsi, siis neuron laengleb. See tähendab ka seda, et neuroni laenglemissagedus ( mida võib põhimõtteliselt käsitleda ka neuronite aktivatsiooni laine sagedusena ) näitab ka impulsside hulka. Näiteks kui sagedus on suur, siis impulsse levib ajus rohkem. Kui aga sagedus on väike, siis impulsse on ajus vähem. Näiteks sügav ehk unenägudeta uni esineb delta lainete ajal ( 0,5 – 3 Hz ), mis on aga väga aeglased aju lained. Kerge uni ja REM-uni esinevad aga teeta lainete ajal ( 4 – 8 Hz ), füüsiline ja vaimne lõdvestunud ärkveloleku seisund alfa lainete ajal ( 9 – 13 Hz ), normaalne ärkveloleku seisund beeta lainete ajal ( 14 – 30 Hz ) ja kirkad unenäod gamma sagedusel ( enam kui 30 Hz ). Inimesel, kes on täiesti terve ja kellel on rahuolekus silmad kinni, esinevad alfalained ( 8 – 13 Hz ). Silmade avamise korral asenduvad alfalained beetalainetega ( 14 – 30 Hz ). Inimese uinumise ajal langeb aju bioelektriline aktiivsus ( võivad esineda teetalained 4 – 7 Hz ).

Tononi ja Cirelli tõestasid, et kui inimene magab sügavat und, siis väheneb ühtlaselt tal ajus olevad sünaptilised ühendused. See aitab võimaldada vähendada energiatarbimist ja samas ka mälusisud salvestuvad paremini. See tähendab ka seda, et ärkvelolekus suureneb ajus sünapsite ühendused ( ehk seepärast inimese ajukoores suurenebki erutatavus, kui nad on üsna pikalt ärkvel samuti ka unedeprivatsiooni tõttu ), kuid sügava une ajal vähenevad ühtlaselt need sünapsite ühendused. Need kaks eri tahku kompenseerivad üksteist. Kui inimese une ajal vähenevad ajus olevate neuronite sünaptilised ühendused, siis järelikult ei saa elektriimpulsid ajus enam nii vabalt liikuda. Seda võimaldavad sünaptilised ühendused on tohutult vähenenud.

Aja jooksul on välja pakutud väga palju une vajalikkusest seletavaid teadusteooriaid. Kuid maailmas esinevad ka sellised juhtumid, mille korral ei suuda seletust anda mitte ükski uneteooria.

Need juhtumid on väga üksikud ja seega on need uneteaduses pigem erandiks kui reegliks. Näiteks Vietnamis elav mees nimega Ngoc Thai jäi pärast kõrge palaviku üleelamist täiesti unetuks. Alates 31. eluaastast pole mees juba 43 aastat kordagi maganud. Mees on sellest hoolimata nii psüühiliselt kui ka füüsiliselt täiesti terve. Mees on püüdnud ka unerohte manustada, kuid see polevat teda aidanud.

Inimesed, kes on sündinud pimedatena, võivad sellest hoolimata näha visuaalseid pilte – näiteks oma unenägudes. Need on väga hägusad ja lühiajalised, kuid siiski äratuntavad. Võrreldes kaasasündinud vaegnägemisega ei ole nende nägemiskeskus kahjustunud ja seetõttu võib seal esineda teatud piiritletud aktiivsus. Seda nägemiskeskust ajus on võimelised stimuleerima ka teised 52

meeled. See tähendab seda, et teised meeled, mis stimuleerivad nägemiskeskust, võivad oma enda info põhjal luua visuaalseid pilte ümbritsevast maailmast. Näiteks nahkhiired ja hammasvaalalised loomad kasutavad ultraheli ruumis navigeerimiseks või saagi püüdmiseks. Ultraheli korral muundatakse kudedelt tagasi peegelduvat heli elektrisignaalideks, mida arvutis loob inimene lootest või skanneeritavatest organitest visuaalse kujutise.

Unenägude tõlgendamine

Sigmund Freud ja Carl Gustav Jung oletasid, et inimese teadvus on kõigest psüühika jäämäe pisike tipp ning suurem osa inimese psüühikast moodustub teadvustamatus ehk alateadvus. Inimese alateadvus jaguneb omakorda mitmeks osaks. Freud arvas, et alateadvuse ja teadvuse vahel puudub otseühendus ja alateadvus on teadvusest palju võimsam oma intellektuaalsuse poolest. Freud oli kindel, et inimese käitumist määrab peamiselt alateadvuses toimuvad protsessid, kuid seda inimesele endale teadvustamata moel. Freud on kirjutanud järgmist: „Teadvustamatus on suurem ring, mis haarab endasse teadvuse väiksema ringi; kõigel, mis on teadvustatud, on teadvustamata eelaste.“ Ta oletas, et inimese unenäos avaldub võimalus suhelda alateadvusega otseselt ehk alateadvus suhtleb teadvusega otseselt unenäo avaldumisvormina. See tähendab seda, et alateadvus suhtleb unenäos inimese teadvusega keerulises šifreeritud keeles. Soovide kujutamine täitununa on Freudi oletuse järgi peamine, milleks alateadvus unenägusid kasutab. Mõnikord on alateadvusest tulenevad soovid täiesti varjamatud. Näiteks kui homme on õpilasel kontrolltöö, võib ta sellele eelneval ööl näha unes seda, et ta sooritab kontrolltöö positiivsele hindele.

Freud oletas seda, et peale selgete soovide on olemas ka sellised soovid, mis on inimesel alla surutud, kuid mida alateadvus hästi teab. Allasurutud soovid võivad tuleneda inimese varajasest lapsepõlvest või on need kuidagi seotud seksuaalsete ihadega. Freud oli kindel, et iga inimese unenägu väljendab kuidagi inimese enda isiklikke soove. Absurdse süzeega unenäod on tema arvates kahe kihilised. Näiteks unenäo manifestne ehk väline sisu ei näi seostuvat inimese subjektiivsete soovidega. Nii on see näiteks siis kui inimene näeb mõnda õudusunenägu või kui ta unenäos surma saab. Kuid unenäo latentne kiht näitab unenäo tegelikku tähendust, kui inimene analüüsib ja lahti mõtestab unenäo üksikuid motiive ja sümboleid. Unenäo latentne osa on Freudi meelest alati seotud inimese mingisuguse sooviga.

Tihendamine oli Freudi arvates esimene meetod alateadvuse unenäo sõnumite šifreerimisel: „Tihendamine toimub välja jätmise teel, niivõrd kui unenägu ei ole mitte unenäo mõtete punktpunktilt täpne ülekordamine või pojitseerimine, vaid nende äärmiselt ebatäielik ja lünklik taasesitus.“ Nihutamine oli Freudi arvates teine peamine meetod, mis inimese unenägudes ilmneb.

Näiteks inimese unenäo tegeliku ehk latentse sisu moodustavad sellised objektid, mis ilmnevad välja just manifestses unenäosisus. Need objektid viitavadki unenäo latentsele sisule. Freudi meelest olid vabad psühholoogilised assotsiatsioonid need, mis aitasid lahti mõtestada tihendamise ja nihutamise šifreerimismeetodid. Unenäokujundite tõlgendamisel peab abiks olema psühhoanalüütik, kes aitab inimesel tekkivaid assotsiatsioone mõista ja meenutada. Nii saab kui teada unenäo tegelikku sõnumit, vähemalt Freudi arvates.

Kuid seevastu Carl Gustav Jung, kes oli Freudi algne kaastööline ja hilisem konkurent, ei pooldanud vabade assotsiatsioonide meetodit. Ta püüdis mõista, mida alateadvus inimesele öelda tahab, kui ta teeb seda unenäo kaudu. Enamasti avalduvad unenäos inimeste emotsionaalsed probleemid, hirmud või usulised veendumused. Jung tõlgendas unenägu materjaliga, mis oli sellega vahetult ja selgelt seotud, mitte nii nagu seda tegi Freud, kes jagas unenäo manifestseks ja latentseks osaks. Näiteks Jung pööras olulist tähelepanu korduvatele motiividele inimese erinevates 53

unenägudes, sest ta arvas, et see viitab inimese mingisugusele senilahendamata probleemile, mis nüüd siis alateadvus unenäos märku annab. Selle konkreetse probleemi lahendamise korral kaob ära ka see korduv motiiv, mis avaldub erinevates unenägudes.

Freudi ja Jungi teooriaid ei pea tänapäevane psühholoogiateadus enam teaduslikeks ja seetõttu on teadus nende ideedest üldiselt distantseerunud. Unenägudel ei ole tegelikult mitte mingit peidetud sisu ega krüpteeritud sõnumeid. Seetõttu pole unenägusid mõtet dešifreerida. Inimese ärkamise ajal võib teadvus tagantjärele konstrueerida unenäole pealtnäha mingisuguse sisemise loogika või mõtte, et üleelatut kuidagi mõtestada.

Paradoksaalse une funktsioon

REM-une faas esineb öö jooksul 4 – 5 korda. Selle faasi ajal on ajuaktiivsus kohati isegi suurem kui inimese ärkveloleku ajal. REM-une ajal stimuleeritakse õppimisega seotud ajupiirkondi.

Ameerika Ühendriikides asuvas California Ülikoolis Berkeleys töötavad teadlased A. Goldstein ja M. Walker hüpotiseerivad, et REM-une funktsioon seisneb emotsioonide regulatsioonis. REM-uni töötlevat emotsionaalset osa, mis on seotud mingi konkreetse sündmusega inimese elus ja peale selle aitab REM-uni inimest ettevalmistada unejärgseks optimaalseks emotsionaalseks funktsioneerimiseks. REM-uni tagab inimese unejärgse adaptiivse emotsionaalse funktsioneerimise.

Goldsteini ja Walkeri teooria järgi aitab paradoksaalne uni, mis järgneb emotsionaalsele sündmusele, salvestada inimese mälestuse pikaajalisse mällu ja samaaegselt aitab REM-uni eemaldada mälestuselt ka emotsionaalse komponendi. See tähendab seda, et REM-uni teostab mälestuse järeltöötlust, mis aitab kinnistada mälujälge ja võtab sellelt ka emotsionaalse komponendi. REM-uni vähendab unejärgset emotsionaalse reaktsiooni intensiivsust ja aitab eristada olulist ebaolulisest. Näiteks pärast magamist esinevad inimeste madalamad hinnangud selle kohta, et kui negatiivseteks loetakse emotsionaalse sisuga pilte.

Aju limbiline süsteem reguleerib inimese motiveeritud ja emotsionaalset käitumist. Limbilise süsteemi suuremad osad on mandelkeha, hipokampus, hüpotalamus ja haistesibul. Need kõik on omavahel funktsionaalselt seotud, mis paiknevad ajukoore all. Kuid paralimbiline süsteem jääb limbilise süsteemi ja ajukoore vahele. Seal asub näiteks insula.

Unenägude tähendus seisneb lihtsalt emotsioonide mahalaadimises, sest inimese tundmusi ja mälestusi töötlevad neuronaalsed protsessid kutsuvad ajus esile unenägusid. Une ajal laetakse maha inimese emotsionaalne pinge, mis on parajasti ülearune ja nii valmistub inimene öösel uueks päevaks. Aju vabaneb halbadest emotsioonidest äreva või õudu tekitava unenäo abil. REM-une ajal esineb väga suur ajuaktiivsus.

Goldsteini ja Walkeri uneteooria püüab seletada REM-une tekkimist ja vajalikkust inimese ajule jättes sealjuures täielikult kõrvale sügava une funktsiooni. Nende teooria hõlmab ainult inimese REM-und, kaasamata sügava une tekkimist. See on nende teooria üks tõsisemaid raskusi, sest on ebaloogiline ja ebausutav, et REM-unel ja sügaval unel on olemas üksteisest eraldi seletatavad funktsioonid. Nii olla ei saa. Inimesel on kahte liiki und ( REM-uni ja sügav uni ), mis esinevad alati koos ning REM-uni eelneb alati sügavale unele. Seega peavad need olema omavahel kuidagi seotud, mitte nii et neil on erinevad funktsioonid nagu näiteks REM-une vajalikkust seletab Goldsteini ja Walkeri teooria, kuid samas sügava une funktsiooni seletab Tononi uneteooria. Nii olla ei saa. Tõeline uneteooria peab seletama samaaegselt mõlema une liigi funktsiooni.

Goldsteini ja Walkeri REM-une teooria on üles ehitatud selle une ajal toimuva virgatsainete muutustele. Noradrenaliini ja ka teiste stressi ning ärevusega seotud virgatsainete taseme langus on selle teooria üks põhilisemaid empiirilisi alustalasid ja lähtepunkte. Kuid just see on ka antud teooria üks kõige nõrgemaid kohti, sest siin võib olla kaks tõlgendus võimalust. Noradrenergiline süsteem võib küll viidata REM-une funktsioonile ( mida Goldstein ja Walker ka usinasti teevad ), 54

kuid samas pole kindel, et kas tegemist võib olla lihtsalt REM-unega kaasnev protsess. Hoolimata paljudest Goldsteini ja Walkeri REM-une teooriat kinnitavatest empiirilistest uuringutest, jääb ikkagi võimalus, et kõik see, mida nende teooria meile kirjeldab, pole midagi muud kui REM-une seisundiga kaasnev nähtus.

Aju uuringutes tuleb ilmtingimata arvestada sellega, et kas mingi avastatud uus neurobioloogiline seaduspärasus on mingi teise nähtuse põhjuslikuks ilminguks või lihtsalt kausaalne ehk kaasnev nähtus, mis pole tegelikult põhjusliku iseloomuga. See tähendab seda, et nähtus või seaduspärasus võib olla kaasuseks mingile teisele nähtusele või see võibki olla mingi teise nähtuse ilmingu konkreetseks põhjustajaks. Seda nimetatakse korrelatsiooniks ja kausaalsuseks, mille korral on nähtused omavahel korrelatsioonis või on need omavahel kausaalses suhtes nii et ühe nähtuse avaldumisega kaasneb mingi teise nähtuse ilmnemine, mitte ei põhjusta selle avaldumist ehk ei ole korrelatsioonis. Seda peab ajuteaduses pidevalt arvestama, mis on ajuteadusele omane.

REM-unes nähakse unenägusid ehk esineb teadvus, kuid sügavas unes unanägusid enam ei nähta ehk teadvust ei esine. REM-une ajuaktiivsus sarnaneb pigem ärkveloleku ajuaktiivsusega kui sügava unega ja nende teooria järgi tuleneb see just sellest, et REM-uni edendab inimese optimaalset emotsiooniregulatsiooni.

Enne sügavasse unne jõudmist läbitakse REM-une faas. REM-une ajuaktiivsus sarnaneb ärkveloleku ajuaktiivsusega, vahel on see isegi suuremgi. Kuid sügava une ajuaktiivsus erineb REM-une omast märgatavalt, olles mitte nii enam globaalse, vaid lokaalse aktiivsusega. Sügava une ajuaktiivsus on võrreldes REM-une omaga palju väiksem ja see on nö. „killustatud“. See mõneti sarnaneb inimese langemisega koomasse või kliinilisse surma. Kliinilisse surma langemisel ehk pärast südame tegevuse seiskumist suureneb hetkeks ajuaktiivsus, mille järel alles siis lõpetab aju oma töö. Nii tundub olevat ka REM-une ja sügava une vahekorraga, mille korral suureneb ajutiselt enne sügavasse unne suikumist ajuaktiivsus. See tähendab, et enne sügava une ilmnemist suureneb ajuaktiivsus nii nagu enne aju kliinilist surma. Suurenenud ajuaktiivsusega kaasnevad unenäod ( s.t. teadvus ) ehk see, mida me nimetame REM-uneks.

Kui REM-une ajuseisund sarnaneb ärkveloleku omaga, siis inimese sügav uni sarnaneb kooma või kliinilise surmaga, mille korral ei esine teadvust. Enne sügavasse unne jõudmist läbitakse alati REM-une faas. Selline järjekord pole kunagi olnud vastupidine, küll aga on inimesed olnud ka ainult REM-une faasis jõudmata sügavasse unne.

REM-uni ja sügav uni käivad alati käsikäes, juhul kui inimest ei äratata REM-une ajal üles. Enne sügavasse unne jõudmist läbitakse alati REM-une faas ja see ei toimu mitte kunagi vastupidiselt.

Sügav uni on inimese närvisüsteemile vajalikum kui REM-uni. See tähendab, et sügava une puudumine toob esile rängemad ajukahjustused kui REM-une puudumine. REM-uni ja sügav uni on omavahel lahutamatult seotud sarnaselt nii nagu aeg ja ruum. Sügava une funktsioon on seotud impulsside kuhjumise regulatsiooniga ajus, mis neurobioloogiliselt väljendub sünapsite vähenemises sügava une ajal. Seda on veenvalt näidanud Tononi empiirilised uuringud. Sellest võib mõneti järeldada seda, et sügava une ilmnemisega kaasneb REM-une staadium, olles sügava une „sissejuhatav“ või „ettevalmistuv“ faas. See tähendab, et REM-uni on tegelikult kõigest „sissejuhatav“ või „ettevalmistuv“ faas sügava une tulekuks. Analoogiline oli nii ka surmalähedaste kogemuste ilmnemistega, mida oli siiani arvatud olevat sureva aju viimasteks funktsioonideks.

REM-uni on seega sügava une kaasnähtuseks.

Kuna REM-uni on pigem „sissejuhatus“ või „ettevalmistus“ inimese sügavasse unne suikumiseks, siis seega on sügava une ( mitte REM-une ) funktsioon inimese une põhifunktsiooniks. See tähendab seda, et küsimusele „miks inimene vajab und?“ annab vastuse sügava une funktsioon, mitte niivõrd REM-une funktsioon.

Teadvus on seotud kindlalt neuronite laenglemistega ehk aju aktiivsusega. Kuid ärkvelolek on seotud pigem virgatsainetega ( mis tegelikult on ka seotud omakorda neuronite aktiivsusega ). See tähendab seda, et teadvuse sisu muutuse taga on aju aktiivsusmustri muutus, kuid inimese ärkveloleku muutus on seotud virgatsaine taseme muutusega. Näiteks noradrenaliini taseme langus ajus põhjustab inimese ärkveloleku kadumise ja nii on see näiteks REM-une ajal, mil inimene on 55

küll teadvusel ( nähakse und ), kuid ei olda enam ärkvel.

REM-uni ja sügav uni esinevad alati koos ning REM-uni eelneb alati sügavale unele. Sügava une korral esineb ajus lokaalne ehk killustatud aktiivsus, mille korral on aju üldine aktiivsus asendunud aktiivsus-saarekestega, mis pole omavahel kontaktis. Sügava une korral puudub inimesel teadvus ( s.t. unenäod ) ja esineb ajus sünapsite vähenemine ( Tononi ). REM-une ajal esineb seevastu sama suur ajuaktiivsus, mil inimese ärkveloleku ajal. Esineb unenägude nägemine ja seega teadvus.

REM-une ajal langeb selliste ühendite konsentratsiooni tase, mis vastutavad inimese virguse ja ärksuse eest. Näiteks langeb noradrenaliini tase REM-une ajal. Kõik need aspektid tõepoolest viitavad sellele, et REM-uni on lihtsalt sissejuhatus sügavasse unne. Sügava une funktsioon seisneb sünapsite vähenemises ajus, et stabiliseerida aju energiakasutus. Sel ajal puudub inimesel teadvus ehk ei nähta unenägusid. Kuid enne inimese teadvusetuse staadiumisse jõudmiseks peab inimene kaotama ärkvuse, mis tähendab seda, et teadvuse kaotusele eelneb ärkveloleku lakkamine. See avaldub aju noradrenergilise süsteemi aktiveerumises, mille korral ajus langeb noradrenaliini ja teiste keemiliste ühendite konsentratsioon, mis vastutavad inimese ärkvuse ja virguse eest. Juba ammu on teada, et ärkvelolek ja teadvus ei ole päris üks ja sama nähtus. Kuid samal ajal esineb ajuaktiivsus edasi, mil see oli ärkveloleku ajal. See kestab kuni sügava uneni ja sellega kaasnebki unenägude nägemine ehk teadvuse esinemine. Enne aju energia stabiliseerimisprotsessi ehk sünapsite vähenemise staadiumit ( s.t. enne sügavat und ), mil inimene on täiesti teadvusetus seisundis, lakkab inimese ärkveloleku aktiivsus, mis väljendub noradrenergiliste ühendite konsentratsiooni taseme languses, mida kirjeldabki meile Goldsteini ja Walkeri paradoksaalse une teooria.

Aju noradrenergiline süsteem

Und on kahte liiki: sügav uni ja REM-uni ehk paradoksaalne uni. Paradoksaalne uni on kiirete silmaliigutuste uni ehk REM-uni, mil nähakse unenägusid. Paradoksaalse une ajal esineb peaaegu täielik lihastoonuse kadu, kuid ajukoores esineb seevastu suur aktiivsus. Sügava une ajal unenägusid ei nähta. Sügava une ajal langeb inimese kehatemperatuur, südamelöögi sagedus ja üldine lihastoonus; väheneb mitmetes ajupiirkondades aktiivsus ja väheneb ka hapnikutarbimine.

REM-une ajal esinev ajuaktiivsus erineb oluliselt sügava une ajuaktiivsusest, kuid sarnaneb suurel määral ärkveloleku omaga. REM-une ajal sarnaneb inimese ajukoore elektriline aktiivsus ärkveloleku omaga. Ka hapniku- ja glükoositarbimine on väga sarnane ärkvel oleku omaga – vahel võib see olla isegi suuremgi. See tähendab ka seda, et REM-une ajal nähtavad unenäod on kõrgenenud ajuaktiivsuse tõttu tekkinud suvalised ajuaktiivsusmustrid. Ajukoore suurenenud aktiivsusest hoolimata ei ole inimene siiski ärkvel.

Ajukoores eksisteerib limbiline süsteem, mis koosneb mandelkehast, hipokampusest, haistesibulast ja hüpotalamusest. Nendes piirkondades on REM-une ajal aktiivsus kõige suurem.

Peale nimetatud osade on ka suurenenud aktiivsus insulas ja otsmikukoore keskmises osas.

Mandelkeha reguleerib inimese emotsioone. Aktiivsus aju limbilistes ja paralimbilistes struktuurides on REM-une ajal suurenenud.

REM-une ajal toimub ajutüve neuronites järsk noradrenaliini konsentratsiooni taseme langus.

Noradrenaliini on seostatud inimese tähelepanu ja ärksusega ning ka valmisolekuga reageerimiseks.

Noradrenergiliste neuronite laenglemine ajutüves väheneb REM-une staadiumis, eelkõige ajutüves asuvas sinava tuuma neuronites. Pärast REM-une lõppu taastub noradrenaliini tase ajus une eelsele tasemele. Paradoksaalse une ajal esinevad ajus teetalained. Noradrenaliini tase on madal ja seda enam just sinava tuuma neuronites. Üldse on REM-une ajal madal selliste virgatsainete tase, mis on seotud inimese stressi ja ärevusega. Ülivirguse tekitab inimesel noradrenaliini hulga suurenemine 56

ajus.

Inimesed mäletavad enamasti hästi just neid asju, mis sisaldavad endas kõrget emotsiooni taset ja on inimesele emotsionaalselt oluline. Noradrenergiliste juhteteede ja perifeerse närvisüsteemi aktivatsioon on oluline inimese emotsionaalse sündmuse mällu talletamiseks. Noradrenergiliste juhteteede aktivatsiooni reguleerivad sinava tuuma neuronid, mis asuvad ajutüves.

Ajutüves olev sinavtuum ehk locus coeruleus reguleerib mandelkeha bioelektrilist aktiivsust adrenoretseptorite abil, kuid ajukoore aktiivsust reguleerib see läbi -adrenoretseptorite, mida on kahte liiki. Mandelkeha aktiivsus on keskkonnastiimulite suhtes selektiivne ja seda võimendab sinava tuuma faasiline aktiivsus. See tähendab ka seda, et mandelkeha ja sinava tuuma aktiivsus sarnanevad üksteisele tavalise ehk normaalse ajuseisundi korral. Mandelkeha ja otsmikukoore keskmine osa ( s.t. ajukoor ) on omavahel funktsionaalselt seotud.

Noradrenaliini kõrge tase ajukoores vähendab prefrontaalkoore tööd läbi 1-adrenoretseptorite, mis takistavad närviimpulside ülekannet. Otsmikukoore keskmine osa ehk prefrontaalkoor kontrollib ülalt-alla mandelkeha aktiivsust ja kui see kontroll väheneb, siis põhjustab see mandelkeha aktiivsuse suurenemist.

Otsmikukoor aktiveerub noradrenaliini mõõduka taseme korral 2-retseptorite kaudu. Selle tõttu on otsmikukoorel suurem kontroll mandelkeha üle. Kuid otsmikukoore töö on häirinud kõrge noradrenaliini taseme tõttu ajukoores 1-retseptorite kaudu. Selle tulemusena on otsmikukoore kontroll mandelkeha üle vähenenud.

Sinava tuuma neuronites esineb inimese terve aju korral pidev madal baasaktiivsus. Baasiline laenglemine tähendab närviraku alalist aktiivsust. Kuid mingite oluliste stiimulite esinemise korral tekib faasiline aktiivsus, mida võib tõlgendada reaktsioonina nendele tekkinud stiimulitele.

Ajutüves oleva sinava tuuma noradrenergiliste neuronite laenglemist iseloomustab madal baasaktiivsus ja kõrge faasiline aktiivsus üksteise suhtes. Sinava tuuma neuronite baasaktiivsus on stressitingimuses kõrgem ja ka noradrenaliini hulk on suurenenud.

Sinav tuum, mandelkeha ja prefrontaalkoor on omavahel funktsionaalselt seotud. Näiteks mandelkeha ja ajukoore vaheline suhtlus on aluseks adaptiivsele emotsiooniregulatsioonile.

Mandelkeha ja ajukoore vahelist suhtlust häirib noradrenaliini taseme tõus.

Inimese ärkvel olek

Ärkvel olek ja teadvusseisund ei ole tegelikult üks ja sama psühholoogiline nähtus. Näiteks kui inimene magab ja näeb parajasti und, siis on inimene teadvusel, kuid mitte ärkvel. See tähendab seda, et inimene on und nähes teadvusel, kuid mitte ärkvel. Samamoodi on inimene teadvusel ka ärkvel olles. Inimene on ühtviisi teadvusel nii und nähes kui ka ärkvel olles, kuid nende kahe oleku ainus erinevus seisneb selles, et ühes ollakse ärkvel, kuid teises mitte.

Inimene on ühtviisi teadvusel nii ärkvel olles kui ka und nähes, mil enam ei olda ärkvel. Ärkvel olles loob inimese aju sensoorsete kanalite kaudu virtuaalse keskkonna ümbritsevast maailmast, milles inimene parajasti eksisteerib. Kuid mitte ärkvel olles ehk und nähes loob inimese aju virtuaalse keskkonna mitte enam ümbritsevast maailmast, vaid ajus olevatest andmetest, mis on talletatud siis, kui inimene oli ärkvel. See tähendab seda, et ärkvel olles on inimese aju ümbritseva maailmaga adekvaatselt kontaktis, kuid mitte ärkvel olles ehk und nähes on inimese aju ümbritsevast maailmast isoleeritud ehk puudub adekvaatne kontakt reaalsusega. Inimese enda unenäos on iga tegelane tegelikult tema ise, sest unenägu on inimese enda aju loodud virtuaalne tegelikkus. Unenäos võivad avalduda inimese alateadvuses olevad varjatud tungid, vajadused ja hirmud.

Teadvusseisund ja ärkvelolek ei ole päris üks ja sama nähtus. Aju-uuringud on veenvalt 57

näidanud, et teadvusseisundi tekkimisega on otseselt seotud ajuaktiivsus ehk neuronite elektriline laenglemine. Kuid samas on ärkveloleku tekkimine seotud aju noradrenergilise süsteemi aktivatsiooniga, mille korral sõltub inimese ärkvelolek selliste ühendite konsentratsiooni tasemest ajus, mis vastutavad inimese virguse ja ärksuse eest. Seda näitavad veenvalt erinevad une-uuringud ja Goldsteini-Walkeri REM-une teooria eksperimentaalne kontroll. REM-une ajal esineb ärkvelolekuga sarnane ajuaktiivsus ( mille tõttu esineb unenägude nägemine ja seega teadvus ), kuid näiteks noradrenaliini tase ajus on sel ajal üldiselt langenud, mis läheb kokku inimese ärkveloleku lakkamisega. Kooma seisundi ajal on ajuaktiivsus üldiselt lakanud ja sel ajal ei esine teadvust ( s.t. ei nähta unenägusid ). Ärkveloleku ajal meeleorganitelt tuleva info töötlemisega ja vahendamisega seotud piirkonnad ajutüves kutsuvad esile ka REM-une. Selle tulemusena aktiveerub ka aju limbiline süsteem, mis on kahe ajupoolkera ühendajaks. Nii tekivadki inimesel öösel unenäo elamused, sest aju limbiline süsteem töötleb ka inimese emotsioone, tajuelamusi ja mälu.

Taalamuse vigastamise korral ei juhtu inimese ärkvelolekuga midagi. Ka on uurimustes leitud, et ajukoore neuronid on ka endiselt siis aktiivsed, kui väheneb ( või hoopiski kaob ) atsetüülkoliini mõju ajukoorele. Kõik see tähendab seda, et inimese ärkveloleku seisund esineb ka ilma taalamuse ja atsetüülkoliinita. Kui aga kõrvaldada ajukoores ära noradrenaliin, siis kaob ka ärkveloleku seisund ( inimene ei ole enam siis ärkvel ). Neuronid ajukoores hakkasid lakkama aktiveerumast.

See sarnaneb siis üldnarkoosi seisundiga. Huvitav on veel üks asjaolu. Nimelt noradrenaliini ei esine REM-une ajal, mil nähakse unenägusid ja seega esineb teadvuslik seisund. Kuid on kindlaks tehtud seda, et atsetüülkoliini mõju blokeerimisel ajukoores on aju ärkvel seisundis, kuid teadvust ei esine. Seetõttu ei samastata ärkvelolekut teadvusega.

Inimese mälu

Inimese kogu mälu ei asu tegelikult hipokampuses, vaid see ajupiirkond on pigem vaadeldav aju „sisukorrana“. Hipokampusest sõltub lihtsalt see, et kas me suudame midagi meenutada ehk kas me suudame ajju talletatud mälestusi üles leida. Inimkogemuse mälestus on talletatud aju närviühenduse võrgustikus. Mälestuse sisu oleneb sellest, et millises ajupiirkonnas on mälestus talletunud. Näiteks matemaatikavalemid asuvad aju tagaosas, kuid samas prantsuse keele tegusõnad aga Broca ja Wernicke ajupiirkondades. Hipokampusest sõltub see, et kas mälestus talletub edasi pikaajalisse mällu või ei. Hipokampuses tekivad uued neuronid ja arenevad kogu inimese elu jooksul.

Enne mälestuse jõudmist hipokampusesse, viibib see umbes 30 sekundit kuni minut aega lühiajalises mälus. Hipokampuse vigastumise korral või isegi selle eemaldumise korral säilib inimesel ainult lühiajaline mälu. Pikaajaline mälu sellisel juhul kaob.

Inimese autobiograafiliste mälestuste kodeerimise ja meenutamise ajal esinevad ärkveloleku ajal enamasti teetalained. Tähelepanuväärne on asjaolu, et inimese mäletamist mingist varem toimunud sündmusest ärkveloleku ajal, öösel unenägude nägemist ja ärkveloleku ajal meenutada unenägusid võimaldab kõike ainult üks ja sama ajumehhanism. Teetalainete ajal nähtavad unenäod jäävad sageli kõige paremini meelde.

58

59

2 Teadvuse mentaalne olemus

2.1 Sissejuhatuseks Praegune olukord teadvuseteaduses on selline, et alguses sooritatakse mingisugune eksperiment ja siis pärast seda luuakse mingisugune teooria või ilmneb lihtsalt üks järeldus. Antud juhul on siin vastupidine olukord. Siin lähenetakse teemale teoreetiliselt ehk see tähendab seda, et alguses luuakse teooria või hüpotees ja siis sooritatakse teooria kasuks ka eksperimente. Kuid eksperimente ei saa mina teha, kuna mul ei ole selleks vahendeid. Seepärast kasutan ma ainult olemasolevaid teadmisi ja enda mõistust. See tähendab seda, et teemale lähenetakse teoreetiliselt. Sellepärast ongi siin tegemist nagu teoreetilise psühholoogiaga, mis vastandub eksperimentaalpsühholoogiale.

Loomulikult tuleb püstitatuid ideid ka tõestada ja seda saab teha ainult katseid sooritades. Antud juhul on siin tegemist argumenteerimisega ja teoretiseerimisega teadvuse olemuse üle. On rohkeid järeldusi ja nähtuste omavahelisi seoste leidmisi.

Teadvusega seonduvad nähtused liigitatakse suures mastaabis kaheks osaks, milledeks on siis teadvuse seisundid ja sellega kaasas käivad teadvuse sisud. Kui uuritakse teadvust, siis eristatakse teadvuse nähtuse erinevaid külgi. Inimesel esineb teadvuslikke ja ka mitteteadvuslikke seisundeid.

Teadvuse seisundil on olemas erinevad faasid. Näiteks inimene on ärkvel olles teadvusel ja und nähes, kuid teadvust ei ole näiteks narkoosi või unenägudeta une ajal. Kui inimene on teadvusel, siis võib ta olla unine, ergas või tavaolekus. Kui aga inimene ei ole teadvusel, siis selline seisund ei ole samuti alati ühetaoline. Näiteks une või hüpnoosiseisundi ajal.( Bachmann ja Maruste 2011, 82-83 ) Rääkides unenägudest ei pea jutt kõlama just esoteeriliselt või pseudoteadusena, kui teemaks ei ole muidugi unenägude pealt ennustamine. Unenägusid uurivad psühholoogid, psühhiaatrid ja isegi neuroloogid. See on tõsiteaduse üks uurimisalasid, kuid selle üle on mõtisklenud ka filosoofid.

Psühholoogia ja filosoofia ei ole üks ja sama. Filosoofid ainult mõtlevad, kuid peale mõtlemise tegelevad psühholoogid ka eksperimenteerimisega. Näiteks sooritatakse katseid ja püstitatakse teooriaid või hüpoteese. Psühholoogid uurivad enamasti une erinevaid faase ja aju erinevaid aktiivsuse mustreid une seisundis. Uni ei ole mingisugune müstiline nähtus või „asi“, millest rääkimine või teooriates kasutamine oleks pseudoteadus.

Raskete või kujuteldamatute nähtuste uurimiseks luuakse näiteks füüsikas analoogiaid või mudeleid. Näiteks mõne raske nähtuse kirjeldamisel võetakse appi mõni sarnane nähtus ja siis läbi selle mõistetakse nähtuse sisu paremini. Ka siin toimime samamoodi. Põhiliseks mudeliks või analoogiaks on siin unenäo seisund, mille läbi me muid teadvuse aspekte hakkame paremini mõistma. Näiteks üldrelatiivsusteoorias ei saa ettekujutada kõveraid aegruume. Seega luuakse analoogiaid kõverate pindadega ja arvutatakse välja vastavad väljavõrrandid. Analoogiaks on võetud just kerapinnad ja selle sfäärilised koordinaadid. Ka siin on unenäomaailma kasutamine pigem mudeliks või analoogiaks nähtuse ( teadvuse ) sisu mõistmiseks. Kuna unenägusid näevad eranditult kõik inimesed, siis on seda lihtsalt hea kasutada. Sellest saavad kõik aru. Sellepärast ongi unenägu kui nähtus antud teoorias üks enimkasutatavaid mõisteid.

Antud teooria eeldab seda, et alguses toimub näiteks kujutise tekkimine ja siis seda teadvustatakse. Vastupidist protsessi ei ole: alguses toimub teadvustamine ja siis ilmneb näiteks kujutise tekkimine ( teadvuses ). Ilmselt on see vaieldav, et kuidas tegelikult on nende „protsesside“ järjekord. Aga äkki pole nende kahe järjekord üldse oluline. Nad võivad ju ka ühekorraga ilmneda.

Seda ei olegi täpselt teada.

Antud juhul on käsitletud kõige tavapärasemat teadvuslikku seisundit, mis inimesel üldse olemas on. Tegemist on ärkvel oleku ( või une ) seisundiga, mis ei ole unine ega mõjutatud alkohoolsetest 60

või lausa narkootilistest ainetest. Ei ole tegemist ka mingisuguse teadvuse piiriala nähtusega. Siin soovitakse selgusele jõuda täiesti tavalise ja igapäevase teadvuse seisundi olemusele. See on inimeste igapäevaselt kogetav teadvuse seisund. Me tegeleme siin peamiselt teadvuse seisundi olemuse mõistmisega.

2.2 Aju virtuaalne reaalsus Aju on teadvuse ja psüühika materiaalseks aluseks. Vähemalt on see nii enne inimese surma.

Neurofüsioloogia kirjeldabki meile seda, et kuidas tekib ja funktsioneerib ajus teadvus ja psüühika.

Neuroloogia on õpetus närvirakkude ehk neuronite tegevusest ja talitlusest. Aju ja seega närvitegevuse peamiseks füüsikaliseks aluseks ongi just elektromagnetilised jõud. Järelikult on teadvuse ja ka kogu psüühika füüsikaliseks aluseks või eksisteerimiseks ( Universumis ) just elektromagnetväljad, mis on üheks põhijõuks looduses ülejäänud kolmest fundamentaaljõust.

Nendeks on gravitatsioonijõud, tugev tuumajõud ja nõrk jõud. Elektromagnetvälju on võimalik käsitleda ka kui energiaväljadena, sest väljad omavad energiat ( välja arvatud gravitatsiooniväli ).

Universumi mateeria põhivormideks on aine ja väli, kuid aeg ja ruum on mateeria eksisteerimise põhivormideks. Põhimõtteliselt õpetab meile neurofüsioloogia seda, et kuidas füüsika ( elektromagnetism ) loob ja funktsioneerib inimese ajus psüühika ja seega ka teadvuse. Ilma elektromagnetjõududeta ei ole Universumis ka teadvuslikku nähtust.

Unenäomaailma olemasolus ei ole võimalik kahelda. See on üks haruldasemaid nähtusi teaduses üldse, mille olemasolu ei pea tõestama. Kõik inimesed seda ju ööesti magades kogevad. Vahel nähakse und, kuid vahel seda ei nähta. Unenäomaailma nägemise võime ei ole ainult inimesel. Ka loomad näevad und. Ilmselt mitte kõik elusorganismid, kuid valdavalt kõik imetajad. Bioloogid liigitavad inimese loomariiki ja imetajate hulka. Kui inimene ( loom ) on võimeline nägema unenägusid, siis seda peavad suutma ka teised imetajad ehk loomad. Psühholoogid uurivad une erinevaid seisundeid, staadiume, aktiivsuse mustreid ajus jne. Und uuritakse eksperimentaalselt, kuid selle olemasolu tõestamiseks ei ole tehtud mitte ühtegi katset, sest seda ei ole lihtsalt vaja teha.

Kui aga tõlgendada unenäomaailma selliselt, et mis asi see on, siis ilmselt suure tõenäosusega ei pea keegi selles kahtlema, et tegemist on nagu virtuaalmaailmaga, mida aju magades meile genereerib. Virtuaalmaailma mõiste on tegelikult tulnud koos arvutiteaduse tekkimisega ja selle arenguga.

Näiteks ka arvutimängud on virtuaalmaailmad – olgugi seda, et need ei ole praegu kolmemõõtmelised. Ulmefilmides oleme palju näinud seda, et kuidas tulevikus luuakse arvutitega virtuaalmaailmasid ja siis inimesed pannakse sinna sisse mänge mängima või tööd tegema. Unenäomaailma on võimalik tõlgendada ka kui virtuaalmaailma. Ilmselt ei kahtle selles keegi. Und nähes „viibib“ inimene ju teises maailmas, mille loojaks on tegelikult tema enda aju.

Unenäomaailmas kogeme ju sama reaalseid situatsioone või sündmusi, mis tegelikkuses aset leiavad. Selles kahelda ei ole võimalik. Unenäomaailma virtuaalreaalsusena käsitleda on võimalik, kuid siis peab arvestama seda, et selle loojaks on inimese enda aju. See ei ole arvutitega animeeritud. Ulmefilmides näeme virtuaalreaalsusi, mis on loodud arvutitega või lausa tehisintellektide poolt. Kuid tulemus on ju täpselt sama võrreldes unenäomaailmaga.

Seda, et aju tõepoolest loob tegelikkusest virtuaalse keskkonna, näitab unenäomaailma tekkimine siis kui inimesed magavad.

Unenäomaailm ja pärismaailm ( kui inimene on ärkvel ) on omavahel täiesti eristamatud. Ka selles ei ole võimalik kahelda. Sündmused ja situatsioonid, mis leiavad aset ärkvel olles ( pärismaailmas ), on täpselt sama „reaalsed“ ka unenäo virtuaalses keskkonnas. Näiteks kui inimene und nähes ei tea enda olemasolust unenäomaailmas, siis ta arvabki, et ta ei maga, kuigi ta tegelikult seda teeb. Sellisel juhul arvab inimene ennast olevat sama ärkvel, mis ta ka reaalselt ärkvel olles on.

Kuid tegelikult on see ju illusioon. Inimese unenäomaailm on pärisreaalsusega niivõrd identne, et ta isegi ei mõtle sellele, et kas ta on ikkagi ärkvel või ta näeb parajasti und. Selle mõtte peale tihti isegi 61

ei tulda. Oma reaalsuse poolest ei ole võimalik vahet teha unenäomaailmal ja pärismaailmal. Ilmselt ei kahtle selles mitte keegi. Neid ei ole võimalik omavahel eristada, et kumb neist on ikkagi reaalsem. Seda on paraku VÕIMATU teha. Mõlemates „maailmades“ aset leidvad sündmused on sama reaalsed ja isegi samasuguse mõjuga inimese psüühikale.

Põhimõtteliselt on võimatu eksperimentaalselt kindlaks teha seda, et kas inimene on parajasti unenäos või on ta siiski ärkvel. Inimene ise seda kindlaks teha ei saa. Seda on võimatu kindlaks teha seni, kuni ärgatakse unenäost või tuvastatakse midagi sürreaalset. Kui aga need kaks tahku puuduvad ( ei ärgatagi unenäost ja ei nähta midagi sürreaalset ), siis on VÕIMATU vahet teha unenäol ja tegelikkusel. Antud „seaduspärasus“ sarnaneb füüsikas tuntud taustsüsteemidega järgmiselt – on võimatu katseliselt kindlaks teha seda, et kas mingi taustsüsteem liigub või on ta parajasti paigal. See tuleneb liikumise suhtelisusest ehk relatiivsusest, millest pajatab meile tuntud relatiivsusteooria. See on analoogiline ka unenäo ja tegelikkuse korral. Unenäomaailm on tegelikkusest ABSOLUUTSELT eristamatu ( oma reaalsuse poolest ): selles esinevad sündmused ja nähtused on tegelikkusega võrreldes ABSOLUUTSELT sama reaalsed ja samasuguse mõjuga inimese psüühikale ( näiteks õudusunenäod ).

2.3 Aju kaks reaalsust Kuid ometi esinevad nähtusi, mis paneb eristama unenäomaailma ja pärismaailma üksteisest.

Sündmused või nähtused, mida und nähes kogetakse, on enamasti fantastilised või ebaloogilised võrreldes ärkvel olekus toimuvaga. Näiteks võib unes kohata koletisi ( õudusunenägudes ), inimese lendamist ( ilma ühegi tehnilise abivahendita ) või saab inimene järsku mingisugused erakordsed võimed. Ärkvel olles ( ehk siis pärismaailmas ) ei ole ju selliseid „asju“, kui ei nähta viirastusi.

Inimesed lendavad ikka ju tehniliste abivahenditega, koletisi enamasti ei nähta – kui ainult kinolinal. Unenäomaailmas esinevad sürreaalsed elemendid on ainuke iseärasus, mis eristab seda maailma ärkvel oleku maailmast. See on absoluutselt ainus väike erinevus nende kahe maailma vahel. Kuid miks just väike erinevus, sest igakord ei sisalda uni sürrealistlike elemente. Fantastilisi jooni ilmnevad sagedasemini just laste unenägudes, kuid täisealiste unenägudes esineb seda palju vähem. See on siiski arvatav statistika. Kui nähakse unes koletisi, siis on tõenäosus, et tekib mõte sellest, et kas oldakse ikkagi ärkvel või nähakse parajasti und. Näiteks kui ärkvel olekus kogetakse midagi erakordset, siis ju tihti käbi peas läbi mõte, et kas see kõik toimub unes? Hakatakse eristama und tegelikkusest, kuid selles ei ole ju midagi erakordset. Näiliselt ( või isegi reaalselt ) ebareaalseid sündmusi või nähtusi kiputakse tihti alla suruma ebareaalsusesse – näiteks unenäomaailma, hallutsinatsioonidesse, illusioonidesse jne. Inimese mõistus on paraku raske nähtus.

Kas inimene näeb parajasti und või ta on siiski ärkvel, ei ole võimalik kindlaks teha mitte ühegi eksperimendiga. Selgus selles tuleb siis kui ärgatakse unenäost või kogetakse mingeid sürreaalseid elemente. Kui inimene ei ärkagi unenäost, siis EI OLE VÕIMALIK üldse vahet teha unenäomaailmal ja tegelikkusel. See on fakt.

Unenäomaailma ja ärkveloleku maailma eristab üksteisest ainult aeg ja ruum. Näiteks kui inimene kõnnib unenäos oma toas ringi, siis tegelikkuses ta seda siiski ju ei tee. Kui aga inimene kõnnib ärkvel olles oma toas ringi, siis teeb ta seda ka reaalselt. See on nende kahe maailma erinevus, mis seisneb ruumilises vahekorras. Kuid ajaga seonduvat on järgmine. Näiteks kui unenäos inimene kuuleb kella helisemist ( mis annab ülestõusmiseks märku ), siis tegelikkuses ta seda ei kuule. Näiteks aeg ei ole veel selleks õige. Selle asemel, et tegelikkuses üles ärgata, ärkab inimene hoopis unenäos. Kui aga kell heliseb tegelikkuses, siis ärgatakse unenäos peaaegu kohe üles. Nüüd ärgatakse ja kuuldakse kella helisemist reaalselt. See on nende kahe maailma erinevus, mis seisneb ajalises vahekorras. Nii et ainult aeg ja ruum eristab unenäomaailma ja ärkvel oleku maailma üksteisest.

Näiteks võib siin kohal välja tuua sellised inimeste kogemused, mida nimetatakse surmalähedas62

teks kogemusteks. Sellisel nähtusel ilmneb üks huvitav aspekt, mille tõesuse üle teadusmaailmas vaieldakse. Enamasti peetakse surmalähedasi kogemusi just sureva aju illusioonideks. Seda, et toimub midagi ajus, mitte sellest kusagil väljaspool. Peaaegu kõik teadlased on sellises arusaamas kindlad. Kuid on olemas aspekte, mis seab sellise väite kahtluse alla. Kui inimene on kliiniliselt surnud, siis on tal ikkagi võimalus näha selliseid toiminguid pealt, mida arstid tema elustamise ajal korda saadavad. Hiljem, kui inimene on juba ärkvel ( mitte enam surnud ), räägib inimene seda, et mida elustamise ajal täpselt tehti ja kogu see kirjeldus osutub väga täpseks. Selline aspekt on hiljem üllatanud väga paljusid arste ( isegi skeptikuid ). Hämming seisneb selles, et kuidas saab inimene teada seda, mida sooritati tema elustamise ajal, kui ta oli ( kliiniliselt ) surnud. Kui inimene oli surnud ja ( skeptiliste teadlaste poolt ) väidetavalt nägi inimene ajus illusioone, mis võis olla just nagu uni ( aju üks virtuaalreaalsuse ilminguid ), siis kuidas ( väidetavalt ) unenäos saavad juhtuda sellised sündmused, mis leiavad aset ka tegelikkuses – ärkvel oleku maailmas? Kui nähakse unes seda, et kõnnitakse või lennatakse palati ruumis ringi, siis tegelikuses ( ärkvel olles ) seda kuidagi inimene ei teosta – teostus toimub ainult unenäos. Inimene ei saa kuidagi näha unenäos seda, et mis toimub samaaegselt tema elustamise ajal. Unenäomaailma ja tegelikkust eraldab ainult aeg ja ruum nagu seda oli juba varem ära näidatud. Antud juhul ei ole võimalik midagi muud järeldada kui ainult seda, et inimene ei „viibinud“ sellises aju virtuaalreaalsuses nagu seda on unenäo korral, vaid inimese „aju“ virtuaalreaalsus ühtis ajaliselt ja ruumiliselt väga täpselt tegelikkusega ehk seega inimene oli ärkvel. See on psühholoogiline fakt, et unenäomaailm ei ühti ajaliselt ja ruumiliselt pärismaailmaga. Ainult ärkvel olles ühtib ajaliselt ja ruumiliselt aju virtuaalreaalsus pärismaailmaga. Järelikult surmalähedased kogemused ei tulene surevas ajus toimuvatest illusioonidest, sest need vastavad sündmustele, mis leiavad aset ka tegelikkuses. Seega teadvus ei olnud inimese kliinilise surma ajal enam ajust sõltuv ja seega ei olnud seda ka enam vaja ja „sealt“ tuli lahkuda ehk eralduda – olla lahus. Näib, et selline võimalikkus on kooskõlas praeguse teadvuse teooriaga.

Vahel inimesed mäletavad oma unenägusid, mida nad ööseti magades näevad. Kuid enamasti seda ikkagi ei mäletata. Mäletada hiljem ärkvel olles unenäos toimunud sündmusi teeb põhimõtteliselt sama välja, mis mäletada ärkvel olles toimunud reaalseid sündmusi. Kuid unenäod kipuvad vastupidiselt reaalsetele sündmustele väga kiiresti ununema. Hilisemas elus ei mäleta inimene oma unenägudes kogetud elamusi peaaegu üldse või mäletatakse nendest väga vähe. Kuid vastupidiselt unenägudele mäletatakse surmalähedasi kogemusi aga väga selgelt ja veel väga kaua pärast nende sündmuste üleelamisi.

2.4 Teadvus on virtuaalreaalsus? Üldine arvamus on see, et kui inimene magab, siis ta on ka teadvusetu. Magades ei ole inimene teadvusel või ei ole meelemärkusel. See on tegelikult absoluutselt vale. Inimene on ka magades teadvuslikus seisundis ( seda juhul kui nähakse und ), kuid see ei paista välja. Und nähes inimene on ju teadvusel. Sellisel juhul ei ole inimene teadvusel pärismaailmas ( kus ta tegelikult magab ), vaid „maailmas“, mid loob aju – ehk siis unenäomaailmas. Kuid teadvuslik seisund ju ikkagi eksisteerib, olgugi et mitte „ärkvel oleku maailmas“. Kuid nii on see une korral. Kui aga und üldse ei nähta, siis on inimene tõopoolest täielikus teadvusetus seisundis. On olemas ju selliseid unenäoseisundeid, mil und ei nähtagi. Kui und nähakse, siis on inimene ka magades teadvusel, kuid mitte pärismaailmas, vaid unenäo virtuaalses keskkonnas. Selles ei ole mitte mingisugust kahtlustki.

Teadvuslik seisund eksisteerib siis kui me oleme ärkvel ja ka siis kui me magame ja näeme und.

Magades ja und nähes ei teadvusta inimene reaalse maailma nähtusi või sündmusi. Teadvustatakse ainult virtuaalses maailmas aset leidvaid juhtumusi, mida aju magades genereerib. Need sündmused on enamasti seosetud ja neil ei ole enamasti tähendusi.

Magades vahel nähakse und ja vahel ka ei nähta seda.

63

Seda tunnistavad kõik inimesed, et unenäomaailm ei ole päris ja et see „asub“ tegelikult ( magades ) meie peades. Sellest saavad kõik aru. Kuid tegelikult ei ole see nii ainult unenäo korral.

Ka selline „maailm“, mida me kogeme ärkvel olles, on samuti ( oma olemuselt ) nagu unenäomaailm, kuid unest eristab seda ainult aeg ja ruum.

Ka unenäos on inimene teadvuslikus seisundis. Ta on teadvusel. Kui näiteks teadvusel ei olda, siis inimene und ka ei näe – on nö unenägudeta uni, mis põhimõtteliselt ei ole üldse mitte midagi.

Kui muidugi ärkvel ei olda. Nii ongi näha seost teadvuse ja „virtuaalmaailma“ vahel. See on ÜLITÄHTIS seos. Näiteks kui inimene magab ja näeb und, siis ( seal ) on ta ka teadvusel – täpselt samamoodi teadvusel nagu ärkvel olleski. Kui aga und ei nähta, siis inimene ei ole ka teadvusel. Nii on võimalik näha seost teadvuse ja unenäomaailma vahel, sest unenäomaailma on võimalik tõlgendada ka kui aju loodud virtuaalmaailma. See ei ole vale arusaam. Ilmselt on aju loodud virtuaalmaailm ja teadvuslik seisund seotud nii, et aju loodud virtuaalne tegelikkus ise loobki ( tekitab ) teadvusliku seisundi. Seda on ju siin väga hästi näha.

Kui inimene on teadvusetus seisundis, siis see on põhimõtteliselt sama, kui ta näeb parajasti unenägudeta und. See tähendab seda, et nähakse und, mida ei ole olemas. Teadvusetu seisundi olemus seisnebki just selles.

Magades ja nähes und on inimene teadvusel. Teadvuslik seisund eksisteerib piltlikult öeldes teises maailmas. Ka ärkvel olekus on inimene teadvusel. Need kaks reaalsust või maailma – unenäomaailm ja maailm, mida kogetakse ärkvel oleku ajal – on üksteisest absoluutselt eristamatu oma reaalsete nähtuste ja sündmuste poolest. Kuid mõlemas „maailmas“ on inimene täiesti ühtviisi teadvusel. Ka need teadvuse seisundid on omavahel ABSOLUUTSELT eristamatud. Järelikult – need kaks näiliselt erinevat teadvuse seisundit on oma olemuselt üks ja sama.

Põhimõtteliselt ei ole neil kahel teadvusel vahet või erinevust. Nii unenäomaailmas kui ka ärkveloleku maailmas on inimene täpselt ühtviisi teadvusel. Järelikult inimese aju loob maailmast virtuaalse koopia ka ärkveloleku korral, mitte ainult unenäomaailma korral. See on väga oluline järeldus. Uni ei ole ainus virtuaalne maailm, mida aju närvikude genereerib. „Virtuaalne“ on ka selline maailm, mida me kogeme ka ärkvel olles. Järeldus on see, et kui teadvus ja virtuaalne maailm on unenäos niimoodi seotud, siis peab seos olema ka ärkveloleku maailma ja teadvuse vahel. Analoogseid seoste leidmiseid on tehtud ka füüsikas. Näiteks kui inertne mass ( mis esineb Newtoni II seaduses ) ja raske mass ( mis esineb Newtoni gravitatsiooniseaduses ) on võrdsed, siis need on tegelikult üks ja sama. See tähendab seda, et mingisugust erinevust neil ei ole. Kui inertse massiga kaasneb aegruumi muutumine, siis seda peab olema ka raske massi korral. Ja tegelikult nii see ongi – näiteks suured ja rasked taevakehad ( rasked massid ) kõverdavad enda ümberolevat ruumi ja aega. Analoogiline seose leidmine on ka juba siin tehtud. Otsitakse ja vahel ka leitakse nähtuste vahel seoseid. Vajadusel tõlgendatakse midagi ümber või mitte. Näiteks kui unenäomaailm ja ärkvel oleku maailm on üksteisest absoluutselt eristamatud ja neis kahes „erinevas“ reaalsuses ollakse TÄPSELT ühtviisi teadvusel, siis JÄRELIKULT on need näiliselt kaks erinevat teadvusseisundit tegelikult üks ja sama. See tähendab sisuliselt seda, et kui unenäomaailmaga EHK virtuaalmaailmaga kaasneb magajal ( unenäos ) teadvuslik seisund, siis JÄRELIKULT peab ka ärkvel oleku maailmaga ( ehk mis on samuti virtuaalmaailm ) kaasnema inimesel teadvuslik seisund – seda siis ärkvel olles.

Aju loodud virtuaalmaailm ja teadvus ajus on omavahel väga seotud. See kehtib nii unenägude kui ka ärkvel oleku korral. Kuid unenägude korral on seda selgemini näha. Kui virtuaalmaailma ei ole ajus olemas ( seda ei moodustu ), siis ei ole inimene ka teadvusel. Kehtib ka vastupidine olukord. Näiteks kui selline virtuaalne keskkond on olemas, siis on inimene ka teadvusel ( näiteks unenägude korral ). Siit võib nüüd igaüks omad järeldused teha. Niimoodi ongi need kaks asja omavahel seotud. Unenägude korral on see lihtsalt paremini arusaadav. Näiteks unenägudeta uni on põhimõtteliselt sama, mis teadvuseta olek. Sama on ka ärkvel oleku seisundiga. Põhimõttelist vahet neil ei ole.

64

2.5 Inimese ärkvel olek Ka ärkvel olekus ei ole ümbritsev maailm tegelikult reaalne. Kogu tuntav maailm on tegelikult aju ülesehitatu. Maailma, mida me igapäevaselt kogeme, ei ole või ei asu „väljaspool meie füüsilist keha“, vaid kõik see on meie peades – ajudes. Näiteks kujutised tekivad meie ajudes, mitte väljaspool seda. Aju genereerib maailmast virtuaalse koopia, milles siis me lausa igapäevaselt elame. See on küll identne tegelikkusega ( ehk pärismaailmaga ), kuid on ainult selle illusioon, peegeldus, visioon. See ei ole päris. Niimoodi on ka unenäomaailmaga. Ka see on aju loodud virtuaalne tegelikkus. Meie silme ees olev maailm ei ole tegelikkus, vaid see on aju rekonstruktsioon ehk virtuaalne maailm.

Ainult neurofüsioloogiast järeldub see, et ka ärkveloleku maailm on samuti aju loodud virtuaalne tegelikkus. Inimesel on viis meelt, milledeks on siis nägemine, kuulmine, kompimine, haistmine ja maitsmine. Ümbritsevast maailmast saame teada just läbi nende viie meele. Just meelte kaudu tuleb informatsioon elektrilise signaalina otse peaajju. Informatsiooni kandjaks ongi neuronite aktsioonipotentsiaali erutused närviahelates. Näiteks kujutised, mida me ümbritsevast maailmast näeme, tekivad ju tegelikult meie peades ( mitte mujal ), sest info jõuab meelteelunditest elektrilise signaalina peajju – mitte kuhugi mujale. Seega ümbritsev maailm ei ole tegelikult päris reaalne. See on aju taasloodud projektsioon, mis eksisteerib neuronite võrgustikel. Seda näitab väga selgesti neurofüsioloogia. Neuronid vahetavad informatsiooni üksteisega läbi sünapsite. Näiteks kujutised või helid tekivad ju meie peades ( ajus ), mitte sellest väljaspool.

Seda, et aju loob ümbritsevast maailmast virtuaalse tegelikkuse, ongi tegelikult see „puuduv lüli ahelas“, mille abil või mille kaudu me nüüd teadvuse olemust mõistame. See on vaieldamatult aju ( närvikoe ) üks põhiomadusi. Teiseks põhiomaduseks on seostamisvõime ehk seoste loomine, mida me hiljem lähemalt vaatame. Selline tõsiasi ei ole ainult inimese ajuga, vaid see on paljudel loomadel ( näiteks kõikidel imetajatel ). Ilma selle põhiomaduseta me teadvust sügavamalt ilmselt ei mõistaks.

2.6 Eksperimendid unenäos ja ärkvel olles Inimese psüühilised funktsioonid, mis esinevad ärkvel olles, on tegelikult olemas ka unenäos.

Näiteks tuntakse gravitatsiooni ja on võimalik tunda ka kaaluta olekut ( kui kusagilt kõrguselt alla hüpata ). Kui joosta vastu peaga seina, siis tuntakse ikka samasugust valu nii nagu ärkvel olleski.

Mõtlemismustrid ja tegevuste ettekujutamised on täpselt samasugused, mis on ka ärkvel olles. Ärkvel olles on inimese teadvusega sooritatud väga palju eksperimente. Ühed kõige tuntumad neist on katsed, mille korral inimene teadvustab midagi ja siis jälle ei teadvusta seda. Niimoodi otsitakse teadvuse aktiivsuse mustreid inimese peaajus. Kuid selliseid katseid on ( ilmselt ) võimalik sooritada ka unenäomaailmas. Näiteks kui inimesele esitada kolm kollast punktikest ( mille taustal keerleb suur hulk siniseid ristikesi ), siis piisavalt kaua ekraani vaadates kaob mõni kollane täpike inimese teadvusest. Kuid kaduda võivad ka kõik kolm kollast punkti. Tegelikult on kõik punktid kogu aeg ekraanil olemas. See katse näitab teadvuse sisu muutumist välisstimulatsiooni samaks jäämisel. Kui selline katse sooritatakse ka inimese unenäos, siis tulemused saame me täpselt samasugused, mis saadakse ärkvel olekus sooritatud katse teel. Miks see nõnda on? Ilmselt sellepärast, et unenäomaailm ja tegelikkus on üksteisest eristamatud, mõlemas maailmas ollakse teadvusel täpselt ühtviisi ja mõlemates maailmades esinevad täpselt samasugused psüühilised funktsioonid. Nende alusel on võimalik järeldada seda, et sellise katse sooritamine ärkvelolekus on 65

samade tulemustega ka unenäos, kuigi sellist katset on siiski väga raske sooritada või ei saa seda üldse teha. Kuid mis siit kõigest järeldub? Järeldub väga oluline tõsiasi. Antud juhul tähendab see seda, et sellisest katsest ei tule mingeid järeldusi teadvuse olemuse kohta – nagu näha, vahet pole, kas seda katset tehakse unenäos või ilmsi. Teadvuse olemusest ei anna selline katse mingeid teadmisi, sest et kui selline katse tehakse unenäos, siis tekib küsimus, et kuidas on inimene unenäos üldse teadvusel – rääkimata teadvuse funktsioonidest katse sooritamise ajal. On selge, et teadvuse enda sisu jääb siin nagu „mängust välja“. Antud katse näitab teadvuse ( või tegelikult psüühika ) „funktsionaalset talitlust“, mitte aga teadvuse olemuse „lahenduse võtit“. Põhimõtteliselt on sama ka teiste samasugust liiki teadvuse eksperimentidega. See on üks olulisemaid järeldusi üldse. See näitab meile seda, et peaaegu kõik katsed mida siiani on sooritatud, ei anna meile mitte mingisugust aimdust teadvuse olemuse kohta. Kuid ilmselt on sellisele arusaamale võimalik vastu rääkida.

Näiteks sellega, et kui aju loob unenäo, siis seal aset leidvad sündmused ja nähtused on tegelikult jäljendused ärkvel oleku maailma sündmustest. Aju matkib või kopeerib ( imiteerib ) pärismaailmast tuntuid seoseid. Ilmselt ( kuid ainult ilmselt ) on sama ka antud katsetega unenäos.

Inimene ei soorita unenäos tegelikult mitte ühtegi katset. See on kõigest imiteerimine pärismaailmast tuntud katsetega. Ilmselt on siin psühholoogidel vaidlemist tekitav koht. Kas siis kogu unenägu on ainult üks suur imitatsioon?

2.7 Arvuti versus aju Tulevikus on virtuaalmaailmad loodud just arvutite poolt. Võib olla isegi tehisintellektid loovad neid kunagi. Seda oleme me näinud paljudes ulmefilmides. Isegi tänapäeval on olemas algelised virtuaalmaailmad, mida siis arvutitega on animeeritud. Kuid peab arvestama seda, et unenäomaailm ei ole loodud arvutite abiga või lausa mingisuguse tehisintellekti poolt. Maailm, mida me magades näeme ja kogeme, on loodud tegelikult meie peades – ajudes. See on meie aju töö. Aju genereerib sellist virtuaalmaailma. Kahtlemata on erakordne see, et kuidas ta seda teeb.

Inimese aju või arvuti loodud virtuaalmaailm on oma taseme poolest täiesti erinevad. Aju loodud maailm on kujuteldamatult keerulisem, kui seda teevad näiteks arvutid. Aju „võimsus“ on palju palju suurem kui kõik teadaolevad arvutid kokku. Kuid praegugi püütakse luua arvutitega tehisintellekte ja tehisreaalsusi. Kuid need ei ole võrreldavad siiski sellega, mida on aju võimaline tegema. Praegused arvutid on sellise maailma tegemiseks liiga algelised. Ilmselt tulevikus on arvutid võimalised matkima aju töö protsesse ja seda täies ulatuses. Kuid see on alles tulevikus.

Arvutitega loodud virtuaalmaailmad „eksisteerivad“ mikrokiipidel ja transistoritel. Elektroonika on arvuti üks lahutamatuid koostisosasid. Kuid aju virtuaalne reaalsus eksisteerib just neuronite võrgustikel. Miljardid ja miljardid närvirakud ehk neuronid genereerivad kõik ühtse töö tulemusena virtuaalse maailma, mis on ise muidu identne „pärisreaalsusega“. Selle eest vastutavad tuhanded neuronite populatsioonid ja peaaegu kõik aju piirkonnad või osad.

Aju tööpõhimõtteid rakendatakse ka personaalarvutite informatsioonitöötluses. Näiteks sensoorse mälu analoogiks on sisendseadmete mälupuhver, kust informatsioon kantakse üle muutmällu ( RAM ). Need on vastavalt sensoorse mälu ja primaarse mälu analoogid. Püsivalt on võimalik informatsiooni salvestada kõvakettale , mis kujutab endast sekundaarmälu analoogi. Arvuti tööks pidevalt vajalik väga oluline informatsioon on kodeeritud arvuti emaplaadil asuvatesse BIOS-i mälukividesse ega kustu sealt kunagi. See on niisiis tertsiaarse mälu analoog.

2.8 Liitreaalsused

66

Aju loob ka selliseid virtuaalreaalsusi, mille korral unenäomaailm ja ärkvel oleku maailm „liituvad“ või „segunevad“. Need on niinimetatud „liitreaalsused“. Kuid milles see siis väljendub?

Psühhiaatrias on teada üks tuntumaid psüühika hälbeid – skisofreenia. Sellise hälbega inimesed on küll ärkvel, kuid kuulevad ja näevad ebareaalsust – hallutsinatsioone. Pettekujutelmad on skisofreenia üks lahutamatuid sümptome. Sellisel juhul on inimene küll ärkvel ja kogeb reaalsust nagu iga teine tavaline inimene, kuid peale selle loob aju ka veel „sinna“ ebareaalseid nähtusi või lausa situatsioone. Tegemist on ilmselge unenäomaailma ja ärkvel oleku maailma liitmaailmaga ehk liitreaalsusega. See on samuti aju virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme, kuigi tegemist on aju hälbega. Kui inimene näeb ärkvel olles nähtusi, mis ei tohiks olemas olla, siis ta teadvustab neid.

Kui neid nähtusi ei esine, siis ka teadvusesse need ei teki. Siin on vaieldavaks asjaoluks see, et kumb „protsess“ on varem? Kas alguses toimub teadvustamine ja siis näiteks nähakse midagi või vastupidi – alguses nähakse näiteks mõnd visuaali ja seejärel toimub teadvustamine. Antud teooria pooldab pigem seda teist versiooni. Kui unes näha näiteks surnuid inimesi, siis see on normaalne.

Kuid kui surnuid inimesi nähakse ka ärkvel olles ( pärismaailmas ), siis on tegemist juba aju hälbega – liitreaalsusega.

2.9 Reaalsuse identiteet Selline maailm, mida me kogeme ärkvel olles igapäevaselt, on küll aju loodud, kuid see on tegelikkusega identne. Mingisugust erilist vahet neil ei ole. Virtuaalne maailm kajastab tegelikku maailma. Erisusi nende vahel ei olegi tegelikult võimalik tuvastada.

Näiteks kui inimene läheb kontserdile või laps läheb kooli, siis seal toimuvad sündmused või nähtused on täpselt sama reaalsed ja täpselt samasuguse mõjuga inimese psüühikale mõlemas maailmas – unenäos või ärkvel olles.

Unenägusid näevad peaaegu kõik inimesed. Unenäomaailma nägemise võime on aju virtuaalreaalsuse üks avaldumisvorme. Teiseks avaldumisvormiks on sellise maailma kogemine, mida me ärkvel olles tajume. Need on oma olemuselt üks ja sama, kuid neid eristab ainult aeg ja ruum.

2.10 Reaalsuse kvaliteedid Aju on võimeline reaalsust genereerima kahel erineval „kvaliteedil“. Näiteks on olemas selline maailm, mida me ärkvel olles igapäevaselt kogeme. Seda kogeme tegelikult ka une ajal, kui me unenägusid näeme. Kuid kui me ( ärkvel olles ) oma silmad sulgeme ja kujutame ette ümbritsevat maailma, siis see mida me ettekujutame on küll visuaalselt olemas, kuid see ei ole enam visuaalselt täpselt sama mida me lahtiste silmadega näha saame. Erinevus nende vahel on tegelikult päris suur, kuid need mõlemad on reaalselt olemas. Mida see tähendab? See tähendab seda, et teadvuse tekkeks ei ole vaja ilmtingimata „sellise kvaliteediga“ virtuaalset tegelikkust, mida me lahtiste silmadega kogeda võime. Edaspidi nimetame sellist realiteeti „reaalsuse kvaliteedi teiseks astmeks“. Teadvuse tekkeks piisab ka sellise „virtuaalse kvaliteedi taseme“ tekkimine, mida me silmad kinni hoides ettekujutame. Edaspidi nimetame seda reaalsuse kvaliteedi esimeseks astmeks. Tegemist on ühe olulisema järeldusega kogu käesoleva teooria raames.

Näiteks oletame seda, et meil on kaks täpselt ühesugust fotot, kuid üks neist on udune ja teine foto neist on aga tavapäraselt terav. Siis on väga selgesti näha seda, et ühe foto kvaliteet erineb ju märgatavalt teise foto kvaliteedist. Seda on silmaga näha. Sama on tegelikult ka reaalsuse kahe erineva kvaliteediga. Analoogia kahe fotoga näitab seda väga ilmekalt.

Inimese unne suikumise ajal toimub „siire“ ühest reaalsusest teise – ärkvel olekust siirdutakse 67

unenägudesse. Siin ilmnebki üks huvitav seos. Kui inimene on ärkvel, siis ta kogeb maailma lahtiste silmadega nagu iga teine tavaline inimene. Kui aga paneb ta oma silmad kinni, siis ta kujutab ette seda maailma, kus ta parajasti on. Kuigi visuaalselt ei ole see täpselt sama, mida näha maailma lahtiste silmadega. See kõik on aga nii just ärkvel oleku ajal. Vot nüüd kui inimene heidab magama – unne, siis toimubki sisuliselt nende kahe reaalsuse kvaliteedi „vahetus“. Magades on inimesel silmad kinni. Just selline reaalsuse kvaliteet, mis esines ärkvel olekus maailma ettekujutamises silmad kinni hoides, muutub nüüd selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida ärkvel olekus nähakse maailma silmad lahti hoides. Ja vastupidiselt muutub selline reaalsuse kvaliteet, mis ärkvel olekus kogetakse maailma silmad lahti hoides, nüüd aga hoopis selliseks reaalsuse kvaliteediks, mida ärkvel olekus kujutatakse ette silmad kinni hoides. See on uskumatu muutus, mis ilmneb inimesel ärkvel olekust unne suikumisel. Reaalsus tegelikult ei muutugi, toimub tegelikult kahe reaalsuse kvaliteedi vahetus. Sama põhimõte kehtib ka unest ärkamise korral. Reaalsus ise ei muutu, muutub ( tegelikult vahetub ) ainult selle kaks kvaliteeti. Üldjuhul esinevad sellised reaalsuse kaks eri kvaliteeti ajas ühe korraga, mitte teineteisest lahus olles. Näiteks inimesed ei liigu maailmas ringi silmad kinni hoides või liigutakse ringi nii, et enda mõtteid ( ettekujutusi ) üldse ei tekiks. Liigutakse ikka silmad enamasti lahti hoides ( kui ei magata ) ja vahel ka mõtiskletakse enda mõtteid ehk kujutatakse samal ajal ka midagi ette. See kehtib üldjuhul nii ärkvel oleku korral kui ka unenäos „viibimise“ puhul.

Kui inimene millegi peale mõtleb või millegi üle endamisi arutab, siis on tal enamasti sellest ka mingisugune ettekujutus olemas. Ilmselt ilma ( näiteks visuaalse ) ettekujutamisega ei olekski võimalik nagu mõtlemine, arutlemine, loomine jne. Kui inimesel ei ole millestki ettekujutus olemas, siis enamasti ei saada sellest ka aru. Just visuaalne ettekujutamine on mõtlemise ja loomise lahutamatu osa. Ilma selleta ei oleks loomisprotsessid üldse võimalikud. See saab toimuda vähemalt ühel reaalsuse kvaliteedi astme baasil. Mõtlemist või loomist ei saa ilmselt olla ilma ettekujutamiseta.

Teadvuse tekkeks piisab juba reaalsuse kvaliteedi esimese astme olemasolu. Kuid mõlema reaalsuse kvaliteedi astme puudumise korral ei teki inimesel teadvuslikku seisundit. Kui aga on olemas neist kahest vähemalt üks, siis esineb teadvuse seisund. Mõlema reaalsuse kvaliteedi puudumisel lakkab teadvus eksisteerimast.

2.11 Ajas muutuv maailm

Aju loodud virtuaalne maailm on pidevas muutumises. Nähtused või kehad ise võivad selles olla küll ehk samasugused ( näiteks minu elutuba on päev läbi muutusteta ühesugune ), kuid toimub pidev liikumine. Toimub pidev asukohtade ja vaatenurkade muutumine maailmale. Selles mõttes on see reaalsus, mida aju genereerib, pidevas muutumises. Eks see oleneb sellest ka, et kui palju inimene liigub – kui sageli ja kus kohas toimub inimese liikumine. Nõnda muutub pidevalt reaalsus tema peas, mitte tema ümber. Sellepärast, et muutumine seisneb liikumises.

68

KASUTATUD KIRJANDUS

Allik, Jüri; Kreegipuu, Kairi; Pullmann, Helle; Realo, Anu; Vadi, Maaja; Schmidt, Monika.

2002. Psühholoogia gümnaasiumile. Tartu: Tartu Ülikooli Kirjastus.

Aru, Jaan. 2009. Jaan Aru: Teadvus on ajus. Skeptiline Eesti. 03 Juuni.

Bachmann, Talis ja Maruste, Rait. 2011. Psühholoogia alused. 3. tr. Tallinn: Kirjastus TEA. Uljas, Jüri ja Rumberg, Thea. 2002. Psühholoogia gümnaasiumiõpik. Tallinn: Kirjastus Koolibri.

69