101221852

SPIS TREŚCI

Wykaż, że – zadania dotyczące pracy, energii i mocy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CZĘŚĆ 1. MECHANIKA Rozdział 3. Ruch prostoliniowy . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące ruchu prostoliniowego . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ruchu prostoliniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 4/5. Podstawy trygonometrii . . . .

Krótkie wprowadzenie do trygonometrii . . . .

Odwrotne funkcje trygonometryczne. . . . . . .

Przemieszczenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące składowych wektora . . . .

Wykaż, że – zadania z trygonometrii . . . . . . . .

Rozdział 4. Drugie prawo dynamiki Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dodawanie sił w jednym wymiarze . . . . . . . . .

Tarcie statyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tarcie kinetyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Równie pochyłe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące drugiego prawa dynamiki Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące drugiego prawa dynamiki Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania ze współczynnikami tarcia . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące współczynników tarcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania związane z trygonometrią . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania z zastosowaniem trygonometrii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 5 Trzecie prawo dynamiki Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące trzeciego prawa dynamiki Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące trzeciego prawa Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 6. Pęd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące pędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące pędu . . . . . . . .

Rozdział 7. Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sprężyny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące pracy i energii. . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące mocy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące sprawności i maszyn . . . .

Zadania dotyczące sprężyn i energii potencjalnej sprężystości . . . . . . . . . .

1 10 16 19 19 21 23 25 26

27 27 34 36 37 39 45 46 49 50

Rozdział 8. Ruch obrotowy . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prędkość kątowa i liniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Przyspieszenie dośrodkowe i siła dośrodkowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Moment siły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zachowanie momentu pędu . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące ruchu po okręgu . . . . . . . .

Zadania związane z momentem bezwładności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące momentu siły . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące momentu pędu . . . . . . . . .

Zadania dotyczące trygonometrii. . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ruchu obrotowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 9. Grawitacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zdania dotyczące grawitacji . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące grawitacji . . .

Rozdział 10. Ruch pocisku i satelity . . . . . . . .

Zadania związane z ruchem pocisku . . . . . . . .

Zadania związane z ruchem satelity. . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ruchu pocisku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ruchu satelity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

102 107 107 107 112 114 115 116 116 123 124 126 129 133 136 139 147 152 153 154

52

CZĘŚĆ 2. WŁAŚCIWOŚCI MATERII 55

Rozdział 12. Ciała stałe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

Zadania dotyczące ciał stałych. . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ciał stałych . . .

63

Rozdział 13. Ciecze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65 70 77 81 85 89 96 97 99

Zadania dotyczące cieczy . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące cieczy . . . . . . .

Rozdział 14. Gazy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące gazów . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące gazów . . . . . .

157 160 163 167 171 176 179 182 187

CZĘŚĆ 3. CIEPŁO Rozdział 15. Temperatura, ciepło i rozszerzalność . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące ciepła właściwego. . . . . . .

191 194

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Spis treści

VI Zadania dotyczące rozszerzalności cieplnej . .

Wykaż, że – zadania dotyczące ciepła właściwego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że– zadania dotyczące rozszerzalności cieplnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

198

Rozdział 23. Prąd elektryczny . . . . . . . . . . . . . .

200

Zadania dotyczące prądu elektrycznego . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące prądu elektrycznego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 16. Wymiana ciepła . . . . . . . . . . . . . . .

203 203 205 205

Przewodzenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Promieniowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zdania dotyczące wymiany ciepła . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące wymiany ciepła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 17. Zmiana stanu skupienia . . . . . .

Zadania dotyczące zmiany stanu skupienia . .

Wykaż, że – zadania dotyczące zmiany stanu skupienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 18. Termodynamika . . . . . . . . . . . . . .

Energia wewnętrzna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Skale temperatur i prawa dotyczące gazów . .

Silniki cieplne i wydajność . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Procesy adiabatyczne w atmosferze . . . . . . . .

Zadania dotyczące ciepła, pracy i energii wewnętrznej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące praw gazowych . . . . . . . . .

Zadania dotyczące wydajności . . . . . . . . . . . . .

Zadanie związane z procesami adiabatycznymi w atmosferze . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące termodynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201

208 211 215 219 221 221 222 225 226 227 228 229

Efekt Dopplera – poruszające się źródło . . . . .

Efekt Dopplera – poruszający się obserwator Efekt Dopplera – poruszające się źródło i obserwator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fala uderzeniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące drgań i fal. . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące drgań i fal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 20. Dźwięk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące dźwięku . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące dźwięku. . . . .

Zadania dotyczące elektrostatyki . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące elektrostatyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

283 287 291

CZĘŚĆ 6. ŚWIATŁO Rozdział 28. Odbicie i załamanie światła . .

Prawo odbicia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Załamanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prawo Snella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kąt krytyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ogniskowa soczewki wypukłej . . . . . . . . . . . . .

Przebieg promieni światła w soczewce i równanie soczewkowe (dla cienkiej soczewki) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Szkło powiększające. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Soczewka wklęsła (rozbieżna) . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące odbicia i załamania światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące odbicia i załamania światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

293 293 294 295 296 297

297 299 300 301 308

CZĘŚĆ 7. FIZYKA JĄDROWA 231

Rozdział 33. Jądro atomowe i radioaktywność . . . . . . . . . . . . .

311

235 236 237

Radioaktywność i czas połowicznego rozpadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące promieniotwórczości. . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące promieniotwórczości. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

318

238 239 240

Rozdział 34. Rozszczepienie i synteza jądrowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

321

245 249 250 254

Zadania dotyczące rozszczepienia i syntezy jądrowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące rozszczepienia i syntezy jądrowej . . . . . . . . . . .

255 258 262

312 314

324 326

CZĘŚĆ 8. TEORIA WZGLĘDNOŚCI Rozdział 35. Szczególna teoria względności . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CZĘŚĆ 5. ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM Rozdział 22. Elektrostatyka. . . . . . . . . . . . . . . . .

Zadania dotyczące magnetyzmu . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące magnetyzmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

278

231

CZĘŚĆ 4. DŹWIĘK Rozdział 19. Drgania i fale . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 24/25. Magnetyzm. . . . . . . . . . . . . . . .

265 272

Zadania dotyczące szczególnej teorii względności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wykaż, że – zadania dotyczące szczególnej teorii względności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

329 332 335

3

Ruch prostoliniowy

.LQHPDW\ND ]DMPXMH VLĊ RSLV\ZDQLHP UXFKX 'H¿QLXMHP\ WDNLH ZLHONRĞFL MDN RGOHJáRĞü SU]HPLHV]F]HQLH V]\ENRĞü SUĊGNRĞü SU]\VSLHV]HQLH RUD] ]DOHĪQRĞFL PLĊG]\ QLPL )L]\F\ RSLVXMą UXFK SURVWROLQLRZ\ Z\REUDĪDMąF VRELH ĪH RGE\ZD VLĊ RQ Z]GáXĪ MHGQRZ\PLDURZHJR XNáDGX ZVSyáU]ĊGQ\FK F]\OL RVL OLF]ERZHM 'H¿QLXMHP\ SRF]ąWHN XNáDGX L ZVND]XMHP\ GRGDWQL NLHUXQHN D SU]HFLZQ\ GH¿QLXMHP\ MDNR XMHPQ\ 3RáRĪHQLH WR SR]\FMD QD WHM RVL OLF]ERZHM 1D SRQLĪV]\P U\VXQNX VáXSHN V\JQDOL]DFML ĞZLHWOQHM SU]\MĊWR MDNR SRF]ąWHN XNáDGX D NLHUXQHN ÄZ SUDZR´ MDNR GRGDWQL

A

B 100 m

–

–25 m

0m

25 m

50 m

75 m

100 m

125 m

150 m

+

3RáRĪHQLH WR SR]\FMD QD RVL OLF]ERZHM 7DN ZLĊF QD SRZ\ĪV]\P U\VXQNX DUPDWD ]QDMGXMH VLĊ Z SRáRĪHQLX x P D VDPRFKyG Z x P 'URJD Z ¿]\FH MHVW W\P VDP\P FR GURJD Z FRG]LHQQ\P XĪ\FLX ± RSLVXMH MDN GDOHNR FRĞ VLĊ SU]HVXQLH 0LHU]\P\ Mą Z PHWUDFK OXE LQQ\FK MHGQRVWNDFK GáXJRĞFL 'URJD QLH ]DOHĪ\ RG NLHUXQNX 1D U\VXQNX ZLGDü ĪH SU]HE\áHĞ GURJĊ PHWUyZ QLH]DOHĪQLH RG WHJR F]\ SU]HV]HGáHĞ ] SXQNWX $ GR % F]\ ] SXQN WX % GR $ Przemieszczenie WR SURVWROLQLRZD ]PLDQD SRáRĪHQLD PLĊG]\ SRF]ąWNRZ\P L NRĔFRZ\P SXQNWHP UXFKX 3U]HPLHV]F]HQLH MHVW ZLHONRĞFLą ZHNWRURZą SRQLHZDĪ REHMPXMH ]DUyZQR RGOHJáRĞü MDN L NLHUXQHN 0DWHPDW\F]QLH GH¿QLXMHP\ SU]HPLHV]F]HQLH MDNR ' x

xkon xSRF]

xk x

-HĞOL ZLĊF SU]HMG]LHV] ] SXQNWX $ GR % QD SRZ\ĪV]\P U\VXQNX WZRMH SU]HPLHV]F]HQLH EĊG]LH Z\QRVLü

'x

xk x0

xB xA

( 125 m) ( 25 m)

100 m

(100 m w kierunku +),

DOH MHĞOL SU]HMG]LHV] ] SXQNWX % GR $ WR WZRMH SU]HPLHV]F]HQLH Z\QLHVLH

'x

xk x0

xA xB

( 25 m) ( 125 m)

100 m

(100 m w kierunku –).

-HĞOL SU]HMG]LHV] ] SXQNWX $ GR SXQNWX % D QDVWĊSQLH ] SRZURWHP SU]HE\WD GURJD Z\QLHVLH P DOH SU]HPLHV]F]HQLH Z\QLHVLH ]HUR SRQLHZDĪ ]PLDQD SRáRĪHQLD Z\QRVL ]HUR : SU]\SDGNX UXFKX SLRQRZHJR UyZQLHĪ GH¿QLXMHP\ SRF]ąWHN L NLHUXQHN GRGDWQL 5R]ZDĪP\ UXFK PLĊG]\ SRGVWDZą L ZLHU]FKRáNLHP NOLIX R Z\VRNRĞFL P

• 0RĪHP\ SU]\Mąü ĪH SRZLHU]FKQLD ]LHPL MHVW QDV]\P SXQNWHP SRF]ąWNRZ\P y P RUD] SU]\Mąü NLHUXQHN Z JyUĊ ]D NLHUXQHN GRGDWQL Z WDNLP SU]\SDGNX V]F]\W NOLIX E\áE\ QD Z\VRNRĞFL y P

30 m

• 0RĪHP\ SU]\Mąü ĪH ZLHU]FKRáHN NOLIX MHVW QDV]\P SXQNWHP SRF]ąWNRZ\P y P RUD] SU]\Mąü NLHUXQHN Z JyUĊ ]D NLHUXQHN GRGDWQL Z WDNLP SU]\SDGNX SRZLHU]FKQLD ]LHPL ]QDMGRZDáDE\ VLĊ QD Z\VRNRĞFL y P

• 0RĪHP\ SU]\Mąü ĪH ZLHU]FKRáHN NOLIX MHVW QDV]\P SXQNWHP SRF]ąWNRZ\P y P RUD] SU]\Mąü NLHUXQHN Z Gyá ]D NLHUXQHN GRGDWQL Z WDNLP SU]\SDGNX SRZLHU]FKQLD ]LHPL ]QDMGRZDáDE\ VLĊ QD Z\VRNRĞFL y P

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

2

.DĪGD ] W\FK RSFML G]LDáD )L]\ND QLH ]PLHQLD VLĊ W\ONR ]H Z]JOĊGX QD WR JG]LH XPLHĞFLP\ QDV] SXQNW SRF]ąWNRZ\ 1LHNWyUH Z\ERU\ VSUDZLDMą ĪH SUREOHP MHVW áDWZLHMV]\ OXE EDUG]LHM LQWXLF\MQ\ GR UR]ZLą]DQLD 2JyOQLH U]HF] ELRUąF MHĞOL RELHNW EĊG]LH SRUXV]Dá VLĊ Z JyUĊ SU]H] F]ĊĞü VZRMHJR UXFKX QDMáDWZLHM MHVW Z\EUDü NLHUXQHN Z JyUĊ MDNR NLHUXQHN GRGDWQL -HĞOL RELHNW SRUXV]D VLĊ W\ONR Z Gyá ]Z\NOH QDMáDWZLHM MHVW Z\ EUDü NLHUXQHN Z Gyá MDNR GRGDWQL Średnia prędkość =

d

t

całkowita przebyta droga ; υ przedział czasu

6\PEROX ȣ XĪ\ZDP\ GOD SUĊGNRĞFL .UHVND QDG V\PEROHP ȣ R]QDF]D SUĊGNRĞü ÄĞUHGQLą´ 1D SU]\NáDG m d 100 m 2,5 .

MHĞOL SU]HMG]LHV] PHWUyZ Z VHNXQG WR WZRMD ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z\QRVL υ 40 s s t -HĞOL ]QDV] ]DUyZQR ĞUHGQLą SUĊGNRĞü MDN L F]DV WR RGOHJáRĞü PRĪQD áDWZR REOLF]\ü -HĞOL VDPRFKyG MHG]LH km ௘ K NP ĞUHGQLR NP QD JRG]LQĊ SU]H] JRG]LQ\ WR SU]HE\WD GURJD Z\QRVL G υt h : NDĪG\P ] W\FK SU]\SDGNyZ SUDZGRSRGREQLH QLH LG]LHV] OXE MHG]LHV] ] GRNáDGQLH WDNą VDPą SUĊGNRĞFLą SU]H] FDá\ F]DV ± SU]\VSLHV]DV] L ]ZDOQLDV] WURFKĊ SRGF]DV SRGUyĪ\ 3UĊGNRĞü Z GDQHM FKZLOL PRĪH ZLĊF UyĪQLü VLĊ RG SUĊGNRĞFL ĞUHGQLHM 3UĊGNRĞü OXE SUĊGNRĞü FKZLORZD ȣ WR SUĊGNRĞü Z GDQ\P PRPHQFLH 7R ZáDĞQLH ZVND]XMH SUĊGNRĞ FLRPLHU] VDPRFKRGRZ\ *G\ VDPRFKyG UXV]D ZVND]DQLH SUĊGNRĞFLRPLHU]D SU]HFKRG]L SU]H] NP K QDVWĊSQLH NP K LWG : PRPHQFLH JG\ SUĊGNRĞFLRPLHU] ZVND]XMH NP K MHVW WR SUĊGNRĞü FKZLORZD VDPRFKRGX ĝUHGQLD SUĊGNRĞü i SUĊGNRĞü FKZLORZD Vą R]QDF]DQH RGSRZLHGQLR V\PERODPL υ i ȣ L Vą Z\UDĪDQH ]D SRPRFą W\FK VDP\FK UyZQDĔ DOH SUĊGNRĞü MHVW ZLHONRĞFLą ZHNWRURZą REHMPXMąFą ]DUyZQR V]\ENRĞü ZDUWRĞü jak i NLHUXQHN :LQGD Z]QRV]ąFD VLĊ PRĪH PLHü SUĊGNRĞü P V Z JyUĊ P V QDWRPLDVW ZLQGD ]MHĪGĪDMąFD PRĪH PLHü SUĊGNRĞü P V Z Gyá ± P V : REX SU]\SDGNDFK V]\ENRĞü Z\QRVLáDE\ SR SURVWX P V *G\ SUĊGNRĞü OXE V]\ENRĞü ]PLHQLD VLĊ Z VWDá\P WHPSLH ĞUHGQLD SUĊGNRĞü OXE ĞUHGQLD V]\ENRĞü MHVW VXPą SRF]ąWNRZHM L NRĔFRZHM V]\ENRĞFL OXE SUĊGNRĞFL SRG]LHORQą SU]H] 7R ]QDF]\ υ

υ0 υk JG]LH ȣ WR SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZD, a ȣk WR SUĊGNRĞü NRĔFRZD 2

3U]HE\WD GURJD MHVW REOLF]DQD SRSU]H] SRPQRĪHQLH ĞUHGQLHM SUĊGNRĞFL SU]H] SU]HG]LDá F]DVX FR Z W\P SU]\SDGNX Z\QRVL υ0 υ k d υt t.

2 Przyspieszenie WR V]\ENRĞü ] MDNą ]PLHQLD VLĊ SUĊGNRĞü a

zmiana prędkości przedział czasu

'υ 't

υk υ0 't

: W\P UR]G]LDOH UR]ZDĪDP\ W\ONR VWDáH SU]\VSLHV]HQLH W]Q ĪH SUĊGNRĞü ]PLHQLD VLĊ Z VWDá\P WHPSLH 6WDQGDUGRZą MHGQRVWNą SU]\VSLHV]HQLD MHVW PHWU QD VHNXQGĊ QD VHNXQGĊ OXE PHWU QD VHNXQGĊ SRGQLHVLRQą GR NZDGUDWX P V 1D SU]\NáDG MHĞOL RELHNW SU]\VSLHV]D RG P V GR P V Z FLąJX VHNXQG MHJR SU]\VSLHV]HQLH Z\QRVL a

'υ 't

υk υ0 t

11 ms 3 ms

8 ms

2 ms

4s

4s

1s

2 m2 s

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

3

5XFK PRĪH SU]HELHJDü Z QDVWĊSXMąF\ VSRVyE czas prędkość

0s 3 m/s 'υ

1s 5 m/s 2 m/s

'υ

2s 7 m/s 2 m/s

'υ

3s 9 m/s 2 m/s

4s 11 m/s

'υ

2 m/s

: NDĪGHM VHNXQG]LH SUĊGNRĞü ]PLHQLD VLĊ R P V ZLĊF SU]\VSLHV]HQLH Z\QRVL P V QD VHNXQGĊ P V υk υ0 GDMH t

3URVWH SU]HNV]WDáFHQLH Z]RUX a

ȣk ȣ at,

F]\OL ]PLDQD SUĊGNRĞFL SU]\VSLHV]HQLH௘ ௘F]DV OXE

ȣk

ȣ at,

FR R]QDF]D ĪH FKZLORZD SUĊGNRĞü RELHNWX Z FKZLOL t MHVW UyZQD MHJR SUĊGNRĞFL SRF]ąWNRZHM SOXV at WM GRGDW NRZHM SUĊGNRĞFL X]\VNDQHM Z Z\QLNX SU]\VSLHV]HQLD Z W\P F]DVLH ,VWQLHMą MHV]F]H WU]\ LQQH UyZQDQLD NWyUH Vą SU]\GDWQH Z UR]ZLą]\ZDQLX SUREOHPyZ NLQHPDW\F]Q\FK d

υ0 t 12 at 2 HOLPLQXMąFH SUĊGNRĞü NRĔFRZą ] UyZQDQLD ,

d

υk t 12 at 2 HOLPLQXMąFH SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą ] UyZQDQLD ,

2ad

υ2k υ02 HOLPLQXMąFH F]DV ] UyZQDQLD ,

3RZ\ĪV]H UyZQDQLD QLH Vą SUDZDPL ¿]\NL DOH SR SURVWX GH¿QLFMDPL L ]DOHĪQRĞFLDPL Z\UDĪRQ\PL Z ]DSLVLH PDWHPDW\F]Q\P &]DVDPL SU]\GDWQH MHVW ]DVWąSLHQLH GURJL SR]LRPHM L SLRQRZHM RGSRZLHGQLR V\PERODPL x i y OXE SU]HPLHV]F]HQLD SR]LRPHJR L SLRQRZHJR V\PERODPL ' x i ' y Spadek swobodny RSLVXMH SU]\SDGHN Z NWyU\P RELHNW VSDGD OXE XQRVL VLĊ D RSyU SRZLHWU]D MHVW SRPLMDOQ\ 3U]\VSLHV]HQLH VSRZRGRZDQH Z\áąF]QLH JUDZLWDFMą R]QDF]DP\ V\PEROHP J L QD SRZLHU]FKQL =LHPL PD RQR VWDáą ZDUWRĞü P V FKRFLDĪ GR REOLF]HĔ V]DFXQNRZ\FK SU]\GDWQH MHVW XĪ\FLH P V 8]\VNDQD SUĊGNRĞü RELHNWX VZRERGQLH VSDGDMąFHJR XSXV]F]RQHJR ]H VWDQX VSRF]\QNX MHVW GDQD UyZQDQLHP ȣk

piłka na maksymalnej wysokości piłka wznosząca się

JW,

D RGOHJáRĞü QD MDNą VSDGá MHVW GDQD Z]RUHP d

1 gt 2 2

1D SU]\NáDG SU]\VSLHV]HQLH P V SU]H] VHNXQG\ GDMH ]PLDQĊ SUĊGNRĞFL R P V

υ0 υ k υ0 (υ0 at ) t t 2 2 υ0 υk (υ k at) υk

d υt t t 2 2 υk υ0

= G υt RUD] t wynika d a

d

υt

2υ0 at t υ0 t 1 at 2.

2 2 2υk at t υk t 1 at 2.

2 2 υk υ 0 υk υ 0 υk2 υ 02 2 a 2a

2 ad

-HĞOL SU]\MPLHP\ J P V WR G W࣠ 'OD J P V RWU]\PXMHP\ G W࣠

υk2 υ02.

piłka spadająca

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

4

: W\P SU]\SDGNX ]DNáDGD VLĊ ĪH NLHUXQHN Z Gyá MHVW NLHUXQNLHP GRGDWQLP D SRF]ąWHN ]QDMGXMH VLĊ Z SXQNFLH ] NWyUHJR XSXV]F]DQ\ MHVW RELHNW : SU]\SDGNX U]XFDQLD RELHNWX Z JyUĊ Z\JRGQLHM MHVW SU]\Mąü NLHUXQHN Z JyUĊ MDNR NLHUXQHN GRGDWQL L XPLHĞ FLü SRF]ąWHN QD SRZLHU]FKQL ]LHPL 3U]\VSLHV]HQLH Z Gyá VSRZRGRZDQH JUDZLWDFMą Z\QRVL J i d υ0 t 12 at 2 SU]\MPXMH SRVWDü y υ0 t 12 gt 2 JG]LH y MHVW Z\VRNRĞFLą RELHNWX QDG ]LHPLą 1DV] Z\NáDG REHMPXMH GXĪR PDWHULDáX ] ¿]\NL ZLĊF Z\NáDGRZFD PRĪH SRVSLHV]QLH SU]HMĞü SU]H] WHQ UR]G]LDá DOH QLH PDUWZ VLĊ SRQLHZDĪ SRMĊFLD NLQHPDW\NL Vą Z\NRU]\VW\ZDQH Z NROHMQ\FK UR]G]LDáDFK Z NWyU\FK EĊG]LHV] PLDá RND]MĊ OHSLHM MH ]UR]XPLHü 6]NRGD E\áRE\ XWNQąü Z WHM F]ĊĞFL NXUVX NWyUD MHVW SR]EDZLRQD SUDZ ¿]\F]Q\FK =DSR]QDM VLĊ ] SRMĊFLDPL SUĊGNRĞFL V]\ENRĞFL L SU]\VSLHV]HQLD D QDVWĊSQLH SU]HMGĨ GDOHM JG]LH Vą RQH SU]\GDWQH 2WR ]HVWDZLHQLH SU]\GDWQ\FK UyZQDĔ UXFKX OLQLRZHJR NWyUH PDMą ]DVWRVRZDQLH JG\ SU]\VSLHV]HQLH a MHVW VWDáH równanie υ0 υk d υt t 2 υk υ0 a t d υ0 t 12 at 2

występujące zmienne

d, υ0 , υk, t υk, υ0 , a, t d, υ0 , a, t

d

υk t 12 at 2

d, υk, a, t

2ad

υk2 υ02

a, d, υk , υ0

.WyUHJR ] W\FK UyZQDĔ XĪ\MHP\ ]DOHĪ\ RG WHJR MDNLH LQIRUPDFMH ]RVWDá\ SRGDQH Z ]DGDQLX L FR SUyEXMHV] ]QDOHĨü : SRGUĊF]QLNX )L]\ND ZRNyá QDV UyZQDQLD Vą SRVWU]HJDQH MDNR ZVND]yZNL GR P\ĞOHQLD 7XWDM Z SRGUĊF]QLNX UR]ZLą]\ZDQLD SUREOHPyZ JG]LH Z\SURZDG]HQLD REHMPXMą GZD OXE ZLĊFHM NROHMQ\FK NURNyZ PDWHPD W\F]Q\FK WR UyZQDQLD NLHUXMą P\ĞOHQLHP SU]\ Z\ERU]H W\FK NURNyZ :LĊNV]RĞü ]DGDĔ Z WHM NVLąĪFH ]DF]\QD VLĊ RG SURĞE\ R Z\SURZDG]HQLH RJyOQHJR UR]ZLą]DQLD Z\UDĪRQHJR ]D SRPRFą V\PEROL 3R W\P ]Z\NOH QDVWĊSXMH HWDS QD NWyU\P Z\PDJDQH MHVW UR]ZLą]DQLH OLF]ERZH ZUD] ] RGSRZLHGQLPL MHGQRVWNDPL PLDU\ 5R]ZDĪP\ NLOND SU]\NáDGRZ\FK SUREOHPyZ L LFK UR]ZLą]DĔ Przykładowe zadanie 1 3RGF]DV MD]G\ DXWRVWUDGą ]H VWDáą SUĊGNRĞFLą ȣ NLFKDV] L WZRMH RF]\ ]DP\NDMą VLĊ QD NUyWNL F]DV t D 1DSLV] UyZQDQLH QD GURJĊ SU]HE\Wą SRGF]DV NLFKQLĊFLD 6]XNDQH G " 6NXSLDP\ VLĊ QD W\P R FR S\WDP\ Z W\P SU]\SDGNX QD SU]HE\WHM RGOHJáRĞFL =DF]\QDP\ RG υ dt ]DF]\QDMąF RG SRGVWDZRZHM GH¿QLFML Z W\P SU]\SDGNX UyZQDQLD NWyUH GH¿ QLXMH ĞUHGQLą OXE VWDáą V]\ENRĞü L ]DZLHUD GURJĊ NWyUHM V]XNDP\ 3R SU]HNV]WDáFHQLX RWU]\PXjemy G υt ZLĊF RGOHJáRĞü SU]HE\WD ] ]DPNQLĊW\PL RF]DPL WR ĞUHGQLD V]\ENRĞü SRPQRĪRQD SU]H] F]DV NLFKQLĊFLD 5R]ZLą]DQLH 2GSRZLHGĨ WR G

υt

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

5

E 2EOLF] GURJĊ Z PHWUDFK SU]HE\Wą SRGF]DV NLFKDQLD ELRUąF SRG XZDJĊ ĪH V]\ENRĞü QD DXWRVWUDG]LH Z\QRVL NP K D SRGF]DV NLFKDQLD RF]\ ]DP\NDMą VLĊ QD V 6]XNDQH 7 XWDM MHVWHĞP\ SURV]HQL R ]QDOH]LHQLH RGOHJáRĞFL G Z PHWUDFK SRGF]DV JG\ SUĊGNRĞü MHVW SRGDQD Z NP K 1DV]\P ]DGDQLHP MHVW SU]HOLF]HQLH NP K QD P V 8Ī\ZDP\ SURFHVX ]ZD QHJR DQDOL]ą MHGQRVWHN 8Ī\ZDP\ WDNLFK ZVSyáF]\QQLNyZ NRQZHUVML DE\ NLORPHWU\ JRG]LQ\ ]DPLHQLü QD P V 3RWU]HEQH ZVSyáF]\QQLNL NRQZHUVML WR JRG]LQD V D P NP

5R]ZLą]DQLH

υ

3RQRZQLH Z\UyĪQLDP\ RGSRZLHGĨ SRJUXELRQą F]FLRQNą Podsumowanie konwersji jednostek

• =DF]QLM RG ZLHONRĞFL NWyUD PD ]RVWDü SU]HOLF]RQD : W\P SU]\SDGNX MHVW WR NP K • 3RPQyĪ SU]H] ZVSyáF]\QQLN NRQZHUVML ]RE ZHZQĊWU]QD VWURQD W\OQHM RNáDGNL SRGUĊF]QLND )L]\ND ZRNyá QDV :VSyáF]\QQLN SU]HOLF]HQLRZ\ WR VWRVXQHN UyZQRZDĪQ\FK ZLHONRĞFL UyZQ\ WR LORĞü Z OLF]QLNX MHVW UyZQD LORĞFL Z PLDQRZQLNX DOH Z\UDĪRQD Z LQQ\FK MHGQRVWNDFK : W\P SU]\SDGNX ZVSyáF]\QQLNL NRQZHUVML WR i

=DGDQLH Z\PDJD SRGDQLD RGOHJáRĞFL Z PHWUDFK 3U]\SXĞüP\ MHGQDN ĪH ]DPLDVW WHJR ]DGDQLH Z\PDJDáRE\ SRGDQLD RGOHJáRĞFL Z VWRSDFK :LHP\ ĪH QD JRG]LQĊ SU]\SDGD VHNXQG QD NP ± P QD PHWU ± FP QD LQ FDO ± FP D QD IW ± FDOL =DWHP

υ :LG]LP\ ĪH VDPH MHGQRVWNL NLHUXMą G]LDáDQLDPL PDWHPDW\F]Q\PL ,VWQLHMH ZLHOH VSRVREyZ QD GRNRQDQLH WHM VDPHM NRQZHUVML 0RJOLĞP\ XĪ\ü VHNXQG PLQXWD L PLQXW JRG]LQD ]DPLDVW VHNXQG JRG]LQD 0RJOLĞP\ XĪ\ü IW P ]DPLDVW FP FDO Przykładowe zadanie 2 0DOD OXEL WUHQRZDü L ELHJD QD G\VWDQVLH x ]H VWDáą SUĊGNRĞFLą ȣ D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SRWU]HEQ\ 0DOL QD SRNRQDQLH G\VWDQVX x 6]XNDQH t

?

=H Z]RUX υ

d t

5R]ZLą]DQLH t

d υ

t x . υ

d . υ

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

6

E 2EOLF] Z PLQXWDFK F]DV Z NWyU\P 0DOD SU]HELHJáD NP ]H VWDáą V]\ENRĞFLą P V 1DMSLHUZ SU]HOLF] NLORPHWU\ QD PHWU\

Następnie

υ

5R]ZLą]DQLH =JRGQLH ] DQDOL]ą MHGQRVWHN 630 s

1 min 60 s

10,5 min.

Przykładowe zadanie 3 $XWREXV UXV]D ] SRVWRMX L MHG]LH ]H VWDá\P SU]\VSLHV]HQLHP SR UyZQHM GURG]H D -DNą RGOHJáRĞü SRNRQXMH DXWREXV SU]\VSLHV]DMąF RG ]HUD GR SUĊGNRĞFL ȣk Z SU]HG]LDOH F]DVX W࣠?

6]XNDQH G

?

υk t υ0 υk t L SRQLHZDĪ ȣ MHVW ]HUHP WR d

2 2 1 7Ċ VDPą RGSRZLHGĨ RWU]\PDP\ MHĞOL XĪ\MHP\ d υ0 t at 2 JG]LH ȣ L a 2 1 2 1 υk 2 υk t t 0 :WHG\ d υ0 t at

2 2 2 t =H Z]RUX υ

d , d t

υt

'υ 't

υk . t

E 2EOLF] GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] DXWREXV NWyU\ UXV]D ] SRVWRMX L SU]\VSLHV]D ]H VWDáą SUĊGNRĞFLą GR P V Z F]DVLH V 5R]ZLą]DQLH

υ

Przykładowe zadanie 4 'ZyFK URZHU]\VWyZ MHG]LH GR VLHELH SR GáXJLHM SURVWHM GURG]H EH] SU]HV]NyG NDĪG\ ]H VWDáą SUĊGNRĞ FLą ȣ *G\ URZHU\ ]QDMGXMą VLĊ Z RGOHJáRĞFL x RG VLHELH SV]F]RáD ]DF]\QD OHFLHü RG SU]HGQLHJR NRáD MHGQHJR URZHUX GR SU]HGQLHJR NRáD GUXJLHJR URZHUX ]H VWDáą ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ 'RWDUáV]\ GR NDĪGHJR ] Nyá SV]F]RáD JZDáWRZQLH ]DZUDFD L OHFL ] SRZURWHP DE\ GRWNQąü GUXJLHJR NRáD SRZWDU]D SRGUyĪ WDP L ] SRZURWHP DĪ URZHU\ VLĊ VSRWNDMą SR F]\P SV]F]RáD ]RVWDMH ]JQLHFLRQD υ

υ 3υ x

D -DNą áąF]Qą GURJĊ SRNRQDáD SV]F]RáD SRGF]DV ZV]\VWNLFK ORWyZ WDP L ] SRZURWHP" 6]XNDQH G

?

d , d υt 3υt, G υ t ȣW GOD SV]F]Rá\ t 3RGDQR ĪH ĞUHGQLD SUĊGNRĞü SV]F]Rá\ Z\QRVL ȣ DOH QLH SRGDQR F]DVX .OXF]HP GR UR]ZLą]DQLD WHJR SUREOHPX MHVW XĞZLDGRPLHQLH VRELH ĪH F]DV ORWX SV]F]Rá\ MHVW WDNL VDP MDN F]DV SRWU]HEQ\ QD x x VSRWNDQLH URZHUyZ .DĪG\ URZHU SRNRQXMH FDáNRZLWą RGOHJáRĞü Z F]DVLH t =H Z]RUX ȣt F]DV 2 2 x t

2υ § x · =DWHP SV]F]RáD SRNRQXMH FDáNRZLWą GURJĊ G ȣ ¨ ¸ x © 2υ ¹

=H Z]RUX υ

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

7

E 2EOLF] áąF]Qą RGOHJáRĞü ORWX SV]F]Rá\ GR FKZLOL JG\ XOHJD ]JQLHFHQLX ELRUąF SRG XZDJĊ ĪH NDĪG\ ] URZHUyZ SRUXV]D VLĊ ] SUĊGNRĞFLą NP K D SV]F]RáD UR]SRF]\QD VZRMą SRGUyĪ WDP L ] SRZUR WHP ] SUĊGNRĞFLą NP K JG\ URZHU\ Vą RGGDORQH RG VLHELH R NP 5R]ZLą]DQLH -DN Z\ĪHM G x NP NP 6SUDZG]HQLH

υ

υ

=DXZDĪ ĪH PRĪHP\ NRU]\VWDü EH]SRĞUHGQLR ] MHGQRVWHN NLORPHWU L JRG]LQD EH] ]DPLDQ\ QD PHWU\ L VHNXQG\ &]DV SRGUyĪ\ QLH MHVW SRGDQ\ Z ]DGDQLX DOH UyZQDQLH QD SU]HE\Wą GURJĊ ĞUHGQLD SUĊGNRĞü SRPQRĪRQD SU]H] F]DV ZVND]XMH QDP ĪH F]DV MHVW ZDĪQ\P F]\QQLNLHP 3UyED UR]ZLą]DQLD WHJR ]DGDQLD EH] XZ]JOĊGQLHQLD F]DVX MHVW EDUG]R WUXGQD 1LHFK Z\UDĪHQLD Z UyZQDQLDFK SRSURZDG]ą QDV GR UR]ZLą]DQLD Przykładowe zadanie 5 .DWLH FKFH SR]QDü Z\VRNRĞü PRVWX ZLĊF 0DUWLQ XSXV]F]D NDPLHĔ ] NUDZĊG]L PRVWX .DPLHĔ XGHU]D Z VWUXPLHĔ SRQLĪHM SR F]DVLH t D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD Z\VRNRĞü PRVWX 6]XNDQH G

?

.DPLHĔ VSDGD VZRERGQLH &Dá\ UXFK Z W\P ]DGDQLX RGE\ZD VLĊ Z Gyá Z\JRGQLH MHVW ZLĊF QD]ZDü NLHUXQHN Z Gyá NLHUXQNLHP GRGDWQLP L XPLHĞFLü SRF]ąWHN XNáDGX ZVSyáU]ĊGQ\FK QD NUDZĊG]L PRVWX 2]QDF]D WR ĪH a J 3UĊGNRĞü SRF]ąWNRZD NDPLHQLD MHVW ]HUR SRQLHZDĪ 0DUWLQ XSXV]F]D NDPLHĔ D QLH U]XFD QLP =QDP\ ȣ , a i t L FKFHP\ ]QDOHĨü G 2GSRZLHGQLP UyZQDQLHP MHVW

d

1 2 at 2

υ0 t

1 2 gt .

2

E :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü NDPLHQLD XGHU]DMąFHJR Z VWUXPLHĔ SRQLĪHM 6]XNDQH ȣk

?

=QDP\ ȣ , a i t L FKFHP\ ]QDOHĨü ȣk 2GSRZLHGQLH UyZQDQLH WR a

υk υ0 t

υk

υ0 gt

gt SRQLHZDĪ ȣ

F .DPLHĔ ]U]XFRQ\ ] PRVWX SRWU]HEXMH V DE\ XGHU]\ü Z VWUXPLHĔ SRQLĪHM 2EOLF] Z\VRNRĞü PRVWX L SUĊGNRĞü XGHU]HQLD NDPLHQLD 5R]ZLą]DQLH d

1 gt 2 2

1 2

m 9,8 2 (2,5 s)2 s

31 m; υk

gt

m m 9,8 2 (2,5 s) 25 . s s

Przykładowe zadanie 6 = SR]LRPX ]LHPL U]XFDV] ]LHPQLDNLHP SURVWR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą ȣ D -DNą PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü RVLąJQLH ]LHPQLDN" 3U]\MPLM ĪH RSyU SRZLHWU]D MHVW QD W\OH PDá\ ĪH PRĪQD JR SRPLQąü 6]XNDQH y

?

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

8

&KFHP\ ]QDOHĨü PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü 3RGU]XFDP\ ]LHPQLDN Z JyUĊ ZLĊF SU]\MPLMP\ NLHUXQHN Z JyUĊ ]D NLHUXQHN GRGDWQL L XPLHĞüP\ SXQNW SRF]ąWNRZ\ QD ]LHPL &KRü QLH SRGDQR WHJR Z ]DGD QLX WR ZLHP\ ĪH 3U]\VSLHV]HQLH a ±J SRQLHZDĪ SR Z\SXV]F]HQLX ]LHPQLDND ] UĊNL MHG\Q\P SU]\VSLHV]HQLHP MDNLH QD QLHJR G]LDáD MHVW SU]\VSLHV]HQLH JUDZLWDF\MQH 8MHPQ\ ]QDN Z\QLND ] WHJR ĪH SU]\VSLHV]HQLH MHVW VNLHURZDQH Z Gyá F]\OL Z NLHUXQNX SU]HFLZQ\P GR WHJR NWyU\ RNUHĞOLOLĞP\ MDNR GRGDWQL &KZLORZD SUĊGNRĞü NRĔFRZD ȣk 1D PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL ]LHPQLDN ]QDMGXMH VLĊ PLĊG]\ Z]QRV]HQLHP D RSDGDQLHP : W\P PRPHQFLH MHJR SUĊGNRĞü FKZLORZD Z\QRVL ]HUR Mamy a, ȣ , ȣk L FKFHP\ Z\]QDF]\ü RGOHJáRĞü 2GSRZLHGQLH UyZQDQLH WR

υ k2 υ02

2ad

υ2k υ02 2a

y

υ02 2( g)

υ02 .

2g

E :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SRWU]HEQ\ ]LHPQLDNRZL GR RVLąJQLĊFLD PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL 6]XNDQH t

?

Mamy a, ȣ , ȣk L FKFHP\ ]QDOHĨü W 2GSRZLHGQLH UyZQDQLH WR

υk υ0 t

a

t

υk υ0 a

0 υ0 g

υ0 . g

F 2EOLF] PDNV\PDOQą RVLąJQLĊWą Z\VRNRĞü L F]DV MHM RVLąJQLĊFLD GOD ]LHPQLDND Z\U]XFRQHJR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą SRF]ąWNRZą P V 5R]ZLą]DQLH y

υ02 2g

12,7 ms

2

8,2 m; t

2 9,8 m2 s

υ0 g

12,7 ms 9,8 m2

1,3 s.

s

G -DND MHVW Z\VRNRĞü L SUĊGNRĞü ]LHPQLDND VHNXQG\ SR SRGU]XFHQLX" 6]XNDQH y

? ȣk

?

7HUD] PDP\ a, ȣ i t L FKFHP\ ]QDOHĨü y i ȣk 2GSRZLHGQLH UyZQDQLD WR

υ

1 2

m s m s

υ

1 2 m s

m s

QDG ]LHPLą RUD]

1 2

υ υ

υ

υ

m 8MHPQ\ ]QDN PyZL QDP ĪH SUĊGNRĞü ]LHPQLDND MHVW s

VNLHURZDQD Z Gyá FR PD VHQV ¿]\F]Q\ SRQLHZDĪ ]LHPQLDN PLQąá MXĪ VZRMą PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü H .LHG\ ]LHPQLDN XGHU]\ Z ]LHPLĊ" = MDNą SUĊGNRĞFLą EĊG]LH VLĊ SRUXV]Dá" 6]XNDQH t

? ȣk

?

7R QLH R]QDF]D ĪH ]LHPQLDN VLĊ ]DWU]\PDá =DWU]\PDQLH R]QDF]DáRE\ ĪH ]LHPQLDN VSĊG]D SHZQą VNRĔF]RQą LORĞü F]DVX Z W\P VDP\P PLHMVFX W]Q ĪH PyJáE\Ğ VSRMU]Hü QD QLHJR QD MHJR PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL RGZUyFLü VLĊ D QDVWĊSQLH VSRMU]Hü SRQRZQLH D ]LHPQLDN QDGDO ]QDMGRZDáE\ VLĊ GRNáDGQLH Z W\P VDP\P PLHMVFX DOH WR ]GDU]D VLĊ W\ONR Z NUHVNyZNDFK 1D PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL ]LHPQLDND MHJR ÄVWDQ´ UXFKX MHVW PLĊG]\ Z]QRV]HQLHP VLĊ D RSDGDQLHP EH] ĪDGQHJR ]DWU]\P\ZDQLD OHF] ] FKZLORZą SUĊGNRĞFLą UyZQą ]HUR =LHPQLDN QLH VSĊG]D ĪDGQHJR F]DVX PDMąF SUĊGNRĞFL P V WDN MDN QLH VSĊG]D ĪDGQHJR F]DVX PDMąF LQQH ZDUWRĞFL SUĊGNRĞFL FKZLORZHM &LąJOH VLĊ SRUXV]D

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

9

.LHG\ ]LHPQLDN XGHU]D Z ]LHPLĊ y 7HUD] PDP\ a, ȣ i y L FKFHP\ ]QDOHĨü t i ȣk 2GSRZLHGQLH UyZ QDQLD GR Z\NRU]\VWDQLD WR

υ

1 2

υ

1 2

υ

1 2

7R RVWDWQLH PD

2υ0 GRNáDGQLH GZXNURWQRĞü g

UR]ZLą]DQLD JG\ t NLHG\ QD SRF]ąWNX XSXV]F]DP\ ]LHPQLDN L t

F]DVX SRWU]HEQHJR ]LHPQLDNRZL QD RVLąJQLĊFLH PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL $E\ ]QDOHĨü SUĊGNRĞü

2 υ0 υ0 . g = W\FK UR]ZLą]DĔ Z\QLND ĪH SU]\ EUDNX RSRUX SRZLHWU]D WUDMHNWRULD ]LHPQLDND MHVW V\PHWU\F]QD ± VSDGDQLH ]DMPXMH W\OH VDPR F]DVX FR Z]QRV]HQLH VLĊ D ]LHPQLDN XGHU]D Z ]LHPLĊ ] GRNáDGQLH WDNą VDPą SUĊGNRĞFLą ] MDNą ]RVWDá Z\U]XFRQ\ Z JyUĊ m 2 12,7 2 υ0 m s 2,6 s; υk υ0 12,7 .

5R]ZLą]DQLH t m s g 9,8 s ] MDNą ]LHPQLDN XGHU]D Z ]LHPLĊ PRĪHP\ XĪ\ü Z]RUX υk

υ0 at

υ0 ( g )

Przykładowe zadanie 7 = NUDZĊG]L NOLIX R Z\VRNRĞFL h Z\U]XFRQR Z JyUĊ NDPLHĔ ] SUĊGNRĞFLą ȣ

v0

D :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD F]DV MDNL XSá\QLH GR XGHU]HQLD NDPLHQLD R SRGáRĪH 6]XNDQH t

? h

3U]\MPLMP\ NLHUXQHN Z JyUĊ ]D NLHUXQHN GRGDWQL SRQLHZDĪ SUĊGNRĞü ȣ MHVW VNLHURZDQD Z JyUĊ 2SUyF] WHJR FR SRGDQR Z ]DGDQLX ZLHP\ ĪH a ±J L ĪH G ]PLDQD SRáRĪHQLD NDPLHQLD Z\VRNRĞü NRĔFRZD ± Z\VRNRĞü SRF]ąWkowa ±K 6WąG d

υ0 t

1 2 at 2

h

υ0 t

1 2 gt 2

1 2 gt υ0t h 2

0.

-HVW WR IXQNFMD NZDGUDWRZD Z ]PLHQQHM t 1D SRGVWDZLH Z]RUX QD UR]ZLą]DQLD RJyOQHM SRVWDFL UyZQD b r b 2 4 ac JG]LH Z QDV]\P SU]\SDGNX a 2a

QLD NZDGUDWRZHJR x

g

jemy t

υ0 r υ02 4 2 ( h )

υ0 ± υ02 + 2 gh

g

g

g , E ±ȣ i c ±K RWU]\PX2

. $OWHUQDW\ZQLH PRĪHP\ QDMSLHUZ ]QDOHĨü SUĊG-

NRĞü ] MDNą NDPLHĔ XGHU]D Z ]LHPLĊ D QDVWĊSQLH ]QDOHĨü F]DV =H Z]RUX

υ

υ

υ

υ

υ

:\ELHUDP\ XMHPQ\ SLHUZLDVWHN SRQLHZDĪ ZLHP\ ĪH NDPLHĔ SRUXV]D VLĊ Z NLHUXQNX XMHPQ\P Z Gyá JG\ XGHU]D Z ]LHPLĊ υ υ υ υ υ υ 1DVWĊSQLH ]H Z]RUX =DXZDĪ ĪH RELH PHWRG\ GDMą WĊ VDPą RGSRZLHGĨ

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

10

E 2EOLF] F]DV XGHU]HQLD Z ]LHPLĊ NDPLHQLD Z\U]XFRQHJR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą P V ] NUDZĊG]L NOLIX R Z\VRNRĞFL PHWUyZ 5R]ZLą]DQLH 3RGVWDZLDMąF OLF]E\

OXE t ± V

.DPLHĔ QLH PyJá XGHU]\ü Z ]LHPLĊ ]DQLP ]RVWDá U]XFRQ\ ]DWHP ZáDĞFLZD RGSRZLHGĨ WR V 8MHPQ\ F]DV Z\QLND ] Z\REUDĪHQLD ĪH NWRĞ U]XFLá SLáNĊ Z JyUĊ QD W\OH V]\ENR LĪ SRUXV]DáD VLĊ ] SUĊGNRĞFLą P V JG\ PLMDáD JyUQą NUDZĊGĨ NOLIX ± GOD WHJR ]DGDQLD ]GH¿QLRZDOLĞP\ t 3LáND Z\U]XFRQD ] RGSRZLHGQLą SUĊGNRĞFLą SRWU]HERZDáDE\ V DE\ GRWU]Hü GR NUDZĊG]L NOLIX

Teraz trzeba przejść do kolejnych zadań

Zadania dotyczące ruchu prostoliniowego : QLHNWyU\FK ] W\FK ]DGDĔ SU]\GDWQD PRĪH E\ü ZLHG]D ĪH PLOD NP L IW VWRSD P 3DZHá LG]LH E NP QD ZVFKyG DE\ ]REDF]\ü ZRGRVSDG D QDVWĊSQLH LG]LH c NP QD ]DFKyG SR F]\P ]DWU]\PXMH VLĊ QD SU]HNąVNĊ D -DNą GURJĊ SU]HV]HGá 3DZHá" E -DNLH E\áR SU]HPLHV]F]HQLH 3DZáD" F 2EOLF] SU]HE\Wą GURJĊ L SU]HPLHV]F]HQLH 3DZáD MHĞOL SU]HV]HGá NP QD ZVFKyG D QDVWĊSQLH NP QD ]DFKyG 1DMV]\EV]\P SRFLąJLHP QD ĞZLHFLH MHVW REHFQLH OHZLWXMąF\ SRFLąJ PDJQHW\F]Q\ 7UDQVUDSLG 6KDQJKDL 0DJOHY Z &KLQDFK D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SRFLąJX MHĞOL SRNRQXMH RQ RGOHJáRĞü x Z F]DVLH t E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SRFLąJX Z P V MHĞOL SU]HMHG]LH RQ NP Z FLąJX PLQ D QDVWĊSQLH SU]HOLF] QD NP K =DVHUZRZDQD SLáND WHQLVRZD SRNRQXMH GáXJRĞü NRUWX L Z F]DVLH t D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SR]LRPą SLáNL E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SLáNL NWyUD SU]HE\áD P Z SRSU]HN NRUWX Z F]DVLH V 0LRWDF] EDVHEDOORZ\ U]XFD V]\ENą SLáNĊ Z NLHUXQNX EUDPNL 3LáND SU]HNUDF]D ED]Ċ NWyUHM GáXJRĞü RG SRF]ąWNX GR NRĔFD Z\QRVL x Z F]DVLH t D 1DSLV] UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü ] MDNą SLáND PLMD ED]Ċ E 2EOLF] SUĊGNRĞü SLáNL EDVHEDOORZHM NWyUD SRWU]HEXMH V DE\ SU]HNURF]\ü RG SRF]ąWNX GR NRĔFD ED]Ċ GRPRZą R GáXJRĞFL P 6DPRFKyG Z\ĞFLJRZ\ SRUXV]D VLĊ SR RNUąJá\P WRU]H R SURPLHQLX U D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞü VDPRFKRGX MHĞOL SRNRQXMH RQ SHáQH RNUąĪHQLH Z F]DVLH t

r

E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü Z\ĞFLJX ELRUąF SRG XZDJĊ ĪH SURPLHĔ WRUX Z\QRVL P D F]DV RNUąĪHQLD V :LHĪRZLHF Z 7DMSHM QD 7DMZDQLH R Z\VRNRĞFL K PD QDMV]\EV]H ZLQG\ QD ĞZLHFLH D 1DSLV] UyZQDQLH QD F]DV Z]QRV]HQLD VLĊ ZLQG\ ] SDUWHUX QD V]F]\W JG\ ĞUHGQLD SUĊGNRĞü ZLQG\ Z\QRVL ࠉ

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

11

E 2EOLF] F]DV MD]G\ Z JyUĊ QD Z\VRNRĞü P SU]\ ĞUHGQLHM SUĊGNRĞFL P V F &]\ WR PD VHQV ĪH SUĊGNRĞü PDNV\PDOQD ZLQG\ PRĪH Z\QRVLü P V SRGF]DV JG\ ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z\QRVL W\ONR P V" 8]DVDGQLM VZRMą RGSRZLHGĨ )LOLS SU]HELHJD ERLVNR GR IXWEROX DPHU\NDĔVNLHJR NWyUHJR GáXJRĞü Z\QRVL PHWUyZ MDUGyZ D ,OH F]DVX SRWU]HEXMH QD SU]HELHJQLĊFLH FDáHM GáXJRĞFL ERLVND ] SUĊGNRĞFLą ȣ Z P V " E 2EOLF] F]DV SRWU]HEQ\ )LOLSRZL ELHJQąFHPX ] SUĊGNRĞFLą P V QD SU]HELHJQLĊFLH GáXJRĞFL ERLVND GR IXWEROX DPHU\NDĔVNLHJR ĝZLDWáR MHVW QLHZLDU\JRGQLH V]\ENLH ± SRUXV]D VLĊ ] SUĊGNRĞFLą c 5R]ZDĪP\ ĞZLDWáR SRUXV]DMąFH VLĊ Z]GáXĪ OLQLMNL R GáXJRĞFL L D : MDNLP F]DVLH ĞZLDWáR SRNRQXMH GáXJRĞü OLQLMNL" E 2EOLF] F]DV SRWU]HEQ\ ĞZLDWáX QD SRNRQDQLH GáXJRĞFL PHWURZHJR SUĊWD SUĊGNRĞü ĞZLDWáD Z\QRVL ௘ P V 2GSRZLHGĨ SRGDM Z QDQRVHNXQGDFK QDQRVHNXQGD V /LOLDQD MHG]LH URZHUHP SR SURVWHM GURG]H ]H ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ D 1DSLV] UyZQDQLH QD GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] /LOLDQĊ Z F]DVLH t E 2EOLF] GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] /LOLDQĊ Z F]DVLH PLQ MHĞOL MHM ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z\QRVL P V *HNRQ EĊGąF\ SRF]ąWNRZR Z VWDQLH VSRF]\QNX UR]SĊG]D VLĊ GR SUĊGNRĞFL ȣ Z F]DVLH t D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞüL JHNRQD ]DNáDGDMąF VWDáH SU]\VSLHV]HQLH E 1DSLV] UyZQDQLH QD GURJĊ SRNRQDQą SU]H] JHNRQD SRGF]DV SU]\VSLHV]DQLD F 2EOLF] RGOHJáRĞü MDNą SRNRQXMH JHNRQ SRGF]DV SU]\VSLHV]DQLD RG VWDQX VSRF]\QNX GR SUĊGNRĞFL P V Z F]DVLH V 1DUFLDU] UR]SRF]\QD ]MD]G ]H VWRNX RG VWDQX VSRF]\QNX L RVLąJD SUĊGNRĞü ȣ Z F]DVLH t D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD GURJĊ NWyUą QDUFLDU] SRNRQXMH Z V ]DNáDGDMąF VWDá\ Z]URVW SUĊGNRĞFL E 2EOLF] MDNą RGOHJáRĞü SRNRQD QDUFLDU] ]MHĪGĪDMąF Z Gyá VWRNX RG VWDQX VSRF]\QNX L RVLąJDMąF SUĊGNRĞü P V Z F]DVLH V *HSDUG MHVW QDMV]\EV]\P ELHJDF]HP VSRĞUyG ZV]\VWNLFK ]ZLHU]ąW OąGRZ\FK =DáyĪP\ ĪH VWDUWXMH ]H VWDQX VSRF]\QNX L SU]\VSLHV]D MHGQRVWDMQLH GR SUĊGNRĞFL ȣ Z F]DVLH t D :\SURZDGĨ SURVWH UyZQDQLH QD GURJĊ SRNRQ\ZDQą SU]H] JHSDUGD E 2EOLF] GURJĊ SRNRQDQą SU]H] JHSDUGD MHĞOL VWDUWXMH RQ ]H VWDQX VSRF]\QNX L SU]\VSLHV]D UyZQRPLHUQLH GR SUĊGNRĞFL NP K Z F]DVLH V 3RUXV]DMąF\ VLĊ VDPRFKyG GRVWDZF]\ ]ZLĊNV]D VZRMą SUĊGNRĞü ] ȣ GR ȣ Z SU]HG]LDOH F]DVX t D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLH SU]\VSLHV]HQLH VDPRFKRGX GRVWDZF]HJR E 2EOLF] ĞUHGQLH SU]\VSLHV]HQLH Z P V ] MDNLP VDPRFKyG GRVWDZF]\ SU]\VSLHV]D UyZQRPLHUQLH RG NP K GR NP K Z FLąJX V 6DPRFKyG K\EU\GRZ\ SRUXV]DMąF\ VLĊ ] SUĊGNRĞFLą ȣ VWRSQLRZR ]ZLĊNV]D SUĊGNRĞü GR SUĊGNRĞFL ȣ Z SU]HG]LDOH F]DVX t

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

12

D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLH SU]\VSLHV]HQLH VDPRFKRGX E 2EOLF] ĞUHGQLH SU]\VSLHV]HQLH Z P V JG\ VDPRFKyG ]ZLĊNV]\ VZRMą SUĊGNRĞü ] NP K GR NP K Z FLąJX V F 2EOLF] GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] VDPRFKyG SRGF]DV WHJR SU]\VSLHV]DQLD /RQQLH QDFLVND KDPXOHF Z VZRLP VDPRFKRG]LH SRUXV]DMąF\P VLĊ ] SUĊGNRĞFLą ȣ 6DPRFKyG ]ZDOQLD ]H VWDáą V]\ENRĞFLą L ]DWU]\PXMH VLĊ SR F]DVLH t D ,OH Z\QRVL SU]\VSLHV]HQLH" E 2EOLF] SU]\VSLHV]HQLH MHĞOL SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZD VDPRFKRGX Z\QRVLáD P V D F]DV GR ]DWU]\PDQLD V F 2EOLF] RGOHJáRĞü SU]HE\Wą SRGF]DV ]ZDOQLDQLD VDPRFKRGX G &]DV UHDNFML /RQQLHJR WR F]DV NWyU\ XSá\ZD RG PRPHQWX NLHG\ ZLG]L RQ SRZyG GR KDPRZDQLD GR PRPHQWX Z NWyU\P IDNW\F]QLH XUXFKDPLD KDPXOFH 2EOLF] GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] VDPRFKyG ]DQLP /RQQLH QDFLĞQLH KDPXOFH ]DNáDGDMąF SUĊGNRĞü P V L F]DV UHDNFML V 6DPRORW RGU]XWRZ\ OąGXMH QD SDVLH VWDUWRZ\P ] SUĊGNRĞFLą ȣ L ]DWU]\PXMH VLĊ SR F]DVLH t D =DNáDGDMąF ĪH MHJR SUĊGNRĞü PDOHMH Z VWDá\P WHPSLH QDSLV] UyZQDQLH QD SU]\VSLHV]HQLH VDPRORWX E 2EOLF] SU]\VSLHV]HQLH MHĞOL SUĊGNRĞü OąGRZDQLD Z\QRVL P V D F]DV ]DWU]\PDQLD ± V F 2EOLF] GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] RGU]XWRZLHF PLĊG]\ SXQNWHP OąGRZDQLD D SXQNWHP ]DWU]\PDQLD 5]XWND RSXV]F]D OXIĊ SLVWROHWX SQHXPDW\F]QHJR ] SUĊGNRĞFLą ȣ 'áXJRĞü OXI\ SLVWROHWX Z\ nosi L 3U]\MPLMP\ ĪH SU]\VSLHV]HQLH U]XWNL Z OX¿H MHVW VWDáH D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SU]HPLHV]F]DQLD VLĊ U]XWNL ZHZQąWU] OXI\ E 2EOLF] F]DV SU]HE\ZDQLD U]XWNL Z OX¿H MHĞOL MHM SUĊGNRĞü Z\ORWRZD Z\QRVL P V D GáXJRĞü OXI\ SLVWROHWX P 3RFLVN RSXV]F]D OXIĊ SLVWROHWX ] SUĊGNRĞFLą ȣ 'áXJRĞü OXI\ SLVWROHWX Z\QRVL L 3U]\MPLM ĪH SU]\VSLHV]HQLH SRFLVNX Z OX¿H MHVW UyZQRPLHUQH D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SRFLVNX ZHZQąWU] OXI\ E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü MHĞOL SRFLVN RSXV]F]D OXIĊ ] SUĊGNRĞFLą P V 'áXJRĞü OXI\ SLVWROHWX Z\QRVL P F 2EOLF] F]DV SU]HE\ZDQLD SRFLVNX Z OX¿H $E\ XQLNQąü XGHU]HQLD Z VWRMąF\ DXWREXV 6WDQ KDPXMH VZRLP VDPR FKRGHP L ]ZDOQLD ]H VWDáą SUĊGNRĞFLą RG ȣ GR ȣ Z F]DVLH t D :\SURZDGĨ UyZQDQLH GURJL SU]HE\WHM SU]H] VDPRFKyG SRGF]DV ]ZDOQLDQLD GR PQLHMV]HM SUĊGNRĞFL E 2EOLF] RGOHJáRĞü MDNą SRNRQXMH VDPRFKyG SRGF]DV KDPRZDQLD RG SUĊGNRĞFL P V GR P V Z F]DVLH V 1D NODWNDFK ¿OPX ZLGDü ĪH WRF]ąFD VLĊ NXOND SRNRQXMH GURJĊ x PLĊG]\ NODWNDPL &]ĊVWRWOLZRĞü URELHQLD ]GMĊü Z\QRVL QD VHNXQGĊ D = MDNą SUĊGNRĞFLą SRUXV]DáD VLĊ NXOND" E 2EOLF] SUĊGNRĞü NXONL NWyUD SU]HPLHV]F]D VLĊ R P Z NDĪGHM NODWFH

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

13

(OHNWURQ XPLHV]F]RQ\ Z SROX HOHNWU\F]Q\P SU]\VSLHV]D MHGQRVWDMQLH RG VSRF]\QNX GR SUĊGNRĞFL ȣ SU]HE\ZDMąF GURJĊ x D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SU]\VSLHV]HQLH HOHNWURQX E 2EOLF] SU]\VSLHV]HQLH Z P V GOD HOHNWURQX NWyU\ VWDUWXMH ]H VWDQX VSRF]\QNX L RVLąJD SUĊGNRĞü ௘ P V QD GURG]H P F 2EOLF] F]DV SRWU]HEQ\ HOHNWURQRZL GR RVLąJQLĊFLD WHM SUĊGNRĞFL .LHURZFD GUDJVWHUD >VDPRFKRGX XĪ\ZDQHJR Z Z\ĞFLJDFK QD NUyWNLFK G\VWDQVDFK ± SU]\S UHG @ PRĪH SRNRQDü RGOHJáRĞü G Z F]DVLH t VWDUWXMąF ]H VWDQX VSRF]\QNX D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü NRĔFRZą GUDJVWHUD SU]\ ]DáRĪHQLX VWDáHJR SU]\VSLHV]HQLD E :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SU]\VSLHV]HQLH GUDJVWHUD F .LHURZFD GUDJVWHUD SRNRQXMH üZLHUü PLOL P Z F]DVLH V 2EOLF] SUĊGNRĞü NRĔFRZą L ĞUHGQLH SU]\VSLHV]HQLH GUDJVWHUD 3UĊGNRĞü UDNLHW\ ]DEDZNL Z\VWU]HOLZDQHM SURVWR Z JyUĊ URĞQLH RG SUĊGNRĞFL ȣ GR SUĊGNRĞFL V Z MHGQRVWDMQ\P WHPSLH Z F]DVLH t D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD GURJĊ SU]HE\Wą SU]H] UDNLHWĊ Z W\P F]DVLH E 2EOLF] SU]HE\Wą GURJĊ Z PHWUDFK MHĞOL SRF]ąWNRZD SUĊGNRĞü UDNLHW\ Z\QRVL P V L URĞQLH MHGQRVWDMQLH GR P V Z F]DVLH V 5RJHU SRGU]XFD SLáNĊ SURVWR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą ȣ 3RPLĔ RSyU SRZLHWU]D D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SRWU]HEQ\ SLáFH GR RVLąJQLĊFLD QDMZ\ĪV]HJR SXQNWX E 2EOLF] F]DV Z VHNXQGDFK MDNL SRWU]HEXMH SLáND DE\ RVLąJQąü PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü JG\ MHVW U]XFRQD SURVWR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą P V F 2EOLF] PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü RVLąJQLĊWą SU]H] SLáNĊ 3LVWROHW ]DEDZND Z\VWU]HOLZXMH ]LHPQLDN SURVWR Z JyUĊ =LHPQLDN XGHU]D Z ]LHPLĊ SR F]DVLH t D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą ]LHPQLDND SRPLMDMąF RSyU SRZLHWU]D E 2EOLF] SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą ]LHPQLDND Z\VWU]HORQHJR SURVWR Z JyUĊ L XGHU]DMąFHJR Z ]LHPLĊ SR V ,OH Z\QRVL WD SUĊGNRĞü Z P K" -HU]\ XSXV]F]D NDPLHĔ ]H V]F]\WX NOLIX R Z\VRNRĞFL K ] ZLGRNLHP QD RFHDQ D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SR MDNLP NDPLHĔ XGHU]\ Z ZRGĊ E 2EOLF] SR LOX VHNXQGDFK NDPLHĔ XGHU]\ Z ZRGĊ MHĞOL ]RVWDá XSXV]F]RQ\ ] NOLIX R Z\VRNRĞFL P F 2EOLF] SUĊGNRĞü NDPLHQLD Z FKZLOL XGHU]HQLD Z ZRGĊ -DQHW SRGU]XFD SLáNĊ SURVWR Z JyUĊ 3LáND V]\ENR ZUDFD GR MHM UĊNL D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü ] MDNą -DQHW SRZLQQD U]XFLü SLáNĊ DE\ ZUyFLáD RQD GR MHM UĊNL SR F]DVLH t E 2EOLF] ] MDNą SUĊGNRĞFLą QDOHĪ\ U]XFLü SLáNĊ SURVWR Z JyUĊ E\ ORW WUZDá VHNXQG\ F 2EOLF] PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü RVLąJQLĊWą SU]H] SLáNĊ 6X¿W V]NROQHM VDOL JLPQDVW\F]QHM ]QDMGXMH VLĊ Z RGOHJáRĞFL y RG SRGáRJL D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD PDNV\PDOQą SUĊGNRĞü ] MDNą PRĪQD SRGU]XFLü SLáNĊ ] Z\VRNRĞFL PHWUyZ QDG SRGáRJą WDN DE\ SLáND QLHPDO XGHU]\áD Z VX¿W E 2EOLF] PDNV\PDOQą SUĊGNRĞü SRGU]XFRQHM SLáNL MHĞOL RGOHJáRĞü RG SRGáRJL GR VX¿WX Z\QRVL P

y

14

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

-H൵ U]XFD SXV]NĊ QDSRMX JD]RZDQHJR GR .DUHQ NWyUD VWRL QD EDONRQLH QD SLĊWU]H Z RGOHJ áRĞFL K QDG UĊNą -H൵D -H൵ QDGDMH SXV]FH SUĊGNRĞü SRF]ąWNRZą ȣ Z JyUĊ QD W\OH GXĪą ĪH SXV]ND PLMD .DUHQ NWyUD áDSLH Mą JG\ WD VSDGD Z Gyá D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü SXV]NL JG\ PLMD RQD .DUHQ Z GURG]H Z JyUĊ E -DND MHVW SUĊGNRĞü SXV]NL Z PRPHQFLH JG\ .DUHQ áDSLH Mą Z GURG]H Z Gyá" F :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV PLĊG]\ U]XFHQLHP SXV]NL SU]H] -H൵D D MHM ]áDSDQLHP SU]H] .DUHQ G 2EOLF] SUĊGNRĞü SXV]NL L F]DV MHM SU]HE\ZDQLD Z SRZLHWU]X Z FKZLOL SRSU]HG]DMąFHM ]áDSDQLH SXV]NL SU]H] .DUHQ MHĞOL -H൵ U]XFD SXV]NĊ ] SUĊGNRĞFLą P V D .DUHQ ]QDMGXMH VLĊ P QDG -H൵HP JG\ SXV]ND RSXV]F]D MHJR UĊNĊ 6HWK VWRL QD SODWIRUPLH GR QXUNRZDQLD JG\ SRGU]XFD Z JyUĊ EDORQ ] ZRGą ] SUĊGNRĞFLą ȣ 3RZLHU]FKQLD ZRG\ ]QDMGXMH VLĊ Z RGOHJáRĞFL K SRQLĪHM GáRQL 6HWKD JG\ WHQ Z\SXV]F]D EDORQ 3U]\MPLMP\ ĪH RSyU SRZLHWU]D PRĪQD SRPLQąü D :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD SUĊGNRĞü EDORQX ] ZRGą JG\ XGHU]\ RQ Z ZRGĊ SRQLĪHM E :\SURZDGĨ UyZQDQLH QD F]DV SRWU]HEQ\ EDORQRZL QD XGHU]HQLH Z SRZLHU]FKQLĊ ZRG\ F -DND EĊG]LH SUĊGNRĞü EDORQX SR XGHU]HQLX Z ZRGĊ MHĞOL 6HWK U]XFL EDORQ Z Gyá ] SUĊGNRĞFLą SRF]ąWNRZą ȣ ?

G 2EOLF] RGSRZLHG]L QD SRZ\ĪV]H S\WDQLD GOD EDORQX Z\U]XFRQHJR ] SUĊGNRĞFLą P V QD Z\VRNRĞFL P QDG SRZLHU]FKQLą ZRG\ (PHU\ VWRL QD EDONRQLH L U]XFD EDORQ ] ZRGą Z Gyá ] SUĊGNRĞFLą ȣ Z VWURQĊ =HIUDPD VWRMąFHJR Z RGOHJáRĞFL K SRQLĪHM D :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD F]DV SR MDNLP EDORQ XGHU]\ Z JáRZĊ =HIUDPD E :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD SUĊGNRĞü EDORQX Z PRPHQFLH XGHU]HQLD F 2EOLF] RGSRZLHG]L QD SRZ\ĪV]H S\WDQLD GOD EDORQX U]XFRQHJR Z Gyá ] SUĊGNRĞFLą P V ] Z\VRNRĞFL P .LHURZFD VDPRFKRGX MDGąFHJR ] SUĊGNRĞFLą ȣ VWZLHUG]D ĪH RGOHJáRĞü GR SU]HFLZOHJáHM VWURQ\ VNU]\ĪRZDQLD Z\QRVL G RUD] ĪH ĞZLDWáR GURJRZH ]PLHQL VLĊ QD F]HUZRQH SR F]DVLH t D :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD SU]\VSLHV]HQLH QLH]EĊGQH GR WHJR DE\ VDPRFKyG ]GąĪ\á SU]HMHFKDü SU]H] VNU]\ĪRZDQLH ]DQLP ĞZLDWáR ]PLHQL VLĊ QD F]HUZRQH E 2EOLF] QLH]EĊGQH SU]\VSLHV]HQLH GOD VDPRFKRGX MDGąFHJR ] SUĊGNRĞFLą P V NWyU\ SUyEXMH SU]HMHFKDü P Z F]DVLH V F -DND EĊG]LH SUĊGNRĞü VDPRFKRGX SR SU]HMHFKDQLX SU]H] VNU]\ĪRZDQLH" G 3U]HOLF] RGSRZLHGĨ F QD NP K L SU]HG\VNXWXM F]\ SUyED SU]HMHFKDQLD SU]H] WR VNU]\ĪRZDQLH MHVW GREU\P SRP\VáHP F]\ QLH .RQW\QXXMąF SRSU]HGQLH ]DGDQLH NLHURZFD ZLH ĪH SRF]ąWHN VNU]\ĪRZDQLD ]QDMGXMH VLĊ Z RGOHJ áRĞFL x L ĪH ĞZLDWáR SRQRZQLH ]PLHQL VLĊ QD ]LHORQH SR F]DVLH t] 'HF\GXMH VLĊ ZLĊF ZFLVQąü KDPXOHF L ]ZROQLü WDN DE\ GRMHFKDü GR VNU]\ĪRZDQLD Z PRPHQFLH JG\ ĞZLDWáR ]PLHQL VLĊ QD ]LHORQH D :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD SUĊGNRĞü ] MDNą VDPRFKyG GRMHG]LH GR VNU]\ĪRZDQLD E :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD VWDáH SU]\VSLHV]HQLH QLH]EĊGQH GR Z\NRQDQLD WHJR ]DGDQLD SU]H] VDPRFKyG F 2EOLF] RGSRZLHG]L QD SRZ\ĪV]H S\WDQLD MHĞOL VNU]\ĪRZDQLH ]QDMGXMH VLĊ Z RGOHJáRĞFL P D ĞZLDWáR ]PLHQL VLĊ QD ]LHORQH ]D V

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 3. Ruch prostoliniowy

15

5LWD MHG]LH QD GHVNRUROFH ] SUĊGNRĞFLą ȣ SRNRQXMąF Z]QLHVLHQLH 8 SRGQyĪD Z]QLHVLHQLD Z RGOHJáRĞFL L ]QDMGXMH VLĊ GURJD 5LWD XF]ĊV]F]DáD QD Z\NáDG\ ] ¿]\NL L ]QD ORNDOQą JHRJUD¿Ċ ZLĊF XVWDOLáD QD SRGVWDZLH QDFK\OHQLD Z]JyU]D ĪH EĊG]LH PLDáD SU]\VSLHV]HQLH a Z Gyá Z]JyU]D 8 SRGQyĪD Z]JyU]D ]QDMGXMH VLĊ GURJD R V]HURNRĞFL G NWyUą 5LWD SU]HWQLH ]H VWDáą SUĊGNRĞFLą D :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH RNUHĞODMąFH LOH F]DVX ]DMPLH 5LFLH SU]HMD]G QD GUXJą VWURQĊ GURJL E 2EOLF] F]DV SU]HMD]GX SU]H] GURJĊ GOD SUĊGNRĞFL SRF]ąWNRZHM P V Z]JyU]D R GáXJRĞFL P SU]\VSLHV]HQLD P V QD Z]JyU]X L GURJL R V]HURNRĞFL P 0HJDQ SURZDG]L REVHUZDFMH ]D SRPRFą WHOHVNRSX QD GDFKX EXG\QNX =DZLHVLáD G]ZRQHN WXĪ QDG NUDZĊG]Lą EXG\QNX 3RSURVLáD $QWRQLHJR E\ WDN U]XFLá SLáNą SURVWR Z G]ZRQHN ĪHE\ WHQ ]DG]ZRQLá GRNáDGQLH R SyáQRF\ D -HĞOL $QWRQL PRĪH U]XFLü SLáNĊ Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą ȣ WR Z\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH RNUHĞODMąFH MDN GáXJR SU]HG SyáQRFą SLáND PXVL ]QDMGRZDü VLĊ Z RGOHJáRĞFL K SRQLĪHM G]ZRQND E :\SURZDGĨ Z\UDĪHQLH QD SUĊGNRĞü ] MDNą EĊG]LH SRUXV]DáD VLĊ SLáND JG\ XGHU]\ Z G]ZRQHN F 2EOLF] RELH SRZ\ĪV]H ZDUWRĞFL GOD G]ZRQND ]QDMGXMąFHJR VLĊ PHWUD QDG $QWRQLP NWyU\ PRĪH U]XFLü SLáNą ] SUĊGNRĞFLą P V =DXZDĪ ĪH LVWQLHMą GZLH WDNLH ZDUWRĞFL F]DVX -DNLHM V\WXDFML RGSRZLDGD ¿]\F]QLH NDĪGD ] QLFK" 0RGHO UDNLHW\ Z\VWU]HORQ\ SLRQRZR ] ]LHPL SRUXV]D VLĊ ] SU]\VSLHV]HQLHP a SU]H] F]DV t , SR NWyU\P NRĔF]\ VLĊ SDOLZR DOH UDNLHWD QDGDO Z]QRVL VLĊ QD PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü L VZRERGQLH VSDGD QD ]LHPLĊ 3U]\MPLMP\ ĪH RSyU SRZLHWU]D MHVW SRPLMDOQ\ D =QDOHĨü SUĊGNRĞü ȣ UDNLHW\ JG\ VNRĔF]\ VLĊ SDOLZR E =QDMGĨ MHM Z\VRNRĞü K Z W\P PRPHQFLH F -DNą GRGDWNRZą Z\VRNRĞü K RVLąJQLH UDNLHWD SR Z\F]HUSDQLX SDOLZD" G ,OH F]DVX ]DMPLH MHM SRNRQDQLH WHM GRGDWNRZHM Z\VRNRĞFL" H -DNą PDNV\PDOQą Z\VRNRĞü RVLąJQLH UDNLHWD" I ,OH F]DVX ]DMPLH UDNLHFLH XGHU]HQLH Z ]LHPLĊ ] PDNV\PDOQHM Z\VRNRĞFL" J -DNL MHVW FDáNRZLW\ F]DV SU]HE\ZDQLD UDNLHW\ Z SRZLHWU]X" K 2EOLF] RGSRZLHG]L QD SRZ\ĪV]H S\WDQLD GOD UDNLHW\ NWyUHM SRF]ąWNRZH SU]\VSLHV]HQLH Z\QRVL P V SU]H] V .LHURZFD SU]HMHĪGĪD RGOHJáRĞü x ] MHGQHJR PLDVWD GR GUXJLHJR Z F]DVLH t D GURJĊ SRZURWQą SRNRQXMH Z F]DVLH t D -DND MHVW ĞUHGQLD SUĊGNRĞü GOD FDáHM SRGUyĪ\" 3U]\SRPQLMP\ ĪH GH¿QLFMD ĞUHGQLHM SUĊGNRĞFL WR

υ

całkowita droga

całkowity czas

E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü SRGUyĪ\ Z RELH VWURQ\ PLĊG]\ PLDVWDPL RGGDORQ\PL RG VLHELH R NP MHĞOL SRGUyĪ Z MHGQą VWURQĊ WUZD K $E\ GRWU]Hü GR VZRMHM FKDW\ 7VLQJ LG]LH ]H ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ SU]H] PLQXW D QDVWĊSQLH ELHJQLH ] SUĊGNRĞFLą ȣ SU]H] NROHMQH PLQXW D 1DSLV] UyZQDQLH QD ĞUHGQLą SUĊGNRĞü 7VLQJ SRGF]DV MHM GURJL GR FKDW\ E 2EOLF] ĞUHGQLą SUĊGNRĞü GOD FDáHM GURJL SU]\ SUĊGNRĞFL FKRGX P V F 2EOLF] RGOHJáRĞü PLĊG]\ SXQNWHP SRF]ąWNRZ\P D FKDWą

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

16

'HQQLV MHFKDá SU]H] K ]H ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ D QDVWĊSQLH SU]H] NROHMQą JRG]LQĊ ]H ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ D =QDMGĨ FDáNRZLWą ĞUHGQLą SUĊGNRĞü 3U]\SRPQLMP\ ĪH GH¿QLFMD ĞUHGQLHM SUĊGNRĞFL WR

υ

całkowita droga

całkowity czas

E 2EOLF] MHJR RJyOQą ĞUHGQLą SUĊGNRĞü MHĞOL MHJR ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z SLHUZV]HM JRG]LQLH Z\QRVL NP K D Z GUXJLHM JRG]LQLH MHJR ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z\QRVL NP K =DáyĪP\ ĪH SU]HMHFKDáHĞ G\VWDQV x ]H ĞUHGQLą SUĊGNRĞFLą ȣ D QDVWĊSQLH SU]HMHFKDáHĞ WDNL VDP GRGDWNRZ\ G\VWDQV x ] SUĊGNRĞFLą ȣ D =QDMGĨ VZRMą ĞUHGQLą SUĊGNRĞü E 2EOLF] VZRMą ĞUHGQLą SUĊGNRĞü MHĞOL SU]HMHG]LHV] NP ] SUĊGNRĞFLą NP K D QDVWĊSQLH SU]HMHG]LHV] NP ] SRZURWHP GR SXQNWX SRF]ąWNRZHJR ] SUĊGNRĞFLą NP K -XG\ L MHM SLHV $WWL LGą QD SRUDQQ\ VSDFHU GR KRWHOX 9LQR\ NWyU\ ]QDMGXMH VLĊ Z RGOHJáRĞFL x -XG\ LG]LH V]\ENLP NURNLHP ] SUĊGNRĞFLą ȣ Z OLQLL SURVWHM SRGF]DV JG\ $WWL ELHJD WDP L ] SRZUR WHP PLĊG]\ -XG\ D KRWHOHP ] SUĊGNRĞFLą V DĪ RERMH GRFLHUDMą GR KRWHOX D =QDMGĨ FDáNRZLWą GURJĊ MDNą SU]HELHJQLH $WWL E 2EOLF] FDáNRZLWą GURJĊ WDP L ] SRZURWHP SU]HE\Wą SU]H] $WWLHJR MHĞOL SUĊGNRĞü $WWLHJR Z\QRVL P V SUĊGNRĞü -XG\ Z\QRVL P V D RGOHJáRĞü SU]HE\WD SU]H] -XG\ Z\QRVL P Wykaż, że – zadania dotyczące ruchu prostoliniowego : SRQLĪV]\FK ]DGDQLDFK SRGDQR ZDUWRĞFL OLF]ERZH L QDOHĪ\ SRGDü RGSRZLHGĨ GR NDĪGHJR ] QLFK :DĪQH MHVW DE\Ğ SRND]Dá Z MDNL VSRVyE GRV]HGáHĞ GR SRGDQHM RGSRZLHG]L &]DVDPL SRGDZDQ\FK MHVW ZLĊFHM LQIRUPDFML QLĪ MHVW WR Z\PDJDQH &]\ Z Ī\FLX FRG]LHQQ\P SUREOHPRP QLH WRZDU]\V]ą GRGDWNRZH LQ IRU PDFMH" =DQLP SRGVWDZLV] ZDUWRĞFL OLF]ERZH ]QDMGĨ UR]ZLą]DQLH ] XĪ\FLHP V\PEROL 3LáND VWDF]D VLĊ SR UyZQL SRFK\áHM R GáXJRĞFL P Z F]DVLH V :\NDĪ ĪH MHM ĞUHGQLD SUĊGNRĞü Z\QRVL P V 3LáND R WHPSHUDWXU]H & ]RVWDáD U]XFRQD SLRQRZR Z JyUĊ ] SUĊGNRĞFLą P V :\NDĪ ĪH MHM PDNV\PDOQD Z\VRNRĞü Z\QLHVLH P 6DPRFKyG MDGąF\ SR UyZQHM GURG]H MHGQRVWDMQLH ]ZLĊNV]D VZRMą SUĊGNRĞü RG P V GR P V Z F]DVLH V :\NDĪ ĪH Z W\P F]DVLH SRNRQXMH RGOHJáRĞü P -DMNR R PDVLH J VSDGD ] JQLD]GD ]QDMGXMąFHJR VLĊ QD V]F]\FLH GU]HZD R Z\VRNRĞFL P :\NDĪ ĪH XGHU]HQLH MDMND R ]LHPLĊ QDVWąSL SR V .XOD VWDF]DMąFD VLĊ SR UyZQL SRFK\áHM UR]SRF]\QD UXFK RG VWDQX VSRF]\QNX L RVLąJD SUĊGNRĞü P V Z F]DVLH V :\NDĪ ĪH MHM SU]\VSLHV]HQLH Z\QRVL P V 0\ĞOLZLHF ) 7RPFDW UR]SĊG]D VLĊ RG VSRF]\QNX GR SUĊGNRĞFL P V Z F]DVLH V :\NDĪ ĪH MHJR SU]\VSLHV]HQLH Z\QRVL P V 0RWRUyZND SU]\VSLHV]D Z OLQLL SURVWHM RG VWDQX VSRF]\QNX Z VWDá\P WHPSLH P V SU]H] F]DV V :\NDĪ ĪH Z W\P F]DVLH SRNRQXMH P

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 7. Energia

85

Przykładowy problem 6 Nellie Newton podnosi samochód za pomocą podnoĞnika samochodowego, jak pokazano na rysunku. Naciska w dóá na odlegáoĞü d, a samochód podnosi siĊ na mniejszą wysokoĞü h. PodnoĞnik dostarcza siáy noĞnej Fwy do podniesienia samochodu.

h

d

(a) Jak duĪa jest siáa, którą Nellie przykáada do podnoĞnika?

Szukane: Fwe

?

Maszyny raczej zwielokrotniają siáĊ, niĪ wykonują pracĊ. Gdy nie ma tarcia, praca na wejĞciu maszyny równa siĊ pracy uzyskanej na jej wyjĞciu.

Na podstawie Fwe dwe

Fwy dwy

Fwe

dwy dwe

Fwy

h Fwy . d

Nellie musi nacisnąü w dóá tylko za pomocą uáamka (h/d) siáy potrzebnej do bezpoĞredniego podniesienia samochodu. (b) Siáa wymagana do podniesienia samochodu wynosi 5000 N. Oblicz Fwe, gdy dĨwignia zostaáa przesuniĊta w dóá o 27 cm, aby podnieĞü samochód o 0,36 cm.

Rozwiązanie: Fwe

h Fwy d

0,36 cm (5000 N) 27 cm

67 N.

(c) Nellie stwierdza, Īe aby podnieĞü samochód, musi uĪyü siáy wejĞciowej 125 N. Jaka jest wydajnoĞü podnoĞnika samochodowego?

Rozwiązanie: WydajnoĞü

?

Z powodu tarcia w podnoĞniki czĊĞü wáoĪonej pracy jest przeksztaácana w energiĊ cieplną. WydajnoĞü maszyny okreĞla, jaka czĊĞü pracy wejĞciowej zamienia siĊ w uĪyteczną pracĊ wyjĞciową.

WydajnoĞü

rzeczywista Wwy

Fwy dwy

Wwe

Fwe dwe

(125 N)(27 cm) (5000 N)(0,36 cm)

0,53 lub 53%.

(d) Dlaczego ktoĞ chciaáby uĪywaü maszyny, która marnuje 47% wáoĪonej w nią energii?

OdpowiedĨ: W przeciwnym razie nie byábyĞ w stanie podnieĞü samochodu! Kiedy masz przebitą oponĊ, skupiasz siĊ na jej wymianie, a nie na tym, ile energii tracisz. PodnoĞnik samochodowy zwielokrotnia siáĊ wejĞciową i umoĪliwia wykonanie zadania, które w innym przypadku byáoby niemoĪliwe. To samo rozumowanie odnosi siĊ np. do wiĊkszoĞci osób zaciągających kredyty na zakup domu; nie mogą one zapewniü pieniĊdzy potrzebnych na zakup domu od razu, wiĊc zgadzają siĊ páaciü kwotĊ, którą mogą zapewniü przez dáuĪszy czas, mimo Īe caákowity koszt jest wiĊkszy.

SprĊĪyny Omówienie sprĊĪyn w podrĊczniku jest minimalne, a prawo Hooke’a po raz pierwszy pojawia siĊ w rozdziale 12. Rozciąganie lub Ğciskanie sprĊĪyny wymaga pracy, wiĊc przedstawimy tutaj krótko zagadnienia dotyczące sprĊĪyn.

ZaáóĪmy, Īe jesteĞ w laboratorium i mierzysz rozciągniĊcie i siáĊ pionowej sprĊĪyny zawieszonej na wsporniku. Umieszczasz linijkĊ za sprĊĪyną, a nastĊpnie wieszasz

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

86

masĊ 50 g na koĔcu sprĊĪyny. SprĊĪyna rozciąga siĊ o 2,0 cm. NastĊpnie wieszasz dodatkowe 50 g na sprĊĪynie i stwierdzasz, Īe rozciąga siĊ ona o kolejne 2,0 cm.

JeĞli miaábyĞ wpisaü dane laboratoryjne do tabeli, to mogáaby ona (idealnie) wyglądaü nastepująco: Zmierzone wielkoĞci caákowita masa zawieszona na sprĊĪynie (g)

caákowite rozciągniĊcie sprĊĪyny (cm)

0

Obliczone wielkoĞci caákowita masa zawieszona na sprĊĪynie (kg)

caákowite rozciągniĊcie sprĊĪyny (m)

1kg

siáa naciągu sprĊĪyny (N) mzawiesz g

0

0

0

0

50

2,0

0,05

0,49

0,02

100

4,0

0,10

0,98

0,04

150

6,0

0,15

1,47

0,06

200

8,0

0,20

1,96

0,08

250

10,0

0,25

2,45

0,10

g 1000 g

1m

cm 100 cm

JeĞli skreĞlisz dwie ostatnie kolumny danych, zobaczysz, Īe wykres tworzy liniĊ prostą3. Linia prosta oznacza, Īe te dwie wielkoĞci, przyáoĪona siáa i rozciągniĊcie, są wprost proporcjonalne. Gdy jedna roĞnie dwa razy, druga teĪ roĞnie dwa razy. Równanie prostej przechodzącej przez początek ukáadu wspóárzĊdnych ma postaü: y

wspóáczynnik kierunkowy௘ ௘x

ProporcjonalnoĞü siáy do rozciągniĊcia (lub ĞciĞniĊcia) zostaáa odkryta przez angielskiego ¿zyka Roberta Hooke’a, Īyjącego w czasach Isaaca Newtona. Oto prawo Hooke’a: przyáoĪona siáa F

kx

przyłożona siła

y

'y 'x rozciąganie

współczynnik kierunkowy

'y

'F

'x

'x

k

x

Staáa k jest wspóáczynnikiem (staáą) sprĊĪystoĞci (zazwyczaj podawanym w jednostkach N/m), który okreĞla, jaka siáa odpowiada danemu rozciągniĊciu. Sztywniejsza sprĊĪyna bĊdzie miaáa wiĊkszą staáą sprĊĪystoĞci – potrzeba wiĊcej siáy, aby rozciągnąü ją o tĊ samą wartoĞü. Wiele sprĊĪyn i innych „sprĊĪystych” obiektów wykazuje rozciągniĊcie, które jest proporcjonalne do przyáoĪonej siáy, przynajmniej w przypadku maáych odksztaáceĔ.

SprĊĪyny w zadaniach z ¿zyki mają trzy wáasnoĞci: l. Są liniowe – wielkoĞü rozciągniĊcia lub ĞciĞniĊcia jest proporcjonalna do wielkoĞci przyáoĪonej siáy.

2. Ich zachowanie jest symetryczne – okreĞlona siáa rozciągnie lub ĞciĞnie sprĊĪynĊ o tĊ samą wartoĞü.

3. Są lekkie w porównaniu z przedmiotami, które na nich zawieszamy lub umieszczamy, wiĊc moĪemy w przybliĪeniu uznaü, Īe mają zerową masĊ.

3

Powszechną praktyką jest umieszczanie kontrolowanej przez nas zmiennej – zmiennej niezaleĪnej (w tym przypadku wiszących ciĊĪarków) – na osi x, a zmiennej, którą mierzymy – zmiennej zaleĪnej (rozciągniĊcie sprĊĪyny) – na osi y. Tutaj stosujemy odwrotną praktykĊ, aby wspóáczynnik kierunkowy (nachylenie) byá staáą sprĊĪystoĞci i miaá jednostkĊ N/m.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 7. Energia

87

Przykładowe zadanie ze sprężynami 1 Pewna sprĊĪyna rozciąga siĊ na dáugoĞü x, gdy jest obciąĪona masą m. (a) Jaki jest wspóáczynnik sprĊĪystoĞci sprĊĪyny? ?

Szukane: k

Wspóáczynnik sprĊĪystoĞci okreĞla, jaka jest siáa na „jednostkĊ” rozciągniĊcia.

PrzyáoĪona siáa to ciĊĪar mg wiszącej masy, a rozciągniĊcie wynosi x. WiĊc

k

x

mg . x

F x

(b) O ile rozciągnie siĊ sprĊĪyna podtrzymująca ciĊĪar o masie 3m (zakáadając, Īe sprĊĪyna nie dojdzie do swojej granicy sprĊĪystoĞci4)? ?

Szukane: x3m

Trzy razy wiĊksza masa bĊdzie przyciągana w dóá przez grawitacjĊ z trzykrotnie wiĊkszą siáą, wiĊc spodziewamy siĊ, Īe rozciągniĊcie bĊdzie trzy razy wiĊksze.

F

kx

xm

Fm k

mg . Podobnie x3m k

F3m k

3mg k

3

mg k

3 xm.

(c) Oblicz wspóáczynnik sprĊĪystoĞci sprĊĪyny, która rozciąga siĊ o 4,0 cm, gdy zawiesisz na niej ciĊĪarek o masie 100 g. O ile rozciągnie siĊ sprĊĪyna, jeĞli zawiesisz na niej 300 g?

Rozwiązanie: Przelicz wszystkie podane wielkoĞci na jednostki SI. 1 kg

100 g 1000 g

k

mg x

1m 0,1 kg oraz 4,0 cm 100 cm

(0,1 g) 9,8 m2 s

0,04 m

0,04 m.

N .

24,5 m

Trzy razy wiĊksza wisząca masa rozciągnĊáaby sprĊĪynĊ o 3·(4,0 cm)

12,0 cm.

Przykładowe zadanie ze sprężynami 2 Kiedy rozciągasz (lub Ğciskasz) sprĊĪynĊ, ma ona energiĊ potencjalną, czyli zdolnoĞü do wykonania pracy. (a) Jaką pracĊ trzeba wykonaü, aby siáą F rozciągnąü okreĞloną sprĊĪynĊ o dáugoĞü x?

Szukane: W

?

Pierwsza myĞl jest taka, Īe rozwiązaniem moĪe byü W

Fd

Fx.

Tak nie jest, gdyĪ peána wartoĞü siáy F wystĊpuje dopiero na samym koĔca rozciągania. Zwykle gdy rozciągasz sprĊĪynĊ o dáugoĞü x, początkowa siáa wynosi zero i roĞnie liniowo do kx, a wiĊc Ğrednia wywierana siáa wynosi kx/2. Oznacza to, Īe praca wykonana podczas rozciągania sprĊĪyny wynosi: 4

W przypadku niewielkich odksztaáceĔ elastyczne elementy powrócą do swojej pierwotnej dáugoĞci, gdy usunie siĊ naprĊĪenie powodujące odksztaácenie. JeĞli przedmiot zostanie rozciągniĊty lub zdeformowany zbyt mocno, poza granicĊ sprĊĪystoĞci, to nie wróci on do pierwotnego ksztaátu. JeĞli kiedykolwiek widziaáeĞ za bardzo rozciągniĊtą sprĊĪynĊ Slinky (zwykle kolorowa, plastikowa sprzĊĪyna, która sama schodzi ze schodów – przyp. red.), to zostaáa ona rozciągniĊta nieco poza swoją granicĊ elastycznoĞci!

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 1. Mechanika

88

x

W

Fśrednia x

1 kx x 2

1 kx2.

2

Praca wykonana podczas rozciągania lub Ğciskania sprĊĪyny jest zamieniana na energiĊ potencjalną sprĊĪystoĞci. TĊ zmagazynowaną energiĊ moĪna przeksztaáciü w inną postaü. (b) Oblicz pracĊ wykonaną podczas rozciągania sprĊĪyny, gdy siáa 50 N rozciąga ją o 20 cm (0,2 m).

Rozwiązanie: Rozwiązaniem NIE jest W Fd (50 N) (0,2 m) razy odlegáoĞü (tu Ğrednia siáa wynosi poáowĊ z 50 N):

W

1 (50 N)(0,2 m) 2

W

1 kx 2 2

5 J lub uĪywamy k

1 250 N (0,2 m) 2 2 m

50 N 0,2 m

10 J. Wykonana praca to Ğrednia siáa

N, 250 m

5 J.

ZauwaĪ, Īe otrzymujemy rozwiązanie na dwa sposoby. To dobrze, Īe istnieje wiĊcej niĪ jeden sposób rozwiązywania wielu zadaĔ z ¿zyki!

Przykładowy problem ze sprężynami 3 Masa m na powierzchni pozbawionej tarcia Ğciska sprĊĪynĊ o znikomej masie i wspóáczynniku sprĊĪystoĞci k.

WyprowadĨ równanie na prĊdkoĞü ȣ masy, gdy sprĊĪyna zostanie zwolniona. υ m

m

Masa w stanie spoczynku.

Sprężyna ściśnięta na odległość x.

Sprężyna nieściśnięta.

Masa poruszająca się z prędkością υ.

Rozwiązanie: Praca potrzebna do ĞciĞniĊcia sprĊĪyny wynosi 12 ௘k࣠x2. Praca ta jest magazynowana w sprĊĪynie jako energia potencjalna sprĊĪystoĞci i jest przeksztaácana w EK poruszającej siĊ masy.

(EP sprĊĪystoĞci sprĊĪyny)początkowa 1 kx 2 2

1 mυ2 2

υ2

k 2 x m

(EK masy)koĔcowa

υ

k x. m

Innymi sáowy, energia ukáadu jest zachowana: (caákowita energia ukáadu)początkowa (EK EP sprĊĪystoĞci)początkowe

(caákowita energia ukáadu)koĔowa.

(EK EP sprĊĪystoĞci EP grawitacji)koĔcowe.

MoĪemy przyjąü, Īe grawitacyjna EP ukáadu jest równa zero, poniewaĪ wysokoĞü siĊ nie zmienia.

Początkowa EK ukáadu wynosi zero (poniewaĪ masa pozostaje w spoczynku), a koĔcowa EP sprĊĪystoĞci 0 (poniewaĪ sprĊĪyna nie jest ĞciĞniĊta ani rozciągniĊta). WiĊc nasze równanie przyjmuje postaü: (EP sprĊĪystoĞci sprĊĪyny)początkowa

(EK masy)koĔcowa, co moĪemy rozwiązaü jak wyĪej.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 7. Energia

89

Zadania dotyczące pracy i energii 7-1.

Wózek o masie m porusza siĊ z prĊdkoĞcią ȣ w kierunku x. (a) Napisz równanie na energiĊ kinetyczną wózka. (b) Jaka byáaby EK wózka, gdyby poruszaá siĊ w kierunku –x? (c) Oblicz EK wózka o masie 0,8 kg poruszającego siĊ z prĊdkoĞcią 3,2 m/s.

7-2.

Jan przykáada staáą poziomą siáĊ F, aby przesunąü biurko na odlegáoĞü d po podáodze. (a) Jaką pracĊ nad biurkiem wykona przyáoĪona siáa? (b) Oblicz, jaka praca zostanie wykonana, jeĞli w celu przesuniĊcia biurka na odlegáoĞü 2,5 m przyáoĪona zostanie siáa 120 N. (c) Dlaczego w obliczeniach nie bierze siĊ pod uwagĊ masy biurka?

7-3.

Pudeáko z kluczami o masie m znajduje siĊ na póáce na wysokoĞci y nad podáogą. (a) Jaka jest grawitacyjna energia potencjalna pudeáka wzglĊdem podáogi? (b) Oblicz energiĊ potencjalną pudeáka kluczy o masie 2,8 kg, jeĞli wiesz, Īe klucze są wykonane z wysokiej jakoĞci stali, a pudeáko znajduje siĊ 1,2 m nad podáogą.

7-4.

Podnosisz arbuz o masie m z podáogi na blat stoáu o wysokoĞci h. (a) Napisz równanie okreĞlające, jaką pracĊ wykonasz nad arbuzem. (b) Oblicz pracĊ, jaką naleĪy wykonaü, aby podnieĞü arbuza o masie 5,5 kg z podáogi na blat stoáu o wysokoĞci 93 cm.

7-5.

Tsing wykonuje pracĊ W, pchając pudáo o masie m na odlegáoĞü x po poziomej powierzchni. (a) Z jaką siáą Tsing pcha pudáo? (b) Oblicz staáą siáĊ, z jaką dziaáa Tsing, wykonując pracĊ 660 J, aby przesunąü poziomo pudáo o masie 28 kg na odlegáoĞü 11 m. (c) Oblicz wypadkową siáĊ dziaáającą na poruszające siĊ pudáo, jeĞli tarcie miĊdzy pudáem a podáogą wynosi 60 N.

7-6.

CiĊĪarówka o masie m porusza siĊ z prĊdkoĞcią ȣ, jadąc pod wiatr o prĊdkoĞci V, podczas gdy temperatura nawierzchni wynosi T. (a) Napisz równanie na energiĊ kinetyczną ciĊĪarówki. (b) Oblicz energiĊ kinetyczną ciĊĪarówki o masie 3300 kg, poruszającej siĊ z prĊdkoĞcią 18 m/s, gdy jedzie pod wiatr wiejący z prĊdkoĞci 5 m/s a temperatura drogi wynosi 24°C. (Wskazówka: czy potrzebujesz wszystkich podanych tutaj informacji?)

7-7.

OkrĊt wojenny o masie M pokonuje drogĊ x ze staáą prĊdkoĞcią w czasie t. (a) Jaka jest EK okrĊtu? (b) Oblicz EK okrĊtu o masie 9,0௘ ௘107 kg, który pokonuje 250 km ze staáą prĊdkoĞcią w ciągu 4,1 godziny.

7-8.

Adam uderza piákĊ bejsbolową o ciĊĪarze w, która opuszcza kij z prĊdkoĞcią ȣ. (a) Ile wynosi EK piáki baseballowej? (b) Oblicz EK piáki baseballowej o ciĊĪarze 1,5 N, gdy opuszcza ona kij z prĊdkoĞcią 38 m/s.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 4. Dźwięk

254 Wykaż, że – zadania dotyczące dźwięku 20-21.

DáugoĞü fali dĨwiĊku o czĊstotliwoĞci 340 Hz w powietrzu wynosi 1,0 m. W wodzie morskiej dĨwiĊk przemieszcza siĊ z prĊdkoĞcią 1530 m/s.

WykaĪ, Īe dáugoĞü fali dĨwiĊku o czĊstotliwoĞci 340 Hz w wodzie morskiej wynosi 4,5 m.

20-22.

SzeĞü sekund po zobaczeniu báyskawicy sáychaü dĨwiĊk.

WykaĪ, Īe obserwator znajduje siĊ w odlegáoĞci okoáo 2 km od báyskawicy.

20-23.

Osiem sekund po twoim okrzyku halo w kanionie, echo powraca do ciebie.

WykaĪ, Īe znajdujesz siĊ okoáo 1400 m od Ğciany kanionu.

20-24.

NajniĪsza czĊstotliwoĞü dĨwiĊku, jaką moĪe usáyszeü przeciĊtny máody czáowiek, wynosi okoáo 20 Hz. WykaĪ, Īe dáugoĞü fali tego dĨwiĊku wynosi okoáo 17 m (prĊdkoĞü dĨwiĊku wynosi 340 m/s).

20-25.

NajwyĪsza czĊstotliwoĞü dĨwiĊku, jaką moĪe usáyszeü przeciĊtny máody czáowiek, wynosi okoáo 20 000 Hz. WykaĪ, Īe dáugoĞü tej fali dĨwiĊkowej wynosi okoáo 1,7 cm.

20-26.

Podczas wielu koncertów Paul siedziaá zbyt blisko gáoĞników; obecnie najkrótsze fale dĨwiĊkowe, jakie sáyszy Paul, mają dáugoĞü 3,0 cm.

WykaĪ, Īe najwyĪsza czĊstotliwoĞü dĨwiĊku, jaki obecnie moĪe usáyszeü Paul, wynosi nieco ponad 11 000 Hz.

20-27.

Medyczne ultradĨwiĊki o czĊstotliwoĞci 20 MHz są uĪywane do diagnozowania dolegliwoĞci w ciele (badanie USG). PrĊdkoĞü ultradĨwiĊków w tkance ciaáa wynosi 1500 m/s.

WykaĪ, Īe jeĞli gáĊbokoĞü wnikania ultradĨwiĊków w tkankĊ wynosi okoáo 400 dáugoĞci fali, to ultradĨwiĊki mogą przeniknąü na gáĊbokoĞü okoáo 3 cm.

20-28.

Niektóre aparaty fotogra¿czne z autofokusem wykorzystują impulsy ultradĨwiĊkowe do okreĞlania odlegáoĞci. WykaĪ, Īe dla opóĨnienia miĊdzy emisją a detekcją, wynoszącego 0,01 s, obiekt znajduje siĊ 1,7 m przed obiektywem.

20-29.

Skrzypce i fortepian jednoczeĞnie wydają dĨwiĊki o czĊstotliwoĞciach 434 Hz i 440 Hz. WykaĪ, Īe sáyszana czĊstotliwoĞü dudnieĔ wynosi 6 Hz.

20-30.

Skrzypaczka dostrajająca swój instrument do dĨwiĊku fortepianu o czĊstotliwoĞci 440 Hz wykrywa 4 dudnienia na sekundĊ.

WykaĪ, Īe czĊstotliwoĞü skrzypiec moĪe wynosiü 436 Hz lub 444 Hz.

20-31.

CzĊstotliwoĞü dudnieĔ jest sáyszalna, gdy dĨwiĊki o czĊstotliwoĞciach 240 Hz i 245 Hz brzmią razem.

WykaĪ, Īe taka sama czĊstotliwoĞü dudnieĔ wystĊpuje, gdy dĨwiĊki o czĊstotliwoĞciach 200 Hz i 205 Hz są emitowane razem.

22

Elektrostatyka

Elektrostatyka to nauka o áadunkach elektrycznych pozostających w spoczynku. Gáówną zasadą elektrostatyki jest to, Īe áadunki jednoimienne odpychają siĊ, a áadunki róĪnoimienne przyciągają siĊ. Elektrony (–) przyciągają protony ( ) i odpychają inne elektrony (–). àadunek mierzymy w kulombach (C), gdzie 1 C jest áadunkiem 6,25 ௘1018 elektronów. àadunek oznaczamy symbolem q. SiáĊ przyciągania lub odpychania miĊdzy dwoma áadunkami q1 i q2 pozostającymi w odlegáoĞci d N·m2 qq jeden od drugiego okreĞla prawo Coulomba: F k 1 22 1 (gdzie k to staáa elektrostatyczna 9,0 109 ), C2 d które wskazuje, Īe siáa dziaáająca miĊdzy dwoma naáadowanymi ciaáami jest wprost proporcjonalna do ich áadunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odlegáoĞci miĊdzy nimi i dziaáa wzdáuĪ linii áączącej te ciaáa przy zaáoĪeniu, Īe rozmiary tych ciaá są maáe w porównaniu z ich odlegáoĞcią. (ZauwaĪ, Īe forma prawa Coulomba jest analogiczna do prawa powszechnego ciąĪenia (grawitacji) Newtona.)

Wokóá kaĪdego áadunku istnieje pole elektryczne, które moĪe wywieraü siáĊ na inne áadunki. Aby okreĞliü natĊĪenie pola elektrycznego, mierzymy siáĊ F dziaáającą na maáy áadunek próbny q0 umieszczony w polu2.

NatĊĪenie pola elektrycznego dane jest wzorem E elektrycznego do pola grawitacyjnego g

F q0 w (N/C). (Zwróü uwagĊ na podobieĔstwo pola

F w (N/kg) – patrz z rozdz. 9.) m

RóĪnica potencjaáów V miĊdzy dwoma punktami, np. A i B, jest pracą na kulomb, jaką naleĪy wykonaü, aby przesunąü maáy áadunek testowy q0 z A do B. RóĪnica potencjaáów jest mierzona w woltach (V), (1 V 1 J ௘) C i jest skalarem.

ZaleĪnoĞü pola elektrycznego E miĊdzy dwiema naáadowanymi páytkami kondensatora odlegáymi o d i potencjaáu V miĊdzy tymi páytkami ma postaü E V . Wynika to ze wzoru: d

E

siła ładunek

siła odległość ładunek odległość

siła odległość ładunek odległość

praca ładunek odległość

V . d

Przykładowe zadanie 1 Dwa áadunki punktowe q1 i q2 są oddalone od siebie o d. (a) Napisz równanie na siáĊ dziaáającą miĊdzy nimi.

Rozwiązanie: Z prawa Coulomba wynika, Īe F

k

q1 q2 d2

.

(b) Oblicz siáĊ elektryczną dziaáającą miĊdzy áadunkiem +2,0 P C (2 10 6 C) i áadunkiem –3,0 P C oddalonymi od siebie o 35 cm.

1

2

ĝciĞle mówiąc, zapisane równanie ma zastosowanie do siá miĊdzy áadunkami punktowymi lub miĊdzy równomiernie naáadowanymi kulami. JeĞli naáadowane obiekty są maáe w porównaniu z odlegáoĞcią miĊdzy nimi, traktowanie obiektów jako cząstek punktowych daje doskonaáe przybliĪenie.

Zgodnie z konwencją, q0 jest dodatnim áadunkiem punktowym o wystarczająco maáej wielkoĞci, aby nie wpáywaü na mierzone pole, a kierunek pola elektrycznego jest kierunkiem siáy dziaáającej na dodatni áadunek próbny.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 5. Elektryczność i magnetyzm

256 2

OdpowiedĨ: Jednostką k jest N m , zatem áadunek powinien byü w kulombach (C), a odlegáoĞü w meC2 trach (m). qq k 1 22 d

F

9,0 10 9

N·m2 (2,0 10 6 C)( 3,0 10 6 C)

C2 (0,35 m)2

0,44 N.

Znak ujemny wskazuje, Īe siáa jest przyciągająca.

Przykładowe zadanie 2 OdlegáoĞü miĊdzy dwiema jednakowo naáadowanymi cząstkami wynosi r.

r

(a) W którym miejscu miĊdzy cząstkami siáa dziaáająca na dodatni áadunek próbny q0 wynosi zero?

Szukane: ZnaleĨü d takie, Īe Fwyp

q

?

q0

?

d

0.

q

r–d

àadunek po lewej stronie rysunku dziaáa w prawo na áadunek próbny z siáą F

k

àadunek po prawej stronie rysunku dziaáa w lewo na áadunek próbny z siáą F

k

q q0

. d2 q q0

. (r d)2 Siáa wypadkowa dziaáająca na áadunek próbny bĊdzie równa zeru w punkcie, w którym jest on jednakowo przyciągany lub odpychany przez pozostaáe dwa áadunki. Oznacza to, Īe Fwyp 0, gdy

k

q q0 d

2

k

q q0 (r d)

otrzymujemy

1 2

2

d

1 d

1 r d

1

. Wyciągając pierwiastek kwadratowy z obu stron równania, (r d)2 d

r d

2d

r

d

r .

2

Ta odpowiedĨ ma sens. Oba áadunki są identyczne, kaĪdy z nich dziaáa na áadunek próbny taką samą siáą tylko wtedy, gdy ten ostatni znajduje siĊ w takiej samej odlegáoĞci od kaĪdego áadunku. Tak wiĊc áadunek próbny doĞwiadcza zerowej siáy w odlegáoĞci r/2 od któregokolwiek áadunku, tj. w poáowie odlegáoĞci miĊdzy nimi. (b) Czy odpowiedĨ zaleĪy od tego, czy identyczne áadunki są dodatnie, czy ujemne?

OdpowiedĨ: Nie. W punkcie Ğrodkowym miĊdzy identycznymi áadunkami dodatni áadunek testowy byáby albo jednakowo przyciągany do kaĪdego z nich, gdyby oba byáy naáadowane ujemnie, albo jednakowo odpychany przez kaĪdy z nich, gdyby oba byáy naáadowane dodatnio. W obu przypadkach Fwyp 0.

Przykładowe zadanie 3 Cząstka o masie m i áadunku q doĞwiadcza siáy F, gdy znajduje siĊ w jakimĞ punkcie pola elektrycznego. (a) Napisz równanie na natĊĪenie pola elektrycznego w tym punkcie.

OdpowiedĨ: E

F q

.

(b) àadunek elektronu jest oznaczany symbolem e. Napisz równanie na siáĊ, której doĞwiadczyáby elektron w tym punkcie.

Rozwiązanie: F

? Ze wzoru E

F q

F

qE

eE.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 22. Elektrostatyka

257

(c) Napisz równanie na przyspieszenie, którego doĞwiadcza elektron.

Rozwiązanie: a

F m

eE . m

(d) Oblicz przyspieszenie elektronu w polu elektrycznym o natĊĪeniu 540 N/C. Masa elektronu wynosi 9,11 ௘௘10 31 kg, a áadunek elektronu wynosi 1,60௘ ௘௘10 19 C. Rozwiązanie: a

eE m

(1,60 10 19 C) 540 N C 9,11 10

31

kg

m 9,5 1013 2 . s

Przykładowe zadanie 4 Dwie równolegáe metalowe páytki mają równe i przeciwne áadunki, odlegáoĞü miĊdzy nimi wynosi d, a róĪnica potencjaáów wynosi V. (a) Jaką pracĊ naleĪy wykonaü, aby przemieĞciü elektron z páytki naáadowanej dodatnio do páytki naáadowanej ujemnie?

Szukane: W ? Jednostką róĪnicy potencjaáów V są wolty (V, 1V 1 J/C), jest to praca (w dĪulach) potrzebna do przemieszczenia áadunku o wartoĞci W W qV eV .

1 kulomba miĊdzy páytkami, zatem z V q

d

e

V

Zwróü uwagĊ, Īe jednostki siĊ zgadzają. Praca jest podana w dĪulach (J), e w kulombach (C), a jednostką róĪnicy potencjaáów V jest dĪul/kulomb (J/C), wiĊc jednostką eV jest dĪul (J) – jednostka pracy. Sprawdzanie jednostek daje pewnoĞü, czy jesteĞ na wáaĞciwej drodze, czy teĪ nie! (b) GdybyĞ teraz uwolniá elektron blisko páytki ujemnej, jaką energiĊ kinetyczną miaáby on po dotarciu do páytki dodatniej?

Szukane: EK

?

Tu obowiązuje zasada zachowania energii. WykonaáeĞ pracĊ eV, aby przenieĞü elektron z páytki dodatniej na ujemną. W rezultacie elektron ma elektryczną energiĊ potencjalną eV. Po uwolnieniu elektronu ta energia potencjalna jest przeksztaácana w energiĊ kinetyczną, zatem iloĞü energii kinetycznej, którą ma elektron po dotarciu do páytki dodatniej, wynosi eV. (c) Jaka siáa dziaáa na elektron umieszczony miĊdzy páytkami?

Szukane: F

? Na elektron umieszczony miĊdzy páytkami dziaáa pole elektryczne.

Ze wzoru E

F

q

F

qE

eE, gdzie e jest áadunkiem elektronu.

V , d eV . Innym sposobem uzyskania tego samego wyniku jest zauwaĪenie, Īe

Para naáadowanych páytek stanowi kondensator, a pole elektryczne miĊdzy páytkami wynosi E zatem F

e

V d

d

praca W, która zostaáa wykonana w celu przemieszczenia elektronu miĊdzy páytkami, wynosiáa eV. eV W Fd eV Fd F . Siáa ta jest taka sama wszĊdzie miĊdzy páytkami, poniewaĪ pole d elektryczne w kondensatorze o páytach równolegáych jest staáe.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 5. Elektryczność i magnetyzm

284

Prawo Faradaya jest najwaĪniejszym elementem rozdziaáu 25 podrĊcznika Fizyka wokóá nas i jest traktowane jakoĞciowo. WyobraĨmy sobie linie siá magnetycznych przechodzące przez obszar zamkniĊty pĊtlą przewodu. Iloczyn pola magnetycznego i powierzchni pĊtli jest nazywany strumieniem magnetycznym i oznaczany symbolem ). Zgodnie z prawem Faradaya, kaĪda zmiana w „iloĞci” strumienia magnetycznego przez obszar pĊtli (lub zwoju pĊtli) indukuje napiĊcie w tej pĊtli (lub zwoju). StrumieĔ ten moĪe siĊ zmieniaü w wyniku: 1. zwiĊkszenia lub zmniejszenia pola magnetycznego B, 2. zmiany pola powierzchni pĊtli lub cewki w polu, 3. zmiany kąta ustawienia pĊtli wzglĊdem pola.

Rysunek 25.1 w podrĊczniku Fizyka wokóá nas ilustruje pierwszy przypadek. WsuniĊcie magnesu sztabkowego do cewki lub wysuniĊcie z niej wzmacnia lub osáabia pole przechodzące przez cewkĊ (czyli strumieĔ) i indukuje napiĊcie. Na rysunku 25.8 w tym samym podrĊczniku pokazano, jak strumieĔ przechodzący przez pĊtlĊ moĪe siĊ zmieniaü, gdy pĊtla obraca siĊ w jednorodnym polu magnetycznym. ZaleĪnoĞü miĊdzy indukowanym napiĊciem a zmieniającym siĊ strumieniem jest nastĊpująca: napięcie indukowane a liczba pętli ·

' (pole magnetyczne powierzchnia pętli) 'czas

H

N

') , 't

gdzie ছ jest siáą elektromotoryczną (w rzeczywistoĞci indukowanym napiĊciem), N jest liczbą pĊtli w cewce, ') a to szybkoĞü zmian strumienia magnetycznego2. 't Znak ujemny pojawia siĊ, poniewaĪ eksperymenty pokazują, Īe indukowane napiĊcie zawsze powoduje powstanie prądu, którego pole magnetyczne przeciwstawia siĊ zmianie strumienia. Jest to znane prawo (reguáa) Lenza. Gdyby prawo Lenza nie obowiązywaáo, indukowany prąd mógáby wytwarzaü strumieĔ w tym samym kierunku co zmiana i rosnąü w coraz wiĊkszym tempie, co jest niezgodne z zasadą zachowania energii! Prawo Lenza jest zgodne z zasadą zachowania energii.

Przykładowe zadanie 1 Cząstka o masie m i dodatnim áadunku q porusza siĊ w prawo z prĊdkoĞcią ȣ w jednorodnym polu magnetycznym B. PrĊdkoĞü ȣ i pole B są wzglĊdem siebie prostopadáe. (a) Napisz równanie na siáĊ, z jaką pole magnetyczne dziaáa na cząstkĊ.

OdpowiedĨ: F

qȣB (rozwiązanie w jednym kroku).

(b) Pole magnetyczne B jest skierowane na zewnątrz kartki.

W jakim kierunku cząstka zostanie odchylona przez pole magnetyczne?

o wektor pola magnetycznego o

Kierunek F=?

Zgodnie z konwencją, kierunek wektora pola magnetycznego przedstawiamy za pomocą strzaáy z piórami lotki. JeĞli pole jest skierowane na zewnątrz strony, widzimy tylko okrągáą gáówkĊ strzaáki i czubek jej grotu.

JeĞli pole jest skierowane w stronĊ grota strzaáy, widzimy tylko pióra lotki.

2

u u u u u u u u u

przedstawienie pola magnetycznego skierowanego poza kartkę

przedstawienie pola magnetycznego skierowanego do kartki

StrumieĔ magnetyczny ) w cewce jest iloczynem pola B i powierzchni cewki, przez którą przechodzą linie pola magnetycznego () BS).

StrumieĔ ) jest maksymalny, gdy linie pola są prostopadáe do pĊtli. JeĞli cewka stale siĊ obraca, ) zmienia siĊ sinusoidalnie od maksimum do minimum i z powrotem przy kaĪdym peánym obrocie (patrz rysunek 25.8 w podrĊczniku). IloĞciowy opis zmiany ), jaka ma miejsce w generatorach, wymaga znajomoĞci radianów (jednostek miary áukowej, które nie są omówione w podrĊczniku.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 24/25. Magnetyzm

285

MoĪemy okreĞliü kierunek siáy magnetycznej za pomocą reguáy prawej dáoni. JeĞli skierujemy palec wskazujący w prawo (kierunek ȣ), a palec Ğrodkowy poza stronĊ (kierunek B), kciuk wskaĪe w dóá (kierunek F). Cząstka zostanie odchylona w dóá. Gdyby q byáo áadunkiem ujemnym poruszającym siĊ w tym samym kierunku, siáa dziaáaáaby w kierunku przeciwnym, czyli w górĊ.

B (od kartki) v

v F

(c) PoniewaĪ siáa magnetyczna dziaáająca na naáadowaną cząstkĊ jest zawsze prostopadáa do prĊdkoĞci, tor ruchu naáadowanej cząstki w obszarze pola magnetycznego bĊdzie áukiem okrĊgu3.

WyprowadĨ równanie na promieĔ tego áuku.

Szukane: r

?

Przypomnijmy, Īe na cząstkĊ poruszającą siĊ po torze koáowym musi dziaáaü siáa doĞrodkowa.

WielkoĞü tej siáy doĞrodkowej jest okreĞlona wzorem mȣ2/r. W tej sytuacji siáa magnetyczna dziaáa na cząstkĊ jako siáa doĞrodkowa.

mv 2 mv r . Ta odpowiedĨ ma sens. Silniejsze pole magnetyczne lub silniej r qB naáadowana cząstka spowodują powstanie duĪej siáy magnetycznej „wciągającej” cząstkĊ na tor o mniejszym promieniu. Bardziej masywna lub szybsza cząstka bĊdzie miaáa wiĊkszą tendencjĊ do poruszania siĊ po linii prostej, wiĊc bĊdzie zakreĞlaü okrąg o wiĊkszym promieniu.

Ze wzoru qvB

(d) Oblicz promieĔ áuku, po którym porusza siĊ cząstka, jeĞli masa cząstki wynosi 1,5 10 9 kg, jej áadunek 5,0 10 5 C, prĊdkoĞü 1,2 103 m/s, a pole magnetyczne wynosi 0,18 T. Rozwiązanie: r

mv qB

(1,5 10 9 kg)(1,2 10 3 m/s) (5,0 10 5 C)(0,18 T)

0,2 m

Przykładowe zadanie 2 Siáa dziaáająca na naáadowaną cząstkĊ poruszającą siĊ prostopadle do pola magnetycznego jest dana wzorem F = qȣB. (a) WykaĪ, Īe równanie na siáĊ magnetyczną dla prądu elektrycznego ma postaü F = ILB, gdzie I jest natĊĪeniem prądu, L jest dáugoĞcią przewodu w polu magnetycznym, które jest prostopadáe do niego, a B to pole magnetyczne.

Szukane: F

L

?

ZaáóĪmy, Īe áadunek q potrzebuje czasu t, aby przebyü dáugoĞü przewodu L, zatem prĊdkoĞü áadunku L . Skoro áadunek q potrzebuje czasu t, aby przejĞü przez punkt w przewodzie, to natĊwynosi v t q Īenie prądu I w przewodzie wynosi I . Podsumowując: t L q F qvB q B LB ILB. t t

3

Siáa magnetyczna zawsze dziaáa prostopadle do kierunku ruchu cząstki, nie ma zatem skáadowej siáy magnetycznej wzdáuĪ kierunku ruchu, a wiĊc siáa magnetyczna nie wykonuje Īadnej pracy nad cząstką, czyli energia kinetyczna cząstki (a tym samym jej prĊdkoĞü) nie ulega zmianie.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x Część 5. Elektryczność i magnetyzm

286

(b) Napisz równanie na siáĊ magnetyczną dziaáającą na przewód o dáugoĞci L, w którym páynie prąd o natĊĪeniu I, umieszczony pod kątem prostym do pola OdpowiedĨ: Równanie na siáĊ jak w punkcie (a) F

ILB.

(c) Oblicz siáĊ dziaáającą na przewód o dáugoĞci 0,1 m, w którym páynie prąd o natĊĪeniu 2,0 A, w polu magnetycznym 0,003 T. Rozwiązanie: F

ILB

2,0 A 0,1 m 0,003 T

0,0006 N.

(d) Oblicz siáĊ dziaáającą na 20 Īyá tego samego przewodu, jeĞli przez kaĪdą z nich przepáywa taki sam prąd w tym samym polu magnetycznym.

Rozwiązanie: Siáa magnetyczna dziaáa na kaĪdą z 20 Īyá, wiĊc caákowita siáa dziaáająca na przewód jest 20 razy wiĊksza niĪ siáa dziaáająca na kaĪdą pojedynczą ĪyáĊ.

Zatem F

20 ILB

20 2,0 A 0,1 m 0,003 T

0,012 N.

(e) JeĞli prąd páynie przez przewód „zgodnie z ruchem wskazówek zegara” (patrz rysunki), a pole magnetyczne jest skierowane w górĊ od dolnego bieguna do górnego bieguna magnesu, to w jakim kierunku dziaáa siáa na przewód?

OdpowiedĨ: Umownie przyjmujemy, Īe prąd jest ruchem dodatnich noĞników áadunku.

NoĞniki áadunku dodatniego miĊdzy biegunami magnesu kierują siĊ do kartki.

B jest skierowane w górĊ. Reguáa prawej dáoni wskazuje, Īe siáa F jest skierowana poziomo od magnesu w prawo. Zatem przewód jest wyrzucany z magnesu.

B v F

(f) JeĞli kierunek prądu jest odwrócony, to jak wpáywa to na kierunek siáy?

OdpowiedĨ: Wektor prĊdkoĞci áadunków zmienia kierunek, wiĊc siáa magnetyczna dziaáająca na nie równieĪ zmienia kierunek. Przewód jest przyciągany do magnesu w lewo. (Silnik jest znanym przykáadem urządzenia, w którym kierunek siáy moĪna zmieniaü raz w lewo, raz w prawo poprzez zmianĊ kierunku przepáywu prądu).

Przykładowe zadanie 3 Transformator (rysunek 25.13 w podrĊczniku Fizyka wokóá nas) dokáadnie wykorzystuje prawo Faradaya. RozwaĪmy napiĊcie zmienne 120 V przyáoĪone do podwyĪszającego napiĊcie transformatora o 140 zwojach w uzwojeniu pierwotnym i 1400 zwojach w uzwojeniu wtórnym. (a) Jakie jest napiĊcie na uzwojeniu wtórnym?

Szukane: NapiĊcie wtórne

?

Na stronie 596 podrĊcznika Fizyka wokóá nas podano związek miĊdzy napiĊciem pierwotnym i wtórnym w zaleĪnoĞci od liczby zwojów:

napięcie wejściowe liczba zwojów w uzwojeniu pierwotnym

napięcie wyjściowe liczba zwojów w uzwojeniu wtórnym

Wyznaczmy napiĊcie wyjĞciowe:

napięcie wyjściowe

napięcie wejściowe liczba zwojów w uzwojeniu wtórnym liczba zwojów w uzwojeniu pierwotnym (120 V)1400 1200 V. 140

Ma to sens. Stosunek zwojów transformatora wynosi 10 do 1, wiĊc napiĊcie zostanie zwiĊkszone dziesiĊciokrotnie.

FIZYKA WOKÓŁ NAS x 24/25. Magnetyzm

287

(b) JeĞli cewka wtórna dostarcza prąd 0,1 A do grzaáki lub innego opornika, to jaki prąd páynie w cewce pierwotnej?

OdpowiedĨ: Ten transformator zwiĊksza dziesiĊciokrotnie napiĊcie na cewce wtórnej w stosunku do napiĊcia na cewce pierwotnej, wiĊc w uzwojeniu wtórnym wystĊpuje odpowiedni spadek prądu.

Moc wejĞciowa transformatora jest równa mocy wyjĞciowej, pomijając niewielkie straty, zatem (IU )wejĞciowe (IU )wyjĞciowe, co jest zgodne z prawem zachowania energii. Stąd prąd w uzwojeniu pierwotnym jest dziesiĊciokrotnie wiĊkszy od prądu w uzwojeniu wtórnym, czyli równy 1,0 A. (c) Jaka jest moc wejĞciowa transformatora?

Szukane: P

?

Ze wzoru P

IU wynika, Īe moc wejĞciowa wynosi 1,0 A 120 V

120 W.

(d) O ile zwiĊksza siĊ moc w uzwojeniu wtórnym?

OdpowiedĨ: Zakáadając brak znaczących strat ciepáa, moc w obu cewkach jest taka sama. Wprawdzie napiĊcia i prądy mogą rosnąü lub maleü w transformatorze, jednak energia, a zatem moc, pozostaje niemal bez zmian. W idealnym przypadku moc w uzwojeniu wtórnym równieĪ wynosi 120 W. To wynika z zasady zachowania energii!

Zadania dotyczące magnetyzmu W kilku z poniĪszych zadaĔ przydatne mogą byü nastĊpujące informacje: qelektron

–1,6 ௘10 19 C; qproton

melektron

9,11 ௘10 31 kg;

mproton

1,67 ௘10–27 kg.

25-1.

1,6 ௘10 19 C;

Cząstka o áadunku q i prĊdkoĞci ȣ przemieszcza siĊ miĊdzy biegunami magnesu prostopadle do pola o natĊĪeniu B. (a) Napisz równanie na siáĊ magnetyczną dziaáającą na tĊ cząstkĊ w polu magnetycznym.

S

(b) W jakim kierunku dziaáa siáa magnetyczna na naáadowaną cząstkĊ?

v

(c) Oblicz wielkoĞü i kierunek siáy dziaáającej na cząstkĊ, jeĞli jej áadunek wynosi 0,002 C, prĊdkoĞü – 550 m/s, a pole magnetyczne miĊdzy biegunami jest równe 0,002 T.

N

(d) Jak zmieniáby siĊ kierunek dziaáania siáy, gdyby áadunek wynosiá q?

25-2.

Wiązka elektronów poruszająca siĊ w prawo z prĊdkoĞcią ȣ jest prostopadáa do jednorodnego pola magnetycznego B skierowanego do kartki. (a) Napisz równanie na siáĊ dziaáającą na kaĪdy elektron. (b) Oblicz siáĊ odchylającą kaĪdy elektron w wiązce, jeĞli poruszają siĊ one z prĊdkoĞcią 3000 m/s, a pole magnetyczne wynosi 0,15 T. (c) W jakim kierunku zostaną początkowo odchylone elektrony?

v

u

u

u

u

u

u

u

u

u

25-3. Elektrony poruszające siĊ z prĊdkoĞcią ȣ w lewo w jednorodnym polu magnetycznym doĞwiadczają siáy odchylającej F skierowanej w dóá. (a) WyprowadĨ równanie na pole magnetyczne wytwarzające siáĊ F. (b) Oblicz pole magnetyczne, gdy prĊdkoĞü elektronów wynosi 2,0 ௘107 m/s, a siáa odchylająca wynosi 3,0 ௘10 13 N.