Spistreści
1.Preliminariamatematyczne ...............................17
1.1.Liczbyzespolone..................................18
1.1.1.Dlaczegowprowadzamyliczbyzespolone.....................18 1.1.2.Dodawanieiodejmowanieliczbzespolonych...................20 1.1.3.Mnożenieliczbzespolonych............................20 1.1.4.Modułorazliczbasprzężona............................22 1.1.5.Ilorazliczbzespolonychorazodwrotność.....................22 1.1.6.Pierwiastekzliczbyzespolonej..........................24 1.1.7.ReprezentacjaEuleraipłaszczyznazespolona...................25 1.1.8.Reprezentacjatrygonometrycznaliczbyzespolonej................27
1.2.Przestrzeńwektorowa................................31 1.2.1.Podstawowedefinicje................................31 1.2.2.Bazaorazwymiar..................................35
1.2.3.ProduktwewnętrznyorazprzestrzeńHilberta...................38 1.2.4.Przekształceniawprzestrzeni...........................43
1.2.5.Wartościiwektorywłasne,hermitowskośćiunitarność.............50 1.2.6.Iloczyntensorowy..................................51 1.3.NotacjaDiraca...................................53
1.4.Postulatymechanikikwantowejjakopostulatyobliczeńkwantowych......55 1.5.Operatory......................................58
1.5.1.Macierzegęstości..................................67 1.5.2.RozkładbiegunowyorazrozkładSVD......................73
1.6.Generatorygrupy SU(d) ..............................75
2.Wprowadzeniedoinformatykikwantowej ......................77
2.1.Kubit–jednostkakwantowejinformacji......................77
2.1.1.Kubitikudit....................................78
2.1.2.Rejestrkwantowy..................................79
2.1.3.Technikawyznaczaniaśladuczęściowego.....................81
2.1.4.Częściowatranspozycja...............................82
2.2.Operacjewykonywanenarejestrzekwantowym..................84
2.2.1.Ewolucjaunitarna..................................84
2.2.2.Ogólnaoperacjapomiaru..............................86
2.2.3.OperacjapomiaruvonNeumanna.........................88
2.2.4.OperacjapomiaruPOVM..............................89
2.2.5.Ogólneoperacjekwantowe.............................90
2.2.6.Śladczęściowyjakooperacjakwantowa......................93
2.3.Operacjezabronione................................94
2.4.Splątaniestanówkwantowych...........................99
2.4.1.RozkładSchmidtastanówwektorowych......................99
2.4.2.KryteriumPPT...................................100
2.4.3.Świadeksplątania..................................103
2.4.4.Kryteriumreorganizacjimacierzy.........................104
3.Obwodykwantowe ....................................107
3.1.Bramkikwantowe..................................107
3.1.1.Bramkijednokubitowe...............................108
3.1.2.Bramkijednokuditowe...............................112
3.1.3.Bramkidwu-iwięcejkubitoweorazkuditowe..................115
3.1.4.Uniwersalneorazaproksymatywnezbiorybramekkwantowych.........123
3.2.Syntezaobwodówkwantowych...........................127
3.3.Innemodeleopartenaobwodowymmodeluobliczeniowym...........133
3.3.1.Jednokierunkoweobliczeniakwantowe......................133
3.3.2.KwantoweobwodyklasyCHP...........................136
3.3.3.KwantoweobwodyklasyPQC...........................138
3.4.Innemodeleobliczeńkwantowych.........................139
4.Protokołyialgorytmykwantowe ............................142
4.1.Teleportacjakwantowa...............................142
4.1.1.Protokółteleportacjikwantowej..........................143
4.1.2.Protokółteleportacjidlakuditów..........................144
4.1.3.JednoditowateleportacjazbramkąXwrolibramkikorekcji...........145
4.1.4.JednoditowateleportacjazbramkąZwrolibramkikorekcji...........147
4.2.ProblemDeutscha..................................150
4.3.ProblemDeutscha–Jozsy..............................155
4.4.AlgorytmGrovera..................................161
4.4.1.Operatorywskazaniaiobrotuwokółśredniej...................163
4.4.2.ObwódkwantowydlaalgorytmuGrovera.....................164
4.5.AlgorytmShora...................................170
4.5.1.Kwantowaprocedurawyznaczaniarzędu.....................171
4.5.2.Szukanieokresu...................................173
4.6.Rozwiązywanieukładurównańliniowych.....................175
4.6.1.Kwantowyalgorytmrozwiązywaniaukładurównańliniowych..........175
5.Praktycznieoobliczeniachkwantowych .......................178
5.1.Operacjenawektorach...............................178
5.2.Cechymacierzyistotnewobliczeniachkwantowych...............190
5.3.Elementysyntezyobwodówkwantowych.....................213
5.4.Kwantowepomiary.................................236
5.5.Stanysplątane....................................259
5.6.Podstawowealgorytmykwantowe.........................274
6.Symulacjeobliczeńkwantowych ...........................282
6.1.ZawartośćsystemuQCS..............................283
6.1.1.Rejestrkwantowy..................................284
6.1.2.Rejestrkwantowywtrybiesymbolicznym.....................290
6.1.3.Wprowadzanienowychdefinicjibramekkwantowych...............291
6.1.4.Operacjekwantowe.................................293
6.1.5.WartośćFidelityimiarytyputracedistance....................296
6.2.Teleportacjakwantowa...............................298
6.2.1.Standardowateleportacjakwantowa........................298
6.2.2.Jednoditowateleportacjakwantowa........................300
6.3.Deterministycznewykrywanie d-poziomowychstanówBella...........302
6.4.AlgorytmShorafaktoryzacjiliczbnaturalnych..................304
6.4.1.Odwódkwantowydla N =15............................308
6.5.Rozwiązywanieukładurównańliniowych.....................310
6.6.Symulacjaukładówkwantowychwśrodowiskuotwartym............312
6.6.1.SymulacjazaszumionejbramkiCNOT......................312
6.6.2.AlgorytmGrovera..................................315
6.6.3.RealizacjaalgorytmuGroverawśrodowiskuotwartym..............316
6.7.Wykrywaniesplątania...............................323
6.7.1.Wykrywaniesplątaniadlastanówczystych....................323
6.7.2.WykrywaniesplątaniazapomocąkryteriumCCNR...............324
6.8.Dowodzenietożsamościobwodowych.......................328
A.WprowadzeniedojęzykaPython
A.1.InstalacjaśrodowiskaPython............................334
A.2.ŚrodowiskoPythondystrybucjaPythonXY....................335
A.3.Interpreter......................................336
A.4.Strukturydanych..................................339
A.5.Instrukcjawarunkowa if ..............................345
A.6.Pętle.........................................347
A.7.Funkcjetworzoneprzezużytkownika.......................350
A.8.Korzystaniezbibliotekoraztworzeniewłasnychmodułów............354
A.9.Operacjenaplikach.................................356
A.10. Try i except ....................................358
A.11.Podstawyobiektowości...............................359
A.12.Podstawoweelementyinterfejsuużytkownika...................361
B.Ważniejszesymbole,oznaczeniaorazskróty ....................363