100856182

63,6 75(¥&,

V

3U]HGPRZD GR SLHUZV]HJR Z\GDQLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX

'R VWXGHQWyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'R QDXF]\FLHOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3LHUZV]H Z\GDQLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8ZDJL GR DXWRUD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3RG]LĊNRZDQLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX X XI XII XII

3U]HGPRZD GR GUXJLHJR Z\GDQLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XIV

6 3 , 6 7 5 ( ¥ & ,

3U]HGPRZD GR WU]HFLHJR Z\GDQLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII :VWĊS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

0.1 $XWRPDW\ REOLF]DOQRĞü L ]áRĪRQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7HRULD ]áRĪRQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7HRULD REOLF]DOQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7HRULD DXWRPDWyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0.2 3RMĊFLD PDWHPDW\F]QH L WHUPLQRORJLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zbiory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &LąJL L NURWNL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )XQNFMH L UHODFMH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . *UDI\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6áRZD L MĊ]\NL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /RJLND %RROH¶D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3RGVXPRZDQLH WHUPLQyZ PDWHPDW\F]Q\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0.3 'H¿QLFMH WZLHUG]HQLD L GRZRG\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =QDMGRZDQLH GRZRGyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0.4 7\S\ GRZRGyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'RZyG SU]H] NRQVWUXNFMĊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'RZyG QLH ZSURVW SU]H] VSURZDG]HQLH GR VSU]HF]QRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'RZyG LQGXNF\MQ\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'RZyG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 3 3 3 3

10 13 14

21 21 21 23 24

&]ÚĂÊ , $8720$7< , -}=<., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-Ċ]\NL UHJXODUQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.1 $XWRPDW\ VNRĔF]RQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 )RUPDOQD GH¿QLFMD DXWRPDWX VNRĔF]RQHJR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3U]\NáDG\ DXWRPDWyZ VNRĔF]RQ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI

63,6 75(¥&,

)RUPDOQD GH¿QLFMD REOLF]HĔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3URMHNWRZDQLH DXWRPDWyZ VNRĔF]RQ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2SHUDFMH UHJXODUQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 1LHGHWHUPLQL]P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )RUPDOQD GH¿QLFMD QLHGHWHUPLQLVW\F]QHJR DXWRPDWX VNRĔF]RQHJR . . . . . . . . . . . . . . . .

5yZQRZDĪQRĞü 1)$ L ')$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DPNQLĊFLH ]H Z]JOĊGX QD RSHUDFMH UHJXODUQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 :\UDĪHQLD UHJXODUQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )RUPDOQD GH¿QLFMD Z\UDĪHQLD UHJXODUQHJR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5yZQRZDĪQRĞü ] DXWRPDWDPL VNRĔF]RQ\PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 -Ċ]\NL QLHUHJXODUQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /HPDW R SRPSRZDQLX GOD MĊ]\NyZ UHJXODUQ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 43

-Ċ]\NL EH]NRQWHNVWRZH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.1 *UDPDW\NL EH]NRQWHNVWRZH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 )RUPDOQD GH¿QLFMD JUDPDW\NL EH]NRQWHNVWRZHM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3URMHNWRZDQLH JUDPDW\N EH]NRQWHNVWRZ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1LHMHGQR]QDF]QRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3RVWDü QRUPDOQD &KRPVN\¶HJR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 $XWRPDW\ ]H VWRVHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 )RUPDOQD GH¿QLFMD DXWRPDWX ]H VWRVHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3U]\NáDG\ DXWRPDWyZ ]H VWRVHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5yZQRZDĪQRĞü ] JUDPDW\NDPL EH]NRQWHNVWRZ\PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3 -Ċ]\NL QLHEĊGąFH EH]NRQWHNVWRZ\PL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 /HPDW R SRPSRZDQLX GOD MĊ]\NyZ EH]NRQWHNVWRZ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.4 'HWHUPLQLVW\F]QH MĊ]\NL EH]NRQWHNVWRZH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 :áDĞFLZRĞFL MĊ]\NyZ '&)/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 'HWHUPLQLVW\F]QH JUDPDW\NL EH]NRQWHNVWRZH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DOHĪQRĞFL PLĊG]\ '3'$ D JUDPDW\NDPL '&)* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3DUVLQJ L JUDPDW\NL /5 N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

&]ÚĂÊ ,, 7(25,$ 2%/,&=$/12¥&, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . +LSRWH]D &KXUFKD 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 0DV]\Q\ 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )RUPDOQD GH¿QLFMD PDV]\Q\ 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3U]\NáDG\ PDV]\Q 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 2GPLDQ\ PDV]\Q 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :LHORWDĞPRZH PDV]\Q\ 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1LHGHWHUPLQLVW\F]QH PDV]\Q\ 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(QXPHUDWRU\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5yZQRZDĪQRĞü ] LQQ\PL PRGHODPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 'H¿QLFMD DOJRU\WPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3UREOHP\ +LOEHUWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .RQZHQFMD RSLV\ZDQLD PDV]\Q 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5R]VWU]\JDOQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 -Ċ]\NL UR]VWU]\JDOQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

63,6 75(¥&,

VII

3UREOHP\ UR]VWU]\JDOQH GRW\F]ąFH MĊ]\NyZ UHJXODUQ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3UREOHP\ UR]VWU]\JDOQH GRW\F]ąFH MĊ]\NyZ EH]NRQWHNVWRZ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 4.2 1LHUR]VWU]\JDOQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0HWRGD GLDJRQDOL]DFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-Ċ]\N QLHUR]VWU]\JDOQ\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 -Ċ]\N QLHUR]SR]QDZDOQ\ Z VHQVLH 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5HGXNRZDOQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 1LHUR]VWU]\JDOQH SUREOHP\ WHRULL MĊ]\NyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 5HGXNFMH SU]H] KLVWRULH REOLF]HĔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3URVW\ SUREOHP QLHUR]VWU]\JDOQ\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5HGXNFMD SU]H] RGZ]RURZDQLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 )XQNFMH REOLF]DOQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 )RUPDOQD GH¿QLFMD UHGXNFML SU]H] RGZ]RURZDQLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 =DDZDQVRZDQH ]DJDGQLHQLD WHRULL REOLF]DOQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7ZLHUG]HQLH R UHNXUHQFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6DPRRGQLHVLHQLH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3RVáXJLZDQLH VLĊ WZLHUG]HQLHP R UHNXUHQFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DVWRVRZDQLD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5R]VWU]\JDOQRĞü WHRULL ORJLF]Q\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Teoria rozstrzygalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Teoria nierozstrzygalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5HGXNRZDOQRĞü Z VHQVLH 7XULQJD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3RMĊFLH LQIRUPDFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2SLV\ PLQLPDOQHM GáXJRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2SW\PDOQRĞü GH¿QLFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6áRZD QLHNRPSUHVRZDOQH L ORVRZRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

&]ÚĂÊ ,,, 7(25,$ = 2¿212¥&, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =áRĪRQRĞü F]DVRZD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0LHU]HQLH ]áRĪRQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1RWDFMD ZLHONLHJR 2 L PDáHJR R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $QDOL]D DOJRU\WPyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DOHĪQRĞFL PLĊG]\ ]áRĪRQRĞFLDPL PRGHOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klasa P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &]DV ZLHORPLDQRZ\ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3U]\NáDG\ SUREOHPyZ ] NODV\ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ODVD 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3U]\NáDG\ SUREOHPyZ ] NODV\ 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DJDGQLHQLH 3 YHUVXV 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 13 ]XSHáQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 5HGXNRZDOQRĞü Z F]DVLH ZLHORPLDQRZ\P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 'H¿QLFMD 13 ]XSHáQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7ZLHUG]HQLH &RRND /HYLQD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'DOV]H SUREOHP\ 13 ]XSHáQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 3UREOHP SRNU\FLD ZLHU]FKRáNRZHJR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII

63,6 75(¥&,

3UREOHP ĞFLHĪNL +DPLOWRQD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3UREOHP VXP\ SRG]ELRUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 =áRĪRQRĞü SDPLĊFLRZD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7ZLHUG]HQLH 6DYLWFKD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klasa PSPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

363$&( ]XSHáQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3UREOHP 74%) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6WUDWHJLH Z\JU\ZDMąFH Z JUDFK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8RJyOQLRQD JUD Z áDĔFXV]HN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ODV\ / L 1/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1/ ]XSHáQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3U]HV]XNLZDQLH JUDIyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ODVD 1/ UyZQD VLĊ NODVLH FR1/ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3UREOHP\ WUXGQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7ZLHUG]HQLD R KLHUDUFKLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =XSHáQRĞü SDPLĊFL Z\NáDGQLF]HM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5HODW\ZL]DFMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2JUDQLF]HQLD VWRVRZDOQRĞFL PHWRG\ GLDJRQDOL]DFML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =áRĪRQRĞü REZRGyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =DDZDQVRZDQH ]DJDGQLHQLD WHRULL ]áRĪRQRĞFL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 10.1 $OJRU\WP\ DSURNV\PDF\MQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 10.2 $OJRU\WP\ SUREDELOLVW\F]QH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Klasa BPP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3LHUZV]RĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3URJUDP\ ] UR]JDáĊ]LHQLDPL ] MHGQRNURWQ\P RGF]\WHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 10.3 $OWHUQDFMH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . &]DV L SDPLĊü Z REOLF]HQLDFK DOWHUQXMąF\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 :LHORPLDQRZD KLHUDUFKLD F]DVRZD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.4 6\VWHP\ GRZRGyZ LQWHUDNW\ZQ\FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1LHL]RPRU¿]P JUDIyZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

'H¿QLFMD PRGHOX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IP = PSPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2EOLF]HQLD UyZQROHJáH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

-HGQROLWH REZRG\ ORJLF]QH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ODVD 1& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 ]XSHáQRĞü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .U\SWRJUD¿D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .OXF]H WDMQH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6\VWHP\ V]\IURZDQLD ] NOXF]HP SXEOLF]Q\P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )XQNFMH MHGQRNLHUXQNRZH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )XQNFMH ] ERF]Q\P ZHMĞFLHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

:\EUDQD ELEOLRJUD¿D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,QGHNV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 -}=<., 5(*8/$51(

7HRULD REOLF]HĔ ]DF]\QD VLĊ RG S\WDQLD &]\P MHVW NRPSXWHU" -HVW WR ]DSHZQH JáXSLH S\WDQLH MDNR ĪH ZV]\VF\ ZLHG]ą ĪH WR FRĞ QD F]\P SLV]Ċ WR NRPSXWHU -HGQDN WH U]HF]\ZLVWH NRPSXWHU\ Vą ]áRĪRQH ± ]D EDUG]R DE\ĞP\ E\OL Z VWDQLH EH]SRĞUHGQLR QD QLFK ]EXGRZDü GDMąFą VLĊ RJDUQąü WHRULĊ PDWHPDW\F]Qą =DPLDVW WHJR XĪ\MHP\ Z\LGHOL]RZDQHJR NRPSXWHUD QD]\ZDQHJR PRGHOHP REOLF]HQLRZ\P -DN Z SU]\SDGNX GRZROQHJR PRGHOX Z QDXFH PRGHO REOLF]HQLRZ\ PRĪH E\ü GRNáDGQ\ SRG SHZQ\PL Z]JOĊGDPL DOH ]DSHZQH QLH Z LQQ\FK 'ODWHJR EĊG]LHP\ XĪ\ZDü ZLHOX UyĪQ\FK PRGHOL REOLF]HQLRZ\FK Z ]DOHĪQRĞFL RG FHFK QD NWyU\FK EĊG]LHP\ FKFLHOL VLĊ VNXSLDü =DF]QLHP\ RG QDMSURVWV]HJR PRGHOX QD]\ZDQHJR PDV]\Qą R VNRĔF]RQHM OLF]ELH VWDQyZ ¿QLWH VWDWH PDFKLQH ± )60 OXE DXWRPDWHP VNRĔF]RQ\P.

1.1

$8720$7< 6.2 &=21(

$XWRPDW\ VNRĔF]RQH Vą GREU\PL PRGHODPL GOD NRPSXWHUyZ R VNUDMQLH RJUDQLF]RQHM LORĞFL SDPLĊFL &R PRĪH ]URELü NRPSXWHU ] WDN QLHZLHONą SDPLĊFLą" :LHOH XĪ\WHF]Q\FK U]HF]\ : LVWRFLH FDá\ F]DV PDP\ GR F]\QLHQLD ] WDNLPL NRPSXWHUDPL MDNR ĪH VWDQRZLą RQH UG]HĔ UyĪQ\FK XU]ąG]HĔ HOHNWURPHFKDQLF]Q\FK 3U]\NáDGHP WDNLHJR XU]ąG]HQLD PRĪH E\ü VWHURZQLN GU]ZL DXWRPDW\F]Q\FK &]ĊVWR VSRW\NDQH Z ZHMĞFLDFK L Z\MĞFLDFK VXSHUPDUNHWyZ DXWRPDW\F]QH GU]ZL RWZLHUDMą VLĊ JG\ VWHURZQLN Z\NU\MH ]EOLĪDQLH VLĊ F]áRZLHND $XWRPDW\F]QH GU]ZL SU]HG IURQWHP PDMą SRGNáDGNĊ Z\NU\ZDMąFą REHFQRĞü RVRE\ NWyUD ]D FKZLOĊ SU]HMG]LH SU]H] GU]ZL

32

-}=<., 5(*8/$51(

'UXJD SRGNáDGND ]ORNDOL]RZDQD MHVW Z W\OQHM F]ĊĞFL SU]HMĞFLD G]LĊNL F]HPX VWHURZQLN PRĪH SU]\WU]\PDü GU]ZL RWZDUWH GRVWDWHF]QLH GáXJR DE\ RVRED PRJáD SU]HMĞü D WDNĪH SR WR DE\ GU]ZL QLH XGHU]\á\ NRJRĞ VWRMąFHJR ]D QLPL Z WUDNFLH RWZLHUDQLD 7DND NRQ¿JXUDFMD SRND]DQD MHVW QD SRQLĪV]\P U\VXQNX

5<681(. 1.1 :LGRN ] JyU\ QD GU]ZL DXWRPDW\F]QH

6WHURZQLN ]QDMGXMH VLĊ Z MHGQ\P ] GZyFK VWDQyZ Ä23(1´ RWZDUWH OXE Ä&/26('´ ]DPNQLĊWH UHSUH]HQWXMąF\FK RGSRZLHGQL VWDQ GU]ZL -DN ZLGDü QD NROHMQ\FK U\VXQNDFK PDP\ F]WHU\ PRĪOLZH ZDUXQNL ZHMĞFLRZH Ä)5217´ FR R]QDF]D ĪH RVRED VWRL QD SRGNáDGFH IURQWRZHM SU]HMĞFLD Ä5($5´ R]QDF]DMąF\ ĪH RVRED VWRL QD SRGNáDGFH ] W\áX SU]HMĞFLD Ä%27+´ FR R]QDF]D ĪH OXG]L VWRMą QD RE\GZX SRGNáDGNDFK RUD] Ä1(,7+(5´ FR ]QDF]\ ĪH QLNW QLH VWRL QD ĪDGQHM SRGNáDGFH

5<681(. 1.2 'LDJUDP VWDQyZ GOD VWHURZQLND GU]ZL DXWRPDW\F]Q\FK V\JQDá ZHMĞFLRZ\

stan

1(,7+(5

)5217

REAR

%27+

CLOSED

CLOSED

23(1

CLOSED

CLOSED

23(1

CLOSED

23(1

23(1

23(1

5<681(. 1.3 7DEHOD SU]HMĞü VWDQyZ GOD VWHURZQLND GU]ZL DXWRPDW\F]Q\FK

6WHURZQLN SU]HFKRG]L RG VWDQX GR VWDQX ]DOHĪQLH RG RGELHUDQHJR V\JQDáX ZHMĞFLRZHJR -HĞOL MHVW Z VWDQLH &/26(' L RGELHUD V\JQDá 1(,7+(5 OXE 5($5 SR]RVWDMH Z VWDQLH &/26(' 'RGDWNRZR MHĞOL RGELHU]H V\JQDá ZHMĞFLRZ\ %27+ SR]RVWDMH Z VWDQLH &/26(' JG\Ī RWZDUFLH GU]ZL R]QDF]DáRE\ U\]\NR XGHU]HQLD NRJRĞ VWRMąFHJR QD W\OQHM

280

=$$:$162:$1( =$*$'1,(1,$ 7(25,, 2%/,&=$/12¥&,

-HGQDN ZWHG\ M§d d x MHVW RSLVHP VáRZD x NWyUHJR GáXJRĞü Z\QRVL FR QDMZ\ĪHM _ M§_ _d d x _ b í _d x _ í b _d x _ í Ten opis x MHVW NUyWV]\ RG d x FR MHVW VSU]HF]QH ] ]DáRĪHQLHP ĪH d(x) MHVW RSLVHP QDMNUyWV]\P

m:,&=(1,$ 3RGDM SU]\NáDG SURJUDPX Z U]HF]\ZLVW\P MĊ]\NX SURJUDPRZDQLD OXE MHJR VHQVRZQ\P SU]\EOLĪHQLX NWyU\ G]LDáD ]JRGQLH ] GXFKHP WZLHUG]HQLD R UHNXUHQFML L Z\SLVXMH VLHELH VDPHJR :\NDĪ ĪH GRZROQ\ QLHVNRĔF]RQ\ SRG]ELyU MĊ]\ND MINTM QLH MHVW UR]SR]QDZDOQ\ Z VHQVLH 7XULQJD A 8GRZRGQLM ĪH MHĞOL A B i B C, to A C. T T T

1LHFK ATM' = { M, w§ : M MHVW PDV]\Qą 7XULQJD ] Z\URF]QLą L MATM DNFHSWXMH w` :\NDĪ ĪH ATM MHVW QLHUR]VWU]\JDOQ\ Z]JOĊGHP ATM. A

Czy zdanie x y [x y=y@ MHVW HOHPHQWHP 7K N " 'ODF]HJR WDN OXE GODF]HJR QLH" &R PRĪQD SRZLHG]LHü R ]GDQLX x y [x y=x@"

=$'$1,$ 2SLV] GZLH UyĪQH PDV]\Q\ 7XULQJD M i N WDNLH ĪH GOD GRZROQHJR ZHMĞFLD M ]ZUDFD N§, a N ]ZUDFD M§. : ZDULDQFLH WZLHUG]HQLD R UHNXUHQFML ] SXQNWHP VWDá\P WZLHUG]HQLH QLHFK SU]HNV]WDáFHQLH t EĊG]LH IXQNFMą ]DPLHQLDMąFą PLHMVFDPL VWDQ\ qaccept i qUHMHFW Z RSLVDFK PDV]\Q 7XULQJD 3RGDM SU]\NáDG SXQNWX VWDáHJR SU]HNV]WDáFHQLD t.

8GRZRGQLM ĪH EQTM ;m EQTM. A 8Ī\M WZLHUG]HQLD R UHNXUHQFML DE\ SRGDü DOWHUQDW\ZQ\ GRZyG WZLHUG]HQLD 5LFH¶D ] ]DGDQLD

=$'$1,$

281

A 3U]HGVWDZ PRGHO GOD ]GDQLD

Geq = x [R1 x, x @ x, y [R1 x, y R1 y, x @ x,y ] > R1 x, y R1 y ] ĺ R1 x ] @ 1LHFK Geq EĊG]LH ]GH¿QLRZDQH MDN Z ]DGDQLX 3RGDM PRGHO GOD ]GDQLD

A 1LHFK & EĊG]LH PRGHOHP ] XQLZHUVXP & L UHODFMą ÄPQLHMV]H QLĪ´ :\NDĪ ĪH 7K &

MHVW UR]VWU]\JDOQ\ 'OD NDĪGHJR m > 1 niech 2m ^ « m í ` L QLHFK m 2m î EĊG]LH PRGHOHP NWyUHJR XQLZHUVXP WR 2m D UHODFMH WR G]LDáDQLD L î REOLF]DQH PRGXOR m :\NDĪ ĪH GOD NDĪGHJR m WHRULD 7K m MHVW UR]VWU]\JDOQD :\NDĪ ĪH GOD GRZROQ\FK MĊ]\NyZ A i B LVWQLHMH MĊ]\N J WDNL ĪH A T J i B T J. :\NDĪ ĪH GOD GRZROQHJR MĊ]\ND A LVWQLHMH WDNL MĊ]\N B ĪH A T B i B ;T A. 8GRZRGQLM ĪH LVWQLHMą GZD MĊ]\NL A i B NWyUH Vą QLHSRUyZQ\ZDOQH Z VHQVLH 7XULQJD ± F]\OL WDNLH ĪH A ;T B i B ;T A. 1LHFK A i B EĊGą MĊ]\NDPL UR]áąF]Q\PL 0yZLP\ ĪH MĊ]\N C rozdziela A i B MHĞOL A C i B C 2SLV] GZD UR]áąF]QH MĊ]\NL UR]SR]QDZDOQH Z VHQVLH 7XULQJD NWyU\FK QLH GD VLĊ UR]G]LHOLü ĪDGQ\P MĊ]\NLHP UR]VWU]\JDOQ\P :\NDĪ ĪH EQTM MHVW UR]SR]QDZDOQ\ SU]H] PDV]\QĊ 7XULQJD ] Z\URF]QLą GOD MĊ]\ND ATM. :H ZQLRVNX SRND]DOLĞP\ ĪH ]ELyU ZV]\VWNLFK MĊ]\NyZ MHVW QLHSU]HOLF]DOQ\ 8Ī\M WHJR Z\QLNX DE\ GRZLHĞü ĪH LVWQLHMą MĊ]\NL QLHUR]SR]QDZDOQH SU]H] PDV]\QĊ 7XULQJD ] Z\URF]QLą ATM. 3U]\SRPQLMP\ SUREOHP RGSRZLHGQLRĞFL 3RVWD ]GH¿QLRZDQ\ Z SRGUR]G]LDOH L SRZLą]DQ\ ] QLP MĊ]\N PCP :\NDĪ ĪH PCP MHVW UR]VWU]\JDOQ\ Z]JOĊGHP ATM. :\NDĪ MDN REOLF]\ü ]áRĪRQRĞü REOLF]HQLRZą VáyZ . x G\VSRQXMąF Z\URF]QLą GOD ATM. :\NRU]\VWDM Z\QLN ]DGDQLD DE\ SRGDü IXQNFMĊ f NWyUD MHVW REOLF]DOQD SU]\ XĪ\FLX Z\URF]QL ATM JG]LH GOD NDĪGHJR n, f n MHVW QLHNRPSUHVRZDOQ\P VáRZHP R GáXJRĞFL n.

282

=$$:$162:$1( =$*$'1,(1,$ 7(25,, 2%/,&=$/12¥&,

:\NDĪ ĪH IXQNFMD . x QLH MHVW IXQNFMą REOLF]DOQą :\NDĪ ĪH ]ELyU VáyZ QLHNRPSUHVRZDOQ\FK MHVW QLHUR]VWU]\JDOQ\ :\NDĪ ĪH ]ELyU VáyZ QLHNRPSUHVRZDOQ\FK QLH ]DZLHUD ĪDGQHJR QLHVNRĔF]RQHJR SRG ]ELRUX UR]SR]QDZDOQHJR Z VHQVLH 7XULQJD :\NDĪ ĪH GOD GRZROQHJR c LVWQLHMą SHZQH VáRZD x i y WDNLH ĪH . [\ ! . x . y c.

1LHFK S = { M§ : M MHVW PDV]\Qą 7XULQJD L L M ^ M§`` 8GRZRGQLM ĪH DQL S, ani S QLH MHVW UR]SR]QDZDOQH Z VHQVLH 7XULQJD 1LHFK R &k EĊG]LH UHODFMą k DUJXPHQWRZą 0yZLP\ ĪH R MHVW GH¿QLRZDOQD Z 7K & MHĞOL PRĪHP\ SRGDü IRUPXáĊ G z k ]PLHQQ\PL ZROQ\PL x1 « xk WDNą ĪH GOD ZV]\VWNLFK a1 « ak &, G a1 « ak MHVW SUDZG]LZH GRNáDGQLH ZWHG\ JG\ a1 « ak R :\NDĪ ĪH NDĪGD ] SRQLĪV]\FK UHODFML MHVW GH¿QLRZDOQD Z 7K & AD

R0 ^ ` E R1 ^ ` AF R ^ a, a a &` = G R ^ a, b a, b & i a b`

:<%5$1( 52=:,k=$1,$ =DáyĪP\ ĪH M1B rozstrzyga A ]DĞ M2C rozstrzyga B 8Ī\MHP\ PDV]\Q\ 7XULQJD ] Z\URF]QLą M3 WDNLHM ĪH M3C rozstrzyga A. Maszyna M3 V\PXOXMH G]LDáDQLH M1 =D NDĪG\P UD]HP gdy M1 RGS\WXMH VZRMą Z\URF]QLĊ R SHZQH VáRZR x PDV]\QD M3 VSUDZG]D F]\ x B L SU]HND]XMH RGSRZLHGĨ GR M1 3RQLHZDĪ PDV]\QD M3 QLH G\VSRQXMH Z\URF]QLą B i nie PRĪH EH]SRĞUHGQLR Z\NRQDü WHJR WHVWX Z FHOX X]\VNDQLD RGSRZLHG]L V\PXOXMH M2 dla VáRZD ZHMĞFLRZHJR x. Maszyna M3 PRĪH EH]SRĞUHGQLR X]\VNLZDü RGSRZLHG]L QD ]DS\WDQLD PDV]\Q\ M2 JG\Ī RELH PDV]\Q\ XĪ\ZDMą WHM VDPHM Z\URF]QL F]\OL C. Zdanie x y [x y=y@ MHVW HOHPHQWHP 7K & JG\Ī MHVW SUDZG]LZH SU]\ VWDQGDUGRZHM LQWHUSUHWDFML UHODFML GOD XQLZHUVXP & 3U]\SRPQLMP\ ĪH Z W\P UR]G]LDOH XĪ\ZDP\ N = ^ «` D ]DWHP PRĪHP\ XĪ\ü x = 0. Zdanie x y [x y=x@ QLH MHVW HOHPHQWHP 7K N JG\Ī QLH MHVW SUDZG]LZH Z W\P PRGHOX 'OD GRZROQHM ZDUWRĞFL x Z\EUDQLH y SRZRGXMH ĪH x y=x QLH MHVW VSHáQLRQH =DáyĪP\ QD SRWU]HEQ\ GRZRGX QLH ZSURVW ĪH SHZQD PDV]\QD 7XULQJD X UR]VWU]\JD ZáDVQRĞü P L ĪH P VSHáQLD ZDUXQNL WZLHUG]HQLD 5LFH¶D -HGHQ ] W\FK ZDUXQNyZ VWZLHUG]D ĪH LVWQLHMą WDNLH PDV]\Q\ 7XULQJD A i B ĪH A§ P i B§ P 8Ī\MHP\ A i B GR VNRQVWUXRZDQLD PDV]\Q\ R:

:<5$¿(1,$ 5(*8/$51(

67

35=<. $' 1.56

:\NRQDP\ NRQZHUVMĊ Z\UDĪHQLD UHJXODUQHJR ab a * QD 1)$ Z VHNZHQFML NROHMQ\FK HWDSyZ =DVWRVXMHP\ SRGHMĞFLH ZVWĊSXMąFH ]DF]\QDMąF RG QDMPQLHMV]\FK SRGZ\UDĪHĔ SU]H] FRUD] ZLĊNV]H DĪ X]\VNDP\ 1)$ GOD RU\JLQDOQHJR Z\UDĪHQLD FR SRND]DQR QD SRQLĪV]\P GLDJUDPLH =DXZDĪP\ ĪH WD SURFHGXUD Z RJyOQRĞFL QLH WZRU]\ 1)$ R QDMPQLHMV]HM OLF]ELH VWDQyZ : W\P SU]\NáDG]LH SURFHGXUD WZRU]\ 1)$ R RĞPLX VWDQDFK DOH QDMPQLHMV]\ UyZQRZDĪQ\ 1)$ PD W\ONR GZD VWDQ\ &]\ SRWUD¿V] JR ]QDOHĨü"

5<681(. 1.57 %XGRZDQLH 1)$ ] Z\UDĪHQLD UHJXODUQHJR ab a *

242

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