Sigma for femte: Læseprøve

2. udgave

SIGMA Henry Schultz

Benny Syberg

Ivan Christensen

for femte

Geometri

Geometri To linjer, der mødes i et punkt, danner en vinkel.

Det fælles punkt kaldes vinklens toppunkt.

Om en vinkel er stor eller lille afhænger af åbningen mellem linjerne.

Jeg laver selv en vinkel – og jeg er selv toppunkt.

Det kaldes vinkel A.

Det er også en vinkel.

Den vinkel er mindre.

A

1

Skriv vinklernes navne i rækkefølge (den mindste vinkel først):

2

Hvilke af vinklerne er a mindre end en ret vinkel? b en ret vinkel? c større end en ret vinkel?

F E

C

A

D B

5

Geometri

60 grader.

1

Vinklernes toppunkt skal ligge midt i vinkelmåleren. Den ene streg skal være ved 0, og den anden streg viser vinklen.

2 3 4 5 6 10 11 12 13 14 15

9

8

73

5

4

2

2

33

1

1

1

1

0 180

1

1

180 0

9

30 0 15

15 30 0

6 1200

8

Toppunkt.

7

90

1200 6

2

33

4

2 5

37

8

9

6

I den trekant er der tre vinkler: ∠A, ∠B og ∠C.

Toppunkt Orrkk!

B

De kaldes også ∠BAC, ∠CBA og ∠BCA.

A

3

Hvor mange grader er en ret vinkel?

4

Mål vinklerne:

C

Vinklens toppunkt står i midten!

B

5

A = (8,10) B = (2,4) Tegn ∠ABC.

C = (10,4)

a Hvor mange grader er ∠ABC? b Hvad kan vinklen også hedde?

D A

6

D = (1,9)

E = (8,7)

F = (4,3)

a Hvor mange grader er ∠DFE? b Hvad kan vinklen også hedde?

7

G = (7,10)

H = (0,3)

I = (13,4)

a Hvor mange grader er ∠HGI? b Hvad kan vinklen også hedde?

C

Geometri

8

12 Tegn en firkant, hvor to af vinklerne er 90°.

a Mål vinklerne i trekant DEF. b Beregn summen af gradtallene.

a Hvor mange løsninger er der? b Mål de sidste to vinkler. Hvad er summen af de fire vinklers gradtal?

F

E

13 Tegn en firkant, hvor tre af vinklerne er 90°. a Hvor mange løsninger er der? b Mål den sidste vinkel. Hvad er summen af de fire vinklers gradtal?

D

9

7

Tegn en trekant, hvor vinklerne er 40°, 60° og 80°.

Dette er vinklens højre ben.

Dette er vinklens venstre ben.

10 Tegn en trekant, hvor vinklerne er 50°, 80° og 60°.

11 a Mål vinklerne i de tre firkanter. b Hvad hedder vinklerne i de tre firkanter?

Skriv to navne for hver vinkel. c Beregn for hver af firkanterne summen af gradtallene.

J

I C

D

F

K

L

E

A B

G

H

8

Geometri

Så kaldes den et rektangel.

Firkant ABCD har 4 rette vinkler.

• En firkant med fire rette vinkler kaldes et rektangel.

• I et rektangel er de modstående sider lige store.

• Arealet af et rektangel findes ved at gange længde med bredde.

• A=l·b Den lange side kaldes længden.

Den korte side kaldes bredden.

A

B

D

C

15 Beregn bredden i de tre rektangler:

14 Beregn arealet af rektanglerne:

12 cm 12 cm

15 cm

A = 96 cm2

A = 156 cm2 6 cm 9 cm

12 cm 25 cm

8 cm

22,5 cm A = 270 cm2

16 En basketballbane er 26 m lang og 14 m bred.

Hvor mange kvadratmeter er banen?

17 Et kvadrat er 1 m x 1 m.

Hvor mange kvadratcentimeter er arealet?

Geometri

TAL OM

Læg mærke til, at der blev ganget „meter med meter“ – og resultatet bliver kvadratmeter.

Man skal altid gange med ens måleenheder. Hvis man fx har målene 2 m og 50 cm, må man omskrive det ene af tallene:

En stue har mål, som vist på tegningen.

Beregn stuens areal: A = l·b = 6 m · 4,5 m = 27 m2

A =l · b = 2 m · 50 cm = 200 cm · 50 cm = 10 000 cm2

6m

2m 50 cm

A =l · b = 2 m · 50 cm = 2 m · 0,50 m = 1 m2

4,5 m

18 Volleyball spilles på en bane, der har mål, som vist på tegningen nedenfor.

Beregn banens areal.

9m

9m

9m

19 En håndboldbane skal være 38-44 m lang og 18-22 m bred. a Beregn det største areal, banen kan have. b Beregn det mindste areal, banen kan have.

20 En boksering har form som et kvadrat med siden 5,5 m.

Beregn arealet af bokseringen.

9

10 Geometri

21 Når man dyrker judo, sker det på en madras, der har form som et kvadrat med siden 16 m.

Selve kamppladsen er 9 m på hver led og er omgivet af en 1 m bred „farekant“ (det røde område).

Rundt om „farekanten“ er der en sikkerhedskant.

Beregn arealet af sikkerhedskanten.

TAL OM

3 cm

6 cm

De to trekanter til venstre er ens, men den ene er tegnet ind i et rektangel.

Trekanten er halvt så stor som rektanglet.

Trekantens areal beregnes således: 3 cm · 6 cm A= = 9 cm2 2

6 cm

22 Beregn arealet af trekanterne herunder:

K 1 cm

E 1 cm B D

F H

J

L

M A

N

I

C

Q G O

23 Beregn arealet af trekanterne til højre:

P

R

Geometri

26 Beregn arealet af trekanterne:

24 Beregn arealet af trekanterne: X

a Y

12 18

24 cm

m

20 m

U Z

c

10 cm

Æ

m

10 m

10 m

30 m

cm

V

17

24

b

cm

T

S

15 m

27 Rektanglet nedenfor har et areal på 84 cm2.

35 m

Ø

25 Tegningen herunder viser en byggegrund.

1 cm på tegningen svarer til 12 m i virkeligheden.

Hvad skal x være? x+5

x

5,0 cm

3,0 cm

Beregn arealet af byggegrunden.

3,0 cm

28 Trekanten, der er tegnet nedenfor, har et areal på 64 cm2.

Hvad skal x være?

12 m 3,0 cm x

2·x

11

12 Geometri Vi er ved at tegne cirkler.

Alle punkter på en cirkel ligger lige langt fra centrum.

Det punkt kaldes centrum.

Det punkt kaldes også for centrum.

32 Tegn to punkter, A og B, der ligger 6 cm fra hinanden.

29 Tegn et lille kryds midt på siden i dit kladdehæfte.

Kald punktet for C. Tegn 10 punkter, som alle ligger 4 cm fra punktet C. Tegn 30 punkter mere.

30 Tegn en cirkel, hvor alle punkterne ligger 5 cm fra centrum.

Tegn en ny cirkel, hvor alle punkterne ligger 7,5 cm fra det samme centrum.

31 Se på den største cirkel fra opgave 30.

Vælg to tilfældige punkter på cirklen.

a Tegn en cirkel med centrum i A og med radius 4 cm. b Tegn en ny cirkel med centrum i B og med radius 2 cm.

Afstanden fra centrum til punkterne på cirklen kaldes radius.

a Hvor langt er der mellem de to punkter? b Hvor stor er den største afstand, man kan få mellem to punkter på den cirkel?

Det er cirklens radius.

Geometri

Jeg måler diameter.

Jeg måler omkreds.

En cirkels diameter er dobbelt så stor som radius.

Omkredsen divideret med diameteren giver altid det samme tal: π ≈ 3,1 Dette gælder alle cirkler både store og små.

34 a Mål diameteren i hver cirkel. b Hvor stor er radius i hver cirkel?

33 I hvilke af cirklerne er linjen diameter i cirklen? b

d

a

Omkreds: 6,28 cm

Omkreds: 18,85 cm

e c

Omkreds: 12,57 cm

35 For hver af de tre cirkler i opgave 34 skal du dividere omkredsen med cirklens diameter.

13

14

Geometri

EKSEMPEL Beregn omkredsen af en cirkel med diameteren 10 cm.

O =π·d O ≈ 3,1 · 10 cm = 31 cm

36 Beregn omkredsen af en cirkel, når diameteren er: a 8 cm c 2m

38 Beregn omkredsen af en cirkel, når radius er:

b 20 cm d 1,5 m

a 14 cm c 9m

37 Et cykelhjul har diameteren 75 cm.

Hvor langt kører cyklen, når hjulet drejer én omgang?

b 7,5 cm d 3,4 m

39 Kirsten vil anlægge et rundt blomsterbed.

Fordi hun har hund, vil hun sætte et lille hegn omkring bedet.

Hvor mange meter hegn bør hun købe?

1

2

3 3,1

EKSEMPEL Beregn omkredsen af en cirkel, når radius er 12 cm.

Cirklens diameter er dobbelt så stor som radius, og vi beregner først diameteren: d = 2 · r = 2 · 12 cm = 24 cm Så kan omkredsen beregnes: O = π · d ≈ 3,1 · 24 cm = 74,4 cm

4m

Geometri

Her ses en ret vinkel, der er tegnet ind i en cirkel, så vinklens toppunkt ligger i cirklens centrum.

40 a Hvor mange grader er en ret vinkel? b Tegn i dit hæfte. Hvor mange rette vinkler kan man tegne ved siden af hinanden, så de dækker hele cirklen? c Hvor mange grader er en hel cirkel?

En vinkel, hvis toppunkt ligger i en cirkels centrum, kaldes en centervinkel.

43 Herunder ses en lagkage, der deles i lige store stykker.

41 På tegningen herunder ses en centervinkel, der dækker 31 af cirklen.

Hvor mange grader er vinklen?

42 Mål de fem centervinkler herunder.

Hvor stor en brøkdel af hele cirklen dækker hver af de fem vinkler?

1

2 3 4

5

a Hvor mange stykker deles lagkagen i? b Hvor mange grader er den centervinkel, der hører til et stykke lagkage?

15

16 Geometri

44 a b c d e f

B

10 · x – 60 = 40 8 · x + 32 = 96 27 – 3x = 18 7x + 28 = 77 9 · x – 18 = 63 60 = 6 · x + 24

C

D

E

16 cm

45 Skub trekant ABC, så A føres over i A1 = (5,3).

Hvad hedder koordinaterne til B1 og C1?

A y

G

H

12 cm

F 2,5 cm

14,5 cm

3

1 B = (0,0)

48 Beregn arealet af rektanglerne:

A = (3,2)

2

C = (4,1)

1

46 a (321 – 27) : 6 c (900 – 4) : 8 e (700 – 79) : 3

2

3

4

b (578 + 46) : 4 d (427 + 77) : 9 f (537 + 30) : 7

47 Sofies timeløn var 90 kr.

Så steg lønnen med 2,5 %.

Hvor stor blev hendes timeløn så?

x

a b c d e f

ABCH CEFH ABDG DEFG CDGH ABEF

49 Hvad er a 24? d 48?

1 4

af b 8? e 36?

c 80? f 28?

50 Afrund kommatallene til hele tal, inden du regner. a c e g i k

5,35 + 6,7 2,9 + 3,45 4,66 – 3,45 12,69 – 7,3 66,6 + 33,3 26,09 – 14,2

b d f h j l

6,1 + 9,8 1,8 + 6,26 9,85 – 4,75 25,4 + 49,75 52,3 – 1,72 15,4 + 16,71

Geometri

51 Beregn: a c e g i

15,3 · 6 17,2 · 5 10,3 · 7 21,8 · 6 17,2 · 8

b d f h j

12,4 · 3 8,4 · 9 10,1 · 9 41,3 · 8 29,4 · 2

b d f h j

41,48 – 20,49 102,64 + 18,05 46,82 + 4,26 32,84 + 46,87 41,92 + 12,17

55 Hvor mange trecifrede tal kan der laves med tallene 4, 0 og 2?

Skriv tallene. Det samme tal må bruges flere gange.

56 En pose med 30 æbleskiver koster 24,95 kr. Er prisen på en æbleskive mere eller mindre end 75 øre?

52 Beregn: a c e g i

21,24 – 10,92 74,16 – 23,37 45,08 + 154,27 45,00 + 24,56 68,7 + 85,29

53 Hvor mange trecifrede tal kan der laves med tallene 2, 3 og 6?

Skriv tallene. Det samme tal må bruges flere gange.

54 Hvor mange trecifrede tal kan der laves med tallene 5, 3 og 8?

Skriv tallene. Det samme tal må bruges flere gange.

Hvordan fandt du ud af det?

57 Mikkel solgte 17 tomme flasker til 1,25 kr. i pant. Hvor mange penge fik Mikkel?

222

236

263

17

18 Geometri

58 a Mål A, B, C og D.

62 Mål vinklerne.

b Hvilke vinkler er rette vinkler?

B

C

A A

B

D

59 Tegn en trekant, hvor vinklerne er 42°, 58° og 80°.

C

60 a Tegn figuren på 1 cm prikpapir i rigtig størrelse.

D

b Find arealet.

63 a Tegn trekanten færdig i dit hæfte. b Mål B. 8 cm

12 cm

c Find omkredsen.

61 Beregn arealet, og mål vinklerne.

A

B

3 cm

c Mål længden AB og BC. 15 cm

A

25 cm

d Hvor meget bliver de tre vinkler tilsammen?

C

C

Geometri

64 Hvor mange grader drejer urets store viser sig på 30 minutter?

70 I 1994 blev der fremstillet en stor økologisk rygeost.

Osten vejede 244,1 kg og havde en diameter på 1,48 m.

65 Hvor mange grader drejer urets store viser sig på a 15 minutter? c 10 minutter?

a Beregn ostens omkreds. b Hvor meget vejede et stykke ost, hvis det blev skåret med en centervinkel på 15°?

b 5 minutter? d 20 minutter?

66 Hvor mange grader drejer urets lille viser sig på to timer?

67 Hvor mange grader drejer urets lille viser sig på a 1 time? c 4 timer?

b 3 timer? d 6 timer?

68 I 1990 blev der bagt en kæmpe pizza.

Den havde en omkreds på næsten 116 m.

Hvor stor var pizzaens radius?

69 Omkring et svømmebassin skal der lægges sten, omtrent som tegningen viser.

Stenene er 15 cm lange og 9 cm brede.

Hvor mange sten bør man købe?

4,5 m

19

20 Geometri

71 Mål vinklerne.

73 a Tegn trekant ABC, hvor A = (2,2), B = (2,9) og C = (6,2).

Hvilke vinkler er rette?

b Mål vinklerne.

B

C

74 a Tegn figuren på 1 cm prikpapir i rigtig størrelse.

A

D

72 Mål vinklerne.

5 cm

7 cm b

a

b Find arealet. c Find omkredsen. d

c

b

75 Beregn arealet af hver figur:

c

a

d

Geometri

76 En lagkage deles i 12 lige store stykker. a Hvor mange grader er centervinklen til hvert stykke? b Tegn et af stykkerne.

77 Hvor mange grader bliver centervinklen, hvis lagkagen deles i a b c d

6 stykker?

9 stykker?

4 stykker?

8 stykker?

78 En lagkage deles i 18 lige store stykker. a Hvor mange grader er centervinklen til hvert stykke? b Der bliver spist 6 af stykkerne.

Tegn resten af lagkagen.

79 En lagkage deles i ti lige store stykker. a Hvor mange grader er centervinklen til hvert stykke? b Tegn et af stykkerne.

80 Verdens største pandekage var 3 cm tyk, målte 12,55 m i diameter og vejede 2 680 kg.

Den blev bagt i Sydafrika i 1992.

Hvor stor var pandekagens omkreds?

81 Stråhattens diameter var 306 cm.

Hvor stor var hattens omkreds?

82 I 1993 bagte en bagermester i nærheden af Grenå et rundstykke, der vejede 40,6 kg, og som havde en omkreds på 3,26 m.

Hvor stor var rundstykkets diameter?

21